Отображение
ОТОБРАЖЕ́НИЕ -я; ср. к Отобрази́ть - отобража́ть и Отобрази́ться - отобража́ться. О. морской тематики в живописи. Верное, точное, адекватное о. Художественное, символическое о. О. в сознании явлений действительности.
отображе́ние(матем.) множества Х в множество Y х множества Х y = f (х ) множества Y , называется образом элемента х . Например, географическая карта может рассматриваться как результат отображения земной поверхности (или части её) на кусок плоскости. Термин «отображение» равнозначен термину «функция».
ОТОБРАЖЕНИЕОТОБРАЖЕ́НИЕ (в математике) множества Х в множество Y , соответствие, в силу которого каждому элементу х множества Х соответствует определенный элемент у =f (х ) множества Y , называемый образом элемента х . Напр., географическая карта может рассматриваться как результат отображения земной поверхности (или части ее) на кусок плоскости. Термин «отображение» равнозначен термину «функция».
Энциклопедический словарь . 2009 .
Синонимы :Смотреть что такое "отображение" в других словарях:
Отображение - преобразование входного потока данных внутреннего кодера в два выходных потока, представляющих собой синфазную и квадратурную составляющие, подаваемые на соответствующие входы модулятора Источник: ОСТ 4 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Представление, изображение, изображение, описание, воссоздание, обрисовка, показ; преобразование, превращение, трансформация; воспроизведение, передача, отражение, индикация, выражение, обрисовывание Словарь русских синонимов. отображение 1. см.… … Словарь синонимов
отображение - Логическая связь набора значений (например, сетевых адресов в одной сети) с объектами другого набора (например, адресами в другой сети). отображение С самой общей точки зрения это правило, по которому… …
ОТОБРАЖЕНИЕ (в математике) множества Х в множество Y соответствие, в силу которого каждому элементу х множества Х соответствует определенный элемент у=f(х) множества Y, называемый образом элемента х. Напр., географическая карта может… … Большой Энциклопедический словарь
ОТОБРАЖЕНИЕ, отображения, ср. 1. только ед. Действие по гл. отобразить отображать и отобразиться отображаться. Отображение действительности. 2. То, что отображено, отображенное явление. 3. Тоже, что отражение в 5 знач. (филос.). Теория отражения… … Толковый словарь Ушакова
Отображение
Отображение - с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… … Экономико-математический словарь
ОТОБРАЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. отобразить. 2. То, что отображено, изображение. Верное, точное о. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
отображение на - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN onto function … Справочник технического переводчика
Однозначное закон, по к рому каждому элементу нек рого заданного множества X ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества Y(при этом Xможет совпадать с Y). Такое соотношение между элементами и записывается в… … Математическая энциклопедия
Запрос «Отображение» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое… … Википедия
Книги
- Конформное отображение. , Каратеодори К.. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1934 года (издательство "ОНТИ")…
- Передача, обработка, отображение информации. Сборник материалов 26-й Всероссийской научно-практической конференции , Сборник статей. Настоящий сборник включает в себя материалы Всероссийской научно-практической конференции «Передача, обработка, отображение информации», состоявшейся в Краснодаре и в пос. Терскол,…
Пусть $X$ и $Y$ - два произвольных множества.
Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества $X$ сопоставялется единственный элемент из множества $Y$, называется отображением .
Обозначение отображения из множества $X$ в множество $Y$: $X \stackrel{f}{\longrightarrow} Y$.
Множество $X$ называется областью определения отображения и обозначается $X=D(f)$.
$E(f)$ называется множеством значений отображения, и $E(f) = \{ y \in Y \; | \; \exists x \in X, y = f(x) \}$.
Множество $\Gamma(f)$ называется графиком отображения. $\Gamma(f)=\{(x,y) \in X \times Y, y=f(x), \forall x \in X, y \in Y \}$.
