Talabalar ichida perimetrni topish bo'yicha bilimlarga ega bo'ladilar boshlang'ich maktab... Keyin ushbu ma'lumotlar doimo matematika va geometriya kurslarida qo'llaniladi.
Barcha raqamlar uchun umumiy nazariya
Yon tomonlarni lotin harflari bilan belgilash odat tusiga kiradi. Bundan tashqari, ular segmentlar sifatida belgilanishi mumkin. Keyin har bir tomon uchun ikkita harf kerak va katta hajmda yozilgan. Yoki belgini bitta harf bilan kiriting, bu albatta kichik bo'ladi.
Harflar har doim alfavit bo'yicha tanlanadi. Uchburchak uchun ular birinchi uchta bo'ladi. Olti burchakda oltitasi bo'ladi - a dan fgacha. Bu formulalarni kiritish uchun qulay.
Endi perimetrni qanday topish mumkin. Bu raqamning barcha tomonlari uzunliklari yig'indisi. Atamalar soni uning turiga bog'liq. Perimetr lotin harfi R. bilan belgilanadi, o'lchov birliklari tomonlar uchun berilgan bilan bir xil.
Turli xil shakllar uchun perimetr formulalari
Uchburchak uchun: P \u003d a + b + c. Agar u teng yonli bo'lsa, unda formula o'zgartiriladi: P \u003d 2a + b. Agar uchburchak teng tomonli bo'lsa, uning perimetri qanday topiladi? Bu yordam beradi: P \u003d 3a.
Ixtiyoriy to'rtburchak uchun: P \u003d a + b + c + d. Uning maxsus holati kvadrat, perimetr formulasi: P \u003d 4a. To'rtburchak ham mavjud, keyin bu tenglik talab qilinadi: P \u003d 2 (a + b).
Agar uchburchakning bir yoki bir nechta tomonining uzunligi noma'lum bo'lsa?
Ma'lumotlar orasida ikkala tomon va ular orasidagi burchak bo'lsa, bu A harfi bilan belgilanadigan bo'lsa, kosinus teoremasidan foydalaning, so'ngra perimetrni topishdan oldin siz uchinchi tomonni hisoblashingiz kerak bo'ladi. Buning uchun quyidagi formula foydalidir: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Ushbu teoremaning maxsus holati Pifagor tomonidan to'rtburchaklar burchakli uchburchak uchun tuzilgan. Unda kosinusning qiymati to'g'ri burchak nolga teng bo'ladi, ya'ni oxirgi atama yo'qoladi.
Bir tomonda uchburchakning perimetrini qanday topishni bilib olishingiz mumkin bo'lgan holatlar mavjud. Shu bilan birga, raqamning burchaklari ham ma'lum. Bu erda sinuslar teoremasi yordam beradi, qachonki tomonlarning uzunliklari mos keladigan qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga nisbati teng bo'lsa.
Shaklning perimetrini maydon bo'yicha bilishingiz kerak bo'lgan vaziyatda boshqa formulalar foydali bo'ladi. Masalan, chizilgan doiraning radiusi ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning perimetrini qanday topish kerakligi to'g'risida quyidagi formula foydalidir: S \u003d p * r, bu erda p yarim o'lchovdir. Ushbu formuladan kelib chiqib, ikkiga ko'paytirilishi kerak.
Vazifalarga misollar
Birinchi shart. Tomonlari 3, 4 va 5 sm bo'lgan uchburchakning perimetrini aniqlang.
Qaror. Siz yuqorida ko'rsatilgan tenglikdan foydalanishingiz va shunchaki qiymat muammosidagi ma'lumotlarni almashtirishingiz kerak. Hisob-kitoblar oson, ular 12 sm raqamiga olib keladi.
Javob. Uchburchakning perimetri 12 sm.
Ikkinchi shart. Uchburchakning bir tomoni 10 sm, ikkinchisi birinchisidan 2 sm, uchinchisi esa birinchisidan 1,5 baravar kattaroq ekanligi ma'lum. Uning perimetrini hisoblash talab qilinadi.
Qaror... Uni tanib olish uchun siz ikki tomonni hisoblashingiz kerak. Ikkinchisi 10 va 2 ning yig'indisi sifatida aniqlanadi, uchinchisi 10 va 1,5 ning ko'paytmasiga teng. Keyin uchta qiymatning yig'indisini hisoblash kifoya: 10, 12 va 15. Natijada 37 sm bo'ladi.
