Funkcjonowaćy = grzechX
Wykres funkcji jest sinusoidą.
Kompletna, niepowtarzająca się część fali sinusoidalnej nazywana jest falą sinusoidalną.
Połowa fali sinusoidalnej nazywana jest połową fali sinusoidalnej (lub łukiem).
Właściwości funkcjiy =
grzechX:
3) To jest funkcja dziwna. 4) To funkcja ciągła.
6) Na odcinku [-π/2; funkcja π/2] rośnie w przedziale [π/2; 3π/2] – maleje. 7) W odstępach czasu funkcja przyjmuje wartości dodatnie. 8) Przedziały funkcji rosnącej: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. 9) Minimalne punkty funkcji: -π/2 + 2πn. |
Aby wykreślić funkcję y= grzech X Wygodnie jest używać następujących skal:
Na kartce papieru z kwadratem długość dwóch kwadratów przyjmujemy jako jednostkę odcinka.
Na osi X Zmierzmy długość π. Jednocześnie dla wygody podajemy 3,14 w postaci 3 - czyli bez ułamka. Następnie na kartce papieru w komórce π będzie 6 komórek (trzy razy 2 komórki). I każda komórka otrzyma swoją naturalną nazwę (od pierwszej do szóstej): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. To są znaczenia X.
Na osi Y zaznaczamy 1, co obejmuje dwie komórki.
Stwórzmy tabelę wartości funkcji, korzystając z naszych wartości X:
√3 | √3 |
Następnie stworzymy harmonogram. Okaże się, że będzie to półfala, najwyższy punkt który (π/2; 1). To jest wykres funkcji y= grzech X na segmencie. Dodajmy do skonstruowanego wykresu symetryczną półfalę (symetryczną względem początku, czyli na odcinku -π). Wierzchołek tej półfali znajduje się pod osią x o współrzędnych (-1; -1). Rezultatem będzie fala. To jest wykres funkcji y= grzech X na odcinku [-π; π].
Możesz kontynuować falę, konstruując ją na odcinku [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] itd. Na wszystkich tych odcinkach wykres funkcji będzie wyglądał tak samo jak na odcinku [-π; π]. Otrzymasz ciągłą falistą linię z identycznymi falami.
Funkcjonowaćy = sałataX.
Wykresem funkcji jest fala sinusoidalna (czasami nazywana falą cosinus).
Właściwości funkcjiy = sałataX:
1) Dziedziną definicji funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. 2) Zakres wartości funkcji to segment [–1; 1] 3) To jest funkcja parzysta. 4) Jest to funkcja ciągła. 5) Współrzędne punktów przecięcia wykresu: 6) Na odcinku funkcja maleje, na odcinku [π; 2π] – wzrasta. 7) Na przedziałach [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] przyjmuje wartości dodatnie. 8) Zwiększające się przedziały: [-π + 2πn; 2πn]. 9) Minimalne punkty funkcji: π + 2πn. 10) Funkcja jest ograniczona od góry i od dołu. Najmniejsza wartość funkcji to –1, 11) To funkcja okresowa z okresem 2π (T = 2π) |
Funkcjonowaćy = mf(X).
Weźmy poprzednią funkcję y=co X. Jak już wiesz, jego wykresem jest fala sinusoidalna. Jeśli pomnożymy cosinus tej funkcji przez pewną liczbę m, wówczas fala będzie się rozchodzić od osi X(lub skurczy się, w zależności od wartości m).
Ta nowa fala będzie wykresem funkcji y = mf(x), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Zatem funkcja y = mf(x) jest znaną funkcją y = f(x) pomnożoną przez m.
JeśliM< 1, то синусоида сжимается к оси X przez współczynnikM. Jeślim > 1, wówczas sinusoida jest rozciągana od osiX przez współczynnikM.
Wykonując rozciąganie lub ściskanie, można najpierw wykreślić tylko jedną półfali fali sinusoidalnej, a następnie uzupełnić cały wykres.
