ΚΑΙ ιστορικές πληροφορίες.

1) M.V. Ο Lomonosov, έχοντας πραγματοποιήσει αρμονικούς συλλογισμούς και απλά πειράματα, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι «η αιτία της θερμότητας έγκειται στην εσωτερική κίνηση των σωματιδίων της δεσμευμένης ύλης... Είναι γνωστό ότι η θερμότητα διεγείρεται από την κίνηση: τα χέρια ζεσταίνονται από την αμοιβαία τριβή, το ξύλο πιάνει φωτιά, σπινθήρες πετούν όταν το πυρίτιο χτυπά τον χάλυβα, ο σίδηρος θερμαίνεται όταν τα σωματίδια του σφυρηλατούνται με δυνατά χτυπήματα».

2) Ο B. Rumfoord, που εργαζόταν σε ένα εργοστάσιο κατασκευής πυροβόλων, παρατήρησε ότι όταν τρυπούσε μια κάννη κανονιού ζεσταινόταν πολύ. Για παράδειγμα, τοποθέτησε έναν μεταλλικό κύλινδρο βάρους περίπου 50 κιλών σε ένα κουτί με νερό και, τρυπώντας στον κύλινδρο με ένα τρυπάνι, έφερε το νερό στο κουτί να βράσει σε 2,5 ώρες.

3) Ο Ντέιβι πραγματοποίησε ένα ενδιαφέρον πείραμα το 1799. Δύο κομμάτια πάγου, όταν τρίβονταν το ένα πάνω στο άλλο, άρχισαν να λιώνουν και να μετατρέπονται σε νερό.

4) Ο γιατρός του πλοίου Robert Mayer το 1840, ενώ έπλεε προς το νησί της Ιάβας, παρατήρησε ότι μετά από μια καταιγίδα το νερό στη θάλασσα είναι πάντα πιο ζεστό από πριν.

Υπολογισμός εργασιών.

Στη μηχανική, το έργο ορίζεται ως το γινόμενο των συντελεστών δύναμης και μετατόπισης: A=FS. Όταν εξετάζουμε θερμοδυναμικές διεργασίες μηχανική κίνησητα μακροσώματα στο σύνολό τους δεν λαμβάνονται υπόψη. Η έννοια της εργασίας εδώ συνδέεται με μια αλλαγή στον όγκο του σώματος, δηλ. κίνηση τμημάτων ενός μακροσώματος σε σχέση μεταξύ τους. Αυτή η διαδικασία οδηγεί σε αλλαγή της απόστασης μεταξύ των σωματιδίων και επίσης συχνά σε αλλαγή της ταχύτητας της κίνησής τους, επομένως, σε αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος.


Ας υπάρχει ένα αέριο σε έναν κύλινδρο με κινητό έμβολο σε θερμοκρασία Τ 1 (εικ.). Θα ζεστάνουμε σιγά σιγά το αέριο σε θερμοκρασία Τ 2. Το αέριο θα διαστέλλεται ισοβαρικά και το έμβολο θα μετακινηθεί από τη θέση του 1 στη θέση 2 σε απόσταση Δ μεγάλο. Η δύναμη πίεσης αερίου θα λειτουργήσει στα εξωτερικά σώματα. Επειδή Π= const, τότε η δύναμη πίεσης φά = ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟεπίσης σταθερό. Επομένως, το έργο αυτής της δύναμης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο ΕΝΑ=φά Δ μεγάλο=ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ Δ μεγάλο=Π Δ V, A= p Δ V

όπου Δ V- αλλαγή όγκου αερίου. Εάν ο όγκος του αερίου δεν μεταβάλλεται (ισοχωρική διαδικασία), τότε το έργο που κάνει το αέριο είναι μηδέν.

Γιατί αλλάζει η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος όταν συστέλλεται ή διαστέλλεται; Γιατί ένα αέριο θερμαίνεται όταν συμπιέζεται και ψύχεται όταν διαστέλλεται;

Ο λόγος για τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αερίου κατά τη συμπίεση και τη διαστολή είναι ο ακόλουθος: κατά τις ελαστικές συγκρούσεις μορίων με κινούμενο έμβολο, αλλάζει η κινητική τους ενέργεια.

  • Εάν ένα αέριο συμπιέζεται, τότε κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης ένα έμβολο που κινείται προς αυτό μεταφέρει μέρος της μηχανικής του ενέργειας στα μόρια, ως αποτέλεσμα του οποίου το αέριο θερμαίνεται.
  • Εάν ένα αέριο διαστέλλεται, τότε μετά από σύγκρουση με ένα έμβολο που υποχωρεί, η ταχύτητα των μορίων μειώνεται. Ως αποτέλεσμα, το αέριο ψύχεται.

Με τη συμπίεση και την επέκταση αλλάζει και ο μέσος όρος δυναμική ενέργειααλληλεπίδραση των μορίων, καθώς αυτό αλλάζει τη μέση απόσταση μεταξύ των μορίων.

Έργο εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο αέριο

  • Όταν το αέριο συμπιέζεται, πότεΔ V= V 2 – V 1 < 0 , A>0, οι κατευθύνσεις της δύναμης και της μετατόπισης συμπίπτουν.
  • Πότε επεκτείνεται, πότεΔ V= V 2 – V 1 > 0, Α<0, направления силы и перемещения противоположны.

Ας γράψουμε την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev για δύο αέριες καταστάσεις:

pV 1 = m/M*RT 1 ; pV 2 =m/M* RT 2 ⇒

Π(V 2 − V 1 )= m/M*R(Τ 2 − Τ 1 ).

Επομένως, σε μια ισοβαρή διαδικασία

ΕΝΑ= m/M*RΔ Τ.

Αν Μ = Μ(1 mol ιδανικού αερίου), μετά στο Δ Τ = 1 Κ παίρνουμε R = ΕΝΑ. Από αυτό προκύπτει φυσική έννοια της καθολικής σταθεράς αερίου: είναι αριθμητικά ίσο με το έργο που κάνει 1 mol ιδανικού αερίου όταν θερμαίνεται ισοβαρικά κατά 1 K.

