Дефиниции

  • Парен број- цел број што акциибез остаток за 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Чуден број- цел број што не се делибез остаток за 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Според оваа дефиниција, нулата е парен број.

Ако ме парен, тогаш може да се претстави во форма , а ако е непарен, тогаш во форма , каде .

ВО различни земјиПостојат традиции поврзани со бројот на дадени цвеќиња.

Во Русија и земјите од ЗНД, вообичаено е да се носат парен број цвеќиња само на погребите на мртвите. Меѓутоа, во случаи кога има многу цвеќиња во букетот (обично повеќе), рамномерноста или непарноста на нивниот број повеќе не игра никаква улога.

На пример, сосема е прифатливо да се даде на една млада дама букет од 12 или 14 цвеќиња или делови од цвет од грмушка, ако имаат многу пупки, во кои тие, во принцип, не можат да се бројат.
Ова особено важи за поголемиот број на цвеќе (резови) дадени во други прилики.

Белешки


Фондацијата Викимедија. 2010 година.

  • Маарду
  • Суперспроводливост

Погледнете што се „Парните и непарните броеви“ во другите речници:

    Непарни броеви

    Парни броеви- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Чудно- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Чуден број- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Непарни броеви- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Парни и непарни броеви- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Парни броеви- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Малку непотребни бројки- Малку редундантен број, или квази-совршен број, е редундантен број чиј збир на неговите правилни делители е еден поголем од самиот број. До денес, не се пронајдени малку излишни бројки. Но, уште од времето на Питагора,... ... Википедија

    Совршени бројки- позитивни цели броеви еднакви на збирот на сите нивни правилни (т.е. помали од овој број) делители. На пример, броевите 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 се совршени. Дури и Евклид (3 век п.н.е.) укажал дека парните броеви можат да бидат... ...

    Квантни броеви- цели броеви (0, 1, 2,...) или полуцели (1/2, 3/2, 5/2,...) броеви кои ги дефинираат можните дискретни вредности физичките величини, кои се карактеризираат квантни системи (атомско јадро, атом, молекула) и индивидуални елементарни честички.… … Голема советска енциклопедија

Книги

  • Математички лавиринти и загатки, 20 карти, Татјана Александровна Барчан, Ана Самоделко. Сетот вклучува: 10 загатки и 10 математички лавиринти на теми: - Серии со броеви; - парни и непарни броеви; - Состав на броеви; - Броење во парови; - Вежби за собирање и одземање. Вклучува 20...

Паритет

Ако некој број е напишан во децимален облик последна цифрае парен број (0, 2, 4, 6 или 8), тогаш и целиот број е парен, инаку е непарен.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - парни броеви.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - Непарни броеви.

Аритметика

  • Собирање и одземање:
    • Хјотное ± Хјотное = Хдобро
    • Хјотное ± Ндури = Ндури
    • Ндури ± Хјотное = Ндури
    • Ндури ± Ндури = Хдобро
  • Множење:
    • Х× Хјотное = Хдобро
    • Х× Ндури = Хдобро
    • Ндури × Ндури = Ндури
  • Поделба:
    • Х yotnoe / Хпарен - невозможно е јасно да се процени парноста на резултатот (ако резултатот е цел број, тогаш може да биде или парен или непарен)
    • Х yotnoe / Ндури = ако резултатот е цел број, тогаш е Хдобро
    • Ндури / Хдури - резултатот не може да биде цел број, и затоа има атрибути за паритет
    • Ндури / Ндури = ако резултатот е цел број, тогаш е Ндури

Историја и култура

Концептот на паритет на броеви е познат уште од античко време и често му се дава мистично значење. Значи, во древната кинеска митологија, непарните броеви одговарале на Јин, а парните броеви одговарале на Јанг.

Во различни земји постојат традиции поврзани со бројот на дадени цвеќиња, на пример во САД, Европа и некои источни земји се верува дека парен број на дадени цвеќиња носи среќа. Во Русија, вообичаено е да се носат парен број цвеќиња само на погребите на мртвите; во случаи кога има многу цвеќиња во букетот, рамномерноста или непарноста на нивниот број повеќе не игра таква улога.

