WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Cały zespół zjawisk zwykle rozumianych pod terminem „właściwości elektroniczne niskowymiarowych układów elektronicznych” opiera się na fundamentalnym fakt fizyczny: zmiany widma energetycznego elektronów i dziur w strukturach o bardzo małych rozmiarach. Zademonstrujmy podstawową ideę kwantyzacji wielkości na przykładzie elektronów znajdujących się w bardzo cienkiej warstwie metalu lub półprzewodnika o grubości a.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Elektrony w folii znajdują się w studni potencjału o głębokości równej funkcji wyjścia. Głębokość studni potencjału można uznać za nieskończenie dużą, ponieważ funkcja pracy przekracza energię cieplną nośników o kilka rzędów wielkości. Typowe wartości funkcji pracy w większości ciała stałe mają wartość W = 4 -5 oe. B, o kilka rzędów wielkości wyższy niż charakterystyczna energia cieplna nośników, mający rząd wielkości k. T. równy temperatura pokojowa 0,026 e. B. Zgodnie z prawami mechaniki kwantowej energia elektronów w takiej studni jest skwantowana, to znaczy może przyjmować tylko niektóre wartości dyskretne En, gdzie n może przyjmować wartości całkowite 1, 2, 3,… . Te dyskretne wartości energii nazywane są poziomami kwantyzacji wielkości.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Dla swobodnej cząstki o masie efektywnej m*, której ruch w krysztale w kierunku osi z jest ograniczony barierami nieprzeniknionymi (tj. barierami o nieskończonej energia potencjalna), energia stanu podstawowego wzrasta o pewną ilość w porównaniu ze stanem bez ograniczeń. Ten wzrost energii nazywany jest energią kwantyzacji wielkości cząstki. Energia kwantyzacji jest konsekwencją zasady nieoznaczoności w mechanice kwantowej. Jeśli cząstka jest ograniczona przestrzennie wzdłuż osi z w odległości a, niepewność składowej z jej pędu wzrasta o wielkość rzędu ħ/a. W związku z tym energia kinetyczna cząstki wzrasta o wielkość E 1. Dlatego rozpatrywany efekt często nazywany jest efektem wielkości kwantowej.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Wniosek o kwantyzacji energii ruchu elektronicznego dotyczy tylko ruchu po studni potencjału (wzdłuż osi z). Potencjał studni nie wpływa na ruch w płaszczyźnie xy (równolegle do granic folii). W tej płaszczyźnie nośniki poruszają się jak swobodne nośniki i charakteryzują się, podobnie jak w masywnej próbce, ciągłym widmem energii kwadratowym w pędzie i masie efektywnej. Całkowita energia nośników w warstwie wielkości kwantowej ma mieszane, dyskretne widmo ciągłe

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wielkości Oprócz zwiększenia minimalnej energii cząstki, efekt wielkości kwantowej prowadzi również do kwantyzacji energii jej stanów wzbudzonych. Widmo energetyczne błony kwantowej - pęd nośników ładunku w płaszczyźnie błony

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE MISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wielkości Niech elektrony w układzie mają energie mniejsze niż E 2, a zatem należą do niższego poziomu kwantyzacji wielkości. Wtedy żaden proces elastyczny (np. rozpraszanie na domieszkach czy fononach akustycznych), a także wzajemne rozpraszanie elektronów nie jest w stanie zmienić liczby kwantowej n, przenosząc elektron na wyższy poziom, gdyż wymagałoby to dodatkowej energii. Oznacza to, że elektrony podczas rozpraszania elastycznego mogą zmieniać swój pęd jedynie w płaszczyźnie błony, czyli zachowują się jak cząstki czysto dwuwymiarowe. Dlatego struktury wielkości kwantowej, w których wypełniony jest tylko jeden poziom kwantowy, nazywane są często dwuwymiarowymi strukturami elektronicznymi.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Istnieją inne możliwe struktury kwantowe, w których ruch nośników jest ograniczony nie w jednym, ale w dwóch kierunkach, jak w mikroskopijnym drucie lub nici (niciach lub drutach kwantowych). W tym przypadku nośniki mogą swobodnie poruszać się tylko w jednym kierunku, wzdłuż gwintu (nazwijmy to osią x). W Przekrój(płaszczyzna yz) energia jest skwantowana i przyjmuje dyskretne wartości Emn (jak każdy ruch dwuwymiarowy, opisywany jest przez dwie liczby kwantowe m i n). Pełne widmo jest również dyskretnie ciągłe, ale ma tylko jeden ciągły stopień swobody:

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Zasada kwantyzacji wymiarowej Możliwe jest także tworzenie struktur kwantowych przypominających sztuczne atomy, w których ruch nośników jest ograniczony we wszystkich trzech kierunkach (kropki kwantowe). W kropkach kwantowych widmo energii nie zawiera już składowej ciągłej, to znaczy nie składa się z podpasm, ale jest czysto dyskretne. Podobnie jak w atomie, jest to opisane trzema dyskretnymi liczbami kwantowymi (nie licząc spinu) i można je zapisać jako E = Elmn i podobnie jak w atomie poziomy energii mogą być zdegenerowane i zależeć tylko od jednej lub dwóch liczb. Wspólna cecha Struktury niskowymiarowe polegają na tym, że jeśli przynajmniej w jednym kierunku ruch nośników ograniczy się do bardzo małego obszaru porównywalnego wielkością do długości fali de Broglie’a nośników, to ich widmo energii zmienia się zauważalnie i staje się częściowo lub całkowicie dyskretne .

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Definicje Kropki kwantowe to struktury, których wymiary we wszystkich trzech kierunkach odpowiadają kilku odległościom międzyatomowym (struktury zerowymiarowe). Druty kwantowe (nici) - druty kwantowe - struktury, których wymiary w dwóch kierunkach są równe kilku odległościom międzyatomowym, a w trzecim - wartość makroskopowa (struktury jednowymiarowe). Studnie kwantowe to struktury, których rozmiar w jednym kierunku wynosi kilka odległości międzyatomowych (struktury dwuwymiarowe).

