Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνσή σας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗκαι τα λοιπά.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Συλλέγεται από εμάς προσωπικές πληροφορίεςμας επιτρέπει να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, τις νομικές διαδικασίες ή/και με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κυβερνητικές υπηρεσίεςστο έδαφος της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Η διάμεσος είναι μια από τις κύριες γραμμές του τριγώνου. Αυτό το τμήμα και η ευθεία στην οποία βρίσκεται συνδέουν το σημείο στην κορυφή της γωνίας του τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς του ίδιου σχήματος. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, η διάμεσος είναι επίσης η διχοτόμος και το υψόμετρο.

Η ιδιότητα της διάμεσης, η οποία θα διευκολύνει πολύ την επίλυση πολλών προβλημάτων, είναι η ακόλουθη: αν σχεδιάσετε διάμεσους από κάθε γωνία σε ένα τρίγωνο, τότε όλες, που τέμνονται σε ένα σημείο, θα διαιρεθούν σε αναλογία 2: 1. Η αναλογία πρέπει να υπολογίζεται από την κορυφή της γωνίας.

Ο διάμεσος τείνει να διαιρεί τα πάντα εξίσου. Για παράδειγμα, οποιαδήποτε διάμεσος χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο άλλα ίσα σε εμβαδόν. Και αν σχεδιάσουμε και τις τρεις διάμεσους, τότε μέσα μεγάλο τρίγωνοθα πάρετε 6 μικρά, επίσης ίσα σε εμβαδόν. Τέτοια στοιχεία (με το ίδιο εμβαδόν) ονομάζονται ίσα σε εμβαδόν.

Διαχωριστική γραμμή

Διχοτόμος είναι μια ακτίνα που ξεκινά από την κορυφή μιας γωνίας και διχοτομεί την ίδια γωνία. Τα σημεία που βρίσκονται σε μια δεδομένη ακτίνα έχουν ίση απόσταση από τις πλευρές της γωνίας. Οι ιδιότητες της διχοτόμου είναι χρήσιμες για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τρίγωνα.

Σε ένα τρίγωνο, η διχοτόμος είναι ένα τμήμα που βρίσκεται στη διχοτόμο ακτίνας της γωνίας και συνδέει την κορυφή με την αντίθετη πλευρά. Το σημείο τομής με μια πλευρά το χωρίζει σε τμήματα, η αναλογία των οποίων είναι ίση με την αναλογία των γειτονικών τους πλευρών.

Εάν ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα τρίγωνο, τότε το κέντρο του θα συμπίπτει με το σημείο τομής όλων των διχοτόμων του δεδομένου τριγώνου. Αυτή η ιδιότητα αντανακλάται επίσης στη στερεομετρία - εκεί ο ρόλος ενός τριγώνου παίζεται από μια πυραμίδα και ο ρόλος ενός κύκλου παίζεται από μια μπάλα.

Υψος

Ακριβώς όπως η διάμεσος και η διχοτόμος, το υψόμετρο σε ένα τρίγωνο σχετίζεται κυρίως με την κορυφή της γωνίας και την αντίθετη πλευρά. Αυτή η σύνδεση πηγάζει από τα εξής: το ύψος είναι μια κάθετη που τραβιέται από μια κορυφή σε μια ευθεία γραμμή που περιέχει την αντίθετη πλευρά.

Εάν ένα υψόμετρο σχεδιάζεται σε ορθογώνιο τρίγωνο, τότε, αγγίζοντας την απέναντι πλευρά, χωρίζει ολόκληρο το τρίγωνο σε δύο άλλα, τα οποία με τη σειρά τους είναι παρόμοια με το πρώτο.

Η έννοια της κάθετης χρησιμοποιείται συχνά στη στερεομετρία για τον προσδιορισμό των σχετικών θέσεων των ευθειών σε διαφορετικά επίπεδα και της απόστασης μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, το τμήμα που εκτελεί τη λειτουργία της κάθετης πρέπει να έχει ορθή γωνία και με τις δύο ευθείες. Τότε η αριθμητική τιμή αυτού του τμήματος θα δείξει την απόσταση μεταξύ των δύο σχημάτων.

Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις πλευρές, ή μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή με τρεις συνδέσμους, ή ένα σχήμα που σχηματίζεται από τρία τμήματα που συνδέουν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία (βλ. Εικ. 1).

Βασικά στοιχεία τριγώνου abc

Κορυφές – σημεία Α, Β και Γ·

Κόμματα – τμήματα a = BC, b = AC και c = AB που συνδέουν τις κορυφές.