Белешки


Фондацијата Викимедија. 2010 година.

  • Чуден паритет
  • Непарни и парни функции

Погледнете што се „непарните броеви“ во другите речници:

    Парни и непарни броеви- Паритет во теоријата на броеви е карактеристика на цел број што ја одредува неговата способност да се дели со два. Ако цел број е делив со два без остаток, тој се нарекува парен (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, непарен (примери: 1, 3, 75, −19).... .. Википедија

    Броеви- Во многу култури, особено во вавилонската, хиндуистичката и питагорејската, бројот е фундаментален принцип во основата на светот на нештата. Тоа е почеток на сите нешта и хармонијата на универзумот зад нив. надворешни комуникации. Бројот е основниот принцип... ... Речник на симболи

    БРОЕВИ- ♠ Значењето на сонот зависи од тоа каде точно и во каква форма сте го виделе бројот за кој сте сонувале, како и од неговото значење. Ако бројот бил на календарот, ова е предупредување за тоа што ве чека тој ден важен настан, кој ќе ви ја преврти целата... ... Книга за соништа за големо семејство

    КОРЕН НА БРОЈ- (корен на бројот) Бројот x чија вредност на моќта на r е еднаква на y. Ако y=xr, тогаш x е коренот на r моќноста на y. На пример, во равенката y=x2, x е квадратен коренод y, и се пишува на следниов начин: x=√ y=y1/2; ако z=x3, тогаш x е кубен... ... Економски речник

    Питагора и Питагорејците- Питагора е роден на Самос. Врвот на неговиот живот бил во 530-тите п.н.е., а неговата смрт на почетокот на 5 век. п.н.е. Диоген Лаертиј, еден од познатите биографи на античките филозофи, ни кажува: Млад и алчен за знаење, ја напуштил татковината,... ... Западната филозофија од нејзиното потекло до денес

    ѓубре- (од грчкиот сорос куп) синџир на скратени силогизми во кои се испушта или главната или малата премиса. Постојат два вида на С.: 1) С., кај кои, тргнувајќи од вториот силогизам во синџирот на силогизми, е испуштена помала премиса; 2) С., во која... ... Речник на логички термини

    „Свето“ значење на бројките во верувањата и учењата- До материјалот „07.07.07. Љубителите ширум светот веруваа во магијата на бројките“ Од античко време, бројките играле важна и повеќеслојна улога во животот на човекот. Античките луѓе им припишувале посебни, натприродни својства; некои ветени бројки... ... Енциклопедија на Newsmakers

    НУМЕРОЛОГИЈА- И; и. [лат. numero сметам и грчки. logos доктрина] Доктрина заснована на верување во натприродно влијание врз судбината на една личност, земја итн. комбинации на одредени броеви, броеви. ◁ Нумеролошки, ох, ох. Нема предвидувања. * * * НУМЕРОЛОГИЈА…… енциклопедиски речник

    Случаен прост број- Во криптографијата, случаен прост број е прост број кој содржи одреден број на битови во бинарна нотација, чиј алгоритам за генерирање е предмет на одредени ограничувања. Добивањето случајни прости броеви е... ... Википедија

    Среќен број- Во теоријата на броеви, среќен број е природен број на множество генерирано од „сито“, слично на ситото на Ератостен, кое генерира прости броеви. Да почнеме со листа на цели броеви, почнувајќи од 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... ... Википедија

Книги

  • Јас правам математика. За деца од 6-7 години, Сорокина Татјана Владимировна. Главните цели на прирачникот се да го запознае детето со математичките концепти „дополни“, „збир“, „минуенд“, „подтраен“, „разлика“, „едноцифрени/двоцифрени броеви“, „парни/непарни…

Паритет на нула- прашање е дали нулата да се смета за парен или непарен број. Нулата е парен број. Сепак, паритетот на нула предизвикува сомнежи кај луѓето кои не се доволно запознаени со математиката. Повеќето луѓе размислуваат подолго пред да го идентификуваат 0 како парен број, во споредба со идентификување обични броеви како 2, 4, 6 или 8. Некои студенти по математика, па дури и некои наставници, погрешно сметаат дека нулата е непарен број, или парен и непарен на во исто време, или не го класифицирајте во ниедна категорија.

