Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Συνάρτηση y=sin(x). Ορισμοί και ιδιότητες"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας! Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Εγχειρίδια και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για τον βαθμό 10 από 1C
Λύνουμε προβλήματα στη γεωμετρία. Διαδραστικές εργασίες κατασκευής για τις τάξεις 7-10
Περιβάλλον λογισμικού "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Τι θα μελετήσουμε:

  • Ιδιότητες της συνάρτησης Y=sin(X).
  • Γράφημα συνάρτησης.
  • Πώς να φτιάξετε ένα γράφημα και την κλίμακα του.
  • Παραδείγματα.

Ιδιότητες του ημιτονοειδούς. Y=sin(X)

Παιδιά, έχουμε ήδη εξοικειωθεί με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις αριθμητικό όρισμα. Τις θυμάστε;

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη συνάρτηση Y=sin(X)

Ας γράψουμε μερικές ιδιότητες αυτής της συνάρτησης:
1) Το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
2) Η συνάρτηση είναι περιττή. Ας θυμηθούμε τον ορισμό περιττή συνάρτηση. Μια συνάρτηση ονομάζεται περιττή αν ισχύει η ισότητα: y(-x)=-y(x). Όπως θυμόμαστε από τους τύπους φάντασμα: sin(-x)=-sin(x). Ο ορισμός πληρούται, που σημαίνει ότι το Y=sin(X) είναι μια περιττή συνάρτηση.
3) Η συνάρτηση Y=sin(X) αυξάνεται στο τμήμα και μειώνεται στο τμήμα [π/2; π]. Όταν κινούμαστε κατά μήκος του πρώτου τετάρτου (αριστερόστροφα), η τεταγμένη αυξάνεται και όταν προχωράμε στο δεύτερο τέταρτο μειώνεται.

4) Η συνάρτηση Y=sin(X) περιορίζεται από κάτω και από πάνω. Η ιδιότητα αυτή προκύπτει από το γεγονός ότι
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Η μικρότερη τιμή της συνάρτησης είναι -1 (στο x = - π/2+ πk). Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης είναι 1 (στο x = π/2+ πk).

Ας χρησιμοποιήσουμε τις ιδιότητες 1-5 για να σχεδιάσουμε τη συνάρτηση Y=sin(X). Θα φτιάξουμε το γράφημά μας διαδοχικά, εφαρμόζοντας τις ιδιότητες μας. Ας αρχίσουμε να χτίζουμε ένα γράφημα στο τμήμα.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην κλίμακα. Στον άξονα τεταγμένων είναι πιο βολικό να ληφθεί ένα τμήμα μονάδας ίσο με 2 κελιά και στον άξονα της τετμημένης είναι πιο βολικό να ληφθεί ένα τμήμα μονάδας (δύο κελιά) ίσο με π/3 (βλ. σχήμα).


Σχεδίαση της ημιτονοειδούς συνάρτησης x, y=sin(x)

Ας υπολογίσουμε τις τιμές της συνάρτησης στο τμήμα μας:



Ας φτιάξουμε ένα γράφημα χρησιμοποιώντας τα σημεία μας, λαμβάνοντας υπόψη την τρίτη ιδιότητα.

Πίνακας μετατροπών για τύπους φαντασμάτων

Ας χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη ιδιότητα, η οποία λέει ότι η συνάρτησή μας είναι περιττή, που σημαίνει ότι μπορεί να αντανακλάται συμμετρικά ως προς την αρχή:


Γνωρίζουμε ότι sin(x+ 2π) = sin(x). Αυτό σημαίνει ότι στο διάστημα [- π; π] το γράφημα μοιάζει με το τμήμα [π; 3π] ή [-3π; - π] και ούτω καθεξής. Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να σχεδιάσουμε προσεκτικά το γράφημα του προηγούμενου σχήματος κατά μήκος ολόκληρου του άξονα x.



Η γραφική παράσταση της συνάρτησης Y=sin(X) ονομάζεται ημιτονοειδές.