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE MISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozmiary minimalne i maksymalne Dolną granicę kwantyzacji rozmiarów wyznacza rozmiar krytyczny Dmin, przy którym w strukturze kwantowo-wymiarowej istnieje co najmniej jeden poziom elektronowy. Dmin zależy od przerwy wzbronionej przewodnictwa DEc w odpowiednim heterozłączu używanym do otrzymania struktur studni kwantowych. W studni kwantowej co najmniej jeden poziom elektronowy istnieje, jeśli DEc przekracza h – stałą Plancka, me* to efektywna masa elektronu, DE 1 QW to pierwszy poziom w prostokątnej studni kwantowej o nieskończonych ściankach.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Wymiary minimalne i maksymalne Jeżeli odległość pomiędzy poziomami energii staje się porównywalna z energią cieplną k. BT, wtedy populacja wzrasta wysoki poziom. Dla kropka kwantowa warunek, w którym można zaniedbać populację wyższych poziomów leżących, zapisuje się jako E 1 QD, E 2 QD - energie odpowiednio pierwszego i drugiego poziomu kwantyzacji wielkości. Oznacza to, że korzyści wynikające z kwantyzacji rozmiaru można w pełni wykorzystać, jeśli warunek ten wyznacza górne granice kwantyzacji rozmiaru. Dla Ga. As-Alx. Ga1-x. Ponieważ ta wartość wynosi 12 nm.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Ważną cechą każdego układu elektronicznego, wraz z jego widmem energetycznym, jest gęstość stanów g(E) (liczba stanów na jednostkę przedziału energii E ). Dla kryształów trójwymiarowych gęstość stanów wyznacza się za pomocą cyklicznych warunków brzegowych Borna-Karmana, z których wynika, że ​​składowe wektora fali elektronowej nie zmieniają się w sposób ciągły, lecz przyjmują szereg wartości dyskretnych, tutaj ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, i są wymiarami kryształu (w kształcie sześcianu o boku L). Objętość przestrzeni k na stan kwantowy jest równa (2)3/V, gdzie V = L 3 jest objętością kryształu.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Zatem liczba stanów elektronowych na element objętościowy dk = dkxdkydkz, obliczona na jednostkę objętości, będzie równa tutaj, współczynnik 2 uwzględnia dwa możliwe orientacje wirowania. Liczba stanów na jednostkę objętości w przestrzeni odwrotnej, czyli gęstość stanów) nie zależy od wektora falowego.Innymi słowy, w przestrzeni odwrotnej dozwolone stany są rozmieszczone ze stałą gęstością.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych W ogólnym przypadku obliczenie gęstości funkcji stanów ze względu na energię jest praktycznie niemożliwe, ponieważ powierzchnie izoenergetyczne mogą mieć dość złożony kształt. W najprostszym przypadku izotropowego prawa dyspersji parabolicznej, obowiązującego dla krawędzi pasm energii, można znaleźć liczbę stanów kwantowych w objętości warstwy sferycznej zamkniętej pomiędzy dwiema bliskimi powierzchniami izoenergetycznymi odpowiadającymi energiom E i E+d. MI.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Objętość warstwy sferycznej w przestrzeni k. dk – grubość warstwy. Objętość ta będzie stanowić d. N stanów Biorąc pod uwagę związek pomiędzy E i k zgodnie z prawem parabolicznym otrzymujemy Stąd gęstość stanów w energii będzie równa m* - efektywna masa elektronu

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach o zredukowanej wymiarowości Zatem w trójwymiarowych kryształach o parabolicznym widmie energii wraz ze wzrostem energii gęstość dopuszczalnych poziomów energii (gęstość stanów) będzie wzrastać proporcjonalnie do gęstość poziomów w paśmie przewodnictwa i w paśmie walencyjnym. Powierzchnia zacienionych obszarów jest proporcjonalna do liczby poziomów w przedziale energetycznym d. mi

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Obliczmy gęstość stanów dla układu dwuwymiarowego. Całkowita energia nośna dla prawa izotropowej dyspersji parabolicznej w warstwie kwantowej, jak pokazano powyżej, ma mieszane dyskretnie ciągłe widmo.W układzie dwuwymiarowym stany elektronu przewodnictwa są określone przez trzy liczby (n, kx , kk). Widmo energii podzielone jest na osobne dwuwymiarowe podstrefy En odpowiadające ustalonym wartościom n.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Krzywe stałej energii są okręgami w przestrzeni odwrotnej. Każda dyskretna liczba kwantowa n odpowiada wartości bezwzględnej składowej z wektora falowego. Dlatego objętość w przestrzeni odwrotnej ograniczona zamkniętą powierzchnią o danej energii E w przypadku układu dwuwymiarowego jest dzielona na liczba sekcji.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Wyznaczmy zależność gęstości stanów od energii dla układu dwuwymiarowego. Aby to zrobić, dla danego n znajdujemy obszar S pierścienia ograniczony dwiema powierzchniami izoenergetycznymi odpowiadającymi energiom E i E+d. E: Oto wielkość dwuwymiarowego wektora falowego odpowiadająca danym n i E; dkr – szerokość pierścienia. Ponieważ jeden stan w płaszczyźnie (kxky) odpowiada obszarowi, w którym L 2 jest obszarem dwuwymiarowej folii o grubości a, liczba stanów elektronowych w pierścieniu, obliczona na jednostkę objętości kryształu, będzie wynosić równy, biorąc pod uwagę spin elektronu

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Ponieważ tutaj jest energia odpowiadająca dołowi n-tego podpasma. Zatem gęstość stanów w dwuwymiarowym filmie, gdzie Q(Y) jest funkcją jednostkową Heaviside'a, Q(Y) =1 dla Y≥ 0 i Q(Y) =0 dla Y

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w warstwie dwuwymiarowej można również przedstawić jako - cała część, równa liczbie podpasm, których dno znajduje się poniżej energii E. Zatem dla filmów dwuwymiarowych z parabolicznym prawem dyspersji gęstość stanów w dowolnym podpasmie jest stała i nie zależy od energii. Każde podpasmo ma równy udział w ogólnej gęstości stanów. Przy stałej grubości warstwy gęstość stanów zmienia się gwałtownie, gdy nie zmienia się o jedność.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Zależność gęstości stanów dwuwymiarowej warstwy od energii (a) i grubości a (b).

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych W przypadku dowolnego prawa dyspersji lub innego rodzaju studni potencjału zależność gęstości stanu od energii i grubości warstwy może różnić się od podanych powyżej, ale główna cecha – niemonotoniczne zachowanie – pozostanie.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Obliczmy gęstość stanów dla struktury jednowymiarowej - nici kwantowej. Izotropowe prawo dyspersji parabolicznej w tym przypadku można zapisać w postaci x jest skierowane wzdłuż nici kwantowej, d jest grubością nici kwantowej wzdłuż osi y i z, kx jest jednowymiarowym wektorem falowym. m, n są dodatnimi liczbami całkowitymi charakteryzującymi oś gdzie podpasm kwantowych. Widmo energii nici kwantowej jest zatem podzielone na osobne, nakładające się jednowymiarowe podpasma (parabole). Ruch elektronów wzdłuż osi x okazuje się swobodny (ale z masą efektywną), natomiast ruch wzdłuż pozostałych dwóch osi jest ograniczony.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Widmo energii elektronów dla nici kwantowej

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w wątku kwantowym w zależności od energii Liczba stanów kwantowych na przedział dkx, liczona na jednostkę objętości gdzie jest energią odpowiadającą dołowi podpasma z dane n i m.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w wątku kwantowym w funkcji energii Zatem Zatem Dlatego Przy wyprowadzaniu tego wzoru należy uwzględnić degenerację spinową stanów oraz fakt, że jeden przedział d wynosi uwzględnić. E odpowiada dwóm przedziałom ±dkx każdego podpasma, dla których (E-En, m) > 0. Energia E jest mierzona od dołu pasma przewodnictwa masywnej próbki.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w nici kwantowej na energię Zależność gęstości stanów nici kwantowej na energię. Liczby obok krzywych pokazują liczby kwantowe n i m. Czynniki degeneracji poziomów podpasm podano w nawiasach.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w wątku kwantowym w funkcji energii W obrębie danego podpasma gęstość stanów maleje wraz ze wzrostem energii. Całkowita gęstość stanów jest superpozycją identycznych funkcji malejących (odpowiadających poszczególnym podpasmom) przesuniętych wzdłuż osi energii. Przy E = E m, n gęstość stanów jest równa nieskończoności. Podpasma o liczbach kwantowych n m okazują się podwójnie zdegenerowane (tylko dla Ly = Lz d).

