„Lekcja Styczna do okręgu” – Udowodnij, że prosta AC jest styczna do danego okręgu. Zadanie 1. Dane: env.(O;OM), MR – tangens, kąt KMR=45?. Oblicz długość BC, jeśli OD=3cm. Lekcja ogólna. Narysuj styczną do danego okręgu. Temat: „koło”. Rozwiązanie: rozwiązywanie problemów. Praktyczna praca. Zrób notatki i notatki.

„Styczna do okręgu” - Właściwość stycznej. Niech d będzie odległością od środka O do prostej KM. Odcinki AK i AM nazywane są odcinkami stycznymi narysowanymi od A. Styczne do okręgu. Następnie. Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Dowód. Udowodnijmy, że jeśli AK i AM są odcinkami stycznymi, to AK = AM, ?OAK = ? OAM.

„Obwód i okrąg” - Oblicz. Znajdź obwód. Znajdź promień okręgu. Znajdź obszar zacienionej figury. Koło. Sektor okrężny. Narysuj okrąg o środku K i promieniu 2 cm. Uzupełnij zdanie. Niezależna praca. Obwód. Koło. Pole koła. Oblicz długość równika. Gra.

„Równanie okręgu” – Skonstruuj w zeszycie okrąg, dane równaniami: Środek okręgu O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? równanie okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych. . O (0;0) – środek, R = 4, wówczas x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Znajdź współrzędne środka i promień, jeśli AB jest średnicą danego okręgu.

„Długość koła 6. klasa” - Motto lekcji: Historia liczb?. Średnica koła lokomotywy spalinowej wynosi 180 cm. Lambert znaleziony? pierwszych dwadzieścia siedem odpowiednich frakcji. Lekcja matematyki w szóstej klasie Nauczyciel matematyki: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Plan lekcji. Konkurs „Mozaika Prezentacji”. Ale możesz znaleźć nieskończoną sekwencję odpowiednich ułamków.

Ta praca Z punktu A tor okrężny z auta wyjechał rowerzysta, a 30 minut później motocyklista podążał za nim. W 10 minut (Sprawdź) na temat (Makroekonomia i publiczna administracja), został wykonany na zamówienie przez specjalistów naszej firmy i przeszedł pomyślnie skuteczna obrona. Praca - Rowerzysta opuścił punkt A toru okrężnego, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. W ciągu 10 minut przedmiot Makroekonomia i administracja publiczna odzwierciedla swój temat i logiczny element jego ujawnienia, ujawnia istotę badanego zagadnienia, podkreśla główne postanowienia i wiodące idee tego tematu.
Praca - Rowerzysta opuścił punkt A toru okrężnego, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. Po 10 minutach zawiera: tabele, rysunki, najnowsze źródła literackie, rok złożenia i obrony pracy – 2017. W pracy Rowerzysta opuścił punkt A trasy okrężnej, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. Po 10 minutach (Makroekonomia i administracja publiczna) ujawnia się trafność tematu badawczego, odzwierciedla się stopień rozwoju problemu, w oparciu o dogłębną ocenę i analizę danych naukowych i literatura metodologiczna, w pracach na temat Makroekonomii i administracji publicznej przedmiot analizy i jego zagadnienia są rozpatrywane kompleksowo, zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej, formułuje się cel i szczegółowe zadania rozpatrywanego tematu, istnieje logika prezentacja materiału i jego kolejności.

Te same formuły są prawdziwe: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
z jednego punktu w jednym kierunku z prędkościami \(v_1>v_2\) .

Wtedy jeśli \(l\) jest długością okręgu, \(t_1\) jest czasem, po którym po raz pierwszy znajdą się w tym samym punkcie, to:

Oznacza to, że dla \(t_1\) pierwszego ciała pójdzie na odległość\(l\) większy niż drugie ciało.

Jeśli \(t_n\) to czas, po którym znajdą się w tym samym punkcie \(n\) –ty raz, to obowiązuje formuła: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) Niech dwa ciała zaczną się poruszać z różnych punktów w tym samym kierunku z prędkościami \(v_1>v_2\) .

