Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. и др. Бутузов, Кадомцев, Позняк: Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики Когда учеба в удовольствие

Очень часто к книгам такого формата обращаются ученики перешедшие в седьмой класс, для того чтобы справится с огромным количеством заданий по геометрии. Перед тем как приступать к использованию данных справочников, лучше ознакомится с основной информацией о них и о том, какую пользу они могут принести.

Изучаем выгоду, которую дарят решебники по геометрии

Детскими психологами уже доказан факт положительного воздействия на личность ребенка работы с такими консультантами как готовые домашние задания. В первую очередь родителей волнует здоровье их чада, и мы тоже об этом подумали. Пользуясь ГДЗ по геометрии на нашем сайте сайт, семиклассник не будет вынужден сидеть до ночи за домашней работой, и сможет спать в соответствии с нормами для его возраста.

Также, уверенность в том, что ответы на домашние упражнения верны, убережет от стресса, который испытывает ученик, выступая с результатами своей работы перед классом. Кроме того, не менее важным плюсом использования таких книг как ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян, является подготовка ребенка к самостоятельной жизни.

Например, когда ответы на задачу не совпадут с данными, которые предлагают решебники, школьник сам сможет проследить за ходом решения упражнения и своими силами найдет допущенную в нем ошибку. Отличный результат и высокую успеваемость приносит сотрудничество только с правильными решебниками по геометрии Атанасяна. С появлением нашего портала VIPGDZ, Вам больше не нужно тратить свое время на поиск качественных книг такого формата. Достаточно просто посетить наш образовательный ресурс.

сайт дарит семиклассникам только правильные решения

Наш портал VIPGDZ очень выгодно отличается от других сайтов подобного типа. Все дело в том, что он дарит огромное количество бесспорных преимуществ своим пользователям. Во-первых, Вам не нужно беспокоиться о какой-либо оплате за использование решебников за седьмой класс на наших страницах, ведь вся учебная литература предоставлена абсолютно бесплатно.

Также, мы уверенны, что Вас приятно впечатлит широкий ассортимент книг по геометрии, который предлагает сайт. Среди других преимуществ нашего ресурса выделяется возможность не только просматривать справочники в режиме онлайн, но и скачивать их на компьютер или другой современный гаджет.

Зная, что родители и дети являются личностями нового поколения, мы подумали, что мобильная версия нашего сайта сайт порадует их, и создали ее. Теперь Вы можете пользоваться всеми благами, которые приносят ответы по геометрии, в любой необходимый момент, просто добавив наш ресурс в закладки.

Вместе нашим сайтом сайт Вы поймете, каким интересным и беззаботным может быть процесс выполнения домашней работы по геометрии в 7 классе!

Готовые домашние задания к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина , издательство Просвещение на 2015 - 2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не иметь проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала усердно работать.

В предыдущих классах вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум познания. Весь курс делится на два раздела: планиметрию и стереометрию. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости - это раздел планиметрия. В 9 классе свойства фигур в пространстве - стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается исходя из условия сделать правильный рисунок, нарисовать в пространстве все детали и тогда геометрия кажется неподъёмным для вас предметом. Если у вас начнутся такие трудности, тогда рекомендуем использовать наш гдз по геометрии за 7-9 класс Л.С. Атанасяна, который размещён ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать .

ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 7 класс Мищенко Т.М. можно скачать .

ГДЗ к тематическим тестам по геометрии за 8 класс Мищенко Т.М. можно скачать

Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики /В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. - М., 2005. - 488 с.
В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.

В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.

Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................... 3
Глава 1. Начальные геометрические сведения............... 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки............................. 6
§2. Измерение отрезков и углов.......................... 17
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые................ 25
Глава 2. Треугольники............................... 37
§ 1. Треугольники и их виды............................ 37
§2. Равнобедренный треугольник......................... 43
§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 46
§4. Признаки равенства треугольников..................... 52
§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.......... 68
§6. Задачи на построение.............................. 79
Глава 3. Параллельные прямые......................... 101
§1. Аксиома параллельных прямых........................ 101
§2. Свойства параллельных прямых....................... 119
Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках............. 127
§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника...... 127
§2. Четыре замечательные точки треугольника................ 139
Глава 5. Многоугольники............................. 150
§1. Выпуклый многоугольник........................... 150
§2. Четырехугольники................................ 168
Глава 6. Площадь................................... 180
§1. Равносоставленные многоугольники..................... 180
§2. Понятие площади................................. 188
§3. Площадь треугольника............................. 197
§4. Формула Герона и ее приложения...................... 210
§5. Теорема Пифагора................................ 213

