Jest to bardzo powszechny sposób analizowania i prognozowania sytuacji gospodarczej. Co więcej, modele ekonomiczne można stosować zarówno na poziomie zwykłego przedsiębiorcy czy inwestora, jak i na poziomie dużych przedsiębiorstw, państw, a także przy badaniu procesów zachodzących w gospodarce światowej.

Istotą modelowania ekonomicznego jest zbudowanie uproszczonego diagramu procesów zachodzących w danym obszarze gospodarki i uwypuklenie najważniejszych czynników w zwartej i zwięzłej formie.

Budowa modelu gospodarczego wymaga spełnienia szeregu czynników, m.in.:

— przyjęte realistyczne założenia

— możliwość prognozowania

— wystarczające wsparcie informacyjne

— możliwość praktycznej weryfikacji.

W różnych przypadkach priorytetowo traktowane są różne zestawy tych wymagań, zbudowanie modelu w pełni spełniającego wszystkie z nich jest dość trudne, a potrzeba tego pojawia się dość rzadko. Wynika to z faktu, że głównym celem modelowania ekonomicznego jest praktyczne zastosowanie modeli oraz, w zależności od wymagań, priorytetowe wymagania dotyczące właściwości zmiany modelu.

Proces budowanie modelu gospodarczego przechodzi przez kilka etapów. Istnieją trzy główne etapy:

1. Wybór używanych zmiennych
2. Dokonywanie niezbędnych założeń
3. Identyfikacja głównych hipotez wyjaśniających zależności pomiędzy parametrami modelu.

Zmienne są konkretnymi danymi stanowiącymi podstawę modelu i dzielą się na egzogeniczne i endogeniczne. Czyli wewnętrzne i zewnętrzne. Założenia pozwalają uprościć szereg procesów zachodzących w modelu, a tym samym uprościć sam model i przyspieszyć proces jego tworzenia.

Obecnie najpopularniejszymi typami modeli ekonomicznych są modele równowagowe i zoptymalizowane. Zoptymalizowane wykorzystywane są głównie w badaniach marketingowych i badaniach rynku. W takich modelach najczęściej pojawiają się różne wskaźniki krańcowe, takie jak przychód krańcowy, użyteczność krańcowa. Ta metoda modelowania nazywana jest często analizą marży.

Modele równowagi służą do badania zależności pomiędzy różnymi podmiotami gospodarczymi. Głównym założeniem w takich modelach jest to, że każdy modelowany układ znajduje się w równowadze i nie są brane pod uwagę czynniki, które mogą go wytrącić z równowagi. Zazwyczaj konstrukcja modeli ekonomicznych tego typu służy do badania różnych rynków zbytu i interakcji przedsiębiorstw działających na tym samym rynku.

To modele równowagi mają największe zastosowanie w przypadku prywatnych przedsiębiorców i inwestorów, gdyż za ich pomocą mogą uzyskać cenne informacje o rynku, na którym działają i perspektywach jego rozwoju.

Oprócz tego typu modeli dzieli się je także na pozytywne i normatywne. W modelach pozytywnych głównym celem konstrukcji jest znalezienie przyczyn i konsekwencji dowolnego zdarzenia lub zjawiska gospodarczego. Nie podano jednak ocen tych zjawisk.

Modele normatywne natomiast pozwalają ocenić zjawisko lub zdarzenie, ale nie pozwalają ustalić przyczyn i konsekwencji tego zjawiska. Obydwa typy budowania modeli są ze sobą powiązane i służą jednocześnie do jak najdokładniejszego modelowania procesów gospodarczych.

Czy w swoich działaniach wykorzystujecie modele ekonomiczne?

Andrey Malakhov, inwestor profesjonalny, doradca finansowy

Po co nam mapy geograficzne, plany miast, plany metra? Do nawigować. Aby dotrzeć tam, gdzie chcesz, a nie tam, gdzie prowadzą cię nogi. Jest to oczywiście wybór. Po przybyciu do nieznanego miejsca możesz kupić lokalną mapę lub diagram i od razu zobaczyć wiele możliwości i wybierz najlepszą opcję. Odwiedź najciekawsze rzeczy. Idź tam, gdzie chcesz najbardziej.

To także świetna okazja przekazać do innego Informacja o otaczającym nas świecie. Może nie wszystko, ale najbardziej potrzebne. Taki, który jest potrzebny tu i teraz. Być może dlatego powstaje tak duża liczba różnych map i atlasów. Informacje te mogą być bardzo różne – od wskazań zasobów po ostrzeżenia o niebezpieczeństwie. A to, jak widać, jest również bardzo ważną kwestią.

Mapy pozwalają spojrzeć na cały system ogólnie- wyjdź poza swoje zwykłe postrzeganie. Niewielu Ziemian miało zaszczyt zobaczyć swoją planetę z zewnątrz, ale wielu widziało kulę ziemską. Jaki mamy teraz pomysł na nasz świat? Możemy już myśleć globalnie.

Podobnie jest w naszych wyobrażeniach o rzeczywistości. To dobry sposób domyślić się w bogatym i różnorodnym życiu wokół nas. We wszystkich jego subtelnościach i zawiłościach. Wiedząc, jak przebiega kłótnia, jak powstaje konflikt, na czym polega intryga, możesz łatwo wznieść się ponad sytuację i rozwiązać go tak skutecznie, jak to możliwe. Wyobrażając sobie mechanizmy sukcesu, źródła szczęścia i klucze do zainteresowań, możesz łatwo to osiągnąć.

Wychowując nas, nasi rodzice dzielą się swoimi doświadczeniami życiowymi – swoimi mapami. Oni uczyć się dzieciom wszystkiego, co może być ciekawe i przydatne w życiu. Co może się przydać? Oni ostrzegać Uchroń swoje dziecko przed wszystkimi niebezpieczeństwami, jakie może na niego natrafić.

Dziecko uczy się poruszać w tej dziwnej rzeczy zwanej „życiem”. Początkowo dorośli dosłownie prowadzą go za rękę. Potem, w miarę dorastania, podejmuje coraz bardziej samodzielne kroki. On się uczy oprzyj się do swojej karty. Uczy się z tego korzystać.

Począwszy od pewnego momentu sumienny uczeń wie już, jak podróżować po mapie do miejsc, w których nigdy w życiu nie był. Liczby, litery, dodawanie, odejmowanie, logika, poezja, Afryka, moralność, elektron, dualizm fal kwantowych... Nie można ich dotknąć, powąchać, posmakować, spojrzeć na nie i posłuchać. Ale człowiek może już z niego korzystać, działać i uzyskiwać realne korzyści.

