Знак за аритметичка средина. Одредување на средната вредност, варијансата и обликот на распределбата. Дескриптивна статистика. Дали може да се случи аритметичката средина да стане еднаква на геометриската средина?

Темата аритметичка средина и геометриска средина е вклучена во програмата по математика за 6-7 одделение. Бидејќи параграфот е прилично лесен за разбирање, тој брзо се комплетира и до крајот учебната годинаучениците го забораваат. Но, потребно е познавање на основната статистика за полагање на Единствен државен испит, а исто така и за меѓународни испитиСАБ. Да и за Секојдневниот животразвиеното аналитичко размислување никогаш не боли.

Како да се пресмета аритметичката средина и геометриската средина на броевите

Да речеме дека има низа броеви: 11, 4 и 3. Аритметичката средина е збирот на сите броеви поделен со бројот на дадените броеви. Односно, во случајот со броевите 11, 4, 3, одговорот ќе биде 6. Како се добива 6?

Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Именителот мора да содржи број еднаков на бројот на броеви чиј просек треба да се најде. Збирот е делив со 3, бидејќи има три члена.

Сега треба да ја откриеме геометриската средина. Да речеме дека има низа броеви: 4, 2 и 8.

Просечна геометриски броевисе нарекува производ на сите дадени броеви, сместени под коренот со степен еднаков на бројот на дадените броеви. Односно, во случајот со броевите 4, 2 и 8, одговорот ќе биде 4. Вака испадна :

Решение: ∛(4 × 2 × 8) = 4

И во двете опции добивме цели одговори, бидејќи за примерот беа земени посебни бројки. Ова не се случува секогаш. Во повеќето случаи, одговорот треба да се заокружи или да се остави во коренот. На пример, за броевите 11, 7 и 20, аритметичката средина е ≈ 12,67, а геометриската средина е ∛1540. И за броевите 6 и 5, одговорите ќе бидат 5,5 и √30, соодветно.

Дали може да се случи аритметичката средина да стане еднаква на геометриската средина?

Секако дека може. Но, само во два случаи. Ако има низа броеви што се состојат само од едни или од нули. Вреди да се одбележи и дека одговорот не зависи од нивниот број.

Доказ со единици: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (аритметичка средина).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (геометриска средина).

Доказ со нули: (0 + 0) / 2=0 (аритметичка средина).

√(0 × 0) = 0 (геометриска средина).

Друга опција нема и не може да биде.

Суштината и значењето на просечните вредности.

Апсолутни и релативни вредности.

Видови групи.

Во зависност од задачите решени со помош на групирања, се разликуваат следниве видови:

Типолошки

Структурни

Аналитички

Главната задача на типологијата е да ги класифицира социо-економските појави преку идентификување на групи кои се хомогени до квалитативни односи.

Квалитативната хомогеност се подразбира во смисла дека, во однос на имотот што се проучува, сите единици на населението го почитуваат истиот закон за развој. На пример:групирање на претпријатија од стопанските сектори.

Апсолутната вредност е индикатор кој ја изразува големината на социо-економскиот феномен.

Во статистиката, релативна вредност е индикатор кој ја изразува квантитативната врска помеѓу појавите. Се добива со делење на една апсолутна вредност со друга абсолутна вредност. Количеството со кое правиме споредби се вика основаили споредбена основа.

Апсолутните количини секогаш се именуваат како величини.

Релативните вредности се изразуваат во коефициенти, проценти, ppm, итн.

Релативната вредност покажува колку пати, или во колкав процент, споредената вредност е поголема или помала од споредбената основа.

Во статистиката, постојат 8 типа на релативни количини:

Просеците се една од најчестите збирни статистики. Тие имаат за цел да карактеризираат со еден број статистичка популација составена од малцинство единици. Просечните вредности се тесно поврзани со законот големи бројки. Суштината на оваа зависност лежи во фактот што со голем број на набљудувања, случајните отстапувања од општата статистика се поништуваат меѓусебно и, во просек, појасно се појавува статистичка шема.

Користејќи го методот просекСледниве главни задачи се решени:

1. Карактеристики на степенот на развиеност на појавите.

2. Споредба на две или повеќе нивоа.

3. Проучување на меѓусебните односи на социо-економските појави.

4. Анализа на локацијата на социо-економските појави во просторот.

За да се решат овие проблеми, статистичката методологија разви различни видови на просеци.

За да го разјасниме методот за пресметување на аритметичката средина, ја користиме следната нотација:

X - аритметички знак

X (X1, X2, ... X3) - варијанти на одредена карактеристика

n - број на единици на население

Просечна вредност на атрибутот

Во зависност од изворните податоци, аритметичката средина може да се пресмета на два начина:

1. Ако податоците од статистичкото набљудување не се групирани, или групираните опции имаат исти фреквенции, тогаш се пресметува едноставната аритметичка средина:

2. Ако фреквенциите групирани во податоците се различни, тогаш се пресметува пондерираната аритметичка средина:

Број (фреквенција) на опции

Збир на фреквенции

Аритметичката средина се пресметува различно во сериите на дискретни и интервални варијации.