Wtedy problem łatwo sprowadza się do poprzedniego przypadku: trzeba najpierw znaleźć czas \(t_1\), po którym po raz pierwszy znajdą się w tym samym punkcie.
Jeśli w momencie rozpoczęcia ruchu odległość między nimi \(\buildrel\uśmiech\over(A_1A_2)=s\), To:

Zadanie 1 #2677

Poziom zadania: Łatwiejszy niż ujednolicony egzamin państwowy

Dwóch zawodników startuje w tym samym kierunku z diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym. Biegają z różnymi, niespójnymi prędkościami. Wiadomo, że w momencie, gdy zawodnicy po raz pierwszy nadrobili zaległości, przestali trenować. O ile więcej okrążeń zawodnik przebiegł z wyższą średnią prędkością niż drugi sportowiec?

Najpierw zadzwońmy do sportowca z wyższą średnią prędkością. Najpierw pierwszy zawodnik musiał przebiec pół koła, aby dotrzeć do punktu startowego drugiego zawodnika. Potem musiał biec tyle, ile przebiegł drugi zawodnik (z grubsza rzecz biorąc, po tym, jak pierwszy zawodnik przebiegł pół koła, przed zawodami musiał przebiec każdy metr bieżni, którą przebiegł drugi zawodnik i tyle samo powtórzeń razy, gdy drugi zawodnik przebiegł ten metr).

Tym samym pierwszy zawodnik przebiegł \(0,5\) więcej okrążeń.

Odpowiedź: 0,5

Zadanie 2 #2115

Poziom zadania: Łatwiejszy niż ujednolicony egzamin państwowy

Kot Murzik biegnie w kółko przed psem Sharikiem. Prędkości Murzika i Sharika są stałe. Wiadomo, że Murzik biegnie \(1,5\) razy szybszy od Sharika iw ciągu \(10\) minut pokonują w sumie dwa okrążenia. Ile minut zajmie Sharik przebiegnięcie jednego okrążenia?

Ponieważ Murzik biegnie \(1,5\) razy szybciej niż Sharik, to w ciągu \(10\) minut Murzik i Sharik w sumie przebiegną ten sam dystans, który Sharik przebiegłby w \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) minuty. W rezultacie Sharik przebiega dwa okręgi w ciągu \(25\) minut, a następnie Sharik przebiega jedno okrążenie w ciągu \(12,5\) minut

Odpowiedź: 12,5

Zadanie 3 #823

Poziom zadania: równy ujednoliconemu egzaminowi państwowemu

Z punktu A orbity kołowej odległej planety jednocześnie wyleciały w tym samym kierunku dwa meteoryty. Prędkość pierwszego meteorytu jest o 10 000 km/h większa od prędkości drugiego. Wiadomo, że po raz pierwszy od wyjazdu spotkali się 8 godzin później. Znajdź długość orbity w kilometrach.

W chwili pierwszego spotkania różnica odległości, jakie przebyli, była równa długości orbity.

Po 8 godzinach różnica wyniosła \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Odpowiedź: 80 000

Zadanie 4 #821

Poziom zadania: równy ujednoliconemu egzaminowi państwowemu

Złodziej, który ukradł torebkę, ucieka przed właścicielką torebki okrężną drogą. Prędkość złodzieja jest o 0,5 km/h większa od prędkości biegnącej za nim właścicielki torebki. Po ilu godzinach złodziej dogoni po raz drugi właścicielkę torebki, jeśli długość drogi, po której biegnie, wynosi 300 metrów (załóżmy, że dogonił ją po raz pierwszy po kradzieży torebki) torebka)?

Pierwszy sposób:

Złodziej dogoni właściciela torebki po raz drugi w momencie, gdy dystans, jaki przebiegnie, stanie się o 600 metrów większy od dystansu, jaki przebiegnie właściciel torebki (od momentu kradzieży).

Ponieważ jego prędkość jest o \(0,5\) km/h większa, to w ciągu godziny przebiegnie 500 metrów więcej, a następnie w ciągu \(1:5 = 0,2\) godzin przebiegnie \(500:5 = 100\) metrów więcej. Przebiegnie 600 metrów więcej w \(1 + 0,2 = 1,2\) godziny.