Пусть $f$ - некоторое отображение из множества $X$ в множество $Y$. Если $x$ при этом отображении сопоставляется $y$, то $y=f(x)$. При этом $y$ называется образом $x$, или значением отображения $f$ в точке $x$. А $x$, соответственно, прообразом элемента $y$.
Исходя из определения отображения, видно, что не требуется, чтобы все элементы в множестве $Y$ являлись образами какого-либо $x$ и при том единственного.
Пример.
Даны два множества $X=\{ с, е, н, т, я, б, р, ь \}$ и $Y=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 \}$
Отображение из множества $X$ в множество $Y$ имеет следующий вид:
$\begin{matrix} \{ с, & е, & н, & т, & я, & б, & р, & ь \} \\ \;\; \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow \;\; \\ \{ 1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 9, & 10, & 11 \} \end{matrix}$
Определение. Совокупность всех элементов из множества $X$, образом которых является $y$ из $Y$, назвается полным прообразом $y$ из $X$. Обозначается: $f^{-1}(y)$.
Определение. Пусть $A \subset X$. Совокупность всех элементов $f(a)$, $a \in A$, называется полным образом множества $A$ при отображении $f$.
Определение. Пусть $B \subset Y$. Множество всех элементов из $X$, образы которых принадлежат множеству $B$, называется полным прообразом множества $B$.
Пример.
$X=Y=R$, $y=x^2$.
$A=[-1; 1] \subset X$
Полный образ $f(A)=$
$B= \subset Y$
Полный прообраз $f^{-1}(B)=[-1; 1]$
Определение. Отображение $f$ называется инъективным отображением, если $\forall \; y \in Y$ $y=f(x)$ является образом единственного $x$.
Определение. Отображение $f$ называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве $Y$ являются образами какого-либо $x$. (Это отображение множества $X$ на множество $Y$).
Определение. Отображение $f$ называется биективным , если оно инъективно и сюръективно, в противном случае такое отображение назвается взаимно однозначным соответствием.
Определение. Множества $X$ и $Y$ называются эквивалентными (равномощными), если они находятся во взаимно однозначном соответствии. Обозначается: $X Y$ (множество $X$ эквивалентно множеству $Y$ или множество $X$ равномощно множеству $Y$).
1. Граф соответствия. Отображение. Инъективное, не сюръективное.
1)Определение. Соответствие, при котором каждому из элементов множества X сопоставляется единственный элемент из множества Y, называется отображением.
3) Если элементу x соответствует y , то y называется образом элемента x , а x -прообразом элемента y . Пишут: или y = f (x ). Множество A всех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента y .
4)
Область
определения функции
- это все значения x, при которых
существует функция.Другими
словами, область определения функции,
заданной формулой, является все значения
аргумента, за исключением тех, которые
приводят к действиям, которые мы не
можем выполнить. На данный момент мы
знаем только два таких действия. Мы не
можем делить на нуль и не можем извлечь
квадратный корень из отрицательного
числа.
5)Способы задания, виды и св-ва отображений
Способы задания
ВЫРАЖЕНИЕ или ФОРМУЛА . Переменная, вместо которой надо подставлять элемент из области определения, называется аргументом функции. При этом явно указывается процедура вычисления значения f(x) функции f на аргументе x, точнее, при любом значении аргумента. Фактически этим способом мы указываем правило вычисления значения функции f при произвольном значении аргумента x.ТАБЛИЦА . Таблица значений функции состоит, как правило, из двух строк. В первой строке перечисляются все (!) элементы области определения, а во второй строке - соответствующие им значения функции.
ГРАФИК. Графиком функции f называется множество точек плоскости с координатами x, f(x) .
АЛГОРИТМ. X→|A|→y=y(x)
6)Операции над отображениями
1. Обращение y:A→B Y(x)=y
2.Композиция отображений
Y1:A→B y2:B→c
Композиция y1*y2 отображение y1:a->c,такая что y(x)=y1*y2(x)=Z(Е yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)
7)Ф-ии как спец класс отображений
8)Классификация ф-ий по типу мн-в
3.Бинарные отношения
1)Отношение
2) Бинарным отношением называется двухместное отношение между любыми двумя множествамиA и B , т.е. всякое подмножество декартова произведения этих множеств: A B .
