Diagramma bo'lgan hollarda Mz 1 (yoki Mz) to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan. Aslida, bu ikki funktsiya mahsulotining aniq integralini grafik-analitik hisoblash texnikasi. f(x) Va φ (x), qaysi biri, masalan φ (x), chiziqli, ya'ni shaklga ega

Keling, birlik yukdan egilish momentlarining diagrammasi bitta to'g'ri chiziq bilan chegaralangan nurning bir qismini ko'rib chiqaylik. Mz 1 = kx+ b, va berilgan yukdan egilish momenti ba'zi bir ixtiyoriy qonunga muvofiq o'zgaradi Mz. Keyin bu hududda

Ikkinchi integral maydonni ifodalaydi ω diagrammalar Mz ko'rib chiqilayotgan sohada va birinchisi - bu maydonning o'qga nisbatan statik momenti y va shuning uchun maydon ko'paytmasiga teng ω uning og'irlik markazining koordinatasiga xc. Shunday qilib,

.

Bu yerga kxc+ b- ordinata yc diagrammalar Mz 1 hududning og'irlik markazi ostida ω . Demak,

.

Ishlash ω yc qachon ijobiy bo'ladi ω Va yc diagramma o'qining bir tomonida joylashgan va agar ular bu o'qning qarama-qarshi tomonlarida bo'lsa, salbiy.

Shunday qilib, ko'ra Vereshchagin usuli integratsiya operatsiyasi maydonni ko'paytirish bilan almashtiriladi ω har bir ordinata uchun bitta uchastka yc hududning og'irlik markazi ostida olingan ikkinchi (kerakli chiziqli) diagramma ω .

Shuni doimo yodda tutish kerakki, diagrammalarning bunday "ko'paytirilishi" faqat ordinata olingan diagrammaning bitta to'g'ri chizig'i bilan cheklangan maydonda mumkin. yc. Shuning uchun, Vereshchagin usulidan foydalangan holda nur qismlarining siljishlarini hisoblashda, nurning butun uzunligi bo'yicha Mohr integralini birlik yukidan momentlar diagrammasida burilishlar bo'lmagan kesimlar bo'yicha integrallar yig'indisi bilan almashtirish kerak. Keyin

.

Vereshchagin usulini muvaffaqiyatli qo'llash uchun maydonlarni hisoblash mumkin bo'lgan formulalarga ega bo'lish kerak ω va koordinatalar xc ularning tortishish markazlari. Jadvalda keltirilgan. 8.1 ma'lumotlari faqat nurni yuklashning eng oddiy holatlariga mos keladi. Shu bilan birga, bükme momentlarining yanada murakkab diagrammalari oddiy raqamlarga, maydonlarga bo'linishi mumkin ω i, va koordinatalar yci ma'lum bo'lgan, keyin esa ishni toping ω yc maydonlarning mahsulotlarini yig'ish orqali bunday murakkab diagramma uchun ω i uning qismlari mos keladigan koordinatalariga yci. Bu ko'paytiriladigan diagrammaning qismlarga bo'linishi funktsiyani ifodalashga ekvivalent ekanligi bilan izohlanadi. Mz(x) integralda (8.46) integrallar yig'indisi sifatida. Ba'zi hollarda qatlamli diagrammalarni qurish, ya'ni tashqi kuchlar va juftlarning har biridan alohida-alohida hisob-kitoblarni soddalashtiradi.

Agar ikkala diagramma bo'lsa Mz Va Mz 1 chiziqli, ularni ko'paytirishning yakuniy natijasi birinchi diagrammaning maydoni ikkinchisining ordinatasiga yoki aksincha, ikkinchisining maydoni birinchisining ordinatasiga ko'paytirilishiga bog'liq emas.

Vereshchagin usuli yordamida o'zgarishlarni amalda hisoblash uchun sizga kerak:

1) berilgan yukdan egilish momentlarining diagrammasini qurish (asosiy diagramma);

3) birlik yukidan egilish momentlarining diagrammasini qurish (birlik diagrammasi);

4) berilgan yuklarning diagrammalarini alohida maydonlarga bo'lish ω i va ordinatalarni hisoblang yCi ushbu hududlarning og'irlik markazlari ostidagi yagona diagramma;

5) asar yaratish ω iyCi va ularni umumlashtiring.


8.1-jadval.

Diagramma turi Mz Kvadrat ω Og'irlik markazi koordinatasi xc
(*) - Ushbu formulalar ushbu yuklash holati uchun haqiqiy emas

EE "BSUIR"

Muhandislik grafikasi kafedrasi

ANTRACT

mavzusida:

«MOR USLUBI BO'YICHA SIRISHLARNI ANIQLASH. VERESHCHAGIN QOYIYASI"

MINSK, 2008 yil


Keling, har qanday yuk ostida har qanday chiziqli deformatsiyalanadigan tizimga mos keladigan siljishlarni aniqlashning umumiy usulini ko'rib chiqaylik. Bu usulni atoqli nemis olimi O.Mohr taklif qilgan.

Misol uchun, rasmda ko'rsatilgan nurning A nuqtasining vertikal siljishini aniqlamoqchi bo'lsin. 7.13, a. Berilgan (yuk) holatni k harfi bilan belgilaymiz, birlik bilan bir xil nurning yordamchi holatini tanlaymiz

A nuqtada va kerakli siljish yo'nalishida ta'sir qiluvchi kuch. Yordamchi holatni i harfi bilan belgilaymiz (7.13,6-rasm).

Yordamchi holatning tashqi va ichki kuchlarining ishini yuk holati kuchlarining ta'siridan kelib chiqadigan siljishlar bo'yicha hisoblab chiqamiz.

Tashqi kuchlarning ishi kuch birligi va kerakli siljishning mahsulotiga teng bo'ladi

ichki kuchlarning mutlaq qiymatdagi ishi integralga teng

(1)

Formula (7.33) - Mohr formulasi (Mohr integrali), bu chiziqli deformatsiyalanadigan tizimning istalgan nuqtasida siljishni aniqlash imkonini beradi.

Bu formulada har ikkala egilish momenti bir xil ishoraga ega bo‘lsa, MiMk integranasi ijobiy, Mi va Mk belgilari har xil bo‘lsa manfiy bo‘ladi.

Agar biz A nuqtadagi burchak siljishini aniqlaydigan bo'lsak, u holda i holatda biz A nuqtaga birga teng (o'lchamsiz) momentni qo'llashimiz kerak bo'ladi.

