Razvoj površine stošca je ravna figura koja se dobija kombinovanjem bočne površine i osnove stošca sa određenom ravninom.

Opcije za konstruisanje zamaha:

Razvoj pravog kružnog konusa

Razvoj bočne površine prave linije kružni konus je kružni sektor, čiji je polumjer jednak dužini generatrike konične površine l, i centralni ugaoφ je određen formulom φ=360*R/l, gdje je R polumjer kružnice osnove konusa.

U brojnim problemima deskriptivne geometrije, poželjno rješenje je aproksimirati (zamijeniti) konus piramidom upisanom u njega i konstruirati približni razvoj, na kojem je zgodno crtati linije koje leže na konusnoj površini.

Algoritam izgradnje

1. Uklopili smo se konusna površina poligonalna piramida. Što više bočnih lica ima upisana piramida, to je tačnija korespondencija između stvarnog i približnog razvoja.
2. Konstruišemo razvoj bočne površine piramide metodom trougla. Povezujemo tačke koje pripadaju osnovi konusa glatkom krivom.

Primjer

Na slici ispod, pravilna šestougaona piramida SABCDEF upisana je u pravi kružni konus, a približni razvoj njene bočne površine sastoji se od šest jednakokraki trouglovi- strane piramide.

Posmatrajmo trougao S 0 A 0 B 0 . Dužine njegovih stranica S 0 A 0 i S 0 B 0 jednake su generatrisi l konične površine. Vrijednost A 0 B 0 odgovara dužini A’B’. Da biste konstruisali trougao S 0 A 0 B 0 na proizvoljnom mestu na crtežu, odložite segment S 0 A 0 =l, nakon čega iz tačaka S 0 i A 0 crtamo krugove poluprečnika S 0 B 0 =l i A 0 B 0 = A'B' respektivno. Tačku preseka kružnica B 0 povezujemo sa tačkama A 0 i S 0.

Konstruiramo lica S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 piramide SABCDEF slično trokutu S 0 A 0 B 0 .

Tačke A, B, C, D, E i F, koje leže u osnovi konusa, povezane su glatkom krivom - lukom kružnice, čiji je polumjer jednak l.

Nagnuti razvoj konusa

Razmotrimo postupak konstruisanja skeniranja bočne površine kosog konusa metodom aproksimacije (aproksimacije).

Algoritam

1. U krug osnove stošca upisujemo šestougao 123456. Tačke 1, 2, 3, 4, 5 i 6 povezujemo sa vrhom S. Ovako konstruisana piramida S123456 sa određenim stepenom aproksimacije je zamjena za konusnu površinu i kao takva se koristi u daljnjim konstrukcijama.
2. Određujemo prirodne vrijednosti rubova piramide metodom rotacije oko projektovane linije: u primjeru se koristi os i, okomita na horizontalnu ravninu projekcije i koja prolazi kroz vrh S.
   Tako, kao rezultat rotacije ruba S5, njegova nova horizontalna projekcija S’5’ 1 zauzima položaj u kojem je paralelna s frontalnom ravninom π 2. Prema tome, S’’5’’ 1 je stvarna veličina S5.
3. Konstruiramo skeniranje bočne površine piramide S123456, koja se sastoji od šest trokuta: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Konstrukcija svakog trougla izvodi se na tri strane. Na primjer, △S 0 1 0 6 0 ima dužinu S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Stepen do kojeg približni razvoj odgovara stvarnom zavisi od broja lica upisane piramide. Broj lica se bira na osnovu lakoće čitanja crteža, zahtjeva za njegovu tačnost, prisutnosti karakterističnih tačaka i linija koje treba prenijeti na razvoj.

Prenošenje linije sa površine konusa na razvoj

Prava n koja leži na površini stošca nastaje kao rezultat njegovog preseka sa određenom ravninom (slika ispod). Razmotrimo algoritam za konstruisanje linije n na skeniranju.

