KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Odatda "past o'lchamli elektron tizimlarning elektron xususiyatlari" so'zlari bilan tushuniladigan hodisalarning butun majmuasi asosiy fizik faktga asoslanadi: elektronlar va elektronlarning energiya spektrining o'zgarishi. juda kichik o'lchamdagi tuzilmalardagi teshiklar. Keling, o'lchamni kvantlashning asosiy g'oyasini juda nozik metall yoki yarimo'tkazgichli plyonkadagi elektronlar misolida ko'rsatamiz.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvantlash printsipi plyonkadagi elektronlar chuqurligi ish funktsiyasiga teng bo'lgan potentsial quduqda. Potensial quduqning chuqurligini cheksiz katta deb hisoblash mumkin, chunki ish funktsiyasi tashuvchilarning issiqlik energiyasidan bir necha darajali kattalikdan oshadi. Ko'pgina qattiq jismlardagi ish funktsiyasining odatiy qiymatlari W = 4 -5 Oe. B, tashuvchilarning xarakterli issiqlik energiyasidan yuqori bo'lgan bir necha buyurtmalar, bu kattalik darajasi k. T, xona haroratida 0,026 e ga teng. C. Kvant mexanikasi qonunlariga ko'ra, bunday quduqdagi elektronlarning energiyasi kvantlangan, ya'ni u faqat ba'zi diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin En, bu erda n butun son 1, 2, 3, ... qiymatlarini qabul qilishi mumkin. Ushbu diskret energiya qiymatlari o'lchamli kvantlash darajalari deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Kristalda z o'qi yo'nalishi bo'yicha harakati o'tib bo'lmaydigan to'siqlar (ya'ni cheksiz potentsial energiyaga ega bo'lgan to'siqlar) bilan cheklangan, samarali massasi m* bo'lgan erkin zarra uchun. asosiy holatning energiyasi chegaralanmagan holatga nisbatan ortadi energiyaning bu ortishi zarrachaning o'lchamdagi kvantlanish energiyasi deb ataladi. Kvantlanish energiyasi kvant mexanikasidagi noaniqlik printsipining natijasidir. Agar zarracha fazoda z o'qi bo'ylab a masofada chegaralangan bo'lsa, uning impuls momentining z-komponentining noaniqligi ħ/a tartib miqdoriga ortadi. Shunga mos ravishda zarrachaning kinetik energiyasi E 1 qiymatiga ortadi. Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan effekt ko'pincha kvant o'lcham effekti deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Elektron harakat energiyasini kvantlash haqidagi xulosa faqat potentsial quduq bo'ylab (z o'qi bo'ylab) harakatga taalluqlidir. Quduq potentsiali xy tekisligidagi harakatga ta'sir qilmaydi (plyonka chegaralariga parallel). Ushbu tekislikda tashuvchilar erkin harakat qiladilar va ommaviy namunadagi kabi, samarali massa bilan impulsda kvadratik doimiy energiya spektri bilan tavsiflanadi. Kvant-quduq plyonkasidagi tashuvchilarning umumiy energiyasi aralash diskret uzluksiz spektrga ega

