Видео лекција „Степен со рационален индикатор» содржи визуелен едукативен материјалда одржи лекција на оваа тема. Видео лекцијата содржи информации за концептот на степен со рационален експонент, својства на такви степени, како и примери кои опишуваат употреба на едукативен материјал за решавање практични проблеми. Целта на овој видео-час е јасно и јасно да се претстави едукативниот материјал, да се олесни неговиот развој и меморирање од страна на учениците и да се развие способноста за решавање проблеми користејќи ги научените концепти.

Главните предности на видео лекцијата се способноста за визуелно извршување на трансформации и пресметки, можноста за користење ефекти на анимација за подобрување на ефикасноста на учењето. Гласовната придружба помага да се развие правилен математички говор, а исто така овозможува да се замени објаснувањето на наставникот, ослободувајќи го да изврши индивидуална работа.

Видео лекцијата започнува со воведување на темата. Поврзување на студиите нова темасо претходно проучен материјал, се предлага да се запамети дека n √a инаку се означува со 1/n за природно n и позитивно a. Оваа n-root репрезентација се прикажува на екранот. Следно, предлагаме да разгледаме што значи изразот a m/n, во кој a е позитивен број, а m/n е дропка. Дадена е дефиниција за степен со рационален експонент како m/n = n √a m, означено во рамката. Забележано е дека n може да биде природен број, а m може да биде цел број.

По дефинирањето на степенот со рационален експонент, неговото значење се открива преку примери: (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. Прикажан е и пример во кој степенот претставен со децимална, се претвора во заедничка дропка за да се претстави како корен: (1/7) 1,7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 и пример со негативна вредностстепени: 3 -1/8 = 8 √3 -1.

Особеноста на посебниот случај кога основата на степенот е нула е означена посебно. Забележано е дека овој степен има смисла само со позитивен фракционо експонент. Во овој случај, неговата вредност е нула: 0 m/n =0.

Забележана е уште една карактеристика на степенот со рационален експонент - дека степенот со дробен експонент не може да се смета со фракционен експонент. Дадени се примери за погрешно означување на степени: (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5.

Следно, во видео лекцијата разговараме за својствата на степенот со рационален експонент. Забележано е дека својствата на степен со цел број експонент ќе важат и за степен со рационален експонент. Се предлага да се потсетиме на списокот на својства кои исто така важат во овој случај:

1. При множење на силите со по истите основинивните показатели се собираат: a p a q =a p+q.
2. Поделбата на степени со исти основи се сведува на степен со дадена основа и разликата во експонентите: a p:a q =a p-q.
3. Ако го подигнеме степенот до одредена моќност, тогаш завршуваме со степен со дадена основа и производ од експоненти: (a p) q =a pq.

Сите овие својства важат за моќи со рационални експоненти p, q и позитивна основа a>0. Исто така, трансформациите на степени при отворање на загради остануваат точни:

1. (ab) p =a p b p - подигање до одредена моќност со рационален експонент, производот од два броја се сведува на производ од броеви, од кои секој е подигнат до дадена моќност.
2. (a/b) p =a p /b p - подигањето на дропка до моќ со рационален експонент се сведува на дропка чиј броител и именител се подигнат на дадена моќност.

Видео туторијалот дискутира за решавање примери кои ги користат разгледаните својства на моќите со рационален експонент. Првиот пример бара од вас да ја пронајдете вредноста на изразот што содржи променливи x во фракциона моќност: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1). И покрај сложеноста на изразот, со користење на својствата на моќите може да се реши прилично едноставно. Решавањето на проблемот започнува со поедноставување на изразот, кој го користи правилото за подигање на моќност со рационален експонент на моќност, како и множење на моќи со иста основа. По замена на дадената вредност x=8 во поедноставен израз x 1/3 +48, ​​лесно е да се добие вредноста - 50.

Во вториот пример, треба да намалите дропка чиј броител и именител содржат моќи со рационален експонент. Користејќи ги својствата на степенот, од разликата го извлекуваме факторот x 1/3, кој потоа се намалува во броителот и именителот, а со помош на формулата за разликата на квадратите, броителот се факторизира, што дава дополнителни намалувања на идентични фактори во броителот и именителот. Резултатот од таквите трансформации е кратката дропка x 1/4 +3.

Видео лекцијата „Експонент со рационален експонент“ може да се користи наместо наставникот да објаснува нова тема на часот. Овој прирачник исто така содржи доволно целосни информацииЗа самостојно учењестудент. Материјалот може да биде корисен и за учење на далечина.

