Является весьма распространенным способом анализа и прогнозирования экономической ситуации. Причем применять экономические модели может как на уровне обычного предпринимателя, либо инвестора, так и на уровне крупных компаний, государств и при изучении процессов, происходящих в мировой экономике.

Суть экономического моделирования заключается в построении упрощенной схемы процессов, протекающих в определенной области экономики и выделение наиболее важных факторов в компактной и сжатой форме.

Построение экономической модели требует соблюдения ряда факторов, к ним относятся:

— реалистичность принимаемых допущений

— возможность прогнозирования

— достаточное информационное обеспечение

— возможность практической проверки.

В различных случая, разные комплексы этих требований являются приоритетными, построить модель, полностью соответствующую всем им достаточно сложно и потребность в этом возникает достаточно редко. Это связано с тем, что главной целью экономического моделирования является практическое применение моделей и в зависимости от требований, меняться и приоритетные требования к свойствам модели.

Процесс построения экономической модели проходит ряд этапов. Основных этапов три:

1. Отбор используемых переменных
2. Принятие необходимых допущений
3. Выделение главных гипотез, которые объясняют связь параметров модели.

Переменные – конкретные данные, которые и составляют основу модели, их разделяют на экзогенные и эндогенные. То есть внутренние и внешние. Допущения позволяют упростить ряд процессов, протекающих в модели и таким образом упростить саму модель, ускорить процесс ее создания.

В наше время наиболее распространены два вида экономических моделей – равновесные и оптимизированные. Оптимизированные применяются в основном при маркетинговых исследованиях, исследованиях рынка. В таких моделях чаще всего фигурируют различные предельные показатели, такие как предельный доход, предельная полезность. Часто такой метод моделирования называют маржанализом.

Равновесные модели применяются для изучения взаимоотношений между различными объектами экономики. Основным допущением в таких моделях является то, что любая моделируемая система находится в равновесии и не учитываются факторы, которые могут ее из равновесия вывести. Обычно построение экономических моделей такого типа применяется для изучения различных рынков сбыта и взаимодействия компаний, работающих на одном рынке.

Именно равновесные модели наиболее применимы для частных предпринимателей и инвесторов, так как с их помощью они могут получить ценную информацию о рынке, на котором они работают и перспективах его развития.

Кроме этих разновидностей моделей их еще разделяют на позитивные и нормативные. В позитивных моделях основной целью построения является нахождение причин и следствий какого-либо события либо экономического явления. При этом оценки этим явлениям не даются.

Нормативные модели наоборот, позволяют дать оценку явлению либо событию, но не позволяют установить причины и следствия этого явления. Обе разновидности построения моделей взаимосвязаны и используются одновременно, для максимально точного моделирования экономических процессов.

А вы используете экономические модели в своей деятельности?

Андрей Малахов, профессиональный инвестор, финансовый консультант

А для чего нужны географические карты, планы городов, схемы метро? Чтобы ориентироваться . Чтобы доехать туда, куда нужно тебе, а не куда ноги приведут. Это конечно же возможность выбора. Приехав в незнакомое место, можно, купив местную карту или схемку, сразу увидетьмножество возможностей и выбрать лучший вариант. Посетить самое интересное. Побывать там, где больше всего хочется.

Еще это прекрасная возможность передать другомуинформацию об окружающем мире. Пусть не всю, но самую необходимую. Ту, что нужна здесь и сейчас. Может быть поэтому создается такое большое количество разнообразных карт и атласов. Эта информация может быть самая разная - начиная от указаний на ресурсы, кончая предупреждениями об опасности. А это, согласитесь, тоже очень важный момент.

Карты позволяют взглянуть на всю систему в целом - выйти за рамки своего обычного восприятия. Не так-то много землян удостоились чести видеть свою планету со стороны, а глобус видели многие. Какое никакое представление о нашем мире мы теперь имеем. Мы уже можем мыслить глобально.

Так и в наших представлениях о реальности. Это хороший способ разобраться в окружающей нас богатой и многообразной жизни. Во всех ее тонкостях и хитросплетениях. Зная, как устроена ссора, как делается конфликт, из чего состоит интрига, можно легкоподняться над ситуацией и решить ее максимально эффективно. Представляя себе механику успеха, источники счастья, ключи к интересу, можно легко получить и это.

Воспитывая нас, наши родители делятся своим жизненным опытом - своими картами. Они учат детей всему, что может быть интересно и полезно в жизни. Что может пригодиться. Онипредостерегают свое чадо от всех опасностей, которые могут ему встретиться.

