Изработка на час на тема: „Дериват на сложена функција“. Извод на сложена функција Тема извод на сложена функција

Тема на часот: Извод комплексна функција.

Тип на лекција: комбинирано

Цели на лекцијата:

едукативни:

– формирање на концептот на сложена функција;

Учење на правилата за пронаоѓањеизвод на сложена функција.

Изработка на алгоритам за примена на правилото за пронаоѓање на извод на сложена функција при решавање на примери.

развивање:

Развијте логика, способност за анализа, планирање едукативни активностилогично изразете ги вашите мисли

Развијте когнитивен интерес.

едукативни:

Образование и развој на различни интереси на поединецот;

Негување одговорен однос кон академската работа, волја и истрајност за постигнување конечни резултати при изнаоѓање деривати на сложени функции;

План за лекција:

1. Организациски момент: групна подготвеност за часот, проверка на отсутните од часот.

2.Проверка на домашната задача.

3. Ажурирање на знаењето: повторување на опфатениот материјал.

4.Учење нов материјал.

5. Поправање на материјалот

6. Домашна задача

За време на часовите:

1.Орг.момент: Поздравување, проверка на подготвеноста на групата за часот, соопштување на темата и целта на часот, мотивирачки активности за учење.

2. Проверка на домашната задача: Учениците ја демонстрираат својата домашна задача на опфатената тема.

3. Ажурирање на знаењето на учениците:

1. Момци, да се потсетиме што е изводот на функцијата?

Одговор:извод на функција во точкасе нарекува граница на односот на зголемување на функцијатадо зголемувањето на аргументот што го предизвикалово овој момент во.

2. Геометриското значење на изводот во која равенка е изразена?

Одговор: Изразено како тангентна равенка.

3. Во механичка смисла, кој е првиот дериват на патека во однос на времето?

Одговор: Брзина

4. Кое е друго име за точките на екстрем и минимум?

Одговор: Критични точкидериват.

5. Кој е изводот на константа?

Одговор: 0

6. Картички со примери:

а) y=5x+3 x 2 ; б) y = ;в) y= ; г) y= ; Д 2x 7 +; д) y=

7. Изјава за проблемската ситуација: најди го изводот на функцијата

y =ln( гревx).

Имаме овде логаритамска функција, чиј аргумент не е независна променливаX , и функцијатас во x оваа променлива.

1. Што мислите, како се нарекуваат овие функции?

Одговор: функциите се нарекуваат сложени функции или функции на функции.

2. Дали знаеме да најдеме изводи на сложени функции?

Одговор: Не.

3. Значи, што треба да дознаеме сега?

Одговор: Со наоѓање на извод на сложени функции.

4. Која ќе биде темата на нашата денешна лекција?

Одговор: Извод на сложена функција

4. Проучување на нов материјал.

Правилата и формулите за диференцијација, кои ги испитавме во последната лекција, се основни при пресметување на деривати. Но, ако не сложени изразиупотребата на основните правила не претставува специјална работа, потоа за сложени изрази употребете општо правиломоже да испадне многу тешка работа.

Целта на нашата денешна лекција е да го разгледаме концептот на сложена функција и да ја совладаме техниката на користење на основни формули при разликување на сложени функции.

Извод на сложена функција

Примерот покажува дека сложената функција е функција на функцијата. Затоа, можеме да ја дадеме следната дефиниција за сложена функција:

Дефиниција : Функција на форматаy = f(g(x)) повиканикомплексна функција , составена од функцииѓ ug, илисуперпозиција на функции ѓ Ие.

Пример: Функцијаy =ln( своx) постои сложена функција составена од функции

y = ln u Иu = своx .

Затоа, сложената функција често се пишува во форма

y = f(u), Кадеu = g(x)

Надворешна функција Средна функција

Во овој случај, аргументотX повиканинезависната променлива , Аu - среден аргумент.