Изрази, конверзија на изрази

Моќни изрази (изрази со моќи) и нивна трансформација

Во оваа статија ќе зборуваме за конвертирање на изрази со моќи. Прво, ќе се фокусираме на трансформациите што се изведуваат со изрази од секаков вид, вклучувајќи изрази на моќ, како што се отворање загради и внесување слични термини. И тогаш ќе ги анализираме трансформациите својствени конкретно во изразите со степени: работа со основата и експонентот, користејќи ги својствата на степени итн.

Навигација на страницата.

Што се изрази на моќ?

Терминот „изрази на моќ“ речиси никогаш не се користи училишни учебнициматематика, но доста често се појавува во збирки задачи, особено оние наменети за подготовка за обединет државен испит и за обединет државен испит, на пример. По анализата на задачите во кои е неопходно да се извршат какви било дејства со изрази на моќ, станува јасно дека изразите на моќ се сфаќаат како изрази што содржат моќи во нивните записи. Затоа, можете сами да ја прифатите следната дефиниција:

Дефиниција.

Моќни изразисе изрази кои содржат степени.

Ајде да дадеме примери на изрази на моќ. Притоа, ќе ги претставиме според тоа како се развиваат погледите за од степен со природен индикатор до степен со вистински индикатор.

Како што е познато, прво се запознава со моќта на број со природен експонент; во оваа фаза, првите наједноставни изрази на моќност од типот 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0,1) 4, 3 a 2 се појавува −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 итн.

Малку подоцна се проучува моќта на број со цел број експонент, што доведува до појава на изрази на моќ со негативни цели броеви, како што е следново: 3 −2, , a −2 +2 b −3 +c 2 .

Во средно училиште се враќаат на дипломите. Таму се воведува степен со рационален експонент, што подразбира појава на соодветните изрази на моќ: , , и така натаму. Конечно, се разгледуваат степени со ирационални експоненти и изрази што ги содржат: , .

Материјата не е ограничена на наведените изрази за моќност: понатаму променливата продира во експонентот и, на пример, се појавуваат следните изрази: 2 x 2 +1 или . И по запознавањето со , почнуваат да се појавуваат изрази со моќи и логаритми, на пример, x 2·lgx −5·x lgx.

Значи, се занимававме со прашањето што претставуваат изразите на моќ. Следно ќе научиме да ги трансформираме.

Главни видови трансформации на изрази на моќ

Со изразите на моќ, можете да извршите која било од основните идентитетски трансформации на изразите. На пример, можете да ги проширите заградите, да ги замените нумерички изразинивните вредности, дајте слични термини итн. Природно, во овој случај, неопходно е да се следи прифатената процедура за извршување на дејствија. Да дадеме примери.

Пример.

Пресметај ја вредноста на изразот за моќност 2 3 ·(4 2 −12) .

Решение.

Според редоследот на извршување на дејствијата, прво извршете ги дејствата во загради. Таму, прво, ја заменуваме моќноста 4 2 со нејзината вредност 16 (ако е потребно, видете), и второ, ја пресметуваме разликата 16−12=4. Ние имаме 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

Во добиениот израз ја заменуваме моќноста 2 3 со неговата вредност 8, по што го пресметуваме производот 8·4=32. Ова е саканата вредност.

Значи, 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.

Одговор:

2 3 ·(4 2 −12)=32.

Пример.

Поедноставете ги изразите со моќи 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

Решение.

Очигледно овој израз содржи слични поими 3·a 4 ·b −7 и 2·a 4 ·b −7 , а можеме да ги претставиме: .

Одговор:

3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

Пример.

Изразете израз со моќи како производ.

Решение.

Можете да се справите со задачата така што ќе го претставите бројот 9 како моќност од 3 2, а потоа користејќи ја формулата за скратено множење - разлика на квадрати:

Одговор:

Има и голем број идентитетски трансформации, својствени конкретно во изразите на моќ. Ќе ги анализираме понатаму.

Работа со база и експонент

Постојат степени чија основа и/или експонент не се само броеви или променливи, туку некои изрази. Како пример, ги даваме записите (2+0,3·7) 5−3,7 и (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) .

Кога работите со такви изрази, можете да ги замените и изразот во основата на степенот и изразот во експонентот со идентично еднаков израз во ODZ на неговите променливи. Со други зборови, според нам познатите правила, можеме одделно да ја трансформираме основата на степенот и одделно експонентот. Јасно е дека како резултат на оваа трансформација ќе се добие израз кој е идентично еднаков на оригиналниот.