Har qanday harakatni (chiziqli yoki burchakli) D harfi bilan belgilab, biz Mohr formulasini (integral) shaklda yozamiz.

(2)

Umumiy holatda, Mi va Mk analitik ifodasi nurning turli kesimlarida yoki umuman elastik tizimda har xil bo'lishi mumkin. Shuning uchun (2) formula o'rniga umumiyroq formuladan foydalanish kerak

(3)

Agar tizimning tayoqlari egilishda emas, balki, masalan, trusslarda bo'lgani kabi, taranglikda (siqilishda) ishlasa, u holda Mohr formulasi shaklga ega.

(4)

Ushbu formulada NiNK mahsuloti, agar ikkala kuch ham tortish yoki ikkalasi ham siqish bo'lsa, ijobiy bo'ladi. Agar novdalar bir vaqtning o'zida egilish va taranglikda (siqilishda) ishlayotgan bo'lsa, unda oddiy hollarda, qiyosiy hisob-kitoblar ko'rsatganidek, siljishlarni faqat egilish momentlarini hisobga olgan holda aniqlash mumkin, chunki uzunlamasına kuchlarning ta'siri juda kichik.

Xuddi shu sabablarga ko'ra, yuqorida aytib o'tilganidek, oddiy holatlarda kesish kuchlarining ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Mohr integralini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash o'rniga siz "diagrammalarni ko'paytirish usuli" yoki Vereshchagin qoidasidan grafo-analitik texnikadan foydalanishingiz mumkin.

Burilish momentlarining ikkita diagrammasini ko'rib chiqamiz, ulardan biri Mk ixtiyoriy konturga ega, ikkinchisi Mi to'g'ri chiziqli (7.14-rasm, a va b).

(5)

MKdz qiymati Mk diagrammasining elementar maydoni dōk (rasmda soyali). Shunday qilib,

(6)

shuning uchun,

(8)

Lekin Mk diagrammasi maydonining statik momentini O nuqtadan o'tuvchi y o'qiga nisbatan ifodalaydi, ōkzc ga teng, bu erda ōk moment diagrammasining maydoni; zc - y o'qidan Mk diagrammasining og'irlik markazigacha bo'lgan masofa. Chizmadan ko'rinib turibdiki

bu erda Msi - Mk diagrammasining og'irlik markazi ostida (C nuqtasi ostida) joylashgan Mi diagrammasining ordinatasi. Demak,

(10)

ya'ni, kerakli integral Mk diagrammasi (har qanday shakl) maydonining uning og'irlik markazi ostida joylashgan Msi to'g'ri chiziqli diagrammasi ordinatasi bo'yicha ko'paytmasiga teng. ōkMsi qiymati, agar ikkala diagramma novdaning bir tomonida joylashgan bo'lsa, ijobiy, turli tomonlarda joylashgan bo'lsa, salbiy hisoblanadi. Diagrammalarni ko'paytirishning ijobiy natijasi harakat yo'nalishi birlik kuch (yoki moment) yo'nalishiga to'g'ri kelishini anglatadi.

Shuni esda tutish kerakki, Msi ordinatasi to'g'ri chiziqli diagrammada olinishi kerak. Ikkala diagramma ham to'g'ri chiziqli bo'lsa, siz ulardan birining maydonini ikkinchisining mos keladigan ordinatasiga ko'paytirishingiz mumkin.

O'zgaruvchan tasavvurlar majmuasi uchun Vereshchaginning diagrammalarni ko'paytirish qoidasi qo'llanilmaydi, chunki bu holda EJ qiymatini integral belgisi ostidan olib tashlash endi mumkin emas. Bunday holda, EJ kesmaning abssissa funktsiyasi sifatida ifodalanishi va keyin Mohr integrali (1) ni hisoblash kerak.

Rodning qattiqligini bosqichma-bosqich o'zgartirganda, integratsiya (yoki diagrammalarni ko'paytirish) har bir bo'lim uchun alohida (o'z EJ qiymati bilan) amalga oshiriladi va keyin natijalar umumlashtiriladi.

Jadvalda 1-rasmda ba'zi oddiy diagrammalarning maydonlari va ularning og'irlik markazining koordinatalari ko'rsatilgan.

1-jadval

Diagramma turi Diagramma maydoni Og'irlik markazigacha bo'lgan masofa

Hisob-kitoblarni tezlashtirish uchun siz tayyor diagrammani ko'paytirish jadvallaridan foydalanishingiz mumkin (2-jadval).

Ushbu jadvalda mos keladigan elementar diagrammalar kesishmasidagi kataklarda ushbu diagrammalarni ko'paytirish natijalari berilgan.

Murakkab diagrammani elementar diagrammalarga bo'lishda jadvalda keltirilgan. 1 va 7.2, parabolik diagrammalar faqat bitta taqsimlangan yukning ta'siridan olinganligini yodda tutish kerak.

Murakkab diagrammada kontsentratsiyalangan momentlar, kuchlar va bir xil taqsimlangan yukning bir vaqtning o'zida ta'siridan egri chiziqlar olingan hollarda, xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun kompleks diagramma birinchi navbatda "qatlamlangan", ya'ni bir qatorga bo'lingan bo'lishi kerak. mustaqil diagrammalar: konsentrlangan momentlar, kuchlar ta'siridan va bir xil taqsimlangan yukning ta'siridan.

Bundan tashqari, siz diagrammalarning tabaqalanishini talab qilmaydigan boshqa texnikadan foydalanishingiz mumkin, lekin faqat diagrammaning o'ta nuqtalarini bog'laydigan akkord bo'ylab egri chiziqli qismini tanlashni talab qiladi.

Biz ikkala usulni ham aniq misol bilan ko'rsatamiz.

Misol uchun, siz nurning chap uchining vertikal siljishini aniqlashni xohlaysiz (7.15-rasm).

Yukning umumiy diagrammasi rasmda keltirilgan. 7.15, a.


7.2-jadval

A nuqtada birlik kuchning ta'siri diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 7.15, shahar

A nuqtada vertikal siljishni aniqlash uchun yuk diagrammasini birlik kuch diagrammasi bilan ko'paytirish kerak. Ammo shuni ta'kidlaymizki, umumiy diagrammaning miloddan avvalgi qismida egri chiziqli diagramma faqat bir xil taqsimlangan yukning ta'siridan emas, balki konsentrlangan kuch P ta'siridan ham olinadi. Natijada, BC qismida u erda endi 7.1 va 7.2-jadvallarda keltirilgan elementar parabolik diagramma bo'lmaydi, lekin mohiyatan ushbu jadvallardagi ma'lumotlar yaroqsiz bo'lgan murakkab diagramma bo'yicha.

