Разлика меѓу броевите и нивното значење. Која е разликата помеѓу броевите во математиката? Одземање негативни цели броеви со примери

Едноставно, ова е зеленчук варен во вода по посебен рецепт. Ќе разгледам две почетни компоненти (салата од зеленчук и вода) и готовиот резултат - борш. Геометриски, може да се замисли како правоаголник, при што едната страна претставува зелена салата, а другата страна претставува вода. Збирот на овие две страни ќе укаже на борш. Дијагоналата и областа на таков „борш“ правоаголник се чисто математички концепти и никогаш не се користат во рецептите за борш.

Како зелената салата и водата се претвораат во борш од математичка гледна точка? Како може збирот на две отсечки да стане тригонометрија? За да го разбереме ова, потребни ни се линеарни аголни функции.

Во учебниците по математика нема да најдете ништо за линеарни аголни функции. Но, без нив не може да има математика. Законите на математиката, како и законите на природата, функционираат без разлика дали знаеме за нивното постоење или не.

Линеарните аголни функции се закони за собирање.Погледнете како алгебрата се претвора во геометрија, а геометријата во тригонометрија.

Дали е можно да се направи без линеарно аголни функции? Тоа е можно, бидејќи математичарите сè уште се снаоѓаат без нив. Финтата на математичарите е што тие секогаш ни кажуваат само за оние проблеми што самите знаат да ги решат, а никогаш не ни кажуваат за оние проблеми што не можат да ги решат. Погледнете. Ако го знаеме резултатот од собирањето и еден член, користиме одземање за да го најдеме другиот член. Сите. Ние не знаеме други проблеми и не знаеме како да ги решиме. Што треба да правиме ако го знаеме само резултатот од собирањето и не ги знаеме двата поима? Во овој случај, резултатот од додавањето мора да се разложи на два члена користејќи линеарни аголни функции. Следно, ние самите избираме што може да биде еден член, а линеарните аголни функции покажуваат каков треба да биде вториот член, така што резултатот од собирањето е токму она што ни треба. Може да има бесконечен број такви парови поими. ВО Секојдневниот животМожеме да направиме добро без да го разложиме збирот; одземањето ни е доволно. Но кога научно истражувањезаконите на природата, разложувањето на збирот на неговите компоненти може да биде многу корисно.

Друг закон за собирање за кој математичарите не сакаат да зборуваат (уште еден од нивните трикови) бара поимите да ги имаат истите мерни единици. За салата, вода и борш, тоа може да бидат единици за тежина, волумен, вредност или единица за мерење.

Сликата покажува две нивоа на разлика за математички . Првото ниво се разликите во полето на броеви, кои се посочени а, б, в. Ова е она што го прават математичарите. Второто ниво се разликите во полето на мерните единици, кои се прикажани во квадратни загради и означени со буквата У. Ова е она што го прават физичарите. Можеме да го разбереме третото ниво - разликите во областа на објектите што се опишани. Различни предмети може да имаат ист број на идентични мерни единици. Колку е ова важно, можеме да видиме во примерот на тригонометријата на боршот. Ако на истата ознака на мерни единици на различни објекти додадеме подлоги, можеме точно да кажеме кои математичка величинаопишува одреден објект и како тој се менува со текот на времето или поради нашите постапки. Писмо ВЌе назначам вода со писмо ССалатата ќе ја назначам со писмо Б- борш. Вака ќе изгледаат линеарните аголни функции за боршот.

Ако земеме дел од водата и дел од салатата, заедно ќе се претворат во една порција борш. Еве ви предлагам малку да одморите од боршот и да се потсетите на вашето далечно детство. Се сеќавате како нè учеа да собираме зајачиња и патки? Требаше да се открие колку животни ќе има. Што бевме научени да правиме тогаш? Бевме научени да ги одделуваме мерните единици од броевите и да собираме броеви. Да, кој било број може да се додаде на кој било друг број. Ова е директен пат до аутизмот модерна математика- Ние правиме несфатливо што, неразбирливо зошто, и многу слабо разбираме како ова е поврзано со реалноста, поради трите нивоа на разлика, математичарите работат само со едно. Би било поправилно да научите како да се движите од една мерна единица во друга.

Зајачињата, патките и малите животни може да се избројат на парчиња. Една заедничка мерна единица за различни објекти ни овозможува да ги собереме заедно. Ова е детска верзија на проблемот. Ајде да погледнеме слична задача за возрасни. Што добивате кога додавате зајачиња и пари? Тука има две можни решенија.

Првата опција. Ја одредуваме пазарната вредност на зајачињата и ја додаваме на расположливата сума на пари. Ја добивме вкупната вредност на нашето богатство во парична смисла.