Algoritam

1. Nalazimo projekcije tačaka A, B i C u kojima prava n siječe rubove piramide S123456 upisane u konus.
2. Određujemo prirodnu veličinu segmenata SA, SB, SC rotacijom oko projektovane prave linije. U primjeru koji se razmatra, SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Nalazimo položaj tačaka A 0 , B 0 , C 0 na odgovarajućim ivicama piramide, iscrtavajući na skeniranju segmente S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Tačke A 0 , B 0 , C 0 povezujemo glatkom linijom.

Razvoj krnjeg konusa

Dole opisana metoda za konstruisanje razvoja pravog kružnog krnjeg konusa zasniva se na principu sličnosti.

Umjesto riječi "uzorak", ponekad se koristi "razvrtač", ali ovaj izraz je dvosmislen: na primjer, razvrtač je alat za povećanje promjera rupe, au elektronskoj tehnologiji postoji koncept razvrtača. Stoga, iako sam u obavezi da koristim riječi „razvoj konusa“ kako bi tražilice pomoću njih pronašle ovaj članak, koristit ću riječ „uzorak“.

Stvaranje uzorka za konus je jednostavna stvar. Razmotrimo dva slučaja: za puni konus i za skraćeni konus. Na slici (kliknite za povećanje) Prikazane su skice takvih čunjeva i njihovi uzorci. (Odmah treba da napomenem da ćemo govoriti samo o ravnim čunjevima sa okruglom bazom. U narednim člancima ćemo razmotriti čunjeve sa ovalnom osnovom i nagnute čunjeve).

1. Pun konus

Oznake:

Parametri uzorka se izračunavaju pomoću formula:
;
;
Gdje .

2. Krnji konus

Oznake:

Formule za izračunavanje parametara uzorka:
;
;
;
Gdje .
Imajte na umu da su ove formule također pogodne za puni konus ako zamijenimo .

Ponekad je prilikom konstruiranja konusa vrijednost ugla na njegovom vrhu (ili na imaginarnom vrhu, ako je konus skraćen) fundamentalna. Najjednostavniji primjer je kada vam je potreban jedan konus da čvrsto stane u drugi. Označimo ovaj ugao slovom (vidi sliku).
U ovom slučaju, možemo ga koristiti umjesto jedne od tri ulazne vrijednosti: , ili . Zašto "zajedno O", a ne "zajedno e"? Jer za konstruiranje konusa su dovoljna tri parametra, a vrijednost četvrtog se izračunava kroz vrijednosti ostala tri. Zašto baš tri, a ne dva ili četiri, pitanje je izvan okvira ovog članka. Tajanstveni glas mi govori da je to na neki način povezano sa trodimenzionalnošću objekta "konus". (Uporedite s dva početna parametra dvodimenzionalnog objekta „segmenta kruga“, iz kojeg smo izračunali sve njegove ostale parametre u članku.)

Ispod su formule po kojima se određuje četvrti parametar konusa kada su data tri.

4. Metode konstrukcije uzorka

• Izračunajte vrijednosti na kalkulatoru i konstruirajte uzorak na papiru (ili direktno na metalu) koristeći šestar, ravnalo i kutomjer.
• Unesite formule i izvorne podatke u proračunsku tabelu (na primjer, Microsoft Excel). Dobijeni rezultat koristite za kreiranje uzorka pomoću grafičkog uređivača (na primjer, CorelDRAW).
• koristite moj program, koji će iscrtati na ekranu i ispisati uzorak za konus sa datim parametrima. Ovaj obrazac se može sačuvati kao vektorski fajl i uvesti u CorelDRAW.

5. Ne paralelne baze

Što se tiče skraćenih konusa, program Cones trenutno kreira obrasce za čunjeve koji imaju samo paralelne baze.
Za one koji traže način da konstruišu šablon za skraćeni konus sa neparalelnim bazama, evo linka koji je dao jedan od posetilaca sajta:
Skraćeni konus sa neparalelnim osnovama.