Shuning uchun kompleks diagrammani shaklga muvofiq tabaqalash kerak. 7.15 va shaklda keltirilgan elementar diagrammalarga. 7.15, b va 7.15, v.

Rasmga muvofiq diagramma. 7.15, b faqat konsentrlangan kuchdan olingan, diagramma 1-rasmga muvofiq. 7.15, c - faqat bir xil taqsimlangan yukning ta'siridan.

Endi jadval yordamida diagrammalarni ko'paytirishingiz mumkin. 1 yoki 2.

Buni amalga oshirish uchun siz shaklga muvofiq uchburchak diagrammasini ko'paytirishingiz kerak. 7.15, b-rasmga muvofiq uchburchak diagrammaga. 7.15, d va bunga rasmdagi parabolik diagrammani ko'paytirish natijasini qo'shing. 7.15, shaklga muvofiq miloddan avvalgi kesmaning trapezoidal diagrammasida. 7.15, d, chunki AB bo'limida diagrammaning ordinatalari shaklga muvofiq. 7.15, in nolga teng.

Keling, diagrammalarni ko'paytirishning ikkinchi usulini ko'rsatamiz. Keling, rasmdagi diagrammaga yana qaraylik. 7.15, a. B bo'limida mos yozuvlar kelib chiqishini olaylik. LMN egri chizig'i chegaralarida egilish momentlarini LN to'g'ri chiziqqa mos keladigan egilish momentlari va LNML parabolik diagrammasining egilish momentlarining algebraik yig'indisi sifatida olish mumkinligini ko'rsatamiz. , bir xil taqsimlangan yuk q bilan yuklangan a uzunlikdagi oddiy nur bilan bir xil:

O'rtadagi eng katta ordinata ga teng bo'ladi.

Buni isbotlash uchun B nuqtadan z masofadagi kesmadagi egilish momentining haqiqiy ifodasini yozamiz.

(A)

Endi LN to'g'ri chiziq ordinatalari va LNML parabolasining algebraik yig'indisi sifatida olingan egilish momentining ifodasini xuddi shu kesmaga yozamiz.

LN chiziq tenglamasi

bu yerda k - bu chiziqning qiyalik burchagi tangensi

Binobarin, LN to'g'ri chiziq tenglamasi va LNMN parabolasining algebraik yig'indisi sifatida olingan egilish momentlari tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi.

(A) ifodasi bilan mos keladi.

Vereshchagin qoidasiga ko'ra diagrammalarni ko'paytirishda siz BC bo'limidagi birlik diagrammasidan trapezoid BLNCni trapezoid bilan ko'paytirishingiz kerak (7.15-rasm, d ga qarang) va parabolik diagramma LNML (maydon) ni bir xil trapezoid bilan ko'paytirish natijasini olib tashlashingiz kerak. birlik diagrammasidan. Diagrammalarni qatlamlashning bu usuli, ayniqsa, diagrammaning kavisli qismi nurning o'rta qismlaridan birida joylashganida foydalidir.

7.7-misol. Yuk qo'llaniladigan nuqtada konsol nurining vertikal va burchakli siljishlarini aniqlang (7.16-rasm).

Yechim. Yuklanish holati uchun egilish momentlarining diagrammasini tuzamiz (7.16-rasm, a).

Vertikal siljishni aniqlash uchun biz yukni qo'llash nuqtasida birlik kuch bilan nurning yordamchi holatini tanlaymiz.

Bu kuchdan egilish momentlarining diagrammasini tuzamiz (7.16-rasm, b). Vertikal siljishni Mohr usuli yordamida aniqlash

Yuklanish tufayli egilish momenti qiymati

Birlik kuchdan egilish momentining qiymati

Biz MR va Mi ning ushbu qiymatlarini integral belgisi ostida almashtiramiz va birlashtiramiz

Xuddi shu natija ilgari boshqa usul bilan olingan.

Ijobiy burilish qiymati P yukining qo'llanilishi nuqtasi pastga qarab (birlik kuchi yo'nalishi bo'yicha) harakatlanishini ko'rsatadi. Agar biz birlik kuchini pastdan yuqoriga yo'naltirgan bo'lsak, biz Mi = 1z ga ega bo'lamiz va integratsiya natijasida biz minus belgisi bilan og'ish olamiz. Minus belgisi harakat yuqoriga emas, balki pastga tushayotganini ko'rsatadi.

Keling, Vereshchagin qoidasiga ko'ra diagrammalarni ko'paytirish orqali Mohr integralini hisoblaylik.

Ikkala diagramma ham to'g'ri chiziqli bo'lgani uchun maydonni qaysi diagrammadan olish va ordinatani qaysi diagrammadan olish muhim emas.

Yuk diagrammasining maydoni teng

Ushbu diagrammaning og'irlik markazi yotqizilgan joydan 1/3 l masofada joylashgan. Momentlar diagrammasining ordinatasini ostida joylashgan birlik kuchdan aniqlaymiz

yuk diagrammasining og'irlik markazi. 1/3l ga teng ekanligini tekshirish oson.

Shuning uchun.

Xuddi shu natija integrallar jadvalidan olinadi. Diagrammalarni ko'paytirish natijasi ijobiydir, chunki ikkala diagramma ham novda pastki qismida joylashgan. Binobarin, yukni qo'llash nuqtasi pastga siljiydi, ya'ni birlik kuchining qabul qilingan yo'nalishi bo'ylab.

Burchak siljishini (aylanish burchagi) aniqlash uchun biz nurning yordamchi holatini tanlaymiz, bunda nurning oxirida birlikka teng konsentrlangan moment ta'sir qiladi.

Biz bu holat uchun egilish momentlarining diagrammasini tuzamiz (7.16-rasm, s). Diagrammalarni ko'paytirish yo'li bilan burchak o'zgarishini aniqlaymiz. Yuklash diagrammasi maydoni

Bir lahzadan boshlab diagrammaning ordinatalari hamma joyda birlikka teng, shuning uchun kesmaning kerakli burilish burchagi tengdir

Ikkala diagramma ham quyida joylashganligi sababli, diagrammalarni ko'paytirish natijasi ijobiydir. Shunday qilib, nurning oxirgi qismi soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi (birlik momenti yo'nalishi bo'yicha).