Γεωμετρική ερμηνεία του έργου:

Στο γράφημα p = f(V) για μια ισοβαρή διεργασία, το έργο είναι ίσο με το εμβαδόν του σκιασμένου ορθογωνίου στο σχήμα α).


Εάν η διεργασία δεν είναι ισόβαρη (Εικ. β), τότε η καμπύλη Π = φά(V) μπορεί να αναπαρασταθεί ως διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από μεγάλο αριθμό ισόχωρων και ισοβαρών. Η εργασία σε ισοχωρικές τομές είναι μηδέν και η συνολική εργασία σε όλες τις ισοβαρικές τομές θα είναι ίση με το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος. Σε μια ισοθερμική διαδικασία ( Τ= const) το έργο είναι ίσο με το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος που φαίνεται στο σχήμα γ.

>>Φυσική: Εργασία στη θερμοδυναμική

Ως αποτέλεσμα ποιων διεργασιών μπορεί να αλλάξει η εσωτερική ενέργεια; Γνωρίζετε ήδη ότι υπάρχουν δύο τύποι τέτοιων διαδικασιών: εργασία και μεταφορά θερμότητας. Ας ξεκινήσουμε με τη δουλειά. Τι ισούται κατά τη συμπίεση και διαστολή αερίου και άλλων σωμάτων;
Εργασία στη μηχανική και τη θερμοδυναμική.ΣΕ Μηχανικήως έργο ορίζεται το γινόμενο του συντελεστή δύναμης, του συντελεστή μετατόπισης του σημείου εφαρμογής του και του συνημιτόνου της μεταξύ τους γωνίας. Όταν μια δύναμη δρα σε ένα κινούμενο σώμα, το έργο είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας.
ΣΕ η κίνηση του σώματος στο σύνολό του δεν λαμβάνεται υπόψη, μιλάμε για την κίνηση τμημάτων ενός μακροσκοπικού σώματος μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα, ο όγκος του σώματος μπορεί να αλλάξει, αλλά η ταχύτητά του παραμένει ίση με το μηδέν. Η εργασία στη θερμοδυναμική ορίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στη μηχανική, αλλά ισούται όχι με την αλλαγή της κινητικής ενέργειας του σώματος, αλλά με την αλλαγή στην εσωτερική του ενέργεια.
Αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια κατά την εργασία.Γιατί αλλάζει η εσωτερική ενέργεια του σώματος όταν ένα σώμα συστέλλεται ή διαστέλλεται; Γιατί, συγκεκριμένα, ο αέρας θερμαίνεται όταν φουσκώνετε ένα ελαστικό ποδηλάτου;
Ο λόγος της αλλαγής της θερμοκρασίας του αερίου κατά τη συμπίεσή του είναι ο εξής: κατά τις ελαστικές συγκρούσεις μορίων αερίου με κινούμενο έμβολο, αλλάζει η κινητική τους ενέργεια. Έτσι, όταν κινείται προς τα μόρια αερίου, το έμβολο μεταφέρει μέρος της μηχανικής του ενέργειας σε αυτά κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων, με αποτέλεσμα το αέριο να θερμαίνεται. Το έμβολο λειτουργεί σαν ένας ποδοσφαιριστής που συναντά μια εισερχόμενη μπάλα με ένα λάκτισμα. Το πόδι προσδίδει ταχύτητα στην μπάλα που είναι σημαντικά μεγαλύτερη από αυτή που είχε πριν την πρόσκρουση.
Αντίστροφα, εάν το αέριο διαστέλλεται, τότε μετά τη σύγκρουση με το έμβολο που υποχωρεί, οι ταχύτητες των μορίων μειώνονται, με αποτέλεσμα το αέριο να ψύχεται. Ένας ποδοσφαιριστής ενεργεί με τον ίδιο τρόπο, προκειμένου να μειώσει την ταχύτητα μιας ιπτάμενης μπάλας ή να τη σταματήσει - το πόδι του ποδοσφαιριστή απομακρύνεται από την μπάλα, σαν να της δίνει τη θέση του.
Όταν συμβαίνει συμπίεση ή διαστολή, η μέση δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων αλλάζει επίσης, καθώς αλλάζει και η μέση απόσταση μεταξύ των μορίων.
Υπολογισμός εργασιών.Ας υπολογίσουμε το έργο ανάλογα με τη μεταβολή του όγκου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα αερίου σε έναν κύλινδρο κάτω από το έμβολο ( Εικ.13.1).

Ο ευκολότερος τρόπος είναι να υπολογίσετε πρώτα όχι το έργο της δύναμης που ασκεί το αέριο από το εξωτερικό σώμα (έμβολο), αλλά το έργο που εκτελείται από τη δύναμη πίεσης αερίου που ασκεί το έμβολο με δύναμη ίση με . Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα . Ο συντελεστής δύναμης που ασκεί το αέριο στο έμβολο είναι ίσος με , Οπου Π- πίεση αερίου και μικρό- επιφάνεια του εμβόλου. Αφήστε το αέριο να διασταλεί ισοβαρώς και το έμβολο να μετατοπιστεί προς την κατεύθυνση της δύναμης κατά μια μικρή απόσταση . Δεδομένου ότι η πίεση του αερίου είναι σταθερή, το έργο που εκτελείται από το αέριο είναι:

Αυτή η εργασία μπορεί να εκφραστεί με όρους μεταβολής του όγκου αερίου. Ο αρχικός του όγκος V 1 = Sh 1, και τον τελικό V 2 = Sh 2. Να γιατί

πού είναι η μεταβολή του όγκου του αερίου.
Όταν διαστέλλεται, το αέριο κάνει θετική εργασία, αφού η κατεύθυνση της δύναμης και η κατεύθυνση κίνησης του εμβόλου συμπίπτουν.
Εάν το αέριο είναι συμπιεσμένο, τότε ο τύπος (13.3) για την εργασία αερίου παραμένει έγκυρος. Αλλά τώρα , και ως εκ τούτου (Εικ.13.2).