Во дискретни серии, варијантите на карактеристиката се множат со фреквенции, овие производи се сумираат и добиениот збир на производи се дели со збирот на фреквенции.

Да разгледаме пример за пресметување на аритметичката средина во дискретна серија:

Во интервалните серии, вредноста на карактеристиката е дадена, како што е познато, во форма на интервали, затоа, пред да ја пресметате аритметичката средина, треба да преминете од интервална серија на дискретна.

Средината на соодветните интервали се користи како опции Xi. Тие се дефинирани како половина од збирот на долната и горната граница.

Ако интервалот нема долна граница, тогаш неговата средина се одредува како разлика помеѓу горната граница и половина од вредноста на следните интервали. Во отсуство на горните граници, средината на интервалот се одредува како збир на долната граница и половина од вредноста на претходниот интервал. По преминот кон дискретна серија, понатамошни пресметки се случуваат според методот дискутиран погоре.

Ако Тежина fi се дадени не во апсолутна смисла, туку во релативна смисла, тогаш формулата за пресметување на аритметичката средина ќе биде како што следува:

пи - релативни вредности на структурата, што покажува колкав процент се фреквенциите на варијантите во збирот на сите фреквенции.

Ако релативните вредности на структурата се наведени не во проценти, туку во акции, тогаш аритметичката средина ќе се пресмета со формулата:

Средна вредност

Средна вредност- нумерички карактеристики на множество броеви или функции (во математиката); - одреден број помеѓу најмалата и најголемата од нивните вредности.

Основни информации

Појдовна точка за развојот на теоријата на просеците беше проучувањето на пропорциите од страна на школата на Питагора. Во исто време, не беше направена строга разлика помеѓу концептите на просечна големина и пропорција. Значаен поттик за развојот на теоријата на пропорции од аритметичка гледна точка дадоа грчките математичари - Никомах од Герас (крајот на 1 - почетокот на 2 век од нашата ера) и Папус од Александрија (3 век н.е.). Првата фаза во развојот на концептот на просекот е фазата кога просекот почна да се смета за централен член на континуирана пропорција. Но, концептот на просек како централна вредност на прогресијата не овозможува да се изведе концептот на просекот во однос на низа од n членови, без оглед на редоследот по кој тие се следат еден по друг. За таа цел неопходно е да се прибегне кон формална генерализација на просеците. Следната фаза е преминот од континуирани пропорции кон прогресии - аритметички, геометриски и хармонични ( Англиски).

Во историјата на статистиката, за прв пат, широката употреба на просеци се поврзува со името на англискиот научник В. Пети. В. Пети беше еден од првите што се обиде на просечната вредност да и даде статистичко значење, поврзувајќи ја со економските категории. Но, Пети не го опиша концептот на просечна големина или не го разликуваше. A. Quetelet се смета за основач на теоријата на просеците. Тој беше еден од првите што постојано ја развиваше теоријата на просеците, обидувајќи се да обезбеди математичка основа за тоа. A. Quetelet разликува два типа на просеци - вистински просеци и аритметички просеци. Всушност, просекот претставува нешто, бројка, која всушност постои. Всушност, просеците или статистичките просеци треба да се изведат од феномени со ист квалитет, идентични по нивниот внатрешно значење. Аритметичките просеци се броеви кои даваат најблиска можна идеја за многу броеви, различни, иако хомогени.

Секој тип на просек може да се појави или во форма на едноставен или во форма на пондериран просек. Правилниот избор на средната форма произлегува од материјалната природа на предметот на проучување. Се користат едноставни просечни формули ако не се повторат поединечните вредности на карактеристиката што се просекува. Кога во практичното истражување поединечните вредности на карактеристиката што се изучува се појавуваат неколку пати во единиците на испитуваната популација, тогаш фреквенцијата на повторување на поединечните вредности на карактеристиката е присутна во формулите за пресметување на просеците на моќноста. Во овој случај, тие се нарекуваат формули на пондериран просек.

Хиерархија на просеци во математиката

Просечната вредност на функцијата е концепт дефиниран на многу начини.
- Поконкретно, но врз основа на произволни функции, средствата Колмогоров се определуваат за збир на броеви.
  - просечна моќност - посебен случајКолмогоров изнесува просеци за ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Просеците од различни степени се поврзани со нееднаквост околу просеците. Најчестите специјални случаи:
    1. аритметичка средина (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
    2. среден квадрат (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
    3. хармонична средина (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
    4. со континуитет како α → 0 (\displaystyle \alpha \до 0) дополнително се дефинира геометриската средина, која е исто така колмогоровата средина за ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
Пондериран просек е генерализација на просекот во случај на произволна линеарна комбинација:
- Пондерирана аритметичка средина.
- Пондерирана геометриска средина.
- Пондерирана хармонична средина.
просечен хронолошки - ги генерализира вредностите на една карактеристика за иста единица или популација како целина, менувајќи се со текот на времето.
логаритамска средина, одредена со формулата a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), се користи во топлинското инженерство
логаритамскиот просек, определен во електричната изолација во согласност со ГОСТ 27905.4-88, се дефинира како l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (логаритам до која било основа)

Во теоријата на веројатност и статистиката

Главна статија: Индикатори на дистрибутивниот центар

непараметриски средства - режим, медијана.
просечната вредност на случајната променлива е иста како очекуваната вредностслучајна променлива. Всушност, тоа е просечната вредност на неговата дистрибутивна функција.