Misol: Mohr-Vereshchagin usulidan foydalanib, rasmda ko'rsatilgan nur uchun D nuqtadagi burilishni aniqlang. 7.17..

Yechim. Biz yukdan momentlarning qatlamli diagrammasini quramiz, ya'ni har bir yukning ta'siridan alohida diagrammalar quramiz. Bunday holda, diagrammalarni ko'paytirish qulayligi uchun kesimga nisbatan qatlamli (elementar) diagrammalarni qurish tavsiya etiladi, ularning burilishi bu holda D bo'limiga nisbatan aniqlanadi.

Shaklda. 7.17, a da A reaktsiyasidan (AD bo'limi) va P = 4 T yukidan (DC bo'limi) egilish momentlarining diagrammasi ko'rsatilgan. Diagrammalar siqilgan tolaga qurilgan.

Shaklda. 7.17, b da B reaktsiyasidan (BD bo'limi), chap bir xil taqsimlangan yukdan (AD bo'limi) va BC bo'limiga ta'sir qiluvchi bir xil taqsimlangan yukdan momentlar diagrammasi ko'rsatilgan. Ushbu diagramma rasmda ko'rsatilgan. 7.17, b quyida joylashgan DC hududida.

Keyinchalik, biz nurning yordamchi holatini tanlaymiz, buning uchun biz D nuqtasida birlik kuchini qo'llaymiz, bu erda burilish aniqlanadi (7.17-rasm, v). Birlik kuchning momentlari diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 7.17, d Endi belgilarni hisobga olgan holda diagramma ko'paytirish jadvallarini ishlatib, 1 dan 7 gacha bo'lgan diagrammalarni 8 va 9 diagrammalariga ko'paytiramiz.

Bunday holda, nurning bir tomonida joylashgan diagrammalar ortiqcha belgisi bilan ko'paytiriladi va nurning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan diagrammalar minus belgisi bilan ko'paytiriladi.

Diagramma 1 va diagramma 8 ni ko'paytirishda biz olamiz

5-chi uchastkani 8-chi uchastkaga ko'paytirsak, biz olamiz

2 va 9 diagrammalarini ko'paytirish hosil qiladi

4 va 9 diagrammalarini ko'paytiring

6 va 9-chizmalarni ko'paytiring

Diagrammalarni ko'paytirish natijalarini umumlashtirib, biz olamiz

Minus belgisi D nuqtasining pastga emas, balki yuqoriga qarab harakatlanishini ko'rsatadi.

Xuddi shu natija ilgari universal tenglama yordamida olingan.

Albatta, bu misolda diagrammani faqat AD bo'limida tabaqalash mumkin edi, chunki JB bo'limida umumiy diagramma to'g'ri chiziqli va uni qatlamlashning hojati yo'q. Miloddan avvalgi qismida delaminatsiya talab qilinmaydi, chunki bu qismdagi birlik kuchdan diagramma nolga teng. Miloddan avvalgi bo'limdagi diagrammaning tabaqalanishi S nuqtadagi burilishni aniqlash uchun zarur.

Misol. Shaklda ko'rsatilgan singan novda A kesmasining vertikal, gorizontal va burchakli siljishlarini aniqlang. 7.18, a. Rodning vertikal kesimining kesma qattiqligi EJ1 gorizontal kesmaning kesma qattiqligi EJ2 ga teng.

Yechim. Yuklanish tufayli egilish momentlarining diagrammasini tuzamiz. Bu rasmda ko'rsatilgan. 7.18, b (6.9-misolga qarang). A kesmaning vertikal siljishini aniqlash uchun biz shaklda ko'rsatilgan tizimning yordamchi holatini tanlaymiz. 7.18, c. A nuqtasida pastga yo'naltirilgan birlik vertikal kuch qo'llaniladi.

Ushbu holat uchun egilish momentlarining diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 7.18, c.

Vertikal siljishni Mohr usulida, diagrammalarni ko'paytirish usulidan foydalanib aniqlaymiz. Yordamchi holatda vertikal rodda M1 diagrammasi yo'qligi sababli, biz faqat gorizontal novda bilan bog'liq diagrammalarni ko'paytiramiz. Biz diagramma maydonini yuk holatidan, ordinatani esa yordamchi holatdan olamiz. Vertikal siljish

Ikkala diagramma ham quyida joylashganligi sababli, ko'paytirish natijasini ortiqcha belgisi bilan olamiz. Binobarin, A nuqta pastga qarab, ya'ni birlik vertikal kuch yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi.

A nuqtasining gorizontal harakatini aniqlash uchun biz chapga yo'naltirilgan gorizontal birlik kuchi bilan yordamchi holatni tanlaymiz (7.18-rasm, d). Bu ish uchun momentlar diagrammasi u erda keltirilgan.

Biz MP va M2 diagrammalarini ko'paytiramiz va olamiz

Diagrammalarni ko'paytirish natijasi ijobiydir, chunki ko'paytirilgan diagrammalar novdalarning bir tomonida joylashgan.

Burchak siljishini aniqlash uchun biz shaklga muvofiq tizimning yordamchi holatini tanlaymiz. 7.18.5 va bu holat uchun egilish momentlarining diagrammasini tuzing (xuddi shu rasmda). MP va M3 diagrammalarini ko'paytiramiz:

Ko'paytirish natijasi ijobiy, chunki ko'paytirilgan diagrammalar bir tomonda joylashgan.

Shunday qilib, A bo'limi soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi

Xuddi shu natijalar jadvallar yordamida olinadi
ko'paytirish diagrammalari.

Deformatsiyalangan rodning ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 7.18, e, siljishlar sezilarli darajada oshgan.


ADABIYOT

Feodosiyev V.I. Materiallarning mustahkamligi. 1986 yil

Belyaev N.M. Materiallarning mustahkamligi. 1976 yil

Kraskovskiy E.Ya., Drujinin Yu.A., Filatova E.M. Asbob mexanizmlari va kompyuter tizimlarini hisoblash va loyihalash. 1991 yil

Rabotnov Yu.N. Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasi. 1988 yil

Stepin P.A. Materiallarning mustahkamligi. 1990 yil

13-ma'ruza (davomi). Mohr-Vereshchagin usulidan foydalangan holda siljishlarni hisoblash uchun echimlarga misollar va mustaqil hal qilish uchun muammolar

Nurlardagi siljishlarni aniqlash

1-misol.

