Opracowanie lekcji na temat: „Pochodna funkcji zespolonej”. Pochodna funkcji zespolonej. Pochodna tematyczna funkcji zespolonej

Temat lekcji: Pochodna złożona funkcja.

Typ lekcji: łączny

Cele Lekcji:

edukacyjny:

– tworzenie koncepcji funkcji złożonej;

Nauka zasad znajdowaniapochodna funkcji zespolonej.

Opracowanie algorytmu zastosowania reguły znajdowania pochodnej funkcji zespolonej przy rozwiązywaniu przykładów.

rozwijanie:

Rozwijaj logikę, umiejętność analizowania, planowania Działania edukacyjne wyrażaj swoje myśli logicznie

Rozwijaj zainteresowanie poznawcze.

edukacyjny:

Edukacja i rozwój różnorodnych zainteresowań jednostki;

Kształtowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy naukowej, woli i wytrwałości w osiąganiu końcowych wyników przy znajdowaniu pochodnych funkcji złożonych;

Plan lekcji:

1. Moment organizacyjny: gotowość grupy do lekcji, sprawdzenie nieobecnych na lekcji.

2.Sprawdzenie pracy domowej.

3. Aktualizowanie wiedzy: powtarzanie przerobionego materiału.

4.Nauka nowego materiału.

5. Mocowanie materiału

6. Praca domowa

Podczas zajęć:

1.Moment.organizacji: Powitanie, sprawdzenie gotowości grupy do lekcji, przekazanie tematu i celu lekcji, motywowanie do zajęć edukacyjnych.

2. Sprawdzanie pracy domowej: Uczniowie prezentują swoją pracę domową dotyczącą omawianego tematu.

3. Aktualizowanie wiedzy uczniów:

1. Chłopaki, pamiętajmy, jaka jest pochodna funkcji?

Odpowiedź:pochodna funkcji w punkcienazywa się granicą współczynnika przyrostu funkcjido przyrostu argumentu, który to spowodowałw tym momencie o godz.

2. Znaczenie geometryczne pochodnej, w której wyrażone jest równanie?

Odpowiedź: Wyrażone jako równanie styczne.

3. Jaka jest w sensie mechanicznym pierwsza pochodna ścieżki po czasie?

Odpowiedź: prędkość

4. Jak inaczej nazywają się punkty ekstremum i minimum?

Odpowiedź: Punkt krytyczny pochodna.

5.Co to jest pochodna stałej?

Odpowiedź: 0

6. Karty z przykładami:

a) y=5X+3 X 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y= ; D2X 7 +; e) y=

7. Sformułowanie sytuacji problemowej: znajdź pochodną funkcji

y = ln( grzechX).

Mamy tutaj funkcja logarytmiczna, którego argument nie jest zmienną niezależnąX , i funkcjaS W X tę zmienną.

1. Jak myślisz, jak nazywają się te funkcje?

Odpowiedź: funkcje nazywane są funkcjami złożonymi lub funkcjami funkcji.

2. Czy umiemy znaleźć pochodne funkcji zespolonych?

Odpowiedź: Nie.

3. Co zatem powinniśmy teraz poznać?

Odpowiedź: Ze znalezieniem pochodnej funkcji zespolonych.

4. Jaki będzie temat naszej dzisiejszej lekcji?

Odpowiedź: Pochodna funkcji zespolonej

4. Studiowanie nowego materiału.

Zasady i wzory na różniczkowanie, które sprawdziliśmy na ostatniej lekcji, są podstawowe przy obliczaniu pochodnych. Ale jeśli nie złożone wyrażenia stosowanie podstawowych zasad nie stanowi specjalna praca, a następnie w przypadku złożonych wyrażeń użyj główna zasada może okazać się bardzo trudną sprawą.

Celem naszej dzisiejszej lekcji jest rozważenie koncepcji funkcji złożonej i opanowanie techniki stosowania podstawowych wzorów w różniczkowaniu funkcji złożonych.

Pochodna funkcji zespolonej

Przykład pokazuje, że funkcja złożona jest funkcją funkcji. Dlatego możemy podać następującą definicję funkcji złożonej:

Definicja : Funkcja formyy = f(g(x)) zwanyzłożona funkcja , złożony z funkcjiF tyG, Lubsuperpozycja funkcji F IG.

Przykład: Funkcjonowaćy = ln( SWX) istnieje złożona funkcja złożona z funkcji

y = ln u Ity = SWX .

