Повеќе деца предучилишна возрастзнаете како изгледа триаголник. Но, децата веќе почнуваат да разбираат какви се на училиште. Еден вид е тап триаголник. Најлесен начин да разберете што е тоа е да видите слика од него. И во теорија, ова е она што тие го нарекуваат „најпростиот многуаголник“ со три страни и темиња, од кои едното е
Разбирање на концептите
Во геометријата, постојат овие типови фигури со три страни: остри, правилни и тапи триаголници. Покрај тоа, својствата на овие наједноставни многуаголници се исти за сите. Така, за сите наведени видови оваа нееднаквост ќе биде забележана. Збирот на должините на кои било две страни нужно ќе биде поголем од должината на третата страна.
Но, за да бидеме сигурни дека зборуваме за завршена фигура, а не за комплет поединечни темиња, потребно е да се провери дали е исполнет главниот услов: збирот на аглите на тап триаголник е еднаков на 180°. Истото важи и за други видови фигури со три страни. Точно, во тап триаголник, еден од аглите ќе биде уште поголем од 90°, а останатите два сигурно ќе бидат остри. Во овој случај, тоа е најголемиот агол што ќе биде спроти најдолгата страна. Точно, ова не се сите својства на тап триаголник. Но, дури и знаејќи ги само овие карактеристики, учениците можат да решат многу проблеми во геометријата.
За секој многуаголник со три темиња, исто така е точно дека со продолжување на која било од страните, добиваме агол чија големина ќе биде еднаква на збирот на две несоседни внатрешни темиња. Периметарот на тап триаголник се пресметува на ист начин како и за другите форми. Тоа е еднакво на збирот на должините на сите негови страни. За да го утврдат ова, математичарите развија различни формули, во зависност од тоа кои податоци првично се присутни.
Правилен стил
Еден од најважните условирешавање на проблеми во геометријата е правилен цртеж. Наставниците по математика често велат дека ќе помогне не само да се визуелизира што е дадено и што се бара од вас, туку и да се приближите 80% до точниот одговор. Затоа е важно да знаете како да конструирате тап триаголник. Ако ви треба само хипотетичка фигура, тогаш можете да нацртате кој било многуаголник со три страни така што еден од аглите е поголем од 90 степени.
Ако се дадени одредени вредности на должините на страните или степените на аглите, тогаш е неопходно да се нацрта тап триаголник во согласност со нив. Во овој случај, неопходно е да се обидете да ги прикажете аглите што е можно попрецизно, пресметувајќи ги со помош на транспортер и да ги прикажете страните пропорционално на условите дадени во задачата.
Главни линии
Честопати, не е доволно за учениците да знаат само како треба да изгледаат одредени фигури. Тие не можат да се ограничат само на информации за тоа кој триаголник е тап, а кој правилен. Курсот по математика бара нивното познавање на основните карактеристики на фигурите да биде поцелосно.
Значи, секој ученик треба да ја разбере дефиницијата за симетрала, средна, нормална симетрала и висина. Покрај тоа, тој мора да ги знае нивните основни својства.
Така, симетралите делат агол на половина, а спротивната страна на сегменти кои се пропорционални на соседните страни.
Средината го дели секој триаголник на два еднакви по површина. Во точката во која се вкрстуваат, секој од нив е поделен на 2 отсечки во однос 2: 1, кога се гледа од темето од кое се појавило. Во овој случај, големата средина е секогаш привлечена на најмалата страна.
Не помалку внимание се посветува на висината. Ова е нормално на страната спротивна на аголот. Висината на тап триаголник има свои карактеристики. Ако е извлечен од остро теме, тогаш не завршува на страната на овој наједноставен многуаголник, туку на неговото продолжение.
Нормалната симетрала е отсечка што се протега од центарот на лицето на триаголникот. Покрај тоа, се наоѓа под прав агол на него.
Работа со кругови
На почетокот на изучувањето на геометријата, доволно е децата да разберат како да нацртаат тап триаголник, да научат да го разликуваат од другите видови и да ги запомнат неговите основни својства. Но, за средношколците ова знаење повеќе не е доволно. На пример, на обединетиот државен испит често има прашања за ограничени и впишани кругови. Првиот од нив ги допира сите три темиња на триаголникот, а вториот има по едно заедничка точкасо сите страни.