Javob. Perimetri 37 sm.
Uchinchi shart. To'rtburchak va kvadrat mavjud. To'rtburchakning bir tomoni 4 sm, ikkinchisi esa 3 sm kattaroqdir. Kvadrat tomonining qiymatini hisoblash kerak, agar uning perimetri to'rtburchaknikidan 6 sm kamroq bo'lsa.
Qaror. To'rtburchakning ikkinchi tomoni 7. Buni bilib, uning perimetrini hisoblash oson. Hisoblash 22 sm.
Kvadrat tomonini bilish uchun avval to'rtburchaklar perimetridan 6 ni chiqarib, so'ngra hosil bo'lgan sonni 4 ga bo'lish kerak. Natijada bizda 4 raqami mavjud.
Javob. Kvadrat tomoni 4 sm.
Geometriya, adashmasam, mening davrimda beshinchi sinfdan boshlab o'rganilgan va perimetri asosiy tushunchalardan biri bo'lgan va hisoblanadi. Shunday qilib, perimetr - barcha tomonlarning uzunliklari yig'indisi (lotin harfi P bilan belgilanadi)... Umuman olganda, ushbu atama turli xil talqin etiladi, masalan,
- shakl chegarasining umumiy uzunligi,
- uning barcha tomonlarining uzunligi,
- uning qirralari uzunliklarining yig'indisi,
- chegara chizig'ining uzunligi,
- ko'pburchakning barcha yon uzunliklari yig'indisi
Turli xil shakllar perimetrni aniqlash uchun o'z formulalariga ega. Buning ma'nosini tushunish uchun men o'zim bir nechta oddiy formulalarni ishlab chiqarishni taklif qilaman:
- kvadrat uchun,
- to'rtburchaklar uchun,
- parallelogram uchun,
- kub uchun,
- parallelepiped uchun
Kvadrat perimetri
Masalan, eng oddiyini - kvadrat perimetrini olaylik.
Kvadratning barcha tomonlari teng. Bir tomoni "a" deb nomlansin (qolgan uchtasi ham), keyin
P \u003d a + a + a + a
yoki undan ixchamroq yozuv
To'rtburchakning perimetri
Vazifani murakkablashtiramiz va to'rtburchak olamiz. Bu holda endi barcha tomonlar teng deb aytish mumkin emas, shuning uchun to'rtburchak tomonlarining uzunliklari a va b ga teng bo'lsin.
Keyin formula quyidagicha bo'ladi:
P \u003d a + b + a + b
Parallelogramma perimetri
Parallelogrammada ham xuddi shunday holat bo'ladi (to'rtburchakning perimetriga qarang)
Kub perimetri
Agar biz uch o'lchovli raqam bilan ish tutsak nima bo'ladi? Masalan, kubni olaylik. Kubning 12 tomoni bor va ularning barchasi tengdir. Shunga ko'ra, kubning perimetri quyidagicha hisoblanishi mumkin:
Parallelepipedning perimetri
Xo'sh, materialni tuzatish uchun, parallelepipedning perimetrini hisoblab chiqamiz. Bu erda siz ozgina o'ylab ko'rishingiz kerak. Keling, buni birgalikda qilaylik. Ma'lumki, to'rtburchaklar parallelepiped - bu tomonlari to'rtburchaklar bo'lgan figuradir. Har bir qutida ikkita taglik bor. Keling, poydevorlardan birini olamiz va uning tomonlarini ko'rib chiqamiz - ularning uzunligi a va b ga teng. Shunga ko'ra, bazaning perimetri P \u003d 2a + 2b. Keyin ikkala asosning perimetri bo'ladi
(2a + 2b) * 2 \u003d 4a + 4b
Ammo bizda "c" tomoni ham bor. Shunday qilib parallelepiped perimetrini hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi:
P \u003d 4a + 4b + 4c
Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, shaklning perimetrini aniqlash uchun har bir tomonning uzunligini topish va keyin ularni buklash kifoya.
Xulosa qilib shuni ta'kidlashni istardimki, har bir raqamning perimetri mavjud emas. Masalan, to'pning perimetri yo'q.
Perimetri raqam - uning barcha tomonlarining uzunligi. Hamma shakllarning perimetri mavjud emas, masalan, sharning perimetri yo'q. Standart belgilash matematikadan perimetri - P harfi
Kvadrat perimetri
Kvadratning yon uzunligi a ga teng bo'lsin. Kvadrat to'rtta teng tomonga ega, shuning uchun kvadratning perimetri P \u003d a + a + a + a yoki mavjud:
To'rtburchakning perimetri
To'rtburchak tomonlarining uzunliklari a va b ga teng bo'lsin.