Potrebno je konstruisati razvoj površina i preneti liniju preseka površina na razvoj. Ovaj problem je zasnovan na površinama ( konus i cilindar) sa njihovom linijom ukrštanja, datim u prethodni problem 8.

Za rješavanje takvih problema u deskriptivnoj geometriji morate znati:

— postupak i metode za izradu površinskih zahvata;

— međusobnu korespondenciju između površine i njenog razvoja;

— posebni slučajevi izgradnje objekata.

Postupak rješenjahadachi

1. Imajte na umu da je razvoj cifra dobijena u
kao rezultat rezanja površine duž bilo koje generatrikse i postupnog odmotavanja dok se potpuno ne poravna s ravninom. Otuda razvoj pravog kružnog konusa - sektora poluprečnika koji je jednak dužini generatrise i baze jednake obimu osnove konusa. Svi objekti su izgrađeni samo od prirodnih količina.

Sl.9.1

— obim osnove stošca, izražen prirodnom veličinom, podijeljen je na određeni broj dionica: u našem slučaju - 10, tačnost konstruiranja skeniranja ovisi o broju dionica ( Fig.9.1.a);

— odložimo primljene dionice, zamjenjujući ih akordima, po dužini
luk povučen poluprečnikom jednakim dužini generatrise konusa l=|Sb|. Povezujemo početak i kraj brojanja frakcija s vrhom sektora - to će biti razvoj bočne površine stošca.

drugi način:

— gradimo sektor sa radijusom jednakim dužini generatrise konusa.
Imajte na umu da se i u prvom i u drugom slučaju radijus uzima kao krajnja desna ili lijeva generatriksa konusa l=|Sb|, jer izraženi su u stvarnoj veličini;

— na vrhu sektora odvajamo ugao a, određen formulom:

Sl.9.2

Gdje r— poluprečnik osnove konusa;

l— dužina konusne generatrise;

360 - konstantna vrijednost pretvorena u stupnjeve.

Gradimo bazu radijus konusa za razvojni sektor r.

2. Prema uslovima zadatka, potrebno je pomjeriti raskrsnicu
površine konusa i cilindra za razvoj. Da bismo to učinili, koristimo svojstva odnosa jedan-na-jedan između površine i njenog razvoja; posebno napominjemo da svaka tačka na površini odgovara tački na razvoju, a svaka linija na površini odgovara linija razvoja.

To podrazumijeva redoslijed prijenosa tačaka i linija
od površine do razvoja.

Sl.9.3

Za razvrtanje konusa. Složimo se da je presjek površine konusa napravljen duž generatrise S’ a’ . Zatim bodovi 1, 2, 3,…6
ležat će na kružnicama (lukovima na razvoju) s polumjerima koji su odgovarajući jednakim udaljenostima duž generatrise S’ A’ sa vrha S’ na odgovarajuću reznu ravan sa tačkama 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6| (Sl.9.1.b).

Položaj tačaka na ovim lukovima određen je rastojanjem uzetim od horizontalne projekcije od generatrike Sa, duž tetive do odgovarajuće tačke, na primjer do tačke c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a). Ako se udaljenost duž tetive i luka uvelike razlikuje, tada da biste smanjili grešku, možete podijeliti veći broj dionica i staviti ih na odgovarajuće lukove skeniranja. Na taj način se sve tačke sa površine prenose na njen razvoj. Rezultirajuće tačke će biti povezane glatkom krivom duž uzorka ( Sl.9.3).

Za razvrtanje cilindara.

Razvoj cilindra je pravougaonik čija je visina jednaka visini generatrise i dužina jednaka obimu osnove cilindra. Dakle, da bi se konstruisao razvoj pravog kružnog cilindra, potrebno je konstruisati pravougaonik visine jednake visini cilindra, u našem slučaju 100mm, i dužina jednaka opsegu osnove cilindra, određena poznatim formulama: C=2 R=220mm, ili dijeljenjem obima baze na određeni broj dionica, kako je gore navedeno. Pričvršćujemo bazu cilindra na gornji i donji dio rezultirajućeg razvoja.