Δουλειά ΕΝΑπου εκτελούνται από εξωτερικά σώματα σε ένα αέριο διαφέρει από το έργο που κάνει το ίδιο το αέριο ΕΝΑ'' μόνο γνωστά: , αφού η δύναμη που ασκεί το αέριο στρέφεται κατά της δύναμης και η κίνηση του εμβόλου παραμένει η ίδια. Επομένως, το έργο των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο αέριο είναι ίσο με:

Όταν το αέριο συμπιέζεται, όταν , το έργο της εξωτερικής δύναμης αποδεικνύεται θετικό. Έτσι πρέπει να είναι: όταν ένα αέριο συμπιέζεται, οι κατευθύνσεις της δύναμης και η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής του συμπίπτουν.
Εάν η πίεση δεν διατηρείται σταθερή, τότε κατά τη διάρκεια της διαστολής το αέριο χάνει ενέργεια και τη μεταφέρει στα γύρω σώματα: ένα ανερχόμενο έμβολο, αέρας κ.λπ. Το αέριο ψύχεται. Όταν ένα αέριο συμπιέζεται, αντίθετα, εξωτερικά σώματα μεταφέρουν ενέργεια σε αυτό και το αέριο θερμαίνεται.
Γεωμετρική ερμηνεία του έργου.Δουλειά ΕΝΑαέριο για την περίπτωση σταθερής πίεσης μπορεί να δοθεί μια απλή γεωμετρική ερμηνεία.
Ας κατασκευάσουμε ένα γράφημα της εξάρτησης της πίεσης του αερίου από τον όγκο που καταλαμβάνει ( Εικ.13.3). Εδώ είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου abdc, περιορισμένη βάσει χρονοδιαγράμματος σελ 1=const, άξονας Vκαι τμήματα αβΚαι CD, ίση με την πίεση του αερίου, είναι αριθμητικά ίση με το έργο (13.3):

Γενικά, η πίεση του αερίου δεν παραμένει σταθερή. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία προς τον όγκο ( Εικ.13.4). Σε αυτήν την περίπτωση, για να υπολογίσετε το έργο, πρέπει να διαιρέσετε τη συνολική αλλαγή όγκου σε μικρά μέρη και να υπολογίσετε τη στοιχειώδη (μικρή) εργασία και στη συνέχεια να τα προσθέσετε όλα. Η εργασία που γίνεται από το αέριο εξακολουθεί να είναι αριθμητικά ίση με την περιοχή του σχήματος που περιορίζεται από το γράφημα εξάρτησης Παπό V, άξονας Vκαι τμήματα αβΚαι CD, ίσο με πίεση σελ 1, p2στην αρχική και τελική κατάσταση του αερίου.

???
1. Γιατί τα αέρια θερμαίνονται όταν συμπιέζονται;
2. Οι εξωτερικές δυνάμεις εκτελούν θετικό ή αρνητικό έργο κατά τη διάρκεια της ισοθερμικής διεργασίας που φαίνεται στο Σχήμα 13.2;

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Φυσική 10η τάξη

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Εάν έχετε διορθώσεις ή προτάσεις για αυτό το μάθημα,

Βασικοί τύποι θερμοδυναμικής και μοριακής φυσικής που θα σας φανούν χρήσιμοι. Άλλη μια υπέροχη μέρα για πρακτική εξάσκηση στη φυσική. Σήμερα θα συγκεντρώσουμε τους τύπους που χρησιμοποιούνται συχνότερα για την επίλυση προβλημάτων στη θερμοδυναμική και τη μοριακή φυσική.

Λοιπόν πάμε. Ας προσπαθήσουμε να παρουσιάσουμε συνοπτικά τους νόμους και τους τύπους της θερμοδυναμικής.

Ιδανικό αέριο

Ιδανικό αέριο είναι μια εξιδανίκευση, όπως και ένα υλικό σημείο. Τα μόρια ενός τέτοιου αερίου είναι υλικά σημεία, και οι συγκρούσεις μορίων είναι απολύτως ελαστικές. Παραμελούμε την αλληλεπίδραση των μορίων σε απόσταση. Σε προβλήματα στη θερμοδυναμική, τα πραγματικά αέρια συχνά θεωρούνται ιδανικά. Είναι πολύ πιο εύκολο να ζεις με αυτόν τον τρόπο και δεν χρειάζεται να αντιμετωπίζεις πολλούς νέους όρους στις εξισώσεις.

Λοιπόν, τι συμβαίνει με τα μόρια ενός ιδανικού αερίου; Ναι, κινούνται! Και είναι εύλογο να αναρωτηθούμε, με ποια ταχύτητα; Φυσικά, εκτός από την ταχύτητα των μορίων, μας ενδιαφέρει και η γενική κατάσταση του αερίου μας. Τι πίεση P ασκεί στα τοιχώματα του δοχείου, τι όγκο V καταλαμβάνει, ποια είναι η θερμοκρασία του Τ.

Για να τα μάθετε όλα αυτά, υπάρχει η ιδανική εξίσωση αερίου κατάστασης, ή Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev

Εδώ Μ - μάζα αερίου, Μ – το μοριακό του βάρος (το βρίσκουμε από τον περιοδικό πίνακα), R – καθολική σταθερά αερίου ίση με 8,3144598(48) J/(mol*kg).

Η καθολική σταθερά αερίου μπορεί να εκφραστεί με όρους άλλων σταθερών ( Η σταθερά του Boltzmann και ο αριθμός του Avogadro )

Μάζαστο , με τη σειρά του, μπορεί να υπολογιστεί ως το γινόμενο πυκνότητα Και Ενταση ΗΧΟΥ .

Βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας (MKT)

Όπως έχουμε ήδη πει, τα μόρια αερίου κινούνται και όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο πιο γρήγορα. Υπάρχει σχέση μεταξύ της πίεσης του αερίου και της μέσης κινητικής ενέργειας Ε των σωματιδίων του. Αυτή η σύνδεση ονομάζεται βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας και έχει τη μορφή:

Εδώ n – συγκέντρωση μορίων (ο λόγος του αριθμού τους προς τον όγκο), μι – μέση κινητική ενέργεια. Μπορούν να βρεθούν, καθώς και η ρίζα της μέσης τετραγωνικής ταχύτητας των μορίων, αντίστοιχα, χρησιμοποιώντας τους τύπους:

Αντικαταστήστε την ενέργεια στην πρώτη εξίσωση και παίρνουμε μια άλλη μορφή της βασικής εξίσωσης ΜΚΤ

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Τύποι για ισοδιεργασίες

Να σας υπενθυμίσουμε ότι ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής λέει: η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο αέριο πηγαίνει για να αλλάξει την εσωτερική ενέργεια του αερίου U και να εκτελέσει το έργο Α από το αέριο. Ο τύπος του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής γράφεται ως ακολουθεί:

Όπως γνωρίζετε, κάτι συμβαίνει με το αέριο, μπορούμε να το συμπιέσουμε, μπορούμε να το θερμάνουμε. Σε αυτή την περίπτωση, μας ενδιαφέρουν διεργασίες που συμβαίνουν σε μια σταθερή παράμετρο. Ας δούμε πώς φαίνεται ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής σε καθένα από αυτά.

Παρεμπιπτόντως! Πλέον υπάρχει έκπτωση για όλους τους αναγνώστες μας 10% επί κάθε είδους εργασία.

Ισόθερμος επεξεργάζομαι, διαδικασία εμφανίζεται σε σταθερή θερμοκρασία. Εδώ ισχύει ο νόμος Boyle-Mariotte: σε μια ισοθερμική διεργασία, η πίεση ενός αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του. Σε μια ισοθερμική διαδικασία:

προχωρά σε σταθερό όγκο. Αυτή η διαδικασία χαρακτηρίζεται από το νόμο του Charles: Σε σταθερό όγκο, η πίεση είναι ευθέως ανάλογη της θερμοκρασίας. Σε μια ισοχορική διαδικασία, όλη η θερμότητα που παρέχεται στο αέριο πηγαίνει για να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια.

λειτουργεί με σταθερή πίεση. Ο νόμος του Gay-Lussac λέει ότι σε σταθερή πίεση αερίου, ο όγκος του είναι ευθέως ανάλογος με τη θερμοκρασία. Σε μια ισοβαρή διεργασία, η θερμότητα πηγαίνει τόσο για να αλλάξει την εσωτερική ενέργεια όσο και για να κάνει εργασία από το αέριο.

. Μια αδιαβατική διεργασία είναι μια διαδικασία που συμβαίνει χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με περιβάλλον. Αυτό σημαίνει ότι ο τύπος του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής για μια αδιαβατική διαδικασία μοιάζει με αυτό:

Εσωτερική ενέργεια μονοατομικού και διατομικού ιδανικού αερίου

Θερμοχωρητικότητα

Ειδική θερμότητα ίση με την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός κιλού μιας ουσίας κατά ένα βαθμό Κελσίου.

Εκτός από την ειδική θερμοχωρητικότητα, υπάρχει μοριακή θερμοχωρητικότητα (η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να θερμανθεί ένα mole μιας ουσίας κατά ένα βαθμό) σε σταθερό όγκο, και μοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση. Στους παρακάτω τύπους, i είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας των μορίων αερίου. Για ένα μονοατομικό αέριο i=3, για ένα διατομικό αέριο – 5.

Θερμικές μηχανές. Φόρμουλα απόδοσης στη θερμοδυναμική

Θερμομηχανή , στην απλούστερη περίπτωση, αποτελείται από μια θερμάστρα, ένα ψυγείο και ένα υγρό εργασίας. Ο θερμαντήρας μεταδίδει θερμότητα στο υγρό εργασίας, λειτουργεί, μετά ψύχεται από το ψυγείο και όλα επαναλαμβάνονται. Ο v. Χαρακτηριστικό παράδειγμα θερμικής μηχανής είναι η μηχανή εσωτερικής καύσης.

Συντελεστής χρήσιμη δράση ο θερμικός κινητήρας υπολογίζεται με τον τύπο

Συγκεντρώσαμε λοιπόν τους βασικούς τύπους θερμοδυναμικής που θα είναι χρήσιμοι στην επίλυση προβλημάτων. Φυσικά, αυτοί δεν είναι όλοι τύποι από το θέμα της θερμοδυναμικής, αλλά η γνώση τους μπορεί πραγματικά να εξυπηρετήσει έναν καλό σκοπό. Και αν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, θυμηθείτε φοιτητική υπηρεσία, οι ειδικοί του οποίου είναι έτοιμοι να έρθουν στη διάσωση ανά πάσα στιγμή.

Εργασία στη θερμοδυναμική

Στη θερμοδυναμική, σε αντίθεση με τη μηχανική, δεν εξετάζεται η κίνηση ενός σώματος στο σύνολό του, αλλά μόνο η σχετική αλλαγή τμημάτων ενός θερμοδυναμικού συστήματος, ως αποτέλεσμα της οποίας αλλάζει ο όγκος του.

Ας εξετάσουμε το έργο ενός αερίου κατά την ισοβαρική διαστολή.

Ας υπολογίσουμε το έργο που κάνει το αέριο όταν επενεργεί στο έμβολο με δύναμη $(F")↖(→)$, ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς τη δύναμη που ενεργεί $(F")↖(→)$ στο αέριο από το έμβολο: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα), $F"=pS$, όπου $p$ είναι η πίεση αερίου και $S$ είναι η επιφάνεια του εμβόλου Αν η μετατόπιση του εμβόλου $∆h$ ως αποτέλεσμα της διαστολής είναι μικρή, τότε η πίεση του αερίου μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και το έργο του αερίου ισούται με:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Εάν το αέριο διαστέλλεται, λειτουργεί θετικά, αφού η κίνηση του εμβόλου συμπίπτει προς την κατεύθυνση με τη δύναμη $(F")↖(→)$. Εάν το αέριο είναι συμπιεσμένο, τότε το έργο του αερίου είναι αρνητικό, αφού το Η κίνηση του εμβόλου είναι αντίθετη με τη δύναμη $(F")↖ (→)$. Στον τύπο $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$ θα εµφανιστεί ένα µείον: $∆V

Το έργο των εξωτερικών δυνάμεων $A$, αντίθετα, είναι θετικό όταν το αέριο συμπιέζεται και αρνητικό όταν διαστέλλεται:

Εκτελώντας θετική εργασία στο αέριο, τα εξωτερικά σώματα μεταφέρουν μέρος της ενέργειάς τους σε αυτό. Όταν ένα αέριο διαστέλλεται, εξωτερικά σώματα αφαιρούν μέρος της ενέργειάς του από το αέριο - το έργο των εξωτερικών δυνάμεων είναι αρνητικό.

