Η ηλεκτρονική υπηρεσία επίλυσης εξισώσεων θα σας βοηθήσει να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση. Χρησιμοποιώντας τον ιστότοπό μας, όχι μόνο θα λάβετε την απάντηση στην εξίσωση, αλλά και θα δείτε αναλυτική λύση, δηλαδή μια βήμα προς βήμα απεικόνιση της διαδικασίας απόκτησης του αποτελέσματος. Η υπηρεσία μας θα είναι χρήσιμη για μαθητές γυμνασίου σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσηςκαι τους γονείς τους. Οι μαθητές θα μπορούν να προετοιμαστούν για τεστ και εξετάσεις, να δοκιμάσουν τις γνώσεις τους και οι γονείς θα μπορούν να παρακολουθούν τη λύση των μαθηματικών εξισώσεων από τα παιδιά τους. Η ικανότητα επίλυσης εξισώσεων είναι υποχρεωτική προϋπόθεση για τους μαθητές. Η υπηρεσία θα σας βοηθήσει να εκπαιδεύσετε τον εαυτό σας και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στον τομέα των μαθηματικών εξισώσεων. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση: τετραγωνική, κυβική, παράλογη, τριγωνομετρική κ.λπ. Τα οφέλη της διαδικτυακής υπηρεσίας είναι ανεκτίμητα, γιατί εκτός από τη σωστή απάντηση, λαμβάνετε μια λεπτομερή λύση για κάθε εξίσωση. Οφέλη από την επίλυση εξισώσεων στο διαδίκτυο. Μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση διαδικτυακά στον ιστότοπό μας εντελώς δωρεάν. Η υπηρεσία είναι εντελώς αυτόματη, δεν χρειάζεται να εγκαταστήσετε τίποτα στον υπολογιστή σας, απλά πρέπει να εισάγετε τα δεδομένα και το πρόγραμμα θα σας δώσει λύση. Τυχόν λάθη στους υπολογισμούς ή τυπογραφικά λάθη εξαιρούνται. Με εμάς, η επίλυση οποιασδήποτε εξίσωσης στο διαδίκτυο είναι πολύ εύκολη, επομένως φροντίστε να χρησιμοποιήσετε τον ιστότοπό μας για να λύσετε κάθε είδους εξίσωση. Χρειάζεται μόνο να εισαγάγετε τα δεδομένα και ο υπολογισμός θα ολοκληρωθεί σε λίγα δευτερόλεπτα. Το πρόγραμμα λειτουργεί ανεξάρτητα, χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση και λαμβάνετε ακριβή και λεπτομερή απάντηση. Λύση της εξίσωσης σε γενική μορφή. Σε μια τέτοια εξίσωση, οι μεταβλητοί συντελεστές και οι επιθυμητές ρίζες αλληλοσυνδέονται. Η υψηλότερη ισχύς μιας μεταβλητής καθορίζει τη σειρά μιας τέτοιας εξίσωσης. Με βάση αυτό, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι και θεωρήματα για εξισώσεις για την εύρεση λύσεων. Η επίλυση εξισώσεων αυτού του τύπου σημαίνει την εύρεση των απαιτούμενων ριζών σε γενική μορφή. Η υπηρεσία μας σάς επιτρέπει να λύσετε ακόμη και την πιο περίπλοκη αλγεβρική εξίσωση online. Μπορείτε να λάβετε τόσο μια γενική λύση της εξίσωσης όσο και μια συγκεκριμένη για τις αριθμητικές τιμές των συντελεστών που καθορίζετε. Για να λύσετε μια αλγεβρική εξίσωση στον ιστότοπο, αρκεί να συμπληρώσετε σωστά μόνο δύο πεδία: την αριστερή και τη δεξιά πλευρά δεδομένη εξίσωση. U αλγεβρικές εξισώσειςμε μεταβλητές αποδόσεις άπειρος αριθμόςλύσεις, και θέτοντας ορισμένες προϋποθέσεις, επιλέγονται ιδιωτικές από ένα σύνολο λύσεων. Τετραγωνική εξίσωση. Η τετραγωνική εξίσωση έχει τη μορφή ax^2+bx+c=0 για a>0. Επίλυση εξισώσεων τετράγωνη εμφάνισησυνεπάγεται την εύρεση των τιμών του x στις οποίες ισχύει η ισότητα ax^2+bx+c=0. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε την τιμή διάκρισης χρησιμοποιώντας τον τύπο D=b^2-4ac. Εάν η διάκριση είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες (οι ρίζες είναι από το πεδίο μιγαδικοί αριθμοί), αν ισούται με μηδέν, τότε η εξίσωση έχει μία πραγματική ρίζα και αν η διάκριση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, τότε η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες, οι οποίες βρίσκονται με τον τύπο: D= -b+-sqrt/2a. Για λύσεις τετραγωνική εξίσωση online απλά πρέπει να εισαγάγετε τους συντελεστές μιας τέτοιας εξίσωσης (ακέραιοι, κλάσματα ή δεκαδικές τιμές). Εάν υπάρχουν πρόσημα αφαίρεσης σε μια εξίσωση, πρέπει να βάλετε ένα σύμβολο μείον μπροστά από τους αντίστοιχους όρους της εξίσωσης. Μπορείτε να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση διαδικτυακά ανάλογα με την παράμετρο, δηλαδή τις μεταβλητές στους συντελεστές της εξίσωσης. Η ηλεκτρονική μας υπηρεσία για εύρεση γενικές λύσεις. Γραμμικές εξισώσεις. Για λύσεις γραμμικές εξισώσεις(ή συστήματα εξισώσεων) υπάρχουν τέσσερις κύριες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην πράξη. Θα περιγράψουμε λεπτομερώς κάθε μέθοδο. Μέθοδος αντικατάστασης. Η επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης απαιτεί την έκφραση μιας μεταβλητής ως προς τις άλλες. Μετά από αυτό, η έκφραση αντικαθίσταται με άλλες εξισώσεις του συστήματος. Εξ ου και το όνομα της μεθόδου λύσης, δηλαδή, αντί για μεταβλητή, η έκφρασή της αντικαθίσταται από τις υπόλοιπες μεταβλητές. Στην πράξη, η μέθοδος απαιτεί σύνθετους υπολογισμούς, αν και είναι εύκολο να γίνει κατανοητό, επομένως η επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης στο διαδίκτυο θα βοηθήσει στην εξοικονόμηση χρόνου και θα διευκολύνει τους υπολογισμούς. Απλά πρέπει να υποδείξετε τον αριθμό των αγνώστων στην εξίσωση και να συμπληρώσετε τα δεδομένα από τις γραμμικές εξισώσεις, τότε η υπηρεσία θα κάνει τον υπολογισμό. Μέθοδος Gauss. Η μέθοδος βασίζεται στους απλούστερους μετασχηματισμούς του συστήματος προκειμένου να καταλήξουμε σε ένα ισοδύναμο τριγωνικό σύστημα. Από αυτήν καθορίζονται ένα προς ένα τα άγνωστα. Στην πράξη, πρέπει να λύσετε μια τέτοια εξίσωση διαδικτυακά με λεπτομερή περιγραφή, χάρη στην οποία θα έχετε καλή κατανόηση της μεθόδου Gaussian για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Καταγράψτε το σύστημα γραμμικών εξισώσεων στη σωστή μορφή και λάβετε υπόψη τον αριθμό των αγνώστων για να λύσετε με ακρίβεια το σύστημα. Η μέθοδος του Cramer. Αυτή η μέθοδος επιλύει συστήματα εξισώσεων σε περιπτώσεις όπου το σύστημα έχει μια μοναδική λύση. Η κύρια μαθηματική ενέργεια εδώ είναι ο υπολογισμός των οριζόντων πινάκων. Η επίλυση εξισώσεων με τη μέθοδο Cramer πραγματοποιείται online, λαμβάνετε το αποτέλεσμα αμέσως με μια πλήρη και λεπτομερή περιγραφή. Αρκεί απλώς να γεμίσετε το σύστημα με συντελεστές και να επιλέξετε τον αριθμό των άγνωστων μεταβλητών. Μέθοδος μήτρας. Αυτή η μέθοδος συνίσταται στη συλλογή των συντελεστών των αγνώστων στον πίνακα Α, των αγνώστων στη στήλη Χ και των ελεύθερων όρων στη στήλη Β. Έτσι, το σύστημα γραμμικών εξισώσεων ανάγεται σε μια εξίσωση πίνακα της μορφής AxX = B. Αυτή η εξίσωση έχει μοναδική λύση μόνο εάν η ορίζουσα του πίνακα Α είναι διαφορετική από το μηδέν, διαφορετικά το σύστημα δεν έχει λύσεις ή άπειρο αριθμό λύσεων. Επίλυση εξισώσεων μέθοδος μήτραςείναι να βρεις αντίστροφη μήτραΕΝΑ.