Drugi sposób:

Niech \(v\) km/h będzie zatem prędkością właściciela torebki
\(v + 0,5\) km/h – prędkość złodzieja.
Niech \(t\) h będzie czasem, po którym złodziej po raz drugi dogoni właściciela torebki, wówczas
\(v\cdot t\) – dystans, jaki przebiegnie właściciel torebki w \(t\) godzinach,
\((v + 0,5)\cdot t\) – odległość, jaką złodziej pokona w \(t\) godzinach.
Złodziej dogoni właścicielkę torebki po raz drugi w momencie, gdy przebiegnie dokładnie o 2 okrążenia więcej od niej (czyli \(600\) m = \(0,6\) km), wówczas \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] skąd \(t = 1,2\) godz.

Odpowiedź: 1.2

Zadanie 5 #822

Poziom zadania: równy ujednoliconemu egzaminowi państwowemu

Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie z jednego punktu na torze okrężnym w różnych kierunkach. Prędkość pierwszego motocyklisty jest dwukrotnie większa od prędkości drugiego. Godzinę po starcie spotkali się po raz trzeci (pamiętaj, że spotkali się po raz pierwszy po starcie). Znajdź prędkość pierwszego motocyklisty, jeśli długość drogi wynosi 40 km. Podaj odpowiedź w km/h.

W chwili, gdy motocykliści spotkali się po raz trzeci, łączny dystans, jaki przebyli, wynosił \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Ponieważ prędkość pierwszego jest 2 razy większa niż prędkość drugiego, to ze 120 km przejechał część 2 razy większą niż druga, czyli 80 km.

Ponieważ spotkali się po raz trzeci godzinę później, pierwszy w godzinę przejechał 80 km. Jego prędkość wynosi 80 km/h.

Odpowiedź: 80

Zadanie 6 #824

Poziom zadania: równy ujednoliconemu egzaminowi państwowemu

Dwóch biegaczy startuje jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrągłym torze o długości 400 metrów. Ile minut zajmie biegaczom dogonienie po raz pierwszy, jeśli pierwszy biegacz przebiegnie w ciągu godziny o 1 kilometr więcej niż drugi?

W ciągu godziny pierwszy biegacz przebiegnie 1000 metrów więcej niż drugi, co oznacza, że ​​w \(60:10 = 6\) minut przebiegnie o 100 metrów więcej.

Początkowy dystans pomiędzy biegaczami wynosi 200 metrów. Będą one równe, gdy pierwszy biegacz przebiegnie 200 metrów więcej niż drugi.

Stanie się to za \(2 \cdot 6 = 12\) minut.

Odpowiedź: 12

Zadanie 7 #825

Poziom zadania: równy ujednoliconemu egzaminowi państwowemu

Turysta opuścił miasto M drogą okrężną o długości 220 kilometrów, a 55 minut później z miasta M jechał za nim kierowca. Po 5 minutach od wyjazdu dogonił turystę po raz pierwszy, a po kolejnych 4 godzinach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość turysty. Podaj odpowiedź w km/h.

Pierwszy sposób:

Po pierwszym spotkaniu kierowca dogonił turystę (po raz drugi) 4 godziny później. Do drugiego spotkania kierowca przejechał okrąg więcej niż turysta przejechał (tj. \(220\) km).

Ponieważ w ciągu tych 4 godzin kierowca wyprzedził turystę o \(220\) km, prędkość tego kierowcy jest o \(220:4 = 55\) km/h większa od prędkości turysty.

Niech teraz prędkość turysty będzie wynosić \(v\) km/h, wtedy udało mu się przejść pieszo przed pierwszym spotkaniem \ kierowca zdążył wyprzedzić \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Następnie \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] skąd znajdujemy \(v = 5\) km/h.

