Problemy matematyczne. Niesprawdzone twierdzenia naszych czasów, za które należy się nagroda. Teoria Yanga-Millsa

Problemy nierozwiązywalne to 7 interesujących problemów matematycznych. Każdy z nich został kiedyś zaproponowany przez znanych naukowców, zwykle w formie hipotez. Od wielu dziesięcioleci matematycy na całym świecie trudzą się, aby je rozwiązać. Ci, którym się to uda, otrzymają nagrodę w wysokości miliona dolarów ufundowaną przez Instytut Claya.

Instytut gliny

Tak nazywa się prywatna organizacja non-profit z siedzibą w Cambridge w stanie Massachusetts. Została założona w 1998 roku przez matematyka z Harvardu A. Jaffee i biznesmena L. Claya. Celem instytutu jest popularyzacja i rozwój wiedzy matematycznej. Aby to osiągnąć, organizacja przyznaje nagrody naukowcom i sponsorom obiecujących badań.

Na początku XXI wieku Instytut Matematyczny Kleya ufundowała nagrodę tym, którzy rozwiążą problemy uznane za najtrudniejsze nierozwiązywalne problemy, nazywając swoją listę Problemami Nagrody Milenijnej. Z Listy Hilberta uwzględniono w niej jedynie hipotezę Riemanna.

Wyzwania milenijne

Lista Clay Institute pierwotnie obejmowała:

• Hipoteza cyklu Hodge'a;
• równania teoria kwantowa Young-Mills;
• przypuszczenie Poincarégo;
• problem równości klas P i NP;
• hipoteza Riemanna;
• o istnieniu i płynności jego rozwiązań;
• Problem Bircha-Swinnertona-Dyera.

Te otwarte problemy matematyczne cieszą się dużym zainteresowaniem, ponieważ mogą mieć wiele praktycznych zastosowań.

Co udowodnił Grigorij Perelman

W 1900 roku słynny naukowiec-filozof Henri Poincaré zaproponował, że każda prosto połączona zwarta trójwymiarowa rozmaitość bez granic jest homeomorficzna z trójwymiarową kulą. Jego dowód w ogólnym przypadku nie został znaleziony przez sto lat. Dopiero w latach 2002-2003 petersburski matematyk G. Perelman opublikował szereg artykułów rozwiązujących problem Poincarégo. Stworzyły efekt eksplozji bomby. W 2010 roku hipotezę Poincarégo wyłączono z listy „Nierozwiązanych problemów” Instytutu Claya, a samemu Perelmanowi zaproponowano otrzymanie należnej mu znacznej nagrody, na co ten odmówił bez wyjaśnienia powodów swojej decyzji.

Najbardziej zrozumiałe wyjaśnienie tego, co udało się udowodnić rosyjskiemu matematykowi, można przedstawić, wyobrażając sobie, że naciągają gumowy krążek na pączek (torus), a następnie próbują przeciągnąć krawędzie jego koła do jednego punktu. Oczywiście jest to niemożliwe. Inaczej wygląda sytuacja, jeśli przeprowadzisz ten eksperyment z piłką. W tym przypadku wydaje się, że trójwymiarowa kula powstała z dysku, którego obwód został rozciągnięty do pewnego punktu hipotetyczną linką, będzie w rozumieniu trójwymiarowa zwyczajna osoba, ale z matematycznego punktu widzenia dwuwymiarowy.

Poincaré zasugerował, że trójwymiarowa kula jest jedynym trójwymiarowym „obiektem”, którego powierzchnię można skurczyć do jednego punktu, i Perelman był w stanie to udowodnić. Tak więc lista „problemów nierozwiązywalnych” składa się dziś z 6 problemów.

Teoria Yanga-Millsa

Ten problem matematyczny został zaproponowany przez jego autorów w 1954 roku. Naukowe sformułowanie tej teorii jest następujące: dla dowolnej prostej grupy mierników kompaktowych istnieje kwantowa teoria przestrzenna stworzona przez Yanga i Millsa, a jednocześnie ma zerowy defekt masy.