Εξισώσεις
Πώς να λύσετε εξισώσεις;
Σε αυτή την ενότητα θα ανακαλέσουμε (ή θα μελετήσουμε, ανάλογα με το ποιον θα επιλέξετε) τις πιο στοιχειώδεις εξισώσεις. Ποια είναι λοιπόν η εξίσωση; Στην ανθρώπινη γλώσσα, αυτό είναι κάποιο είδος μαθηματικής έκφρασης όπου υπάρχει πρόσημο ίσου και άγνωστο. Το οποίο συνήθως δηλώνεται με το γράμμα "Χ". Λύστε την εξίσωση- αυτό είναι για να βρούμε τέτοιες τιμές του x που, όταν αντικαθίστανται σε πρωτότυποη έκφραση θα μας δώσει τη σωστή ταυτότητα. Να θυμίσω ότι η ταυτότητα είναι μια έκφραση που δεν αμφισβητείται ακόμη και για έναν άνθρωπο που δεν επιβαρύνεται απολύτως με μαθηματικές γνώσεις. Όπως 2=2, 0=0, ab=ab, κ.λπ. Πώς να λύσετε λοιπόν εξισώσεις;Ας το καταλάβουμε.
Υπάρχουν όλα τα είδη των εξισώσεων (είμαι έκπληκτος, σωστά;). Αλλά όλη η άπειρη ποικιλία τους μπορεί να χωριστεί μόνο σε τέσσερις τύπους.
4. Αλλα.)
Όλα τα υπόλοιπα, φυσικά, κυρίως, ναι...) Αυτό περιλαμβάνει κυβικά, εκθετικά, λογαριθμικά, τριγωνομετρικά και κάθε λογής άλλα. Θα συνεργαστούμε στενά μαζί τους στις κατάλληλες ενότητες.
Θα πω αμέσως ότι μερικές φορές οι εξισώσεις του πρώτου τρία είδηθα σε απατήσουν τόσο πολύ που δεν θα τους αναγνωρίσεις καν... Τίποτα. Θα μάθουμε πώς να τα ξετυλίγουμε.
Και γιατί χρειαζόμαστε αυτούς τους τέσσερις τύπους; Και μετά τι γραμμικές εξισώσειςλυθεί με έναν τρόπο τετράγωνοοι υπολοιποι, κλασματικά λογικά - τρίτο,ΕΝΑ υπόλοιποΔεν τολμούν καθόλου! Λοιπόν, δεν είναι ότι δεν μπορούν να αποφασίσουν καθόλου, είναι ότι έκανα λάθος με τα μαθηματικά.) Απλώς έχουν τις δικές τους ειδικές τεχνικές και μεθόδους.
Αλλά για οποιοδήποτε (επαναλαμβάνω - για όποιος!) οι εξισώσεις παρέχουν μια αξιόπιστη και ασφαλή βάση για την επίλυση. Λειτουργεί παντού και πάντα. Αυτό το foundation - Ακούγεται τρομακτικό, αλλά είναι πολύ απλό. Και πολύ (Πολύ!)σπουδαίος.
