Sir Izaak Newton, uderzony jabłkiem w głowę, wydedukował prawo powszechnego ciążenia, które głosi:

Każde dwa ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu mas ciał i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, gdzie

m1, m2- masy ciała
R- odległość między środkami ciał
G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg- stała

Wyznaczmy przyspieszenie swobodny spadek na powierzchni Ziemi:

F g = m ciało g = (Gm ciało m Ziemia)/R 2

R (promień Ziemi) = 6,38 10 6 m
m Ziemia = 5,97 10 24 kg

m ciało g = (Gm ciało m Ziemia)/R 2 lub g = (Gm Ziemia)/R 2

Należy pamiętać, że przyspieszenie grawitacyjne nie zależy od masy ciała!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Powiedzieliśmy wcześniej, że nazywa się to siłą grawitacji (przyciąganiem grawitacyjnym). waga.

Na powierzchni Ziemi ciężar i masa ciała mają to samo znaczenie. Ale w miarę oddalania się od Ziemi ciężar ciała będzie się zmniejszał (ponieważ odległość między środkiem Ziemi a ciałem będzie się zwiększać), a masa pozostanie stała (ponieważ masa jest wyrazem bezwładności ciała ciało). Masę mierzy się w kilogramy, waga w niutony.

Dzięki sile ciężkości, ciała niebieskie obracać się względem siebie: Księżyc wokół Ziemi; Ziemia wokół Słońca; Słońce wokół centrum naszej Galaktyki itp. W tym przypadku ciała utrzymywane są przez siłę odśrodkową, którą zapewnia siła ciężkości.

To samo dotyczy sztucznych ciał (satelitów) krążących wokół Ziemi. Okrąg, wokół którego obraca się satelita, nazywa się orbitą.

W tym przypadku na satelitę działa siła odśrodkowa:

F do = (m satelita V 2)/R

Siła grawitacji:

F g = (Gm satelita m Ziemia)/R 2

F c = F g = (m satelita V 2)/R = (Gm satelita m Ziemia)/R 2

V2 = (Gm Ziemia)/R; V = √(Gm Ziemia)/R

Korzystając z tego wzoru, możesz obliczyć prędkość dowolnego ciała obracającego się po orbicie o promieniu R wokół Ziemi.

Naturalnym satelitą Ziemi jest Księżyc. Wyznaczmy jego prędkość liniową na orbicie:

Masa Ziemi = 5,97 · 10 · 24 kg

R to odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca. Aby wyznaczyć tę odległość, musimy dodać trzy wielkości: promień Ziemi; promień Księżyca; odległość Ziemi od Księżyca.

R księżyc = 1738 km = 1,74 10 6 m
R ziemia = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Całkowita odległość między środkami planet: R = 392,5·10 6 m

Prędkość liniowa Księżyca:

V = √(Gm Ziemia)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

Księżyc porusza się po orbicie kołowej wokół Ziemi z prędkością liniową 3600 kilometrów na godzinę!

Wyznaczmy teraz okres obiegu Księżyca wokół Ziemi. W okresie orbitalnym Księżyc pokonuje odległość równą długości swojej orbity - 2πR. Prędkość orbitalna Księżyca: V = 2πR/T; z drugiej strony: V = √(Gm Ziemia)/R:

2πR/T = √(Gm Ziemia)/R stąd T = 2π√R 3 /Gm Ziemia

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi 2 449 200 sekund, czyli 40 820 minut, czyli 680 godzin, czyli 28,3 dnia.

1. Rotacja pionowa

Wcześniej bardzo popularną sztuczką w cyrkach było wykonanie przez rowerzystę (motocyklistę) pełnego obrotu po pionowym okręgu.

Jaką minimalną prędkość powinien mieć kaskader, aby uniknąć upadku w najwyższym punkcie?

Aby przejść najwyższy punkt bez upadku, ciało musi mieć prędkość, która taką tworzy siła odśrodkowa, co kompensowałoby siłę ciężkości.

Siła odśrodkowa: Fc = mV 2 / R

Powaga: F g = mg

fa do = fa sol ; mV2/R = mg; V = √Rg

Ponownie należy pamiętać, że masa ciała nie jest uwzględniana w obliczeniach! Należy pamiętać, że jest to prędkość, jaką ciało powinno mieć na górze!

Załóżmy, że na arenie cyrkowej znajduje się okrąg o promieniu 10 metrów. Obliczmy bezpieczną prędkość dla triku:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 m/s = 36 km/h

Na podstawie interpretacji drugiej zasady Newtona możemy stwierdzić, że zmiana ruchu następuje pod wpływem siły. Mechanika uwzględnia siły o różnej naturze fizycznej. Wiele z nich wyznacza się za pomocą działania sił grawitacyjnych.

W 1862 r. I. Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia. Zasugerował, że siły utrzymujące Księżyc mają tę samą naturę, co siły powodujące upadek jabłka na Ziemię. Znaczenie hipotezy polega na występowaniu sił przyciągania skierowanych wzdłuż linii łączącej środki mas, jak pokazano na rysunku 1. 10 . 1. Ciało kuliste ma środek masy pokrywający się ze środkiem kuli.

Rysunek 1 . 10 . 1 . Siły grawitacyjne przyciągania pomiędzy ciałami. fa 1 → = - fa 2 → .

Definicja 1

Na znane kierunki ruchu planet Newton próbował dowiedzieć się, jakie siły na nie działają. Proces ten nazywa się odwrotne zadanie mechaniki.

Głównym zadaniem mechaniki jest wyznaczenie w dowolnym momencie współrzędnych ciała o znanej masie wraz z jego prędkością, wykorzystując znane siły działające na ciało i zadany stan (zadanie bezpośrednie). Odwrotność polega na określeniu sił działających na ciało o znanym kierunku. Takie problemy doprowadziły naukowca do odkrycia definicji prawa powszechnego ciążenia.

