Uchburchakning maydoni ularning yon tomonlarining yarmiga teng bo'lib, ular orasidagi siniq burchagida.

Dalillar:

ABCning o'zboshimchalik bilan uchburchagini ko'rib chiqing. Unda bc \u003d a tomoni, bu uchburchakning maydoni Buni isbotlash kerak S \u003d (1/2) * a * b * gunoh (c).

Avvaliga, biz to'rtburchaklar koordinata tizimini joriy qilamiz va Koordinatlarning kelib chiqishi bo'yicha C. B nuqtasini CX o'qining ijobiy tomonga yo'nalishi va nuqta bo'lishi uchun B nuqtasini qo'yamiz. ijobiy tartib.

Agar siz hamma narsani to'g'ri qilsangiz, keyingi rasm paydo bo'ladi.

Ushbu uchburchakning maydoni quyidagi formula bilan hisoblash mumkin: S \u003d (1/2) * a * hu uchburchakning balandligi Bizning holatda, uchburchakning balandligi a, ya'ni H \u003d b * Gung (c) ga teng.

Natijada, uchburchakning formulasini ko'rib chiqish quyidagicha qayta yozilishi mumkin: s \u003d (1/2) * A * B * GUL (c). Q.E.D.

Vazifalarni hal qilish

Vazifa 1. ABC uchburchagi hududini AB \u003d 6 * √8 sm, AC \u003d 40 daraja, Ac \u003d 18 sm, burchak b \u003d 45 drrees) AC \u003d 14 sm, cb \u003d 7 sm, burchakli C \u003d 48 daraja.

Yuqoridagi tasdiqlangan teoremaga ko'ra, ABC uchburchagi shkalasi:

S \u003d (1/2) * ab * ac * gol (a).

Hisob-kitoblarni tayyorlash.:

a) s \u003d ((1/2) * 6 * √8 * 4 * GIN (60˚)) \u003d 12 * ~6 sm ^ 2.

b) s \u003d (1/2) * bc * Bain (b) \u003d (1/2) * 3 * 18 * ~ ^ 2) \u003d 27 sm ^ 2.

c) s \u003d (1/2) * ca * cb * GUL (c) \u003d ½ * 14 * Sin48˚ sm ^ 2.

Sinusning qiymati qiymati kalkulyatorning kalkulyatsiyasi yoki trigonometrik burchaklar qiymatidagi qiymatlardan foydalanish hisoblanadi. Javob:

a) 12 * ~6 sm ^ 2.

c) taxminan 36,41 sm ^ 2.

Vazifa 2. ABC uchburchagi maydoni 60 sm ^ 2. Agar AC \u003d 15 sm bo'lsa, A \u003d 30˚-ni toping.

S - ABC uchburchagi hududini qo'ying. Uchburchak kvadrat teoremasi bilan bizda:

S \u003d (1/2) * ab * ac * gol (a).

Bizda bo'lgan ma'nolarni almashtiring:

60 \u003d (1/2) * AB * 15 * Sin30˚ \u003d (1/2) * 15 * (1/2) * AB \u003d AB \u003d

Bu yerdan AB \u003d (60 * 4) / 15 \u003d 16 ni ifodalang.

Agar biz shunchaki aytsak, ular maxsus retsept bilan suvda pishirilgan sabzavotlar. Men ikkita manba tarkibiy qismlarini (sabzavotli salat va suv) va tugagan natijani ko'rib chiqaman - Borch. Geometrik ravishda, bu bir tomon salatni bildiradigan to'rtburchak sifatida tasvirlanishi mumkin, ikkinchi tomon suvni anglatadi. Ushbu ikki tomonning yig'indisi Borchni anglatadi. Diagonal va bunday "portlash" to'rtburchagi maydoni sof matematik tushunchalardir va hech qachon bog'lab qo'yilgan borliqlar retseptlarida qo'llanilmaydi.


Salat va suv matematika nuqtai nazaridan Borsga qanday aylanmoqda? Qanday qilib ikki segmentning yig'indisi trigonometriyaga aylanishi mumkin? Buni tushunish uchun bizga chiziqli burchak funktsiyalari kerak.


Matematika darsliklarida siz chiziqli burchakli funktsiyalar haqida hech narsa topa olmaysiz. Ammo ularsiz matematiklar bo'lishi mumkin emas. Matematika qonunlari, shuningdek tabiat qonunlari, ularning mavjudligi yoki yo'qligi haqida biz bilmaymiz.

Chiziqli burchak funktsiyalari qo'shimcha qonunlardir. Algebra geometriyaga qanday aylanadi va geometriya trigonometriyaga aylanadi.