Drugi sposób:

Niech \(v\) km/h będzie prędkością turysty.
Niech \(w\) km/h będzie prędkością kierowcy. Zatem od \(55\) minut \(+ 5\) minut \(= 1\) godziny
\(v\cdot 1\) km – odległość, jaką przebył turysta przed pierwszym spotkaniem. Zatem od \(5\) minut \(= \dfrac(1)(12)\) godzin
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – odległość, jaką przebył kierowca przed pierwszym spotkaniem. Odległości, które przebyli przed pierwszym spotkaniem to: \ Przez kolejne 4 godziny kierowca przejechał więcej niż turysta zataczający okrąg (ok \(220\) \ \

Używając w ćwiczeniu wielkości związanych z odległością (prędkość, długość okręgu), można je rozwiązać sprowadzając je do ruchu po linii prostej.

\

Największą trudność dla uczniów w Moskwie i innych miastach, jak pokazuje praktyka, powodują problemy z ruchem po okręgu w jednolitym egzaminie państwowym, w którym poszukiwanie odpowiedzi wymaga użycia kąta. Aby rozwiązać ćwiczenie, obwód można określić jako część okręgu.

Możesz powtórzyć te i inne wzory algebraiczne w sekcji „Pomoc teoretyczna”. Aby dowiedzieć się, jak zastosować je w praktyce, rozwiąż ćwiczenia na ten temat w „Katalogu”.

Z punktu A toru okrężnego, którego długość wynosi 75 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 89 km/h, prędkość drugiego samochodu wynosi 59 km/h. Po ilu minutach od startu pierwszy samochód będzie wyprzedzał drugi dokładnie o jedno okrążenie?

Rozwiązanie problemu

Ta lekcja pokazuje, jak używać formuła fizyczna aby wyznaczyć czas ruchu jednostajnego: narysuj proporcję, aby wyznaczyć czas, w którym jeden samochód wyprzedza drugi po okręgu. Przy rozwiązywaniu problemu wskazana jest jasna sekwencja działań w celu rozwiązania podobnych problemów: wpisujemy konkretne oznaczenie tego, co chcemy znaleźć, zapisujemy czas, jaki zajmuje jednemu i drugiemu samochodowi pokonanie określonej liczby okrążeń, biorąc pod uwagę wziąć pod uwagę, że tym razem jest ten sam rozmiar– przyrównujemy powstałe równości. Rozwiązanie polega na znalezieniu nieznanej wielkości w równaniu liniowym. Aby uzyskać wyniki należy pamiętać o podstawieniu liczby uzyskanych okrążeń do wzoru na obliczenie czasu.

Rozwiązanie tego problemu zaleca się uczniom klasy 7 podczas studiowania tematu „ Język matematyczny. Model matematyczny" ( Równanie liniowe z jedną zmienną”). Przygotowując się do OGE, zaleca się lekcję powtarzania tematu „Język matematyczny. Model matematyczny".

Sekcje: Matematyka

W artykule omówiono zadania pomagające uczniom: rozwijać umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych w ramach przygotowań do egzaminu Unified State Exam, podczas nauki rozwiązywania problemów z komponowania model matematyczny rzeczywistych sytuacji we wszystkich paralelach szkoły podstawowej i średniej. Przedstawia zadania: dotyczące poruszania się po okręgu; znaleźć długość poruszającego się obiektu; aby znaleźć średnią prędkość.

I. Zagadnienia poruszania się po okręgu.

Problemy z ruchem po okręgu okazały się dla wielu uczniów trudne. Rozwiązuje się je niemal w taki sam sposób, jak zwykłe problemy ruchowe. Oni również korzystają z tej formuły. Jest jednak pewien punkt, na który chcielibyśmy zwrócić uwagę.

Zadanie 1. Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 30 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.

Rozwiązanie. Prędkości uczestników będą przyjmowane jako: X km/h i y km/h. Po raz pierwszy motocyklista wyprzedził kolarza 10 minut później, czyli godzinę po starcie. Do tego momentu rowerzysta przebywał w drodze 40 minut, czyli godzin, a uczestnicy ruchu pokonywali takie same odległości, czyli y = x. Wprowadźmy dane do tabeli.

Tabela 1

Następnie motocyklista minął rowerzystę po raz drugi. Stało się to 30 minut później, czyli godzinę po pierwszym wyprzedzaniu. Jak daleko pojechali? Motocyklista wyprzedził rowerzystę. Oznacza to, że przejechał jeszcze jedno okrążenie. To jest ta chwila

na co musisz zwrócić uwagę. Jedno okrążenie to długość toru, wynosi 30 km. Stwórzmy kolejną tabelę.

