Odluka zadataka B8PO Materijali Otvorene banke zadataka matematike matematike 2012. Paramely Y \u003d 4x + 11 paralelno s tangencijalnom funkcijom funkcije Y \u003d X2 + 8x + 6. Pronađite apscissu dodirne točke. №1rece (mi to zovemo ho), a zatim njegov kutni koeficijent (u našem slučaju K \u003d 4 iz jednadžbe Y \u003d 4X +11) jednak je vrijednosti derivata funkcije na točki HO: K \u003d F '( XO) \u003d 4 derivat funkcija F '(X) \u003d (X2 + 8x + 6)' \u003d 2x +8. Dakle, za pronalaženje željene točke dodira, potrebno je da 2HO + 8 \u003d 4, odakle ho \u003d - 2. Odgovor: - 2. VIYA Y \u003d 3x + 11 je tangenta za raspored

  • funkcije Y \u003d X3-3x2-6x + 6.
  • Pronađite dodirnu točku Abscissa.
    • Br. 22 to jest, ZH2 - 6X - 9 \u003d 0 ili X2 - 2x - 3 \u003d 0. Ovo je kvadratna jednadžba Ima dva korijena: -1 i 3. Tako postoje dvije točke u kojima je tangenta funkcije funkcije Y \u003d X3-ZH2 - 6x + 6 aimes u kutnom koeficijentu jednak 3. da bi se utvrdilo koja od ova dva boda je Ravno y \u003d 3x + 11OS grafike funkcije, izračunajte vrijednosti funkcije na tim točkama i provjerite jesu li zadovoljili tangenta jednadžbe. Vrijednost funkcije na točki -1 je (-1 -1) \u003d -1-3 + 6 + 6 \u003d 8, a vrijednost u točki 3 je jednaka (3) \u003d 27-27 - 18 + 6 \u003d -12. Imajte na umu da je točka s koordinatama (-1; 8) zadovoljava jednadžbu na tangenta, od 8 \u003d -3 + 11. ali točka (3; -12) jednadžba zadovoljava, od -12 ≠ 9 + 11. Dakle, Željeni apscissa točku dodira je -1. Odgovor: -1. Slika prikazuje grafikon Y \u003d F "(X) - derivat funkcije F (X) definiran na intervalu (-10; 8). U kojoj se trenutku je segment [-8; -4] Funkcija F (x) uzima najmanju vrijednost .№3. \\ T -4] Derivat funkcija je negativna, to znači da se sama funkcija smanjuje, što znači da je potrebna najmanja vrijednost na ovom segmentu o pravilima segmenta, odnosno u točki-4.u \u003d f (X) f (x) - odgovor: -4 Slika prikazuje grafikon Y \u003d F '(X) - derivat funkcije F (X) definiran na intervalu (-8; 8). Uključite broj ekstremnih točaka F (X), koji pripada pjesmu [- 6; 6] .№4rekcija: Na mjestu Extremum, derivat funkcija je 0 ili ne postoji. Može se vidjeti da ove točke koje pripadaju segmentu [-6; 6] tri. U isto vrijeme, u svakoj točki, derivat mijenja znak ili s "+" do "-" ili iz "-" na "+". Y \u003d F "(X) ++ - Odgovor: 3. Prikazuje grafikon Y \u003d F '(X) - derivat Funkcija F (X), određena u intervalu (-8; 10). Pronađite ekstremnu točku F (x) na intervalu (- 4; 8) .№5.New: Imajte na umu da se na intervalu (-4; 8), derivat na točki HO \u003d 4 privlači 0 i tijekom tranzicije Kroz ovu točku mijenja znak derivat s "-" na "+", točka 4 i postoji željena točka ekstremne funkcije u određenom intervalu. Y \u003d F "(X) + -Rebse: 4. Slika prikazuje grafikon Y \u003d F" (X) - derivat funkcije F (X) određen na intervalu (-8; 8). Pronađite broj bodova u kojima je funkcija funkcije F (x) paralelna s izravnim Y \u003d -2x + 2 ili se podudara s njom. Broj. To je njegov kutni koeficijent \u003d -2, što znači da moramo pronaći Broj bodova u kojima derivat funkcija F '(X) \u003d -2. Da biste to učinili, na grafikonu derivata provest će se izravno y \u003d -2, a mi izračunavamo broj točaka grafikona derivata koji leži na ovoj liniji. Takve točke 4. Y \u003d F "(X) Y \u003d -2 Odgovor: 4. Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) definiran na intervalu (-6; 5). Odrediti količinu cijelih brojeva u kojoj je derivat funkcija negativan .№7 sustav: Imajte na umu da je derivat funkcije negativan, ako se funkcija F (x) smanjuje, i stoga je potrebno pronaći broj cijelih brojeva uključenih u Smanjenje funkcije. Forks 6: X \u003d -4, X \u003d -3, X \u003d -2, X \u003d -1, X \u003d 0, X \u003d 3Y \u003d 3Y \u003d F (X) X-65-1- 20-33 Odgovor: 6. Na slici je prikazan grafikon funkcije Y \u003d F (x) definiran na intervalu (-6; 6). Uključite broj bodova u kojima je funkcija tangenta na funkciju paralelna s izravno y \u003d -5. №8reelation: Pravo y \u003d -5 horizontalno, to znači da ako je funkcija paralelna s grafičkom grafikom, ona je također horizontalna. Prema tome, kutni koeficijent u željenim točkama K \u003d F '(X) \u003d 0. U našem slučaju - to su točke ekstremnog. Ove točke 6.1u \u003d f (x) X06-635642U \u003d -5-635642u \u003d -5-5 Odgovor: 6. Slika prikazuje grafikon Y \u003d F (X) - derivat funkcije F (X) određen na Interval (-7; 5) i tangentni prema njemu u točki s apscisom ho. Pronađite vrijednost derivatne funkcije F (x) u