Mówienie w języku zrozumiałym dla przeciętnego człowieka, interakcje między nimi obiekty naturalne(cząstki, ciała, fale itp.) dzielą się na 4 typy: elektromagnetyczne, grawitacyjne, słabe i silne. Od wielu lat fizycy próbują stworzyć ogólna teoria pola. Musi stać się narzędziem wyjaśniającym wszystkie te interakcje. Teoria Yanga-Millsa jest taka język matematyczny, za pomocą którego możliwe stało się opisanie 3 z 4 głównych sił natury. Nie dotyczy to grawitacji. Nie można zatem uważać, że Youngowi i Millsowi udało się stworzyć teorię pola.

Ponadto nieliniowość proponowanych równań sprawia, że ​​są one niezwykle trudne do rozwiązania. W przypadku małych stałych sprzężenia można je w przybliżeniu rozwiązać w postaci szeregu teorii zaburzeń. Jednakże nie jest jeszcze jasne, w jaki sposób równania te można rozwiązać przy silnym sprzężeniu.

Równania Naviera-Stokesa

Wyrażenia te opisują procesy, takie jak prądy powietrza, przepływ płynu i turbulencje. Dla niektórych szczególnych przypadków znaleziono już rozwiązania analityczne równania Naviera-Stokesa, ale nikomu nie udało się tego zrobić w przypadku ogólnym. Jednocześnie modelowanie numeryczne dla określonych wartości prędkości, gęstości, ciśnienia, czasu i tak dalej pozwala osiągnąć doskonałe wyniki. Możemy mieć tylko nadzieję, że ktoś będzie w stanie zastosować równania Naviera-Stokesa odwrotny kierunek, czyli obliczyć za ich pomocą parametry lub wykazać, że nie ma metody rozwiązania.

Problem Bircha-Swinnertona-Dyera

W kategorii „Nierozwiązane problemy” znalazła się także hipoteza zaproponowana przez angielskich naukowców z Uniwersytetu w Cambridge. Już 2300 lat temu starożytny grecki naukowiec Euklides dał Pełny opis rozwiązania równania x2 + y2 = z2.

Jeśli dla każdej liczby pierwszej policzymy liczbę punktów na krzywej modulo it, otrzymamy nieskończony zbiór liczb całkowitych. Jeśli specjalnie „wkleisz” go w 1 funkcję zmiennej zespolonej, otrzymasz funkcję zeta Hassego-Weila dla krzywej trzeciego rzędu, oznaczoną literą L. Zawiera ona informacje o zachowaniu modulo wszystkich liczb pierwszych na raz .

Brian Birch i Peter Swinnerton-Dyer zaproponowali przypuszczenie dotyczące krzywych eliptycznych. Według niej struktura i ilość zbioru jego rozwiązań wymiernych są powiązane z zachowaniem się funkcji L w jednostce. Niesprawdzone w ten moment Hipoteza Bircha-Swinnertona-Dyera opiera się na opisie równań algebraicznych stopnia 3 i jest jedyną stosunkowo prostą ogólną metodą obliczenia rzędu krzywych eliptycznych.

Aby zrozumieć praktyczne znaczenie tego problemu, wystarczy powiedzieć, że we współczesnej kryptografii krzywych eliptycznych opiera się cała klasa układów asymetrycznych i wykorzystuje się ich zastosowanie standardy krajowe podpis cyfrowy.

Równość klas p i np

Jeśli pozostałe Problemy Milenijne mają charakter czysto matematyczny, to ten ma związek z obecną teorią algorytmów. Problem równości klas p i np, znany również jako problem Cooka-Lewina, można sformułować jasnym językiem w następujący sposób. Załóżmy, że pozytywną odpowiedź na dane pytanie można sprawdzić wystarczająco szybko, czyli w czasie wielomianowym (PT). Czy zatem słuszne jest twierdzenie, że odpowiedź na to pytanie można znaleźć dość szybko? Brzmi to jeszcze prościej: czy naprawdę nie jest trudniej sprawdzić rozwiązanie problemu, niż je znaleźć? Jeśli kiedykolwiek zostanie udowodniona równość klas p i np, wówczas wszystkie problemy selekcji można rozwiązać za pomocą PV. W tej chwili wielu ekspertów wątpi w prawdziwość tego stwierdzenia, chociaż nie mogą udowodnić czegoś przeciwnego.