Dlatego często złożoną funkcję zapisuje się w formie

y = f(u), Gdzieu = g(x)

Funkcja zewnętrzna Funkcja pośrednia

W tym wypadku argumentX zwanyzmienna niezależna , Aty - argument pośredni.

Wróćmy do przykładu . Możemy obliczyć pochodną każdej z tych funkcji za pomocą tabeli pochodnych.

Jak obliczyć pochodną funkcji zespolonej?

Odpowiedź na to pytanie daje następujące twierdzenie.

Twierdzenie: Jeśli funkcjau = g(x) w pewnym momencie różniczkowalneX 0 i funkcjay=f(u) różniczkowalna w punkciety 0 = g(x 0 ), to funkcja złożonay=f(g(x)) różniczkowalna w danym punkcie x 0 .

Reguła:

Aby znaleźć pochodną funkcji zespolonej, należy ją poprawnie przeczytać;

Funkcję czytamy w odwrotnej kolejności działań;

Pochodną znajdujemy czytając funkcję.

Teraz spójrzmy na to na przykładzie:

Przykład 1: Funkcjonowaćy = ln( SWX) uzyskuje się wykonując kolejno dwie operacje: pobierając sinus kątaX i znalezienie z tego numeru naturalny logarytm:

Funkcja brzmi tak : funkcja logarytmiczna funkcji trygonometrycznej.

Zróżniczkujmy funkcję:y = ln( SWx)=ln u, u=s W X.

. Do różnicowania wykorzystamy rozszerzoną tabelę instrumentów pochodnych.

Następnie otrzymujemy (ty) ’ =(p W X) ’ = cosx

U ’ = ’ ==ctg x

Przykład 2: Znajdź pochodną funkcjiH( X)=(2 X+3) 100 .

Rozwiązanie: FunkcjaHmożna przedstawić jako funkcję złożonąH( X) = G( F( X)), GdzieG( y)= y 100 , y= F( X)=2 X+3, ponieważF I ( X)=2, G I ( y)=100 y 99 , H I ( X)=2*100 y 9 =200(2 X+3) 99 .

5.Wzmocnienie materiału: (Uczniowie podchodzą do tablicy i rozwiązują przykłady)

№1. Znajdź dziedzinę funkcji.

A) y = ; B) y =;

W); d) y=

№2. Znajdź pochodną funkcji:

A) (2 X -7) 14

B) (3+5 X ) 10

W 7 X -1) 3

G) (8 X +6) 55

E) (7 X -1) 5

№3. Funkcje są ustawione F ( X ) = 2- X - X 2 ; G ( X ) = ; P ( X ) = .

Zdefiniuj funkcje za pomocą formuł:

A) F ( G ( X )) ; B) G ( F ( X )); V) F ( P ( X ))

6. Praca domowa:

Znajdź pochodną funkcji: a) (5 X -7) 17 ; b) (7 X +6) 14 ; W) y =; G) y =;

Ta lekcja jest lekcją uczenia się nowy temat. Przedstawione rozwinięcie lekcji ukazuje podejścia metodologiczne do wprowadzenia pojęcia funkcji zespolonej oraz algorytmu obliczania jej pochodnej. Opracowanie przeznaczone jest do prowadzenia zajęć dydaktycznych dla studentów pierwszego roku szkół zawodowych.

Pobierać:

Zapowiedź:

Pochodna funkcji zespolonej

Cele: 1) edukacyjne - sformułować pojęcie funkcji zespolonej, przestudiować algorytm obliczania pochodnej funkcji zespolonej, pokazać jego zastosowanie w obliczaniu pochodnych.

2) rozwijanie - dalsze rozwijanie umiejętności logicznego i rozsądnego rozumowania, stosowania uogólnień, analiz, porównań przy badaniu pochodnej funkcji zespolonej.

3) edukacyjne – kultywowanie obserwacji podczas poszukiwań zależności matematyczne, kontynuować kształtowanie poczucia własnej wartości podczas wdrażania zróżnicowanego nauczania i zwiększać zainteresowanie matematyką.

Wyposażenie: tabela instrumentów pochodnych, prezentacja do lekcji.

Konspekt lekcji:

I.AZ.

1. Początek mobilizujący (wyznaczenie celu pracy na lekcji).

2. Praca ustna w celu aktualizacji wiedza podstawowa.

3. Sprawdzanie zadań domowych w celu motywacji do nauki nowego materiału.

4. Podsumowanie wyników pierwszego etapu i ustalenie zadań na kolejny.

II. FNZ i SD.

Rozmowa heurystyczna mająca na celu wprowadzenie pojęcia funkcji zespolonej.
Ustna praca czołowa w celu utrwalenia definicji funkcji złożonej.
Komunikat nauczyciela na temat algorytmu obliczania pochodnej funkcji zespolonej.
Pierwotne utrwalenie algorytmu obliczania pochodnej funkcji zespolonej od przodu.
Podsumowanie wyników II etapu i ustalenie zadań na kolejny.

