τετράγωνοείναι ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές και γωνίες.

Διαγώνιος τετραγώνουείναι ένα τμήμα που συνδέει τις δύο αντίθετες κορυφές του.

Ένα παραλληλόγραμμο, ο ρόμβος και το ορθογώνιο είναι επίσης τετράγωνο εάν έχουν ορθές γωνίες, ίσα μήκη πλευρών και διαγώνιες.

Ιδιότητες τετραγώνου

1. Τα μήκη των πλευρών του τετραγώνου είναι ίσα.

AB=BC=CD=DA

2. Όλες οι γωνίες του τετραγώνου είναι ορθές.

\γωνία ABC = \γωνία BCD = \γωνία CDA = \γωνία DAB = 90^(\circ)

3. Οι απέναντι πλευρές του τετραγώνου είναι παράλληλες μεταξύ τους.

AB\παράλληλο CD, BC\παράλληλο AD

4. Το άθροισμα όλων των γωνιών ενός τετραγώνου είναι 360 μοίρες.

\γωνία ABC + \γωνία BCD + \γωνία CDA + \γωνία DAB = 360^(\circ)

5. Η γωνία μεταξύ διαγωνίου και πλευράς είναι 45 μοίρες.

\γωνία BAC = \γωνία BCA = \γωνία CAD = \γωνία ACD = 45^(\circ)

Απόδειξη

Το τετράγωνο είναι ρόμβος \Δεξί βέλος AC είναι η διχοτόμος της γωνίας Α και ισούται με 45^(\circ) . Στη συνέχεια, το AC διαιρεί τη \γωνία A και \γωνία C σε 2 γωνίες των 45^(\circ) .

6. Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου είναι όμοιες, κάθετες και διχοτομούνται από το σημείο τομής.

AO = BO = CO = DO

\γωνία AOB = \γωνία BOC = \γωνία COD = \γωνία AOD = 90^(\circ)

AC = BD

Απόδειξη

Εφόσον ένα τετράγωνο είναι ορθογώνιο \Δεξί βέλος οι διαγώνιοι είναι ίσες. αφού οι διαγώνιοι - ρόμβος \Δεξί βέλος είναι κάθετες. Και επειδή είναι παραλληλόγραμμο, οι διαγώνιοι του \Δεξιού βέλους διαιρούνται στο μισό με το σημείο τομής.

7. Κάθε μία από τις διαγώνιες χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ισοσκελές ορθογώνια τρίγωνα.

\τρίγωνο ABD = \τρίγωνο CBD = \τρίγωνο ABC = \τρίγωνο ACD

8. Και οι δύο διαγώνιες χωρίζουν το τετράγωνο σε 4 ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα.

\τρίγωνο AOB = \τρίγωνο BOC = \τρίγωνο COD = \τρίγωνο AOD

9. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με a, τότε η διαγώνιος θα είναι ίση με a \sqrt(2) .

- (Λατινικά quadratum, από το quadrare να κάνω τετράγωνο). 1) ορθογώνιο, ισόπλευρο τετράγωνο. 2) ένας αριθμός που, όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, δίνει δεδομένου αριθμού. 3) μονάδα για επίπεδα μέτρησης. π.χ.: τετράγωνο πόδια, ίντσες και... Λεξικό ξένες λέξειςρωσική γλώσσα

Εις το τετραγωνο. Jarg. λένε Αφρόντιστος Σχετικά με ένα εξαιρετικά ηλίθιο, απελπιστικά ηλίθιο άτομο. /i> Ο Square είναι ένας ηλίθιος, αργόστροφος τύπος. Nikitina 1996, 82. Τετράγωνε την υποτείνησή σου! Jarg. σχολείο Πίτουρο. Έκφραση ενόχλησης, εκνευρισμού, αγανάκτησης. VMN 2003, 62.…… Μεγάλο λεξικόΡωσικά ρητά