Да се вратиме на примерот . Можеме да го пресметаме изводот на секоја од овие функции користејќи изводна табела.

Како да се пресмета изводот на сложена функција?

Одговорот на ова прашање го дава следната теорема.

Теорема: Доколку функцијатаu = g(x) може да се разликува во одреден моментX 0 , и функцијатаy=f(u) диференцијабилна во точкатаu 0 = g(x 0 ), потоа сложена функцијаy=f(g(x)) диференцијабилна во дадена точка x 0 .

Правило:

За да го пронајдете изводот на сложена функција, треба правилно да го прочитате;

Ја читаме функцијата во обратен редослед на дејства;

Го наоѓаме изводот додека ја читаме функцијата.

Сега да го погледнеме ова со пример:

Пример 1: Функцијаy =ln( своx) се добива со последователно извршување на две операции: земање на синус на аголотX и наоѓање од овој број природен логаритам:

Функцијата гласи вака : логаритамска функција на тригонометриска функција.

Ајде да ја разликуваме функцијата:y = ln( своx)=ln u, u=s во x.

. За диференцијација ќе ја користиме зголемената табела на деривати.

Следно добиваме (u) ’ =(с во x) ’ = cosx

У ’ = ’ ==ctg x

Пример 2: Најдете го изводот на функцијатач( x)=(2 x+3) 100 .

Решение: Функцијачможе да се претстави како сложена функцијач( x) = е( ѓ( x)), Кадее( y)= y 100 , y= ѓ( x)=2 x+3 затоа штоѓ Јас ( x)=2, е Јас ( y)=100 y 99 , ч Јас ( x)=2*100 y 9 =200(2 x+3) 99 .

5.Зајакнување на материјалот: (Учениците доаѓаат на табла и решаваат примери)

№1.Најдете го доменот на функцијата.

А) y = ; б) y =;

ВО); г) y=

№2. Најдете го изводот на функцијата:

А) (2 x -7) 14

Б) (3+5 x ) 10

НА 7 x -1) 3

Г) (8 x +6) 55

Г)

Д) (7 x -1) 5

№3. Функциите се поставени ѓ ( x ) = 2- x - x 2 ; е ( x ) = ; стр ( x ) = .

Дефинирајте ги функциите користејќи формули:

А) ѓ ( е ( x )) ; б) е ( ѓ ( x )); V) ѓ ( стр ( x ))

6. Домашна задача:

Најдете го изводот на функцијата: а) (5 x -7) 17 ; б) (7 x +6) 14 ; ВО) y =; G) y =;

Оваа лекција е лекција за учење нова тема. Презентираниот развој на лекцијата открива методолошки пристапи за воведување на концептот на сложена функција и алгоритам за пресметување на нејзиниот дериват. Изработката е наменета за изведување настава меѓу студенти од прва година на стручните образовни институции.

Преземи:

Преглед:

Извод на сложена функција

Цели: 1) едукативно - формулирајте го концептот на сложена функција, проучете го алгоритмот за пресметување на изводот на сложена функција, покажете ја неговата примена во пресметувањето на деривати.

2) развивање - да се продолжи со развивање на вештините за логично и разумно расудување, со користење на генерализации, анализа, споредба при изучување на изводот на сложена функција.

3) едукативни - да се негува набљудување за време на пребарувањето математички зависности, продолжи со формирањето на самопочит при спроведување на диференцирани настава и зголемување на интересот за математиката.

Опрема: табела на деривати, презентација за часот.

Преглед на лекцијата:

I. AZ.

1. Мобилизирачки почеток (поставување на целта на работата на часот).

2. Усна работа заради ажурирање позадинско знаење.

3. Проверка на домашната задача за да се мотивира учењето на нов материјал.

4. Сумирање на резултатите од првата фаза и поставување задачи за следната.