Ваквите трансформации ни овозможуваат да ги поедноставиме изразите со моќ или да постигнеме други цели што ни се потребни. На пример, во изразот за моќност споменат погоре (2+0.3 7) 5−3.7, можете да извршите операции со броевите во основата и експонентот, што ќе ви овозможи да преминете на моќноста 4.1 1.3. И откако ќе ги отвориме заградите и ќе донесеме слични членови на основата на степенот (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) добиваме израз на моќност повеќе едноставен тип a 2·(x+1) .

Користење на својствата на степенот

Една од главните алатки за трансформација на изразите со моќи се еднаквостите кои се одразуваат. Да се ​​потсетиме на главните. За сите позитивни броеви a и b и произволни реални броеви r и s важат следните својства на степените:

• a r ·a s =a r+s ;
• a r:a s =a r−s ;
• (a·b) r =a r ·b r ;
• (a:b) r =a r:b r ;
• (a r) s =a r·s .

Забележете дека за природни, целобројни и позитивни експоненти, ограничувањата на броевите a и b можеби не се толку строги. На пример, за природните броеви m и n еднаквоста a m ·a n =a m+n е точно не само за позитивните a, туку и за негативните a и за a=0.

На училиште, главниот фокус кога се трансформираат изразите на моќта е на способноста да се избере соодветното својство и правилно да се примени. Во овој случај, основите на степени обично се позитивни, што овозможува да се користат својствата на степените без ограничувања. Истото важи и за трансформацијата на изразите што содржат променливи во основите на моќите - опсегот на дозволените вредности на променливите обично е таков што основите на него заземаат само позитивни вредности, што ви овозможува слободно да ги користите својствата на степените. Општо земено, треба постојано да се прашувате дали е можно да се користи некое својство на степени во овој случај, бидејќи неточната употреба на својствата може да доведе до стеснување на образовната вредност и други неволји. Овие точки се детално дискутирани и со примери во статијата трансформација на изрази со помош на својства на степени. Овде ќе се ограничиме на разгледување на неколку едноставни примери.

Пример.

Изразете го изразот a 2,5 ·(a 2) −3:a −5,5 како моќност со основа a.

Решение.

Прво, го трансформираме вториот фактор (a 2) −3 користејќи го својството за подигање на моќност до моќност: (a 2) −3 =a 2·(−3) =a −6. Оригиналниот израз на моќност ќе има форма a 2,5 ·a −6:a −5,5. Очигледно, останува да ги користиме својствата на множење и делење на силите со иста основа, имаме
a 2,5 ·a −6:a −5,5 =
a 2,5−6:a −5,5 =a −3,5:a −5,5 =
a −3,5−(−5,5) =a 2 .

Одговор:

a 2,5 ·(a 2) −3:a −5,5 =a 2.

Својствата на моќите при трансформација на изрази на моќ се користат и од лево кон десно и од десно кон лево.

Пример.

Најдете ја вредноста на изразот за моќност.

Решение.

Еднаквоста (a·b) r =a r ·b r, применета од десно кон лево, ни овозможува да преминеме од оригиналниот израз до производ на формата и понатаму. И кога се множат силите со исти основи, експонентите се собираат: .

Беше можно да се трансформира оригиналниот израз на друг начин:

Одговор:

.

Пример.

Со оглед на изразот на моќност a 1,5 −a 0,5 −6, воведете нова променлива t=a 0,5.

Решение.

Степенот a 1,5 може да се претстави како 0,5 3, а потоа, врз основа на својството на степенот до степен (a r) s =a r s, применет од десно кон лево, трансформирајте го во форма (a 0,5) 3. Така, a 1,5 −a 0,5 −6=(a 0,5) 3 −a 0,5 −6. Сега е лесно да се воведе нова променлива t=a 0,5, добиваме t 3 −t−6.

Одговор:

t 3 −t−6 .

Конвертирање на дропки кои содржат моќи

Моќните изрази може да содржат или да претставуваат дропки со моќи. Секоја од основните трансформации на дропки кои се својствени за дропките од кој било вид се целосно применливи за таквите дропки. Односно, дропките што содржат овластувања можат да се редуцираат, да се сведат на нов именител, да се работи одделно со нивниот броител и одделно со именителот итн. За да ги илустрирате овие зборови, разгледајте решенија за неколку примери.

Пример.

Поедноставете го изразувањето на моќта .

Решение.