Втора опција. Можете да го додадете бројот на зајачиња на бројот на банкноти што ги имаме. Износот на движниот имот ќе го добиеме на парчиња.

Како што можете да видите, истиот закон за собирање ви овозможува да добиете различни резултати. Се зависи од тоа што точно сакаме да знаеме.

Но, да се вратиме на нашиот борш. Сега можеме да видиме што ќе се случи кога различни значењаагол на линеарни аголни функции.

Аголот е нула. Имаме салата, но немаме вода. Не можеме да готвиме борш. Количината на борш е исто така нула. Тоа воопшто не значи дека нула борш е еднаков на нула вода. Може да има нула борш со нула салата (прав агол).

За мене лично ова е главниот математички доказ за фактот дека . Нулата не го менува бројот кога се додава. Ова се случува затоа што самото собирање е невозможно ако има само еден член, а вториот член недостасува. Можете да се чувствувате за ова како што сакате, но запомнете - сите математички операции со нула ги измислиле самите математичари, затоа фрлете ја вашата логика и глупаво натрупајте ги дефинициите измислени од математичарите: „делење со нула е невозможно“, „било кој број помножен со нула е еднаква на нула“, „надвор од точката на пункција нула“ и други глупости. Доволно е еднаш да запомните дека нулата не е број и никогаш повеќе нема да имате прашање дали нулата е природен број или не, бидејќи таквото прашање губи секакво значење: како може нешто што не е број да се смета за број ? Тоа е исто како да прашувате како боја треба да се класифицира една невидлива боја. Додавањето нула на број е исто како да сликате со боја што ја нема. Мавтавме со сува четка и им кажавме на сите дека „сликавме“. Но, малку се оддалечувам.

Аголот е поголем од нула, но помал од четириесет и пет степени. Имаме многу зелена салата, но не доволно вода. Како резултат на тоа, ќе добиеме густ борш.

Аголот е четириесет и пет степени. Имаме еднакви количини вода и салата. Ова е совршен борш (простете ми, готвачи, тоа е само математика).

Аголот е поголем од четириесет и пет степени, но помал од деведесет степени. Имаме многу вода и малку салата. Ќе добиете течен борш.

Прав агол. Имаме вода. Од салатата остануваат само спомени, додека продолжуваме да го мериме аголот од линијата што некогаш ја означувала салатата. Не можеме да готвиме борш. Количината на борш е нула. Во овој случај, држете се и пијте вода додека ја имате)))

Еве. Нешто како ова. Овде можам да раскажам други приказни кои овде би биле повеќе од соодветни.

Двајца пријатели имаа свои акции во заедничка работа. Откако го убил едниот, сè отишло кај другиот.

Појавата на математиката на нашата планета.

Сите овие приказни се раскажани на математички јазик користејќи линеарни аголни функции. Некој друг пат ќе ви го покажам вистинското место на овие функции во структурата на математиката. Во меѓувреме, да се вратиме на тригонометријата на боршот и да ги разгледаме проекциите.

Сабота, 26 октомври 2019 г

Гледав интересно видео за Грунди серија Еден минус еден плус еден минус еден - Numberphile. Математичарите лажат. Тие не извршиле проверка на еднаквоста при нивното расудување.

Ова ги повторува моите размислувања за.

Да ги погледнеме подетално знаците дека математичарите не мамат. На самиот почеток на аргументот, математичарите велат дека збирот на низата ЗАВИСИ од тоа дали има парен број елементи или не. Ова е ОБЈЕКТИВНО Утврден ФАКТ. Што ќе се случи следно?

Следно, математичарите ја одземаат низата од единството. До што води ова? Ова доведува до промена на бројот на елементи од низата - парен број се менува во непарен број, непарен број се менува во парен број. На крајот на краиштата, додадовме еден елемент еднаков на еден во низата. И покрај сета надворешна сличност, низата пред трансформацијата не е еднаква на низата по трансформацијата. Дури и ако зборуваме за бесконечна низа, мораме да запомниме дека демонот конечна низасо непарен број елементи не е еднаква на бесконечна низа со парен број елементи.

Со ставање знак за еднаквост помеѓу две низи со различен број на елементи, математичарите тврдат дека збирот на низата НЕ ЗАВИСИ од бројот на елементи во низата, што е во спротивност со ОБЈЕКТИВНО Утврден ФАКТ. Понатамошното размислување за збирот на бесконечна низа е неточно, бидејќи се заснова на лажна еднаквост.

