Właściwości stopnia z wykładnikiem rzeczywistym - informacje teoretyczne. Egzamin pisemny. Właściwości funkcji arcctg

Ta lekcja jest częścią tematu „Przekształcenia wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki”.

Podsumowanie stanowi szczegółowe rozwinięcie lekcji na temat właściwości stopnia z wykładnikiem racjonalnym i rzeczywistym. Wykorzystywane są technologie uczenia się komputerowego, grupowego i gier.

Pobierać:

Zapowiedź:

Metodyczne opracowanie lekcji algebry

Nauczyciel matematyki w Państwowej Instytucji Autonomicznej KO ON KST

Pechowa Nadieżda Juriewna

na temat: „Właściwości stopni z wykładnikami wymiernymi i rzeczywistymi”.

Cele Lekcji:

edukacyjne: utrwalenie i pogłębienie wiedzy o właściwościach stopnia z racjonalny wskaźnik i ich wykorzystanie w ćwiczeniach; pogłębianie wiedzy na temat historii rozwoju studiów;
rozwijanie: rozwijanie umiejętności samokontroli i wzajemnej kontroli; rozwój zdolności intelektualnych, umiejętności myślenia,
wychowawcze: wzbudzanie zainteresowania poznawczego tematyką, zaszczepianie odpowiedzialności za wykonywaną pracę, sprzyjanie tworzeniu atmosfery aktywnej pracy twórczej.

Rodzaj lekcji: Lekcje doskonalące wiedzę, umiejętności i zdolności.

Metody prowadzenia: werbalne – wizualne.

Technologie edukacyjne: technologie uczenia się komputerowego, grupowego i gier.

Wyposażenie zajęć: sprzęt projekcyjny, komputer, prezentacja lekcji, pracownicy

zeszyty, podręczniki, karty z tekstem krzyżówki i test refleksyjny.

Czas lekcji: 1 godzina 20 minut.

Główne etapy lekcji:

1. Organizowanie czasu. Podanie tematu i celów lekcji.

2. Aktualizuj wiedza podstawowa. Powtórzenie własności stopnia z wykładnikiem wymiernym.

3. Matematyczne dyktando dotyczące własności stopni z wykładnikiem wymiernym.

4. Student sporządza sprawozdania z wykorzystaniem prezentacji komputerowej.

5. Pracuj w grupach.

6. Rozwiązanie krzyżówki.

7. Podsumowanie, ocena. Odbicie.

8. Praca domowa.

Podczas zajęć:

1. Org. za chwilę. Przekaż temat, cele lekcji i plan lekcji. Slajdy 1, 2.

2. Aktualizacja podstawowej wiedzy.

1) Powtórzenie właściwości stopnia z racjonalnym wskaźnikiem: studenci muszą kontynuować pisemne właściwości - ankieta frontalna. Slajd 3.

2) Uczniowie przy tablicy – analiza ćwiczeń z podręcznika (Alimov Sh.A.): a) nr 74, b) nr 77.

C) Nr 82-a;b;c.

Nr 74: a) = = a ;

B) + = ;

B) : = = = b .

Nr 77: a) = = ;

B) = = = b.

Nr 82: a) = = = ;

B) = = y;

B) () () = .

3. Dyktando matematyczne z wzajemną weryfikacją. Uczniowie wymieniają się pracami, porównują odpowiedzi i wystawiają oceny.

Slajdy 4 - 5

4. Wiadomości od niektórych uczniów fakt historyczny na studiowany temat.

Slajdy 6 – 12:

Pierwszy uczeń: slajd 6

Koncepcja stopnia z naturalnym wskaźnikiem powstała wśród starożytnych ludów. Kwadrat i sześcianDo obliczania powierzchni i objętości używano liczb. Naukowcy wykorzystali potęgi niektórych liczb do rozwiązania pewnych problemów Starożytny Egipt i Babilon.

