Ογκομετρικά γεωμετρικά σχήματα και τα ονόματά τους. Γεωμετρικά στοιχεία. Παίξτε στο γεωμετρικό Lotto

Τα γεωμετρικά σχήματα είναι ένα σύνθετο σημεία, γραμμές, σώματα ή επιφάνειες. Αυτά τα στοιχεία μπορούν να εντοπιστούν τόσο στο αεροπλάνο όσο και στο διάστημα, σχηματίζοντας ένα πεπερασμένο αριθμό άμεσων.

Ο όρος "σχήμα" συνεπάγεται πολλά σύνολα σημείων. Θα πρέπει να βρίσκονται σε ένα ή περισσότερα αεροπλάνα και ταυτόχρονα να περιορίζονται σε έναν συγκεκριμένο αριθμό τελικών γραμμών.

Οι κύριες γεωμετρικές μορφές είναι το σημείο και άμεση. Βρίσκονται στο αεροπλάνο. Εκτός αυτών, υπάρχει μια δέσμη, μια διακεκομμένη γραμμή και ένα τμήμα μεταξύ των απλών σχημάτων.

Σημείο

Αυτό είναι ένα από τα στοιχεία της κύριας γεωμετρίας. Είναι πολύ μικρό, αλλά χρησιμοποιείται πάντα για την κατασκευή διαφόρων σχημάτων στο αεροπλάνο. Το σημείο είναι το κύριο σχήμα για απολύτως όλα τα κτίρια, ακόμη και την υψηλότερη πολυπλοκότητα. Στη γεωμετρία, είναι συνηθισμένο να ορίσετε το γράμμα του λατινικού αλφαβήτου, για παράδειγμα, A, B, K, L.

Από την άποψη των μαθηματικών, το σημείο είναι ένα αφηρημένο χωρικό αντικείμενο που δεν διαθέτει τέτοια χαρακτηριστικά ως περιοχή, όγκο, αλλά παραμένει η θεμελιώδης έννοια στη γεωμετρία. Αυτό το μηδενικό αντικείμενο δεν έχει απλώς ορισμό.

Ευθεία

Αυτός ο αριθμός τοποθετείται πλήρως στο ίδιο επίπεδο. Η άμεση δεν έχει συγκεκριμένη Μαθηματικός ορισμόςΔεδομένου ότι αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό σημείων που βρίσκεται σε μια ατελείωτη γραμμή, η οποία δεν έχει όριο και όρια.

Υπάρχει επίσης ένα τμήμα. Αυτό είναι επίσης ίσια, αλλά ξεκινά και τελειώνει με ένα σημείο, πράγμα που σημαίνει ότι έχει γεωμετρικούς περιορισμούς.

Επίσης, η γραμμή μπορεί να μετατραπεί σε μια κατεύθυνση δέσμης. Αυτό συμβαίνει όταν η ευθεία ξεκινά από το σημείο, αλλά δεν έχει ένα καθαρό άκρο. Εάν βάζετε το σημείο στη μέση της γραμμής, θα σπάσει σε δύο δοκούς (επιπλέον) και το αντίθετα κατευθύνεται προς το ένα το άλλο.

Αρκετά τμήματα που συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους Γενικό σημείο Και δεν υπάρχουν σε μια ευθεία γραμμή, είναι συνήθης που ονομάζεται σπασμένη γραμμή.

Γωνία

Γεωμετρικά σχήματα των οποίων τα ονόματα που θεωρήσαμε παραπάνω θεωρούνται βασικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται από την οικοδόμηση πιο σύνθετων μοντέλων.

Μια γωνία είναι ένας σχεδιασμός που αποτελείται από κορυφές και δύο ακτίνες που βγαίνουν από αυτό. Δηλαδή, οι πλευρές αυτού του αριθμού συνδέονται σε ένα σημείο.

Επίπεδο

Εξετάστε μια άλλη πρωτογενή έννοια. Το αεροπλάνο είναι μια φιγούρα που δεν έχει τέλος ούτε η αρχή, καθώς και άμεση και σημεία. Κατά τη διάρκεια της εξέτασης αυτού του γεωμετρικού στοιχείου, μόνο το μέρος του λαμβάνεται υπόψη, περιορίζεται από περιγράμματα της σπασμένης κλειστού γραμμής.

Οποιαδήποτε ομαλή περιορισμένη επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί ένα αεροπλάνο. Μπορεί να είναι ένα σιδερώστρα, ένα φύλλο χαρτιού ή ακόμα και την πόρτα.

Τετράδα

Τα παραλληλόγραμμοι είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, αντίθετο από το οποίο παράλληλα μεταξύ τους σε ζεύγη. Μεταξύ των ιδιωτικών ειδών αυτού του σχεδιασμού, απομονωθεί ένας ρόμβος, ένα ορθογώνιο και τετράγωνο.

Το ορθογώνιο είναι ένα παραλληλόγραμμο που όλα τα μέρη έρχονται σε επαφή σε ορθή γωνία.

Το τετράγωνο είναι ένα τετράκλινο με ίσες πλευρές και γωνίες.

Ο Rhombus είναι μια φιγούρα ότι όλο το πρόσωπο είναι ίσο. Ταυτόχρονα, οι γωνίες μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικές, αλλά σε ζεύγη. Κάθε τετράγωνο θεωρείται ROMB. Αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση, αυτός ο κανόνας δεν είναι πάντα έγκυρος. Όχι κάθε ρόμβος είναι ένα τετράγωνο.

Τραπέζιο

Τα γεωμετρικά σχήματα είναι εντελώς διαφορετικά και περίεργα. Κάθε ένα από αυτά έχει μια περίεργη μορφή και ιδιότητες.

Το Trapezium είναι μια φιγούρα που είναι κάτι παρόμοιο με ένα τετράγωνο. Έχει δύο παράλληλες αντίθετες πλευρές και θεωρείται καμπύλη.

Ενας κύκλος

Αυτό το γεωμετρικό σχήμα συνεπάγεται τη θέση σε ένα επίπεδο σημείων ισοδυναμεί με το κέντρο του. Ταυτόχρονα, ένα δεδομένο μηδενικό τμήμα ονομάζεται ακτίνα.

Τρίγωνο

Αυτό είναι ένα απλό γεωμετρικό σχήμα, το οποίο βρίσκεται πολύ συχνά και μελετώνεται.

Το τρίγωνο θεωρείται αναφορά σε ένα πολύγωνο που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο και οριοθετεί τρεις άκρες και τρία σημεία επαφής. Αυτά τα στοιχεία είναι ζεύγη διασυνδεδεμένα.

Πολύγωνο

Οι κορυφές των πολυγώνων κλήση κουκκίδων που συνδέουν τμήματα. Και οι τελευταίοι, με τη σειρά τους, θεωρούνται τα μέρη.

Ογκομετρικά γεωμετρικά σχήματα

πρίσμα;
σφαίρα;
κώνος;
κύλινδρος;
πυραμίδα;

Αυτά τα όργανα έχουν κάτι κοινό. Όλα αυτά περιορίζονται σε μια κλειστή επιφάνεια, μέσα στα οποία υπάρχουν πολλά σημεία.

Οι ογκομετρικοί φορείς μελετώνονται όχι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην κρυσταλλογραφία.

Περίεργα γεγονότα

Σίγουρα θα σας ενδιαφέρει εξοικειωμένοι με τις πληροφορίες που παρέχονται παρακάτω.