Глава 7. Подобные треугольники........................ 219
§1. Признаки подобия треугольников...................... 219
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230
§3. Задачи на построение.............................. 245
§4. О замечательных точках треугольника................... 255
Глава 8. Окружность................................. 260
§1. Свойства окружности.............................. 260
§2. Углы, связанные с окружностью....................... 268
Глава 9. Векторы................................... 285
§1. Сложение векторов................................ 285
§2. Умножение вектора на число......................... 292
Глава 10. Метод координат............................ 298
§ 1. Координаты точек и векторов......................... 298
§2. Уравнения прямой и окружности....................... 304
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей.......... 309
§4. Гармонические четверки точек........................ 317
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов.................... 324
§ 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 324
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач...................................331
§3. Скалярное произведение векторов...................... 339
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь...... 347
§1. Правильные многоугольники......................... 347
§2. Длина........................................ 355
§3. Площадь....................................... 363
Глава 13. Геометрические преобразования................. 374
§1. Движения...................................... 374
§2. Центральное подобие.............................. 386
§3. Инверсия...................................... 396
Приложение 1. Снова о числах*............................ 414
Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского................. 430

М.: Физматлит, 2005. - 488с.

В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.

Формат: pdf

Размер: 7,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Предисловие 3

Глава 1. Начальные геометрические сведения 6

§ 1. Точки, прямые, отрезки 6

1. Точка (6 ). 2. Прямая линия (б). 3. Луч и отрезок (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол A3). б. Полуплоскость A4).

§2. Измерение отрезков и углов 17

7. Равенство геометрических фигур A7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина отрезка и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярные прямые B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8). 14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. А есть ли квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).

Глава 2. Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их виды 37

17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).

19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равнобедренный треугольник 43

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Признак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).

§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника 46

24. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§4. Признаки равенства треугольников 52

27. Три признака равенства треугольников E2). 28. Есть ли другие признаки равенства треугольников? E6). 29. Признаки равенства треугольников, использующие медианы, биссектрисы и высоты F1).

§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников 68

30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Серединный перпендикуляр к отрезку. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).

§6. Задачи на построение 79

35. Окружность. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность, вписанная в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух окружностей (85). 39. Построение треугольника по трем сторонам (88).

40. Основные задачи на построение (91). 41. Еще несколько задач на построение треугольника (94).

Глава 3. Параллельные прямые 101

§ 1. Аксиома параллельных прямых 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиом планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).

46. О теоремах A09). 48. Аксиома параллельных прямых A14).

49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата A17).

§2. Свойства параллельных прямых 119

51. Расстояние между параллельными прямыми A19). 52. Еще один способ построения параллельных прямых A20). 53. Задачи на построение A21).

Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках 127

§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54. Задача о разрезании треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника A29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Неожиданный факт A36).

§2. Четыре замечательные точки треугольника 139

59. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная около треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42). 62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43). 63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).

Глава 5. Многоугольники 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Ломаная A50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Замкнутая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168

72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).

73. Характеристическое свойство фигуры A70). 74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция A76).

Глава 6. Площадь 180

§ 1. Равносоставленные многоугольники 180

78. Задачи на разрезание многоугольников A80). 79. составленные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Понятие площади 188

81. Измерение площади многоугольника A88). 82. Площадь произвольной фигуры A93).

§3. Площадь треугольника 197

84. Площади прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Равновеликие многоугольники A98). 86. Метод Евклида B00). 87. Две теоремы об отношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе, проведенным из одной вершины B04).

§4. Формула Герона и ее приложения 210

90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§5. Теорема Пифагора 213

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача о разрезании квадратов B15).

Глава 7. Подобные треугольники 219

§ 1. Признаки подобия треугольников 219

95. Подобие и равенство треугольников B19). 96. Другие признаки подобия треугольников B22). 97. Тригонометрические функции B24).

§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230

98. Обобщенная теорема Фалеса B30). 99. Следствие из обобщенной теоремы Фалеса B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике B35). 101. Теорема Чевы B37).

102. Теорема Менелая B41).