Ако видите дека математичарите во текот на докажувањето ставаат загради, преуредуваат елементи на математички израз, додаваат или отстрануваат нешто, бидете многу внимателни, најверојатно тие се обидуваат да ве измамат. Како и магионичарите со карти, математичарите користат различни манипулации на изразување за да ви го одвлечат вниманието со цел на крајот да ви дадат лажен резултат. Ако не можете да повторите трик со карти без да ја знаете тајната на измамата, тогаш во математиката сè е многу поедноставно: дури и не се сомневате во ништо за измама, но повторувањето на сите манипулации со математички израз ви овозможува да ги убедите другите во точноста на добиениот резултат, исто како кога - ве убедуваа.

Прашање од публиката: Дали бесконечноста (како број на елементи во низата S) е парна или непарна? Како можете да го промените паритетот на нешто што нема паритет?

Бесконечноста е за математичарите, како што е Царството Небесно за свештениците - никој никогаш не бил таму, но сите знаат точно како функционира сè таму))) Се согласувам, после смртта ќе бидете апсолутно рамнодушни без разлика дали сте живееле парен или непарен број на денови, но... Додавајќи само еден ден во почетокот на вашиот живот, ќе добиеме сосема друга личност: неговото презиме, име и патроним се сосема исти, само датумот на раѓање е сосема различен - тој беше роден еден ден пред тебе.

Сега да дојдеме до поентата))) Да речеме дека конечната низа што има паритет ја губи оваа парност кога оди до бесконечност. Тогаш секоја конечна отсечка од бесконечна низа мора да ја изгуби парноста. Ова не го гледаме. Фактот што не можеме со сигурност да кажеме дали бесконечна низа има парен или непарен број на елементи не значи дека парноста исчезнала. Паритетот, ако постои, не може да исчезне без трага во бесконечноста, како во ракавот на шарпи. Има многу добра аналогија за овој случај.

Дали некогаш сте ја прашале кукавицата што седи во часовникот во која насока се врти стрелката на часовникот? За неа, стрелката се врти внатре обратна насокаона што го нарекуваме „во насока на стрелките на часовникот“. Колку и да звучи парадоксално, насоката на ротација зависи исклучиво од која страна ја набљудуваме ротацијата. И така, имаме едно тркало што ротира. Не можеме да кажеме во која насока се случува ротацијата, бидејќи можеме да ја набљудуваме и од едната страна на рамнината на ротација и од другата страна. Можеме само да посведочиме дека има ротација. Целосна аналогија со паритет на бесконечна низа С.

Сега да додадеме второ ротирачко тркало, чија рамнина на ротација е паралелна со рамнината на ротација на првото ротирачко тркало. Сè уште не можеме со сигурност да кажеме во која насока се вртат овие тркала, но апсолутно можеме да кажеме дали двете тркала се вртат во иста насока или во спротивна насока. Споредување на две бесконечни низи СИ 1-С, со помош на математиката покажав дека овие низи имаат различни паритети и ставањето знак за еднаквост меѓу нив е грешка. Лично, верувам во математиката, не им верувам на математичарите))) Патем, за целосно разбирање на геометријата на трансформациите на бесконечните низи, неопходно е да се воведе концептот „симултаност“. Ова ќе треба да се нацрта.

Среда, 7 август 2019 година

Завршувајќи го разговорот за, треба да разгледаме бесконечно множество. Поентата е дека концептот на „бесконечност“ влијае на математичарите како што боа констриктор влијае на зајакот. Треперливиот ужас на бесконечноста ги лишува математичарите Здрав разум. Еве еден пример:

Оригиналниот извор е лоциран. Алфа се залага за реален број. Знакот за еднаквост во горните изрази покажува дека ако додадете број или бесконечност на бесконечноста, ништо нема да се промени, резултатот ќе биде истиот бесконечност. Ако го земеме за пример бесконечното множество природни броеви, тогаш разгледаните примери може да се претстават на следниов начин:

За јасно да докажат дека биле во право, математичарите дошле до многу различни методи. Лично, на сите овие методи гледам како на шамани кои танцуваат со тамбураши. Во суштина, сите тие се сведуваат на фактот дека или некои од собите се ненаселени и се вселуваат нови гости, или дека некои од посетителите се исфрлени во ходникот за да направат простор за гостите (многу човечки). Моите ставови за ваквите одлуки ги искажав во формуларот фантастична приказназа русокосата. На што се заснова моето размислување? Преместувањето на бесконечен број посетители трае бесконечно време. Откако ќе ја ослободиме првата соба за гостин, еден од посетителите секогаш ќе оди по ходникот од неговата соба до следната до крајот на времето. Се разбира, факторот време може глупаво да се игнорира, но ова ќе биде во категоријата „не се пишува закон за будали“. Сè зависи од она што го правиме: прилагодување на реалноста математички теорииили обратно.