Ребенок учится ориентироваться в этой странной штуке под названием "жизнь". Сначала взрослые буквально ведут его за руку. Потом, по мере взросления, он делает все более и более самостоятельные шаги. Он учится опираться на свою карту. Он учится ею пользоваться.

Начиная с некоторого момента, прилежный ученик уже умеет путешествовать по карте там, где он никогда не был в жизни. Числа, буквы, сложение, вычитание, логика, поэзия, Африка, мораль, электрон, квантово-волновой дуализм… Их ни пощупать, ни понюхать, ни попробовать, ни рассмотреть, ни послушать. Но человек уже может этим пользоваться, оперировать и получать реальную пользу.

Но и это еще не все.

Для чего вообще нужны модели реально действующих объектов? Математические модели? Чтобы по поведению модели спрогнозировать поведение самого объекта. Нет необходимости строить множество дорогостоящих самолетов в тайной надежде, что хоть один из них да полетит. Для этого существуют упрощенные, но эффективные математические модели поведения самолета в воздухе.

Где-то в начале двадцатого века была создана уменьшенная копия броненосца. Командование флота очень повеселил тот факт, что кораблик переворачивался даже от небольшой волны.

Броненосец решено было построить. Он утонул в первый же шторм.

Незачем сразу строить огромный (или микроскопический) механизм, не представляя себе, будет ли он работать. Вдруг какая шестеренка застрянет! Для модели можно использовать материалы попроще и подешевле. Она уже не будет точной копией прототипа, но самые важные его свойства она отразит. 28

Еще с помощью моделей можно объяснять школьникам, как работает сложный прибор. Не будешь же тащить в школу атомный реактор! Или так - реальный объект хрупкий, ломкий и скоропортящийся, а модель можно сделать из пластмассы. Или стали.

В принципе, основной задачей всех ученых во все времена можно считать создание наиболее действенных моделей окружающей реальности . Оговорюсь: некоторые пытались и пытаются понять истинную суть вещей - Бог им в помощь. Все философы, психологи, социологи, физики, химики, математики, филологи, биологи… создают своимодели мира .

Они пытаются понять окружающую действительность. Научитьсяпрогнозировать события,контролировать ситуацию. Управлять. Они выискивают закономерности, формулируют правила (тут же находя и записывая исключения), изобретают законы природы. Все это служит двум вещам: пониманию и управлению.

И индивидуальные карты только тем и отличаются, что довольно большая их часть формируются на основе личного опыта. А еще - многие люди искренне верят, что их видение реальности и есть сама реальность. В отличие от ученых. Уж они то знают, что они работают с моделями, а не с миром. Знают - в пределах своей профессии. Редко больше.

Как видите, карты - это очень удобный инструмент , особенно если грамотно с ним работать. Они помогают нам ориентироваться, путешествовать в неизведанное, передавать информацию, учиться, понимать и познавать окружающий мир, контролировать ситуацию. А также знать, как относиться к внешним событиям и как на них реагировать.

Нас часто забывают спрашивать, почему мы так любим бизнес-процессы и какие задачи мы решаем с помощью процессного управления. В этой пилотной статье нашего блога рассмотрим, как с помощью одной модели одного бизнес-процесса можно решить несколько практических задач из жизни бизнеса любого размера.

Организационно-штатная структура

Давайте для примера создадим если не федеральный банк, то хотя бы отдел продаж новой компании для плановой продажи N единиц продукта в месяц. Для отдела нужны сотрудники и начальник. Сколько и каких сотрудников и начальников надо для продажи такого объема продукции? Пока не ясно, придется набросать модель. До появления BPM-сервиса «БП Симулятор» это приходилось делать на пляжном песке, на стенах и других доступных платформах.

Этого уже достаточно для ручного или автоматического формирования:

• Положения о подразделении «Отдел продаж»
• План найма сотрудников (9 штатных единиц)
• Должностные инструкции сотрудников:
  • Начальник отдела
  • Персональный менеджер
  • Менеджер по продажам
  • Специалист бэк-офиса

А если создать модель организационно-штатной структуры и модель компетенций, то можно сразу сформировать и:

• Вакансии для поиска персонала (4 роли)
• План обучения (9 сотрудников на 4 роли)

Формирование бизнес-требований для внедрения ПО

Мы подготовили ресурсы, необходимо подумать об инструменте - программном обеспечении. Проектный менеджер из ИТ-отдела будет рад, если вместо серии противоречивых интервью вы дадите ему более подробную модель будущего бизнес-процесса. Так вот-же она, мы добавили входы/выходы и ресурсы для выполнения функций:

В требованиях можно более подробно расписать последовательность выполнения функций, например «Привлечение клиентов»:

1. Импорт списка клиентов
2. Приоритезация списка клиентов для обзвона
3. Автоматический набор номера клиента
4. Фиксация результата контакта

На основании таких требований можно производить оценку возможности внедрения программного обеспечения.