W III wieku opublikowano książkę greckiego naukowca Diofantusa„Arytmetyka”, w której położono wprowadzenie symboli literowych. Diofant wprowadza symbole pierwszych sześciu potęg nieznanego i ich odwrotności. W tej książce kwadrat jest oznaczony znakiem i indeksem dolnym; na przykład sześcian - znak k z indeksem r itp.

Drugi uczeń: slajd 7

Starożytny grecki naukowiec Pitagoras wniósł ogromny wkład w rozwój koncepcji stopnia. Miał całą szkołę, a wszystkich jego uczniów nazywano pitagorejczykami. Wpadli na pomysł, że każdą liczbę można przedstawić w postaci cyfr. Na przykład przedstawili liczby 4, 9 i 16 w postaci kwadratów.

Pierwszy uczeń: slajdy 8-9

Slajd 8

Slajd 9

XVI wiek. W tym stuleciu pojęcie stopnia rozszerzyło się: zaczęto odnosić się nie tylko do określonej liczby, ale także do zmiennej. Jak to wtedy powiedzieli „do liczb w ogóle” angielski matematyk S. Stevina wymyślił zapis oznaczający stopień: zapis 3(3)+5(2)–4 oznaczał taki współczesny zapis 3 3 + 5 2 – 4.

Drugi uczeń: slajd 10

Później wykładniki ułamkowe i ujemne znajdują się w „Complete Arithmetic” (1544) niemieckiego matematyka M. Stiefela i S. Stevina.

S. Stevin zasugerował to przez stopień z wykładnikiem formy korzeń, tj. .

Pierwszy uczeń: slajd 11

Pod koniec XVI wieku François Viètewprowadzono litery oznaczające nie tylko zmienne, ale także ich współczynniki. Używał skrótów: N, Q, C - dla pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia.

Ale współczesne oznaczenia (takie jak, ) został wprowadzony w XVII wieku przez Rene Descartes.

Drugi uczeń: slajd 12

Nowoczesne definicjea oznaczenia stopni z wykładnikami zerowymi, ujemnymi i ułamkowymi pochodzą z prac angielskich matematyków Johna Wallisa (1616–1703) i Izaaka Newtona.

5. Rozwiązanie krzyżówki.

Uczniowie otrzymują arkusze z krzyżówkami. Decydują w parach. Punktuje ta para, która jako pierwsza rozwiąże zadanie. Slajdy 13-15.

6. Praca w grupach. Slajd 16.

Studenci wykonują pracę samodzielną, pracując w 4-osobowych grupach, konsultując się wzajemnie. Następnie praca przekazywana jest do wglądu.

7. Podsumowując, ocena.

Odbicie.

Uczniowie rozwiązują test refleksyjny. Zaznacz „+”, jeśli się zgadzasz, lub „-”, w przeciwnym razie.

Próba odbicia:

1. Nauczyłem się wielu nowych rzeczy.

2. Przyda mi się to w przyszłości.

3. Podczas lekcji było dużo do przemyślenia.

4. Otrzymałem odpowiedzi na wszystkie pytania, które zadałem podczas lekcji.

5. Podczas lekcji pracowałem sumiennie i osiągnąłem cel lekcji.

8. Zadanie domowe: slajd 17.

1) № 76 (1; 3); № 70 (1; 2)

2) Opcjonalnie: utwórz krzyżówkę zawierającą podstawowe pojęcia z badanego tematu.

Bibliografia:

Alimov Sh.A. algebra i początki analiz klas 10-11, podręcznik - M.: Prosveshchenie, 2010.
Algebra i początek analizy ocena 10. Materiały dydaktyczne. Oświecenie, 2012.

Zasoby internetowe:

Strona edukacyjna - RusCopyBook.Com - Podręczniki elektroniczne i GDZ
Strona internetowa Zasoby edukacyjne Internet - dla uczniów i studentów. http://www.alleng.ru/edu/educ.htm
Strona internetowa Portal nauczyciela - http://www.uchportal.ru/

Temat lekcji: Stopień z wykładnikami wymiernymi i rzeczywistymi.