Η γεωμετρία σχηματίστηκε ως επιστήμη στον αρχαίο αιώνα. Αυτό το φαινόμενο λαμβάνεται για να επικοινωνήσει με την ανάπτυξη της τέχνης και μιας ποικιλίας χειροτεχνίας. Τα ονόματα των γεωμετρικών στοιχείων μαρτυρούν τη χρήση των αρχών του προσδιορισμού της ομοιότητας και της ομοιότητας.
Μεταφράστηκε από τον αρχαίο ελληνικό όρο "Trapezium" δείχνει ένα τραπέζι για τα γεύματα.
Εάν λάβετε διαφορετικά στοιχεία, η περίμετρος των οποίων θα είναι η ίδια, τότε η μεγαλύτερη περιοχή θα εξασφαλιστεί στον κύκλο.
Μεταφράστηκε από την ελληνική γλώσσα, ο όρος "κώνος" υποδεικνύει ένα χτύπημα πεύκου.
Υπάρχει μια γνωστή εικόνα του Kazmeir Malevich, ο οποίος από τον περασμένο αιώνα προσελκύει τις απόψεις πολλών ζωγράφων. Το έργο "Black Square" ήταν πάντα μυστικιστική και μυστηριώδης. Το γεωμετρικό σχήμα στον Λευκό καμβά θαυμάζει και εκπλήσσει ταυτόχρονα.

Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός από γεωμετρικά σχήματα. Όλα αυτά χαρακτηρίζονται από παραμέτρους και μερικές φορές ακόμη και έκπληξη με τα έντυπα.

Chukur lyudmila vasilyevna
Γεωμετρικά στοιχεία. Χαρακτηριστικά της αντίληψης των παιδιών και των γεωμετρικών σχημάτων

« Γεωμετρική μορφή.

Χαρακτηριστικά της αντίληψης των παιδιών

Ετοιμος: Τέχνη. Εκπαιδευτής Chukur L.. ΣΕ.

1. Έννοια « γεωμετρική μορφή» . Χαρακτηριστικά της ανάπτυξης ιδεών σχετικά με τη μορφή αντικειμένων σε παιδιά προσχολικής ηλικίας

Μία από τις ιδιότητες των άλλων Τα στοιχεία είναι η φόρμα τους. Μορφή αντικειμένων Έλαβε μια γενικευμένη προβληματισμό στο Γεωμετρικά στοιχεία.

Εικόνα - Λατινική λέξηπου σημαίνει "μορφή", "θέα", "Επιγραφή"; Αυτό είναι ένα μέρος ενός αεροπλάνου που οριοθετείται από μια κλειστή γραμμή ή μέρος του χώρου που οριοθετείται από μια κλειστή επιφάνεια. Ο όρος αυτός τέθηκε σε γενική κατανάλωση στον XII αιώνα. Μέχρι αυτό, μια άλλη λατινική λέξη χρησιμοποιήθηκε πιο συχνά - « η μορφή» Επίσης σήμαινε "Εξωτερική θέα", "Εξωτερικά περιγράμματα Θέμα» .

Βλέποντας για Στοιχεία του γύρω κόσμουοι άνθρωποι παρατήρησαν ότι υπάρχουν μερικοί Γενική ιδιοκτησίαεπιτρέποντας να συνδυαστεί Αντικείμενα σε μια ομάδα. Αυτό το ακίνητο ονομάστηκε γεωμετρική μορφή. Το γεωμετρικό σχήμα είναι ένα πρότυπο για τον καθορισμό της μορφής του θέματος, τυχόν μη κενά πολλαπλά σημεία. Γενικευμένη αφηρημένη έννοια.

Εαυτός Ο προσδιορισμός της έννοιας ενός γεωμετρικού σχήματος έδωσε στους αρχαίους Έλληνες. Αυτοί είναι Υπερασπισμένος, τι γεωμετρική μορφή είναι μια εσωτερική περιοχή που οριοθετείται από μια κλειστή γραμμή στο αεροπλάνο. Ενεργά, αυτή η έννοια εφαρμόζεται ευκλείδη στο έργο του. Οι αρχαίοι Έλληνες ταξινομούνται όλοι Γεωμετρικά στοιχεία και τους έδωσε το όνομα.

Αναφέρω την πρώτη Γεωμετρικά στοιχεία Βρίσκεται επίσης στους αρχαίους Αιγυπτίους και τους αρχαίους καταγγέλλοντες. Οι παγιδευτικοί κύλινδροι βρέθηκαν από αρχαιολόγους γεωμετρικά καθήκοντα στην οποία αναφέρθηκε Γεωμετρικά στοιχεία. Και ο καθένας από αυτούς κλήθηκε κάπως ορισμένη λέξη.

Με αυτόν τον τρόπο, Παρουσίαση της γεωμετρίας και μελετήθηκε από αυτή την επιστήμη Αριθμητικά στοιχεία είχε ανθρώπους από πολύ καιρό, αλλά το όνομα, « γεωμετρική μορφή» και ονόματα σε όλους Γεωμετρικά στοιχεία Dali αρχαίοι Έλληνες επιστήμονες.

Στην εποχή μας, εξοικείωση με Γεωμετρικά στοιχεία Ξεκινά από την πρώιμη παιδική ηλικία και συνεχίζει όλους τους τρόπους μάθησης. Preschoolers, μάθηση ο κόσμοςαντιμετωπίζουν μια ποικιλία μορφές αντικειμένων, Μάθετε να καλέσετε και να τους διακρίνετε και στη συνέχεια να εξοικειωθείτε με τις ιδιότητες Γεωμετρικά στοιχεία.

Η μορφή - Αυτό είναι ένα εξωτερικό περίγραμμα Θέμα. Πολλά Σχηματίζει άπειρο.

Παρουσιάσεις της μορφής αντικειμένων Υπάρχουν παιδιά νωρίς στα παιδιά. Στην έρευνα L. Α. Ουγγρικά, αποδεικνύεται εάν η διάκριση είναι δυνατή Μορφές αντικειμένων από παιδιάπου δεν έχουν ακόμα Σχημάτισε μια πράξη αρπάζοντας. Ως δείκτης, χρησιμοποίησε την εκτιμώμενη αντίδραση του παιδιού στην ηλικία των 3-4 μηνών.

Παιδιά που παρουσιάστηκε Δύο ογκομετρικά φορείς του ίδιου χάλυβα χρώματος και μεγέθους (πρίσμα και μπάλα (πρίσμα και μπάλα, ένας από αυτούς αναστέλλεται πάνω από τη χειριστή, για να στερεώσει την πλησιέστερη αντίδραση. Τότε το ζευγάρι αναστέλλεται σύκα. Σε ένα από αυτά (πρίσμα) Αντίδραση Ugashen, Άλλο (μπάλα) - Νέος. Τα παιδιά στράφηκαν στο νέο Φιγούρα Και το καθορίστηκαν με μια ματιά για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από το παλιό.

Ο Λ. Α. Ο Βενγκέρ επίσης το παρατήρησε Γεωμετρική μορφή Με μια αλλαγή στον χωροταξικό προσανατολισμό, η ίδια οπτική συγκέντρωση εμφανίζεται όπως στο νέο Γεωμετρική μορφή.