3)примеры Примеры бинарных отношений:
4)Способы задания
5)
св-ва
бинарных отношений
6) Проекция элемента (a, b) множества Ах В на множество А есть элемент а. Аналогично, элемент b является проекцией элемента (a, b) множества Ах В на множество В. Проекцией множества ЕАх В на А называется множество всех тех элементов из А, которые являются проекциями элементов из Е на множество А
7)
Срез
бинарного отношения
.
Различают срез бинарного отношения
через элемент и через подмножество
первого базисного множества.
8)Факториалы
9)Отношение эквивалентности
10)
связь
с разбиениями
11) Бинарное отношение ť на мн-ве A(ť AxA ) наз-ся отношением толерантности , если оно рефлексивно и симметрично.
12)
его
связь с покрытием
13)
отношение
порядка
14)
стр-ра
упорядоченных мн-в
15) Решётка - частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.Решётка может быть также определена как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями (они обозначаются \/и /\ или + и ∙)
Сложность темы освещения в фотографии текущих событий (репортажная фотография) заключается в том, что очень часто на фотографии находит отображение изображение граждан. Чтобы правильно разобраться в этой теме, необходимо дать квалификацию всех субъектов, предметов и объектов прав, а также возникающих прав и обязанностей, и осветить некоторые особенности, связанные с этим жанром.
Очень интересным в жанре репортажной фотографии представляется вопрос, связанный с авторством и плагиатом. Дело в том, что в репортаже на первом месте стоит умение решать творческие задачи в один момент, в минимальный промежуток времени — ведь дублей и повторений не будет. И участники событий, как правило, для фотографа не позируют. Поэтому мастерство репортажного фотографа — это мастерство оперативно находить композицию и сюжет фотографии. Молодые начинающие фотографы, не владеющие этим мастерством, обычно «пристраиваются в хвост» более опытным мэтрам и фактически повторяют их действия. Очень часто в результате такового «сотрудничества» у разных фотографов получаются очень похожие друг на друга фотографии. Являются ли действия менее опытных фотографов присвоением авторства и нарушением прав более опытных авторов? Ответ на этот вопрос требует анализа. На основании ст. 1257, 1258, 1259 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее по тексту ГК РФ) и в соответствии с практикой правоприменения:
Оперативное решение о сюжете фотографии и построении ее композиции не является произведением, т.к. произведением признается фотография;
- названное решение как таковое трактуется как «идея» или же «концепция», и находится вне сферы распространения авторских прав;
- каждая из фотографий, сделанная каждым из фотографов, признается самостоятельным и независимым (не являясь производным произведением), а каждый из фотографов — самостоятельным автором (т.е. понятие соавторства здесь неприменимо).
Статья 1257. Автор произведения Автором произведения науки, литературы или искусства признается гражданин, творческим трудом которого оно создано. Лицо, указанное в качестве автора на оригинале или экземпляре произведения, считается его автором, если не доказано иное.
1. Объектами авторских прав являются произведения науки, литературы и искусства независимо от достоинств и назначения произведения, а также от способа его выражения: - фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии;
Т.е. ситуация, когда менее опытный фотограф «перенимает» у более опытного сюжет и композицию репортажной фотографии, и при этом сам создает свою фотографию, пускай даже очень похожую, не может быть квалифицирована как нарушение чьих-либо авторских прав (как исключительных, так и личных неимущественных).
