Πώς να βρείτε την περίμετρο διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων. Απλή εργασία: πώς να βρείτε την περίμετρο. Περίμετρος και περιοχή Πώς να μετρήσετε την περίμετρο ενός σχήματος

Οι μαθητές αποκτούν γνώση του τρόπου εύρεσης της περιμέτρου δημοτικό σχολείο... Τότε αυτές οι πληροφορίες χρησιμοποιούνται συνεχώς καθ 'όλη τη διάρκεια των μαθηματικών και της γεωμετρίας.

Γενική θεωρία για όλες τις φιγούρες

Είναι σύνηθες να προσδιορίζονται οι πλευρές με λατινικά γράμματα. Επιπλέον, μπορούν να οριστούν ως τμήματα. Τότε χρειάζεστε δύο γράμματα για κάθε πλευρά και γραμμένα σε μεγάλο βαθμό. Ή εισαγάγετε την ονομασία με ένα γράμμα, το οποίο σίγουρα θα είναι μικρό.
Τα γράμματα επιλέγονται πάντα αλφαβητικά. Για ένα τρίγωνο, θα είναι τα πρώτα τρία. Το εξάγωνο θα έχει 6 από αυτά - από το α έως το f. Αυτό είναι βολικό για την εισαγωγή τύπων.

Τώρα πώς να βρείτε την περίμετρο. Είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του σχήματος. Ο αριθμός των όρων εξαρτάται από τον τύπο του. Η περίμετρος χαρακτηρίζεται από το λατινικό γράμμα R. Οι μονάδες μέτρησης είναι ίδιες με αυτές που δίνονται για τις πλευρές.

Περιμετρικοί τύποι για διαφορετικά σχήματα

Για ένα τρίγωνο: P \u003d a + b + c. Εάν είναι ισοσκελή, τότε ο τύπος μεταμορφώνεται: P \u003d 2a + b. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου εάν είναι ισόπλευρη; Αυτό θα βοηθήσει: P \u003d 3a.

Για αυθαίρετο τετράγωνο: P \u003d a + b + c + d. Η ειδική του περίπτωση είναι ένα τετράγωνο, η περίμετρος τύπος: P \u003d 4a. Υπάρχει επίσης ένα ορθογώνιο, τότε απαιτείται αυτή η ισότητα: P \u003d 2 (a + b).

Τι γίνεται αν το μήκος μιας ή περισσότερων πλευρών ενός τριγώνου είναι άγνωστο;

Χρησιμοποιήστε το θεώρημα συνημίτονο εάν υπάρχουν δύο πλευρές μεταξύ των δεδομένων και η γωνία μεταξύ τους, η οποία δηλώνεται με το γράμμα A. Στη συνέχεια, πριν βρείτε την περίμετρο, θα πρέπει να υπολογίσετε την τρίτη πλευρά. Για αυτό, είναι χρήσιμος ο ακόλουθος τύπος: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Μια ειδική περίπτωση αυτού του θεωρήματος διατυπώνεται από τον Πυθαγόρα για ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Σε αυτό, η αξία του συνημίτονου ορθή γωνία γίνεται ίσο με μηδέν, που σημαίνει ότι ο τελευταίος όρος εξαφανίζεται απλά

Υπάρχουν καταστάσεις όπου μπορείτε να μάθετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου από τη μία πλευρά. Αλλά ταυτόχρονα, οι γωνίες του σχήματος είναι επίσης γνωστές. Εδώ το θεώρημα των ημιτονοειδών έρχεται στη διάσωση, όταν οι λόγοι των μηκών των πλευρών προς τα ημιτόνια των αντίστοιχων αντίθετων γωνιών είναι ίσοι.

Σε μια κατάσταση όπου η περίμετρος μιας φιγούρας πρέπει να είναι γνωστή από την περιοχή της, άλλοι τύποι θα είναι χρήσιμοι. Για παράδειγμα, εάν είναι γνωστή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, τότε στο ερώτημα του πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, είναι χρήσιμος ο ακόλουθος τύπος: S \u003d p * r, εδώ το p είναι ένα ημιμέτρο. Πρέπει να προέρχεται από αυτόν τον τύπο και να πολλαπλασιάζεται με δύο.

Παραδείγματα εργασιών

Πρώτη κατάσταση. Μάθετε την περίμετρο του τριγώνου, οι πλευρές του οποίου είναι 3, 4 και 5 cm.
Απόφαση. Πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ισότητα, η οποία αναφέρεται παραπάνω, και απλώς αντικαταστήστε τα δεδομένα στο πρόβλημα αξίας σε αυτήν. Οι υπολογισμοί είναι εύκολοι, οδηγούν στον αριθμό 12 cm.
Απάντηση. Η περίμετρος του τριγώνου είναι 12 cm.

