Energia grawitacyjna

Energia grawitacyjna- energia potencjalna układu ciał (cząstek), wynikająca z ich wzajemnego przyciągania.

System związany grawitacyjnie- układ, w którym energia grawitacji jest większa od sumy wszystkich innych rodzajów energii (oprócz energii spoczynkowej).

Ogólnie przyjęta skala mówi, że dla dowolnego układu ciał znajdujących się w skończonych odległościach energia grawitacyjna jest ujemna, a dla tych w nieskończonych odległościach, czyli dla ciał nie oddziałujących grawitacyjnie, energia grawitacyjna wynosi zero. Całkowita energia układu, równa sumie energii grawitacyjnej i kinetycznej, jest stała. W przypadku układu izolowanego energia grawitacyjna jest energią wiązania. Układy o dodatniej energii całkowitej nie mogą być stacjonarne.

W mechanice klasycznej

Dla dwóch grawitujących ciał punktowych o masach M I M energia grawitacyjna jest równa:

, - stała grawitacyjna; - odległość między środkami mas ciał.

Wynik ten otrzymujemy z prawa ciążenia Newtona pod warunkiem, że dla ciał w nieskończoności energia grawitacyjna jest równa 0. Wyrażenie na siłę grawitacji ma postać

- siła oddziaływania grawitacyjnego

Natomiast zgodnie z definicją energii potencjalnej:

,

Stałą w tym wyrażeniu można wybrać dowolnie. Zwykle jest wybierany jako równy zeru, więc gdy r dąży do nieskończoności, dąży do zera.

Ten sam wynik dotyczy małego ciała znajdującego się blisko powierzchni dużego. W tym przypadku R można uznać za równe , gdzie jest promieniem ciała o masie M, a h jest odległością środka ciężkości ciała o masie m od powierzchni ciała o masie M.

Na powierzchni ciała M mamy:

,

Jeżeli wymiary ciała są znacznie większe niż wymiary ciała, wówczas wzór na energię grawitacyjną można przepisać w następującej postaci:

,

gdzie wielkość nazywa się przyspieszeniem swobodny spadek. W tym przypadku wyraz nie zależy od wysokości ciała nad powierzchnią i można go wykluczyć z wyrażenia wybierając odpowiednią stałą. Zatem dla małego ciała znajdującego się na powierzchni dużego ciała obowiązuje następujący wzór:

W szczególności wzór ten służy do obliczania energii potencjalnej ciał znajdujących się w pobliżu powierzchni Ziemi.

W GTR

W ogólnej teorii względności, wraz z klasyczną ujemną składową energii wiązania grawitacyjnego, pod wpływem promieniowania grawitacyjnego pojawia się składnik dodatni, to znaczy całkowita energia układu grawitacyjnego maleje w czasie pod wpływem tego promieniowania.

Zobacz też


Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, co „Energia grawitacyjna” znajduje się w innych słownikach:

    Energia potencjalna ciał wynikająca z ich oddziaływania grawitacyjnego. Termin energia grawitacyjna jest szeroko stosowany w astrofizyce. Energia grawitacyjna dowolnego masywnego ciała (gwiazdy, obłoku gazu międzygwiazdowego) składającego się z... ... Duży słownik encyklopedyczny

    Energia potencjalna ciał wynikająca z ich oddziaływania grawitacyjnego. Zrównoważona energia grawitacyjna obiekt kosmiczny(gwiazdy, obłoki gazu międzygwiazdowego, gromady gwiazd) wg całkowita wartość dwukrotnie większa od średniej kinetycznej... ... słownik encyklopedyczny

    energia grawitacyjna

    energia grawitacyjna- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. energia grawitacyjna vok. Energia grawitacyjna, f rus. energia grawitacyjna, f pranc. energia grawitacji, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

    Energia potencjalna ciał wynikająca z ich grawitacji interakcja. G. e. zrównoważona przestrzeń obiekt (gwiazdy, obłoki gazu międzygwiazdowego, gromada gwiazd) w abs. dwukrotnie większy od średniej. kinetyczny energia cząstek składowych (ciał; to jest ... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

    - (Dla ten stan system) różnica między całkowitą energią stanu związanego układu ciał lub cząstek a energią stanu, w którym te ciała lub cząstki są od siebie nieskończenie oddalone i znajdują się w spoczynku: gdzie ... ... Wikipedia

    Termin ten ma inne znaczenia, patrz Energia (znaczenia). Energia, wymiar... Wikipedia

    energia grawitacyjna- gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: pol. energia grawitacyjna vok. Energia grawitacyjna, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    - (greckie energeia, od energos aktywny, silny). Wytrwałość, odnaleziona w dążeniu do celu, zdolność do najwyższego napięcia sił, w połączeniu z silna wola. Słownik obcojęzyczne słowa, zawarte w języku rosyjskim. Chudinov A.N.,... ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego

    - (Niestabilność Jeansa) wzrost w czasie przestrzennych wahań prędkości i gęstości materii pod wpływem sił grawitacyjnych (zaburzenia grawitacyjne). Niestabilność grawitacyjna prowadzi do powstawania niejednorodności (zbryleń) w… Wikipedii

Prędkość

Przyśpieszenie

Zwany przyspieszenie styczne rozmiar

Są nazywane przyspieszenie styczne, charakteryzujący zmianę prędkości wzdłuż kierunek

Następnie

V. Heisenberga,

Dynamika

Siła

Inercyjne układy odniesienia

System referencyjny

Bezwładność

Bezwładność

Prawa Newtona

Prawo Newtona.

układy inercyjne

Prawo Newtona.



Trzecie prawo Newtona:

4) Systemu punkty materialne. Siły wewnętrzne i zewnętrzne. Pęd punktu materialnego i pęd układu punktów materialnych. Prawo zachowania pędu. Warunki stosowania zasady zachowania pędu.

System punktów materialnych

Siły wewnętrzne:

Siły zewnętrzne:

System nazywa się zamknięty system, jeśli znajdują się w ciałach systemu nie działają żadne siły zewnętrzne.

Pęd punktu materialnego

Prawo zachowania pędu:

Jeśli i gdzie stąd

Transformacje Galileusza, zasada względem Galileusza



środek masy .

Gdzie jest masa i – tej cząstki

Środek prędkości masy

6)

Praca mechaniczna

)

potencjał .

niepotencjalny.

Pierwsza zawiera

Złożony: tzw energia kinetyczna.

Następnie Gdzie są siły zewnętrzne

Krewny. energia układu ciał

Energia potencjalna

Równanie momentu

Pochodna po czasie pędu punktu materialnego względem ustalonej osi jest równa momentowi siły działającej na punkt względem tej samej osi.

Suma wszystkich sił wewnętrznych względem dowolnego punktu jest równa zeru. Dlatego

Współczynnik cieplny przydatna akcja(sprawność) cyklu silnika cieplnego.

Miarą efektywności zamiany ciepła dostarczonego do ciała roboczego na pracę silnika cieplnego na ciałach zewnętrznych jest efektywność silnik cieplny

Terodynamiczny CRD:

Silnik cieplny: podczas konwersji energii cieplnej na Praca mechaniczna. Głównym elementem silnika cieplnego jest praca ciał.




Cykl energetyczny

Maszyna chłodnicza.

26) Cykl Carnota, wydajność cyklu Carnota. Drugi rozpoczął termodynamikę. To jest inne
sformułowanie.

Cykl Carnota: Cykl ten składa się z dwóch procesów izotermicznych i dwóch adiabatów.

1-2: Izotermiczny proces rozprężania gazu w temperaturze grzejnika T 1 i dostarczane jest ciepło.

2-3: Adiabatyczny proces rozprężania gazu, podczas którego temperatura spada z T 1 do T 2.

3-4: Izotermiczny proces sprężania gazu, podczas którego usuwane jest ciepło, a temperatura wynosi T 2

4-1: Adiabatyczny proces sprężania gazu, podczas którego temperatura gazu wzrasta od lodówki do grzejnika.

Wpływa na cykl Carnota, istnieje ogólna wydajność producenta

W sensie teoretycznym ten cykl tak będzie maksymalny być może wśród Efektywność dla wszystkich cykli działających pomiędzy temperaturami T 1 i T 2.

Twierdzenie Carnota: Użyteczny współczynnik mocy cyklu termicznego Carnota nie zależy od rodzaju pracownika i konstrukcji samej maszyny. Ale będą one określone jedynie przez temperatury Tn i Tx

Drugi rozpoczął termodynamikę

Druga zasada termodynamiki określa kierunek przepływu silników cieplnych. Nie da się zbudować obiegu termodynamicznego pracującego w silniku cieplnym bez lodówki. Podczas tego cyklu energia układu będzie widoczna...

W tym przypadku skuteczność

Jego różne formuły.

1) Pierwsze sformułowanie: „Thomson”

Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem jest wykonanie pracy w wyniku ochłodzenia jednego ciała.

2) Sformułowanie drugie: „Clausis”

Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem jest przeniesienie ciepła z ciała zimnego do gorącego.

27) Entropia jest funkcją stanu układu termodynamicznego. Obliczanie zmian entropii w procesach gazu doskonałego. Nierówność Clausiusa. Główna właściwość entropii (sformułowanie drugiej zasady termodynamiki poprzez entropię). Znaczenie statystyczne drugiej zasady.