Конструирањето на впишан или ограничен тап триаголник е многу потешко, бидејќи за да го направите ова прво треба да откриете каде треба да биде центарот на кругот и неговиот радиус. Патем, во овој случај, не само молив со владетел, туку и компас ќе стане неопходна алатка.
Истите потешкотии се јавуваат кога се конструираат впишани многуаголници со три страни. Математичарите развија различни формули кои им овозможуваат да ја одредат нивната локација што е можно попрецизно.
Впишани триаголници
Како што беше кажано претходно, ако кругот минува низ сите три темиња, тогаш тој се нарекува кружен круг. Нејзината главна сопственост е тоа што е единствена. За да дознаете како треба да се наоѓа кружниот круг на тап триаголник, мора да запомните дека неговиот центар е на пресекот на три нормални симетрали, кои одат на страните на фигурата. Ако во многуаголник со остар агол со три темиња оваа точка ќе се наоѓа внатре во него, тогаш во многуаголник со тап агол ќе биде надвор од неа.
Знаејќи, на пример, дека една од страните на тап триаголник е еднаква на неговиот радиус, можете да го најдете аголот што лежи спроти познатото лице. Неговиот синус ќе биде еднаков на резултатот од делењето на должината на познатата страна со 2R (каде R е радиусот на кругот). Тоа е грев аголќе биде еднаква на ½. Тоа значи дека аголот ќе биде еднаков на 150°.
Ако треба да ја пронајдете обиколницата на тап триаголник, тогаш ќе ви требаат информации за должината на неговите страни (c, v, b) и неговата површина S. На крајот на краиштата, радиусот се пресметува вака: (c x v x b) : 4 x S. Патем, не е важно каков тип на фигура имате: скален тап триаголник, рамнокрак, правоаголен или остар агол. Во секоја ситуација, благодарение на горната формула, можете да ја дознаете областа на даден многуаголник со три страни.
Опишани триаголници
Исто така, често треба да работите со впишани кругови. Според една формула, радиусот на таквата бројка, помножен со ½ периметар, ќе биде еднаков на површината на триаголникот. Точно, за да го сфатите, треба да ги знаете страните на тап триаголник. На крајот на краиштата, за да одредите ½ периметар, треба да ги додадете нивните должини и да ги поделите со 2.
За да се разбере каде треба да биде центарот на кругот впишан во тап триаголник, потребно е да се нацртаат три симетрали. Ова се линиите што ги преполовуваат аглите. На нивниот пресек ќе се наоѓа центарот на кругот. Во овој случај, ќе биде подеднакво оддалечено од секоја страна.
Радиусот на таков круг впишан во тап триаголник е еднаков на количникот (p-c) x (p-v) x (p-b): стр. Во овој случај, p е полупериметар на триаголникот, c, v, b се неговите страни.
Како да нацртате триаголник?
Изградбата на различни триаголници е задолжителен елемент училишен курсгеометрија. За многумина оваа задача предизвикува страв. Но, всушност, сè е прилично едноставно. Следната статија опишува како да нацртате секаков вид триаголник со помош на компас и линијар.
Има триаголници
- разноврсна;
- рамнокрак;
- рамностран;
- правоаголна;
- тап-аголни;
- акутно-аголни;
- впишан во круг;
- опишан околу круг.
Конструкција на рамностран триаголник
Рамностран триаголник е оној во кој сите страни се еднакви. Од сите видови триаголници, рамностран триаголници најлесно се цртаат. 
- Со помош на линијар нацртајте една од страните на дадена должина.
- Измерете ја неговата должина со помош на компас.
- Поставете ја точката на компасот на едниот крај од сегментот и нацртајте круг.
- Поместете ја точката на другиот крај од сегментот и нацртајте круг.
- Добивме 2 точки на пресек на круговите. Со поврзување на некој од нив со рабовите на отсечката, добиваме рамностран триаголник.
Конструкција на рамнокрак триаголник
Овој тип на триаголници може да се конструираат со користење на основата и страните.
Рамнокрак триаголник е оној во кој двете страни се еднакви. Со цел да се подготви рамнокрак триаголникСпоред овие параметри, мора да ги извршите следните дејства: 
- Со помош на линијар, означете сегмент еднаков во должина на основата. Го означуваме со буквите AC.
- Со помош на компас, измерете ја потребната должина на страната.
- Од точката А, а потоа и од точката В, цртаме кругови чиј радиус е еднаков на должината на страната.
