Podczas lekcji przyjrzymy się ruchowi krzywoliniowemu, ruchowi po okręgu i kilku innym przykładom. Omówione zostaną także przypadki, w których konieczne jest zastosowanie różnych modeli opisu ruchu ciała.
Czy linie proste naprawdę istnieją? Wydaje się, że są wszędzie wokół nas. Przyjrzyjmy się jednak bliżej krawędzi stołu, obudowie czy ekranowi monitora: zawsze będzie w nich wycięcie, szorstkość materiału. Spójrzmy przez mikroskop, a wątpliwości co do krzywizny tych linii znikną.
Okazuje się, że linia prosta jest tak naprawdę abstrakcją, czymś idealnym i nieistniejącym. Ale za pomocą tej abstrakcji można opisać wiele rzeczywistych obiektów, jeśli przy ich rozpatrywaniu nie są dla nas istotne ich drobne nieregularności i możemy je uznać za proste.
Przyjrzeliśmy się najprostszemu ruchowi - jednolitemu ruchowi prostoliniowemu. Jest to ta sama idealizacja, co sama linia prosta. W prawdziwy świat rzeczywiste obiekty poruszają się, a ich trajektoria nie może być idealnie prosta. Samochód jedzie z miasta A do miasta B: między miastami nie może być całkowicie płaskiej drogi i nie będzie możliwe utrzymanie stałej prędkości. Jednakże stosując jednolity model ruch prostoliniowy możemy nawet opisać taki ruch.
Ten model opisu ruchu nie zawsze ma zastosowanie.
1) Ruch może być nierówny.
2) Na przykład karuzela się kręci - jest ruch, ale nie po linii prostej. To samo można powiedzieć o piłce, którą uderza piłkarz. Albo o ruchu Księżyca wokół Ziemi. W tych przykładach ruch odbywa się po zakrzywionej ścieżce.
Oznacza to, że skoro są takie problemy, to potrzebne jest wygodne narzędzie do opisu ruchu po krzywej.
Ruch w linii prostej i po krzywej
Możemy uznać tę samą trajektorię ruchu za prostą w jednym problemie, ale nie w innym. Jest to konwencja zależna od tego, co nas interesuje w danym problemie.
Jeśli problem dotyczy samochodu jadącego z Moskwy do Petersburga, to droga nie jest prosta, ale przy takich dystansach nie interesują nas te wszystkie zakręty – to, co się na nich dzieje, jest znikome. Co więcej, mówimy o średniej prędkości, która uwzględnia wszystkie te wahania na zakrętach, z ich powodu średnia prędkość po prostu spadnie. Możemy więc przejść do równoważnego problemu – możemy „wyprostować” trajektorię, zachowując długość i prędkość – otrzymamy ten sam wynik. Oznacza to, że odpowiedni jest tutaj model ruchu liniowego. Jeśli problem dotyczy poruszania się samochodu na konkretnym zakręcie lub podczas wyprzedzania, to krzywizna toru jazdy może być dla nas istotna i zastosujemy inny model.
Podzielmy ruch wzdłuż krzywej na odcinki wystarczająco małe, aby można je było uznać za odcinki proste. Wyobraźmy sobie pieszego, który porusza się po złożonej trajektorii, omija przeszkody, ale idzie i stawia kroki. Nie ma żadnych zakrzywionych stopni, są to segmenty od odcisku stopy do odcisku.
Ryż. 1. Trajektoria krzywoliniowa
Podzieliliśmy ruch na małe odcinki i ruch na każdym z nich jesteśmy w stanie opisać jako prostoliniowy. Im krótsze są te proste odcinki, tym dokładniejsze będą przybliżenia.
Ryż. 2. Aproksymacja ruchu krzywoliniowego
Użyliśmy takiego narzędzia matematycznego jak dzielenie na małe odcinki, gdy stwierdziliśmy przemieszczenie podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego: podzieliliśmy ruch na odcinki tak małe, że zmiana prędkości na tym odcinku była nieznaczna, a ruch można było uznać za jednolity. Łatwo było obliczyć przemieszczenie w każdym takim odcinku, pozostało tylko zsumować przemieszczenia w każdym odcinku i otrzymać sumę.
Ryż. 3. Ruch w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym
Opis ruchu krzywoliniowego zacznijmy od najprostszego modelu – okręgu, który opisuje jeden parametr – promień.
Ryż. 4. Okrąg jako model ruchu krzywoliniowego
Koniec wskazówki zegara porusza się w tej samej odległości, na długości wskazówki, od punktu mocowania. Punkty felgi pozostają zawsze w tej samej odległości od osi – w odległości długości szprychy. Kontynuujemy badanie ruchu punkt materialny i pracujemy w tym modelu.
Ruch translacyjny i obrotowy
Ruch postępowy to ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób: z tą samą prędkością, wykonując ten sam ruch. Pomachaj ręką i obserwuj: jasne jest, że dłoń i ramię poruszały się inaczej. Spójrz na diabelski młyn: punkty w pobliżu osi prawie się nie poruszają, ale kabiny poruszają się z różnymi prędkościami i po różnych trajektoriach. Spójrz na samochód poruszający się po linii prostej: jeśli nie uwzględnisz obrotu kół i ruchu części silnika, wszystkie punkty samochodu poruszają się równomiernie, ruch samochodu uznamy za postępowy. Wtedy nie ma sensu opisywać ruchu każdego punktu, można opisać ruch jednego. Uważamy, że samochód jest punktem materialnym. Należy pamiętać, że podczas ruchu postępowego linia łącząca dowolne dwa punkty na ciele podczas ruchu pozostaje równoległa do siebie.
Drugim rodzajem ruchu według tej klasyfikacji jest ruch obrotowy. Podczas ruchu obrotowego wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgu wokół jednej osi. Oś ta może przecinać korpus, jak w przypadku diabelskiego młyna, lub może nie przecinać się, jak w przypadku samochodu na zakręcie.