III. ZABAWA.

1. Rozwiązywanie zadania w oparciu o algorytm obliczania pochodnej funkcji zespolonej frontalnie przy tablicy przez studenta.

2. Zróżnicowana praca nad rozwiązywaniem problemów, a następnie sprawdzanie frontalnie przy tablicy.

3. Podsumowanie lekcji

4. Rozdawanie prac domowych.

Podczas zajęć.

JA.AZ

1. Wybitny rosyjski matematyk i budowniczy statków, akademik Aleksiej Nikołajewicz Kryłow (1863–1945) zauważył kiedyś, że człowiek zwraca się do matematyki, „aby nie podziwiać niezliczonych skarbów. Przede wszystkim musi zapoznać się ze sprawdzonymi od wieków instrumentami i nauczyć się ich prawidłowego i umiejętnego posługiwania się.” Zapoznaliśmy się z jednym z takich narzędzi – jest to pochodna. Dzisiaj na zajęciach kontynuujemy naukę tematu „Pochodna”, a naszym zadaniem jest rozważenie nowego pytania „Pochodna funkcji zespolonej”, tj. Dowiemy się, czym jest funkcja zespolona i jak oblicza się jej pochodną.

2. Przypomnijmy sobie teraz, jak oblicza się pochodną różnych funkcji. Aby to zrobić, musisz wykonać 7 zadań. Dla każdego zadania oferowane są opcje odpowiedzi, zaszyfrowane literami. Prawidłowe rozwiązanie każdego zadania pozwala otworzyć żądaną literę nazwiska naukowca, który wprowadził oznaczenie y„, f” (x).

Znajdź pochodną funkcji.

1) y = 5 y " = 0 L

Y” = 5x N

Y” = 1 B

2) y = -x y " = 1 V

Y” = -1 A

Y” = x 2 I

3) y = 2x+3 y " = 3 Y

Y " = x I

Y” = 2 G

4) y = - 12 y " = P

Y” = 1 T

Y” = -12 G

5) y=x 4 y "= P

Y” = 4x 3 A

y "= x 3 C

6) y=-5x 3 y "= -15x 2 N

Y" = -5x2O

y " = 5x 2 Р

7) y=x-x 3 y "= 1-x 2 D

Y” = 1-3x 2 F

Y” = x-3x 2 A

(Zadania na slajdach 2 – 3).

Tak więc naukowiec nazywa się Lagrange i w ten sposób powtórzyliśmy obliczenia pochodnych różnych funkcji.

3. Jeden z uczniów wypełnia tabelę: (slajd 4).

k(x)	f(1)	f” (x)	f” (1)
1) 4-x
2) 2x5		10x4


5) (4-x) 5

Jakie masz pytania? W wyniku rozmowy dochodzimy do wniosku, że nie umiemy liczyć ()"; ((4-x) 3 )"

4. Jak nazywa się funkcja 1), 2), 3), 4).

1) – liniowa, 2) moc, 3) moc, 4) -?, 5) -?

Teraz dowiemy się, jak nazywają się takie funkcje i jak obliczane są ich pochodne.

II. FNZ i SD.

1. W tym celu rozważmy funkcję Z = f(x) =

Jaka jest kolejność obliczania wartości funkcji?

A) g = 4-x

B) godz =

Jak nazywa się związek między g i h?

Funkcjonować

Oznacza to, że g i h można przedstawić jako:

G = g(x) = 4-x

H = h(g) =

W wyniku sekwencyjnego wykonania funkcji g i h dla danej wartości x wartość jakiej funkcji zostanie obliczona?

F(x)

Z = f(x) = h(g) = h(g(x))

Zatem f(x) = h(g(x)).

Mówią, że f jest funkcją zespoloną złożoną z g i h. Funkcjonować

g – wewnętrzne, h – zewnętrzne.

W naszym przykładzie 4-x jest funkcją wewnętrzną, a √ jest funkcją zewnętrzną.

G(x) = 4-x

H(g) =

2. Które z poniższych funkcji są złożone? W przypadku funkcji złożonej nazwij funkcję wewnętrzną i zewnętrzną (na slajdzie 8 zapisano następujące funkcje:

a) f(x) = 5x+1; b) f(x) = (3-5x) 5; c) f(x) = cos3x.