Chiziqli burchakli funktsiyalarsiz qilish mumkinmi? Bu mumkin, chunki matematika ularsiz ishlaydi. Matematiklarning hiyla-nayranglari shundaki, ular har doim o'zlari hal qilinishi mumkin bo'lgan qiyinchiliklar haqida gapirishadi va hech qachon ular qanday qaror qilishni bilmagan vazifalar to'g'risida gapirishmaydi. Qarang. Agar biz qo'shimcha va bitta muddat natijalarini bilsak, yana bir iltifotni qidirish uchun biz olib tashlashdan foydalanamiz. Hamma narsa. Biz boshqa vazifalarni bilmaymiz va qanday hal qilishni bilmayman. Qanday qilib nima qilish kerak, shunda faqat biz qo'shimcha natija uchun tanilgan va ikkala atama ham ma'lum emasmi? Bunday holda, qo'shimchalar natijasi ikki muddatga chiziqli burchak funktsiyalari bilan bezatilishi kerak. Keyin biz allaqachon tanlaymiz, qanday qilib bir muddat bo'lishi mumkin va chiziqli burchakli funktsiyalar ikkinchi muddatga nima bo'lishi kerakligini ko'rsatadi, shunda biz nima kerakligimiz kerak edi. Bunday juftliklar cheksiz to'plam bo'lishi mumkin. Kundalik hayotda biz summaning parchalanmasdan uyg'onamiz, bizda ajratish etarli. Ammo tabiat qonunlarining ilmiy tadqiqotlarida komponentlar bo'yicha miqdorning parchalanishi juda foydali bo'lishi mumkin.

Qo'shimcha qonun qo'shimcha, qaysi matematika haqida gapirishni yoqtirmaydi (ularning hiyla-nayranglaridan biri) tarkibiy qismlar bir xil o'lchov birliklariga ega bo'lishini talab qiladi. Sval, suv va borscho'ror, bu o'lchov, hajmi, qiymati yoki o'lchash birligi bo'lishi mumkin.

Ushbu rasmda matematik uchun farqlarning ikki darajasi ko'rsatilgan. Birinchi daraja - bu ko'rsatilgan raqamlar sohasidagi farqlar a., b., c.. Matematikasi bu shug'ullanadi. Ikkinchi daraja - bu o'lchov birliklari sohasidagi farqlardir, ular kvadrat qavslarda ko'rsatilgan va harf bilan ko'rsatilgan U.. Fizika bu bilan shug'ullanadi. Uchinchi darajali - tasvirlangan ob'ektlar sohasidagi farqlarni tushunishimiz mumkin. Turli xil ob'ektlar bir xil miqdordagi o'lchash birligi bo'lishi mumkin. Bu muhim ekan, biz Borschtning trigonometriyasining misolini ko'rishimiz mumkin. Agar biz turli xil ob'ektlarni o'lchash birliklarining bir xil belgisiga belgilangan darajada belgilansak, qaysi matematik qiymat ma'lum bir ob'ektni va vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishi yoki harakatlarimiz bilan bog'liqligini aniq aytishimiz mumkin. Xat W. Men suv, xatni so'rayman S. Salat va xat B. - borsoch. Bu Borscht uchun chiziqli burchak funktsiyalari.

Agar biz suvning bir qismini va salatning bir qismini olsak, ular birgalikda Borschtning bir qismiga aylanadi. Bu erda men sizga Borschdan biroz chalg'itishni va uzoq bolalikni eslayman. Keraklarni bir-birimizga qanday o'rgatganmizni yod ko'ringmi? Qancha hayvonlarning muvaffaqiyatli bo'lishini topish kerak edi. Keyin ular nima qilishni o'rgatishdi? Bizda raqamlardan o'lchov birliklarini yirtib, raqamlarni qo'shish o'rgatdi. Ha, har qanday raqamni boshqa raqam bilan katlash mumkin. Bu zamonaviy matematikaga to'g'ridan-to'g'ri yo'l - bu nima uchun nima uchun, nima uchun nima uchun tushunarli emas, bu matematika farqlari tufayli faqat bitta. Bir bo'lakdan boshqalarga ko'chib o'tishni o'rganish yanada to'g'ri bo'ladi.

Va quyonlar va kkajlar va hayvonlar bo'laklarga hisoblash mumkin. Turli xil ob'ektlar uchun bitta keng tarqalgan o'lchov birligi bizni ularni bir-biriga bog'lab qo'yishga imkon beradi. Bu bolalar vazifasi variantidir. Keling, kattalar uchun shunga o'xshash vazifani ko'rib chiqaylik. Agar siz quyish va pulni katlayapsizmi? Bu erda siz ikkita echimni taklif qilishingiz mumkin.

Birinchi variant. Biz quyonlarning bozor qiymatini aniqlaymiz va pul miqdori bilan katlayamiz. Biz mol-mulkimizning umumiy narxini naqd pul tenglashtirdik.

Ikkinchi variant. Siz mavjud bo'lgan naqd pullar soni bilan quyon sonini qo'shishingiz mumkin. Biz ko'char mulkni bo'laklarga olamiz.

Ko'rinib turibdiki, xuddi shunday tartibga solish qonuni har xil natijalarga erishishga imkon beradi. Bularning barchasi biz aynan bilishni istayotganiga bog'liq.

Ammo bizning cho'chqalarimizga qaytish. Endi biz chiziqli burchak burchagi burchak burchak burchagi nuqtalarida nima bo'lishini ko'rishimiz mumkin.

Burchak nolga teng. Bizda salat bor, ammo suv yo'q. Biz borschni pishirolmaymiz. Kengash miqdori ham nolga teng. Bu nol borchori nol suv ekanligini anglatmaydi. Nolli nol nol salat (to'g'ri burchakda) bo'lishi mumkin.