Nuqtaning harakatini aniqlang TO Mohr integrali yordamida nurlar (rasmga qarang).

Yechim.

1) Tashqi kuchdan egilish momenti uchun tenglama tuzamiz M F .

2) Bir nuqtada murojaat qiling TO birlik kuch F = 1.

3) Birlik kuchdan egilish momenti tenglamasini yozamiz.

4) Harakatlarni aniqlang

2-misol.

Nuqtaning harakatini aniqlang TO Vereshchagin usuli bo'yicha nurlar.

Yechim.

1) Biz yuk tashish sxemasini qurmoqdamiz.

2) K nuqtaga birlik kuch qo'llaymiz.

3) Biz bitta diagramma quramiz.

4) Burilishni aniqlang

3-misol.

Tayanchlarda burilish burchaklarini aniqlang A Va IN

Yechim.

Biz berilgan yukdan va bo'limlarda qo'llaniladigan alohida momentlardan diagrammalar quramiz A Va IN(rasmga qarang). Mohr integrallari yordamida kerakli siljishlarni aniqlaymiz

,

, biz Vereshchagin qoidasi yordamida hisoblaymiz.

Chizma parametrlarini topish

C 1 = 2/3, C 2 = 1/3,

va keyin tayanchlardagi burilish burchaklari A Va IN

4-misol.

Bo'limning burilish burchagini aniqlang BILAN berilgan nur uchun (rasmga qarang).

Yechim.

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash R A =R B ,

, , R A = R B = qa.

Berilgan yukdan va bo'limda qo'llaniladigan bir momentdan egilish momentining diagrammalarini tuzamiz BILAN, bu erda aylanish burchagi qidiriladi. Vereshchagin qoidasi yordamida Mohr integralini hisoblaymiz. Chizma parametrlarini topish

C 2 = -C 1 = -1/4,

va ular bo'ylab kerakli harakat

5-misol.

Bo'limdagi burilishni aniqlang BILAN berilgan nur uchun (rasmga qarang).

Yechim.

Diagramma M F(b-rasm)

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar:

BO'LING: , ,

, R B + R E = F, R E = 0;

AB: , R A = R IN = F; , .

Biz xarakterli nuqtalarda momentlarni hisoblaymiz, M B = 0, M C = Fa va berilgan yukdan egilish momentining diagrammasini tuzing.

Diagramma(C-rasm).

Ko'ndalang kesimda BILAN, burilish qidirilayotgan joyda biz birlik kuchini qo'llaymiz va undan egilish momentining diagrammasini tuzamiz, birinchi navbatda qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini hisoblaymiz. BO'LING - , , = 2/3; , , = 1/3, keyin esa xarakterli nuqtalardagi momentlar , , .

2. Kerakli burilishni aniqlash. Keling, Vereshchagin qoidasidan foydalanamiz va avval diagrammalarning parametrlarini hisoblaymiz va:

,

Bo'limning egilishi BILAN

6-misol.

Bo'limdagi burilishni aniqlang BILAN berilgan nur uchun (rasmga qarang).

Yechim.

BILAN. Vereshchagin qoidasidan foydalanib, biz diagrammalarning parametrlarini hisoblaymiz ,

va kerakli burilishni toping

7-misol.

Bo'limdagi burilishni aniqlang BILAN berilgan nur uchun (rasmga qarang).

Yechim.

1.Egish momentlarining sxemalarini qurish.

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar:

, , R A = 2qa,

, R A + R D = 3qa, R D = qa.

Berilgan yukdan va nuqtada qo'llaniladigan birlik kuchdan egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz BILAN.

2. Harakatlarni aniqlash. Mohr integralini hisoblash uchun biz Simpson formulasidan foydalanamiz, uni nur bo'lingan uchta bo'limning har biriga ketma-ket qo'llaymiz.

SyujetAB :

SyujetQuyosh :

SyujetBILAN D :

Majburiy harakat

8-misol.

Bo'limning burilishini aniqlang A va kesimning aylanish burchagi E berilgan nur uchun (1-rasm). A).

Yechim.

1.Egish momentlarining sxemalarini qurish.

Diagramma M F(guruch. V). Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

, , R B = 19qa/8,

, R D = 13qa/8, ko'ndalang kuchning diagrammalarini tuzamiz Q va egilish momenti M F berilgan yukdan.

Diagramma(d-rasm). Ko'ndalang kesimda A, burilish qidirilayotgan joyda biz birlik kuchini qo'llaymiz va undan egilish momentining diagrammasini tuzamiz.

Diagramma(e-rasm). Ushbu diagramma bo'limda qo'llaniladigan bir momentdan tuzilgan E, bu erda aylanish burchagi qidiriladi.

2. Harakatlarni aniqlash. Bo'limning egilishi A Vereshchagin qoidasidan foydalangan holda topamiz. Epure M F saytlarda Quyosh Va CD Biz uni oddiy qismlarga ajratamiz (d-rasm). Biz kerakli hisob-kitoblarni jadval shaklida taqdim etamiz.

-qa 3 /6

2qa 3 /3

-qa 3 /2

-qa 3 /2

C i

-qa 4 /2

5qa 4 /12

-qa 4 /6

-qa 4 /12

-qa 4 /24

olamiz.

Natijadagi minus belgisi nuqtani bildiradi A birlik kuchi yo'naltirilganidek, pastga emas, balki yuqoriga qarab harakat qiladi.

Bo'limning aylanish burchagi E Biz ikki yo'l bilan topamiz: Vereshchagin qoidasi va Simpson formulasi.

Vereshchagin qoidasiga ko'ra, diagrammalarni ko'paytirish M F va oldingisiga o'xshab, biz olamiz

,

Simpson formulasi yordamida burilish burchagini topish uchun biz kesmalar o'rtasida dastlabki egilish momentlarini hisoblaymiz:

Kerakli siljish, ga oshdi EI x bir marta,

9-misol.

Koeffitsientning qaysi qiymatida ekanligini aniqlang k qismning burilishi BILAN nolga teng bo'ladi. Qiymat topilganda k egilish momentining diagrammasini tuzing va nurning elastik chizig'ining taxminiy ko'rinishini tasvirlang (rasmga qarang).

Yechim.

Berilgan yukdan va kesimda qo'llaniladigan birlik kuchdan bükme momentlarining diagrammalarini tuzamiz BILAN, burilish qidirilayotgan joyda.