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchamni kvantlash printsipi Kvant o'lchov effekti zarrachaning minimal energiyasini oshirishdan tashqari, uning qo'zg'alilgan holatlari energiyalarining kvantlanishiga ham olib keladi. Kvant o'lchovli plyonkaning energiya spektri - plyonka tekisligidagi zaryad tashuvchilarning impulsi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Tizimdagi elektronlar E 2 dan kam energiyaga ega bo'lsin va shuning uchun o'lchamli kvantlashning quyi darajasiga tegishli bo'lsin. Shunda hech qanday elastik jarayon (masalan, aralashmalar yoki akustik fononlar bilan tarqalish), shuningdek, elektronlarning bir-biri bilan tarqalishi elektronni yuqori darajaga o'tkazish orqali n kvant sonini o'zgartira olmaydi, chunki bu qo'shimcha energiya xarajatlarini talab qiladi. Bu shuni anglatadiki, elastik sochilish vaqtida elektronlar faqat plyonka tekisligida o'zlarining impulslarini o'zgartirishi mumkin, ya'ni ular o'zlarini sof ikki o'lchovli zarralar kabi tutadilar. Shuning uchun, faqat bitta kvant darajasi to'ldirilgan kvant o'lchovli tuzilmalar ko'pincha ikki o'lchovli elektron tuzilmalar deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Tashuvchilarning harakati mikroskopik sim yoki filament (kvant filamentlari yoki simlari) kabi bir emas, balki ikki yo'nalishda cheklangan boshqa mumkin bo'lgan kvant tuzilmalari mavjud. Bunday holda, tashuvchilar faqat bir yo'nalishda, ip bo'ylab erkin harakatlanishi mumkin (keling, uni x o'qi deb ataymiz). Kesmada (yz tekisligi) energiya kvantlanadi va diskret qiymatlarni oladi Emn (har qanday ikki o'lchovli harakat kabi, u ikkita kvant soni, m va n bilan tavsiflanadi). To'liq spektr ham diskret-uzluksiz, lekin faqat bitta doimiy erkinlik darajasiga ega:

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvantlash printsipi Bundan tashqari, sun'iy atomlarga o'xshash kvant tuzilmalarini yaratish mumkin, bu erda tashuvchilarning harakati barcha uch yo'nalishda (kvant nuqtalari) cheklangan. Kvant nuqtalarida energiya spektri endi uzluksiz komponentni o'z ichiga olmaydi, ya'ni u subbandlardan iborat emas, balki sof diskretdir. Atomda bo'lgani kabi, u uchta diskret kvant soni bilan tavsiflanadi (spinni hisobga olmagan holda) va E = Elmn sifatida yozilishi mumkin va atomdagi kabi, energiya darajalari degeneratsiyalanishi va faqat bitta yoki ikkita raqamga bog'liq bo'lishi mumkin. Past o'lchamli tuzilmalarning umumiy xususiyati shundaki, agar tashuvchilarning kamida bitta yo'nalish bo'ylab harakati tashuvchilarning de Broyl to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan juda kichik mintaqa bilan cheklangan bo'lsa, ularning energiya spektri sezilarli darajada o'zgaradi va qisman yoki qisman bo'ladi. butunlay diskret.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Ta'riflar Kvant nuqtalar - kvant nuqtalar - har uch yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (nol o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar. Kvant simlari (iplar) - kvant simlari - ikki yo'nalishdagi o'lchamlar bir nechta atomlararo masofalarga teng bo'lgan tuzilmalar, uchinchisida - makroskopik qiymatga (bir o'lchovli tuzilmalar). Kvant quduqlari - kvant quduqlari - bir yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (ikki o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchamlar Hajmi kvantlashning pastki chegarasi Dmin kritik o'lchami bilan belgilanadi, bunda kvant o'lchamli strukturada kamida bitta elektron daraja mavjud. Dmin kvant o'lchamli tuzilmalarni olish uchun foydalaniladigan mos keladigan geterobirikmadagi DEc o'tkazuvchanlik zonasining uzilishiga bog'liq. Kvant qudug'ida DEc qiymati h - Plank doimiysi, me* - elektronning samarali massasi, DE 1 QW - cheksiz devorlarga ega to'rtburchak kvant qudug'idagi birinchi darajali qiymatdan oshsa, kamida bitta elektron daraja mavjud.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchovlar Agar energiya darajalari orasidagi masofa issiqlik energiyasi bilan taqqoslanadigan bo'lsa k. BT , keyin yuqori darajadagi aholi soni ortadi. Kvant nuqtasi uchun yuqori darajadagi populyatsiyani e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan shart E 1 QD, E 2 QD mos ravishda birinchi va ikkinchi o'lchamdagi kvantlash darajalarining energiyalari deb yoziladi. Bu shuni anglatadiki, agar bu shart o'lchamni kvantlash uchun yuqori chegaralarni belgilasa, o'lchamni kvantlashning afzalliklari to'liq amalga oshirilishi mumkin. Ga uchun. As-Alx. Ga 1-x. Chunki bu qiymat 12 nm.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Har qanday elektron tizimning energiya spektri bilan bir qatorda g(E) holatlarining zichligi (E energiya birligidagi holatlar soni) ham muhim xususiyatdir. . Uch o'lchovli kristallar uchun holatlarning zichligi Born-Karman tsiklik chegara shartlari yordamida aniqlanadi, bundan kelib chiqadiki, elektron to'lqin vektorining tarkibiy qismlari doimiy ravishda o'zgarmaydi, lekin bir qator diskret qiymatlarni oladi, bu erda ni = 0. , ± 1, ± 2, ± 3 va o'lchamlar kristall (tomoni L bo'lgan kub shaklida). Bir kvant holatiga k-fazoning hajmi (2)3/V ga teng, bu erda V = L 3 kristall hajmi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, birlik hajm uchun hisoblangan dk = dkxdkydkz hajm elementiga to'g'ri keladigan elektron holatlar soni bu erda teng bo'ladi, 2 omil ikkita mumkin bo'lgan spinni hisobga oladi. orientatsiyalar. O'zaro fazoda birlik hajmdagi holatlar soni, ya'ni holatlarning zichligi) to'lqin vektoriga bog'liq emas Boshqacha aytganda, o'zaro fazoda ruxsat etilgan holatlar doimiy zichlik bilan taqsimlanadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Umumiy holatda holatlarning energiyaga nisbatan zichligi funktsiyasini hisoblash deyarli mumkin emas, chunki izoenergetik sirtlar ancha murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin. Izotrop parabolik dispersiya qonunining energiya diapazonlari qirralari uchun amal qiladigan eng oddiy holatida E va E+d energiyalarga mos keladigan ikkita yaqin izoenergetik sirt orasiga o’ralgan sferik qatlam hajmiga to’g’ri keladigan kvant holatlar sonini topish mumkin. E.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi k-fazoda sferik qatlam hajmi. dk - qatlam qalinligi. Bu hajm d ni tashkil qiladi. N holat Parabolik qonun bo'yicha E va k o'rtasidagi munosabatni hisobga olsak, biz bu erdan energiyadagi holatlarning zichligi m * ga teng bo'ladi - elektronning samarali massasi