Shaxsan men uchun bu haqiqatning asosiy matematik dalilidir. Nol qo'shganda raqamni o'zgartirmaydi. Buning sababi, agar bitta muddat bo'lsa, qo'shimcha narsa mumkin emas va ikkinchi muddat qolmaydi. Siz bunga qandaydir munosabatda bo'lishingiz mumkin, lekin esda tuting - bu matematik va ahmoqona vositalar, "Noldagi bo'linish mumkin emas", - "Noldagi bo'linish mumkin emas", "Har qanday raqam nolga ko'paytiriladi nol ",", ",", "nol" va boshqa bema'nilik uchun. Nol raqam emasligini va siz hech qachon hech qachon savol bermaysiz, chunki bunday savol odatda har qanday ma'nodan mahrum bo'lganligi sababli, bunday savolni qanday hisoblash mumkin? emas. Bu rang ko'rinmas rang nima ekanligini so'rashga o'xshaydi. Raqamga nolni qo'shish chizish bo'yoq bilan bir xil, bu emas. Quruq tassel yuvilgan va "biz bo'yalganimiz uchun hamma bilan gaplash". Ammo men biroz chalg'itdim.

Burchak noldan katta, ammo qirq besh darajadan kam. Bizda juda ko'p marul, ammo ozgina suv bor. Natijada biz qalin bor.

Burchak qirq besh daraja. Bizda teng miqdorda suv va salat bor. Bu mukammal Borch (va meni bir oshpazni kechir, bu shunchaki matematika).

Burchak qirq besh darajadan ko'proq, ammo to'qson darajadan kam. Bizda ko'p suv va oz marul bor. Bu suyuq Borch bo'ladi.

To'g'ri burchak. Bizda suv bor. Salatdan faqat xotiralar qoldi, chunki biz salatni nishonlagan chiziqdan o'lchashda davom etamiz. Biz borschni pishirolmaymiz. Borscht miqdori nolga teng. Bunday holda, suvni ushlab turing va iching))

Bu yerda. Shunga o'xshash narsa. Bu erda va boshqa hikoyalar bu erda, bu erda kerak bo'lgandan ko'proq narsani ayta olaman.

Ikki do'st umumiy biznesda o'z aktsiyalari bor edi. Ulardan birining o'ldirilganidan keyin hamma narsa boshqasiga o'tdi.

Sayyoramizda matematika ko'rinishi.

Ushbu hikoyalar matematika tilidagi barcha voqealar chiziqli burchak funktsiyalaridan foydalangan holda aytilgan. Boshqa safar men sizga ushbu funktsiyalarning haqiqiy joyini matematika tarkibida ko'rsataman. Shu bilan birga, Borscht-ning trigonometriyasiga qaytish va proektsionni ko'rib chiqing.

2019 yil 26 oktyabr shanba

Qiziqarli videoni ko'rdi satr Bitta minus bitta minus bitta - raqamli raqamli . Matematika yolg'on. Ular o'z fikrlari paytida tenglikni tekshirmagan.

Bu mening dalillarimni aks ettiradi.

Mextematiklar bilan bizni aldash alomatlarini ko'rib chiqaylik. Fikrlarning boshida matematikaning ta'kidlashicha, ketma-ketlik summasi ham undagi elementlarning soniga bog'liq yoki yo'q. Bu ob'ektiv holat. Keyingi nima bo'ladi?

Jihozdan keyingi matematika ketma-ketlikni ushlab turadi. Bu nimaga olib keladi? Bu ketma-ketlik elementlari sonining o'zgarishiga olib keladi - hatto miqdori hatto g'alati, g'alati o'zgarishlarga teng o'zgaradi. Axir, biz bitta elementni bir qatorga qo'shdik. Barcha tashqi o'xshashliklarga qaramay, konversiyadan oldin ketma-ketlik o'zgarishni keyingi ketma-ketlikka teng emas. Agar biz cheksiz ketma-ketlik haqida bahslashsak ham, toq sonli elementlar bilan cheksiz ketma-ketlik cheksiz ketma-ketlik bilan teng bo'lmagan elementlar bilan teng emasligini yodda tutish kerak.

Ikki xil elementlar o'rtasidagi tenglikni ketma-ketlik bilan imzolab, ketma-ketlik summasi ketma-ketlikdagi elementlar soniga bog'liq emasligini, ob'ektiv belgilangan faktga zid bo'lgan elementlar soniga bog'liq emasligini ta'kidlash. Cheksiz ketma-ketlikning yig'indisi noto'g'ri, chunki ular yolg'on tenglikka asoslangan.

Agar siz dalillar davomida matematikani ko'rsangiz, qavslar o'rnatilganini ko'rsangiz, matematik ifoda elementlari joylar bilan o'zgaradi, bir narsa qo'shiladi yoki olib tashlanadi, ehtimol siz sizni aldamoqchi bo'lasiz. Karta sehrgarlari singari, matematika kabi turli xil manipulyatsiyalarga ega bo'lgan kabi sizning e'tiboringiz noto'g'ri natijani bartaraf etishga xalaqit beradi. Agar kartani aldash sirini tinglasangiz, unda matematikada hamma narsa juda sodda: siz hatto matematik ifoda bilan barcha manihulyatsiyani takrorlamaysiz, ammo barcha macekcial iborani takrorlash sizga boshqalarni ishontirishga imkon beradi Natijaning to'g'riligi bilan, xuddi shunday bo'lsa, sizni ishontiring.

Zaldan savol: va cheksizlik (ketma-ketlikda elementlar soni), u hatto g'alatimi? Qanday qilib paritet o'zgarishi mumkin, chunki paritet yo'qmi?