hoići. № 9Rection: vrijednost derivatne funkcije F '(XO) \u003d TGa \u003d K po ekvivalentnim koeficijentu tangential, provodi se na grafikon ove funkcije u ovom trenutku. U našem slučaju, K\u003e 0, od α-oštrog kuta (TGa\u003e 0). Da biste pronašli kutni koeficijent, odaberite dvije točke A i B koji leži na tangencijalnoj, apscissa i ordinata koji su cijeli brojevi. Sada definiramo modul kutni koeficijent. Da biste to učinili, izgradite trokut ABC. Tgα \u003d sunce: AC \u003d 5: 4 \u003d 1,25 y \u003d f (X) Cα5Has4avno Odgovor: 1.25. Slika prikazuje grafikon funkcije \u003d F (X), određen u intervalu (-10; 2) i tangentno na njega u točki s apscissom ho. uključiti vrijednost derivatne funkcije f (x) na točki ho. №10Recondicioniranje: vrijednost derivatne funkcije F '(XO) \u003d TGa \u003d K ekvanokularnim koeficijentom tangenta, provodi se na grafikon ove funkcije u ovom trenutku. U našem slučaju k< 0, так как α– тупой угол (tgα < 0).Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°−α) = ВС: АС = 6: 8 = 0,75 tgα = − tg (180°−α) = −0,75Ву = f(x) α6хо180°− αСА8Ответ: −0,75.На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. №11.Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.уу = f ′(x) +++–100–––х10f(x) х3х5х2х4х1maxmaxОтвет: 2.Прямая у = 4х – 4является касательной к графику функции ах2+ 34х + 11. Найдите а.№12Решение:Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo+ 34 = 4. То есть ахo =–15. Найдем значение исходной функции в точке касания:ахo2 + 34хo + 11 = –15xo+ 34хo + 11 = 19хo + 11.Так как прямая у = 4х – 4– касательная, имеем: 19хo + 11 =4хo–4, откуда хo = –1. А значитa = 15. Ответ: 15.Прямая у = –4х – 5 является касательной к графику функции 9х2+bх + 20. Найдите b,учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.№13Решение. Если хо– абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = –4 –18хо. Аналогично задаче№12 найдем хо:9xo2+ (–4 –18хо)xo+20 = – 4хo – 5, 9xo2–4xo –18хо2+20 + 4хo + 5 = 0,–9xo2+25 = 0,хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = –4 –18∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34.Прямая у = 2х – 6является касательной к графику функции х2+ 12х + с. Найдите с.№14Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo= –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2∙(–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.№15Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, ravan pokretIzračunato zakon X \u003d X (t) je jednak vrijednosti derivatne funkcije XNput \u003d na, željenu brzinu će biti jednaka * (t) \u003d 0,5 ∙ 2t - 2 \u003d T - 2, X '(6) (6) (6) \u003d 6 - 2 \u003d 4M / S.Shon: 4Materijalna točka kreće jednostavno po zakonu X (t) \u003d 0.5t2 - 2t - 22, gdje je X udaljenost od referentne točke u metrima, T-vrijeme u sekundama, mjereno od početak pokreta. U kojem trenutku u vremenu (u sekundama) njegova je brzina bila jednaka 4 m / s? №16. Budući da je trenutna točka točke u vrijeme vremena do pravocrtnog pokreta izvedena pod zakonom x \u003d x (t) jednaka vrijednosti XNput \u003d do derivata funkcije, željena brzina će biti jednaka '(do) \u003d 0,5 ∙ 2 do - 2 \u003d do - 2, jer Po uvjenutovima, X '(do) \u003d 4, zatim na - 2 \u003d 4, od čega \u003d 4 + 2 \u003d 6m / s. Rezultat: 6. Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) definiran na Interval (- 8; 6). Uključite količinu ekstremnih točaka funkcije F (x) .№17. \\ T Može se vidjeti da ove točke pripadaju intervalu (-8; 6) pet. Naći ćemo količinu njihove apbsissa: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 \u003d 6.Ow \u003d f '(x) odgovor: 6. Slika prikazuje grafikon derivata Y \u003d f '(x) - funkcije F (x) definirane na intervalu (-10; 8). Pronađite sve veće nedostatke funkcije (X). Kao odgovor na odgovor navedite količinu cijelih točaka u tim intervalima. Rješenje: Imajte na umu da se funkcija F (x) povećava ako je derivatna funkcija pozitivna; i stoga je potrebno pronaći količinu cijelih točaka uključenih u nedostatke povećanja funkcije. Za točke 7: X \u003d -3, X \u003d -2, X \u003d 3, X \u003d 4, X \u003d 5, X \u003d \u003d 6, X \u003d 7. i količina: -3 + (- 2) + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 \u003d 20u \u003d f (X) ++ 3-357ship: 20. *
  • Ege 2012. Matematika. Zadatak B8. Geometrijsko značenje derivat. Radna knjiga / Ed. A.L. Semenova i i.v. Yashchenko. 3. ed. stereotip. - m.: McNmo, 2012. - 88 str.
  • http://mathege.ru/or/ege/main- otvoreni bankovni materijali zadaci u matematici 2012

