Oś symetrii trójkąta foremnego. Lekcja matematyki. Temat: „Oś symetrii”. Praca domowa

Symetria osiowa to symetria względem linii prostej.

Niech zostanie podana jakaś prosta G.

Aby skonstruować punkt symetryczny do pewnego punktu A względem linii prostej G, niezbędny:

1) Narysuj od punktu A linię prostą G prostopadle do AO.

2) Na kontynuacji prostopadłej po drugiej stronie linii G odłóż segment OA1 równy segmentowi AO: OA1=AO.

Wynikowy punkt A1 jest symetryczny do punktu A względem linii prostej G.

Prosty G zwaną osią symetrii.

Zatem, punkty A i A1 są symetryczne względem prostej g, jeśli ta prosta przechodzi przez środek odcinka AA1 i jest do niego prostopadła.

Jeżeli punkt A leży na prostej g, to punkt symetryczny do niego jest samym punktem A.

Przekształcenie figury F w figurę F1, w której każdy z jej punktów A przechodzi do punktu A1, symetrycznego względem danej prostej G, nazywa się transformacją symetrii względem linii G.

Figury F i F1 nazywane są figurami symetrycznymi względem linii prostej G.

Konstruować trójkąt symetryczny do danego względem prostej G, wystarczy skonstruować punkty symetryczne do wierzchołków trójkąta i połączyć je odcinkami.

Na przykład trójkąty ABC i A1B1C1 są symetryczne względem linii prostej G.

Jeśli transformacja symetrii jest względem linii prostej G przekłada figurę na siebie, wówczas taką figurę nazywa się symetryczną względem linii prostej G i linię prostą G nazywa się jego osią symetrii.

Figura symetryczna jest podzielona przez swoją oś symetrii na dwie równe połowy. Jeśli narysujesz symetryczną figurę na papierze, wytnij ją i zegnij wzdłuż osi symetrii, wówczas te połówki będą się pokrywać.

Przykłady figur symetrycznych względem linii prostej.

1) Prostokąt.

Prostokąt ma 2 osie symetrii: linie proste przechodzące przez punkt przecięcia przekątnych równoległych do boków.

Romb ma dwie osie symetrii:

linie, na których leżą jego przekątne.

3) Kwadrat, podobnie jak romb i prostokąt, ma cztery osie symetrii: linie proste zawierające jego przekątne oraz linie proste przechodzące przez punkt przecięcia przekątnych równoległych do boków.

4) Okrąg.

Okrąg ma nieskończoną liczbę osi symetrii:

dowolna linia prosta zawierająca średnicę jest osią symetrii okręgu.

Linia prosta ma również nieskończoną liczbę osi symetrii: każda linia prosta prostopadła do niej jest osią symetrii danej prostej.

6) Trapez równoramienny.

Trapez równoramienny to figura symetryczna względem linii prostej, prostopadłej do podstaw i przechodzącej przez ich środki.

7) Trójkąt równoramienny.

Trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii:

linia prosta przechodząca przez wysokość (środkowa, dwusieczna) poprowadzona do podstawy.

8) Trójkąt równoboczny.

Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii:

Kąt to figura symetryczna względem prostej zawierającej jej dwusieczną.

Symetria osiowa to ruch.

Symetria

Od czasów starożytnych ludzie starali się organizować otaczający ich świat. Dlatego niektóre rzeczy są uważane za piękne, a niektóre nie. Z estetycznego punktu widzenia za atrakcyjne uważa się proporcje złota i srebra, a także oczywiście symetrię. Termin ten ma pochodzenie greckie i dosłownie oznacza „proporcjonalność”. Oczywiście mówimy nie tylko o zbiegu okoliczności na tej podstawie, ale także na innych. W sensie ogólnym symetria jest właściwością obiektu, gdy w wyniku pewnych formacji wynik jest równy pierwotnym danym. Występuje zarówno w przyrodzie żywej, jak i nieożywionej, a także w przedmiotach wytworzonych przez człowieka.

Przede wszystkim termin „symetria” jest używany w geometrii, ale znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, a jego znaczenie pozostaje w zasadzie niezmienione. Zjawisko to występuje dość często i jest uważane za interesujące, ponieważ różni się kilka jego typów, a także elementów. Zastosowanie symetrii jest również interesujące, ponieważ występuje nie tylko w naturze, ale także we wzorach na tkaninach, obramowaniach budynków i wielu innych przedmiotach stworzonych przez człowieka. Warto przyjrzeć się temu zjawisku bliżej, gdyż jest ono niezwykle fascynujące.

Użycie terminu w innych dziedzinach nauki

W dalszej części symetria będzie rozpatrywana z punktu widzenia geometrii, warto jednak wspomnieć, że tego słowa użyto nie tylko tutaj. Biologia, wirusologia, chemia, fizyka, krystalografia - wszystko to jest niepełną listą dziedzin, w których zjawisko to jest badane pod różnymi kątami i w różnych warunkach. Na przykład klasyfikacja zależy od nauki, do której odnosi się ten termin. Zatem podział na typy jest bardzo zróżnicowany, choć być może niektóre podstawowe pozostają niezmienione przez cały czas.

Klasyfikacja

Istnieje kilka głównych typów symetrii, z których trzy są najczęstsze:

Ponadto w geometrii wyróżnia się również następujące typy, są one znacznie mniej powszechne, ale nie mniej interesujące:

przesuwny;
rotacyjny;
punkt;
progresywny;
śruba;
fraktal;
itp.

W biologii wszystkie gatunki nazywane są nieco inaczej, choć w istocie mogą być takie same. Podział na określone grupy następuje na podstawie obecności lub nieobecności, a także ilości określonych elementów, takich jak środki, płaszczyzny i osie symetrii. Należy je rozpatrywać osobno i bardziej szczegółowo.

Podstawowe elementy

Zjawisko ma pewne cechy, z których jedna jest koniecznie obecna. Do tak zwanych elementów podstawowych zalicza się płaszczyzny, środki i osie symetrii. Rodzaj określa się na podstawie ich obecności, nieobecności i ilości.

Środek symetrii to punkt wewnątrz figury lub kryształu, w którym zbiegają się linie łączące parami wszystkie boki równoległe do siebie. Oczywiście nie zawsze istnieje. Jeśli istnieją boki, do których nie ma pary równoległej, wówczas nie można znaleźć takiego punktu, ponieważ nie istnieje. Zgodnie z definicją jest oczywiste, że środkiem symetrii jest ten, przez który figura może odbijać się na sobie. Przykładem może być na przykład okrąg i punkt w jego środku. Element ten jest zwykle oznaczony jako C.

Płaszczyzna symetrii jest oczywiście wyimaginowana, ale to właśnie ona dzieli figurę na dwie równe części. Może przechodzić przez jeden lub więcej boków, być do niego równoległy lub je dzielić. Dla tej samej figury może istnieć kilka płaszczyzn jednocześnie. Elementy te są zwykle oznaczone jako P.

Ale być może najbardziej powszechną jest tak zwana „oś symetrii”. Jest to zjawisko powszechne, które można zaobserwować zarówno w geometrii, jak i w przyrodzie. I jest to warte osobnego rozważenia.

Osie

Często elementem, w stosunku do którego figurę można nazwać symetryczną, jest

pojawia się linia prosta lub odcinek. W każdym razie nie mówimy o punkcie ani płaszczyźnie. Następnie rozważane są osie symetrii figur. Może ich być wiele i można je umiejscowić w dowolny sposób: dzieląc boki lub będąc do nich równoległymi, a także przecinając narożniki lub nie. Osie symetrii są zwykle oznaczone jako L.

Przykładami są trójkąty równoboczne i równoboczne. W pierwszym przypadku będzie pionowa oś symetrii, po obu stronach której znajdują się równe ściany, a w drugim linie przecinają każdy kąt i pokrywają się ze wszystkimi dwusiecznymi, środkowymi i wysokościami. Zwykłe trójkąty tego nie mają.

Nawiasem mówiąc, całość wszystkich powyższych elementów w krystalografii i stereometrii nazywa się stopniem symetrii. Wskaźnik ten zależy od liczby osi, płaszczyzn i środków.

Przykłady z geometrii

Konwencjonalnie cały zbiór obiektów badań matematyków możemy podzielić na figury posiadające oś symetrii i takie, które jej nie mają. Wszystkie regularne wielokąty, koła, owale, a także niektóre szczególne przypadki automatycznie zaliczają się do pierwszej kategorii, a pozostałe do drugiej grupy.

Podobnie jak w przypadku, gdy mówiliśmy o osi symetrii trójkąta, element ten nie zawsze istnieje dla czworoboku. W przypadku kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku tak, ale w przypadku figury nieregularnej odpowiednio nie. W przypadku okręgu osie symetrii to zbiór linii prostych przechodzących przez jego środek.

Ponadto z tego punktu widzenia interesujące jest rozważenie figur trójwymiarowych. Oprócz wszystkich regularnych wielokątów i kuli, niektóre stożki, a także piramidy, równoległoboki i inne będą miały co najmniej jedną oś symetrii. Każdy przypadek należy rozpatrywać osobno.

Przykłady w przyrodzie

Lustrzana symetria w życiu nazywana jest dwustronną, jest najczęstsza
często. Każdy człowiek i wiele zwierząt jest tego przykładem. Osiowy nazywa się promieniowym i z reguły występuje znacznie rzadziej w świecie roślin. A jednak istnieją. Warto na przykład zastanowić się, ile osi symetrii ma gwiazda i czy w ogóle je ma? Oczywiście mówimy o życiu morskim, a nie o przedmiocie badań astronomów. A prawidłowa odpowiedź brzmiałaby: zależy to od liczby promieni gwiazdy, na przykład pięciu, jeśli jest pięcioramienna.

Ponadto symetrię promieniową obserwuje się w wielu kwiatach: stokrotkach, chabrach, słonecznikach itp. Istnieje ogromna liczba przykładów, są dosłownie wszędzie.

Niemiarowość

Termin ten przede wszystkim przypomina najbardziej medycynę i kardiologię, choć początkowo ma nieco inne znaczenie. W tym przypadku synonimem będzie „asymetria”, to znaczy brak lub naruszenie prawidłowości w takiej czy innej formie. Można to uznać za przypadek, a czasem może stać się cudowną techniką, na przykład w ubiorze czy architekturze. Przecież budynków symetrycznych jest sporo, jednak słynna Krzywa Wieża w Pizie jest lekko pochylona i choć nie jest jedyna, to jest najsłynniejszym przykładem. Wiadomo, że stało się to przez przypadek, ale ma to swój urok.

Ponadto oczywiste jest, że twarze i ciała ludzi i zwierząt również nie są całkowicie symetryczne. Przeprowadzono nawet badania, w których „prawidłowe” twarze oceniano jako pozbawione życia lub po prostu nieatrakcyjne. Mimo to postrzeganie symetrii i samo to zjawisko są niesamowite i nie zostały jeszcze w pełni zbadane, a zatem są niezwykle interesujące.

Symetria geometryczna

W odniesieniu do figury geometrycznej symetria oznacza, że jeśli figura ta zostanie przekształcona – na przykład obrócona – niektóre jej właściwości pozostaną takie same.

Możliwość takich przekształceń różni się w zależności od figury. Przykładowo okrąg można dowolnie obracać wokół punktu znajdującego się w jego środku, pozostanie on okręgiem, nic się dla niego nie zmieni.

Pojęcie symetrii można wyjaśnić bez uciekania się do rotacji. Wystarczy poprowadzić linię prostą przez środek okręgu i skonstruować do niej odcinek prostopadły w dowolnym miejscu rysunku, łączący dwa punkty na okręgu. Punkt przecięcia z prostą podzieli ten odcinek na dwie części, które będą sobie równe.