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, parabolik energiya spektriga ega bo'lgan uch o'lchovli kristallarda energiya ortishi bilan ruxsat etilgan energiya darajalarining zichligi (holatlar zichligi) oshadi. o'tkazuvchanlik zonasidagi va valentlik zonasidagi sathlarning zichligiga. Soyali hududlarning maydoni d energiya oralig'idagi darajalar soniga proportsionaldir. E

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Kvant quduqli plyonkadagi izotrop parabolik dispersiya qonuni uchun tashuvchilarning umumiy energiyasi, yuqorida ko'rsatilganidek, aralash diskret uzluksiz spektrga ega.Ikki o'lchovli tizimda o'tkazuvchanlik elektronining holatlari uchta raqam bilan aniqlanadi (n, kx, ky). Energiya spektri n ning sobit qiymatlariga mos keladigan alohida ikki o'lchovli En pastki bandlarga bo'linadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Doimiy energiyaning egri chiziqlari o'zaro fazodagi doiralarni ifodalaydi. Har bir diskret kvant soni n to’lqin vektorining z-komponentining absolyut qiymatiga mos keladi.Shuning uchun ikki o’lchovli sistema holatida berilgan energiya E ning yopiq yuzasi bilan chegaralangan o’zaro fazodagi hajm shunday bo’ladi. bir qancha bo‘limlarga bo‘lingan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligining energiyaga bog'liqligini aniqlaymiz. Buning uchun berilgan n uchun E va E+d energiyalarga mos keladigan ikkita izoenergetik sirt bilan chegaralangan halqaning S maydonini topamiz. E: Bu erda berilgan n va E ga mos keladigan ikki o'lchovli to'lqin vektorining qiymati; dkr - halqaning kengligi. Tekislikdagi bitta holat (kxky) L 2 qalinligi a bo'lgan ikki o'lchamli plyonkaning maydoni bo'lgan maydonga to'g'ri kelganligi sababli, kristall hajmining birligiga hisoblangan halqadagi elektron holatlar soni bo'ladi. elektron spinini hisobga olgan holda teng