Στην πραγματικότητα, η λύση της εξίσωσης αποτελείται από αυτούς ακριβώς τους μετασχηματισμούς. 99% Απάντηση στην ερώτηση: " Πώς να λύσετε εξισώσεις;" βρίσκεται ακριβώς σε αυτούς τους μετασχηματισμούς. Είναι σαφής η υπόδειξη;)
Πανομοιότυποι μετασχηματισμοί εξισώσεων.
ΣΕ τυχόν εξισώσειςΓια να βρείτε το άγνωστο, πρέπει να μεταμορφώσετε και να απλοποιήσετε το αρχικό παράδειγμα. Και έτσι κατά την αλλαγή εμφάνιση η ουσία της εξίσωσης δεν έχει αλλάξει.Τέτοιοι μετασχηματισμοί ονομάζονται πανομοιότυποή ισοδύναμο.
Σημειώστε ότι αυτοί οι μετασχηματισμοί ισχύουν συγκεκριμένα στις εξισώσεις.Υπάρχουν επίσης μετασχηματισμοί ταυτότητας στα μαθηματικά εκφράσεις.Αυτό είναι άλλο θέμα.
Τώρα θα επαναλάβουμε όλα, όλα, όλα τα βασικά πανομοιότυποι μετασχηματισμοί εξισώσεων.
Βασικά γιατί μπορούν να εφαρμοστούν όποιοςεξισώσεις - γραμμικές, τετραγωνικές, κλασματικές, τριγωνομετρικές, εκθετικές, λογαριθμικές κ.λπ. και ούτω καθεξής.
Πρώτος μετασχηματισμός ταυτότητας: μπορείτε να προσθέσετε (αφαίρεση) και στις δύο πλευρές οποιασδήποτε εξίσωσης όποιος(αλλά ένας και ο ίδιος!) αριθμός ή έκφραση (συμπεριλαμβανομένης μιας έκφρασης με άγνωστο!). Αυτό δεν αλλάζει την ουσία της εξίσωσης.
Παρεμπιπτόντως, χρησιμοποιούσες συνεχώς αυτόν τον μετασχηματισμό, απλά νόμιζες ότι μεταφέρεις κάποιους όρους από το ένα μέρος της εξίσωσης στο άλλο με αλλαγή πρόσημου. Τύπος:
Η υπόθεση είναι γνωστή, μετακινούμε τα δύο προς τα δεξιά και παίρνουμε:
Στην πραγματικότητα εσύ τα πήρανκαι από τις δύο πλευρές της εξίσωσης είναι δύο. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο:
x+2 - 2 = 3 - 2
Η μετακίνηση όρων αριστερά και δεξιά με αλλαγή πρόσημου είναι απλώς μια συντομευμένη εκδοχή του πρώτου μετασχηματισμού ταυτότητας. Και γιατί χρειαζόμαστε τόσο βαθιά γνώση; - εσύ ρωτάς. Τίποτα στις εξισώσεις. Για όνομα του Θεού, άντεξε. Απλώς μην ξεχάσετε να αλλάξετε το σήμα. Αλλά στις ανισότητες, η συνήθεια της μεταβίβασης μπορεί να οδηγήσει σε αδιέξοδο...
Δεύτερος μετασχηματισμός ταυτότητας: και οι δύο πλευρές της εξίσωσης μπορούν να πολλαπλασιαστούν (διαιρεθούν) με το ίδιο πράγμα μη μηδενικόαριθμός ή έκφραση. Εδώ εμφανίζεται ήδη ένας κατανοητός περιορισμός: ο πολλαπλασιασμός με το μηδέν είναι ανόητος και η διαίρεση είναι εντελώς αδύνατη. Αυτός είναι ο μετασχηματισμός που χρησιμοποιείτε όταν λύνετε κάτι ωραίο όπως
Είναι σαφές Χ= 2. Πώς το βρήκατε; Με επιλογή; Ή σας ξημέρωσε; Για να μην επιλέξετε και να μην περιμένετε για διορατικότητα, πρέπει να καταλάβετε ότι είστε δίκαιοι διαιρούνται και οι δύο πλευρές της εξίσωσηςμε το 5. Κατά τη διαίρεση της αριστερής πλευράς (5x), το πέντε μειώθηκε, αφήνοντας καθαρό Χ. Αυτό ακριβώς που χρειαζόμασταν. Και όταν διαιρούμε τη δεξιά πλευρά του (10) με πέντε, το αποτέλεσμα είναι, φυσικά, δύο.
