Maktab o'quvchilari geometriya va matematika kurslaridan kelib chiqib, hosila tushunchasiga figura maydoni, differentsiallar, funktsiyalar chegaralari va chegaralar orqali etkaziladi. Keling, hosila tushunchasini boshqa burchakdan ko'rib chiqamiz va hosila va trigonometrik funktsiyalarni qanday bog'lash mumkinligini aniqlaymiz.

Shunday qilib, y \u003d f (x) mavhum funktsiyasi bilan tavsiflangan ma'lum bir ixtiyoriy egri chiziqni ko'rib chiqing.

Tasavvur qilaylik, grafika turistik marshrut xaritasi. Shakldagi ∆x (delta x) o'sish yo'lning ma'lum masofasini, va yy - iz balandligining dengiz sathidan balandligini o'zgartirish.
Keyin $ \\ frac {x / y} $ nisbati yo'lning har bir segmentidagi murakkab marshrutni xarakterlaydi. Ushbu qadriyatni bilib, ko'tarilish / tushish tikmi, toqqa chiqishga mo'ljallangan uskunalar kerakmi yoki sayyohlar ma'lum jismoniy tayyorgarlikka muhtojmi yoki yo'qligini ishonch bilan ayta olamiz. Ammo bu ko'rsatkich faqat bitta kichik ∆x oralig'i uchun amal qiladi.

Agar sayohat tashkilotchisi izning boshlanish va tugash nuqtalari uchun qiymatlarni qabul qilsa, ya'ni ∆x marshrut uzunligiga teng bo'lsa, u holda u sayohatning qiyinligi darajasi to'g'risida ob'ektiv ma'lumotlarni ololmaydi. Shu sababli, yo'ldagi o'zgarishlarning tezligi va "sifatini" tavsiflovchi yana bir grafikni qurish kerak, boshqacha qilib aytganda, marshrutning har bir "metr" forx / /y nisbatini aniqlang.

Ushbu grafik ma'lum bir iz uchun vizual lotin bo'ladi va har bir qiziqish oralig'ida uning o'zgarishini ob'ektiv tavsiflaydi. Buni tekshirish juda oson, ∆x / ∆y qiymati x va y ning ma'lum bir qiymati uchun olingan differentsialdan boshqa narsa emas. Differentsiatsiyani ma'lum koordinatalarga emas, balki butun funktsiyaga qo'llaylik:

Hosilaviy va trigonometrik funktsiyalar

Trigonometrik funktsiyalar lotin bilan uzviy bog'liqdir. Buni quyidagi rasmdan tushunishingiz mumkin. Koordinata o'qining rasmida Y \u003d f (x) - ko'k egri funktsiyasi ko'rsatilgan.

K (x0; f (x0)) - ixtiyoriy nuqta, x0 + ∆x - OX o'qi bo'ylab o'sish, f (x0 + - x) - L nuqtada OY o'qi bo'ylab o'sish.

K va L nuqtalari orqali to'g'ri chiziq torting va KLN to'g'ri burchakli uchburchakni yarating. Agar siz LN segmentini aqliy ravishda Y \u003d f (x) grafika bo'ylab harakatlantirsangiz, u holda L va N nuqtalar K (x0; f (x0)) qiymatlarga moyil bo'ladi. Keling, ushbu nuqtani grafaning shartli boshlanishi - chegara deb ataymiz, ammo funktsiya cheksiz bo'lsa, hech bo'lmaganda intervallardan birida bo'lsa, bu intilish ham cheksiz bo'ladi va uning chegara qiymati 0 ga yaqin.

Ushbu moyillikning xarakterini tanlangan y \u003d kx + b nuqtaga tekstansiya yoki dy - asl funktsiya hosilasi grafigi bilan tasvirlash mumkin - yashil chiziq.

Ammo bu erda trigonometriya qayerda?! Hammasi juda oddiy, to'g'ri KLN uchburchakni ko'rib chiqing. Muayyan K nuqta uchun differentsialning qiymati a yoki dK burchakning teginishidir:

Shunday qilib, siz lotinning geometrik ma'nosini va uning trigonometrik funktsiyalar bilan bog'liqligini tasvirlashingiz mumkin.

Trigonometrik funktsiyalar uchun hosilaviy formulalar

Hosilani aniqlashda sinus, kosinus, tangens va kotangensning o'zgarishini yodlash kerak.

So'nggi ikkita formulalar xato emas, nuqta shundaki, oddiy argumentning hosilasi va bir xil hajmdagi funktsiya ta'rifi o'rtasida farq bor.

