ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Весь комплекс явищ, який зазвичай розуміється під словами «електронні властивості низькорозмірних електронних систем», має в основі фундаментальний фізичний факт: зміна енергетичного спектру електронів і дірок у структурах з дуже малими розмірами. Продемонструємо основну ідею розмірного квантування з прикладу електронів, що у дуже тонкої металевої чи напівпровідникової плівці товщиною а.

Електронні властивості низькорозмірних електронних систем Принцип розмірного квантування Електрони в плівці знаходяться в потенційній ямі глибиною, що дорівнює роботі виходу. Глибину потенційної ями вважатимуться нескінченно великий, оскільки робота виходу кілька порядків перевищує теплову енергію носіїв. Типові значення роботи виходу більшості твердих тіл мають величину W =4 -5 э. У, кілька порядків перевищує характерну теплову енергію носіїв, має порядок величини k. T, рівну при кімнатній температурі 0,026 е. В. Відповідно до законів квантової механіки, енергія електронів у такій ямі квантується, тобто може приймати лише деякі дискретні значення En, де n може набувати цілих чисел 1, 2, 3, …. Ці дискретні значення енергії називають рівнями розмірного квантування.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Для вільної частки з ефективною масою m*, рух якої в кристалі в напрямку осі z обмежений непроникними бар'єрами (тобто бар'єрами з нескінченною потенційною енергією) збільшення енергії називається енергією розмірного квантування частки. Енергія розмірного квантування є наслідком принципом невизначеності у квантовій механіці. Якщо частка обмежена у просторі вздовж осі z у межах відстані а, невизначеність zкомпоненти її імпульсу зростає на величину порядку ħ/a. Відповідно збільшується кінетична енергія частки на величину E1. Тому розглянутий ефект часто називають квантово-розмірним ефектом.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Висновок про квантування енергії електронного руху відносяться лише до руху впоперек потенційної ями (осі z). На рух у площині xy (паралельно меж плівки) потенціал ями не впливає. У цій площині носії рухаються як вільні і характеризуються, як і масивному зразку, безперервним квадратичним по імпульсу енергетичним спектром з ефективною масою. Повна енергія носіїв у квантово-розмірній плівці носить змішаний дискретно безперервний спектр

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Крім збільшення мінімальної енергії частки квантоворозмірний ефект призводить також до квантування енергій її збуджених станів. Енергетичний спектр квантово-розмірної плівки - імпульс носіїв заряду у площині плівки

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Нехай електрони в системі мають енергії, менші від Е 2, і тому належать нижньому рівню розмірного квантування. Тоді ніякий пружний процес (наприклад, розсіювання на домішках або акустичних фононах), так само як і розсіювання електронів один на одному, не може змінити квантове число n, перевівши електрон на рівень, що вище лежить, оскільки це вимагало б додаткових витрат енергії. Це означає, що електрони при пружному розсіюванні можуть змінювати лише свій імпульс у площині плівки, тобто поводяться як суто двомірні частинки. Тому квантово-розмірні структури, у яких заповнено лише один квантовий рівень, часто називають двовимірними електронними структурами.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Існують і інші можливі квантові структури, де рух носіїв обмежений не в одному, а в двох напрямках, як у мікроскопічному дроті або нитці (квантові нитки або дроти). У цьому випадку носії можуть вільно рухатись лише в одному напрямку, вздовж нитки (назвемо його віссю х). У поперечному перерізі (площина yz) енергія квантується і приймає дискретні значення Emn (як будь-який двовимірний рух, він описується двома квантовими числами, m і n). Повний спектр при цьому теж є дискретно безперервним, але лише з одним безперервним ступенем свободи:

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Принцип розмірного квантування Можливо також створення квантових структур, що нагадують штучні атоми, де рух носіїв обмежений у всіх трьох напрямках (квантові точки). У квантових точках енергетичний спектр не містить безперервної компоненти, т. е. не складається з підзон, а є суто дискретним. Як і в атомі, він описується трьома дискретними квантовими числами (крім спина) і може бути записаний у вигляді E = Elmn , причому, як і в атомі, енергетичні рівні можуть бути вироджені і залежати лише від одного чи двох чисел. Загальною особливістю низькорозмірних структур є той факт, що якщо хоча б уздовж одного напрямку рух носіїв обмежений дуже малою областю, порівнянною за розмірами з дебройлівською довжиною хвилі носіїв, їх енергетичний спектр помітно змінюється і стає частково або повністю дискретним.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Визначення Квантові точки – quantum dots – структури, у яких у всіх трьох напрямках розміри становлять кілька міжатомних відстаней (нульмерні структури). Квантові дроти (нитки) – quantum wires – структури, які у двох напрямах розміри дорівнюють кільком міжатомним відстаням, а третьому – макроскопічної величині (одномірні структури). Квантові ями – quantum wells – структури, які мають у одному напрямі розмір становить кілька міжатомних відстаней (двовимірні структури).