Όρος δύο. Η μία πλευρά του τριγώνου είναι 10 εκ. Είναι γνωστό ότι η δεύτερη είναι 2 εκ. Μεγαλύτερη από την πρώτη και η τρίτη είναι 1,5 φορές μεγαλύτερη από την πρώτη. Απαιτείται να υπολογιστεί η περίμετρος του.
Απόφαση... Για να το αναγνωρίσετε, πρέπει να μετρήσετε δύο πλευρές. Το δεύτερο ορίζεται ως το άθροισμα των 10 και 2, το τρίτο είναι ίσο με το προϊόν των 10 και 1,5. Τότε απομένει να υπολογιστεί το άθροισμα τριών τιμών: 10, 12 και 15. Το αποτέλεσμα θα είναι 37 cm.
Απάντηση. Η περίμετρος είναι 37 cm.

Όρος τρία. Υπάρχουν ορθογώνιο και τετράγωνο. Η μία πλευρά του ορθογωνίου είναι 4 cm και η άλλη 3 cm μεγαλύτερη. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η τιμή της πλευράς του τετραγώνου εάν η περίμετρος του είναι 6 cm μικρότερη από αυτήν του ορθογωνίου.
Απόφαση. Η δεύτερη πλευρά του ορθογωνίου είναι 7. Γνωρίζοντας αυτό, είναι εύκολο να υπολογιστεί η περίμετρος του. Ο υπολογισμός δίνει 22 cm.
Για να μάθετε την πλευρά του τετραγώνου, πρέπει πρώτα να αφαιρέσετε το 6 από την περίμετρο του ορθογωνίου και, στη συνέχεια, να διαιρέσετε τον αριθμό που προκύπτει με το 4. Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον αριθμό 4.
Απάντηση. Η πλευρά της πλατείας είναι 4 cm.

Η γεωμετρία, αν δεν κάνω λάθος, στην εποχή μου μελετήθηκε από την πέμπτη τάξη και η περίμετρος ήταν και είναι μία από τις βασικές έννοιες. Ετσι, η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών (που υποδηλώνεται με το λατινικό γράμμα P)... Γενικά, αυτός ο όρος ερμηνεύεται με διαφορετικούς τρόπους, για παράδειγμα,

συνολικό μήκος του περιγράμματος σχήματος,
το μήκος όλων των πλευρών του,
το άθροισμα των μηκών των άκρων του,
το μήκος της γραμμής οριοθέτησης,
άθροισμα όλων των πλευρικών μηκών ενός πολυγώνου

Διαφορετικά σχήματα έχουν τους δικούς τους τύπους για τον προσδιορισμό της περιμέτρου. Για να κατανοήσω το ίδιο το νόημα, προτείνω να αντλήσω αρκετές απλές φόρμουλες μόνες μου:

για ένα τετράγωνο,
για ορθογώνιο,
για παραλληλόγραμμο,
για έναν κύβο,
για παράλληλη διοχέτευση

Περίμετρος ενός τετραγώνου

Για παράδειγμα, ας πάρουμε το απλούστερο - την περίμετρο ενός τετραγώνου.

Όλες οι πλευρές της πλατείας είναι ίσες. Αφήστε τη μία πλευρά να ονομάζεται "a" (όπως και οι άλλες τρεις), τότε

P \u003d a + a + a + a

ή πιο συμπαγής εγγραφή

Περίμετρος ενός ορθογωνίου

Ας περιπλέξουμε την εργασία και ας πάρουμε ένα ορθογώνιο. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν είναι πλέον δυνατό να πούμε ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες, οπότε αφήστε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου να είναι ίσες με a και b.

Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

P \u003d a + b + a + b

Περίμετρος ενός παραλληλόγραμμου

Μια παρόμοια κατάσταση θα είναι με το παραλληλόγραμμο (δείτε την περίμετρο του ορθογωνίου)

Περίμετρος κύβου

Τι γίνεται αν πρόκειται για μια τρισδιάστατη φιγούρα; Για παράδειγμα, ας πάρουμε έναν κύβο. Ο κύβος έχει 12 πλευρές και είναι όλοι ίσοι. Κατά συνέπεια, η περίμετρος ενός κύβου μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Περίμετρος ενός παραλληλεπίπεδου

