В процессе изучения статики, которая является одним из составляющих разделов механики, основная роль отводится аксиомам и базовым понятиям. При этом основных аксиом всего пять. Некоторые из них известны со школьных уроков физики, поскольку являются законами Ньютона.

Определение механики

Для начала необходимо упомянуть, что статика является подразделом механики. Последнюю следует описать подробнее, поскольку она напрямую связана со статикой. При этом механика - более общий термин, объединяющий в себе динамику, кинематику и статику. Все эти предметы изучались в школьном курсе физике и известны каждому. Даже входящие в изучение статики аксиомы базируются на известных со школьных лет Однако их было три, в то время как базовых аксиом статики - пять. Большая часть из них касается правил сохранения равновесия и прямолинейного равномерного перемещения определённого тела или материальной точки.

Механикой является наука о наиболее простом способе движения материи - механическом. Наиболее простыми движениями принято считать действия, сводимые к перемещению в пространстве и времени физического объекта из одного положения в другое.

Что изучает механика

В теоретической механике изучаются общие законы движения без учета индивидуальных свойств тела, кроме свойства протяжённости и гравитации (из этого следуют свойства частиц материи взаимно притягиваться либо иметь определенный вес).

В число базовых определений входит механическая сила. Данным термином называется движение, в механической форме передающееся от одного тела второму во время взаимодействия. По многочисленным наблюдениям было определено, что сила считается которая характеризуется направлением и точкой приложения.

По способу построения теоретическая механика схожа с геометрией: она так же базируется на определениях, аксиомах и теоремах. При этом на простых определениях связь не заканчивается. Большая часть рисунков, имеющих отношение к механике в целом и статике в частности, содержит геометрические правила и законы.

Теоретическая механика при этом включает три подраздела: статику, кинематику и динамику. В первой изучаются способы преобразования сил, приложенных к объекту и абсолютно твердому телу, а также условия возникновения равновесия. В кинематике рассматривается простое механическое движение, не учитывающее действующие силы. В динамике изучают движения точки, какой-либо системы или же твёрдого тела, учитывая действующие силы.

Аксиомы статики

Для начала следует рассмотреть основные понятия, аксиомы статики, виды связей и их реакции. Статикой именуется состояние равновесия с силами, которые прилагаются к абсолютно твердому телу. В ее задачи входят два основных пункта: 1 - основные понятия и аксиомы статики включают замену дополнительной системы сил, что были приложены к телу другой системой, эквивалентной ей. 2 - вывод общих правил, при которых тело под влиянием приложенных сил остаётся в покоящимся состояние либо в процессе равномерного поступательного прямолинейного движения.

Объекты в таких системах принято называть материальной точкой - телом, размеры которого в поставленных условиях можно опустить. Совокупность точек или тел, каким-либо образом взаимосвязанных между собой, именуют системой. Силы взаимного воздействия между этими телами зовутся внутренними, а силы, влияющие на данную систему - внешними.

Равнодействующей силой в определённой системе называется сила, эквивалентная приведённой системе сил. Входящие в состав этой системы зовутся составляющими силами. Уравновешивающая сила по своей величине равняется равнодействующей, но направляется в противоположном направлении.

В статике при решении вопроса о смене системы сил, влияющих на твердое тело, или о равновесии сил используют геометрические свойства векторов сил. Из этого становится понятным определение геометрической статики. Аналитическая статика, базирующаяся на принципе допустимых перемещений, будет описана в динамике.

Основные понятия и аксиомы статики

Условия нахождения тела в условиях равновесия выводятся из нескольких основных законов, используемых без дополнительных доказательств, но имеющих подтверждение в виде проведенных опытов, именуются аксиомами статики.

  • Аксиома I называется первым законом Ньютона (аксиома инерции). Каждое тело остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до момента, пока сторонние силы не подействуют на это тело, выведя его из данного состояния. Данная способность тела именуется инертностью. Это одно из базовых свойств материи.
  • Аксиома II - третий закон Ньютона (аксиома взаимодействия). Когда одно тело воздействует на другое с определенной силой, то второе тело вместе с первым будет действовать на него с определенной силой, которая равна по модулю, противоположна по направлению.
  • Аксиома III - условие равновесия двух сил. Чтобы получить равновесие свободного тела, которое находится под влиянием двух сил, достаточно, чтобы данные силы были одинаковы по своему модулю и противоположны по направлению. Это также связано со следующим пунктом и входит в основные понятия и аксиомы статики, равновесие системы сходящих сил.
  • Аксиома IV. Равновесие не будет нарушено, если к твердому телу приложить или удалить уравновешенную систему сил.
  • Аксиома V - аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Связи и их реакции

В теоретической механике материальной точке, системе и твердому телу может быть дано два определения: свободное и несвободное. Различия между этими словами состоят в том, что если на перемещение точки, тела или системы не налагаются заранее указанные ограничения, то данные объекты будут по определению свободными. В обратной ситуации объекты принято называть несвободными.

Физические обстоятельства, приводящие к ограничению свободы названных материальных объектов, именуются связями. В статике могут иметься простейшие связи, выполняемые разными твердыми или гибкими телами. Сила действия связи на точку, систему или тело именуется реакцией связи.