Matematiklar uchun infnity, Osmon Shohligi bu erda hech kim bor edi, lekin hamma siz hammasi qanday qilib u erda ekanligini aniq biladi)) Men sizga mutlaqo befarq, hatto siz toq sonli kunlarsiz bo'ladi umrbod umrbod qo'shib, biz butunlay boshqacha odamni olamiz: familiya, ism va ismi va otasining ismi - u mutlaqo boshqacha - u sizdan bir kun oldin tug'ilgan.

Va endi, asosan, paritetga ega bo'lgan oxirgi ketma-ketlik cheksizlikka o'tishda ushbu tenglikni yo'qotadi. Keyin, cheksiz ketma-ketlikning cheklangan segmenti paritetni yo'qotishi kerak. Biz buni kuzatmaymiz. Biz aniq aytolmayotganimiz, infinitsiz ketma-ketlikdagi teng yoki toq sonli elementlar, paritet yo'qolganligini anglatmaydi. Agar u shulaering yengida bo'lgani kabi, o'zgarib turolmasa, o'zgarib ketdi, chunki Shulaeraning yengi. Buning uchun juda yaxshi o'xshashlik mavjud.

Siz hech qachon soatda o'tirgan kukundan, soatning o'qi qaysi yo'nalishda aylanishi haqida so'ramaysizmi? Uning uchun arrogi "soat yo'nalishi bo'yicha" deb nomlagan narsaning qarama-qarshi yo'nalishda aylanadi. Bu paradoksiklik ma'noga ega emas, ammo aylanish yo'nalishi faqat aylanishni kuzatishimizga bog'liq. Shunday qilib, bizda bitta g'ildirak bor. Biz qaysi yo'nalishda aylanishini ayta olmaymiz, aylanishi, ikkalangizni aylantirish tekisligi va ikkinchisining samolyotini kuzatib turishimiz mumkin. Biz aylanish haqiqat ekanligiga guvoh bo'lishimiz mumkin. Cheksiz ketma-ketlik pariteti bilan to'liq o'xshashlik S..

Endi ikkinchisining aylanish samolyotini qo'shing, uning aylanish samolyoti birinchi aylanadigan g'ildirakning aylanish tekisligiga parallel ravishda. Biz hali ham ushbu g'ildiraklarning aylanishiga ishonch hosil qila olmaymiz, ammo biz shunchaki aytamiz, shunchaki g'ildirak ham bir yo'nalishda yoki qarama-qarshi tomonda. Ikki cheksiz ketma-ketlikni taqqoslash S. va 1-s.Men, matematika yordamida ushbu ketma-ketlik turli xil tengliklarga ega ekanligini va ular orasidagi tenglik belgisini qo'yganligini ko'rsatdi. Bu xato. Men shaxsan matematikaga ishonaman, men matematikaliklarga ishonmayman). "Simlenanity". Uni chizish kerak bo'ladi.

2019 yil 7 avgust, chorshanba

Suhbatni yakunlash, siz cheksiz to'plamni hisobga olishingiz kerak. Bu "Cheksizlik" tushunchasi matematiklarga quyuqqa qaysarlik sifatida harakat qiladi. Cheksizlikdan oldin dahshatli dahshat matematiklarning ma'nosini uyg'otadi. Mana bir misol:

Manba joylashgan. Alfa haqiqiy raqamni bildiradi. Yuqoridagi iboralardagi tenglik belgisi, agar raqam yoki cheksizlikni qo'shish uchun cheksizlik o'zgarmaydi, natijada bir xil cheksizlik paydo bo'ladi. Agar misol sifatida, cheksiz tabiiy sonlarni oling, shunda ko'rib chiqilgan misollarni ushbu shaklda taqdim etish mumkin:

Ularning matematikasining vizual isboti uchun turli xil usullar paydo bo'ldi. Shaxsan men bu usullarni, shamanpakli shamanliklar bilan raqsga o'xshayman. Aslida, ularning barchasi raqamlarning bir qismi band emasligi va ularda yangi mehmonlar istiqomat qilishlari yoki mehmonlarning bir qismi mehmonlar uchun joyni bo'shatish uchun yo'lakka tashlanayotgani uchun. Men bunday echimlar to'g'risida mening fikrimni sarg'ish rangdagi ajoyib hikoya qilish shaklida aytib berdim. Mening mulohazalarim nimaga asoslanadi? Cheksiz sonlarni qayta joylashtirish cheksiz vaqtni talab qiladi. Biz mehmon uchun birinchi xonani ozod qilganimizdan so'ng, mehmonlardan biri har doim o'z xonangizning koridoriga qo'shni asrga ergashadi. Albatta, vaqt omili ahmoqona e'tiborsiz qoldirilishi mumkin, ammo "ahmoqlar" toifasida yozilmaydi. Bularning barchasi biz nima qilishimizga bog'liq: matematik nazariyalar uchun haqiqatni sozlash yoki aksincha.

"Cheksiz mehmonxona" nima? Cheksiz mehmonxona - bu har qanday bo'sh joylar, qancha xonalar band bo'lishidan qat'i nazar, har qanday bo'sh joylar mavjud. Agar cheksiz yo'lakda joylashgan barcha xonalar "tashrif buyuruvchilar uchun" ishg'ol qilingan bo'lsa, mehmon raqamlari bilan boshqa cheksiz koridor mavjud. Bunday yo'laklar cheksiz to'plam bo'ladi. Bunday holda, "cheksiz mehmonxona" cheksiz miqyosda cheksiz miqdordagi bolalar sonidagi cheksiz sonlarda cheksiz miqdordagi xudolarning cheksiz sonidagi cheksiz bir qator xudolardir. Matematika Banal uy muammolaridan olib chiqa olmaydi: Alloh - Alloh-Budda har doim faqat bittadir, mehmonxona bitta, koridor faqat bitta. Mana, matematiklar va bizni "yirtib tashlanmagan" deb ataganligi sababli, bizni ishontirgan holda mehmonxona xonasining tartib raqamlarini supurishga harakat qilmoqdalar.