Έρευνα Μ. Denisova και Ν. Εμφανίστηκε ειδώλιοαυτό το παιδί του μαστού Σχήμα στην αφή καθορίζει τη φιάλη, θηλή, μητρική στήθος. Τα παιδιά των δόρυ αρχίζουν να διακρίνουν Μορφή αντικειμένων από 5 μήνες. Ταυτόχρονα, ο δείκτης διάκρισης είναι οι κινήσεις των χεριών, η περίπτωση προς το πειραματικό αντικείμενο και το πιάσιμο (με ενίσχυση τροφίμων).

Σε άλλες μελέτες, αποκαλύφθηκε ότι αν Τα στοιχεία είναι διαφορετικάΣτη συνέχεια, το παιδί στέκεται για 3 χρόνια Μόνο στο συμβάν, αν ένα πράγμα γνωστό παιδί από την πρακτική εμπειρία (Εμπειρία χειρισμού, δράσης).

Αυτό αποδεικνύει το γεγονός ότι το παιδί αναγνωρίζεται εξίσου από άμεσες και ανεστραμμένες εικόνες (μπορεί να εξετάσει και να κατανοήσει τις οικείες εικόνες, κρατώντας ένα βιβλίο "άνω κάτω", ΑντικείμεναΒιτρώ σε ασυνήθιστα χρώματα (μαύρο μήλο, αλλά η πλατεία στράφηκε προς τη γωνία, δηλ., με τη μορφή ενός ρόμβου, δεν ξέρει πόσο η άμεση ομοιότητα εξαφανίζεται Μορφές του θέματοςόχι σε εμπειρία.

2. Χαρακτηριστικά της αντίληψης των παιδιών ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Μορφές αντικειμένων και γεωμετρικών σχημάτων

Ένα από τα κορυφαία Γνωστικές διαδικασίες Τα παιδιά προσχολικής ηλικίας είναι αντίληψη. Αντίληψη Βοηθά να διακρίνει ένα Το θέμα από το άλλο, να διαθέσει μερικά Αντικείμενα ή φαινόμενα από άλλα παρόμοια με αυτήν.

Αρχική κυριαρχία Μορφή του θέματος Μορφή του θέματοςως τέτοιο, όχι Θέμα Προηγούμαι πρακτική δράση. Ενέργειες παιδιών S. Αντικείμενα στο Διαφορετικά στάδια Διαφορετικός.

Ψυχολόγος Σπουδές S. Ν. Shabalina δείχνουν ότι Το γεωμετρικό σχήμα που αντιλαμβάνεται τα παιδιά προσχολικής ηλικίας είναι ιδιόμορφα. Αν ενήλικες αντιλαμβάνεται ένα κουβά ή ένα ποτήρι ως Αντικείμεναέχοντας κυλινδρικό ΜορφήΣτη συνέχεια, στο δικό του Η αντίληψη συμπεριλαμβάνεται στη γνώση γεωμετρικά σχήματα . Το Preschooler έχει ένα αντίστροφο φαινόμενο.

Σε 3-4 χρόνια, παιδιά Καθαρά γεωμετρικά σχήματαΔεδομένου ότι βρίσκονται στην εμπειρία τους Παρουσιάστηκε αδιαχώριστη με αντικείμεναδεν αφηρημένο. Γεωμετρικό σχήμα που αντιλαμβάνεται τα παιδιά ως εικόναόπως μερικοί πράγμα: Η πλατεία είναι μαντήλι, τσέπες. Τρίγωνο - οροφή, κύκλος - Τροχός, μπάλα, δύο κύκλοι κοντά - σημεία, αρκετοί κύκλοι κοντά - χάντρες κλπ.

Σε 4 χρόνια Εφαρμογή γεωμετρικού σχήματος Εμφανίζεται μόνο όταν ένα παιδί συγκρούεται με ένα άγνωστο φιγούρα: Ο κύλινδρος είναι ένας κάδος, ένα φλιτζάνι.

Σε 4-5 χρόνια, το παιδί αρχίζει να συγκρίνει Γεωμετρικό σχήμα με το θέμα: Σχετικά με την πλατεία λέει "Είναι σαν ένα μαντήλι".

Ως αποτέλεσμα της οργανωμένης εκπαίδευσης, τα παιδιά αρχίζουν να διαθέτουν σε άλλους Αντικείμενα γνωστό γεωμετρικό σχήμα, συγκρίνω Το θέμα με το σχήμα(Κύπελλο ως κύλινδρος, στέγη ως τρίγωνο, μαθαίνει να δώσει το σωστό όνομα Γεωμετρικό σχήμα και μορφή αντικειμένουΟι λέξεις εμφανίζονται στην ομιλία τους "τετράγωνο", "ένας κύκλος", "τετράγωνο", "γύρος" και τα λοιπά.

Παιδί που χρονολογείται πρόβλημα με Γεωμετρικά στοιχείακαι οι ιδιότητές τους πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε δύο πτυχές:

Όσον αφορά την αισθητηριακή Η αντίληψη των μορφών γεωμετρικών σχημάτων και να τα χρησιμοποιήσετε ως πρότυπα στη γνώση Μορφές περιβάλλων;

Με την έννοια της γνώσης Χαρακτηριστικά της δομής τους, ιδιότητες, βασικοί σύνδεσμοι και σχέδια στην κατασκευή τους, δηλ. Στην πραγματικότητα γεωμετρία.

Κύκλωμα Θέμα είναι μια κοινή αρχήη οποία είναι πηγή τόσο για οπτική όσο και για απτική αντίληψη. Ωστόσο, το ζήτημα του ρόλου του περιγράμματος Η αντίληψη του σχήματος και του σχηματισμού Η ολιστική εικόνα απαιτεί περαιτέρω ανάπτυξη.

Αρχική κυριαρχία Μορφή του θέματος που διεξάγονται σε δράση με αυτό. Μορφή του θέματοςως τέτοιο, όχι αντιληπτή ξεχωριστά από το θέμαΕίναι το ενιαίο σημάδι της. Ειδικές αντιδράσεις θεμελιώδους περιγράμματος Θέμα εμφανίζονται στο τέλος του δεύτερου έτους ζωής και έναρξη Προηγούμαι πρακτική δράση.

Ενέργειες παιδιών S. Αντικείμενα Σε διαφορετικά στάδια είναι διαφορετικά. Τα παιδιά προσπαθούν, πρώτα απ 'όλα, συλλάβουν πράγμα Τα χέρια και να αρχίσουν να τους χειριστούν. Παιδιά 2,5 ετών πριν ενεργήσουν, λεπτομερώς οπτικά και η Tanna - που ασχολούνται με την απομάκρυνση Αντικείμενα. Η αξία των πρακτικών δράσεων παραμένει η κύρια. Ως εκ τούτου, το συμπέρασμα σχετικά με την ανάγκη να οδηγήσει την ανάπτυξη των αντιληπτικών ενεργειών από τα παιδιά της Μουμείου. Ανάλογα με τον παιδαγωγικό οδηγό, η φύση της αντιληπτικής δράσης των παιδιών φτάνει σταδιακά ένα γνωστικό επίπεδο. Το παιδί αρχίζει να ενδιαφέρεται για διάφορα σημάδια. Θέμα, συμπεριλαμβανομένου η μορφή. Ωστόσο, εξακολουθεί να μην μπορεί να διαθέσει και να συνοψίσει ένα ή άλλο σημάδι, συμπεριλαμβανομένου Τη μορφή διαφορετικών αντικειμένων.