Ας γράψουμε μερικές ακόμη ιδιότητες σύμφωνα με το κατασκευασμένο γράφημα:
6) Η συνάρτηση Y=sin(X) αυξάνεται σε οποιοδήποτε τμήμα της μορφής: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], το k είναι ακέραιος και μειώνεται σε οποιοδήποτε τμήμα της μορφής: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ακέραιος.
7) Συνάρτηση Y=sin(X) – συνεχής λειτουργία. Ας δούμε το γράφημα της συνάρτησης και ας βεβαιωθούμε ότι η συνάρτησή μας δεν έχει διακοπές, αυτό σημαίνει συνέχεια.
8) Εύρος τιμών: τμήμα [- 1; 1]. Αυτό φαίνεται καθαρά και από το γράφημα της συνάρτησης.
9) Συνάρτηση Y=sin(X) - περιοδική λειτουργία. Ας δούμε ξανά το γράφημα και ας δούμε ότι η συνάρτηση παίρνει τις ίδιες τιμές σε συγκεκριμένα διαστήματα.

Παραδείγματα προβλημάτων με ημιτονοειδή

1. Λύστε την εξίσωση sin(x)= x-π

Λύση: Ας φτιάξουμε 2 γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης: y=sin(x) και y=x-π (βλ. σχήμα).
Τα γραφήματα μας τέμνονται σε ένα σημείο A(π;0), αυτή είναι η απάντηση: x = π




2. Να γράψετε γραφικά τη συνάρτηση y=sin(π/6+x)-1

Λύση: Η επιθυμητή γραφική παράσταση θα ληφθεί μετακινώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=sin(x) π/6 μονάδες προς τα αριστερά και 1 μονάδα προς τα κάτω.




Λύση: Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης και ας θεωρήσουμε το τμήμα μας [π/2; 5π/4].
Το γράφημα της συνάρτησης δείχνει ότι το μεγαλύτερο και μικρότερες τιμέςεπιτυγχάνονται στα άκρα του τμήματος, στα σημεία π/2 και 5π/4, αντίστοιχα.
Απάντηση: sin(π/2) = 1 – η μεγαλύτερη τιμή, sin(5π/4) = η μικρότερη τιμή.



Ημιτονοειδή προβλήματα για ανεξάρτητη λύση


  • Λύστε την εξίσωση: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
  • Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y=sin(π/3+x)-2
  • Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y=sin(-2π/3+x)+1
  • Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης y=sin(x) στο τμήμα
  • Να βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης y=sin(x) στο διάστημα [- π/3; 5π/6]

Ανακαλύψαμε ότι η συμπεριφορά των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, και οι συναρτήσεις y = αμαρτία x συγκεκριμένα, σε ολόκληρη την αριθμητική γραμμή (ή για όλες τις τιμές του ορίσματος Χ) καθορίζεται πλήρως από τη συμπεριφορά του στο διάστημα 0 < Χ < π / 2 .

Επομένως, πρώτα απ 'όλα, θα σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y = αμαρτία x ακριβώς σε αυτό το διάστημα.

Ας φτιάξουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησής μας.

Σημειώνοντας τα αντίστοιχα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων και συνδέοντάς τα με μια ομαλή γραμμή, παίρνουμε την καμπύλη που φαίνεται στο σχήμα

Η προκύπτουσα καμπύλη θα μπορούσε επίσης να κατασκευαστεί γεωμετρικά, χωρίς τη σύνταξη πίνακα τιμών συναρτήσεων y = αμαρτία x .

1. Διαιρέστε το πρώτο τέταρτο ενός κύκλου ακτίνας 1 σε 8 ίσα μέρη Οι τεταγμένες των σημείων διαίρεσης του κύκλου είναι τα ημίτονο των αντίστοιχων γωνιών.

2.Το πρώτο τέταρτο του κύκλου αντιστοιχεί σε γωνίες από 0 έως π / 2 . Επομένως, στον άξονα ΧΑς πάρουμε ένα τμήμα και ας το χωρίσουμε σε 8 ίσα μέρη.

3. Ας σχεδιάσουμε ευθείες γραμμές παράλληλες στους άξονες Χ, και από τα σημεία διαίρεσης κατασκευάζουμε κάθετες μέχρι να τέμνονται με οριζόντιες ευθείες.

4. Συνδέστε τα σημεία τομής με μια ομαλή γραμμή.

Τώρα ας δούμε το διάστημα π / 2 < Χ < π .
Κάθε τιμή ορίσματος Χαπό αυτό το διάστημα μπορεί να αναπαρασταθεί ως

Χ = π / 2 + φ

Οπου 0 < φ < π / 2 . Σύμφωνα με τους τύπους μείωσης

αμαρτία( π / 2 + φ ) = κοσ φ = αμαρτία( π / 2 - φ ).