Sizning fikrlaringiz mantig'i, men sizni cheksiz tabiiy sonlarning misolida namoyish qilaman. Avval siz juda oddiy savolga javob berishingiz kerak: qancha tabiiy raqamlar mavjud - bir yoki ko'pmi? Bu savolga to'g'ri javob yo'q, chunki raqamlar o'zlari bilan kelishgan, tabiatda raqamlar yo'q. Ha, tabiat qanday qilib mukammal sanashni biladi, ammo buning uchun biz uchun tanish bo'lmagan boshqa matematik vositalar qo'llaniladi. Qanday qilib tabiat nimaga ishonadi, men sizga boshqa safar aytaman. Sonlar biz bilan birga kelganligi sababli, bizda qancha tabiiy raqamlar mavjudligi mavjud. Ushbu olimning topshirilganidek, ikkala variantni ham ko'rib chiqing.

Avval variant. "Kelinglar" bir-biridan yakka tartibdagi tabiiy sonlar to'plamini, bu javonda yotadi. Uni chig'anoqdan oling, bu juda ko'p. Hamma narsa, javondagi boshqa tabiiy raqamlar qolmaydi va ularni hech qayerga olib ketmaydi. Biz ushbu to'plamga ushbu to'plamga qo'sha olmaymiz, chunki bizda bor. Va agar chindan ham xohlasangiz? Muammosiz. Ko'pchilik bir qismini olib, uni javonga olib bora olamiz. Shundan so'ng, biz boshpanadan birlikni olishimiz va uni qoldirgan narsamizga qo'shamiz. Natijada, biz yana cheksiz tabiiy sonlarni olamiz. Shunga o'xshash barcha manipulyatsiyamizni yozing:

Men algebraik tizimidagi harakatlarni va to'plamlar nazariyasida qabul qilingan belgilar tizimida, to'plamlar to'plamlarining batafsil ro'yxatiga ega bo'lgan harakatlarni qayd etdim. Quyi indeks shuni ko'rsatadiki, bizda faqat bitta tabiiy raqamlar borligini ko'rsatadi. Ma'lum bo'lishicha, tabiiy raqamlar to'plami o'zgarmas bo'lib qoladi, agar u birlik chiqarib tashlanadi va bir xil birlikni qo'shing.

Ikkinchi variant. Bizning javonimizda juda ko'p turli xil cheksiz sonlar ko'p. Men ta'kidlayman - ular deyarli farq qilmayotganiga qaramay, boshqacha. Ushbu to'plamlardan birini oling. Keyin, boshqa tabiiy raqamlardan biz birlikni olamiz va biz allaqachon olgan to'plamini qo'shamiz. Biz hatto ikkita tabiiy raqamni katlay ham qila olamiz. Biz nima qilamiz:

"Bitta" va "ikkitasi" pastki indekslari bu elementlar turli xil to'plamlarga tegishli ekanligini anglatadi. Ha, agar siz infinitet to'plamiga birlikni qo'shsangiz, natijada cheksiz to'plam, ammo dastlabki to'plam bilan bir xil bo'lmaydi. Agar bitta cheksiz to'plamga bitta cheksiz to'plam qo'shilsa, natijada dastlabki ikkita to'plam elementlaridan iborat yangi cheksiz to'plam.

Tabiiy sonlar to'plami hisob uchun faqat o'lchash uchun hukmdor sifatida ishlatiladi. Endi siz bir santimetrni hukmdorga qo'shganingizni tasavvur qiling. Bu allaqachon asl nusxasiga teng emas, boshqa qator bo'ladi.

Siz mening fikrlarimni qabul qilishingiz yoki qabul qilishingiz mumkin. Ammo agar siz biron bir matematik muammolarga duch kelsangiz, siz noto'g'ri fikrlar izi bo'ylab ketayotganingiz, matematiklarning avlodlari. Axir, matematikadan so'ng, birinchi navbatda, sinflar, birinchi navbatda fikrlash stereotipini shakllantiradi va shundan keyingina biz uchun aqliy qobiliyatni (yoki aksincha, yuk tashishdan mahrum qilsa).

pOZG.RU.

2019 yil 4-avgust yakshanba

Vikipediyadagi ushbu ajoyib matn haqida yangilangan pochta orqali yangilangan pochta orqali:

Biz o'qiymiz: "... Bobil matematikasining boy nazariy asoslari, keng tarqalgan va umumiy tizim va dalillardan mahrum bo'lgan tarqoq uslublari to'plamiga qisqartirildi."

Voy-buy! Biz nima aqlli va boshqalar kamchiliklarini qanday ko'rishimiz mumkin. Va biz zamonaviy matematikani bir xil kontekstda biroz ko'rib chiqamizmi? Ushbu matnni biroz paraflasi bilan men shaxsan men quyidagilarni boshqarganman:

Zamonaviy matematikaning boy nazariy asoslari - bu yaxlit tabiat emas va umumiy tizim va dalillar bazasidan mahrum bo'lgan tarqoq bo'lingan bo'limlar to'plamiga tushadi.