Funkcjonowaćy = F(kx).
Jeśli funkcja y =mf(X) prowadzi do rozciągnięcia sinusoidy od osi X lub ściskanie w kierunku osi X, to funkcja y = f(kx) prowadzi do rozciągnięcia od osi y lub ściskanie w kierunku osi y.
Ponadto k jest dowolną liczbą rzeczywistą.
O godzinie 0< k< 1 синусоида растягивается от оси y przez współczynnikk. Jeślik > 1, wówczas sinusoida jest ściskana w kierunku osiy przez współczynnikk.
Rysując wykres tej funkcji, możesz najpierw zbudować jedną półfalę sinusoidy, a następnie użyć jej do uzupełnienia całego wykresu.
Funkcjonowaćy = tgX.
Wykres funkcji y= tg X jest tangensem.
Wystarczy skonstruować część wykresu w przedziale od 0 do π/2, a następnie można go symetrycznie kontynuować w przedziale od 0 do 3π/2.
Właściwości funkcjiy = tgX:
Funkcjonowaćy = ctgX
Wykres funkcji y=ctg X jest także styczną (czasami nazywaną kotangentoidą).
Właściwości funkcjiy = ctgX:
Powrót do przodu
Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.
Żelazo rdzewieje nie znajdując żadnego zastosowania,
Nie zmącona woda gnije lub zamarza na zimno,
a umysł człowieka, nie znajdując dla siebie żadnego zastosowania, marnieje.
Leonardo da Vinci
Wykorzystane technologie: uczenie się oparte na problemach, krytyczne myślenie, komunikacja komunikacyjna.
Cele:
- Rozwój zainteresowania poznawczego nauką.
- Badanie właściwości funkcji y = sin x.
- Kształcenie praktycznych umiejętności konstruowania wykresu funkcji y = sin x na podstawie przestudiowanego materiału teoretycznego.
Zadania:
1. Wykorzystać istniejący potencjał wiedzy o własnościach funkcji y = sin x w konkretnych sytuacjach.
2. Stosować świadome ustalanie powiązań pomiędzy modelami analitycznymi i geometrycznymi funkcji y = sin x.
Rozwijaj inicjatywę, pewną chęć i zainteresowanie znalezieniem rozwiązania; umiejętność podejmowania decyzji, nie zatrzymywania się na tym i obrony swojego punktu widzenia.
Kształtowanie w uczniach aktywności poznawczej, poczucia odpowiedzialności, wzajemnego szacunku, wzajemnego zrozumienia, wzajemnego wsparcia i wiary w siebie; kultura komunikacji.
Podczas zajęć
Scena 1. Aktualizacja podstawowej wiedzy, motywacja do nauki nowego materiału
„Wejście na lekcję”.
Na tablicy zapisane są 3 stwierdzenia:
- Trygonometryczny równanie grzechu t = a zawsze ma rozwiązania.
- Harmonogram dziwna funkcja można skonstruować za pomocą transformacji symetrii wokół osi Oy.
- Harmonogram funkcja trygonometryczna można zbudować przy użyciu jednej głównej półfali.
Uczniowie dyskutują w parach: czy podane stwierdzenia są prawdziwe? (1 minuta). Wyniki wstępnej dyskusji (tak, nie) wpisuje się następnie do tabeli w kolumnie „Przed”.
Nauczyciel ustala cele i zadania lekcji.
2. Aktualizowanie wiedzy (frontalnie na modelu okręgu trygonometrycznego).
Zapoznaliśmy się już z funkcją s = sin t.
1) Jakie wartości może przyjmować zmienna t. Jaki jest zakres tej funkcji?
2) W jakim przedziale zawarte są wartości wyrażenia sin t? Znajdź największe i najmniejsze wartości funkcji s = sin t.
3) Rozwiąż równanie sin t = 0.