Muammoning shartlariga ko'ra V C= 0. Boshqa tomondan, . Syujetdagi integral AB Simpson formulasidan foydalanib hisoblaymiz va bo'limda Quyosh- Vereshchagin qoidasiga ko'ra.

Biz oldindan topamiz

Bo'limni ko'chirish BILAN ,

Bu yerdan , .

Qiymat topilganda k nuqtadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining qiymatini aniqlang A: , , , shundan diagrammadagi ekstremum nuqtaning o’rnini topamiz M shartga ko'ra .

Xarakterli nuqtalardagi moment qiymatlariga asoslanadi

Biz egilish momentining diagrammasini quramiz (d-rasm).

10-misol.

IN rasmda ko'rsatilgan konsol nuri.

Yechim.

M tashqi konsentrlangan kuch ta'siridan F: M IN = 0, M A = –F 2l(chiziqli chizma).

Muammoning shartlariga ko'ra, vertikal siljishni aniqlash kerak da IN ball IN konsol nuri, shuning uchun biz vertikal birlik kuchi ta'sirining birlik diagrammasini quramiz F i = 1 nuqtada qo'llaniladi IN.

Konsol nuri turli egilish qat'iyligi bo'lgan ikkita qismdan iborat ekanligini hisobga olsak, diagrammalar va M Biz Vereshchagin qoidasidan foydalanib, alohida qismlarga ko'paytiramiz. Diagrammalar M va formuladan foydalanib birinchi qismni ko'paytiring , va ikkinchi qismning diagrammalari - diagramma maydoni sifatida M ikkinchi bo'lim Fl 2 / 2 - tartibga solish 2 l/uchburchak diagrammaning og'irlik markazi ostidagi ikkinchi qismning 3 diagrammasi M bir xil hudud.

Bu holda formula beradi:

11-misol.

Nuqtaning vertikal harakatini aniqlang IN rasmda ko'rsatilgan bir oraliqli nur. Nur butun uzunligi bo'ylab doimiy egilish qat'iyligiga ega. EI.

Yechim.

Biz egilish momentlarining diagrammasini quramiz M tashqi taqsimlangan yukning ta'siridan: M A = 0; M D = 0;

Nuqtaga murojaat qiling IN vertikal kuch birligi F i = 1 va diagramma tuzing (rasmga qarang):

qayerda R a = 2/3;

Qayerda R d = 1/3, shuning uchun M a = 0; M d = 0; .

Keling, ko'rib chiqilayotgan nurni 3 qismga ajratamiz. 1 va 3-qismlarning diagrammalarini ko'paytirish qiyinchilik tug'dirmaydi, chunki biz uchburchak diagrammalarni ko'paytiramiz. Vereshchagin qoidasini 2-qismga qo'llash uchun diagrammani ajratamiz M 2-bo'lim diagrammaning ikkita komponentiga: to'rtburchaklar va maydonga ega parabolik (jadvalga qarang).

Diagrammaning parabolik qismining og'irlik markazi M 2-bo'limning o'rtasida joylashgan.

Shunday qilib, formula Vereshchagin qoidasidan foydalanish quyidagilarni beradi:

12-misol.

Bir tekis taqsimlangan intensiv yuk bilan yuklangan ikki tayanchli nurda maksimal burilishni aniqlang q(rasmga qarang).

Yechim.

Bukilish momentlarini topish:

Berilgan yukdan

Bir nuqtada qo'llaniladigan kuch birligidan BILAN burilish qidirilayotgan joyda.

Biz nurning o'rta qismida yuzaga keladigan kerakli maksimal burilishni hisoblaymiz

13-misol.

Bir nuqtada burilishni aniqlang IN rasmda ko'rsatilgan nur.

Yechim.

Berilgan yuk va nuqtada qo'llaniladigan birlik kuchdan egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz IN. Ushbu diagrammalarni ko'paytirish uchun nurni uchta qismga bo'lish kerak, chunki bitta diagramma uch xil to'g'ri chiziq bilan cheklangan.

Ikkinchi va uchinchi bo'limlarda ko'paytirish diagrammalarining ishlashi oddiygina amalga oshiriladi. Birinchi bo'limda asosiy diagrammaning og'irlik markazining maydoni va koordinatalarini hisoblashda qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Bunday hollarda qatlamli diagrammalarni qurish muammoni hal qilishni juda osonlashtiradi. Bunday holda, bo'limlardan birini shartli ravishda statsionar sifatida qabul qilish va ushbu qismga o'ng va chap tomondan yaqinlashib, har bir yuk uchun diagrammalarni qurish qulay. Birlik yuklarining diagrammasida sinish joyidagi qismni statsionar sifatida olish tavsiya etiladi.

Qatlamli diagramma, unda bo'lim statsionar sifatida olinadi IN, rasmda ko'rsatilgan. Qatlamli diagrammaning tarkibiy qismlarining maydonlarini va birlik diagrammasining tegishli ordinatalarini hisoblab, biz olamiz

14-misol.

Nurning 1 va 2 nuqtalaridagi siljishlarni aniqlang (a-rasm).

Yechim.

Mana diagrammalar M Va Q da nurlar uchun A=2 m; q=10 kN/m; BILAN=1,5A; M=0,5qa 2 ; R=0,8qa; M 0 =M; =200 MPa (rasm. b Va V).

Konsentrlangan moment qo'llaniladigan kesma markazining vertikal siljishini aniqlaymiz. Buning uchun nur o'qiga perpendikulyar 1 nuqtada qo'llaniladigan (kerakli siljish yo'nalishi bo'yicha) faqat konsentrlangan kuch ta'siri ostida bo'lgan holatdagi nurni ko'rib chiqing (d-rasm).

Keling, uchta muvozanat tenglamasini tuzib, qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarni hisoblaylik

Imtihon

Reaksiyalar to'g'ri topildi.

Diagramma tuzish uchun uchta qismni ko'rib chiqing (d-rasm).

1 uchastka

2-bo'lim

3 maydon

Ushbu ma'lumotlardan foydalanib, biz cho'zilgan tolalar tomondan diagramma (e-rasm) tuzamiz.

Vereshchagin qoidasidan foydalanib, Mohr formulasi bilan aniqlaymiz. Bunday holda, tayanchlar orasidagi maydondagi kavisli diagramma uchta diagramma qo'shilishi sifatida ifodalanishi mumkin. Ok

Minus belgisi 1-nuqta yuqoriga (teskari yo'nalishda) harakat qilishini bildiradi.