Σημεία άξονα Χμε τετμημένα π / 2 + φ Και π / 2 - φ συμμετρικά μεταξύ τους ως προς το σημείο του άξονα Χμε τετμημένη π / 2 , και τα ημιτόνια σε αυτά τα σημεία είναι τα ίδια. Αυτό μας επιτρέπει να λάβουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y = αμαρτία x στο διάστημα [ π / 2 , π ] απλά εμφανίζοντας συμμετρικά το γράφημα αυτής της συνάρτησης στο διάστημα σε σχέση με την ευθεία Χ = π / 2 .

Τώρα χρησιμοποιώντας το ακίνητο συνάρτηση περιττής ισοτιμίας y = αμαρτία x,

αμαρτία(- Χ) = - αμαρτία Χ,

είναι εύκολο να γραφτεί αυτή η συνάρτηση στο διάστημα [- π , 0].

Η συνάρτηση y = sin x είναι περιοδική με περίοδο 2π ;. Επομένως, για να κατασκευάσουμε ολόκληρο το γράφημα αυτής της συνάρτησης, αρκεί να συνεχίσουμε την καμπύλη που φαίνεται στο σχήμα αριστερά και δεξιά περιοδικά με τελεία 2π .

Η καμπύλη που προκύπτει ονομάζεται ημιτονοειδής . Αυτό είναι το γράφημα της συνάρτησης y = αμαρτία x.

Το σχήμα απεικονίζει καλά όλες τις ιδιότητες της συνάρτησης y = αμαρτία x , που έχουμε αποδείξει προηγουμένως. Ας θυμηθούμε αυτές τις ιδιότητες.

1) Λειτουργία y = αμαρτία x ορίζεται για όλες τις τιμές Χ , οπότε ο τομέας του είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών.

2) Λειτουργία y = αμαρτία x περιορισμένος. Όλες οι τιμές που δέχεται είναι μεταξύ -1 και 1, συμπεριλαμβανομένων αυτών των δύο αριθμών. Κατά συνέπεια, το εύρος διακύμανσης αυτής της συνάρτησης καθορίζεται από την ανισότητα -1 < στο < 1. Πότε Χ = π / 2 + 2 χιλ π αναλαμβάνει η λειτουργία υψηλότερες αξίες, ίσο με 1, και για x = - π / 2 + 2 χιλ π - οι μικρότερες τιμές ίσες με - 1.

3) Λειτουργία y = αμαρτία x είναι περίεργο (το ημιτονοειδές είναι συμμετρικό ως προς την αρχή).

4) Λειτουργία y = αμαρτία x περιοδική με περίοδο 2 π .

5) Σε διαστήματα 2n π < Χ < π + 2n π (n είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός) είναι θετικός και κατά διαστήματα π + 2 χιλ π < Χ < 2π + 2 χιλ π (k είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός) είναι αρνητικός. Στο x = k π η συνάρτηση πηγαίνει στο μηδέν. Επομένως, αυτές οι τιμές του ορίσματος x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ονομάζονται συναρτήσεις μηδενικά y = αμαρτία x

6) Κατά διαστήματα - π / 2 + 2n π < Χ < π / 2 + 2n π λειτουργία y = αμαρτία Χ αυξάνεται μονότονα και κατά διαστήματα π / 2 + 2 χιλ π < Χ < 3π / 2 + 2 χιλ π μειώνεται μονοτονικά.

Θα πρέπει να δώσετε ιδιαίτερη προσοχή στη συμπεριφορά της λειτουργίας y = αμαρτία x κοντά στο σημείο Χ = 0 .

Για παράδειγμα, sin 0.012 ≈ 0,012; αμαρτία (-0,05) ≈ -0,05;

αμαρτία 2° = αμαρτία π 2 / 180 = αμαρτία π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Ταυτόχρονα, πρέπει να σημειωθεί ότι για οποιεσδήποτε τιμές του x

| αμαρτία Χ| < | x | . (1)

Πράγματι, έστω η ακτίνα του κύκλου που φαίνεται στο σχήμα είναι ίση με 1,
ένα / AOB = Χ.