По дефиниција, парен број е цел број што е делив со без остаток. Нулата ги има сите својства што ги имаат парните броеви, на пример 0 се граничи од двете страни со непарни броеви, секој децимален цел број има ист паритет како и последната цифра од тој број, така што бидејќи 10 е парен, 0 исто така ќе биде парен. Ако y (\displaystyle y)тогаш е парен број y + x (\стил на приказ y+x)има таков паритет што го има x (\displaystyle x), А x (\displaystyle x)И 0 + x (\приказ стил 0+x)секогаш имаат ист паритет.

Нулата ги следи и шаблоните што формираат други парни броеви. Правила за паритет во аритметиката како на пр дури−дури=парен, да претпоставиме дека 0 мора да биде и парен број. Нула е адитивниот неутрален елемент на групата парни броеви и тоа е потеклото од кое рекурзивно се дефинираат другите парни природни броеви. Примената на таквата рекурзија на теоријата на графови во пресметковната геометрија се потпира на фактот дека нулата е парна. Нулата не само што се дели со 2, таа е делива со сите сили од два. Во оваа смисла, 0 е „најпарниот“ број од сите броеви.

Зошто нулата е парна?

За да докажеме дека нулата е парна, можеме директно да ја користиме стандардната дефиниција за „парен број“. За бројот се вели дека е парен ако е множител на 2. На пример, причината зошто 10 е парен е затоа што е еднаков на 5 × 2. Во исто време, нулата е исто така цел број множител на 2, односно 0 × 2, па оттука нулата е парна.

Дополнително, можно е да се објасни зошто нулата е дури и без употреба на формални дефиниции.

Едноставни објаснувања

Броевите можат да се претстават со помош на точки на бројна права. Ако нацртате парни и непарни броеви на него, нивната општа шема станува очигледна, особено ако додадете негативни броеви:

Парните и непарните броеви се наизменично едни со други. Нема причина да го прескокнете бројот нула.

Математички контекст

Нумеричките резултати на теоријата се однесуваат на основната теорема на аритметиката и алгебарски својствапарни бројки, па горенаведената конвенција има далекусежни последици. На пример, фактот што позитивните броеви имаат единствена размножување значи дека е можно да се одреди за даден број дали има парен или непарен број на различни прости множители. Бидејќи 1 не е прост број и исто така нема прости множители, тој е празен производ на прости броеви; Бидејќи 0 е парен број, 1 има парен број на прости фактори. Од ова произлегува дека функцијата Мебиус ја зема вредноста μ (1) = 1, која е неопходна за таа да биде мултипликативна функција и да работи формулата за ротација на Мебиус.

Во образованието

Во системот се постави прашањето дали нулата е парен број училишното образованиеВелика Британија. Беа спроведени бројни истражувања за мислењата на учениците за ова прашање. Се испостави дека учениците различно ја оценуваат парноста на нулата: некои ја сметаат за парна, некои ја сметаат за непарна, други веруваат дека тоа е посебен број - и двата во исто време или ниедно. Притоа, учениците од петто одделение почесто го даваат точниот одговор отколку учениците од шесто одделение.

Како што покажаа студиите, дури и наставниците во училиштата и универзитетите не се доволно свесни за паритетот на нула. На пример, околу 2/3 од наставниците на Универзитетот во Јужна Флорида одговориле со „не“ на прашањето „Дали нулата е парен број?“ .

