Πολλοί άνθρωποι θυμούνται τι είναι ένα τετράγωνο από το σχολικό μάθημα. Αυτό το τετράπλευρο, το οποίο είναι κανονικό, έχει απολύτως ίσες γωνίες και πλευρές. Κοιτάζοντας γύρω, μπορείτε να δείτε ότι περιβάλλεται από πολλές πλατείες. Κάθε μέρα τα συναντάμε και μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να βρούμε την περιοχή και την περίμετρο αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Ο υπολογισμός αυτών των τιμών δεν θα είναι δύσκολος αν αφιερώσετε λίγα λεπτά για να παρακολουθήσετε αυτό το βίντεο φροντιστήριο εξηγώντας απλοί κανόνες πραγματοποιώντας υπολογισμούς.

Πώς να βρείτε την περιοχή και την περίμετρο ενός τετραγώνου

Τι πρέπει να γνωρίζετε για ένα τετράγωνο;

Πριν προχωρήσετε στους υπολογισμούς, πρέπει να γνωρίζετε ορισμένες σημαντικές πληροφορίες σχετικά με αυτό το σχήμα, όπως:

  • όλες οι πλευρές της πλατείας είναι ίσες.
  • όλες οι γωνίες της πλατείας είναι ευθείες.
  • Η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι ένας τρόπος υπολογισμού του χώρου που καταλαμβάνει μια φιγούρα σε δισδιάστατο χώρο.
  • ο δισδιάστατος χώρος είναι ένα κομμάτι χαρτί ή μια οθόνη υπολογιστή όπου σχεδιάζεται ένα τετράγωνο.
  • η περίμετρος δεν αποτελεί ένδειξη της πληρότητας του σχήματος, αλλά σας επιτρέπει να εργαστείτε με τις πλευρές του.
  • η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών της πλατείας.
  • υπολογίζοντας την περίμετρο, λειτουργούμε με μονοδιάστατο χώρο, που σημαίνει σταθεροποίηση του αποτελέσματος σε μέτρα, όχι τετραγωνικά μέτρα (περιοχή).

Πώς να βρείτε την περιοχή μιας πλατείας;

Ο υπολογισμός της περιοχής ενός δεδομένου σχήματος μπορεί να εξηγηθεί απλά και εύκολα με ένα παράδειγμα:

  • ας υποθέσουμε ότι η πλευρά της πλατείας είναι 8 μέτρα.
  • για να υπολογίσετε την περιοχή οποιουδήποτε ορθογωνίου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή της μιας πλευράς από την άλλη (8 x 8 \u003d 64).
  • δεδομένου ότι πολλαπλασιάζουμε τα μέτρα με τα μέτρα, το αποτέλεσμα είναι τετραγωνικά μέτρα (m2).

Πώς μπορώ να βρω την περίμετρο ενός τετραγώνου;

Γνωρίζοντας ότι όλες οι πλευρές ενός δεδομένου ορθογωνίου είναι ίσες, πρέπει να κάνετε τους ακόλουθους χειρισμούς για να υπολογίσετε την περίμετρο του:

  • προσθέστε και τις τέσσερις πλευρές του τετραγώνου (8 + 8 + 8 + 8 \u003d 32).
  • η προκύπτουσα τιμή θα είναι η περίμετρος του τετραγώνου, σταθερού σε μέτρα.

Όλοι οι τύποι και ο λογισμός που δίνονται σε αυτό το άρθρο ισχύουν για οποιοδήποτε ορθογώνιο. Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι όταν πρόκειται για άλλα ορθογώνια που δεν είναι σωστά, οι τιμές των πλευρών θα είναι διαφορετικές, για παράδειγμα 4 και 8 μέτρα. Αυτό σημαίνει ότι για να βρεθεί η περιοχή ενός τέτοιου ορθογωνίου, θα είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστούν οι πλευρές του σχήματος που έχουν διαφορετική αξία και όχι το ίδιο.

Πρέπει επίσης να θυμόμαστε ότι η περιοχή μετράται σε τετραγωνικά μέτρα και η περίμετρος είναι σε απλά μέτρα. Εάν η περίμετρος έχει σχεδιαστεί με τη μορφή μίας μακράς γραμμής, τότε η τιμή της δεν θα αλλάξει, πράγμα που δείχνει ότι οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται σε μονοδιάστατο χώρο.

Η περιοχή μετράται σε δισδιάστατο χώρο, όπως υποδεικνύεται από τετραγωνικά μέτρα, το οποίο λαμβάνουμε πολλαπλασιάζοντας τα μέτρα με τα μέτρα. Η περιοχή είναι ένας δείκτης της πληρότητας ενός γεωμετρικού σχήματος και μας λέει πόση φανταστική κάλυψη απαιτείται για να γεμίσει ένα τετράγωνο ή άλλο ορθογώνιο.

Οι απλές εξηγήσεις του μαθήματος βίντεο θα σας επιτρέψουν να υπολογίσετε γρήγορα την περιοχή και την περίμετρο όχι μόνο ενός τετραγώνου, αλλά και κάθε ορθογωνίου. Αυτή η γνώση του σχολικού μαθήματος θα είναι χρήσιμη κατά την ανακαίνιση ενός σπιτιού ή σε έναν κήπο.

Η περίμετρος ενός σχήματος 2D είναι το συνολικό μήκος του περιγράμματος του, το οποίο είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του σχήματος. Ένα τετράγωνο είναι ένα σχήμα με τέσσερις πλευρές ίσου μήκους που τέμνονται σε γωνία 90 °. Δεδομένου ότι όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου έχουν το ίδιο μήκος, είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί η περίμετρος του. Αυτό το άρθρο θα σας πει πώς να υπολογίσετε την περίμετρο ενός τετραγώνου από μια δεδομένη πλευρά, από μια δεδομένη περιοχή και από μια δεδομένη ακτίνα ενός κύκλου γύρω από το τετράγωνο.

Η περίμετρος είναι ένας αριθμητικός δείκτης, ο οποίος βρίσκεται σύμφωνα με τον τύπο 4x, όπου x είναι το μήκος της πλευράς του γεωμετρικού σχήματος και 4 είναι ο αριθμός των πλευρών του σχήματος. Ας εξετάσουμε διάφορους τρόπους αυτού του υπολογισμού.

Μέθοδος 1: Υπολογίστε την περίμετρο σε μια δεδομένη πλευρά

Εάν οι διαστάσεις της περιοχής είναι γνωστές, σε αυτήν την περίπτωση, από μια δεδομένη τιμή, είναι δυνατόν να βρεθεί η περίμετρος του τετραγώνου. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα, ώστε να βρούμε το μήκος της πλευράς και να υπολογίσουμε την τελική τιμή χρησιμοποιώντας τον τύπο που δίνεται. Εάν πρέπει να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου κατά μήκος μιας διαγώνιας γραμμής, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον Πυθαγόρειο πίνακα.