Виды связей и их реакции

В обычной жизни связь может быть представлена нитями, шнурками, цепями или верёвками. В механике за данное определения принимают невесомые, гибкие и нерастяжимые связи. Реакции соответственно могут быть направлены по нити, веревке. При этом имеют место связи, линии действия которых нельзя определить сразу. В качестве примера основных понятий и аксиомы статикиможно привести неподвижный цилиндрический шарнир.

В его состав входит неподвижный цилиндрический болт, на который надета втулка с цилиндрическим отверстием, диаметр которого не превышает величины болта. При скреплении тела с втулкой первое сможет вращаться лишь по оси шарнира. В идеальном шарнире (при условии пренебрежения трения поверхности втулки и болта) появляется преграда для смещения втулки по направлению, перпендикулярному поверхности болта и втулки. В связи с этим реакция в идеальном шарнире имеет направлении по нормали - радиусу болта. Под влиянием действующих сил втулка способна прижиматься к болту в произвольной точке. В связи с этим направление реакции у неподвижного цилиндрического шарнира заранее определить невозможно. По этой реакции может быть известно лишь ее расположение в плоскости, перпендикулярной к шарнирной оси.

Во время решения задач реакция шарнира будет устанавливаться аналитическим методом путём разложения вектора. Основные понятия и аксиомы статики включают данный способ. Значения проекций реакции вычисляется из уравнений равновесия. Так же поступают в иных ситуациях, включающих невозможность определения направления реакции связи.

Система сходящихся сил

В число основных определений можно включить систему сил, которые сходятся. Так называемой системой сходящихся сил будет называться система, линии действия в которой пересекаются в единственной точке. Данная система приводит к равнодействующей или пребывает в состоянии равновесия. Учитывается данная система и в ранее указанных аксиомах, поскольку связана с сохранением равновесия тела, о чем говорится сразу в нескольких положениях. Последние указывают как на причины, необходимые для создания равновесия, так и на факторы, которые не вызовут изменения данного состояния. Равнодействующая данной системы сходящийся силы равняется векторной сумме названных сил.

Равновесие системы

В основные понятия и аксиомы статики система сходящихся сил также включается при изучении. Для нахождения системы в равновесии механическим условием становится нулевое значение равнодействующей силы. Поскольку векторная сумма сил нулевая, то многоугольник считается замкнутым.

В аналитическом виде условие равновесия системы будет заключаться в следующем: пребывающая в равновесии пространственная система сходящихся сил будет иметь алгебраическую сумму проекций силы на каждую из осей координат, равной нулю. Поскольку в такой ситуации равновесия равнодействующая будет нулевой, то проекции на оси координат также будут нулевыми.

Момент силы

Под данным определением имеется в виду векторное произведение вектора точки приложения сил. Вектор момента силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.

Пара сил

Этим определением именуется система, состоящая из пары параллельных сил, одинаковых по величине, направленных в противоположные направления и приложенных к телу.

Момент пары сил может считаться положительным, если силы пары направлены против часовой стрелки в правосторонней системе координат, и отрицательным - направлены по направлению часовой стрелки в левой системе координат. При переводе от правой системы координат к левой ориентация сил меняется на противоположную. Минимальное значение расстояния среди линий действия сил именуется плечом. Из этого следует, что момент пары сил является свободным вектором, по модулю равняющимся М=Fh и имеющим перпендикулярно плоскости действия направление, что с вершины данного вектора силы были ориентированы положительно.

Равновесие в произвольных системах сил

Требуемым условием равновесия для произвольной пространственной системы сил, прилагаемой к твердому телу, считается обращение в нуль главного вектора и момента по отношению к любой точке пространства.

Из этого следует, что для достижения равновесия параллельных сил, располагаемых в одной плоскости, требуется и хватит того, что полученная сумма проекций сил на расположенную параллельно ось и алгебраическая сумма всех составляющих моментов, предоставленных сил относительно случайной точки, равняется нулю.

Центр тяжести у тела

Согласно закону всемирного тяготения, на каждую частицу, находящуюся поблизости от поверхности Земли, влияют силы притяжения, именуемыми силами тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил. Если все силы тяжести частиц мы будем считать параллельными, то их равнодействующая будет численно равна сумме весов всех частиц, т. е. весу тела.

Предмет кинематики

Кинематикой именуется раздел из теоретической механики, который изучает механическое движение точки, системы точек и твердого тела в независимости от влияющих на них сил. Ньютон, исходя из материалистической позиции, считал объективным характер пространства и времени. Ньютон использовал определение абсолютного пространства и времени, но отделял их от перемещающейся материи, поэтому его можно назвать метафизиком. Диалектический материализм считает пространство и время объективными формами пребывания материи. Пространство и времени без материи не может существовать. В теоретической механике сказано, что пространство, включающее движущиеся тела, именуется трёхмерным эвклидовым пространством.

По сравнению с теоретической механикой, теория относительности основывается на иных представлениях о пространстве и времени. Помогло это возникновение новой геометрии, созданной Лобачевским. В отличие от Ньютона, Лобачевский не отделял пространство и время от видения, считая последнее изменением положения одних тел относительно других. В собственном произведении им было указано, что в природе человеком познается только движение, без коего чувственное представление становится невозможным. Из этого следует, что все прочие понятия, к примеру, геометрические, созданы разумом искусственно.