Cele:

Edukacyjny :

uogólnić pojęcie stopnia;
ćwiczyć umiejętność znajdowania wartości stopnia z wykładnikiem rzeczywistym;
skonsolidować możliwość wykorzystania właściwości stopni podczas upraszczania wyrażeń;
rozwinąć umiejętność wykorzystania właściwości stopni w obliczeniach.

Rozwojowy :

intelektualny, emocjonalny, rozwój osobisty student;
rozwinąć umiejętność generalizowania, systematyzowania na podstawie porównań i wyciągania wniosków;
zintensyfikować samodzielną działalność;
rozwijać zainteresowania poznawcze.

Edukacyjny :

pielęgnowanie kultury komunikacyjnej i informacyjnej uczniów;
edukacja estetyczna realizowany poprzez kształtowanie umiejętności racjonalnego i dokładnego sporządzania zadania na tablicy i w zeszycie.

Studenci powinni wiedzieć: definicja i własności stopnia z wykładnikiem rzeczywistym

Studenci powinni potrafić:

określić, czy wyrażenie ze stopniem ma sens;

wykorzystywać właściwości stopni w obliczeniach i upraszczaniu wyrażeń;

rozwiązywać przykłady zawierające stopnie naukowe;

porównuj, znajdź podobieństwa i różnice.

Forma lekcji: seminarium - warsztaty, z elementami badań. Pomoc komputerowa.

Forma organizacji szkolenia: indywidualny, grupowy.

Technologie edukacyjne : uczenie się oparte na problemach, uczenie się oparte na współpracy, uczenie się skoncentrowane na studencie, komunikatywność.

Typ lekcji: lekcja badań i pracy praktycznej.

Wizualizacje lekcji i materiały informacyjne:

prezentacja

wzory i tabele (załącznik 1.2)

przydział do pracy samodzielnej (załącznik nr 3)

Plan lekcji

№

Etap lekcji

Przeznaczenie sceny

Czas, min.

Początek lekcji

Zgłoszenie tematu lekcji, ustalenie celów lekcji.

1-2 minuty

Praca ustna

Powtórz wzory na potęgę.

Właściwości stopni.

4-5 minut

Rozwiązanie z przodu

plansze z podręcznika nr 57 (1,3,5)

№58(1,3,5) z zachowaniem szczegółowego planu rozwiązania.

Kształtowanie umiejętności i zdolności

uczniowie stosują właściwości

stopnie przy znajdowaniu wartości wyrażenia.

8-10 minut

Pracuj w mikrogrupach.

Identyfikacja luk w wiedzy

studentom, tworząc warunki dla

rozwój indywidualny student

na lekcji.

15-20 minut

Podsumowanie pracy.

Śledź sukces pracy

Studenci godz niezależna decyzja zadania na ten temat, dowiedz się

charakter trudności, ich przyczyny,

wskazać wspólnie rozwiązania.

5-6 minut

Praca domowa

Zapoznaj uczniów z zadaniami domowymi. Udziel niezbędnych wyjaśnień.

1-2 minuty

PODCZAS ZAJĘĆ

Organizowanie czasu

Cześć chłopaki! Zapisz w zeszytach datę i temat lekcji.

Mówią, że wynalazca szachów w nagrodę za swój wynalazek prosił radżę o trochę ryżu: na pierwszym kwadracie planszy prosił o umieszczenie jednego ziarna, na drugim 2 razy więcej, czyli 2 ziarna, na drugim trzeci - 2 razy więcej, tj. 4 ziarna itp. do 64 komórek.

Jego prośba wydawała się radży zbyt skromna, wkrótce jednak stało się jasne, że jest niemożliwa do spełnienia. Liczbę ziaren, które należało dać wynalazcy szachów w nagrodę, wyraża się sumą

1+2+2 2 +2 3 +…+2 63 .

Kwota ta jest równa ogromnej liczbie

18446744073709551615

A jest tak duża, że taka ilość ziarna mogłaby pokryć całą powierzchnię naszej planety, łącznie z oceanami świata, warstwą o grubości 1 cm.

Potęgi są używane podczas zapisywania liczb i wyrażeń, co czyni je bardziej zwartymi i wygodnymi do wykonywania czynności.