Hipoteza Riemanna

Do 1859 roku nie zidentyfikowano żadnego wzorca opisującego rozkład liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. Być może wynikało to z faktu, że nauka zajmowała się innymi zagadnieniami. Jednak w połowie XIX wieku sytuacja się zmieniła i stały się one jednymi z najważniejszych, które zaczęto studiować w matematyce.

Hipoteza Riemanna, która pojawiła się w tym okresie, polega na założeniu, że istnieje pewien wzór w rozkładzie liczb pierwszych.

Obecnie wielu współczesnych naukowców uważa, że ​​jeśli zostanie to udowodnione, trzeba będzie ponownie rozważyć wiele podstawowych zasad współczesnej kryptografii, które stanowią podstawę wielu mechanizmów handlu elektronicznego.

Zgodnie z hipotezą Riemanna charakter rozkładu liczb pierwszych może znacząco różnić się od obecnie zakładanego. Faktem jest, że jak dotąd nie odkryto żadnego systemu rozkładu liczb pierwszych. Na przykład istnieje problem „bliźniaków”, których różnica wynosi 2. Te liczby to 11 i 13, 29. Inne liczby pierwsze tworzą skupienia. Są to 101, 103, 107 itd. Naukowcy od dawna podejrzewali, że takie skupienia istnieją wśród bardzo dużych liczb pierwszych. Jeśli zostaną znalezione, siła współczesnych kluczy kryptograficznych zostanie zakwestionowana.

Hipoteza cyklu Hodge'a

Ten wciąż nierozwiązany problem został sformułowany w 1941 roku. Hipoteza Hodge'a sugeruje możliwość przybliżenia kształtu dowolnego obiektu poprzez „sklejenie” ze sobą prostych brył o wyższych wymiarach. Metoda ta jest znana i z powodzeniem stosowana już od dawna. Nie wiadomo jednak, w jakim stopniu uda się przeprowadzić uproszczenia.

Teraz wiesz, jakie problemy nierozwiązywalne istnieją w tej chwili. Są przedmiotem badań tysięcy naukowców na całym świecie. Możemy mieć tylko nadzieję, że zostaną one rozwiązane w najbliższej przyszłości, a ich praktyczne użycie pomoże ludzkości wejść w nowy etap rozwoju technologicznego.

Zatem Ostatnie Twierdzenie Fermata (często nazywane ostatnim twierdzeniem Fermata), sformułowane w 1637 roku przez genialnego francuskiego matematyka Pierre'a Fermata, jest bardzo proste w swej naturze i zrozumiałe dla każdego, kto ma wykształcenie średnie. Mówi ona, że ​​wzór a do potęgi n + b do potęgi n = c do potęgi n nie ma naturalnych (czyli nie ułamkowych) rozwiązań dla n > 2. Wszystko wydaje się proste i jasne, ale najlepsi matematycy i zwykli amatorzy zmagali się z poszukiwaniem rozwiązania przez ponad trzy i pół wieku.

Niewielu ludzi na świecie nigdy nie słyszało o Ostatnim Twierdzeniu Fermata – być może to jest jedyne problem matematyczny, który stał się tak powszechnie znany i stał się prawdziwą legendą. Wspomina się o tym w wielu książkach i filmach, a głównym kontekstem niemal wszystkich wzmianek jest niemożność udowodnienia twierdzenia.

Tak, to twierdzenie jest bardzo dobrze znane i w pewnym sensie stało się „idolem” czczonym przez matematyków amatorów i zawodowych, ale niewiele osób wie, że znaleziono jego dowód, a stało się to jeszcze w 1995 roku. Ale najpierw najważniejsze.

Zatem Ostatnie Twierdzenie Fermata (często nazywane ostatnim twierdzeniem Fermata), sformułowane w 1637 roku przez genialnego francuskiego matematyka Pierre'a Fermata, jest w istocie bardzo proste i zrozumiałe dla każdego, kto ma wykształcenie średnie. Mówi ona, że ​​wzór a do potęgi n + b do potęgi n = c do potęgi n nie ma naturalnych (czyli nie ułamkowych) rozwiązań dla n > 2. Wszystko wydaje się proste i jasne, ale najlepsi matematycy i zwykli amatorzy zmagali się z poszukiwaniem rozwiązania przez ponad trzy i pół wieku.