3. Dowiedzieliśmy się, czym jest funkcja złożona. Jak obliczyć jego pochodną?

Algorytm obliczania pochodnej funkcji zespolonej f(x) = h(g(x)).

zdefiniuj funkcję wewnętrzną g(x).
znajdź pochodną funkcji wewnętrznej g”(x)
zdefiniuj funkcję zewnętrzną h(g)
znajdź pochodną funkcji zewnętrznej h”(g)
znajdź iloczyn pochodnej funkcji wewnętrznej i pochodnej funkcji zewnętrznej g”(x) ∙ h”(g)

Każdy otrzymuje pomnik z algorytmem.

4. Nauczyciel przy tablicy: f(x) = (3-5x) 5

g(x) = 3-5x
g"(x) = -5
h(g) = g 5
h"(g)=5g 4
f "(x) = g"(x) ∙ h"(g) = -5 ∙ 5g 4 = -5 ∙ 5(3-5x) 4 = -25(3-5x) 4

5. Dowiedzieliśmy się więc, czym jest funkcja złożona i jak oblicza się jej pochodną.

III. ZABAWA.

1. Teraz nauczmy się znajdować pochodne różnych złożonych funkcji. Wykonywane przez zaawansowanych uczniów.

Znajdź pochodną funkcji f(x) =

1) g(x) = 4-x

2) g"(x) = -1

3) h(g) =

4) h”(g) =

5) fa "(x) = g"(x) ∙ h"(g) = -1 ∙ = -

2. Znajdź pochodną funkcji:

„3” f(x) = (1 – 2x) 4

„4” f(x) = (x 2 – 6x + 5) 7

„5” f(x) = - (1 – x) 3

3. Podsumowanie.

4. D/Z: naucz się algorytmu. Znajdź pochodną.

„3” – f(x) = (2+4x) 9

„4” - f(x) =

„5” - f(x) =

Używane książki:

1. Kołmogorow A.N. Algebra i początki analizy. Podręcznik dla klas 10 – 11. – M.: Edukacja, 2010.

2. Ivlev B.M., Sahakyan S.M. Materiały dydaktyczne o algebrze i początkach analizy dla klasy 10. M.: Edukacja – 2006.

3. Dorofeev G.V. „Zbiór zadań do dyrygentury egzamin pisemny z matematyki na kurs Liceum" - M.: Drop, 2007.

4. Bashmakov M.I. Algebra i początki analizy. Podręcznik dla klas 10 – 11. wydanie 2. – M.: 1992.- 351 s.

Lekcja nr 19Data:

TEMAT: Pochodna funkcji zespolonej

Cele Lekcji:

edukacyjny:

tworzenie koncepcji funkcji złożonej;

rozwijanie umiejętności znajdowania pochodnej funkcji zespolonej zgodnie z regułą;

opracowanie algorytmu stosowania zasady znajdowania pochodnej funkcji zespolonej przy rozwiązywaniu problemów.

rozwijanie:

rozwinąć umiejętność generalizowania, systematyzowania na podstawie porównań i wyciągania wniosków;

rozwijać wizualną i efektywną wyobraźnię twórczą;

rozwijać zainteresowania poznawcze.

przyczyniają się do kształtowania umiejętności racjonalnego i dokładnego zapisywania zadania na tablicy i zeszycie.

edukacyjny:

kultywować odpowiedzialną postawę w pracy edukacyjnej, wolę i wytrwałość w osiąganiu końcowych rezultatów przy znajdowaniu pochodnych funkcji złożonych;

przyczyniać się do rozwoju przyjaznych relacji między uczniami podczas lekcji.

Uczeń musi wiedzieć:

reguły i wzory różniczkowania;

koncepcja funkcji złożonej;

zasada znajdowania pochodnej funkcji zespolonej.

Uczeń musi potrafić:

obliczać pochodne funkcji złożonych z wykorzystaniem tablic pochodnych i reguł różniczkowania;

zastosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów.

Typ lekcji : lekcja refleksji.

Prowadzenie lekcji:

prezentacja; tabela instrumentów pochodnych; tabela Reguły różniczkowania;

karty – zadania do pracy indywidualnej; karty - zadania do pracy testowej.

Sprzęt :

komputer, telewizor.

PODCZAS ZAJĘĆ:

1. Organizowanie czasu(1 minuta).

Wstęp

Gotowość klasy do pracy.

Ogólny nastrój.