Ale to nie wszystko.

Po co nam modele obiektów z życia codziennego? Modele matematyczne? Czyli zgodnie z zachowaniem modelu przewidzieć zachowanie sam obiekt. Nie ma potrzeby budować wielu drogich samolotów w tajnej nadziei, że przynajmniej jeden z nich poleci. W tym celu istnieją uproszczone, ale skuteczne modele matematyczne zachowania się statku powietrznego w powietrzu.

Gdzieś na początku XX wieku powstał mniejszy egzemplarz pancernika. Dowództwo floty było bardzo rozbawione faktem, że statek wywrócił się nawet od małej fali.

Zdecydowano się zbudować pancernik. Utonął podczas pierwszej burzy.

Nie ma potrzeby od razu budować ogromnego (mikroskopijnego) mechanizmu, nie wiedząc, czy będzie działać. A co jeśli koło zębate się zablokuje! Do modelu można użyć prostszych i tańszych materiałów. Nie będzie już wierną kopią prototypu, ale odzwierciedli jego najważniejsze właściwości. 28

Możesz także użyć modeli, aby wyjaśnić dzieciom w wieku szkolnym, jak działa złożone urządzenie. Nie możesz ciągnąć reaktora nuklearnego do szkoły! Przynajmniej tak – prawdziwy przedmiot jest delikatny, łamliwy i łatwo psujący się, ale model można wykonać z tworzywa sztucznego. Albo stal.

W zasadzie głównym zadaniem wszystkich naukowców przez cały czas można uznać za stworzenie najbardziej skutecznego modele otaczającej rzeczywistości. Zrobię zastrzeżenie: niektórzy próbowali i próbują zrozumieć prawdziwą istotę rzeczy - Boże, pomóż im. Wszyscy filozofowie, psychologowie, socjolodzy, fizycy, chemicy, matematycy, filolodzy, biolodzy... tworzą swoje własne modele świata.

Próbują zrozumieć otaczająca rzeczywistość. Uczyć się przewidywać wydarzenia, kontrola sytuacja. Zarządzać. Szukają wzorców, formułują reguły (natychmiast znajdują i zapisują wyjątki), wymyślają prawa natury. Wszystko to służy dwóm rzeczom: zrozumieniu i kontroli.

A poszczególne karty różnią się tylko tym, że dość duża ich część powstaje na ich podstawie osobisty doświadczenie. A jednak wielu ludzi szczerze wierzy, że ich wizja rzeczywistości jest samą rzeczywistością. W przeciwieństwie do naukowców. Wiedzą już, że pracują z modelami, a nie ze światem. Wiedzą - w granicach swojego zawodu. Rzadko więcej.

Jak widać, karty są bardzo wygodne narzędzie, zwłaszcza jeśli pracujesz z nim poprawnie. Pomagają nam nawigować, podróżować w nieznane, przekazywać informacje, uczyć się, rozumieć i doświadczać otaczającego nas świata oraz kontrolować sytuację. A także wiedzieć, jak odnosić się do wydarzeń zewnętrznych i jak na nie reagować.

Ludzie często zapominają zapytać nas, dlaczego tak kochamy procesy biznesowe i jakie problemy rozwiązujemy za pomocą zarządzania procesami. W tym pilotażowym artykule na naszym blogu przyjrzymy się, jak wykorzystując jeden model jednego procesu biznesowego, można rozwiązać kilka praktycznych problemów w życiu firmy dowolnej wielkości.

Struktura organizacyjna i kadrowa

Przykładowo utwórzmy jeśli nie bank federalny, to chociaż dział sprzedaży nowej firmy dla planowanej sprzedaży N jednostek produktu miesięcznie. Dział potrzebuje pracowników i szefa. Ilu i jakich pracowników i szefów potrzeba, aby sprzedać taką liczbę produktów? Jeszcze nie jest jasne, muszę naszkicować model. Przed pojawieniem się usługi BP Simulator BPM trzeba było to robić na piasku na plaży, na ścianach i innych dostępnych platformach.

To już wystarczy do ręcznego lub automatycznego generowania:

• Regulamin działu „Dział Sprzedaży”.
• Plan zatrudnienia (9 stanowisk pracowniczych)
• Opisy stanowisk pracowników:
  • kierownik działu
  • Menedżer osobisty
  • Kierownik Sprzedaży
  • Specjalista ds. back-office

A jeśli stworzysz model struktury organizacyjnej i model kompetencji, możesz od razu utworzyć:

• Oferty pracy w poszukiwaniu personelu (4 role)
• Plan szkoleń (9 pracowników na 4 role)

Tworzenie wymagań biznesowych dotyczących wdrożenia oprogramowania

Przygotowaliśmy zasoby, trzeba pomyśleć o narzędziu - oprogramowaniu. Kierownik projektu z działu IT będzie zadowolony, jeśli zamiast serii sprzecznych wywiadów przedstawisz mu bardziej szczegółowy model przyszłego procesu biznesowego. Oto więc dodaliśmy wejścia/wyjścia i zasoby do wykonywania funkcji:

Wymagania mogą bardziej szczegółowo opisywać sekwencję funkcji, na przykład „Pozyskiwanie klientów”:

1. Importowanie listy klientów
2. Ustalanie priorytetów listy klientów, do których należy zadzwonić
3. Automatyczne wybieranie numeru klienta
4. Zapisywanie wyniku kontaktu

Na podstawie takich wymagań można ocenić wykonalność wdrożenia oprogramowania.

Koszty operacyjne

Zdecydowałeś się na wydatki inwestycyjne na licencje na oprogramowanie, ale co z wydatkami operacyjnymi? Konieczne jest przeprowadzenie analizy kosztów udziału kosztów w koszcie produktu. Uzupełnijmy nasz model o koszt zasobów (lub powiążmy wcześniej stworzony model organizacyjny z danymi z programu płacowego).

Tak prosty? Teraz tak, ale wcześniej do przeprowadzenia takiej analizy konieczne było zaangażowanie specjalistów operacyjnych, specjalistów produktowych, technologów, finansistów i kadr. Jeśli podczas tworzenia kosztorysu sam proces uległ zmianie, wówczas całą kalkulację trzeba było zaczynać od nowa.