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Мінімальний та максимальний розміри Нижня межа розмірного квантування визначається критичним розміром Dmin, при якому в квантово-розмірній структурі існує хоча б один електронний рівень. Dmin залежить від розриву зони провідності DEc у відповідному гетеропереході, який використовується для отримання квантово-розмірних структур. У квантовій ямі хоча б один електронний рівень існує в тому випадку, якщо DEc перевищує величину h – постійна Планка, me* - ефективна маса електрона, DE 1 QW - перший рівень прямокутної квантової ями з нескінченними стінками.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Мінімальний та максимальний розміри Якщо відстань між енергетичними рівнями стає порівнянною з тепловою енергією k. BT, то зростає заселеність високих рівнів. Для квантової точки умова, у якому заселенням вищих рівнів можна знехтувати записується як E 1 QD, E 2 QD – енергії першого і другого рівня розмірного квантування відповідно. Це означає, що переваги розмірного квантування можуть бути повністю реалізовані, якщо ця умова встановлює верхні межі для розмірного квантування. Для Ga. As-Alx. Ga 1 -x. Як це значення становить 12 нм.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Важливою характеристикою будь-якої електронної системи поряд з її енергетичним спектром є щільність станів g(E) (кількість станів, що припадають на одиничний). Для тривимірних кристалів щільність станів визначають з використанням циклічних граничних умов Борна-Кишень, з яких випливає, що компоненти хвильового вектора електрона змінюються не безперервно, а приймають ряд дискретних значень тут ni = 0, ± 1, ± 2, ± 3, а – розміри кристала (у формі куба зі стороною L). Об'єм до-простору, що припадає на один квантовий стан, дорівнює (2)3/V, де V = L 3 - Об'єм кристала.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Таким чином, число електронних станів припадає на елемент об'єму dk = dkxdkydkz, розраховане на одиницю об'єму, буде дорівнює тут множник. Число станів, що припадають на одиничний обсяг у зворотному просторі, тобто щільність станів) не залежить від хвильового вектора (іншими словами, у зворотному просторі дозволені стани розподілені з постійною щільністю.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Функцію щільності станів енергії у загальному випадку розрахувати практично неможливо, оскільки ізоенергетичні поверхні можуть мати досить складну форму. У найпростішому випадку ізотропного параболічного закону дисперсії, справедливого для країв енергетичних зон, можна знайти кількість квантових станів, що припадають на обсяг сферичного шару, укладеного між двома близькими ізоенергетичними поверхнями, відповідним енергіям E і E+d. E.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Об'єм сферичного шару в до-просторі. dk – товщина шару. На цей обсяг припадатиме d. N станів Враховуючи зв'язок Е і k за параболічним законом отримаємо Звідси щільність станів по енергії дорівнюватиме m* - ефективна маса електрона

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Распределение квантовых состояний в структурах пониженной размерности Таким образом, в трехмерных кристаллах с параболическим энергетическим спектром при увеличении энергии плотность разрешенных энергетических уровней (плотность состояний) будет увеличиваться пропорционально Плотность уровней в зоне проводимости и в валентной зоне. Площа заштрихованих областей пропорційна кількості рівнів в інтервалі енергій d. E

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Обчислимо щільність станів для двовимірної системи. Повна енергія носіїв для ізотропного параболічного закону дисперсії у квантово-розмірній плівці, як показано вище, має змішаний дискретно безперервний спектр У двовимірній системі стану електрона провідності визначаються трьома числами (n, kx, ky). Енергетичний спектр розбивається окремі двовимірні підзони En, відповідні фіксованим значенням n.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Криві постійної енергії є у ​​зворотному просторі кола. Кожному дискретному квантовому числу n відповідає абсолютне значення z-компоненти хвильового вектора Тому обсяг зворотному просторі, обмежений замкненою поверхнею даної енергії Е у разі двовимірної системи розбивається на ряд перерізів.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Визначимо залежність щільності станів від енергії для двовимірної системи. Для цього при заданому n знайдемо площу S кільця, обмеженого двома ізоенергетичними поверхнями, що відповідають енергіям E та E+d. E: Тут Розмір двовимірного хвильового вектора, що відповідає даним n і E; dkr – ширина кільця. Оскільки одному стану в площині (kxky) відповідає площа де L 2 – площа двовимірної плівки товщиною а, число електронних станів у кільці, розраховане на одиницю об'єму кристала, буде дорівнює з урахуванням спина електрона

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Оскільки тут - енергія, що відповідає дну n-ої підзони. Таким чином, щільність станів у двовимірній плівці, де Q(Y) – одинична функція Хевісайду, Q(Y) =1 при Y≥0 і Q(Y) =0 при Y

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у двовимірній плівці можна також представити у вигляді - ціла частина, що дорівнює кількості підзон, дно яких знаходиться нижче енергії Е. Таким чином, для двох стоянна і залежить від енергії. Кожна підзона дає однаковий внесок у загальну густину станів. При фіксованій товщині плівки щільність станів змінюється стрибком, коли зміниться на одиницю.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Залежність щільності станів двовимірної плівки від енергії (а) та товщини а (б).

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності У разі довільного закону дисперсії або при іншому виді потенційної ями залежності щільності стану від енергії та товщини плівки можуть відрізнятися від наведених вище, проте основна особливість.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Обчислимо щільність станів для одновимірної структури – квантової нитки. Ізотропний параболічний закон дисперсії у цьому випадку можна записати у вигляді х спрямована вздовж квантової нитки, d – товщина квантової нитки вздовж осей y та z, kx – одновимірний хвильовий вектор. m, n - цілі позитивні числа, що характеризують де вісь квантові підзони. Енергетичний спектр квантової нитки розбивається, таким чином, на окремі одновимірні підзони (параболи), що перекриваються. Рух електронів уздовж осі x виявляється вільним (але з ефективною масою), а вздовж двох інших осей рух обмежений.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Енергетичний спектр електронів для квантової нитки

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій нитці від енергії Кількість квантових станів, що припадають на інтервал dkx , розрахована на одиницю об'єму де .

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій нитці від енергії Отже При виведенні цієї формули враховано спинове виродження станів і те, що одному інтервалу. E відповідають два інтервали ±dkx кожної підзони, для якої (E-En, m) > 0. Енергія E відраховується від дна зони провідності масивного зразка.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій нитці від енергії Залежність щільності станів квантової нитки від енергії. Цифри у кривих показують квантові числа n та m. У дужках вказані фактори виродження рівнів підзон.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій нитці від енергії У межах окремої підзони щільність станів зменшується зі збільшенням енергії. Повна щільність станів є суперпозицією однакових спадних функцій (відповідних окремим підзон), зміщених по осі енергії. При Е = E m, n густина станів дорівнює нескінченності. Підзони з квантовими числами n m виявляються двічі виродженими (лише Ly = Lz d).