Ryż. 5. Ruch obrotowy
Ale nie każdy ruch można przypisać do jednego z dwóch typów. Jak opisać ruch pedałów roweru względem Ziemi – czy to jakiś trzeci rodzaj? Nasz model jest o tyle wygodny, że ruch możemy rozpatrywać jako połączenie ruchów translacyjnych i obrotowych: pedały obracają się względem swojej osi, a oś wraz z całym rowerem porusza się translacyjnie względem Ziemi.
Koniec wskazówki zegara przebędzie tę samą odległość w równych odstępach czasu. Oznacza to, że możemy mówić o jednolitości jego ruchu. Prędkość jest wielkością wektorową, dlatego aby była stała, zarówno jej wielkość, jak i kierunek nie mogą się zmieniać. A jeśli moduł prędkości nie zmieni się podczas poruszania się po okręgu, wówczas kierunek będzie się stale zmieniać.
Rozważmy ruch jednostajny po okręgu.
Dlaczego zdecydowałeś się nie rozważać przeniesienia?
Zastanówmy się, jak zmienia się przemieszczenie podczas poruszania się po okręgu. Punkt znajdował się w jednym miejscu (patrz ryc. 6) i zajmował ćwierć okręgu.
Śledzmy ruch w trakcie dalszego ruchu – trudno opisać wzór, według którego się on zmienia, a takie rozważania nie są zbyt pouczające. Sensowne jest rozważenie ruchu w odstępach wystarczająco małych, aby można je było uznać za w przybliżeniu równe.
Przedstawmy kilka wygodnych cech ruchu po okręgu.
Bez względu na rozmiar zegarka, w ciągu 15 minut koniec wskazówki minutowej zawsze przekroczy jedną czwartą obwodu tarczy. A za godzinę dokona pełnej rewolucji. W tym przypadku ścieżka będzie zależeć od promienia okręgu, ale kąt obrotu nie. Oznacza to, że kąt również zmieni się równomiernie. Dlatego oprócz przebytej ścieżki porozmawiamy także o zmianie kąta. Jak wiemy, kąt jest proporcjonalny do łuku, na którym opiera się:
Ryż. 7. Zmiana kąta odchylenia strzałki
Ponieważ kąt zmienia się równomiernie, zatem analogicznie do prędkości jazdy, która pokazuje drogę, jaką przebywa ciało w jednostce czasu, możemy wprowadzić prędkość kątową: kąt, o jaki ciało się obraca (lub pod którym porusza się) w jednostce czasu , .
To znaczy, o ile radianów punkt obraca się na sekundę? W związku z tym będzie ona mierzona w rad/s.
Jednostajny ruch po okręgu jest procesem powtarzalnym, czyli innymi słowy: okresowy. Kiedy grot wykona pełny obrót, powraca do swojej pierwotnej pozycji i ruch się powtarza.
Przykłady zjawisk okresowych w przyrodzie
Wiele zjawisk ma charakter okresowy: zmiana dnia i nocy, zmiana pór roku. Tutaj jest jasne, jaki jest dokładnie ten okres: odpowiednio dzień i rok.
Istnieją inne okresy: przestrzenny (wzorzec z okresowo powtarzającymi się elementami, szereg drzew rozmieszczonych w równych odstępach), okresy w zapisie liczb. Okresy w muzyce, poezji.
Zjawiska okresowe są opisywane przez to, co dzieje się w okresie i długość tego okresu. Przykładowo cykl dobowy to wschód-zachód słońca, a okres to czas, w którym wszystko się powtarza - 24 godziny. Wzór przestrzenny - pojedynczy element wzoru i częstotliwość jego powtarzania (lub jego długość). W zapisie dziesiętnym ułamek wspólny- jest to ciąg cyfr w okresie (co jest w nawiasie), a długość/kropka to liczba cyfr: w 1/3 - jedna cyfra, w 1/17 - 16 cyfr.
Przyjrzyjmy się niektórym okresom.
Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi = dzień + noc = 24 godziny.
Okres obrotu Ziemi wokół Słońca = 365 okresów obrotu, dzień + noc.
Okres obrotu tarczy zgodnie z ruchem wskazówek zegara wynosi 12 godzin, obrót minutowy wynosi 1 godzinę.
Okres drgań wahadła zegara wynosi 1 s.
Okres mierzony jest w ogólnie przyjętych jednostkach czasu (sekunda SI, minuta, godzina itp.).
Okres wzoru mierzony jest w jednostkach długości (m, cm), okres w dziesiętny- w liczbie cyfr w okresie.
Okres- jest to czas, w którym punkt poruszając się ruchem jednostajnym po okręgu dokonuje jednego pełnego obrotu. Oznaczmy to wielką literą.
Jeśli obroty zostaną wykonane na czas, wówczas jeden obrót zostanie oczywiście ukończony w terminie.
Aby ocenić, jak często proces się powtarza, wprowadźmy wielkość, którą nazwiemy częstotliwością.
Częstotliwość pojawiania się Słońca w ciągu roku wynosi 365 razy. Częstotliwość występowania pełnia księżyca rocznie - 12, czasem 13 razy. Częstotliwość przybycia wiosny w ciągu roku wynosi 1 raz.
W przypadku ruchu jednostajnego po okręgu częstotliwość to liczba pełnych obrotów, jakie wykonuje punkt w jednostce czasu. Jeśli obroty są wykonywane w ciągu t sekund, to obroty są wykonywane w każdej sekundzie. Oznaczmy częstotliwość, czasami jest to również oznaczone lub. Częstotliwość mierzy się w obrotach na sekundę; wartość tę nazywa się hercem, od nazwiska naukowca Hertza.
Częstotliwość i okres są wielkościami wzajemnie odwrotnymi: im częściej coś się dzieje, tym krótszy powinien trwać okres. I odwrotnie: im dłużej trwa dany okres, tym rzadziej zdarza się zdarzenie.