Harmonogram realizacji

Wydawałoby się, że łatwiej byłoby sformułować regulamin realizacji procesu biznesowego, zlecić to zadanie ciotce w puchowej chustce (metodologowi), wyjaśnić, pomodlić się i poczekać kilka miesięcy, aż w ferworze pojawią się narodzone Regulaminy ból. Może, jeśli pamięta się, że zarówno model, jak i regulamin to różne formy tego samego podmiotu. Weź nasz model i użyj palca lub kursora od góry do dołu:

Otrzymujemy:

Codziennie po otrzymaniu dokumentu „Lista klientów, do których należy zadzwonić”, Menedżer Personalny wykonuje funkcję „Pozyskiwanie klientów” zgodnie z dokumentem regulacyjnym „Instrukcje dotyczące dzwonienia” za pomocą narzędzia programowego „CRM”. W wyniku wykonania funkcji konieczne jest wypełnienie dokumentu „Wynik połączenia”. Standardowy czas realizacji funkcji „Przyciąganie Klienta” to 00:30:00.
Jeżeli w wyniku realizacji funkcji „Pozyskanie Klientów” nastąpiło zdarzenie „Klient przyjął ofertę”… itd.

Wszystko, aktualny i kompletny regulamin, zrozumiały zarówno dla wykonawcy, jak i kontrolera, jest gotowy, przynieś go do podpisu.

Przeprowadzanie eksperymentów

Eksperymenty w warunkach bojowych są bardzo kosztowne. Skąd możemy dowiedzieć się, jak będzie przebiegał proces, jeśli w piątek dzień pracy zostanie skrócony, główna specjalistka niespodziewanie odejdzie w środę na urlop macierzyński, a ile kwiaciarnie będą fizycznie w stanie sprzedać 8 marca? Aby tego dokonać musimy umieścić model naszego procesu w środowisku symulacyjnym jak najbardziej zbliżonym do rzeczywistego.

Oprócz modelu procesu biznesowego potrzebny będzie model środowiska zewnętrznego, ale wystarczy wiedzieć, jak często uruchamiana jest instancja procesu i jakie zdarzenia mają wpływ na jego wykonanie. Przykładowo w ciągu dnia call center odbiera połączenie przychodzące średnio co 5 minut.

Symulator będzie uruchamiał zadania w modelu procesów biznesowych w takiej ilości i na tak długo, jak będzie to konieczne. Po zakończeniu otrzymasz wyniki symulacji potrzebne do podjęcia decyzji tak, jakby proces rzeczywiście trwał przez wymagany czas.

W odróżnieniu od modelu statycznego wyniki symulacji pokazują, że pracownicy nie pracują dłużej niż 8 godzin, swoje zadania są przekładane i czekają na realizację swojej kolejki lub dostępność zasobów, przybliżając szacowane dane dotyczące produktywności do rzeczywistej.

Wniosek

Wszystkie opisane powyżej przykłady zastosowania modelu są realne, często stosowane i dostępne. Ponadto, korzystając z modelu BP, można łatwo rozwiązać mniej trywialne zadania: sporządzenie mapy ryzyka, analizę konturów zarządzania jakością i źródeł wad dla szczupłej produkcji. Posiadanie modelu tylko jednego procesu umożliwiającego wygenerowanie wymienionych wyników pozwala zaoszczędzić wiele godzin pracy; w przypadku zmiany procesu równie łatwo jest zaktualizować wyniki, wprowadzając zmiany w modelu. Jesteśmy zbyt leniwi, aby tracić czas na rutynę, dlatego kochamy procesy i mamy nadzieję, że Ty też to pokochasz.

Subskrybuj nasz blog tutaj, a być może dowiesz się:

• Jak poprawnie identyfikować procesy biznesowe, aby granice projektu nie ulegały zwiększeniu
• Co zrobić, jeśli symulowany proces ulegnie zmianie do czasu zakończenia symulacji
• Inżynieria odwrotna procesu nie jest trudna i legalna, poszukiwanie modeli i wiele więcej.

Tymczasem czekamy na Was na naszym

ABSTRAKCYJNY

MATEMATYKA – JĘZYK POZNANIA M I RA

WSTĘP

DLACZEGO POTRZEBNE SĄ MODELE?

JAKIE SĄ MODELE

JAK PROWADZONE BADANIA MODELOWE

LITERATROIS

WSTĘP

Współczesny etap rozwoju nauk przyrodniczych charakteryzuje się powszechną penetracją idei i metod matematyki do wszystkich jej gałęzi. Matematyka z nauki spowitej aureolą tajemnicy w coraz większym stopniu zamienia się w powszechne narzędzie badawcze, którego potrzebę stosowania odczuwa coraz większa liczba specjalistów z różnych dziedzin wiedzy.

Matematyka była, jest i będzie elementem kultury powszechnej. Jeśli jednak wcześniej tę funkcję pełniła niewielka liczba oddanych ludzi, to obecnie, zwłaszcza wraz z pojawieniem się komputerów elektronicznych (komputerów), obiektywne tendencje postępu naukowo-technicznego sprawiają, że metody matematyczne stają się dostępne dla szerokiego grona osób zatrudnionych w różnych dziedzin nauki i technologii.

Co powoduje niedawną intensywną matematyzację ludzkiej wiedzy?

Cała historia rozwoju cywilizacji na Ziemi przesiąknięta jest ideami liczby i miary. W miarę jak przeszliśmy od gromadzenia faktów na temat środowiska naturalnego wokół ludzi do zorganizowanej wiedzy, dokładność stała się coraz bardziej konieczna. Pojawiła się potrzeba metod, które zapewnią tę trafność przy formułowaniu wyobrażeń o otaczającym nas świecie. Tak powstała matematyka i tak zajęła dominujące miejsce we wszystkich przypadkach, w których wymagana była dokładność i jednoznaczność sądów.

W ciągu kilku tysięcy lat istnienia i doskonalenia matematyka rozwinęła specjalny język abstrakcji, który pozwala nam doprowadzić do jednolitej formy opis najróżniejszych obiektów i procesów w przyrodzie. Dlatego uważa się, że każda nauka uzyskuje rangę „ścisłej” tylko wtedy, gdy w wystarczającym stopniu wykorzystuje ten system uniwersalnych metod analizy, rozwijając dobrze rozwinięty system ścisłych pojęć, które pozwalają jej na dokonywanie szerokich uogólnień teoretycznych i przewidywań. Na tej drodze jednym z najważniejszych etapów wieńczących przejście nauki do kategorii nauk ścisłych jest modelowanie matematyczne.