Ένα γεωμετρικό σχήμα διαιρείται με ένα διαγώνιο σε ισοσκελή τρίγωνα με ορθή γωνία και εάν η διαγώνια είναι γνωστή, τότε η τιμή των πλευρών του γεωμετρικού σχήματος πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο, όπου το τετράγωνο z (διαγώνιο) είναι ίσο με το διπλάσιο του τετραγώνου της πλευράς u. Ως αποτέλεσμα, έχουμε την ακόλουθη τιμή: u ισούται με την τετραγωνική ρίζα, η οποία εξήχθη από το μισό του τετραγώνου της υποτενούς χρήσης. Στη συνέχεια, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη συνολική τιμή επί 4 φορές και να λάβετε την περίμετρο του γεωμετρικού σχήματος, δηλαδή το τετράγωνο.

2η μέθοδος: Υπολογισμός της περιμέτρου για μια δεδομένη περιοχή

Τύπος για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός τετραγώνου. Η περιοχή οποιουδήποτε ορθογωνίου (και ένα τετράγωνο είναι ειδική περίπτωση ορθογώνιο) ισούται με το προϊόν του μήκους του από το πλάτος του. Δεδομένου ότι το μήκος και το πλάτος του τετραγώνου είναι ίσο, η έκτασή του υπολογίζεται με τον τύπο: A \u003d s * s \u003d s2, όπου s είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Εκχύλισμα Τετραγωνική ρίζα από την τιμή της περιοχής για να βρείτε την πλευρά της πλατείας. Για να το κάνετε αυτό, στις περισσότερες περιπτώσεις, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή (εισαγάγετε την τιμή της περιοχής και πατήστε το πλήκτρο "√"). Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα με μη αυτόματο τρόπο.

Εάν η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι 20, τότε η πλευρά του είναι: s \u003d √20 \u003d 4.472.

Εάν η επιφάνεια του τετραγώνου είναι 25, τότε s \u003d √25 \u003d 5.

Πολλαπλασιάστε την εντοπισμένη πλευρά με 4 για να βρείτε την περίμετρο. Αντικαταστήστε την υπολογιζόμενη πλευρική τιμή στον τύπο για να βρείτε την περίμετρο: P \u003d 4s. Θα βρείτε την περίμετρο του τετραγώνου.

Στο πρώτο μας παράδειγμα: P \u003d 4 * 4.472 \u003d 17.888.

Η περίμετρος ενός τετραγώνου του οποίου η περιοχή είναι 25 και η πλευρά είναι 5 είναι P \u003d 4 * 5 \u003d 20.

3η μέθοδος: Υπολογισμός της περιμέτρου για μια δεδομένη ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα τετράγωνο

Ένα εγγεγραμμένο τετράγωνο είναι ένα τετράγωνο του οποίου οι κορυφές βρίσκονται σε κύκλο.

Η αναλογία μεταξύ της ακτίνας ενός κύκλου και του πλευρικού μήκους ενός τετραγώνου. Η απόσταση από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου έως την κορυφή του εγγεγραμμένου τετραγώνου είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου. Για να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να χωρίσετε το τετράγωνο σε 2 δεξιά τρίγωνα με διαγώνιο. Καθένα από αυτά τα τρίγωνα θα έχει ίσες πλευρές a και b και κοινή υποτείνουσα γ ίση με το διπλάσιο της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου (2r).

Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρείτε την πλευρά ενός τετραγώνου. Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο με τα πόδια a και b και μια υπόταση με: a2 + b2 \u003d c2. Δεδομένου ότι στην περίπτωσή μας a \u003d b (μην ξεχνάτε ότι εξετάζουμε ένα τετράγωνο!), Και γνωρίζουμε ότι c \u003d 2r, μπορούμε να ξαναγράψουμε και να απλοποιήσουμε αυτήν την εξίσωση:

a2 + a2 \u003d (2r) 2 ″ »; τώρα ας απλοποιήσουμε αυτήν την εξίσωση:

2α2 \u003d 4 (r) 2; τώρα διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2:

(a2) \u003d 2 (r) 2; τώρα πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης:

a \u003d √ (2r). Έτσι, s \u003d √ (2r).

Πολλαπλασιάστε την ευθεία πλευρά του τετραγώνου με 4 για να βρείτε την περίμετρο του. Σε αυτήν την περίπτωση, η περίμετρος του τετραγώνου είναι: P \u003d 4√ (2r). Αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής: Р \u003d 4√2 * 4√r \u003d 5.657r, όπου r είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Παράδειγμα. Σκεφτείτε ένα τετράγωνο γραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 10. Αυτό σημαίνει ότι η διαγώνια του τετραγώνου είναι 2 * 10 \u003d 20. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, παίρνουμε: 2 (a2) \u003d 202, δηλαδή 2a2 \u003d 400. Τώρα διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2 και παίρνουμε: a2 \u003d 200. Τώρα εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης και παίρνουμε: a \u003d 14.142. Πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή με 4 και υπολογίστε την περίμετρο του τετραγώνου: P \u003d 56.57.

Σημειώστε ότι θα μπορούσατε να έχετε το ίδιο αποτέλεσμα απλά πολλαπλασιάζοντας την ακτίνα (10) επί 5,657: 10 * 5,567 \u003d 56,57. αλλά αυτή η μέθοδος είναι δύσκολο να θυμηθεί, επομένως είναι καλύτερα να χρησιμοποιήσετε τη διαδικασία υπολογισμού που περιγράφεται παραπάνω.

τετράγωνο Είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, το οποίο είναι ένα τετράγωνο, όλες οι γωνίες και οι πλευρές του είναι ίσες. Μπορεί επίσης να κληθεί ορθογώνιο παραλληλόγραμμοτων οποίων οι παρακείμενες πλευρές είναι ίσες, ή διαμάντιστην οποία όλες οι γωνίες είναι ίσες 90º... Χάρη στο απόλυτο συμμετρία να βρω τετράγωνο ή περίμετρος ενός τετραγώνου πολύ εύκολο.

Οδηγίες:

  • Πρώτον, το ορίζουμε αυτό περίμετρος ονομάζεται άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών ενός επίπεδου γεωμετρικού σχήματος, το οποίο μετράται με τις ίδιες ποσότητες με το μήκος. Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού της περιμέτρου ενός τετραγώνου.