Matematycznie możemy napisać odwrotną proporcjonalność: lub .
Zatem okres to czas, w którym ciało dokonuje pełnego obrotu. Oczywiste jest, że musi to być powiązane z prędkością kątową: im szybciej zmieni się kąt, tym szybciej ciało powróci do punktu wyjścia, czyli wykona pełny obrót.
Rozważmy jeden pełny obrót. Prędkość kątowa to kąt, o jaki obraca się ciało w jednostce czasu. Pod jakim kątem powinno obrócić się ciało podczas pełnego obrotu? 3600 lub w radianach. Czas całkowitej rewolucji to okres. Oznacza to z definicji, że prędkość kątowa jest równa: .
Znajdźmy prędkość jazdy – zwaną także liniową – biorąc pod uwagę jeden obrót. W ciągu jednego okresu ciało dokonuje pełnego obrotu, to znaczy pokonuje drogę równą długości okręgu. Stąd z definicji wyrażamy prędkość jako drogę podzieloną przez czas: .
Jeśli uwzględnimy, że jest to prędkość kątowa, otrzymamy zależność pomiędzy prędkością liniową i kątową:
Zadanie
Z jaką częstotliwością należy obracać zasuwę, aby czerpak podnosił się z prędkością 1 m/s, jeżeli promień przekroju poprzecznego zastawki jest równy?
Zagadnienie opisuje obrót bramy, stosujemy do niej model ruchu obrotowego, uwzględniając punkty na jej powierzchni.
Ryż. 8. Model rotacji bramy
Chodzi także o ruch łyżki. Wiadro jest przymocowane liną do kołnierza, a lina ta jest nawinięta. Oznacza to, że każda część liny, łącznie z tą owiniętą wokół kołnierza, porusza się z tą samą prędkością co wiadro. W ten sposób podaliśmy prędkość liniową punktów na powierzchni bramy.
Fizyczna część rozwiązania. Mówimy o liniowej prędkości ruchu po okręgu, która jest równa: .
Okres i częstotliwość są wielkościami wzajemnie odwrotnymi, napiszmy: .
Otrzymaliśmy układ równań, który pozostaje już tylko do rozwiązania – to będzie matematyczna część rozwiązania. Zastąpmy częstotliwość zamiast: 
.
Wyraźmy częstotliwość stąd: .
Obliczmy, przeliczając promień na metry:
Otrzymaliśmy odpowiedź: należy obracać bramę z częstotliwością 1,06 Hz, czyli wykonywać około jednego obrotu na sekundę.
Wyobraźmy sobie, że poruszają się dwa identyczne ciała. Jeden przebiega po okręgu, drugi (w tych samych warunkach i o tych samych cechach), ale wzdłuż foremnego wielokąta. Im więcej boków ma taki wielokąt, tym mniej różne będą dla nas ruchy tych dwóch ciał.
Ryż. 9. Ruch krzywoliniowy po okręgu i po wielokącie
Różnica polega na tym, że drugi korpus na każdym odcinku (boku wielokąta) porusza się po linii prostej.
Na każdym takim segmencie oznaczamy przemieszczenie ciała. Przemieszczenie jest tutaj dwuwymiarowym wektorem na płaszczyźnie.
Ryż. 10. Ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego po wielokącie
Na tym niewielkim obszarze ruch zostaje zakończony na czas. Podzielmy i otrzymamy wektor prędkości w tej sekcji.
Wraz ze wzrostem liczby boków wielokąta długość jego boku będzie się zmniejszać: . Ponieważ moduł prędkości ciała jest stały, czas pokonania tego odcinka będzie miał tendencję do 0: .
Odpowiednio zostanie wywołana prędkość ciała na tak małym obszarze chwilowa prędkość.
Im mniejszy bok wielokąta, tym bliżej będzie on stycznej do okręgu. Zatem w granicznym, idealnym przypadku () można założyć, że prędkość chwilowa w danym punkcie jest skierowana stycznie do okręgu.
A suma modułów przemieszczenia będzie coraz mniej różnić się od drogi, którą punkt przechodzi po łuku. Zatem prędkość chwilowa w wartości bezwzględnej będzie pokrywać się z prędkością jazdy, a wszystkie zależności, które uzyskaliśmy wcześniej, będą prawidłowe dla modułu prędkości chwilowej pod względem przemieszczenia. Możesz nawet oznaczyć to znaczeniem.
Prędkość jest skierowana stycznie, możemy również znaleźć jej wielkość. Znajdźmy prędkość w innym punkcie. Jego moduł jest taki sam, ponieważ ruch jest równomierny i już w tym miejscu jest skierowany stycznie do okręgu.
Ryż. 11. Prędkość ciała wzdłuż stycznej
To nie jest ten sam wektor, są one równe pod względem wielkości, ale mają różne kierunki, . Prędkość uległa zmianie, a ponieważ się zmieniła, możemy obliczyć tę zmianę:
Z definicji zmiana prędkości w jednostce czasu jest przyspieszeniem:
Obliczmy przyspieszenie podczas poruszania się po okręgu. Zmiana prędkości.
Ryż. 12. Graficzne odejmowanie wektorów
Otrzymaliśmy wektor. Przyspieszenie jest skierowane w tym samym kierunku (wektory te są powiązane zależnością 
i dlatego współreżyserował).
Im mniejszy jest przekrój AB, tym bardziej wektory prędkości i będą się pokrywać i będą coraz bliżej prostopadłej do obu wektorów.
Ryż. 13. Zależność prędkości od wielkości obszaru
Oznacza to, że będzie leżeć prostopadle do stycznej (prędkość jest skierowana wzdłuż stycznej), a zatem przyspieszenie będzie skierowane w stronę środka okręgu, wzdłuż promienia. Przypomnij sobie z kursu matematyki: promień poprowadzony do punktu styku jest prostopadły do stycznej.
Kiedy ciało przechodzi pod małym kątem, wektor prędkości, skierowany stycznie do promienia, również obraca się o kąt.
