Dzisiaj przeanalizujemy kilka problemów fizycznych związanych z obliczaniem potencjału kuli. Tak się składa, że ​​nowe problemy w fizyce pojawiają się znacznie rzadziej niż na przykład w matematyce. Jest to zrozumiałe, ponieważ wymyśl oryginał problem fizyczny dalekie od prostego. Co roku w różnych olimpiadach fizycznych, Opcje ujednoliconego egzaminu stanowego w fizyce i innych praca diagnostyczna pojawiają się te same problemy, a często autorzy z różnych powodów nie zmieniają nawet wartości liczbowych parametrów zawartych w warunku. Rozwiązanie niektórych z tych często spotykanych problemów (kuszące jest nazwanie ich „brodatymi”, ale wolelibyśmy nazywać je „popularnymi”) problemami znajduje się w tym artykule.

Zadanie 1. wlać do jednej dużej kropli N identyczne kropelki rtęci naładowane do potencjału φ . Jakie będzie potencjalne Φ tego spadku? Załóżmy, że krople są kuliste.

Rozwiązanie. Potencjał naładowanej kuli (którą umownie jest każda z kropli) określa wzór:

Gdzie Q- ładowanie piłki, ε 0 = 8,85 10 -12 F/m - stała dielektryczna, R— promień kuli.

Następnie potencjał kropelki powstałej po połączeniu można wyznaczyć w następujący sposób:

Łączna opłata Q, zgodnie z prawem zachowania ładunku, wyznacza się na podstawie sumy ładunków Q każda mała kropla: Q = n·q. Jak połączyć promień R powstały duży spadek o promieniu R każdy maluch? Korzystamy z faktu, że w wyniku połączenia objętość rtęci się nie zmienia, to znaczy (zakłada się, że pamiętasz wzór na obliczenie objętości kuli, jeśli nie, spójrz tutaj):

Otrzymujemy zatem:

z definicji istnieje potencjał jednej małej kropli, więc w końcu dostajemy odpowiedź:

Zadanie 2. Metalowa kula z promieniem R umieszczony w ciekłym dielektryku o określonej gęstości ρ 2. Gęstość materiału, z którego wykonana jest piłka wynosi ρ 1 (ρ 1 > ρ 2). Jaki ładunek będzie miała kula, jeżeli w jednorodnym polu elektrycznym skierowanym pionowo w górę kulka jest zawieszona w cieczy? Pole elektryczne tworzą dwie równoległe płyty, których odległość wynosi: D i różnicę potencjałów U.

Rozwiązanie.

Ponieważ kula znajduje się w równowadze, suma wektorów wszystkich sił działających na nią wynosi zero

Na piłkę działają trzy siły: grawitacja mg = ρ 1 gV (skierowany w dół), siła wyporu Archimedesa F A= ρ 2 gV(skierowany w górę), siła Coulomba F q = qE(skierowany w górę). Fakt, że siła Coulomba jest skierowana ku górze, wynika z faktu, że gęstość materiału kuli jest większa niż gęstość ciekłego dielektryka, w którym się ona porusza. Oznacza to, że gdyby nie postawiono mu zarzutów, utonąłby. Ratuje go przed tym dodatkowa siła Coulomba, współkierowana z siłą wyporu Archimedesa.

Piłka znajduje się w równowadze, co oznacza, że ​​suma wektorów wszystkich sił działających na nią jest równa zeru:

Lub w rzucie na oś pionową:

Biorąc pod uwagę wzory zapisane powyżej:

Biorąc pod uwagę wzór na objętość piłki ( V = 4/3πr 3) oraz wzór odzwierciedlający zależność pomiędzy natężeniem pola a napięciem pomiędzy dwoma punktami ( U=E re), dostajemy finał odpowiedź:

Zadanie 3. Długość przewodu l porusza się ze stałym przyspieszeniem A, skierowany wzdłuż jego osi. Określ napięcie występujące między końcami przewodnika; M e jest masą elektronu, | mi| - ładunek elementarny.