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Chunki bu erda n-chi pastki bandning pastki qismiga mos keladigan energiya. Shunday qilib, ikki o'lchovli plyonkadagi holatlar zichligi bu erda Q(Y) og'ir funksiya birligi, Y≥ 0 uchun Q(Y) =1, Y uchun Q(Y) =0.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli plyonkadagi holatlarning zichligi, shuningdek, pastki qismi energiya E dan past bo'lgan pastki tarmoqlilar soniga teng butun qism sifatida ham ifodalanishi mumkin. , parabolik dispersiya qonuniga ega bo'lgan ikki o'lchovli plyonkalar uchun har qanday subbanddagi holatlarning zichligi doimiy va energiyaga bog'liq emas. Har bir subband shtatlarning umumiy zichligiga bir xil hissa qo'shadi. Ruxsat etilgan plyonka qalinligi uchun holatlarning zichligi birlik bilan o'zgarmasa, keskin o'zgaradi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi.Ikki o'lchovli plyonka holatlari zichligining energiyaga (a) va qalinligi a (b) bog'liqligi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ixtiyoriy dispersiya qonuni yoki boshqa turdagi potentsial quduq bilan vaziyat zichligining energiyaga va plyonka qalinligiga bog'liqligi berilganlardan farq qilishi mumkin. yuqorida, lekin asosiy xususiyat, monotonik bo'lmagan kurs qoladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Bir o'lchovli struktura - kvant sim uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Izotrop parabolik dispersiya qonuni bu holda yozilishi mumkin x kvant filamenti bo'ylab yo'naltirilgan, d - y va z o'qlari bo'ylab kvant filamentining qalinligi, kx - bir o'lchovli to'lqin vektori. m, n - musbat butun sonlar, bu o'qning kvant pastki bandlari bo'lgan joyni tavsiflaydi. Shunday qilib, kvant simining energiya spektri bir-birining ustiga tushadigan alohida bir o'lchovli kichik bandlarga (parabola) bo'linadi. Elektronlarning x o'qi bo'ylab harakati erkin bo'lib chiqadi (lekin samarali massa bilan), qolgan ikkita o'q bo'ylab harakati cheklangan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant sim uchun elektronlarning energiya spektri.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi oraliqdagi kvant holatlar soni dkx , hajm birligi uchun hisoblangan bu erda pastki tarmoqli pastki qismiga mos keladigan energiya. n va m berilgan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarning taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiyaga bog'liq zichligi Shunday ekan, bu formulani chiqarishda holatlarning spin degeneratsiyasi va bir intervalli d. E har bir kichik bandning ikkita ±dkx oralig'iga to'g'ri keladi, buning uchun (E-En, m) > 0. E energiyasi ommaviy namunaning o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan hisoblanadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarning taqsimlanishi Kvant simdagi holatlarning energiyaga zichligi Kvant sim holatlari zichligining energiyaga bog'liqligi. Egri chiziqlar yonidagi raqamlar n va m kvant sonlarini ko'rsatadi. Subband darajalarining degeneratsiya omillari qavslar ichida berilgan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Yagona kichik tarmoqli ichida holatlarning zichligi energiya ortishi bilan kamayadi. Holatlarning umumiy zichligi energiya o'qi bo'ylab siljigan bir xil kamayuvchi funktsiyalarning (alohida kichik bandlarga mos keladigan) superpozitsiyasidir. E = Em, n uchun holatlar zichligi cheksizlikka teng. Kvant raqamlari n m bo'lgan subbandlar ikki marta degeneratsiyaga aylanadi (faqat Ly = Lz d uchun).