Definicja 2

Wszystkie ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

fa = sol m 1 m 2 r 2 .

Wartość G określa współczynnik proporcjonalności wszystkich ciał w przyrodzie, zwany stałą grawitacji i oznaczany wzorem G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).

Większość zjawisk w przyrodzie tłumaczy się obecnością siły powszechnej grawitacji. Ruch planet, sztucznych satelitów Ziemi, tory lotu rakiet balistycznych, ruch ciał w pobliżu powierzchni Ziemi – wszystko tłumaczy się prawem grawitacji i dynamiką.

Definicja 3

Przejaw grawitacji charakteryzuje się obecnością powaga. Tak nazywa się siła przyciągania ciał w kierunku Ziemi i w pobliżu jej powierzchni.

Gdy M oznaczymy jako masę Ziemi, RZ jako promień, m jako masę ciała, wówczas wzór na grawitację przyjmuje postać:

fa = sol m R 2 m = m sol .

Gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, równym g = G M R 3 2.

Grawitacja jest skierowana w stronę środka Ziemi, jak pokazano na przykładzie Księżyc-Ziemia. W przypadku braku innych sił ciało porusza się z przyspieszeniem ziemskim. Jego średnia wartość wynosi 9,81 m/s2. Przy znanym G i promieniu R 3 = 6,38 · 10 6 m masę Ziemi M oblicza się ze wzoru:

M = sol R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.

Jeśli ciało oddala się od powierzchni Ziemi, wówczas działanie grawitacji i przyspieszenia spowodowanego grawitacją zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości r od środka. Obrazek 1 . 10 . 2 pokazuje, jak siła grawitacji działająca na astronautę statku zmienia się wraz z odległością od Ziemi. Oczywiście F jego przyciągania do Ziemi wynosi 700 N.

Rysunek 1 . 10 . 2 . Zmiany siły grawitacji działającej na astronautę w miarę oddalania się od Ziemi.

Przykład 1

Ziemia-Księżyc jest odpowiednim przykładem interakcji układu dwóch ciał.

Odległość do Księżyca wynosi r L = 3,84 · 10 6 m. Jest 60 razy większa niż promień Ziemi R Z. Oznacza to, że w obecności grawitacji przyspieszenie grawitacyjne α L orbity Księżyca będzie wynosić α L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.

Jest skierowany w stronę środka Ziemi i nazywany jest dośrodkowym. Obliczeń dokonuje się według wzoru a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, gdzie T = 27,3 dnia to okres obiegu Księżyca wokół Ziemi. Wyniki i obliczenia przeprowadzone na różne sposoby wskazują, że Newton miał rację, zakładając tę ​​samą naturę siły utrzymującej Księżyc na orbicie i siły grawitacji.

Księżyc posiada własne pole grawitacyjne, które określa przyspieszenie grawitacyjne g L na powierzchni. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, a jego promień jest 3,7 razy mniejszy. Wynika z tego, że przyspieszenie g L należy wyznaczyć z wyrażenia:

sol L = sol M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.

Taki słaba grawitacja typowe dla astronautów na Księżycu. Dlatego możesz wykonywać ogromne skoki i kroki. Skok na odległość jednego metra na Ziemi odpowiada siedmiu metrom na Księżycu.

Ruch sztucznych satelitów rejestrowany jest poza atmosferą ziemską, zatem podlegają one działaniu sił grawitacyjnych Ziemi. Trajektoria ciała kosmicznego może się różnić w zależności od prędkości początkowej. Ruch sztuczny satelita Przez niska orbita okołoziemska jest w przybliżeniu przyjmowana jako odległość do środka Ziemi, równa promieniowi R Z. Lecą na wysokościach 200 - 300 km.

Definicja 4

Wynika z tego, że przyspieszenie dośrodkowe satelity, nadawane przez siły grawitacyjne, jest równe przyspieszeniu ziemskiemu g. Prędkość satelity przyjmie oznaczenie υ 1. Dzwonią do niej pierwsza prędkość ucieczki.

Stosując wzór kinematyczny na przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy

a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.

Przy tej prędkości satelita był w stanie okrążyć Ziemię w czasie równym T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.

Ale okres obrotu satelity po orbicie kołowej w pobliżu Ziemi jest znacznie dłuższy niż wskazano powyżej, ponieważ istnieje różnica między promieniem rzeczywistej orbity a promieniem Ziemi.

Satelita porusza się zgodnie z zasadą swobodnego spadania, nieco podobną do trajektorii pocisku lub rakiety balistycznej. Różnica polega na dużej prędkości satelity, a promień krzywizny jego trajektorii osiąga długość promienia Ziemi.

Satelity poruszające się po trajektoriach kołowych na duże odległości mają osłabioną grawitację, odwrotnie proporcjonalną do kwadratu promienia r trajektorii. Następnie wyznaczenie prędkości satelity następuje po spełnieniu warunku:

υ 2 к = sol R 3 2 r 2, υ = sol R 3 R З r = υ 1 R 3 r.

Dlatego obecność satelitów na wysokich orbitach wskazuje na mniejszą prędkość ich ruchu niż z orbity okołoziemskiej. Wzór na okres obiegu jest następujący:

T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.

T 1 przyjmuje wartość okresu obiegu satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej. T wzrasta wraz ze wzrostem promienia orbity. Jeśli r ma wartość 6, 6 R 3, wówczas T satelity wynosi 24 godziny. Kiedy zostanie wystrzelony w płaszczyźnie równikowej, będzie można zaobserwować, że wisi nad pewnym punktem na powierzchni Ziemi. Zastosowanie takich satelitów jest znane w kosmicznym systemie radiokomunikacji. Orbitę o promieniu r = 6,6 RЗ nazywa się geostacjonarną.