Μέσω πλευρικού μήκους και διαγώνιου

  • Στο βαθμό που περίμετρος ενός τετραγώνου καθορίζεται από το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του, και οι πλευρές αυτού του σχήματος είναι ίσες, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή αυτής της τιμής πολλαπλασιάζοντας το μήκος μιας πλευράς με τον αριθμό " 4 " Κατά συνέπεια, οι τύποι θα μοιάζουν με αυτό: P \u003d a + a + a + a ή P \u003d α * 4 όπου Ρ - αυτό είναι περίμετρος ενός τετραγώνου και και – πλευρικό μήκος.
  • Επιπλέον, ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος, η περίμετρος ενός τετραγώνου μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το μήκος της διαγώνιας του με δύο ρίζες δύο: P \u003d 2√2 * δ όπου Ρ - αυτό είναι περίμετρος ενός τετραγώνου και ρε - αυτόν διαγώνιος.
  • Ορισμένες εργασίες απαιτούν εύρεση περίμετρος ενός τετραγώνουγνωρίζοντας τον τετράγωνο ... Αυτό επίσης δεν είναι δύσκολο να γίνει. Η περιοχή αυτού του σχήματος είναι ίση με το μήκος της πλατείας του: S \u003d α 2 όπου μικρό – τετραγωνική έκταση και και – το μήκος της πλευράς του... Ή η περιοχή είναι ίση με την τετραγωνική τιμή του μήκους της διαγώνιας διαιρούμενη με δύο: S \u003d d 2/2 όπου μικρό - ακόμα το ίδιο τετράγωνο και ρε – διαγώνιο ενός τετραγώνου.
  • Γνωρίζοντας τους τύπους και την αξία της περιοχής, δεν είναι δύσκολο να βρείτε το μήκος της πλευράς ή το μήκος της διαγώνιας και στη συνέχεια να επιστρέψετε στους τύπους για τον υπολογισμό της περιμέτρου και τον υπολογισμό της τιμής της.

Μέσα από την ακτίνα του εγγεγραμμένου και περιορισμένου κύκλου

  • Τέλος, είναι σημαντικό να κατανοήσετε και πώς να το βρείτε περίμετρος ενός τετραγώνουαν είναι γνωστό ακτίνα κύκλου περιγράφεται γύρω από αυτό (ή, αντίθετα, είναι εγγεγραμμένο σε αυτό). Ο κύκλος που γράφεται σε αυτό το γεωμετρικό σχήμα αγγίζει τη μέση κάθε πλευράς και η ακτίνα του είναι η μισή και από τις δύο πλευρές: R σε \u003d ½ a όπου R μέσα – ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και και – πλευρά μιας πλατείας.
  • Περιορισμένος κύκλος διέρχεται από όλες τις κορυφές του τετραγώνου και η ακτίνα του είναι το μισό μήκος της διαγώνιας: R περίπου \u003d ½ d όπου Ρ Ω - αυτό ακτίνα ενός κύκλου που περιγράφεται γύρω από ένα τετράγωνο και ρε - αυτόν διαγώνιος.
  • Επομένως, στην πρώτη περίπτωση, η περίμετρος θα υπολογιστεί με τον τύπο: P \u003d 8 R σε και στο δεύτερο: P \u003d 4 x √2 x R περίπου .

Χρήση ιστότοπων και διαδικτυακής αριθμομηχανής

  • Εάν ξαφνικά για κάποιο λόγο ξεχάσατε τους τύπους, τότε το Διαδίκτυο θα σας βοηθήσει να ανανεώσετε τις γνώσεις σας. Μεταβείτε στο πρόγραμμα περιήγησης, ανοίξτε τη σελίδα της μηχανής αναζήτησης και στο παράθυρο, πληκτρολογήστε το κατάλληλο ερώτημα, για παράδειγμα: περίμετρος ενός τετραγωνικού τύπου" Το σύστημα θα δώσει έναν τεράστιο αριθμό ιστότοποι χαρακτήρα αναφοράς, η οποία θα σας βοηθήσει σε αυτό το θέμα, καθώς και θα σας επιτρέψει να αντιμετωπίσετε προβλήματα που σχετίζονται με άλλα γεωμετρικά σχήματα.
  • Επιπλέον, εάν δεν έχετε καμία επιθυμία να κατανοήσετε τους τύπους και να υπολογίσετε μόνοι σας τις τιμές, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες ηλεκτρονικές αριθμομηχανές ... Ένα παράδειγμα είναι ο ιστότοπος. Ενότητα " Περιμετρικοί τύποι για γεωμετρικά σχήματα»Περιέχει θεωρητικές πληροφορίες, υποστηριζόμενες από οπτικές απεικονίσεις. Αν ακολουθήσετε τον σύνδεσμο " ηλεκτρονική αριθμομηχανή ", Το οποίο βρίσκεται στο παράθυρο κάθε σχήματος, η σελίδα υπολογισμών θα ανοίξει μπροστά σας.
  • Επιλέξτε στο παρακάτω παράθυρο, βάσει του οποίου θα υπολογίσετε περίμετρος ενός τετραγώνου (πλαϊνή ή διαγώνια) και μετά εισαγάγετε τις διαθέσιμες πληροφορίες. Το σύστημα θα εκδώσει αποτέλεσμα , καθοδηγούμενος από τους καθιερωμένους τύπους.
  • Επιπλέον, στον ιστότοπο θα βρείτε πολλές άλλες πληροφορίες που θα διευκολύνουν την εργασία σας μαθηματικά προβλήματα... Αν θέλετε, μπορείτε να αναζητήσετε πιο βολικούς ή εκπαιδευτικούς ιστότοπους αναφοράς.
  • Εάν δεν μπορείτε να καταλάβετε την ίδια τη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος, τότε εδώ μπορείτε να απευθυνθείτε σε άτομα που είναι καλοί στην επίλυση μαθηματικών ασκήσεων για βοήθεια. Μπορούν πάντα να βρεθούν στο αντίστοιχο φόρουμ , για παράδειγμα, ή.

Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός τετραγώνου είναι μια σημαντική ικανότητα. Και δεν αφορά μόνο τη σχολική εργασία. Πράγματι, με τη βοήθεια απλών μαθηματικών ενεργειών, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την ποσότητα του απαιτούμενου δομικού υλικού. Για παράδειγμα, για να εγκαταστήσετε έναν φράκτη γύρω από την περίμετρο μιας τετραγωνικής περιοχής ή ταπετσαρίας σε ένα τετράγωνο δωμάτιο.