Кој знак ја означува аритметичката средина?

Да речеме дека сумата е капитален ипсилон...

Ксенија

Аритметичката средина е граница околу која се групирани поединечните вредности на набљудуваните и проучуваните карактеристики.Аритметичката средина е количник на делење на збирот на вредностите на одредена карактеристика со бројот на елементи во популацијата. Во статистиката, аритметичката средина обично се означува преку поединечни вредности на карактеристика (или одредени резултати од експеримент) - преку x1, x2, x3, итн., И вкупниот број на карактеристики (или бројот на експерименти) - n.
На големи количинимерењата, позитивни и негативни случајни грешки се случуваат подеднакво често. Според повеќе мерења на било кој физичката количинаможете да ја одредите неговата средна аритметичка вредност. Повторените мерења, исто така, овозможуваат да се утврди точноста на мерењето, и за конечниот резултат и за поединечните мерења, односно да се пронајдат границите во кои лежи добиениот резултат од измерената вредност.
Со n мерења на одредена количина, добиваме n различни вредности. Најблиску до вистинската вредност на измерената вредност ќе биде аритметичката средина на сите мерења.
Ако поединечните мерења ги означуваме со a\, az, a3, ..an, тогаш аритметичката средна вредност на измерената вредност се одредува со формулата:
П
n - на + ag + - + D„_\1 a,-
А _ -------------------
=Y-^
^Ј П
Вредностите на поединечните мерења се разликуваат од аритметичката средна вредност a0 со следните вредности:
Апсолутните вредности на разликите (Da^Dag,...) помеѓу аритметичката средна вредност на измерената количина и вредноста на поединечните мерења се нарекуваат апсолутни грешки на поединечните мерења. Аритметичката средина на апсолутните грешки на сите мерења, која е неопходна за да се одреди релативната мерна грешка и да се запише конечниот резултат, се пресметува со формулата:
^-. (2)
Оваа грешка се нарекува просечна апсолутна грешка при мерењето. Со прифаќање на еден знак за апсолутни грешки, ние намерно ја преземаме најголемата можна грешка.

Која е аритметичката средина? Како да се најде аритметичката средина?

Формула за аритметички просек?

Алекс-89

Аритметичката средина на неколку броеви е збирот на овие броеви поделен со нивниот број.

x av - аритметичка средина

S - збир на броеви

n - број на броеви.

На пример, треба да го најдеме просекот аритметички броеви 3, 4, 5 и 6.

За да го направите ова, треба да ги собереме и да ја поделиме добиената сума со 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Алсу - ш

Како математичар, ме интересираат прашања на оваа тема.

Ќе почнам со историјата на проблемот. За просечните вредности се размислувало уште од античко време. Аритметичка средина, геометриска средина, хармонична средина. Овие концепти биле предложени во античка Грција од страна на Питагорејците.

И сега прашањето што не интересира. Што се подразбира под аритметичка средина на неколку броеви:

Значи, за да ја пронајдете аритметичката средина на броевите, треба да ги соберете сите броеви и да ја поделите добиената сума со бројот на членови.

Формулата е:

Пример.Најдете ја аритметичката средина на броевите: 100, 175, 325.

Ајде да ја користиме формулата за наоѓање на аритметичката средина на три броја (односно, наместо n ќе има 3; треба да ги соберете сите 3 броеви и да ја поделите добиената сума со нивниот број, т.е. со 3). Имаме: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Одговор: 200.

Аритметиката се смета за најелементарна гранка на математиката и проучува едноставни операции со броеви. Затоа, аритметичката средина е исто така многу лесно да се најде. Да почнеме со дефиниција. Аритметичката средина е вредност која покажува кој број е најблиску до вистината по неколку последователни операции од ист тип. На пример, кога трча на сто метри, човек покажува секој пат различно време, но просечната вредност ќе биде во рамките на, на пример, 12 секунди. Наоѓањето на аритметичката средина на овој начин се сведува на последователно собирање на сите броеви во одредена серија (резултати од трката) и делење на оваа сума со бројот на овие трки (обиди, броеви). Во форма на формула изгледа вака:

Сариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Аритметичката средина е просечен број помеѓу неколку броеви.

На пример, помеѓу броевите 2 и 4, просечниот број е 3.

Формулата за наоѓање на аритметичката средина е:

Треба да ги соберете сите броеви и да ги поделите со бројот на овие броеви:

На пример, имаме 3 броја: 2, 5 и 8.

Наоѓање на аритметичката средина:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Опсегот на примена на аритметичката средина е доста широк.

На пример, знаејќи ги координатите на две точки на отсечка, можете да ги најдете координатите на средината на оваа отсечка.

На пример, координатите на отсечката: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Да ја означиме средината на овој сегмент со координатите X3,Y3,Z3.

Посебно ја наоѓаме средната точка за секоја координата:

Прекрасна лупа

Аритметичката средина е броеви собрани заедно и поделени со нивниот број, а добиениот одговор е аритметичка средина.