Rozwiązanie. Gdy pręt się porusza, część elektronów zostaje przesunięta na skutek bezwładności na jeden z jego końców (sytuacja przypomina pociąg metra – pręt – i jadących w nim pasażerów – elektrony).

Proces przepływu będzie trwał do momentu, gdy pole elektryczne wytworzone w pręcie zacznie działać na elektrony z siłą | mi|mi, Gdzie mi- siła tego pola, równa wielkości M mi A. Natężenie pola zależy od napięcia między końcami przewodnika zależnością: U = mi · l. Po wszystkich podstawieniach i przekształceniach otrzymujemy odpowiedź:

Zadania pochodzą z kolekcji. Do wszystkich zadań w tej kolekcji dołączone są odpowiedzi, więc jeśli chcesz, możesz samodzielnie ocenić swoje siły w ich rozwiązaniu. Prześlij nam swoje pytania i ciekawe zadania, a na pewno przyjrzymy się im w którymś z kolejnych artykułów.


Siergiej Waleriewicz

Tysiąc identycznych kulistych kropelek rtęci jest naładowanych do tego samego potencjału 0,1 V. Określ potencjał dużej kulistej kropelki powstałej w wyniku stopienia się małych kropelek.

Zadanie nr 6.4.6 z „Zbioru problemów do przygotowania egzaminy wstępne w fizyce USPTU”

Dany:

\(N=1000\), \(\varphi_0=0,1\) V, \(\varphi-?\)

Rozwiązanie problemu:

Musisz zrozumieć, że objętość dużej kulistej kropli \(V\) jest równa sumie objętości \(V_0\) wszystkich małych kropelek rtęci, z których, zgodnie z warunkiem, jest tylko \(N \) sztuki. Zatem zachodzi równość:

Niech promień dużej kropli będzie równy \(R\), promień małych kropli będzie \(r\), wówczas przywołując wzór matematyczny na określenie objętości kuli, możemy napisać wzór (1) w następującej formie:

\[\frac(4)(3)\pi (R^3) = N \cdot \frac(4)(3)\pi (r^3)\]

\[(R^3) = N(r^3)\]

\[\frac(R)(r) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(2)\]

Napiszmy wzory na określenie pojemności elektrycznych dużych \(C\) i małych \(C_0\) kropli:

\[\left\( \begin(zebrane)
C = 4\pi (\varepsilon _0)R \hfill \\
(C_0) = 4\pi (\varepsilon _0)r \hfill \\
\end(zebrane) \right.\]

Podzielmy górną równość przez dolną:

\[\frac(C)(((C_0))) = \frac(R)(r)\]

Jeśli uwzględnimy otrzymane wcześniej (2), mamy:

\[\frac(C)(((C_0))) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(3)\]

Z prawa zachowania ładunku wynika, że ​​istnieje związek pomiędzy ładunkiem dużej kropli \(q\) a ładunkami \(q_0\) kropli w liczbie \(N\) sztuk:

\[\frac(q)(((q_0))) = N\;\;\;(4)\]

Napiszmy wzory na określenie potencjałów dużych \(\varphi\) i małych \(\varphi_0\) kropli poprzez ładunki i pojemności elektryczne:

\[\left\( \begin(zebrane)
\varphi = \frac(q)(C) \hfill \\
(\varphi _0) = \frac(((q_0)))(((C_0))) \hfill \\
\end(zebrane) \right.\]

Podzielmy górną równość przez dolną, a następnie:

\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac((q \cdot (C_0)))(((q_0) \cdot C))\]

Uwzględniając (3) i (4) otrzymujemy:

\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac(N)(((N^(\frac(1)(3)))))\]

\[\varphi = (\varphi _0)(N^(\frac(2)(3)))\]

Problem rozwiązano w formie ogólnej, obliczamy odpowiedź:

\[\varphi = 0,1 \cdot (1000^(\frac(2)(3))) = 10\;V\]

Odpowiedź: 10 V.

Jeśli nie rozumiesz rozwiązania i masz jakieś pytania lub znalazłeś błąd, nie wahaj się zostawić komentarza poniżej.