II. FNZ и SD.

Хеуристички разговор за воведување на концептот на сложена функција.
Усна фронтална работа со цел да се консолидира дефиницијата за сложена функција.
Порака од наставникот за алгоритам за пресметување на извод на сложена функција.
Примарна фиксација на алгоритам за пресметување на дериват на сложена функција фронтално.
Сумирање на резултатите од II фаза и поставување задачи за следната.

III. ЗАБАВА.

1. Решавање проблем врз основа на алгоритам за пресметување на извод на сложена функција фронтално на табла од страна на ученик.

2. Диференцирана работа на решавање проблеми, проследена со фронтално проверка на таблата.

3. Сумирање на лекцијата

4.Давање домашна задача.

За време на часовите.

I AZ

1. Извонредниот руски математичар и бродоградител академик Алексеј Николаевич Крилов (1863-1945) еднаш забележал дека човекот се свртува кон математиката „да не се восхитува на безброј богатства. Пред сè, тој треба да се запознае со вековните докажани инструменти и да научи да ги користи правилно и вешто“. Се запознавме со една од овие алатки - ова е дериват. Денес на час продолжуваме да ја проучуваме темата „Дериват“ и наша задача е да го разгледаме новото прашање „Дериват на сложена функција“, т.е. Ќе дознаеме што е сложена функција и како се пресметува нејзиниот извод.

2. Сега да се потсетиме како се пресметува изводот на различни функции. За да го направите ова, мора да завршите 7 задачи. За секоја задача се нудат опции за одговори, шифрирани со букви. Точното решение за секоја задача ви овозможува да ја отворите саканата буква од презимето на научникот кој ја вовел ознаката y" , f " (x).

Најдете го изводот на функцијата.

1) y = 5 y " = 0 L

Y" = 5x N

Y" = 1 Б

2) y = -x y " = 1 V

Y" = -1 А

Y" = x 2 И

3) y = 2x+3 y " = 3 Y

Y " = x И

Y" = 2 Г

4) y = - 12 y " = P

Y" = 1 Т

Y" = -12 Г

5) y=x 4 y "= P

Y" = 4x 3 A

y "= x 3 C

6) y=-5x 3 y "= -15x 2 N

Y" = -5x2 O

y " = 5x 2 Р

7) y=x-x 3 y "= 1-x 2 D

Y" = 1-3x 2 F

Y" = x-3x 2 A

(Задачи на слајдови 2 – 3).

Значи, името на научникот е Лагранж, и со тоа ја повторивме пресметката на деривати на различни функции.

3. Еден од учениците ја пополнува табелата: (слајд 4).

f(x)	f(1)	f" (x)	f" (1)
1) 4-x
2) 2x5		10х4


5) (4-x) 5

Какви прашања имате? Како резултат на разговорот, доаѓаме до заклучок дека не знаеме да пресметаме ()"; ((4-x) 3 )"

4. Како се вика функцијата 1), 2), 3), 4).

1) – линеарна, 2) моќност, 3) моќност, 4) -?, 5) -?

Сега ќе дознаеме како се нарекуваат таквите функции и како се пресметуваат нивните деривати.

II. FNZ и SD.

1. За да го направите ова, разгледајте ја функцијата Z = f(x) =

Која е низата за пресметување на вредностите на функциите?

А) g = 4-x

Б) h =

Како се нарекува врската помеѓу g и h?

Функција

Ова значи дека g и h може да се претстават како:

G = g(x) = 4-x

H = h(g) =

Како резултат на секвенцијално извршување на функциите g и h за дадена вредност x, вредноста на која функција ќе се пресмета?

F(x)

Z = f(x) = h(g) = h(g(x))

Така f(x) = h(g(x)).

Тие велат дека f е сложена функција составена од g и h. Функција

g – внатрешен, h – надворешен.

Во нашиот пример, 4-x е внатрешна функција, а √ е надворешна.