Σε ένα γράφημα πίεσης έναντι όγκου $p(V)$, το έργο ορίζεται ως η περιοχή που οριοθετείται από την καμπύλη $p(V)$, τον άξονα $V$ και τα τμήματα $ab$ και $cd$ ίσα με το πίεση $p_1$ στην αρχική ($V_1 $) και $р_2$ στην τελική ($V_2$) καταστάσεις, τόσο για ισοβαρικές όσο και για ισοθερμικές διεργασίες.

Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής

Ο πρώτος νόμος (πρώτος νόμος) της θερμοδυναμικής είναι ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας για ένα θερμοδυναμικό σύστημα.

Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, το έργο μπορεί να γίνει μόνο με θερμότητα ή κάποια άλλη μορφή ενέργειας. Κατά συνέπεια, το έργο και η ποσότητα της θερμότητας μετρώνται στις ίδιες μονάδες - τζάουλ (όπως και στην ενέργεια).

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε από τον Γερμανό επιστήμονα J. L. Mayer το 1842 και επιβεβαιώθηκε πειραματικά από τον Άγγλο επιστήμονα J. Joule το 1843.

Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικήςδιατυπώνεται ως εξής:

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός συστήματος κατά τη μετάβασή του από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι ίση με το άθροισμα του έργου των εξωτερικών δυνάμεων και της ποσότητας θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα:

όπου $∆U$ είναι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια, $A$ είναι το έργο των εξωτερικών δυνάμεων, $Q$ είναι η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα.

Από $∆U=A+Q$ ακολουθεί νόμος διατήρησης της εσωτερικής ενέργειας.Εάν το σύστημα είναι απομονωμένο από εξωτερικές επιρροές, $A=0$ και $Q=0$, και επομένως $∆U=0$.

Κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε διεργασιών συμβαίνουν σε ένα απομονωμένο σύστημα, η εσωτερική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

Εάν η εργασία γίνεται από το σύστημα, και όχι από εξωτερικές δυνάμεις, τότε η εξίσωση ($∆U=A+Q$) γράφεται ως:

όπου $A"$ είναι η εργασία που γίνεται από το σύστημα ($A"=-A$).

Η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα πηγαίνει για να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια και να εκτελέσει εργασίες σε εξωτερικά σώματα από το σύστημα.

Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής μπορεί να διατυπωθεί ως η αδυναμία ύπαρξης μηχανή αέναης κίνησηςτου πρώτου είδους, που θα λειτουργούσε χωρίς να αντλεί ενέργεια από καμία πηγή, δηλαδή μόνο σε βάρος της εσωτερικής ενέργειας.

Πράγματι, εάν δεν παρέχεται θερμότητα ($Q=0$) στο σώμα, τότε το έργο $A"$, σύμφωνα με την εξίσωση $Q=∆U+A"$, εκτελείται μόνο λόγω της μείωσης της εσωτερικής ενέργειας $A"=-∆U$ Μόλις εξαντληθεί το απόθεμα ενέργειας, ο κινητήρας σταματά να λειτουργεί.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι τόσο η εργασία όσο και η ποσότητα θερμότητας είναι χαρακτηριστικά της διαδικασίας αλλαγής της εσωτερικής ενέργειας, επομένως δεν μπορεί να ειπωθεί ότι το σύστημα περιέχει μια συγκεκριμένη ποσότητα θερμότητας ή εργασίας. Ένα σύστημα σε οποιαδήποτε κατάσταση έχει μόνο μια ορισμένη εσωτερική ενέργεια.

Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου σε διάφορες διεργασίες

Ας εξετάσουμε την εφαρμογή του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής σε διάφορες θερμοδυναμικές διεργασίες.

Ισοχωρική διαδικασία.Απεικονίζεται η εξάρτηση $p(T)$ από το θερμοδυναμικό διάγραμμα ισόχωρα.

Μια ισοχορική (ισοχωρική) διεργασία είναι μια θερμοδυναμική διαδικασία που συμβαίνει σε ένα σύστημα σε σταθερό όγκο.

Η ισοχορική διεργασία μπορεί να πραγματοποιηθεί σε αέρια και υγρά κλεισμένα σε δοχείο με σταθερό όγκο.

Κατά τη διάρκεια μιας ισοχωρικής διεργασίας, ο όγκος του αερίου δεν μεταβάλλεται ($∆V=0$), και σύμφωνα με τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο $Q=∆U+A"$,

δηλ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι ίση με το ποσό της θερμότητας που μεταφέρεται, αφού το έργο ($A=p∆V=0$) δεν εκτελείται από το αέριο.

Εάν το αέριο θερμανθεί, τότε $Q > 0$ και $∆U > 0$, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται. Κατά την ψύξη αερίου $Q

Ισοθερμική διαδικασίααπεικονίζεται γραφικά ισόθερμος γραμμή.

Μια ισοθερμική διεργασία είναι μια θερμοδυναμική διαδικασία που συμβαίνει σε ένα σύστημα σε σταθερή θερμοκρασία.

Εφόσον κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διεργασίας η εσωτερική ενέργεια του αερίου δεν αλλάζει ($T=const$), τότε ολόκληρη η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο αέριο πηγαίνει για να εκτελέσει εργασία:

Όταν ένα αέριο δέχεται θερμότητα ($Q > 0$), κάνει θετική εργασία ($A" > 0$). Εάν το αέριο εκπέμπει θερμότητα στο περιβάλλον, $Q

Ισοβαρική διαδικασίαΤο θερμοδυναμικό διάγραμμα δείχνει ισοβαρής.

Μια ισοβαρική (ισοβαρική) διεργασία είναι μια θερμοδυναμική διαδικασία που συμβαίνει σε ένα σύστημα με σταθερή πίεση $p$.