Uning barcha tomonlarining uzunligi P \u003d a + b + a + b yoki:
Parallelogramma perimetri
Parallelogramma tomonlarining uzunliklari a va b ga teng bo'lsin
Uning barcha tomonlarining uzunligi P \u003d a + b + a + b, shuning uchun parallelogram perimetri:
Ko'rib turganingizdek, parallelogramning perimetri to'rtburchakning perimetriga teng.
Teng yonli trapetsiya perimetri
A va b trapetsiyaning parallel tomonlarining uzunliklari, qolgan ikkala tomonlarining uzunliklari c ga teng bo'lsin (Ma'lumki, yonbosh trapetsiyaning ikkita teng tomoni bor).
P \u003d a + b + c + c \u003d a + b + 2c
Teng yonli uchburchakning perimetri
Ma'lumki, teng qirrali uchburchakning 3 ta teng tomoni bor. Agar yon uzunligi a bo'lsa, u holda perimetrni topish formulasi P \u003d a + a + a bo'ladi
Parallelepipedning perimetri
Parallelepiped - bu barcha tomonlari parallelogramm bo'lgan prizma. (To'rtburchaklar parallelepiped - bu qirralari to'rtburchaklar shaklidir.)
Agar poydevorning yon tomonlari a va b uzunliklarga ega bo'lsa, unda poydevorning perimetri P \u003d 2a + 2b bo'ladi. Har bir parallelepipedda ikkita asos bor, shuning uchun ikkala asosning perimetri (2a + 2b) .2 \u003d 4a + 4b. Ma'lumki, parametr barcha tomonlarning yig'indisidir. Shunday qilib, biz to'rt marta qo'shishimiz kerak c
P \u003d 4a + 4b + 4c
Kub perimetri
Kub - bu parallelepiped, uning barcha tomonlari to'rtburchaklardir (barcha yuzlar teng).
Keyin, kubning perimetri - bu tomonlarning * uzunligi.
Har bir kubning 12 tomoni bor.
Keyinchalik, kubning perimetrini topish formulasi:
Bu erda a - uning yon tomonining uzunligi.
Har xil geometrik shakllarning Perimetrini qanday topish mumkin
Turli geometrik shakllarning perimetrini qanday topishni tushunishda qiynalayapsizmi? Biznes veb-sayti sizning yordamingizga har doimgidan ham yengilroq geometriya orqali keladi! Fakt: Yer atrofi yoki atrofi zavqi 24901 milni tashkil etadi, ya'ni. e. deyarli 40.075 km! Matematikada geometriyada shakllar, o'lchamlar, nisbiy holatlar, kosmosdagi figuralarning uch o'lchovli yo'nalishi ko'rib chiqiladi. Bu shakllarning uchta asosiy o'lchamlari: maydoni, hajmi va perimetri bilan bog'liq.
Maydon - ikki o'lchovli figura yoki shakl darajasining o'lchovi; sirtni ob'ekt sathining darajasi deb ta'riflash mumkin. Bu ob'ekt yaqinidagi uch o'lchovli kosmosdagi o'lchovdir.
Perimetrni oddiygina ikki o'lchovli shaklni o'rab turgan yo'lning uzunligi deb ta'riflash mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bu shakl atrofidagi masofa. Keling, har xil geometrik shakllarning perimetrini qanday topish kerakligini ko'rib chiqamiz.
Indeks
Kvadrat
To'rtburchak
Doira
Yarim doira
Sektor
Uchburchak
Trapezoidal
Ko'pburchak
Kvadrat
Kvadrat - bu to'rt tomoni va to'rtta burchagi teng bo'lgan to'rtburchak (barchasi 90 °).
Misol: 5 sm kvadratning perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
P \u003d A + A + A + A
P \u003d 5 + 5 + 5 + 5
P \u003d 20 sm
Xuddi shu formuladan rombning perimetrini hisoblash mumkin.
Indeksga qaytish
To'rtburchak 
To'rtburchak to'rtburchak bo'lib, uning to'rtta burchagi teng (barchasi 90 °). Qarama-qarshi tomonlar to'rtburchak teng (shu bilan birga yon tomonlari ham yo'q).