Dowód równości kątów
Rozważmy czworobok ACBO. Suma kątów czworokąta wynosi 360°. (jako kąty pomiędzy promieniami poprowadzonymi do punktów stycznych i stycznymi).
Kąt między kierunkami prędkości w punktach A i B () oraz - sąsiadujących z linią prostą AC, a następnie 
,
Wcześniej otrzymane stąd.
Na małym odcinku AB ruch punktu modulo praktycznie pokrywa się z torem, czyli z długością łuku: .
Trójkąty ABO i trójkąt utworzony przez wektory prędkości w punktach A i B są podobne (z punktu A wektor został przeniesiony równolegle do siebie do punktu B).
Te trójkąty są równoramienne (OA = OB - promienie, - ponieważ ruch jest równomierny), mają równe kąty między bokami (właśnie udowodnione w gałęzi). Oznacza to, że ich równe kąty u podstawy będą równe. Równość kątów wystarczy, aby stwierdzić, że trójkąty są podobne.
Z podobieństwa trójkątów piszemy: bok AB (i jest równy ) odnosi się do promienia okręgu tak, jak moduł zmiany prędkości odnosi się do modułu prędkości: .
Piszemy bez wektorów, ponieważ interesują nas długości boków trójkątów. Wszyscy prowadzimy do przyspieszenia, wiąże się to ze zmianą prędkości lub. Podstawmy, otrzymamy: .
Wyprowadzenie wzoru okazało się dość skomplikowane, ale gotowy wynik można zapamiętać i wykorzystać go przy rozwiązywaniu problemów.
W jakimkolwiek punkcie znajdziemy przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego po okręgu, jest ono równe i w każdym punkcie jest skierowane w stronę środka okręgu. Dlatego też jest to tzw przyspieszenie dośrodkowe.
Zadanie 2. Przyspieszenie dośrodkowe
Rozwiążmy problem.
Znajdź prędkość, z jaką samochód porusza się podczas skręcania, jeśli uznamy, że zakręt jest częścią okręgu o promieniu 40 m, a przyspieszenie dośrodkowe jest równe .
Analiza stanu. Problem opisuje ruch po okręgu, mówimy o przyspieszeniu dośrodkowym. Zapiszmy wzór na przyspieszenie dośrodkowe:
Dane jest przyspieszenie i promień okręgu, pozostaje tylko wyrazić i obliczyć prędkość:
Lub, jeśli przeliczyć na km/h, wynosi około 32 km/h.
Aby prędkość ciała uległa zmianie, inne ciało musi działać na nie z pewną siłą lub, mówiąc prościej, musi działać na nie siła. Aby ciało poruszało się po okręgu z przyspieszeniem dośrodkowym, musi na nie również działać siła, która wytwarza to przyspieszenie. W przypadku samochodu na zakręcie jest to siła tarcia, dlatego podczas skręcania wpadamy w poślizg, gdy drogi są oblodzone. Jeśli odkręcimy coś na linie, jest to napięcie liny – i czujemy, że jest ona mocniej naciągnięta. Gdy tylko ta siła zniknie, np. zerwie się nić, ciało, w przypadku braku sił bezwładności, zachowuje swoją prędkość - prędkość skierowaną stycznie do okręgu, który znajdował się w momencie separacji. Można to zobaczyć śledząc kierunek ruchu tego ciała (rysunek). Z tego samego powodu podczas skręcania jesteśmy dociskani do ściany pojazdu: poruszamy się na zasadzie bezwładności w taki sposób, aby utrzymać prędkość, jesteśmy jakby wyrzuceni z kręgu, aż uderzymy w ścianę i siła powstaje, co nadaje przyspieszenie dośrodkowe.
Wcześniej mieliśmy tylko jedno narzędzie – model ruchu liniowego. Udało nam się opisać inny model – ruch po okręgu.
Jest to powszechny rodzaj ruchu (zakręty, koła pojazdów, planety itp.), więc potrzebne było osobne narzędzie (niezbyt wygodne jest przybliżanie trajektorii za każdym razem na małych prostych odcinkach).
Teraz mamy dwie „cegiełki”, co oznacza, że za ich pomocą możemy budować kolejne budynki złożony kształt- zdecyduj się więcej złożone zadania z połączonymi rodzajami ruchów.
Te dwa modele wystarczą nam do rozwiązania większości problemów kinematycznych.
Na przykład taki ruch można przedstawić jako ruch po łukach trzech okręgów. Albo ten przykład: samochód jechał prosto ulicą i przyspieszał, po czym skręcił i jechał ze stałą prędkością inną ulicą.
Ryż. 14. Podział trajektorii pojazdu na odcinki
Przyjrzymy się trzem obszarom i do każdego zastosujemy jeden z prostych modeli.
Bibliografia
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizyka: podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - wyd. 2, rewizja. - X.: Vesta: wydawnictwo "Ranok", 2005. - 464 s.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizyka. Klasa 9: podręcznik do kształcenia ogólnego. instytucje/A.V. Peryszkin, E.M. Gutnik. - wyd. XIV, stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300.
- Strona internetowa " Lekcja pozalekcyjna» ()
- Strona internetowa „Cool Physics” ()
Praca domowa
- Podaj przykłady ruchu krzywoliniowego Życie codzienne. Czy ten ruch może być prostoliniowy w dowolnej konstrukcji warunku?
- Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe, z jakim Ziemia porusza się wokół Słońca.
- Dwóch rowerzystów jadących ze stałą prędkością rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów tor okrężny. 10 minut po starcie jeden z kolarzy po raz pierwszy dogonił drugiego. Po jakim czasie od startu pierwszy kolarz dogoni drugiego po raz drugi?
Za pomocą tej lekcji możesz samodzielnie przestudiować temat „Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.” Najpierw scharakteryzujemy ruch prostoliniowy i krzywoliniowy, rozważając, w jaki sposób w tego typu ruchach wektor prędkości i siła przyłożona do ciała są powiązane. Następnie rozważymy szczególny przypadek gdy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.