Ένα παράδειγμα ισοβαρικής διεργασίας είναι η διαστολή ενός αερίου σε έναν κύλινδρο με ένα φορτισμένο έμβολο που κινείται ελεύθερα.

Σε μια ισοβαρική διεργασία, σύμφωνα με τον τύπο $Q=∆U+A"$, η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο αέριο πηγαίνει να αλλάξει την εσωτερική του ενέργεια $∆U$ και να εκτελέσει εργασία $A"$ σε σταθερή πίεση:

Το έργο ενός ιδανικού αερίου προσδιορίζεται από τη γραφική παράσταση του $p(V)$ για μια ισοβαρή διεργασία ($A"=p∆V$).

Για ένα ιδανικό αέριο σε μια ισοβαρή διεργασία, ο όγκος είναι ανάλογος της θερμοκρασίας· στα πραγματικά αέρια, μέρος της θερμότητας δαπανάται για την αλλαγή της μέσης ενέργειας αλληλεπίδρασης των σωματιδίων.

Αδιαβατική διαδικασία

Μια αδιαβατική διεργασία (αδιαβατική διεργασία) είναι μια θερμοδυναμική διαδικασία που συμβαίνει σε ένα σύστημα χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον ($Q=0$).

Η αδιαβατική απομόνωση του συστήματος επιτυγχάνεται κατά προσέγγιση σε δοχεία Dewar, στα λεγόμενα αδιαβατικά κελύφη. Ένα αδιαβατικά απομονωμένο σύστημα δεν επηρεάζεται από αλλαγές στη θερμοκρασία των γύρω σωμάτων. Η εσωτερική του ενέργεια μπορεί να αλλάξει μόνο λόγω της εργασίας που γίνεται από εξωτερικά σώματα στο σύστημα, ή το ίδιο το σύστημα.

Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής ($∆U=A+Q$), σε ένα αδιαβατικό σύστημα

όπου $A$ είναι το έργο εξωτερικών δυνάμεων.

Κατά την αδιαβατική διαστολή του αερίου $A

Ως εκ τούτου,

$∆U=(i)/(2)·(m)/(M)R∆T

που σημαίνει μείωση της θερμοκρασίας κατά την αδιαβατική διαστολή. Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι η πίεση του αερίου μειώνεται πιο απότομα από ό,τι κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διαδικασίας.

Στο σχήμα, το adiabat $1-2$, που περνά ανάμεσα σε δύο ισόθερμες, δείχνει ξεκάθαρα αυτό που ειπώθηκε. Η περιοχή κάτω από τον αδιαβατικό είναι αριθμητικά ίση με το έργο που κάνει το αέριο κατά την αδιαβατική διαστολή του από τον όγκο $V_1$ σε $V_2$.

Η αδιαβατική συμπίεση οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου, επειδή ως αποτέλεσμα των ελαστικών συγκρούσεων των μορίων αερίου με το έμβολο, η μέση κινητική τους ενέργεια αυξάνεται, σε αντίθεση με τη διαστολή, όταν μειώνεται (στην πρώτη περίπτωση, οι ταχύτητες των μορίων αερίου αυξάνονται , στο δεύτερο μειώνονται).

Η απότομη θέρμανση του αέρα κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής συμπίεσης χρησιμοποιείται στους κινητήρες ντίζελ.

Αρχή λειτουργίας θερμικών κινητήρων

Η θερμική μηχανή είναι μια συσκευή που μετατρέπει την εσωτερική ενέργεια του καυσίμου σε μηχανική ενέργεια.

Σύμφωνα με τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, μια θερμική μηχανή μπορεί να εκτελεί συνεχώς έναν περιοδικό κύκλο μηχανική εργασίαλόγω της ψύξης των γύρω σωμάτων, εάν όχι μόνο δέχεται θερμότητα από ένα θερμότερο σώμα (θερμαντήρας), αλλά ταυτόχρονα εκπέμπει θερμότητα σε ένα λιγότερο θερμαινόμενο σώμα (ψυγείο). Κατά συνέπεια, δεν χρησιμοποιείται ολόκληρη η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται από τη θερμάστρα για την εκτέλεση εργασιών, αλλά μόνο μέρος της.

Έτσι, τα κύρια στοιχεία κάθε θερμικής μηχανής είναι:

  1. υγρό εργασίας (αέριο ή ατμός) που κάνει εργασία.
  2. ένας θερμαντήρας που μεταδίδει ενέργεια στο ρευστό εργασίας.
  3. ένα ψυγείο που απορροφά μέρος της ενέργειας από το ρευστό εργασίας.

Απόδοση θερμικής μηχανής

Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, το έργο που εκτελεί ο κινητήρας ισούται με:

$A"=|Q_1|-|Q_2|$

όπου $Q_1$ είναι η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται από τον θερμαντήρα, $Q_2$ είναι η ποσότητα θερμότητας που δίνεται στο ψυγείο.

Συντελεστής αποδοτικότητας(Απόδοση) μιας θερμικής μηχανής είναι η αναλογία του έργου $A"$ που εκτελείται από τον κινητήρα προς την ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται από τη θερμάστρα:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Αφού όλοι οι κινητήρες μεταφέρουν κάποια ποσότητα θερμότητας στο ψυγείο, τότε $η

Η απόδοση μιας θερμικής μηχανής είναι ανάλογη με τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του θερμαντήρα και του ψυγείου. Όταν $T_1 - T_2=0$ ο κινητήρας δεν μπορεί να λειτουργήσει.

Κύκλος Carnot

Ο κύκλος Carnot είναι μια κυκλική αναστρέψιμη διαδικασία που αποτελείται από δύο ισοθερμικές και δύο αδιαβατικές διεργασίες.

Αυτή η διαδικασία εξετάστηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μηχανικό και επιστήμονα N. L. S. Carnot το 1824 στο βιβλίο «Reflections on κινητήρια δύναμηφωτιά και για μηχανές ικανές να αναπτύξουν αυτή τη δύναμη».