Rysunek 1 . 10 . 3 . Model ruchu satelity.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Najważniejszym zjawiskiem stale badanym przez fizyków jest ruch. Zjawiska elektromagnetyczne, prawa mechaniki, procesy termodynamiczne i kwantowe – to wszystko to szeroki wachlarz fragmentów wszechświata badanych przez fizykę. I wszystkie te procesy sprowadzają się w ten czy inny sposób do jednego - do.

W kontakcie z

Wszystko we Wszechświecie się porusza. Grawitacja jest zjawiskiem powszechnym dla wszystkich ludzi od dzieciństwa, urodziliśmy się w polu grawitacyjnym naszej planety, to zjawisko fizyczne jest przez nas postrzegany na najgłębszym poziomie intuicyjnym i, wydawałoby się, nie wymaga nawet studiów.

Ale niestety pytanie brzmi: dlaczego i jak wszystkie ciała się przyciągają, pozostaje do dziś nie w pełni ujawniony, chociaż był szeroko badany.

W tym artykule przyjrzymy się, czym jest przyciąganie uniwersalne według Newtona – klasycznej teorii grawitacji. Zanim jednak przejdziemy do wzorów i przykładów, porozmawiamy o istocie problemu przyciągania i podamy jego definicję.

Być może badanie grawitacji stało się początkiem filozofii przyrody (nauki o rozumieniu istoty rzeczy), być może filozofia przyrody dała początek pytaniu o istotę grawitacji, ale w ten czy inny sposób kwestia grawitacji ciał zainteresował się starożytną Grecją.

Ruch rozumiany był jako istota zmysłowej właściwości ciała, a raczej ciało poruszało się w czasie, gdy obserwator je widział. Jeśli nie możemy zmierzyć, zważyć ani poczuć zjawiska, czy oznacza to, że zjawisko to nie istnieje? Naturalnie, to nie oznacza tego. A skoro Arystoteles to zrozumiał, rozpoczęły się refleksje nad istotą grawitacji.

Jak się dzisiaj okazuje, po wielu dziesiątkach wieków, grawitacja jest podstawą nie tylko grawitacji i przyciągania naszej planety, ale także podstawą powstania Wszechświata i niemal wszystkich istniejących cząstek elementarnych.

Zadanie ruchowe

Przeprowadźmy eksperyment myślowy. Weźmy małą piłkę w lewą rękę. Weźmy ten sam po prawej stronie. Wypuśćmy prawą piłkę, a ona zacznie spadać. Lewy pozostaje w dłoni, nadal jest nieruchomy.

Zatrzymajmy mentalnie upływ czasu. Spadająca prawa piłka „wisi” w powietrzu, lewa nadal pozostaje w dłoni. Prawa piłka jest obdarzona „energią” ruchu, lewa nie. Ale jaka jest głęboka, znacząca różnica między nimi?

Gdzie, w której części spadającej piłki jest napisane, że powinna się poruszyć? Ma tę samą masę i tę samą objętość. Ma te same atomy i nie różnią się one od atomów kuli w spoczynku. Piłka ma? Tak, to prawidłowa odpowiedź, ale skąd piłka wie, jaka jest energia potencjalna i gdzie jest ona w niej zapisana?

Właśnie takie zadanie postawili sobie Arystoteles, Newton i Albert Einstein. I wszyscy trzej błyskotliwi myśliciele częściowo rozwiązali ten problem sami, ale dziś istnieje wiele kwestii wymagających rozwiązania.

Grawitacja Newtona

W 1666 roku największy angielski fizyk i mechanik I. Newton odkrył prawo, które pozwala ilościowo obliczyć siłę, dzięki której cała materia we Wszechświecie dąży do siebie. Zjawisko to nazywa się grawitacją uniwersalną. Kiedy zostaniesz zapytany: „Sformułuj prawo powszechnego ciążenia”, twoja odpowiedź powinna brzmieć tak:

Zlokalizowano siłę oddziaływania grawitacyjnego przyczyniającą się do przyciągania dwóch ciał wprost proporcjonalnie do mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalnie do odległości między nimi.

Ważny! Prawo przyciągania Newtona używa terminu „odległość”. Pod pojęciem tym należy rozumieć nie odległość pomiędzy powierzchniami ciał, lecz odległość pomiędzy ich środkami ciężkości. Na przykład, jeśli dwie kule o promieniach r1 i r2 leżą jedna na drugiej, to odległość między ich powierzchniami wynosi zero, ale istnieje siła przyciągania. Rzecz w tym, że odległość między ich środkami r1+r2 jest różna od zera. W skali kosmicznej to wyjaśnienie nie jest ważne, ale dla satelity na orbicie odległość ta jest równa wysokości nad powierzchnią plus promień naszej planety. Odległość między Ziemią a Księżycem mierzy się również jako odległość między ich środkami, a nie powierzchniami.

Dla prawa grawitacji wzór wygląda następująco:

,

  • F – siła przyciągania,
  • – masy,
  • r – odległość,
  • G – stała grawitacyjna równa 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Czym jest ciężar, jeśli spojrzymy tylko na siłę grawitacji?

Siła jest wielkością wektorową, ale zgodnie z prawem powszechnego ciążenia jest tradycyjnie zapisywana jako skalar. Na obrazie wektorowym prawo będzie wyglądać następująco:

.

Nie oznacza to jednak, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do sześcianu odległości między środkami. Relację należy postrzegać jako wektor jednostkowy skierowany z jednego środka do drugiego:

.

