Плоштаде четириаголник со еднакви страни и агли.

Дијагонала на квадрате отсечка што ги поврзува нејзините две спротивни темиња.

Паралелограм, ромб и правоаголник се исто така квадрат ако имаат прави агли, еднакви должини на страни и дијагонали.

Својства на квадрат

1. Должините на страните на квадратот се еднакви.

AB=BC=CD=DA

2. Сите агли на квадратот се правилни.

\агол ABC = \агол BCD = \агол CDA = \агол DAB = 90^(\circ)

3. Спротивните страни на квадратот се паралелни една со друга.

AB\паралелно ЦД, BC\паралелно АД

4. Збирот на сите агли на квадрат е 360 степени.

\агол ABC + \агол BCD + \агол CDA + \агол DAB = 360^(\circ)

5. Аголот помеѓу дијагоналата и страната е 45 степени.

\агол BAC = \агол BCA = \агол CAD = \агол ACD = 45^(\circ)

Доказ

Квадратот е ромб \Десна стрелка AC е симетрала на аголот A и е еднаква на 45^(\circ) . Потоа AC ги дели \аголот A и \аголот C на 2 агли од 45^(\circ) .

6. Дијагоналите на квадрат се идентични, нормални и пресечени со точката на пресек.

AO = BO = CO = DO

\агол AOB = \агол BOC = \агол COD = \агол AOD = 90^(\circ)

AC = BD

Доказ

Бидејќи квадратот е правоаголник \Десна стрелка, дијагоналите се еднакви; бидејќи - ромб \Десна стрелка дијагоналите се нормални. И бидејќи е паралелограм, дијагоналите од десната стрелка се поделени на половина со пресечната точка.

7. Секоја од дијагоналите го дели квадратот на два рамнокрак правоаголни триаголници.

\триаголник ABD = \триаголник CBD = \триаголник ABC = \триаголник ACD

8. Двете дијагонали го делат квадратот на 4 рамнокраки правоаголни триаголници.

\триаголник AOB = \триаголник BOC = \триаголник COD = \триаголник AOD

9. Ако страната на квадратот е еднаква на a, тогаш дијагоналата ќе биде еднаква на a \sqrt(2) .

- (латински quadratum, од quadrare да се направи четириаголник). 1) правоаголен, рамностран четириаголник. 2) број што, кога ќе се помножи со себе, дава даден број. 3) единица за мерни рамнини; на пример: квадрат стапала, инчи и ... Речник странски зборовиРуски јазик

На квадрат. Јарг. велат тие Запоставени За екстремно глупава, безнадежно глупава личност. /i> Квадратот е глупав, бавно паметен човек. Никитина 1996, 82. Квадрат на вашата хипотенуза! Јарг. училиште Трици. Изразување на навреденост, иритација, огорченост. ВМН 2003, 62.…… Голем речникРуски изреки

ПЛОШТАД, во биологијата, квадратна рамка што се користи за обележување на површина со цел проучување на растенијата што се наоѓаат на неа. Оваа област на самата почва се нарекува и квадрат. Како по правило, таков квадрат е 0,5 или 1 м2. Користејќи го ова... ... Научно-технички енциклопедиски речник

ПЛОШТАД, квадрат, човече. (лат. quadratus четириаголен). 1. Рамностран правоаголник (мат.). 2. Обликот на таков правоаголник за некој предмет (книга). Светло осветлен квадратен прозорец. 3. Четириаголна хармоника е мерка за... ... РечникУшакова

Маж. рамностран и правоаголен четириаголник; луѓето го нарекуваат кружен четириаголник или кафез. Поделете ја областа на квадрати, на делови од овој тип. | Квадрат на број, неговиот производ помножен со себе. Квадратна шема или... ... Даловиот објаснувачки речник

При печатење, 1) единица должина што се користи за мерење на фонтови и формат на наборен. 1 квадрат = 48 поени (приближно 18,05 mm 2) Еден вид празен материјал за пополнување на големи празнини во линиите ... Голем енциклопедиски речник

Паралелограм, ќелија, материјал, правоаголник, степен, квадрат Речник на руски синоними. квадратна именка, број на синоними: 9 хиперкоцка (12) ... Речник на синоними

квадрат- ПЛОШТАД, а, м. камера. гази плоштад да биде во затвор, ќелија. Од уг... Речник на руски аргот

квадрат- (Quad) 1. Една од основните единици на типометрискиот систем на Дидо, еднаква на 4 цицероси, или 48 поени. 1 квадрат е еднаков на 18.048 mm. 2. Вселенски материјал што се користи во производството на наборен печатарски плочи со користење на печатење со печатење. Плоштадите се одликуваат по... Терминологија на фонтот

"Плоштад"- „Квадрат“, клуб за љубители на џез музиката (џез клуб). Создаден во 1964 година во Домот на културата Ленсовет (од 1965 година е сместен во Домот на културата С. М. Киров, а од 1986 година во Палатата на младите). Обединува музичари и љубители на класичниот џез. „Плоштад“ продолжи... ... Енциклопедиска референтна книга „Санкт Петербург“

- (од латинскиот quadratus quadraangular), 1) рамностран правоаголник. 2) Втората сила a2 од бројот a (името се должи на фактот дека вака се изразува плоштината на квадрат со страна a) ... Модерна енциклопедија

Книги

  • Плоштад. Од историјата на рускиот џез. Книгата содржи избрани материјали за историјата на рускиот џез, објавени во 60-80-тите години на минатиот век на страниците на легендарното неофицијално машинско списание самиздат...
  • Плоштад, Вили Карлсон. Книгата на истакната личност на Комунистичката партија на Данска може да се нарече вистинска хроника на работничкото движење во земјата за време на турбулентната ера од почетокот на кризата во 1930-тите до окупацијата на Данска од нацистите.