Podczas pomiaru często używa się stopni wielkości fizyczne, które mogą być „bardzo duże” lub „bardzo małe”.

Masę Ziemi 6000000000000000000000t zapisuje się jako iloczyn 6.10 21 T

Jako iloczyn zapisuje się średnicę cząsteczki wody 0,0000000003 m

3.10 -10 M.

1. Z jakim pojęciem matematycznym kojarzą się słowa:

Baza
Indeks(Stopień)

Jakich słów można użyć do połączenia słów:
Liczba wymierna
Liczba całkowita
Liczba naturalna
Liczba niewymierna(prawdziwy numer)
Sformułuj temat lekcji.(Stopień z wykładnikiem rzeczywistym)

2. A zatem X,Gdziex jest liczbą rzeczywistą. Wybierz spośród wyrażeń

Z naturalnym wskaźnikiem

Ze wskaźnikiem całkowitym

Z wykładnikiem racjonalnym

Z irracjonalnym wskaźnikiem

3. Jaki jest nasz cel?(UŻYWAĆ)
Którycele naszej lekcji ?
– Uogólnić pojęcie stopnia.

Zadania:

– powtórz właściwości stopnia
– rozważyć wykorzystanie własności stopni w obliczeniach i uproszczeniach wyrażeń
– rozwój umiejętności informatycznych

4 . Potęga z wykładnikiem wymiernym

Baza

stopni

Stopień ze wskaźnikiemR, podstawa a (NN, MN

R= N

R= - N

R= 0

r =0

A N= A. A. … . A

A -N=

A 0 =1

A N=a.a. ….A

A -N=

Nie istnieje

A 0 =1

a=0

0 N=0

Nie istnieje

5 . Spośród tych wyrażeń wybierz te, które nie mają sensu:

6 . Definicja

Jeśli numerR- naturalny, następnie a Rjest pracaRliczby, z których każda jest równa:

A R= A. A. … . A

Jeśli numerR- ułamkowy i dodatni, to znaczy gdzieMIN- naturalne

liczby, zatem

Jeśli wskaźnikRjest racjonalne i negatywne, to wyrażenieA R

definiuje się jako odwrotnośćA - R

Lub

Jeśli

7 . Na przykład

8 . Potęgi liczb dodatnich mają następujące podstawowe właściwości:

9 . Oblicz

10. Jakie operacje (operacje matematyczne) można wykonać na stopniach?

Mecz:

A) Podczas mnożenia potęg o równych podstawach

1) Podstawy są mnożone, ale wskaźnik pozostaje ten sam

B) Przy dzieleniu potęg o równych podstawach

2) Podstawy są podzielone, ale wskaźnik pozostaje ten sam

B) Podczas podnoszenia potęgi do potęgi

3) Podstawa pozostaje ta sama, ale wskaźniki są mnożone

D) Przy mnożeniu potęg o równych wykładnikach

4) Podstawa pozostaje ta sama, ale wskaźniki są odejmowane

D) Przy dzieleniu stopni o równych wykładnikach

5) Podstawa pozostaje ta sama, ale wskaźniki sumują się

11 . Z podręcznika (przy tablicy)

Do rozwiązania na zajęciach:

№57 (1,3,5)

№58 (1, 3, 5)

№59 (1, 3)

№60 (1,3)

12 . Przez Materiały do egzaminu ujednoliconego stanu

(samodzielna praca) na kartkach papieru

XIVwiek.

Odpowiedź: Orezma. 13. Dodatkowo (indywidualnie) dla osób, które szybciej realizują zadania:

14. Praca domowa

§ 5 (znać definicje, wzory)

№57 (2, 4, 6)

№58 (2,4)

№59 (2,4)

№60 (2,4) .

Na koniec lekcji:

„Matematyki trzeba uczyć się później, bo porządkuje umysł”

– Tak powiedział wielki rosyjski matematyk Michaił Łomonosow.

- Dziękuję za lekcję!