Што е „хотел без крај“? Бесконечниот хотел е хотел во кој секогаш има било кој број празни кревети, без разлика на тоа колку соби се зафатени. Ако сите соби во бескрајниот коридор за „посетители“ се зафатени, постои уште еден бесконечен коридор со „гостински“ соби. Ќе има бесконечен број вакви коридори. Освен тоа, „бесконечниот хотел“ има бесконечен број на спрата во бесконечен број згради на бесконечен број планети во бесконечен број универзуми создадени од бесконечен број богови. Математичарите не се во состојба да се оградат од баналните секојдневни проблеми: секогаш има само еден Бог-Алах-Буда, има само еден хотел, има само еден коридор. Така, математичарите се обидуваат да жонглираат со сериските броеви на хотелските соби, убедувајќи нè дека е можно „да се нафрли во невозможното“.

Ќе ви ја покажам логиката на моето размислување користејќи го примерот на бесконечно множество природни броеви. Прво треба да одговорите на многу едноставно прашање: колку множества природни броеви има - еден или многу? Нема точен одговор на ова прашање, бидејќи ние самите ги измисливме броевите; броевите не постојат во природата. Да, природата е одлична во броењето, но за ова користи други математички алатки кои не ни се познати. Ќе ви кажам што мисли природата друг пат. Бидејќи ги измисливме броевите, ние самите ќе одлучиме колку множества природни броеви има. Ајде да ги разгледаме двете опции, како што им доликува на вистинските научници.

Опција еден. „Да ни се даде“ еден единствен сет на природни броеви, кој мирно лежи на полицата. Го земаме овој сет од полицата. Тоа е тоа, нема други природни броеви на полицата и нема каде да ги однесете. Не можеме да додадеме еден на овој сет, бидејќи веќе го имаме. Што ако навистина сакате? Нема проблем. Можеме да земеме еден од комплетот што веќе го земавме и да го вратиме на полицата. После тоа, можеме да земеме еден од полицата и да го додадеме на она што ни останува. Како резултат на тоа, повторно ќе добиеме бесконечен сет на природни броеви. Можете да ги запишете сите наши манипулации вака:

Ги снимив дејствата во алгебарски системнотација и во нотациониот систем усвоен во теоријата на множества, со детално наведување на елементите на множеството. Подлогата означува дека имаме еден и единствен сет на природни броеви. Излегува дека множеството природни броеви ќе остане непроменето само ако од него се одземе еден и се додаде истата единица.

Опција два. Имаме многу различни бесконечни множества природни броеви на нашата полица. Нагласувам - РАЗЛИЧНИ и покрај тоа што практично не се разликуваат. Ајде да земеме еден од овие комплети. Потоа земаме еден од друго множество природни броеви и го додаваме во множеството што веќе го земавме. Можеме дури и да додадеме две групи природни броеви. Ова е она што го добиваме:

Претставките „еден“ и „два“ покажуваат дека овие елементи припаѓале на различни множества. Да, ако додадете едно на бесконечно множество, резултатот исто така ќе биде бесконечно множество, но нема да биде ист како оригиналниот сет. Ако додадете уште едно бесконечно множество на едно бесконечно множество, резултатот е ново бесконечно множество кое се состои од елементите на првите две множества.

Множеството природни броеви се користи за броење на ист начин како што е линијарот за мерење. Сега замислете дека сте додале еден сантиметар на линијарот. Ова ќе биде различна линија, не еднаква на оригиналната.

Можете да го прифатите или да не го прифатите моето размислување - тоа е ваша работа. Но, ако некогаш наидете на математички проблеми, размислете дали го следите патот на лажното расудување што го газат генерации математичари. На крајот на краиштата, студирањето математика, пред сè, формира стабилен стереотип на размислување во нас и дури потоа ги додава нашите ментални способности (или, обратно, нè лишува од слободно размислување).

pozg.ru

недела, 4 август 2019 година

Довршував посткрипт на статија за и го видов овој прекрасен текст на Википедија:

Читаме: „... богат теоретска основаМатематиката на Вавилон немаше холистички карактер и беше сведена на збир на различни техники, лишени од заеднички системи база на докази“.

Леле! Колку сме паметни и колку добро можеме да ги согледаме недостатоците на другите. Дали ни е тешко да ја погледнеме модерната математика во истиот контекст? Малку парафразирајќи го горниот текст, јас лично го добив следново:

Богатата теоретска основа на модерната математика не е холистичка по природа и е сведена на збир на различни делови, лишени од заеднички систем и база на докази.

Нема да одам далеку за да ги потврдам моите зборови - има јазик и конвенции кои се различни од јазикот и симболимногу други гранки од математиката. Истите имиња во различни гранки на математиката може да имаат различно значење. Сакам да посветам цела серија публикации на најочигледните грешки на модерната математика. Се гледаме наскоро.