2. Etap motywacyjny (2-3 min).

(Pokażmy sobie, że jesteśmy gotowi pewnie pojąć wiedzę, która może nam się przydać!)

Powiedz mi, jaką pracę domową odrobiłeś na tę lekcję? (na ostatniej lekcji zostaliśmy poproszeni o przestudiowanie materiału na temat „Pochodna funkcji zespolonej” i w rezultacie zrobienie notatek).

Z jakich źródeł korzystałeś, badając ten temat? (wideo, podręcznik, literatura dodatkowa).

Z jakiej dodatkowej literatury korzystałeś? (literatura z biblioteki).

Zatem tematem lekcji jest...? („Pochodna funkcji zespolonej”)

Otwieramy zeszyty i zapisujemy: datę, pracę na zajęciach oraz temat lekcji. (Slajd 1)

W oparciu o temat nakreślmy cele i zadania lekcji (tworzenie pojęcia funkcji złożonej; rozwój umiejętności znajdowania pochodnej funkcji zespolonej zgodnie z regułą; opracuj algorytm stosowania reguły dla znajdowanie pochodnej funkcji złożonej podczas rozwiązywania problemów).

3. Aktualizacja wiedzy i wdrożenie działań podstawowych (7-8 min)

Przejdźmy do osiągnięcia celów lekcji.

Sformułujmy pojęcie funkcji zespolonej (funkcja formy y = F ( G (X)) zwany złożona funkcja, złożony z funkcji F I G, Gdzie F– funkcja zewnętrzna i G- wewnętrzny) (Slajd 2 )

Rozważmy Ćwiczenie 1: Znajdź pochodną funkcji y = (x 2 + grzechX) 3 (Napisz na tablicy)

Czy ta funkcja jest podstawowa czy złożona? (trudny)

Dlaczego? (ponieważ argumentem nie jest zmienna niezależna x, ale funkcja x 2 + sinx tej zmiennej).

Aby znaleźć pochodną danej funkcji, należy znać podstawowe wzory na pochodną funkcji elementarnych oraz znać zasady różniczkowania. Pamiętajmy o nich wydając dyktando: (slajd 3)

1) C’ =0; 2) (x n) ' = nx n-1 ; ; 4) a x = a x ln a; 5)

Sprawdzany jest wynik dyktowania (slajd 4)

Wybierzmy z tabeli pochodnych i reguł różniczkowania te, które są potrzebne do rozwiązania tego zadania i zapiszmy je w formie diagramu na tablicy.

4. Identyfikacja indywidualnych trudności we wdrażaniu nowej wiedzy i umiejętności (4 min)

Rozwiążmy przykład 1 i znajdź pochodną funkcji y ’ = ( ( x 2 + grzech x) 3) '

Jakie formuły są potrzebne do rozwiązania problemu? ((x n) ’ = nx n -1 ;

Praca w zarządzie:

( x 2 + grzech x) 3 = U;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + grzech x) 2 ( 2x + cos x)

Można zauważyć, że bez znajomości wzorów i reguł nie da się wyznaczyć pochodnej funkcji zespolonej, jednak do poprawnych obliczeń trzeba zobaczyć funkcję główną w różniczkowaniu.

5. Budowa planu rozwiązania powstałych trudności i jego realizacja (8 - 9 min)

Po zidentyfikowaniu trudności zbudujmy algorytm znajdowania pochodnej funkcji zespolonej: (slajd 5)

Algorytm:

1. Definiować funkcje zewnętrzne i wewnętrzne;

2. Pochodną znajdujemy czytając funkcję.

Teraz spójrzmy na to na przykładzie

Zadanie 2: Znajdź pochodną funkcji:

Upraszczając otrzymujemy: (5-4x) = U,

y’ = ’ =

Zadanie 3: Znajdź pochodną funkcji:

1. Zdefiniuj funkcje zewnętrzne i wewnętrzne:

y = 4 U – funkcja wykładnicza

2. Znajdź pochodną podczas czytania funkcji:

6. Uogólnienie zidentyfikowanych trudności (4 min)

NI Łobaczewskiego „...nie ma ani jednej dziedziny matematyki, która nigdy nie miałaby zastosowania do zjawisk świata rzeczywistego…”

Dlatego podsumowując naszą wiedzę rozwiązanie kolejnego zadania poświęcimy powiązaniom z zjawiska fizyczne(na tablicy, jeśli chcesz)

Zadanie 4:

Podczas oscylacji elektromagnetycznych powstających w obwodzie oscylacyjnym ładunek na płytkach kondensatora zmienia się zgodnie z prawem q = q 0 cos ωt, gdzie q 0 jest amplitudą oscylacji ładunku na kondensatorze. Znajdź chwilową wartość siły prąd przemienny I.