На пример: Катја стави 50 рубли во свинче банка, Максим 100 рубли, а Саша стави 150 рубли во свинче банка. 50 + 100 + 150 = 300 рубли во свинче банка, сега оваа сума ја делиме со три (три лица ставаат пари). Значи 300: 3 = 100 рубли. Овие 100 рубли ќе бидат аритметички просечни, секоја од нив ставена во свинче банка.

Има толку едноставен пример: едно лице јаде месо, друго лице јаде зелка, а аритметички просекот и двајцата јадат кифлички од зелка.

Просечната плата се пресметува на ист начин ...

Аритметичката средина е просекот на дадената...

Оние. Едноставно, имаме голем број стапчиња со различна должина и сакаме да ја дознаеме нивната просечна вредност..

Логично е за ова да ги собереме, добивајќи долг стап, а потоа го делиме на потребниот број делови..

Тука доаѓа аритметичката средина...

Вака се добива формулата: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Птица 2014 година

Аритметичката средина е збир на сите вредности и поделени со нивниот број.

На пример, броевите 2, 3, 5, 6. Треба да ги соберете 2+ 3+ 5 + 6 = 16

16 делиме со 4 и го добиваме одговорот 4.

4 е аритметичка средина на овие броеви.

Азаматик

Аритметичката средина е збир на броеви поделен со бројот на истите овие броеви. А наоѓањето на аритметичката средина е многу едноставно.

Како што следува од дефиницијата, мора да ги земеме броевите, да ги собереме и да ги делиме со нивниот број.

Да дадеме пример: ни се дадени броевите 1, 3, 5, 7 и треба да ја најдеме аритметичката средина на овие броеви.

прво соберете ги овие броеви (1+3+5+7) и добијте 16
Треба да го поделиме добиениот резултат со 4 (количина): 16/4 и да го добиеме резултатот 4.

Значи, аритметичката средина на броевите 1, 3, 5 и 7 е 4.

Аритметичка средина - просечната вредност меѓу дадените индикатори.

Се наоѓа со делење на збирот на сите показатели со нивниот број.

На пример, имам 5 јаболка со тежина од 200, 250, 180, 220 и 230 грама.

Просечната тежина на 1 јаболко ја наоѓаме на следниов начин:

ја бараме вкупната тежина на сите јаболка (збирот на сите индикатори) - таа е еднаква на 1080 грама,
вкупната тежина поделете ја со бројот на јаболка 1080:5 = 216 грама. Ова е аритметичката средина.

Ова е најчесто користениот индикатор во статистиката.

Зелена чебуречек

Ова го знаеме од училиште. Кој имаше добар учителво математиката, беше можно да се запамети оваа едноставна акција за прв пат.

Кога ја наоѓате аритметичката средина, треба да ги соберете сите достапни броеви и да ги поделите со нивниот број.

На пример, купив 1 кг јаболка, 2 кг банани, 3 кг портокали и 1 кг киви во продавницата. Колку килограми овошје во просек купив?

7/4= 1,8 килограми. Ова ќе биде аритметичката средина.

Бајмон епу

Се сеќавам дека го земав последниот тест по математика

Така, таму беше неопходно да се најде аритметичката средина.

Добро е тоа добри луѓеМи кажаа што да правам, инаку ќе има проблеми.

На пример, имаме 4 броеви.

Собери ги броевите и подели со нивниот број (во овој случај 4)

На пример, броевите 2,6,1,1. Додадете 2+6+1+1 и поделете со 4 = 2,5

Како што можете да видите, ништо комплицирано. Значи, аритметичката средина е просекот на сите броеви.

Се добива со собирање на сите членови на бројна серија и делење на збирот со бројот на членови. На пример, аритметичката вредност на 7, 20, 152 и 305 е 484/4 = 121. Сепак, просечната вредност не ни дозволува да судиме за ширењето на бројките. спореди: геометриска средина.

Бизнис. Речник. - М.: „ИНФРА-М“, Издавачка куќа „Вес Мир“. Греам Бетс, Бери Бриндли, С. Вилијамс и други. Општо издание: Доктор по економски науки Осадчаја И.М.. 1998 .

Погледнете што е „АРИТМЕТИЧКИ ПРОСЕК“ во другите речници:

- (аритметичка средина) Збирот на N броеви x1 x2,...,xN поделен со N, кој се изразува со формулата (Σixi)/N. Аритметичката средина може да се пресмета за било кој конечна низа N броеви, каде што можат да бидат позитивни, нула или... ... Економски речник

- (аритметичка средина) Просечната вредност добиена со собирање на сите членови од бројна серија и делење на збирот со бројот на членови, на пример, аритметичката средина од 7, 20, 107 и 350 е 484/4 = 121. Сепак , просечната вредност не дозволува да се суди ... ... Финансиски речник

аритметичко значење- aritmetinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. аритметички просек; аритметичко значење; аритметичка средина вок. arithmetischer Mittelwert, m; аритметика Мител, n rus. аритметичка средина, n; аритметичка средна вредност, n … Физички термини