- Добиваме две пресечни точки. Со поврзување на една од нив со точките A и C, го добиваме потребниот триаголник.
Конструирање правоаголен триаголник
Триаголник со еден прав агол се нарекува правоаголен триаголник. Ако ни се даде крак и хипотенуза, цртањето правоаголен триаголник не е тешко. Може да се конструира со помош на нога и хипотенуза.
Конструирање на тап триаголник со помош на агол и две соседни страни
Ако еден од аглите на триаголникот е тап (повеќе од 90 степени), тој се нарекува тап. За да нацртате тап триаголник користејќи ги наведените параметри, мора да го направите следново: 
- Со помош на линијар, означете отсечка еднаква по должина на една од страните на триаголникот. Да го означиме со буквите А и Д.
- Ако аголот е веќе нацртан во задачата, а треба да го нацртате истиот, тогаш на неговата слика ставете два сегменти, чии два краја лежат на темето на аголот, а должината е еднаква на наведените страни. Поврзете ги добиените точки. Го имаме посакуваниот триаголник.
- За да го пренесете на вашиот цртеж, треба да ја измерите должината на третата страна.
Изградба на акутен триаголник
Акутен триаголник (сите агли помали од 90 степени) се конструира според истиот принцип. 
- Нацртајте два круга. Центарот на еден од нив лежи во точката D, а радиусот е еднаков на должината на третата страна, а центарот на втората е во точката А, а радиусот е еднаков на должината на страната наведена во задачата .
- Поврзете една од пресечните точки на кругот со точките A и D. Се конструира потребниот триаголник.
Впишан триаголник
За да нацртате триаголник во круг, треба да ја запомните теоремата, која вели дека центарот на ограничениот круг лежи на пресекот на нормалните симетрали:
За тап триаголник, центарот на опишаната кружница лежи надвор од триаголникот, додека за правоаголен триаголник лежи на средината на хипотенузата.
Нацртајте ограничен триаголник
Ограничен триаголник е триаголник во чиј центар е нацртан круг, допирајќи ги сите негови страни. Центарот на кружницата лежи на пресекот на симетралите. За да ги изградите потребни ви се:
Инструкции
Ставете ја иглата на компасот на означената точка. Користејќи нога со игла, нацртајте лак на круг со измерен радиус.
Поставете точка насекаде по обемот на нацртаниот лак. Ова ќе биде второто теме B на триаголникот што се создава.
Ставете ја ногата на вториот врв на сличен начин. Нацртајте друг круг така што ќе го пресече првиот.
Третото теме C на создадениот триаголник се наоѓа на пресечната точка на двата нацртани лаци. Обележете го на сликата.
Откако ги добивте сите три темиња, поврзете ги со прави линии користејќи која било рамна површина (по можност владетел). Триаголник ABCизградена.
Ако кругот ги допира сите три страни на даден триаголник и неговиот центар е внатре во триаголникот, тогаш тој се нарекува впишан во триаголникот.
Ќе ви треба
- владетел, компас
Инструкции
Од темињата на триаголникот (страната спроти аголот што се дели), со компас се цртаат кружни лаци со произволен радиус додека не се вкрстат еден со друг;
Точката на пресек на лаците долж владетелот е поврзана со темето на деливиот агол;
Истото се прави со кој било друг агол;
Радиусот на кругот впишан во триаголник ќе биде односот на плоштината на триаголникот и неговиот полупериметар: r=S/p, каде што S е плоштината на триаголникот и p=(a+ b+c)/2 е полупериметар на триаголникот.
Радиусот на кругот впишан во триаголник е подеднакво оддалечен од сите страни на триаголникот.
Извори:
- http://www.aleng.ru/d/math/math42.htm
Да го разгледаме проблемот на конструирање на триаголник, под услов да се познати неговите три страни или едната страна и два агли.
Ќе ви треба
- - компас
- - владетел
- - транспортир
Инструкции
Да речеме дека има три страни: а, б и в. Користењето не е тешко со такви страни. Прво, да ја избереме најдолгата од овие страни, нека биде страната c и да ја нацртаме. Потоа отворот на компасот го поставуваме на вредноста на другата страна, страна a, и цртаме круг со компас со радиус a со центарот на еден од краевите на страната c. Сега поставете го отворот на компасот со големина на страната b и нацртајте круг со центарот на другиот крај од страната c. Радиусот на овој круг е b. Ајде да ја поврземе точката на пресек на круговите со центрите и да добиеме триаголник со бараните страни.