G(x) = 4-x

H(g) =

2. Кои од наведените функции се сложени? Во случај на сложена функција, наведете ги внатрешните и надворешните функции (следните функции се напишани на слајдот 8:

а) f(x) = 5x+1; б) f(x) = (3-5x) 5 ; в) f(x) = cos3x.

3. Значи, дознавме што е сложена функција. Како да се пресмета неговиот дериват?

Алгоритам за пресметување на изводот на сложена функција f(x) = h(g(x)).

дефинирајте ја внатрешната функција g(x).
Најдете го изводот на внатрешната функција g"(x)
дефинирајте ја надворешната функција h(g)
најдете го изводот на надворешната функција h"(g)
Најди го производот на изводот на внатрешната функција и изводот на надворешната функција g"(x) ∙ h"(g)

Секому му е даден споменик со алгоритам.

4. Наставник на табла: f(x) = (3-5x) 5

g(x) = 3-5x
g"(x) = -5
h(g) = g 5
h"(g) = 5 g 4
f "(x) = g" (x) ∙ h" (g) = -5 ∙ 5 g 4 = -5 ∙ 5 (3-5x) 4 = -25 (3-5x) 4

5. Значи, дознавме што е сложена функција и како се пресметува нејзиниот извод.

III. ЗАБАВА.

1. Сега да научиме како да најдеме деривати на различни сложени функции. Изведена од напредни студенти.

Најдете го изводот на функцијата f(x) =

1) g(x) = 4-x

2) g"(x) = -1

3) h(g) =

4) h"(g) =

5) f "(x) = g" (x) ∙ h" (g) = -1 ∙ = -

2. Најдете го изводот на функцијата:

„3“ f(x) = (1 – 2x) 4

„4“ f(x) = (x 2 – 6x + 5) 7

„5“ f(x) = - (1 – x) 3

3. Сумирање.

4. D/Z: научи го алгоритмот. Најдете го изводот.

„3“ - f(x) = (2+4x) 9

"4" - f(x) =

"5" - f(x) =

Користени книги:

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и почетоците на анализата. Учебник за 10 – 11 одд. – М.: Образование, 2010 година.

2. Ивлев Б.М., Сахакјан С.М. Дидактички материјализа алгебра и почетоците на анализа за 10-то одделение. М.: Образование - 2006 година.

3. Дорофеев Г.В. „Збирка задачи за водење писмен испитпо математика по предмет средно школо" - М.: Бустард, 2007 година.

4. Башмаков М.И. Алгебра и почетоците на анализата. Учебник за 10 – 11 одд. 2. ед. – М.: 1992.- 351 стр.

Лекција бр. 19Датум на:

ТЕМА: Извод на сложена функција

Цели на лекцијата:

едукативни:

формирање на концептот на сложена функција;

развивање на способност за пронаоѓање на дериват на сложена функција според правилото;

изработка на алгоритам за примена на правилото за пронаоѓање на извод на сложена функција при решавање проблеми.

развивање:

развиваат способност за генерализирање, систематизирање врз основа на споредба и извлекување заклучоци;

развие визуелно ефективна креативна имагинација;

развиваат когнитивен интерес.

придонесуваат за формирање на способност за рационално и точно испишување задача на табла и во тетратка.

едукативни:

да негува одговорен однос кон воспитно-образовната работа, волја и истрајност за постигнување конечни резултати при изнаоѓање деривати на сложени функции;

придонесуваат за развој на пријателски односи меѓу учениците во текот на часот.

Студентот мора да знае:

правила и формули на диференцијација;

концепт на сложена функција;

правило за пронаоѓање на извод на сложена функција.

Студентот мора да биде способен:

пресметај деривати на сложени функции користејќи табели за изводи и правила за диференцијација;

го применуваат стекнатото знаење за решавање проблеми.

Тип на лекција : лекција за размислување.

Одредба за лекција:

презентација; табела на деривати; табела Правила за диференцијација;

картички – задачи за индивидуална работа; картички - задачи за тест работа.