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, στη βιολογία, ένα τετράγωνο πλαίσιο που χρησιμοποιείται για τη σήμανση μιας επιφάνειας με σκοπό τη μελέτη των φυτών που βρίσκονται σε αυτήν. Αυτή η ίδια η περιοχή του εδάφους ονομάζεται επίσης τετράγωνο. Κατά κανόνα, ένα τέτοιο τετράγωνο είναι 0,5 ή 1 m2. Χρησιμοποιώντας αυτό...... Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό

ΠΛΑΤΕΙΑ, τετράγωνο, άντρας. (λατ. quadratus τετράγωνο). 1. Ισόπλευρο παραλληλόγραμμο (ματ.). 2. Το σχήμα ενός τέτοιου ορθογωνίου για κάποιο αντικείμενο (βιβλίο). Ένα φωτεινό τετράγωνο παράθυρο. 3. Ένα τετράγωνο μπλοκ καρδιάς είναι ένα μέτρο για... ... ΛεξικόΟυσάκοβα

Σύζυγος. ισόπλευρο και ορθογώνιο τετράπλευρο. οι άνθρωποι το ονομάζουν στρογγυλό τετράγωνο ή κλουβί. Χωρίστε την περιοχή σε τετράγωνα, σε τμήματα αυτού του τύπου. | Το τετράγωνο ενός αριθμού, το γινόμενο του πολλαπλασιασμένο με τον εαυτό του. Τετράγωνο σχέδιο ή... ... Επεξηγηματικό Λεξικό Dahl

Στην εκτύπωση, 1) μια μονάδα μήκους που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση γραμματοσειρών και μορφή στοιχειοθεσίας. 1 τετράγωνο = 48 πόντοι (περίπου 18,05 χιλ.) 2) Ένας τύπος υλικού κενού χώρου για την πλήρωση μεγάλων κενών σε γραμμές ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Παραλληλόγραμμο, κελί, υλικό, ορθογώνιο, βαθμός, τετράγωνο Λεξικό ρωσικών συνωνύμων. τετράγωνο ουσιαστικό, αριθμός συνωνύμων: 9 υπερκύβος (12) ... Συνώνυμο λεξικό

τετράγωνο- ΠΛΑΤΕΙΑ, α, μ. Φυλακή; ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ. ποδοπατήστε πλατεία για να είστε στη φυλακή, κελί. Από ug... Λεξικό της ρωσικής argot

τετράγωνο- (Τετραπλό) 1. Μία από τις βασικές μονάδες του τυπομετρικού συστήματος Didot, ίση με 4 κικέρων, ή 48 βαθμούς. 1 τετράγωνο ισούται με 18.048 χλστ. 2. Διαστημικό υλικό που χρησιμοποιείται για την κατασκευή τυπογραφικών πλακών στοιχειοθεσίας με τυπογραφική εκτύπωση. Τα τετράγωνα διακρίνονται από... Ορολογία γραμματοσειράς

"Τετράγωνο"- «Kvadrat», ένα κλαμπ για λάτρεις της τζαζ μουσικής (jazz club). Δημιουργήθηκε το 1964 στο Lensovet House of Culture (από το 1965 στεγαζόταν στο S. M. Kirov House of Culture, και από το 1986 στο Youth Palace). Ενώνει μουσικούς και λάτρεις της κλασικής τζαζ. Η "Πλατεία" συνέχισε...... Εγκυκλοπαιδικό βιβλίο αναφοράς "Αγία Πετρούπολη"

- (από το λατινικό quadratus quadrangular), 1) ένα ισόπλευρο ορθογώνιο. 2) Η δεύτερη δύναμη a2 του αριθμού a (το όνομα οφείλεται στο γεγονός ότι έτσι εκφράζεται το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά α) ... Σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

  • Τετράγωνο. Από την ιστορία της ρωσικής τζαζ. Το βιβλίο περιέχει επιλεγμένο υλικό για την ιστορία της ρωσικής τζαζ, που δημοσιεύτηκε τη δεκαετία του 60-80 του περασμένου αιώνα στις σελίδες του θρυλικού ανεπίσημου δακτυλόγραφου περιοδικού samizdat...
  • Πλατεία, Willi Karlsson. Το βιβλίο μιας εξέχουσας φυσιογνωμίας του Κομμουνιστικού Κόμματος της Δανίας μπορεί να ονομαστεί αληθινό χρονικό του εργατικού κινήματος στη χώρα σε μια ταραγμένη εποχή από την αρχή της κρίσης της δεκαετίας του 1930 μέχρι την κατάληψη της Δανίας από τους Ναζί.…

Όταν έχουν τα ίδια μήκη διαγωνίων, πλευρών και ίσες γωνίες.