Λοιπόν, για να διορθώσουμε το υλικό, ας υπολογίσουμε την περίμετρο του παραλληλεπίπεδου. Εδώ πρέπει να σκεφτείτε λίγο. Ας το κάνουμε μαζί. Όπως γνωρίζουμε, ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ένα σχήμα του οποίου οι πλευρές είναι ορθογώνια. Κάθε κουτί έχει δύο βάσεις. Ας πάρουμε μία από τις βάσεις και να δούμε τις πλευρές της - έχουν μήκη α και β. Κατά συνέπεια, η περίμετρος της βάσης είναι P \u003d 2a + 2b. Τότε η περίμετρος των δύο βάσεων είναι

(2α + 2β) * 2 \u003d 4α + 4β

Αλλά έχουμε επίσης την πλευρά "c". Έτσι, ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός παραλληλεπιπέδου θα μοιάζει με αυτό:

P \u003d 4a + 4b + 4c

Όπως μπορείτε να δείτε από τα παραπάνω παραδείγματα, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε για να προσδιορίσετε την περίμετρο ενός σχήματος είναι να βρείτε το μήκος κάθε πλευράς και στη συνέχεια να τα διπλώσετε.

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να σημειώσω ότι δεν έχει κάθε περίμετρο περίμετρο. Για παράδειγμα, η μπάλα δεν έχει περίμετρο.

Περίμετρος Το σχήμα είναι το μήκος όλων των πλευρών του. Δεν έχουν όλα τα σχήματα περίμετρο, για παράδειγμα, μια μπάλα δεν έχει περίμετρο. Τυπική ονομασία περίμετρος στα μαθηματικά - γράμμα P

Περίμετρος ενός τετραγώνου

Αφήστε το πλευρικό μήκος του τετραγώνου να είναι α. Το τετράγωνο έχει τέσσερις ίσες πλευρές, έτσι περίμετρος ενός τετραγώνου υπάρχει P \u003d a + a + a + a ή:

Περίμετρος ενός ορθογωνίου

Αφήστε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου να είναι ίσο με a και b.
Το μήκος όλων των πλευρών του είναι P \u003d a + b + a + b ή:

Περίμετρος ενός παραλληλόγραμμου

Αφήστε τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμματος να είναι α και β
Το μήκος όλων των πλευρών του είναι P \u003d a + b + a + b, επομένως η περίμετρος του παραλληλογράμματος είναι:

Όπως μπορείτε να δείτε, η περίμετρος του παραλληλόγραμμου είναι ίση με την περίμετρο του ορθογωνίου.

Περίμετρος ενός τραπεζοειδούς ισοσκελή

Αφήστε τα μήκη των παράλληλων πλευρών του τραπεζοειδούς α και β, και τα μήκη των άλλων δύο πλευρών να είναι ίσα με c (Όπως γνωρίζετε, ένα τραπεζοειδές ισοσκελές έχει δύο ίσες πλευρές).

P \u003d a + b + c + c \u003d a + b + 2c

Περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου

Όπως γνωρίζετε, ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει 3 ίσες πλευρές. Εάν το πλευρικό μήκος είναι α, τότε ο τύπος για την εύρεση της περιμέτρου είναι P \u003d a + a + a

Περίμετρος ενός παραλληλεπίπεδου

Το parallelepiped είναι ένα πρίσμα, όλες οι πλευρές των οποίων είναι παραλληλόγραμμα. (Ο ορθογώνιος παράλληλος σωλήνας είναι ένα σχήμα του οποίου οι πλευρές είναι ορθογώνια.)
Εάν οι πλευρές της βάσης έχουν μήκη a και b, τότε η περίμετρος της βάσης είναι P \u003d 2a + 2b. Κάθε παράλληλος σωλήνας έχει δύο βάσεις, έτσι η περίμετρος των δύο βάσεων είναι (2a + 2b). 2 \u003d 4a + 4b. Όπως γνωρίζουμε, η παράμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών. Πρέπει λοιπόν να προσθέσουμε τέσσερις φορές γ

P \u003d 4a + 4b + 4c

Περίμετρος κύβου

Ένας κύβος είναι παράλληλος, με όλες τις πλευρές να είναι τετράγωνα (όλες οι όψεις είναι ίσες).
Στη συνέχεια, η περίμετρος του κύβου είναι ο αριθμός πλευρών * μήκους.
Κάθε κύβος έχει 12 πλευρές.
Στη συνέχεια, ο τύπος για την εύρεση της περιμέτρου ενός κύβου είναι:

Όπου a είναι το μήκος της πλευράς του.