    • "B8 na ispitu u matematici" - minimalna točka. Derivatna funkcija je negativna. Pronađite vrijednost derivatne funkcije. Pronađite dodirnu točku Abscissa. Ubrzati. Vrijednost derivatne funkcije. Derivat. Vrijeme. Raspored derivatne funkcije. Pronađite derivatnu funkciju. Nedostaci sve veće funkcije. Odluka zadaća B8 ege u matematici.

    "B3 u matematici" - dopis studentu. CT vještine. Prototip zadatka. Sadržaj zadatka Q3. Prototip zadatak B3. Prototip zadatak B3. Jednadžba. Glavna svojstva korijena. Pronađite korijen jednadžbe. Logarithmia. Logarithm S. identične razloge, Vlast. Priprema za ispit matematike. Zadaci za odlučiti.

    "Odluka zadataka B11" - zadaci. Početak matematičke analize. Pronađite najveću vrijednost funkcije na segmentu. Formule. Pronađite najveću vrijednost funkcije. CT vještine. Zadatke za samo rješenja. Pronađite najmanju funkciju funkcije na segmentu. Pronađite najmanju vrijednost funkcije. Ček. Odluka. Student.

    "B1 na ispitu u matematici" - najmanji broj. Bun Ulaznica. Američki automobil. Kuhalo za vodu. Reklamna kampanja. Dan. Terminal za plaćanje. Lijek. Zadaci B1. Klijent. Brod. Ukupno prijenosno računalo. Potrošnja tople vode. Željeznička karta. Umirovljenici.

    "Zadaci ispita u matematici" - zadatak u 13. Potrebno je riješiti još nekoliko primjera. Zadatak u 6. Pronađite brzinu motociklista. Zadatak u 1. Koliko bi se razina vode nakon kiše penjala? Pronađite područje. Nakon kiše, razina vode u dobro može se povećati. Zadatak u 5. zadatku u 12. Neovisni rad, Priprema za ispit. Zadatak u 3.

    "B1 u matematici" - Marmalade. Reklamna kampanja. Popust na dan prodaje. Ampoule Perilica. Autobus. Porez na dohodak. Boca šampona. Prijenosno računalo. Najmanji broj. Mobitel. Ulaznica za autobus na daljinu. Vozač taksija. Postići. Ulaznica. Stavite kremašte. Ružin cvijet. Zadatke na ispitu matematike. Odluka.

    Ukupno u predmetu 33 prezentacije

    Rješenje zadataka B8 ege u matematici Slika prikazuje raspored funkcije y \u003d f (x)određeno u intervalu (-5; 5). Pronađite broj bodova u kojima je derivat f '(x) jednaka 0.

    • Odgovor: 4.
    f (x)definirano na intervalu (-10; 8). Pronađite broj značajki maksimalne funkcije f (x) Na segmentu [-9; 6].
    • Odluka. Maksimalne točke odgovaraju točki promjene znaka derivata iz plus po minusu. Na segmentu [-9; 6] funkcija ima dvije maksimalne točke x. \u003d - 4 i x. \u003d 4. Odgovori: 2.
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X), određen u intervalu (-1; 12). Odredite broj cijelih brojeva u kojima je derivatna funkcija negativna.
    • Odluka.

    Derivatna funkcija je negativna u tim intervalima na kojima se funkcija smanjuje, tj. U intervalima (0,5; 3), (6; 10) i (11; 12). Oni sadrže cijele točke 1, 2, 7, 8 i 9. Ukupno 5 bodova. Odgovor: 5.

    Slika prikazuje graf derivatne funkcije F (X), određen u intervalu (-10; 4). Pronađite olupinu funkcije F (x). Kao odgovor na odgovor navedite duljinu najvećeg od njih.