Ο σκοπός της έρευνας του Carnot ήταν να ανακαλύψει τους λόγους για την ατέλεια των θερμικών μηχανών εκείνης της εποχής (είχαν απόδοση $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

Η επιλογή δύο ισοθερμικών και δύο αδιαβατικών διεργασιών οφείλεται στο γεγονός ότι το έργο ενός αερίου κατά την ισοθερμική διαστολή επιτυγχάνεται λόγω της εσωτερικής ενέργειας του θερμαντήρα και κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διεργασίας, λόγω της εσωτερικής ενέργειας του διαστελλόμενου αερίου. Σε αυτόν τον κύκλο, αποκλείεται η επαφή σωμάτων με διαφορετικές θερμοκρασίες, επομένως αποκλείεται η μεταφορά θερμότητας χωρίς εργασία.

Ο κύκλος Carnot είναι ο πιο αποτελεσματικός από όλους. Η αποτελεσματικότητά του είναι μέγιστη.

Το σχήμα δείχνει τις θερμοδυναμικές διεργασίες του κύκλου. Στη διαδικασία της ισοθερμικής διαστολής ($1-2$) σε θερμοκρασία $T_1$, η εργασία γίνεται αλλάζοντας την εσωτερική ενέργεια του θερμαντήρα, δηλαδή τροφοδοτώντας την ποσότητα θερμότητας $Q_1$ στο αέριο:

$A_(12)=Q_1.$ Η ψύξη αερίου πριν από τη συμπίεση ($3-4$) συμβαίνει κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διαστολής ($2-3$). Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας $∆U_(23)$ κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής διεργασίας ($Q=0$) μετατρέπεται πλήρως σε μηχανικό έργο:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Η θερμοκρασία του αερίου ως αποτέλεσμα της αδιαβατικής διαστολής ($2-3$) μειώνεται στη θερμοκρασία του ψυγείου $T_2

Ο κύκλος τελειώνει με τη διαδικασία της αδιαβατικής συμπίεσης ($4-1$), κατά την οποία το αέριο θερμαίνεται σε θερμοκρασία $T_1$.

Μέγιστη τιμή απόδοσης ιδανικών θερμικών κινητήρων αερίου σύμφωνα με τον κύκλο Carnot:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

Η ουσία του τύπου $η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ εκφράζεται στο θεώρημα που αποδείχθηκε από τον S. Carnot ότι η απόδοση οποιοσδήποτε θερμικός κινητήρας δεν μπορεί να υπερβαίνει την απόδοση ενός κύκλου Carnot που πραγματοποιείται στην ίδια θερμοκρασία του θερμαντήρα και του ψυγείου.

Η εφαρμογή φορτίου σε οποιαδήποτε κατασκευή προκαλεί παραμόρφωση. Σε αυτή την περίπτωση, τμήματα της δομής εγκαταλείπουν την κατάσταση ηρεμίας και αποκτούν ορισμένες ταχύτητες και επιταχύνσεις. Εάν το φορτίο αυξάνεται αργά, τότε αυτές οι επιταχύνσεις είναι μικρές και επομένως οι αδρανειακές δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη μετάβαση του συστήματος σε παραμορφωμένη κατάσταση μπορούν να παραβλεφθούν. Μια τέτοια ομαλή (σταδιακή) εφαρμογή φορτίου ονομάζεται στατική.

Ας προσδιορίσουμε το έργο ενός εξωτερικού φορτίου, για παράδειγμα μιας δύναμης P, που εφαρμόζεται στατικά σε κάποιο ελαστικό σύστημα (Εικ. 1.11), το υλικό του οποίου ικανοποιεί τον νόμο του Hooke.

Για μικρές παραμορφώσεις, η αρχή της ανεξάρτητης δράσης των δυνάμεων εφαρμόζεται σε αυτό το σύστημα και, ως εκ τούτου, οι κινήσεις μεμονωμένων σημείων και τμημάτων της κατασκευής είναι ευθέως ανάλογες με το μέγεθος του φορτίου που τις προκαλεί. ΣΕ γενική εικόνααυτή η εξάρτηση μπορεί να εκφραστεί με την ισότητα

Εδώ Α είναι η μετατόπιση προς την κατεύθυνση της δύναμης P. α είναι ένας ορισμένος συντελεστής ανάλογα με το υλικό, το σχέδιο και το μέγεθος της κατασκευής.

Ας αυξήσουμε τη δύναμη P κατά ένα απειροελάχιστο ποσό. Αυτή η αύξηση θα προκαλέσει αύξηση της μετατόπισης κατά το ποσό

Ας συνθέσουμε μια έκφραση για το στοιχειώδες έργο μιας εξωτερικής δύναμης στη μετατόπιση, απορρίπτοντας απειροελάχιστες ποσότητες δεύτερης τάξης μικρότητας:

Αντικαθιστούμε την τιμή που βασίζεται στον τύπο (1.11) με την έκφραση

Ενσωμάτωση αυτής της έκφρασης μέσα πλήρη αλλαγήδύναμη από το μηδέν στην τελική της τιμή, λαμβάνουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό του έργου που επιτελείται από μια στατικά εφαρμοζόμενη εξωτερική δύναμη P:

Δεδομένου ότι ο προκύπτων τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί στη μορφή

Γενικά, η κατεύθυνση της δύναμης P μπορεί να μην συμπίπτει με την κατεύθυνση της κίνησης που προκαλείται από αυτήν. Δεδομένου ότι το μέγεθος του έργου καθορίζεται από το γινόμενο της δύναμης και της διαδρομής που διανύεται προς την κατεύθυνση αυτής της δύναμης, η τιμή Α πρέπει να γίνει κατανοητή ως η προβολή της πραγματικής (ολικής) μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της δύναμης σε την κατεύθυνση της δύναμης. Για παράδειγμα, όταν μια δύναμη P εφαρμόζεται υπό γωνία ως προς τον οριζόντιο άξονα (Εικ. 2.11), η μετατόπιση Α μετράται από ένα τμήμα (που αντιπροσωπεύει την προβολή της πραγματικής μετατόπισης στην κατεύθυνση της δύναμης P).

Στην περίπτωση που εφαρμόζεται ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή (συγκεντρωμένη ροπή) στο σύστημα, η έκφραση για το έργο μπορεί να ληφθεί με παρόμοιο τρόπο. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τον τύπο κίνησης που αντιστοιχεί στη συγκεντρωμένη ροπή. αυτή θα είναι η γωνία περιστροφής διατομήδοκός στην οποία εφαρμόζεται η ροπή.

Για παράδειγμα, το έργο μιας ροπής που εφαρμόζεται στατικά στη δοκό που φαίνεται στο Σχ. 3.11,

όπου Ο είναι η γωνία περιστροφής (σε ακτίνια) του τμήματος της δοκού στο οποίο εφαρμόζεται η ροπή Ш.

Άρα, το έργο μιας εξωτερικής δύναμης κατά τη στατική δράση της σε οποιαδήποτε ελαστική δομή είναι ίσο με το μισό γινόμενο της τιμής αυτής της δύναμης και της τιμής της αντίστοιχης μετατόπισης.

Για να γενικεύσουμε το συμπέρασμα που προκύπτει, με τη δύναμη κατανοούμε κάθε κρούση που εφαρμόζεται σε ένα ελαστικό σύστημα, δηλαδή όχι μόνο μια συγκεντρωμένη δύναμη, αλλά και μια ροπή, ένα ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο κ.λπ. Με τον όρο κίνηση εννοούμε το είδος της κίνησης στην οποία δεδομένης δύναμηςκάνει τη δουλειά. Η συγκεντρωμένη δύναμη P αντιστοιχεί σε γραμμική μετατόπιση, ροπή - γωνιακή και ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο- περιοχή του διαγράμματος μετατόπισης στην περιοχή φορτίου.

Όταν μια ομάδα εξωτερικών δυνάμεων ενεργεί στατικά σε μια κατασκευή, το έργο αυτών των δυνάμεων είναι ίσο με το μισό του αθροίσματος των προϊόντων κάθε δύναμης και το ποσό της αντίστοιχης μετατόπισής της που προκαλείται από τη δράση ολόκληρης της ομάδας δυνάμεων.

Έτσι, για παράδειγμα, όταν ενεργείτε στη δοκό που φαίνεται στο Σχ. 4.11, συγκεντρωμένες δυνάμεις και συγκεντρωμένες ροπές, έργο εξωτερικών δυνάμεων

Το σύμβολο μείον μπροστά από τον τελευταίο όρο της έκφρασης υιοθετείται επειδή η διεύθυνση της γωνίας περιστροφής της διατομής της δοκού στην οποία εφαρμόζεται η ροπή είναι αντίθετη από τη φορά αυτής της ροπής.

Το έργο των εξωτερικών δυνάμεων στις μετατοπίσεις που προκαλούν μπορεί να εκφραστεί με άλλο τρόπο, δηλαδή: μέσω ροπών κάμψης, διαμήκεις και εγκάρσιες δυνάμεις που προκύπτουν στις διατομές των δομικών ράβδων.

Ας επιλέξουμε από μια ευθύγραμμη ράβδο με δύο τμήματα κάθετα στον άξονά της (Εικ. 5.11) ένα απειροελάχιστο στοιχείο μήκους (στοιχείο). Η ράβδος αποτελείται από άπειρα μεγάλος αριθμόςτέτοια στοιχεία. Σε ένα στοιχείο στη γενική περίπτωση πρόβλημα αεροπλάνουασκούνται διαμήκης δύναμη N, ροπή κάμψης M και εγκάρσια δύναμη

Οι δυνάμεις N, M, Q είναι εσωτερικές δυνάμεις σε σχέση με ολόκληρη τη ράβδο. Ωστόσο, για ένα επιλεγμένο στοιχείο είναι εξωτερικές δυνάμεις, και επομένως το έργο Α μπορεί να ληφθεί ως το άθροισμα της εργασίας που εκτελείται αυξάνοντας στατικά τις δυνάμεις N, M, Q στις αντίστοιχες παραμορφώσεις των στοιχείων. Ας εξετάσουμε χωριστά την επίδραση καθενός από αυτές οι δυνάμεις στο στοιχείο

Ένα στοιχείο που υπόκειται μόνο σε διαμήκεις δυνάμεις N φαίνεται στο Σχ. 6.11. Εάν το αριστερό του τμήμα θεωρείται ακίνητο, τότε το δεξί τμήμα, υπό την επίδραση της διαμήκους δύναμης, θα μετακινηθεί προς τα δεξιά κατά το ποσό.Σε αυτήν την κίνηση, η στατικά αυξανόμενη δύναμη N θα εκτελέσει έργο

Ένα στοιχείο που υπόκειται μόνο σε ροπές κάμψης M φαίνεται στο Σχ. 7.11.

Εάν το αριστερό του τμήμα δεν είναι σταθερό με δυνατότητα κίνησης, τότε η αμοιβαία γωνία περιστροφής των ακραίων τμημάτων του στοιχείου θα είναι ίσο με γωνίαστρίψτε στο δεξιό τμήμα του [βλ. τύπος (16.7) και Εικ. 33,7]:

Σε αυτή τη γωνιακή μετατόπιση, η στατικά αυξανόμενη ροπή M θα λειτουργήσει

Ένα στοιχείο που υπόκειται μόνο σε διατμητικές δυνάμεις Q φαίνεται στο Σχ. 8.11, α. Έχοντας σταθεροποιήσει το αριστερό του τμήμα (Εικ. 8.11, β), εφαρμόζουμε εφαπτομενικές δυνάμεις στο δεξί, το αποτέλεσμα των οποίων είναι μια εγκάρσια δύναμη

Ας υποθέσουμε ότι οι εφαπτομενικές τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα σε ολόκληρη την περιοχή F της διατομής, δηλαδή η μετατόπιση (Εικ. 8.11β) που προκαλείται από τη δράση της εγκάρσιας δύναμης Q, η οποία είναι μια μετατόπιση των ακραίων τμημάτων της στοιχείο σχετικά μεταξύ τους, με βάση τον τύπο (3.4) θα καθοριστεί από την έκφραση

και το έργο μιας στατικά αυξανόμενης δύναμης Q σε αυτή τη μετατόπιση