Тотална напнатост. Одредување на интензитет во која било точка од електричното поле. Кулоновиот закон ја дефинира електричната сила

Целта на лекцијата:даде концепт на тензија електрично полеи неговата дефиниција во која било точка на теренот.

Цели на лекцијата:

формирање на концептот на јачина на електричното поле; даде концепт на линии за затегнување и графички приказ на електричното поле;
научете ги учениците да ја применуваат формулата E=kq/r 2 при решавање на едноставни задачи за пресметување на затегнатоста.

Електричното поле е посебен облик на материја, чие постоење може да се процени само според неговото дејство. Експериментално е докажано дека постојат два вида полнежи околу кои има електрични полиња кои се карактеризираат со линии на сила.

При графички прикажување на полето, треба да се запомни дека линиите на јачината на електричното поле:

не се вкрстувајте никаде едни со други;
имаат почеток на позитивен полнеж (или на бесконечност) и крај на негативен полнеж (или на бесконечност), односно тие се отворени линии;
помеѓу обвиненијата не се прекинуваат никаде.

Сл.1

Позитивни линии за полнење:

Сл.2

Линии за негативно полнење:

Сл.3

Теренски линии на заемнодејствувачки полнежи со исто име:

Сл.4

Теренски линии на различни заемнодејствувачки полнежи:

Сл.5

Јачината карактеристика на електричното поле е интензитетот, кој се означува со буквата Е и има мерни единици или. Затегнатоста е векторска големина, бидејќи се определува со односот на Кулоновата сила со вредноста на единечниот позитивен полнеж

Како резултат на трансформација на формулата на Кулоновиот закон и формулата за интензитет, ја имаме зависноста на јачината на полето од растојанието на кое се одредува во однос на даден полнеж

Каде: к– коефициент на пропорционалност, чија вредност зависи од изборот на единици на електричен полнеж.

Во системот SI N m 2 / Cl 2,

каде ε 0 е електричната константа еднаква на 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q - Електрично полнење(Cl);

r е растојанието од полнењето до точката во која се одредува напонот.

Насоката на векторот на затегнување се совпаѓа со насоката на Кулоновата сила.

Електричното поле чија јачина е иста во сите точки во вселената се нарекува еднообразно. Во ограничен простор на просторот, електричното поле може да се смета приближно униформно ако јачината на полето во овој регион малку варира.

Вкупната јачина на полето на неколку полнежи во интеракција ќе биде еднаква на геометрискиот збир на векторите на јачината, што е принципот на суперпозиција на полето:

Да разгледаме неколку случаи на одредување на тензијата.

1. Нека комуницираат два спротивни полнежи. Ајде да поставиме точка позитивен полнеж меѓу нив, тогаш во овој момент ќе има два вектори на напон насочени во иста насока:

Според принципот на суперпозиција на полето, вкупната јачина на полето во дадена точка е еднаква на геометрискиот збир на векторите на јачината E 31 и E 32.

Напнатоста во дадена точка се одредува со формулата:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

каде: r – растојание помеѓу првото и второто полнење;

x е растојанието помеѓу првото и точката полнење.

Сл.6

2. Размислете за случајот кога е неопходно да се најде напонот во точка оддалечена на растојание a од второто полнење. Ако се земе предвид дека полето на првото полнење е поголемо од полето на второто полнење, тогаш интензитетот во дадена точка од полето е еднаков на геометриската разлика во интензитетот E 31 и E 32.

Формулата за напнатост во дадена точка е:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Каде: r – растојание помеѓу полнежите кои содејствуваат;

a е растојанието помеѓу второто и точкачкото полнење.

Сл.7

3. Да разгледаме пример кога е неопходно да се одреди јачината на полето на одредено растојание и од првото и од второто полнење, во овој случај на растојание r од првото и на растојание b од второто полнење. Бидејќи сличните полнежи се одбиваат, а за разлика од полнежите се привлекуваат, имаме два вектори на напнатост кои произлегуваат од една точка, тогаш за да ги собереме можеме да го користиме методот; спротивниот агол на паралелограмот ќе биде векторот на вкупниот напон. Го наоѓаме алгебарскиот збир на вектори од Питагоровата теорема:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Оттука:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Сл.8

Врз основа на оваа работа, произлегува дека интензитетот во која било точка на полето може да се одреди со познавање на големината на полнежите во интеракција, растојанието од секое полнење до дадена точка и електричната константа.