Nierówność Clausiusa

Warunek początkowy drugiej zasady termodynamiki Clausiusa uzyskano z zależności

Znak równości oznacza odwracalny cykl i proces.

Najprawdopodobniej

Prędkość cząsteczek odpowiadająca maksymalnej wartości funkcji rozkładu nazywana jest najbardziej wiarygodnym prawdopodobieństwem.

Postulaty Einsteina

1) Zasada względności Einsteina: wszystkie prawa fizyczne są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia i dlatego muszą być sformułowane w postaci niezmiennej przy przekształceniach współrzędnych odzwierciedlających przejście z jednego ISO do drugiego.

2)
Zasada stałości prędkości światła: istnieje prędkość maksymalna propagacja przez interakcję, której wielkość jest taka sama we wszystkich ISO i jest równa prędkości fali elektromagnetycznej w próżni i nie zależy od kierunku jej propagacji ani od ruchu źródła i odbiornika.

Konsekwencje transformacji Lorentza

Lorentzowska redukcja długości

Rozważmy pręt położony wzdłuż osi OX’ układu (X’,Y’,Z’) i nieruchomy względem tego układu współrzędnych. Własna długość pręta nazywa się wielkością, to znaczy będzie to długość zmierzona w układzie odniesienia (X, Y, Z).

W rezultacie obserwator w układzie (X, Y, Z) stwierdza, że ​​długość poruszającego się pręta jest czynnikiem mniejszym niż jego własna długość.

34) Dynamika relatywistyczna. Drugie prawo Newtona miało zastosowanie do dużych
prędkości Energia relatywistyczna. Zależność masy i energii.

Dynamika relatywistyczna

Określono teraz związek pomiędzy pędem cząstki a jej prędkością

Energia relatywistyczna

Cząstka będąca w spoczynku ma energię

Wielkość ta nazywana jest energią spoczynkową cząstki. Energia kinetyczna jest oczywiście równa

Zależność masy i energii

Całkowita Energia

Ponieważ

Prędkość

Przyśpieszenie

Wzdłuż stycznej trajektorii w danym punkcie Þ a t = eRsin90 o = eR

Zwany przyspieszenie styczne, charakteryzujący zmianę prędkości wzdłuż rozmiar

Wzdłuż normalnej trajektorii w danym punkcie

Są nazywane przyspieszenie styczne, charakteryzujący zmianę prędkości wzdłuż kierunek

Następnie

Granice stosowalności klasycznej metody opisu ruchu punktu:

Wszystko to dotyczy klasycznej metody opisu ruchu punktu. W przypadku nieklasycznego rozpatrywania ruchu mikrocząstek pojęcie trajektorii ich ruchu nie istnieje, można jednak mówić o prawdopodobieństwie znalezienia cząstki w określonym obszarze przestrzeni. W przypadku mikrocząstki nie jest możliwe jednoczesne wskazanie dokładnych wartości współrzędnej i prędkości. W mechanice kwantowej tak relacja niepewności

V. Heisenberga, gdzie h=1,05∙10 -34 J∙s (stała Plancka), co określa błędy jednoczesnego pomiaru położenia i pędu

3) Dynamika punktu materialnego. Waga. Siła. Inercyjne układy odniesienia. Prawa Newtona.

Dynamika- jest to gałąź fizyki badająca ruch ciał w związku z przyczynami, które przywracają naturę ruchu tej czy innej sile

Waga - wielkość fizyczna, odpowiadający zdolności ciał fizycznych do utrzymania ich ruch do przodu(obojętność), a także charakteryzujące ilość substancji

Siła– miara interakcji pomiędzy ciałami.

Inercyjne układy odniesienia: Istnieją względne układy odniesienia, w których ciało pozostaje w spoczynku (porusza się prosto jak linia), dopóki inne ciała nie zadziałają.

System referencyjny– inercyjny: każdy inny ruch względem heliocentryzmu równomiernie i bezpośrednio jest również bezwładny.

Bezwładność- jest to zjawisko związane ze zdolnością ciał do utrzymywania prędkości.

Bezwładność– zdolność ciała materialnego do zmniejszania prędkości. Im bardziej bezwładne jest ciało, tym „trudniej” jest je zmienić v. Ilościową miarą bezwładności jest masa ciała, będąca miarą bezwładności ciała.

Prawa Newtona

Prawo Newtona.

Istnieją takie układy odniesienia, tzw układy inercyjne, w którym punkt materialny znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu liniowego do czasu, aż wpływ innych ciał wyprowadzi go z tego stanu.