За да нацртате триаголник со дадена страна и два соседни агли, користете транспортер. Нацртајте страна од одредената должина. На неговите рабови, означете ги аглите со транспортер. На пресекот на страните на аглите, добијте го третото теме на триаголникот.
Видео на темата
Забелешка
За страните на триаголникот, следнава изјава е точна: збирот на должините на кои било две страни мора да биде поголем од третата. Ако ова не е исполнето, тогаш е невозможно да се конструира таков триаголник.
Круговите во чекор 1 се сечат на две точки. Можете да изберете кој било, триаголниците ќе бидат еднакви.
Правилен триаголник е оној во кој сите страни се со иста должина. Врз основа на оваа дефиниција, конструирањето на овој тип на триаголник не е тешка задача.
Ќе ви треба
- Линијар, лист со обложена хартија, молив
Инструкции
Со помош на линијар, поврзете ги точките означени на листот хартија последователно, една по друга, како што е прикажано на слика 2.
Забелешка
Во правилен (рамностран) триаголник, сите агли се еднакви на 60 степени.
Рамностран триаголник е исто така рамнокрак триаголник. Ако триаголникот е рамнокрак, тоа значи дека 2 од неговите 3 страни се еднакви, а третата страна се смета за основа. Секој правилен триаголник е рамнокрак, додека обратното не е точно.
Било кој рамностран триаголникне се исти само страните, туку и аглите, од кои секој е еднаков на 60 степени. Сепак, цртежот на таков триаголник, конструиран со помош на транспортер, нема да биде многу прецизен. Затоа, за да се изгради оваа бројка, подобро е да се користи компас.
Ќе ви треба
- Молив, линијар, компас
Инструкции
Потоа земете компас, поставете го на краевите (идното теме на триаголникот) и нацртајте круг со радиус еднаков на должината на овој сегмент. Не треба да го нацртате целиот круг, туку само да нацртате четвртина од него, од спротивниот раб на сегментот.
Сега поместете го компасот на другиот крај на сегментот и повторно нацртајте круг со истиот радиус. Овде ќе биде доволно да се конструира круг што поминува од крајниот крај на сегментот до пресекот со веќе изградениот лак. Резултирачката точка ќе биде третото теме на вашиот триаголник.
За да ја завршите конструкцијата, повторно земете го линијарот и моливот и поврзете ја пресечната точка на двата круга со двата краја на сегментот. Ќе добиете триаголник со сите три страни апсолутно еднакви - ова може лесно да се провери со линијар.
Видео на темата
Триаголник е многуаголник кој има три страни. Рамностран или правилен триаголник е триаголник во кој сите страни и агли се еднакви. Ајде да погледнеме како да нацртаме правилен триаголник.
Ќе ви треба
- Владетел, компас.
Инструкции
Со помош на компас нацртајте уште еден круг, чиј центар ќе биде во точката B, а радиусот ќе биде еднаков на отсечката BA.
Круговите ќе се сечат на две точки. Изберете кој било од нив. Наречете го C. Ова ќе биде третото теме на триаголникот.
Поврзете ги темињата заедно. Добиениот триаголник ќе биде точен. Уверете се во тоа со мерење на неговите страни со линијар.
Ајде да го разгледаме методот на градба правилен триаголниккористејќи два линијари. Нацртајте отсечка ОК, таа ќе биде една од страните на триаголникот, а точките О и К ќе бидат негови темиња.
Без поместување на линијарот по конструирањето на отсечката ОК, прикачете друг линијар нормално на него. Нацртајте права линија m што ја пресекува отсечката ОК во средината.
Со помош на линијар, измерете отсечка OE еднаква на отсечка ОК така што едниот крај се совпаѓа со точката O, а другиот е на права линија m. Точката Е ќе биде третото теме на триаголникот.
Завршете ја конструкцијата на триаголникот со поврзување на точките Е и К. Проверете ја исправноста на конструкцијата со помош на линијар.
Забелешка
Можете да се уверите дека триаголникот е правилен со помош на транспортер со мерење на аглите.
Корисен совет
Рамностран триаголник може да се нацрта и на кариран лист хартија со помош на еден линијар. Наместо да користите друг линијар, користете нормални линии.