Prawo oddziaływania grawitacyjnego

Waga i grawitacja

Po rozważeniu prawa grawitacji można zrozumieć, że nie jest to zaskakujące, że my osobiście odczuwamy grawitację Słońca znacznie słabszą niż Ziemi. Chociaż masywne Słońce ma dużą masę, jest bardzo daleko od nas. jest również daleko od Słońca, ale przyciąga go, ponieważ ma dużą masę. Jak znaleźć siłę grawitacji dwóch ciał, a mianowicie jak obliczyć siłę grawitacji Słońca, Ziemi oraz ciebie i mnie - tym zagadnieniem zajmiemy się nieco później.

O ile nam wiadomo, siła ciężkości wynosi:

gdzie m to nasza masa, a g to przyspieszenie swobodnego spadania Ziemi (9,81 m/s 2).

Ważny! Nie ma dwóch, trzech, dziesięciu rodzajów sił przyciągających. Grawitacja jest jedyną siłą, która daje ilościową charakterystykę przyciągania. Masa (P = mg) i siła grawitacji to to samo.

Jeśli m jest naszą masą, M jest masą globu, R jest jego promieniem, to działająca na nas siła grawitacji jest równa:

Zatem, ponieważ F = mg:

.

Masy m zmniejszają się, a wyrażenie na przyspieszenie swobodnego spadania pozostaje:

Jak widać, przyspieszenie ziemskie jest rzeczywiście wartością stałą, gdyż w jego wzorze zawarte są wielkości stałe – promień, masa Ziemi i stała grawitacji. Zastępując wartości tych stałych, upewnimy się, że przyspieszenie ziemskie będzie równe 9,81 m/s 2.

Na różnych szerokościach geograficznych promień planety jest nieco inny, ponieważ Ziemia nadal nie jest idealną kulą. Z tego powodu przyspieszenie swobodnego spadania w poszczególnych punktach globu jest inne.

Wróćmy do przyciągania Ziemi i Słońca. Spróbujmy udowodnić na przykładzie, że glob przyciąga Ciebie i mnie mocniej niż Słońce.

Dla wygody przyjmijmy masę osoby: m = 100 kg. Następnie:

  • Odległość człowieka od kuli ziemskiej jest równa promieniu planety: R = 6,4∙10 6 m.
  • Masa Ziemi wynosi: M ≈ 6∙10 24 kg.
  • Masa Słońca wynosi: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
  • Odległość naszej planety od Słońca (między Słońcem a człowiekiem): r=15∙10 10 m.

Przyciąganie grawitacyjne między człowiekiem a Ziemią:

Wynik ten jest dość oczywisty z bardziej proste wyrażenie dla masy (P = mg).

Siła przyciągania grawitacyjnego między człowiekiem a Słońcem:

Jak widać nasza planeta przyciąga nas niemal 2000 razy silniej.

Jak znaleźć siłę przyciągania między Ziemią a Słońcem? W następujący sposób:

Teraz widzimy, że Słońce przyciąga naszą planetę ponad miliard miliardów razy silniej niż planeta przyciąga Ciebie i mnie.

Pierwsza prędkość ucieczki

Po odkryciu prawa powszechnego ciążenia Izaak Newton zainteresował się tym, jak szybko należy rzucić ciało, aby po pokonaniu pola grawitacyjnego opuściło kulę ziemską na zawsze.

To prawda, wyobrażał sobie to trochę inaczej, w jego rozumieniu nie była to pionowo stojąca rakieta wycelowana w niebo, ale ciało, które poziomo wykonało skok ze szczytu góry. To była logiczna ilustracja, ponieważ Na szczycie góry siła ciężkości jest nieco mniejsza.

Zatem na szczycie Everestu przyspieszenie ziemskie nie będzie wynosić zwykłe 9,8 m/s 2 , ale prawie m/s 2 . Z tego powodu powietrze jest tam tak rozrzedzone, że cząsteczki powietrza nie są już tak przywiązane do grawitacji, jak te, które „spadły” na powierzchnię.

Spróbujmy dowiedzieć się, jaka jest prędkość ucieczki.

Pierwsza prędkość ucieczki v1 to prędkość, z jaką ciało opuszcza powierzchnię Ziemi (lub innej planety) i wchodzi na orbitę kołową.

Spróbujmy znaleźć wartość liczbową tej wartości dla naszej planety.

Zapiszmy drugie prawo Newtona dla ciała krążącego wokół planety po orbicie kołowej:

,

gdzie h jest wysokością ciała nad powierzchnią, R jest promieniem Ziemi.

Na orbicie ciało podlega przyspieszeniu odśrodkowemu, stąd:

.

Zmniejszamy masy i otrzymujemy:

,

Prędkość tę nazywa się pierwszą prędkością ucieczki:

Jak widać, prędkość ucieczki jest całkowicie niezależna od masy ciała. Zatem każdy obiekt rozpędzony do prędkości 7,9 km/s opuści naszą planetę i wejdzie na jej orbitę.

Pierwsza prędkość ucieczki

Druga prędkość ucieczki

Jednak nawet rozpędzając ciało do pierwszej prędkości ucieczki, nie będziemy w stanie całkowicie zerwać jego połączenia grawitacyjnego z Ziemią. Dlatego potrzebujemy drugiej prędkości ucieczki. Po osiągnięciu tej prędkości ciało opuszcza pole grawitacyjne planety i wszystkie możliwe orbity zamknięte.

Ważny! Często błędnie uważa się, że aby dostać się na Księżyc, astronauci musieli osiągnąć drugą prędkość ucieczki, gdyż najpierw musieli „odłączyć się” od pola grawitacyjnego planety. Tak nie jest: para Ziemia-Księżyc znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi. Ich wspólny środek ciężkości znajduje się wewnątrz kuli ziemskiej.