DLACZEGO POTRZEBNE SĄ MODELE?

Zanim odpowiemy na to pytanie, należałoby zdefiniować, czym jest model. Jednakże zrobimy to inaczej. Najpierw podamy kilka przykładów, które pomogą w intuicyjnym wyobrażeniu sobie pojęcia „model”, a dopiero potem podamy definicję.

Architekt przygotowuje się do budowy budynku, jakiego nigdy wcześniej nie widziano. Ale zanim go wzniesie, buduje budynek z klocków na stole, aby zobaczyć, jak będzie wyglądał. To jest model.

Przed wprowadzeniem nowego samolotu do produkcji, umieszcza się go w tunelu aerodynamicznym i za pomocą odpowiednich czujników określa się wielkość naprężeń powstających w różnych miejscach konstrukcji. To jest model.

Możesz wymieniać przykłady modeli tak długo, jak chcesz. Nie róbmy tego, ale spróbujmy zrozumieć, jaka jest ich rola na podanych już przykładach.

Oczywiście architekt mógłby zbudować budynek bez uprzedniego eksperymentowania z kostkami. Ale... nie jest pewien, czy budynek będzie wyglądał wystarczająco dobrze. Jeśli okaże się brzydki, to przez wiele lat będzie milczącym wyrzutem dla swojego twórcy, lepiej poeksperymentować z kostkami.

Oczywiście można wprowadzić samolot do produkcji, nie wiedząc, jakie naprężenia powstają, powiedzmy, w skrzydłach. Ale... te naprężenia, jeśli okażą się wystarczająco duże, mogą równie dobrze doprowadzić do zniszczenia samolotu. Lepiej najpierw obejrzeć samolot w tunelu aerodynamicznym.

Na podanych przykładach porównano jakiś obiekt z innym, który go zastępuje: prawdziwy budynek to budynek zbudowany z kostek; samolot seryjny – pojedynczy samolot w tunelu aerodynamicznym. Jednocześnie zakłada się, że podczas przejścia od obiektu pierwotnego do obiektu zastępczego jakaś własność (właściwości) zostaje zachowana lub przynajmniej pozwala ocenić własność pierwotną.

Choć budynek z kostek jest znacznie mniejszy od rzeczywistego, pozwala to na ocenę wyglądu tego budynku. Choć samolot w tunelu aerodynamicznym nie lata, to naprężenia powstające w jego korpusie odpowiadają warunkom lotu.

Po tym wszystkim, co zostało powiedziane, definicja ta staje się jasna.

Model to przedmiot materialny lub wyobrażony mentalnie, który w procesie poznania (badania) zastępuje obiekt pierwotny, zachowując niektóre jego typowe cechy, ważne dla tego badania.

Od niepamiętnych czasów przy badaniu złożonych procesów, zjawisk, projektowaniu nowych konstrukcji itp. osoba stosuje modele. Dobrze zbudowany model jest zwykle bardziej dostępny do badań niż rzeczywisty obiekt. Co więcej, niektórych obiektów w ogóle nie można badać bezpośrednio: na przykład eksperymenty z gospodarką kraju w celach edukacyjnych są niedopuszczalne; eksperymenty z przeszłością lub, powiedzmy, planetami Układu Słonecznego itp. są zasadniczo niemożliwe.

Innym równie ważnym celem modelu jest to, że za jego pomocą identyfikowane są najważniejsze czynniki tworzące pewne właściwości obiektu, ponieważ sam model odzwierciedla tylko niektóre podstawowe cechy pierwotnego obiektu.

Model pozwala także nauczyć się prawidłowego sterowania obiektem poprzez testowanie różnych opcji sterowania na modelu tego obiektu. Eksperymentowanie w tym celu na rzeczywistym obiekcie jest w najlepszym razie niewygodne, a często po prostu szkodliwe lub wręcz niemożliwe z wielu powodów (długi czas trwania eksperymentu, ryzyko doprowadzenia obiektu do stanu niepożądanego i nieodwracalnego, itp.)

Jeżeli przedmiot badań ma cechy dynamiczne, tj. Przy charakterystyce zależnej od czasu szczególnego znaczenia nabiera zadanie przewidywania dynamiki stanu takiego obiektu pod wpływem różnych czynników. W rozwiązaniu tego problemu nieocenioną pomocą może być również zastosowanie modelu. Podsumowując, możemy powiedzieć, że model jest potrzebny:

po pierwsze, aby zrozumieć, jak zbudowany jest konkretny obiekt (proces), jaka jest jego struktura, podstawowe właściwości, prawa rozwoju i interakcji ze światem zewnętrznym;

po drugie, aby nauczyć się zarządzać obiektem (procesem) i określić najlepsze metody zarządzania dla zadanych celów i kryteriów;

po trzecie, aby przewidzieć bezpośrednie i pośrednie skutki wdrożenia danych metod i form oddziaływania na obiekt.

Do tej pory mówiliśmy o wykorzystaniu modeli w sposób dość ogólny. Konkretyzując ten problem w odniesieniu na przykład do biologii, zobaczymy, że wymienione powyżej cele, dla których potrzebne są modele, pozostają takie same. Załóżmy, że chcesz zrozumieć, jak na przykład przebiega proces wzrostu drzewa. Można wymienić czynniki determinujące przebieg tego procesu, ale nie daje to pełnego zrozumienia. Ale jeśli zostanie pokazane, jak, w jakim stopniu i w jakim stopniu te czynniki wpływają, czyli jeśli zostanie stworzony model wzrostu drzewa, wówczas zrozumiemy.

Albo powiedzmy, że konieczne jest sterowanie chemostatem - urządzeniem do hodowli mikroorganizmów (regulacja natężenia przepływu, dobór stężenia napływającej pożywki bulionowej itp.), aby uzyskać jak największą masę populacji drobnoustrojów na wyjściu w ciągu pewien stały czas. Tylko stosując matematyczny model chemostatu można uniknąć niezbyt doskonałej metody prób i błędów.