Сабота, 3 август 2019 година

Како да се подели множество во подмножества? За да го направите ова, треба да внесете нова мерна единица која е присутна во некои од елементите на избраниот сет. Ајде да погледнеме на пример.

Да имаме многу Асоставена од четири лица. Ова множество е формирано врз основа на „луѓе“. Да ги означиме елементите на ова множество со буквата А, ќе означи претплатата со број сериски бројсекој човек во ова мноштво. Да воведеме нова мерна единица „род“ и да ја означиме со буквата б. Бидејќи сексуалните карактеристики се својствени за сите луѓе, ние го множиме секој елемент од множеството Аврз основа на полот б. Забележете дека нашата група „луѓе“ сега стана збир на „луѓе со родови карактеристики“. По ова можеме да ги поделиме сексуалните карактеристики на машки bmи женски bwсексуални карактеристики. Сега можеме да примениме математички филтер: избираме една од овие сексуални карактеристики, без разлика која - машки или женски. Ако некој го има, тогаш го множиме со едно, ако нема таков знак, го множиме со нула. А потоа користиме редовна училишна математика. Погледнете што се случи.

По множење, намалување и преуредување, завршивме со две подмножества: подмножество мажи Bmи подгрупа на жени Bw. Математичарите размислуваат приближно на ист начин кога ја применуваат теоријата на множества во пракса. Но, тие не ни кажуваат детали, туку ни го даваат готовиот резултат - „многу луѓе се состојат од подгрупа мажи и подгрупа жени“. Секако, може да имате прашање: колку правилно е применета математиката во трансформациите наведени погоре? Се осмелувам да ве уверам дека во суштина сè е направено правилно, доволно е да се знае математичката основа на аритметиката, Буловата алгебра и другите гранки на математиката. Што е тоа? Некој друг пат ќе ви кажам за ова.

Што се однесува до супермножества, можете да комбинирате две множества во едно супермножество со избирање на мерната единица присутна во елементите на овие две множества.

Како што можете да видите, мерните единици и обичната математика ја прават теоријата на множествата остаток од минатото. Знак дека сè не е добро со теоријата на множества е тоа што за теоријата на множества измислиле математичарите сопствен јазики сопствени нотации. Математичарите се однесуваа како шаманите некогаш. Само шаманите знаат како „правилно“ да го применат своето „знаење“. Тие нè учат на ова „знаење“.

Како заклучок, сакам да ви покажам како математичарите манипулираат
Да речеме дека Ахил трча десет пати побрзо од желката и е илјада чекори зад неа. За време на времето што му е потребно на Ахил да го истрча ова растојание, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Кога Ахил ќе истрча сто чекори, желката лази уште десет чекори итн. Процесот ќе продолжи бесконечно, Ахил никогаш нема да ја стигне желката.

Ова расудување стана логичен шок за сите наредни генерации. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Сите тие на овој или оној начин ја разгледувале апоријата на Зенон. Шокот беше толку силен што „ ... дискусиите продолжуваат до ден-денес; научната заедница сè уште не успеала да дојде до заедничко мислење за суштината на парадоксите ... математичка анализа, теорија на множества, нови физички и филозофски пристапи беа вклучени во проучувањето на прашањето ; ниту еден од нив не стана општоприфатено решение за проблемот...„[Википедија, „Зенонова апорија“. Сите разбираат дека се измамени, но никој не разбира во што се состои измамата.

Од математичка гледна точка, Зенон во својата апорија јасно го демонстрирал преминот од количина во . Оваа транзиција подразбира примена наместо постојани. Колку што разбрав, математичкиот апарат за користење на променливи мерни единици или сè уште не е развиен или не е применет на апоријата на Зенон. Примената на нашата вообичаена логика не води во стапица. Ние, поради инертноста на размислувањето, применуваме константни временски единици на реципрочната вредност. Од физичка гледна точка, ова изгледа како времето да забавува додека не запре целосно во моментот кога Ахил ќе ја стигне желката. Ако времето застане, Ахил повеќе не може да ја прегази желката.

Ако ја свртиме нашата вообичаена логика, сè си доаѓа на свое место. Ахил трча со постојана брзина. Секој следен сегмент од неговиот пат е десет пати пократок од претходниот. Соодветно на тоа, времето поминато за негово надминување е десет пати помалку од претходното. Ако го примениме концептот на „бесконечност“ во оваа ситуација, тогаш би било точно да се каже „Ахил бескрајно брзо ќе ја достигне желката“.