Овој израз на моќ е дропка. Ајде да работиме со неговиот броител и именител. Во броителот ги отвораме заградите и го поедноставуваме добиениот израз користејќи ги својствата на моќите, а во именителот прикажуваме слични термини:

И, исто така, да го промениме знакот на именителот со ставање минус пред дропката: .

Одговор:

.

Намалувањето на дропките што содржат моќи на нов именител се врши на ист начин како и намалувањето на нов именител рационални дропки. Во овој случај се наоѓа и дополнителен фактор и со него се множат броителот и именителот на дропката. При извршување на оваа акција, вреди да се запамети дека намалувањето на нов именител може да доведе до стеснување на VA. За да се спречи тоа да се случи, неопходно е дополнителниот фактор да не оди на нула за која било вредност на променливите од променливите ODZ за оригиналниот израз.

Пример.

Намали ги дропките на нов именител: а) на именителот a, b) до именителот.

Решение.

а) Во овој случај, сосема е лесно да се открие каков дополнителен мултипликатор помага да се постигне посакуваниот резултат. Ова е множител на 0,3, бидејќи 0,7 ·a 0,3 =a 0,7+0,3 =a. Забележете дека во опсегот на дозволените вредности на променливата a (ова е множество од сите позитивни реални броеви), моќта на 0,3 не исчезнува, затоа, имаме право да ги помножиме броителот и именителот на дадена дел од овој дополнителен фактор:

б) Ако погледнете повнимателно на именителот, ќе го откриете тоа

и множејќи го овој израз со ќе се добие збир на коцки и , односно . И ова е новиот именител на кој треба да ја намалиме првобитната дропка.

Вака најдовме дополнителен фактор. Во опсегот на дозволените вредности на променливите x и y, изразот не исчезнува, затоа, можеме да ги помножиме броителот и именителот на дропката со него:

Одговор:

А) , б) .

Исто така, нема ништо ново во намалувањето на дропките што содржат моќи: броителот и именителот се претставени како голем број фактори, а истите фактори на броителот и именителот се намалуваат.

Пример.

Намали ја дропката: а) , б) .

Решение.

а) Прво, броителот и именителот може да се намалат за броевите 30 и 45, што е еднакво на 15. Исто така, очигледно е можно да се изврши намалување за x 0,5 +1 и за . Еве што имаме:

б) Во овој случај, идентични фактори во броителот и именителот не се веднаш видливи. За да ги добиете, ќе мора да извршите прелиминарни трансформации. Во овој случај, тие се состојат во факторингирање на именителот користејќи ја формулата за разлика од квадрати:

Одговор:

А)

б) .

Претворањето на дропките во нов именител и намалувањето на дропките главно се користат за вршење работи со дропки. Дејствијата се вршат според познати правила. При собирање (одземање) дропки тие се сведуваат на заеднички именител, по што броителите се собираат (одземаат), но именителот останува ист. Резултатот е дропка чиј броител е производ на броителите, а именителот е производ на именителот. Поделбата со дропка е множење со нејзината инверзна.

Пример.

Следете ги чекорите .

Решение.

Прво, ги одземаме дропките во загради. За да го направите ова, ги доведуваме до заеднички именител, што е , по што ги одземаме броителите:

Сега ги множиме дропките:

Очигледно, можно е да се намали за моќ од x 1/2, по што имаме .

Можете исто така да го поедноставите изразот на моќност во именителот со користење на формулата за разлика од квадрати: .

Одговор:

Пример.

Поедноставете го изразот на моќност .

Решение.

Очигледно, оваа дропка може да се намали за (x 2,7 +1) 2, ова ја дава дропот . Јасно е дека нешто друго треба да се направи со овластувањата на Х. За да го направите ова, ние ја трансформираме добиената фракција во производ. Ова ни дава можност да ги искористиме својствата на поделба на моќта со исти основи: . И на крајот од процесот се движиме од последната работадо кусур.

Одговор:

.

А да додадеме и дека е можно, а во многу случаи и пожелно, факторите со негативни показатели да се пренесат од броител на именителот или од именителот на броител, менувајќи го знакот на експонентот. Ваквите трансформации често ги поедноставуваат понатамошните активности. На пример, изразот за моќ може да се замени со .