Aneks 1

1.Stopnie. Podstawowe właściwości

Wskaźnik

a 1 = a

A N=a.a. ….A

R n

3 5 =3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3=243,

(-2) 3 =(-2) . (-2) . (-2)= - 8

Stopień z wykładnikiem całkowitym

za 0 = 1,

gdzie

0 0 - nie określono.

Stopień z racjonalnością

Wskaźnik

GdzieA

m n

Stopień z irracjonalnym wykładnikiem

Odpowiedź: ==25,9...

1. A X. A y=a x+y

2.a X: A y==a x-y

3. .(A X) y=a x.y

4.(a.b) N=a N.B N

5. (=

6. (

Załącznik 2

2. Stopień z wykładnikiem wymiernym

Baza

stopni

Stopień ze wskaźnikiemR, podstawa a (NN, MN

R= N

R= - N

R= 0

r =0

A N= A. A. … . A

A -N=

A 0 =1

A N=a.a. ….A

A -N=

Nie istnieje

A 0 =1

a=0

0 N=0

Nie istnieje

Dodatek 3

3. Niezależna praca

Operacje na potęgach zostały po raz pierwszy użyte przez francuskiego matematykaXIVwiek.

Odszyfruj nazwisko francuskiego naukowca.

Dla dowolnego kąta α takiego, że α ≠ πk/2 (k należy do zbioru Z) zachodzi:

Dla dowolnego kąta α obowiązują równości:

Dla dowolnego kąta α takiego, że α ≠ πk (k należy do zbioru Z) zachodzi:

Formuły redukcyjne

Tabela zawiera wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.

Funkcja (kąt w °)	90° - α	90° + α	180° - α	180° + α	270° - α	270° + α	360° - α	360° + α
grzech	ponieważ α	ponieważ α	grzech α	-sin α	-cos α	-cos α	-sin α	grzech α
sałata	grzech α	-sin α	-cos α	-cos α	-sin α	grzech α	ponieważ α	ponieważ α
tg	ctg α	-ctg α	-tg α	opalenizna α	ctg α	-ctg α	-tg α	opalenizna α
ctg	opalenizna α	-tg α	-ctg α	ctg α	opalenizna α	-tg α	-ctg α	ctg α
Funkcja (kąt w rad.)	π/2 – α	π/2 + α	π – α	π + α	3π/2 – α	3π/2 + α	2π – α	2π + α

Parzystość funkcji trygonometrycznych. Kąty φ i -φ powstają, gdy belka jest obracana w dwóch wzajemnie przeciwnych kierunkach (zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).
Zatem końcowe boki OA1 i OA2 tych kątowników są symetryczne względem osi odciętych. Współrzędne wektorów długości jednostkowej OA 1 = ( X 1 , Na 1) i OA 2 = ( X 2 , y 2) spełniają następujące zależności: X 2 = X 1 y 2 = -Na 1 Zatem cos(-φ) = cosφ, sin (- φ) = -sin φ, Zatem, sinus jest nieparzysty i cosinus nawet funkcjonować narożnik.
Dalej mamy:
Dlatego tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi kąta.

8)Odwrotne funkcje trygonometryczne- funkcje matematyczne będące odwrotnością funkcji trygonometrycznych. Sześć funkcji jest zwykle klasyfikowanych jako odwrotne funkcje trygonometryczne:

§ arcsinus(symbol: arcsin)

§ cosinus łukowy(symbol: arcos)

§ arcus tangens(oznaczenie: arctg; w literaturze zagranicznej arctan)

§ arckotangens(oznaczenie: arcctg; w literaturze zagranicznej arccotan)

§ łukowaty(symbol: arcsec)

§ łukowaty(oznaczenie: arccosec; w literaturze zagranicznej arccsc)

Tytuł z tyłu funkcja trygonometryczna powstaje z nazwy odpowiedniej funkcji trygonometrycznej poprzez dodanie przedrostka „arc-” (od łac. łuk- łuk). Wynika to z faktu, że geometrycznie wartość odwrotnej funkcji trygonometrycznej można powiązać z długością łuku okrąg jednostkowy(lub kąt leżący naprzeciw tego łuku) odpowiadający temu lub innemu segmentowi. Czasami w literaturze zagranicznej oznaczenia takie jak sin -1 są używane dla arcsine itp.; uważa się to za nieuzasadnione, ponieważ może wystąpić zamieszanie z podniesieniem funkcji do potęgi -1.