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій точці від енергії При тривимірному обмеженні руху частинок ми приходимо до завдання про знаходження дозволеної станів у квантовій станції. Використовуючи наближення ефективної маси та параболічний закон дисперсії, для краю ізотропної енергетичної зони спектр дозволених станів квантової точки з однаковим розміром d вздовж усіх трьох координатних осей матиме вигляд n, m, l = 1, 2, 3… - позитивні числа, що нумерують підзони. Енергетичний спектр квантової точки є набір дискретних дозволених станів, відповідних фіксованим n, m, l.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій точці від енергії Кількість станів у підзони, відповідних одному набору n, m, l , розрахований денне на одиницю обсягу Виродження рівнів насамперед визначається симетрією завдання. g – фактор виродження рівня

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій точці від енергії Виродження рівнів насамперед визначається симетрією завдання. Наприклад, для аналізованого випадку квантової точки з однаковими розмірами у всіх трьох вимірах, рівні будуть триразово вироджені, якщо два квантові числа рівні між собою і не рівні третьому, і шестиразово вироджені, якщо всі квантові числа не рівні між собою. Конкретний вид потенціалу також може призводити до додаткового, так званого випадкового виродження. Наприклад, для квантової точки, що розглядається, до триразового виродження рівнів E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), пов'язаному з симетрією завдання, додається випадкове виродження E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 як у першому, так і в другому випадках), пов'язане з видом потенціалу, що обмежує (нескінченна прямокутна потенційна яма).

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРАЗМІРНИХ СИСТЕМ Розподіл квантових станів у структурах зниженої розмірності Щільність станів у квантовій точці від енергії Розподіл числа дозволених станів N у зоні провідності для квантової точки з однаковими розмірами у всіх трьох вимірах. Цифри позначають квантові числа; у дужках вказані фактори виродження рівнів.

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Тривимірні електронні системи Властивості рівноважних електронів у напівпровідниках залежать від ферміївської функції розподілу, яка визначає ймовірність того, що електрон буде перебувати в квантовому стані з k-постійна Больцмана. Обчислення різних статистичних величин значно спрощується, якщо рівень Фермі лежить у забороненій зоні енергій та значно віддалений від дна зони провідності Ес (Ec – EF) > k. T. Тоді у розподілі Фермі-Дірака одиницею у знаменнику можна знехтувати і він перетворюється на розподіл Максвелла-Больцмана класичної статистики. Це випадок невиродженого напівпровідника

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Тривимірні електронні системи Функція розподілу щільності станів у зоні провідності g(E), функція Фермі-Дірака для трьох температур та функція Максвелла-Боль При Т = 0 функція Фермі-Дірака має вигляд розривної функції. Для Е EF функція дорівнює нулю та відповідні квантові стани абсолютно вільні. При Т>0 функція Фермі. Дірака розмивається на околиці енергії Фермі, де вона швидко змінюється від 1 до 0 і це розмиття пропорційно k. T, тобто тим більше, чим вища температура. (Мал. 1. 4. Гуртов)

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Тривимірні електронні системи Концентрація електронів у зоні провідності знаходиться шляхом підсумовування по всіх станах Зазначимо, що як верхня межа в цьому інтегралі ми повинні були б взяти енергію. Але оскільки функція Фермі-Дірака для енергій E >EF експоненційно швидко зменшується зі збільшенням енергії, то заміна верхньої межі на нескінченність не змінює значення інтеграла. Підставляючи в інтеграл значення функцій, отримаємо ефективна щільність станів у зоні провідності

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Двовимірні електронні системи Визначимо концентрацію носія заряду у двовимірному електронному газі. Оскільки щільність станів двовимірного електронного газу Отримаємо Тут також верхню межу інтегрування взято рівним нескінченності, враховуючи різку залежність функції розподілу Фермі-Дірака від енергії. Інтегруючи де

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Двовимірні електронні системи Для невиродженого електронного газу, коли У разі надтонких плівок, коли можна враховувати заповнення лише нижньої підзони При сильному виродженні електронного газу, коли де n

ЕЛЕКТРОННІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМ Статистика носіїв у низькорозмірних структурах Слід зазначити, що в квантово-розмірних системах за рахунок меншої щільності станів умова повного виродження не вимагає екстремально високих концентрацій або низьких температур і досить часто реалізується в експерименті. Наприклад, у n-Ga. As при N 2 D = 1012 см-2 виродження матиме місце вже за кімнатної температури. У квантових нитках інтеграл до розрахунку, на відміну двомірного і тривимірного випадків не обчислюється аналітично довільному виродженні, і прості формули може бути написані лише граничних випадках. У невиродженому одновимірному електронному газі у разі надтонких ниток, коли можна враховувати заповнення лише нижчого рівня з енергією Е 11 концентрація електронів, де одномірна ефективна щільність станів

рівні енергії (атомні, молекулярні, ядерні)

1. Характеристики стану квантової системи
2. Енергетичні рівні атомів
3. Енергетичні рівні молекул
4. Енергетичні рівні ядер

Характеристики стану квантової системи

У основі пояснення св-в атомів, молекул і атомних ядер, тобто. явищ, які у елементах обсягу з лінійними масштабами 10 -6 -10 -13 див, лежить квантова механіка. Згідно з квантовою механікою, будь-яка квантова система (тобто система мікрочастинок, яка підпорядковується квантовим законам) характеризується певним набором станів. У загальному випадку цей набір станів може бути дискретним (дискретний спектр станів), так і безперервним (безперервний спектр станів). Характеристиками стану ізольованої системи явл. внутрішня енергія системи (усюди далі просто енергія), повний момент кількості руху (МКД) та парність.

Енергія системи.
Квантова система, перебуваючи в різних станах, має, взагалі кажучи, різну енергію. Енергія зв'язаної системи може набувати будь-яких значень. Цей набір можливих значень енергії зв. дискретним енергетичним спкетром, а про енергію кажуть, що вона квантується. Прикладом може бути енергетич. спектр атома (див. нижче). Незв'язана система взаємодіючих частинок має безперервний енергетичний спектр, а енергія може приймати довільні значення. Прикладом такої системи явл. вільний електрон (Е) у кулонівському полі атомного ядра. Безперервний енергетичний спектр можна представити як набір нескінченно великої кількості дискретних станів, між якими енергетич. зазори нескінченно малі.

Стан, до-ром відповідає найменша енергія, можлива для даної системи, зв. основним: й інші стану зв. збудженими. Часто буває зручним користуватися умовною шкалою енергії, в якій енергія осн. стану вважається початком відліку, тобто. покладається рівною нулю (у цій умовній шкалі всюди надалі енергія позначається буквою E). Якщо система, перебуваючи в стані n(Причому індекс n=1 присвоюється осн. станом), має енергію E n, то кажуть, що система знаходиться на енергетичному рівні E n. Число n, Що нумерує У.е., зв. квантовим числом. У випадку кожен У.е. може характеризуватись не одним квантовим числом, а їх сукупністю; тоді індекс nозначає сукупність цих квантових чисел.