Složimo se da je rez napravljen po generatrisi AA. 1 (A’ A’ 1 ; AA.1) . Imajte na umu da rez treba napraviti duž karakterističnih (referentnih) tačaka za praktičniju konstrukciju. S obzirom da je razvojna dužina obim osnove cilindra C, iz tačke A’= A’ 1 dio frontalne projekcije, uzimamo udaljenost duž tetive (ako je udaljenost velika, onda je potrebno podijeliti je na dijelove) do točke B’ (u našem primjeru - 17mm) i položimo ga na razvoj (dužnom osnovom cilindra) iz tačke A. Iz rezultirajuće tačke B povučemo okomicu (generator cilindra). Dot 1 treba biti na ovoj okomici) na udaljenosti od baze uzete od horizontalne projekcije do tačke. U našem slučaju, poenta 1 leži na osi simetrije skeniranja na udaljenosti 100/2=50mm (Sl.9.4).

Sl.9.4

I to radimo da bismo pronašli sve ostale tačke na skeniranju.

Naglašavamo da se udaljenost duž dužine skeniranja za određivanje položaja točaka uzima iz frontalne projekcije, a udaljenost po visini - od horizontale, što odgovara njihovim prirodnim veličinama. Rezultirajuće tačke povezujemo glatkom krivuljom duž uzorka ( Sl.9.4).

U varijantama problema kada se linija raskrsnice dijeli na nekoliko grana, što odgovara potpunom presjeku površina, metode za konstruisanje (prenošenje) raskrsnice u razvoj su slične onima koje su gore opisane.

Sekcija: Nacrtna geometrija /

Uzimamo okomite na svaki segment, a na njih iscrtavamo stvarne vrijednosti sastavnih dijelova cilindra, preuzete iz frontalne projekcije. Povezivanjem rezultirajućih tačaka jedna s drugom dobijamo krivulju.

Da bi se dobio potpuni razvoj, razvoju bočne površine dodajemo kružnicu (osnovu) i prirodnu veličinu presjeka (elipsu), konstruisanu duž njegove velike i male ose ili po tačkama.

5.3.4. Konstruisanje razvoja krnjeg konusa

IN U posebnom slučaju, razvoj konusa je ravna figura, koji se sastoji od kružnog sektora i kruga (osnova konusa).

IN Općenito, odvijanje površine vrši se po principu rasklapanja poliedarske piramide (tj. metodom trokuta) upisane u konusnu površinu. Kako veći broj lica piramide upisane u konusnu površinu, manja će biti razlika između stvarnog i približnog razvoja konusne površine.

Konstrukcija skeniranja konusa počinje crtanjem iz tačke S 0 luka kružnice poluprečnika jednakog dužini generatrise konusa. Na ovom luku je položeno 12 dijelova obima osnove stošca, a rezultirajuće točke su povezane s vrhom. Primjer potpune razvojne slike skraćenog konusa prikazan je na Sl. 5.7.

Predavanje 6 (početak)

MEĐUSOBNI PRESEK POVRŠINA. METODE KONSTRUKCIJE MEĐUSOBNOG PRESJEKA POVRŠINA.

METODA POMOĆNIH REZNIH RAVNI I POSEBNI SLUČAJEVI

6.1. Međusobno sjecište površina

Presijecajući jedna drugu, površine tijela formiraju različite izlomljene ili krive linije, koje se nazivaju linijama međusobnog presjeka.

Da biste konstruirali linije presjeka dviju površina, potrebno je pronaći točke koje istovremeno pripadaju dvije date površine.

Kada jedna od površina potpuno prodre u drugu, dobiju se 2 odvojene linije ukrštanja, koje se nazivaju grane. U slučaju umetka, kada jedna površina djelomično ulazi u drugu, postojat će jedna linija presjeka površina.