Πώς να βρείτε την περίμετρο διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων

Αντιμετωπίζετε προβλήματα με το πώς να βρείτε την περίμετρο διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων; Ο επιχειρησιακός ιστότοπος έρχεται στη διάσωση σας με ελαφρύτερη γεωμετρία από ποτέ! Γεγονός Η ευχαρίστηση της περιμέτρου ή της περιφέρειας της Γης είναι 24.901 μίλια, i. μι. σχεδόν 40.075 χλμ! Στα μαθηματικά, τη γεωμετρία, τα σχήματα, τα μεγέθη, τις σχετικές θέσεις, ο τρισδιάστατος προσανατολισμός των αριθμών στο διάστημα λαμβάνονται υπόψη. Ασχολείται με τις τρεις βασικές διαστάσεις των σχημάτων: περιοχή, όγκος και περίμετρο.

Η περιοχή είναι ένα μέτρο του βαθμού ενός δισδιάστατου σχήματος ή σχήματος. επιφάνεια μπορεί να περιγραφεί ως ο βαθμός της επιφάνειας ενός αντικειμένου. Είναι ένα μέτρο στον τρισδιάστατο χώρο κοντά σε ένα αντικείμενο.

Η περίμετρος μπορεί απλά να περιγραφεί ως το μήκος της διαδρομής που περιβάλλει το δισδιάστατο σχήμα. Με άλλα λόγια, είναι η απόσταση γύρω από το σχήμα. Ας ρίξουμε μια ματιά στο πώς να βρούμε την περίμετρο διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων.

Δείκτης
τετράγωνο
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Ενας κύκλος
Ημικύκλιο

Τομέας
Τρίγωνο
Τραπεζοειδής
Πολύγωνο
τετράγωνο
Ένα τετράγωνο είναι ένα τετράγωνο που έχει και τις τέσσερις πλευρές και οι τέσσερις γωνίες είναι ίσες (και οι 90 °).

Παράδειγμα: για να βρούμε την περίμετρο ενός τετραγώνου 5 cm, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
P \u003d A + A + A + A
P \u003d 5 + 5 + 5 + 5
P \u003d 20 εκ
Ο ίδιος τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ρόμβου.
Επιστροφή στο ευρετήριο
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράγωνο που έχει και τις τέσσερις γωνίες ίσες (όλες τις 90 °). Απέναντι από τις πλευρές το ορθογώνιο είναι ίσο (ενώ δεν υπάρχουν γειτονικές πλευρές).

Παράδειγμα: Για να βρούμε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
l \u003d 15 εκ
b \u003d 25 εκ
P \u003d 2 (15 + 25)
Ρ \u003d 2 (40)
P \u003d 80 εκ
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο για να βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλόγραμμου.
Επιστροφή στο ευρετήριο
Ενας κύκλος
Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί ως ένα σύνολο σημείων σε απόσταση από ένα συγκεκριμένο σημείο (γνωστό ως κέντρο). Η περίμετρος ενός κύκλου ονομάζεται κύκλος, που συμβολίζεται με.

Παράδειγμα: βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
Εάν C \u003d 2πR και πд
C \u003d 2 X 3,14 x 7 ή 3,14 x 14
C \u003d 43,96 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
ΗΜΙΚΥΚΛΙΟ
Ένας ημικύκλιος, με άλλα λόγια, μισός κύκλος, η περίμετρος του θα είναι το μισό αυτού του κύκλου.

Παράδειγμα: για να βρούμε την περίμετρο ενός ημικυκλίου, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
p \u003d 7 cm ή D \u003d 14 cm (d \u003d p + p)
P \u003d πR και πd / 2
P \u003d 2 X 3,14 x 7 ή 3,14 x 14/2
Ρ \u003d 21,98 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
Τομέας
Ένας τομέας μπορεί να περιγραφεί ως μέρος ενός κύκλου.

Παράδειγμα: Για να βρούμε την περίμετρο ενός τομέα, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.

ϴ \u003d 60 °
p \u003d 7 εκ
P \u003d 60/360 X 2 X 3,14 x 7
P \u003d 7,33 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
Τρίγωνο
Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει τρεις πλευρές και τρεις κορυφές. Ας εξετάσουμε τρεις περιπτώσεις για να προσδιορίσουμε την περίμετρο της.

ένας. Όταν είναι γνωστές και οι τρεις πλευρές.

Για να βρούμε την περίμετρο ενός τριγώνου, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
a \u003d 14 εκ
b \u003d 16 εκ
s \u003d 15 εκ
Ρ \u003d 14 + 16 + 15
P \u003d 45 εκ
σι. Για ορθογώνιο τρίγωνο εάν η υποτελής χρήση του είναι άγνωστη.