4. Зајакнување на темата.

Работа за верификација.

Опција број 1.

1. Продолжете со фразата: „електростатиката е ...

2. Продолжете со фразата: електричното поле е….

3. Како се насочени теренските линии на интензитет на ова полнење?

4. Определете ги знаците на обвиненијата:

Домашни задачи:

1. Два полнења q 1 = +3·10 -7 C и q 2 = −2·10 -7 C се во вакуум на растојание од 0,2 m еден од друг. Одредете ја јачината на полето во точката C, лоцирана на линијата што ги поврзува полнежите, на растојание од 0,05 m десно од полнежот q 2.

2. Во одредена точка на полето, на полнење од 5·10 -9 C се делува со сила од 3·10 -4 N. Најдете ја јачината на полето во оваа точка и определи ја големината на полнежот што го создава полето ако точката е оддалечена од неа 0,1 m.

Електричното поле што го опкружува полнежот е реалност која е независна од нашата желба да промениме нешто и некако да влијаеме на тоа. Од ова можеме да заклучиме дека електричното поле е една од облиците на постоење на материјата, исто како и материјата.

Електричното поле на полнеж во мирување се нарекува електростатско. За да го откриете електростатското поле на одредено полнење, треба да внесете друго полнење во неговото поле, на кое ќе дејствува одредена сила во. Меѓутоа, без присуство на втор полнеж, електростатското поле на првото полнење постои, но не се манифестира на кој било начин.

Напнатост Его карактеризираат електростатското поле. Напнатост во одредена точка од електричното поле - физичката количина, што е еднакво на силата што дејствува на единечно позитивно стационарно полнење поставено на одредена точка на полето, а насочено во насока на силата.

Ако „тест“ позитивна точка за полнење q се внесе во електричното поле создадено од полнеж q, тогаш според законот на Кулом на него ќе дејствува сила:

Ако различни тест полнежи q/pr, q//pr и така натаму се постават во една точка од полето, тогаш на секој од нив ќе дејствуваат различни сили пропорционални на големината на полнежот. Односот F/qpr за сите полнежи внесени во полето ќе биде идентичен, а исто така ќе зависи само од q и r, кои го одредуваат електричното поле во дадена точка. Оваа вредност може да се изрази со формулата:

Ако претпоставиме дека q pr = 1, тогаш E = F. Од тука заклучуваме дека јачината на електричното поле е нејзината карактеристика на силата. Од формулата (2) земајќи го предвид изразот на Кулоновата сила (1) следува:

Од формулата (2) јасно е дека единицата на интензитет е земена како интензитет во одредена точка на полето, каде што единицата на сила ќе дејствува на единицата за полнење. Според тоа, во системот CGS единица на затегнување е dyne/CGS q, а во системот SI ќе биде N/Cl. Врската помеѓу дадените единици се нарекува апсолутна единица за електростатско затегнување (AGS E):

Векторот на интензитет е насочен од полнежот по радиусот кога полето е формирано од позитивен полнеж q+, а кога полето е негативно – q – кон полнежот долж радиусот.

Ако електричното поле е формирано од неколку полнежи, тогаш силите што ќе дејствуваат на тест полнежот се собираат според правилото за векторско собирање. Затоа, интензитетот на системот кој се состои од неколку полнежи во дадена точка на полето ќе биде еднаков на векторска сумајаки страни на секое полнење посебно:

Овој феномен се нарекува принцип на суперпозиција (наметнување) на електрични полиња.

Интензитетот во која било точка во електричното поле на две точки полнежи - q 2 и +q 1 може да се најде со помош на принципот на суперпозиција:

Според правилото за паралелограм, ќе дојде до собирање на векторите E 1 и E 2. Насоката на добиениот вектор Е се одредува со конструкцијата, а неговата апсолутна вредност може да се пресмета со помош на формулата подолу:

Каде што α е аголот помеѓу векторите E 1 и E 2.

Да го погледнеме електричното поле што го создава дипол. Електричен дипол -ова е систем со еднаква големина (q = q 1 = q 2), но спротивен по знаковни полнежи, чие растојание е многу мало кога ќе се спореди со растојанието до точките на електричното поле што се разгледува.