Τότε αμαρτία Χ= AC. Αλλά AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол Χ. Το μήκος αυτού του τόξου είναι προφανώς ίσο με Χ, αφού η ακτίνα του κύκλου είναι 1. Άρα, στο 0< Χ < π / 2

αμαρτία x< х.

Ως εκ τούτου, λόγω της παραδοξότητας της συνάρτησης y = αμαρτία x είναι εύκολο να δείξουμε ότι όταν - π / 2 < Χ < 0

| αμαρτία Χ| < | x | .

Τέλος, όταν Χ = 0

| αμαρτία x | = | x |.

Έτσι, για | Χ | < π / 2 η ανισότητα (1) έχει αποδειχθεί. Στην πραγματικότητα, αυτή η ανισότητα ισχύει και για το | Χ | > π / 2 λόγω του ότι | αμαρτία Χ | < 1, α π / 2 > 1

Γυμνάσια

1.Σύμφωνα με το γράφημα της συνάρτησης y = αμαρτία x προσδιορίστε: α) αμαρτία 2; β) αμαρτία 4? γ) αμαρτία (-3).

2.Σύμφωνα με το γράφημα συνάρτησης y = αμαρτία x προσδιορίστε ποιος αριθμός από το διάστημα
[ - π / 2 , π / 2 ] έχει ημίτονο ίσο με: α) 0,6; β) -0,8.

3. Σύμφωνα με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αμαρτία x προσδιορίστε ποιοι αριθμοί έχουν ημίτονο,
ίσο με 1/2.

4. Βρείτε περίπου (χωρίς τη χρήση πινάκων): α) αμαρτία 1°; β) αμαρτία 0,03;
γ) αμαρτία (-0,015); δ) αμαρτία (-2°30").

"Yoshkar-Ola College of Service Technologies"

Κατασκευή και μελέτη του γραφήματος τριγωνομετρική συνάρτηση y=six σε ένα υπολογιστικό φύλλοΚυρία Προέχω

/μεθοδολογική ανάπτυξη/

Yoshkar – Ola

Θέμα. Κατασκευή και μελέτη της γραφικής παράστασης μιας τριγωνομετρικής συνάρτησηςy = sinx σε υπολογιστικό φύλλο MS Excel

Τύπος μαθήματος– ολοκληρωμένη (απόκτηση νέων γνώσεων)

Στόχοι:

Διδακτικός σκοπός - εξερευνήστε τη συμπεριφορά των γραφημάτων τριγωνομετρικών συναρτήσεωνy= sinxανάλογα με τις πιθανότητες με χρήση υπολογιστή

Εκπαιδευτικός:

1. Βρείτε την αλλαγή στη γραφική παράσταση μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης y= αμαρτία Χανάλογα με τις πιθανότητες

2. Εμφάνιση υλοποίησης τεχνολογία υπολογιστώνστη διδασκαλία των μαθηματικών, ενσωματώνοντας δύο μαθήματα: την άλγεβρα και την επιστήμη των υπολογιστών.

3. Να αναπτύξουν δεξιότητες στη χρήση της τεχνολογίας των υπολογιστών στα μαθήματα των μαθηματικών

4. Ενίσχυση των δεξιοτήτων μελέτης συναρτήσεων και κατασκευής γραφημάτων τους

Εκπαιδευτικός:

1. Να αναπτύξουν το γνωστικό ενδιαφέρον των μαθητών για ακαδημαϊκούς κλάδους και την ικανότητα να εφαρμόζουν τις γνώσεις τους σε πρακτικές καταστάσεις

2. Αναπτύξτε την ικανότητα ανάλυσης, σύγκρισης, επισήμανσης του κύριου πράγματος

3. Συμβολή στη βελτίωση του συνολικού επιπέδου ανάπτυξης των μαθητών

Εκπαιδεύοντας :

1. Προωθήστε την ανεξαρτησία, την ακρίβεια και τη σκληρή δουλειά

2. Καλλιεργήστε μια κουλτούρα διαλόγου

Μορφές εργασίας στο μάθημα -σε συνδυασμό

Διδακτικές εγκαταστάσεις και εξοπλισμός:

1. Υπολογιστές

2. Προβολέας πολυμέσων

4. Φυλλάδια

5. Διαφάνειες παρουσίασης

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Εγώ. Οργάνωση της έναρξης του μαθήματος

· Χαιρετισμός μαθητών και καλεσμένων

· Διάθεση για το μάθημα

II. Ρύθμιση στόχων και ενημέρωση θέματος

Χρειάζεται πολύς χρόνος για να μελετήσετε μια συνάρτηση και να δημιουργήσετε το γράφημά της, πρέπει να εκτελέσετε πολλούς δυσκίνητους υπολογισμούς, δεν είναι βολικό, η τεχνολογία των υπολογιστών έρχεται στη διάσωση.