Για να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου, πρέπει να γνωρίζετε την τιμή μιας από τις πλευρές, την περιοχή ή την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Ας εξετάσουμε αυτές τις μεθόδους με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου όταν δίνεται μια πλευρά του τετραγώνου

  • Η περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του. Δεδομένου ότι ένα τετράγωνο έχει μόνο 4 πλευρές, η περίμετρος του είναι:
    P \u003d a + b + c + d,
    όπου P είναι η περίμετρος,
    a, c, c, d - πλευρές.
  • Γνωρίζοντας ότι όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες, απλοποιούμε τον τύπο:
    Ρ \u003d 4α,
    όπου το a είναι μία από τις πλευρές,
    4 - το άθροισμα των μερών.
  • Παράδειγμα λύσης: εάν η πλευρά είναι 7, τότε
    P \u003d 4 * 7 \u003d 28.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου όταν λαμβάνετε την επιφάνεια ενός τετραγώνου

  • Η επιφάνεια του τετραγώνου υπολογίζεται με τον τύπο:
    S \u003d a * a \u003d a²,
    όπου S είναι η περιοχή,
    α - και στις δύο πλευρές.
  • Ας ξαναγράψουμε τον τύπο:
    a² \u003d S,
    α \u003d √S.
    Παράδειγμα λύσης: εάν η περιοχή είναι 121, τότε
    a \u003d √121 \u003d 11.
  • Γνωρίζοντας την πλευρά της πλατείας, μπορούμε να βρούμε την περίμετρο:
    P \u003d 4 * α.
  • Παράδειγμα λύσης: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου δεδομένης της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου

Ας υποθέσουμε ότι μας δίνεται ένα τετράγωνο και γνωρίζουμε την ακτίνα ενός κύκλου που το περιγράφει από όλες τις πλευρές. Αν σχεδιάσουμε μια διαγώνια μεταξύ των απέναντι γωνιών του τετραγώνου, τότε έχουμε 2 τρίγωνα με ορθές γωνίες. Σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν αμαρτία να μην χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο λέει: "Το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της υποτενούς χρήσης."

Τι άλλο ξέρουμε:

  • Οι πλευρές εντός και με τα 2 τρίγωνα είναι ίσες, καθώς αυτές είναι οι πλευρές της πλατείας. Είναι επίσης πόδια.
  • Τα τρίγωνα έχουν μια κοινή υποτείνουσα, a, η οποία είναι επίσης η διάμετρος του κύκλου.
  • Η διάμετρος είναι ίση με δύο ακτίνες (2r).

Ας αρχίσουμε να βρίσκουμε την περίμετρο:

  • Από το Πυθαγόρειο θεώρημα:
    b² + c² \u003d a²,
    όπου μέσα και με - πόδια ορθογώνιο τρίγωνο,
    α - υπόταση.
  • Γνωρίζοντας ότι a (hypotenuse) \u003d 2r και b \u003d c, απλοποιούμε τον τύπο:
    b² + b² \u003d (2r) ²,
    2b² \u003d 4 (r) ², μπορούμε να μειώσουμε κατά 2:
    b² \u003d 2 (r) ²,
    \u003d \u003d √2r, πού
    - πλευρά της πλατείας.
  • Δεδομένου ότι η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με το άθροισμα των πλευρών, τροποποιούμε τον τύπο:
    P \u003d 4√2r,
    όπου P είναι η απαιτούμενη περίμετρος,
    4 - το άθροισμα των μερών,
    √2r - πλευρικό μήκος.
  • Ας απλοποιήσουμε τον τύπο:
    P \u003d 4√2 * 4√r,
    Ρ \u003d 5.657r,
    όπου P είναι η απαιτούμενη περίμετρος,
    r είναι η ακτίνα του κύκλου.

Παράδειγμα λύσης:

Εάν η ακτίνα του κύκλου είναι 20:

Ρ \u003d 5.657 * 20 \u003d 113.14.

Οι αριθμοί ξεχνούνται γρήγορα, αλλά το πρόβλημα μπορεί πάντα να λυθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:

b² + b² \u003d (2 * 20) ²,
2v² \u003d 40²,
2in² \u003d 1600, διαιρούμενο με 2:
b² \u003d 800,
\u003d √800,
h \u003d 28,28,
όπου είναι η μία πλευρά.
Ετσι,
Ρ \u003d 4 * 28,29,
Ρ \u003d 113,14.


Υπάρχουν πολλοί τρόποι να βρεθεί η περίμετρος ενός τετραγώνου, αλλά όλοι βασίζονται στο γεγονός ότι η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών.

Ένα τετράγωνο είναι ένα θετικό τετράγωνο (ή ρόμβος) στο οποίο όλες οι γωνίες είναι σωστές και οι πλευρές είναι ίσες. Όπως κάθε άλλο πραγματικό πολύγωνο, τετράγωνο επιτρέπεται να υπολογίσει περίμετρος και περιοχή. Εάν η περιοχή τετράγωνο πιο διάσημος, τότε ανακαλύψτε τις πλευρές του, και μετά από αυτό και περίμετρος δεν θα είναι δύσκολο.

Οδηγίες

1. τετράγωνο τετράγωνο βρίσκεται από τον τύπο: S \u003d a; Αυτό σημαίνει ότι για τον υπολογισμό της περιοχής τετράγωνο , είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάζονται τα μήκη των 2 πλευρών του μεταξύ τους. Κατά συνέπεια, εάν γνωρίζετε την περιοχή τετράγωνο , τότε κατά την εξαγωγή της ρίζας από αυτήν την τιμή, μπορείτε να μάθετε το μήκος της πλευράς τετράγωνο . Παράδειγμα: περιοχή τετράγωνο 36 cm ?, Για να μάθετε την πλευρά αυτού τετράγωνο , πρέπει να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα της τιμής περιοχής. Έτσι, το πλευρικό μήκος ενός δεδομένου τετράγωνο 6 εκ

2. Να βρω περίμετρος και τετράγωνο πρέπει να προσθέσετε τα μήκη όλων των πλευρών του. Με τη βοήθεια του τύπου, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: P \u003d a + a + a + a. Εάν εξαγάγουμε τη ρίζα από την τιμή της περιοχής τετράγωνο και μετά από αυτό προσθέστε την προκύπτουσα τιμή 4 φορές, τότε επιτρέπεται η εύρεση περίμετρος τετράγωνο .

3. Παράδειγμα: Δίνεται ένα τετράγωνο με επιφάνεια 49 cm; Θέλετε να το ανακαλύψετε περίμετρος Λύση: Πρώτα πρέπει να εξαγάγετε τη ρίζα του τετραγώνου τετράγωνο :? 49 \u003d 7 cm Στη συνέχεια, υπολογίζοντας το μήκος της πλευράς τετράγωνο , επιτρέπεται να υπολογιστεί και περίμετρος : 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 28 cm Απάντηση: περίμετρος τετράγωνο 49 εκ. είναι 28 εκ

Συχνά στο γεωμετρικά προβλήματα απαιτείται να βρείτε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου εάν είναι γνωστές οι άλλες παράμετροι του, όπως η περιοχή, η διαγώνια ή η περίμετρος.