Белешки

Литература

  • Андерсон, Иан (2001) Прв курс по дискретна математика, Лондон: Спрингер, ISBN 1-85233-236-0
  • Андерсон, Марлоу и Феил, Тод (2005), Прв курс по апстрактна алгебра: прстени, групи и полиња, Лондон: CRC Press, ISBN 1-58488-515-7
  • Ендрус, Една (1990), Теорија на означеност: спој на асиметрија и семиоза во јазикот, Durham: Duke University Press, ISBN 0-8223-0959-9
  • Арнолд, С. Л. (јануари 1919 година), „Бројот нула“, Образовниот месечник во Охајо T. 68 (1): 21–22 , . Преземено на 11 април 2010 година.
  • Аршам, Хосеин (јануари 2002 година), Нула во четири димензии: историски, психолошки, културни и логички перспективи, . Преземено на 24 септември 2007 година.Архивирана на 25 септември 2007 година на Wayback Machine
  • Бол, Дебора Ловенберг; Хил, Хедер С. Американски едукатор, . Преземено на 16 септември 2007 г.
  • Бол, Дебора Ловенберг; Луис, Џенифер и Темс, Марк Хувер (2008), „Да се ​​направи математиката да функционира во училиште“, Списание за истражување во математичкото образование T. M14: 13–44 и 195–200 , . Преземено на 4 март 2010 година.
  • Барбо, Едвард Џозеф (2003), Полиноми, Спрингер, ISBN 0-387-40627-1
  • Баруди, Артур и Кослик, Роналд (1998), Поттикнување на детската математичка моќ: Истражувачки пристап кон К-8, Лоренс Ерлбаум соработници, ISBN 0-8058-3105-3
  • Берлингхоф, Вилијам П.; Грант, Кери Е. и Скриен, Дејл (2001), Примерок за математика: Теми за либерални уметности(5th rev. ed.), Rowman & Littlefield, ISBN 0-7425-0202-3
  • Граница, Ким С. (1985), Теореми за фиксна точка со примени во економијата и теоријата на игри, Cambridge University Press, ISBN 0-521-38808-2
  • Бризман, Ендрју (2004), Менса Водич за коцкање во казино: начини на победа, Стерлинг, ISBN 1-4027-1300-2
  • Bunch, Bryan H. (1982), Математички заблуди и парадокси, Ван Ностранд Рајнхолд, ISBN 0-442-24905-5
  • Калдвел, Крис К. и Ксионг, Јенг (27 декември 2012 година), „Што е најмалиот премиер?“, Весник на секвенци на цели броеви T. 15 (9) ,
  • Колона 8 читатели (10 март 2006а), Колона 8(Прво издание), стр. 18, Фактива SMHH000020060309e23a00049
  • Читатели на колона 8 (16 март 2006 б), Колона 8(Прво издание), стр. 20, Factiva SMHH000020060315e23g0004z
  • Крампакер, зајаче (2007), Совршени фигури: Учеството за броевите и како научивме да броиме, Мекмилан, ISBN 0-312-36005-3
  • Катлер, Томас Ј. (2008), Прирачник за Bluejacket: Морнарица на Соединетите Американски Држави(Centennial ed.), Naval Institute Press, ISBN 1-55750-221-8
  • Дехаен, Станислас; Bossini, Serge & Giraux, Pascal (1993), "Менталната претстава на паритет и нумеричка големина", Весник за експериментална психологија: Општо T. 122 (3): 371-396, doi: 10.1037/0096-3445.122.3.371 , . Преземено на 13 септември 2007 г.
  • Девлин, Кит (април 1985 година), „Златното доба на математиката“, Нов научник T. 106 (1452)
  • Група на дијаграми (1983), Официјалната светска енциклопедија за спортови и игри, Педингтон прес, ISBN 0-448-22202-7
  • Dickerson, David S & Pitman, Damien J (јули 2012), Tai-Yih Tso, ed., „Напредни студенти на ниво на колеџ“ категоризација и употреба на математички дефиниции“, Зборник на трудови од 36-та конференција на Меѓународната група за психологија на математичкото образованиеТ. 2: 187–195 ,
  • Дамит, Дејвид С. и Фут, Ричард М. (1999), Апстрактна алгебра(2e ed.), Њујорк: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