6.2. Presjek fasetiranih površina

Linija preseka dva poliedra je zatvorena prostorna izlomljena linija. Njegove karike su linije presjeka strana jednog poliedra s plohama drugog, a vrhovi su točke presjeka ivica jednog poliedra sa plohama drugog. Dakle, da biste konstruisali liniju preseka dva poliedra, morate da rešite problem ili preseka dve ravni (metoda ivice) ili preseka prave linije sa ravninom (metoda ivice). U praksi se obje metode obično koriste u kombinaciji.

Presjek piramide i prizme. Razmotrimo slučaj raskrsnice

piramide sa prizmom, čija je bočna površina projektovana na π3 na obrisne osnove (četvorougao). Izgradnju počinjemo s profilnom projekcijom. Prilikom crtanja tačaka koristićemo metodu ivica, odnosno kada ivice vertikalne piramide sijeku ivice horizontalne prizme (slika 6.1).

Analiza uslova problema pokazuje da se linija preseka piramide i prizme deli na 2 grana, od kojih je jedna grana planarni poligon, tačke 1, 2, 3, 4 (tačke preseka ivica piramide sa licem prizme). Njihove horizontalne, frontalne i profilne projekcije nalaze se na projekcijama odgovarajućih rubova i određene su komunikacijskim linijama. Slično, mogu se naći tačke 5, 6, 7 i 8 koje pripadaju drugoj grani. Tačke 9, 10, 11, 12 određuju se iz uslova da su gornja i donja strana prizme međusobno paralelne, tj. 1 "2" je paralelno sa 5" 10" itd.

Možete koristiti metodu pomoćnih reznih ravnina. Pomoćna ravan siječe obje površine duž izlomljenih linija. Međusobna raskrsnica ove prave i daje nam tačke koje pripadaju željenoj liniji preseka. Kao pomoćne ravni biramo α""" i β""". Korištenje α""" ravni

nalazimo projekcije tačaka 1", 2", 3", 4" i ravni β"" - tačaka 5", 6", 9", 10", 11", 12". Tačke 7 i 8 su određene kao u prethodnoj metodi.

6.3. Presjek fasetiranih površina

With površine okretanja

Većina tehničkih dijelova i predmeta sastoji se od kombinacije raznih geometrijska tijela. ukrštajući jedni druge,

Površine ovih tijela formiraju različite ravne ili krive linije, koje se nazivaju linije međusobnog presjeka.

Da biste konstruirali liniju presjeka dviju površina, morate pronaći točke koje istovremeno pripadaju dvjema površinama.

Kada se poliedar siječe s površinom okretanja, formira se prostorna zakrivljena linija presjeka.

Ako dođe do potpunog ukrštanja (prodiranja), tada se formiraju dvije zatvorene krive linije, a ako dođe do nepotpunog ukrštanja, formira se jedna zatvorena prostorna raskrsnica.

Za konstruiranje linije međusobnog presjeka poliedra sa površinom rotacije koristi se metoda pomoćnih reznih ravnina. Pomoćna ravan siječe obje površine duž krivulje i duž izlomljene linije. Međusobno sjecište ovih pravih daje nam tačke koje pripadaju željenoj presječnoj liniji.

Neka je potrebno konstruisati projekcije linije presjeka površina cilindra i trouglasta prizma. Kao što se može vidjeti sa sl. 6.2, sva tri lica prizme učestvuju u raskrsnici. Dva od njih su usmjerena pod određenim kutom prema osi rotacije cilindra, dakle, sijeku površinu cilindra u elipsama, jedno lice je okomito na os cilindra, odnosno siječe ga u krug.