„ = - . Jeśli dodamy fazę początkową, to korzystając ze wzorów redukcyjnych otrzymamy - .

7. Wykonywanie samodzielnej pracy (6 min)

Studenci wykonują testy, korzystając z indywidualnych kart w zeszycie. Jedna odpowiedź nie wystarczy, musi istnieć rozwiązanie. (slajd 6)

Karty „Samodzielna praca na lekcję nr 19”

Kryteria oceny : „3 odpowiedzi” – 3 punkty; „2 odpowiedzi” – 2 punkty; „1 odpowiedź” - 1 punkt

Klucze odpowiedzi(slajd 7)

№ zadania	1 opcja	2 opcja	3 opcja	4 opcja
№ zadania	odpowiedź	odpowiedź	odpowiedź	odpowiedź

Po sprawdzeniu (slajd 8)

8. Wdrożenie planu rozwiązania trudności (6 - 7 min)

Odpowiedzi na pytania uczniów dotyczące trudności napotykanych podczas samodzielnej pracy, dyskusja typowe błędy.

Przykłady - zadania odpowiadające na pojawiające się pytania***:

9. Praca domowa (2 min) (Slajd 9)

Rozwiąż indywidualne zadanie, korzystając z kart zadań.

Ocenianie na podstawie wyników pracy.

10. Refleksja (2 min)

"Chcę Cię zapytać"

Uczeń zadaje pytanie, zaczynając od słów „Chcę zapytać…”. W odpowiedzi na otrzymaną odpowiedź wyraża swoją postawę emocjonalną: „Jestem usatysfakcjonowany…” lub „Nie jestem usatysfakcjonowany, ponieważ…”.

Podsumuj odpowiedzi uczniów, sprawdzając, czy cele lekcji zostały osiągnięte.

Typ lekcji:łączny

edukacyjny:

– utworzenie pojęcia funkcji zespolonej;

Kształtowanie umiejętności znajdowania pochodnej funkcji zespolonej zgodnie z regułą;

Opracowanie algorytmu zastosowania reguły znajdowania pochodnej funkcji zespolonej przy rozwiązywaniu przykładów.

rozwijanie:

Rozwijać umiejętność generalizowania, systematyzowania na podstawie porównań i wyciągania wniosków;

Rozwijaj efektywną wizualnie wyobraźnię twórczą;

Rozwijaj zainteresowanie poznawcze.

edukacyjny:

Kształtowanie odpowiedzialnej postawy w pracy naukowej, woli i wytrwałości w osiąganiu końcowych wyników przy znajdowaniu pochodnych funkcji złożonych;

Kształcenie umiejętności racjonalnego i dokładnego zapisywania zadania na tablicy i w zeszycie.

Kultywowanie przyjaznych relacji pomiędzy uczniami na lekcjach.

Uczeń musi wiedzieć:

pojęcie funkcji zespolonej, zasada znajdowania jej pochodnej.

Uczeń musi potrafić:

znajdź pochodną funkcji zespolonej zgodnie z regułą, skorzystaj z tej reguły przy rozwiązywaniu przykładów.

Powiązania interdyscyplinarne: fizyka, geometria, ekonomia.

Wyposażenie zajęć: rzutnik multimedialny, tablica magnetyczna, tablica, kreda, materiały do lekcji.

Plan lekcji:

Przekazywanie celu, celów lekcji i motywacji do zajęć – 3 min.

Sprawdzenie wykonania pracy domowej – 5 minut (kontrola czołowa, samokontrola).
Kompleksowy test wiedzy – 10 min (praca frontalna, wzajemna kontrola).
Przygotowanie do nauki (uczenia się) nowych rzeczy materiał edukacyjny poprzez powtarzanie i aktualizację wiedzy podstawowej – 5 minut (sytuacja problemowa).
Przyswajanie nowej wiedzy – 15 minut (praca frontalna pod okiem nauczyciela).
Wstępne zrozumienie i zrozumienie nowego materiału - 20 minut (praca przednia: jeden uczeń pokazuje rozwiązanie przykładu na tablicy, pozostali rozwiązują w zeszytach).
Utrwalanie nowej wiedzy – 15 min ( niezależna praca– test w dwóch wersjach, ze zróżnicowanymi zadaniami).
Informacja o Praca domowa, instrukcja jego wykonania – 2 min.
Podsumowanie lekcji, refleksja – 5 min.