Prawo Newtona.

Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego przez tę siłę.

Trzecie prawo Newtona: siły, z którymi dwa pionowe punkty działają na siebie w ISO, są zawsze równe i skierowane w przeciwnych kierunkach wzdłuż linii prostej łączącej te punkty.

1) Jeżeli na ciało A działa siła pochodząca z ciała B, to na ciało B działa siła A. Siły F 12 i F 21 mają tę samą wartość natura fizyczna

2) Siła oddziałująca pomiędzy ciałami, nie zależy od prędkości ruchu ciał

System punktów materialnych: Jest to taki układ, który składa się z punktów, które są ze sobą sztywno połączone.

Siły wewnętrzne: Siły oddziaływania pomiędzy punktami układu nazywane są siłami wewnętrznymi

Siły zewnętrzne: Siły oddziałujące w punktach układu z ciał nie wchodzących w skład układu nazywane są siłami zewnętrznymi.

System nazywa się zamknięty system, jeśli znajdują się w ciałach systemu nie działają żadne siły zewnętrzne.

Pęd punktu materialnego nazywany iloczynem masy i prędkości punktu Pęd układu punktów materialnych: Pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi masy układu i prędkości ruchu środka masy.

Prawo zachowania pędu: W przypadku zamkniętego układu oddziałujących ze sobą ciał całkowity pęd układu pozostaje niezmieniony, niezależnie od oddziałujących ciał

Warunki stosowania zasady zachowania pędu:Prawo zachowania pędu można zastosować w warunkach zamkniętych, nawet jeśli układ nie jest zamknięty.

Jeśli i gdzie stąd

Prawo zachowania pędu działa również w mikromiarach; gdy mechanika klasyczna nie działa, pęd zostaje zachowany.

Transformacje Galileusza, zasada względem Galileusza

Załóżmy, że mamy 2 inercjalne układy odniesienia, z których jeden porusza się względem drugiego ze stałą prędkością v o . Wówczas zgodnie z transformacją Galileusza przyspieszenie ciała w obu układach odniesienia będzie takie samo.

1) Jednolity i liniowy ruch układu nie wpływa na przebieg zachodzących w nim procesów mechanicznych.

2) Przedstawmy wszystkie układy inercjalne jako równoważne sobie właściwości.

3) Żadne mechaniczne eksperymenty wewnątrz układu nie mogą określić, czy układ jest w spoczynku, czy porusza się równomiernie czy liniowo.

Względność ruch mechaniczny i nazywa się identycznością praw mechaniki w różnych inercjalnych układach odniesienia Zasada względności Galileusza

5) Układ punktów materialnych. Środek masy układu punktów materialnych. Twierdzenie o ruchu środka masy układu punktów materialnych.

Każde ciało można przedstawić jako zbiór punktów materialnych.

Niech ma układ punktów materialnych o masach m 1, m 2,…, m i, których położenie jest względem siebie układ inercyjny odniesienie charakteryzuje się odpowiednio wektorami, a następnie z definicji położeniem środek masy układ punktów materialnych określa wyrażenie: .

Gdzie jest masa i – tej cząstki

– charakteryzuje położenie tej cząstki względem zadanego układu współrzędnych,

– charakteryzuje położenie środka masy układu względem tego samego układu współrzędnych.

Środek prędkości masy

Pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi masy układu i prędkości ruchu środka masy.

Jeśli jest to układ, mówimy, że układ jako ośrodek znajduje się w spoczynku.

1) Środek masy układu ruchu jest taki, jak gdyby cała masa układu była skupiona w środku masy, a wszystkie siły działające na ciała układu zostały przyłożone do środka masy.

2) Przyspieszenie środka masy nie zależy od punktów przyłożenia sił działających na korpus układu.

3) Jeżeli (przyspieszenie = 0) to pęd układu nie ulega zmianie.

6) Praca w mechanice. Pojęcie pola sił. Siły potencjalne i niepotencjalne. Kryterium potencjalności sił polowych.

Praca mechaniczna: Praca wykonana przez siłę F na elemencie przemieszczenia nazywana jest iloczynem skalarnym

Praca jest wielkością algebraiczną ( )

Pojęcie pola sił: Jeżeli w każdym materialnym punkcie przestrzeni na ciało działa określona siła, wówczas mówi się, że ciało znajduje się w polu sił.

Siły potencjalne i niepotencjalne, kryterium potencjalności sił polowych:

Z punktu widzenia osoby wykonującej pracę wyróżni ciała potencjalne i niepotencjalne. Mocne strony dla każdego:

1) Praca nie zależy od kształtu trajektorii, ale zależy jedynie od początkowej i końcowej pozycji ciała.