Θα χρειαστείτε

  • Αριθμομηχανή

Οδηγίες

1. Εάν γνωρίζουμε την περιοχή ενός τετραγώνου, τότε για να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα της αριθμητικής τιμής της περιοχής (επειδή η επιφάνεια του τετραγώνου είναι ίση με το τετράγωνο της πλευράς του): a \u003d? S, όπου a είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου · S είναι η περιοχή του τετραγώνου. Η πλευρά ενός τετραγώνου θα είναι η γραμμική μονάδα μήκους που αντιστοιχεί στη μονάδα επιφάνειας. Ας πούμε, εάν η επιφάνεια ενός τετραγώνου δίνεται σε τετραγωνικά εκατοστά, τότε το μήκος της πλευράς του θα αποδειχθεί πρωτόγονα σε εκατοστά. Παράδειγμα: Η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι 9 τετραγωνικά μέτρα. Βρείτε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου. Λύση: a \u003d? 9 \u003d 3 Απάντηση: Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 3 μέτρα.

2. Στην περίπτωση που η περίμετρος του τετραγώνου είναι διάσημη, για τον προσδιορισμό του μήκους της πλευράς, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε την αριθμητική τιμή της περιμέτρου με τέσσερα (επειδή το τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους): a \u003d P / 4, όπου: α - το μήκος της πλευράς του τετραγώνου, P - η περίμετρος του τετραγώνου. Η μονάδα μέτρησης για την πλευρά του τετραγώνου θα είναι η ίδια γραμμική μονάδα για το μήκος όπως και για την περίμετρο. Για παράδειγμα, εάν η περίμετρος ενός τετραγώνου δίνεται σε εκατοστά, τότε το μήκος της πλευράς του θα είναι επίσης σε εκατοστά. Παράδειγμα: Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 20 μέτρα. Βρείτε το μήκος μιας πλευράς ενός τετραγώνου. Λύση: a \u003d 20/4 \u003d 5 Απάντηση: Το μήκος μιας πλευράς ενός τετραγώνου είναι 5 μέτρα.

3. Εάν το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου είναι διάσημο, το μήκος της πλευράς του θα είναι ίσο με το μήκος της διαγώνιας του διαιρούμενο με την τετραγωνική ρίζα του 2 (από το Πυθαγόρειο θεώρημα, επειδή οι παρακείμενες πλευρές του τετραγώνου και της διαγώνιας είναι ορθογώνιες ισοσκελές τρίγωνο): a \u003d d /? 2 (επειδή a ^ 2 + a ^ 2 \u003d d ^ 2), όπου: a είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου, d είναι το μήκος της διαγώνιας του τετραγώνου. Η μονάδα της πλευράς του τετραγώνου θα είναι η μονάδα μήκους ta το ίδιο με το διαγώνιο Ας πούμε, εάν η διαγώνια ενός τετραγώνου μετρηθεί σε εκατοστά, τότε το μήκος της πλευράς του θα είναι σε εκατοστά. Παράδειγμα: Η διαγώνια ενός τετραγώνου είναι 10 μέτρα. Βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. Λύση: a \u003d 10 /? 2 ή περίπου: 7.071 Απάντηση: Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι ίσο με 10 /? 2, ή περίπου 1,071 μέτρα.

Η πλατεία είναι ένα υπέροχο και απλό επίπεδο γεωμετρικό σχήμα. Είναι ορθογώνιο με ίσες πλευρές. Πώς να ανιχνεύσετε περίμετρος τετράγωνο , εάν το μήκος της πλευράς του είναι διάσημο;

Οδηγίες

1. Πριν από όλους, αξίζει να το θυμόμαστε περίμετρος δεν είναι τίποτα περισσότερο από το άθροισμα των μήκους των πλευρών ενός γεωμετρικού σχήματος. Η πλατεία που εξετάζουμε έχει τέσσερις πλευρές. Επιπλέον, εξ ορισμού τετράγωνο , όλες αυτές οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Από αυτές τις εγκαταστάσεις ακολουθεί μια απλή φόρμουλα για εύρεση περίμετρος και τετράγωνο – περίμετρος τετράγωνο ίσο με το πλευρικό μήκος τετράγωνο πολλαπλασιασμένο επί τέσσερα: P \u003d 4a, όπου a είναι το μήκος της πλευράς τετράγωνο .

Σχετικά βίντεο

Η περίμετρος ονομάζεται καθολική μήκος Τα όρια του σχήματος είναι πιο συχνά από κάθε ένα στο επίπεδο. Ένα τετράγωνο είναι ένα θετικό τετράπλευρο, ή ένας ρόμβος, στον οποίο όλες οι γωνίες είναι ευθείες, ή ένα παραλληλόγραμμο, στο οποίο όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες.

Θα χρειαστείτε

  • Γνώση της γεωμετρίας.

Οδηγίες

1. Περίμετρος τετράγωνο ισούται με το άθροισμα των μηκών των πλευρών του. Επειδή ένα τετράγωνο, στην ουσία του, είναι ένα τετράγωνο, τότε έχει τέσσερις πλευρές, πράγμα που σημαίνει ότι η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα των μηκών των τεσσάρων πλευρών, ή P \u003d a + b + c + d.

2. Ένα τετράγωνο, όπως φαίνεται από τον ορισμό, είναι ένα πραγματικό γεωμετρικό σχήμα, που σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Έτσι a \u003d b \u003d c \u003d d. Κατά συνέπεια, P \u003d a + a + a + a ή P \u003d 4 * a.

3. Αφήστε την πλευρά τετράγωνο είναι ίσο με 4, δηλαδή, \u003d 3. Στη συνέχεια, η περίμετρος ή το μήκος τετράγωνο , σύμφωνα με τον τύπο που προκύπτει, θα είναι ίσο με P \u003d 4 * 3 ή P \u003d 12. Ο αριθμός 12 και θα είναι το μήκος ή, το ίδιο, η περίμετρος τετράγωνο .

Σχετικά βίντεο

Σημείωση!
Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι πάντοτε σωστή, όπως οποιοδήποτε άλλο μήκος.

Χρήσιμες συμβουλές
Παρομοίως, επιτρέπεται η εύρεση της περιμέτρου ενός ρόμβου, επειδή ένα τετράγωνο είναι μια ειδική περίπτωση ενός ρόμβου με ορθές γωνίες.

Η περίμετρος χαρακτηρίζει το μήκος της κλειστής σιλουέτας. Όπως η περιοχή, μπορεί να εντοπιστεί από άλλες τιμές που δίνονται στη δήλωση προβλήματος. Τα καθήκοντα εύρεσης της περιμέτρου είναι εξαιρετικά κοινά στο μάθημα των σχολικών μαθηματικών.