Електричен диполен момент p, кој е главна карактеристика на дипол и е дефиниран како вектор насочен од негативен полнеж кон позитивен и еднаков на производот на диполското крак l од полнежот q:

Векторот е исто така крак на диполот l, насочен од негативниот полнеж кон позитивниот и го одредува растојанието помеѓу полнежите. Линијата што минува низ двата полнења се вика - диполна оска.

Да ја одредиме јачината на електричното поле во точка што лежи на оската на диполот во средината (слика подолу а)):

Во точката B, затегнатоста E ќе биде еднаква на векторскиот збир на затегнувањата E / и E //, кои се создаваат со позитивни и негативни полнежи одделно. Помеѓу полнежите –q и +q, векторите на интензитет E / и E // се насочени во иста насока, затоа абсолутна вредностдобиената напнатост E ќе биде еднаква на нивниот збир.

Ако треба да го најдеме Е во точката А што лежи на проширувањето на оската на диполот, тогаш во различни странивекторите E / и E // ќе бидат насочени, соодветно, во апсолутна вредност добиената напнатост ќе биде еднаква на нивната разлика:

Каде што r е растојанието помеѓу точката што лежи на оската на диполот и на која се одредува интензитетот, и средната точка на диполот.

Во случај на r>>l, вредноста (l/2) во именителот може да се занемари, тогаш ја добиваме следната релација:

Каде што p е електричниот диполен момент.

Оваа формула во системот GHS ќе ја има формата:

Сега треба да ја пресметате јачината на електричното поле во точката C (слика погоре б)), која лежи на нормалната обновена од средната точка на диполот.

Бидејќи r 1 = r 2, тогаш еднаквоста ќе се одржи:

Јачината на дипол во произволна точка може да се одреди со формулата:

Каде што α е аголот помеѓу диполската рака l и векторот на радиусот r, r е растојанието од точката во која се одредува јачината на полето до центарот на диполот, p е електричниот момент на диполот.

Пример

На растојание R = 0,06 m едни од други има два идентични точки полнежи q 1 = q 2 = 10 -6 C (слика подолу):

Неопходно е да се одреди јачината на електричното поле во точката А, која се наоѓа на нормална обновена во центарот на сегментот што ги поврзува полнежите, на растојание h = 4 cm од овој сегмент. Исто така, треба да го одредите напонот во точката Б, која се наоѓа во средината на сегментот што ги поврзува полнењата.

Решение

Според принципот на суперпозиција (суперпозиција на полиња) се определува јачината на полето E. Така векторската (геометриска) сума се определува со E создадена од секое полнење посебно: E = E 1 + E 2.

Јачината на електричното поле на првата точка полнење е еднаква на:

Каде што q 1 и q 2 се полнежи кои формираат електрично поле; r е растојанието од точката во која се пресметува напонот до полнењето; ε 0 – електрична константа; ε е релативна диелектрична константа на медиумот.

За да го одредите интензитетот во точката Б, прво треба да ги конструирате векторите на јачината на електричното поле од секое полнење. Бидејќи полнежите се позитивни, векторите E / и E // ќе бидат насочени од точката B во различни насоки. Според условот q 1 = q 2:

Тоа значи дека во средината на сегментот јачината на полето е нула.

Во точката А потребно е да се изврши геометриско собирање на векторите Е 1 и Е 2. Во точката А напнатоста ќе биде еднаква на:

Заедно со законот на Кулон, можен е уште еден опис на интеракцијата на електричните полнежи.

Долг и краток дострел.Кулонов закон, сличен на законот универзална гравитација, интеракцијата на полнежите ја толкува како „дејство на далечина“ или „дејство на долг дострел“. Навистина, Кулоновата сила зависи само од големината на полнежите и растојанието меѓу нив. Кулон беше убеден дека средниот медиум, т.е. „празнината“ помеѓу обвиненијата, не учествуваше во интеракцијата.