Из этого видно, что пространство рассматривается как проявление связи между перемещающими телами. Почти за век до возникновения теории относительности Лобачевский указал, что евклидова геометрия имеет отношение к абстрактным геометрически системам, тогда как в физическом мире пространственные взаимоотношения определяются физической геометрией, которая отличается от евклидовой, в которой свойства времени и пространства объединяются со свойствами материи, перемещающейся в пространстве и времени.

Не помешает заметить, что передовые ученые из России в области механики сознательно придерживались верных материалистических позиций в трактовке всех главных определений теоретической механики, в частности времени и пространства. При этом мнение о пространстве и времени в теории относительности сходны с представлениями о пространстве и времени сторонников марксизма, которые были созданы до возникновения работ о теории относительности.

При работе с теоретической механикой во время измерения пространства за главную единицу принимается метр, а за время - секунда. Время является одинаковым в каждой системе отсчета и находится вне зависимости от перемежения данных систем по отношению друг к другу. Время указывается символом и рассматривается в виде непрерывной изменчивой величины, используемой в роли аргумента. Во время измерения времени применяются определения промежутка времени, момента времени, начального времени, что входит в основные понятия и аксиомы статики.

Техническая механика

В практическом применении основные понятия и аксиомы статики и техническая механика связаны между собой. В технической механике изучается как сам механический процесс движения, так и возможность его использования в практических целях. К примеру, при создании технических и строительных конструкций и проверки их на прочность, что требует знать кратко основные понятия и аксиомы статики. При этом такое краткое изучение подойдет только любителям. В профильных учебных заведениях эта тема имеет немалую важность, к примеру, в случае с системой сил, основными понятиями и аксиомами статики.

В технической механике так же применяются приведенные выше аксиомы. К 1, основные понятия и аксиомы статики связаны с данным разделом. При том что в самой первой аксиоме объясняется принцип сохранения равновесия. В технической механике немаловажная роль отводится не только созданию приборов, но и при строительстве которых устойчивость и прочность являются основными критериями. Однако создать нечто подобное без знания базовых аксиом будет невозможно.

Общие замечания

К наиболее простым формам перемещения твердых тел относят поступательное и вращательное движение тела. В кинематике твердых тел при разных видах движений учитываются кинематические характеристики перемещения разных его точек. Вращательным движением тела вокруг неподвижной точки именуется такое движение, при котором прямая проходящая сквозь пару произвольных точек в процессе движения тела сохраняется в состоянии покоя. Данная прямая именуется осью вращения тел.

В тексте выше приводились кратко основные понятия и аксиомы статики. При этом существует большое количество сторонней информации, с помощью которой можно лучше узнать статику. Не стоит забывать базовые данные, в большинстве примеров основные понятия и аксиомы статики абсолютно твердое тело включают, поскольку это некий эталон для объекта, который может быть не достижим в нормальных условиях.

Затем следует вспомнить об аксиомах. К примеру, основные понятия и аксиомы статики, связи и их реакции входят в их число. Несмотря на то, что многие аксиомы лишь объясняют принцип сохранения равновесия или равномерного движения, это не отменяет их значимости. Начиная со школьного курса данные аксиомы и правила изучаются, поскольку являются всем известными законами Ньютона. Необходимость в их упоминании связана с практическим применением сведений статики и механики в целом. Примером послужила техническая механика, в которой, помимо создания механизмов, требуется понимать принцип конструирования устойчивых построек. Благодаря таким сведениям возможно правильное возведение обычных сооружений.

1.1.Задачи статики .

Теоретическая механика изучает движение тел при их взаимодействии с другими телами. Под движением понимается изменение положения тела в пространстве со временем относительно некоторого другого тела, с которым связывается система отсчета. Если же положение тела не меняется, то говорят, что оно находится в покое. Равновесием же называется состояние покоя либо равномерного и прямолинейного движения. Таким образом, состояние покоя является частным случаем равномерного и прямолинейного движения. Раздел механики, изучающий условия равновесия, называется статикой.

В качестве тел рассматриваются материальные точки, абсолютно твердые тела, а также конструкции, из них состоящие. Мерой взаимодействия тел называется сила, являющаяся векторной величиной. Ее действие характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Введение понятия силы позволяет свести задачу о движении тела под действием приложенной к нему системы сил.

В статике решаются две основные задачи. Первая состоит в замене данной системы сил эквивалентной ей системой сил, вторая же заключается в формулировании условий равновесия тела под действием данной системы сил.

Если система сил эквивалентна одной силе, ее называют равнодействующей. Система называется уравновешенной, когда тело под ее действием находится в равновесии.

1.2. Аксиомы статики.

Статика формулируется на основе следующих аксиом.

Аксиома 1. Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, противоположно направлены и линии их действия совпадают.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную их геометрической сумме.

Аксиома 4 (третий закон Ньютона). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, равны по модулю, противоположны по направлению и линии их действия совпадают.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится при замене исходного тела или его части абсолютно твердым.

Следствия аксиом

1.Точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия.

2.Внутренние силы, действующие на абсолютно твердое тело, взаимно уравновешиваются.

1.3. Связи, реакции связей, аксиома связей. Тело называется свободным, если оно может совершать любое перемещение в пространстве. На движение рассматриваемого тела могут накладывать ограничения другие тела, которые называются связями. Сила, с которой связь действует на тело, называется силой реакции связи. Эта сила направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться данному телу. Силы, не являющиеся реакциями связей, называют активными. Приведем типы связей, используемых в дальшейшем.