Οδηγίες

1. Γνωρίζοντας την περίμετρο και την πλευρά του σχήματος, επιτρέπεται να βρει την άλλη πλευρά του, καθώς και την περιοχή. Η ίδια η περίμετρος, με τη σειρά της, μπορεί να ανιχνευθεί κατά μήκος αρκετών καθορισμένων πλευρών ή κατά μήκος των γωνιών και πλευρών, ανάλογα με τις συνθήκες του προβλήματος. Επίσης, σε ορισμένες περιπτώσεις, εκφράζεται μέσω της περιοχής. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι ιδιαίτερα πρωτόγονη. Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο με τη μία πλευρά a και μια διαγώνια d. Γνωρίζοντας αυτές τις δύο ποσότητες, βρείτε, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, την άλλη πλευρά του, που είναι το πλάτος του ορθογωνίου. Αφού βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου, υπολογίστε την περίμετρο του με τον ακόλουθο τρόπο: p \u003d 2 (a + b). Αυτός ο τύπος είναι αντικειμενικός για όλα τα ορθογώνια, καθώς καθένα από αυτά έχει τέσσερις πλευρές.

2. Δώστε προσοχή στο γεγονός ότι η περίμετρος ενός τριγώνου στα περισσότερα προβλήματα εντοπίζεται εάν υπάρχουν πληροφορίες για μία από τις γωνίες του. Ωστόσο, υπάρχουν επίσης προβλήματα στα οποία όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι διάσημες και, στη συνέχεια, η περίμετρος μπορεί να υπολογιστεί με απλό άθροισμα, χωρίς τη χρήση τριγωνομετρικών υπολογισμών: p \u003d a + b + c, όπου a, b και c είναι πλευρές. Ωστόσο, τέτοια προβλήματα σπάνια απαντώνται σε εγχειρίδια, επειδή η μέθοδος επίλυσής τους είναι σαφής. Επίλυση πιο δύσκολων εργασιών εύρεσης της περιμέτρου ενός τριγώνου σταδιακά. Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζουμε ένα ισογωνικό τρίγωνο, για το οποίο η βάση και η γωνία είναι διάσημες. Για να βρείτε την περίμετρο του, βρείτε πρώτα τις πλευρές a και b με έναν περαιτέρω τρόπο: b \u003d c / 2cos ?. Από το γεγονός ότι a \u003d b (ένα τρίγωνο ισοσκελών), κάντε ένα επιπλέον σύνολο: a \u003d b \u003d c / 2cos?.

3. Υπολογίστε την περίμετρο ενός πολυγώνου με τον ίδιο τρόπο, προσθέτοντας τα μήκη όλων των πλευρών του: p \u003d a + b + c + d + e + f και ούτω καθεξής. Εάν το πολύγωνο είναι θετικό και εγγεγραμμένο μέσα ή γύρω από έναν κύκλο, υπολογίστε το μήκος μιας από τις πλευρές του και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον αριθμό τους. Για παράδειγμα, για να βρείτε τις πλευρές ενός εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο, προχωρήστε περαιτέρω: a \u003d R, όπου a είναι η πλευρά του εξαγώνου ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Κατά συνέπεια, εάν το εξάγωνο είναι σωστό, τότε η περίμετρος του είναι: p \u003d 6a \u003d 6R. Εάν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα εξάγωνο, τότε η πλευρά του τελευταίου είναι: a \u003d 2r? 3/3. Κατά συνέπεια, βρείτε την περίμετρο ενός τέτοιου σχήματος με έναν περαιτέρω τρόπο: p \u003d 12r? 3/3.

Αν και η λέξη "περίμετρος" προήλθε από την ελληνική ονομασία για έναν κύκλο, είναι συνηθισμένο να την ονομάζουμε το συνολικό μήκος των ορίων οποιουδήποτε επίπεδου γεωμετρικού σχήματος, συμπεριλαμβανομένου ενός τετραγώνου. Ο υπολογισμός αυτής της παραμέτρου, ως συνήθως, δεν είναι δύσκολος και μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους, ανάλογα με τα διάσημα αρχικά δεδομένα.

Οδηγίες

1. Εάν γνωρίζουμε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου (t), τότε για να βρούμε την περίμετρο του (p), αυξήστε πρωτίστως αυτήν την τιμή τέσσερις φορές: p \u003d 4 * t.

2. Εάν το μήκος της πλευράς είναι άγνωστο, αλλά στις συνθήκες του προβλήματος δίνεται το μήκος της διαγώνιας (c), τότε αυτό αρκεί για τον υπολογισμό του μήκους των πλευρών, και επομένως της περιμέτρου (p) του πολυγώνου. Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι το τετράγωνο του μήκους της μακράς πλευράς ενός δεξιού τριγώνου (υποτείνουσα) είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των κοντών πλευρών (πόδια). Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που αποτελείται από 2 παρακείμενες πλευρές ενός τετραγώνου και ενός τμήματος που τις συνδέει με τα ακραία σημεία, η υποτείνουσα συμπίπτει με τη διαγώνια του τετράπλευρου. Από αυτό προκύπτει ότι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι ίσο με την αναλογία του μήκους της διαγώνιας προς την τετραγωνική ρίζα των δύο. Χρησιμοποιήστε αυτήν την έκφραση στον τύπο περιμέτρου από το προηγούμενο βήμα: p \u003d 4 * c /? 2.

3. Εάν δίνεται μόνο η περιοχή (S) της περιμέτρου του τετραγωνικού τμήματος του επιπέδου, τότε αυτό θα είναι αρκετό για να προσδιοριστεί το μήκος μιας πλευράς. Επειδή η περιοχή οποιουδήποτε ορθογωνίου είναι ίση με το προϊόν των μηκών των γειτονικών πλευρών του, τότε για να βρείτε την περίμετρο (p), εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα της περιοχής και τετραπλασιάστε το σύνολο: p \u003d 4 *? S.

4. Εάν η ακτίνα του κύκλου (R) που περιγράφεται κοντά στο τετράγωνο είναι διάσημη, τότε για να βρείτε την περίμετρο του πολυγώνου (p), πολλαπλασιάστε το με οκτώ και διαιρέστε το προκύπτον σύνολο με την τετραγωνική ρίζα των δύο: p \u003d 8 * R /? 2.

5. Εάν ο κύκλος του οποίου η ακτίνα γνωρίζουμε είναι εγγεγραμμένος σε ένα τετράγωνο, τότε υπολογίστε την περίμετρο του (p) πολλαπλασιάζοντας απλώς την ακτίνα (r) επί οκτώ: P \u003d 8 * r.

6. Εάν το εξεταζόμενο τετράγωνο στις συνθήκες του προβλήματος περιγράφεται από τις συντεταγμένες των κορυφών του, τότε για να υπολογίσετε την περίμετρο χρειάζεστε μόνο δεδομένα για 2 κορυφές που ανήκουν σε μία από τις πλευρές του σχήματος. Προσδιορίστε το μήκος αυτής της πλευράς, με βάση το ίδιο Πυθαγόρειο θεώρημα για ένα τρίγωνο που αποτελείται από τον εαυτό του και τις προβολές του στον άξονα συντεταγμένων και αυξήστε το προκύπτον σύνολο κατά τέσσερις φορές. Επειδή τα μήκη των προβολών στους άξονες συντεταγμένων είναι ίδια με το συντελεστή των διαφορών των αντίστοιχων συντεταγμένων 2 σημείων (X ?; Y? Και X ?; Y?), Τότε ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής: p \u003d 4 *? ((X? -X?)? + (Υ; -Υ;);).