Plan rješenja:

1) nalazimo tačke preseka rebara sa površinom cilindra;

2) nalazimo linije presjeka lica sa površinom cilindra. Kao što se može vidjeti sa sl. 6.2, bočna površina cilindra je horizontalna

visokoprojektirajuće, tj. okomito na horizontalnu ravan projekcija. Bočna površina prizme je profilisana, odnosno svaka njena strana je okomita na ravan projekcije profila. Prema tome, horizontalna projekcija linije presjeka tijela poklapa se sa horizontalnom projekcijom cilindra, a profilna sa profilnom projekcijom prizme. Dakle, na crtežu trebate samo konstruirati frontalnu projekciju linije raskrsnice.

Konstrukciju započinjemo iscrtavanjem karakterističnih tačaka, odnosno tačaka koje se mogu pronaći bez dodatne konstrukcije. To su tačke 1, 2 i 3. One se nalaze na presjeku obrisnih generatricija čeonih projekcija cilindra sa frontalnom projekcijom odgovarajuće ivice prizme pomoću komunikacijskih linija.

Tako su konstruisane tačke preseka rebara prizme sa površinom cilindra.

Da bismo pronašli međutačke (ukupno ih ima četiri, ali jednu od njih označimo A) linija presjeka cilindra sa plohama prizme, siječemo obje površine nekom projekcijskom ravninom ili ravninom. Uzmimo, na primjer, horizontalnu ravan α. α ravan seče lica prizme duž dve prave, a cilindar seče duž kružnice. Ove prave se sijeku u tački A" (jedna tačka je označena, a ostale ne), koja istovremeno pripada površini cilindra (leži na kružnici koja pripada cilindru) i površini prizme (leži na pravim linijama koji pripadaju licima prizme).

Prave linije duž kojih se lica prizme seku sa ravninom α pronađene su prvo na profilnoj projekciji poliedra (tamo su projektovane u tačku A """ i simetričnu tačku), a zatim su pomoću veznih linija konstruisane na horizontalnoj projekciji prizme Tačka A i simetrične tačke su dobijene na presjeku horizontalne projekcije presječnih linija (ravan α sa prizmom) sa kružnicom i uz pomoć komunikacijskih linija nalaze se na frontalnoj projekciji.

Ponekad se javlja zadatak - napraviti zaštitni kišobran za ispušni ili dimnjak, deflektor za ventilaciju itd. Ali prije nego što započnete proizvodnju, morate napraviti uzorak (ili razvoj) za materijal. Na Internetu postoje razni programi za izračunavanje takvih pomeranja. Međutim, problem je toliko lako riješiti da ga možete izračunati brže pomoću kalkulatora (na računalu) nego pretraživanja, preuzimanja i rada s ovim programima.

Počnimo s jednostavnom opcijom - razvojem jednostavnog konusa. Najlakši način za objašnjenje principa izračunavanja uzorka je primjer.

Recimo da treba da napravimo konus prečnika D cm i visine H centimetara. Apsolutno je jasno da će praznina biti krug sa izrezanim segmentom. Poznata su dva parametra - prečnik i visina. Koristeći Pitagorinu teoremu, izračunavamo prečnik kruga obratka (nemojte ga brkati sa radijusom spreman kornet). Pola prečnika (radijusa) i visine oblika pravougaonog trougla. Zbog toga:

Dakle, sada znamo radijus radnog komada i možemo rezati krug.

Izračunajmo ugao sektora koji treba izrezati iz kruga. Razmišljamo na sljedeći način: Prečnik radnog komada je jednak 2R, što znači da je obim jednak Pi * 2 * R - tj. 6,28*R. Označimo ga L. Krug je potpun, tj. 360 stepeni. A obim gotovog konusa jednak je Pi*D. Označimo ga Lm. To je, naravno, manje od obima radnog komada. Moramo izrezati segment čija je dužina luka jednaka razlici ovih dužina. Primijenimo pravilo omjera. Ako nam 360 stepeni daje puni krug radni komad, tada bi željeni kut trebao dati obim gotovog konusa.

Iz formule omjera dobijamo veličinu ugla X. A rezni sektor se nalazi oduzimanjem 360 - X.