Αυτό είναι όλο.
Είναι αστείο, αλλά αυτοί οι δύο (μόνο δύο!) πανομοιότυποι μετασχηματισμοί είναι η βάση της λύσης όλες οι εξισώσεις των μαθηματικών.Ουάου! Είναι λογικό να δούμε παραδείγματα για το τι και πώς, σωστά;)
Παραδείγματα πανομοιότυπων μετασχηματισμών εξισώσεων. Κύρια προβλήματα.
Ας ξεκινήσουμε με πρώταμετασχηματισμός ταυτότητας. Μεταφορά αριστερά-δεξιά.
Παράδειγμα για τους νεότερους.)
Ας πούμε ότι πρέπει να λύσουμε την ακόλουθη εξίσωση:
3-2x=5-3x
Ας θυμηθούμε το ξόρκι: "με Χ - προς τα αριστερά, χωρίς Χ - προς τα δεξιά!"Αυτό το ξόρκι είναι οδηγίες για τη χρήση του πρώτου μετασχηματισμού ταυτότητας.) Ποια έκφραση με ένα Χ βρίσκεται στα δεξιά; 3x? Η απάντηση είναι λάθος! Στα δεξιά μας - 3x! Μείοντρία x! Επομένως, όταν μετακινείστε προς τα αριστερά, το πρόσημο θα αλλάξει σε συν. Θα αποδειχθεί:
3-2x+3x=5
Έτσι, τα Χ μαζεύτηκαν σε ένα σωρό. Ας μπούμε στους αριθμούς. Υπάρχει ένα τρία στα αριστερά. Με τι σημάδι; Η απάντηση «με κανένα» δεν γίνεται δεκτή!) Μπροστά στα τρία, πράγματι, δεν τραβάει τίποτα. Και αυτό σημαίνει ότι πριν από τα τρία υπάρχει συν.Έτσι οι μαθηματικοί συμφώνησαν. Δεν γράφεται τίποτα, που σημαίνει συν.Επομένως, το τριπλό θα μεταφερθεί στη δεξιά πλευρά με ένα μείον.Παίρνουμε:
-2x+3x=5-3
Έχουν μείνει απλά μικροπράγματα. Στα αριστερά - φέρτε παρόμοια, στα δεξιά - μετρήστε. Η απάντηση έρχεται αμέσως:
Σε αυτό το παράδειγμα, αρκούσε ένας μετασχηματισμός ταυτότητας. Το δεύτερο δεν χρειαζόταν. Καλά εντάξει.)
Ένα παράδειγμα για μεγαλύτερα παιδιά.)
Αν σας αρέσει αυτό το site...
Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)
Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Ας μάθουμε - με ενδιαφέρον!)
Μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0
Πρώτα πρέπει να βρείτε μια ρίζα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επιλογής. Συνήθως είναι διαιρέτης ελεύθερο μέλος. Στην περίπτωση αυτή, οι διαιρέτες του αριθμού 6 είναι ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ αριθμός 1
-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ αριθμός -1 δεν είναι ρίζα πολυωνύμου
2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ αριθμός 2 είναι η ρίζα του πολυωνύμου
Βρήκαμε 1 από τις ρίζες του πολυωνύμου. Η ρίζα του πολυωνύμου είναι 2, που σημαίνει ότι το αρχικό πολυώνυμο πρέπει να διαιρείται με x - 2. Για να εκτελέσουμε τη διαίρεση πολυωνύμων, χρησιμοποιούμε το σχήμα του Horner:
| 4 | -19 | 19 | 6 | |
| 2 |
Οι συντελεστές του αρχικού πολυωνύμου εμφανίζονται στην επάνω γραμμή. Η ρίζα που βρήκαμε τοποθετείται στο πρώτο κελί της δεύτερης σειράς 2. Η δεύτερη γραμμή περιέχει τους συντελεστές του πολυωνύμου που προκύπτει από τη διαίρεση. Μετρώνται ως εξής:
|
Στο δεύτερο κελί της δεύτερης σειράς γράφουμε τον αριθμό 1, απλά μετακινώντας το από το αντίστοιχο κελί της πρώτης σειράς. | ||||||||||
|
2 ∙ 4 - 19 = -11 | ||||||||||
|
2 ∙ (-11) + 19 = -3 | ||||||||||
|
2 ∙ (-3) + 6 = 0 |
Ο τελευταίος αριθμός είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης. Αν είναι ίσο με 0, τότε τα έχουμε υπολογίσει όλα σωστά.