аритметичка средина (вредност на резултатот од геодетските мерења)- 3.7.2 аритметичка средина (вредност на резултатот од геодетски мерења) Проценка на вредноста на геодетската големина од повеќекратни мерења со еднаква прецизност, добиена со формулата каде што е резултатот од поединечно мерење, n е бројот на мерења . Извор…

Овој термин има други значења, видете просечно значење. Во математиката и статистиката, аритметичката средина е една од најчестите мерки на централна тенденција, која го претставува збирот на сите набљудувани вредности поделени со нивната ... ... Википедија

просек- 3.1 аритметичка средина; аритметичка средина / просек: збирот на вредности поделен со нивниот број. [ISO 3534 1:1993, 2.26] Извор... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација

Просечната вредност, која ја карактеризира секоја група на набљудувања, се пресметува со собирање на броевите од оваа серија и потоа делење на добиената сума со бројот на сумирани броеви. Доколку еден или повеќе броеви се вклучени во групата... ... Медицински термини

БРОЈ ПРОСЕК, АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА- (аритметичка средина) просечна вредност што ја карактеризира која било група на набљудувања; се пресметува со собирање на броевите од оваа серија и потоа делење на добиениот збир со бројот на сумирани броеви. Ако еден или повеќе броеви... ... Објаснувачки речник на медицината

- (просек) Еден број што претставува низа броеви; средна вредност. Види: аритметичка средина; геометриска средина; медијана. Бизнис. Речник. М.: ИНФРА М, Издавачка куќа... ... Речник на деловни поими

- (просек) 1. Еден број што претставува низа броеви; средна вредност. Види: аритметичка средина; геометриска средина; медијана. 2. Начин на поделба на загубите при осигурување на имот... Финансиски речник

Овој термин има други значења, видете просечно значење.

Просечна(во математиката и статистиката) множества од броеви - збирот на сите броеви поделен со нивниот број. Тоа е една од најчестите мерки на централна тенденција.

Тоа беше предложено (заедно со геометриската средина и хармоничната средина) од Питагорејците.

Посебни случаи на аритметичката средина се средната вредност (општа популација) и средната вредност на примерокот (примерок).

Вовед

Дозволете ни да го означиме множеството податоци X = (x 1 , x 2 , …, x n), тогаш средната вредност на примерокот обично се означува со хоризонтална лента над променливата (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), изречена " xсо линија“).

Грчката буква μ се користи за означување на аритметичката средина на целото население. За случајна променлива за која е одредена средната вредност, μ е веројатен просекили математичко очекување на случајна променлива. Доколку сетот Xе збирка од случајни броеви со веројатност за μ, тогаш за кој било примерок x јасод ова множество μ = E( x јас) е математичкото очекување на овој примерок.

Во пракса, разликата помеѓу μ и x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) е дека μ е типична променлива затоа што можете да видите примерок наместо целата популација. Затоа, ако примерокот е претставен случајно (во однос на теоријата на веројатност), тогаш x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (но не μ) може да се третира како случајна променлива со распределба на веројатност на примерокот ( распределбата на веројатноста на средната вредност).

И двете од овие количини се пресметуваат на ист начин:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cточки +x_(n)).)

Ако Xе случајна променлива, потоа математичкото очекување Xможе да се смета како аритметичка средина на вредностите при повторени мерења на количина X. Ова е манифестација на законот за големи броеви. Затоа, средната вредност на примерокот се користи за да се процени непознатата очекувана вредност.

Во елементарната алгебра е докажано дека средната n+ 1 број над просекот nброеви ако и само ако новиот број е поголем од стариот просек, помал ако и само ако новиот број е помал од просекот и не се менува ако и само ако новиот број е еднаков на просекот. Повеќе n, толку е помала разликата помеѓу новиот и стариот просек.

Имајте на ум дека постојат неколку други „просеци“ на располагање, вклучувајќи ја моќноста, колмогоровата средина, хармоничната средина, аритметичко-геометриската средина и различни пондерирани просеци (на пр., пондерирана аритметичка средина, пондерирана геометриска средина, пондерирана хармонична средина).

Примери

За три броја, треба да ги соберете и поделите со 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\приказ стил (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

За четири броеви, треба да ги соберете и поделите со 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\приказ стил (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Или поедноставно 5+5=10, 10:2. Бидејќи собиравме 2 броја, што значи колку броеви собираме, делиме со толку.

Континуирана случајна променлива

За континуирано дистрибуирана величина f (x) (\displaystyle f(x)), аритметичката средина на интервалот [ a ; b ] (\displaystyle ) се одредува преку дефинитивен интеграл:

F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\ overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Некои проблеми со користење на просекот

Недостаток на робусност

Главна статија: Робустност во статистиката

Иако аритметичките средини често се користат како просеци или централни тенденции, овој концепт не е робусна статистика, што значи дека аритметичката средина е под силно влијание на „големите отстапувања“. Вреди да се одбележи дека за дистрибуции со голем коефициент на искривување, аритметичката средина може да не одговара на концептот „средна вредност“, а вредностите на средната вредност од робусната статистика (на пример, средната) може подобро да ја опишат централната тенденција.