Aby znaleźć tę prędkość, postawmy problem nieco inaczej. Powiedzmy, że ciało leci z nieskończoności na planetę. Pytanie: jaka prędkość zostanie osiągnięta na powierzchni po wylądowaniu (oczywiście nie biorąc pod uwagę atmosfery)? To jest dokładnie ta prędkość ciało będzie musiało opuścić planetę.

Prawo powszechnego ciążenia. Fizyka, klasa 9

Prawo powszechnego ciążenia.

Wniosek

Dowiedzieliśmy się, że chociaż grawitacja jest główną siłą we Wszechświecie, wiele przyczyn tego zjawiska wciąż pozostaje tajemnicą. Dowiedzieliśmy się, czym jest siła powszechnego ciążenia Newtona, nauczyliśmy się ją obliczać dla różnych ciał, a także przestudiowaliśmy kilka przydatnych konsekwencji wynikających z takiego zjawiska jak prawo powszechne powaga.

Obi-Wan Kenobi powiedział, że siła spaja galaktykę. To samo można powiedzieć o grawitacji. Fakt: Grawitacja pozwala nam chodzić po Ziemi, Ziemia krąży wokół Słońca, a Słońce porusza się wokół supermasywnej czarnej dziury w centrum naszej galaktyki. Jak zrozumieć grawitację? Jest to omówione w naszym artykule.

Powiedzmy od razu, że nie znajdziesz tutaj jednoznacznie poprawnej odpowiedzi na pytanie „Co to jest grawitacja”. Bo go po prostu nie ma! Grawitacja jest jednym z najbardziej tajemniczych zjawisk, nad którym naukowcy zastanawiają się i wciąż nie potrafią w pełni wyjaśnić jej natury.

Hipotez i opinii jest wiele. Istnieje kilkanaście teorii grawitacji, alternatywnych i klasycznych. Przyjrzymy się najciekawszym, trafnym i nowoczesnym.

Chcieć więcej przydatna informacja i świeże wiadomości każdego dnia? Dołącz do nas na telegramie.

Grawitacja jest podstawową interakcją fizyczną

W fizyce istnieją 4 podstawowe interakcje. Dzięki nim świat jest dokładnie taki, jaki jest. Grawitacja jest jedną z takich interakcji.

Podstawowe interakcje:

  • powaga;
  • elektromagnetyzm;
  • silna interakcja;
  • słaba interakcja.
Grawitacja jest najsłabszą z czterech podstawowe interakcje.

Obecnie aktualną teorią opisującą grawitację jest GTR (ogólna teoria względności). Zostało zaproponowane przez Alberta Einsteina w latach 1915-1916.

Wiemy jednak, że jest zbyt wcześnie, aby mówić o ostatecznej prawdzie. Przecież na kilka wieków przed pojawieniem się ogólnej teorii względności w fizyce do opisu grawitacji dominowała teoria Newtona, która została znacznie rozszerzona.

W ramach GTO na ten moment nie da się wyjaśnić i opisać wszystkich zagadnień związanych z grawitacją.

Przed Newtonem powszechnie wierzono, że grawitacja na ziemi i grawitacja na niebie to różne rzeczy. Wierzono, że planety poruszają się według własnych idealnych praw, odmiennych od ziemskich.

Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia w 1667 roku. Oczywiście prawo to istniało już w czasach dinozaurów i znacznie wcześniej.

Starożytni filozofowie zastanawiali się nad istnieniem grawitacji. Galileusz obliczył eksperymentalnie przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi, odkrywając, że jest ono takie samo dla ciał o dowolnej masie. Kepler badał prawa ruchu ciał niebieskich.

Newtonowi udało się sformułować i uogólnić wyniki swoich obserwacji. Oto co dostał:

Dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłą zwaną siłą grawitacji lub grawitacją.

Wzór na siłę przyciągania ciał:

G to stała grawitacji, m to masa ciał, r to odległość między środkami mas ciał.

Jakie jest fizyczne znaczenie stałej grawitacji? Jest równa sile, z jaką działają na siebie ciała o masie 1 kilograma każde, znajdujące się w odległości 1 metra od siebie.


Według teorii Newtona każdy obiekt wytwarza pole grawitacyjne. Dokładność prawa Newtona została przetestowana na odległościach mniejszych niż jeden centymetr. Oczywiście dla małych mas siły te są nieznaczne i można je pominąć.

Wzór Newtona ma zastosowanie zarówno do obliczania siły przyciągania planet do Słońca, jak i do małych obiektów. Po prostu nie zauważamy siły, z jaką przyciągają, powiedzmy, kule na stole bilardowym. Niemniej jednak siła ta istnieje i można ją obliczyć.

Siła przyciągania działa pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie. Jego działanie rozciąga się na dowolną odległość.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona nie wyjaśnia natury siły grawitacji, ale ustanawia prawa ilościowe. Teoria Newtona nie zaprzecza GTR. Wystarczy rozwiązać problemy praktyczne w skali ziemskiej oraz do obliczania ruchu ciał niebieskich.

Grawitacja w ogólnej teorii względności

Pomimo tego, że teoria Newtona ma całkiem spore zastosowanie w praktyce, ma wiele wad. Prawo powszechnego ciążenia jest opisem matematycznym, ale nie daje pojęcia o podstawach natura fizyczna od rzeczy.

Według Newtona siła grawitacji działa w dowolnej odległości. I to działa natychmiast. Biorąc pod uwagę, że największą prędkością na świecie jest prędkość światła, istnieje rozbieżność. Jak grawitacja może działać natychmiastowo w dowolnej odległości, skoro światło potrzebuje nie chwili, ale kilku sekund, a nawet lat, aby je pokonać?

W ramach ogólnej teorii względności grawitację uważa się nie za siłę działającą na ciała, ale za zakrzywienie przestrzeni i czasu pod wpływem masy. Zatem grawitacja nie jest oddziaływaniem sił.