Кога имаат исти должини на дијагонали, страни и еднакви агли.

Својства на квадрат.

Сите 4 страни на квадратот имаат иста должина, т.е. страните на квадратот се еднакви:

AB = BC = CD = AD

Спротивните страни на плоштадот се паралелни:

АБ|| ЦД, п.н.е.|| АД

Сите дијагонали го делат аголот на квадратот на два еднакви дела, така што тие се симетрали на аглите на квадратот:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ ACB =∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA =∠ CAB =∠ CAD =∠ DBC =∠ DBA = 45 °

Дијагоналите го делат квадратот на 4 идентични триаголници, покрај тоа, добиените триаголници се и рамнокраки и правоаголни:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Дијагонала на квадрат.

Дијагонала на квадрате секоја отсечка што ги поврзува 2 темиња на спротивните агли на квадрат.

Дијагоналата на кој било квадрат е √2 пати поголема од страната на овој квадрат.

Формули за одредување на должината на дијагоналата на квадрат:

1. Формула за дијагонала на квадрат во однос на страната на квадратот:

2. Формула за дијагонала на квадрат во однос на плоштината на квадратот:

3. Формула за дијагонала на квадрат низ периметарот на квадрат:

4. Збир на квадратни агли = 360°:

5. Дијагонали на квадрат со иста должина:

6. Сите дијагонали на квадрат го делат квадратот на 2 идентични фигури кои се симетрични:

7. Аголот на пресек на дијагоналите на квадрат е 90°, се сечат една со друга, дијагоналите се делат на два еднакви дела:

8. Формула за дијагонала на квадрат со користење на должина на отсечка л:

9. Формула за дијагонала на квадрат во однос на радиусот на впишаната кружница:

Р- радиус на впишаниот круг;

Д- дијаметар на впишаниот круг;

г- дијагонала на квадрат.

10. Формула за дијагонала на квадрат во однос на радиусот на ограничениот круг:

Р- радиус на ограничениот круг;

Д- дијаметар на ограничениот круг;

г- дијагонала.

11. Формула за дијагонала на квадрат низ линија што се протега од аголот до средината на страната на квадратот:

В- линија што се протега од аголот до средината на страната на плоштадот;

г- дијагонала.

Впишан круг во квадрат- ова е круг во непосредна близина на средните точки на страните на квадратот и има центар на пресекот на дијагоналите на квадратот.

Впишан радиус на кругот- страна на плоштадот (половина).

Плоштина на круг впишан во квадратпомала од плоштината на квадрат за π/4 пати.

Круг опкружен околу квадрат- ова е круг што минува низ 4-те темиња на квадратот и кој има центар на пресекот на дијагоналите на квадратот.

Радиус на круг опкружен наоколу квадратпоголем од радиусот на впишаната кружница за √2 пати.

Радиус на круг опкружен околу квадратеднаква на 1/2 дијагонала.

Плоштина на круг опкружена околу квадратпоголемата површина на истиот квадрат е π/2 пати.

Го викаат плоштад геометриска фигурасо еднакви страни и агли. Повеќето од нас знаат за ова уште од училиште. Но, за жал, не сите се сеќаваат какви својства има и како се пресметуваат неговата површина и периметар.

Затоа, во оваа статија ќе разговараме за тоа што е квадрат подетално.

Основна дефиниција и својства на квадрат

Значи, квадрат е правилен четириаголник (правоаголник) со еднакви страни и агли. Правоаголникот е паралелограм, затоа и квадратот треба да се смета за паралелограм. Покрај тоа, имајќи предвид дека сите страни на квадратот се со иста должина, тој е исто така ромб. Така, можеме да заклучиме дека квадратот има некои својства и на ромб и на правоаголник.

Кои се својствата на квадрат? Прво, сите негови агли се правилни, а дијагоналите и страните на таков правоаголник се еднакви една со друга. Второ, дијагоналите на квадратот не само што се меѓусебно нормални, туку и делуваат како симетрали на аглите на четириаголникот. На местото на вкрстување тие се поделени на половина.

Како да се пресмета периметарот и плоштината на квадрат

За да ја пресметате плоштината и периметарот на квадрат, треба да ја знаете вредноста на едната страна од даден правоаголник или дијагонала. Бидејќи неговите страни имаат иста должина, за да го дознаете периметарот на квадрат, треба да ја помножите вредноста на страната со 4 или едноставно да ги додадете сите 4 страни: добиената сума е периметарот. На пример, должината на едната страна од вашиот квадрат е 5 cm Затоа, 5 треба да се помножи со 4 (5 x 4 = 20) или да се додадат сите страни: 5+5+5+5 = 20. Ова е најлесното. начин за пресметување.

Периметарот на квадратот исто така се пресметува со помош на дијагоналната вредност. Прво прочитајте ја нашата статија на оваа тема. Периметарот на квадратот е еднаков на производот од должината на дијагоналата за 2 корени од 2. Тоа значи дека ако должината на дијагоналата на вашиот квадрат е 10 cm, тогаш треба да го земете коренот од 2 (што ќе биде приближно 1,4) и множете се со 2, потоа со должината. Така, 1,4 x 2 x 10 = 28 cm (ако е заоблено). Тоа е, периметарот на квадрат со дијагонала од 10 cm ќе биде околу 28 cm.

За да се пресмета плоштината на квадрат, се користи едноставен метод: квадрат на должината на едната страна. Значи, ако е 4 см, тогаш 4 треба да се помножи со 4. Излегува дека површината на квадрат со страна од 4 см е еднаква на 16 см.