Bardzo ważne jest, aby zrozumieć, że z jednym obiektem można powiązać nie jeden, ale wiele modeli. W związku z tym naturalnie pojawia się pytanie – który z nich jest najlepszy? To trudne pytanie i będziemy do niego wracać wielokrotnie w przyszłości. Na razie zauważamy tylko, że o jakości modelu decyduje jego rola w prowadzonych badaniach. Być może da odpowiedź na pytania stojące przed badaczem – model jest dobry. Jeśli nie, oznacza to, że jest to niekorzystne dla tego badania.

Dobry model ma z reguły niesamowitą właściwość: jego badanie dostarcza nowej wiedzy o oryginalnym obiekcie. To jest H warunkowo bardzo ważna właściwość, która odgrywa atrakcyjną rolę dla osób zajmujących się budowaniem i badaniem modeli

JAKIE SĄ MODELE

Proces budowania modelu nazywa się modelowaniem.Istnieje kilka technik modelowania, które można warunkowo połączyć w dwie duże grupy: modelowanie materiałowe (przedmiotowe) i modelowanie idealne.

Do metod materiałowych zalicza się te metody modelowania, w których badania prowadzone są w oparciu o model, odtwarzający I podstawowe cechy geometryczne, fizyczne, dynamiczne i funkcjonalne badanego obiektu. Główny S Nasze typy modelowania materiałów to modele fizyczne i analogowe i wędrowanie.

Modelowanie fizyczne nazywane jest zwykle modelowaniem, w którym porównuje się obiekt rzeczywisty z jego powiększonym lub inteligentnym B wydrukowana kopia umożliwiająca badania (zwykle w laboratorium) O warunki racyjne) za pomocą późniejszego przeniesienia własności badanych procesów i zjawisk z modów mi na przedmiocie w oparciu o teorię podobieństwa. Oto kilka przykładów modeli fizycznych: w astronomii - planetarium, w hydrotechnice - tace z wodą symulujące rzeki i zbiorniki, w architekturze - modele budynków, w inżynierii lotniczej - modele samolotów, w elektronice O logika - akwaria z organizmami wodnymi symulujące ekosystemy wodne itp.

Modelowanie analogowe opiera się na analogii procesów i zjawisk, które mają różną naturę fizyczną, ale są opisane w ten sam sposób formalnie (przez tę samą matematyczną mi Równania chińskie, obwody logiczne itp.). Bardzo O Dobrym przykładem jest badanie drgań mechanicznych za pomocą obwodu elektrycznego opisanego tym samym mechanizmem różnicowym s z naszymi równaniami.

Należy pamiętać, że w obu rodzajach modelowania materiałów stosuje się modele zjawisk I były materialnym odzwierciedleniem pierwotnego obiektu i były z nim powiązane swoimi cechami geometrycznymi, fizycznymi i innymi, a proces badawczy był ściśle powiązany z wpływem materiału na model, tj. polegał na pełnym eksperymencie z nią. Zatem modelowanie fizyczne ma charakter eksperymentalny. i tod.

Modelowanie idealne zasadniczo różni się od modelowania podmiotowego, które nie opiera się na materiale B analogia przedmiotu i modelu, a na analogii idealnej my z Limą.

Modelowanie idealne ma charakter teoretyczny. Istnieją dwa rodzaje modelowania idealnego: intuicyjne i ikoniczne. Przez intuicyjne rozumiemy modelowanie oparte na intuicyjnej reprezentacji. V wiedza o przedmiocie badań, której nie da się sformalizować lub której nie potrzebuje. W tym sensie na przykład doświadczenie życiowe każdego człowieka można uznać za jego intuicyjne m.in O część otaczającego świata.

Modelowanie wykorzystujące wysoką jakość mi W większości modeli sygnowane przekształcenia dowolnego rodzaju: сх mi my, wykresy, rysunki, wzory, zbiory symboli itp., a także zawierający zbiór praw, dzięki którym można operować wybranymi formacjami znakowymi i ich elektronicznymi i policjanci.

Najważniejszym rodzajem modelowania znaków jest mat mi modelowanie matematyczne, w którym badanie obiektu odbywa się poprzez model sformułowany w języku matematyki, przy użyciu określonej matematyki i metody logiczne.

Klasycznym przykładem modelowania matematycznego jest opis i badanie przez I. Newtona podstawowych praw mechaniki środków moja matematyka.

JAK MATEMATYKA OBEJMUJE INNE NAUKI

Od niepamiętnych czasów człowiek poznawał otaczający go świat. U zarania cywilizacji proces ten przebiegał samoistnie. Tak daleko jak P wiedzy, wskazane okazało się uporządkowanie ich z p O moc pewnych struktur - tak powstały różne nauki. W ramach jednej nauki nie gromadzono żadnej wiedzy, a jedynie tę, która dotyczyła tej nauki. Tutaj jest A Próbowano pozyskać nową wiedzę związaną specyficznie z tą nauką. Co więcej, naukowców starożytnego świata, którzy badali świat w całej jego różnorodności, zastąpili znacznie bardziej wyspecjalizowani specjaliści, którzy badają świat z perspektywy I nauk szczegółowych. Z biegiem czasu specjalizacja nauk osiągnęła taki poziom, nauki tak bardzo rozeszły się w swoim rozwoju, że wiedza zdobyta w jednym, często z O zupełnie niezrozumiałe w innym. Tak naprawdę przedstawiciele różnych nauk mówią inaczej w innych językach.

Im głębiej utrwalone są fakty we współczesnej nauce, im bardziej specyficzny staje się jej język, tym trudniej jest ją zrozumieć przedstawicielom innej nauki, a zwłaszcza ludziom dalekim od nauki. Zjawisko to nie może niepokoić, ponieważ dla wielu kryje się za nim kompleksowy obraz świata. Na szczęście jeden A Jednak sprawa nie jest aż tak beznadziejna. Okazuje się, że istnieje język, którym w takim czy innym stopniu posługują się przedstawiciele I teli wszystkich nauk. Ten język to matematyka. Prześledźmy ścieżkę, wzdłuż której A Temat przenika do szerokiej gamy nauk - biologii i gleb mi wiedza, chemia i geografia, geologia i hydrometeorologia, a także wiele, wiele innych.

Każda nauka w swoim rozwoju przechodzi przez szereg etapów, które za akademikiem A.D. Dorodnicynem można przedstawić w formie poniższego diagramu (ryc. 1). Skomentujmy to.