1. Гладкая поверхность (без трения). Связь не дает перемещаться телу по направлению общей нормали к соприкасающимся в точке касания поверхностям, реакция связи направлена по этой нормали.

2. Гладкая поверхность с угловой точкой (ребро). Реакция связи перпендикулярна опирающейся поверхности, поскольку вдоль этой поверхности гладкое ребро не препятствует движению.

3. Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая). Нить не дает телу двигаться вдоль линии AB от точки подвеса. Реакция N поэтому направлена вдоль AB к точке подвеса.

4. Подвижный цилиндрический шарнир. Поскольку этот тип связи не препятствует движению в направлении поверхности опирания, то сила реакции всегда направлена по нормали к ней.

5.Неподвижный цилиндрический шарнир. В простейшем случае представляет собой болт, на который засажена втулка, жестко крепленная со связуемым телом. Сила реакции может иметь любое направление в плоскости чертежа, а поэтому ее ищут в виде взаимно перпендикулярных составляющих Nax Nay.

6.Неподвижный сферический шарнир. Тело, укрепленное при помощи сферического шарнира, может вращаться вокруг точки крепления, но ему запрещены поступательные движения вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. В соответствии с этим направление реакции N не определено, и она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными состовляющими.

7.Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры). Такая связь не мешает конструкции перемещаться перпендикулярно стержню, поэтому сила реакции направлена вдоль него.

Аксиома 6. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакций связей.

2.Система сходящихся тел

Системой сходящихся сил (ССС) называется система сил, линии действия которых пересекается в одной точке.

2.1.Теорема о равнодействующей ССС. Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и проходящую через точку пересечения их линий действия.

2.2.Условия равновесия ССС. Тело, на которое действует система сходящихся сил (F1,F2…,Fn), находится в равновесии, если их равнодействующая равно нулю, R=0. Геометрически условие означает, что многоугольник данных сил является замкнутым.

2.3.Теорема о трех силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, причем линии действия двух из них пересекаются, то это система сходящихся тел.

2.4.Статически определимые и статически неопределимые задачи. Если в данной задаче число неизвестных величин не превышает числа линейно независимых уравнений равновесия, то она называется статически определимой, в противном случае – статически неопределимой.

3.Система параллельных сил

Силы, линии действия которых параллельны, образуют систему параллельных сил.

3.1.Теоремы о сложении двух параллельных сил

Теорема 1. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, которая по модулю равна сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит через точку C, которая делит отрезок AB внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям данных сил.

Теорема 2. Система двух не равных по модулю сил, линии действия которых параллельны, но силы направлены противоположно, имеет равнодействующую, которая равна по модулю разности модулей этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит через точку C, которая лежит на продолжении отрезка AB и делит его внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям сил.

3.2.Центр системы параллельных сил. Равнодействующая системы n параллельных сил (P1,…,Pn), направленных в одну сторону, равна их сумме и приложена в точке C, определяемая радиус-вектором. Точка C называется центром параллельных сил. Если повернуть данные силы на один и тот же угол, сохраняя их точки приложения, то и равнодействующую этих сил повернется на тот же угол, причем положение центра параллельных сил не изменится.

3.3.Центр тяжести и методы его определения. Точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующая на тело, называется центром тяжести тела.

1.Метод симметрии. Если однородное тело имеет плоскость или ось симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии. Если же тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести находится в этом центре.

2.Метод разбиений. Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то центр тяжести всего тела определяется по формуле.

2.Метод дополнений (отрицательных весов). Этот метод является частным случаем метода разбиений. Он применяется к телам, имеющим вырезы.

3.4. Распределенные силы. Силу, приложенную в точке, называют сосредоточенной. Силы же, распределенные по определенному закону по некоторому объему, поверхности или линии, называют распределенными (распределенными нагрузками). Если распределенная нагрузка представляет собой систему параллельных сил, то определение ее равнодействующей проводится так же, как и для силы тяжести. В частности, если сила равномерно с интенсивностью q распределена вдоль отрезка прямой AB=L , то ее равнодействующая равна Q=qL и приложена в середине отрезка AB. Если силы распределены по линейному закону так, что основание снова равно AB=L, то Q=qL/2, а приложена она на расстоянии L/3 от конца B.

4.Момент силы относительно точки и оси

4.1. Момент силы относительно точки. Моментом силы F относительно точки О называется вектором Mo(F), равный векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы и самой силы

4.2. Теорема Вариньона. Момент равнодействующей системы сил относительно произвольной точки О равен векторной сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки.

4.3.Момент силы относительно оси. Моментом силы F относительно оси Оz называется скалярная величина, равная алгебраическому моменту проекции Fxy этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Знак «плюс» берется, если с положительной стороны оси Оz вращение, которое сила Fxy стремится совершить, видно происходящим против хода часовой стрелки, а знак «минус»- в противном случае.

Теорема. Моменты сил относительно осей в системе координат Oxzy равны проекциям момента силы относительно начала координат О.

Момент относительно оси равен нулю, когда сила параллельна оси (Fxy=0), или линия действия силы пересекает ось (h=0).