Операционные расходы

С капитальными расходами на лицензии ПО определились, а что с операционными? Надо провести стоимостной анализ доли затрат на себестоимость продукта. Дополним нашу модель стоимостью ресурсов (или свяжем созданную ранее организационную модель с данными из ПО по начислению заработной платы).

Так просто? Теперь да, а вот раньше для проведения такого анализа необходимо было привлечь операционистов, продуктологов, технологов, финансистов и кадровиков. Если в процессе создания драйвера расходов сам процесс изменялся, то приходилось весь расчет начинать сначала.

Регламент выполнения

Казалось-бы, что может быть проще для формирование регламента выполнения бизнес-процесса дать задание тетушке в пуховом платке (методолог), объяснить, помолиться и подождать несколько месяцев до появления в муках рожденного Регламента. Может, если помнить, что и модель и регламент - это разные формы одной сущности. Берем нашу модель и пальчиком или курсором сверху вниз:

Получаем:

Ежедневно при получении документа «Список клиентов для обзвона» Персональный менеджер выполняет функцию «Привлечение клиентов» согласно нормо-регулирующего документа «Инструкция по обзвону» с помощью программного средства «CRM». В результате выполнения функции должен быть заполнен документ «Результат звонка». Нормативное время выполнения функции «Привлечение клиента» составляет 00:30:00.
Если в результате выполнения функции «Привлечение клиентов» произошло событие «Клиент принял предложение»… и т.д.

Все, актуальный и полный регламент, понятный и для исполнителя и для контролера готов, несите на подпись.

Проведение экспериментов

Эксперименты в боевых условиях очень дорого обходятся. Как узнать, как будет себя вести процесс, если в пятницу сделать рабочий день короче, в среду неожиданно уйдет в декрет главный специалист и сколько физически смогут продать цветочники 8 марта? Для этого надо модель нашего процесса поместить в имитационную среду, максимально приближенную к реальной.

Кроме модели бизнес-процесса понадобится модель внешней среды, но это просто необходимо знать, как часто запускается экземпляр процесса и события, влияющие на его выполнение. Например, днем в колл-центр входящий звонок поступает в среднем каждые 5 минут.

Симулятор будет запускать задачи в модель бизнес-процесса в том количестве и так долго, сколько необходимо. А по завершению у вас останутся результаты имитационного моделирования, необходимые для принятия решения, как будто процесс реально проработал нужное время.

В отличие от статичной модели, в результатах симуляции видно, что сотрудники не работают более 8 часов, их задачи переносятся и ждут своей очереди на выполнение или доступных ресурсов, приближая расчетные данные производительности к фактическим.

Заключение

Все описанные выше примеры применения модели реальны, часто применимы и доступны. Кроме этого, при помощи модели БП просто решаются и менее тривиальные задачи: составление карты рисков, анализ контуров управления качеством и источников дефектов для бережливого производства. Имея модель всего одного процесса для формирования перечисленных результатов экономится очень много человеко-часов, в случае изменения процесса так же легко, путем внесения изменений в модель актуализируются и результаты. Нам лень тратить время на рутину, вот почему мы любим процессы и, надеемся, полюбите и вы.

Подпишитесь на наш блог здесь и вы, возможно, узнаете:

• Как правильно идентифицировать бизнес-процессы, что бы не увеличились границы проекта
• Что делать, если моделируемый процесс успевает измениться к моменту окончания моделирования
• Реверс-инжиниринг процесса - это не сложно и законно, охота за моделями и многое другое.

Ну а пока мы ждем вас на нашем

РЕФЕРАТ

МАТЕМАТИКА - ЯЗЫК ПОЗНАНИЯ М И РА

ВВЕДЕНИЕ

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ?

КАКИЕ БЫВАЮТ МОДЕЛИ

КАК ВЕДУТСЯ МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЛИТЕРАТРУА

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития естествознания характеризуется широким проникновением во все его разделы идей и методов математики. Математика из покрытой ореолом таинственности науки все больше превращается в обычный инструмент исследования, потребность в использовании которого ощущает все большее число специалистов в самых разных областях знания.

Математика была, есть и будет элементом общей культуры. Но если в этом качестве раньше она была уделом небольшого числа посвященных людей, то теперь, особенно с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ), объективные тенденции научно-технического прогресса делают математические методы достоянием широкого круга людей, занятых в самых различных сферах науки и техники.