Η περίμετρος στη γενική περίπτωση είναι το μήκος της γραμμής που περιορίζει το κλειστό σχήμα. Για πολύγωνα, η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρικών μηκών. Αυτή η τιμή μπορεί να μετρηθεί και για πολλούς αριθμούς είναι εύκολο να υπολογιστεί εάν είναι γνωστά τα μήκη των αντίστοιχων στοιχείων.

Θα χρειαστείτε

  • - χάρακα ή μεζούρα,
  • - ισχυρό νήμα
  • - ανιχνευτής κυλίνδρων.

Οδηγίες

1. Για να μετρήσετε την περίμετρο ενός αυθαίρετου πολυγώνου, μετρήστε όλες τις πλευρές του με ένα χάρακα ή άλλη συσκευή μέτρησης και, στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμά τους. Εάν σας δοθεί ένα τετράγωνο με πλευρές των 5, 3, 7 και 4 cm, οι οποίες μετρώνται με ένα χάρακα, βρείτε την περίμετρο προσθέτοντάς τα μαζί P \u003d 5 + 3 + 7 + 4 \u003d 19 cm.

2. Εάν το σχήμα είναι αυθαίρετο και περιλαμβάνει όχι μόνο ευθείες γραμμές, μετρήστε την περίμετρο του με ένα παραδοσιακό σχοινί ή νήμα. Για να το κάνετε αυτό, τακτοποιήστε το έτσι ώστε να επαναλαμβάνει σωστά όλες τις γραμμές που δεσμεύουν το σχήμα και να κάνετε ένα σημάδι πάνω του, εάν επιτρέπεται, να το κόψετε πρωτόγοντα για να αποφύγετε σύγχυση. Μετά από αυτό, χρησιμοποιώντας μια μεζούρα ή χάρακα, μετρήστε το μήκος του νήματος, θα είναι ίση με την περίμετρο αυτού του σχήματος. Βεβαιωθείτε ότι το νήμα επαναλαμβάνει τη γραμμή όσο πιο πιστά γίνεται για μεγαλύτερη ακρίβεια στο σύνολο.

3. Μετρήστε την περίμετρο ενός δύσκολου γεωμετρικού σχήματος με έναν κυλινδρικό ανιχνευτή (curvimeter). Γι 'αυτό, ένα σημείο δεν σημειώνεται στη γραμμή στην οποία ο κύλινδρος αποστασιομέτρων είναι εγκατεστημένος και κυλιέται κατά μήκος αυτού, μέχρι να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης. Η απόσταση που μετράται από τον ανιχνευτή κυλίνδρων θα είναι ίση με την περίμετρο του σχήματος.

4. Υπολογίστε την περίμετρο ορισμένων γεωμετρικών σχημάτων. Για παράδειγμα, για να βρείτε την περίμετρο οποιουδήποτε θετικού πολυγώνου (ένα κυρτό πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες), πολλαπλασιάστε το πλευρικό μήκος με τον αριθμό των γωνιών ή πλευρών (είναι ίσες). Για να βρείτε την περίμετρο ενός πραγματικού τριγώνου με πλευρά 4 cm, πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό επί 3 (P \u003d 4 × 3 \u003d 12 cm).

5. Για να βρείτε την περίμετρο ενός αυθαίρετου τριγώνου, προσθέστε τα μήκη όλων των πλευρών του. Εάν δεν δίνονται όλες οι πλευρές, αλλά υπάρχουν γωνίες μεταξύ τους, βρείτε τις από το θεώρημα ημιτονοειδούς ή συνημίτονου. Εάν οι δύο πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι διάσημες, βρείτε την τρίτη από το Πυθαγόρειο θεώρημα και βρείτε το άθροισμά τους. Ας πούμε, αν είναι γνωστό ότι τα πόδια ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι 3 και 4 cm, τότε η υποτείνουσα θα είναι ίση με? (3? +4?) \u003d 5 cm. Στη συνέχεια, η περίμετρος P \u003d 3 + 4 + 5 \u003d 12 cm.

6. Για να βρείτε την περίμετρο ενός κύκλου, βρείτε το μήκος του κύκλου που τον περιορίζει. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε την ακτίνα r με τον αριθμό ?? 3,14 και τον αριθμό 2 (P \u003d L \u003d 2 ??? r). Εάν η διάμετρος είναι γνωστή, λάβετε υπόψη ότι ισούται με δύο ακτίνες.

Περίμετρος πολύγωνο ονομάζεται κλειστή πολυγραμμή που αποτελείται από όλες τις πλευρές της. Η εύρεση του μήκους αυτής της παραμέτρου μειώνεται στο άθροισμα των μηκών των πλευρών. Εάν όλα τα τμήματα γραμμής που σχηματίζουν την περίμετρο ενός τέτοιου δισδιάστατου γεωμετρικού σχήματος έχουν πανομοιότυπες διαστάσεις, το πολύγωνο λέγεται ότι είναι σωστό. Αυτό καθιστά τον υπολογισμό της περιμέτρου πολύ πιο εύκολο.

Οδηγίες

1. Στην απλούστερη περίπτωση, όταν το μήκος της πλευράς (α) του σωστού πολύγωνο και τον αριθμό κορυφών (n) σε αυτό, για τον υπολογισμό του μήκους της περιμέτρου (P), πολλαπλασιάζοντας αρχικά αυτές τις δύο τιμές: P \u003d a * n. Ας υποθέσουμε ότι το μήκος της περιμέτρου ενός πραγματικού εξαγώνου με πλευρά 15 cm πρέπει να είναι 15 * 6 \u003d 90 cm.

2. Υπολογίστε την περίμετρο αυτού του είδους πολύγωνο σύμφωνα με τη γνωστή ακτίνα (R) του περιγραφόμενου κύκλου γύρω του είναι επίσης επιτρεπτή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει πρώτα να εκφράσετε το μήκος της πλευράς χρησιμοποιώντας την ακτίνα και τον αριθμό των κορυφών (n) και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την προκύπτουσα τιμή με τον αριθμό των πλευρών. Για τον υπολογισμό του πλάγιου μήκους, πολλαπλασιάστε την ακτίνα με το ημίτονο του pi διαιρούμενο με τον αριθμό των κορυφών και διπλασιάστε το σύνολο: R * sin (? / N) * 2. Εάν είστε πιο άνετοι για τον υπολογισμό της τριγωνομετρικής λειτουργίας σε μοίρες, αντικαταστήστε το Pi με 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Υπολογίστε την περίμετρο πολλαπλασιάζοντας την προκύπτουσα τιμή με τον αριθμό κορυφών: P \u003d R * sin (? / N) * 2 * n \u003d R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Ας πούμε, εάν ένα εξάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 50 cm, η περίμετρος του θα είναι 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 \u003d 50 * 0.5 * 12 \u003d 300 cm.