Sinus, kosinus, tangens va kotangens hosilalari uchun formulalar bilan taqqoslash jadvalini ko'rib chiqing:

Arksin, arkosin, arktangent va arkotangens hosilalari uchun formulalar ham olinadi, ammo kamdan kam qo'llaniladi:

Shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi formulalar USE standart vazifalarini muvaffaqiyatli hal qilish uchun etarli emas, bu trigonometrik ifodaning hosilasini topishning aniq bir misolini echishda ko'rsatiladi.

Vazifa: Funksiyaning hosilasini topish va uning π / 4 uchun qiymatini topish kerak:

Qaror: Y ’ni topish uchun asl funktsiyani lotinga aylantirishning asosiy formulalarini, ya'ni eslash kerak.

Eng ko'p beriladigan savollar

Taqdim etilgan namuna bo'yicha hujjatga muhr bosish mumkinmi? Javob Ha, mumkin. Elektron pochta manzilimizga skanerlangan nusxasini yoki sifatli fotosuratni yuboring, biz kerakli dublikatni qilamiz.

Siz qanday to'lov turlarini qabul qilasiz? Javob Siz hujjatni to'lashning to'g'riligini va diplomning sifatli bajarilishini tekshirgandan so'ng, kurerning qo'liga olganingizdan so'ng to'lashingiz mumkin. Buni, shuningdek, etkazib berish xizmatlarida naqd pul taklif qiladigan pochta kompaniyalari ofisida qilishingiz mumkin.
Hujjatlarni etkazib berish va to'lashning barcha shartlari "To'lov va etkazib berish" bo'limida keltirilgan. Shuningdek, hujjatni etkazib berish va to'lash shartlari bo'yicha sizning takliflaringizni tinglashga tayyormiz.

Ishonchim komilki, buyurtma berganingizdan keyin siz mening pulim bilan yo'qolib qolmaysizmi? Javob Bizda diplom ishlab chiqarish sohasida ancha yillik tajribamiz bor. Bizda doimiy ravishda yangilanadigan bir nechta saytlar mavjud. Bizning mutaxassislarimiz mamlakatning turli hududlarida ishlaydi, kuniga 10 dan ortiq hujjatlarni tayyorlaydilar. O'tgan yillar davomida bizning hujjatlarimiz ko'plab odamlarga ish bilan bog'liq muammolarni hal qilishda yoki yuqori maoshli ish joyiga o'tishda yordam berdi. Biz mijozlarimiz orasida ishonch va e'tirofga sazovor bo'ldik, shuning uchun buni amalga oshirish uchun bizda hech qanday sabab yo'q. Bundan tashqari, buni jismoniy ravishda amalga oshirishning iloji yo'q: buyurtmani olgan vaqtingizda siz uni to'laysiz, oldindan to'lov yo'q.

Biron bir universitetdan diplom buyurtma qila olamanmi? Javob Umuman olganda, ha. Bu sohada qariyb 12 yildan beri ishlamoqdamiz. Shu vaqt ichida mamlakatning deyarli barcha universitetlari tomonidan chiqarilgan va nashr etilgan har xil yillar uchun hujjatlarning deyarli to'liq ma'lumotlar bazasi shakllandi. Sizga faqat universitet, mutaxassislik, hujjatni tanlash va buyurtma shaklini to'ldirish kifoya.

Hujjatda xato va xatoliklar mavjud bo'lsa, nima qilish kerak? Javob Bizning kuryerimiz yoki pochta kompaniyamizdan hujjat olayotganda, barcha ma'lumotlarni diqqat bilan tekshirishingizni tavsiya qilamiz. Agar matn terish xatosi, xato yoki noaniqlik aniqlansa, siz diplomni olmasligingiz huquqiga egasiz va aniqlangan kamchiliklarni elektron pochta orqali kuryerga shaxsan yoki yozma ravishda ko'rsatishingiz kerak.
Eng qisqa vaqt ichida biz hujjatni tuzatamiz va ko'rsatilgan manzilga qayta yuboramiz. Albatta, etkazib berish bizning kompaniyamiz tomonidan to'lanadi.
Bunday tushunmovchiliklarga yo'l qo'ymaslik uchun asl shaklni to'ldirishdan oldin biz buyurtmachiga so'nggi versiyasini tekshirish va tasdiqlash uchun kelajak hujjatning maketini yuboramiz. Hujjatni kurer yoki pochta orqali jo'natishdan oldin, biz qo'shimcha fotosuratlar va videolarni (shu jumladan ultrabinafsha nurlarda) olamiz, shunda siz oxir-oqibat nimalarga erishishingiz haqida aniq tasavvurga ega bo'lasiz.