Podstawy > Problemy i odpowiedzi > Pole elektryczne

Potencjał. Praca sił elektrycznych.


1 Znajdź potencjał kuli o promieniu R = 0,1 m, jeżeli w odległości r = 10 m od jej powierzchni potencjał pole elektryczne
Rozwiązanie:
Pole na zewnątrz piłki pokrywa się z polem ładunku punktowego równego ładunkowi q piłki i umieszczonego w jej środku. Dlatego potencjał w punkcie znajdującym się w odległości R + r od środka kuli wynosi j r = kq/(R + r); stąd q = (R + r) j r /k. Potencjał na powierzchni piłki

2 N identycznych kulistych kropelek rtęci jest ładowanych w ten sam sposób do tego samego potencjału J . Jakie będzie potencjalne F dużej kropli rtęci powstałej w wyniku połączenia tych kropli?

Rozwiązanie:
Niech ładunek i promień każdej kropli rtęci będą równe q i R . Potem jej potencjał j = kq / R. Ładunek dużej kropli wynosi Q = Nq, a jeśli jej promień wynosi R , to jego potencjał Ф = kQ/R = kN q / R = N jot r / R. Objętość małych i dużych kropel I są połączone zależnością V=N ty Dlatego potencjał

3 W środku metalowej kuli o promieniu R = 1 m, niosącej ładunek dodatni Q = 10 nC, znajduje się mała kulka z ładunkiem dodatnim lub ujemnym |q| = 20 nC. Znajdź potencjał J pole elektryczne w punkcie położonym w odległości r=10R od środka kuli.
Rozwiązanie:
W wyniku indukcji elektrostatycznej na zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni kuli pojawią się ładunki o jednakowej wielkości, ale o przeciwnym znaku (patrz zadaniei ryż 332). Poza kulą potencjały pól elektrycznych wytworzonych przez te ładunki w dowolnym punkcie są równe pod względem wielkości i mają przeciwny znak. Zatem potencjał całkowitego pola indukowanych ładunków wynosi zero. Zatem pozostają jedynie pola wytworzone na zewnątrz kuli przez ładunek BQ na jej powierzchni i ładunek q kuli. Potencjał pierwszego pola w punkcie oddalonym o pewną odległość od środka kuli R, , a potencjał drugiego pola w tym samym punkcie. Pełen potencjał. Przy q =+20nC j =27V; przy q =-20nC j =-9V.

4 Do jakiego potencjału można naładować coś w powietrzu (stała dielektryczna mi =1) metalowa kula o promieniu R = 3 cm, jeżeli natężenie pola elektrycznego, przy którym następuje przebicie w powietrzu, wynosi E = 3 MV/m?

Rozwiązanie:
Pole elektryczne ma największe natężenie na powierzchni piłki:
Potencjał piłki; stąd j = ER =90 V.

5 Dwie jednakowo naładowane kule znajdujące się w odległości r = 25 cm od siebie oddziałują siłą F = 1 μN. Jakim potencjałem naładowane są kulki, jeśli ich średnica wynosi D = 1 cm?

Rozwiązanie:
Z prawa Coulomba wyznaczamy ładunki piłek:. Ładunek q umieszczony na kuli o promieniu R = D/ 2, tworzy potencjał na powierzchni tej kuli

W miejscu, w którym znajduje się ta kula, ładunek innej piłki tworzy potencjał. Zatem potencjał każdej piłki

6 Na wierzchołkach kwadratu znajdują się ładunki punktowe (w nC): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (rys. 71). Znajdź potencjał i natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu (w punkcie A). Przekątna kwadratowa 2a = 20 cm.