    • Odluka. Svjetla smanjenja funkcije f (x) Odgovara prazninama na kojima je derivatna funkcija negativna, to jest, interval (-9; -6) 3 i interval (-2; 3) duljine 5. Duljina najvećeg od njih je jednaka 5. Odgovori : 5.
    Slika prikazuje grafikon funkcije derivata. f (x)određeno u intervalu (-7; 14). Pronađite broj značajki maksimalne funkcije f (x) na segmentu [-6; devet].
    • Odluka. Maksimalne točke odgovaraju točki promjene znaka derivata s pozitivnim negativnim. Na segmentu [-6; 9] Funkcija ima jednu maksimalnu točku x. \u003d 7. Odgovor: 1.
    Slika prikazuje graf derivatne funkcije F (X), određen u intervalu (-8; 6). Pronađite praznine povećanja funkcije f (x). Kao odgovor na odgovor navedite duljinu najvećeg od njih.
    • Odluka. Tračnice rastuće funkcije f (x) odgovaraju prazninama na kojima je izvedena funkcija pozitivna, to jest, intervali (-7; -5), (2; 5). Najveći od njih je interval (2; 5), čiji je duljina 3.
    Slika prikazuje grafikon funkcije derivata. f (x)određeno u intervalu (-7; 10). Pronađite broj minimalnih bodova f (x) na segmentu [-3; osam].
    • Odluka. Minimalne točke odgovaraju točkama mijenjanja znaka derivata s minusom na plusu. Na segmentu [-3; 8] Funkcija ima jednu minimalnu točku x. \u003d 4. Odgovor: 1.
    Slika prikazuje grafikon funkcije derivata. f (x)definirano na intervalu (-16; 4). Pronađite broj značajki ekstremnih bodova f (x) na segmentu [-14; 2].
    • Odluka. Extremum bodovi odgovaraju točkama mjenjača derivata - prikazane na grafičkom derivatu Zerosa. Derivat se odnosi na nulu na točaka -13, -11, -9, -7. Na segmentu [-14; 2] Funkcija ima 4 točke ekstremnog. Odgovor: 4.
    Slika prikazuje grafikon funkcije. y \u003d f (x)određeno u intervalu (-2; 12). Pronađite količinu funkcije ekstremnih bodova f (x).
    • Odluka. Navedena funkcija ima maksimumu na točkama 1, 4, 9, 11 i minimala na točkama 2, 7, 10. Stoga je zbroj ekstremnih točaka 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 \u003d 44. Odgovor : 44.
    Slika prikazuje grafikon funkcije. y \u003d f (x) i tangent ga u točki s apscisom x.0. Pronađite vrijednost derivatne funkcije f (x) U točki x.0 .
    • Odluka. Vrijednost derivata na mjestu dodira jednaka je kutnom koeficijentu tangenta, što je pak jednak tangenti nagib kut ove tangente na osi apscisa. Konstruiramo trokut s vrhovima na točkama A (2; -2), B (2; 0), C (-6; 0). Nagib kut do Assissa osi jednaka kutuu susjedstvu s ACB kutom
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) i tangentna na ovu grafiku na mjestu apscisa, jednaka 3. pronalaženje vrijednosti derivata ove funkcije na točki X \u003d 3.

    Za rješavanje uporabe geometrijsko značenje Derivat: vrijednost derivatne funkcije na točki jednaka je kutnom koeficijentu tangenta na grafikonu ove funkcije, provedena u ovom trenutku. Kutni koeficijent tangenta jednak je kutnoj tangenti između tangentnog i pozitivnog smjera X osi (TG α). Kut α \u003d β, kao temeljni kutovi s paralelnim ravnim linijama Y \u003d 0, Y \u003d 1 i sekvencijalna tangenta. Za trokuta ABC.

    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) i tangentni na njega u točki s XO apsčisom. Pronađite vrijednost derivatne funkcije F (x) na točki XO.

    • Prema svojstvima tangenta, formula za funkciju F (x) na točki X 0 je jednaka
    • y \u003d f '(x 0) ⋅x + b, b \u003d const
    • Slika pokazuje da tangenta s funkcijom F (X) na točki X0 prolazi kroz točke (-3; 2), (5.4). Stoga možete napraviti sustav jednadžbi
    Slika prikazuje grafikon y \u003d f (x) - izvedena funkcija f (x)određeno u intervalu (-6; 6). Pronađite broj bodova u kojima je tangenta raspored f (x) paralelno s ravnim y \u003d -3x-11 ili se podudara s njim.
    • Odgovor: 4.

    f '(x0) \u003d - 3

    Izvori

    • http://reshuege.ru/
    • http://egemat.ru/Prepare/b8.html
    • http://bankege.ru/

    Ciljevi:

    • Obrazovni: Ponovite osnovne formule i pravila diferencijacije, geometrijsko značenje derivata; čine sposobnost integriranja korištenja znanja, vještina, vještina i njihovog prijenosa u nove uvjete; Provjerite znanje, vještine, vještine učenika na ovu temu prilikom pripreme za ispit.
    • Razvoj: Promicati razvoj mišjih operacija: analiza, sinteza, generalizacija; Formiranje vještina samopoštovanja.
    • Obrazovni: Promicati želju za kontinuiranim poboljšanjem vašeg znanja

    Oprema:

    • Multimedijski projektor.