Опрема :

компјутер, ТВ.

ВО ВРЕМЕ НА ЧАСОТ:

1. Време на организирање(1 мин).

Вовед

Подготвеност на часот за работа.

Општо расположение.

2. Мотивациска фаза (2-3 мин).

(Ајде да покажеме дека сме подготвени самоуверено да го сфатиме знаењето што може да ни биде корисно!)

Кажи ми, каква домашна задача направи за оваа лекција? (на последната лекција, од нас беше побарано да го проучуваме материјалот на тема „Дериват на сложена функција“ и, како резултат, да направиме белешки).

Кои извори ги искористивте за проучување на оваа тема? (видео, учебник, дополнителна литература).

Каква дополнителна литература користевте? (литература од библиотеката).

Значи темата на лекцијата е...? („Дериват на сложена функција“)

Ги отвораме тетратките и ги запишуваме: датумот, работата на часот и темата на часот. (Слајд 1)

Врз основа на темата, да ги наведеме целите и задачите на часот (формирање на концепт за сложена функција; развој на способност да се најде извод на сложена функција според правилото; да се изработи алгоритам за примена на правилото за наоѓање на изводот на сложена функција при решавање на проблеми).

3. Ажурирање на знаењето и спроведување на примарна акција (7-8 мин.)

Ајде да продолжиме кон постигнување на целите на лекцијата.

Дозволете ни да го формулираме концептот на сложена функција (функција на формата y = ѓ ( е (x)) повикани комплексна функција, составена од функции ѓИ е, Каде ѓ– надворешна функција и е- внатрешно) (Слајд 2 )

Ајде да размислиме Вежба 1: Најдете го изводот на функцијата y = (x 2 + гревx) 3 (напиши на табла)

Дали оваа функција е основна или сложена? (тешко)

Зошто? (бидејќи аргументот не е независната променлива x, туку функцијата x 2 + sinx на оваа променлива).

За да го пронајдете изводот на дадена функција, треба да ги знаете основните формули за изводот на елементарните функции и да ги знаете правилата за диференцијација. Да ги паметиме со трошење диктат: (Слајд 3)

1) C ' =0; 2) (x n) ' = nx n-1 ; ; 4) a x = a x ln a; 5)

Резултатот од диктирањето се проверува (Слајд 4)

Дозволете ни да ги избереме од табелата со деривати и правила за диференцијација оние што се потребни за да се реши оваа задача и да ги запишеме во форма на дијаграм на табла.

4. Идентификување на индивидуални потешкотии во имплементација на нови знаења и вештини (4 мин.)

Да го решиме примерот 1 и да го најдеме изводот на функцијата y ’ = ( ( x 2 + грев x) 3) '

Кои формули се потребни за да се реши проблемот? ((x n) ’ = nx n -1 ;

Работете во одборот:

( x 2 + грев x) 3 = U;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + грев x) 2 ( 2x +cos x)

Може да се забележи дека без познавање на формули и правила е невозможно да се земе изводот на сложена функција, но за правилно пресметување треба да се види главната функција во диференцијација.

5. Градење план за решавање на тешкотиите што се појавија и негова имплементација (8 - 9 мин.)

Откако ги идентификувавме тешкотиите, ајде да изградиме алгоритам за наоѓање на изводот на сложена функција: (Слајд 5)

Алгоритам:

1. Дефинирајте надворешни и внатрешни функции;

2. Изводот го наоѓаме додека ја читаме функцијата.

Сега да го погледнеме ова со пример

Задача 2: Најдете го изводот на функцијата:

При поедноставување, добиваме: (5-4x) = U,

y' = ’ =

Задача 3: Најдете го изводот на функцијата:

1. Дефинирајте ги надворешните и внатрешните функции:

y = 4 U - експоненцијална функција

2. Најдете го изводот додека ја читаме функцијата:

6. Генерализација на идентификуваните тешкотии (4 мин.)