Ιδιότητες τετραγώνου.

Και οι 4 πλευρές του τετραγώνου έχουν το ίδιο μήκος, δηλ. οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες:

AB = BC = CD = AD

Οι απέναντι πλευρές του τετραγώνου είναι παράλληλες:

ΑΒ|| CD, ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.|| ΕΝΑ Δ

Όλες οι διαγώνιοι χωρίζουν τη γωνία του τετραγώνου σε δύο ίσα μέρη, επομένως αποδεικνύονται διχοτόμοι των γωνιών του τετραγώνου:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ ACB =∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA =∠ CAB =∠ CAD =∠ DBC =∠ DBA = 45°

Οι διαγώνιοι χωρίζουν το τετράγωνο σε 4 πανομοιότυπα τρίγωνα, επιπλέον, τα τρίγωνα που προκύπτουν είναι και ισοσκελή και ορθογώνια:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Διαγώνιος τετραγώνου.

Διαγώνιος τετραγώνουείναι κάθε τμήμα που συνδέει τις 2 κορυφές των απέναντι γωνιών ενός τετραγώνου.

Η διαγώνιος οποιουδήποτε τετραγώνου είναι √2 φορές μεγαλύτερη από την πλευρά αυτού του τετραγώνου.

Τύποι για τον προσδιορισμό του μήκους της διαγωνίου ενός τετραγώνου:

1. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου ως προς την πλευρά του τετραγώνου:

2. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου ως προς το εμβαδόν του τετραγώνου:

3. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου διαμέσου της περιμέτρου ενός τετραγώνου:

4. Άθροισμα τετραγωνικών γωνιών = 360°:

5. Διαγώνιοι τετραγώνου ίδιου μήκους:

6. Όλες οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου χωρίζουν το τετράγωνο σε 2 όμοια σχήματα που είναι συμμετρικά:

7. Η γωνία τομής των διαγωνίων ενός τετραγώνου είναι 90°, τέμνονται μεταξύ τους, οι διαγώνιοι χωρίζονται σε δύο ίσα μέρη:

8. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου χρησιμοποιώντας το μήκος ενός τμήματος μεγάλο:

9. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου ως προς την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου:

R- ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

ρε- διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου.

ρε- διαγώνιος τετραγώνου.

10. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου:

R- ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

ρε- διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου.

ρε- διαγώνιος.

11. Τύπος για τη διαγώνιο ενός τετραγώνου μέσω μιας γραμμής που εκτείνεται από τη γωνία έως το μέσο της πλευράς του τετραγώνου:

ντο- μια γραμμή που εκτείνεται από τη γωνία έως τη μέση της πλευράς του τετραγώνου.

ρε- διαγώνιος.

Εγγεγραμμένος κύκλος σε τετράγωνο- αυτός είναι ένας κύκλος που βρίσκεται δίπλα στα μέσα των πλευρών του τετραγώνου και έχει κέντρο στη διασταύρωση των διαγωνίων του τετραγώνου.

Εγγεγραμμένη ακτίνα κύκλου- πλευρά του τετραγώνου (μισό).

Εμβαδόν κύκλου εγγεγραμμένο σε τετράγωνομικρότερο από το εμβαδόν του τετραγώνου κατά π/4 φορές.

Κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα τετράγωνο- αυτός είναι ένας κύκλος που διέρχεται από τις 4 κορυφές του τετραγώνου και ο οποίος έχει κέντρο στην τομή των διαγωνίων του τετραγώνου.