§3. Задачи на построение 245

103. Среднее геометрическое B45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее квадратичное для двух отрезков B46). 105. Метод подобия B47).

§4. О замечательных точках треугольника 255

106. О высотах треугольника B55). 107. О биссектрисах треугольника B57). 108. Еще две точки, связанные с треугольником B58).

Глава 8. Окружность 260

§ 1. Свойства окружности 260

109. Характеристическое свойство окружности B60). ПО. Задачи на построение B60). 111. Кривые постоянной ширины B63).

§2. Углы, связанные с окружностью 268

112. Вписанные углы B68). 113. Углы между хордами и секущими B71). 114. Угол между касательной и хордой B72). 115. Теорема о квадрате касательной B73). 116. Теорема Паскаля B75).

117. Вневписанные окружности треугольника B76).

Глава 9. Векторы 285

§ 1. Сложение векторов 285

118. Сонаправленные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов B89).

§2. Умножение вектора на число 292

121. Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).

Глава 10. Метод координат 298

§ 1. Координаты точек и векторов 298

123. Ось координат B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).

§2. Уравнения прямой и окружности 304

128. Перпендикулярные векторы C04). 129. Уравнение прямой C05). 130. Уравнение окружности C06).

§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей 309

131. Радикальная ось двух окружностей C09). 132. Расположение радикальной оси относительно окружностей C11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона C15).

§4. Гармонические четверки точек 317

135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Поляра C20).

137. Четырехвершинник C21). 138. Построение касательной с помощью одной линейки C22).

Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов 324

§1. Соотношения между сторонами и углами треугольника 324

139. Синус и косинус двойного угла C24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов C25). 141. Формулы приведения C25). 142. Еще одна формула площади треугольника C26).

143. Теорема синусов C27). 144. Теорема косинусов C28).

§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331

145. Синус и косинус суммы и разности углов C31). 146. Теорема Морлея C33). 147. Площадь четырехугольника C35). 148. Площади вписанных и описанных четырехугольников C37).

§3. Скалярное произведение векторов 339

149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства скалярного произведения векторов C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбница C44).

Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347

§ 1. Правильные многоугольники 347

153. Равносторонние и равноугольные многоугольники C47).

154. Построение правильных многоугольников C50).

§2. Длина 355

155. Длина окружности C55). 156. Длина линии C57).

§ 3. Площадь 363

158. Площадь фигуры C63). 159. Первый замечательный предел C65). 160. Изопериметрическая задача C67).

Глава 13. Геометрические преобразования 374

§ 1. Движения 374

161. Осевая симметрия C74). 162. Движение C75). 163. Использование движений при решении задач C77).

§2. Центральное подобие 386

164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Задача Эйлера C89). 167. Прямая Симеона C92).

§3. Инверсия 396

168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Окружности Аполлония D02). 173. Окружности Аполлония нужны даже флибустьерам D05). 174. Теорема Фейербаха D07). 175. Задача Аполлония D08).

Приложение 1. Снова о числах* 414

176. Неотрицательные вещественные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных вещественных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных вещественных чисел D17). 179. Умножение положительных вещественных чисел D18). 180. Отрицательные вещественные числа D19). 181. Точная верхняя грань D20).

182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма записи числа D21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности D23). 185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).

Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского 430

Ответы и указания 437

Наш блокнот 471

Именной указатель 473

Предметный указатель 474

Из Предисловия:

Настоящее пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, и предназначено, прежде всего, для классов с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов. Оно состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, СБ. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 г. и последующие издания). Вместе с тем пособие вполне автономно, что позволяет использовать его как в тех классах, где преподавание геометрии ведется по другим учебникам, так и в качестве основного учебника в школах физико-математического профиля. Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема - доказательство. В ряде случаев мы не формулируем теоремы и аксиомы заранее, а ищем их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.

В пособии наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.

В каждой главе по мере изложения теоретического материала даются задачи с решениями, иллюстрирующие применение тех или иных утверждений. К каждому параграфу главы даны задачи для самостоятельной работы, снабженные ответами и указаниями. Наиболее трудные задачи и разделы отмечены звездочкой. Имеется также предметный указатель, позволяющий легко ориентироваться в книге. Мы надеемся, что наша книга окажется интересной не только для учителей и учеников из классов с углубленным изучением математики, но и для всех, кого привлекает красота геометрии.