Έτσι, συνυπολογίσαμε το αρχικό πολυώνυμο:
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2)(4x 2 - 11x - 3)
Και τώρα το μόνο που μένει είναι να βρούμε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης
4x 2 - 11x - 3 = 0
D = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ η εξίσωση έχει 2 ρίζες
Βρήκαμε όλες τις ρίζες της εξίσωσης.
Σας προσφέρουμε ένα βολικό δωρεάν ηλεκτρονική αριθμομηχανήγια την επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων.Μπορείτε γρήγορα να καταλάβετε και να κατανοήσετε πώς επιλύονται χρησιμοποιώντας σαφή παραδείγματα.
Για την παραγωγή επίλυση τετραγωνικής εξίσωσης διαδικτυακά, φέρτε πρώτα την εξίσωση στη γενική της μορφή:
ax 2 + bx + c = 0
Συμπληρώστε ανάλογα τα πεδία της φόρμας:
Πώς να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση
| Πώς να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση: | Τύποι ριζών: |
|
1.
Να ανάγει τη δευτεροβάθμια εξίσωση στη γενική της μορφή: Γενική άποψη Аx 2 +Bx+C=0 Παράδειγμα: 3x - 2x 2 +1=-1 Μείωση σε -2x 2 +3x+2=0 2.
Βρείτε το διακριτικό Δ. 3.
Εύρεση των ριζών της εξίσωσης. |
1.
Πραγματικές ρίζες. Εξάλλου. Το x1 δεν είναι ίσο με το x2 Η κατάσταση συμβαίνει όταν το D>0 και το A δεν είναι ίσο με 0. 2.
Οι πραγματικές ρίζες είναι ίδιες. x1 ισούται με x2 3.
Δύο πολύπλοκες ρίζες. x1=d+ei, x2=d-ei, όπου i=-(1) 1/2 5.
Η εξίσωση έχει αμέτρητες λύσεις. 6.
Η εξίσωση δεν έχει λύσεις. |
Για να ενοποιήσουμε τον αλγόριθμο, παραθέτουμε μερικά ακόμη επεξηγηματικά παραδείγματα λύσεων τετραγωνικών εξισώσεων.
Παράδειγμα 1. Επίλυση μιας συνηθισμένης τετραγωνικής εξίσωσης με διαφορετικές πραγματικές ρίζες.
x 2 + 3x -10 = 0
Σε αυτή την εξίσωση
Α=1, Β=3, Γ=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Τετραγωνική ρίζαΘα το συμβολίσουμε ως τον αριθμό 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Για έλεγχο, ας αντικαταστήσουμε:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
Παράδειγμα 2. Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης με αντιστοίχιση πραγματικών ριζών.
x 2 – 8x + 16 = 0
Α=1, Β = -8, Γ=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Ας αντικαταστήσουμε
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Παράδειγμα 3. Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης με μιγαδικές ρίζες.
13x 2 – 4x + 1 = 0
Α=1, Β = -4, Γ=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
Η διάκριση είναι αρνητική - οι ρίζες είναι πολύπλοκες.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, όπου I είναι η τετραγωνική ρίζα του -1
Εδώ είναι στην πραγματικότητα όλες οι πιθανές περιπτώσεις επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων.
Ελπίζουμε ότι το δικό μας ηλεκτρονική αριθμομηχανήθα είναι πολύ χρήσιμο για εσάς.
Εάν το υλικό ήταν χρήσιμο, μπορείτε