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w kropce kwantowej w funkcji energii Przy trójwymiarowym ograniczeniu ruchu cząstek dochodzimy do problemu znalezienia dozwolonych stanów w kwantze system kropkowy lub zerowymiarowy. Korzystając z przybliżenia masy efektywnej i prawa dyspersji parabolicznej, dla krawędzi izotropowego pasma energii wyznaczono widmo stanów dozwolonych kropki kwantowej o tych samych wymiarach d wzdłuż wszystkich trzech osie współrzędnych będzie miał postać n, m, l = 1, 2, 3... - liczby dodatnie numerujące podstrefy. Widmo energii kropki kwantowej to zbiór dyskretnych dozwolonych stanów odpowiadających ustalonym n, m, l.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w kropce kwantowej w funkcji energii Liczba stanów w podzakresach odpowiadających jednemu zbiorowi n, m, l, w przeliczeniu na jednostkę objętości, Suma liczba stanów o tej samej energii, liczona na jednostkę objętości. O degeneracji poziomów decyduje przede wszystkim symetria problemu. g – współczynnik degeneracji poziomu

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE NISKOWYMIAROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w kropce kwantowej w funkcji energii O degeneracji poziomów decyduje przede wszystkim symetria problemu. Przykładowo dla rozważanego przypadku kropki kwantowej o tych samych wymiarach we wszystkich trzech wymiarach poziomy będą zdegenerowane trzykrotnie, jeśli dwie liczby kwantowe będą sobie równe i nie będą równe trzeciej, oraz zdegenerowane sześciokrotnie, jeśli wszystkie liczby kwantowe liczby nie są sobie równe. Specyficzny rodzaj potencjału może także prowadzić do dodatkowej, tzw. losowej degeneracji. Np. dla rozważanej kropki kwantowej do potrójnej degeneracji poziomów E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); Do E(1, 1, 5), powiązanego z symetrią problemu, dodaje się losową degenerację E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 zarówno w pierwszym, jak i drugim przypadku), związaną z potencjałem ograniczającym formę (nieskończona prostokątna studnia potencjału).

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW NISKOWYMIAROWYCH Rozkład stanów kwantowych w strukturach niskowymiarowych Gęstość stanów w kropce kwantowej w funkcji energii Rozkład liczby dozwolonych stanów N w paśmie przewodnictwa dla kropki kwantowej o tych samych wymiarach we wszystkich trzy wymiary. Liczby reprezentują liczby kwantowe; Czynniki degeneracji poziomu podano w nawiasach.

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW MISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Trójwymiarowe systemy elektroniczne Właściwości elektronów równowagowych w półprzewodnikach zależą od funkcji rozkładu Fermiego, która określa prawdopodobieństwo, że elektron znajdzie się w stanie kwantowym o energii E EF – poziom Fermiego lub potencjał elektrochemiczny, T – temperatura bezwzględna, k – stała Boltzmanna. Obliczanie różnych wielkości statystycznych jest znacznie uproszczone, jeśli poziom Fermiego leży w przerwie energetycznej i jest znacznie oddalony od dna pasma przewodnictwa Ec (Ec – EF) > k. T. Wtedy w rozkładzie Fermiego-Diraca można pominąć jednostkę w mianowniku i przejść do rozkładu statystyki klasycznej Maxwella-Boltzmanna. Dzieje się tak w przypadku niezdegenerowanego półprzewodnika

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW MISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Trójwymiarowe układy elektroniczne Funkcja rozkładu gęstości stanów w paśmie przewodnictwa g(E), funkcja Fermiego-Diraca dla trzech temperatur i funkcja Maxwella-Boltzmanna dla trójwymiarowych gaz elektronowy. W T = 0 funkcja Fermiego-Diraca ma postać funkcji nieciągłej. Dla E EF funkcja wynosi zero, a odpowiadające jej stany kwantowe są całkowicie dowolne. W T > 0 funkcja Fermiego. Rozmazy Diraca znajdują się w pobliżu energii Fermiego, gdzie szybko zmienia się ona z 1 na 0 i rozmaz ten jest proporcjonalny do k. T, tj. im wyższa temperatura, tym większa. (ryc. 1. 4. Gurtow)

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW NISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Trójwymiarowe układy elektroniczne Stężenie elektronów w paśmie przewodnictwa wyznacza się sumując po wszystkich stanach.Zauważ, że jako górną granicę tej całki musielibyśmy przyjąć energia górnej krawędzi pasma przewodnictwa. Ponieważ jednak funkcja Fermiego-Diraca dla energii E >EF maleje wykładniczo szybko wraz ze wzrostem energii, zastąpienie górnej granicy nieskończonością nie zmienia wartości całki. Podstawiając wartości funkcji do całki, otrzymujemy -efektywną gęstość stanów w paśmie przewodnictwa

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW MISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Dwuwymiarowe układy elektroniczne Wyznaczmy stężenie nośników ładunku w dwuwymiarowym gazie elektronowym. Ponieważ gęstość stanów dwuwymiarowego gazu elektronowego Otrzymujemy Tutaj górną granicę integracji przyjmuje się również równą nieskończoności, biorąc pod uwagę ostrą zależność funkcji rozkładu Fermiego-Diraca od energii. Integracja gdzie

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW MISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Dwuwymiarowe układy elektroniczne Dla niezdegenerowanego gazu elektronowego, gdy W przypadku ultracienkich warstw można uwzględnić wypełnienie tylko dolnego podpasma Dla silna degeneracja gazu elektronowego, gdy n 0 jest częścią całkowitą

WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRONICZNE UKŁADÓW NISKOWYMIAROWYCH Statystyka nośników w strukturach niskowymiarowych Należy zauważyć, że w układach kwantowych, ze względu na mniejszą gęstość stanów, stan całkowitej degeneracji nie wymaga ekstremalnie wysokich stężeń lub niskie temperatury i jest dość często wdrażany w eksperymentach. Na przykład w n-Ga. Ponieważ przy N 2 D = 1012 cm-2 degeneracja nastąpi już w temperaturze pokojowej. W wątkach kwantowych całka do obliczeń, w przeciwieństwie do przypadków dwuwymiarowych i trójwymiarowych, nie jest obliczana analitycznie przy dowolnej degeneracji i proste formuły można zapisać tylko w skrajnych przypadkach. W niezdegenerowanym jednowymiarowym gazie elektronowym w przypadku ultracienkich włókien, gdy można uwzględnić wypełnienie energią jedynie najniższego poziomu E 11 stężenie elektronów gdzie jest jednowymiarową efektywną gęstością stanów

Poziomy energii (atomowe, molekularne, jądrowe)

1. Charakterystyka stanu układu kwantowego
2. Poziomy energetyczne atomów
3. Poziomy energetyczne cząsteczek
4. Poziomy energetyczne jąder

Charakterystyka stanu układu kwantowego

Podstawa wyjaśnienia właściwości atomów, cząsteczek i jąder atomowych, tj. zjawiska zachodzące w elementach objętościowych o skalach liniowych 10 -6 -10 -13 cm leżą w obszarze mechaniki kwantowej. Według mechaniki kwantowej każdy układ kwantowy(tj. układ mikrocząstek podlegający prawom kwantowym) charakteryzuje się pewnym zbiorem stanów. Ogólnie rzecz biorąc, ten zbiór stanów może być dyskretny (dyskretne widmo stanów) lub ciągły (ciągłe widmo stanów). Charakterystyka stanu izolowanego układu zjawisk. energia wewnętrzna układu (zwana dalej po prostu energią), całkowity moment pędu (MCM) i parzystość.

Energia układu.
Układ kwantowy, będąc w różnych stanach, ma, ogólnie rzecz biorąc, różne energie. Energia podłączony system może przyjąć dowolną wartość. Ten zbiór możliwych wartości energii nazywa się. dyskretne widmo energii i mówi się, że energia jest skwantowana. Przykładem może być energia. widmo atomu (patrz poniżej). Niezwiązany układ oddziałujących cząstek ma ciągłe widmo energii, a energia może przyjmować dowolne wartości. Przykładem takiego systemu jest wolny elektron (E) w polu kulombowskim jądro atomowe. Ciągłe widmo energii można przedstawić jako zbiór nieskończoności duża liczba dyskretne stany, pomiędzy którymi energia. luki są nieskończenie małe.

Stan, któremu odpowiada najniższa możliwa energia dla danego układu, nazywa się. main: wywoływane są wszystkie pozostałe stany. podekscytowany. Często wygodnie jest zastosować konwencjonalną skalę energetyczną, w której głównie występuje energia stan uważa się za punkt wyjścia, tj. przyjmuje się, że jest równa zeru (w tej konwencjonalnej skali energia jest oznaczona literą mi). Jeśli system jest w stanie N(i indeks N=1 jest przypisane do głównego. stan), ma energię En, następnie mówią, że system jest w poziom energii En. Numer N, o numerze UE, tzw. Liczba kwantowa. Ogólnie rzecz biorąc, każde U.e. można scharakteryzować nie jedną liczbą kwantową, ale ich kombinacją; następnie indeksuj N oznacza całość tych liczb kwantowych.

Jeśli warunki nr 1, nr 2, n 3,..., n k odpowiada tej samej energii, tj. jeden UE, wtedy ten poziom nazywa się zdegenerowanym i liczbą k- wielość zwyrodnień.

Podczas wszelkich przemian układu zamkniętego (a także układu znajdującego się w stałym polu zewnętrznym) jego energia całkowita pozostaje niezmieniona. Dlatego energia odnosi się do tzw. zachowane wartości. Prawo zachowania energii wynika z jednorodności czasu.


Całkowity moment pędu.
Ta ilość jest wektor i uzyskuje się go przez dodanie MCD wszystkich cząstek wchodzących w skład układu. Każda cząstka ma swoją własną MKD - spin i pęd orbitalny, wywołany ruchem cząstki względem ogólnego środka masy układu. Kwantyzacja MCD prowadzi do tego, że jego abs. ogrom J przyjmuje ściśle określone wartości: , gdzie J- liczba kwantowa, która może przyjmować nieujemne wartości całkowite i półcałkowite (liczba kwantowa orbitalnego MKD jest zawsze liczbą całkowitą). Projekcja MCD na kl. nazwa osi mag. liczba kwantowa i może przyjąć 2j+1 wartości: m jot = j, j-1,...,-J. Jeżeli k.-l. za chwilę J yavl. suma dwóch innych momentów, to zgodnie z zasadami dodawania momentów w mechanice kwantowej liczba kwantowa J może przyjmować następujące wartości: J=|J 1 -J 2 |, |J 1 -J 2 -1|, ...., |J 1 +J 2 -1|, J 1 +J 2, za. Sumowanie odbywa się w ten sam sposób więcej chwile. Dla zwięzłości zwyczajowo mówi się o systemach MCD J, sugerując moment, abs. którego wartość wynosi ; o mag. O liczbie kwantowej mówi się po prostu jako o projekcji pędu.

Podczas różnych transformacji układu położonego w polu centralnie symetrycznym, całkowite MCD jest zachowane, czyli podobnie jak energia odnosi się do wielkości zachowanych. Prawo zachowania MCD wynika z izotropii przestrzeni. W polu osiowo symetrycznym zachowany jest jedynie rzut całego MCD na oś symetrii.

Parytet stanu.
W mechanice kwantowej stany układu opisuje tzw. funkcje falowe. Parzystość charakteryzuje zmianę funkcji falowej układu podczas działania inwersji przestrzennej, tj. zmiana znaków współrzędnych wszystkich cząstek. Przy takim działaniu energia się nie zmienia, natomiast funkcja falowa może albo pozostać niezmieniona (stan parzysty), albo zmienić swój znak na przeciwny (stan nieparzysty). Parytet P przyjmuje odpowiednio dwie wartości. Jeśli system działa nuklearnie lub elektromagnetycznie. sił parytet zostaje zachowany w przemianach atomowych, molekularnych i jądrowych, tj. ilość ta odnosi się również do ilości konserwowanych. Prawo zachowania parytetu jest konsekwencją symetrii przestrzeni względem odbić lustrzanych i zostaje naruszona w procesach, w których zaangażowane są słabe oddziaływania.

Przejścia kwantowe
- przejścia układu z jednego stanu kwantowego do drugiego. Takie przejścia mogą prowadzić do obu zmian energii. stan systemu i jego cechy. zmiany. Są to przejścia związane, wolne, wolne (patrz Oddziaływanie promieniowania z materią), na przykład wzbudzenie, dezaktywacja, jonizacja, dysocjacja, rekombinacja. To także jest substancja chemiczna. i reakcje jądrowe. Przejścia mogą zachodzić pod wpływem promieniowania - przejścia radiacyjne (lub radiacyjne) lub gdy dany układ zderza się z cząstką. inny układ lub cząstka - przejścia niepromieniste. Ważna cecha zjawisk przejść kwantowych. jego prawdopodobieństwo w jednostkach. czasu, pokazując, jak często to przejście będzie występować. Wartość tę mierzy się w s -1. Prawdopodobieństwa promieniowania przejścia pomiędzy poziomami M I N (m>n) wraz z emisją lub absorpcją fotonu, którego energia jest równa , wyznacza się współczynnik. Einsteina A mn, B mn I Bnm. Przejście poziomu M na poziom N może wystąpić samoistnie. Prawdopodobieństwo emisji fotonów Bmn w tym przypadku jest równe min. Przejścia typu pod wpływem promieniowania (przejścia indukowane) charakteryzują się prawdopodobieństwem emisji fotonu i absorpcji fotonu, gdzie jest gęstość energii promieniowania wraz z częstotliwością.

Możliwość przeprowadzenia przejścia kwantowego z zadanego e.e. na k.-l. kolejne U.E. oznacza, że ​​cecha por. oczywiście czas, w którym system może znajdować się w tym UE. Definiuje się je jako odwrotność całkowitego prawdopodobieństwa zaniku danego poziomu, tj. suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych przejść z rozważanego poziomu do wszystkich pozostałych. Na promieniowanie przejścia, całkowite prawdopodobieństwo wynosi , i . Skończoność czasu, zgodnie z zależnością niepewności, oznacza, że ​​nie można określić poziomu energii w sposób absolutnie dokładny, tj. U.e. ma określoną szerokość. Dlatego emisja lub absorpcja fotonów podczas przejścia kwantowego nie następuje przy ściśle określonej częstotliwości, ale w pewnym przedziale częstotliwości leżącym w pobliżu tej wartości. Rozkład intensywności w tym przedziale określony jest profilem linii widmowej, który określa prawdopodobieństwo, że częstotliwość fotonu emitowanego lub absorbowanego podczas danego przejścia jest równa:
(1)
gdzie jest połowa szerokości profilu linii. Jeśli poszerzenie U.e. a linie widmowe powstają jedynie w wyniku spontanicznych przejść, wtedy takie poszerzenie nazywa się. naturalny. Jeżeli zderzenia układu z innymi cząstkami odgrywają pewną rolę w poszerzeniu, to poszerzenie ma charakter kombinowany i wartość należy zastąpić sumą, gdzie jest obliczana w podobny sposób, ale promieniowaniem. prawdopodobieństwa przejścia należy zastąpić prawdopodobieństwami kolizji.

Przejścia w układach kwantowych podlegają pewnym regułom selekcji, tj. zasady określające, jak liczby kwantowe charakteryzujące stan układu (MCD, parzystość itp.) mogą się zmieniać podczas przejścia. Zasady selekcji są najprościej sformułowane dla promieniowania. przejścia. W tym przypadku wyznaczają je właściwości stanu początkowego i końcowego, a także charakterystyka kwantowa emitowanego lub pochłoniętego fotonu, w szczególności jego MCD i parzystość. Najprawdopodobniej są to tzw elektryczne przejścia dipolowe. Przejścia te realizowane są pomiędzy poziomami o przeciwnych parzystościach, których pełne MCD różnią się o kwotę (przejście jest niemożliwe). W ramach ustalonej terminologii przejścia te nazywane są. dozwolony. Wszystkie inne rodzaje przejść (dipol magnetyczny, kwadrupol elektryczny itp.) Nazywa się. zabroniony. Znaczenie tego terminu polega jedynie na tym, że ich prawdopodobieństwa okazują się znacznie mniejsze niż prawdopodobieństwa dipolowych przejść elektrycznych. Jednak tak nie jest absolutnie zabronione.

W pierwszej i drugiej części podręcznika założono, że cząstki tworzące układy makroskopowe podlegają prawom mechaniki klasycznej. Okazało się jednak, że do wyjaśnienia wielu właściwości mikroobiektów zamiast mechaniki klasycznej trzeba posłużyć się mechaniką kwantową. Właściwości cząstek (elektronów, fotonów itp.) w mechanice kwantowej różnią się jakościowo od zwykłych klasycznych właściwości cząstek. Właściwości kwantowe mikroobiektów tworzących dany układ fizyczny przejawiają się także we właściwościach układu makroskopowego.

Jako takie układy kwantowe rozważymy elektrony w metalu, gaz fotonowy itp. W dalszej części pod słowem układ kwantowy lub cząstka będziemy rozumieć pewien obiekt materialny opisany przez aparat mechaniki kwantowej.

Mechanika kwantowa opisuje właściwości i cechy właściwe cząstkom mikroświata, których często nie potrafimy wyjaśnić w oparciu o klasyczne pojęcia. Do takich cech zalicza się na przykład dualizm cząsteczkowo-falowy mikroobiektów w mechanice kwantowej, odkryty i potwierdzony licznymi faktami eksperymentalnymi, dyskretność różnych parametrów fizycznych, właściwości „spinowe” itp.

Szczególne właściwości mikroobiektów nie pozwalają na opisanie ich zachowania konwencjonalnymi metodami mechaniki klasycznej. Na przykład obecność mikrocząstki wykazującej jednocześnie właściwości falowe i korpuskularne

nie pozwala na jednoczesne dokładne zmierzenie wszystkich parametrów określających stan cząstki z klasycznego punktu widzenia.

Fakt ten znajduje odzwierciedlenie w tzw. relacji niepewności, odkrytej w 1925 roku przez Heisenberga, która polega na tym, że niedokładności w wyznaczaniu współrzędnej i pędu mikrocząstki powiązane są zależnością:

Konsekwencją tego związku jest cała linia inne zależności pomiędzy różnymi parametrami, a w szczególności:

gdzie jest niepewność wartości energii układu i niepewność czasu.

Obie powyższe zależności pokazują, że jeśli jedna z wielkości zostanie wyznaczona z dużą dokładnością, to druga wielkość okaże się wyznaczona z małą dokładnością. Niedokładności wyznacza się tu za pomocą stałej Plancka, która praktycznie nie ogranicza dokładności pomiarów różnych wielkości dla obiektów makroskopowych. Jednak w przypadku mikrocząstek o niskich energiach, małych rozmiarach i pędach dokładność jednoczesnego pomiaru rejestrowanych parametrów nie jest już wystarczająca.

Zatem stanu mikrocząstki w mechanice kwantowej nie można opisać jednocześnie za pomocą współrzędnych i pędów, jak ma to miejsce w mechanice klasycznej ( równania kanoniczne Hamiltona). Podobnie nie możemy mówić o wartości energii cząstki w ten moment. Stany o określonej energii można uzyskać tylko w przypadkach stacjonarnych, tj. nie są one określone precyzyjnie w czasie.

Posiadając właściwości fali korpuskularnej, każda mikrocząstka nie ma absolutnie precyzyjnie określonej współrzędnej, ale wydaje się być „rozmazana” w przestrzeni. Jeśli istnieje pewien obszar przestrzeni składający się z dwóch lub więcej cząstek, nie możemy ich od siebie rozróżnić, ponieważ nie możemy prześledzić ruchu każdej z nich. Oznacza to fundamentalną nierozróżnialność lub tożsamość cząstek w mechanice kwantowej.

Dalej okazuje się, że wielkości charakteryzujące niektóre parametry mikrocząstek mogą zmieniać się jedynie w określonych fragmentach, czyli kwantach, od czego wzięła się nazwa mechanika kwantowa. Tej dyskretności wielu parametrów określających stany mikrocząstek również nie da się opisać w fizyce klasycznej.

Według mechaniki kwantowej oprócz energii układu wartości dyskretne mogą przyjmować moment pędu układu lub spin, moment magnetyczny oraz ich rzuty w dowolnie wybranym kierunku. Zatem kwadrat momentu pędu może przyjmować tylko następujące wartości:

Spin może przyjmować tylko wartości

gdzie to może być

Rzut momentu magnetycznego na kierunek pole zewnętrzne może przyjmować wartości

gdzie jest magneton Bohra i magnetonowa liczba kwantowa, przyjmując wartość:

Aby matematycznie opisać te cechy wielkości fizycznych, każda wielkość fizyczna musiała być powiązana z pewnym operatorem. Dlatego w mechanice kwantowej wielkości fizyczne są przedstawiane przez operatory, a ich wartości są wyznaczane jako średnia wartości własnych operatorów.

Opisując właściwości mikroobiektów, oprócz właściwości i parametrów spotykanych w klasycznym opisie mikrocząstek, konieczne było wprowadzenie nowych, czysto kwantowych parametrów i właściwości. Należą do nich „spin” cząstki, który charakteryzuje jej własny moment pędu, „interakcja wymiany”, zasada Pauliego itp.

Te cechy mikrocząstek nie pozwalają na ich opisanie za pomocą mechaniki klasycznej. W rezultacie mikroobiekty opisywane są za pomocą mechaniki kwantowej, która uwzględnia odnotowane cechy i właściwości mikrocząstek.

A.G. Akmanov, B.G. Shakirov

Podstawy urządzeń kwantowych i optoelektronicznych

UDC 621.378.1+621.383.4

Recenzenci

Katedra Systemów Telekomunikacyjnych, UGATU

Malikov R.F., Doktor nauk fizycznych i matematycznych,

profesor BSPU

Protokół nr 24 z dnia 24 czerwca 2003 r. Plenum Rady UMO ds. Edukacji w

dziedzinie telekomunikacji.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Podstawy urządzeń kwantowych i optoelektronicznych. Instruktaż.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 s.