Чем же вызвана наблюдаемая в последнее время интенсивная математизация человеческого знания?

Вся история развития цивилизации на Земле проникнута идеями числа и измерения. По мере перехода от накопления фактов об окружающей людей природе к организованному знанию точность становилась все более необходимой. Возникла потребность в методах, которые бы обеспечили эту точность при формулировке представлений об окружающем мире. Так возникла математика, так она заняла главенствующее место во всех тех случаях, когда требовалась точность и однозначность суждений.

За несколько тысячелетий существования и совершенствования математикой выработан особый язык абстракций, который позволяет привести к единому виду описание самых разнообразных по своей природе объектов и процессов. Поэтому считается, что любая наука получает ранг “точной” только тогда, когда она в достаточной мере использует эту систему универсальных методов анализа, вырабатывая хорошо развитую систему строгих понятий, позволяющих делать широкие теоретические обобщения и предсказания. На этом пути одним из важнейших этапов, венчающим переход науки в разряд точных является математическое моделирование.

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ?

Прежде, чем ответить этот вопрос следовало бы определить, что такое модель. Однако, мы поступим иначе. Сначала приведем несколько примеров, которые помогут сформировать интуитивное представление о понятии “модель”, а уж потом дадим определение.

Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде, чем воздвигнуть его, он сооружает это здание из кубиков на столе, чтобы посмотреть, как оно будет выглядеть. Это модель.

Перед тем как запустить в производство новый самолет, его помещают в аэродинамическую трубу и с помощью соответствующих датчиков определяют величины напряжений, возникающих в различных местах конструкций. Это модель.

Перечислять примеры моделей можно сколь угодно долго. Не будем этого делать, а попытаемся понять какова роль их в уже приведенных примерах.

Конечно, архитектор мог бы построить здание без предварительных экспериментов с кубиками. Но... он не уверен, что здание будет выглядеть достаточно хорошо. Если оно окажется некрасивым, то многие годы потом оно будет cлужить немым укором своему создателю, лучше уж поэкспериментировать с кубиками.

Конечно, можно запустить самолет в производство и не зная, какие напряжения возникают, скажем, в крыльях. Но... эти напряжения, если они окажутся достаточно большими, вполне могут привести к разрушению самолета. Лучше уж сначала исследовать самолет в аэродинамической трубе.

В приведенных примерах имеет место сопоставление некоторого объекта с другим, его заменяющим: реальное здание - здание из кубиков; серийный самолет - единичный самолет в аэродинамической трубе. И при этом предполагается, что какое-то свойство (свойства) сохраняется при переходе от исходного объекта к его заменяющему, или по крайней мере позволяет судить об исходном свойстве.

Хотя здание из кубиков и много меньше настоящего, но оно позволяет судить о внешнем виде этого здания. Хотя самолет, находящийся в аэродинамической трубе, и не летит, но напряжения, возникающие в его корпусе, соответствуют условиям полета.

После всего сказанного становится понятным такое определение.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект - оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

С незапамятных времен при изучении сложных процессов, явлений, конструировании новых сооружений и т.п. человек применяет модели. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы и т.д.

Другое не менее важное назначение модели состоит в том, что с ее помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта.

Модель позволяет также научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т.п.)

Если объект исследования обладает динамическими характеристиками, т.е. характеристиками, зависящими от времени, особое значение приобретает задача прогнозирования динамики состояния такого объекта под действием различных факторов. При ее решении использование модели также может оказать неоценимую помощь. Итак, резюмируя, можно сказать, что модель нужна:

во-первых, для того чтобы понять, как устроен конкретный объект (процесс), какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

во-вторых, для того чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

в-третьих, для того чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

До сих пор мы говорили об использовании моделей в достаточно общих терминах. Конкретизируя эту проблему применительно, например, к биологии, увидим, что перечисленные выше цели, для которых нужны модели, сохраняются. Допустим, что требуется понять, как протекает, скажем, процесс роста дерева. Можно перечислить факторы, определяющие течение этого процесса, но это не дает полного понимания. А вот, если будет показано как, на что и в какой мере воздействуют эти факторы, т.е., если будет создана модель роста дерева, то тогда придет и понимание.

Или допустим, что требуется управлять хемостатом - устройством для культивирования микроорганизмов (регулировать скорость потока, выбирать концентрацию поступающего питательного бульона и т.д.) так, чтобы за некоторое фиксированное время получить на выходе наибольшую массу микробной популяции. Только используя математическую модель хемостата, можно избежать далекого от совершенства метода проб и ошибок.