I. Postęp lekcji: Przekazywanie celów, zadań i planu lekcji, motywacja do zajęć edukacyjnych:

Sprawdź przygotowanie słuchaczy i uczniów na lekcję, zaznacz nieobecnych.

Należy pamiętać, że ta lekcja stanowi kontynuację tematu „Pochodna funkcji”.

II. Sprawdzanie pracy domowej.

Przykłady znalezienia pochodnej funkcji podano w domu:

5) w punkcie x=0.

Odpowiedzi są wyświetlane na projektorze multimedialnym.

Uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje odpowiedzi i wystawiają sobie ocenę (samokontroli) na karcie kontrolnej. Każdy uczeń posiada kartę kontrolną, kryteria oceny Praca domowa oraz przykładowy arkusz kontrolny w ulotce do lekcji

Arkusz kontrolny

Przywołaj ucznia do tablicy, aby pokazał projekt rozwiązania przykładu nr 5 wraz z komentarzem na temat wykonanych czynności.

Zwróć uwagę na poprawne rozwiązanie i prawidłowe sformatowanie rozwiązania dla przykładu domowego nr 5.

III. Kompleksowy test wiedzy.

Gra „Matematyczne Lotto” jest sprawdzianem znajomości zasad różniczkowania, tablic pochodnych.

W specjalnej kopercie każda para uczniów otrzymuje zestaw kart (w sumie 10 kart). To są karty formuł. Jest jeszcze jeden zestaw kart. Są to karty odpowiedzi, których jest więcej, ponieważ wśród odpowiedzi znajdują się fałszywe odpowiedzi. Uczeń znajduje odpowiedź na zadanie i za pomocą tej karty (odpowiedzi) zakrywa odpowiednią liczbę na specjalnej karcie. Uczniowie pracują w parach, więc wzajemnie się oceniają, zaznaczają na karcie kontrolnej według kryterium: „5” – zna 9-10 wzorów; „4” - zna 7-8 formuł; „3” - zna 5-6 formuł; „2” - zna mniej niż 5 formuł.

Znajomość wzorów jest sprawdzana i oceniana na tablicy magnetycznej. Jeśli odpowiedzi na tablicy magnetycznej są prawidłowe, rewersy kart odpowiedzi tworzą większy obraz, widoczny dla całej grupy. Liczby na karcie specjalnej odpowiadają liczbom na kartach formuł. Jeśli otworzysz odpowiedzi na tablicy magnetycznej od drugiej strony, wówczas wszystkie karty jako całość utworzą obraz.

IV. Przygotowanie do (nauki) studiowania nowego materiału edukacyjnego poprzez powtarzanie i aktualizację podstawowej wiedzy.

Sformułowanie sytuacji problemowej: znajdź pochodną funkcji ;

Na poprzednich lekcjach nauczyliśmy się znajdować pochodne funkcji elementarnych. Funkcje złożony. Czy umiemy znaleźć pochodne funkcji złożonych?

Co zatem powinniśmy dzisiaj poznać?

[Przy znajdowaniu pochodnej funkcji zespolonych.]

Uczniowie sami formułują temat i cele lekcji, nauczyciel zapisuje temat na tablicy, a uczniowie wpisują go w zeszytach.

Tło historyczne, związek z przyszłą działalnością zawodową.

V. Asymilacja nowej wiedzy.

Pokaż na tablicy jak znaleźć pochodne funkcji: ;

Rozwiąż przykłady:

VI. Podstawowe zrozumienie i zrozumienie nowego materiału.

Powtórz algorytm znajdowania pochodnej funkcji zespolonej;

Rozwiąż przykłady:

4) ;

VII. Utrwalaj nową wiedzę za pomocą testu opartego na opcjach.

Zadania testowe są zróżnicowane: przykłady od nr 1-3 oceniane są na „3”, do nr 4 – na „4”, wszystkie pięć przykładów – na „5”.

Uczniowie rozwiązują zadania w zeszytach i sprawdzają nawzajem swoje odpowiedzi korzystając z multimediów oraz oceniają się nawzajem (wzajemna kontrola) na karcie kontrolnej.

Opcja 1.

Znajdź pochodne funkcji. (A., B., S. – odpowiedzi)



1
2
3
4
5
4
5

Temat: „Pochodna

złożona funkcja.”

Typ lekcji: – lekcja dotycząca uczenia się nowego materiału.

Forma lekcji: zastosowanie technologii informatycznych.