Якщо станом n 1, n 2, n 3,..., n kвідповідає та сама енергія, тобто. один У.е., цей рівень називається виродженим, а число k- Кратністю виродження.

При будь-яких перетвореннях замкнутої системи (а також системи в постійному зовнішньому полі) її повна енергія енергія зберігається незмінною. Тому енергія належить до т.зв. величинам, що зберігаються. Закон збереження енергії випливає з однорідності часу.


Повний момент кількості руху.
Ця величина явл. векторної і виходить додаванням МКД всіх частинок, що входять до системи. Кожна частка має як власний. МКД - спином, і орбітальним моментом, обумовленим рухом частки щодо загального центру мас системи. Квантування МКД призводить до того, що його абс. величина Jнабуває строго певних значень: , де j- квантове число, яке може приймати невід'ємні цілі і напівцілі значення (квантове число орбітального МКД завжди ціле). Проекція МКД к.-л. вісь зв. магн. квантовим числом і може приймати 2j+1значень: m j = j, j-1,...,-j. Якщо к.-л. момент J явл. сумою двох ін. моментів, то, згідно з правилами складання моментів у квантовій механіці, квантове число jможе приймати такі значення: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, а. Аналогічно виробляється підсумування більшої кількості моментів. Прийнято для стислості говорити про МКД системи j, маючи на увазі при цьому момент, абс. величина якого є ; про магн. квантовому числі говорять просто як про проекцію моменту.

При різних перетвореннях системи, що знаходиться в центрально-симетричному полі, повний МКД зберігається, тобто, як і енергія, він відноситься до величин, що зберігаються. Закон збереження МКД випливає із ізотропії простору. В аксіально-симетричному полі зберігається лише проекція повного МКД на вісь симетрії.

Парність стану.
У квантовій механіці стану системи описуються т.зв. хвильовими ф-ціями. Четність характеризує зміна хвильової ф-ции системи під час операції просторової інверсії, тобто. заміні знаків координат усіх частинок. При такій операції енергія не змінюється, тоді як хвильова ф-ція може або залишитися незмінною (парний стан), або змінити свій знак на протилежний (непарний стан). Парність Pприймає два значення, відповідно. Якщо в системі діють ядерні або ел.-магн. сили, парність зберігається у атомних, молекулярних і ядерних перетвореннях, тобто. ця величина також відноситься до величин, що зберігаються. Закон збереження парності явл. наслідком симетрії простору по відношенню до дзеркальним відображенням і порушується в тих процесах, в яких брало участь слабкі взаємодії.

Квантові переходи
- Переходи системи з одного квантового стану в інший. Такі переходи можуть призводити до зміни енергетич. стану системи, і до її якостей. зміни. Це пов'язано-пов'язані, вільно-пов'язані, вільно-вільні переходи (див. Взаємодія випромінювання з речовиною), напр., збудження, деактивація, іонізація, дисоціація, рекомбінація. Це також хім. та ядерні реакції. Переходи можуть відбуватися під дією випромінювання – випромінювальні (або радіаційні) переходи або при зіткненні даної системи з к.-л. ін системою або часткою - безвипромінювальні переходи. Важливою характеристикою квантового переходу явл. його ймовірність у од. часу, що показує, як часто відбуватиметься цей перехід. Ця величина вимірюється в -1 . Можливості радіації. переходів між рівнями mі n (m>n) з випромінюванням або поглинанням фотона, енергія якого дорівнює , визначаються коеф. Ейнштейна A mn , B mnі B nm. Перехід із рівня mна рівень nможе відбуватися спонтанно. Імовірність випромінювання фотона B mnу цьому випадку дорівнює A mn. Переходи типу під впливом випромінювання (індуковані переходи) характеризуються ймовірностями випромінювання фотона і поглинання фотона , де - щільність енергії випромінювання з частотою .

Можливість здійснення квантового переходу з даного У.е. на к.-л. інший У.е. означає, що характерне порівн. час , протягом якого система може знаходиться на цьому У.е., звичайно. Воно окреслюється величина, зворотна сумарної ймовірності розпаду цього рівня, тобто. сумі ймовірностей всіх можливих переходів з рівня, що розглядається на всі інші. Для радіації. переходів сумарна ймовірність є, а. Кінцевість часу , відповідно до співвідношення невизначеностей , означає, що енергія рівня може бути визначена абсолютно точно, тобто. У.е. має деяку ширину. Тому випромінювання або поглинання фотонів при квантовому переході відбувається не на строго певній частоті, а всередині деякого частотного інтервалу, що лежить в околиці значення. Розподіл інтенсивності всередині цього інтервалу визначається профілем спектральної лінії , що визначає ймовірність того, що частота фотона, випущеного або поглиненого при даному переході, дорівнює :
(1)
де – півширина профілю лінії. Якщо розширення У.е. і спектральних ліній викликано лише спонтанними переходами, таке розширення зв. природним. Якщо у розширенні певну роль відіграють зіткнення системи з ін частинками, то розширення має комбінований характер і величина повинна бути замінена сумою , де обчислюється подібно , але радіац. ймовірності переходів мають бути замінені зіткнувальними ймовірностями.

Переходи у квантових системах підпорядковуються певним правилам відбору, тобто. правилам, що встановлюють, як можуть змінюватися під час переходу квантові числа, що характеризують стан системи (МКД, парність тощо.). Найбільш просто правила відбору формулюються для радіації. переходів. І тут вони визначаються св-вами початкового і кінцевого станів, і навіть квантовими характеристиками випромінюваного чи поглинається фотона, зокрема його МКД і парністю. Найбільшу ймовірність мають т.зв. електричні дипольні переходи Ці переходи здійснюються між рівнями протилежної парності, повні МКД яких брало відрізняються на величину (перехід неможливий). У межах сформованої термінології ці переходи зв. дозволеними. Усі інші типи переходів (магнітний дипольний, електричний квадрупольний тощо) зв. забороненими. Сенс цього терміна у тому, що й ймовірності виявляються набагато менше ймовірностей дипольних електричних переходів. Однак вони не явл. забороненими абсолютно.