Конвертирање на изрази со корени и моќи

Често, во изразите во кои се потребни некои трансформации, заедно со моќи се присутни и корени со фракциони експоненти. За да се трансформира таков израз во посакуваната форма, во повеќето случаи доволно е да се оди само на корени или само на моќи. Но, бидејќи е попогодно да се работи со моќи, тие обично се движат од корени до моќи. Сепак, препорачливо е да се изврши таква транзиција кога ODZ на променливите за оригиналниот израз ви дозволува да ги замените корените со моќи без потреба да се повикувате на модулот или да го поделите ODZ на неколку интервали (детално го дискутиравме ова во написот премин од корени во моќи и назад По запознавањето со степенот со рационален експонент се воведува степен со ирационален експонент кој ни овозможува да зборуваме за степен со произволен реален експонент.Во оваа фаза училиштето започнува да проучување експоненцијална функција , кој аналитички се дава со моќност, чија основа е број, а експонентот е променлива. Значи, се соочуваме со изрази на моќност кои содржат броеви во основата на моќноста, а во експонентот - изрази со променливи, и природно се наметнува потребата да се извршат трансформации на таквите изрази.

Треба да се каже дека трансформацијата на изразите од посочениот тип обично треба да се изврши при решавање експоненцијални равенкиИ експоненцијални неравенки , и овие конверзии се прилично едноставни. Во огромно мнозинство случаи, тие се засноваат на својствата на степенот и имаат за цел, во најголем дел, да воведат нова променлива во иднина. Равенката ќе ни овозможи да ги демонстрираме 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.

Прво, моќите, во чии експоненти е збир на одредена променлива (или израз со променливи) и број, се заменуваат со производи. Ова се однесува на првиот и последниот термин на изразот од левата страна:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.

Следно, двете страни на еднаквоста се поделени со изразот 7 2 x, кој на ODZ на променливата x за првобитната равенка зема само позитивни вредности (ова е стандардна техника за решавање равенки од овој тип, ние не сме зборувајќи за тоа сега, затоа фокусирајте се на последователните трансформации на изразите со моќи):

Сега можеме да поништиме дропки со моќи, што дава .

Конечно, односот на моќи со исти експоненти се заменува со моќи на односи, што резултира со равенката , што е еквивалентно . Направените трансформации ни овозможуваат да воведеме нова променлива, која го сведува решението на оригиналот експоненцијална равенказа решавање на квадратна равенка

И. В. Бојков, Л. Д. РомановаЗбирка задачи за подготовка за Единствен државен испит. Дел 1. Пенза 2003 година.

Изразот a n (моќ со цел број експонент) ќе биде дефиниран во сите случаи, освен во случај кога a = 0 и n е помало или еднакво на нула.

Својства на степени

Основни својства на степени со цел број експонент:

a m *a n = a (m+n) ;

a m: a n = a (m-n) (со ане е еднакво на нула);

(a m) n = a (m*n) ;

(a*b) n = a n *b n ;

(a/b) n = (a n)/(b n) (со бне е еднакво на нула);

a 0 = 1 (со ане е еднакво на нула);

Овие својства ќе важат за сите броеви a, b и сите цели броеви m и n. Исто така, вреди да се забележи следново својство:

Ако m>n, тогаш a m > a n, за a>1 и a m

Можеме да го генерализираме концептот на степенот на број во случаи кога рационалните броеви дејствуваат како експонент. Воедно, би сакал да се исполнат сите горенаведени својства или барем некои од нив.

На пример, ако својствата (a m) n = a (m*n) се задоволени, ќе важи следнава еднаквост:

(a (m/n)) n = a m .

Оваа еднаквост значи дека бројот a (m/n) мора да биде n-ти корен од бројот a m.

Моќта на некој број a (поголем од нула) со рационален експонент r = (m/n), каде што m е некој цел број, n е некој природен број поголем од еден, е бројот n√(a m). Врз основа на дефиницијата: a (m/n) = n√(a m).

За сите позитивни r, ќе се одреди моќноста на нула. По дефиниција, 0 r = 0. Забележете исто така дека за кој било цел број, кој било природен m и n и позитивен Аточно е следново еднаквост: a (m/n) = a ((mk)/(nk)) .

На пример: 134 (3/4) = 134 (6/8) = 134 (9/12).

Од дефиницијата за степен со рационален експонент директно произлегува дека за секој позитивен a и секој рационален r бројот a r ќе биде позитивен.

Основни својства на степен со рационален експонент

За кои било рационални броеви p, q и кој било a>0 и b>0 следниве еднаквости се вистинити:

1. (a p)*(a q) = a (p+q) ;

2. (a p): (b q) = a (p-q) ;

3. (a p) q = a (p*q) ;

4. (a*b) p = (a p)*(b p);

5. (a/b) p = (a p)/(b p).