Очень важно понимать, что одному объекту может сопоставляться не одна, а множество моделей. В связи с этим, естественно возникает вопрос - а какая же из них самая лучшая? Это непростой вопрос, и мы к нему будем неоднократно возвращаться в дальнейшем. Пока лишь отметим, что качество модели определяется ее ролью в проводимом исследовании. Может она дать ответы на вопросы, стоящие перед исследователем - модель хороша. Не может - значит она плоха для данного исследования.

Хорошая модель, как правило, обладает удивительным свойством: ее изучение дает некоторые новые знания об объекте - оригинале. Это, бе з условно, очень важное свойство, играющее притягательную роль для лиц, занимающихся построением и изучением моделей

КАКИЕ БЫВАЮТ МОДЕЛИ

Процесс построения модели называется моделированием. Существует несколько приемов моделирования, которые можно условно объединить в две большие группы: материальное (предметное) и идеальное моделирование.

К материальным относятся такие способы моделирования, при которых исследование ведется на основе модели, воспроизвод я щей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Основн ы ми разновидностями материального моделирования являются физические и аналоговое модел и рование.

Физическим принято называть моделирование, при котором реальному объекту сопоставляется его увеличенная или умен ь шенная копия, допускающая исследование (как правило, в лаб о раторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явления с мод е ли на объект на основе теории подобия. Вот несколько примеров физических моделей: в астрономии - планетарий, в гидротехнике - лотки с водой, моделирующие реки и водоемы, в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов, в эк о логии - аквариумы с водными организмами, моделирующими водные экосистемы и т.п.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математич е скими уравнениями, логическими схемами, т.п.). Наиболее пр о стой пример - изучение механических колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же дифференциальн ы ми уравнениями.

Заметим, что в обоих типах материального моделирования модели явл я лись материальным отражением исходного объекта и были связаны с ним своими геометрическими, физическими и другими характеристиками, причем процесс исследования был тесно связан с материальным воздействием на модель, т.е. состоял в натурном эксперименте с ней. Таким образом, физическое моделирование по своей природе является экспериментальным м е тодом.

От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование, которое основано не на материал ь ной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мы с лимой.

Идеальное моделирование носит теоретический характер. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Под интуитивным понимаем моделирование, основанное на интуитивном предста в лении об объекте исследования, не поддающемся формализации либо не нуждающемся в ней. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной м о делью окружающего мира.

Знаковым называется моделирование, использующее в кач е стве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: сх е мы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т.д., а также включающее совокупность законов по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и их эл е ментами.

Важнейшим видом знакового моделирования является мат е матическое моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели сформулированной на языке математики, с использованием тех или иных математ и ческих методов.

Классическим примером математического моделирования является описание и исследование И.Ньютоном основных законов механики средств а ми математики.

КАК МАТЕМАТИКА ПРОНИКАЕТ В ДРУГИЕ НАУКИ

С незапамятных времен человек познает окружающий мир. На заре цивилизации этот процесс шел стихийно. По мере нако п ления знаний оказалось целесообразным упорядочить их с п о мощью некоторых структур - так возникли различные науки. В рамках одной науки собирались не какие угодно знания, а лишь те, которые к этой науке относились. Здесь же разр а батывались методы, позволяющие получать новые знания, относящиеся именно к этой науке. Мало того, на место ученых античного мира, которые изучали мир во всем его многообразии, пришли гораздо более узкие специалисты, которые изучают мир с поз и ций конкретных наук. С течением времени специализация наук достигла такого уровня, науки настолько разошлись в своем развитии, что знания, полученные в одной, зачастую с о вершенно не понятны в другой. По сути, представители разных наук говорят на разли ч ных языках.

Чем более глубокие факты устанавливаются в современной науке, тем специфичнее делается ее язык, тем сложнее понять его представителям другой науки и, тем более, людям от науки далеким. Такое явление не может не огорчать, так как для многих оно скрывает всеобъемлющую картину мира. По счастью, одн а ко, дело не так уж и безнадежно. Существует, оказывается, такой язык, которым, в той или иной степени, пользуются представ и тели всех наук. Этот язык - математика. Проследим путь, по которому м а тематика проникает в самые разнообразные науки - в биологию и почвов е дение, в химию и географию, в геологию и гидрометеорологию, а также многие, многие другие.

Всякая наука в своем развитии проходит ряд этапов, которые, следуя академику А.Д.Дородницыну, можно представить в виде следующей схемы (Рис.1). Прокомментируем ее.