3. Χρησιμοποιώντας μια παρόμοια μέθοδο, επιτρέπεται να υπολογίζεται η περίμετρος χωρίς να γνωρίζουμε το μήκος της θετικής πλευράς πολύγωνο εάν οριοθετείται γύρω από έναν κύκλο με διάσημη ακτίνα (r). Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος για τον υπολογισμό του μεγέθους της πλευράς του σχήματος θα διαφέρει από τον προηγούμενο. τριγωνομετρική συνάρτηση... Αντικαταστήστε το ημίτονο με εφαπτομένη στον τύπο για να λάβετε αυτήν την έκφραση: r * tg (? / N) * 2. Ή για υπολογισμούς σε μοίρες: r * tg (180 ° / n) * 2. Για να υπολογίσετε την περίμετρο, αυξήστε την προκύπτουσα τιμή με τον αριθμό των φορών που είναι ίσος με τον αριθμό των κορυφών πολύγωνο : P \u003d r * tg (? / N) * 2 * n \u003d r * μαύρισμα (180 ° / n) * 2 * n. Ας υποθέσουμε ότι η περίμετρος ενός οκταγώνου, που περιγράφεται κοντά σε κύκλο με ακτίνα 40 cm, θα είναι περίπου ίση με 40 * μαύρισμα (180 ° / 8) * 2 * 8; 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 εκ.

Το τετράγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή με τέσσερις πλευρές ίδιου μήκους και τέσσερις ορθές γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι 90 °. Προσδιορισμός της περιοχής περίμετρος τετράγωνο, και οποιοδήποτε, απαιτείται όχι μόνο κατά την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία, αλλά και στο Καθημερινή ζωή... Αυτή η γνώση μπορεί να γίνει χρήσιμη, ας πούμε, κατά τη διάρκεια επισκευών κατά τον υπολογισμό του απαιτούμενου αριθμού υλικών - δαπέδων, τοίχων ή οροφών, καθώς και για την τοποθέτηση γκαζόν και κρεβατιών κ.λπ.

Οδηγίες

1. Για να προσδιορίσετε την επιφάνεια ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάστε το μήκος με το πλάτος. Επειδή το μήκος και το πλάτος είναι πανομοιότυπα σε ένα τετράγωνο, η τιμή μιας πλευράς είναι αρκετή για να τετράγωνο. Έτσι, η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι ίση με το μήκος της πλατείας του. Η μονάδα μέτρησης της περιοχής μπορεί να είναι τετραγωνικά χιλιοστά, εκατοστά, εκατοστά, μέτρα, χιλιόμετρα. Για τον προσδιορισμό της επιφάνειας ενός τετραγώνου, επιτρέπεται η χρήση του τύπου S \u003d aa, όπου το S είναι η περιοχή του τετραγώνου και είναι η πλευρά του τετραγώνου.

2. Παράδειγμα Αρ. 1. Το δωμάτιο έχει σχήμα τετράγωνου. Πόσο πολυστρωματικό υλικό (σε τετραγωνικά μέτρα) απαιτείται για να καλύψει πλήρως το πάτωμα εάν το μήκος μιας πλευράς του δωματίου είναι 5 μέτρα. Γράψτε τον τύπο: S \u003d aa. Αντικαταστήστε σε αυτό τα δεδομένα που αναφέρονται στην κατάσταση. Επειδή a \u003d 5 m, ως εκ τούτου, η περιοχή θα είναι ίση με S (δωμάτια) \u003d 5x5 \u003d 25 τετραγωνικά M, που σημαίνει ότι S (laminate) \u003d 25 τετραγωνικά M.

3. Η περίμετρος είναι το συνολικό μήκος του περιγράμματος του σχήματος. Σε ένα τετράγωνο, η περίμετρος είναι το μήκος και των τεσσάρων, επιπλέον, πανομοιότυπων πλευρών. Δηλαδή, η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι το άθροισμα και των τεσσάρων πλευρών του. Για να υπολογιστεί η περίμετρος ενός τετραγώνου, αρκεί να γνωρίζουμε το μήκος μιας από τις πλευρές του. Η περίμετρος μετριέται σε χιλιοστά, εκατοστά, εκατοστά, μέτρα, χιλιόμετρα. Για να προσδιοριστεί η περίμετρος, υπάρχει ο τύπος: P \u003d a + a + a + a ή P \u003d 4a, όπου P είναι η περίμετρος και είναι το μήκος της πλευράς.

4. Παράδειγμα Αρ. 2. Για την ολοκλήρωση των εργασιών σε ένα δωμάτιο τετράγωνου σχήματος, απαιτούνται πλίνθοι οροφής. Υπολογίστε το συνολικό μήκος (περίμετρος) των πλακέτων αν η μία πλευρά του δωματίου είναι 6 μέτρα. Σημειώστε τον τύπο P \u003d 4a. Εισαγάγετε τα δεδομένα που υποδεικνύονται στην κατάσταση σε αυτό: P (δωμάτια) \u003d 4 x 6 \u003d 24 μέτρα. Επομένως, το μήκος των πλίνθων οροφής θα είναι επίσης 24 μέτρα.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση!
Για ένα τετράγωνο, οι ακόλουθοι ορισμοί είναι αντικειμενικοί: Ένα τετράγωνο είναι ένα ορθογώνιο που έχει ίσες πλευρές. Ένα τετράγωνο είναι ένα ειδικό είδος ρόμβου, στον οποίο όλες οι γωνίες είναι 90 μοίρες. Όντας θετικό τετράγωνο, επιτρέπεται η περιγραφή ή η εγγραφή ενός κύκλου γύρω από το τετράγωνο. Η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τετράγωνο μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: R \u003d t / 2, όπου t είναι η πλευρά του τετραγώνου. Εάν ο κύκλος περιγράφεται γύρω από αυτό, τότε η ακτίνα του βρίσκεται έτσι: R \u003d (? 2 * t) / 2 Με βάση αυτούς τους τύπους, επιτρέπεται εξάγετε καινούργια για να βρείτε την περίμετρο του τετραγώνου: P \u003d 8 * R, όπου R είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. P \u003d 4 *? 2 * R, όπου R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Το τετράγωνο είναι μια μοναδική γεωμετρική μορφή, από το γεγονός ότι είναι άνευ όρων συμμετρική, ανεξάρτητα για το πώς και πού να σχεδιάσετε τον άξονα συμμετρίας.