Αισθητήριος Η αντίληψη της μορφής του θέματος θα πρέπει να κατευθύνεται όχι μόνο βλέπω, βρίσκω Μορφές, μαζί με τα άλλα σημάδια του, αλλά να είναι σε θέση να αφαιρεθεί Από τα πράγματα, να την δείτε και σε άλλα πράγματα. Τέτοιος. Η αντίληψη του σχήματος των αντικειμένων και η γενίκευή του και συμβάλλει στη γνώση των παιδιών των προτύπων - γεωμετρικά σχήματα. Ως εκ τούτου, η εργασία Αισθητική ανάπτυξη είναι ένα Σχηματισμός Ένα παιδί δεξιοτήτων για να μάθετε σύμφωνα με το πρότυπο (το ένα ή το άλλο γεωμετρική μορφή) Τη μορφή διαφορετικών αντικειμένων.

Τα πειραματικά δεδομένα L. Α. Ο ουγγρικά έδειξαν ότι η ικανότητα να διακρίνει Γεωμετρικά στοιχεία Τα παιδιά έχουν 3-4 μήνες. Συγκέντρωση της εμφάνισης του νέου ΦΙΓΟΥΡΑ - μαρτυρία σε αυτό.

Ήδη στο δεύτερο έτος της ζωής, τα παιδιά επιλέγουν ελεύθερα ΦιγούραΜοτίβο από έναν τέτοιο ατμό: Πλατεία και ημικύκλιο, ορθογώνιο και τρίγωνο. Αλλά για να διακρίνει ένα ορθογώνιο και τετράγωνο, τα τετράγωνα και τα τρίγωνα παιδιά μπορούν μόνο μετά από 2,5 χρόνια. Δειγματοληψία Στοιχεία ενός πιο σύνθετου σχήματος Διατίθεται σε περίπου τη στροφή των 4-5 ετών και Αναπαραγωγή ενός σύνθετου σχήματος Εκτελούν τα παιδιά του πέμπτου και του έκτου έτους ζωής.

Υπό την εκπαιδευτική επιρροή των ενηλίκων Η αντίληψη των γεωμετρικών στοιχείων βαθμιαία ανοικοδόμηση. Τα γεωμετρικά σχήματα αρχίζουν να αντιλαμβάνονται τα παιδιά ως πρότυπαμε την οποία η γνώση της δομής Θέμα, του Μορφές και το μέγεθος πραγματοποιείται όχι μόνο στη διαδικασία Η αντίληψη μιας μορφής οράματος, αλλά και από ενεργό άγγιγμα, το συναίσθημα με τον έλεγχο της όρασης και της σημείωσης από τη λέξη.

Κοινή εργασία όλων των αναλυτών συμβάλλει στην ακριβέστερη αντίληψη της μορφής αντικειμένων. Να ξέρει καλύτερα πράγμα, τα παιδιά προσπαθούν να αγγίξουν το χέρι του, πάρουν στο χέρι, στροφή? Επιπλέον, η προβολή και η αίσθηση είναι διαφορετική ανάλογα με το Μορφές και ο σχεδιασμός ενός μαθησιακού αντικειμένου. Ως εκ τούτου, ο κύριος ρόλος στο Η αντίληψη του θέματος και ο προσδιορισμός της μορφής του έχει έρευναπου πραγματοποιούνται ταυτόχρονα με οπτικούς και μηχανικούς αναλυτές με την επακόλουθη ονομασία της λέξης. Ωστόσο, τα preschoolers έχουν πολύ χαμηλό επίπεδο έρευνας. Μορφές αντικειμένων; πιο συχνά περιορίζονται σε ένα γρήγορο οπτικό αντίληψη και ως εκ τούτου δεν διακρίνουν κοντά στην ομοιότητα Αριθμητικά στοιχεία(Ωοειδές και κύκλο, ορθογώνιο και τετράγωνο, διαφορετικά τρίγωνα).

Στην αντιληπτική δραστηριότητα των παιδιών, οι απτές μηχανοκίνητοι και οι οπτικές τεχνικές γίνονται σταδιακά το κύριο τρόπο λήψης εντύπου. Επισκόπηση σύκα όχι μόνο παρέχει μια ολιστική αντίληψηΑλλά σας επιτρέπει επίσης να τους αισθανθείτε Χαρακτηριστικά(Χαρακτήρας, κατεύθυνση γραμμών και συνδυασμοί τους, σχηματισμένες γωνίες και κορυφές, το παιδί μαθαίνει να διαθέτει αισθητά σε οποιαδήποτε ΦΙΓΟΥΡΑ Η εικόνα γενικά και τα μέρη του. Αυτό καθιστά δυνατή την περαιτέρω εστίαση της προσοχής του παιδιού σε ουσιαστική ανάλυση Αριθμητικά στοιχεία, συνειδητά επισημαίνοντας τα δομικά στοιχεία σε αυτό (πλευρές, γωνίες, κορυφές). Τα παιδιά ήδη συνειδητά αρχίζουν να κατανοούν τέτοιες ιδιότητες όπως η σταθερότητα, η αστάθεια, κλπ., Για να κατανοήσουν τον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται οι κορυφές, οι γωνίες, κλπ. Συγκρίνοντας ογκομετρικά και επίπεδη Αριθμητικά στοιχεία, τα παιδιά είναι ήδη κοινά μεταξύ τους ( "Η Κούβα έχει τετράγωνα", "Bruus - ορθογώνια, στους κύλινδρους - κύκλους" και τα λοιπά.).

Σύγκριση Στοιχεία με μια μορφή συγκεκριμένου θέματος βοηθά τα παιδιά να το καταλάβουν Γεωμετρικά στοιχεία Μπορείτε να συγκρίνετε διαφορετικά Θέματα ή τα μέρη τους. Έτσι, σταδιακά γεωμετρική μορφή γίνεται πρότυπο Ορισμοί της μορφής αντικειμένων.

3. Χαρακτηριστικά Έρευνες και στάδια της έρευνας κατάρτισης Παιδιά ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Μορφές αντικειμένων και γεωμετρικών σχημάτων

Είναι γνωστό ότι η βάση της γνώσης είναι πάντα μια αισθητηριακή εξέταση που μεσολαβεί από τη σκέψη και την ομιλία. Στην έρευνα L. ουγγρικά με Παιδιά Δείκτης 2-3 ετών των οπτικών διαφορών Μορφές αντικειμένων που εξυπηρετούνται στις ενέργειες του παιδιού.

Σύμφωνα με την έρευνα S. Yakobson, V. Zinchenko, Α. Ruzskaya παιδιά 2-4 χρόνια αργότερα αναγνώρισαν Αντικείμενα σε μορφήπότε Προτάθηκε πρώτα να αισθανθεί το θέμα, και στη συνέχεια να βρείτε το ίδιο. Τα χαμηλότερα αποτελέσματα παρατηρήθηκαν όταν Το θέμα που αντιλαμβάνεται οπτικό.

Τ. Ganevskaya αποκαλύπτει Χαρακτηριστικά Κινήσεις χεριών κατά την εξέταση Αντικείμενα σε μορφή. Τα παιδιά δεμένα μάτια και προσφέρεται για να εξοικειωθεί με το θέμα αγγίζοντας.