Естественно, развитие любой науки начинается с целен а правленного накопления фактов, сбора информации. Поскольку задача науки состоит в объяснении законов природы, одновр е менно с накоплением фактов происходит их классификация, с и стематизация, попытка установления взаимосвязей между объе к тами и явлениями. На каждом из первых трех этапов, кот о рые вместе могут быть охарактеризованы как описательные, есть место для математики. И не просто место, а важная роль! Накопление фактов можно существенно рационализировать, используя развитый в математике метод планирования экспер и мента. Объективная классификация немыслима без современн о го кластерного анализа, теории распознавания образов. Ну, а при поиске взаимосвязей между изучаемыми объектами или явлениями не обойтись без коррел я ционного анализа и других методов статистики.

Регулярно в процессе развития науки возникают ситуации, когда зн а ния, накопленные на описательных этапах развития, позволяют выделить некие главные или определяющие велич и ны. Успешный выбор этих величин чрезвычайно важен для пер е хода от описательного знания к точному, для создания возможности построения математических моделей различных проце с сов, явлений. Сколь часто возникают такие ситуации, сказать трудно, так как этап, связанный с поиском определяющих вел и чин, наиболее трудно формализуем и пока да и, повидимому, в обозримом будущем о с нован на интуиции ученого.

Хороший пример важности установления определяющих величин для прогресса науки дает физика. Еще во времена Арх и меда фактически были известны основные эмпирические факты, связанные с движением тел. Но п о требовалось почти две тысячи лет и гений Ньютона, чтобы установить, что определяющей величиной, связывающей силу и массу, является ускор е ние, а не скорость, как думали раньше. И только тогда появились законы Ньют о на, дающие точные знания о движении тел под действием внешних сил.

Теперь уже понятно, что этап, венчающий переход науки в разряд то ч ных - математическое моделирование - базируется на “двух китах” : знании определяющих величин и фактов конкре т ной науки, знании языка и методов математики, позволяющем строить модели. Только наличие обоих типов знаний может позволить ученому продуктивно работать на этом этапе разв и тия науки.

Какими же математическими знаниями должен владеть с о временный ученый не математик? Они достаточно обширны. Именно поэтому в этой книге читатель найдет элементы матем а тического анализа и алгебры, теории множеств и дискретной м а тематики, дифференциальных уравнений, теории вероятности и статистики. Изучив их, он познакомится с тем языком на кот о ром пишутся математические модели. Но знакомство, еще не означает подлинного владения языком. В настоящий учебник включен большой набор иллюстративных моделей, которые по з волят читателю приобрести опыт построения математических моделей, позволят как бы “заговорить на новом языке”.

Сделаем одно замечание. Выше мы говорили об этапах разв и тия наук. Важно отметить, что, в связи с относительностью нашего знания, этапы, сменяя друг друга, никогда не заканч и ваются, а лишь дополняют друг друга. Сколь бы ни была мат е матизирована та или иная наука, в ней всегда продолжаются и сбор информации, и ее классификация, и поиск связей между наблюдаемыми явлениями.

КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В том случае, когда относительно моделируемого объекта (явления, системы) предполагается, что происходящие в нем процессы детерминированны и средства, используемые при построении модели, также относятся к средствам детерминированного анализа, будем говорить, что и модель отн о сится к классу детерминированных.

Если происходящие в моделируемом объекте процессы им е ют случайный (стохастический) характер, а средства, использ у емые при построении модели, относятся к детерминированному анализу, то такую модель будем относить к классу детерм и нированно-стохастических.

Если же и процессы в моделируемом объекте, и средства моделирования имеют стохастическую природу, то модель относится к классу стохастич е ских.

Среди стохастических моделей важное место занимает класс имитационных моделей. Так называются модели, сопоставл я ющие объекту (процессу, явлению) алгоритм его функционир о вания.

Свой вклад в классификацию вносят и цели моделирования. Если м о дель нужна, чтобы описать какие-то процессы, явления, то такая модель называется дескриптивной (description - опис а ние, англ.).

Если модель нужна для того, чтобы найти в каком-то смысле наилучший способ управления моделируемым объектом (скажем, определить какой “урожай” следует собирать каждый год с п о пуляции, чтобы максимизировать “урожай” за N лет), то такая модель относится к классу оптимизацио н ных.

Если модель позволяет определить не зависящую от времени характер и стику объекта (процесса, явления), то она называется статической. В противном случае она называется динамич е ской.

Разумеется, одна и та же модель может входить в разные классы в зависимости от признака, по которому ведется класс и фикация.