Оваа гледна точка беше несомнено инспирирана од импресивните успеси на Њутновата теорија за гравитација, што беше брилијантно потврдено со астрономски набљудувања. Меѓутоа, самиот Њутн напишал: „Не е јасно колку неживата инертна материја, без посредство на нешто друго што е нематеријално, може да дејствува на друго тело без меѓусебен контакт“. Како и да е, концептот на дејство на долг дострел, заснован на идејата за моментално дејство на едно тело на друго на растојание без учество на кој било среден медиум, доминираше во научниот светоглед долго време.

Идејата за поле како материјален медиум преку кој се врши каква било интеракција на просторно оддалечени тела е воведена во физиката во 30-тите години на 19 век од големиот англиски натуралист М. Фарадеј, кој верувал дека „материјата е присутна насекаде , и нема меѓупростор што не е зафатен

од неа“. Фарадеј разви конзистентен концепт електромагнетно полеврз основа на идеја конечна брзинаширење на интеракцијата. Комплетна теорија за електромагнетното поле, изразена во строга математичка форма, подоцна беше развиена од друг голем англиски физичар, Џ. Максвел.

Според современите концепти, електричните полнежи го обдаруваат околниот простор со посебни својства. физички својства- создаде електрично поле. Главното својство на полето е дека на наелектризираната честичка лоцирана во ова поле делува одредена сила, односно, интеракцијата на електричните полнежи се врши преку полињата што ги создаваат. Полето создадено од стационарни полнежи не се менува со текот на времето и се нарекува електростатско. За да проучувате област, треба да ја пронајдете физички карактеристики. Се разгледуваат две такви карактеристики - сила и енергија.

Јачина на електричното поле.За експериментално да го проучите електричното поле, треба да поставите тест полнеж во него. Во пракса, ова ќе биде некој вид наелектризирано тело, кое, прво, мора да има доволно мали димензии за да може да се процени својствата на полето во одредена точка во вселената, и, второ, неговиот електричен полнеж мора да биде доволно мал, така што дека може да се занемари влијанието на ова полнење врз распределбата на давачките создавајќи го полето што се проучува.

На тест полнежот сместен во електрично поле дејствува сила која зависи и од полето и од самиот тест полнеж. Оваа сила е поголема, толку е поголем тест полнежот. Со мерење на силите кои делуваат на различни полнења за тестирање поставени во иста точка, може да се потврди дека односот на силата и полнежот за тестирање повеќе не зависи од големината на полнежот. Ова значи дека овој однос го карактеризира самото поле. Карактеристиката на силата на електричното поле е интензитетот E - векторска количина еднаква во секоја точка на односот на силата што дејствува на тест полнежот поставен во оваа точка до полнежот

Со други зборови, јачината на полето E се мери со силата што делува на единечно позитивно тестирано полнење. Генерално, јачината на полето е различна во различни точки. Полето во кое интензитетот во сите точки е ист и по големина и насока се нарекува хомогено.

Знаејќи ја јачината на електричното поле, можете да ја пронајдете силата што дејствува на кое било полнење поставено во дадена точка. Во согласност со (1), изразот за оваа сила има форма

Како да се најде јачината на полето во која било точка?

Јачината на електричното поле создадена од точкаст полнеж може да се пресмета со помош на Кулонов закон. Како извор на електрично поле ќе разгледаме точкаст полнеж. Овој полнеж делува на тест полнеж кој се наоѓа на растојание од него со сила чиј модул е еднаков на

Затоа, во согласност со (1), поделувајќи го овој израз со, го добиваме модулот Е на јачината на полето на местото каде што се наоѓа тест полнежот, т.е. на растојание од полнежот

Така, јачината на полето на точката полнеж се намалува со растојанието во обратна пропорција на квадратот на растојанието или, како што велат, според законот за обратен квадрат. Таквото поле се нарекува Кулон. Кога се приближува до точкаст полнеж создавајќи поле, јачината на полето на точката полнеж се зголемува на неодредено време: од (4) следува дека кога

Коефициентот k во формулата (4) зависи од изборот на системот на единици. Во SGSE k = 1, а во SI. Според тоа, формулата (4) е напишана во една од двете форми:

Единицата за затегнување во SGSE нема посебно име, но во SI се нарекува „волт на метар“

Поради изотропијата на просторот, т.е., еквивалентноста на сите правци, електричното поле на осамено точкаст полнеж е сферично симетрично. Оваа околност се манифестира во формулата (4) во фактот дека модулот на јачината на полето зависи само од растојанието до полнежот што го создава полето. Векторот на интензитет E има радијална насока: тој е насочен од полнежот што создава поле ако е позитивен полнеж (сл. 6а, а) и кон полнежот што создава поле ако овој полнеж е негативен (сл. 6б).