Na poprzedniej lekcji omawialiśmy zagadnienia związane z prawem uniwersalna grawitacja. Temat dzisiejszej lekcji jest ściśle związany z tym prawem; zajmiemy się ruchem jednostajnym ciała po okręgu.
Powiedzieliśmy to wcześniej ruch - Jest to zmiana położenia ciała w przestrzeni względem innych ciał w czasie. Ruch i kierunek ruchu charakteryzują się także szybkością. Zmiana prędkości i sam rodzaj ruchu są związane z działaniem siły. Jeśli na ciało działa siła, wówczas ciało zmienia swoją prędkość.
Jeśli siła zostanie skierowana równolegle do ruchu ciała, wówczas taki ruch będzie prosty(ryc. 1).
Ryż. 1. Ruch po linii prostej
Krzywolinijny taki ruch nastąpi, gdy prędkość ciała i siła przyłożona do tego ciała zostaną skierowane względem siebie pod pewnym kątem (ryc. 2). W takim przypadku prędkość zmieni swój kierunek.
Ryż. 2. Ruch krzywoliniowy
Więc kiedy prosty ruch wektor prędkości jest skierowany w tym samym kierunku, co siła przyłożona do ciała. A ruch krzywoliniowy to taki ruch, gdy wektor prędkości i siła przyłożona do ciała znajdują się pod pewnym kątem względem siebie.
Rozważmy szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego, gdy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością w wartości bezwzględnej. Kiedy ciało porusza się po okręgu ze stałą prędkością, zmienia się tylko kierunek tej prędkości. W wartości bezwzględnej pozostaje stała, ale zmienia się kierunek prędkości. Ta zmiana prędkości prowadzi do pojawienia się przyspieszenia w ciele, co nazywa się dośrodkowy.
Ryż. 6. Ruch po zakrzywionej ścieżce
Jeśli trajektoria ruchu ciała jest krzywą, wówczas można ją przedstawić jako zbiór ruchów po łukach kołowych, jak pokazano na ryc. 6.
Na ryc. Rysunek 7 pokazuje, jak zmienia się kierunek wektora prędkości. Prędkość podczas takiego ruchu jest skierowana stycznie do okręgu, po którym porusza się ciało. Dlatego jego kierunek stale się zmienia. Nawet jeśli prędkość bezwzględna pozostaje stała, zmiana prędkości prowadzi do przyspieszenia:
W tym przypadku przyśpieszenie będzie skierowany w stronę środka okręgu. Dlatego nazywa się to dośrodkowym.
Dlaczego przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane do środka?
Przypomnijmy, że jeśli ciało porusza się po zakrzywionej drodze, to jego prędkość jest skierowana stycznie. Prędkość jest wielkością wektorową. Wektor ma wartość liczbową i kierunek. Prędkość stale zmienia swój kierunek w miarę poruszania się ciała. Oznacza to, że różnica prędkości w różnych momentach czasu nie będzie równa zeru (), w przeciwieństwie do prostoliniowego ruchu jednostajnego.
Mamy więc zmianę prędkości w pewnym okresie czasu. Stosunek do to przyspieszenie. Dochodzimy do wniosku, że nawet jeśli prędkość nie zmienia się w wartości bezwzględnej, to ciało wykonujące ruch jednostajny po okręgu ma przyspieszenie.
Gdzie jest skierowane to przyspieszenie? Spójrzmy na rys. 3. Niektóre ciała poruszają się krzywoliniowo (po łuku). Prędkość ciała w punktach 1 i 2 jest skierowana stycznie. Ciało porusza się ruchem jednostajnym, czyli moduły prędkości są równe: , ale kierunki prędkości nie pokrywają się.
Ryż. 3. Ruch ciała po okręgu
Odejmij od tego prędkość i uzyskaj wektor. Aby to zrobić, musisz połączyć początki obu wektorów. Równolegle przesuń wektor na początek wektora. Budujemy do trójkąta. Trzeci bok trójkąta będzie wektorem różnicy prędkości (rys. 4).
Ryż. 4. Wektor różnicy prędkości
Wektor jest skierowany w stronę okręgu.
Rozważmy trójkąt utworzony przez wektory prędkości i wektor różnicy (rys. 5).
Ryż. 5. Trójkąt utworzony z wektorów prędkości
Ten trójkąt jest równoramienny (moduły prędkości są równe). Oznacza to, że kąty przy podstawie są równe. Zapiszmy równość sumy kątów trójkąta:
Dowiedzmy się, gdzie przyspieszenie jest skierowane w danym punkcie trajektorii. Aby to zrobić, zaczniemy przybliżać punkt 2 do punktu 1. Przy tak nieograniczonej staranności kąt będzie dążył do 0, a kąt będzie dążył do 0. Kąt między wektorem zmiany prędkości a samym wektorem prędkości wynosi . Prędkość jest skierowana stycznie, a wektor zmiany prędkości jest skierowany do środka okręgu. Oznacza to, że przyspieszenie jest również skierowane w stronę środka okręgu. Dlatego właśnie to przyspieszenie nazywa się dośrodkowy.
Jak znaleźć przyspieszenie dośrodkowe?
Rozważmy trajektorię, po której porusza się ciało. W tym przypadku jest to łuk kołowy (ryc. 8).
Ryż. 8. Ruch ciała po okręgu
Rysunek przedstawia dwa trójkąty: trójkąt utworzony przez prędkości i trójkąt utworzony przez promienie i wektor przemieszczenia. Jeśli punkty 1 i 2 są bardzo blisko siebie, to wektor przemieszczenia będzie pokrywał się z wektorem ścieżki. Oba trójkąty są równoramienne o tych samych kątach wierzchołkowych. Zatem trójkąty są podobne. Oznacza to, że odpowiednie boki trójkątów są jednakowo powiązane:
Przemieszczenie jest równe iloczynowi prędkości i czasu: . Zastępując ten wzór, możemy otrzymać następujące wyrażenie na przyspieszenie dośrodkowe:
Prędkość kątowa oznaczony grecką literą omega (ω), wskazuje kąt, o jaki ciało obraca się w jednostce czasu (ryc. 9). Jest to wielkość łuku w miara stopnia przez jakiś czas przemierzane przez ciało.