Γωνίες – α, β, γ που σχηματίζονται από τρία ζεύγη πλευρών. Οι γωνίες συχνά ορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως οι κορυφές, με τα γράμματα A, B και C.

Η γωνία που σχηματίζεται από τις πλευρές ενός τριγώνου και βρίσκεται στην εσωτερική του περιοχή ονομάζεται εσωτερική γωνία και αυτή που γειτνιάζει με αυτή είναι η γειτονική γωνία του τριγώνου (2, σελ. 534).

Ύψα, διάμεσοι, διχοτόμοι και μεσαίες γραμμές τριγώνου

Εκτός από τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου, λαμβάνονται υπόψη και άλλα τμήματα με ενδιαφέρουσες ιδιότητες: ύψη, διάμεσοι, διχοτόμοι και μεσαίες γραμμές.

Υψος

Ύψος τριγώνου- πρόκειται για κάθετες που πέφτουν από τις κορυφές του τριγώνου σε αντίθετες πλευρές.

Για να σχεδιάσετε το ύψος, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1) σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που περιέχει μια από τις πλευρές του τριγώνου (αν το ύψος είναι σχεδιασμένο από την κορυφή οξεία γωνίασε ένα αμβλύ τρίγωνο).

2) από την κορυφή που βρίσκεται απέναντι από τη σχεδιαζόμενη γραμμή, σχεδιάστε ένα τμήμα από το σημείο σε αυτή τη γραμμή, κάνοντας μια γωνία 90 μοιρών με αυτό.

Το σημείο όπου το υψόμετρο τέμνει την πλευρά του τριγώνου ονομάζεται βάση ύψους (βλ. Εικ. 2).

Ιδιότητες τριγωνικών υψομέτρων

Σε ορθογώνιο τρίγωνο, το υψόμετρο που προκύπτει από την κορυφή ορθή γωνία, το χωρίζει σε δύο τρίγωνα παρόμοια με το αρχικό τρίγωνο.

Σε ένα οξύ τρίγωνο, τα δύο υψόμετρά του αποκόπτουν παρόμοια τρίγωνα από αυτό.

Εάν το τρίγωνο είναι οξύ, τότε όλες οι βάσεις των υψομέτρων ανήκουν στις πλευρές του τριγώνου, και αμβλύ τρίγωνοδύο ύψη πέφτουν στη συνέχεια των πλευρών.

Τρία ύψη μέσα οξύ τρίγωνοτέμνονται σε ένα σημείο και αυτό το σημείο λέγεται ορθόκεντρο τρίγωνο.

Διάμεσος

διάμεσοι(από το λατινικό mediana - "μέση") - αυτά είναι τμήματα που συνδέουν τις κορυφές του τριγώνου με τα μέσα των απέναντι πλευρών (βλ. Εικ. 3).

Για να δημιουργήσετε τη διάμεσο, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1) βρείτε τη μέση της πλευράς.

2) Συνδέστε το σημείο που είναι το μέσο της πλευράς του τριγώνου με την αντίθετη κορυφή με ένα τμήμα.

Ιδιότητες διάμεσων τριγώνων

Η διάμεσος χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο τρίγωνα ίσου εμβαδού.

Οι διάμεσοι ενός τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο, το οποίο χωρίζει το καθένα από αυτά σε αναλογία 2:1, μετρώντας από την κορυφή. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο βαρύτητας τρίγωνο.

Ολόκληρο το τρίγωνο χωρίζεται από τις διάμεσές του σε έξι ίσα τρίγωνα.

Διαχωριστική γραμμή

Διχοτόμοι(από το λατινικό bis - δύο φορές και seko - cut) είναι τα ευθύγραμμα τμήματα που περικλείονται μέσα σε ένα τρίγωνο που διχοτομούν τις γωνίες του (βλ. Εικ. 4).

Για να δημιουργήσετε μια διχοτόμο, πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1) Κατασκευάστε μια ακτίνα που βγαίνει από την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσα μέρη (τη διχοτόμο της γωνίας).

2) βρείτε το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας του τριγώνου με την αντίθετη πλευρά.

3) επιλέξτε ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή του τριγώνου με το σημείο τομής στην απέναντι πλευρά.

Ιδιότητες διχοτόμων τριγώνων

Η διχοτόμος μιας γωνίας ενός τριγώνου διαιρεί την απέναντι πλευρά σε λόγο ίσο με τον λόγο των δύο γειτονικών πλευρών.