Н.И. Лобачевски „...нема ниту една област во математиката која никогаш нема да биде применлива за феномените на реалниот свет...“

Затоа, сумирајќи го нашето знаење, решението на следната задача ќе го посветиме на врските со физички феномени(на табла по желба)

Задача 4:

За време на електромагнетни осцилации што се појавуваат во осцилаторно коло, полнењето на кондензаторските плочи се менува според законот q = q 0 cos ωt, каде што q 0 е амплитудата на осцилациите на полнежот на кондензаторот. Најдете ја моменталната вредност на силата наизменична струјаЈас.

' = - . Ако ја додадеме почетната фаза, тогаш со помош на формулите за намалување добиваме - .

7. Вршење самостојна работа (6 мин.)

Учениците вршат тестирање користејќи поединечни картички во тетратка. Еден одговор не е доволен, мора да има решение. (Слајд 6)

Картички „Самостојна работа за час бр. 19“

Критериуми за оценување : „3 одговори“ - 3 поени; „2 одговори“ - 2 поени; „1 одговор“ - 1 поен

Копчиња за одговор(Слајд 7)

№ задачи	1 опција	2 опција	3 опција	4 опција
№ задачи	одговори	одговори	одговори	одговори

По проверката (Слајд 8)

8. Имплементација на план за решавање на тешкотии (6 - 7 мин.)

Одговори на прашањата на учениците во врска со тешкотиите што се среќаваат при самостојна работа, дискусија типични грешки.

Примери - задачи за одговор на прашања што се појавуваат***:

9. Домашна работа (2 мин) (Слајд 9)

Решете индивидуална задача користејќи картички со задачи.

Давање оценки врз основа на резултатите од работата.

10. Рефлексија (2 мин.)

"Сакам да те прашам"

Ученикот поставува прашање почнувајќи со зборовите „Сакам да прашам...“. Како одговор на добиениот одговор, тој го изразува својот емотивен став: „Задоволен сум...“ или „Не сум задоволен затоа што...“.

Сумирајте ги одговорите на учениците, откривајќи дали се постигнати целите на часот.

Тип на лекција:комбинирано

едукативни:

– формирање на концепт на сложена функција;

Формирање на способност за пронаоѓање на дериват на сложена функција според правилото;

развивање:

Развијте способност за генерализирање, систематизирање врз основа на споредба и извлекување заклучоци;

Развијте визуелно ефективна креативна имагинација;

Развијте когнитивен интерес.

едукативни:

Формирање на способност за рационално и точно испишување задача на табла и во тетратка.

Негување пријателски односи меѓу учениците за време на часовите.

Студентот мора да знае:

концептот на сложена функција, правилото за наоѓање на нејзиниот дериват.

Студентот мора да биде способен:

најдете го изводот на сложена функција според правилото, користете го ова правило кога решавате примери.

Интердисциплинарни врски: физика, геометрија, економија.

Опрема за час: мултимедијален проектор, магнетна табла, табла, креда, материјали за лекцијата.

План за лекција:

Соопштување на целта, целите на часот и мотивацијата за активности за учење – 3 мин.

Проверка на завршена домашна задача – 5 минути (фронтална проверка, самоконтрола).
Сеопфатен тест на знаење – 10 мин (фронтална работа, меѓусебна контрола).
Подготовка за учење (учење) нови работи едукативен материјалпреку повторување и ажурирање на основните знаења – 5 минути (проблематична ситуација).
Асимилација на нови знаења – 15 минути (фронтална работа под водство на наставник).
Почетно разбирање и разбирање на нов материјал - 20 минути (предна работа: еден ученик го покажува решението на примерот на табла, останатите решаваат во тетратки).
Консолидирање на нови знаења – 15 мин. самостојна работа– тест во две верзии, со диференцирани задачи).
Информации за домашна работа, упатство за негово спроведување – 2 мин.
Сумирање на часот, размислување – 5 мин.