Oczywiście rozwój każdej nauki zaczyna się od celów A prawidłowe gromadzenie faktów, zbieranie informacji. Zadaniem nauki jest bowiem jednocześnie wyjaśnianie praw natury mi To właśnie wraz z nagromadzeniem faktów następuje ich klasyfikacja I Stematyzacja, próba ustalenia relacji między obiektami Do tam i zjawiska. Na każdym z trzech pierwszych etapów O które łącznie można scharakteryzować jako opisowe, jest miejsce na matematykę. I nie tylko miejsce, ale ważną rolę! Nagromadzenie faktów można w znacznym stopniu zracjonalizować, korzystając z opracowanej w matematyce metody planowania eksperymentalnego. I policjant. Klasyfikacja obiektywna jest nie do pomyślenia bez nowoczesności O analiza skupień, teoria rozpoznawania wzorców. Otóż ​​poszukując zależności pomiędzy badanymi obiektami czy zjawiskami nie można obejść się bez korelacji. I analiza krajowa i inne metody statystyczne.

Regularnie w procesie rozwoju nauki pojawiają się sytuacje, w których pojawia się wiedza A wiedza zgromadzona na opisowych etapach rozwoju pozwala zidentyfikować pewne wartości główne lub definiujące I nas. Pomyślny dobór tych ilości jest dla nas niezwykle ważny mi przejść od wiedzy opisowej do wiedzy dokładnej, aby stworzyć możliwość konstruowania modeli matematycznych różnych procesów Z sowy, zjawiska. Trudno powiedzieć, jak często takie sytuacje mają miejsce, gdyż jest to etap związany z poszukiwaniem zdefiniowania I Ranga jest najtrudniejsza do sformalizowania i na razie i najwyraźniej w dającej się przewidzieć przyszłości ok Z w oparciu o intuicję naukowca.

Dobrym przykładem znaczenia ustalania wielkości definiujących dla postępu nauki jest fizyka. W czasach Arch I kochanie, faktycznie znane były podstawowe fakty empiryczne związane z ruchem ciał. Ale str O potrzeba było prawie dwóch tysięcy lat i geniuszu Newtona, aby ustalić, że definiującą wielkością łączącą siłę i masę jest przyspieszenie mi prędkość, a nie prędkość, jak wcześniej sądzono. I dopiero wtedy pojawiły się prawa Newta O na, dostarczając dokładnej wiedzy o ruchu ciał pod wpływem sił zewnętrznych.

Wiadomo już, że etap wieńczący przejście nauki do kategorii H nykh – modelowanie matematyczne – opiera się na „dwóch filarach”: wiedzy o wielkościach definiujących i konkretnych faktach T nauk ścisłych, znajomość języka i metod matematycznych, pozwalająca na budowanie modeli. Dopiero obecność obu rodzajów wiedzy może pozwolić naukowcowi na produktywną pracę na tym etapie rozwoju. i tania nauka.

Jaką wiedzę matematyczną powinien posiadać uczeń? O czy tymczasowy naukowiec nie jest matematykiem? Są dość obszerne. Dlatego w tej książce czytelnik znajdzie elementy matematyki A analiza analityczna i algebra, teoria mnogości i matematyka dyskretna A tematy, równania różniczkowe, teoria prawdopodobieństwa i statystyka. Po ich przestudiowaniu zaznajomi się z tym językiem O pisane są modele matematyczne. Ale znajomość nie oznacza prawdziwego opanowania języka. Podręcznik ten zawiera duży zestaw ilustracyjnych modeli, które H Pozwolą czytelnikowi zdobyć doświadczenie w konstruowaniu modeli matematycznych, pozwolą mu niejako „mówić nowym językiem”.

Poczynimy jedną uwagę. Powyżej rozmawialiśmy o etapach rozwoju I Nauka Tiya. Należy zauważyć, że ze względu na względność naszej wiedzy etapy, zastępując się nawzajem, nigdy się nie kończą I są różne, ale tylko się uzupełniają. Nieważne jak matować mi Ta czy inna nauka jest zmatowiona, zawsze w dalszym ciągu zbiera informacje, klasyfikuje je i poszukuje powiązań między obserwowanymi zjawiskami.

KLASYFIKACJA MODELI MATEMATYCZNYCH

W przypadku, gdy w odniesieniu do modelowanego obiektu (zjawiska, układu) przyjmiemy, że zachodzące w nim procesy mają charakter deterministyczny, a środki użyte przy budowie modelu nawiązują także do środków analizy deterministycznej, powiemy, że model jest względny O należy do klasy deterministycznych.

Jeżeli procesy zachodzące w modelowanym obiekcie są mi mają charakter losowy (stochastyczny) i użyte środki Na brane pod uwagę przy konstruowaniu modelu dotyczą analizy deterministycznej, wówczas taki model zostanie zaliczony do klasy deterministycznej I nirovanny-stochastyczny.

Jeżeli zarówno procesy zachodzące w modelowanym obiekcie, jak i narzędzia modelujące mają charakter stochastyczny, to model należy do klasy stochastycznych e skikh.

Wśród modeli stochastycznych ważne miejsce zajmuje klasa modeli symulacyjnych. Tak nazywają się modele, porównując I Algorytmy funkcjonowania obiektu (procesu, zjawiska). o Vaniyi.

Cele modelowania również mają wpływ na klasyfikację. Jeśli M O del jest potrzebne do opisu niektórych procesów, zjawisk, wówczas taki model nazywa się opisowym (opis - opisz i nie, angielski).

Jeśli model jest potrzebny, aby znaleźć w jakimś sensie najlepszy sposób zarządzania modelowanym obiektem (powiedzmy, aby określić, jakie „żniwa” należy zbierać co roku za pomocą p O populacji w celu maksymalizacji „wydajności” w N latach), wówczas taki model należy do klasy optymalizacji n nykh.

Jeżeli model pozwala na określenie charakteru niezależnego od czasu I tyka obiektu (procesu, zjawiska), wówczas nazywa się ją statyczną. W przeciwnym razie nazywa się to dynamicznym e skoy.

Oczywiście ten sam model można zaliczyć do różnych klas w zależności od cechy, według której zajęcia są prowadzone i fikcja.

JAK MODEL JEST PRZEPROWADZONY B BADANIA

Punktem wyjścia takich badań, ich punktem wyjścia jest określony problem z określonej dziedziny. A nauki ścisłe (biologia, chemia, geografia, geologia itp.). Dla tego problemu konstruuje się matematyczne m O del. Zanim porozmawiamy o tym, jak model jest zbudowany i skąd pochodzi, poczynimy dwie uwagi ogólne.