У першій та другій частинах підручника передбачалося, що частинки, що становлять макроскопічні системи, підпорядковуються законам класичної механіки. Проте виявилося, що пояснення багатьох властивостей мікрооб'єктів замість класичної механіки ми маємо використовувати квантову механіку. Властивості частинок (електронів, фотонів та ін) у квантовій механіці якісно відрізняються від звичних класичних властивостей частинок. Квантові властивості мікрооб'єктів, що становлять певну фізичну систему, виявляються і у властивостях макроскопічної системи.

Як такі квантові системи ми розглянемо електрони в металі, фотонний газ та ін. Надалі під словом квантова система або частка ми розумітимемо певний матеріальний об'єкт, описуваний апаратом квантової механіки.

Квантова механцка описує властиві частбцам мікросвіту властивості та особливості, які ми часто не можемо пояснити на базі класичних уявлень. До таких особливостей відносяться, наприклад, корпускулярно-хвильовий дуалізм мікрооб'єктів у квантовій механіці, відкритий та підтверджений на численних досвідчених фактах, дискретність різних фізичних параметрів, «спінові» властивості та ін.

Особливі властивості мікрооб'єктів не дозволяють описувати їхню поведінку звичайними методами класичної механіки. Наприклад, наявність у мікрочастинки, що виявляються в один і той же час, і хвильових і корпускулярних властивостей.

не дозволяє одночасно точно виміряти всі параметри, що визначають стан частки з класичної точки зору.

Цей факт знайшов своє відображення у так званому співвідношенні невизначеності, відкритому в 1925 р. Гейзенбергом, яке полягає в тому, що неточності у визначенні координати та імпульсу мікрочастинки виявляються пов'язані співвідношенням:

Наслідком цього співвідношення є низка інших співвідношень між різними параметрами і, зокрема:

де невизначеність у значенні енергії системи та невизначеність у часі.

Обидва наведені співвідношення показують, що якщо одна з величин визначена з великою точністю, то друга величина виявляється певною з малою точністю. Неточності тут визначаються через постійну Планку, що практично не обмежує точність вимірювань різних величин для макроскопічних об'єктів. Але для мікрочастинок, що володіють малими енергіями, малими розмірами та імпульсами, точність одночасного вимірювання зазначених параметрів виявляється недостатньою.

Таким чином, стан мікрочастинки в квантовій механіці не можна одночасно описувати за допомогою координат та імпульсів, як це робиться в класичній механіці (канонічні рівняння Гамільтона). Так само не можна говорити і про значення енергії частки зараз. Стани з певною енергією можуть бути отримані лише у стаціонарних випадках, тобто вони не визначені точно у часі.

Маючи корпускулярно-хвильові властивості, будь-яка мікрочастинка не має абсолютно точно визначеної координати, а виявляється як би «розмазаною» по простору. За наявності певної області простору двох і більше частинок ми можемо відрізнити їх друг від друга, оскільки можемо простежити за рухом кожної їх. Звідси випливає принципова нерозрізненість чи тотожність частинок квантової механіки.

Далі виявляється, що величини, що характеризують деякі параметри мікрочастинок, можуть змінюватися лише певними порціями, квантами, звідки і походить назва квантової механіки. Ця дискретність багатьох параметрів, що визначають стани мікрочастинок, також не може бути описана в класичній фізиці.

Відповідно до квантової механіки, крім енергії системи дискретні значення можуть набувати момент кількості руху системи або спин, магнітний момент та їх проекції на будь-який виділений напрямок. Так, квадрат моменту кількості руху може набувати лише наступних значень:

Спин може приймати лише значення

де може бути

Проекція магнітного моменту на напрямок зовнішнього поля може приймати значення

де магнетон Бора та магнітне квантове число, що приймає значення:

Для того щоб математично описати ці особливості фізичних величин, довелося кожній фізичній величині поставити у відповідність певний оператор. У квантової механіки, таким чином, фізичні величини зображуються операторами, які значення визначаються як середні за власними значеннями операторів.

При описі властивостей мікрооб'єктів довелося, крім властивостей і параметрів, що зустрічаються при класичному описі мікрочастинок, ввести нові, суто квантові параметри і властивості. До них відносяться «спин» частинки, що характеризує власний момент кількості руху, «обмінна взаємодія», принцип Паулі та ін.

Ці особливості мікрочастинок не дозволяють описувати їх за допомогою класичної механіки. Внаслідок цього мікрооб'єкти описуються квантовою механікою, яка враховує зазначені особливості та властивості мікрочастинок.

А.Г. Акманов, Б.Г. Шакіров

ОСнови квантових та оптоелектронних приладів

УДК 621.378.1+621.383.4

Рецензенти

кафедра «Телекомунікаційні системи» УДАТУ

Маліков Р.Ф.,доктор фізико-математичних наук,

професор БДПУ

Протокол №24 від 24.06.2003р. пленуму Ради УМО з освіти у

галузі телекомунікації.

Акманов А.Г., Шакіров Б.Г.

А40 Основи квантових та оптоелектронних приладів. Навчальний посібник.

Уфа: РІО БашДУ, 2003. – 129 с.

Ця робота є навчальним посібником з дисциплін «Оптоелектронні та квантові прилади та пристрої», «Квантова радіофізика» за спеціальностями «Фізика та техніка оптичного зв'язку» та «Радіофізика та електроніка».

Розглянуто фізичні основи, принцип дії та характеристики твердотільних, газових та напівпровідникових лазерів, питання керування їх параметрами. Викладено фізичні основи та характеристики елементів оптоелектронних приладів.

УДК 621.378.1 + 621.383.4

Акманов А.Г., Шакіров Б.Г., 2003 р.

ã БашДУ, 2003 р.

ВСТУП

Під квантовою електронікою як областю науки і техніки розуміється наука, що вивчає теорію та метод генерації та посилення електромагнітних хвиль шляхом індукованого випромінювання в термодинамічно нерівноважних квантових системах (атоми, молекули, іони), властивості одержуваних таким чином генераторів та підсилювачів та їх застосування.

Основу квантової електроніки складають фізичні положення, сформульовані ще в 1916 р. А. Ейнштейном, який теоретично передбачив існування індукованого випромінювання і вказав на його особливу властивість - когерентність випромінювання, що змушує.