  • Служба за тестирање на образованието (2009), Математички конвенции за мерка за квантитативно расудување на GRE® ревидираниот општ тест, Служба за образовно тестирање , . Преземено на 6 септември 2011 година.
  • Фројдентал, Х. (1983), Дидактичка феноменологија на математичките структури, Дордрехт, Холандија: Reidel
  • Фробишер, Лен (1999), Ентони Ортон, ед., Познавање на непарните и парните броеви на децата од основно училиште, Лондон: Касел, стр. 31–48
  • Gouvêa, Фернандо Квадрос (1997), стр -адични броеви: вовед(второ издание), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
  • Гоуерс, Тимоти (2002), Математика: Многу краток вовед, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-285361-5
  • Совет за прием на дипломиран менаџмент (септември 2005 година), Официјален водич за преглед на GMAT(11-то издание), Меклин, ВА: Совет за прием на дипломиран менаџмент, ISBN 0-9765709-0-4
  • Грајмс, Џозеф Е. (1975), Темата на дискурсот, Валтер де Грујтер, ISBN 90-279-3164-X
  • Хартсфилд, Нора и Рингел, Герхард (2003), Бисери во теоријата на графикони: сеопфатен вовед, Минеола: Курир Довер, ISBN 0-486-43232-7
  • Хил, Хедер Ц.; Блунк, Мери Л.; Charalambous, Charalambos Y. & Lewis, Jennifer M. (2008), "Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study", Познавање и инструкција T. 26 (4): 430–511 , DOI 10.1080/07370000802177235
  • Хоман, Џорџ (25 октомври 2007 г.), Компаниите дозволуваат пазарот да одреди ново име, Со. P1C, Factiva CGAZ000020071027e3ap0001l
  • Каплан персонал (2004), Каплан SAT 2400, издание од 2005 година, Симон и Шустер, ISBN 0-7432-6035-X
  • Кит, Ени (2006) Математички аргумент во второ одделение: генерирање и оправдување генерализирани изјави за непарните и парните броеви, IAP, ISBN 1-59311-495-8
  • Кранц, Стивен Џорџ (2001), Речник на алгебра, аритметика и тригонометрија, CRC Press, ISBN 1-58488-052-X
  • Левенсон, Естер; Цамир, Песија и Тирош, Дина (2007), „Ниту парни, ниту непарни: ученици од шесто одделение“ дилеми во однос на парноста на нула“, Весник за математичко однесување T. 26 (2): 83–95 , DOI 10.1016/j.jmathb.2007.05.004
  • Лихтенберг, Бети Планкет (ноември 1972 година), „Нулата е парен број“, Наставникот по аритметика T. 19 (7): 535–538
  • Лоренц, Ричард Ј. (1994), Рекурзивни алгоритми, Интелект Книги, ISBN 1-56750-037-4
  • Ловас, Вилијам и Пфенинг, Френк (22 јануари 2008 година), „Двонасочен тип на систем за префинетост за LF“, Електронски белешки во теоретски компјутерски науки T. 196: 113-128, doi: 10.1016/j.entcs.2007.09.021 , . Преземено на 16 јуни 2012 година.
  • Ловаш, Ласло; Pelikán, József & Vesztergombi, Katalin L. (2003), Дискретна математика: основно и повеќе, Спрингер, ISBN 0-387-95585-2
  • Морган, Френк (5 април 2001 година), Стари монети, Математичкото здружение на Америка , . Преземено на 22 август 2009 година.
  • Нипков, Тобијас; Полсон, Лоренс Ц. и Венцел, Маркус (2002), Изабел/Хол: Доказ асистент за логика од повисок ред, Спрингер, ISBN 3-540-43376-7
  • Нуерк, Ханс-Кристоф; Iversen, Wiebke & Willmes, Klaus (јули 2004), „Нотациона модулација на ефектот SNARC и MARC (јазична ознака на кодовите за одговор)“, Квартален весник за експериментална психологија T. 57 (5): 835–863 , DOI 10.1080/02724980343000512
  • Парти, Барбара Хол (1978) Основи на математиката за лингвистика, Дордрехт: Д. Рајдел,