2) Praca równa zeru wzdłuż zamkniętych trajektorii nazywana jest potencjałem.

Siły odpowiednie dla tych warunków nazywane są potencjał .

Nazywa się siły, które nie są wygodne dla tych warunków niepotencjalny.

Pierwsza zawiera i tylko ze względu na siłę tarcia jest on bezpotencjalny.

7) Energia kinetyczna punktu materialnego, układu punktów materialnych. Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej.

Złożony: tzw energia kinetyczna.

Następnie Gdzie są siły zewnętrzne

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej: zmiana krewnych. energia m. punktu jest równa algebraicznej sumie pracy wszystkich przyłożonych do niego sił.

Jeżeli na ciało działa jednocześnie kilka sił zewnętrznych, to zmiana energii krenetycznej jest równa „pracy allebraicznej” wszystkich sił działających na ciało: wzór ten jest twierdzeniem o kinetyce kinetycznej.

Krewny. energia układu ciał zwany ilość krewnych. energie wszystkich ciał wchodzących w skład tego układu.

8) Energia potencjalna. Zmiana energii potencjalnej. Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego i odkształcenia sprężystego.

Energia potencjalna– wielkość fizyczna, której zmiana jest równa pracy siły potencjalnej układu wziętej ze znakiem „-”.

Wprowadźmy pewną funkcję W p, która jest energią potencjalną f(x,y,z), którą definiujemy następująco

Znak „-” wskazuje, że gdy siła potencjalna wykonuje pracę, energia potencjalna maleje.

Zmiana energii potencjalnej układu ciała, pomiędzy którymi działają tylko siły potencjalne, jest równa pracy tych sił podjętej o przeciwnym znaku podczas przejścia układu z jednego stanu do drugiego.

Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego i odkształcenia sprężystego.

1) Siła grawitacji

2) Pracuj dzięki elastyczności

9) Różnicowa zależność pomiędzy siłą potencjalną a energią potencjalną. Skalarny gradient pola.

Niech ruch będzie tylko wzdłuż osi x

Podobnie, niech ruch będzie tylko wzdłuż osi y lub z, otrzymamy

Znak „-” we wzorze oznacza, że ​​siła jest zawsze skierowana w stronę spadku energii potencjalnej, natomiast gradient W p jest przeciwny.

Geometryczne znaczenie punktów o tej samej wartości energii potencjalnej nazywa się powierzchnią ekwipotencjalną.

10) Prawo zachowania energii. Całkowicie niesprężyste i absolutnie sprężyste centralne uderzenia kulek.

Zmiana energii mechanicznej układu jest równa sumie pracy wszystkich sił niepotencjalnych, wewnętrznych i zewnętrznych.

*) Prawo zachowania energii mechanicznej: Energia mechaniczna układu jest zachowana, jeśli praca wykonana przez wszystkie siły niepotencjalne (zarówno wewnętrzne, jak i zewnętrzne) wynosi zero.

W tym przypadku możliwe jest, że energia potencjalna może zostać zamieniona na energię kinetyczną i odwrotnie, energia całkowita jest stała:

*)Ogólny prawo fizyczne oszczędzanie energii: Energia nie jest tworzona i nie niszczona, albo przechodzi z pierwszego rodzaju w inny stan.

Jeśli na układ działają tylko siły konserwatywne, możemy wprowadzić tę koncepcję energia potencjalna. Warunkowo przyjmiemy dowolne położenie układu, charakteryzujące się określeniem współrzędnych jego punktów materialnych, as zero. Nazywa się pracę wykonaną przez siły zachowawcze podczas przejścia układu z rozważanego położenia do zera energia potencjalna układu na pierwszej pozycji

Praca sił zachowawczych nie zależy od ścieżki przejścia, dlatego energia potencjalna układu w ustalonym położeniu zerowym zależy jedynie od współrzędnych punktów materialnych układu w rozpatrywanej pozycji. Innymi słowy, energia potencjalna układu U jest funkcją tylko jego współrzędnych.

Energia potencjalna układu nie jest określona jednoznacznie, ale w granicach dowolnej stałej. Ta arbitralność nie może znaleźć odzwierciedlenia w fizycznych wnioskach, ponieważ przebieg zjawiska fizyczne może nie zależeć od wartości bezwzględnych samej energii potencjalnej, ale jedynie od jej różnicy w różnych stanach. Te same różnice nie zależą od wyboru dowolnej stałej.

Pozwól systemowi przejść z pozycji 1 do pozycji 2 wzdłuż jakiejś ścieżki 12 (ryc. 3.3). Stanowisko A 12, osiągnięty przez siły konserwatywne podczas takiego przejścia, można wyrazić w kategoriach energii potencjalnej U 1 i U 2 w stanach 1 I 2 . W tym celu wyobraźmy sobie, że przejście odbywa się przez pozycję O, czyli wzdłuż ścieżki 1O2. Zatem siły są konserwatywne A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1О – A 2O. Z definicji energii potencjalnej U 1 = A 1 O, U 2 = A 2 O. Zatem,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

tj. praca sił zachowawczych jest równa spadkowi energii potencjalnej układu.

Jakaś praca A 12, jak pokazano wcześniej w (3.7), można wyrazić poprzez przyrost energii kinetycznej zgodnie ze wzorem

A 12 = DO 2 – DO 1 .

Porównując ich prawe strony, otrzymujemy DO 2 – DO 1 = U 1 – U 2, skąd

DO 1 + U 1 = DO 2 + U 2 .

Suma energii kinetycznej i potencjalnej układu nazywa się jego całkowita energia E. Zatem, mi 1 = mi 2 lub

miº K+U= stała (3.11)

W układzie zawierającym tylko siły zachowawcze całkowita energia pozostaje niezmieniona. Mogą nastąpić jedynie przemiany energii potencjalnej w energię kinetyczną i odwrotnie, ale całkowita rezerwa energii układu nie może się zmienić. Stanowisko to nazywa się zasadą zachowania energii w mechanice.

Obliczmy energię potencjalną w kilku prostych przypadkach.

a) Energia potencjalna ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym. Jeśli punkt materialny znajduje się na wysokości H, spadnie do poziomu zerowego (czyli poziomu, dla którego H= 0), wówczas pracę wykona grawitacja A = mg. Dlatego na górze H punkt materialny ma energię potencjalną U = mgh + C, Gdzie Z– stała addytywna. Za zero można przyjąć dowolny poziom, na przykład poziom podłogi (jeśli eksperyment przeprowadzany jest w laboratorium), poziom morza itp. Stała Z równa energii potencjalnej na poziomie zerowym. Przyrównując go do zera, otrzymujemy


U = mg. (3.12)

b) Energia potencjalna rozciągniętej sprężyny. Siły sprężyste powstające podczas rozciągania lub ściskania sprężyny są siłami centralnymi. Dlatego są konserwatywne i warto mówić o energii potencjalnej odkształconej sprężyny. Dzwonią do niej energia sprężysta. Oznaczmy przez x przedłużenie sprężyny,T. e. różnica x = l – l 0 długości sprężyny w stanie odkształconym i nieodkształconym. Siła sprężystości F To zależy tylko od rozciągnięcia. Jeśli rozciąganie X nie jest zbyt duża, to jest do niej proporcjonalna: F = – kx(Prawo Hooke’a). Kiedy sprężyna powraca ze stanu odkształconego do stanu nieodkształconego, siła F działa

Jeżeli przyjąć, że energia sprężystości sprężyny w stanie nieodkształconym jest równa zeru, to

c) Energia potencjalna przyciągania grawitacyjnego dwóch punktów materialnych. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona siła przyciągania pomiędzy dwoma ciałami punktowymi jest proporcjonalna do iloczynu ich mas mm i jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

gdzie G – stała grawitacyjna.

Siła przyciągania grawitacyjnego, jako siła centralna, jest zachowawcza. Rozsądne jest dla niej mówienie o energii potencjalnej. Przy obliczaniu tej energii należy uwzględnić np. jedną z mas M, można uznać za nieruchomy, a drugi – poruszający się w swoim polu grawitacyjnym. Podczas przenoszenia masy M od nieskończoności siły grawitacyjne działają

Gdzie R– odległość między masami M I M w stanie końcowym.

Praca ta jest równa utracie energii potencjalnej:

Zwykle energia potencjalna w nieskończoności U¥ przyjmuje się jako równe zero. Z taką umową

Ilość (3,15) jest ujemna. Ma to proste wyjaśnienie. Przyciągające się masy mają maksymalną energię, gdy odległość między nimi jest nieskończona. W tej pozycji energię potencjalną uważa się za zero. W każdej innej pozycji jest mniej, czyli negatywnie.

Załóżmy teraz, że w układzie obok sił zachowawczych działają także siły rozpraszające. Pracujmy z całych sił A 12 gdy układ przemieszcza się z pozycji 1 do pozycji 2, jest on nadal równy przyrostowi jego energii kinetycznej DO 2 – DO 1. Jednak w rozpatrywanym przypadku pracę tę można przedstawić jako sumę pracy sił konserwatywnych i pracy sił rozpraszających. Pierwszą pracę można wyrazić w kategoriach spadku energii potencjalnej układu: Zatem

Porównując to wyrażenie do przyrostu energii kinetycznej, otrzymujemy

Gdzie E = K + U– całkowita energia układu. Zatem w rozpatrywanym przypadku energia mechaniczna mi układ nie pozostaje stały, ale maleje, ponieważ praca sił rozpraszających jest ujemna.

>Energia potencjalna grawitacji

Co się stało energia grawitacyjna: energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego, wzór na energię grawitacyjną i prawo powszechnego ciążenia Newtona.

Energia grawitacyjna– energia potencjalna związana z siłą grawitacji.

Cel uczenia się

  • Oblicz energię potencjalną grawitacji obu mas.

Główne punkty

Warunki

  • Energia potencjalna to energia obiektu w jego położeniu lub stanie chemicznym.
  • Cofka grawitacyjna Newtona - każdy punkt masy uniwersalnej przyciąga inny za pomocą siły wprost proporcjonalnej do ich mas i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu ich odległości.
  • Grawitacja to wypadkowa siła powierzchni gruntu, która przyciąga obiekty do środka. Utworzony przez obrót.

Przykład

Jaka będzie energia potencjalna grawitacji książki o masie 1 kg umieszczonej na wysokości 1 m? Ponieważ położenie jest ustawione blisko powierzchni Ziemi, przyspieszenie ziemskie będzie stałe (g = 9,8 m/s 2), a energia potencjału grawitacyjnego (mgh) osiągnie 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. Można to również zobaczyć we wzorze:

Jeśli dodasz masę i promień Ziemi.

Energia grawitacyjna reprezentuje energię potencjalną związaną z siłą grawitacji, ponieważ konieczne jest pokonanie grawitacji, aby wykonać pracę podnoszenia przedmiotów. Jeśli obiekt spadnie z jednego punktu do drugiego w polu grawitacyjnym, wówczas grawitacja wykona pracę dodatnią, a energia potencjalna grawitacji zmniejszy się o tę samą wartość.

Załóżmy, że mamy na stole książkę. Kiedy przenosimy go z podłogi na blat stołu, pewna interwencja z zewnątrz działa wbrew sile grawitacji. Jeśli spadnie, jest to działanie grawitacji. Dlatego proces opadania odzwierciedla energię potencjalną przyspieszającą masę książki i przekształcającą się w energię kinetyczną. Gdy tylko książka dotknie podłogi, energia kinetyczna zamienia się w ciepło i dźwięk.

Na energię potencjalną grawitacji wpływa wysokość względem określonego punktu, masa i siła pola grawitacyjnego. Zatem książka na stole ma gorszą energię potencjalną grawitacji od cięższej książki znajdującej się poniżej. Pamiętaj, że wysokości nie można wykorzystać do obliczenia energii potencjalnej grawitacji, jeśli grawitacja nie jest stała.

Przybliżenie lokalne

Na siłę pola grawitacyjnego wpływa lokalizacja. Jeżeli zmiana odległości jest nieznaczna, można ją pominąć i przyjąć stałą siłę ciężkości (g = 9,8 m/s 2). Następnie do obliczenia używamy prosta formuła: W = Fd. Siła skierowana ku górze jest równa ciężarowi, więc praca jest odniesiona do mgh, co daje wzór: U = mgh (U to energia potencjalna, m to masa obiektu, g to przyspieszenie ziemskie, h to wysokość obiektu). Wartość wyrażana jest w dżulach. Zmiana energii potencjalnej jest przekazywana jako

Ogólna formuła

Jeśli jednak mamy do czynienia z poważnymi zmianami odległości, g nie może pozostać stałe i musimy zastosować rachunek różniczkowy i definicja matematyczna praca. Aby obliczyć energię potencjalną, możesz zintegrować siłę grawitacji ze względu na odległość między ciałami. Otrzymujemy wówczas wzór na energię grawitacyjną:

U = -G + K, gdzie K jest stałą całkowania i jest równa zeru. Tutaj energia potencjalna staje się zerowa, gdy r jest nieskończone.
Wprowadzenie do munduru Ruch rondowy i grawitacja
Nierówny ruch okrężny
Prędkość, przyspieszenie i siła
Rodzaje sił w przyrodzie
Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Jeśli w układzie działają tylko siły konserwatywne, możemy wprowadzić tę koncepcję energia potencjalna. Niech ciało ma masę M znajduje-


w polu grawitacyjnym Ziemi, którego masa M. Siłę interakcji między nimi określa prawo Uniwersalna grawitacja

F(R) = G mm,

Gdzie G= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - stała grawitacyjna; R- odległość między ich środkami masy. Podstawiając wyrażenie na siłę grawitacji do wzoru (3.33), znajdujemy jej działanie, gdy ciało porusza się od punktu o wektorze promienia R 1 do punktu o wektorze promienia R 2



R 2 dr



⎟
A 12 = ò dA= ò F(R)dr= -GMmò R

= GMm⎜⎝R



1 R 1 R 1 2 2 1

Przedstawmy relację (3.34) jako różnicę wartości

A 12 = U(R 1) – U(R 2), (3.35)



U(R) = -G mm+ C



dla różnych dystansów R 1 i R 2. W ostatniej formule C- dowolna stała.

Jeśli ciało zbliży się do Ziemi, co uważa się za stacjonarne, To R 2 < R 1, 1/ R 2 – 1/ R 1 > 0 i A 12 > 0, U(R 1) > U(R 2). W tym przypadku siła grawitacji wykonuje pracę dodatnią. Ciało przechodzi z pewnego stanu początkowego, który charakteryzuje się wartością U(R 1) funkcje (3.36), do ostatniej, o mniejszej wartości U(R 2).

Jeśli ciało odsunie się od Ziemi, to wtedy R 2 > R 1, 1/ R 2 – 1/ R 1 < 0 и A 12 < 0,

U(R 1) < U(R 2), to znaczy, że siła grawitacji wykonuje ujemną pracę.

Funkcjonować U= U(R) jest matematycznym wyrażeniem zdolności sił grawitacyjnych działających w układzie do wykonania pracy i zgodnie z podaną powyżej definicją reprezentuje energię potencjalną.

Zauważmy, że energia potencjalna powstaje na skutek wzajemnego przyciągania grawitacyjnego ciał i jest cechą układu ciał, a nie jednego ciała. Jednak biorąc pod uwagę dwa lub więcej ciał, jedno z nich (najczęściej Ziemia) uważa się za nieruchome, natomiast pozostałe poruszają się względem niego. Dlatego często mówią o energii potencjalnej tych właśnie ciał w polu sił nieruchomego ciała.


Ponieważ w zagadnieniach mechaniki nie interesuje nas wartość energii potencjalnej, lecz jej zmiana, wartość energii potencjalnej można policzyć z dowolnego poziomu początkowego. Ten ostatni określa wartość stałej we wzorze (3.36).

U(R) = -G mm.

Niech zerowy poziom energii potencjalnej odpowiada powierzchni Ziemi, tj. U(R) = 0, gdzie R– promień Ziemi. Zapiszmy wzór (3.36) na energię potencjalną ciała znajdującego się na wysokości H nad jego powierzchnią w następującej formie


U(R+ H) = -G mm

R+ H


+ C. (3.37)


Zakładając w ostatnim wzorze H= 0, mamy

U(R) = -G mm+ C.

Stąd znajdujemy wartość stałej C we wzorach (3.36, 3.37)

C= -G mm.

Po podstawieniu wartości stałej C do wzoru (3.37) mamy


U(R+ H) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1


1 ⎞= G Mm godz.


R+ godz R


⎝⎜ R+ godz R⎟⎠ R(R+ H)


Przepiszmy tę formułę w postaci

U(R+ H) = mgh godz,


Gdzie gh


R(R+ H)


Przyspieszenie swobodnego spadania ciała na wysokości


H nad powierzchnią Ziemi.

Z bliska H« R otrzymujemy dobrze znane wyrażenie na energię potencjalną, jeśli ciało znajduje się na małej wysokości H nad powierzchnią Ziemi


Gdzie G= G M


U(H) = mgh, (3.38)

Przyspieszenie swobodnego spadania ciała w pobliżu Ziemi.


W wyrażeniu (3.38) przyjęto wygodniejszą notację: U(R+ H) = U(H). Pokazuje, że energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przez siłę grawitacji podczas przenoszenia ciała z wysokości H powyżej


Ziemia na swoją powierzchnię odpowiadającą zerowemu poziomowi energii potencjalnej. To ostatnie służy jako podstawa do uznania wyrażenia (3.38) za energię potencjalną ciała nad powierzchnią Ziemi, mówiącego o energii potencjalnej ciała i wykluczającego z rozważań drugie ciało, Ziemię.

Niech ciało ma masę M znajduje się na powierzchni Ziemi. Aby było jak najlepiej H powyżej tej powierzchni na ciało należy przyłożyć siłę zewnętrzną, skierowaną przeciwnie do siły ciężkości i różniącą się od niej nieskończenie niewielkim modułem. Praca, która zostanie wykonana siła zewnętrzna, wyznaczana jest za pomocą zależności:


R+ H


R+ h dr


⎡1 ⎤R+ H

R