Dlaczego jest taka sławna? Teraz się dowiemy...

Czy istnieje wiele sprawdzonych, niepotwierdzonych i jeszcze nieudowodnionych twierdzeń? Rzecz w tym, że Ostatnie Twierdzenie Fermata stanowi największy kontrast pomiędzy prostotą sformułowania a złożonością dowodu. Ostatnie twierdzenie Fermata jest niezwykle trudnym zadaniem, a mimo to jego sformułowanie może zrozumieć każdy, kto ukończył piątą klasę szkoły średniej, ale nawet zawodowy matematyk nie jest w stanie zrozumieć dowodu. Ani w fizyce, ani w chemii, ani w biologii, ani w matematyce nie ma ani jednego problemu, który można by tak prosto sformułować, a który pozostawałby tak długo nierozwiązany. 2. Z czego się składa?

Zacznijmy od spodni pitagorejskich.Słowo jest naprawdę proste – na pierwszy rzut oka. Jak wiemy z dzieciństwa, „spodnie pitagorejskie są równe ze wszystkich stron”. Problem wygląda na tak prosty, bo opierał się na znanym wszystkim twierdzeniu matematycznym - twierdzeniu Pitagorasa: w dowolnym trójkącie prostokątnym kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów zbudowanych na nogach.

W V wieku p.n.e. Pitagoras założył bractwo pitagorejskie. Pitagorejczycy badali między innymi trojaczki całkowite spełniające równość x²+y²=z². Udowodnili, że istnieje nieskończenie wiele trójek pitagorejskich i uzyskali ogólne wzory na ich znajdowanie. Prawdopodobnie próbowali szukać C i wyższych stopni. Przekonani, że to nie zadziała, pitagorejczycy porzucili swoje bezużyteczne próby. Członkowie bractwa byli raczej filozofami i estetami niż matematykami.

Oznacza to, że łatwo jest wybrać zbiór liczb, który doskonale spełnia równość x²+y²=z²

Zaczynając od 3, 4, 5 - rzeczywiście młodszy uczeń rozumie, że 9 + 16 = 25.

Lub 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Świetnie.

Okazuje się więc, że NIE. Tutaj zaczyna się cała sztuczka. Prostota jest pozorna, bo trudno udowodnić nie obecność czegoś, a wręcz przeciwnie – jego brak. Kiedy chcesz udowodnić, że istnieje rozwiązanie, możesz i powinieneś po prostu je przedstawić.

Trudniej jest udowodnić nieobecność: ktoś na przykład powie: takie a takie równanie nie ma rozwiązań. Wrzucić go do kałuży? proste: bam – i oto jest rozwiązanie! (podaj rozwiązanie). I tyle, przeciwnik zostaje pokonany. Jak udowodnić nieobecność?

Powiedz: „Nie znalazłem takich rozwiązań”? A może nie wyglądałeś dobrze? A co jeśli istnieją, tylko bardzo duże, bardzo duże, tak że nawet super-potężny komputer wciąż nie ma wystarczającej siły? To właśnie jest trudne.

Można to pokazać wizualnie w ten sposób: jeśli weźmiesz dwa kwadraty o odpowiednich rozmiarach i rozłożysz je na kwadraty jednostkowe, to z tej grupy kwadratów jednostkowych otrzymasz trzeci kwadrat (ryc. 2):


Ale zróbmy to samo z trzecim wymiarem (ryc. 3) – to nie działa. Nie ma wystarczającej liczby kostek lub zostały dodatkowe:

Ale XVII-wieczny matematyk, Francuz Pierre de Fermat, z entuzjazmem przestudiował ogólne równanie x n + y n = z n. I w końcu doszedłem do wniosku: dla n>2 nie ma rozwiązań całkowitych. Dowód Fermata został bezpowrotnie utracony. Rękopisy płoną! Pozostaje tylko jego uwaga z Arytmetyki Diofantosa: „Znalazłem naprawdę zdumiewający dowód tego twierdzenia, ale marginesy są tu zbyt wąskie, aby je pomieścić”.