Како да се избегне оваа логична замка? Останете во константни единици време и не преминувајте на реципрочни единици. На јазикот на Зенон изгледа вака:

Во времето што му треба на Ахил да истрча илјада чекори, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Во следниот временски интервал еднаков на првиот, Ахил ќе истрча уште илјада чекори, а желката ќе ползи сто чекори. Сега Ахил е осумстотини чекори пред желката.

Овој пристап адекватно ја опишува реалноста без никакви логички парадокси. Но, ова не е целосно решение за проблемот. Изјавата на Ајнштајн за неодоливоста на брзината на светлината е многу слична на Зеноновата апорија „Ахил и желката“. Сè уште треба да го проучуваме, преиспитаме и решиме овој проблем. А решението мора да се бара не во бескрајно голем број, туку во мерни единици.

Друга интересна апорија на Зенон раскажува за летечка стрела:

Летечката стрела е неподвижна, бидејќи во секој момент од времето е во мирување, а бидејќи е во мирување во секој момент од времето, секогаш е во мирување.

Во оваа апорија, логичкиот парадокс е надминат многу едноставно - доволно е да се разјасни дека во секој момент од времето летечка стрела мирува на различни точки во просторот, што, всушност, е движење. Тука треба да се забележи уште една точка. Од една фотографија на автомобил на патот, невозможно е да се одреди ниту фактот на неговото движење ниту растојанието до него. За да одредите дали автомобилот се движи, потребни ви се две фотографии направени од иста точка различни моментивреме, но од нив не може да се одреди растојанието. За да го одредите растојанието до автомобилот, потребни ви се две фотографии направени од различни точки во вселената во еден момент во времето, но од нив не можете да го одредите фактот на движење (се разбира, сè уште ви требаат дополнителни податоци за пресметки, тригонометријата ќе ви помогне ). Она на што сакам да привлечам посебно внимание е дека две точки во времето и две точки во просторот се различни работи што не треба да се мешаат, бидејќи даваат различни можности за истражување.
Ќе ви го покажам процесот со пример. Го избираме „црвеното цврсто во мозолче“ - ова е нашата „целина“. Во исто време, гледаме дека овие работи се со лак, а има и без лак. После тоа, избираме дел од „целината“ и формираме сет „со лак“. Ова е начинот на кој шаманите ја добиваат својата храна со врзување на нивната теорија на множества со реалноста.

Сега ајде да направиме мал трик. Да земеме „цврсто со мозолче со лак“ и да ги комбинираме овие „целини“ според бојата, избирајќи ги црвените елементи. Добивме многу „црвено“. Сега последното прашање: дали добиените комплети „со лак“ и „црвено“ се исти сет или два различни сета? Само шаманите го знаат одговорот. Поточно, тие самите не знаат ништо, но како што велат, така ќе биде.

Овој едноставен пример покажува дека теоријата на множества е сосема бескорисна кога станува збор за реалноста. Која е тајната? Формиравме сет од „црвено цврсто со мозолче и лак“. Формирањето се одвиваше во четири различни мерни единици: боја (црвена), цврстина (цврста), грубост (мозолче), декорација (со лак). Само збир на мерни единици ни овозможуваат адекватно да ги опишеме вистинските предмети на јазикот на математиката. Вака изгледа.

Буквата „а“ со различни индекси означува различни мерни единици. Мерните единици по кои се разликува „целината“ во прелиминарната фаза се означени во загради. Мерната единица со која се формира комплетот се вади од загради. Последната линија го покажува конечниот резултат - елемент од сетот. Како што можете да видите, ако користиме мерни единици за да формираме множество, тогаш резултатот не зависи од редоследот на нашите дејства. И ова е математика, а не танцување на шаманите со тамбураши. Шаманите можат „интуитивно“ да дојдат до истиот резултат, тврдејќи дека е „очигледен“, бидејќи мерните единици не се дел од нивниот „научен“ арсенал.

Користејќи мерни единици, многу е лесно да се подели еден сет или да се комбинираат неколку множества во еден суперсет. Ајде внимателно да ја разгледаме алгебрата на овој процес.

Постојат четири основни аритметички операции: собирање, одземање, множење и делење. Тие се основата на математиката, со нивна помош сите останати, повеќе сложени пресметки. Собирањето и одземањето се наједноставни од нив и се меѓусебно спротивни. Но, во животот почесто наидуваме на термини кои се користат дополнително.

Зборуваме за „додавање напори“ кога се обидуваме да се собереме посакуваниот резултат, за „наредбите постигна успех“ и така натаму. Имињата поврзани со одземање остануваат во границите на математиката, ретко се појавуваат во секојдневниот говор. Затоа, зборовите „одзема“, „намалена“, „разлика“ се поретки. Правилото за наоѓање на секоја од овие компоненти може да се примени само ако го разбирате значењето на овие имиња.