O'zingizning kompaniyangizda diplomga buyurtma berish uchun nima qilishingiz kerak? Javob Hujjatga buyurtma berish uchun (sertifikat, diplom, akademik transkript va hk) veb-saytimizdagi onlayn buyurtma shaklini to'ldirishingiz yoki elektron pochtangizni yuborishingiz kerak, shunda biz sizga to'ldirishingiz kerak bo'lgan anketani yuboramiz va bizga qaytarib yuboring.
Agar siz buyurtma / so'rovnoma shaklining biron bir joyida nimani ko'rsatishni bilmasangiz, ularni bo'sh qoldiring. Shuning uchun biz etishmayotgan barcha ma'lumotlarni telefon orqali aniqlaymiz.

Oxirgi sharhlar

Torywild:

Boshqa shaharga ko'chib o'tganimda, sizning kompaniyangizda diplom sotib olishga qaror qildim va narsalarim orasida diplomimni topolmadim. U bo'lmasa, men yaxshi va yuqori maoshli ishga yollanmagan bo'lar edim. Sizning maslahatchingiz bu ma'lumot oshkor qilinmaganligiga va hech kim hujjatni asl nusxasidan ajrata olmasligiga ishontirdi. Shubhalar ketmadi, lekin tavakkal qilishim kerak edi. Oldindan to'lash shart emasligi menga yoqdi. Umuman olganda, men diplomimni o'z vaqtida oldim va aldanmadim. Rahmat!

Oksana Ivanovna:

Diplomimni o'g'irlashganda, men qattiq xafa bo'ldim. Axir meni o'sha paytda ishdan bo'shatishgan, endi esa oliy ma'lumotli diplomisiz yaxshi ish topish deyarli mumkin emas. Yaxshiyamki, qo'shnim sizning tashkilotingizga murojaat qilishimni taklif qildi. Avvaliga men ishonchsiz munosabat bildirdim, ammo tavakkal qilishga qaror qildim. Kompaniya menejeriga qo'ng'iroq qildim, ahvolimni tushuntirdim. Va omadim keldi! Hammasi zudlik bilan amalga oshirildi, eng muhimi, ular sirimni oshkor qilmaslikka va'da berishdi. Diplom sotib olganim haqiqati keyinroq oshkor bo'lmasligidan xavotirlandim.

Masha Kutenkova:

Ishingiz uchun tashakkur! Men 1991 yilda diplomga buyurtma berganman. Hujjatlarni to'plashni boshlaganlarida, tajriba etarli emasligi, shuningdek, ma'lumotni tasdiqlovchi qog'ozga ehtiyoj borligi aniqlandi. Menda yo'q edi, va xo'jayin buni bilar edi va u sizning kompaniyangizga o'zi maslahat berdi (ko'rasizmi, men ishchiman, shunga o'xshash narsa yo'q). Hujjatda u menga tafsilotlarni ko'rsatdi - ular aytadiki, qaysi yillarda siyoh yoki siyoh ishlatiladi, imzo qalinligi va boshqalar. Sizga puxta va sifatli bo'lganingiz uchun tashakkur!

LenOK:

Diplomlari rangli printerda bosilgan xodimlarning uyatsiz ishdan bo'shatilishi haqidagi hikoyalarni o'qib chiqib, men universitetga hujjat topshirishga bordim. Afsuski, byudjet yo'q, o'qish va mashg'ulotlar uchun pul to'lash uchun pul yo'q, men tavakkal qilishga majbur bo'ldim. Men sizning kompaniyangiz bilan tanishganimdan juda xursandman. Men sizning diplomingiz bilan ishga qabul qilinmagan bo'lsam-da, amaliy blokni to'ldirmaganim sababli, bu sizning aybingiz emas. Qanday qilib yangi joyni topish mumkin - kechiktirmasdan sizga to'g'ri!

Jerri Terri:

Mening hamkasbim soxta diplom uchun ishdan uchib ketganidan xijolat bo'lganini ko'rib, undan o'rnak olish dahshatli edi. Agar sizdan buyurtma bergan xudojo'y otasi bo'lmaganida, men unga tavakkal qilmas edim. U bu erda hamma narsa silliq ekanligiga va mening ismim kerak bo'lgan joyda bo'lishiga ishontirdi. Menda hamma narsa uchun 4 kun bor edi. Tezlik uchun tashakkur - biz buni 3da qildik, shuningdek hujjatlarni qalbakilashtirish usullarini sinchkovlik bilan o'rganib chiqdik, ammo sizning shaklingiz soxtaga mos kelmaydi, demak u asl nusxasiga o'tadi.