W rzeczywistości twierdzenie bez dowodu nazywa się hipotezą. Ale Fermat ma reputację osoby, która nigdy nie popełnia błędów. Nawet jeśli nie pozostawił dowodu na oświadczenie, zostało ono następnie potwierdzone. Ponadto Fermat udowodnił swoją tezę dla n=4. Tym samym hipoteza francuskiego matematyka przeszła do historii jako Ostatnie Twierdzenie Fermata.

Po Fermacie nad poszukiwaniem dowodu pracowały takie wielkie umysły, jak Leonhard Euler (w 1770 r. zaproponował rozwiązanie dla n = 3),

Adrien Legendre i Johann Dirichlet (ci naukowcy wspólnie znaleźli dowód na n = 5 w 1825 r.), Gabriel Lamé (który znalazł dowód na n = 7) i wielu innych. Już w połowie lat 80. ubiegłego wieku stało się jasne, że świat naukowy jest na dobrej drodze do ostatecznego rozwiązania Ostatniego Twierdzenia Fermata, jednak dopiero w 1993 roku matematycy dostrzegli i uwierzyli, że trwająca trzy stulecia epopeja poszukiwania dowodu Ostatnie twierdzenie Fermata praktycznie się skończyło.

Łatwo wykazać, że wystarczy udowodnić twierdzenie Fermata tylko dla prostych n: 3, 5, 7, 11, 13, 17,... Dla złożonego n dowód pozostaje ważny. Ale liczb pierwszych jest nieskończenie wiele...

W 1825 roku, stosując metodę Sophie Germain, matematyczki Dirichlet i Legendre niezależnie udowodniły twierdzenie dla n=5. W 1839 roku tą samą metodą Francuz Gabriel Lame wykazał prawdziwość twierdzenia dla n=7. Stopniowo twierdzenie zostało udowodnione dla prawie wszystkich n mniejszych niż sto.

Wreszcie niemiecki matematyk Ernst Kummer w genialnym badaniu wykazał, że twierdzenia w ogóle nie da się udowodnić metodami matematyki XIX wieku. Nagroda Francuskiej Akademii Nauk, ustanowiona w 1847 r. za dowód twierdzenia Fermata, pozostała nieprzyznana.

W 1907 roku zamożny niemiecki przemysłowiec Paul Wolfskehl zdecydował się odebrać sobie życie z powodu nieodwzajemnionej miłości. Jak prawdziwy Niemiec wyznaczył datę i godzinę samobójstwa: dokładnie o północy. Ostatniego dnia sporządził testament i napisał listy do przyjaciół i krewnych. Sprawy zakończyły się przed północą. Trzeba powiedzieć, że Paweł interesował się matematyką. Nie mając nic innego do roboty, poszedł do biblioteki i zaczął czytać słynny artykuł Kummera. Nagle wydało mu się, że Kummer pomylił się w swoim rozumowaniu. Wolfskel zaczął analizować tę część artykułu z ołówkiem w dłoniach. Minęła północ, nastał poranek. Luka w dowodzie została wypełniona. A sam powód samobójstwa wyglądał teraz zupełnie absurdalnie. Paweł podarł listy pożegnalne i spisał na nowo swój testament.

Wkrótce zmarł śmiercią naturalną. Spadkobiercy byli niemile zaskoczeni: 100 000 marek (obecnie ponad 1 000 000 funtów szterlingów) wpłynęło na konto Królewskiego Towarzystwa Naukowego w Getyndze, które w tym samym roku ogłosiło konkurs o Nagrodę Wolfskehla. Za udowodnienie twierdzenia Fermata przyznano 100 000 punktów. Za obalenie twierdzenia nie przyznano ani fenigów…

Większość zawodowych matematyków uważała poszukiwanie dowodu Ostatniego Twierdzenia Fermata za zadanie beznadziejne i zdecydowanie nie chciała tracić czasu na tak bezużyteczne ćwiczenie. Ale amatorzy mieli niezłą zabawę. Kilka tygodni po ogłoszeniu na Uniwersytet w Getyndze spadła lawina „dowodów”. Profesor E.M. Landau, którego zadaniem była analiza nadesłanego materiału dowodowego, rozdał swoim studentom kartki:

Droga. . . . . . . .