Od okruglog blanka poluprečnika R morate izrezati sektor pod uglom (360-X). Ne zaboravite ostaviti malu traku materijala za preklapanje (ako će se konusni nastavak preklapati). Nakon spajanja stranica rezanog sektora, dobivamo konus zadane veličine.

Na primjer: Potreban nam je konus za haubu izduvne cijevi visine (H) od 100 mm i promjera (D) od 250 mm. Koristeći Pitagorinu formulu, dobivamo polumjer obratka - 160 mm. I obim radnog komada je 160 x 6,28 = 1005 mm. Istovremeno, obim konusa koji nam je potreban je 250 x 3,14 = 785 mm.

Tada nalazimo da će omjer uglova biti: 785 / 1005 x 360 = 281 stepen. U skladu s tim, morate izrezati sektor od 360 – 281 = 79 stepeni.

Izračunavanje praznine uzorka za skraćeni konus.

Takav dio je ponekad potreban u proizvodnji adaptera od jednog promjera do drugog ili za deflektore Volpert-Grigorovich ili Khanzhenkov. Koriste se za poboljšanje promaje u dimnjaku ili ventilacijskoj cijevi.

Zadatak je malo kompliciran činjenicom da ne znamo visinu cijelog konusa, već samo njegov skraćeni dio. Uopšteno govoreći, postoje tri početna broja: visina skraćenog konusa H, prečnik donje rupe (baze) D i prečnik gornje rupe Dm (u poprečnom preseku punog konusa). Ali mi ćemo pribjeći istim jednostavnim matematičkim konstrukcijama zasnovanim na Pitagorinoj teoremi i sličnosti.

Zapravo, očito je da će se vrijednost (D-Dm)/2 (pola razlike u prečnicima) odnositi na visinu krnjeg konusa H na isti način kao polumjer osnove na visinu cijelog konusa , kao da nije skraćen. Iz ovog omjera nalazimo ukupnu visinu (P).

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Dakle, P = D x H / (D-Dm).

Sada znajući ukupnu visinu konusa, možemo svesti rješenje na prethodni problem. Izračunajte razvoj obratka kao za puni konus, a zatim od njega "oduzmite" razvoj njegovog gornjeg, nepotrebnog dijela. I možemo direktno izračunati polumjere obratka.

Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo veći polumjer obratka - Rz. Ovo Kvadratni korijen iz zbira kvadrata visina P i D/2.

Manji polumjer Rm je kvadratni korijen zbira kvadrata (P-H) i Dm/2.

Obim našeg radnog komada je 2 x Pi x Rz, odnosno 6,28 x Rz. A obim osnove stošca je Pi x D, odnosno 3,14 x D. Omjer njihovih dužina će dati omjer uglova sektora, ako pretpostavimo da je puni ugao u radnom komadu 360 stepeni.

One. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Dakle, X = 180 x D / Rz (Ovo je ugao koji se mora ostaviti da se dobije obim baze). I morate u skladu s tim rezati 360 - X.

Na primjer: Trebamo napraviti skraćeni konus visine 250 mm, prečnika osnove 300 mm i gornjeg prečnika rupe od 200 mm.

Pronađite visinu punog konusa P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 mm

Koristeći Pitagorinu tačku, nalazimo vanjski polumjer obratka Rz: Kvadratni korijen od (300/2)^2 + 6002 = 618,5 mm

Koristeći istu teoremu, nalazimo manji polumjer Rm: Kvadratni korijen od (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 mm.

Određujemo sektorski ugao našeg obratka: 180 x 300 / 618,5 = 87,3 stepeni.

Na materijalu crtamo luk polumjera 618,5 mm, zatim iz istog centra - luk polumjera 364 mm. Ugao luka može imati približno 90-100 stepeni otvaranja. Crtamo poluprečnike sa uglom otvaranja od 87,3 stepena. Naša priprema je spremna. Nemojte zaboraviti ostaviti dodatak za spajanje ivica ako se preklapaju.