Jaki jest wpływ grawitacji? Spróbujmy to opisać za pomocą analogii.

Wyobraźmy sobie przestrzeń w postaci elastycznej płachty. Jeśli położysz na niej lekką piłkę tenisową, powierzchnia pozostanie płaska. Ale jeśli umieścisz duży ciężar obok piłki, wyciśnie on dziurę w powierzchni i piłka zacznie się toczyć w kierunku dużego, ciężkiego ciężaru. To jest „grawitacja”.

Przy okazji! Dla naszych czytelników mamy teraz 10% zniżki na każdy rodzaj pracy

Odkrycie fal grawitacyjnych

Fale grawitacyjne przewidział Albert Einstein już w 1916 roku, ale odkryto je dopiero sto lat później, w 2015 roku.

Czym są fale grawitacyjne? Narysujmy jeszcze raz analogię. Jeśli wrzucisz kamień do spokojnej wody, na powierzchni wody, z której spadnie, pojawią się kręgi. Fale grawitacyjne to te same zmarszczki, zakłócenia. Tylko nie na wodzie, ale w światowej czasoprzestrzeni.

Zamiast wody jest czasoprzestrzeń, a zamiast kamienia, powiedzmy, czarna dziura. Każdy przyspieszony ruch masy generuje falę grawitacyjną. Jeśli ciała znajdują się w stanie swobodnego spadania, gdy przechodzi fala grawitacyjna, odległość między nimi ulegnie zmianie.


Ponieważ grawitacja jest bardzo słabą siłą, wykrywanie fal grawitacyjnych wiąże się z dużymi trudnościami technicznymi. Nowoczesne technologie umożliwił wykrycie wybuchu fal grawitacyjnych wyłącznie ze źródeł supermasywnych.

Odpowiednim zdarzeniem do wykrycia fali grawitacyjnej jest połączenie czarnych dziur. Niestety lub na szczęście zdarza się to dość rzadko. Niemniej jednak naukowcom udało się zarejestrować falę, która dosłownie przetoczyła się przez przestrzeń Wszechświata.

Do rejestracji fal grawitacyjnych zbudowano detektor o średnicy 4 kilometrów. Podczas przejścia fali rejestrowano drgania zwierciadeł na zawiesinach w próżni oraz interferencję światła odbitego od nich.

Fale grawitacyjne potwierdziły słuszność ogólnej teorii względności.

Grawitacja i cząstki elementarne

W modelu standardowym każda interakcja jest odpowiedzialna za pewne cząstki elementarne. Można powiedzieć, że cząstki są nośnikami oddziaływań.

Za grawitację odpowiada grawiton, hipotetyczna bezmasowa cząstka posiadająca energię. Przy okazji, w naszym osobnym materiale przeczytacie więcej o bozonie Higgsa, który wywołał mnóstwo hałasu, oraz o innych cząstkach elementarnych.

Na koniec kilka interesujących faktów na temat grawitacji.

10 faktów na temat grawitacji

  1. Aby pokonać siłę grawitacji Ziemi, ciało musi poruszać się z prędkością 7,91 km/s. Jest to pierwsza prędkość ucieczki. Wystarczy, że ciało (na przykład sonda kosmiczna) porusza się po orbicie wokół planety.
  2. Aby uciec z pola grawitacyjnego Ziemi, statek kosmiczny musi poruszać się z prędkością co najmniej 11,2 km/s. Jest to druga prędkość ucieczki.
  3. Obiektami o największej grawitacji są czarne dziury. Ich grawitacja jest tak silna, że ​​przyciągają nawet światło (fotony).
  4. Siły grawitacji nie znajdziesz w żadnym równaniu mechaniki kwantowej. Faktem jest, że gdy próbujesz uwzględnić w równaniach grawitację, tracą one na znaczeniu. Jest to jeden z najważniejszych problemów współczesnej fizyki.
  5. Słowo grawitacja pochodzi od łacińskiego słowa „gravis”, co oznacza „ciężki”.
  6. Im masywniejszy obiekt, tym silniejsza grawitacja. Jeśli osoba ważąca na Ziemi 60 kilogramów zważy się na Jowiszu, waga wskaże 142 kilogramy.
  7. Naukowcy z NASA próbują opracować wiązkę grawitacyjną, która umożliwi przemieszczanie obiektów bez kontaktu, pokonując siłę grawitacji.
  8. Astronauci na orbicie również doświadczają grawitacji. Dokładniej, mikrograwitacja. Wydaje się, że spadają bez końca wraz ze statkiem, na którym się znajdują.
  9. Grawitacja zawsze przyciąga i nigdy nie odpycha.
  10. Czarna dziura wielkości piłki tenisowej przyciąga obiekty z taką samą siłą jak nasza planeta.

Teraz znasz definicję grawitacji i wiesz, jaki wzór służy do obliczenia siły przyciągania. Jeśli granit nauki przyciska Cię do ziemi mocniej niż grawitacja, skontaktuj się z naszym biurem studenckim. Pomożemy Ci łatwo uczyć się pod największymi obciążeniami!

Prawo grawitacji

Grawitacja (powszechna grawitacja, grawitacja)(z łac. gravitas - „grawitacja”) - fundamentalna interakcja dalekiego zasięgu w przyrodzie, której podlegają wszystkie ciała materialne. Według współczesnych danych jest to oddziaływanie uniwersalne w tym sensie, że w przeciwieństwie do innych sił nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim bez wyjątku ciałom, niezależnie od ich masy. Decydującą rolę w skali kosmicznej odgrywa głównie grawitacja. Termin powaga używana również jako nazwa badanej gałęzi fizyki oddziaływanie grawitacyjne. Najbardziej udany nowoczesny teoria fizyczna W fizyce klasycznej teorią opisującą grawitację jest ogólna teoria względności; kwantowa teoria oddziaływania grawitacyjnego nie została jeszcze skonstruowana.