Tabela 2

Otrzymujemy drugie równanie: y - x = 30. Mamy układ równań: W odpowiedzi podajemy prędkość motocyklisty.

Odpowiedź: 80 km/h.

Zadania (samodzielnie).

I.1.1. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a 40 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 36 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 36 km. Podaj odpowiedź w km/h.

I.1. 2. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 30 minutach jechał za nim motocyklista. Po 8 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 12 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.

I.1. 3. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 50 minutach jechał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 18 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.

Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 20 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 15 km/h większa od prędkości drugiego?

Rozwiązanie.

Obrazek 1

Przy równoczesnym starcie motocyklista rozpoczynający z „A” przejechał o pół okrążenia więcej niż motocyklista rozpoczynający z „B”. Czyli 10km. Gdy dwóch motocyklistów porusza się w tym samym kierunku, prędkość usuwania v = -. Zgodnie z warunkami zadania v = 15 km/h = km/min = km/min – prędkość usuwania. Znajdujemy moment, po którym motocykliści docierają do siebie po raz pierwszy.

10:= 40(min).

Odpowiedź: 40 minut

Zadania (samodzielnie).

I.2.1. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrężnym torze, którego długość wynosi 27 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 27 km/h większa od prędkości drugiego?

I.2.2. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 6 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 9 km/h większa od prędkości drugiego?

Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 8 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 89 km/h, a 16 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.

Rozwiązanie.

x km/h to prędkość drugiego samochodu.

(89 – x) km/h – prędkość usuwania.

Długość trasy okrężnej wynosi 8 km.

Równanie.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

Odpowiedź: 59 kilometrów na godzinę.

Zadania (samodzielnie).

I.3.1. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 12 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 103 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.

I.3.2. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 6 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 114 km/h, a 9 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.

I.3.3. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 20 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 105 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.

I.3.4. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 9 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosiła 93 km/h, a 15 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.

Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 00 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową?

Rozwiązanie. Zakładamy, że nie rozwiązujemy problemu eksperymentalnie.

W ciągu godziny wskazówka minutowa porusza się po jednym okręgu, a wskazówka godzinowa pokonuje jedno koło. Niech ich prędkości będą wynosić 1 (okrążenia na godzinę) i Start - o godzinie 8.00. Obliczmy, po jakim czasie wskazówka minutowa po raz pierwszy dogoni wskazówkę godzinową.

Wskazówka minutowa przesunie się dalej, więc otrzymamy równanie

Oznacza to, że po raz pierwszy strzałki będą się pokrywać

Niech strzałki zrównają się po raz drugi po czasie z. Wskazówka minutowa przebędzie odległość 1·z, a wskazówka godzinowa wykona o jedno koło więcej. Napiszmy równanie:

Po rozwiązaniu tego otrzymujemy.

Tak więc, zgodnie ze strzałkami, wyrównają się po raz drugi, po drugim - po raz trzeci i po raz kolejny - po raz czwarty.

Dlatego jeśli start był o 8.00, to po raz czwarty wskazówki się wyrównają

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Odpowiedź: 240 minut.

Zadania (samodzielnie).

I.4.1.Zegar ze wskazówkami pokazuje 4 godziny 45 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz siódmy zrówna się ze wskazówką godzinową?

I.4.2 Zegar ze wskazówkami pokazuje dokładnie godzinę drugą. Za ile minut wskazówka minutowa po raz dziesiąty zrówna się ze wskazówką godzinową?

I.4.3. Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 20 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową? czwarty

II. Problemy ze znalezieniem długości poruszającego się obiektu.

Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 80 km/h w ciągu 36 s mija słup przydrożny. Znajdź długość pociągu w metrach.

Rozwiązanie. Ponieważ prędkość pociągu jest podawana w godzinach, przeliczymy sekundy na godziny.

1) 36 sekund =

2) znajdź długość pociągu w kilometrach.

80·

Odpowiedź: 800m.

Zadania (samodzielnie).

II.2 Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h w ciągu 69 s mija słup przydrożny. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.