Σήμερα θα μάθουμε πώς να χτίζουμε γραφήματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων στο περιβάλλον υπολογιστικών φύλλων του MS Excel 2007.

Το θέμα του μαθήματός μας είναι «Κατασκευή και μελέτη της γραφικής παράστασης μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης y= sinxσε επεξεργαστή πίνακα"

Από το μάθημα της άλγεβρας γνωρίζουμε το σχήμα για τη μελέτη μιας συνάρτησης και την κατασκευή της γραφικής της παράστασης. Ας θυμηθούμε πώς να το κάνουμε αυτό.

Διαφάνεια 2

Σχέδιο μελέτης συναρτήσεων

1. Τομέας της συνάρτησης (D(f))

2. Εύρος συνάρτησης E(f)

3. Προσδιορισμός ισοτιμίας

4. Συχνότητα

5. Μηδενικά της συνάρτησης (y=0)

6. Διαστήματα σταθερού πρόσημου (y>0, y<0)

7. Περίοδοι μονοτονίας

8. Ακρότατο της συνάρτησης

III. Πρωτοβάθμια αφομοίωση νέου εκπαιδευτικού υλικού

Ανοίξτε το MS Excel 2007.

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y=sin Χ

Δημιουργία γραφημάτων σε επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλωνΚυρία Προέχω 2007

Θα σχεδιάσουμε το γράφημα αυτής της συνάρτησης στο τμήμα ΧЄ [-2π; 2π]

Θα πάρουμε τις τιμές του επιχειρήματος σε βήματα , για να γίνει πιο ακριβές το γράφημα.

Εφόσον ο επεξεργαστής λειτουργεί με αριθμούς, ας μετατρέψουμε τα ακτίνια σε αριθμούς, γνωρίζοντας αυτό P ≈ 3,14 . (πίνακας μετάφρασης στο φυλλάδιο).

1. Βρείτε την τιμή της συνάρτησης στο σημείο x=-2P. Για τα υπόλοιπα, ο επεξεργαστής υπολογίζει αυτόματα τις αντίστοιχες τιμές συναρτήσεων.

2. Τώρα έχουμε έναν πίνακα με τις τιμές του ορίσματος και της συνάρτησης. Με αυτά τα δεδομένα, πρέπει να σχεδιάσουμε αυτή τη συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον Οδηγό γραφήματος.

3. Για να δημιουργήσετε ένα γράφημα, πρέπει να επιλέξετε το απαιτούμενο εύρος δεδομένων, γραμμές με όρισμα και τιμές συναρτήσεων

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Καταγράφουμε τα συμπεράσματα σε ένα σημειωματάριο (Διαφάνεια 5)

Συμπέρασμα. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης της μορφής y=sinx+k προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=sinx χρησιμοποιώντας παράλληλη μετάφραση κατά μήκος του άξονα του op-amp κατά k μονάδες

Αν k >0, τότε το γράφημα μετατοπίζεται προς τα επάνω κατά k μονάδες

Αν κ<0, то график смещается вниз на k единиц

Κατασκευή και μελέτη συνάρτησης της φόρμαςy=κ*sinx,κ- συνθ

Εργασία 2.Στη δουλειά Φύλλο2σχεδιάστε γραφήματα συναρτήσεων σε ένα σύστημα συντεταγμένων y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, στο διάστημα (-2π; 2π) και παρακολουθήστε πώς αλλάζει η εμφάνιση του γραφήματος.

(Για να μην ορίσουμε ξανά την τιμή του ορίσματος, ας αντιγράψουμε τις υπάρχουσες τιμές. Τώρα πρέπει να ορίσετε τον τύπο και να δημιουργήσετε ένα γράφημα χρησιμοποιώντας τον πίνακα που προκύπτει.)