Misol: to'rtburchakning perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
l \u003d 15 sm
b \u003d 25 sm
P \u003d 2 (15 + 25)
P \u003d 2 (40)
P \u003d 80 sm
Parallelogramm perimetrini topish uchun xuddi shu formuladan foydalanishingiz mumkin.
Indeksga qaytish
Doira 
Doira ma'lum bir nuqtadan (markaz deb nomlanadi) teng masofada joylashgan nuqtalar to'plami sifatida tavsiflanishi mumkin. Aylananing perimetri aylana deb ataladi, bilan belgilanadi.
Masalan: aylana atrofini toping, biz .. rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
Agar C \u003d 2πR va dd bo'lsa
C \u003d 2 X 3.14 x 7 yoki 3.14 x 14
C \u003d 43,96 sm
Indeksga qaytish
Yarim tsirkula 
Yarim doira, boshqacha qilib aytganda yarim doira, uning perimetri shu doiraning yarmiga teng bo'ladi.
Misol: yarim doira perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
p \u003d 7 sm yoki D \u003d 14 sm (d \u003d p + p)
P \u003d -R va -d / 2
P \u003d 2 X 3.14 x 7 yoki 3.14 x 14/2
P \u003d 21,98 sm
Indeksga qaytish
Sektor 
Sektorni aylananing bir qismi deb ta'riflash mumkin.
Misol: Sektorning perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
Ph \u003d 60 °
p \u003d 7 sm
P \u003d 60/360 X 2 X 3.14 x 7
P \u003d 7,33 sm
Indeksga qaytish
Uchburchak
Uchburchak - bu uch tomoni va uchta tepasi bo'lgan ko'pburchak. Uning perimetrini aniqlash uchun uchta holatni ko'rib chiqamiz.
bitta. Uch tomon ham ma'lum bo'lganda.
Uchburchakning perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
a \u003d 14 sm
b \u003d 16 sm
s \u003d 15 sm
P \u003d 14 + 16 + 15
P \u003d 45 sm 
b. Uchun to'g'ri uchburchak agar uning gipotenuzasi noma'lum bo'lsa.
Perimetrni topish uchun to'g'ri uchburchak, biz shaklda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
B \u003d 3 sm
h \u003d 4 sm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + -32 + 4 2
P \u003d 3 + 4 + 5
P \u003d 12 sm
Agar boshqa biron bir tomon noma'lum bo'lsa, Pifagor formulasidan foydalanib, avval tomonni topib, so'ngra perimetrni hisoblashingiz mumkin. 
dan. Faqat ikkita tomoni va burchagi ma'lum bo'lgan har qanday boshqa uchburchak uchun.
Avvalo, kosinuslar qonuni yordamida yon uzunligini topishimiz kerak,
A, B va C uchburchak tomonlarining uzunliklari bo'lsa, a, b va C navbati bilan A, B va C tomonlari bilan qarama-qarshi burchakka ega bo'lsak, biz noma'lum tomonning uzunligini (masalan, c) quyidagi formula bilan topamiz:
C2 \u003d a 2 + B 2 - c 2.b, chunki (c)
masalan
A \u003d 4 sm
B \u003d 2 sm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4.2 co * (45)
C2 \u003d 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 \u003d 20 - 1.752
C2 \u003d 18.284
s \u003d 4.272 sm
P \u003d A + B + C
P \u003d 4 + 2 + 4.272
P \u003d 10.272 sm
Indeksga qaytish
TRAPEZOIDAL
Trapetsiya kamida bitta juft parallel chiziqli to'rtburchak deb ataladi. Parallel chiziqlar trapezoidning asosi deb ataladi, boshqa tomon esa trapezoidning oyoqlari deb nomlanmaydi. Parallel chiziqlar orasidagi masofa trapetsiya balandligi deyiladi.
Perimetrni topish uchun uch xil stsenariyni ko'rib chiqamiz.
bitta. Barcha tomonlar bilganda.
A \u003d 4 sm
b \u003d 16 sm
s \u003d 5 sm
d \u003d 8 sm
P \u003d 4 + 16 + 5 + 8
P \u003d 33 sm 
b. Qachon uning yonlari (oyoqlari) noma'lum.
Trapetsiyaning perimetrini topish uchun biz rasmda ko'rsatilgan formuladan foydalanamiz.
b \u003d 16 sm
h \u003d 3 sm
d \u003d 8 sm
P \u003d b + d + h
1
+
1
Gunoh (S)
Gunoh (A)
P \u003d 16 + 8 + 3
1
+
1
Gunoh (53)
Gunoh (45)
P \u003d 16 + 8 + 33.3
P \u003d 57,3 sm 
dan. Bitta tayanch va balandlik noma'lum bo'lganda.
Tasavvur qiling, agar biz ikkala tomonning trapezoidal shaklini tayanch uzunliklari teng bo'ladigan qilib kesib olsak va kesilgan qismni birlashtirsak, rasmda ko'rsatilgandek uchburchak olamiz.
∠ va ∠ teng bo'lganda; uchta burchak ham 60 ° ga teng. Ushbu uchburchak teng qirrali uchburchakdir va shuning uchun yon uzunlik bazaga qo'shilganda biz kattaroq asosning uzunligini olamiz.
Burchaklar teng bo'lganda; burchaklar yig'indisi 180 ° ga ayiriladi.
Ushbu uchburchakning maydonini formula bo'yicha hisoblash mumkin
A \u003d ½ X X X sin (B)
Trapetsiyaning perimetrini toping,
A \u003d 4 sm
s \u003d 6 sm
d \u003d 11 sm
∠ a \u003d 53 °
∠ c \u003d 65 °
∠ B \u003d 78 °
Maydon \u003d ½ x 4 x 6 x sin 78
Maydon \u003d 6,12 sm2
Uchburchak asosi \u003d
Kvadrat
½ x x gunoh (lar)
Asosiy \u003d
6. 12
½ X 4 x sin (65)
Asosiy \u003d
6. 12
2 x 0,826
Taglik \u003d 3.70 sm
Trapetsiya asosi \u003d 11 + 3.70 \u003d 14.70 sm
Endi biz trapetsiyaning yon tomonlari va poydevoriga ega bo'lsak, perimetrni topishimiz mumkin.
P \u003d 14,7 + 4 + 6 + 11
P \u003d 35,7 sm
Indeksga qaytish
Ko'pburchak
Chiziqlar bir-biri bilan kesishmaydigan har qanday yopiq shakl ko'pburchakka olib keladi. Miqdor ichki burchaklar ko'pburchaklar har doim 360 ° bo'lib, ular tomonlari soniga qarab nomlanadi.
bitta. Muntazam ko'pburchakning barcha teng tomonlari bor, shuning uchun tomonlarning soni va har bir tomonining uzunligi ma'lum bo'lganda, ko'pburchakning perimetri shaklda ko'rsatilgan formuladan foydalanib hisoblab chiqilishi mumkin.
Misol: Agar olti burchakning 5 sm tomonlari bo'lsa, uning perimetri quyida ko'rsatilganidek hisoblanishi mumkin.
n \u003d 6 (olti burchakning olti tomoni bor)
s \u003d 5 sm
P \u003d 6 x 5
P \u003d 30 sm 
b. Agar ko'pburchakning yon uzunligi ma'lum bo'lmasa, u holda uning perimetrini quyidagi formuladan foydalanib hisoblash mumkin.
X \u003d 2 x Tan x (180 / n)
Mana aafotema.
Apotem - bu ko'pburchakning o'rtasidan yonning o'rtasiga qadar chiziqli segment.
S \u003d 2 x R x Tan (180 / n)
R-radiusi.
Muntazam ko'pburchakning markazidan istalgan tepalikka masofa.
Misol: 4 santimetrli apotemali olti burchakda uning tomonini quyida ko'rsatilgandek hisoblash mumkin.
s \u003d 2 x 4 x tan (180/6)
x \u003d 8 x Tan (30)
s \u003d 8 x 0,58
s \u003d 4.62 sm
P \u003d 6 x 4.62 \u003d 27.71 sm
4 sm radiusli olti burchak uchun uning tomonini quyida ko'rsatilgandek hisoblash mumkin.
x \u003d 2 x 4 x sin (180/6)
s \u003d 8 x sin (30)
s \u003d 8 x 0,5
s \u003d 4.00 sm
P \u003d 6 x 4.00 \u003d 24 sm 
dan. Noqonuniy ko'pburchak uchun, agar uning barcha tomonlari teng bo'lsa, biz uning atroflarini shunchaki barcha tomonlarining uzunligini qo'shib hisoblashimiz mumkin.