Konsentrlangan kuch qo'llaniladigan 2-nuqtaning vertikal siljishini aniqlaymiz. Buning uchun nurning o'qiga perpendikulyar (kerakli siljish yo'nalishi bo'yicha) 2-nuqtada qo'llaniladigan faqat konsentrlangan kuch ta'siri ostidagi holatdagi nurni ko'rib chiqing (e-rasm).

Diagramma avvalgisiga o'xshash tarzda tuzilgan.

2-nuqta yuqoriga siljiydi.

Konsentrlangan moment qo'llaniladigan qismning burilish burchagini aniqlaymiz.

Nurning siljishini aniqlash uchun yuqorida ko'rib chiqilgan analitik usuldan tashqari, murakkabroq tizimlar uchun qo'llaniladigan boshqa analitik va grafik-analitik usullar mavjud, masalan, o'qi buzilgan tuzilmalar va statik jihatdan noaniq tizimlar.

Bunday usullardan biri asoslangan Mohr integrali Va Vereshchagin hukmronligi. Usulning mohiyati bizni qiziqtiradigan harakat yo'nalishi bo'yicha birlik yukini (kuch yoki moment) qo'llash va Mohr integralini hisoblashdir. Mohr integralining ifodasi bu yerda isbotsiz keltirilgan Kastigliano teoremasi asosida olingan.

Kastigliano teoremasi. Potensial deformatsiya energiyasining umumlashgan kuchga va umumlashtirilgan siljishga nisbatan hosilasi.

Egri chiziqning potensial deformatsiya energiyasi formula bilan ifodalanadi

Kastigliano teoremasi asosida umumlashtirilgan (chiziqli yoki burchakli) siljish D quyidagicha aniqlanadi.

Agar umumlashtirilgan kuch bo'lsa Q 06 birlikka teng bo'lsa, unda qisman hosila soni momentga teng bo'ladi M° birlik yuk

nurning r qismida (boshqa kuchlar momentlarining qisman hosilalari nolga teng, chunki bu momentlar birlik yukiga bog'liq emas). Natijada Mohr integrali deb ataladigan formula olinadi.

Strukturaning alohida bo'limi uchun Mohr integrali shaklda yoziladi

bu erda D - umumlashtirilgan (chiziqli yoki burchakli) harakat; / - bo'lim uzunligi; M - tashqi kuchlar momentlarining tenglamasi; M° - birlik yuklama momentlarining tenglamasi; ?7 - struktura kesimining qattiqligi.

Chiziqli siljishni aniqlash uchun kesimga birlik o'lchamsiz kuch qo'llaniladi va burchak siljishini aniqlash uchun birlik o'lchamsiz moment qo'llaniladi. Doimiy qattiqlikdagi struktura uchun uni integral belgisidan chiqarish mumkin, keyin

Misol tariqasida, rasmda ko'rsatilgan nur uchun Mohr integralini hisoblaylik. 6.27

Guruch. 6.27

Bukish momentlarining funksiyalari moment diagrammalari bilan grafik tarzda ifodalanganligi sababli, Mohr integralini diagrammalarning maydonlari va ordinatalari bo‘yicha ifodalash mumkin ko‘rinadi. Vereshchagin hukmronligi , aks holda deyiladi diagrammalarni ko'paytirish orqali. Ushbu qoida quyidagicha tuzilgan: qidirilayotgan integral M yuk diagrammasi maydoni va uning og'irlik markazi ostida joylashgan birlik diagrammasi ordinatasi ko'paytmasiga teng.Yuk tashqi kuchlarning egilish momentlari diagrammasi nomlanadi.

Diagrammalarning maydonlari va ordinatalari ortiqcha yoki minus belgilari bilan olinadi va ijobiy natija kerakli siljish yo'nalishi birlik yukining yo'nalishi bilan mos kelishini anglatadi. Agar ko'rib chiqilayotgan tuzilma bir nechta bo'limga ega bo'lsa, har bir bo'lim uchun hisob-kitoblar alohida amalga oshiriladi va natija umumlashtiriladi.

Misol sifatida, Vereshchagin qoidasidan foydalanib, shaklda ko'rsatilgan nurning oxirgi qismining chiziqli siljishi va burilish burchagini aniqlaylik. 6.24.

Nurning erkin uchining chiziqli siljishini aniqlash uchun biz uning uchiga vertikal birlik kuchini qo'llaymiz va yuk diagrammasi va birlik kuch momentlari diagrammasini ko'rib chiqamiz. Keyin

y ifodasi bilan mos tushadi V, 6.8-misolda olingan.

Nurning oxirgi qismining burilish burchagini aniqlash uchun biz uning oxiriga birlik momentini qo'llaymiz va diagramma tuzamiz. Keyin

Ijobiy javoblar birlik yuklari va siljishlarining yo'nalishlari mos kelishini anglatadi. Agar biz birlik diagrammasi maydonini birlik diagrammasi maydonining og'irlik markazidan yuqorida joylashgan yuk diagrammasi ordinatasiga ko'paytirsak, xuddi shunday natijaga erishamiz.

Tizimning statik noaniqligini aniqlash uchun tayanchlardan birini tashlab yuborish, reaktsiyalar bilan almashtirish, birlik yukini qo'llash kerak, keyin yuk va birlik diagrammalarini tuzish kerak. Vereshchagin qoidasiga ko'ra diagrammalarni ko'paytirish va natijada olingan siljishni nolga tenglashtirish orqali biz tizimning statik noaniqligini ochish uchun zarur bo'lgan qo'shimcha tenglamani olamiz.

6.11-misol

Shaklda ko'rsatilgan tomoni bilan ikki tayanchli kvadrat ramkaning statik noaniqligini kengaytiring. 6.28, A.

Yechim. Keling, tayanchlarni tashlab, ularni reaktsiyalar bilan almashtiramiz X Y u X 2, Y 2. Tayanchlar bo'yicha momentlar tenglamasini tuzib, ularni echib, biz hosil qilamiz Y2-P , Y x = -P . Gorizontal o'qqa proyeksiya tenglamasi P-X x + X 2 = 0 ikkita noma'lumga ega. Keling, rasmda ko'rsatilganidek, ramkaning o'ng uchiga birlik kuchini qo'llaymiz. 6.28, d va alohida momentlarning diagrammasini tuzing. Shaklda. 6.28, vig Bükme momentlarining yuk sxemalari tuzilgan. Qoidaga muvofiq ko'paytirish

Guruch. 6.28

Vereshchagin yuk va birlik diagrammalarida biz ramkaning statik noaniqligini aniqlash uchun zarur bo'lgan qo'shimcha tenglamani olamiz.