Сам по себе жанр репортажной фотографии условно делится на два вида — репортаж с места событий, на которые проведена аккредитация фотографов и журналистов (к примеру, спортивные мероприятия, пресс-конференции, театральные представления и др.), и репортаж с места событий, на которые такой аккредитации не существует (типичным примером являются митинг (демонстрация), освещение какой-либо проблемы и др.). Первый вид отличается от второго тем, что в нем всегда присутствуют участники событий (мероприятий), в частности, ими являются спортсмены, общественные деятели и др. И в том и в другом виде жанров всегда есть просто присутствующие лица, к примеру, таковыми могут быть болельщики, зрители, публика и др. Т.е. в любом случае в репортажной фотографии присутствует изображение людей, коих условно возможно поделить на две группы: участники событий и присутствующие лица. Изображение человека допустимо только с его согласия и (или) в соответствии со ст. 152.1 ГК РФ.
Статья 152.1. Охрана изображения гражданина
Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. … Такое согласие не требуется в случаях, когда: 1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования; 3) гражданин позировал за плату». Использование изображения участников событий как таковых в репортажной фотографии может быть квалифицировано как использование в общественных интересах — в противном случае без таковых лиц невозможно полноценное освещение события. Т.е. имеет место исключение, установленное ст. 152.1 (п. 1) ГК РФ, и на использование изображения участников событий в любом случае их согласия не нужно.
Но изображение присутствующих лиц как таковых не может быть квалифицировано как использование в общественных интересах, т.к. в общественных интересах может быть освещение их поведения как массы людей. Правда, положениями ст. 152.1 (п. 2) ГК РФ допускается, что использование такового изображения, если оно не является основным объектом фотографии как произведения, допустимо и без согласия изображаемых граждан. В соответствии со сложившейся практикой правоприменения основным объектом фотографии считается предмет, находящийся в фокусе объектива, т.е. тот предмет, по которому настраивалась резкость (определялись расстояние и фокусная величина фотографии). Следовательно, для избегания неприятностей репортажным фотографам рекомендуется изображать присутствующих лиц не как таковых, а на фоне каких-либо объектов.
Следовало бы подробнее остановиться на исключительных правах на репортажную фотографию. Законодательство России не выделяет каким-либо образом репортажную фотографию в части обретения исключительных прав. Т.е. согласно ст. 1270 (п. 1), 1295 (п. 2) ГК РФ обладателем исключительных прав на репортажную фотографию является ее автор (фотограф), а если фотограф сделал фотографию в процессе выполнения своих трудовых обязанностей, то работодатель фотографа. Хочется остановиться и прокомментировать то, что обязанность получения фотографий должна быть зафиксирована в трудовом договоре и являться частью трудовых обязанностей. В практике правоприменения бывали случаи, когда репортажная фотография была изготовлена лицом, работающем в средствах массовой информации, но … в круг обязанностей которого не входила фотосъемка (к примеру, таковые случаи бывали с главными редакторами, директорами, администраторами). И в этих случаях исключительные права были признаны за авторами репортажной фотографии.
Статья 1270. Исключительное право на произведение
1. Автору произведения или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать произведение в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса в любой форме и любым не противоречащим закону способом (исключительное право на произведение), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на произведение.
Статья 1295. Служебное произведение
2. Исключительное право на служебное произведение принадлежит работодателю, если трудовым или иным договором между работодателем и автором не предусмотрено иное». Следует отметить, что для репортажной фотографии есть исключения в режиме ее использования лицами, не имеющими исключительных прав на нее. Положения ст. 1274 ГК РФ допускают свободное использование репортажной фотографии в учебных целях, а также с целью информирования о происходящих (произошедших) событиях.
Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях
1. Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:
2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;
3) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю правомерно опубликованных в газетах или журналах статей по текущим экономическим, политическим, социальным и религиозным вопросам или переданных в эфир произведений такого же характера в случаях, когда такое воспроизведение или сообщение не было специально запрещено автором или иным правообладателем;
5) воспроизведение или сообщение для всеобщего сведения в обзорах текущих событий средствами фотографии, кинематографии, путем сообщения в эфир или по кабелю произведений, которые становятся увиденными или услышанными в ходе таких событий, в объеме, оправданном информационной целью…
Функция , где – комплексные числа, удовлетворяющие условию , называется дробно-линейной , а отображение, осуществляемое ею – дробно-линейным отображе-нием . При надо считать, что , , а при считать .