Rozwiązanie:

Potencjał w środku kwadratu jest równy sumie algebraicznejpotencjały utworzone przez wszystkie ładunki w tym punkcie:

Natężenie pola w środku kwadratu wynosi suma wektorowa napięcia wytwarzane przez każdy ładunek w tym punkcie:

Moduły tych napięć

Wygodnie jest najpierw dodać parami wektory skierowane wzdłuż tej samej przekątnej w przeciwnych kierunkach (ryc. 339): E 1 + mi 3 i mi 2 + mi 4 . Dla danych ładunków suma E 1 + mi 3 modulo równy sumie E 2 + mi 4 . Dlatego powstałe napięcie E jest skierowane wzdłuż dwusiecznej kąta między przekątnymi itworzy kąty z tymi przekątnymi a =45°. Jego moduł E = 2545 V/m.

7 Znaleźć potencjały i natężenia pola elektrycznego w punktach a i b, położonych od ładunku punktowego q=167 nC w odległości r a = 5 cm i r b = = 20 cm, a także praca sił elektrycznych podczas przemieszczania ładunku punktowego q 0 = 1 nC od punktu a do punktu b.

Rozwiązanie: b

Potencjały w tych punktach

Praca sił elektrycznych podczas przenoszenia ładunku q0 z punktu a do punktu b

8 Punktowy ładunek dodatni q tworzy pola o intensywnościach Ea i Eb w punktach aib (ryc. 72). Znajdź pracę wykonaną przez siły elektryczne podczas przemieszczania ładunku punktowego q0 z punktu a do punktu b.

Rozwiązanie:
Natężenie pola elektrycznego w punktach a i b są równe
Gdzie -odległości punktów a i b odopłata q. Potencjały w punktach a i b są równe

stąd praca wymagana do przeniesieniaładunek q 0 z punktu a do punktu B,

9 W fizyka atomowa Energię szybko naładowanych cząstek wyraża się w elektronowoltach. Elektronowolt (eV) to energia, którą elektron nabywa podczas lotu w polu elektrycznym wzdłuż ścieżki między punktami, których różnica potencjałów wynosi 1 V. Wyraź elektronowolt w dżulach. Jaka jest prędkość elektronu o energii 1 eV?

Rozwiązanie:
Kiedy elektron przechodzi przez różnicę potencjałów V = 1 V siły elektryczne wykonaj pracę nad elektronem
Praca ta jest równa energii kinetycznej,nabyte przez elektron, tj.
Ponieważ

10 Elektron leci z punktu a do punktu b, różnica potencjałów pomiędzy nimi wynosi V = 100 V. Jaką prędkość osiąga elektron w punkcie b, jeśli w punkcie a jego prędkość wynosiła zero?

Rozwiązanie:
Praca sił elektrycznych jest równa zmianie energii kinetycznej elektronu:

1 1 Jaką pracę należy wykonać, aby przenieść ładunek punktowy q0=30 nC z nieskończoności do punktu znajdującego się w odległości r=10 cm od powierzchni naładowanej metalowej kuli? Potencjał na powierzchni piłki J = 200 V, promień kuli R = 2 cm.

Rozwiązanie:
Potencjał na powierzchni piłki J = kq/R; stąd jego ładunek q = J R/k. Potencjał w odległości R + r od środka kuli
Podczas przenoszenia ładunku q 0 z punktu z potencjałemdo nieskończoności działanie sił elektrycznychµJ. Tę samą pracę należy wykonać przeciw siłom elektrycznym podczas przenoszenia ładunku q 0 od nieskończoności do odległego punktu R od powierzchni piłki.

1 2 Przenosząc ładunek punktowy q0 = 10 nC z nieskończoności do punktu znajdującego się w odległości r = 20 cm od powierzchni naładowanej metalowej kuli, należy wykonać pracę A = 0,5 μJ. Promień kuli R=4 cm Znajdź potencjał J na powierzchni piłki.

Rozwiązanie:

1 3 Dwa identyczne ładunki q0=q=50 µC znajdują się w odległości r A =1 m od siebie. Ile pracy musi wykonać A, aby przybliżyć je do odległości r? b = 0,5 m?