Συγκρίνουμε τα γραφήματα που προκύπτουν. Μαζί με τους μαθητές αναλύουμε τη συμπεριφορά της γραφικής παράστασης μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης ανάλογα με τους συντελεστές. (Διαφάνεια 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , στο διάστημα (-2π; 2π) και παρακολουθήστε πώς αλλάζει η εμφάνιση του γραφήματος.

Συγκρίνουμε τα γραφήματα που προκύπτουν. Μαζί με τους μαθητές αναλύουμε τη συμπεριφορά της γραφικής παράστασης μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης ανάλογα με τους συντελεστές. (Διαφάνεια 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Καταγράφουμε τα συμπεράσματα σε ένα σημειωματάριο (Διαφάνεια 11)

Συμπέρασμα. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης της μορφής y=sin(x+k) προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=sinx χρησιμοποιώντας παράλληλη μετάφραση κατά μήκος του άξονα OX κατά k μονάδες

Αν k >1, τότε το γράφημα μετατοπίζεται προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα OX

Αν 0

IV. Πρωτογενής εμπέδωση της αποκτηθείσας γνώσης

Διαφοροποιημένες κάρτες με εργασία να κατασκευάσει και να μελετήσει μια συνάρτηση χρησιμοποιώντας ένα γράφημα

Υ=6*sin(x)

Υ=1-2 αμαρτίαΧ

Υ=- αμαρτία(3x+)

1. Τομέα

2. Εύρος αξίας

3. Ισοτιμία

4. Περιοδικότης

5. Διαστήματα σταθερότητας πρόσημου

6. Κενάμονοτονία

Η λειτουργία αυξάνεται

Λειτουργία

μειώνεται

7. Extrema της συνάρτησης

Ελάχιστο

Ανώτατο όριο

V. Οργάνωση εργασιών για το σπίτι

Σχεδιάστε ένα γράφημα της συνάρτησης y=-2*sinх+1, εξετάστε και ελέγξτε την ορθότητα της κατασκευής σε περιβάλλον υπολογιστικού φύλλου Microsoft Excel. (Διαφάνεια 12)

VI. Αντανάκλαση

Πώς να γράψετε τη συνάρτηση y=sin x; Αρχικά, ας δούμε το ημιτονικό γράφημα στο διάστημα.

Παίρνουμε ένα μόνο τμήμα 2 κελιών στο σημειωματάριο. Στον άξονα Oy σημειώνουμε ένα.

Για ευκολία, στρογγυλοποιούμε τον αριθμό π/2 στο 1,5 (και όχι στο 1,6, όπως απαιτείται από τους κανόνες στρογγυλοποίησης). Σε αυτή την περίπτωση, ένα τμήμα μήκους π/2 αντιστοιχεί σε 3 κελιά.

Στον άξονα Ox σημειώνουμε όχι μεμονωμένα τμήματα, αλλά τμήματα μήκους π/2 (κάθε 3 κελιά). Αντίστοιχα, ένα τμήμα μήκους π αντιστοιχεί σε 6 κελιά και ένα τμήμα μήκους π/6 αντιστοιχεί σε 1 κελί.

Με αυτήν την επιλογή ενός τμήματος μονάδας, το γράφημα που απεικονίζεται σε ένα φύλλο σημειωματάριου σε ένα πλαίσιο αντιστοιχεί όσο το δυνατόν περισσότερο στο γράφημα της συνάρτησης y=sin x.

Ας φτιάξουμε έναν πίνακα με τιμές ημιτονοειδούς στο διάστημα:

Σημειώνουμε τα σημεία που προκύπτουν στο επίπεδο συντεταγμένων:

Εφόσον το y=sin x είναι περιττή συνάρτηση, το ημιτονικό γράφημα είναι συμμετρικό ως προς την αρχή - σημείο O(0;0). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό το γεγονός, ας συνεχίσουμε να σχεδιάζουμε το γράφημα προς τα αριστερά και μετά τα σημεία -π:

Η συνάρτηση y=sin x είναι περιοδική με περίοδο T=2π. Επομένως, η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που λαμβάνεται στο διάστημα [-π;π] επαναλαμβάνεται άπειρες φορές προς τα δεξιά και προς τα αριστερά.