Овие својства произлегуваат од својствата на корените. Сите овие својства се докажани на сличен начин, па затоа ќе се ограничиме на докажување само на едно од нив, на пример, првото (a p)*(a q) = a (p + q) .

Нека p = m/n и q = k/l, каде што n, l се некои природни броеви, а m, k се некои цели броеви. Тогаш треба да докажете дека:

(a (m/n))*(a (k/l)) = a ((m/n) + (k/l)) .

Прво, да ги доведеме дропките m/n k/l до заеднички именител. Ги добиваме дропките (m*l)/(n*l) и (k*n)/(n*l). Ајде да ја преработиме левата страна на еднаквоста користејќи ги овие ознаки и да добиеме:

(a (m/n))*(a (k/l)) = (a ((m*l)/(n*l)))*(a ((k*n)/(n*l)) ).

(a (m/n))*(a (k/l)) = (a ((m*l)/(n*l)))*(a ((k*n)/(n*l)) ) = (n*l)√(a (m*l))*(n*l)√(a (k*n)) = (n*l)√((a (m*l))*(a (k*n))) = (n*l)√(a (m*l+k*n)) = a ((m*l+k*n)/(n*l)) = a ((m /n)+(k/l)) .

Час бр. 30 (Алгебра и основна анализа, 11 одделение)

Тема на лекцијата: Степен со рационален експонент.

Цел на часот: 1 . Проширете го концептот на степен, дајте го концептот степен со рационален експонент; учат како се претвора степен со рационален експонент во корен и обратно; пресметај моќи со рационален експонент.

2. Развој на меморија и размислување.

3. Формирање на активност.

„Нека се обиде некој да пречкрта

од математика, и ќе види,

Дека нема да стигнете далеку без нив“.М.В.Ломоносов

За време на часовите.

I. Изјава за темата и целта на часот.

II. Повторување и консолидација на опфатениот материјал.

1. Анализа на нерешени домашни примери.

2. Надзор на самостојна работа:

Опција 1.

1. Реши ја равенката: √(2x – 1) = 3x – 12

2. Реши ја неравенката: √(3x – 2) ≥ 4 – x

Опција 2.

1. Решете ја равенката: 3 – 2x = √(7x + 32)

2. Реши ја неравенката: √(3x + 1) ≥ x – 1

III. Учење нов материјал.

1 . Да се ​​потсетиме на проширувањето на концептот на броеви: N є Z є Q є R.

Ова најдобро е претставено со дијаграмот подолу:

Природно (N)

Нула

Негативни броеви

Негативни броеви

Дробни броеви

Цели броеви (Z)

Ирационален

Рационално (П)

Реални бројки

2. Во пониските одделенија беше дефиниран концептот на моќ на број со цел број експонент. а) Запомнете ја дефиницијата за експонент а) со природен, б) со негативен цел број, в) со нулта експонент.Нагласете дека изразот а n има смисла за сите цели броеви n и сите вредности на a, освен a=0 и n≤0.

б) Наброј ги својствата на степените со цел број експонент.

3. Усна работа.

1). Пресметај: 1 -5 ; 4 -3; (-100; (-5) -2; (1/2) -4; (3/7) -1.

2). Запишете го како моќ со негативен експонент:

1/4 5 ;1/21 3 ; 1/x 7; 1/а 9 .

3).Спореди со единица: 12-3 ; 21 0 ; (0,6) -5 ; (5/19) -4 .

4 . Сега треба да го разберете значењето на изразите 3 0,4 ; 4 5/7 ; 5 -1/2 итн. За да го направите ова, неопходно е да се генерализира концептот на степен на таков начин што сите наведени својства на степените се задоволени. Размислете за еднаквоста (а m/n ) n = a m . Потоа по дефиниција за корен n-ти степенразумно е да се претпостави дека а m/n ќе n-ти коренстепени од бројот ам . Дадена е дефиниција за степен со рационален експонент.

5. Размислете за примерите 1 и 2 од учебникот.

6. Да дадеме голем број коментари поврзани со концептот на степен со рационален експонент.

Забелешка 1 : За било кој а>0 и рационален број r број a r > 0

Забелешка 2 : Според основното својство на дропките, рационалниот број m/n може да се запише во форма mk/nk за било кој природен бројк. Потоавредноста на степенот не зависи од формата на запишување на рационалниот број,бидејќи a mk/nk = = nk √a mk = n √a m = a m/n

Забелешка 3: Кога Да го објасниме ова со пример. Размислете (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Од друга страна: 1/3 = 2/6 и потоа (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Добиваме контрадикторност.