5.Пара сил

5.1.Пара сил, момент пары. Система двух сил F1 и F2, равных по величине и противоположных по направлению, линия действия которых не совпадают, называется парой сил. Пара сил не имеет равнодействующей. Расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары. Моментом пары называется вектор М, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на плечо пары M=Fd.Направлен этот вектор перпендикулярно плоскости действия пары в сторону, откуда вращение пары видно происходящим против хода часовой стрелки. Момент пары можно еще определить как момент одной из сил пары относительно точки приложения другой силы. Для пар сил, расположенных в одной плоскости, как и для обычных сил, часто используют понятие алгебраического момента пары M=+-Fd. Знак плюс берется, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, минус- по ходу.

5.2. Теорема об эквивалентности пар. Все пары сил, имеющие один и тот же момент, эквивалентны.

Из этой теоремы следует, что пара сил полностью определяется ее моментом. Располагать пару сил в пространстве можно в любом месте.

5.3. Теорема о сложении пар. Действие на тело системы пар моментов M1, M2,… Mn эквивалентно действию одной пары с моментом.

5.4.Жесткая заделка. Так называется связь которая возникает, например, если один конец балки жестко зацементировать неподвижно в стенку. Этот тип связи не позволяет вообще как-либо двигаться закрепленному телу. Поэтому реакция связи не позволяет вообще как-либо двигаться закрепленному телу. Поэтому реакция связи- сила и пара сил. Для плоской системы сил полная реакция жесткой заделки складывается из силы N с составляющими Nx, Ny и момента жесткой заделки mA относительно места заделки А.

6.Приведение произвольной системы сил к центру

6.1.Лемма о параллельном переносе силы. Силу F, приложенную в точке А твердого тела, можно перенести параллельно в точку В, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту переносимой силы относительно новой точки приложения.

6.2.Главный вектор и главный момент. Главным вектором сил (F1,…,Fn) называется вектор, равный их сумме. Главным моментом этой системы сил относительно точки А называется вектор, равный сумме их моментов этой же точки.

6.3.Основная теория статики. Произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить ее главным вектором, приложенным в произвольно выбранной точке (центре произведения), и парой сил с моментом, равным главному моменту системы сил относительно этой точки.

6.4.Частные случаи приведения. Согласно теореме 6.3. произвольная система сил может быть эквивалентно заменена одной силой (главным вектором) и парой (главным моментом).Здесь возможны следующие частные случаи.

1. Если R равен нулю, Мо равен нулю, то система сил уравновешена и тело находится в равновесии.

2. Если R не равен нулю, Мо равен нулю, то система сил приводится к равнодействующей, проходящей через точку О.

3. Если R равен нулю, Мо не равен нулю, то система сил приводится к паре с моментом Мо и главные моменты сил относительно любых точек равны.

4.Если R не равен нулю, Мо не равен нулю, но R перпендикулярно Мо, то система сил также приводится к равнодействующей.

5. Если R не равен нулю, Мо не равен нулю, но R параллельно Мо, то такая совокупность силы и пары сил называется динамой, а прямая, вдоль которой направлены векторы,- осью динамы. Главный момент сил принимает наименьшее значение на оси динамы.

6.В общем случае, когда R не равен Мо не равно нулю, но векторы Mо и R не перпендикулярны и не параллельны, система сил также приводится к силовой динаме. Если произвольная система сил не уравновешенна, то она сводиться либо к паре сил, либо к равнодействующей, либо к динаме.

6.7.Равновесие составной конструкции. При рассмотрении равновесия конструкции можно, освободившись от связей, рассмотреть равновесие каждого из тел и составить для них уравнения равновесия. В эти уравнения наряду с активными силами войдут также и силы реакций внешних и внутренних связей. Если общее число независимых уравнений больше или равно общему числу неизвестных задачи, то такая конструкция будет статически определимой. Можно также, используя аксиому 5 (принцип отвердевания), рассмотреть равновесие всей конструкции либо какой-нибудь ее части. При составлении уравнений равновесия следует иметь ввиду, что силы реакций внутренней связи, соединяющей два элемента конструкции, действующие на каждый из элементов, согласно аксиоме 4, равны по величине и противоположно направлены.

7.Равновесие при наличии трения

Сила реакции шероховатой поверхности R=N+F складывается из силы нормальной реакции N и перпендикулярной к ней силы трения F. Сила трения может действовать как на покоящееся, так и на движущееся тело. В связи с этим различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения покоя F может принимать любые значения от нуля до некоторого максимального, называемого предельной силой трения покоя. Направлена F в сторону противоположную той, куда действующие активные силы стремятся сдвинуть тело. Предельная сила трения пропорциональна нормальной составляющей силы реакции N шероховатой поверхности (закон Кулона). Коэффициент трения покоя f (статический коэффициент трения) определяется лишь свойствами материалов соприкасающихся тел и не зависит от площади контакта этих тел. При решении задач с учетом трения покоя важно определить вначале, какое равновесие рассматривается- предельное или не предельное. Если равновесие предельное, то из двух неизвестных величин N и F в силу связи F=fN остается только одна. Если же равновесие непредельное, то обе эти величины неизвестны, а неравенство F меньше или равно fN является необходимым условием равновесия.

Сила трения скольжения также определяется законом Кулона, однако коэффициент трения скольжения обычно существенно меньше коэффициента трения покоя.

1.Необходимо установить, равновесие какого тела следует рассмотреть.

2.Освободить исследуемое тело от связей и изобразить действующее на него активные силы реакций отброшенных связей.