    Vrsta lekcije: Sistematizacije i generalizacije.
    Obujam znanja: Dvije lekcije (90 min)
    Očekivani rezultat: Edukatnici koriste znanje stečeno u praktična aplikacija, Razvijanje komunikacijskih, kreativnih i vještina pretraživanja, sposobnost analize primljenog zadatka.

    Struktura lekcije:

    1. Org. Trenutak, aktualizacija znanja potrebnih za rješavanje praktičnih zadataka iz materijala EGE.
    2. Praktični dio (provjerite znanje studenata).
    3. Refleksija, kreativna domaća zadaća

    Savjetovanje o napretku

    I. Organizacijski trenutak.

    Teme poruka lekcija, ciljevi lekcije, motivacija aktivnosti obuke (stvaranjem problema temeljne baze znanja).

    Ii. Aktualizacija subjektivnog studentskog iskustva, njihovo znanje.

    Ponoviti pravila i definicije.

    1) Ako je u točki funkcija kontinuirana iu njemu derivat mijenja znak iz plus do minus, zatim maksimalnu točku;

    2) Ako je u točki funkcija kontinuirana i derivat se mijenja u njemu s minus plus, tada minimalnu točku.

    • Kritične točke - To su unutarnje točke funkcije određivanja funkcije u kojoj derivat ne postoji ili je nula.
    • Dovoljan znak povećanja silazni funkcije .
    • Ako F "(X)\u003e 0 za sve X iz jaza (a; b), funkcija se povećava u intervalu (a; b).
    • Ako F "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
    • Algoritam pronalaženje najvećeg i najmanja vrijednost funkcije na segmentu [a; v] ako se daje graf derivatne funkcije:

    Ako je derivat separatora pozitivan, onda najniža vrijednost, najvažnija vrijednost.

    Ako je derivat na segmentu negativan, AA je najveća vrijednost.

    Geometrijsko značenje derivata je kako slijedi. Ako je funkcija funkcije Y \u003d F (X) u točki s apscisa X0 može se provesti tangentna, ne paralelna os, tada F "(X0) izražava kutni koeficijent tangenta: κ \u003d F" ( x0). Od κ \u003d tgα, zatim jednakost f "(x0) \u003d TGa

    Razmotrite tri slučaja:

    1. Tangenta, provedena na funkciju funkcije, formirana je s akutnim kutom OH, tj. α.< 90º. Производная положительная.
    2. Tangenta formirana s osi oh, glupi kut, tj. α\u003e 90º. Derivat negativno.
    3. Tanner paralelno s sjekirom OH. Derivat je nula.

    Vježba 1. Slika prikazuje raspored funkcije Y \u003d F (x) i tangenta na ovu grafiku provedenu na točki s apscisa -1. Pronađite vrijednost derivatne funkcije f (x) u točki x0 \u003d -1

    Rješenje: a) tangencijalna, provedena na grafikonu funkcije, formirana s osi oh glupi kut. Prema formuli, naći ćemo tangenta ovog kuta Tg (180º - α) \u003d - TGA. Tako F "(X) \u003d - TGA. Od proučavanog ranije, znamo da je tangenta jednaka omjeru kategorije suprotnog do susjednog.

    Da bismo to učinili, gradimo pravokutni trokut tako da su vrhovi trokuta u vrhovima stanica. Smatramo stanice suprotnog kateka i susjedne. Mi dijelimo suprotni Catat na svećeniku. (Slide 44)

    b) tangenta, provedena na funkciju funkcije, formirana s osi OH, akutnim kutom.

    f "(x) \u003d TGA. Odgovor će biti pozitivan. (Slide 30)

    Zadatak2. Slika prikazuje raspored derivatfunkcije F (x) definirane na intervalu (-4; 13). Pronađite ravnost funkcije. Kao odgovor na odgovor navedite duljinu najvećeg od njih.

    Rješenje: F "(X)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

    Praktični dio.
    35 min. Pripremljeni slajdovi zahtijevaju teoretsko znanje o predmetu lekcije. Cilj kompiliranih slajdova je da se učenici mogu poboljšati i praktično koristiti znanje.
    Uz pomoć slajdova se provode:
    - frontalno istraživanje (pojedinačne karakteristike studenata) uzimaju se u obzir;
    - Pokazalo je formuliranje informacija glavnih koncepata, svojstava, definicija;
    - Algoritam rješavanja zadatka. Učenici moraju dati odgovore na slajdove.