Misol: olti tomoni bo'lgan tartibsiz ko'pburchak
C1 \u003d 8 sm
C2 \u003d 6 sm
C3 \u003d 4 sm
C4 \u003d 7 sm
C5 \u003d 5 sm
C6 \u003d 4 sm
P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P \u003d 36 sm
Indeksga qaytish
Biz bilamizki, geometriya avvaliga biroz hiyla-nayrang bo'lishi mumkin (bizga ishoning, biz bilamiz), lekin mashq qilishda davom eting, shunda siz har bir urinishda yaxshilanasiz.
To'rtburchakning perimetrini topish qobiliyati ko'pchilikni hal qilish uchun juda muhimdir geometrik masalalar ... Quyida turli to'rtburchaklar perimetrini qanday topish mumkin.
Oddiy to'rtburchakning perimetrini qanday topish mumkin
Oddiy to'rtburchak bu to'rtburchak bo'lib, unda parallel tomonlari teng va barcha burchaklari \u003d 90º. Uning perimetrini topishning ikkita usuli mavjud:
Biz barcha tomonlarni qo'shamiz.
To'rtburchakning perimetrini hisoblang, uning kengligi 3 sm, uzunligi esa 6 ga teng.
Qaror (harakatlar ketma-ketligi va mulohazalar):
- To'rtburchakning kengligi va uzunligini bilganimiz uchun uning perimetrini topish qiyin bo'lmaydi. Kenglik kenglikka va uzunlik uzunlikka parallel. Shunday qilib, muntazam to'rtburchak 2 kenglik va 2 uzunlikka ega.
- Biz barcha tomonlarni katlaymiz (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 sm.
Javob: P \u003d 18 sm.
Ikkinchi yo'l quyidagicha:
Siz kenglik va uzunlikni qo'shib, 2 ga ko'paytirishingiz kerak. Ushbu usulning formulasi quyidagicha: 2 × (a + b), bu erda a kenglik, b uzunlik.
Ushbu vazifa doirasida biz quyidagi echimni topamiz:
2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.
Javob: P \u003d 18.
To'rtburchak - kvadrat perimetrini qanday topish mumkin
Kvadrat muntazam to'rtburchakdir. To'g'ri, chunki barcha tomonlar va burchaklar tengdir. Uning perimetrini topishning ikkita usuli mavjud:
- Barcha tomonlarni katlayın.
- Uning yon tomonini 4 ga ko'paytiring.
Misol: kvadrat tomoni \u003d 5 sm bo'lsa, uning perimetrini toping.
Talabalar ichida perimetrni topish bo'yicha bilimlarga ega bo'ladilar boshlang'ich maktab ... Keyin ushbu ma'lumotlar doimo matematika va geometriya kurslarida qo'llaniladi.
Barcha raqamlar uchun umumiy nazariya
Yon tomonlarni lotin harflari bilan belgilash odat tusiga kiradi. Bundan tashqari, ular segmentlar sifatida belgilanishi mumkin. Keyin har bir tomon uchun ikkita harf kerak va katta hajmda yozilgan. Yoki belgini bitta harf bilan kiriting, bu albatta kichik bo'ladi.
Harflar har doim alfavit bo'yicha tanlanadi. Uchburchak uchun ular birinchi uchta bo'ladi. Olti burchakda oltitasi bo'ladi - a dan fgacha. Bu formulalarni kiritish uchun qulay.
Endi perimetrni qanday topish mumkin. Bu raqamning barcha tomonlari uzunliklari yig'indisi. Atamalar soni uning turiga bog'liq. Perimetr lotin harfi R. bilan belgilanadi, o'lchov birliklari tomonlar uchun berilgan bilan bir xil.
Turli xil shakllar uchun perimetr formulalari
Uchburchak uchun: P \u003d a + b + c. Agar u teng yonli bo'lsa, unda formula o'zgartiriladi: P \u003d 2a + b. Agar uchburchak teng tomonli bo'lsa, uning perimetri qanday topiladi? Bu yordam beradi: P \u003d 3a.
Ixtiyoriy to'rtburchak uchun: P \u003d a + b + c + d. Uning maxsus holati kvadrat, perimetr formulasi: P \u003d 4a. To'rtburchak ham mavjud, keyin bu tenglik talab qilinadi: P \u003d 2 (a + b).
Agar uchburchakning bir yoki bir nechta tomonining uzunligi noma'lum bo'lsa?