Oddziaływanie grawitacyjne

Oddziaływanie grawitacyjne jest jednym z czterech podstawowych oddziaływań w naszym świecie. W ramach mechaniki klasycznej opisano oddziaływanie grawitacyjne prawo powszechnego ciążenia Newtona, który stwierdza, że ​​siła przyciągania grawitacyjnego między dwoma punkty materialne szerokie rzesze M 1 i M 2 oddzielone odległością R, jest proporcjonalna do obu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości – tj

.

Tutaj G- stała grawitacyjna, równa w przybliżeniu m³/(kg·s²). Znak minus oznacza, że ​​siła działająca na ciało jest zawsze równa wektorowi promienia skierowanemu na ciało, to znaczy oddziaływanie grawitacyjne zawsze prowadzi do przyciągania dowolnych ciał.

Prawo powszechnego ciążenia jest jednym z zastosowań prawa odwrotności kwadratów, które występuje również w badaniu promieniowania (patrz na przykład Ciśnienie światła) i jest bezpośrednią konsekwencją kwadratowego wzrostu obszaru kula o rosnącym promieniu, co prowadzi do kwadratowego zmniejszenia udziału dowolnej powierzchni jednostkowej w powierzchni całej kuli.

Najprostszym problemem mechaniki nieba jest oddziaływanie grawitacyjne dwóch ciał w pustej przestrzeni. Problem ten został rozwiązany analitycznie do końca; wynik jego rozwiązania często formułuje się w postaci trzech praw Keplera.

W miarę wzrostu liczby oddziałujących ze sobą ciał zadanie staje się dramatycznie bardziej skomplikowane. Zatem słynnego już problemu trzech ciał (czyli ruchu trzech ciał o niezerowych masach) nie można rozwiązać analitycznie w ogólnej formie. W przypadku rozwiązania numerycznego niestabilność rozwiązań względem warunków początkowych następuje dość szybko. W zastosowaniu do Układu Słonecznego ta niestabilność uniemożliwia przewidzenie ruchu planet w skali większej niż sto milionów lat.

W niektórych szczególnych przypadkach możliwe jest znalezienie rozwiązania przybliżonego. Najważniejszy przypadek ma miejsce, gdy masa jednego ciała jest znaczna więcej masy inne organy (przykłady: Układ Słoneczny i dynamika pierścieni Saturna). W tym przypadku w pierwszym przybliżeniu możemy założyć, że ciała świetliste nie oddziałują ze sobą i poruszają się po trajektoriach keplerowskich wokół masywnego ciała. Interakcje między nimi można uwzględnić w ramach teorii zaburzeń i uśrednić w czasie. Mogą w tym przypadku powstać nietrywialne zjawiska, takie jak rezonanse, atraktory, chaos itp. Wyraźnym przykładem takich zjawisk jest nietrywialna budowa pierścieni Saturna.

Pomimo prób opisania zachowania systemu z duża liczba przyciąganie ciał o mniej więcej tej samej masie, nie jest to możliwe ze względu na zjawisko chaosu dynamicznego.

Silne pola grawitacyjne

W silnych polach grawitacyjnych, gdy poruszają się z relatywistycznymi prędkościami, zaczynają pojawiać się efekty ogólnej teorii względności:

  • odchylenie prawa grawitacji od prawa Newtona;
  • opóźnienie potencjałów związane ze skończoną prędkością propagacji zaburzeń grawitacyjnych; pojawienie się fal grawitacyjnych;
  • efekty nieliniowe: fale grawitacyjne mają tendencję do wzajemnego oddziaływania, zatem zasada superpozycji fal w silnych polach nie jest już aktualna;
  • zmiana geometrii czasoprzestrzeni;
  • pojawienie się czarnych dziur;

Promieniowanie grawitacyjne

Jednym z ważnych przewidywań ogólnej teorii względności jest promieniowanie grawitacyjne, którego obecność nie została jeszcze potwierdzona bezpośrednimi obserwacjami. Istnieją jednak pośrednie obserwacyjne dowody na jego istnienie, a mianowicie: straty energii w układzie podwójnym z pulsarem PSR B1913+16 – pulsarem Hulse’a-Taylora – dobrze zgadzają się z modelem, w którym energia ta jest odprowadzana przez promieniowanie grawitacyjne.

Promieniowanie grawitacyjne mogą być generowane jedynie przez układy o zmiennych momentach kwadrupolowych lub wyższych momentach wielobiegunowych, fakt ten sugeruje, że promieniowanie grawitacyjne większości źródeł naturalnych ma charakter kierunkowy, co znacznie komplikuje jego detekcję. Moc grawitacji l-źródło pola jest proporcjonalne (w / C) 2l + 2 , jeśli wielobiegun jest typu elektrycznego, oraz (w / C) 2l + 4 - jeśli multipol jest typu magnetycznego, gdzie w jest charakterystyczną prędkością ruchu źródeł w układzie promieniującym, oraz C- prędkość światła. Zatem momentem dominującym będzie moment kwadrupolowy typu elektrycznego, a moc odpowiedniego promieniowania jest równa:

Gdzie Q IJ- kwadrupolowy tensor momentu rozkładu masy układu promieniującego. Stały (1/W) pozwala nam oszacować rząd wielkości mocy promieniowania.

Od 1969 roku (eksperymenty Webera) do chwili obecnej (luty 2007) podejmowane są próby bezpośredniej detekcji promieniowania grawitacyjnego. W USA, Europie i Japonii funkcjonuje obecnie kilka detektorów naziemnych (GEO 600), a także projekt kosmicznego detektora grawitacyjnego Republiki Tatarstanu.