    Iv. Pojedinačni rad. Rješavanje zadataka na slajdovima.

    V. Zbir u lekciju, refleksiju.

    CT vještine za određivanje vrijednosti funkcije prema vrijednosti argumenta kada
    različite načine funkcije zadatka; Opisati na rasporedu
    Ponašanje i svojstva funkcija, pronađite funkciju
    Najveće i najmanje vrijednosti; Graditi grafove
    Funkcija je proučavana
    Izračunati derivati \u200b\u200bi primitivni elementarni
    Funkcije
    Istražiti u najjednostavnijim slučajevima na monotoniji,
    Pronađite najveće i najmanje vrijednosti funkcija
    Sadržaj zadatka B8 od strane CPP-a
    Istraživanje funkcija
    4.2.1 Primjena izvedena na proučavanje funkcija i
    Građevinski grafikoni
    4.2.2 Primjeri korištenja derivata za pronalaženje
    Najbolje rješenje u primijenjenoj, uključujući društveno-ekonomske, zadatke

    Student

    Zadatak B8 za izračunavanje derivata. Za
    Odluka o zadatku je student biti u mogućnosti
    Izračunajte vrijednost funkcije poznatim
    Argument za različite načine za zadatak
    funkcije i pronađite derivate i
    Pred-nalik osnovne funkcije.

    Stol
    derivati
    f '(x)
    Formula
    IZ"
    0
    (x) "
    1
    (Xa) "
    Grijeh "X.
    AX A 1.
    S 1
    Cos X.
    Cos "X.
    Grijeh X.
    TG "X.
    1
    Cos 2 x.
    1
    Grijeh 2 X.
    CTG "X.
    (Ex) "
    Ex.
    (AX) "
    a x ln a
    LN "X.
    1
    X.
    Loga "X.
    1
    X ln A.
    (f + g) "
    F "g"
    (F ∙ g) "
    F "g fg"
    (Cf) "
    Cf "
    f `
    G.
    (F "g fg")
    G2.
    (F (kx + b)) "
    KF "(KX B)
    (F (g (x))) "
    f "(g (x)) g" (X)

    Prototip zadatak B8 (№27485)

    Direct Y \u003d 7x-5 paralelno s tangencijalnim za grafičku funkciju Y \u003d X2 + 6x-8
    , Pronađite dodirnu točku Abscissa.
    k \u003d 7, tako f "(x0) \u003d 7
    Nalazimo derivat funkcije y \u003d x2 + 6x-8,
    Dobivamo:
    F "(X) \u003d 2x + 6; F" (X0) \u003d 2x0 + 6
    f "(x0) \u003d 7
    2x0 + 6 \u003d 7
    2x0 \u003d 1.
    x0 \u003d 0,5
    Odluka
    Odgovor: X0 \u003d 0.5

    Zadatak B8 (br. 6009)
    Direct Y \u003d 6x + 8 paralelno s tangencijalnim na grafikonu funkcije Y \u003d X2-3x + 5. Pronađite bijeg od točke
    Dodir.
    Zadatak B8 (br. 6011)
    Direct Y \u003d 7x + 11 paralelno s tangencijalnim na grafikonu funkcije Y \u003d X2 + 8x + 6. Pronađite bijeg od točke
    Dodir.
    Zadatak B8 (br. 6013)
    Direct Y \u003d 4x + 8 paralelno s tangencijalnim na grafikonu funkcije Y \u003d X2-5x + 7. Pronađite dodirnu točku Abscissa.
    Zadatak B8 (br. 6015)
    Direct Y \u003d 3x + 6 paralelno tangencijalne na grafikonu funkcije Y \u003d X2-5x + 8. Pronađite bijeg od točke
    Dodir.
    Zadatak B8 (br. 6017)
    Direct Y \u003d 8x + 11 paralelno tangencijal na grafikonu funkcije Y \u003d X2 + 5x + 7. Pronađite bijeg od točke
    Dodir.
    Zadatak B8 (br. 6019)
    Pravo y \u003d -5x + 4 paralelno s tangencijalnim na grafikonu funkcije Y \u003d X2 + 3x + 6. Pronađite bijeg od točke
    Dodir.
    Ček
    Odgovori: № 6009: 4.5
    № 6011: -0,5
    № 6013: 4,5
    № 6015: 4
    № 6017: 1,5
    № 6019: -4

    Prototip zadatka B8 (№ 27487)

    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X), određen u intervalu (-6; 8). Odrediti
    Funkcije su pozitivne.
    F (x) se povećava na [-3; 0] i dalje.
    To znači da je derivatna funkcija pozitivna
    Ovi segmenti, broj cijelih brojeva - 4
    Odgovor: 4.
    Odluka

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (br. 6399)

    određeno u intervalu (-9; 8). Odrediti
    Broj cijelih brojeva u kojem derivat
    Funkcije F (x) su pozitivne.
    Zadatak B8 (br. 6869)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X),
    određeno u intervalu (-5; 6). Odrediti
    Broj cijelih brojeva u kojem derivat
    Funkcije su pozitivne.
    Odgovori: № 6399: 7
    № 6869: 5
    Ček

    Prototip zadatka B8 (br. 27488)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X), određen na intervalu (-5; 5) određuje količinu
    Cijele točke u kojima je derivatna funkcija F (x) je negativna.
    F (x) se smanjuje na [-4; 1] i dalje.
    To znači da je derivat funkcije negativan
    na tim segmentima. Broj cijelih brojeva 4
    Odluka
    Odgovor: 4.