Класичен пример е пресметувањето на просечниот приход. Аритметичката средина може погрешно да се протолкува како медијана, што може да доведе до заклучок дека има повеќе луѓе со повисоки примања отколку што навистина има. „Просечниот“ приход се толкува дека значи дека повеќето луѓе имаат приходи околу оваа бројка. Овој „просечен“ (во смисла на аритметичка средина) приход е повисок од приходите на повеќето луѓе, бидејќи високиот приход со големо отстапување од просекот ја прави аритметичката средина многу искривена (за разлика од просечниот приход на средната „се спротивставува“ на таквото искривување). Сепак, овој „просечен“ приход не кажува ништо за бројот на луѓе во близина на просечниот приход (и не кажува ништо за бројот на луѓе блиску до модалниот приход). Меѓутоа, ако ги земете несериозно концептите „просек“ и „повеќето луѓе“, можете да извлечете неточен заклучок дека повеќето луѓе имаат приходи повисоки отколку што всушност се. На пример, извештајот за „просечниот“ нето приход во Медина, Вашингтон, пресметан како аритметички просек на сите годишни нето приходи на жителите, изненадувачки ќе даде голем бројпоради Бил Гејтс. Размислете за примерокот (1, 2, 2, 2, 3, 9). Аритметичката средина е 3,17, но пет од шест вредности се под оваа средина.

Сложена камата

Главна статија: Враќање на инвестицијата

Доколку бројките размножуваат, но не превиткување, треба да ја користите геометриската средина, а не аритметичката средина. Најчесто овој инцидент се случува при пресметување на повратот на инвестицијата во финансии.

На пример, ако акциите паднаа за 10% во првата година, а пораснаа за 30% во втората, тогаш не е точно да се пресмета „просечниот“ пораст во текот на тие две години како аритметичка средина (−10% + 30%) / 2 = 10%; точниот просек во овој случај е даден со сложената годишна стапка на раст, која дава годишна стапка на раст од само околу 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Причината за ова е што процентите имаат нова почетна точка секој пат: 30% е 30% од бројка помала од цената на почетокот на првата година:ако акцијата започна со 30 долари и падна за 10%, таа вреди 27 долари на почетокот на втората година. Ако акцијата порасне за 30%, би вредела 35,1 долари на крајот на втората година. Аритметичкиот просек на овој раст е 10%, но бидејќи акцијата порасна само за 5,1 $ во текот на 2 години, просечниот раст од 8,2% дава конечен резултат од 35,1 $:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Ако го користиме аритметичкиот просек од 10% на ист начин, нема да ја добиеме вистинската вредност: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

Сложена камата на крајот од 2 години: 90% * 130% = 117%, односно вкупниот пораст е 17%, а просечната годишна сложена камата е 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\приближно 108,2\%) , односно просечен годишен пораст од 8,2%.

Правци

Главна статија: Статистика за дестинација

При пресметување на аритметичката средина на некоја променлива што се менува циклично (како фаза или агол), мора да се внимава посебно. На пример, просекот од 1° и 359° би бил 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Оваа бројка е неточна поради две причини.

Прво, аголните мерки се дефинирани само за опсегот од 0° до 360° (или од 0 до 2π кога се мери во радијани). Значи, истиот пар на броеви може да се запише како (1° и −1°) или како (1° и 719°). Просечните вредности на секој пар ќе бидат различни: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+719^(\circ))(2))=360^(\ околу )) .
Второ, во овој случај, вредноста од 0° (еквивалентно на 360°) ќе биде геометриски подобра просечна вредност, бидејќи бројките отстапуваат помалку од 0° отколку од која било друга вредност (вредноста 0° има најмала варијанса). Спореди:
- бројот 1° отстапува од 0° за само 1°;
- бројот 1° отстапува од пресметаниот просек од 180° за 179°.

Просечната вредност за циклична променлива пресметана со горната формула ќе биде вештачки поместена во однос на реалниот просек кон средината на нумеричкиот опсег. Поради ова, просекот се пресметува на поинаков начин, имено, како просечна вредност се избира бројот со најмала варијанса (средишната точка). Исто така, наместо одземање, се користи модуларното растојание (т.е. периферно растојание). На пример, модуларното растојание помеѓу 1° и 359° е 2°, а не 358° (на кругот помеѓу 359° и 360°==0° - еден степен, помеѓу 0° и 1° - исто така 1°, вкупно - 2 °).

Средна вредност

Основни информации

Во историјата на статистиката, за прв пат, широката употреба на просеци се поврзува со името на англискиот научник В. Пети. В. Пети беше еден од првите што се обиде на просечната вредност да и даде статистичко значење, поврзувајќи ја со економските категории. Но, Пети не го опиша концептот на просечна големина или не го разликуваше. A. Quetelet се смета за основач на теоријата на просеците. Тој беше еден од првите што постојано ја развиваше теоријата на просеците, обидувајќи се да обезбеди математичка основа за тоа. A. Quetelet разликува два типа на просеци - вистински просеци и аритметички просеци. Всушност, просекот претставува нешто, бројка, која всушност постои. Всушност, просеците или статистичките просеци треба да се изведат од појави со ист квалитет, идентични по нивното внатрешно значење. Аритметичките просеци се броеви кои даваат најблиска можна идеја за многу броеви, различни, иако хомогени.