4) Co dzieje się z rzędną punktu podczas jego przemieszczania się w pierwszej ćwiartce? (rzędna wzrasta). Co dzieje się z rzędną punktu podczas jego przemieszczania się w drugiej ćwiartce? (rzędna stopniowo maleje). Jak to się ma do monotoniczności funkcji? (funkcja s = sin t rośnie na odcinku i maleje na odcinku ).
5) Zapiszmy funkcję s = sin t w znanej nam postaci y = sin x (skonstruujemy ją w zwykłym układzie współrzędnych xOy) i skompilujmy tabelę wartości tej funkcji.
| X | 0 | ||||||
| Na | 0 | 1 | 0 |
Etap 2. Percepcja, zrozumienie, pierwotna konsolidacja, mimowolne zapamiętywanie
Etap 4. Podstawowa systematyzacja wiedzy i metod działania, ich przekazywanie i zastosowanie w nowych sytuacjach
6. Nr 10.18 (b,c)
Etap 5. Kontrola końcowa, korekta, ocena i samoocena
7. Wracamy do stwierdzeń (początek lekcji), omawiamy wykorzystanie właściwości funkcji trygonometrycznej y = sin x i wypełniamy kolumnę „Po” w tabeli.
8. D/z: klauzula 10, nr 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)
W tej lekcji przyjrzymy się szczegółowo funkcji y = sin x, jej podstawowym własnościom i wykresowi. Na początku lekcji podamy definicję funkcji trygonometrycznej y = sin t na okręgu współrzędnych i rozważymy wykres funkcji na okręgu i prostej. Pokażmy na wykresie okresowość tej funkcji i rozważmy główne właściwości tej funkcji. Na koniec lekcji rozwiążemy kilka prostych problemów wykorzystując wykres funkcji i jej własności.
Temat: Funkcje trygonometryczne
Lekcja: Funkcja y=sinx, jej podstawowe własności i wykres
Rozważając funkcję, ważne jest, aby powiązać każdą wartość argumentu z pojedynczą wartością funkcji. Ten prawo korespondencji i nazywa się funkcją.
Zdefiniujmy prawo korespondencyjne dla .
Dowolna liczba rzeczywista odpowiada pojedynczemu punktowi okrąg jednostkowy Punkt ma jedną rzędną, którą nazywa się sinusem liczby (ryc. 1).
Każda wartość argumentu jest powiązana z pojedynczą wartością funkcji.
Oczywiste właściwości wynikają z definicji sinusa.
Rysunek to pokazuje 
ponieważ jest rzędną punktu na okręgu jednostkowym.
Rozważmy wykres funkcji. Przypomnijmy geometryczną interpretację argumentu. Argumentem jest kąt centralny, mierzona w radianach. Wzdłuż osi będziemy rysować liczby rzeczywiste lub kąty w radianach, wzdłuż osi odpowiednie wartości funkcji.
Np. kąt na okręgu jednostkowym odpowiada punktowi na wykresie (ryc. 2)
Otrzymaliśmy wykres funkcji w obszarze, ale znając okres sinusa, możemy przedstawić wykres funkcji w całym obszarze definicji (rys. 3).
Główny okres funkcji to Oznacza to, że wykres można otrzymać na odcinku, a następnie kontynuować go w całym obszarze definicji.
Rozważ właściwości funkcji:
1) Zakres definicji:
2) Zakres wartości: 
3) Funkcja nieparzysta:
4) Najmniejszy okres dodatni:
5) Współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią odciętych: 
6) Współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią rzędnych:
7) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
8) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne:
9) Zwiększanie interwałów:
10) Zmniejszające się odstępy:
11) Minimalna liczba punktów: 
12) Funkcje minimalne:
13) Maksymalna liczba punktów: 
14) Maksymalne funkcje:
Przyjrzeliśmy się właściwościom funkcji i jej wykresowi. Właściwości będą wielokrotnie wykorzystywane przy rozwiązywaniu problemów.