Για να βρείτε την περίμετρο ορθογώνιο τρίγωνο, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
Β \u003d 3 εκ
h \u003d 4 εκ
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P \u003d 3 + 4 + 5
P \u003d 12 εκ

Εάν κάποια άλλη πλευρά είναι άγνωστη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Πυθαγόρειου για να βρείτε την πλευρά πρώτα και, στη συνέχεια, να υπολογίσετε την περίμετρο.
από. Για οποιοδήποτε άλλο τρίγωνο όταν είναι γνωστές μόνο δύο πλευρές και γωνία.

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να βρούμε το μήκος της πλευράς χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημίτων,
Όταν τα A, B και C είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου, τα a, b και C έχουν αντίθετες γωνίες με τις πλευρές A, B και C, αντίστοιχα, μπορούμε να βρούμε το μήκος της άγνωστης πλευράς (ας πούμε, γ) με τον τύπο:

C2 \u003d a 2 + B 2 - c 2.b επειδή (c)

για παράδειγμα
A \u003d 4 εκ
Β \u003d 2 εκ
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4,2 co * (45)
C2 \u003d 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 \u003d 20 - 1,752
C2 \u003d 18,284
s \u003d 4,272 εκ

P \u003d Α + Β + Γ
P \u003d 4 + 2 + 4.272
Ρ \u003d 10,272 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
ΤΡΑΠΕΖΟΕΙΔΗΣ
Ένα τραπεζοειδές ονομάζεται τετράπλευρο με τουλάχιστον ένα ζευγάρι παράλληλων γραμμών. Οι παράλληλες γραμμές ονομάζονται η βάση του τραπεζοειδούς και η άλλη πλευρά δεν είναι γνωστή ως τα πόδια του τραπεζοειδούς. Η απόσταση μεταξύ παράλληλων γραμμών ονομάζεται το ύψος του τραπεζοειδούς.
Ας δούμε τρία διαφορετικά σενάρια για να βρούμε την περίμετρο.

ένας. Όταν όλα τα μέρη γνωρίζουν.

A \u003d 4 εκ
b \u003d 16 εκ
s \u003d 5 εκ
d \u003d 8 εκ
P \u003d 4 + 16 + 5 + 8
Ρ \u003d 33 εκ
σι. Όταν οι πλευρές του (πόδια) είναι άγνωστες.

Για να βρούμε την περίμετρο ενός τραπεζοειδούς, χρησιμοποιούμε τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.
b \u003d 16 εκ
h \u003d 3 εκ
d \u003d 8 εκ
P \u003d b + d + h
1
+
1
Αμαρτία (S)
Σιν (Α)

P \u003d 16 + 8 + 3
1
+
1
Σιν (53)
Σιν (45)

P \u003d 16 + 8 + 33,3
P \u003d 57,3 εκ
από. Όταν μια γραμμή βάσης και το ύψος είναι άγνωστα.

Φανταστείτε εάν επρόκειτο να κόψουμε ένα τραπεζοειδές σχήμα και στις δύο πλευρές με τέτοιο τρόπο ώστε τα μήκη της βάσης να είναι ίδια, και όταν ενώνουμε το κομμένο τμήμα, παίρνουμε ένα τρίγωνο όπως φαίνεται στην εικόνα.

Όταν τα ∠ και ∠s είναι ίδια? Και οι τρεις γωνίες είναι 60 °. Αυτό το τρίγωνο είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο, και επομένως όταν το πλευρικό μήκος προστίθεται στη βάση, παίρνουμε το μήκος της μεγαλύτερης βάσης.
Όταν οι γωνίες είναι ίσες? το άθροισμα των γωνιών αφαιρείται κατά 180 °.

Η περιοχή αυτού του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο
A \u003d ½ X X X sin (Β)
Βρείτε την περίμετρο του τραπεζοειδούς,
A \u003d 4 εκ
s \u003d 6 εκ
d \u003d 11 εκ
∠ α \u003d 53 °
∠ c \u003d 65 °
∠ B \u003d 78 °
Περιοχή \u003d ½ x 4 x 6 x sin 78
Περιοχή \u003d 6,12 cm2
Βάση τριγώνου \u003d
τετράγωνο
½ x x αμαρτία (ες)

Βάση \u003d
6. 12
½ X 4 x αμαρτία (65)

Βάση \u003d
6. 12
2 x 0,826

Βάση \u003d 3,70 cm
Βάση του τραπεζοειδούς \u003d 11 + 3,70 \u003d 14,70 cm

Τώρα που έχουμε τις πλευρές και τη βάση του τραπεζοειδούς, μπορούμε να βρούμε την περίμετρο.
P \u003d 14,7 + 4 + 6 + 11
P \u003d 35,7 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
Πολύγωνο
Οποιοδήποτε κλειστό σχήμα όπου οι γραμμές δεν τέμνονται μεταξύ τους οδηγεί σε πολύγωνο. Ποσό εσωτερικές γωνίες Τα πολύγωνα είναι πάντα 360 ° και ονομάζονται ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών που έχουν.