Ta praca jest pomoc nauczania w dyscyplinach „Urządzenia i urządzenia optoelektroniczne i kwantowe”, „Radiofizyka kwantowa” w specjalnościach „Fizyka i technologie komunikacji optycznej” oraz „Radiofizyka i elektronika”.

Uważany za podstawa fizyczna, zasada działania i charakterystyka laserów na ciele stałym, gazowym i półprzewodnikowym, zagadnienia kontroli ich parametrów. Omówiono podstawy fizyczne i charakterystykę elementów urządzeń optoelektronicznych.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Akmanov A.G., Shakirov B.G., 2003

ã Baszkirski Uniwersytet Państwowy, 2003

WSTĘP

Elektronikę kwantową jako dziedzinę nauki i technologii rozumie się naukę badającą teorię oraz metody wytwarzania i wzmacniania fale elektromagnetyczne przez promieniowanie indukowane w termodynamicznie nierównowagowych układach kwantowych (atomy, cząsteczki, jony), właściwości otrzymanych w ten sposób generatorów i wzmacniaczy oraz ich zastosowania.

Podstawą elektroniki kwantowej są zasady fizyczne sformułowane już w 1916 roku przez A. Einsteina, który teoretycznie przewidział istnienie promieniowania wymuszonego i wskazał na jego szczególną właściwość - spójność z promieniowaniem napędowym.

Możliwość tworzenia urządzeń kwantowych została udowodniona już na początku lat 50-tych. W 1954 r Instytut Fizyczny W Akademii Nauk ZSRR (Prochorow A.M., Basov N., G.) i na Uniwersytecie Columbia (Townes Ch.) opracowano molekularne generatory kwantowe (lub masery1) zakresu mikrofalowego. Kolejnym krokiem, naturalnym dla rozwoju elektroniki kwantowej, został wykonany w kierunku stworzenia urządzeń kwantowych w zakresie optycznym. Teoretyczne uzasadnienie tej możliwości (Townes Ch., Shavlov A., 1958), propozycja otwartego rezonatora jako układu oscylacyjnego w zakresie optycznym (Prochorow A.M., 1958) pobudziły badania eksperymentalne. W 1960 roku powstał laser 1 na rubinie (Meiman T., USA), w 1961 - laser na mieszaninie helu z neonem (Dzhavan A., USA), a w 1962 - pierwsze lasery półprzewodnikowe (USA, ZSRR).

Optoelektronika (OE) to dziedzina nauki i technologii związana z rozwojem i zastosowaniem urządzeń i systemów elektrooptycznych do przesyłania, odbierania, przetwarzania, przechowywania i wyświetlania informacji.

W zależności od charakteru sygnału optycznego wyróżnia się optoelektronikę spójną i niespójną. Spójne OE opiera się na wykorzystaniu źródeł promieniowania laserowego. Do niespójnego OE zalicza się dyskretne i matrycowe niespójne emitery oraz zbudowane na ich bazie urządzenia wskaźnikowe, a także fotodetektory, transoptory, układy scalone transoptorów itp.

Promieniowanie laserowe ma następujące właściwości:

1. Spójność czasowa i przestrzenna. Czas koherencji może wynosić do 10 -3 s, co odpowiada długości koherencji rzędu 10 5 m (l koherencja = c koherencja), tj. o siedem rzędów wielkości więcej niż w przypadku konwencjonalnych źródeł światła.

2. Ściśle monochromatyczny (<10 -11 м).

3. Wysoka gęstość strumienia energii.

4. Bardzo mała rozbieżność kątowa w ośrodku.

Wydajność laserów jest bardzo zróżnicowana - od 0,01% (dla lasera helowo-neonowego) do 75% (dla lasera półprzewodnikowego), chociaż w przypadku większości laserów wydajność wynosi 0,1-1%.

Niezwykłe właściwości promieniowania laserowego są obecnie powszechnie stosowane. Bardziej opłacalne ekonomicznie okazuje się zastosowanie laserów do obróbki, cięcia i mikrospawania materiałów stałych. Lasery służą do szybkiego i dokładnego wykrywania wad produktów, do najdrobniejszych operacji (np. wiązka lasera CO 2 jako bezkrwawy nóż chirurgiczny), do badania mechanizmu reakcji chemicznych i wpływu na ich przebieg, do uzyskiwanie ultraczystych substancji. Jednym z ważnych zastosowań laserów jest produkcja i badanie plazmy wysokotemperaturowej. Ten obszar ich zastosowania wiąże się z rozwojem nowego kierunku – sterowanej laserowo syntezy termojądrowej. Lasery są szeroko stosowane w technice pomiarowej. Interferometry laserowe służą do ultraprecyzyjnych, zdalnych pomiarów przemieszczeń liniowych, współczynników załamania światła ośrodka, ciśnienia i temperatury.

Źródła promieniowania laserowego stały się powszechne w technologii komunikacyjnej.

PODSTAWY FIZYCZNE LASERÓW

Wzmocnienie fali świetlnej w laserach opiera się na zjawisku indukowanej emisji fotonu przez wzbudzoną cząstkę substancji (atom, cząsteczkę). Aby emisja wymuszona odegrała główną rolę, konieczne jest przeniesienie substancji roboczej (ośrodka wzmacniającego) ze stanu równowagi do stanu nierównowagowego, w którym następuje inwersja populacji poziomów energetycznych.

Tak zwany rezonator otwarty, będący układem dwóch silnie odbijających zwierciadeł, stosowany jest jako układ oscylacyjny w laserach. Kiedy pomiędzy nimi zostanie umieszczona substancja robocza, powstaje warunek wielokrotnego przejścia wzmocnionego promieniowania przez ośrodek aktywny i w ten sposób powstaje dodatnie sprzężenie zwrotne.

Proces wzbudzenia ośrodka aktywnego w celu wytworzenia w nim inwersji obsadzeń nazywa się pompowaniem, a układ fizyczny zapewniający ten proces nazywa się układem pompującym.

Zatem na schemacie strukturalnym dowolnego rodzaju lasera można wyróżnić trzy główne elementy: ośrodek aktywny, układ pompy i otwarty rezonator.

Zgodnie z tym w rozdziale I przedstawiono podstawy teorii wzmocnienia i generacji kwantowej podczas oddziaływania promieniowania świetlnego z materią, metody pompowania oraz teorię otwartego rezonatora.

Promieniowanie optyczne

Promieniowanie optyczne lub światło to fale elektromagnetyczne, których długości fal mieszczą się w zakresie od kilku nanometrów do setek mikrometrów. Oprócz promieniowania widzialnego odbieranego przez ludzkie oko ( l=0,38-0,76 mikrona), rozróżnij ultrafiolet ( l=0,01-0,38 mikrona) i podczerwień ( l=0,78-100 µm) promieniowania.