Rozwiązanie:

1 4 Dwa ładunki qa=2 µC i qb=5 µC znajdują się w odległości r=40 cm od siebie w punktach a i b (rys. 73). Wzdłuż prostej cd, biegnącej równolegle do prostej ab w odległości d=30 cm od niej, przemieszcza się ładunek q0=100 µC. Znajdź pracę wykonaną przez siły elektryczne podczas przenoszenia ładunku q0 z punktu c do punktu d, jeśli proste ac i bd są prostopadłe do prostej cd.

Rozwiązanie:

1 5 Dwa równoległe cienkie pierścienie o promieniu R znajdują się w odległości d od siebie na tej samej osi. Znajdź pracę wykonaną przez siły elektryczne podczas przenoszenia ładunku q0 ze środka pierwszego pierścienia do środka drugiego, jeśli ładunek q1 jest równomiernie rozłożony na pierwszym pierścieniu, a ładunek q2 jest równomiernie rozłożony na drugim.

Rozwiązanie:


Znajdźmy potencjał wytworzony przez ładunek q zlokalizowany na pierścieniu, w punkcie A na osi pierścienia, położonym w pewnej odległości
x od jego środka (ryc. 340, a), a zatem w odległościachz punktów leżących na ringu. Podzielmy pierścień na segmenty, które są małe w porównaniu z odległością R. Następnie naładuj , znajdujący się na każdym segmencie (i jest numerem segmentu), można uznać za punktowy. Tworzy potencjał w punkcie A. Potencjał wytworzony w punkcie A przez wszystkie odcinki pierścienia (oddalone od tego punktu w tej samej odległości). r) będzie

W nawiasach podano sumę ładunków wszystkich segmentów, tj. ładunek całego pierścienia q; Dlatego

Potencjał Ф1 pola w środku pierwszego pierścienia jest sumą potencjału wytworzonego przez ładunek q 1 , znajdujący się na pierwszym pierścieniu, dla którego x = 0, oraz potencjał wytworzony przez ładunek q2, znajdujący się na drugim pierścieniu, dla którego x = d (ryc. 340,B). Potencjał w środku drugiego pierścienia znajduje się w podobny sposób:

Wreszcie mamy pracę

1 6 Ładunek q jest równomiernie rozłożony na cienkim pierścieniu o promieniu R. Jaka jest minimalna prędkość v, jaką należy nadać kulce o masie m z ładunkiem q0 umieszczonej w środku pierścienia, aby mogła oddalić się od pierścienia w nieskończoność?

Rozwiązanie:
Jeśli ładunki q0 i q mają ten sam znak, wówczas kulę można usunąć z pierścienia w nieskończoność, nadając jej nieskończenie małą prędkość. Jeżeli znaki ładunków są różne, to suma energii kinetycznej i potencjalnej kuli w środku pierścienia powinna być równa zeru, ponieważ w nieskończoności jest równa zeru:, gdzie j =kq/R - potencjał w środku pierścienia (patrz zadanie 17); stąd

1 7 Na kuli o promieniu R=2 cm umieszczono ładunek q=4 pC. Z jaką prędkością elektron zbliża się do kuli, zaczynając od punktu nieskończenie od niej odległego?

Rozwiązanie:

1 8 Pomiędzy poziomo umieszczonymi płytkami kondensatora płaskiego nienaładowana metalowa kula o masie m swobodnie spada z wysokości H. Na jaką wysokość h po całkowicie sprężystym uderzeniu w dolną płytkę kulka podniesie się, jeśli w chwili uderzenia a ładunek q został na niego przeniesiony? Różnica potencjałów między płytkami kondensatora wynosi V, odległość między płytami wynosi d.

Rozwiązanie:
Wewnątrz kondensatora panuje jednolite pole elektryczne o natężeniu E = V/d, skierowane pionowo. Po uderzeniu kulka uzyskuje ładunek o tym samym znaku, co dolna płytka kondensatora. Zatem będzie na niego oddziaływać siła pola elektrycznego F=qE=qV/ d, skierowany w górę. Zgodnie z prawem zachowania energii zmiana energii jest równa pracy siły zewnętrzne(w tym przypadku - elektryczny). Biorąc pod uwagę, że uderzenie jest całkowicie sprężyste i że w początkowych i końcowych momentach piłka ma tylko energia potencjalna w polu grawitacyjnym, otrzymujemy
Gdzie

1 9 Dwie kule o identycznych ładunkach q znajdują się na tym samym pionie w odległości H od siebie. Dolna kula jest nieruchoma, a górna posiada masę M , otrzymuje prędkość początkową v skierowaną w dół. W jakiej minimalnej odległości h górna kula zbliży się do dolnej?