Własności funkcji arcsin

(funkcja jest nieparzysta). Na .

Własności funkcji arccos[

· (funkcja jest centralnie symetryczna względem punktu) jest obojętna.

Właściwości funkcji arctg

· , dla x > 0.

Właściwości funkcji arcctg

· (wykres funkcji jest centralnie symetryczny względem punktu

· dla każdego

12) Potęga liczby a > 0 z wykładnikiem wymiernym to potęga, której wykładnik można przedstawić w postaci zwykłego ułamka nieredukowalnego x = m/n, gdzie m jest liczbą całkowitą, a n Liczba naturalna i n > 1 (x jest wykładnikiem).

Stopień z wykładnikiem rzeczywistym

Niech zostanie podana liczba dodatnia i dowolna liczba rzeczywista. Liczba nazywana jest potęgą, liczba jest podstawą potęgi, a liczba jest wykładnikiem.

Z definicji wierzą, że:

Jeśli i są liczbami dodatnimi i są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, wówczas zachodzą następujące własności:

14)Logarytm liczby do podstawy(od greckiego λόγος - „słowo”, „relacja” i ἀριθμός - „liczba”) definiuje się jako wskaźnik potęgi, do której należy podnieść podstawę, aby otrzymać liczbę. Oznaczenie: , wymawiane: " logarytm podstawowy".

Właściwości logarytmów:

1° to podstawowa tożsamość logarytmiczna.

Logarytm jedynki do dowolnej podstawy dodatniej innej niż 1 wynosi zero. Jest to możliwe, ponieważ dowolną liczbę rzeczywistą można zamienić na 1 jedynie poprzez podniesienie jej do potęgi zerowej.

4° to logarytm iloczynu.

Logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów czynników.

5° - logarytm ilorazu.

Logarytm ilorazu (ułamka) jest równy różnicy między logarytmami czynników.

6° to logarytm stopnia.

Logarytm potęgi jest równy iloczynowi wykładnika i logarytmu jej podstawy.

7°

8°

9° - przejście na nowy fundament.

15) Liczba rzeczywista - (liczba rzeczywista), dowolna dodatnia, liczba ujemna lub zero. Poprzez liczby rzeczywiste wyrażane są wyniki pomiarów wszystkich wielkości fizycznych. ;

16)Wyimaginowana jednostka- zwykle liczba zespolona, której kwadrat jest równy jedności ujemnej. Możliwe są jednak także inne opcje: w konstrukcji podwojenia według Cayley-Dixona lub w ramach algebry według Clifforda.

Liczby zespolone(przestarzałe liczby urojone) - liczby w postaci , gdzie i są liczbami rzeczywistymi, - jednostka urojona; to jest . Mnóstwo wszystkich Liczby zespolone zwykle oznaczane z łac. złożony- blisko związane.

Temat lekcji: Stopień z prawdziwym wykładnikiem.

Zadania:

Edukacyjny:
- uogólnić pojęcie stopnia;
- ćwiczyć umiejętność znajdowania wartości stopnia z wykładnikiem rzeczywistym;
- skonsolidować możliwość wykorzystania właściwości stopni podczas upraszczania wyrażeń;
- rozwinąć umiejętność wykorzystania właściwości stopni w obliczeniach.
Rozwojowy:
- rozwój intelektualny, emocjonalny, osobisty ucznia;
- rozwinąć umiejętność generalizowania, systematyzowania na podstawie porównań i wyciągania wniosków;
- zintensyfikować samodzielną działalność;
- rozwijać zainteresowania poznawcze.
Edukacyjny:
- pielęgnowanie kultury komunikacyjnej i informacyjnej uczniów;
- Edukacja estetyczna realizowana jest poprzez kształtowanie umiejętności racjonalnego i dokładnego sporządzania zadania na tablicy i w zeszycie.

Studenci powinni wiedzieć: definicja i właściwości stopnia z wykładnikiem rzeczywistym.

Studenci powinni potrafić:

określić, czy wyrażenie ze stopniem ma sens;
wykorzystywać właściwości stopni w obliczeniach i upraszczaniu wyrażeń;
rozwiązywać przykłady zawierające stopnie naukowe;
porównuj, znajdź podobieństwa i różnice.

Forma lekcji: seminarium - warsztaty, z elementami badań. Pomoc komputerowa.

Forma organizacji szkolenia: indywidualny, grupowy.

Typ lekcji: lekcja badań i pracy praktycznej.

PODCZAS ZAJĘĆ

Organizowanie czasu

„Pewnego dnia król postanowił wybrać spośród swoich dworzan pierwszego pomocnika. Zaprowadził wszystkich do ogromnego zamku. „Ten, kto otworzy go pierwszy, będzie pierwszym asystentem”. Nikt nawet nie dotknął zamka. Tylko jeden wezyr podszedł i pchnął zamek, który się otworzył. Nie było zamknięte.
Następnie król powiedział: „Otrzymasz to stanowisko, ponieważ polegasz nie tylko na tym, co widzisz i słyszysz, ale polegasz na własnych siłach i nie boisz się próbować”.
A dzisiaj spróbujemy podjąć właściwą decyzję.

1. Z jakim pojęciem matematycznym kojarzą się słowa:

Baza
Indeks (Stopień)
Jakich słów można użyć do połączenia słów:
Liczba wymierna
Liczba całkowita
Liczba naturalna
Liczba niewymierna (prawdziwy numer)
Sformułuj temat lekcji. (Stopień z wykładnikiem rzeczywistym)

2. Jaki jest nasz cel strategiczny? (UŻYWAĆ)
Który cele naszej lekcji?
– Uogólnić pojęcie stopnia.

Zadania:

– powtórz właściwości stopnia
– rozważyć wykorzystanie własności stopni w obliczeniach i uproszczeniach wyrażeń
– rozwój umiejętności informatycznych.

3. Zatem a p, gdzie p jest liczbą rzeczywistą.
Podaj przykłady (wybierz spośród wyrażeń 5 –2, 43, ) stopni

– z naturalnym wskaźnikiem
– ze wskaźnikiem całkowitym
– z racjonalnym wskaźnikiem
– z irracjonalnym wskaźnikiem

4. Przy jakich wartościach A wyrażenie ma sens

an, gdzie n (а – dowolny)
am, gdzie m (а 0) Jak przejść od stopnia z wykładnikiem ujemnym do stopnia z wykładnikiem dodatnim?
, gdzie (a0)

5. Spośród tych wyrażeń wybierz te, które nie mają sensu:
(–3) 2 , , , 0 –3 , , (–3) –1 , .
6. Oblicz. Odpowiedzi w każdej kolumnie mają jedną wspólna własność. Proszę wskazać dodatkową odpowiedź (taką, która nie posiada tej właściwości)

2 = =
= 6 = (poprawne inne) = (nie można wpisać pozostałych)
= (ułamek) = =

7. Jakie operacje (operacje matematyczne) można wykonać na stopniach?

Mecz:

Jeden uczeń zapisuje formuły (właściwości) w formie ogólnej.

8. Dodaj stopnie z kroku 3, aby właściwości stopnia można było zastosować w wynikowym przykładzie.

(Jedna osoba pracuje przy tablicy, reszta w zeszytach. Sprawdza, wymienia zeszyty, a druga wykonuje czynności na tablicy)

9. Na tablicy (praca studencka):

Oblicz: =

Samodzielnie (z sprawdzaniem arkuszy)

Jakiej odpowiedzi nie można uzyskać w części „B” Unified State Exam? Jeśli odpowiedź okazała się , to jak napisać taką odpowiedź w części „B”?

10. Samodzielne wykonanie zadania (z sprawdzeniem przy tablicy - kilka osób)

Zadanie wielokrotnego wyboru