КАК ВЕДУТСЯ МОДЕЛ Ь НЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исходным пунктом такого исследования, его отправной точкой служит некоторая задача из той или иной предметной обл а сти (биология, химия, география, геология и др.). Для этой задачи строится математическая м о дель. Прежде, чем говорить о том как строится модель, откуда она берется, сделаем два замечания общего порядка.

Всякий объект (система), модель которой мы создаем, при своем функционировании подчиняется определенным законам - биологическим, физ и ческим, химическим и др. Причем вполне возможно, и это очень важно отметить, что далеко не все эти з а коны нам на сегодняшний день уже могут быть известны. Мы будем считать, что знание законов предполагает известными количественные соотношения, связывающие те или иные характ е ристики моделируемого объекта (системы). Можно сказать и иначе, законы формулируются в результате обработки результ а тов наблюдений за теми или иными характеристиками модел и руемого объекта (системы).

Всякая модель создается для определенной цели - для ответа на некоторое множество вопросов о моделируемом объекте(системе). Иными сл о вами, интересуясь некоторым набором вопросов относительно этого объекта (системы), мы должны взглянуть на этот объект под вполне определенным “углом зрения”. Выбранный “угол зрения” в значительной степени и опр е деляет выбор модели.

После этих общих замечаний перейдем к описанию проце с са построения математической модели некоторого объекта (с и стемы). Его можно представить себе состоящим из следующих этапов:

1. Формируются основные вопросы о поведении системы, ответы на к о торые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те, влияние которых существенно при поиске отв е тов на поставленные вопросы (здесь проявляется искусство м о дельера).

3. В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются опред е ленные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипот е зы правдоподобны в том смысле, что могут быть приведены н е которые теоретические доводы в пользу их принятия. (Здесь проявляется как искусство модельера, так и специалиста по функционированию моделируемой с и стемы).

4. Гипотезы так же, как и законы выражаются в форме опр е деленных математических соотношений, которые объединяются в некоторое формальное описание м о делей.

В последующих главах читатель найдет примеры, иллюстр и рующие все выше указанные этапы построения математических моделей.

Но пусть модель построена. Что делать дал ь ше?

На следующем этапе разрабатывается или используется созданный ра н нее алгоритм для анализа этой модели. Если модель и алгоритм не сли ш ком сложны, то может оказаться возможным аналитическое исследование модели. В противном случае составляется программа, реализующая этот алгоритм на ЭВМ. П о сле выполнения расчетов по модели на ЭВМ их результаты обязательно сравниваются с фактической информацией из с о ответствующей предметной области. Это сравнение необходимо для того, чтобы убедиться в адекватности модели, в том что м о дельным расчетам можно верить, их можно использовать.

Если окажется, что результаты расчетов не имеют ничего общего с р е альной действительностью, то следует вернуться к построенной модели - быть может, она нуждается в усове р шенствовании. Возможны также ошибки в алгоритме и (или) в программе для ЭВМ. Такие повторные просмотры продолжаю т ся до тех пор, пока результаты расчетов не удовлетворяют исследователя. Теперь модель готова к использ о ванию.

Подводя некоторый итог сказанному, обратим внимание на следующее. Не всякое использование математических формул представляет собой п о строение математических моделей. В тех случаях, когда существует теория изучаемых явлений, пусть на вербальном уровне, использование формул позволяет построить математический аппарат теории. И только тогда, когда уровень наших знаний в некоторой области еще недостаточен для построения теории, математический формализм приобретает самостоятельное зн а чение и может послужить зародышем будущей теории. При этом новые знания возникают не только из экспер и ментального изучения реальных явлений, но и с помощью анализа математических формул. Именно в этом случае можно говорить о п о строении и исследовании математических моделей.

А в заключение обратим внимание что ни ЭВМ, ни математическая м о дель, ни алгоритм ее исследования порознь не могут решить достаточно сложную исходную задачу. Только вместе (включая, естественно человека-исследователя) они представл я ют ту силу, которая позволяет познавать окружающий мир, управлять им в наших интер е сах.

ЛИТЕРАТРУА
Амосов А.А.,Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир,2008. — 575 с.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. 8-е изд. —М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2010. — 624 с.

Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 2008. — 575.

Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 224 с.

Лобанов А.И., Петров И.Б. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем. Часть 1. — М.: МФТИ, 2010. — 168 с.

Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.

Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. — 335 с. 2-е изд. М.: Физматлит, 2010. — 296 с.

Самарский А А., Гулин А В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.

Сборник задач для упражнений по курсу Основы вычис-лительной математики / Под ред. Рябенького В.С. – М.: МФТИ, 1988.

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 2004. — 526 с.

Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999. — 685 с.

Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.