Rozwiązanie:
Zgodnie z prawem zachowania energii

gdzie qV jest pracą sił elektrycznych, V=kq/H-kq/h jest różnicą potencjałów pomiędzy punktami położenia początkowego i końcowego górnej kuli. Aby wyznaczyć h, otrzymujemy równanie kwadratowe:

Rozwiążemy to, znajdziemy

(znak plus przed korzeniem odpowiadałby maksymalnej wysokości, jaką osiągnęła piłka, gdyby uzyskała tę samą prędkość początkową skierowaną w górę).

20 Znajdź maksymalną odległość h między kulkami w warunkach z poprzedniego zadania, jeśli nieruchoma kula ma ładunek ujemny q, a prędkość początkowa v górnej piłki jest skierowana w górę.

Rozwiązanie:

2 1 Elektron lecący w polu elektrycznym z punktu a do punktu b zwiększa swoją prędkość o v a =1000 km/s do vb = 3000 km/s. Znajdź różnicę potencjałów między punktami a i b pola elektrycznego.

Rozwiązanie:
Praca wykonana nad elektronem przez pole elektryczne wynosizwiększa energię kinetyczną elektronu:

Gdzie
gdzie g - ładunek właściwy elektronu. Różnica potencjałów jest ujemna. Ponieważ elektron ma ładunek ujemny, prędkość elektronu wzrasta w miarę zbliżania się do rosnącego potencjału.

2 2 Elektron wpada do płaskiego kondensatora z prędkością v = 20 000 000 m/s, skierowanym równolegle do płytek kondensatora. Na jaką odległość h od pierwotnego kierunku przesunie się elektron podczas lotu kondensatora? Odległość pomiędzy płytami wynosi d=2 cm, długość kondensatora l=5 cm, różnica potencjałów pomiędzy płytami wynosi v=200 V.

Rozwiązanie:
W czasie lotu t = l/v elektron ulega przemieszczeniuw kierunku siły na odległość

gdzie g - ładunek właściwy elektronu.

2 3 Dodatnio naładowana plamka masyr znajduje się w równowadze wewnątrz równoległego kondensatora płytowego, którego płytki są ułożone poziomo. Pomiędzy płytami powstaje różnica potencjałów V 1 =6000 V. Odległość pomiędzy płytami d=5cm. O ile należy zmienić różnicę potencjałów, aby cząstka pyłu pozostała w równowadze, jeśli jej ładunek zmniejszy się o q 0 =1000 e?

Rozwiązanie:
Na pyłek kurzu działa grawitacja mg i siłaz pola elektrycznego, gdzie-początkowy ładunek pyłku
i E1 = V 1 /d to natężenie pola elektrycznego w kondensatorze.
Aby utrzymać równowagę ziaren pyłu, górna płytaKondensator musi być naładowany ujemnie. W równowadze
mg= F lub ; stąd .
Ponieważ spadek ładunku cząstki pyłu o q 0= 1000 e jest równoważne wzrostowi ładunku dodatniego o q0, a następnie nowemu ładunkowi ziarna pyłu q2 = q1 + q0. W równowadze, gdzie V 2 -nowa różnica potencjałów pomiędzy płytkami. Biorąc pod uwagę wyrażenia na q2, q1 i q0, znajdujemy

Zatem różnicę potencjałów należy zmienić na V2- V1 = - 980 V (znak minus wskazuje, że należy go zmniejszyć, ponieważ ładunek cząsteczki pyłu wzrósł).

2 4 Rozwiąż poprzednie zadanie, uznając, że pyłek kurzu jest naładowany ujemnie.