I. Напредок на часот: Соопштување на целите, целите и планот за час, мотивација за активности за учење:

Проверете ја подготвеноста на публиката и подготвеноста на учениците за часот, обележете ги оние што отсуствуваат.

Забележете дека оваа лекција продолжува со работа на тема „Дериват на функција“.

II. Проверка на домашната задача.

Примери за наоѓање извод на функција се дадени дома:

5) во точка x=0.

Одговорите се проектираат на мултимедијален проектор.

Учениците индивидуално ги проверуваат своите одговори и си даваат оценка (самоконтрола) на контролниот лист. Секој ученик има контролен лист, критериуми за оценување за домашна работаи примерок од контролниот лист во материјалот за лекцијата

Контролен лист

Повикајте ученик на табла за да го покаже дизајнот на решението на примерот бр. 5 со коментар за извршените дејства.

Обрнете внимание на правилното решение и правилното форматирање на решението за домашен пример бр.5.

III. Сеопфатен тест на знаење.

Играта „Математичко лото“ е тест за познавање на правилата за диференцијација, табели на деривати.

Во посебен плик, на секој пар ученици им се нуди комплет картички (вкупно 10 картички). Ова се картички со формула. Има уште еден сет на картички. Станува збор за картички со одговори, од кои има повеќе, бидејќи меѓу одговорите има и лажни одговори. Ученикот го наоѓа одговорот на задачата, а со оваа картичка (одговор) го покрива соодветниот број во посебна картичка. Учениците работат во парови, па меѓусебно се оценуваат, ставаат ознаки на контролниот лист според критериумот: „5“ - знае 9-10 формули; „4“ - знае 7-8 формули; „3“ - знае 5-6 формули; „2“ - знае помалку од 5 формули.

Познавањето на формулите се тестира и оценува на магнетна табла. Ако одговорите на магнетната табла се точни, задниот дел од картичките со одговори формираат поголема слика за целата група да ја види. Броевите на специјалната картичка се совпаѓаат со броевите на картичките со формула. Ако ги отворите одговорите на магнетната табла од задната страна, тогаш сите картички како целина формираат слика.

IV. Подготовка за (учење) изучување на нов едукативен материјал преку повторување и ажурирање на основните знаења.

Изјава за проблемската ситуација: најдете го изводот на функцијата ;

Во претходните лекции научивме како да најдеме изводи на елементарни функции. Функции комплекс. Дали знаеме како да најдеме изводи на сложени функции?

Значи, што треба да дознаеме денес?

[Со наоѓање на дериват на сложени функции.]

Учениците сами ја формулираат темата и целите на часот, наставникот ја запишува темата на табла, а учениците ја запишуваат во своите тетратки.

Историска позадина, поврзаност со идните професионални активности.

V. Асимилација на нови знаења.

Покажете на табла како да најдете изводи на функции: ;

Решете примери:

VI. Примарно разбирање и разбирање на нов материјал.

Повторете го алгоритмот за наоѓање извод на сложена функција;

Решете примери:

4) ;

VII. Консолидирајте го новото знаење користејќи тест заснован на опции.

Задачите за тестирање се разликуваат: примерите од бр. 1-3 се оценуваат со „3“, до бр. 4 - со „4“, сите пет примери со „5“.

Учениците решаваат во тетратки и си ги проверуваат одговорите со помош на мултимедија и меѓусебно се оценуваат (заемна контрола) на контролниот лист.

Опција 1.

Најдете изводи на функции. (А., Б., С. – одговори)



1
2
3
4
5
4
5

Тема: „Дериват

комплексна функција“.

Тип на час: – лекција за учење нов материјал.

Формат на часот: примена на информатичката технологија.

Место на лекцијата во системот на часови за овој дел: прва лекција.