Ακτίνα κύκλου περιγεγραμμένη γύρω τετράγωνομεγαλύτερη από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου κατά √2 φορές.

Ακτίνα κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα τετράγωνοίσο με 1/2 διαγώνιο.

Εμβαδόν κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα τετράγωνοτο μεγαλύτερο εμβαδόν του ίδιου τετραγώνου είναι π/2 φορές.

Τετράγωνο το λένε γεωμετρικό σχήμαμε ίσες πλευρές και γωνίες. Οι περισσότεροι από εμάς το γνωρίζουμε από το σχολείο. Όμως, δυστυχώς, δεν θυμούνται όλοι τι ιδιότητες έχει και πώς υπολογίζεται το εμβαδόν και η περίμετρός του.

Επομένως, σε αυτό το άρθρο θα μιλήσουμε για το τι είναι ένα τετράγωνο με περισσότερες λεπτομέρειες.

Βασικός ορισμός και ιδιότητες τετραγώνου

Άρα, ένα τετράγωνο είναι ένα κανονικό τετράπλευρο (ορθογώνιο) με ίσες πλευρές και γωνίες. Ένα ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο, επομένως ένα τετράγωνο πρέπει επίσης να θεωρείται παραλληλόγραμμο. Επιπλέον, δεδομένου ότι όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου έχουν το ίδιο μήκος, είναι επίσης ρόμβος. Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένα τετράγωνο έχει ορισμένες ιδιότητες τόσο ενός ρόμβου όσο και ενός ορθογωνίου.

Ποιες είναι οι ιδιότητες ενός τετραγώνου; Πρώτον, όλες οι γωνίες του είναι ορθές και οι διαγώνιοι και οι πλευρές ενός τέτοιου ορθογωνίου είναι ίσες μεταξύ τους. Δεύτερον, οι διαγώνιοι του τετραγώνου δεν είναι μόνο αμοιβαία κάθετες, αλλά λειτουργούν και ως διχοτόμοι των γωνιών του τετράπλευρου. Στο σημείο τομής χωρίζονται στο μισό.

Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν ενός τετραγώνου

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο ενός τετραγώνου, πρέπει να γνωρίζετε την τιμή της μίας πλευράς ενός δεδομένου ορθογωνίου ή διαγωνίου. Δεδομένου ότι οι πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος, για να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή της πλευράς επί 4 ή απλώς να προσθέσετε και τις 4 πλευρές: το άθροισμα που προκύπτει είναι η περίμετρος. Για παράδειγμα, το μήκος μιας πλευράς του τετραγώνου σας είναι 5 εκ. Επομένως, το 5 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το 4 (5 x 4 = 20) ή να προσθέσετε όλες τις πλευρές: 5+5+5+5 = 20. Αυτό είναι το πιο εύκολο τρόπος υπολογισμού.

Η περίμετρος του τετραγώνου υπολογίζεται επίσης χρησιμοποιώντας τη διαγώνια τιμή. Πρώτα διαβάστε το άρθρο μας σχετικά με το θέμα. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με το γινόμενο του μήκους της διαγωνίου με 2 ρίζες του 2. Αυτό σημαίνει ότι αν το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου σας είναι 10 cm, τότε θα πρέπει να πάρετε τη ρίζα από το 2 (που θα είναι περίπου 1,4) και πολλαπλασιάζουμε με 2 και μετά με το μήκος. Έτσι, 1,4 x 2 x 10 = 28 cm (αν είναι στρογγυλεμένο). Δηλαδή, η περίμετρος ενός τετραγώνου με διαγώνιο 10 cm θα είναι περίπου 28 cm.

Για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου, χρησιμοποιείται μια απλή μέθοδος: τετράγωνο του μήκους μιας πλευράς. Έτσι, εάν είναι 4 cm, τότε το 4 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 4. Αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 4 cm είναι ίσο με 16 cm.