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (6871)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X),
    određeno u intervalu (-1; 12). Odrediti
    Broj cijelih brojeva u kojem derivat
    Funkcije su negativne.
    Zadatak B8 (6873)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X),
    određeno u intervalu (-7; 7). Odrediti
    Broj cijelih brojeva u kojem derivat
    Funkcije su negativne.
    Odgovori: № 6771: 3
    № 6873: 3
    Ček

    Prototip zadatka B8 (№ 27489)

    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d f (X), određen u intervalu (-5; 5). Pronađite broj bodova
    U kojoj je funkcija tangenta na grafikonu funkcije paralelna s ravnim y \u003d 6 ili se podudara s njom.
    K \u003d 0.
    Odgovor: 4 boda
    Odluka

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (br. 6401)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X),
    određeno u intervalu (-9; 8). Pronaći
    Broj bodova u kojima tangenta za raspored
    Funkcije paralelne izravne y \u003d 10
    Zadatak B8 (br. 6421)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X),
    definirani na intervalu (-5; 5)
    broj bodova u kojima je tangenta
    grafička funkcija paralelna izravna y \u003d 6
    Odgovori: № 6401: 6
    № 6421: 4
    Ček

    Prototip zadatka B8 (№ 27490)

    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X), određen u intervalu (-2; 12).
    Pronađite količinu ekstremnih bodova F (x).
    Funkcija ima 7 ekstremnih točaka; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
    11.
    Pronađite njihov iznos 1 + 2 + 4 + 7 + 9 + 10 + 11 \u003d 44
    Odluka
    Odgovor: 44.

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (br. 7329)


    Funkcija ekstremnih bodova (x).
    Ček
    Zadatak B8 (br. 7331)
    Slika prikazuje grafikon funkcije \u003d f (X),
    određeno u intervalu (-7; 5). Pronađite iznos
    Extremum bodova F (x) funkcije.
    Odgovori: № 7329: 0
    № 7331: -10

    Prototip zadatak B8 (№27491)

    Slika prikazuje graf derivatne funkcije F (X), određen u intervalu (-8; 3). U kojoj
    Segment [-3; 2] f (x) uzima najveću vrijednost.
    Na segmentu [-3; 2] f (x) uzima najveće
    Vrijednost jednaka x \u003d -3.
    Odgovor: -3.
    Odluka

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (br. 6413)

    Funkcije F (x) definirane na intervalu (-6; 6). U
    koja točka [-5; -1] segment f (x) uzima
    Najveća vrijednost.
    Zadatak B8 (№ 6415)
    Slika prikazuje graf derivata
    Funkcije F (x) definirane na intervalu (-6: 6). U
    koja točka segmenta f (x) uzima
    Najveća vrijednost.
    Odgovori: №6413: -5
    №6415: 3
    Ček

    Prototip zadatak B8 (№27492)

    Slika prikazuje grafikon derivatne funkcije F (X), određen u intervalu (-8; 4). U kojoj
    Segment [-7; -3] f (x) uzima najmanju vrijednost.
    Na segmentu [-7; -3] f (x) uzima
    Najmanja vrijednost jednaka 0 na X \u003d -7.
    Odgovor: -7.
    Odluka

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (br. 6403)

    F (X), određeno u intervalu (-9; 8). U kojem
    Točka segmenta [-8; -4] f (x) uzima najmanji
    vrijednost.
    Zadatak B8 (br. 6405)
    Slika prikazuje graf derivata
    Funkcije F (x), određene u intervalu (-9; 8). U
    koja točka segmenta f (x) uzima
    Najmanja vrijednost.
    Odgovori: №6403: -4
    №6405: 3
    Ček

    Prototip zadatka B8 (br. 27503)

    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) i tangenta na njega u točki s apscisa X0. Pronaći

    α
    F (x0) \u003d k \u003d TGA
    Razmotrite pravokutni trokut. U
    to tgα \u003d 2/1 \u003d 2
    f (x0) \u003d 2
    Odluka
    Odgovor: 2.