За разлика од многу научни термини кои имаат грчко, латинско или арапско потекло, во овој случај се користат зборови со руски корен. Значи, не е тешко да се разбере нивното значење, што значи дека е лесно да се запамети што се подразбира под кој термин.

Ако внимателно го погледнете самото име, станува забележливо дека има врска со зборовите „различно“, „разлика“. Од ова можеме да заклучиме дека се мисли на утврдена разлика меѓу количините.

Овој концепт во математиката значи:

разлика помеѓу два броја;
тоа е мерка за тоа колку повеќе или помалку е една количина од друга;
ова е резултатот што се добива при изведување на одземање - ова е дефиницијата што ја нуди училишната наставна програма.

Забелешка!Ако количините се еднакви една со друга, тогаш нема разлика меѓу нив. Ова значи дека нивната разлика е нула.

Што се минуенд и субтрахенд?

Како што сугерира името, намаленото е нешто што се прави помалку. А количината можете да ја намалите со одземање на дел од неа. Така, минуендот е број од кој се одзема дел.

Одземено, соодветно, е бројот што се одзема од него.

Минуенд		Подтраенд		Разлика
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Корисно видео: minuend, subtrahend, разлика

Правила за наоѓање непознат елемент

Откако ги разбравме поимите, лесно е да се утврди со кое правило се наоѓа секој од елементите на одземање.

Бидејќи разликата е резултат на дадена аритметичка операција, таа се наоѓа користејќи ја оваа операција; тука не се потребни други правила. Но, тие се таму во случај другиот поим од математичкиот израз да е непознат.

Како да најдете минуенд

Овој поим, како што се дозна, се однесува на количината од која е одземен дел. Но, ако едното беше одземено, а другото остана на крајот, тогаш бројот се состои од овие два дела. Излегува дека можете да најдете непознат минуенд со додавање на два познати елементи.

Значи, во овој случај, за да го пронајдете непознатото, треба да ги додадете подлогата и разликата:

Истото важи и во сите слични случаи:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Како да го пронајдете подземјето

Ако една целина се состои од два дела (во овој случај количини), тогаш одземањето на еден од нив ќе резултира со вториот. Така, за да се најде непознатиот подзаконски, доволно е наместо тоа да се одземе разликата од целината.

Други слични примери се решаваат со користење на истото правило.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

За многумина точни науки, како што е математиката, се доживуваат како нешто поедноставно од областите кои бараат расудување и вклучуваат многу варијабилност. Сепак, сите предмети имаат свои тешкотии, вклучувајќи ги и техничките.

Одземање

За да се разбере која е разликата, неопходно е да се разберат голем број математичка терминологија. Пред сè, треба да откриете што е одземање.

На друг начин, овој концепт се нарекува редукција и со ова име е малку полесно да се разбере значењето на процесот. Во неговото јадро, одземањето е математичка операција. Какви операции се овие? По правило, тие значат одредени аритметички или логички операции. Се поставува логично прашање: која е суштината на аритметичките операции?

Концептот на аритметика се појави многу одамна. Потекнува од старогрчки, каде што беше преведен како „број“. Денес тоа е гранка на математиката која ги проучува броевите, нивните меѓусебни односи и својства.

Значи, одземање - ова се операции со броеви поврзани со бинарни. Суштината на бинарните операции е дека тие користат два аргументи (параметри) и произведуваат еден резултат.

Вреди да се размисли како да се најде разликата на број. Пред се потребни се два аргументи, односно два броја. Потоа треба да ја намалите вредноста на првиот број за вредноста на вториот. Кога оваа операција е изразена во писмена форма, се користи знакот минус. Изгледа вака: a – b = c, каде што a е првата нумеричка вредност, b е втората, а c е разликата помеѓу броевите.

Својства и карактеристики

По правило, учениците имаат многу повеќе проблеми со одземање отколку со собирање. Ова делумно се должи на својствата на овие математички операции. Секој знае дека менувањето на местата на термините не ја менува вредноста на збирот. Во одземањето, сè е многу покомплицирано. Ако ги замените броевите, добивате сосема поинаков резултат. Слично својство за додавање и намалување е тоа што нултиот елемент не го менува оригиналниот број.

Во одземањето, сè е релативно едноставно ако е првиот број повеќе од вториот, сепак, училиштето исто така ќе разгледа контрапримери. Во овој случај, се појавува концептот на негативен број.

На пример, ако треба да го одземете бројот 2 од 5, тогаш сè не е тешко. 5-2=3, значи разликата на бројот ќе биде 3. Меѓутоа, што ако треба да пресметате колку е два минус пет?