Можливість створення квантових приладів було обґрунтовано на початку 50-х років. У 1954 р. у Фізичному Інституті АН СРСР (Прохоров А. М., Басов Н, Р.) та в Колумбійському Університеті (Таунс Ч.) були розроблені молекулярні квантові генератори (або мазери1) НВЧ діапазону. Наступний, природний у розвиток квантової електроніки крок було зроблено у бік створення квантових приладів оптичного діапазону. Теоретичне обґрунтування такої можливості (Таунс Ч., Шавлов А., 1958), пропозиція відкритого резонатора як коливальної системи в оптичному діапазоні (Прохоров А.М, 1958) стимулювали експериментальні дослідження. У 1960 р. було створено лазер 1 на рубіні (Мейман Т., США), 1961 р. - лазер на суміші гелію з неоном (Джаван А., США), а 1962 р. - перші напівпровідникові лазери (США, СРСР).

Оптоелектроніка (ОЕ) – це область науки та техніки, пов'язана з розробкою та застосуванням електронно-оптичних пристроїв та систем для передачі, прийому, обробки, зберігання та відображення інформації.

Залежно від характеру оптичного сигналу розрізняють когерентну та некогерентну оптоелектроніку. Когерентна ОЕ виходить з використання джерел лазерного випромінювання. До некогерентної ОЕ відносять дискретні та матричні некогерентні випромінювачі та побудовані на їх основі індикаторні пристрої, а також фотоприймальні пристрої, оптопари, оптронні інтегральні мікросхеми та ін.

Лазерне випромінювання має такі властивості:

1. Тимчасова та просторова когерентність. Час когерентності може становити до 10 -3 з, що відповідає довжині когерентності близько 10 5 м (l ког = c ког), тобто. сім порядків вище, ніж звичайних джерел світла.

2. Сувора монохроматичність (<10 -11 м).

3. Велика щільність потоку енергії.

4. Дуже мала кутова розбіжність у середовищі.

ККД лазерів коливається у межах – від 0,01% (для гелій-неонового лазера) до 75% (для напівпровідникового лазера), хоча більшість лазерів ККД становить 0,1-1 %.

Незвичайні властивості лазерного випромінювання знаходять нині широке застосування. Застосування лазерів для обробки, різання та мікрозварювання твердих матеріалів виявляється економічно вигіднішим. Лазери застосовуються для швидкісного та точного виявлення дефектів у виробах, для найтонших операцій (наприклад, промінь СО 2 -лазера як безкровний хірургічний нож), для дослідження механізму хімічних реакцій та впливу на їх перебіг, для отримання надчистих речовин. Одним із важливих застосувань лазерів є отримання та дослідження високотемпературної плазми. Ця сфера їх застосування пов'язана з розвитком нового напряму – лазерного керованого термоядерного синтезу. Лазери широко застосовуються у вимірювальній техніці. Лазерні інтерферометри використовуються для надточних дистанційних вимірювань лінійних переміщень, коефіцієнтів заломлення середовища, тиску, температури.

Широке поширення лазерні джерела випромінювання набули у техніці зв'язку.

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ЛАЗЕРІВ

Посилення світлової хвилі в лазерах ґрунтується на явищі індукованого випромінювання фотона збудженою частинкою речовини (атомом, молекулою). Щоб основну роль відігравало індуковане випромінювання, необхідно перевести робочу речовину (підсилююче середовище) з рівноважного стану до нерівноважного, при якому створено інверсію населеностей енергетичних рівнів.

В якості коливальної системи в лазерах використовується так званий відкритий резонатор, що є системою з двох дзеркал, що відбивають високо. При приміщенні між ними робочої речовини створюється умова для багаторазового проходження випромінювання, що посилюється, через активне середовище, і таким чином реалізується позитивний зворотний зв'язок.

Процес збудження активного середовища з метою створення в ній інверсії населення називається накачуванням, а фізична система, що забезпечує цей процес - системою накачування.

Таким чином, у структурній схемі будь-якого типу лазера можна виділити три основні елементи: активне середовище, систему накачування та відкритий резонатор.

Відповідно до цього в І главі викладаються основи теорії квантового посилення та генерації при взаємодії світлового випромінювання з речовиною, методи накачування та теорія відкритого резонатора.

Оптичне випромінювання

Оптичним випромінюванням або світлом називають електромагнітні хвилі, довжини хвиль яких укладені в інтервалі від одиниць нанометрів до сотень мікрометрів. Крім сприйманого людським оком видимого випромінювання ( l=0,38-0,76 мкм), розрізняють ультрафіолетове ( l=0,01-0,38 мкм) та інфрачервоне ( l= 0,78-100 мкм) випромінювання.

Нагадаємо деякі положення та формули хвильової та квантової оптики. Хвильова оптика базується на рівняннях класичної електродинаміки, основу якої складають рівняння Максвелла:

[ E]=rot E=

[ H]=rot H= (1.1) де Е, D, Н, B– вектори напруженості та індукції відповідно електричного та магнітного полів (система (1.1) написана для відсутності струмів та зарядів у середовищі). В однорідному ізотропному середовищі Dі Bпов'язані з полями Eі Hспіввідношеннями (у системі СІ):

D=ε 0 e E, B=μ 0 m H,(1.2) де e- Відносна діелектрична, m- відносна магнітна проникність середовища, e 0- Електрична, m 0- магнітна постійна. Система (1.1) зводиться до хвильового рівняння для (або ): (1.3) Рівняння (1.3) має рішення , (1.4) яке описує плоску хвилю, що поширюється в напрямку, що визначається хвильовим вектором з фазовою швидкістю:

(1.5)

де с=- Швидкість світла у вакуумі. Для немагнітного середовища m=1, n=та для швидкості хвилі отримаємо: (1.5а)

Об'ємна щільність енергії, що переноситься електромагнітною хвилею, дається формулою: r=(1/2)ε 0 eE 2 + (1/2)μ 0 mH 2 = ε 0 eE 2 . (1.6)

Спектральна об'ємна щільність енергії r nвизначається співвідношенням: (1.7)

Модуль вектора Умова-Пойнтінга (1.8)

визначає щільність потоку світлової енергії;

Під інтенсивністю світла розуміється усереднений за часом потік енергії (1.9)

Процеси поглинання та випромінювання світла можуть бути пояснені тільки в рамках квантової оптики, яка розглядає оптичне випромінювання у вигляді потоку елементарних частинок – фотонів, що не мають маси спокою та електричного заряду, що мають енергію. Eф =hn, імпульсом p= h k і рухаються зі швидкістю світла.

Щільність потоку фотонів F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

де [ hn]=Дж, [ F]=1/(м 2 з).

Енергетичні стани квантової системи. Населення квантових рівнів

Найважливішою властивістю квантових систем (ансамбль атомів, молекул) є те, що їхня внутрішня енергія може приймати тільки дискретні значення E 1 ,E 2 ,..E n уобумовлені рішеннями відповідних рівнянь Шредінгера. Сукупність можливих для цієї квантової системи енергетичних рівнів називається енергетичним спектром. На діаграмі енергетичних рівнів енергію виражають у Джоулях, зворотних сантиметрах чи електрон-вольтах. Стан із найменшою енергією, що є найбільш стійким, називають основним. Решта стану, яким відповідає велика енергія, називаються збудженими.

У випадку можна припустити, що кілька різних збуджених станів характеризуються одним і тим самим значенням внутрішньої енергії. У цьому випадку кажуть, що стан вироджений, а ступінь виродження (або статистична вага рівня g i.) дорівнює числу станів.

Розглянемо макросистему, що складається з N 0тотожних слабовзаємодіючих мікросистем (атомів), які мають певний спектр енергетичних рівнів. Такою макросистемою є активне середовище лазера.

Число атомів в одиниці обсягу, що знаходяться на даному енергетичному рівні i,називається населеністю цього рівня N i.Розподіл населення за рівнями в умовах термодинамічної рівноваги підпорядковується статистиці Больцмана:

(1.11)

де Т- Абсолютна температура, k- Постійна Больцмана, g i- кратність виродження рівня, , де Е i -енергія i-го квантового рівня. З (1.11) слід, що , тобто. сума населення всіх енергетичних рівнів дорівнює кількості частинок N 0у аналізованому ансамблі.

Відповідно до (1.11) в основному стані з енергією Е 1при термодинамічній рівновазі перебуває найбільше атомів, а населеності верхніх рівнів зменшуються зі зростанням енергії рівня (рис.1.1). Ставлення населення двох рівнів у рівноважному стані дається формулою: (1.12)

Для простих невироджених рівнів g 1 = g 2 = 1і формула (1.12) набуває вигляду: (1.12а)

Миттєвий, стрибкоподібний перехід із рівня Е iна рівень Е jназивається квантовим переходом. При Е i >Е jквантова система віддає енергію, рівну ( E i -E j), а при Е i <Е j- поглинає її. Квантовий перехід з випромінюванням або поглинанням фотона називається оптичним. Енергія випущеного (поглиненого) фотона визначається співвідношенням Бору:

hn ij = Е i -Е j (1.13)

1.3 Елементарні процеси взаємодії
оптичного випромінювання з речовиною

Розглянемо детальніше квантові переходи, які можуть відбуватися між двома довільно обраними енергетичними рівнями, наприклад 1 і 2 (рис.1.2), яким відповідає енергії E 1і E 2та населеності N 1і N 2.

N 2
а Б В)
N 2
N 2
E 2
E 2
E 2

Мал. 1.2 . Квантові переходи у дворівневій системі.

Можливі три типи оптичних переходів: спонтанні,вимушені із поглинаннямі вимушені з випромінюванням.

Введемо для цих імовірнісних процесів кількісні характеристики, як це було вперше зроблено А. Ейнштейном.

Спонтанні переходи

Якщо атом (або молекула) перебуває в стані 2 в момент часу t=0існує кінцева ймовірність того, що він перейде в стан 1, випустивши при цьому квант світла (фотон) з енергією hn 21 = (E 2 -E 1)(Рис.1.2а). Цей процес, що відбувається без взаємодії з полем випромінювання, називається спонтанним переходом, а відповідне випромінювання – спонтанним випромінюванням. Можливість спонтанних переходів пропорційна часу, тобто. (dw 21) сп = A 21 dt, (1.14)

де А 21 -коефіцієнт Ейнштейнадля спонтанного випромінювання та визначає ймовірність переходу в одиницю часу, =1/c.

Припустимо, що в момент часу tнаселеність рівня 2 становить величину N 2. Швидкість переходу цих атомів на нижній рівень внаслідок спонтанного випромінювання пропорційна ймовірності переходу А 21та населення рівня, з якого відбувається перехід, тобто.

(dN 2 /dt) сп = -A 21 N 2.(1.15)

З квантової механіки випливає, що спонтанні переходи походять з цього стану тільки в стани, що лежать по енергії нижче, тобто. зі стану 1 стан 2 спонтанних переходів немає.

Вимушені переходи

Розглянемо взаємодію групи ідентичних атомів з полем випромінювання, щільність енергії якого рівномірно розподілена по частотах поблизу частоти переходу. При впливі на атом електромагнітного випромінювання резонансної частоти ( n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h) Існує кінцева ймовірність того, що атом перейде зі стану 1 на верхній рівень 2, поглинаючи при цьому квант електромагнітного поля (фотон) з енергією hn(Рис.1.2б).

Різниця енергій (E 2 -E 1)необхідна для того, щоб атом здійснював такий перехід, береться з енергії падаючої хвилі. У цьому полягає процес поглинання, який можна описати за допомогою швидкісного рівняння (dN 1 /dt) п =W 12 N 1 =r n B 12 N 1 ,(1.16)

де N 1- Населення рівня 1, W 12 = r v B 12- Імовірність поглинання в одиницю часу, r v -спектральна об'ємна щільність енергії падаючого випромінювання, О 12- Коефіцієнт Ейнштейна для поглинання.

Використовується також інший вираз для ймовірності W 12у вигляді:

W 12 = 12 F,(1.17)

де F– щільність потоку фотонів, що падають, s 12- Величина, звана перетином поглинання, = м 2.

Припустимо тепер, що атом спочатку знаходиться на верхньому рівні 2 і речовина падає хвиля з частотою n=n 21. Тоді існує кінцева ймовірність того, що ця хвиля ініціює перехід атома з рівня 2 до рівня 1. При цьому різниця енергій (E 2 -E 1)виділиться у вигляді електромагнітної хвилі, яка додасться до енергії падаючої хвилі. Це і є явище вимушеного (індукованого) випромінювання.

Процес вимушеного випромінювання можна описати за допомогою швидкісного рівняння: (dN 2 /dt) вино =W 21 N 2 =r n B 21 N 2 ,(1.18)

де N 2- Населення рівня 2, W 21 = r v B 21- Імовірність вимушеного переходу в одиницю часу, B 21 -коефіцієнт Ейнштейна для вимушеного переходу. І в цьому випадку для ймовірності переходу справедливе співвідношення: W 21 = s 21 F,(1.19)

де s 21– переріз вимушеного випромінювання для переходу 2→1.

Між процесами спонтанного та вимушеного випромінювання є принципова відмінність. Можливості індукованих переходів пропорційні спектральної об'ємної щільності електромагнітного поля, а спонтанних від зовнішнього поля не залежать. У разі спонтанного випромінювання атом випромінює електромагнітну хвилю, фаза якої немає певного зв'язку з фазою хвилі, випромінюваної іншим атомом. Більш того, випущена хвиля може мати будь-який напрямок поширення.

У разі вимушеного випромінювання, оскільки процес ініціюється падаючою хвилею, випромінювання будь-якого атома додається до цієї хвилі в тій же фазі. Падаюча хвиля визначає також поляризацію та напрямок поширення випущеної хвилі. Таким чином, зі зростанням кількості вимушених переходів інтенсивність хвилі зростає, тоді як її частота, фаза, поляризація та напрямок поширення залишаються незмінними. Іншими словами, у процесі вимушених переходів зі стану E 2у стан E 1відбувається когерентне посилення електромагнітного випромінюванняна частоті n 21 = (E 2 -E 1)/h.Зрозуміло, при цьому відбуваються зворотні переходи E 1 ®E 2із поглинанням електромагнітного випромінювання.

Спонтанне випромінювання

Інтегруючи вираз (1.15) за часом з початковою умовою N 2 (t = 0) = N 20отримаємо: N 2 (t) = N 20 exp (-A 21 t).(1.20)

Потужність спонтанного випромінювання є перемноженням енергії фотона hν 21на кількість спонтанних переходів за одиницю часу:

P сп = hν 21 A 21 N 2 (t) V = P сп 0 exp (-A 21 t)(1.21)

де P сп 0 = hn 21 A 21 N 20 V, V -обсяг активного середовища.

Введемо поняття про середній час життя атоміву збудженому стані щодо спонтанних переходів. У розглянутій дворівневій системі атоми, які залишають збуджений стан 2 за час від tдо t+Dt, очевидно, перебували в цьому стані протягом часу t. Число таких атомів дорівнює N 2 A 21 Dt.Тоді їхня середня тривалість життя у збудженому стані визначається співвідношенням:

Подаємо формулу (1.22) у вигляді:

(1.21 а)

Величину t спможна знайти експериментально, оскільки вона фігурує як параметр у законі загасання спонтанної люмінесценції, яка визначається формулою (1.21 а).


Подібна інформація.


Атомне ядро, як і інші об'єкти мікросвіту, є квантовою системою. Це означає, що теоретичний опис його характеристик вимагає залучення квантової теорії. У квантовій теорії опис станів фізичних систем ґрунтується на хвильових функціях,або амплітуда ймовірностіψ(α,t). Квадрат модуля цієї функції визначає густину ймовірності виявлення досліджуваної системи в стані з характеристикою α - ρ (α, t) = | ψ (α, t) | 2 . Аргументом хвильової функції може бути, наприклад, координати частки.
Повну можливість прийнято нормувати на одиницю:

Кожній фізичній величині зіставляється лінійний ерміт оператор, що діє в гільбертовому просторі хвильових функцій ψ. Спектр значень, які може набувати фізична величина, визначається спектром власних значень її оператора.
Середнє значення фізичної величини в стані є

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Стану ядра як квантової системи, тобто. функції ψ(t) , Підкоряються рівнянню Шредінгера («у. Ш.»)

(2.4)

Оператор - ерміт оператор Гамільтона ( гамільтоніан) системи. Разом з початковою умовою на ψ(t) рівняння (2.4) визначає стан системи будь-якої миті часу. Якщо не залежить від часу, то Повна енергія системи є інтегралом руху.Стани, в яких повна енергія системи має певне значення, називаються стаціонарними.Стаціонарні стани описуються власними функціями оператора (гамільтоніана):

ψ(α,t) = Eψ(α,t);

ψ (α) = Eψ( α ). 		(2.5)

Останнє з рівнянь - стаціонарне рівняння Шредінгера, що визначає, зокрема, набір (спектр) енергій стаціонарної системи
У стаціонарних станах квантової системи крім енергії можуть зберігатися й інші фізичні величини. Умовою збереження фізичної величини F є рівність 0 комутатора її оператора з оператором Гамільтона:

[,] ≡ – = 0. (2.6)

1. Спектри атомних ядер

Квантовий характер атомних ядер проявляється у картинах їх спектрів порушення (див. наприклад, рис. 2.1). Спектр в галузі енергій збудження ядра 12 С нижче (приблизно) 16 МеВ має дискретний характерВище цієї енергії спектр безперервний. Дискретний характер спектра збуджень не означає, що ширини рівнів у цьому спектрі дорівнюють 0. Оскільки кожен із збуджених рівнів спектра має кінцевий середній час життя τ, ширина рівня Г також кінцева і пов'язана із середнім часом життя співвідношенням, що є наслідком співвідношення невизначеності для енергії та часу Δ t·Δ ћ :

На схемах спектрів ядер вказують енергії рівнів ядра в МеВ або кеВ, а також спін та парність станів. На схемах вказують також, якщо можливо, ізоспін стану (оскільки на схемах спектрів дані енергії збудження рівнів, Енергія основного стану приймається за початок відліку). В галузі енергій збудження E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - дискретні. Це означає, що ширини спектральних рівнів менше відстані між рівнями Г< Δ E.