Хиерархија на просеци во математиката

Просечната вредност на функцијата е концепт дефиниран на многу начини.
- Поконкретно, но врз основа на произволни функции, средствата Колмогоров се определуваат за збир на броеви.
  - просекот на моќноста е посебен случај на просеци на Колмогоров со ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Просеците од различни степени се поврзани со нееднаквост околу просеците. Најчестите специјални случаи:
    1. аритметичка средина (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
    2. среден квадрат (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
    3. хармонична средина (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
    4. со континуитет како α → 0 (\displaystyle \alpha \до 0) дополнително се дефинира геометриската средина, која е исто така колмогоровата средина за ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
Пондериран просек е генерализација на просекот во случај на произволна линеарна комбинација:
- Пондерирана аритметичка средина.
- Пондерирана геометриска средина.
- Пондерирана хармонична средина.
просечен хронолошки - ги генерализира вредностите на една карактеристика за иста единица или популација како целина, менувајќи се со текот на времето.
логаритамска средина, одредена со формулата a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2))))), се користи во топлинското инженерство
логаритамскиот просек, определен во електричната изолација во согласност со ГОСТ 27905.4-88, се дефинира како l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (логаритам до која било основа)

Во теоријата на веројатност и статистиката

Главна статија: Индикатори на дистрибутивниот центар

непараметриски средства - режим, медијана.
просечната вредност на случајната променлива е иста како и математичкото очекување на случајната променлива. Всушност, тоа е просечната вредност на неговата дистрибутивна функција.

Симбол

Овој термин има и други значења, видете Симбол (значења).

Симбол(старогрчки σύμβολον - „ (конвенционален) знак, сигнал"") е знак, слика на предмет или животно, за да се покаже квалитетот на предметот; конвенционален знак за какви било концепти, идеи, феномени 2.

Понекогаш знакот и симболот се различни затоа што, за разлика од знакот, на симболот му се припишува подлабока општествено-нормативна (духовна) димензија.

Приказна

Концептот на симболот е тесно поврзан со такви категории како уметничка слика, алегорија и споредба. На пример, во доцната антика, крстот станал симбол на христијанството. неугледен извор?]. ВО модерно времеСвастиката стана симбол на националсоцијализмот.

Ф. И. Гиренок го привлече вниманието на фактот дека во модерната култура разликата „помеѓу знак и симбол“ е избришана, додека специфичноста на симболот е показател за натреалното.

А.Ф. Лошев го дефинираше симболот како „суштински идентитет на идеја и нешто“. Секој симбол содржи слика, но не може да се сведе на неа, бидејќи подразбира присуство на одредено значење, неразделно споено со сликата, но не идентично со неа. Сликата и значењето формираат два елементи на симбол, незамисливи еден без друг. Затоа, симболите постојат како симболи (а не како нешта) само во интерпретациите.

Во 20 век, неокантјанецот Касирер го генерализираше концептот на симболот и класифицираше како „симболични форми“ широка класа на културни феномени, како што се јазикот, митот, религијата, уметноста и науката, преку кои човекот го организира хаосот околу себе. Претходно, Кант тврдеше дека уметноста, како интуитивен начин на претставување, има симболична природа.

Ме интересира што точно значи пентаграм впишан во круг од сончеви зраци.

Чичко Никита

Откако ќе ги прочитате одговорите на другите, веднаш е јасно дека луѓето веднаш го гледаат симболот на Ѓаволот во пентаграмот))) Луѓето не сакаат да знаат, нивниот страв од сатаната го заменува нивното знаење.
Пентаграмот, а исто така и во кругот, е древен заштитен знак. И правилниот пентаграм стои на двата краја. Како што гледам на сликата, на сликата нема превртен пентаграм. Само стилизирав едноставен пентаграм во круг, нешто како зраци, пипала, пламен (?)
Во теорија, ова не е само заштитен знак, туку и симбол на победата на духовното над материјалното. Ова се четирите алхемиски елементи, плус етер.

А превртениот пентаграм го симболизира спротивното - победата на материјалното над духовното. И воопшто, сатанизмот не треба да се меша со обожавањето на ѓаволот. Тоа се две различни работи и луѓето сакаат се да сликаат со иста четка, бидејќи немаат знаење, но имаат стравови, претпоставки, нагаѓања и фантазии.

Осамена врана

Најпознатиот волшебник од 20 век, Алистер Кроули, го толкува превртениот пентаграм како дух претставен во форма на сончеви зраци што ја анимира материјата-Земјата. Други езотеричари тврдат дека превртениот пентаграм истура енергија од небото на земјата и затоа е симбол на материјалистички тенденции, додека обичниот пентаграм ја насочува енергијата нагоре, што е симбол на духовната потрага на човештвото.

О, Масоните имаат толку многу различни симболи...
Најверојатно, ова е нешто кабалистичко.
А зошто те интересираат сатанистички симболи? ! Тргнете го од глава - и тоа е крајот на тоа, како што велат.