Τέντωμα του γραφήματος y=sinx κατά μήκος του άξονα y. Δίνεται η συνάρτηση y=3sinx. Για να δημιουργήσετε το γράφημά του, πρέπει να τεντώσετε το γράφημα y=sinx έτσι ώστε E(y): (-3; 3).

Εικόνα 7 από την παρουσίαση «Δημιουργία γραφήματος συνάρτησης»για μαθήματα άλγεβρας με θέμα «Γράφημα συνάρτησης»

Διαστάσεις: 960 x 720 pixels, μορφή: jpg. Για να κατεβάσετε μια δωρεάν εικόνα για ένα μάθημα άλγεβρας, κάντε δεξί κλικ στην εικόνα και κάντε κλικ στην επιλογή "Αποθήκευση εικόνας ως...". Για να εμφανίσετε εικόνες στο μάθημα, μπορείτε επίσης να κατεβάσετε δωρεάν ολόκληρη την παρουσίαση «Δημιουργία γραφήματος μιας λειτουργίας.ppt» με όλες τις εικόνες σε ένα αρχείο zip. Το μέγεθος του αρχείου είναι 327 KB.

Κατεβάστε την παρουσίαση

Γράφημα μιας συνάρτησης

«Δημιουργία γραφήματος συνάρτησης» - Περιεχόμενα: Τέντωμα του γραφήματος y=sinx κατά μήκος του άξονα y. Δίνεται η συνάρτηση y=3sinx. Δίνεται η συνάρτηση y=sinx+1. Δίνεται η συνάρτηση y=3cosx. Γράφημα τη συνάρτηση. Γράφημα της συνάρτησης y= m*cos x. Συμπλήρωσε: Ομάδα εκπαίδευσης Cadet 52 Alexey Levin. Μετατόπιση γραφήματος y=cosx κατακόρυφα. Για να μεταβείτε στα παραδείγματα προβλημάτων, κάντε κλικ στο l. κουμπί του ποντικιού.

"Σύστημα συντεταγμένων στο διάστημα" - Το μπουλόνι είναι κλειστό. Υψος, πλάτος, βάθος. Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο διάστημα. Συντεταγμένες ενός σημείου στο χώρο. Το έργο του M. Escher αντανακλά την ιδέα της εισαγωγής ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων στο διάστημα. Ox – άξονας τετμημένης, Oy – άξονας τεταγμένης, Oz – άξονας εφαρμογής. Με τον Πυθαγόρα, ακούστε τη σονάτα των σφαιρών, Μετρήστε τα άτομα σαν τον Δημόκριτο.

“Coordinate plane 6th grade” - U. Mathematics Στ ́ τάξη. 1. Να βρείτε και να γράψετε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ: Ο. Χ. Επίπεδο συντεταγμένων. -3. 1.

«Συναρτήσεις και τα γραφήματα τους» - Παραδείγματα περιττών συναρτήσεων: y = x3; y = x3 + x. (y = x3, y(1) = 13 = 1, y(-1) = (-1)3 = -1, y(-1) = -y(1)). 3. Αν k? 0 και β; 0, τότε y = kx + b. Η συνάρτηση ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών. Μια γραμμική συνάρτηση της μορφής y = kx ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Ισχυρός. y = αμαρτία x. Περιοδικότης.

“Function Research” - Λειτουργίες. Dorokhova Yu.A. Ας θυμηθούμε... Σχέδιο μαθήματος. Χρησιμοποιώντας το σχήμα έρευνας συναρτήσεων, ολοκληρώστε την εργασία: βήμα 24. Νο. 296 (α; β), Νο. 299 (α; β). Γνωρίζατε ότι... Στόχος μαθήματος: Εφαρμογή παραγώγων. Ασκηση. Δοκιμαστική εργασία: Κάντε την προφορικά: Για τη συνάρτηση f(x) = x3, προσδιορίστε την D(f), ισοτιμία, αύξηση, μείωση.

"Αύξηση και μείωση συναρτήσεων" - Αύξηση και μείωση συναρτήσεων. Ας δούμε ένα παράδειγμα συναρτήσεων αύξησης και μείωσης. Λόγω της περιοδικότητας της ημιτονοειδούς συνάρτησης, αρκεί να πραγματοποιηθεί η απόδειξη για το τμήμα [-?/2; ?/2]. Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Αν -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Υπάρχουν συνολικά 25 παρουσιάσεις στο θέμα