Każdy obiekt (system), którego model tworzymy, podczas swojego funkcjonowania podlega pewnym prawom – biologicznym, fizycznym I chemiczne, chemiczne itp. Co więcej, jest całkiem możliwe i bardzo ważne jest, aby pamiętać, że nie wszystkie A prawa te być może są nam już znane dzisiaj. Przyjmiemy, że znajomość praw zakłada znane zależności ilościowe łączące pewne znaki mi statystyki modelowanego obiektu (systemu). Można powiedzieć inaczej, prawa powstają w wyniku przetwarzania wyników A Zaangażowanie w obserwacje określonych cech modeli I kontrolowany obiekt (system).

Każdy model tworzony jest w konkretnym celu – aby odpowiedzieć na określony zestaw pytań dotyczących modelowanego obiektu (systemu). Innymi słowy O Ciebie, interesując się pewnym zestawem pytań dotyczących tego obiektu (systemu), musimy spojrzeć na ten obiekt z bardzo specyficznego „kąta widzenia”. Wybrany „kąt widzenia” jest w dużej mierze mi podziela wybór modelu.

Po tych ogólnych uwagach przejdźmy do opisu procesu. Z do budowy modelu matematycznego jakiegoś obiektu (z I łodygi). Można pomyśleć, że składa się z następujących etapów:

1. Formułowane są podstawowe pytania dotyczące zachowania systemu, odpowiedzi na nie O które chcemy uzyskać korzystając z modelu.

2. Spośród wielu praw rządzących zachowaniem systemu brane są pod uwagę te, których wpływ jest znaczący przy poszukiwaniu odpowiedzi mi tov na postawione pytania (tutaj sztuka m lub delera).

3. Oprócz tych praw, w razie potrzeby, formułuje się definicje dla systemu jako całości lub jego poszczególnych części. mi oparte na hipotezach dotyczących funkcjonowania. Z reguły te hipotezy mi twierdzenia są wiarygodne w tym sensie, że można je wysunąć mi które stanowią teoretyczne argumenty przemawiające za ich przyjęciem. (Przejawia się tu zarówno sztuka projektanta mody, jak i specjalisty od funkcjonowania modelowanego systemu. i łodygi).

4. Hipotezy, podobnie jak prawa, wyrażane są w formie definicji mi podzielone zależności matematyczne, które są łączone w jakiś formalny opis m o biznesie.

W kolejnych rozdziałach czytelnik znajdzie przykłady, ilustracje I rozwiązanie wszystkich powyższych etapów budowy modeli matematycznych.

Ale niech model zostanie zbudowany. Co powinienem zrobić? Co słychać?

W kolejnym etapie stworzony system jest rozwijany lub użytkowany N Oto algorytm analizy tego modelu. Jeśli model i algorytm nie pasują w com są złożone, wówczas możliwe może być analityczne badanie modelu. W przeciwnym razie kompilowany jest program implementujący ten algorytm na komputerze. P O Po wykonaniu obliczeń z wykorzystaniem modelu na komputerze, ich wyniki koniecznie porównuje się z rzeczywistymi informacjami z komputera. O odpowiedni obszar tematyczny. Porównanie to jest konieczne, aby zapewnić adekwatność modelu, aby m.in O można zaufać rozsądnym kalkulacjom, można je zastosować.

Jeśli okaże się, że wyniki obliczeń nie mają nic wspólnego z p mi rzeczywistości, wówczas powinniśmy wrócić do skonstruowanego modelu – być może potrzebuje wąsów R wzmocnienie. Mogą również występować błędy w algorytmie i (lub) programie komputerowym. Nadal to oglądam T dopóki wyniki obliczeń nie usatysfakcjonują badacza. Model jest teraz gotowy do użycia. o Vaniyi.

Podsumowując to, co zostało powiedziane, zwróćmy uwagę na następujące kwestie. Nie każde użycie formuł matematycznych stanowi O struktura modeli matematycznych. W przypadkach, gdy istnieje teoria badanego zjawiska, nawet na poziomie werbalnym, zastosowanie wzorów pozwala na zbudowanie aparatu matematycznego teorii. I dopiero wtedy, gdy poziom naszej wiedzy w jakiejś dziedzinie jest wciąż niewystarczający do zbudowania teorii, formalizm matematyczny nabiera samodzielnego znaczenia A wiedzy i może służyć jako zalążek przyszłej teorii. Jednocześnie nowa wiedza powstaje nie tylko od ekspertów I mentalne badanie rzeczywistych zjawisk, ale także poprzez analizę wzorów matematycznych. Właśnie w tym przypadku możemy o tym porozmawiać O budowa i badanie modeli matematycznych.

I na zakończenie zauważmy, że ani komputer, ani matematyka O del, ani algorytm jego badania oddzielnie nie jest w stanie rozwiązać wystarczająco złożonego problemu początkowego. Zaprezentowali się tylko razem (w tym oczywiście badacz-człowiek). I mają moc, która pozwala nam poznawać otaczający nas świat, kontrolować go w naszych interakcjach e sah.

LITERATROIS
Amosov A.A., Dubinsky Yu.A., Kopchenova N.P. Metody obliczeniowe dla inżynierów. M.: Mir, 2008. 575 s.

Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.G. Metody numeryczne. 8 wyd. M.: Laboratorium Wiedzy Podstawowej, 2010. 624 s.

Kalitkin N.N. Metody numeryczne. M.: Nauka, 1978. 512 s.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. Metody numeryczne i oprogramowanie. M.: Mir, 2008. 575.

Kosarev V.I. 12 wykładów z matematyki obliczeniowej. wydanie 2. M.: Wydawnictwo MIPT, 2000. 224 s.

Lobanov A.I., Petrov I.B. Metody obliczeniowe analizy modeli złożonych układów dynamicznych. Część 1. M.: MIPT, 2010. 168 s.

Marchuk G.I. Metody matematyki obliczeniowej. M.: Nauka, 1989. 608 s.

Ryabenkiy V.S. Wprowadzenie do matematyki obliczeniowej. M.: NaukaFizmatlit, 1994. 335 s. wydanie 2. M.: Fizmatlit, 2010. 296 s.

Samarsky A., Gulin A. V. Metody numeryczne. M.: Nauka, 1989.

Zbiór problemów do ćwiczeń z kursu Podstawy matematyki obliczeniowej / wyd. Ryabenkogo V.S. M.: MIPT, 1988.