Bibliografia
1. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Poradnik dla instytucje edukacyjne (poziom profilu) wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i rachunek różniczkowy dla klasy 10 ( instruktaż dla uczniów szkół i klas z pogłębioną nauką matematyki).-M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Dogłębne badanie algebra i analiza matematyczna.-M.: Edukacja, 1997.
5. Zbiór problemów z matematyki dla kandydatów do szkół wyższych (pod red. M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Symulator algebraiczny.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Zagadnienia algebry i zasady analizy (podręcznik dla uczniów klas 10-11 szkół ogólnokształcących) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Zbiór problemów algebry i zasad analizy: podręcznik. dodatek dla klas 10-11. z głębią badane Matematyka.-M.: Edukacja, 2006.
Praca domowa
Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Dodatkowe zasoby internetowe
3. Portal edukacyjny przygotować się do egzaminów ().
W tej lekcji przyjrzymy się szczegółowo funkcji y = sin x, jej podstawowym własnościom i wykresowi. Na początku lekcji podamy definicję funkcji trygonometrycznej y = sin t na okręgu współrzędnych i rozważymy wykres funkcji na okręgu i prostej. Pokażmy na wykresie okresowość tej funkcji i rozważmy główne właściwości tej funkcji. Na koniec lekcji rozwiążemy kilka prostych problemów wykorzystując wykres funkcji i jej własności.
Temat: Funkcje trygonometryczne
Lekcja: Funkcja y=sinx, jej podstawowe własności i wykres
Rozważając funkcję, ważne jest, aby powiązać każdą wartość argumentu z pojedynczą wartością funkcji. Ten prawo korespondencji i nazywa się funkcją.
Zdefiniujmy prawo korespondencyjne dla .
Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada pojedynczy punkt na okręgu jednostkowym.Punkt ma jedną rzędną, którą nazywamy sinusem liczby (ryc. 1).
Każda wartość argumentu jest powiązana z pojedynczą wartością funkcji.
Oczywiste właściwości wynikają z definicji sinusa.
Rysunek to pokazuje ponieważ jest rzędną punktu na okręgu jednostkowym.
Rozważmy wykres funkcji. Przypomnijmy geometryczną interpretację argumentu. Argumentem jest kąt środkowy mierzony w radianach. Wzdłuż osi nakreślimy liczby rzeczywiste lub kąty w radianach, wzdłuż osi odpowiednie wartości funkcji.
Np. kąt na okręgu jednostkowym odpowiada punktowi na wykresie (ryc. 2)
Otrzymaliśmy wykres funkcji w obszarze, ale znając okres sinusa, możemy przedstawić wykres funkcji w całym obszarze definicji (rys. 3).
Główny okres funkcji to Oznacza to, że wykres można otrzymać na odcinku, a następnie kontynuować go w całym obszarze definicji.
Rozważ właściwości funkcji:
1) Zakres definicji:
2) Zakres wartości:
3) Funkcja nieparzysta:
4) Najmniejszy okres dodatni:
5) Współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią odciętych:
6) Współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią rzędnych:
7) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
8) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne:
9) Zwiększanie interwałów:
10) Zmniejszające się odstępy:
11) Minimalna liczba punktów:
12) Funkcje minimalne:
13) Maksymalna liczba punktów:
14) Maksymalne funkcje:
Przyjrzeliśmy się właściwościom funkcji i jej wykresowi. Właściwości będą wielokrotnie wykorzystywane przy rozwiązywaniu problemów.
Bibliografia
1. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Podręcznik dla szkół ogólnokształcących (poziom profilu), wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i analiza matematyczna dla klasy 10 (podręcznik dla uczniów szkół i klas z pogłębioną nauką matematyki) - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogłębione studium algebry i analizy matematycznej.-M.: Edukacja, 1997.
5. Zbiór problemów z matematyki dla kandydatów do szkół wyższych (pod red. M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Symulator algebraiczny.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Zagadnienia algebry i zasady analizy (podręcznik dla uczniów klas 10-11 szkół ogólnokształcących) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Zbiór problemów algebry i zasad analizy: podręcznik. dodatek dla klas 10-11. z głębią badane Matematyka.-M.: Edukacja, 2006.
Praca domowa
Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Dodatkowe zasoby internetowe
3. Portal edukacyjny przygotowujący do egzaminów ().
W tej lekcji przyjrzymy się szczegółowo funkcji y = sin x, jej podstawowym własnościom i wykresowi. Na początku lekcji podamy definicję funkcji trygonometrycznej y = sin t na okręgu współrzędnych i rozważymy wykres funkcji na okręgu i prostej. Pokażmy na wykresie okresowość tej funkcji i rozważmy główne właściwości tej funkcji. Na koniec lekcji rozwiążemy kilka prostych problemów wykorzystując wykres funkcji i jej własności.
Temat: Funkcje trygonometryczne
Lekcja: Funkcja y=sinx, jej podstawowe własności i wykres
Rozważając funkcję, ważne jest, aby powiązać każdą wartość argumentu z pojedynczą wartością funkcji. Ten prawo korespondencji i nazywa się funkcją.
Zdefiniujmy prawo korespondencyjne dla .
Każdej liczbie rzeczywistej odpowiada pojedynczy punkt na okręgu jednostkowym.Punkt ma jedną rzędną, którą nazywamy sinusem liczby (ryc. 1).
Każda wartość argumentu jest powiązana z pojedynczą wartością funkcji.
Oczywiste właściwości wynikają z definicji sinusa.
Rysunek to pokazuje ponieważ jest rzędną punktu na okręgu jednostkowym.
Rozważmy wykres funkcji. Przypomnijmy geometryczną interpretację argumentu. Argumentem jest kąt środkowy mierzony w radianach. Wzdłuż osi nakreślimy liczby rzeczywiste lub kąty w radianach, wzdłuż osi odpowiednie wartości funkcji.
Np. kąt na okręgu jednostkowym odpowiada punktowi na wykresie (ryc. 2)
Otrzymaliśmy wykres funkcji w obszarze, ale znając okres sinusa, możemy przedstawić wykres funkcji w całym obszarze definicji (rys. 3).
Główny okres funkcji to Oznacza to, że wykres można otrzymać na odcinku, a następnie kontynuować go w całym obszarze definicji.
Rozważ właściwości funkcji:
1) Zakres definicji:
2) Zakres wartości:
3) Funkcja nieparzysta:
4) Najmniejszy okres dodatni:
5) Współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią odciętych:
6) Współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią rzędnych:
7) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
8) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne:
9) Zwiększanie interwałów:
10) Zmniejszające się odstępy:
11) Minimalna liczba punktów:
12) Funkcje minimalne:
13) Maksymalna liczba punktów:
14) Maksymalne funkcje:
Przyjrzeliśmy się właściwościom funkcji i jej wykresowi. Właściwości będą wielokrotnie wykorzystywane przy rozwiązywaniu problemów.
Bibliografia
1. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Podręcznik dla szkół ogólnokształcących (poziom profilu), wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i analiza matematyczna dla klasy 10 (podręcznik dla uczniów szkół i klas z pogłębioną nauką matematyki) - M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogłębione studium algebry i analizy matematycznej.-M.: Edukacja, 1997.
5. Zbiór problemów z matematyki dla kandydatów do szkół wyższych (pod red. M.I. Skanavi) - M.: Higher School, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Symulator algebraiczny.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Zagadnienia algebry i zasady analizy (podręcznik dla uczniów klas 10-11 szkół ogólnokształcących) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. Karp A.P. Zbiór problemów algebry i zasad analizy: podręcznik. dodatek dla klas 10-11. z głębią badane Matematyka.-M.: Edukacja, 2006.
Praca domowa
Algebra i początek analizy, klasa 10 (w dwóch częściach). Książka problemowa dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu), wyd.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Dodatkowe zasoby internetowe
3. Portal edukacyjny przygotowujący do egzaminów ().