Настало время немножко вернуться к циклу материалов, которые обсуждались прошлым летом. Это нужно для того, чтобы сегодняшним материалом поставить точку в том цикле (и со спокойной душой начать новый).

Итак, что было летом?

• Мы начали цикл с
• Затем посмотрели работу этого интеллектуального инструмента на контекстную рекламу
• После частного случая с контекстной рекламой посмотрели, как можно применить
• Это позволило нам начать (есть же границы применимости интеллектуальных инструментов?)
• После перешли к (сложной становится любая система, где есть более одной обратной связи — то есть везде, где появляется человек, тут же возникает сложная система)
• Чтобы воздействовать на хаос, (они позволят , чтобы можно было половчее на это происходящее воздействовать)
• И сделав такой большой круг, мы вернулись вновь к применению интеллектуальных инструментов для решения частных прикладных задач (уже с точки зрения )
• Это позволило нам уверенно рассматривать тему (с целью предсказывать будущее этих систем)

При этом, по удивительному стечению обстоятельств, мы обошли стороной вопрос: «А что же такое модель?».

В общем смысле модель — это некое описание процесса или события. В бизнесе наиболее известны бизнес-модели (описание того, как именно собственник заработает деньги своим бизнесом) и модели бизнес-процессов (например, описание как именно, когда, кому и почему Фатима на кассе Макдональдса должна предложить пирожок).

Моделей может быть большое количество. Но для решения прикладных задач в начале будет достаточно простых моделей.

Чтобы не усложнять себе жизнь при работе с моделями, полезно придерживаться следующих критериев:

1. Модели должны быть упрощены — они должны охватывать не все аспекты действительности, а лишь самое значимое
2. Модели должны быть прагматичны — то есть сфокусированы на том, что полезно в данный момент
3. Модели должны обобщать — то есть представлять собой краткий обзор сложных взаимосвязей
4. Модели должны быть наглядны — то есть они должны визуально объяснять то, что с трудом поддается объяснению на словах (это же увеличивает их полезность при общении с коллегами, руководителями и подчиненными)
5. Модели должны упорядочивать — то есть структурировать информацию и раскладывать ее по полочкам
6. Модели должны являться рабочим инструментом — они не должны давать готовых ответов. Нет. Их первостепенная и основная задача — ставить вопросы. И только когда ты начинаешь работать с той или иной моделью, будут появляться ответы.

Для чего нужны модели?

Когда наш мозг сталкивается с хаосом, то автоматически (!) начинает создавать системы, чтобы этот хаос распознать, структурировать или хотя бы получить по возможности полную картину происходящего. Именно поэтому люди всегда находят объяснения случившемуся (что заводит в дебри мифов вроде молний с неба, как знака гнева богов). То есть это происходит независимо от нас. Люди просто не могут не реагировать. Неокортекс работает постоянно, достраивая картину будущего и постоянно стараясь предсказать будущее. Это элемент эволюции, который постоянно заводит нас в тупики инерции мышления и инструментальной слепоты.

Модели же помогают нам облегчить эту задачу. Потому что построение моделей — сознательный процесс. Он заставляет отбросить второстепенное и сконцентрироваться на самом главном.

Критики любят подчеркивать, что модели не отражают реальной действительности. Это верно. Но неправильно утверждать, что модели способствуют стандартизации мышления. Наоборот, модель — это результат логического мышления, которое требует сознательных активных усилий. И именно поэтому построение новой или применение уже существующей модели часто помогает выйти за рамки инерции мышления. В этом важность модели.

Два подхода в использовании моделей

Существует два подхода использовать модели. Так называемые «американский метод» и «европейский метод».

Американцы обожают совершать пробы и делать ошибки. Идеал такого подхода — Эдисон. Эталон такого подхода — совершить как можно большее количество ошибок в единицу времени. Это обучение полностью на практике. Попытка, неудача, выводы, новая попытка. Это далеко не всегда продуктивно (а в ).

Европейцы же склонны сначала ознакомиться с теорией, а потом уже что-то сделать и потерпеть неудачу. После чего они анализируют сделанное, исправляют ошибки и повторяют попытку. Тут процесс несколько другой. Сначала читаем инструкцию, затем применяем на практике, если терпим неудачу — делаем выводы, внимательнее изучаем теорию и снова применяем на практике. Применение такого подхода в решении простых задач избыточно по ресурсам. Но зато позволяет изящнее решать сложные задачи.

Подходы не хороши и не плохи. Они просто есть. И важно помнить главное правило:
Каждая модель хороша лишь настолько, насколько хорош ее исполнитель.

Понравилось? Поделись!