Rozwiązanie:
Górna płyta kondensatora musi być naładowanapozytywnie. Nowy ładunek cząstki pyłu q2 = q 1 -qo, gdzie qo= 1000 mi.
Dlatego (patrz problem 23 )

Napięcie między płytami należy zwiększyć o V2- V1 = 1460 V.

2 5 Kroplę oleju o ładunku q = 1 e umieszcza się w polu elektrycznym płaskiego kondensatora, którego okładki są ułożone poziomo.Natężenie pola elektrycznego dobiera się tak, aby kropla znajdowała się w spoczynku. Różnica potencjałów między płytkami kondensatora V = 500 V, odległość między płytami d = 0,5 cm Gęstość oleju. Znajdź promień kropli oleju.

Rozwiązanie:
W równowadze
Gdzie

2 6 Wewnątrz płaskiego kondensatora, którego płytki są ułożone pionowo, znajduje się pręt dielektryczny o długości l=1 cm z metalowymi kulkami na końcach przenoszącymi ładunki +q i - q(|q|=1 nC). Drążek może obracać się bez tarcia wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Różnica potencjałów między płytkami kondensatora wynosi V = 3 V, odległość między płytami wynosi d = 10 cm. Ile pracy należy wykonać, aby obrócić drążek wokół własnej osi o 180° w stosunku do położenia, jakie zajmuje na ryc. 74?

Rozwiązanie:
Natężenie pola elektrycznego w kondensatorze wynosi E=V/d.
Różnica potencjałów pomiędzy punktami, w których znajdują się ładunki, wynosi

Gdzie -potencjał w punkcie, w którym znajduje się ładunek + q, oraz-potencjał w miejscu, w którym znajduje się ładunek - q; w której. Kiedy drążek jest obracany, siły elektryczne wykonują pracę polegającą na przeniesieniu ładunku - q z punktu a do punktu B i ładuj + q od punktu b do punktu a, równy

Znak minus oznacza, że ​​pracę muszą wykonać siły zewnętrzne.

2 7 Pręt dielektryczny o długości l=3 cm umieszczono w płaskim kondensatorze, na którego końcach znajdują się dwa ładunki punktowe + q i -q (|q|=8 nC). Różnica potencjałów między płytkami kondensatora wynosi V = 3 V, odległość między płytami wynosi d = 8 cm Pręt jest zorientowany równolegle do płytek. Znajdź moment siły działającej na pręt z ładunkami.

Rozwiązanie:

2 8 Na końcach dielektrycznego pręta o długości l=0,5 cm przymocowane są dwie małe kulki niosące ładunki - q i +q (|q|=10 nC). Pręt znajduje się pomiędzy płytami kondensatora, których odległość wynosi d=10cm (rys. 75). Przy jakiej minimalnej różnicy potencjałów między okładkami kondensatora V pręt pęknie, jeśli wytrzyma maksymalną siłę rozciągającą F = 0,01 N? Zaniedbuj grawitację.

Rozwiązanie:

2 9 Do równoważni przymocowuje się metalową kulkę 1 o promieniu R1=1 cm za pomocą pręta dielektrycznego, po czym wagę wyważa się odważnikami (ryc. 76). Pod kulą 1 umieszczono naładowaną kulę 2 o promieniu R2 = 2 cm. Odległość między kulami wynosi h = 20 cm. Kulki 1 i 2 łączy się ze sobą drutem, po czym drut jest usuwany. Następnie okazuje się, że aby przywrócić równowagę należy zdjąć z wagi odważnik o masie m = 4 mg. Do jakiego potencjału J Czy kula 2 była naładowana zanim przewód połączył ją z kulą 1?

Rozwiązanie:
Jeżeli przed zamknięciem kula 2 miała ładunek 0, to suma ładunków kul 1 i 2 po zamknięciu wynosi q 1 +q2 = q. Ich potencjały po zamknięciu są takie same:. Stąd, Po zamknięciu kulka 2 działa na kulkę 1 z siłą
Gdzie
Potencjał początkowy kuli 2