Существует единственная дробно-линейная функция, отобра-жающая заданные три различные точки расширенной комплексной плоскости в заданные три различные точки соответственно. Она находится из соотношения
которое надо рассматривать как уравнение относительно . При этом, если некоторые из чисел равны , то дробь, у которой в числителе и знаменателе присутствует , надо считать равной 1. Например, если w 1 = , то надо считать
Точки и называются симметричными относительно окружности , если они расположены на одном луче, выходящем из центра , и
Дробно-линейная функция отображает окружность в окружность (круговое свойство ), а точки, симметричные относительно окружнос-ти – в точки, симметричные относительно образа этой окружности (свойство симметрии ). При этом прямую надо рассматривать как окружность, проходящую через ∞ и замкнутую в бесконечно уда-ленной точке.
Чтобы найти образ ориентированной окружности (или прямой) при дробно-линейном отображении , надо взять на данной окружности три различные точки согласно направлению обхода, найти их образы и провести через них окружность, которая и будет образом данной окружности. Направление обхода на ней надо брать от точки к точке и от к .
Чтобы найти образ части окружности или прямой (дуги, отрезка, луча) при дробно-линейном отображении , надо взять на ней три точки: начальную , какую-нибудь «среднюю» и конечную , найти их образы , провести через них окружность и взять ту часть, для которой – начальная точка, – «средняя точка» и – конечная точка.
Чтобы найти образ области, ограниченной дугами окружностей и частями прямых, надо выбрать на границе области направление обхода так, чтобы область оставалась слева, и найти образы всех частей границы с учетом их направлений. Эти образы в совокупности образуют некоторую ориентированную замкнутую линию, может быть, неограниченную, т.е. замкнутую в . Тогда область, остающаяся слева от этой линии, будет образом исходной области.
Чтобы найти какое-нибудь одно конформное отображение области , ограниченной окружностью (или прямой), на подобную же область , надо выбрать направления обходов границ и областей и так, чтобы области оставались слева. Затем на границах и взять согласно направлениям обходов по три различных точки и соответственно и из уравнения (1) найти дробно-линейную функцию , которая и будет одним из конформных отображений области на область .
В общем случае конформное отображение единичного круга на единичный круг имеет вид:
конформное отображение верхней полуплоскости Im z > 0 на единичный круг имеет вид:
конформное отображение верхней полуплоскости Im z > 0 на верхнюю полуплоскость Im w > 0 имеет вид:
Задачи
1. Найти дробно-линейную функцию, отображающую точки соответственно в точки .
Решение :Подставив в соотношение (1) заданные значения
откуда находим:
2 . Найти точку, симметричную с точкой относительно окружности .
Решение. Из рис. 1, на котором изображены точка z 1 = 3 и окружность видно, что искомая симметричная точка расположена внутри окружности и имеет вид , где x > -2. Это следует из подобия соответствующих треугольников. Подставив z 1 , z 2 в равенство
получим: , откуда с учетом неравенства x > -2 находим . Тогда .
3. Найти образы окружностей при отображении
Решение. Так как
то уравнения окружностей имеют вид:
Подставив сюда , найденное из уравнения , получим:
Считая , получим семейство вертикальных прямых
4. Найти образы области D при отображении , если
Решение. а) Область D и положительная ориентация ее границы указаны на рис. 2.
Граница области в данном случае состоит из двух частей: полуокружности и двух лучей, которые надо рассматривать как одну непрерывную часть прямой Im z = 0, так как прямая считается окружностью, проходящей через , т.е. непрерывной кривой, замкнутой в . На этих лучах, как на одной части границы , выберем начальную точку z 1 = -1, среднюю точку z 2 = , конечную точку z 3 = 1 и найдем их образы
Проведем через точку – , 1, окружность и возьмем ту часть, для которой - – начало, 1 – средняя точка, – конец. Ею будет дуга Г 1 (рис. 3). Направление обхода на дуге Г 1 берется от – к 1 и от 1 к . Эта дуга будет образом совокупности двух лучей .