Innymi słowy, linia prosta podzieliła figurę na dwie równe części. Punkty części figury położone na liniach prostopadłych do danej znajdują się w równej odległości od niej. Ta prosta będzie nazywana osią symetrii. Symetria tego rodzaju – względnie prosta – nazywana jest symetrią osiową.

Liczba osi symetrii

Dla różnych figur liczba osi symetrii będzie inna. Na przykład okrąg i kula mają wiele takich osi. Trójkąt równoboczny ma oś symetrii prostopadłą do obu stron, zatem ma trzy osie. Kwadrat i prostokąt mogą mieć cztery osie symetrii. Dwa z nich są prostopadłe do boków czworokątów, a dwa pozostałe to przekątne. Ale trójkąt równoramienny ma tylko jedną oś symetrii, umieszczoną pomiędzy jego równymi bokami.

Symetria osiowa występuje również w przyrodzie. Można to zaobserwować w dwóch wersjach.

Pierwszy typ to symetria promieniowa, która polega na obecności kilku osi. Jest to typowe na przykład dla rozgwiazd. Organizmy wyżej rozwinięte charakteryzują się dwustronną lub dwustronną symetrią z pojedynczą osią dzielącą ciało na dwie części.

Ciało ludzkie również ma dwustronną symetrię, ale nie można jej nazwać idealną. Nogi, ramiona, oczy, płuca są rozmieszczone symetrycznie, ale nie serce, wątroba czy śledziona. Odchylenia od dwustronnej symetrii są zauważalne nawet zewnętrznie. Na przykład niezwykle rzadko zdarza się, aby dana osoba miała identyczne pieprzyki na obu policzkach.

Cele:

edukacyjny:
- dać wyobrażenie o symetrii;
- przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
- rozwijać silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
- poszerz swoją wiedzę o znanych postaciach, wprowadzając właściwości związane z symetrią;
- pokazać możliwości wykorzystania symetrii w rozwiązywaniu różnych problemów;
- utrwalić zdobytą wiedzę;
ogólne wykształcenie:
- naucz się przygotowywać do pracy;
- naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
- naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
rozwijanie:
- zintensyfikować samodzielną działalność;
- rozwijać aktywność poznawczą;
- nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
edukacyjny:
- rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
- rozwijać umiejętności komunikacyjne;
- zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.

Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?

Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej są w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

– Narysuj okrąg w zeszycie.

Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.

– Rozważ figury trójwymiarowe: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te również posiadają oś symetrii.Wyznacz, ile osi symetrii mają kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.

Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.

Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.

Zadanie 5 (praca w grupach 5 min).

– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.

Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.

Elementy rysunków prezentowane są studentom

Zadanie 6 (2 minuty).

– Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia przerobionego materiału proponuję następujące zadania zaplanowane na 15 minut:

Nazwij wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?

2. Narysuj w swoim notatniku kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język umożliwiający wzajemne porozumiewanie się, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nową epokę kamienia, neolit.
Człowiek neolityczny miał głębokie wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie naczyń glinianych, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...

– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.

Jeśli wszystkie kąty w czworokącie są kątami prostymi, wówczas nazywa się to prostokątem.

Rysunek 125 przedstawia prostokąt ABCD.

Boki AB i BC mają wspólny wierzchołek B. Nazywa się je sąsiedni boki prostokąta ABCD. Przylegają także np. boki BC i CD.

Nazywa się sąsiednie boki prostokąta długość I szerokość.

Boki AB i CD nie mają wspólnych wierzchołków. Nazywa się je przeciwległymi bokami prostokąta ABCD. Również przeciwne są boki BC i AD.

Przeciwległe boki prostokąta są równe.

Na ryc. 125 AB = CD, BC = AD. Jeśli długość prostokąta wynosi a, a jego szerokość wynosi b, to jego obwód oblicza się za pomocą znanego już wzoru:

P = 2 a + 2 b

Nazywa się prostokąt o wszystkich bokach równych kwadrat(ryc. 126).

Narysujmy linię prostą l przechodzącą przez środki dwóch przeciwległych boków prostokąta (ryc. 127). Jeśli kartkę papieru złożymy wzdłuż linii prostej l, to dwie części prostokąta leżące po przeciwnych stronach prostej l będą się pokrywać.

Liczby pokazane na rycinie 128 mają podobną właściwość. Takie liczby nazywane są symetrycznie względem linii prostej . Nazywa się prostą l oś symetrii figury .

Zatem prostokąt jest figurą mającą oś symetrii. Również oś symetrii ma trójkąt równoramienny (ryc. 129).

Figura może mieć więcej niż jedną oś symetrii. Na przykład prostokąt inny niż kwadrat ma dwie osie symetrii (ryc. 130), a kwadrat ma cztery osie symetrii (ryc. 131). Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii (ryc. 132).

Badając otaczający nas świat, często spotykamy się z symetrią. Przykłady symetrii w przyrodzie pokazano na rysunku 133.

Obiekty posiadające oś symetrii są łatwe do zauważenia i przyjemne dla oka. Nie bez powodu w starożytnej Grecji słowo „symetria” było synonimem słów „harmonia” i „piękno”.

Idea symetrii jest szeroko stosowana w sztukach plastycznych i architekturze (ryc. 134).

Życie ludzi jest wypełnione symetrią. Jest wygodnie, pięknie i nie trzeba wymyślać nowych standardów. Ale czym tak naprawdę jest i czy jest tak piękny w naturze, jak się powszechnie uważa?

Symetria

Użycie terminu w innych dziedzinach nauki

Klasyfikacja

Istnieje kilka głównych typów symetrii, z których trzy są najczęstsze:

Ponadto w geometrii wyróżnia się również następujące typy, są one znacznie mniej powszechne, ale nie mniej interesujące:

przesuwny;
rotacyjny;
punkt;
progresywny;
śruba;
fraktal;
itp.

Podstawowe elementy

Osie

Często elementem, w stosunku do którego figurę można nazwać symetryczną, jest

pojawia się linia prosta lub odcinek. W każdym razie nie mówimy o punkcie ani płaszczyźnie. Następnie rozważane są liczby. Może ich być wiele i można je umiejscowić w dowolny sposób: dzieląc boki lub będąc do nich równoległymi, a także przecinając narożniki lub nie. Osie symetrii są zwykle oznaczone jako L.

Przykładami są równoramienne i W pierwszym przypadku będzie pionowa oś symetrii, po obu stronach której znajdują się równe ściany, a w drugim linie będą przecinać każdy kąt i pokrywać się ze wszystkimi dwusiecznymi, środkowymi i wysokościami. Zwykłe trójkąty tego nie mają.

Nawiasem mówiąc, całość wszystkich powyższych elementów w krystalografii i stereometrii nazywa się stopniem symetrii. Wskaźnik ten zależy od liczby osi, płaszczyzn i środków.

Przykłady z geometrii

Konwencjonalnie cały zbiór obiektów badań matematyków możemy podzielić na figury posiadające oś symetrii i takie, które jej nie mają. Wszystkie koła, owale, a także niektóre szczególne przypadki automatycznie zaliczają się do pierwszej kategorii, a pozostałe do drugiej grupy.

Podobnie jak w przypadku, gdy mówiliśmy o osi symetrii trójkąta, element ten nie zawsze istnieje dla czworoboku. W przypadku kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku tak, ale w przypadku figury nieregularnej odpowiednio nie. W przypadku okręgu oś symetrii to zbiór prostych przechodzących przez jego środek.

Przykłady w przyrodzie

W życiu nazywa się to obustronnym, występuje najczęściej
często. Każdy człowiek i wiele zwierząt jest tego przykładem. Osiowy nazywa się promieniowym i z reguły występuje znacznie rzadziej w świecie roślin. A jednak istnieją. Warto na przykład zastanowić się, ile osi symetrii ma gwiazda i czy w ogóle je ma? Oczywiście mówimy o życiu morskim, a nie o przedmiocie badań astronomów. A prawidłowa odpowiedź brzmiałaby: zależy to od liczby promieni gwiazdy, na przykład pięciu, jeśli jest pięcioramienna.

Ponadto symetrię promieniową obserwuje się w wielu kwiatach: stokrotkach, chabrach, słonecznikach itp. Istnieje ogromna liczba przykładów, są dosłownie wszędzie.

Niemiarowość

Termin ten przede wszystkim przypomina najbardziej medycynę i kardiologię, choć początkowo ma nieco inne znaczenie. W tym przypadku synonimem będzie „asymetria”, to znaczy brak lub naruszenie prawidłowości w takiej czy innej formie. Można to uznać za przypadek, a czasem może stać się cudowną techniką, na przykład w ubiorze czy architekturze. Budynków symetrycznych jest przecież sporo, ale ten słynny jest lekko pochylony i choć nie jedyny, to jest najsłynniejszym przykładem. Wiadomo, że stało się to przez przypadek, ale ma to swój urok.

Ponadto oczywiste jest, że twarze i ciała ludzi i zwierząt również nie są całkowicie symetryczne. Przeprowadzono nawet badania, które wykazały, że „prawidłowe” twarze są oceniane jako pozbawione życia lub po prostu nieatrakcyjne. Mimo to postrzeganie symetrii i samo to zjawisko są niesamowite i nie zostały jeszcze w pełni zbadane, a zatem są niezwykle interesujące.

Istnieją dwa rodzaje symetrii: centralna i osiowa. W przypadku symetrii centralnej każda linia prosta poprowadzona przez środek figury dzieli ją na dwie absolutnie identyczne części, które są całkowicie symetryczne. Krótko mówiąc, są one swoimi lustrzanymi odbiciami. Wokół koła można narysować nieskończoną liczbę takich linii, w każdym razie podzielą one je na dwie symetryczne części.

Oś symetrii

Większość kształtów geometrycznych nie ma takich cech. Można w nich narysować tylko oś symetrii i nie dla każdego. Oś to także linia prosta dzieląca figurę na symetryczne części. Ale dla osi symetrii jest tylko określone położenie i jeśli zostanie ono nieznacznie zmienione, symetria zostanie złamana.

Logiczne jest, że każdy kwadrat ma oś symetrii, ponieważ wszystkie jego boki są równe, a każdy kąt wynosi dziewięćdziesiąt stopni. Trójkąty są różne. Trójkąty, w których wszystkie boki są różne, nie mogą mieć ani osi, ani środka symetrii. Ale w trójkątach równoramiennych można narysować oś symetrii. Przypomnijmy, że trójkąt równoramienny ma dwa równe boki i odpowiednio dwa równe kąty przylegające do trzeciego boku - podstawy. W przypadku trójkąta równoramiennego oś będzie linią prostą przechodzącą od wierzchołka trójkąta do podstawy. W tym przypadku linia ta będzie zarówno środkową, jak i dwusieczną, ponieważ podzieli kąt na pół i osiągnie dokładnie środek trzeciego boku. Jeśli złożysz trójkąt wzdłuż tej linii prostej, powstałe figury całkowicie się skopiują. Jednakże w trójkącie równoramiennym może istnieć tylko jedna oś symetrii. Jeśli przez jej środek poprowadzimy kolejną linię prostą, nie podzieli ona jej na dwie symetryczne części.

Specjalny trójkąt

Trójkąt równoboczny jest wyjątkowy. Jest to szczególny rodzaj trójkąta, który jest jednocześnie równoramienny. To prawda, że każdą jego stronę można uznać za podstawę, ponieważ wszystkie jej boki są równe, a każdy kąt wynosi sześćdziesiąt stopni. Dlatego trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii. Linie te zbiegają się w jednym punkcie w środku trójkąta. Ale nawet ta cecha nie przekształca trójkąta równobocznego w figurę o symetrii środkowej. Nawet trójkąt równoboczny nie ma środka symetrii, ponieważ przez wskazany punkt tylko trzy proste linie dzielą figurę na równe części. Jeśli narysujesz linię prostą w innym kierunku, trójkąt nie będzie już miał symetrii. Oznacza to, że figury te mają jedynie symetrię osiową.