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (9051)
    Slika prikazuje grafikon funkcije Y \u003d F (X) i
    tangent na to u točki s X0 Abscissom. Pronaći
    Vrijednost derivatne funkcije f (x) na točki X0.
    Zadatak B8 (№ 9055)
    Slika prikazuje raspored funkcije i
    tangent na to u točki s apscisom. Pronaći
    Vrijednost derivatne funkcije u točki.
    Odgovori: №9051: -0.25
    №9055: 0,5
    Ček

    Prototip zadatak B8 (№27494)

    Slika prikazuje graf derivatne funkcije F (X), određen u intervalu (-7; 14). Pronaći
    Broj bodova maksimalne funkcije F (X) na segmentu [-6; 9]
    Na segmentu [-6; 9] funkcija f (x) 5 puta promjene
    Priroda monotonije, od povećanja
    Spuštanje, što znači, ima 5 maksimalnih bodova.
    Odluka
    Odgovor: 4.

    Zadaci za samoodređenje

    Zadatak B8 (№ 7807)
    Slika prikazuje grafikon funkcije derivata.
    F (x), određen u intervalu (-4; 16). Pronaći
    Broj bodova maksimalne funkcije f (x) na
    Segment.
    Zadatak B8 (№ 7817)
    Slika prikazuje graf derivata
    Funkcije F (x), određene u intervalu (13; 8). Pronađite broj maksimalnih bodova
    Funkcije F (x) na segmentu [-8; 6].
    Odgovori: №6413: 4
    №6415: 4
    Ček

    Popis preporučene literature
    Najviše publikacija tipičnih opcija za stvarne zadatke Ege: 2010: Matematika / Auto. I.r.vysotsky, D.D. Bushchin, p.i. Zakharov, itd.; Ed. A.L. Semenova, i.v.yashchenko. -
    M.: AST: ASTEL, 2010. - 93, (3) str. - (Savezni institut pedagoških mjerenja)
    Matematika: Tematsko planiranje lekcija za obuku za ispit / BeloShoye ..
    A. -M: Publishing "ispit", 2007. - 478 (2) str. (Serija "EGE 2007. agens
    planiranje")
    Matematika: Samostalna priprema za ispit / LD Lapo, ma Popov. - 3. ed.,
    Pererab. I dodatak. - m.: Izdavačka kuća "Ispit", 2009. - 381, (3) str. (Serija "Ege.
    Intenzivan ")
    Matematika. Rješavanje zadataka grupe v / yu.A. rubzkov, i.a.varshavsky, m.ya. Haiashvilly.
    - m.: Publishing House "ispit", 2009. - 382 (2) str. (Serija "ege. 100 bodova")
    Matematika: Tematske zadaće povećane složenosti s odgovorima
    Pripremiti se za uporabu i druge oblike diplomiranja i prijemnih ispita / SOST
    G.I. Kovaleva, T.i. Buzulina, O.L. BESRUKOVA, YU.A. Ruža. _ Volgograd: Učitelj, 20089, 494 str.
    Shabunin m.i. i sur. algebra i start analiza: didaktički materijali za 10-11 stanica. -
    3. ed. - m.: Mnemozina, 2000. - 251 p.: Il.

    Odnosi se na web-lokacije na internetu
    www.fipi.ru - Federalni institut pedagoškog mjerenja (fii). Osobito molim
    Pozornost na "otvoreni segment FBTH" je sustav za pripremu za korištenje - u online načinu rada. Možete odgovoriti na pitanja bankovnih zadataka korištenja na različitim temama, kao i
    Odabrana tema.
    http://mathege.ru - Overted banka zadataka ege u matematici. Glavni zadatak otvorene banke
    Zadaci EGE u matematici - dajte ideju o tome što će zadatke biti u opcijama
    Ujedinjeni državni ispit o matematici u 2010. godini i pomaže diplomantima
    krenite prilikom pripreme za ispit. Ovdje možete pronaći sva ispitivanja
    Matematika, koja je već prošla.
    http://egetrener.ru/ - Matematika: Video tutoriali, rješavanje zadataka EGE.
    http://ege-trener.ru/ - vrlo uzbudljiva i učinkovita priprema za ispit u matematici.
    Registrirajte se i pokušajte ući u 30. najbolje!
    Uztest.ru je besplatan materijal za pripremu za ispit (a ne samo na korištenje) u matematici:
    Interaktivni tematski simulatori, sposobnost za snimanje besplatnih on-line tečajeva
    Priprema za ispit.
    www.ege.edu.ru - službeni podatak portal jedinstvenog državnog ispita.
    On-line video praćenje "Konzultacije o Egeu" u svim subjektima.
    Kategorija valjaka Ege. Predavanja u matematici
    http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - Materijali za pripremu za ispit u matematici (stranica
    Larina Alexander Alexandrovich).
    http://www.diary.ru/~ek/ - Zajednica pruža pomoć u rješavanju problema u matematici,
    Ovdje možete preuzeti mnoge korisne knjige u matematici, uključujući i za pripremu za ispit.
    http://4ege.ru/ - ege portal, sve posljednje na ispit. Sve informacije o ispitu. Ege 2010.