Endryu:

Hech qachon diplom sotib olishim kerak deb o'ylamagan bo'lardim. Maktabdan keyin qizim Polshaga ishlash uchun jo'nab ketdi, 5 yildan keyin qaytib kelgach, u mahalliy moda uyida kiyim-kechak dizayneriga ishga kirishni xohladi. Hech kim uni diplomisiz yollamoqchi emas edi. Agar u bu ishga kirmasa, yana ketishini tushundi. Kechqurun Internetda o'tkazildi, ertalab esa men allaqachon qizimning hujjatlari bilan ishxonada edim. Bir hafta o'tgach, u o'zining diplomini o'zi bilan olib ketdi va u nihoyat o'z shahrida kerakli lavozimda ishlash uchun qoldi. Sizdan qanchalik minnatdorman, tasavvur qila olmaysiz!

X kotangensining x-hosilasi, minus biriga x ning sinus kvadratiga bo'linganga teng.:
(ctg x) ′ \u003d.

Kotangens hosila formulasini chiqarish

Kotangens hosilasining formulasini chiqarish uchun quyidagi matematik faktlardan foydalanamiz:
1) Kotangensning kosinus va sinus bo'yicha ifodasi:
(1) ;
2) Kosinus hosilasining qiymati:
(2) ;
3) Sinus lotin qiymati:
(3) ;
4) Miqdorning hosilasi formulasi bo'yicha:
(4) ;
5) Trigonometrik formulasi:
(5) .

Ushbu formulalar va qoidalarni kotangens hosilasiga qo'llaymiz.

.

Shunday qilib, biz kotangens hosilasi formulasini oldik.

Kasr (4) hosilasining formulasi funktsiyalarning hosilalari mavjud bo'lgan va kasrning maxraji yo'qolmaydigan x o'zgaruvchining qiymatlari uchun amal qiladi:
.
Bizning holatlarimizda
,. Kosinus va sinus hosilalari x o'zgaruvchining barcha qiymatlari uchun aniqlanganligi sababli, kotangens hosilasi formulasi barcha x uchun amal qiladi, sinus nolga teng bo'lgan nuqtalardan tashqari. Ya'ni, ballardan tashqari
,
bu erda butun son.
Y \u003d funktsiyasi ctg x nuqtalardan tashqari barcha x lar uchun aniqlanadi
.
shuning uchun kotangensning hosilasi kotangens funktsiyasining butun sohasi bo'yicha aniqlanadi.

Yuqori darajadagi hosilalar

Kotangens y \u003d ning n tartibli hosilasi uchun oddiy formula ctg x, yo'q. Biroq, yuqori buyurtmalarning hosilalarini hisoblash soddalashtirilishi mumkin. Jarayonni o'zi uchun kamaytirishingiz mumkin polinomning farqlanishi.

Buning uchun kotangensning hosilasini kotangensning o'zi orqali ifodalaymiz:
.
Shunday qilib, biz topdik:
(6) .

(6) tenglamaning chap va o'ng tomonlarining hosilalarini topamiz va kompleks funktsiyani differentsiatsiya qilish qoidasini qo'llaymiz. Biz olamiz ikkinchi darajali lotin:
.
Zaxira (6):
(7) .

Uchinchi tartibli hosilani toping... Buning uchun (7) tenglamani farqlaymiz, kompleks funktsiyani differentsiatsiya qilish qoidasini qo'llaymiz va birinchi hosilaga (6) ifodadan foydalanamiz:
.

Xuddi shunday biz ham topamiz to'rtinchi va beshinchi buyurtmalarning hosilalari:

;

.

Umuman, n-darajali lotin, kotangens funktsiyasining o'zgaruvchisida ,,, kotangentaning kuchlarida polinom sifatida ifodalanishi mumkin:
.
Ushbu polinomning koeffitsientlari takrorlanish munosabati bilan bog'liq:
,
Qaerda
; ;
.

Umumiy formula

Differentsiya jarayonini bitta formula bilan ifodalaymiz. Buning uchun e'tibor bering
.
Keyin kotangensning n-hosilasi quyidagi shaklga ega:
,
qayerda.