Извори:
- Класификација на триаголници. Рамностран триаголници
- Што е триаголник
- конструирање правилен триаголник
Впишан триаголник е оној чии темиња се сите на кругот. Можете да го изградите ако знаете барем една страна и агол. Кругот се нарекува кружен круг и ќе биде единствениот за овој триаголник.
Ќе ви треба
- - круг;
- - страна и агол на триаголник;
- - хартија;
- - компас;
- - владетел;
- - транспортер;
- - калкулатор.
Инструкции
Од точката А, користете транспортер за да го оставите настрана одреден агол. Продолжете ја страната на аголот додека не се пресече со кругот и поставете ја точката C. Поврзете ги точките B и C. Го имате триаголник ABC. Може да биде од секаков тип. Центарот на кругот за остар триаголник е надвор, за тап триаголник е надвор, а за правоаголен триаголник е на хипотенузата. Ако не ви е даден агол, туку, на пример, три страни на триаголник, пресметајте еден од аглите од радиусот и познатата страна.
Многу почесто треба да се занимавате со обратна конструкција, кога ви е даден триаголник и треба да опишете круг околу него. Пресметајте го неговиот радиус. Ова може да се направи со користење на неколку формули, во зависност од тоа што ви е дадено. Радиусот може да се најде, на пример, од страната и синусот од спротивниот агол. Во овој случај, тоа е еднакво на должината на страната поделена со двојно поголем синус од спротивниот агол. Тоа е, R=a/2sinCAB. Може да се изрази и преку производот на страните, во овој случај R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).
Одреди го центарот на кругот. Поделете ги сите страни на половина и нацртајте нормални на средните точки. Точката на нивното вкрстување ќе биде центарот на кругот. Нацртајте го така што ќе ги пресекува сите темиња на аглите.
Две кратки страни правоаголен триаголник, кои обично се нарекуваат нозе, по дефиниција мора да бидат нормални една на друга. Ова својство на фигурата во голема мера ја олеснува нејзината изградба. Сепак, не е секогаш можно точно да се одреди перпендикуларноста. Во такви случаи, можете да ги пресметате должините на сите страни - тие ќе ви овозможат да изградите триаголник на единствениот можен, а со тоа и правилен начин.
Ќе ви треба
- Хартија, молив, линијар, транспортер, компас, квадрат.
Како да се изгради рамнокрак триаголник? Ова е лесно да се направи со ќелии со линијар, молив и тетратка.
Ја започнуваме изградбата на рамнокрак триаголник од основата. За да се направи шаблонот парен, бројот на ќелии во основата мора да биде парен број.
Поделете го сегментот - основата на триаголникот - на половина.
Темето на триаголникот може да се избере на која било висина од основата, но секогаш точно над средината.
Како да се изгради акутен рамнокрак триаголник?
Аглите на основата на рамнокрак триаголник можат да бидат само остри. За да може рамнокрак триаголник да биде остар, аголот на темето исто така мора да биде остар.
За да го направите ова, изберете го темето на триаголникот повисоко, подалеку од основата.
Колку е повисок врвот, толку е помал аголот на врвот. Соодветно се зголемуваат аглите на основата.
Како да се изгради тап рамнокрак триаголник?
Како што темето на рамнокрак триаголник се приближува до основата степен меркасе зголемува аголот на врвот.
Ова значи дека за да конструираме рамнокрак тап триаголник, избираме пониско теме.
Како да се изгради рамнокрак правоаголен триаголник?
За да изградите рамнокрак правоаголен триаголник, треба да изберете теме на растојание еднакво на половина од основата (ова се должи на својствата на рамнокрак правоаголен триаголник).
На пример, ако должината на основата е 6 ќелии, тогаш го поставуваме темето на триаголникот на висина од 3 ќелии над средината на основата. Ве молиме запомнете: во овој случај, секоја ќелија на аглите во основата е поделена дијагонално.
Конструкцијата на рамнокрак правоаголен триаголник може да се започне од темето.
Избираме теме и од него под прав агол поставуваме еднакви отсечки нагоре и надесно. Ова се страните на триаголникот.
Ајде да ги поврземе и да добиеме рамнокрак правоаголен триаголник.
Конструкцијата на рамнокрак триаголник со помош на компас и линијар без поделби ќе ја разгледаме во друга тема.