Најмногу од сè во рав. Во пракса, мораме да ја користиме аритметичката средина, која може да се пресмета како едноставна и пондерирана аритметичка средина.

Аритметички просек (SA)-nНајчестиот тип на просек. Се користи во случаи кога обемот на различна карактеристика за целото население е збир на вредностите на карактеристиките на нејзините поединечни единици. Општествените феномени се карактеризираат со адитивност (вкупност) на волумените на различна карактеристика; ова го одредува опсегот на примена на СА и ја објаснува неговата распространетост како општ индикатор. на пример: општиот фонд за плати е збир на платите на сите вработени.

За да се пресмета SA, треба да го поделите збирот на сите вредности на карактеристики со нивниот број.СА се користи во 2 форми.

Ајде прво да разгледаме едноставен аритметички просек.

1-CA едноставна (почетна, дефинирачка форма) е еднаква на едноставниот збир на поединечните вредности на карактеристиката што се просекува, поделена со вкупниот број на овие вредности (се користи кога има негрупирани индексни вредности на карактеристиката):

Пресметките направени може да се генерализираат во следната формула:

(1)

Каде - просечната вредност на различната карактеристика, т.е. едноставниот аритметички просек;

значи сумирање, односно додавање на индивидуални карактеристики;

x- индивидуални вредности на различна карактеристика, кои се нарекуваат варијанти;

n - број на единици од населението

Пример 1,потребно е да се најде просечниот аутпут на еден работник (механичар), ако се знае колку делови произвел секој од 15 работници, т.е. дадена серија на инд. вредности на атрибути, парч.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA се пресметува со формулата (1), парчиња:

Пример2. Да ја пресметаме СА врз основа на условни податоци за 20 продавници вклучени во трговското друштво (Табела 1). Табела 1

Распределба на продавниците на трговското друштво „Весна“ по продажен простор, кв. М

Продавница бр.		Продавница бр.

За да се пресмета просечната површина на продавницата ( ) потребно е да се соберат површините на сите продавници и да се подели добиениот резултат со бројот на продавници:

Така, просечната површина на продавницата за оваа група на малопродажни претпријатија е 71 кв.м.

Затоа, за да одредите едноставна SA, треба да го поделите збирот на сите вредности на даден атрибут со бројот на единици што го поседуваат овој атрибут.

Каде ѓ 1 , ѓ 2 , … ,ѓ n – тежина (фреквенција на повторување на идентични знаци);

– збирот на производите на големината на карактеристиките и нивните фреквенции;

– вкупниот број на единици на население.

- СА пондерирана - СоСредината на опциите што се повторуваат различен број пати или, како што велат, имаат различни тежини. Тежините се бројот на единици во различни групиагрегати (идентичните опции се комбинираат во група). СА пондерирана – просек на групирани вредности x 1 , x 2 , .., x n, – пресметано:

(2)

Каде X- опции;

ѓ- фреквенција (тежина).

Пондерирана СА е количник на делење на збирот на производите на опциите и нивните соодветни фреквенции со збирот на сите фреквенции. фреквенции ( ѓ) кои се појавуваат во формулата SA обично се нарекуваат вага, како резултат на што СА пресметана земајќи ги предвид тежините се нарекува пондерирана.

Ќе ја илустрираме техниката на пресметување на пондерирана SA користејќи го примерот 1 што беше дискутиран погоре. За да го направите ова, ќе ги групираме почетните податоци и ќе ги ставиме во табелата.

Просекот на групираните податоци се одредува на следниов начин: прво, опциите се множат со фреквенциите, потоа се собираат производите и добиената сума се дели со збирот на фреквенциите.

Според формулата (2), пондерираната SA е еднаква, парчиња:

Дистрибуција на работници за производство на делови

Податоците презентирани во претходниот пример 2 може да се комбинираат во хомогени групи, кои се прикажани во табела. Табела

Распределба на продавниците на Весна по продажен простор, кв. м

Така, резултатот беше ист. Сепак, ова веќе ќе биде пондерирана аритметичка средна вредност.

Во претходниот пример, го пресметавме аритметичкиот просек под услов апсолутните фреквенции (број на продавници) да се познати. Меѓутоа, во голем број случаи, апсолутните фреквенции се отсутни, но релативните фреквенции се познати, или, како што обично се нарекуваат, фреквенции кои ја покажуваат пропорцијата илипропорцијата на фреквенции во целиот сет.

При пресметување на пондерирана употреба на SA фреквенцииви овозможува да ги поедноставите пресметките кога фреквенцијата е изразена во големи, повеќецифрени броеви. Пресметката е направена на ист начин, меѓутоа, бидејќи просечната вредност се покажува дека е зголемена за 100 пати, резултатот треба да се подели со 100.

Тогаш формулата за аритметички пондериран просек ќе изгледа вака:

Каде г– фреквенција, т.е. учеството на секоја фреквенција во вкупниот збир на сите фреквенции.

(3)

Во нашиот пример 2, прво го одредуваме учеството на продавниците по групи во вкупниот број продавници на компанијата Весна. Значи, за првата група специфичната тежина одговара на 10%
. Ги добиваме следните податоци Табела 3