3. Установить какая система сил действует на тело, и сформулировать условия равновесия этой системы.

4. Составить уравнения равновесия.

5.Если тел несколько, то следует рассмотреть другие тела, исходя из того чтобы в конечном счете общее число уравнений и неизвестных совпадало.

6.Решить уравнения равновесия и определить тем самым искомые величины.

Система аксиом статики, о которой мы уже упоминали, была сформулирована И.Ньютоном в 1687 г. в его работе «Математические основы натуральной философии». Часть этих аксиом известна из школьного курса физики как законы Ньютона, хотя первый из них – закон инерции был сформулирован еще Г.Галилеем.

1. Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

2. Аксиома равновесия системы двух сил. Система двух сил уравновешена в том и только в том случае, если эти силы:

    действуют по одной прямой, соединяющей точки их приложения;

    равны по модулю;

    направлены в противоположные стороны (Рис.1).

Отметим, в частности, что из условия: $(\vec{Р_1} , \vec{Р_2}) \sim 0$ следует, что $\vec{P_1} = - \vec{P_2}$.

3. Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней присоединить (исключить из нее) уравновешенную систему сил.

Следствием этой аксиомы является следующая

Теорема 1. Действие силы на ТТ не изменится, если эту силу перенести вдоль линии действия в любую точку этого тела.

Формулировка теоремы означает, что сила $\vec{Р}$, приложенная в точке А твердого тела, эквивалентна силе $\vec{{Р}"}$ , приложенной в точке В того же тела и лежащей на линии действия силы $\vec{Р}$. При этом вектор $\vec{Р}$ равен вектору $\vec{Р"}$ : $\vec{Р} = \vec{Р"}$ (Рис.2 а,в ).

Для доказательства присоединим к системе, состоящей из единственной силы $\vec{Р}$ , уравновешенную систему сил, приложенных в точке В: $\vec{Р"}, \vec{Р""} \sim 0$, выбрав $\vec{Р"} = \vec{Р} = -\vec{Р""}$ (Рис.1.3б).

Тогда в силу аксиом 2 и 3 :

$$(\vec{Р}) \sim (\vec{Р}, (\vec{Р"}, \vec{Р""})) \sim ((\vec{Р}, \vec{Р""}), \vec{Р"}) \sim (\vec{Р"})$$

Поскольку силы $(\vec{Р}, \vec{Р""})$ также образуют уравновешенную систему. Теорема доказана.

4. Аксиома параллелограмма. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке пересечения их линий действия и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Отметим, что математически рассмотренная процедура определения равнодействующей соответствует нахождению суммы векторов (Рис.3 ):

$$(\vec{Р_1}, \vec{Р_2}) \sim \vec{R} \Rightarrow \vec{R} = \vec{Р_1} + \vec{Р_2}$$

Для определения модуля равнодействующей возведем последнее выражение в квадрат:

$${|\vec{R}|}^{2} = R^2 = (\vec{Р_1}^2 + \vec{Р_2}^2)^2 = {P_1}^2 + {P_2}^2 + 2(\vec{Р_1}\cdot\vec{Р_2}) = {P_1}^2 + {P_2}^2 + 2 P_1 P_2 \cos(\vec{Р_1}\cdot\vec{Р_2})$$

откуда получим искомое выражение:

$$R = \sqrt{{P_1}^2 + {P_2}^2 + 2 P_1 P_2 \cos(\alpha)}$$

Где $\alpha$ угол между векторами $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$.

Построение параллелограмма можно, очевидно, заменить построением силового треугольника Oab .

5. Аксиома действия и противодействия. Два тела взаимодействуют с силами $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$, равными по величине и противоположными по направлению:

$$\vec{Р_1} = - \vec{Р_2}$$

Отметим, что эти силы в отличие от сил, о которых идет речь в аксиоме 2 , системы не образуют, поскольку приложены к разным телам.

6. Аксиома отвердевания. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если его считать абсолютно твердым.

Эта аксиома позволяет рассматривать равновесие не только абсолютно твердых, но также деформируемых тел и даже жидкости. Например – в гидростатике.

7. Аксиома освобождаемости от связей. Несвободное тело можно считать свободным, если вместе с активными силами приложить к нему реакции отброшенных связей.

Отметим, что во всех предыдущих аксиомах рассматривались свободные тела. Соответственно для свободных тел впоследствии будут получены условия равновесия и теоремы статики. В то же время все окружающие нас строительные конструкции и сооружения представляют собой примеры тел несвободных. Отсюда понятна значимость последней аксиомы, которая позволяет от несвободных тел переходить к свободным, а также необходимость умения определять реакции этих связей.

Примечания:

    Аксиома 1 справедлива только для частного случая ТТ – материальной точки.

    На основании следствия из аксиомы 3 сила в ТМ является не точечным, а скользящим вектором, поэтому на практике точка ТТ, к которой приложена сила, может совпадать как с началом, так и с концом этого вектора.

    С помощью аксиомы 4 можно выполнить и обратную операцию: разложить силу на две составляющие по двум заранее выбранным направлениям.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Геометрия – это наука о пространственной форме и количественных характеристиках предметов реального мира.

Построение геометрии как науки состоит из выбора основных геометрических понятий, формулирование основных свойств для этих геометрических понятий с помощью утверждений, которые считаются истинными без доказательства и построение других понятий. Такое построение называют аксиоматическим .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Аксиома – это утверждение, принимающееся как истинное без доказательства.