Найдем образ полуокружности . Образами начала 1, средней точки – и конца -1 полуокружности будут точки , 0 и – соответственно. Окружность, проходящая через эти точки, есть прямая Re w = 0, поэтому образом полуокружности будет отрезок Г 2 с концами и – , направленный сверху вниз (рис. 3).
Следовательно, образом границы при отображении будет замкнутая кривая Г 1 Г 2 , направленная против часовой стрелки, а образом области D – полукруг, изображенный на рис. 3.
б) В данном случае область D представляет собой расширенную комплексную плоскость С с разрезом по отрезку [-2; 1] (рис. 4).
Так как дробно-линейная функция отображает на , то образом области D будет , из которой надо выкинуть образ отрезка [-2;1]. Так как образами начала -2, «средней точки» 0 и конца 1 при отображении будут соответственно точки , то образом отрезка [-2;1] будет луч . Тогда образом области D будет плоскость с разрезом по лучу (рис.5).
в) Граница области D состоит из прямой , ориентированной слева направо, и окружности , ориентированной против часовой стрелки (рис. 6). При отображении точки , расположенные на прямой согласно направлению обхода, переходят соответственно в точки Значит, прямая
переходит в прямую , ориентированную справа налево (рис.7). Аналогично, взяв на окружности точки 2 , 1+ , 0 и вычислив их образы , найдем образ окружности . Им будет прямая , ориентированная слева направо. Значит, образом границы будет совокупность прямых Г 1 и Г 2 , а образом области D будет полоса , изображенная на рис. 7.
5. Найти какое-нибудь конформное отображение области на полуплоскость .
Решение. Выберем направления обходов границ областей D 1 и D 2 (рис.8) так, чтобы области оставались слева. Согласно этим направлениям на границах и возьмем по три точки и и, подставив их в уравнение (1), найдем дробно-линейное отображение
которое и будет одним из искомых конформных отображений.
6. Найти конформное отображение верхней полуплоскости на единичный круг удовлетворяющее условиям .
Решение. Так как общий вид конформного отображения верхней полуплоскости на единичный круг имеет вид
то числа надо выбрать так, чтобы
откуда = ,
Значит, искомое конформное отображение имеет вид
7. Найти конформное отображение полуплоскости Re z + Im z < 0 на круг удовлетворяющее условиям
Решение . Так как любое конформное отображение области, ограниченной окружностью (или прямой), на подобную область является дробно-линейным, то согласно свойству симметрии дробно-линейной функции при искомом отображении точка , симметричная точке относительно прямой Re z + Im z = 0 (рис. 9), перейдет в точ-
ку , симметричную точке относительно окружности (рис. 10), которая является образом прямой Re z + Im z = 0, при искомом отображении. Следовательно, точки переходят соответственно в точки , подставив которые в уравнение (1), найдем искомое отображение:
8. Найти конформное отображение круга на круг , удовлетворяющее условиям , .
Решение. Точке 2 симметрична относительно окружности точка , а точке симметрична относительно окружности точка -2 . Следовательно, при искомом дробно-линейном отображении точки 2 и перейдут соответственно в точки и 2 . Пусть в точку переходит некоторая неизвестная пока точка . Тогда дробно-линейное отображение, переводящее точки 2, , соответственно в точки , , -2 найдется из уравнения
Для нахождения воспользуемся условием и условием , означающим, что при искомом отображении граничная точка z = 3 круга переходит в некоторую граничную точку круга .
Из первого условия
находим . Следовательно, комплексное число –2 имеет вид
откуда . Из второго условия
находим r = 2. Значит, = 2 + 2 и