Fedorenko R.P. Wprowadzenie do fizyki obliczeniowej. M.: Wydawnictwo MIPT, 2004. 526 s.

Hairer E., Wanner G. Rozwiązanie równań różniczkowych zwyczajnych. Zadania algebraiczne sztywne i różniczkowe. M.: Mir, 1999. 685 s.

Hairer E., Nersett S., Wanner G. Rozwiązanie równań różniczkowych zwyczajnych. Problemy niesztywne. M.: Mir, 1990. 512 s.

Czas wrócić trochę do cyklu materiałów, które były omawiane latem ubiegłego roku. Jest to konieczne, aby zakończyć ten cykl z dzisiejszym materiałem (i ze spokojem ducha rozpocząć nowy).

Co zatem wydarzyło się latem?

• Zaczęliśmy cykl od
• Następnie przyjrzeliśmy się działaniu tego inteligentnego narzędzia w reklamie kontekstowej
• Po konkretnym przypadku reklamy kontekstowej zastanowiliśmy się, jak ją zastosować
• To pozwoliło nam rozpocząć (czy istnieją ograniczenia w zastosowaniu inteligentnych narzędzi?)
• Następnie przeszliśmy do (każdy system, w którym występuje więcej niż jedno sprzężenie zwrotne, staje się złożony - to znaczy, gdziekolwiek pojawia się osoba, natychmiast pojawia się złożony system)
• Wpływać na chaos (pozwolą mu skuteczniej wpływać na to, co się dzieje)
• I zatoczywszy tak duże koło, ponownie powróciliśmy do stosowania inteligentnych narzędzi do rozwiązywania konkretnych stosowanych problemów (z punktu widzenia)
• Pozwoliło nam to śmiało podejść do tematu (w celu przewidzenia przyszłości tych systemów)

Jednocześnie niesamowitym zbiegiem okoliczności ominęliśmy pytanie: „Co to jest model?”

W sensie ogólnym model jest rodzajem opisu procesu lub zdarzenia. W biznesie najbardziej znane są modele biznesowe (dokładny opis tego, w jaki sposób właściciel będzie zarabiał na swoim biznesie) i modele procesów biznesowych (na przykład dokładny opis jak, kiedy, komu i dlaczego Fatima powinna zaoferować ciasto przy kasie McDonald’s).

Liczba modeli może być duża. Jednak do rozwiązania stosowanych problemów na początku wystarczą proste modele.

Aby nie komplikować sobie życia podczas pracy z modelami, warto przestrzegać następujących kryteriów:

1. Modele należy upraszczać – nie powinny obejmować wszystkich aspektów rzeczywistości, a jedynie te najbardziej istotne
2. Modele powinny być pragmatyczne – czyli skupiać się na tym, co w danym momencie jest przydatne
3. Modele muszą umożliwiać uogólnianie — to znaczy przedstawiać zwięzły przegląd złożonych relacji
4. Modele powinny mieć charakter wizualny – czyli powinny wizualnie wyjaśniać to, co trudno wytłumaczyć słowami (zwiększa to także ich użyteczność w komunikacji ze współpracownikami, menadżerami i podwładnymi)
5. Modele muszą uporządkować – czyli ustrukturyzować informacje i umieścić je na półkach
6. Modele powinny być narzędziem pracy – nie powinny dostarczać gotowych odpowiedzi. NIE. Ich pierwszym i najważniejszym zadaniem jest zadawanie pytań. Odpowiedzi pojawią się dopiero wtedy, gdy zaczniesz pracować z tym czy innym modelem.

Do czego służą modele?

Kiedy nasz mózg napotyka chaos, automatycznie (!) zaczyna tworzyć systemy, aby ten chaos rozpoznać, uporządkować lub przynajmniej uzyskać najpełniejszy obraz tego, co się dzieje. Dlatego ludzie zawsze znajdują wyjaśnienia tego, co się wydarzyło (co prowadzi do dżungli mitów niczym błyskawica z nieba na znak gniewu bogów). Oznacza to, że dzieje się to niezależnie od nas. Ludzie po prostu nie mogą powstrzymać się od reakcji. Kora nowa pracuje nieustannie, uzupełniając obraz przyszłości i nieustannie próbując ją przewidzieć. To element ewolucji, który nieustannie wprowadza nas w ślepe zaułki inercji myślenia i instrumentalnej ślepoty.

Modele pomagają nam ułatwić to zadanie. Bo budowanie modeli to proces świadomy. Zmusza Cię do odrzucenia tego, co nieistotne i skupienia się na tym, co najważniejsze.

Krytycy lubią podkreślać, że modele nie odzwierciedlają rzeczywistości. Prawda. Błędem jest jednak twierdzenie, że modele przyczyniają się do standaryzacji myślenia. Wręcz przeciwnie, model jest efektem logicznego myślenia, które wymaga świadomego, aktywnego wysiłku. I dlatego zbudowanie nowego lub zastosowanie istniejącego modelu często pomaga wyjść poza inercję myślenia. To jest znaczenie modelu.

Dwa podejścia do korzystania z modeli

Istnieją dwa podejścia do korzystania z modeli. Tzw. „metoda amerykańska” i „metoda europejska”.

Amerykanie uwielbiają próby i błędy. Ideałem tego podejścia jest Edison. Standardem tego podejścia jest popełnianie jak największej liczby błędów w jednostce czasu. Ta nauka jest całkowicie praktyczna. Próba, porażka, wnioski, nowa próba. Nie zawsze jest to produktywne (ale w).

Europejczycy zwykle najpierw zapoznają się z teorią, a potem coś robią i ponoszą porażkę. Następnie analizują, co zrobili, poprawiają błędy i próbują ponownie. Tutaj proces jest nieco inny. Najpierw czytamy instrukcje, potem stosujemy je w praktyce, jeśli się nie uda, wyciągamy wnioski, dokładniej przestudiowaliśmy teorię i ponownie zastosujemy ją w praktyce. Stosowanie tego podejścia do rozwiązywania prostych problemów jest nadmierne pod względem zasobów. Ale pozwala z większą wdziękiem rozwiązywać złożone problemy.

Podejścia nie są ani dobre, ani złe. Po prostu są. I ważne jest, aby pamiętać o głównej zasadzie:
Każdy model jest tak dobry, jak jego wykonawca.

Podobało się? Udział!