Можно рассматривать геометрию на плоскости и в пространстве. Геометрия на плоскости называется планиметрией, в пространстве – стереометрией.

Неопределяемыми или основными понятиями в планиметрии являются точка , прямая, а в стереометрии – точка, прямая и плоскость .

Основные аксиомы геометрии

Аксиомы геометрии можно разбить на пять групп.

1. Аксиомы принадлежности

1.1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.

1.2 Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

1.3 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости и точки, не принадлежащие ей.

2. Аксиомы расположения

2.1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

2.3 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

2.4 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

3. Аксиомы измерения

3.1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

3.2 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

4. Аксиомы откладывания.

4.1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и притом только один.

4.2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол, с заданной градусной мерой, меньшей и притом только один.

4.3 Каков бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему, в заданном расположении относительно данной полупрямой.

5. Аксиома параллельности.

5.1 Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Две плоскости и пересекаются по прямой . Прямые и пересекаются. Где находится точка пересечения прямых и ?

Решение Если две плоскости пересекаются по прямой, то все точки этой прямой принадлежат одновременно и первой и второй плоскостям. Поскольку прямые и лежат в разных плоскостях и при этом пересекаются, значит, точка их пересечения принадлежит обеим плоскостям и, очевидно, лежит на прямой .
Ответ Точка пересечения прямых и находится на прямой .

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами или принципами статики. Аксиомы статики представляют собою результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, неоднократно подтвержденных практикой. Часть из этих аксиом является следствиями основных законов механики, с которыми мы познакомимся в динамике.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F 1 = F 2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 10).

Аксиома 1 определяет простейшую уравновешенную систему сил, так как опыт показывает, что свободное тело, на которое действует только одна сила, находиться в равновесии не может.

Аксиома 2. Действие данной системы, сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Эта аксиома устанавливает, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

аксиома статика центр тяжести

В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точке А сила (рис.11). Возьмем на линии действия этой силы произвольную точку В и приложим к ней две уравновешенные силы и, такие, что, . От этого действие силы на тело не изменится. Но силы и согласно аксиоме 1 также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело. Будет действовать только одна сила, равная, но приложенная в точке В .

Таким образом, вектор, изображающий силу, можно считать приложенным в любой точке на линии действия силы (такой вектор называется скользящим).

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Вектор, равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и (рис.12), называется геометрической суммой векторов и:

Величина равнодействующей

Конечно, Такое равенство будет соблюдаться только при условии, что эти силы направлены по одной прямой в одну сторону. Если же векторы сил окажутся перпендикулярными, то

Следовательно, аксиому 3 можно еще формулировать так: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке.

Аксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Закон о равенстве действия и противодействия является одним из основных законов механики. Из него следует, что если тело А действует на тело В с силой, то одновременно тело В действует на тело А с такой же по модулю и направленной вдоль той же прямой, но противоположную сторону силой (рис. 13). Однако силы и не образуют уравновешенной системы сил, так как они приложены к разным телам.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Высказанное в этой аксиоме утверждение очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом и т. д.

Систе м ма сходя м щихся сил -- это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Такая система сил является на плоскости статически определимой, если число неизвестных сил в ней не больше двух (а не трёх, как в других статически определимых системах)

В трёхмерном пространстве сходящаяся система сил является статически определимой, если число неизвестных сил в ней не превышает трёх.

Произвольная плоская система сил - это система сил, линии действия которых расположены в плоскости независимо.

Любая плоская произвольная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно избранному центру О, может быть заменена одной силой, равняющейся главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом, равняющемуся главному моменту системы относительно центра О.

Уравнения равновесия - это условия равновесия, в которые входят известные активные силы и неизвестные реакции связей, т.е. аналитические условия равновесия данной системы сил.

Задача называется статически определимой , если число неизвестных реакций связей равняется числу независимых уравнений равновесия.

Если для данной конструкции число всех реакций (неизвестных) будет больше количества уравнений, в которые входят реакции, то конструкция будет статически неопределимой .

В зависимости от взаимного движения тел трение между твердыми телами бывает трех видов:

· трение скольжения.

· трение качения;

· трение вращения.

Пространственная система сил. Система сил называется пространственной, если линии их действия расположены в пространстве произвольным образом. Для пространственных систем сил остаются справедливыми все те положения, которые были сформулированы для плоской системы сил.

Центр тяжести твердого тела

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С , через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике - при использовании правила Верещагина.

Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный. Аналитический способ определения центра тяжести непосредственно вытекает из понятия центра параллельных сил.

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами:

где Р - вес всего тела; pk - вес частиц тела; xk, yk, zk - координаты частиц тела.

Для однородного тела вес всего тела и любой её части пропорционален объёму P=Vг , pk=vk г , где г - вес единицы объёма, V - объем тела. Подставляя выражения P , pk в формулы определения координат центра тяжести и, сокращая на общий множитель г , получим:

Точка С , координаты которой определяются полученными формулами, называется центром тяжести объема .

Если тело представляет собой тонкую однородную пластину, то центр тяжести определяется формулами:

где S - площадь всей пластины; sk - площадь её части; xk, yk - координаты центра тяжести частей пластины.

Точка С в данном случае носит название центра тяжести площади .