Во изразот 2-5, разликата ќе оди во минус, т.е. негативно значење. Можете лесно да одземете два од два, со што ќе добиете нула, но од пет остануваат уште три. Така, резултатот од овој израз ќе биде негативен три. Односно 2-5=-3.

Карактеристики на одземање на негативни броеви

Исто така, постојат ситуации кога вториот број е, всушност, помал од првиот, но е негативен. На пример, разгледајте го изразот 7-(-4). Најлесен начин да се разбере оваа операција е со претворање на комбинацијата –(- во редовен плус. Знаците дури и површно личат на неа. Во овој поглед, резултатот од изразот, односно разликата во бројките, ќе биде 11.

Ако двата броја се негативни, тогаш одземањето ќе се случи на следниов начин.

6-(-7): минусот од првиот број ќе остане, а комбинацијата од двата последователни минуси ќе се претвори во плус. Така, треба да разберете колку ќе биде -6+7. Разликата не е тешко да се најде - таа е еднаква на една.

Ако треба да одземете позитивен број од негативен, тогаш изразот може да се претстави како едноставно собирање, а потоа додадете минус на резултатот. На пример, -3-4 (4 е позитивен број) ќе резултира со -7.

Написот ќе го запознае читателот со концептите на „разлика на броеви“, „суптрахенд“ и „минуенд“.

Постојат само четири основни операции во аритметиката, кои ги нарекуваме собирање, множење, одземање и делење. Ваквите дејства се основата на целата математика - тие ни овозможуваат да ги извршиме сите пресметки: и едноставни и најсложени. Наједноставните операции се собирање и одземање, кои се спротивни една на друга. Точно, ние го користиме и зборот „дополнување“ во секојдневниот живот.

Може да се сретнеме со фразата „собирање напори“, на пример, кога треба да направиме некоја работа сите заедно. Но, со поимот „одземање“ ситуацијата е малку посложена и е поретка во разговорот. Ретко слушаме изрази како „ минуенд», « подзафат», « разлика" Но, во денешната статија ќе зборуваме за нив детално од математичка гледна точка.

Што значат минуенд, подтраенд и разлика на броеви?

Што значат минуенд, подтраенд и разлика на броеви? Како што знаете, многу научни термини и изрази се преземени од други јазици, најчесто грчки и латински. Но, тие зборови за кои ќе се дискутира подолу имаат Руско потекло, па полесно ќе ни биде да ги расклопиме.

На пример, што е со разликата помеѓу броевите? Ако обрнеме внимание на коренот на зборот „разлика“, тогаш ќе ни биде претставен, на пример, неговиот сроден збор „разлика“. И ако зборуваме за математика, тогаш нема што да се размислува - зборот „разлика“ значи разлика помеѓу некои броеви, или подобро кажано, два броја. Разликата ни покажува колку едната вредност е поголема од другата или, обратно, колку втората е помала од првата. Строго во математиката, ова изгледа како резултат на одземање.

Веднаш да дадеме пример. Да речеме дека шанкерката носи осум пити на послужавник. Таа даде пет од нив на посетителите. Колку пити ќе и остави на шанкерката на послужавникот? Ако одземете 5 од 8, ќе добиете 3. Сега да го запишеме математички:

8 – 5 = 3

Односно, разликата меѓу осум и пет е три. Сега разбираме што е терминот „разлика“.

Внимание: Ако два броја се еднакви еден на друг, тогаш нема разлика меѓу нив, тоа е еднакво на нула (8 – 8 = 0).

Сега треба да откриеме што е подзаконски и минуенд. Ајде повторно да го замислиме значењето на зборовите според нивното значење. Колку може да биде бројот што се намалува? Минуендот е бројот што се намалува кога се одзема. Од овој број се одзема уште еден број. Што е субтрахенд? Подтраендот е токму бројот што го одземаме од минуендот.

Да се вратиме на примерот на шанкерката. Се сеќаваме како од осум одземавме пет и добивме три. Дознавме дека три е разликата помеѓу овие два броја. Сега веќе не ни е тешко да разбереме дека 8 е минуенда број, а 5 е подтраен број.

Како да ги пронајдете минуендниот и подтрахендниот број?

Веќе сфативме како да ја најдеме разликата помеѓу броевите во математиката. Тоа е прилично едноставно. Но, дали можеме да ги најдеме минуендот и подлогата ако еден број е непознат? Секако дека можеме, бидејќи ќе ги знаеме другите два броја. На пример, како можеме да го најдеме минуендот? Ако ја знаеме вредноста на разликата и подлогата, тогаш збирот на овие два броја е еднаков на минуендот: