Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

  • Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

  • Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach i innych wydarzeniach oraz nadchodzących wydarzeniach.
  • Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
  • Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
  • Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

  • Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z prawem, procedurą sądową, postępowaniem sądowym i/lub na podstawie żądań publicznych lub żądań od agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
  • W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.

Jeśli już zapoznałeś się z okrąg trygonometryczny , a chcesz po prostu odświeżyć sobie pamięć o pewnych elementach, albo zupełnie się niecierpliwisz, to oto on:

Tutaj przeanalizujemy wszystko szczegółowo krok po kroku.

Koło trygonometryczne nie jest luksusem, ale koniecznością

Trygonometria Wielu osobom kojarzy się z nieprzeniknioną gęstwiną. Nagle pojawiło się tak wiele znaczeń funkcje trygonometryczne, tyle formuł... Ale na początku to nie wychodziło i... z przerwami... kompletne nieporozumienie...

Bardzo ważne jest, aby się nie poddawać wartości funkcji trygonometrycznych, - mówią, zawsze możesz spojrzeć na ostrogę z tabelą wartości.

Jeśli ciągle patrzysz na tabelę z wartościami wzory trygonometryczne, pozbądźmy się tego nawyku!

On nam pomoże! Będziesz z nim pracować kilka razy, a potem pojawi się w Twojej głowie. W czym jest lepszy od stołu? Tak, w tabeli znajdziesz ograniczoną liczbę wartości, ale na okręgu - WSZYSTKO!

Powiedz na przykład, patrząc standardowa tabela wartości wzorów trygonometrycznych , jaki jest sinus równy, powiedzmy, 300 stopni, czyli -45.


Nie ma mowy?.. oczywiście, że możesz się połączyć formuły redukcyjne... A patrząc na okrąg trygonometryczny, możesz łatwo odpowiedzieć na takie pytania. A wkrótce dowiesz się jak!

I przy podejmowaniu decyzji równania trygonometryczne i nierówności bez koła trygonometrycznego - nigdzie.

Wprowadzenie do koła trygonometrycznego

Chodźmy po kolei.

Najpierw napiszmy ten ciąg liczb:

A teraz to:

I na koniec ten:

Oczywiście jasne jest, że tak naprawdę na pierwszym miejscu jest , na drugim miejscu jest , a na ostatnim miejscu jest . Oznacza to, że będziemy bardziej zainteresowani łańcuchem.

Ale jak pięknie wyszło! Jeśli coś się stanie, przywrócimy tę „cudowną drabinę”.

Dlaczego tego potrzebujemy?

Łańcuch ten to główne wartości sinusa i cosinusa w pierwszym kwartale.

Narysujmy okrąg o promieniu jednostkowym w prostokątnym układzie współrzędnych (to znaczy, bierzemy dowolny promień o długości i deklarujemy jego długość jako jednostkową).

Z belki „0-Start” układamy narożniki w kierunku strzałki (patrz rysunek).

Otrzymujemy odpowiednie punkty na okręgu. Jeśli więc rzutujemy punkty na każdą z osi, otrzymamy dokładnie wartości z powyższego łańcucha.

Dlaczego tak jest, pytasz?

Nie analizujmy wszystkiego. Rozważmy zasada, które pozwolą Ci poradzić sobie z innymi, podobnymi sytuacjami.

Trójkąt AOB jest prostokątny i zawiera . I wiemy, że naprzeciw kąta b leży odnoga o połowę mniejsza od przeciwprostokątnej (mamy przeciwprostokątną = promień okręgu, czyli 1).

Oznacza to AB= (a zatem OM=). I zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

Mam nadzieję, że coś już się wyjaśniło?

Zatem punkt B będzie odpowiadał wartości, a punkt M będzie odpowiadał wartości

Podobnie z pozostałymi wartościami pierwszego kwartału.

Jak rozumiesz, będzie znana oś (wół). oś cosinusa i oś (oy) – oś sinusów . Później.

Na lewo od zera wzdłuż osi cosinus (poniżej zera na osi sinus) będzie oczywiście wartości ujemne.

A więc oto WSZECHMOCNY, bez którego nie ma miejsca w trygonometrii.

Ale porozmawiamy o tym, jak używać koła trygonometrycznego.

W V wieku p.n.e. starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejszą jest aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:

Załóżmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, jaki potrzebuje Achilles na pokonanie tej odległości, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw czołga się przez kolejne dziesięć kroków i tak dalej. Proces ten będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.

To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Wszyscy oni w ten czy inny sposób rozważali aporię Zenona. Wstrząs był tak silny, że „ ... dyskusje trwają do dziś, w środowisku naukowym nie udało się jeszcze dojść do wspólnej opinii co do istoty paradoksów ... w badaniu tego zagadnienia zaangażowano analizę matematyczną, teorię mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne ; żaden z nich nie stał się ogólnie przyjętym rozwiązaniem problemu...„[Wikipedia, „Aporia Zenona”. Każdy rozumie, że daje się oszukać, ale nikt nie rozumie, na czym to oszustwo polega.

Z matematycznego punktu widzenia Zenon w swoich aporiach wyraźnie pokazał przejście od ilości do. To przejście oznacza zastosowanie, a nie trwałe. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo nie został jeszcze opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, ze względu na bezwładność myślenia, do wartości odwrotności stosujemy stałe jednostki czasu. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to na spowolnienie czasu, aż do całkowitego zatrzymania się w momencie, gdy Achilles dogoni żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie będzie już w stanie przegonić żółwia.

Jeśli odwrócimy naszą zwykłą logikę, wszystko ułoży się na swoim miejscu. Achilles biegnie z stała prędkość. Każdy kolejny odcinek jego ścieżki jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na jego pokonanie jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy w tej sytuacji koncepcję „nieskończoności”, wówczas słuszne będzie stwierdzenie: „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.

Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na jednostki odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:

W czasie, jaki zajmie Achillesowi przebiegnięcie tysiąca kroków, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. W następnym odstępie czasowym, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles jest osiemset kroków przed żółwiem.

Podejście to adekwatnie opisuje rzeczywistość, bez żadnych logicznych paradoksów. Ale to nie jest pełne rozwiązanie problemu. Stwierdzenie Einsteina o nieodpartej prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze przestudiować, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.

Kolejna interesująca aporia Zenona opowiada o lecącej strzałce:

Lecąca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili, jest zawsze w spoczynku.

W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że w każdym momencie lecąca strzała znajduje się w spoczynku w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. Należy tutaj zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie da się określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Aby ustalić, czy samochód się porusza, potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu różne momenty czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć zrobionych z różnych punktów przestrzeni w tym samym momencie, ale na ich podstawie nie można określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże ). To na co chcę zwrócić szczególną uwagę to fakt, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, gdyż dają odmienne możliwości badawcze.

środa, 4 lipca 2018 r

Różnice między zestawem a zestawem wielokrotnym są bardzo dobrze opisane w Wikipedii. Zobaczmy.

Jak widać „w zestawie nie mogą być dwa identyczne elementy”, ale jeśli w zestawie znajdują się identyczne elementy, taki zbiór nazywa się „multizbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją tak absurdalnej logiki. To jest poziom gadających papug i tresowanych małp, które nie mają inteligencji od słowa „całkowicie”. Matematycy zachowują się jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne pomysły.

Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy zbudowali most, pływali łodzią pod mostem podczas testowania mostu. Jeśli most się zawali, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most wytrzymał obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.

Bez względu na to, jak matematycy ukrywają się za zwrotem „pamiętaj, jestem w domu” lub raczej „matematyka bada pojęcia abstrakcyjne”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Odpowiedni teoria matematyczna zestawy dla samych matematyków.

Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie i wypłacamy pensje. Tak więc matematyk przychodzi do nas po swoje pieniądze. Odliczamy mu całą kwotę i układamy ją na naszym stole w różnych stosach, do których wkładamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „matematyczny zestaw wynagrodzeń”. Wyjaśnijmy matematykowi, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.

Przede wszystkim sprawdzi się logika posłów: „Można to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Wtedy zaczną nas uspokajać, że banknoty o tym samym nominale mają różne numery banknotów, a co za tym idzie, nie można ich uważać za te same elementy. OK, policzmy pensje w monetach - na monetach nie ma cyfr. Tutaj matematyk zacznie gorączkowo pamiętać fizykę: na różnych monetach jest różne ilości błoto, struktura krystaliczna a układ atomów w każdej monecie jest wyjątkowy...

A teraz mam ich najwięcej zainteresowanie Zapytaj: gdzie jest linia, poza którą elementy multizbioru zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje – o wszystkim decydują szamani, nauka nawet nie jest bliska kłamstwa.

Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie z tą samą powierzchnią pola. Pola pól są takie same - co oznacza, że ​​mamy multizbiór. Ale jeśli spojrzymy na nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Który jest poprawny? I tu matematyk-szaman-sostrzysta wyciąga z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zestawie, albo o wielokrotności. W każdym razie przekona nas, że ma rację.

Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę ci, bez żadnego „wyobrażalnego jako pojedyncza całość” lub „niewyobrażalnego jako pojedyncza całość”.

Niedziela, 18 marca 2018 r

Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdować sumę cyfr liczby i posługiwać się nią, ale po to są szamani, aby uczyć swoich potomków swoich umiejętności i mądrości, w przeciwnym razie szamani po prostu wymrą.

Czy potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, za pomocą którego można by znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. Przecież liczby to symbole graficzne, za pomocą których piszemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie potrafią rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić z łatwością.

Zastanówmy się, co i jak zrobić, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak otrzymamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.

1. Zapisz numer na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekonwertowaliśmy liczbę na graficzny symbol liczbowy. To nie jest operacja matematyczna.

2. Jeden powstały obraz wycinamy na kilka obrazków zawierających indywidualne liczby. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.

3. Zamień poszczególne symbole graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.

4. Dodaj powstałe liczby. Teraz to jest matematyka.

Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia”, prowadzone przez szamanów, z których korzystają matematycy. Ale to nie wszystko.

Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Więc w różne systemy W rachunku różniczkowym suma cyfr tej samej liczby będzie inna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Z duża liczba 12345 Nie chcę oszukiwać głowy, spójrzmy na liczbę 26 z artykułu o . Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy patrzeć na każdy krok pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.

Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest inna. Wynik ten nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby wyznaczając pole prostokąta w metrach i centymetrach, otrzymałbyś zupełnie inne wyniki.

Zero wygląda tak samo we wszystkich systemach liczbowych i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że. Pytanie do matematyków: jak w matematyce oznacza się coś, co nie jest liczbą? Co, dla matematyków nie istnieje nic poza liczbami? Mogę na to pozwolić szamanom, ale nie naukowcom. Rzeczywistość to nie tylko liczby.

Uzyskany wynik należy uznać za dowód, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb o różnych jednostkach miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.

Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak wtedy, gdy wynik operacji matematycznej nie zależy od wielkości liczby, użytej jednostki miary i tego, kto wykonuje tę czynność.

Znak na drzwiach Otwiera drzwi i mówi:

Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To laboratorium do badania niedefilicznej świętości dusz podczas ich wznoszenia się do nieba! Aureola na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?

Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół oznaczają mężczyznę.

Jeśli takie dzieło sztuki projektowej przelatuje Ci przed oczami kilka razy dziennie,

Nic więc dziwnego, że nagle w swoim samochodzie znajdujesz dziwną ikonę:

Osobiście staram się widzieć minus cztery stopnie u osoby robiącej kupę (jeden obrazek) (kompozycja kilku obrazków: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam, że ta dziewczyna jest głupia, nie znający się na fizyce. Ma po prostu silny stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy uczą nas tego cały czas. Oto przykład.

1A nie oznacza „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „kupujący człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w zapisie szesnastkowym. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.

Koło trygonometryczne. Okrąg jednostkowy. Koło liczbowe. Co to jest?

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Bardzo często terminy okrąg trygonometryczny, okrąg jednostkowy, okrąg liczbowy słabo rozumiane przez uczniów. I zupełnie na próżno. Pojęcia te są potężnym i uniwersalnym pomocnikiem we wszystkich obszarach trygonometrii. W rzeczywistości jest to ściągawka prawna! Narysowałem okrąg trygonometryczny i od razu zobaczyłem odpowiedzi! Kuszący? Zatem nauczmy się, grzechem byłoby nie skorzystać z czegoś takiego. Co więcej, nie jest to wcale trudne.

Dla udana praca Z kołem trygonometrycznym musisz wiedzieć tylko trzy rzeczy.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.




















Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel: uczyć, jak korzystać z okręgu jednostkowego przy rozwiązywaniu różnych problemów trygonometrycznych.

W kurs szkolny Matematyka, możliwe są różne opcje wprowadzania funkcji trygonometrycznych. Najwygodniejszym i najczęściej używanym jest „okrąg jednostkowy numeryczny”. Jego zastosowanie w temacie „Trygonometria” jest bardzo obszerne.

Okrąg jednostkowy służy do:

– definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu kąta;
– znajdowanie wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych wartości liczbowych i argument kątowy;
– wyprowadzanie podstawowych wzorów trygonometrycznych;
– wyprowadzanie wzorów redukcyjnych;
– znalezienie dziedziny definicji i zakresu wartości funkcji trygonometrycznych;
– wyznaczanie okresowości funkcji trygonometrycznych;
– wyznaczanie parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych;
– wyznaczanie przedziałów rosnących i malejących funkcji trygonometrycznych;
– wyznaczanie przedziałów znaku stałego funkcji trygonometrycznych;
– radialny pomiar kątów;
– znajdowanie wartości odwrotnych funkcji trygonometrycznych;
– rozwiązanie najprostszych równań trygonometrycznych;
– rozwiązywanie prostych nierówności itp.