Числители выражений, определяющих координаты центра тяжести плоских фигур, называются статическими моментами площади относительно осей у и х :

Тогда центр тяжести площади можно определить по формулам:

Для тел, длина которых во много раз превышает размеры поперечного сечения, определяют центр тяжести линии. Координаты центра тяжести линии определяют формулами:

где L - длина линии; lk - длина ее частей; xk, yk, zk - координата центра тяжести частей линии.

Способы определения координат центров тяжести тел

Основываясь на полученных формулах, можно предложить практические способы определения центров тяжести тел.

1. Симметрия . Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии.

Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости.

2. Разбиение . Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).

Пример . Определить центр тяжести пластины, изображенной на помещенном ниже рисунке. Пластину можно разбить на прямоугольники различным способом и определить координаты центра тяжести каждого прямоугольника и их площади.

Ответ: xc =17.0см; yc =18.0см.

Дополнение . Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он используется, когда тело имеет вырезы, срезы и др., если координаты центра тяжести тела без выреза известны.

Пример . Определить центр тяжести круглой пластины, имеющей вырез радиусом r = 0,6 R

Круглая пластина имеет центр симметрии. Поместим начало координат в центре пластины. Площадь пластины без выреза

площадь выреза

Площадь пластины с вырезом

Пластина с вырезом имеет ось симметрии О1x , следовательно, yc =0.

4. Интегрирование . Если тело нельзя разбить на конечное число частей, положение центров тяжести которых известны, тело разбивают на произвольные малые объемы, для которых формула с использованием метода разбиения принимает вид:

Далее переходят к пределу, устремляя элементарные объемы к нулю, т.е. стягивая объемы в точки. Суммы заменяют интегралами, распространенными на весь объем тела, тогда формулы определения координат центра тяжести объема принимают вид:

Формулы для определения координат центра тяжести площади:

Координаты центра тяжести площади необходимо определять при изучении равновесия пластинок, при вычислении интеграла Мора в строительной механике.

Пример . Определить центр тяжести дуги окружности радиуса R с центральным углом АОВ = 2б (рис. 6.5).

Дуга окружности симметрична оси Ох , следовательно, центр тяжести дуги лежит на оси Ох , yс = 0.

Согласно формуле для центра тяжести линии:

Экспериментальный способ . Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально: методом подвешивания и взвешивания. Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело, будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.

Метод взвешивания состоит в том, что сначала определяется вес тела, например автомобиля. Затем на весах определяется давление заднего моста автомобиля на опору. Составив уравнение равновесия относительно какой- либо точки, например оси передних колес, можно вычислить расстояние от этой оси до центра тяжести автомобиля.

Иногда при решении задач следует применять одновременно разные методы определения координат центра тяжести.

Центры тяжести некоторых простейших геометрических фигур

Для определения центров тяжести тел часто встречающейся формы (треугольника, дуги окружности, сектора, сегмента) удобно использовать справочные данные.

Координаты центра тяжести некоторых однородных тел

Наименование фигуры

Дуга окружности : центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc =0).

R - радиус окружности.

Однородный круговой сектор уc =0).

где б - половина центрального угла; R - радиус окружности.

Сегмент : центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc =0).

где б - половина центрального угла; R - радиус окружности.

Полукруг :

Треугольник : центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.

где x1, y1, x2, y2, x3, y3 - координаты вершин треугольника

Конус : центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.

Полусфера : центр тяжести лежит на оси симметрии.

Трапеция:

Площадь фигуры.

- площадь фигуры;

- площадь фигуры;

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

    Статика - розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги механічних систем під дією прикладених до них сил і моментів. Історична довідка. Аксіоми статики. Паралелограм сил. Рівнодіюча сила. Закон про дію та протидію. Застосування законів статики.

    презентация , добавлен 07.11.2012

    Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.

    презентация , добавлен 22.09.2014

    Линия действия силы. Основные аксиомы статики. Принцип освобождаемости от связей. Геометрический способ сложения сил. Разложить силу на составляющие. Теорема о проекции вектора суммы. Равновесие системы сходящихся сил. Момент силы относительно точки.

    презентация , добавлен 09.11.2013

    Понятие и история создания статики, вклад Архимеда в ее развитие. Определение первого условия равновесия тела по второму закону Ньютона. Сущность правила моментов сил, вычисление центра тяжести. Виды равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

    презентация , добавлен 28.03.2013

    Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.

    шпаргалка , добавлен 02.12.2014

    Определение реакций опор плоской составной конструкции, плоских ферм аналитическим способом. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, усилий в стержнях методом вырезания узлов. Расчет главного вектора и главного момента.

    курсовая работа , добавлен 14.11.2017

    Движение тела по эллиптической орбите вокруг планеты. Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в среде с сопротивлением. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учетом сопротивления среды в баллистике.

    курсовая работа , добавлен 17.06.2011

    Основные задачи динамики твердого тела. Шесть степеней свободы твердого тела: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс. Сведение к задаче о вращении вокруг неподвижной точки. Описание теоремы Гюйгенса.

    презентация , добавлен 02.10.2013

    Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.

    курсовая работа , добавлен 05.11.2009

    Динамические уравнения Эйлера при наличии силы тяжести. Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Первые интегралы системы. Вывод уравнения для угла нутации в случае Лагранжа. Быстро вращающееся тело: псевдорегулярная прецессия.