Σε 3-4 χρόνια - εκτελεστικές κινήσεις (Roll, Knock, Carry). Οι κινήσεις είναι λίγες, μέσα Αριθμητικά στοιχείαωρες ωρες (μια φορά) στην αξονική γραμμή, πολλές λανθασμένες απαντήσεις, ανάμειξη διαφορετικών σύκα. Σε 4-5 χρόνια - κινήσεις εγκατάστασης (Σφιγκτήρας στο χέρι). Ο αριθμός των κινήσεων αυξάνεται δύο φορές. κρίνοντας από την τροχιά, εστιασμένη στο μέγεθος και την περιοχή. Μεγάλα, κατάποση, ομάδες στενά τοποθετημένων που ανήκουν στο μέγιστο Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά Αριθμητικά στοιχεία; δώστε υψηλότερα αποτελέσματα. Σε 5-6 χρόνια - έρευνα κίνησης (Παρακολούθηση περιγράμματος, ελαστικός έλεγχος). Οι κινήσεις που εντοπίζουν το περίγραμμα εμφανίζονται, ωστόσο, καλύπτουν το πιο χαρακτηριστικό μέρος του περιγράμματος, άλλα μέρη είναι περίεργα. Κίνηση μέσα στο περίγραμμα, ο αριθμός είναι τα ίδια, υψηλά αποτελέσματα. Οπως λέμε Προηγούμενη περίοδος, υπάρχει ένα μείγμα κοντά σύκα. Σε 6-7 χρόνια - κινήσεις κατά μήκος του περιγράμματος, διασταύρωση πεδίου Αριθμητικά στοιχεία, και οι κινήσεις επικεντρώνονται στο μέγιστο Ενημερωτικά χαρακτηριστικά, υπάρχουν εξαιρετικά αποτελέσματα όχι μόνο με αναγνώριση, αλλά και Αναπαραγωγή.

Έτσι, έτσι ώστε το παιδί να διαθέτει βασικά σημάδια Γεωμετρικά στοιχεία, η οπτική και κινητήρα η εξέταση είναι απαραίτητη. Τα χέρια οργανώνονται από τις κινήσεις των ματιών και αυτά τα παιδιά πρέπει να διδάξουν.

Στάδια της έρευνας κατάρτισης

Το έργο του πρώτου σταδίου της διδασκαλίας των παιδιών 3-4 ετών είναι μια αφή Αντίληψη της μορφής αντικειμένων και γεωμετρικών σχημάτων.

Το δεύτερο στάδιο της διδασκαλίας των παιδιών των 5-6 ετών θα πρέπει να είναι αφιερωμένη Ο σχηματισμός συστημικής γνώσης των γεωμετρικών στοιχείων και την ανάπτυξή τους αρχικές δεξιώσεις και μεθόδους« Γεωμετρική σκέψη» .

« Γεωμετρική σκέψη» Είναι δυνατόν να αναπτυχθεί ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ. Σε ανάπτυξη « Γεωμετρική γνώση» Τα παιδιά εντόπισαν πολλά διαφορετικά επίπεδα.

Το πρώτο επίπεδο χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι Το σχήμα γίνεται αντιληπτό από τα παιδιά ως σύνολο, το παιδί δεν γνωρίζει πώς να διακρίνει τα ξεχωριστά στοιχεία σε αυτό, δεν παρατηρεί τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ Αριθμητικά στοιχεία, κάθε ένα από αυτά Αντιλαμβάνεται.

Στο δεύτερο επίπεδο, το παιδί διαθέτει ήδη στοιχεία στο ΦΙΓΟΥΡΑ και καθορίζει τις σχέσεις τόσο μεταξύ τους όσο και μεταξύ των ατόμων Αριθμητικά στοιχεία, αλλά δεν έχει ακόμη επίγνωση της κοινότητας μεταξύ Αριθμητικά στοιχεία.

Στο τρίτο επίπεδο, το παιδί είναι σε θέση να δημιουργήσει συνδέσμους μεταξύ ιδιοτήτων και δομής σύκα, συνδέσμοι μεταξύ των ίδιων των ακινήτων. Η μετάβαση από το ένα επίπεδο στο άλλο δεν είναι αυθόρμητο, περπατώντας παράλληλα Βιολογική ανάπτυξη Ο άνθρωπος και η ηλικία εξαρτώμενη. Προχωρεί υπό την επιρροή Στοχοθετημένη μάθησηπου συμβάλλει στην επιτάχυνση της μετάβασης σε υψηλότερο επίπεδο. Η έλλειψη εκπαίδευσης αναστέλλει την ανάπτυξη. Επομένως, η εκπαίδευση θα πρέπει να οργανωθεί έτσι ώστε σε σχέση με την αφομοίωση της γνώσης Γεωμετρικά στοιχεία Τα παιδιά αναπτύχθηκαν και στοιχειώδη Γεωμετρική σκέψη.

Η γνώση Γεωμετρικά στοιχεία, οι ιδιότητές τους και οι σχέσεις επεκτείνουν τους ορίζοντες των παιδιών, τους επιτρέπει πιο ακριβή και ευπροσάρμοστη αντιλαμβάνονται το σχήμα των αντικειμένων περιβάλλοντοςπου αντικατοπτρίζει θετικά τις παραγωγικές τους δραστηριότητες (για παράδειγμα, σχέδιο, μοντελοποίηση).

Μεγάλη σημασία στην ανάπτυξη γεωμετρικός Σκεπτόμενος και υπέρ-γόνατο Παραστάσεις έχουν δράσεις μετατροπής σύκα(Από τα δύο τρίγωνα, κάνουν ένα τετράγωνο ή πέντε ραβδιές φορές δύο τρίγωνα).

Όλες αυτές οι ποικιλίες ασκήσεων αναπτύσσουν χωρική Αντιπροσωπείες και αρχίζει η γεωμετρική σκέψη των παιδιών, μορφή Έχουν τη δυνατότητα να παρακολουθούν, να αναλύουν, να γενικεύουν, να διαθέτουν το κύριο πράγμα, ουσιαστικά και ταυτόχρονα Ανεβαίνω Τέτοιες ιδιότητες της προσωπικότητας ως εστίαση, επιμονή.

Έτσι, στην προσχολική ηλικία, υπάρχει ένα διδακτικό και πνευματικό σύστημα μορφές γεωμετρικών στοιχείων. Αντιληπτική δραστηριότητα στη γνώση σύκα πριν από την ανάπτυξη πνευματικής συστηματοποίησης.

Βιβλιογραφική λίστα

1. Belochy A. V. Γνωρίστε από Γεωμετρικές έννοιες / α. Λευκό // Προσχολική Εκπαίδευση. - 2008. - № 9. - με. 41- 51.

2. Wenger L. Α. Εκπαίδευση Αισθητική καλλιέργεια του παιδιού / L. A. A. Venger Ε. G. Pilyugina, Ν. Β. Υγεία. - Μ. : Διαφωτισμός, 1988.- 144С.

3. Εκπαίδευσηκαι διδάσκοντας τα παιδιά του πέμπτου έτους ζωής: Βιβλίο για Παιδικός δάσκαλος κήπου /(Α. Ν. Davidchuk, Τ. Ι. Οσοκίνα, Λ. Α. Paramonov, κλπ.); Ed. V. V. Kholmovskaya. - Μ. : Διαφωτισμός, 1986. - 144 σ.

4. Gabova M. Α. Η γνωριμία των παιδιών με Γεωμετρικά σχήματα / m. Α. Gabova // Pre-School Εκπαίδευση. - 2002. - № 9. - Με. 2-17.

5. Διδακτικά παιχνίδια και αισθητηριακές ασκήσεις Εκπαίδευση παιδιών προσχολικής ηλικίας: (Εγχειρίδιο για τον δάσκαλο Νηπιαγωγείο / ed. Λ. Α. Ουγγρικά). - Μ. : Διαφωτισμός, 1978. - 203 σ.