So'zlaringizni tasdiqlash uchun men uzoq yurmayman - bu tildan boshqa til va matematikaning boshqa qismlarining ramzi bo'lgan til va shartli belgilarga ega. Matematikaning turli qismlarida bir xil nomlar boshqacha ma'noga ega bo'lishi mumkin. Zamonaviy matematikaning eng ravshan bo'laklari, men butun adabiyotlarning butun tsiklini bag'ishlamoqchiman. Ko'rishguncha.

2019 yil 3-avgust, shanba, shanba

Belgilangan to'plamni qanday ajratish kerak? Buning uchun tanlangan to'plam elementlarining bir qismidan mavjud bo'lgan yangi o'lchov birligini kiriting. Misolni ko'rib chiqaylik.

Bizda ko'p narsa bor Lekinto'rt kishidan iborat. Ushbu to'plam "Odamlar" asosida shakllangan, biz ushbu xat orqali ushbu elementlarning elementlarini belgilaymiz lekinRaqam bilan pastki indeks ushbu to'plamdagi har bir kishining ketma-ketligi sonini ko'rsatadi. "Penis" ni o'lchashning yangi birligini taqdim etamiz va uning xatini belgilaymiz b.. Jinsiy belgilar barcha odamlarga xos bo'lganligi sababli, to'plamning har bir elementini ko'paytiring Lekin jinsiy alomat haqida b.. E'tibor bering, endi ko'p odamlar "jinsiy belgilar bo'lgan odamlar" bo'lishdi. Shundan so'ng, biz erkaklar uchun jinsiy alomatlarni bo'lishimiz mumkin bm. va ayollar shodlik Jinsiy belgilar. Endi biz matematik filtrni qo'llashimiz mumkin: biz bu jinsiy belgilardan birini tanlaymiz, bu erkak yoki ayolga befarq. Agar u odamlarga bo'lsa, unda siz uni bir marta ko'paytirasiz, agar bunday belgi bo'lmasa, uni nolga ko'paytirasiz. Va keyin odatiy maktab matematikasini qo'llang. Nima bo'lganini ko'ring.

Ko'p sonli va qayta qurilgandan so'ng, biz ikkita pastki qismni oldik: erkaklarning bir qismi Bm. va ayollarning bir qismi Shodlik. Taxminan bir xil matematiklarning sababi mashqlar nazariyasidan foydalanganda. Ammo tafsilotlarda ular bizni bizga bag'ishlamaydilar, balki tayyor natijadan voz kechishdi - "Ko'p odamlar erkaklar va ayollarning bir subaqasidan iborat". Tabiiyki, yuqoridagi o'zgarishlarda matematikaga to'g'ri to'g'ri qo'llanilgan savolingiz bo'lishi mumkinmi? Sizni ishontirishga jur'at etaman, aslida o'zgarishlar to'g'ri bajarilgan o'zgarishlar, arifmetikani, Boolean algebra matematik asosini va matematikaning boshqa bo'limlarini matematik asoslash kifoya qiladi. Bu nima? Boshqa birovning vaqti sizga bu haqda aytib beraman.

Masalan, ikkita to'plamni bitta xonani birlashtirish mumkin, bu ikki to'plam elementlarida mavjud bo'lgan o'lchov birligini joylashtiring.

Ko'rinib turibdiki, o'lchash va oddiy matematik birliklarni o'tmishning relikasiga aylantirish kerak. To'plar nazariyasi bilan bog'liq emas, balki matematika nazariyasi, o'z onalari va o'z belgilari paydo bo'lishidir. Matematikadan keyin shaman sifatida qabul qilindi. Faqatgina Shanmans "o'z bilimlarini to'g'ri qo'llashadi". Bu "bilim" biz bizga o'rgatadi.

Xulosa qilib aytganda, men sizga matematika qanday boshqarishni ko'rsataman
Aytaylik, Axilles toshbaqadan o'n baravar tez yuguradi va uning orqasida ming qadam narida. Vaqt o'tishi uchun bu Axilles bu masofadan o'tib ketmoqda, bir tomonda yuz qadam qulab tushadi. Axilles yuz qadam yurganda, toshbaqa o'n qadam atrofida emaklanadi va hokazo. Jarayon cheksizlikni davom ettiradi, Achiiles hech qachon toshbaqa tushmaydi.

Ushbu mulohazalar keyingi avlodlar uchun mantiqiy zarba bo'ldi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Xilbert ... Barchasini qandaydir tarzda Zenonning o'rni deb hisoblangan. Shok shunchalik kuchli bo'lib chiqdi " ... munozaralar davom etmoqda va hozirgi paytda ilmiy jamoatchilikning miskasislarining umumiy fikriga kelsak, bunda to'plamlar, yangi jismoniy va falsafiy yondashuvlar mavjud edi muammoni o'rganish; Ularning hech biri bu masala bo'yicha umuman qabul qilingan masalaga aylanmadi ..."[Wikipedia," Yenon apdam "] Hamma ular bloklanganligini tushunadi, ammo hech kim yolg'onni tushunmaydi.