да научи да препознава сложени функции, да може да ги применува правилата за пресметување на деривати; подобрување на предметот, вклучувајќи ги и пресметковните, вештините и способностите; Компјутерски вештини;
развиваат подготвеност за информатички и едукативни активности преку употреба на информатички технологии.
негуваат приспособливост кон современите услови за учење.

Опрема: електронски датотеки со печатен материјал, индивидуални компјутери.

За време на часовите.

I. Организациски момент (0,5 мин.).

II. Поставување цели. Мотивирање на учениците (1 мин.).

Образовни цели: да научи да препознава сложени функции, да ги знае правилата на диференцијација, да може да ја применува формулата за извод на сложена функција при решавање проблеми; подобрување на предметот, вклучувајќи ги и пресметковните, вештините и способностите; Компјутерски вештини.
Развојни цели: развивање на когнитивни интереси преку употреба на информатичка технологија.
Образовни цели: да се негува приспособливост кон современи условиобука.

III. Ажурирање на референтното знаење
(5 минути.).

Наведете ги правилата за пресметување на изводот.

3. Усна работа.

Најдете ги изводите на функциите.

а) y = 2x 2 + xі;

б) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

г) f(x) = 1/2x2;

д) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Правила за пресметување на деривати.

Повторување на формули на компјутер со звучна придружба.

IV. Програмирана контрола
(5 минути.) .

Најдете го изводот.
Опција 1.		Опција 2.


y = тен x + креветче x.		y = tg x – ctg x.

Y = x 2 + 7x + 5		Y = 2x 2 – 5x + 7
Опции за одговор .



1/cos 2 x + 1/грев 2 x	1/cos 2 x – 1/грев 2 x	1/грев 2 x – 1/cos 2 x
1,6x 0,6 + 2,5x 1,5	2,6x 0,6 + 1,5x 1,5	1,5x 0,5 + 4x 3	2,5x 0,5 + 4x 3

Размени тетратки. Во дијагностичките картички, означете ги правилно завршените задачи со знак +, а неправилно завршените задачи со „–“.

V. Нов материјал
(5 минути.) .

Комплексна функција.

Размислете за функцијата дадена со формулата f(x) =

За да го пронајдете изводот на дадена функција, прво мора да го пресметате изводот на внатрешната функција u = v(x) = xI + 7x + 5, а потоа пресметај го изводот на функцијата g(u) = .

Ја кажуваат функцијата f(x) – постои сложена функција составена од функции е И v , и напишете:

f(x) = g(v(x)) .

Доменот на дефиниција на сложена функција е множеството од сите тие X од доменот на функцијата v , за што v(x) е во опсегот на функцијата е.

Нека сложената функција y = f(x) = g(v(x)) е таква што функцијата y = v(x) е дефинирана на интервалот U, а функцијата u = v(x) е дефинирана на интервалот X и множеството од сите негови вредности се вклучени во интервалот U. Нека функцијата u = v(x) има извод во секоја точка во интервалот X, а функцијата y = g(u) има извод на секоја точка во интервалот U. Тогаш функцијата y = f(x) има извод во секоја точка во интервалот X, пресметана со формулата

x = y" u u" x.

Формулата се чита на следниов начин: извод y Од страна на x еднаков на дериватот y Од страна на u , помножено со изводот u Од страна на x .

Формулата може да се напише и вака:

f" (x) = g" (u) v" (x).

Доказ.

Во точката X

X да го поставиме зголемувањето на аргументот, (x+ x) X. Потоа функцијатаu = v(x) ќе добие прираст , и функцијата y = g(u) ќе добие прираст Дy. Треба да се земе предвид дека од функцијата u=v(x) во точката x има извод, тогаш тој е континуиран во оваа точка ина .

Под услов тоа

Испитување.

VIII. Индивидуални задачи
(7 мин.) .

На работната површина на компјутерот.

Папка: „Дериват на сложена функција“. Документ: „Индивидуални задачи“.