Zatem aktywne i świadome opanowanie przez uczniów tego typu wizualizacji zapewnia niezaprzeczalne korzyści w opanowaniu części matematyki „trygonometrii”.

Zastosowanie technologii informacyjno-komunikacyjnych na lekcjach matematyki ułatwia opanowanie koła jednostkowego liczbowego. Tablica interaktywna ma oczywiście szerokie zastosowanie, lecz nie we wszystkich salach lekcyjnych jest w nią wyposażona. Jeśli mówimy o wykorzystaniu prezentacji, w Internecie jest szeroki wybór i każdy nauczyciel może znaleźć opcję najbardziej odpowiednią dla swoich lekcji.

Co jest specjalnego w prezentacji, którą prezentuję?

Ta prezentacja sugeruje różne przypadki użycia i nie ma na celu demonstracji konkretnej lekcji z tematu „Trygonometria”. Każdy slajd tej prezentacji można wykorzystać osobno, zarówno na etapie wyjaśniania materiału, rozwijania umiejętności, jak i do refleksji. Tworząc tę ​​prezentację, szczególną uwagę zwrócono na jej „czytelność” z dużej odległości, ponieważ liczba uczniów słabowidzących stale rośnie. Kolorystyka została przemyślana, logicznie powiązane obiekty łączy jeden kolor. Prezentacja jest animowana w taki sposób, że nauczyciel może skomentować fragment slajdu, a uczeń może zadać pytanie. Prezentacja ta jest zatem swego rodzaju „ruchomym” stołem. Ostatnie slajdy nie są animowane i służą do sprawdzenia opanowania materiału podczas rozwiązywania zadań trygonometrycznych. Okrąg na slajdach jest maksymalnie uproszczony w wyglądzie i najbardziej zbliżony do tego, który uczniowie przedstawili na papierze zeszytowym. Warunek ten uważam za zasadniczy. Ważne jest, aby uczniowie wyrobili sobie opinię na temat okrąg jednostkowy, jako przystępna i mobilna (choć nie jedyna) forma wizualizacji przy rozwiązywaniu problemów trygonometrycznych.

Ta prezentacja pomoże nauczycielom zapoznać uczniów z okręgiem jednostkowym na lekcjach geometrii w 9. klasie podczas studiowania tematu „Związki między bokami i kątami trójkąta”. I oczywiście pomoże poszerzyć i pogłębić umiejętność pracy z okręgiem jednostkowym przy rozwiązywaniu problemów trygonometrycznych dla starszych uczniów na lekcjach algebry.

Slajdy 3, 4 wyjaśnić budowę okręgu jednostkowego; zasada wyznaczania położenia punktu na okręgu jednostkowym w 1. i 2. ćwiartce współrzędnych; przenieść z definicje geometryczne funkcje sinus i cosinus (w trójkąt prostokątny) do algebraicznej na okręgu jednostkowym.

Slajdy 5-8 wyjaśnić, jak znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów głównych pierwszej ćwiartki współrzędnych.

Slajdy 9-11 wyjaśnia znaki funkcji w ćwiartkach współrzędnych; wyznaczanie przedziałów znaku stałego funkcji trygonometrycznych.

Slajd 12 używane do formułowania pomysłów na temat dodatnich i ujemnych wartości kąta; zapoznanie się z pojęciem okresowości funkcji trygonometrycznych.

Slajdy 13, 14 są używane podczas przełączania na miarę kąta w radianach.

Slajdy 15-18 nie są animowane i służą do rozwiązywania różnych zadań trygonometrycznych, utrwalania i sprawdzania wyników opanowania materiału.

  1. Strona tytułowa.
  2. Ustalanie celów.
  3. Konstrukcja okręgu jednostkowego. Podstawowe wartości kątów w stopniach.
  4. Wyznaczanie sinusa i cosinusa kąta na okręgu jednostkowym.
  5. Wartości tabeli dla sinusa w porządku rosnącym.
  6. Wartości tabeli dla cosinusa w porządku rosnącym.
  7. Wartości tabeli dla tangensów w porządku rosnącym.
  8. Wartości tabeli dla cotangens w porządku rosnącym.
  9. Znaki funkcyjne grzech α.
  10. Znaki funkcyjne ponieważ α.
  11. Znaki funkcyjne opalenizna α I ctg α.
  12. Dodatnie i ujemne wartości kątów na okręgu jednostkowym.
  13. Radianowa miara kąta.
  14. Dodatnie i ujemne wartości kąta w radianach na okręgu jednostkowym.
  15. Różne opcje koła jednostkowego do utrwalenia i sprawdzenia wyników opanowania materiału.