Matematika nuqtai nazaridan, "Zeno" qiymatiga o'tishni aniq ko'rsatdi. Ushbu o'tish doimiy emas, balki dasturni anglatadi. Tushunganimdek, o'lchov birliklari o'zgaruvchilarining o'zgaruvchilarini ishlatishning matematik apparati hali rivojlanmagan yoki bu Zeno'nning ishlov berishga nisbatan qo'llanilmagan. Bizning oddiy manticdan foydalanish bizni tuzoqqa olib boradi. Biz, fikrlash inertikasi bo'yicha bizverterga doimiy vaqt o'lchovlaridan foydalaning. Jismoniy nuqtai nazardan, Axilllar toshbaqa bilan to'ldirilgan paytdagi to'liq to'xtash joyi vaqtning pasayishiga o'xshaydi. Agar vaqt to'xtasa, Axilles endi toshbaqadan xalos bo'lolmaydi.

Agar siz mantig'ni odatda aylantirsangiz, hamma narsa joyida bo'ladi. Axilles doimiy tezlikda ishlaydi. Har bir uning yo'lining har bir keyingi segmenti avvalgisidan o'n baravar qisqaroq. Shunga ko'ra, uni engib o'tish vaqti avvalgisidan o'n baravar kam. Agar siz ushbu vaziyatda "Cheksizlik" tushunchasini qo'llasangiz, u to'g'ri aytadi "Axilles inchilles tezda toshbaqa ushlaydi".

Ushbu mantiqiy tuzoqdan qanday qochish kerak? Doimiy vaqt o'lchovi bo'limida qoling va teskari qiymatga o'tmang. Zeno'n tili tilida shunday ko'rinadi:

O'sha paytda Axilllar ming qadam narida joylashgan, yuzta qadam narvonni bir tomondan olib tashlaydi. Keyingi safar oraliq uchun birinchi mingga teng, Axilles yana ming qadamni ishga tushiradi va kaplumbağa yuz bosqichni olib tashlaydi. Endi Axilles toshbaqadan sakkiz yuz qadam oldinda.

Ushbu yondashuv hech qanday mantiqiy paradokssiz haqiqatni anglatadi. Ammo bu muammoning to'liq echim emas. Axilles va toshbaqa zenoniyaliklar va toshbaqa shtati Eynshteyn bayonotiga yorug'lik tezligining oldini olishga juda o'xshash. Biz hali ham ushbu muammoni o'rganib chiqish, qayta ko'rib chiqish va hal qilishimiz kerak. Qaror cheksiz ko'p sonlarda, balki o'lchov birligida qidirish kerak.

Yana bir qiziqarli Yenon Mreoria uchadigan o'qlar haqida hikoya qiladi:

Uchish bo'yicha arrow hali ham, har lahzada dam oladi va har doim dam olish uchun dam oladi.

Ushbu Manorada logika paradxida juda sodda. Har bir daqiqada uchadigan guruh turli xil bo'shliqlarda dam olishni aniqlang, shunda harakat. Bu erda siz boshqa lahzani qayd etishingiz kerak. Avtomobilning bir fotosuratiga ko'ra, uning harakati va unga masofani aniqlab bo'lmaydi. Avtomobil harakatining faktini aniqlash uchun sizga vaqt o'tishi bilan bir nuqtadan bir nuqtadan iborat ikkita fotosurat kerak, ammo masofani aniqlashning iloji yo'q. Avtomobilga masofani aniqlash uchun bir vaqtning o'zida turli xil bo'shliq joylaridan qilingan ikkita fotosuratni aniqlash uchun, ammo harakatlanish faktini aniqlashning iloji yo'q. Men alohida e'tibor berishni istagan narsa shundaki, kosmosda ikki ochko va ikkita nuqtada chalkashlik qilmaslik kerak, chunki ular tadqiqot uchun turli imkoniyatlar bilan ta'minlaydilar.
Men misolda jarayonni ko'rsataman. Biz "yostiqqa qizil qattiq" ni tanlaymiz - bu bizning "butun". Shu bilan birga, biz bu narsalar kamon bilan va kamon yo'qligini ko'ramiz. Shundan so'ng, biz "butun" qismini tanlaymiz va "kamon bilan" ni shakllantiramiz. Shunday qilib, Shomanlar o'z taslim bo'lishadi, to'plamlarini haqiqatga bog'lab qo'yishadi.

Endi biroz iflos qilaylik. "Kamon bilan qavoni bilan qattiq" ni oling va qizil elementlarni siljiting, qizil elementlarni siljiting. Bizda "qizil" bor. Endi savol mutlaqo: olingan "kamon" va "qizil" to'plamda bir xil yoki ikkita boshqa to'plam bo'ladimi? Faqat Shamanliklar javobni bilishadi. Aniq, ular o'zlari hech narsani bilmaydilar, lekin ular shunday deyishadi.

Ushbu oddiy misol shuni ko'rsatadiki, o'rnatilganda to'plamlar nazariyasi mutlaqo befoyda. Sir nima? Biz juda ko'p "kamon bilan qattiq qattiq" shakllantirdik. " Formation to'rt xil o'lchov birlikida ro'y berdi: Rang (qizil), kuch (qattiq), kuch (tortishda), pürüzlün (tortmada), bezaklar (kamon bilan). Faqat o'lchash birliklari to'plami matematika tilidagi haqiqiy ob'ektlarni to'g'ri tasvirlashga imkon beradi. Bu shunga o'xshash narsa.

"A" harfi turli xil ko'rsatkichlar bilan o'lchash birliklarini ko'rsatadi. Qavslarda dastlabki bosqichda "butun" ta'kidlanganligini o'lchash birliklari ajratilgan. Qavslar orqasida o'lchash birligi yaratildi, ular to'plam tomonidan hosil bo'ladi. So'nggi qator yakuniy natijani ko'rsatadi - to'plamning elementi. Ko'rinib turibdiki, agar siz o'lchash birliklarini to'plamni shakllantirish uchun ishlatsangiz, natijamiz bizning harakatlarimiz tartibiga bog'liq emas. Va bu allaqachon matematika, shanmanlar shomonlari bilan raqslar bilan raqsga tushmaydi. Shamanliklar "sezgir" bo'lishi mumkin, chunki uni "aniq" deb baholaganligi sababli, bu "ilmiy" Arsenalga kiritilmagan.

O'lchash birliklaridan foydalanish, birini taqsimlash juda oson yoki bir nechta to'plamlarni bitta signalga birlashtiring. Keling, ushbu jarayonning algebraga diqqat bilan qarang.

Baza va balandlikni bilish, topilishi mumkin. Sxemaning to'liq soddaligi shundaki, bo'yoq bazani bir 1 va 2 qismga ajratadi va uchburchakning o'zi joylashgan uchburchakli ikki to'rtburchaklar va. Uning maydoni olinadi va. Keyin butun uchburchaklar maydoni ikki belgilangan ikki sohaning yig'indisiga kiradi va agar biz qavsning ikkinchi balandligini olib kelsak, unda biz bazadan chiqamiz:

Hisoblashning yanada murakkab usuli - Geronning formulasi, chunki uch tomoni ham bilish kerak. Ushbu formula uchun birinchi bo'lib uchburchakning yarim pesholasini hisoblashi kerak: Herona formulusi yarim izolyatordan bir necha kvadrat ildizni anglatadi, ular har tomondan farqni o'zgartiradi.

Quyidagi usul har qanday uchburchak uchun ham tegishli, siz esa uchburchakli hududni ikki tomondan va burchak orqali topishga imkon beradi. Ushbu poydevorning balandlikdagi isboti - biz barcha taniqli tomonlarning har qanday qismidagi va burchakni sinus orqali olib boramiz, biz h \u003d a⋅sayni olamiz. Maydoni hisoblash uchun ikkinchi tomonning balandligini yarim sonli ko'paytiring.

Yana bir yo'l - bu uchburchak maydonini topish, 2 burchakni va ularning orasidagi tomonini bilish. Ushbu formulalarning isboti juda oddiy va sxemadan aniq ko'rinadi.

Taniqli tomondagi balandlikdagi uchinchi burchakning yuqorisidan pastroq va mos ravishda olingan segmentlarni bosing. To'rtburchaklar uchburchaklardan ko'rinishi mumkin, birinchi segment x ishqa teng

Uchburchak maydoni teorema

1 teorema 1.

Uchburchakning maydoni ikkala tomonning bu tomonlar orasidagi sinus burchagi tomonining yarmiga teng.

Dalillar.

Keling, o'zboshimchalik bilan uchburchakni beraylik. ABC $. Ushbu uchburchakning yon tomonlarining uzunligi \u003d a $ 1 $, $ AC \u003d B $. Biz $ c \u003d (0,0) $ staw, $ B $ punkti, $ Oxund $ va $ birinchi koordinatada hal qilish uchun biz Carteziya koordinatalari tizimini tanishtiramiz. Biz $ soatdan $ 1 funtidan bajaramiz (1-rasm).

1-rasm. 1-teorema to'g'risidagi misol

$ H $ ning balandligi $ $ strelyatsiyasiga teng

Sinusov teoremasi

Teorema 2.

Uchburchakning yon tomonlari qarama-qarshi burchakning gunohlariga mutanosibdir.

Dalillar.

Keling, o'zboshimchalik bilan uchburchakni beraylik. ABC $. Ushbu uchburchakning yon tomonlarining uzunligi \u003d a $, $ AC \u003d B, $ AC $ (2-rasm).

2-rasm.

Biz buni isbotlaymiz

1, bizda bor

Ularni juft qilib tenglashtirish va buni olish

Kosinus teoremasi

Teorema 3.

Uchburchak tomonning siqilishi uchburchakning boshqa ikki tomonining ikki tomonining to'rtta mahsulotisiz bu tomonlar orasidagi burchakning lozinetiga tengdir.

Dalillar.

Keling, o'zboshimchalik bilan uchburchakni beraylik. ABC $. O'z tomonlarining uzunligini $ \u003d a $, $ AC \u003d B, $ AB \u003d C $. Biz $ \u003d (0,0) $, $ Ex $ uchun $ 0 eksa-da, BMT $ C $ YOZIDA BUYURTMAYDI (FAST.) 3).

3-rasm.

Biz buni isbotlaymiz

Ushbu koordinatalar tizimida biz buni olamiz

Masofa formulasi tomonidan ballar orasidagi yon vaqtni toping

Ushbu teoremalardan foydalanish uchun vazifa misoli

1-misol.

O'zboshimchalik bilan uchburchakning tavsifi diametri uchlonning har qanday tomonining diametrining burchak burchak burchak burchagining burchagining sinusiga nisbati bilan tenglashtiradi.

Qaror.

Keling, o'zboshimchalik bilan uchburchakni beraylik. ABC $. $ R $ bu tasvirlangan doiraning radiusi. Biz diametri $ BD $ (4-rasm) bajaramiz.