Przypomnijmy niektóre przepisy i wzory optyki falowej i kwantowej. Optyka falowa opiera się na równaniach elektrodynamiki klasycznej, które opierają się na równaniach Maxwella:

[ mi]=gnicie mi=

[ H]=gnicie H= (1.1) gdzie E, D, H, B są odpowiednio wektorami natężenia i indukcji pola elektrycznego i magnetycznego (układ (1.1) zapisano dla przypadku braku prądów i ładunków w ośrodku). W jednorodnym ośrodku izotropowym D I B powiązane z polami mi I H współczynniki (w układzie SI):

D=ε 0 mi E, B=μ0 m H,(1.2) gdzie mi– dielektryk względny, M- względna przenikalność magnetyczna ośrodka, mi 0– elektryczne, m 0– stałe magnetyczne. Układ (1.1) sprowadza się do równania falowego dla (Lub ): (1.3) Równanie (1.3) ma rozwiązanie , (1.4) opisujący falę płaską rozchodzącą się w kierunku określonym przez wektor falowy z prędkością fazową:

(1.5)

Gdzie c=- prędkość światła w próżni. Dla środowiska niemagnetycznego m=1, n= a dla prędkości fali otrzymujemy: (1.5a)

Gęstość objętościową energii przenoszonej przez falę elektromagnetyczną wyraża się wzorem: r=(1/2)ε 0 miE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 miE2. (1.6)

Widmowa objętościowa gęstość energii r n jest określona przez relację: (1.7)

Moduł wektora Umova-Poyntinga (1.8)

wyznacza gęstość strumienia energii świetlnej, .

Natężenie światła odnosi się do uśrednionego w czasie strumienia energii (1.9)

Procesy absorpcji i emisji światła można wyjaśnić jedynie w ramach optyki kwantowej, która uwzględnia promieniowanie optyczne w postaci strumienia cząstek elementarnych - fotonów, które nie mają masy spoczynkowej i ładunku elektrycznego, ale mają energię miF =hn, impuls p= H k i porusza się z prędkością światła.

Gęstość strumienia fotonów F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

Gdzie [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 s).

Stany energetyczne układu kwantowego. Populacje poziomów kwantowych

Najważniejszą właściwością układów kwantowych (zespołu atomów, cząsteczek) jest to, że ich energia wewnętrzna może przyjmować jedynie wartości dyskretne E 1 , E 2 ,..E n y wyznaczane przez rozwiązania odpowiednich równań Schrödingera. Zbiór możliwych poziomów energii dla danego układu kwantowego nazywany jest widmem energii. Na diagramie poziomów energii energia jest wyrażana w dżulach, odwrotnych centymetrach lub elektronowoltach. Stan o najniższej energii, który jest najbardziej stabilny, nazywany jest stanem podstawowym. Wszystkie inne stany, które odpowiadają wysokiej energii, nazywane są wzbudzonymi.

Ogólnie można sobie wyobrazić, że kilka różnych stanów wzbudzonych charakteryzuje się tą samą wartością energii wewnętrznej. W tym przypadku mówi się, że stany są zdegenerowane, a stopień degeneracji (lub waga statystyczna poziomu g ja.) jest równa liczbie stanów.

Rozważmy makrosystem składający się z N 0 identyczne, słabo oddziałujące mikroukłady (atomy) posiadające określone spektrum poziomów energii. Takim makrosystemem jest ośrodek aktywny lasera.

Liczba atomów na jednostkę objętości znajdującą się na danym poziomie energii I, nazywa się populacją tego poziomu N ja. Rozkład populacji między poziomami w warunkach równowagi termodynamicznej jest zgodny ze statystyką Boltzmanna:

(1.11)

Gdzie T- temperatura absolutna, k– stała Boltzmanna, g ja– wielość degeneracji poziomów, , Gdzie E ja - energia I-ty poziom kwantowy. Z (1.11) wynika, że ​​tj. suma populacji wszystkich poziomów energii jest równa liczbie cząstek N 0 w rozważanym zespole.

Zgodnie z (1.11), w stanie podstawowym z energią mi 1 w równowadze termodynamicznej występuje największa liczba atomów, a populacje wyższych poziomów zmniejszają się wraz ze wzrostem poziomu energii (ryc. 1.1). Stosunek populacji dwóch poziomów w stanie równowagi wyraża się wzorem: (1.12)

Dla prostych, niezdegenerowanych poziomów sol 1 = sol 2 =1 a wzór (1.12) przyjmuje postać: (1.12a)

Natychmiastowe, przypominające skok przejście z poziomu E ja na poziom Ej zwane przejściem kwantowym. Na E ja >Ej układ kwantowy uwalnia energię równą ( E i -E j), i kiedy E ja <Ej– pochłania. Przejście kwantowe polegające na emisji lub absorpcji fotonu nazywa się optycznym. Energię wyemitowanego (pochłoniętego) fotonu określa relacja Bohra:

hn ij = E ja -Ej (1.13)

1.3 Elementarne procesy interakcji
promieniowanie optyczne z materią

Rozważmy bardziej szczegółowo przejścia kwantowe, które mogą wystąpić między dwoma dowolnie wybranymi poziomami energii, na przykład 1 i 2 (ryc. 1.2), które odpowiadają energii mi 1 I mi 2 i populacja N 1 I N 2.

N 2
a B C)
N 2
N 2
mi 2
mi 2
mi 2

Ryż. 1.2 . Przejścia kwantowe w układzie dwupoziomowym.

Możliwe są trzy typy przejść optycznych: spontaniczny,wymuszone wchłanianiem I wymuszone promieniowaniem.

Wprowadźmy ilościowe charakterystyki tych procesów probabilistycznych, jak to zrobił po raz pierwszy A. Einstein.

Spontaniczne przejścia

Jeśli atom (lub cząsteczka) znajduje się w tym czasie w stanie 2 t=0, to istnieje skończone prawdopodobieństwo, że przejdzie do stanu 1, emitując kwant światła (foton) o energii hn 21 =(E 2 -E 1)(Rys. 1.2a). Proces ten, zachodzący bez interakcji z polem promieniowania, nazywa się spontaniczne przejście, i odpowiadające mu promieniowanie wynosi spontaniczna emisja. Prawdopodobieństwo spontanicznych przejść jest proporcjonalne do czasu, tj. (dw 21) sp =A 21 dt, (1.14)

Gdzie A 21 –Współczynnik Einsteina dla emisji spontanicznej i określa prawdopodobieństwo przejścia w jednostce czasu, =1/c.

Załóżmy, że w danym momencie T Populacja poziomu 2 to N 2. Szybkość przejścia tych atomów na niższy poziom w wyniku promieniowania spontanicznego jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa przejścia 21 oraz populację poziomu, z którego następuje przejście, tj.

(dN 2 /dt) cn = -A 21 N 2.(1.15)

Z mechaniki kwantowej wynika, że ​​spontaniczne przejścia z danego stanu zachodzą jedynie do stanów o niższej energii, tj. Nie ma spontanicznych przejść ze stanu 1 do stanu 2.

Wymuszone przejścia

Rozważmy oddziaływanie grupy identycznych atomów z polem promieniowania, którego gęstość energii rozkłada się równomiernie na częstotliwościach bliskich częstotliwości przejścia. Kiedy atom jest wystawiony na działanie promieniowania elektromagnetycznego o częstotliwości rezonansowej ( n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h) istnieje skończone prawdopodobieństwo, że atom przejdzie ze stanu 1 na wyższy poziom 2, absorbując przy tym energię kwantu pola elektromagnetycznego (fotonu) hn(Rys. 1.2b).

Różnica energetyczna (E2-E1) wymagana, aby atom dokonał takiego przejścia, jest pobierana z energii padającej fali. To jest proces przejęcia, co można opisać za pomocą równania prędkości (dN 1 /dt) p =W 12 N 1 =r n B 12 N 1,(1.16)

Gdzie N 1– populacja poziomu 1, W 12 = r v B 12– prawdopodobieństwo absorpcji w jednostce czasu, r v – widmowa objętościowa gęstość energii padającego promieniowania, O 12– Współczynnik Einsteina absorpcji.

Używane jest również inne określenie prawdopodobieństwa W 12 Jak:

W 12 = s 12 F,(1.17)

Gdzie F– gęstość strumienia padających fotonów, 12– ilość tzw przekrój absorpcji, = m 2.

Załóżmy teraz, że atom znajduje się początkowo na górnym poziomie 2 i falę o częstotliwości n=n 21. Istnieje wówczas skończone prawdopodobieństwo, że fala ta zainicjuje przejście atomu z poziomu 2 na poziom 1. W tym przypadku różnica energii (E2-E1) zostanie uwolniony w postaci fali elektromagnetycznej, która zwiększy energię fali padającej. To jest zjawisko wymuszone (indukowane) promieniowanie.

Proces emisji wymuszonej można opisać za pomocą równania szybkości: (dN 2 /dt) usunięty =W 21 N 2 =r n B 21 N 2,(1.18)

Gdzie N 2– populacja poziomu 2, W 21 = r v B 21– prawdopodobieństwo wymuszonego przejścia w jednostce czasu, B 21 -Współczynnik Einsteina dla wymuszonego przejścia. W tym przypadku prawdziwa jest następująca zależność dla prawdopodobieństwa przejścia: W 21 = s 21 F,(1.19)

Gdzie 21– przekrój emisji wymuszonej dla przejścia 2 → 1.

Istnieje zasadnicza różnica pomiędzy procesami emisji spontanicznej i wymuszonej. Prawdopodobieństwa przejść indukowanych są proporcjonalne do widmowej gęstości objętościowej pola elektromagnetycznego, natomiast prawdopodobieństwa przejść spontanicznych nie zależą od pola zewnętrznego. W przypadku emisji spontanicznej atom emituje falę elektromagnetyczną, której faza nie ma określonego związku z fazą fali emitowanej przez inny atom. Ponadto emitowana fala może mieć dowolny kierunek propagacji.

W przypadku emisji wymuszonej, ponieważ proces inicjuje padająca fala, do tej fali dodaje się promieniowanie dowolnego atomu w tej samej fazie. Fala padająca determinuje także polaryzację i kierunek propagacji emitowanej fali. Zatem wraz ze wzrostem liczby wymuszonych przejść wzrasta intensywność fali, podczas gdy jej częstotliwość, faza, polaryzacja i kierunek propagacji pozostają niezmienione. Innymi słowy, w procesie przymusowych przejść od państwa mi 2 w stanie mi 1 dzieje się spójne wzmocnienie promieniowania elektromagnetycznego przy częstotliwości n 21 =(E 2 -E 1)/godz. Oczywiście zdarzają się także przejścia odwrotne. E 1 ® E 2 z absorpcją promieniowania elektromagnetycznego.

Spontaniczna emisja

Całkowanie wyrażenia (1.15) w czasie z warunkiem początkowym N2 (t=0)=N20 otrzymujemy: N 2 (t) = N 20 exp(-A 21 t).(1.20)

Moc emisji spontanicznej oblicza się mnożąc energię fotonu hν 21 przez liczbę spontanicznych przejść w jednostce czasu:

P sp =hν 21 A 21 N 2 (t)V=P sp 0 exp(-A 21 t)(1.21)

Gdzie P sp 0 =hn 21 A 21 N 20 V, V – objętość ośrodka aktywnego.

Przedstawmy koncepcję o średnim czasie życia atomów w stanie wzbudzonym w stosunku do spontanicznych przejść. W rozważanym układzie dwupoziomowym atomy opuszczające stan wzbudzony 2 w czasie od T zanim t+Dt, oczywiście, znajdowały się w tym stanie przez długi czas T. Liczba takich atomów jest równa N 2 A 21 Dt. Następnie ich średnią długość życia w stanie wzbudzonym określa stosunek:

Przedstawmy wzór (1.22) w postaci:

(1.21a)

Rozmiar t sp można znaleźć eksperymentalnie, ponieważ pojawia się jako parametr w prawie zaniku spontanicznej luminescencji, określonym wzorem (1.21 a).


Powiązana informacja.


Jądro atomowe, podobnie jak inne obiekty mikroświata, jest układem kwantowym. Oznacza to, że teoretyczny opis jego charakterystyk wymaga zastosowania teorii kwantowej. W teorii kwantowej opis stanów układów fizycznych opiera się na funkcje falowe, Lub amplitudy prawdopodobieństwaψ(α, t). Kwadratowy moduł tej funkcji wyznacza gęstość prawdopodobieństwa wykrycia badanego układu w stanie o charakterystyce α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Argumentem funkcji falowej mogą być np. współrzędne cząstki.
Całkowite prawdopodobieństwo jest zwykle normalizowane do jedności:

Każda wielkość fizyczna jest powiązana z liniowym operatorem hermitowskim działającym w przestrzeni Hilberta funkcji falowych ψ. Spektrum wartości, jakie może przyjąć wielkość fizyczna, jest określone przez widmo wartości własnych jej operatora.
Średnia wartość wielkości fizycznej w stanie ψ wynosi

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Stany jądra jako układu kwantowego, tj. funkcje ψ(t) , przestrzegaj równania Schrödingera („u. Sh.”)

(2.4)

Operatorem jest hermitowski operator hamiltonowski ( Hamiltonian) systemy. Razem z warunkiem początkowym na ψ(t) równanie (2.4) określa stan układu w dowolnej chwili. Jeśli nie zależy to od czasu, to tak całkowita energia układu jest całką ruchu. Nazywa się stany, w których całkowita energia układu ma określoną wartość stacjonarny. Stany stacjonarne opisane są funkcjami własnymi operatora (Hamiltona):

ψ(α,t) = Eψ(α,t);

ψ (α ) = Eψ( α ). 		(2.5)

Ostatnie z równań to stacjonarne równanie Schrödingera, które określa w szczególności zbiór (widmo) energii układu stacjonarnego.
W stanach stacjonarnych układu kwantowego oprócz energii można zachować inne wielkości fizyczne. Warunkiem zachowania wielkości fizycznej F jest zgodność 0 komutatora jej operatora z operatorem Hamiltona:

[,] ≡ – = 0. (2.6)

1. Widma jąder atomowych

Kwantowy charakter jąder atomowych przejawia się we wzorach ich widm wzbudzenia (patrz np. Ryc. 2.1). Widmo w obszarze energii wzbudzenia jądra 12C poniżej (w przybliżeniu) 16 MeV To ma dyskretny charakter. Powyżej tej energii widmo jest ciągłe. Dyskretny charakter widma wzbudzenia nie oznacza, że ​​szerokości poziomów w tym widmie są równe 0. Ponieważ każdy z poziomów wzbudzonych widma ma skończony średni czas życia τ, szerokość poziomu Г jest również skończona i jest powiązany ze średnim czasem życia zależnością będącą konsekwencją zależności niepewności energii i czasu Δ t·ΔE ≥ ћ :

Diagramy widm jądrowych wskazują energie poziomów jądrowych w MeV lub keV, a także spin i parzystość stanów. Diagramy wskazują również, jeśli to możliwe, stany izospinowe (ponieważ diagramy widm dają poziomy energii wzbudzenia, za punkt odniesienia przyjmuje się energię stanu podstawowego). W obszarze energii wzbudzenia E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - oddzielny. To znaczy, że szerokości poziomów widmowych są mniejsze niż odległość między poziomami G< Δ E.