Dziękuję za przesłanie mi manuskryptu z dowodem Ostatniego Twierdzenia Fermata. Pierwszy błąd jest na stronie...w linii... . Przez to cały dowód traci ważność.
Profesor E. M. Landau

W 1963 roku Paul Cohen, opierając się na ustaleniach Gödla, udowodnił nierozwiązywalność jednego z dwudziestu trzech problemów Hilberta – hipotezy kontinuum. A co jeśli Ostatnie Twierdzenie Fermata jest również nierozstrzygalne?! Ale prawdziwi fanatycy Wielkiego Twierdzenia wcale nie byli zawiedzeni. Pojawienie się komputerów nagle dało matematykom nową metodę dowodu. Po II wojnie światowej zespoły programistów i matematyków udowodniły Ostatnie Twierdzenie Fermata dla wszystkich wartości n do 500, następnie do 1000, a później do 10 000.

W latach 80. Samuel Wagstaff podniósł tę granicę do 25 000, a w latach 90. matematycy oświadczyli, że Ostatnie Twierdzenie Fermata jest prawdziwe dla wszystkich wartości od n do 4 milionów. Ale jeśli od nieskończoności odejmiemy nawet bilion bilionów, nie zmniejszy się ona. Matematyków nie przekonują statystyki. Udowodnienie Wielkiego Twierdzenia oznaczało udowodnienie go dla WSZYSTKICH n zmierzających do nieskończoności.

W 1954 roku dwóch młodych japońskich przyjaciół matematyków rozpoczęło badania nad formami modułowymi. Formy te generują serie liczb, każda z własną serią. Przez przypadek Taniyama porównał te szeregi z szeregami generowanymi przez równania eliptyczne. Pasowali! Ale formy modułowe są obiektami geometrycznymi, a równania eliptyczne są algebraiczne. Nigdy nie znaleziono żadnego związku pomiędzy tak różnymi obiektami.

Jednak po dokładnych testach przyjaciele wysunęli hipotezę: każde równanie eliptyczne ma bliźniaczą formę - modułową i odwrotnie. To właśnie ta hipoteza stała się podstawą całego kierunku w matematyce, ale dopóki hipoteza Taniyamy-Shimury nie została udowodniona, cały budynek mógł w każdej chwili się zawalić.

W 1984 roku Gerhard Frey wykazał, że rozwiązanie równania Fermata, jeśli istnieje, można ująć w jakimś równaniu eliptycznym. Dwa lata później profesor Ken Ribet udowodnił, że to hipotetyczne równanie nie może mieć odpowiednika w świecie modułowym. Odtąd Ostatnie Twierdzenie Fermata zostało nierozerwalnie powiązane z hipotezą Taniyamy-Shimury. Po udowodnieniu, że każda krzywa eliptyczna jest modułowa, dochodzimy do wniosku, że nie ma równania eliptycznego z rozwiązaniem równania Fermata, a Ostatnie Twierdzenie Fermata zostałoby natychmiast udowodnione. Jednak przez trzydzieści lat nie udało się udowodnić hipotezy Taniyamy-Shimury i nadzieja na sukces była coraz mniejsza.

W 1963 roku, mając zaledwie dziesięć lat, Andrew Wiles był już zafascynowany matematyką. Kiedy dowiedział się o Wielkim Twierdzeniu, zdał sobie sprawę, że nie może z niego zrezygnować. Jako uczeń, student i doktorant przygotowywał się do tego zadania.

Dowiedziawszy się o odkryciach Kena Ribeta, Wiles rzucił się na całość w udowadnianie hipotezy Taniyamy-Shimury. Postanowił pracować w całkowitej izolacji i tajemnicy. „Zdałem sobie sprawę, że wszystko, co ma związek z Ostatnim Twierdzeniem Fermata, budzi zbyt duże zainteresowanie… Zbyt duża liczba widzów wyraźnie przeszkadza w osiągnięciu celu.” Siedem lat ciężkiej pracy opłaciło się i Wiles w końcu ukończył dowód hipotezy Taniyamy-Shimury.

W 1993 roku angielski matematyk Andrew Wiles przedstawił światu swój dowód Ostatniego Twierdzenia Fermata (Wiles przeczytał jego sensacyjny artykuł na konferencji w Instytucie Sir Isaaca Newtona w Cambridge.), nad którym prace trwały ponad siedem lat.