Ryż. 9. Prędkość kątowa
Należy pamiętać, że jeśli solidny obraca się, to prędkość kątowa dla dowolnych punktów tego ciała będzie wartością stałą. Bliższy punkt czy jest on położony w stronę środka obrotu, czy dalej – nie ma to znaczenia, czyli nie zależy od promienia.
Jednostką miary w tym przypadku będą stopnie na sekundę () lub radiany na sekundę (). Często słowo „radian” nie jest pisane, ale po prostu pisane. Obliczmy na przykład, jaka jest prędkość kątowa Ziemi. Ziemia wykonuje pełny obrót w ciągu godziny i w tym przypadku możemy powiedzieć, że prędkość kątowa jest równa:
Zwróć także uwagę na zależność między prędkościami kątowymi i liniowymi:
Prędkość liniowa jest wprost proporcjonalna do promienia. Im większy promień, tym większa prędkość liniowa. Zatem oddalając się od środka obrotu zwiększamy naszą prędkość liniową.
Należy zauważyć, że ruch po okręgu ze stałą prędkością jest szczególnym przypadkiem ruchu. Jednak ruch po okręgu może być nierówny. Prędkość może zmieniać się nie tylko w kierunku i pozostać tej samej wielkości, ale także zmieniać wartość, tj. oprócz zmiany kierunku następuje również zmiana wielkości prędkości. W tym przypadku mówimy o tzw. przyspieszonym ruchu po okręgu.
Co to jest radian?
Istnieją dwie jednostki pomiaru kątów: stopnie i radiany. W fizyce z reguły główną miarą kąta jest radian.
Zbudujmy kąt centralny, który opiera się na łuku o długości .
W zależności od kształtu trajektorii ruch można podzielić na prostoliniowy i krzywoliniowy. Najczęściej spotykasz ruchy krzywoliniowe, gdy trajektoria jest reprezentowana jako krzywa. Przykładem tego rodzaju ruchu jest droga ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, ruch Ziemi wokół Słońca, planet i tak dalej.
Obrazek 1 . Trajektoria i ruch w ruchu zakrzywionym
Definicja 1Ruch krzywoliniowy nazywany ruchem, którego trajektoria jest linią zakrzywioną. Jeśli ciało porusza się po zakrzywionej drodze, to wektor przemieszczenia s → jest skierowany wzdłuż cięciwy, jak pokazano na rysunku 1, a l jest długością toru. Kierunek chwilowej prędkości ruchu ciała przebiega stycznie w tym samym punkcie trajektorii, w którym ten moment znajduje się poruszający się obiekt, jak pokazano na rysunku 2.
Rysunek 2. Prędkość chwilowa podczas ruchu zakrzywionego
Definicja 2
Ruch krzywoliniowy punktu materialnego nazywany jednostajnym, gdy moduł prędkości jest stały (ruch po okręgu) i równomiernie przyspieszanym, gdy zmienia się kierunek i moduł prędkości (ruch rzuconego ciała).
Ruch krzywoliniowy jest zawsze przyspieszony. Wyjaśnia to fakt, że nawet przy niezmienionym module prędkości i zmienionym kierunku przyspieszenie jest zawsze obecne.
Do badania ruchu krzywoliniowego punktu materialnego stosuje się dwie metody.
Ścieżka jest podzielona na osobne odcinki, na każdym z nich można ją uznać za prostą, jak pokazano na rysunku 3.
Rysunek 3. Podział ruchu krzywoliniowego na translacyjny
Teraz prawo ruchu prostoliniowego można zastosować do każdej sekcji. Ta zasada jest dozwolona.
Za najwygodniejszą metodę rozwiązania uważa się przedstawienie ścieżki jako zestawu kilku ruchów po łukach kołowych, jak pokazano na rysunku 4. Liczba przegród będzie znacznie mniejsza niż w poprzedniej metodzie, ponadto ruch po okręgu jest już krzywoliniowy.
Rysunek 4. Podział ruchu krzywoliniowego na ruch po łukach kołowych
Notatka 1
Aby zarejestrować ruch krzywoliniowy, trzeba umieć opisać ruch po okręgu i przedstawić dowolny ruch w postaci zbiorów ruchów po łukach tych okręgów.
Badanie ruchu krzywoliniowego polega na zestawieniu równania kinematycznego opisującego ten ruch i pozwalającego na wyznaczenie wszystkich charakterystyk ruchu w oparciu o dostępne warunki początkowe.
Przykład 1
Biorąc pod uwagę punkt materialny poruszający się wzdłuż krzywej, jak pokazano na rysunku 4. Środki okręgów O 1, O 2, O 3 znajdują się na tej samej linii prostej. Trzeba znaleźć przemieszczenie
s → i długość ścieżki l podczas przemieszczania się z punktu A do B.
Rozwiązanie
Pod warunkiem mamy, że środki okręgu należą do tej samej prostej, stąd:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Ponieważ trajektoria ruchu jest sumą półokręgów, to:
l ~ ZA b = π R 1 + R 2 + R 3 .
Odpowiedź: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Przykład 2
Podana jest zależność drogi przebytej przez ciało od czasu, wyrażona równaniem s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Oblicz, po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie ciała będzie równe 2 m/s 2
Rozwiązanie
Odpowiedź: t = 60 s.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Pomyśl i odpowiedz! 1. Jaki rodzaj ruchu nazywamy ruchem jednostajnym? 2. Jak nazywa się prędkość ruchu jednostajnego? 3. Jaki ruch nazywa się ruchem jednostajnie przyspieszonym? 4. Jakie jest przyspieszenie ciała? 5. Co to jest przemieszczenie? Co to jest trajektoria?
Temat lekcji: Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała po okręgu.
Ruchy mechaniczne Prostoliniowy Ruch krzywoliniowy po elipsie Ruch po paraboli Ruch po hiperboli Ruch po okręgu
Cele lekcji: 1. Zna podstawowe cechy ruchu krzywoliniowego i zależności pomiędzy nimi. 2. Potrafić zastosować zdobytą wiedzę przy rozwiązywaniu problemów eksperymentalnych.
Plan zajęć Badanie nowego materiału Warunki ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego Kierunek prędkości ciała podczas ruchu krzywoliniowego Przyspieszenie dośrodkowe Okres obrotu Częstotliwość obrotu Siła dośrodkowa Wykonywanie czołowych zadań eksperymentalnych Niezależna praca w formie testów Podsumowując
W zależności od rodzaju trajektorii ruch może być: Krzywoliniowy Prostoliniowy
Warunki ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego ciał (eksperyment z piłką)
s. 67 Pamiętaj! Praca z podręcznikiem
Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego
Zapowiedź:
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Charakterystyka ruchu – prędkość liniowa ruchu krzywoliniowego () – przyspieszenie dośrodkowe () – okres obrotu () – częstotliwość obrotu ()
Pamiętać. Kierunek ruchu cząstek pokrywa się ze styczną do okręgu
W ruchu krzywoliniowym prędkość ciała skierowana jest stycznie do okręgu. Pamiętaj.
Podczas ruchu krzywoliniowego przyspieszenie jest skierowane w stronę środka okręgu. Pamiętaj.
Dlaczego przyspieszenie jest skierowane w stronę środka okręgu?
Wyznaczanie prędkości - prędkość - okres obrotu r - promień okręgu
Kiedy ciało porusza się po okręgu, wielkość wektora prędkości może się zmieniać lub pozostać stała, ale kierunek wektora prędkości musi się zmieniać. Dlatego wektor prędkości jest wielkością zmienną. Oznacza to, że ruch po okręgu zawsze odbywa się z przyspieszeniem. Pamiętać!
Zapowiedź:
Temat: Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy. Ruch ciała po okręgu.
Cele: Zbadaj cechy ruchu krzywoliniowego, a zwłaszcza ruchu kołowego.
Wprowadź pojęcia przyspieszenia dośrodkowego i siły dośrodkowej.
Kontynuuj pracę nad rozwojem kluczowych kompetencji uczniów: umiejętności porównywania, analizowania, wyciągania wniosków z obserwacji, uogólniania danych eksperymentalnych w oparciu o istniejącą wiedzę o ruchu ciała, rozwijania umiejętności posługiwania się podstawowymi pojęciami, wzorami i prawa fizyczne ruchy ciała podczas poruszania się po okręgu.
Kształtuj samodzielność, ucz dzieci współpracy, pielęgnuj szacunek dla opinii innych, rozbudzaj ciekawość i obserwację.
Wyposażenie lekcji:komputer, projektor multimedialny, ekran, piłka na gumce, piłka na sznurku, linijka, metronom, bączek.
Dekoracje: „Jesteśmy naprawdę wolni, jeśli zachowujemy zdolność samodzielnego rozumowania”. Cecerone.
Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.
Podczas zajęć:
Czas organizacji:
Opis problemu: Jakie rodzaje ruchów badaliśmy?
(Odpowiedź: Prostoliniowy jednostajny, prostoliniowy równomiernie przyspieszony.)
Plan lekcji:
- Aktualizacja wiedza podstawowa(rozgrzewka fizyczna) (5 min)
- Jaki rodzaj ruchu nazywamy ruchem jednostajnym?
- Jak nazywa się prędkość ruchu jednostajnego?
- Jaki rodzaj ruchu nazywa się ruchem jednostajnie przyspieszonym?
- Jakie jest przyspieszenie ciała?
- Czym jest ruch? Co to jest trajektoria?
- Głównym elementem. Nauka nowego materiału. (11 minut)
- Sformułowanie problemu:
Zadanie dla uczniów:Rozważmy obrót bączka, obrót kulki na sznurku (demonstracja doświadczenia). Jak scharakteryzować ich ruchy? Co łączy ich ruchy?
Nauczyciel: Oznacza to, że naszym zadaniem na dzisiejszej lekcji jest wprowadzenie pojęć ruchu prostoliniowego i krzywoliniowego. Ruchy ciała w okręgu.
(zapisz temat lekcji w zeszytach).
- Temat lekcji.
Slajd numer 2.
Nauczyciel: Aby wyznaczyć cele, sugeruję analizę diagramu ruch mechaniczny. (rodzaje ruchu, charakter naukowy)
Slajd numer 3.
- Jakie cele postawimy przed naszym tematem?
Slajd numer 4.
- Sugeruję przestudiowanie tego tematu w następujący sposób plan (Wybierz główny)
Czy sie zgadzasz?
Slajd numer 5.
- Spójrz na zdjęcie. Rozważ przykłady typów trajektorii występujących w przyrodzie i technologii.
Slajd numer 6.
- Działanie siły na ciało w niektórych przypadkach może prowadzić jedynie do zmiany wielkości wektora prędkości tego ciała, a w innych - do zmiany kierunku prędkości. Pokażmy to eksperymentalnie.
(Przeprowadzanie eksperymentów z piłką na gumce)
Slajd numer 7
- Wyciągnąć wniosek Co decyduje o rodzaju trajektorii ruchu?
(Odpowiedź)
Teraz porównajmy tę definicję z tym podanym w podręczniku na stronie 67
Slajd numer 8.
- Spójrzmy na rysunek. Jak można powiązać ruch krzywoliniowy z ruchem po okręgu?
(Odpowiedź)
Oznacza to, że zakrzywioną linię można zmienić w postaci zestawu okrągłych łuków o różnych średnicach.
Podsumujmy:...
(Zapisz w notatniku)
Slajd numer 9.
- Zastanówmy się, które wielkości fizyczne charakteryzuje ruch po okręgu.
Slajd numer 10.
- Spójrzmy na przykład poruszającego się samochodu. Co wylatuje spod kół? Jak się porusza? Jak skierowane są cząstki? Jak chronić się przed tymi cząsteczkami?
(Odpowiedź)
Podsumujmy : ...(o naturze ruchu cząstek)
Slajd numer 11
- Przyjrzyjmy się kierunkowi prędkości ciała poruszającego się po okręgu. (Animacja z koniem.)
Podsumujmy: ...( jak skierowana jest prędkość.)
Slajd numer 12.
- Przekonajmy się, jak kierowane jest przyspieszenie podczas ruchu krzywoliniowego, które pojawia się tutaj ze względu na zmianę kierunku prędkości.
(Animacja z motocyklistą.)
Podsumujmy: ...( jaki jest kierunek przyspieszenia?
Zapiszmy to formuła w notatniku.
Slajd numer 13.
- Spójrz na rysunek. Teraz dowiemy się, dlaczego przyspieszenie jest skierowane w stronę środka okręgu.
(wyjaśnienia nauczyciela)
Slajd numer 14.
Jakie wnioski można wyciągnąć na temat kierunku prędkości i przyspieszenia?
- Istnieją inne cechy ruchu krzywoliniowego. Należą do nich okres i częstotliwość obrotu ciała po okręgu. Prędkość i okres są powiązane zależnością, którą ustalimy matematycznie:
(Nauczyciel pisze na tablicy, uczniowie w zeszytach)
Wiadomo i w takim razie sposób.
Od tego czasu
Slajd numer 15.
- Który wniosek ogólny Co można zrobić z naturą ruchu po okręgu?
(Odpowiedź)
Slajd numer 16. ,
- Zgodnie z II prawem Newtona przyspieszenie jest zawsze kierowane siłą, która je wytwarza. Dotyczy to również przyspieszenia dośrodkowego.
Podsumujmy : W jaki sposób siła jest skierowana w każdym punkcie trajektorii?
(odpowiedź)
Siła ta nazywana jest dośrodkową.
Zapiszmy to formuła w notatniku.
(Nauczyciel pisze na tablicy, uczniowie w zeszytach)
Siła dośrodkowa jest tworzona przez wszystkie siły natury.
Podaj przykłady działania sił dośrodkowych ze względu na ich naturę:
- siła sprężystości (kamień na linie);
- siła grawitacji (planety wokół słońca);
- siła tarcia (ruch obrotowy).
Slajd numer 17.
- Aby to utrwalić, sugeruję przeprowadzenie eksperymentu. W tym celu utworzymy trzy grupy.
Grupa I ustalimy zależność prędkości od promienia okręgu.
Grupa II będzie mierzyć przyspieszenie podczas poruszania się po okręgu.
Grupa III ustali zależność przyspieszenia dośrodkowego od liczby obrotów w jednostce czasu.
Slajd numer 18.
Zreasumowanie. Jak prędkość i przyspieszenie zależą od promienia okręgu?
- Przeprowadzimy testy pod kątem wstępnej konsolidacji. (7 minut)
Slajd numer 19.
- Oceń swoją pracę na zajęciach. Kontynuuj zdania na kartkach papieru.
(Refleksja. Uczniowie wypowiadają na głos poszczególne odpowiedzi.)
Slajd numer 20.
- Praca domowa: §18-19,
Były. 18 (1, 2)
Dodatkowy np. 18 (5)
(Komentarze nauczyciela)
Slajd numer 21.
Ruch krzywoliniowy– jest to ruch, którego trajektorią jest linia zakrzywiona (na przykład okrąg, elipsa, hiperbola, parabola). Przykładem ruchu krzywoliniowego jest ruch planet, koniec wskazówki zegara wzdłuż tarczy itp. Ogólnie prędkość krzywoliniowa zmiany wielkości i kierunku.
Ruch krzywoliniowy punktu materialnego uważa się za ruch jednostajny, jeśli moduł jest stały (na przykład ruch jednostajny po okręgu) i równomiernie przyspieszony, jeśli zmienia się moduł i kierunek (na przykład ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu).
Ryż. 1.19. Trajektoria i wektor ruchu podczas ruchu krzywoliniowego.
Podczas poruszania się po zakrzywionej ścieżce jest ona skierowana wzdłuż cięciwy (ryc. 1.19), a l jest długością. Chwilowa prędkość ciała (czyli prędkość ciała w danym punkcie trajektorii) jest skierowana stycznie do punktu trajektorii, w którym aktualnie znajduje się poruszające się ciało (rys. 1.20).
Ryż. 1,20. Prędkość chwilowa podczas ruchu zakrzywionego.
Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem przyspieszonym. To jest przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego jest zawsze obecny, nawet jeśli moduł prędkości się nie zmienia, a jedynie zmienia się kierunek prędkości. Zmiana prędkości w jednostce czasu wynosi:
Gdzie v τ, v 0 to odpowiednio wartości prędkości w czasie t 0 + Δt i t 0.
W danym punkcie trajektorii kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu ciała lub jest do niego przeciwny.
jest zmianą prędkości w kierunku na jednostkę czasu:
Normalne przyspieszenie skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii (w kierunku osi obrotu). Przyspieszenie normalne jest prostopadłe do kierunku prędkości.
Przyspieszenie dośrodkowe jest normalnym przyspieszeniem podczas ruchu jednostajnego po okręgu.
Przyspieszenie całkowite podczas ruchu jednostajnego krzywoliniowego ciała równa się:
Ruch ciała po zakrzywionej ścieżce można w przybliżeniu przedstawić jako ruch po łukach niektórych okręgów (ryc. 1.21).
Ryż. 1.21. Ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego.