Uchinchi muddatda minus belgisi faol kuchning diagrammalari tufayli paydo bo'ladi R va birlik kuchi novda o'qining qarama-qarshi tomonlarida joylashgan.

Hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz olamiz , qayerda. Javobdagi minus reaktsiya degan ma'noni anglatadi X 2 qarama-qarshi tomonga yo'naltirilgan. Keyinchalik topamiz

Umumiy holatda (o'zgaruvchan kesma tayog'i, yuklarning murakkab tizimi) Mohr integrali sonli integrallash orqali aniqlanadi. Amaliy jihatdan muhim bo'lgan ko'pgina hollarda, kesimning qattiqligi novda uzunligi bo'ylab doimiy bo'lganda, Mohr integralini Vereshchagin qoidasi yordamida hisoblash mumkin. a dan 6 gacha bo'lgan qismda Mohr integralining ta'rifini ko'rib chiqamiz (9.18-rasm).

Guruch. 9.18. Mohr integralini hisoblash uchun Vereshchagin qoidasi

Bitta kuch omilidan moment diagrammalari to'g'ri segmentlardan iborat. Umumiylikni yo'qotmasdan, biz hudud ichida deb taxmin qilamiz

Bu erda A va B chiziqning parametrlari:

Ko'rib chiqilayotgan doimiy kesma kesimidagi Mohr integrali ko'rinishga ega

bu erda F - egri chiziq ostidagi maydon (z bo'limidagi tashqi kuchlarning egilish momentlari diagrammasining maydoni).

maydonning og'irlik markazining abtsissasi qayerda.

Tenglik (109) agar belgi maydon ichida o'zgarmasa va diagramma maydonining elementi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lsa, amal qiladi. Endi (107) -(109) munosabatlaridan olamiz

Bir qismdagi birlik yukidan moment

Vereshchagin qoidasidan foydalanish uchun yordamchi jadval shaklda keltirilgan. 9.19.

Eslatmalar. 1. Agar kesmaga tashqi kuchlarning ta'siridan olingan diagramma chiziqli bo'lsa (masalan, kontsentrlangan kuchlar va momentlar ta'sirida), unda qoida teskari shaklda qo'llanilishi mumkin: diagramma maydonini a dan ko'paytiring. hududning og'irlik markaziga mos keladigan diagrammaning ordinatasi bo'yicha yagona kuch omili. Bu yuqoridagi dalildan kelib chiqadi.

2. Vereshchagin qoidasi umumiy shakldagi Mohr integraliga kengaytirilishi mumkin (tenglama (103)).

Guruch. 9.19. Moment diagrammalarining og'irlik markazlarining maydonlari va pozitsiyalari

Guruch. 9.20. Vereshchagin qoidasi yordamida burilish va burilish burchaklarini aniqlash misollari

Asosiy talab quyidagilardan iborat: kesma ichida birlik yukidan ichki kuch omillari novda o'qi bo'ylab chiziqli funktsiyalar bo'lishi kerak (chiziqli diagrammalar!).

Misollar. 1. Konsentrlangan moment M ta'sirida konsol novdasining A nuqtasida og'ishini aniqlang (9.20-rasm, a).

A nuqtadagi burilish formula bo'yicha aniqlanadi (qisqalik uchun indeks olib tashlangan)

Minus belgisi ular turli xil belgilarga ega bo'lganligi bilan bog'liq.

2. Taqsimlangan yuk ta'sirida konsol novda A nuqtasida burilishni aniqlang.

Burilish formula bo'yicha aniqlanadi

Tashqi yukdan egilish momenti M va kesish kuchi Q diagrammalari rasmda ko'rsatilgan. 9.20, b, bu rasmda quyida birlik kuch ta'siri ostida diagrammalar keltirilgan. Keyinchalik topamiz

3. Konsentrlangan moment bilan yuklangan ikki tayanchli nur uchun A nuqtadagi burilish va B nuqtadagi burilish burchagini aniqlang (9.20-rasm).

Burilish formula bo'yicha aniqlanadi (biz kesish deformatsiyasini e'tiborsiz qoldiramiz)

Birlik kuchdan moment diagrammasi bitta chiziq bilan tasvirlanmaganligi sababli; keyin integralni ikki qismga ajratamiz:

B nuqtasida burilish burchagi teng

Izoh. Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, Vereshchaginning usuli oddiy holatlarda burilishlar va burilish burchaklarini tezda aniqlashga imkon beradi. Faqat bitta belgi qoidasini qo'llash muhimdir, agar novdani egayotganda, biz "cho'zilgan tola" ga egilish momentlarining diagrammalarini tuzishga rozi bo'lsak (9.20-rasmga qarang), unda ijobiy va ijobiy tomonlarini ko'rish darhol oson bo'ladi. daqiqalarning salbiy qiymatlari.

Vereshchagin qoidasining alohida afzalligi shundaki, u nafaqat novdalar uchun, balki ramkalar uchun ham ishlatilishi mumkin (17-bo'lim).

Vereshchagin qoidasini qo'llash bo'yicha cheklovlar.

Bu cheklovlar (110) formuladan kelib chiqadi, ammo keling, ularga yana bir bor e'tibor qaratamiz.

1. Birlik yukdan egilish momentining diagrammasi bitta to'g'ri chiziq shaklida bo'lishi kerak. Shaklda. 9.21 va bu shart bajarilmagan holatni ko'rsatadi. Mohr integrali I va II bo'limlar uchun alohida hisoblanishi kerak.

2. Bo'lim ichidagi tashqi yukdan egilish momenti bir xil belgiga ega bo'lishi kerak. Shaklda. 9.21, b Vereshchagin qoidasi har bir bo'lim uchun alohida qo'llanilishi kerak bo'lgan holatni ko'rsatadi. Ushbu cheklov bitta yuklanish momentiga taalluqli emas.

Guruch. 9.21. Vereshchagin qoidasini qo'llashda cheklovlar: a - diagrammada tanaffus mavjud; b - diagrammada turli belgilar mavjud; c - novda turli bo'limlarga ega

3. Bo'lim ichidagi novda qattiqligi doimiy bo'lishi kerak, aks holda integratsiya doimiy qattiqlikdagi qismlarga alohida-alohida kengaytirilishi kerak. Doimiy qattiqlikdagi cheklovlarni diagrammalarni tuzish orqali oldini olish mumkin.