Subtelne efekty grawitacji

Oprócz klasycznych skutków przyciągania grawitacyjnego i dylatacji czasu, ogólna teoria względności przewiduje istnienie innych przejawów grawitacji, które są bardzo słabe w warunkach ziemskich, a ich wykrywanie i weryfikacja eksperymentalna dlatego bardzo trudne. Do niedawna pokonanie tych trudności wydawało się przekraczać możliwości eksperymentatorów.

Do nich w szczególności można zaliczyć porywanie inercjalnych układów odniesienia (czyli efekt Lense-Thirringa) oraz pole grawitomagnetyczne. W 2005 roku należąca do NASA bezzałogowa sonda grawitacyjna B przeprowadziła niespotykany dotąd precyzyjny eksperyment, aby zmierzyć te efekty w pobliżu Ziemi, ale jego pełne wyniki nie zostały jeszcze opublikowane.

Kwantowa teoria grawitacji

Pomimo ponad pół wieku prób grawitacja jest jedyną podstawową interakcją, dla której nie stworzono jeszcze spójnej, renormalizowalnej teorii kwantowej. Jednakże przy niskich energiach, w duchu kwantowej teorii pola, oddziaływanie grawitacyjne można przedstawić jako wymianę grawitonów – bozonów cechowania o spinie 2.

Standardowe teorie grawitacji

Wskutek efekty kwantowe siły grawitacyjne są niezwykle małe nawet w najbardziej ekstremalnych warunkach eksperymentalnych i obserwacyjnych i nadal nie ma ich wiarygodnych obserwacji. Z szacunków teoretycznych wynika, że ​​w zdecydowanej większości przypadków można ograniczyć się do klasycznego opisu oddziaływania grawitacyjnego.

Istnieje współczesna kanoniczna klasyczna teoria grawitacji - ogólna teoria względności oraz wiele hipotez i teorii o różnym stopniu rozwoju, które ją wyjaśniają, konkurując ze sobą (patrz artykuł Alternatywne teorie grawitacji). Wszystkie te teorie dają bardzo podobne przewidywania w ramach przybliżeń, w jakich obecnie przeprowadza się testy eksperymentalne. Poniżej znajduje się kilka podstawowych, najlepiej rozwiniętych i znanych teorii grawitacji.

  • Grawitacja nie jest polem geometrycznym, ale rzeczywistym polem sił fizycznych opisanym za pomocą tensora.
  • Zjawiska grawitacyjne należy rozpatrywać w ramach płaskiej przestrzeni Minkowskiego, w której jednoznacznie spełnione są prawa zachowania pędu energii i momentu pędu. Wówczas ruch ciał w przestrzeni Minkowskiego jest równoważny ruchowi tych ciał w efektywnej przestrzeni Riemanna.
  • W równaniach tensorowych do wyznaczenia metryki należy uwzględnić masę grawitonu i zastosować warunki skrajni związane z metryką przestrzenną Minkowskiego. Nie pozwala to na zniszczenie pola grawitacyjnego nawet lokalnie poprzez wybranie odpowiedniego układu odniesienia.

Podobnie jak w ogólnej teorii względności, w RTG materia odnosi się do wszystkich form materii (w tym pola elektromagnetycznego), z wyjątkiem samego pola grawitacyjnego. Konsekwencje teorii RTG są następujące: czarne dziury jako obiekty fizyczne przewidziane w ogólnej teorii względności nie istnieją; Wszechświat jest płaski, jednorodny, izotropowy, stacjonarny i euklidesowy.

Nie mniej przekonujące są natomiast argumenty przeciwników RTG, które sprowadzają się do następujących punktów:

Podobnie dzieje się w RTG, gdzie wprowadza się drugie równanie tensorowe, aby uwzględnić związek przestrzeni nieeuklidesowej z przestrzenią Minkowskiego. Dzięki obecności w teorii Jordana-Bransa-Dicke'a bezwymiarowego parametru dopasowania możliwy staje się taki dobór, aby wyniki teorii pokrywały się z wynikami eksperymentów grawitacyjnych.

Teorie grawitacji
Klasyczna teoria grawitacji Newtona Ogólna teoria względności Grawitacja kwantowa Alternatywny
  • Matematyczne sformułowanie ogólnej teorii względności
  • Grawitacja z masywnym grawitonem
  • Geometrodynamika (angielski)
  • Półklasyczna grawitacja
  • Teorie bimetryczne
    • Grawitacja skalarno-tensorowo-wektorowa
    • Teoria grawitacji Whiteheada
  • Zmodyfikowana dynamika Newtona
  • Złożona grawitacja

Źródła i notatki

Literatura

  • Vizgin V. P. Relatywistyczna teoria grawitacji (pochodzenie i powstawanie, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
  • Vizgin V. P. Teorie ujednolicone w I tercji XX wieku. M.: Nauka, 1985. - 304c.
  • Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Grawitacja, wyd. 3. M.: URSS, 2008. - 200 s.

Zobacz też

  • Grawimetr

Spinki do mankietów

  • Prawo powszechnego ciążenia, czyli „Dlaczego Księżyc nie spada na Ziemię?” - Tylko o trudnych sprawach
Główne podrozdziały z fizyki
Fizyka eksperymentalna · Fizyka teoretyczna
Agrofizyka · Akustyka · Astrofizyka · Fizyka atomowa, molekularna i optyczna · Biofizyka · Geofizyka · Dynamika (hydrodynamika · Termodynamika) · Fizyka matematyczna · Fizyka medyczna · Metafizyka · Mechanika (mechanika klasyczna · Mechanika kwantowa · Mechanika statystyczna) · Fizyka naiwna · Neurofizyka · Statyka (Hydrostatyka) · Kwantowa teoria pola ·