Podczas gdy w prasie trwał szum, rozpoczęto poważne prace nad weryfikacją dowodów. Każdy dowód należy dokładnie zbadać, zanim będzie można go uznać za rygorystyczny i dokładny. Wiles spędził niespokojne lato, czekając na opinie recenzentów, mając nadzieję, że uda mu się zdobyć ich aprobatę. Pod koniec sierpnia biegli uznali wyrok za niewystarczająco uzasadniony.

Okazało się, że decyzja ta zawiera rażący błąd, choć w sumie jest słuszna. Wiles nie poddał się, zwrócił się o pomoc do słynnego specjalisty w dziedzinie teorii liczb Richarda Taylora i już w 1994 roku opublikowali poprawiony i rozszerzony dowód twierdzenia. Najbardziej zdumiewające jest to, że praca ta zajęła aż 130 (!) stron w czasopiśmie matematycznym „Annals of Mathematics”. Ale na tym historia się nie skończyła – punkt kulminacyjny nastąpił dopiero w następnym roku, 1995, kiedy opublikowano ostateczną i „idealną” z matematycznego punktu widzenia wersję dowodu.

„...pół minuty po rozpoczęciu uroczystej kolacji z okazji jej urodzin sprezentowałem Nadii rękopis kompletnego dowodu” (Andrew Wales). Czy nie mówiłem już, że matematycy to dziwni ludzie?

Tym razem nie było wątpliwości co do dowodów. Najbardziej wnikliwej analizie poddano dwa artykuły, które ukazały się w maju 1995 roku w Annals of Mathematics.

Od tego momentu minęło już sporo czasu, a w społeczeństwie wciąż panuje opinia, że ​​Ostatnie Twierdzenie Fermata jest nierozwiązywalne. Ale nawet ci, którzy wiedzą o znalezionym dowodzie, nadal pracują w tym kierunku - niewielu jest zadowolonych, że Wielkie Twierdzenie wymaga rozwiązania 130 stron!

Dlatego teraz wysiłki wielu matematyków (głównie amatorów, a nie zawodowych naukowców) rzucane są na poszukiwanie prostego i zwięzłego dowodu, ale ta droga najprawdopodobniej donikąd nie doprowadzi…

źródło

1. 1 Murada:

   Równość Zn = Xn + Yn uznaliśmy za równanie Diofantusa lub wielkie twierdzenie Fermata i to jest rozwiązanie równania (Zn-Xn) Xn = (Zn – Yn) Yn. Wtedy Zn =-(Xn + Yn) jest rozwiązaniem równania (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Te równania i rozwiązania są powiązane z właściwościami liczb całkowitych i operacjami na nich. Więc nie znamy właściwości liczb całkowitych?! Przy tak ograniczonej wiedzy nie ujawnimy prawdy.
   Rozważ rozwiązania Zn = +(Xn + Yn) i Zn =-(Xn + Yn) gdy n = 1. Liczby całkowite + Z tworzy się za pomocą 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Są podzielne przez 2 wszystkie liczby+X – parzyste, ostatnie prawe cyfry: 0, 2, 4, 6, 8 i +Y – nieparzyste, ostatnie prawe cyfry: 1, 3, 5, 7, 9, tj. + X = + Y. Liczba Y = 5 – nieparzystych i X = 5 – parzystych wynosi: Z = 10. Spełnia równanie: (Z – X) X = (Z – Y) Y, a rozwiązaniem jest + Z = +X + Y= +(X + Y).
   Liczby całkowite -Z składają się z sumy -X – parzystej i -Y – nieparzystej i spełniają równanie:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y, a rozwiązaniem jest -Z = – X – Y = – (X + Y).
   Jeśli Z/X = Y lub Z/Y = X, to Z = XY; Z / -X = -Y lub Z / -Y = -X, następnie Z = (-X)(-Y). Dzielenie sprawdza się przez mnożenie.
   Liczby jednocyfrowe dodatnie i ujemne składają się z 5 liczb nieparzystych i 5 nieparzystych.
   Rozważmy przypadek n = 2. Wtedy Z2 = X2 + Y2 jest rozwiązaniem równania (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 i Z2 = -(X2 + Y2) jest rozwiązaniem równania (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Uznaliśmy, że Z2 = X2 + Y2 jest twierdzeniem Pitagorasa, a następnie rozwiązaniem Z2 = -(X2 + Y2) jest to samo twierdzenie. Wiemy, że przekątna kwadratu dzieli go na 2 części, gdzie przekątna jest przeciwprostokątną. Wtedy obowiązują równości: Z2 = X2 + Y2 i Z2 = -(X2 + Y2) gdzie X i Y są nogami. A także rozwiązania R2 = X2 + Y2 i R2 =- (X2 + Y2) są okręgami, środki są początkiem kwadratowego układu współrzędnych i mają promień R. Można je zapisać w postaci (5n)2 = (3n )2 + (4n)2 , gdzie n to dodatnie i ujemne liczby całkowite i są to 3 kolejne liczby. Rozwiązania są również 2 -bitowe liczby XY, który zaczyna się od 00, a kończy na 99 i wynosi 102 = 10x10, a 1 wiek = 100 lat.
   Rozważmy rozwiązania, gdy n = 3. Wtedy Z3 = X3 + Y3 rozwiązania równania (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   Liczby 3-cyfrowe XYZ zaczynają się od 000, a kończą na 999 i wynoszą 103 = 10x10x10 = 1000 lat = 10 wieków
   Z 1000 kostek tej samej wielkości i koloru możesz ułożyć rubika rzędu 10. Rozważmy rubika rzędu +103=+1000 - czerwony i -103=-1000 - niebieski. Składają się ze 103 = 1000 kostek. Jeśli to rozłożymy i ułożymy kostki w jednym rzędzie lub jedna na drugiej, bez szczelin, otrzymamy poziomy lub pionowy odcinek o długości 2000. Rubik to duża kostka, pokryta małymi kostkami, zaczynając od rozmiaru 1butto = 10st.-21 i nie można do niego dodać ani odjąć jednej kostki.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Każda liczba całkowita to 1. Dodaj 1 (jednostki) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 i iloczyny:
   111111111 x 111111111= 12345678987654321; 1111111111 x 111111111= 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   Operacje te można wykonać na kalkulatorach 20-bitowych.
   Wiadomo, że +(n3 – n) jest zawsze podzielne przez +6, a – (n3 – n) jest zawsze podzielne przez -6. Wiemy, że n3 – n = (n-1)n(n+1). Są to 3 kolejne liczby (n-1)n(n+1), gdzie n jest parzyste, to podzielne przez 2, (n-1) i (n+1) nieparzyste, podzielne przez 3. Wtedy (n-1) n(n+1) jest zawsze podzielne przez 6. Jeśli n=0, to (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, to (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   Wiemy, że 19 x 19 = 361. Oznacza to, że jeden kwadrat jest otoczony przez 360 kwadratów, a następnie jeden sześcian jest otoczony przez 360 sześcianów. Równość zachodzi: 6 n – 1 + 6n. Jeśli n=60, to 360 – 1 + 360, a n=61, to 366 – 1 + 366.
   Z powyższych stwierdzeń wynikają uogólnienia:
   n5 – 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 – 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
   N! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; N! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! = n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   Jeżeli 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   Dowolna liczba całkowita n jest potęgą 10, ma: – n i +n, +1/ n i -1/ n, nieparzyste i parzyste:
   - (n + n +…+ n) =-n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   Oczywiste jest, że jeśli doda się do siebie dowolną liczbę całkowitą, zwiększy się ona 2 razy, a iloczyn będzie kwadratem: X = a, Y = a, X+Y = a +a = 2a; XY = a x a = a2. Uznano to za twierdzenie Viety – błąd!
   Jeśli w podany numer dodaj i odejmij liczbę b, wówczas suma się nie zmieni, ale iloczyn tak, na przykład:
   X = a + b, Y =a – b, X+Y = a + b + a – b = 2a; XY = (a + b) x (a – b) = a2-b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY = (a +√b) x (a -√b) = a2- b.
   X = a + bi, Y =a – bi, X+Y = a + bi + a – bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2+ b2.
   X = a +√b i, Y = a – √bi, X+Y = a +√bi+ a – √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   Jeśli zamiast liter aib wstawimy liczby całkowite, otrzymamy paradoksy, absurdy i brak zaufania do matematyki.