Ma'lumotlar orasida ikki tomon va ular orasidagi burchak bo'lsa, bu A harfi bilan belgilanadigan bo'lsa, kosinus teoremasidan foydalaning, keyin perimetrni topishdan oldin siz uchinchi tomonni hisoblashingiz kerak bo'ladi. Buning uchun quyidagi formula foydalidir: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Ushbu teoremaning maxsus holati Pifagor tomonidan to'rtburchaklar burchakli uchburchak uchun tuzilgan. Unda kosinusning qiymati to'g'ri burchak bo'ladi nolga teng , bu oxirgi atama shunchaki yo'qolishini anglatadi.
Bir tomonda uchburchakning perimetrini qanday topishni bilib olishingiz mumkin bo'lgan holatlar mavjud. Shu bilan birga, raqamning burchaklari ham ma'lum. Bu erda sinuslar teoremasi yordam beradi, qachonki tomonlarning uzunliklari mos keladigan qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga nisbati teng bo'lsa.
Raqamning perimetri uning maydoni bo'yicha ma'lum bo'lishi kerak bo'lgan vaziyatda boshqa formulalar foydali bo'ladi. Masalan, chizilgan doiraning radiusi ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning perimetrini qanday topish kerakligi to'g'risida quyidagi formula foydalidir: S \u003d p * r, bu erda p yarim o'lchovdir. Ushbu formuladan kelib chiqib, ikkiga ko'paytirilishi kerak.
Vazifalarga misollar
Birinchi shart. Tomonlari 3, 4 va 5 sm bo'lgan uchburchakning perimetrini aniqlang.
Qaror. Siz yuqorida ko'rsatilgan tenglikdan foydalanishingiz va shunchaki qiymat muammosidagi ma'lumotlarni almashtirishingiz kerak. Hisob-kitoblar oson, ular 12 sm raqamiga olib keladi.
Javob. Uchburchakning perimetri 12 sm.
Ikkinchi shart. Uchburchakning bir tomoni 10 sm, ikkinchisi birinchisidan 2 sm, uchinchisi esa birinchisidan 1,5 baravar kattaroq ekanligi ma'lum. Uning perimetrini hisoblash talab qilinadi.
Qaror... Uni tanib olish uchun siz ikki tomonni hisoblashingiz kerak. Ikkinchisi 10 va 2 ning yig'indisi sifatida aniqlanadi, uchinchisi 10 va 1,5 ning ko'paytmasiga teng. Keyin uchta qiymatning yig'indisini hisoblash kifoya: 10, 12 va 15. Natijada 37 sm bo'ladi.
Javob. Perimetri 37 sm.
Uchinchi shart. To'rtburchak va kvadrat mavjud. To'rtburchakning bir tomoni 4 sm, ikkinchisi esa 3 sm kattaroqdir. Kvadrat tomonining qiymatini hisoblash kerak, agar uning perimetri to'rtburchaknikidan 6 sm kamroq bo'lsa.
Qaror. To'rtburchakning ikkinchi tomoni 7. Buni bilib, uning perimetrini hisoblash oson. Hisoblash 22 sm.
Kvadrat tomonini bilish uchun avval to'rtburchaklar perimetridan 6 ni chiqarib, so'ngra hosil bo'lgan sonni 4 ga bo'lish kerak. Natijada bizda 4 raqami mavjud.
Javob. Kvadrat tomoni 4 sm.
Geometrik shakllarning perimetri va maydonini aniqlash ko'plab amaliy yoki kundalik masalalarni echishda paydo bo'ladigan muhim vazifadir. Agar sizga devor qog'ozini yopishtirish, to'siq o'rnatish, bo'yoq yoki plitka iste'molini hisoblash kerak bo'lsa, unda siz geometrik hisob-kitoblar bilan shug'ullanishingiz kerak bo'ladi.
Ro'yxatda keltirilgan kundalik muammolarni hal qilish uchun siz turli xil narsalar bilan ishlashingiz kerak bo'ladi geometrik shakllar ... Sizga eng mashhur yassi raqamlarning parametrlarini hisoblash imkonini beradigan onlayn kalkulyatorlarning katalogini taqdim etamiz. Keling, ularni ko'rib chiqaylik.
Doira
Maxsus holatlar
Tomonlari bir xil bo'lgan to'rtburchak. Parallelogramma, agar uning diagonallari 90 daraja burchak ostida kesilsa va ularning burchaklari bissektrisasi bo'lsa, rombga aylanadi.
Bu to'g'ri burchakli parallelogramdir. Bundan tashqari, uning yon tomonlari va diagonallari Pifagor teoremasi shartlariga mos keladigan bo'lsa, parallelogram to'rtburchak deb hisoblanadi.