Изразот за јачината на полето на точката полнење може да се напише во векторска форма. Удобно е да се постави потеклото на координатите на местото каде што се наоѓа полнежот што го создава полето. Тогаш јачината на полето во која било точка што се карактеризира со векторот на радиусот е дадена со изразот

Ова може да се потврди со споредување на дефиницијата (1) на векторот на јачината на полето со формулата (2) § 1, или почнувајќи од

директно од формулата (4) и земајќи ги предвид размислувањата формулирани погоре за насоката на векторот Е.

Принцип на суперпозиција.Како да се најде јачината на електричното поле создадено со произволна распределба на полнежи?

Искуството покажува дека електричните полиња го задоволуваат принципот на суперпозиција. Јачината на полето создадена од неколку полнежи е еднаква на векторскиот збир на јачините на полето создадени од секое полнење посебно:

Принципот на суперпозиција всушност значи дека присуството на други електрични полнежи нема никакво влијание врз полето создадено од даден полнеж. Ова својство, кога поединечните извори дејствуваат независно и нивните дејства едноставно се собираат, е вродено во т.н. линеарни системи, и самиот таков имот физички системинаречен линеарност. Потеклото на ова име се должи на фактот што таквите системи се опишани со линеарни равенки (равенки од прв степен).

Нагласуваме дека валидноста на принципот на суперпозиција за електричното поле не е логична потреба или нешто што се зема здраво за готово. Овој принцип е генерализација на експериментални факти.

Принципот на суперпозиција овозможува да се пресмета јачината на полето создадена од која било дистрибуција на стационарни електрични полнежи. Во случај на неколку точки полнења, рецептот за пресметување на добиениот интензитет е очигледен. Секое полнење без точка може ментално да се разложи на толку мали делови што секој од нив може да се смета како точкаст полнеж. Јачината на електричното поле во произволна точка се наоѓа како

векторскиот збир на интензитетите создадени од овие „точкести“ полнежи. Соодветните пресметки се значително поедноставени во случаи кога постои одредена симетрија во распределбата на полнежите што го создаваат полето.

Линии на тензија.Визуелен графичка сликаЕлектричните полиња се произведуваат со затегнувачки линии или линии на сила.

Ориз. 7. Линии за јачина на полето на позитивни и негативни точки полнежи

Овие линии на електричното поле се нацртани на таков начин што во секоја точка тангентата на правата се совпаѓа во насока со векторот на интензитет во оваа точка. Со други зборови, на кое било место векторот на затегнување е насочен тангенцијално на линијата на сила што минува низ оваа точка. На линиите на сила им се доделува насока: тие доаѓаат од позитивни полнежи или доаѓаат од бесконечност. Тие или завршуваат со негативни полнежи или одат до бесконечност. На сликите, оваа насока е означена со стрелки на далноводот.

Линија на сила може да се повлече низ која било точка во електричното поле.

Линиите се погусто исцртани на места каде јачината на полето е поголема, а поретко каде е помала. Така, густината на линиите на полето дава идеја за модулот на интензитет.

Ориз. 8. Линии за јачина на поле со спротивни идентични полнежи

На сл. На слика 7 се прикажани линиите на полето на осамени позитивни и негативни точки полнежи. Од симетријата е очигледно дека се работи за радијални прави линии, распоредени со еднаква густина во сите правци.

Повеќе комплексен изгледима шема на линии на теренот создадени од два полнења со спротивни знаци. Такво поле е очигледно

има аксијална симетрија: целата слика останува непроменета кога се ротира низ кој било агол околу оската што минува низ полнежите. Кога модулите на полнење се исти, шемата на линии е исто така симетрична во однос на рамнината што минува нормално на сегментот што ги поврзува низ неговата средина (сл. 8). Во овој случај, линиите на сила излегуваат од позитивниот полнеж и сите тие завршуваат негативно, иако на сл. 8 невозможно е да се прикаже како се затвораат линиите што одат далеку од обвиненијата.