6. Curbs Ε. V. Μαθηματικός αναψυχής / Ε. Β. Κούμπες // Μωρό Παιδικός κήπος. - 2008. - № 3. - σ. 21- 23.

7.Μαθηματικά στο Νηπιαγωγείο: (Εγχειρίδιο για τον δάσκαλο των παιδιών. Κήπος / Compiler G. Μ. Lyamin). - Μ. : Διαφωτισμός, 1977. - Σ. 224 - 228.

8. Metnina L. S. Μαθηματικά στο Νηπιαγωγείο: (Εγχειρίδιο για τον δάσκαλο των παιδιών. Κήπος) / L. S. Metnina. - Μ. : Διαφωτισμός, 1994. - 256 σ.

Σημείο

Ευθεία

Αυτός ο αριθμός τοποθετείται πλήρως στο ίδιο επίπεδο. Η άμεση δεν έχει συγκεκριμένο μαθηματικό ορισμό, καθώς αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό σημείων που βρίσκεται σε μια ατελείωτη γραμμή, η οποία δεν έχει περιορισμό και όρια.

Αρκετά τμήματα που συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους σε ένα κοινό σημείο και δεν βρίσκονται σε ένα άμεσο, είναι συνηθισμένο που ονομάζεται μια σπασμένη γραμμή.

Γωνία

Επίπεδο

Τετράδα

Το ορθογώνιο είναι ένα παραλληλόγραμμο που όλα τα μέρη έρχονται σε επαφή σε ορθή γωνία.

Το τετράγωνο είναι ένα τετράκλινο με ίσες πλευρές και γωνίες.

Τραπέζιο

Ενας κύκλος

Τρίγωνο

Αυτό είναι ένα απλό γεωμετρικό σχήμα, το οποίο βρίσκεται πολύ συχνά και μελετώνεται.

Πολύγωνο

Ογκομετρικά γεωμετρικά σχήματα

πρίσμα;
σφαίρα;
κώνος;
κύλινδρος;
πυραμίδα;

Οι ογκομετρικοί φορείς μελετώνονται όχι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην κρυσταλλογραφία.

Περίεργα γεγονότα

Σίγουρα θα σας ενδιαφέρει εξοικειωμένοι με τις πληροφορίες που παρέχονται παρακάτω.

Η γεωμετρία σχηματίστηκε ως επιστήμη στον αρχαίο αιώνα. Αυτό το φαινόμενο λαμβάνεται για να επικοινωνήσει με την ανάπτυξη της τέχνης και μιας ποικιλίας χειροτεχνίας. Τα ονόματα των γεωμετρικών στοιχείων μαρτυρούν τη χρήση των αρχών του προσδιορισμού της ομοιότητας και της ομοιότητας.
Μεταφράστηκε από τον αρχαίο ελληνικό όρο "Trapezium" δείχνει ένα τραπέζι για τα γεύματα.
Εάν λάβετε διαφορετικά στοιχεία, η περίμετρος των οποίων θα είναι η ίδια, τότε η μεγαλύτερη περιοχή θα εξασφαλιστεί στον κύκλο.
Μεταφράστηκε από την ελληνική γλώσσα, ο όρος "κώνος" υποδεικνύει ένα χτύπημα πεύκου.
Υπάρχει μια γνωστή εικόνα του Kazmeir Malevich, ο οποίος από τον περασμένο αιώνα προσελκύει τις απόψεις πολλών ζωγράφων. Το έργο "Black Square" ήταν πάντα μυστικιστική και μυστηριώδης. Το γεωμετρικό σχήμα στον Λευκό καμβά θαυμάζει και εκπλήσσει ταυτόχρονα.

Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός γεωμετρικών σχημάτων. Όλα αυτά χαρακτηρίζονται από παραμέτρους και μερικές φορές ακόμη και έκπληξη με τα έντυπα.

Τα μικρά παιδιά είναι έτοιμα να μάθουν παντού και πάντα. Ο νεαρός τους εγκεφάλου είναι σε θέση να συλλάβει, να αναλύσει και να απομνημονεύσει τόσο πολύ τις πολλές πληροφορίες όσο και σε ένα ενήλικο άτομο. Αυτό που οι γονείς πρέπει να διδάξουν τα παιδιά, έχουν γενικά αποδεκτά πλαίσια ηλικίας.

Τα κύρια γεωμετρικά σχήματα και τα ονόματά τους είναι τα παιδιά πρέπει να μάθουν ηλικίας 3 έως 5 ετών.

Δεδομένου ότι όλα τα παιδιά διαταράσσονται, τότε αυτά τα σύνορα υιοθετούνται μόνο υπό όρους στη χώρα μας.

Η γεωμετρία είναι μια επιστήμη των μορφών, μεγεθών και θέσης των σχημάτων στο διάστημα. Μπορεί να ζητήσει την εντύπωση ότι είναι δύσκολο για τα παιδιά. Ωστόσο, τα αντικείμενα της μελέτης αυτής της επιστήμης είναι παντού γύρω μας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο έχουν την κύρια γνώση στον τομέα αυτό και για τα παιδιά και για τους πρεσβύτερους.

Για να αιχμαλωθούν τα παιδιά με τη μελέτη γεωμετρία, μπορείτε να καταφύγετε σε εικόνες διασκέδασης. Επιπλέον, θα ήταν ωραίο να έχετε αποζημιώσεις ότι το παιδί μπορεί να αγγίξει, να αισθάνεται, κύκλος, χρώμα, να μάθει με τα μάτια κλειστά. Η βασική αρχή των κατοίκων με τα παιδιά είναι να κρατήσει την προσοχή τους και να αναπτυχθεί ώθηση στο θέμα χρησιμοποιώντας τεχνικές τυχερών παιχνιδιών και ένα casual χαρούμενο περιβάλλον.

Ένας συνδυασμός πολλών μέσων αντίληψης θα κάνει το έργο του πολύ γρήγορα. Επωφεληθείτε από τις μίνι-μεθόδους μας για να διδάξουμε ένα παιδί να διακρίνει τα γεωμετρικά σχήματα, να γνωρίζουν τα ονόματά τους.

Ο κύκλος είναι ο πρώτος πρώτος από όλους τους αριθμούς. Στη φύση γύρω μας, πολλά έχουν στρογγυλό σχήμα: ο πλανήτης, ηλιοβασίλεμα, το φεγγάρι, ο πυρήνας λουλουδιών, πολλά φρούτα και λαχανικά, μαθητές ματιών. Ο κύκλος χύδην είναι μια μπάλα (μπάλα, μπάλα)

Ξεκινήστε να μελετώντας το σχήμα ενός κύκλου με ένα παιδί είναι καλύτερο, λαμβάνοντας υπόψη τα σχέδια και στη συνέχεια να ενισχύσετε τη θεωρία της πρακτικής, δίνοντας ένα παιδί να κρατήσει κάτι γύρο στα χέρια.

Το τετράγωνο είναι ένα σχήμα, το οποίο όλα τα κόμματα έχουν το ίδιο ύψος και πλάτος. Τετράγωνα αντικείμενα - κύβοι, κουτιά, σπίτι, παράθυρο, μαξιλάρι, σκαμνί, κλπ.

Κατασκευάστε από τετράγωνα κύβους, όλα τα είδη σπιτιών είναι πολύ απλά. Το τετράγωνο σχήματος είναι πιο εύκολο να γίνει σε ένα κομμάτι κελί.