Bu barcha tomonlar teng va barcha burchaklar teng bo'lgan parallelogramm. Kvadratning diagonallari to'rtburchak va romb diagonallarining xususiyatlarini to'liq takrorlaydi, bu kvadratni maksimal simmetriya bilan ajralib turadigan noyob shaklga aylantiradi.
Ko'pburchak
Muntazam ko'pburchak - bu teng qirralarga ega bo'lgan tekislikdagi qavariq shakl va teng burchaklar ... Yon soniga qarab, ko'pburchaklar o'z nomlariga ega:
- - beshburchak;
- - olti burchak;
- sakkizta - sekizgen;
- o'n ikki - o'n ikki burchak.
Va hokazo. Geometrlarning aytishicha, doira - bu cheksiz ko'p burchakka ega bo'lgan ko'pburchak. Bizning kalkulyatorimiz faqat oddiy ko'pburchaklarning perimetrlari va maydonlarini aniqlash uchun dasturlashtirilgan. U foydalanadi umumiy formulalar barcha to'g'ri ko'pburchaklar uchun. Perimetrni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:
bu erda n - ko'pburchakning tomonlari soni, a - tomonning uzunligi.
Maydonni aniqlash uchun quyidagi ibora ishlatiladi:
S \u003d n / 4 × a ^ 2 × ctg (pi / n).
Tegishli n ni almashtirib, har qanday muntazam ko'pburchak uchun formulani topishimiz mumkin, unga teng qirrali uchburchak va kvadrat ham kiradi.
Ko'pburchaklar haqiqiy hayotda juda keng tarqalgan. Shunday qilib, AQSh Mudofaa vazirligi binosi - Pentagon beshburchak, olti burchakli - ko'plab chuqurchalar yoki qor parchalari kristallari, sekizgen - yo'l belgilariga ega. Bundan tashqari, ko'plab protozoa, masalan, radiolarianlar, odatiy ko'pburchaklar shakliga ega.
Haqiqiy hayotiy misollar
Keling, haqiqiy hisob-kitoblarda kalkulyatorimizdan foydalanishning bir nechta misollarini ko'rib chiqamiz.
Panjara bo'yash
Sirtlarni bo'yash va bo'yoqlarni hisoblash minimal matematikani talab qiladigan eng aniq kundalik vazifalardan biridir. Agar balandligi 1,5 metr va uzunligi 20 metr bo'lgan panjarani bo'yashimiz kerak bo'lsa, qancha quti bo'yoq kerak? Buning uchun siz to'siqning umumiy maydonini va 1 kvadrat metrga bo'yoq va laklar iste'molini aniqlab olishingiz kerak. Biz bilamizki, emal iste'moli har metr uchun 130 grammni tashkil qiladi. Endi to'rtburchaklar maydoni kalkulyatori yordamida panjara maydonini aniqlaymiz. S \u003d 30 bo'ladi kvadrat metr ... Tabiiyki, biz ikki tomonning devorini bo'yab chiqamiz, shuning uchun bo'yash maydoni 60 kvadratga ko'payadi. Keyin bizga 60 × 0,13 \u003d 7,8 kilogramm bo'yoq yoki 2,8 kilogrammlik uchta standart qutilar kerak.
Fringed trim
Kiyim tikish - bu keng geometrik bilimlarni talab qiladigan yana bir sohadir. Aytaylik, biz sharfni qirralari bilan qirqishimiz kerak, bu tomonlari 150, 100, 75 va 75 sm bo'lgan trapezoiddir.Firqa iste'molini hisoblash uchun biz trapezoidning perimetrini bilishimiz kerak. Bu erda onlayn kalkulyator foydali bo'ladi. Keling, ushbu hujayra ma'lumotlarini kiritamiz va javob olamiz:
Shunday qilib, sharfni kesish uchun bizga 4 m chekka kerak.
Xulosa
Yassi raqamlar atrofdagi haqiqiy dunyoni tashkil etadi. Biz maktabda tez-tez o'ylar edik, kelajakda geometriya biz uchun foydali bo'ladimi? Yuqoridagi misollar shuni ko'rsatadiki, matematikada doimo foydalaniladi kundalik hayot ... Agar to'rtburchakning maydoni bizga tanish bo'lsa, unda o'n ikki burchakli maydonni hisoblash shunday bo'lishi mumkin qiyin vazifa ... Maktab vazifalarini yoki kundalik masalalarni hal qilish uchun bizning kalkulyatorlarimiz katalogidan foydalaning.