Οι διχοτόμοι των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου.

Οι διχοτόμοι της εσωτερικής και της εξωτερικής γωνίας είναι κάθετες.

Αν η διχοτόμος μιας εξωτερικής γωνίας ενός τριγώνου τέμνει την προέκταση της απέναντι πλευράς, τότε ADBD=ACBC.

Οι διχοτόμοι μιας εσωτερικής και δύο εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο. Αυτό το σημείο είναι το κέντρο ενός από τους τρεις κύκλους αυτού του τριγώνου.

Οι βάσεις των διχοτόμων δύο εσωτερικών και μιας εξωτερικής γωνίας ενός τριγώνου βρίσκονται στην ίδια ευθεία αν η διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας δεν είναι παράλληλη προς την απέναντι πλευρά του τριγώνου.

Αν οι διχοτόμοι των εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου δεν είναι παράλληλες προς τις αντίθετες πλευρές τους, τότε οι βάσεις τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

1. Η διάμεσος χωρίζει ένα τρίγωνο σε δύο τρίγωνα ίσου εμβαδού.

2. Οι διάμεσοι του τριγώνου τέμνονται σε ένα σημείο, το οποίο διαιρεί το καθένα από αυτά σε αναλογία 2:1, μετρώντας από την κορυφή. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο βαρύτηταςτρίγωνο.

3. Ολόκληρο το τρίγωνο χωρίζεται από τις διάμεσές του σε έξι ίσα τρίγωνα.

Ιδιότητες διχοτόμων τριγώνων

1. Η διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τις πλευρές αυτής της γωνίας.

2. Η διχοτόμος της εσωτερικής γωνίας ενός τριγώνου χωρίζει την απέναντι πλευρά σε τμήματα ανάλογα με τις διπλανές πλευρές: .

3. Το σημείο τομής των διχοτόμων ενός τριγώνου είναι το κέντρο του κύκλου που εγγράφεται σε αυτό το τρίγωνο.

Ιδιότητες τριγωνικών υψομέτρων

1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το υψόμετρο που αντλείται από την κορυφή της ορθής γωνίας το χωρίζει σε δύο τρίγωνα παρόμοια με το αρχικό.

2. Σε ένα οξύ τρίγωνο, δύο από τα υψόμετρά του αποκόπτουν παρόμοια από αυτό τρίγωνα.

Ιδιότητες κάθετες διχοτόμοιτρίγωνο

1. Κάθε σημείο της διχοτόμου σε ένα τμήμα έχει ίση απόσταση από τα άκρα αυτού του τμήματος. Το αντίστροφο ισχύει επίσης: κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός τμήματος βρίσκεται στη μεσοκάθετο σε αυτό.

2. Το σημείο τομής των κάθετων διχοτόμων που σύρονται στις πλευρές του τριγώνου είναι το κέντρο του κύκλου που περιγράφεται γύρω από αυτό το τρίγωνο.

Ιδιότητα της μέσης τριγώνου

Η μέση γραμμή ενός τριγώνου είναι παράλληλη σε μία από τις πλευρές του και ίση με το μισό αυτής της πλευράς.

Ομοιότητα τριγώνων

Δύο τρίγωνα παρόμοιοςεάν καλείται μία από τις ακόλουθες συνθήκες σημάδια ομοιότητας:

· δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες με δύο γωνίες ενός άλλου τριγώνου.

· Οι δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις δύο πλευρές ενός άλλου τριγώνου και οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές τις πλευρές είναι ίσες.

· τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ανάλογες με τις τρεις πλευρές ενός άλλου τριγώνου.

Σε παρόμοια τρίγωνα οι αντίστοιχες ευθείες (ύψη, διάμεσοι, διχοτόμοι κ.λπ.) είναι ανάλογες.

Θεώρημα ημιτόνων

Θεώρημα συνημιτονίου

Α2= β 2+ γ 2- 2προ ΧΡΙΣΤΟΥ cos

Τύποι τριγωνικού εμβαδού

1. Ελεύθερο Τρίγωνο

α, β, γ -πλευρές; - γωνία μεταξύ των πλευρών έναΚαι σι; - ημιπερίμετρος R-περιγεγραμμένη ακτίνα κύκλου. r-ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. ΜΙΚΡΟ-τετράγωνο; η α -ύψος που τραβιέται πλευρά ένα.