Το ορθογώνιο είναι ένας συγγενής της πλατείας, ο οποίος χαρακτηρίζεται από το ότι έχει τις ίδιες αντίθετες πλευρές. Ακριβώς όπως η πλατεία, το ορθογώνιο είναι ίσο με 90 μοίρες.

Μπορείτε να βρείτε μια ποικιλία αντικειμένων που έχουν σχήμα ορθογωνίου: ντουλάπια, οικιακές συσκευές, πόρτες, έπιπλα.

Στη φύση, το σχήμα του τριγώνου έχει βουνά και μερικά δέντρα. Από το πλησιέστερο περιβάλλον, τα παιδιά μπορούν να φέρουν ένα παράδειγμα μια τριγωνική οροφή του σπιτιού, διάφορα οδικά σήματα.

Με τη μορφή ενός τριγώνου, κατασκευάστηκαν μερικές αρχαίες δομές, όπως ναοί και πυραμίδες.

Οβάλ είναι ένας κύκλος, επιμήκης και στις δύο πλευρές. Η μορφή οβάλ έχει, για παράδειγμα: αυγό, καρύδια, πολλά λαχανικά και φρούτα, ανθρώπινο πρόσωπο, γαλαξίες κ.λπ.

Οβάλ στον όγκο ονομάζεται ελλείπον. Ακόμη και η Γη πεπλατυσμένη με πόλους - Ελλείψα.

Ρόμβος

Ο ρόμβος είναι το ίδιο τετράγωνο, μόνο επιμήκεις, δηλ. Έχει δύο ηλίθια γωνία και ένα ζεύγος αιχμηρών.

Είναι δυνατό να μελετηθεί ένας ρόμβος χρησιμοποιώντας οπτικά οφέλη - ζωγραφική εικόνα ή ογκομετρικό υποκείμενο.

Δεξιώσεις μνήμης

Οι γεωμετρικές μορφές με ονόματα θυμούνται εύκολα. Στο παιχνίδι, η μελέτη τους για τα παιδιά μπορεί να μετατραπεί εφαρμόζοντας τις ακόλουθες ιδέες:

Αγοράστε ένα παιδικό βιβλίο με εικόνες, στις οποίες θα υπάρχουν διασκεδαστικά και πολύχρωμα σχέδια αριθμών και η αναλογία τους από τον κόσμο.

Κόψτε μακριά από ένα πολύχρωμο χαρτόνι περισσότερο από οποιεσδήποτε μορφές, φωτίζοντας τα με σκωτσέζικο και χρήση ως κατασκευαστής - πολλοί ενδιαφέροντες συνδυασμοί μπορούν να αναβληθούν συνδυάζοντας διαφορετικούς αριθμούς.

Αγοράστε έναν κυβερνήτη με τρύπες με τη μορφή κύκλου, πλατείας, τριγώνου και άλλων - για παιδιά που είναι ήδη φίλοι με μολύβια, σχέδια με μια τέτοια γραμμή - την πιο ενδιαφέρουσα κατοχή.

Μπορείτε να βρείτε πολλές ευκαιρίες να διδάξετε τα παιδιά να γνωρίζουν τα ονόματα των γεωμετρικών σχημάτων. Όλοι οι τρόποι είναι καλοί: σχέδια, παιχνίδια, παρατήρηση των γύρω αντικειμένων. Ξεκινήστε με μικρά, σταδιακά συμπλήρωση πληροφοριών και καθηκόντων. Δεν αισθάνεστε πώς θα πετάξει ο χρόνος, και το μωρό σίγουρα θα σας παρακαλώ με επιτυχία στο κοντινό.

Γεωμετρικά μαζικά στοιχεία - αυτό Στερεά σώματαπου καταλαμβάνουν έναν μηδενικό όγκο στον Ευκλείδιο (τρισδιάστατο) χώρο. Αυτά τα στοιχεία εξερευνούν το τμήμα των μαθηματικών, το οποίο ονομάζεται όνομα "χωρικής γεωμετρίας". Η γνώση των ιδιοτήτων των χύδων χρησιμοποιείται στη μηχανική και στις επιστήμες της φύσης. Εξετάστε το ερώτημα του άρθρου, τα γεωμετρικά μαζικά στοιχεία και τα ονόματά τους.

Γεωμετρικοί ογκομετρικοί φορείς

Δεδομένου ότι αυτά τα όργανα έχουν μια πεπερασμένη διάσταση σε τρεις χωρικές κατευθύνσεις, τότε χρησιμοποιεί ένα σύστημα τριών οχημάτων συντεταγμένων για την περιγραφή τους στη γεωμετρία. Αυτοί οι άξονες έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:

Είναι ορθογώνιοι μεταξύ τους, δηλαδή, κάθετα.
Αυτοί οι άξονες κανονικοποιούνται, δηλαδή, ο βασικός φορέας κάθε άξονα έχει το ίδιο μήκος.
Οποιοσδήποτε από τους άξονες συντεταγμένων είναι το αποτέλεσμα του διανυσματικού προϊόντος των άλλων δύο.

Μιλώντας για γεωμετρικά μαζικά στοιχεία και τα ονόματά τους, πρέπει να σημειωθεί ότι όλοι ανήκουν σε μία από τις 2 μεγάλες τάξεις:

Πόλη της πολυεδρικής. Αυτά τα στοιχεία, με βάση το όνομα της τάξης, έχουν ευθείες πλευρές και επίπεδη πρόσωπα. Η άκρη είναι ένα επίπεδο που περιορίζει το σχήμα. Ο τόπος σύνδεσης δύο προσώπων ονομάζεται πλευρά, και το σημείο σύνδεσης των τριών προσώπων είναι η κορυφή. Τα πολυασιτικά περιλαμβάνουν ένα γεωμετρικό σχήμα κύβου, τετραεδρού, πρίσματος, πυραμίδων. Για τα στοιχεία αυτά, το θεώρημα Euler, το οποίο καθορίζει τη σχέση μεταξύ του αριθμού των μερών (C), των πλευρών (P) και των κορυφών (B) για κάθε πολυεδρική. Μαθηματικά, αυτό το θεώρημα γράφεται ως εξής: C + B \u003d P + 2.
Κατηγορία στρογγυλών σώματα ή σώματα περιστροφής. Αυτά τα στοιχεία έχουν τουλάχιστον μία επιφάνεια που τους σχηματίζει καμπύλη μορφή. Για παράδειγμα, μπάλα, κώνος, κύλινδρος, Torus.

Όσον αφορά τις ιδιότητες των αριθμών όγκου, οι δύο πιο σημαντικές από αυτές πρέπει να επισημανθούν:

Την παρουσία ενός ορισμένου όγκου που λαμβάνει χώρα το σχήμα στο διάστημα.
Την παρουσία κάθε χύδην σχήμα της επιφάνειας.

Και οι δύο ιδιότητες για κάθε σχήμα περιγράφονται από συγκεκριμένους μαθηματικούς τύπους.

Εξετάστε τα πιο απλά γεωμετρικά ογκομετρικά στοιχεία και τα ονόματά τους: κύβος, πυραμίδα, πρίσμα, τετραεδρόν και μπάλα.