Дефиниција

Вектор на тензија– ова е силата карактеристична за електричното поле. Во одредена точка од полето, интензитетот е еднаков на силата со која полето делува на единечно позитивно полнење поставено на одредената точка, додека насоката на силата и интензитетот се совпаѓаат. Математичка дефиницијатензијата е напишана на следниов начин:

каде е силата со која електричното поле делува на стационарно, „тестно“ точкаст полнеж q, кое се поставува на полето што се разгледува. Во овој случај, се верува дека полнењето „тест“ е доволно мало за да не го искриви полето што се проучува.

Ако полето е електростатско, тогаш неговата сила не зависи од времето.

Ако електричното поле е еднолично, тогаш неговата јачина е иста во сите точки на полето.

Електричните полиња може да се претстават графички со помош на линии на сила. Линии на сила (линии на затегнување) се линии чии тангенти во секоја точка се совпаѓаат со насоката на векторот на затегнување во таа точка од полето.

Принципот на суперпозиција на јачините на електричното поле

Ако полето е создадено од неколку електрични полиња, тогаш јачината на добиеното поле е еднаква на векторскиот збир на јачините на поединечните полиња:

Да претпоставиме дека полето е создадено од систем на точкести полнежи и нивната дистрибуција е континуирана, тогаш добиениот интензитет се наоѓа како:

интеграцијата во изразот (3) се врши низ целиот регион на дистрибуција на полнеж.

Јачина на полето во диелектрик

Јачината на полето во диелектрик е еднаква на векторскиот збир на јачините на полето создадени од слободните полнежи и врзани (обвиненија за поларизација):

Во случај супстанцијата што ги опкружува слободните полнежи да е хомоген и изотропен диелектрик, тогаш напонот е еднаков на:

каде е релативната диелектрична константа на супстанцијата на теренската точка што се проучува. Изразот (5) значи дека за дадена распределба на полнеж, интензитетот електростатско полево хомоген изотропен диелектрик е помал отколку во вакуум за фактор.

Јачина на полето со точка на полнење

Јачината на полето на точкаст полнеж q е еднаква на:

каде што F/m (SI систем) е електричната константа.

Односот помеѓу напнатоста и потенцијалот

Генерално, јачината на електричното поле е поврзана со потенцијалот како:

каде е скаларниот потенцијал и е векторскиот потенцијал.

За стационарни полиња, изразот (7) се трансформира во формулата:

Единици за јачина на електричното поле

Основната единица за мерење на јачината на електричното поле во системот SI е: [E]=V/m(N/C)

Примери за решавање проблеми

Пример

Вежбајте.Која е големината на векторот на јачината на електричното поле во точка определена со векторот на радиусот (во метри), ако електричното поле создава позитивен точкаст полнеж (q=1C), кој лежи во XOY рамнината и неговата положба се одредува со векторот на радиусот, (во метри)?

Решение.Модулот на напонот на електростатското поле што создава точкаст полнеж се одредува со формулата:

r е растојанието од полнежот што го создава полето до точката во која го бараме полето.

Од формулата (1.2) следува дека модулот е еднаков на:

Заменувајќи ги почетните податоци и добиеното растојание r во (1.1), имаме:

Одговори.

Пример

Вежбајте.Запишете израз за јачината на полето во точка определена со векторот на радиусот ако полето е создадено од полнеж што е распределен низ волуменот V со густина.

Целта на лекцијата:дајте го концептот за јачина на електричното поле и неговата дефиниција во која било точка од полето.

Цели на лекцијата:

формирање на концептот на јачина на електричното поле; даде концепт на линии за затегнување и графички приказ на електричното поле;
научете ги учениците да ја применуваат формулата E=kq/r 2 при решавање на едноставни задачи за пресметување на затегнатоста.

При графички прикажување на полето, треба да се запомни дека линиите на јачината на електричното поле:

не се вкрстувајте никаде едни со други;
имаат почеток на позитивен полнеж (или на бесконечност) и крај на негативен полнеж (или на бесконечност), односно тие се отворени линии;
помеѓу обвиненијата не се прекинуваат никаде.

Сл.1

Позитивни линии за полнење:

Сл.2