Miejsce lekcji w systemie lekcji dla tej części: pierwsza lekcja.

uczyć rozpoznawania funkcji złożonych, potrafić stosować zasady obliczania pochodnych; doskonalenie przedmiotu, w tym umiejętności obliczeniowych i zdolności; Znajomość obsługi komputera;
rozwijać gotowość do prowadzenia działalności informacyjno-edukacyjnej poprzez wykorzystanie technologii informatycznych.
kultywować zdolność przystosowania się do współczesnych warunków uczenia się.

Wyposażenie: pliki elektroniczne z materiałami drukowanymi, indywidualne komputery.

Podczas zajęć.

I. Moment organizacyjny (0,5 min.).

II. Ustalać cele. Motywowanie uczniów (1 min.).

Cele kształcenia: nauczyć się rozpoznawać funkcje zespolone, znać zasady różniczkowania, umieć zastosować wzór na pochodną funkcji zespolonej przy rozwiązywaniu zadań; doskonalenie przedmiotu, w tym umiejętności obliczeniowych i zdolności; Znajomość obsługi komputera.
Cele rozwojowe: rozwijanie zainteresowań poznawczych poprzez wykorzystanie technologii informatycznych.
Cele edukacyjne: kultywowanie zdolności adaptacyjnych nowoczesne warunki szkolenie.

III. Aktualizacja wiedzy referencyjnej
(5 minut.).

Podaj zasady obliczania pochodnej.

3. Praca ustna.

Znajdź pochodne funkcji.

a) y = 2x 2 + xі;

b) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

d) f(x) = 1/2x 2 ;

e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Zasady obliczania instrumentów pochodnych.

Powtarzanie formuł na komputerze przy akompaniamencie dźwięku.

IV. Zaprogramowane sterowanie
(5 minut.) .

Znajdź pochodną.
Opcja 1.		Opcja 2.


y = opalony x + łóżeczko x.		y = tg x – ctg x.

Y = x 2 + 7 x + 5		Y = 2x 2 – 5x + 7
Opcje odpowiedzi .



1/cos 2 x + 1/sin 2 x	1/cos 2 x – 1/sin 2 x	1/sin 2 x – 1/cos 2 x
1,6x 0,6 + 2,5x 1,5	2,6x 0,6 + 1,5x 1,5	1,5x 0,5 + 4x 3	2,5x 0,5 + 4x 3

Wymień notesy. W kartach diagnostycznych zadania wykonane prawidłowo oznacz znakiem +, a zadania wykonane błędnie znakiem „–”.

V. Nowy materiał
(5 minut.) .

Funkcja złożona.

Rozważmy funkcję określoną wzorem f(x) =

Aby znaleźć pochodną danej funkcji, należy najpierw obliczyć pochodną funkcji wewnętrznej ty = v(x) = xI + 7x + 5, a następnie oblicz pochodną funkcji g(u) = .

Mówią, że funkcja k(x) – istnieje złożona funkcja złożona z funkcji G I w , i napisz:

f(x) = g(v(x)) .

Dziedziną definicji funkcji zespolonej jest zbiór ich wszystkich X z dziedziny funkcji w , dla którego v(x) mieści się w zakresie funkcji G.

Niech funkcja zespolona y = f(x) = g(v(x)) będzie taka, że funkcja y = v(x) jest zdefiniowana na przedziale U, a funkcja u = v(x) jest zdefiniowana na przedziale X i zbiór wszystkich jego wartości mieści się w przedziale U. Niech funkcja u = v(x) ma pochodną w każdym punkcie wewnątrz przedziału X, a funkcja y = g(u) ma pochodną w w każdym punkcie przedziału U. Wtedy funkcja y = f(x) ma w każdym punkcie przedziału X pochodną, obliczoną ze wzoru

x = y" u u" x .

Wzór brzmi następująco: pochodna y Przez X równa pochodnej y Przez ty , pomnożone przez pochodną ty Przez X .

Formułę można również zapisać w następujący sposób:

f” (x) = g” (u) v” (x).

Dowód.

W punkcie X

X ustalmy przyrost argumentu, (x+ x) X. Następnie funkcjau = v(x) otrzyma podwyżkę , i funkcja y = g(u) otrzyma dodatek Dy. Należy wziąć pod uwagę, że ponieważ funkcja u=v(x) w tym punkcie X ma pochodną, to jest ciągła w tym punkcie i Na .

Pod warunkiem że

Badanie.

VIII. Zadania indywidualne
(7 minut) .

Na pulpicie komputera.

Folder: „Pochodna funkcji zespolonej”. Dokument: „Zadania indywidualne”.