Εικόνα Cube: Περιγραφή

Κάτω από το γεωμετρικό σχήμα, ο κύβος κατανοείται από το χύμα σώμα, το οποίο σχηματίζεται από 6 τετραγωνικά επίπεδα ή επιφάνειες. Επίσης, ο αριθμός αυτός ονομάζεται σωστός εξάεδρο, αφού έχει 6 πλευρές ή ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, καθώς αποτελείται από 3 ζεύγη παράλληλων πλευρών, τα οποία είναι αμοιβαία κάθετα μεταξύ τους. Καλούν τον κύβο και στο οποίο η βάση είναι τετράγωνο και το ύψος είναι ίσο με την πλευρά της βάσης.

Δεδομένου ότι ο κύβος είναι πολυεδρικός ή πολυεδρικός, τότε για αυτό μπορείτε να εφαρμόσετε το θεώρημα Euler για να καθορίσετε τον αριθμό των πλευρών του. Γνωρίζοντας ότι ο αριθμός των κομμάτων είναι 6, και οι κορυφές του κύβου 8, ο αριθμός των άκρων είναι: p \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.

Εάν ορίσετε το γράμμα "A" το μήκος της πλευράς του κύβου, τότε οι τύποι για τον όγκο και την επιφάνεια του θα προβληθούν: V \u003d Α3 και S \u003d 6 * Α 2, αντίστοιχα.

Πυραμίδα

Η πυραμίδα είναι ένα πολυεδρικό, το οποίο αποτελείται από ένα απλό πολυεδρικό (βάση της πυραμίδας) και τα τρίγωνα που συνδέονται με τη βάση και έχουν μία κοινή κορυφή (την κορυφή της πυραμίδας). Τα τρίγωνα ονομάζονται πλευρικά πρόσωπα της πυραμίδας.

Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της πυραμίδας εξαρτώνται από την οποία το πολύγωνο βρίσκεται στη βάση του, καθώς και αν η πυραμίδα είναι άμεση ή λοξή. Κάτω από την ευθεία πυραμίδα, κατανοούν μια τέτοια πυραμίδα για την οποία η κάθετη βάση της βάσης, που δαπανάται μέσα από την κορυφή της πυραμίδας, διασχίζει τη βάση στο γεωμετρικό κέντρο.

Μία από τις απλές πυραμίδες είναι μια τετραγωνική ευθεία πυραμίδα, στη βάση της οποίας βρίσκεται η πλατεία με την πλευρά "Α", το ύψος αυτής της πυραμίδας "h". Για το σχήμα αυτό, ο όγκος πυραμίδας και η επιφάνεια θα είναι ίση: V \u003d Α2 * Η / 3 και S \u003d 2 * Α * √ (Η2 + Α 2/4) + Α 2, αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της Euler για αυτό, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ο αριθμός των προσώπων είναι 5, και ο αριθμός των κορυφών είναι 5, λαμβάνουμε τον αριθμό των νευρώσεων: p \u003d 5 + 5 - 2 \u003d 8.

Εικόνα Tetrahedron: Περιγραφή

Κάτω από τη γεωμετρική μορφή, το τετραεδρόν κατανοεί το φορτίο χύδην που σχηματίζεται από 4 πρόσωπα. Με βάση τις ιδιότητες του χώρου, μόνο τα τρίγωνα μπορούν να αντιπροσωπεύουν τέτοια πρόσωπα. Έτσι, το τετραεδρόν είναι μια ειδική περίπτωση της πυραμίδας, η οποία στη βάση είναι ένα τρίγωνο.

Εάν όλα τα 4-re τρίγωνα που σχηματίζουν τα πρόθυρα της τετραεγραμικής είναι ισούσιες και ίσες μεταξύ τους, τότε ένα τέτοιο τετραεδρόν καλείται σωστό. Αυτό το τετραεδρόν έχει 4 πρόσωπα και 4 κορυφές, ο αριθμός των άκρων είναι 4 + 4 - 2 \u003d 6. Εφαρμογή τυποποιημένων τύπων από μια επίπεδη γεωμετρία για την υπό εξέταση σχήμα, λαμβάνουμε: V \u003d A 3 * √2 / 12 και s \u003d √3 * Α 2, όπου το Α είναι το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου.

Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι στη φύση κάποια μόρια διαμορφώνονται Δεξιά τετράεδρα. Για παράδειγμα, το μόριο μεθανίου CH4, στο οποίο τα άτομα υδρογόνου βρίσκονται στις κορυφές του τετραεδρονίου και συνδέονται με την ομοιοπολική ατόμου άνθρακα Χημικοί δεσμοί. Το άτομο άνθρακα βρίσκεται στο γεωμετρικό κέντρο του τετραεδρούν.

Απλή στην κατασκευή του σχήματος του σχήματος τετραεδρόν χρησιμοποιείται επίσης στη μηχανική. Για παράδειγμα, μια τετραεδρική μορφή χρησιμοποιείται στην κατασκευή άγκυρων για τα πλοία. Σημειώστε ότι ο ανιχνευτής χώρου NASA, ο Mars Pathfinder, ο οποίος προσγειώθηκε στην επιφάνεια του Άρη στις 4 Ιουλίου 1997, είχε επίσης το σχήμα του τετραεδρόν.

Εικόνα του πρίσματος

Αυτό το γεωμετρικό σχήμα μπορεί να ληφθεί εάν πάρετε δύο πολυεδρικά, τα κανονίστε παράλληλα μεταξύ τους σε διαφορετικά επίπεδα χώρου και συνδέστε τις κορυφές τους ανάλογα ο ένας στον άλλο. Ως αποτέλεσμα, το πρίσμα θα αποδειχθεί, δύο πολυεδρά ονομάζονται βάσεις του και οι επιφάνειες που συνδέουν αυτές τις πολυεδρικές θα έχουν τη μορφή παραλληλόγραμμων. Το πρίσμα καλείται άμεση εάν οι πλευρές της (παραλληλόγραφα) είναι ορθογώνια.

Το πρίσμα είναι ένα πολυεδρικό, οπότε για παράδειγμα, για παράδειγμα, αν στη βάση του πρίσματος βρίσκεται ένα εξάγωνο, τότε ο αριθμός των μερών στο πρίσμα είναι 8, και ο αριθμός των κορυφών - 12. Ο αριθμός των άκρων θα είναι ίσος σε: p \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Για να κατευθύνει το πρίσμα του H ύψος, στη βάση της οποίας το σωστό εξάγωνο της πλευράς α ψένει, ο όγκος είναι: V \u003d A 2 * H * √3 / 4, Η επιφάνεια είναι: S \u003d 3 * A * (a * √3 + 2 * h).

Μιλώντας για απλά γεωμετρικά ογκομετρικά στοιχεία και τα ονόματά τους, πρέπει να αναφερθεί η μπάλα. Κάτω από το χύμα σώμα που ονομάζεται μπάλα καταλαβαίνει το σώμα που περιορίζεται στη σφαίρα. Με τη σειρά του, η σφαίρα είναι ένα σύνολο σημείων χώρου ισοδύναμης από ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται κέντρο της σφαίρας.

Δεδομένου ότι η μπάλα αναφέρεται στην τάξη των στρογγυλών σωμάτων, τότε δεν υπάρχει έννοια για τις πλευρές, τις πλευρές και τις κορυφές. Η σφαίρα οριοθετώντας την μπάλα είναι ο τύπος: s \u003d 4 * pi * r 2, και ο όγκος της μπάλας μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: V \u003d 4 * pi * R 3/3, όπου ο Pi είναι ο αριθμός pi ( 3.14), R - Ακτίνα της σφαίρας (μπάλα).