II.3. Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h przejeżdża pas lasu o długości 200 m w czasie 1 min 21 s. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.

III. Problemy ze średnią prędkością.

Na egzaminie z matematyki możesz napotkać problem ze znalezieniem średniej prędkości. Musimy pamiętać, że średnia prędkość nie jest równa średniej arytmetycznej prędkości. Średnią prędkość oblicza się za pomocą specjalnego wzoru:

Gdyby były dwa odcinki ścieżki .

Odległość między obiema wioskami wynosi 18 km. Rowerzysta jechał z jednej wsi do drugiej przez 2 godziny i wracał tą samą drogą przez 3 godziny. Jaka jest średnia prędkość rowerzysty na całej trasie?

Rozwiązanie:

2 godziny + 3 godziny = 5 godzin - poświęcone na cały ruch,

.

Turysta szedł z prędkością 4 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 5 km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?

Turysta niech porusza się z prędkością 4 km/h i 5 km/h. Następnie w ciągu 2t godzin pokonał 4t + 5t = 9t (km). Średnia prędkość turysty wynosi = 4,5 (km/h).

Odpowiedź: 4,5 km/h.

Zauważmy, że średnia prędkość turysty okazała się równa średniej arytmetycznej dwóch podanych prędkości. Można sprawdzić, że jeśli czas przejazdu dwóch odcinków trasy jest taki sam, to średnia prędkość ruchu jest równa średniej arytmetycznej z dwóch podanych prędkości. Aby to zrobić, rozwiążmy ten sam problem w formie ogólnej.

Turysta szedł z prędkością km/h, a potem dokładnie w tym samym czasie z prędkością km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?

Niech turysta idzie pieszo z prędkością km/h i t z prędkością km/h. Następnie w ciągu 2t godzin przebył t + t = t (km). Średnia prędkość turysty wynosi

= (km/h).

Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością 42 km/h, a zjazd z prędkością 56 km/h.

.

Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: (km/h).

Odpowiedź: 48 km/h.

Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością km/h, a w dół z prędkością km/h.

Jaka jest średnia prędkość samochodu na całej trasie?

Niech długość odcinka ścieżki będzie wynosić s km. Następnie samochód przejechał 2 s km w obie strony, spędzając całą podróż .

Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: (km/h).

Odpowiedź: km/h.

Rozważmy problem, w którym podana jest średnia prędkość i należy określić jedną z prędkości. Konieczne będzie zastosowanie równania.

Rowerzysta jechał pod górę z prędkością 10 km/h, a z góry z nieco inną prędkością. stała prędkość. Jak obliczył, średnia prędkość wynosiła 12 km/h.

.

III.2. Przez połowę czasu samochód jechał z prędkością 60 km/h, a przez drugą połowę z prędkością 46 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.

III.3 W drodze od wsi do wsi samochód jechał przez pewien czas z prędkością 60 km/h, potem dokładnie przez ten sam czas z prędkością 40 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 40 km/h. prędkość równą średniej prędkości na pierwszych dwóch odcinkach trasy. Jaka jest średnia prędkość podróży na całej trasie z jednej wsi do drugiej?

III.4. Rowerzysta jedzie z domu do pracy ze średnią prędkością 10 km/h, a z powrotem ze średnią prędkością 15 km/h, ponieważ droga prowadzi lekko w dół. Znajdź średnią prędkość rowerzysty na całej drodze z domu do pracy i z powrotem.

III.5. Samochód jechał z punktu A do punktu B pusty ze stałą prędkością i wracał tą samą drogą z ładunkiem z prędkością 60 km/h. Z jaką prędkością jechał na pusto, jeśli średnia prędkość wynosiła 70 km/h?

III.6. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 120 km z prędkością 90 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 100 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.

III.7. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 140 km z prędkością 80 km/h, a następnie 150 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.

III.8. Samochód przez pierwsze 150 km jechał z prędkością 50 km/h, przez kolejne 130 km z prędkością 60 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 80 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.

III. 9. Samochód przez pierwsze 140 km jechał z prędkością 70 km/h, kolejne 120 km z prędkością 80 km/h, a następnie 180 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.