ένας. Ένα κανονικό πολύγωνο έχει όλες τις ίσες πλευρές, οπότε όταν είναι γνωστός ο αριθμός των πλευρών και το μήκος κάθε πλευράς, η περίμετρος του πολυγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο που φαίνεται στο Σχ.

Παράδειγμα: Εάν το εξάγωνο έχει πλευρές 5 cm, η περίμετρος του μπορεί να υπολογιστεί όπως φαίνεται παρακάτω.
n \u003d 6 (το εξάγωνο έχει έξι πλευρές)
s \u003d 5 εκ
P \u003d 6 x 5
P \u003d 30 εκ
σι. Εάν το πλευρικό μήκος του πολυγώνου δεν είναι γνωστό, τότε η περίμετρος του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο.

X \u003d 2 x Μαύρο x (180 / n)
Εδώ είναι ένα απόθεμα.
Το Apothem είναι ένα τμήμα γραμμής από το κέντρο του πολυγώνου έως το μέσο της πλευράς.

N \u003d 2 x R x Μαύρο (180 / n)
R-ακτίνα.
Απόσταση από το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου έως οποιαδήποτε κορυφή.

Παράδειγμα: για ένα εξώθετο 4 cm, η πλευρά του μπορεί να υπολογιστεί όπως φαίνεται παρακάτω.
s \u003d 2 x 4 x μαύρισμα (180/6)
x \u003d 8 x μαύρισμα (30)
s \u003d 8 x 0,58
s \u003d 4,62 εκ

P \u003d 6 x 4,62 \u003d 27,71 εκ

Για εξάγωνο ακτίνας 4cm, η πλευρά του μπορεί να υπολογιστεί όπως φαίνεται παρακάτω.
x \u003d 2 x 4 x αμαρτία (180/6)
s \u003d 8 x αμαρτία (30)
s \u003d 8 x 0,5
s \u003d 4,00 εκ

P \u003d 6 x 4,00 \u003d 24 εκ
από. Για ένα ακανόνιστο πολύγωνο, εάν όλες οι πλευρές του είναι ίσες, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο του προσθέτοντας απλώς τα μήκη όλων των πλευρών του.

Παράδειγμα: ακανόνιστο πολύγωνο με έξι πλευρές
C1 \u003d 8 εκ
C2 \u003d 6 εκ
C3 \u003d 4 εκ
C4 \u003d 7 εκατοστά
C5 \u003d 5 εκ
C6 \u003d 4 εκ

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P \u003d 36 εκ
Επιστροφή στο ευρετήριο
Γνωρίζουμε ότι η γεωμετρία μπορεί να είναι λίγο δύσκολη στην αρχή (εμπιστευτείτε μας, ξέρουμε), αλλά συνεχίστε να ασκείστε και σίγουρα θα βελτιωθείτε με κάθε προσπάθεια.

Η ικανότητα εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου είναι πολύ σημαντική για την επίλυση πολλών γεωμετρικά προβλήματα ... Παρακάτω είναι πώς να βρείτε την περίμετρο των διαφορετικών ορθογωνίων.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός κανονικού ορθογωνίου

Ένα συνηθισμένο ορθογώνιο είναι ένα τετράγωνο, στο οποίο οι παράλληλες πλευρές είναι ίσες και όλες οι γωνίες \u003d 90º. Υπάρχουν 2 τρόποι για να βρείτε την περίμετρο του:

Προσθέτουμε όλες τις πλευρές.

Υπολογίστε την περίμετρο του ορθογωνίου, το πλάτος του είναι 3 cm και το μήκος του είναι 6.

Λύση (ακολουθία ενεργειών και συλλογισμός):

Δεδομένου ότι γνωρίζουμε το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου, δεν θα είναι δύσκολο να βρεθεί η περίμετρος του. Πλάτος παράλληλο προς πλάτος και μήκος παράλληλο προς μήκος. Έτσι, ένα κανονικό ορθογώνιο έχει 2 πλάτη και 2 μήκη.
Διπλώνουμε όλες τις πλευρές (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 cm.

Απάντηση: P \u003d 18 cm.

Ο δεύτερος τρόπος είναι ο εξής:

Πρέπει να προσθέσετε το πλάτος και το μήκος και να πολλαπλασιάσετε με το 2. Ο τύπος αυτής της μεθόδου έχει ως εξής: 2 × (a + b), όπου a είναι το πλάτος, b είναι το μήκος.

Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας, έχουμε την ακόλουθη λύση:

2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.

Απάντηση: P \u003d 18.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου - τετραγώνου

Το τετράγωνο είναι ένα κανονικό τετράγωνο. Σωστό γιατί όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες. Υπάρχουν επίσης δύο τρόποι για να βρείτε την περίμετρο του:

Διπλώστε όλες τις πλευρές.
Πολλαπλασιάστε την πλευρά του με 4.

Παράδειγμα: Βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου εάν η πλευρά του \u003d 5 cm.

Οι μαθητές αποκτούν γνώση του τρόπου εύρεσης της περιμέτρου δημοτικό σχολείο ... Στη συνέχεια, αυτές οι πληροφορίες χρησιμοποιούνται συνεχώς καθ 'όλη τη διάρκεια των μαθηματικών και της γεωμετρίας.

Γενική θεωρία για όλες τις φιγούρες

Περιμετρικοί τύποι για διαφορετικά σχήματα

Τι γίνεται αν το μήκος μιας ή περισσότερων πλευρών ενός τριγώνου είναι άγνωστο;

Μια ειδική περίπτωση αυτού του θεωρήματος διατυπώνεται από τον Πυθαγόρα για ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Σε αυτό, η αξία του συνημίτονου ορθή γωνία γίνεται ίσο με μηδέν , που σημαίνει ότι ο τελευταίος όρος απλώς εξαφανίζεται.

Σε μια κατάσταση όπου η περίμετρος ενός σχήματος πρέπει να είναι γνωστή ανά περιοχή, άλλοι τύποι θα είναι χρήσιμοι. Για παράδειγμα, εάν είναι γνωστή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, τότε στο ερώτημα του πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, είναι χρήσιμος ο ακόλουθος τύπος: S \u003d p * r, εδώ το p είναι ένα ημιμέτρο. Πρέπει να προέρχεται από αυτόν τον τύπο και να πολλαπλασιάζεται με δύο.

Παραδείγματα εργασιών

Ο καθορισμός της περιμέτρου και της περιοχής των γεωμετρικών σχημάτων είναι ένα σημαντικό έργο που προκύπτει κατά την επίλυση πολλών πρακτικών ή καθημερινών προβλημάτων. Εάν πρέπει να κολλήσετε την ταπετσαρία, να εγκαταστήσετε έναν φράκτη, να υπολογίσετε την κατανάλωση χρώματος ή πλακιδίων, τότε σίγουρα θα πρέπει να ασχοληθείτε με τους γεωμετρικούς υπολογισμούς.

Για να λύσετε τα αναφερόμενα καθημερινά ζητήματα, θα πρέπει να εργαστείτε με μια ποικιλία γεωμετρικά σχήματα ... Σας παρουσιάζουμε έναν κατάλογο ηλεκτρονικών αριθμομηχανών που σας επιτρέπουν να υπολογίζετε τις παραμέτρους των πιο δημοφιλών επίπεδων αριθμών. Ας τα εξετάσουμε.

Ενας κύκλος

Ειδικές περιπτώσεις

Ένα ορθογώνιο με τις ίδιες πλευρές. Ένα παραλληλόγραμμο γίνεται ρόμβος εάν οι διαγώνιες τέμνονται σε γωνία 90 μοιρών και είναι διχοτόμοι των γωνιών τους.

Είναι ένα παραλληλόγραμμο με ορθές γωνίες. Επιπλέον, ένα παραλληλόγραμμο θεωρείται ορθογώνιο εάν οι πλευρές και οι διαγώνιες του πληρούν τις συνθήκες του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Αυτό είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες και όλες οι γωνίες είναι ίσες. Οι διαγώνιες του τετραγώνου επαναλαμβάνουν πλήρως τις ιδιότητες των διαγώνιων του ορθογωνίου και του ρόμβου, γεγονός που καθιστά το τετράγωνο ένα μοναδικό σχήμα που χαρακτηρίζεται από τη μέγιστη συμμετρία.

Πολύγωνο

Ένα κανονικό πολύγωνο είναι κυρτό σχήμα σε επίπεδο που έχει ίσες πλευρές και ίσες γωνίες ... Ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών, τα πολύγωνα έχουν τα δικά τους ονόματα:

- το πεντάγωνο ·
- εξάγωνο
οκτώ - οκτάγωνο
δώδεκα είναι το δωδεκάγωνο.

Και ούτω καθεξής. Τα γεωμετρικά αστειεύονται ότι ένας κύκλος είναι ένα πολύγωνο με απεριόριστο αριθμό γωνιών. Η αριθμομηχανή μας έχει προγραμματιστεί να καθορίζει μόνο τις περιμέτρους και τις περιοχές των κανονικών πολυγώνων. Χρησιμοποιεί γενικοί τύποι για όλα τα σωστά πολύγωνα. Για να υπολογίσετε την περίμετρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

όπου n είναι ο αριθμός πλευρών του πολυγώνου, a είναι το μήκος της πλευράς.

Για τον προσδιορισμό της περιοχής, χρησιμοποιείται η έκφραση:

S \u003d n / 4 × a ^ 2 × ctg (pi / n).

Αντικαθιστώντας το αντίστοιχο n, μπορούμε να βρούμε έναν τύπο για οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο, το οποίο περιλαμβάνει επίσης ένα ισόπλευρο τρίγωνο και ένα τετράγωνο.

Τα πολύγωνα είναι πολύ κοινά στην πραγματική ζωή. Έτσι, το κτίριο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ - το Πεντάγωνο - έχει το σχήμα ενός πενταγώνου, ενός εξαγώνου - κηρήθρες ή κρυστάλλους νιφάδων χιονιού, ένα οκτάγωνο - πινακίδες. Επιπλέον, πολλά πρωτόζωα, όπως ακτινοβολία, έχουν το σχήμα των κανονικών πολυγώνων.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

Ας ρίξουμε μια ματιά σε μερικά παραδείγματα της χρήσης της αριθμομηχανής μας σε πραγματικούς υπολογισμούς.

Ζωγραφική φράχτη

Η ζωγραφική επιφανειών και ο υπολογισμός του χρώματος είναι μερικές από τις πιο προφανείς καθημερινές εργασίες που απαιτούν ελάχιστους μαθηματικούς υπολογισμούς. Αν χρειαστεί να βάψουμε ένα φράχτη ύψους 1,5 μέτρων και μήκους 20 μέτρων, πόσα δοχεία χρώματος απαιτούνται; Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να μάθετε τη συνολική επιφάνεια του φράχτη και την κατανάλωση χρωμάτων και βερνικιών ανά 1 τετραγωνικό μέτρο. Γνωρίζουμε ότι η κατανάλωση σμάλτου είναι 130 γραμμάρια ανά μέτρο. Τώρα ας προσδιορίσουμε την περιοχή του φράχτη χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή ορθογωνίου. Θα είναι S \u003d 30 τετραγωνικά μέτρα ... Φυσικά, θα βάψουμε το φράχτη και στις δύο πλευρές, έτσι ώστε η περιοχή ζωγραφικής να αυξηθεί στα 60 τετράγωνα. Τότε χρειαζόμαστε 60 × 0,13 \u003d 7,8 κιλά βαφής ή τρία τυποποιημένα δοχεία των 2,8 κιλών.

Φερμουάρ

Η προσαρμογή ρούχων είναι μια άλλη βιομηχανία που απαιτεί εκτεταμένη γεωμετρική γνώση. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κόψουμε ένα κασκόλ με ένα περιθώριο, το οποίο είναι ένα ισοσκελές τραπεζοειδές με πλευρές 150, 100, 75 και 75 cm. Για να υπολογίσουμε την κατανάλωση περιθωρίου, πρέπει να γνωρίζουμε την περίμετρο του τραπεζοειδούς. Αυτό είναι το σημείο όπου η ηλεκτρονική αριθμομηχανή είναι χρήσιμη. Ας εισαγάγουμε αυτά τα δεδομένα κελιού και λάβουμε την απάντηση:

Έτσι, χρειαζόμαστε 4 m περιθώριο για να κόψουμε το μαντήλι.

συμπέρασμα

Οι επίπεδες φιγούρες αποτελούν τον πραγματικό κόσμο. Αναρωτιόμασταν συχνά στο σχολείο, θα είναι χρήσιμη η γεωμετρία στο μέλλον; Τα παραπάνω παραδείγματα δείχνουν ότι τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται συνεχώς Καθημερινή ζωή ... Και αν η περιοχή του ορθογωνίου είναι γνωστή σε εμάς, τότε ο υπολογισμός της περιοχής του δωδεκαγώνου μπορεί να αποδειχθεί δύσκολη εργασία ... Χρησιμοποιήστε τον κατάλογο αριθμομηχανών μας για να επιλύσετε σχολικές εργασίες ή καθημερινά ζητήματα.