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Zarrachalar harakatining uch o'lchovli cheklanishi bilan biz bir holatda ruxsat etilgan holatlarni topish masalasiga kelamiz. kvant nuqta yoki nol o'lchovli tizim. Massaning samarali yaqinlashuvi va parabolik dispersiya qonunidan foydalangan holda, izotrop energiya zonasining chekkasi uchun barcha uchta koordinata o'qi bo'ylab bir xil o'lchamdagi d kvant nuqtasining ruxsat etilgan holatlar spektri n, m, l = 1 ko'rinishga ega bo'ladi. , 2, 3 ... - subbandlarni raqamlaydigan ijobiy raqamlar. Kvant nuqtaning energiya spektri - bu qat'iy belgilangan n, m, l ga mos keladigan diskret ruxsat etilgan holatlar to'plami.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Energiya funktsiyasi sifatida kvant nuqtadagi holatlarning zichligi Darajaning degeneratsiyasi birinchi navbatda muammoning simmetriyasi bilan belgilanadi. g - darajadagi degeneratsiya omili

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi Darajaning degeneratsiyasi birinchi navbatda masalaning simmetriyasi bilan belgilanadi. Masalan, har uch o'lchamda ham bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan kvant nuqtasining ko'rib chiqilayotgan holati uchun, agar ikkita kvant soni bir-biriga teng bo'lsa va uchinchisiga teng bo'lmasa, darajalar uch marta, agar barcha kvantlar bo'lsa, olti marta degeneratsiyalanadi. raqamlar bir-biriga teng emas. Muayyan turdagi potentsial ham qo'shimcha, tasodifiy degeneratsiyaga olib kelishi mumkin. Masalan, ko'rib chiqilgan kvant nuqtasi uchun E(5, 1, 1) darajalarining uch marta degeneratsiyasiga; E(1, 5, 1); Muammoning simmetriyasi bilan bog'liq bo'lgan E(1, 1, 5), tasodifiy degeneratsiya E(3, 3, 3) qo'shiladi (birinchi va ikkinchi holatda n 2+m 2+l 2=27), shakl cheklovchi potentsial bilan bog'liq (cheksiz to'rtburchak potentsial quduq).

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi Har uch o'lchamda ham bir xil o'lchamdagi kvant nuqta uchun o'tkazuvchanlik zonasida ruxsat etilgan N holatlar sonining taqsimlanishi. Raqamlar kvant sonlarini ifodalaydi; darajadagi degeneratsiya omillari qavs ichida berilgan.

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar Yarimo'tkazgichlardagi muvozanat elektronlarining xususiyatlari Fermi taqsimot funktsiyasiga bog'liq bo'lib, bu elektronning E energiya bilan kvant holatda bo'lish ehtimolini aniqlaydi. EF - Fermi darajasi yoki elektrokimyoviy potentsial, T - mutlaq harorat, k - Boltsman doimiysi. Fermi darajasi energiya zonasi oralig'ida yotsa va o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan Ec (Ec - EF) > k uzoqda bo'lsa, turli statistik miqdorlarni hisoblash juda soddalashtirilgan. T. Keyin, Fermi-Dirak taqsimotida maxrajdagi birlikni e'tiborsiz qoldirish mumkin va u klassik statistikaning Maksvell-Boltzman taqsimotiga o'tadi. Bu buzuq bo'lmagan yarimo'tkazgichning holati

PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchovli tuzilmalarda tashuvchilar statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar o'tkazuvchanlik zonasi g (E)dagi holatlar zichligi taqsimoti funktsiyasi, uchta harorat uchun Fermi-Dirak funktsiyasi va Maksvell-. Uch o'lchovli elektron gaz uchun Boltsman funktsiyasi. T = 0 da Fermi-Dirak funksiyasi uzluksiz funksiya shakliga ega. E EF uchun funksiya nolga teng va tegishli kvant holatlari butunlay erkin. T > 0 uchun Fermi funktsiyasi. Dirak Fermi energiyasi yaqinida surtiladi, u erda u tez 1 dan 0 gacha o'zgaradi va bu surtish k ga proporsionaldir. T, ya'ni qancha ko'p bo'lsa, harorat shunchalik yuqori bo'ladi. (1-rasm. 4. Qirralar)

PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar O'tkazuvchanlik zonasidagi elektron zichligi barcha holatlar bo'yicha yig'ish yo'li bilan topiladi. bu integraldagi yuqori chegara. Ammo E >EF energiyalar uchun Fermi-Dirak funksiyasi energiya ortib borishi bilan eksponensial tezlik bilan kamayib borayotganligi sababli, yuqori chegarani cheksizlik bilan almashtirish integral qiymatini o‘zgartirmaydi. Funksiyalarning qiymatlarini integralga almashtirib, biz o'tkazuvchanlik zonasidagi holatlarning samarali zichligini olamiz.

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilar statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Ikki o'lchovli elektron gazdagi zaryad tashuvchining konsentratsiyasini aniqlaymiz. Ikki o'lchovli elektron gaz holatlarining zichligi sababli, biz olamiz Bu erda ham Fermi-Dirak taqsimot funktsiyasining energiyaga keskin bog'liqligini hisobga olgan holda integratsiyaning yuqori chegarasi cheksizlikka teng. Qaerda integratsiya

PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilarning statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Degeneratsiyalanmagan elektron gaz uchun, qachon ultra yupqa plyonkalarda, faqat pastki pastki tarmoqli to'ldirishni hisobga olish mumkin. elektron gazning degeneratsiyasi, bu erda n 0 butun qism bo'lsa

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Shuni ta'kidlash kerakki, kvant quduqli tizimlarda holatlarning zichligi past bo'lganligi sababli, to'liq degeneratsiya holati juda yuqori konsentratsiyalarni yoki past haroratlarni talab qilmaydi. ko'pincha tajribalarda qo'llaniladi. Masalan, n-Ga da. N 2 D = 1012 sm-2 bo'lgani kabi, degeneratsiya xona haroratida allaqachon sodir bo'ladi. Kvant simlarida hisoblash uchun integral, ikki o'lchovli va uch o'lchovli holatlardan farqli o'laroq, o'zboshimchalik bilan degeneratsiya yo'li bilan analitik hisoblanmaydi va oddiy formulalar faqat cheklovchi holatlarda yozilishi mumkin. Degenerativ bo'lmagan bir o'lchovli elektron gazda gipernozik filamentlar holatida, faqat E 11 energiya bilan eng past darajadagi ishg'olni hisobga olish mumkin bo'lsa, elektron kontsentratsiyasi holatlarning bir o'lchovli samarali zichligi bo'ladi.

Energiya darajalari (atom, molekulyar, yadro)

1. Kvant sistema holatining xarakteristikasi
2. Atomlarning energiya darajalari
3. Molekulalarning energiya darajalari
4. Yadrolarning energiya darajalari

Kvant sistema holatining xarakteristikalari

Atomlar, molekulalar va atom yadrolarida Sentni tushuntirishning markazida, ya'ni. 10 -6 -10 -13 sm chiziqli masshtabli hajmli elementlarda uchraydigan hodisalar kvant mexanikasida yotadi. Kvant mexanikasiga ko'ra, har qanday kvant tizimi (ya'ni, kvant qonunlariga bo'ysunuvchi mikrozarralar tizimi) ma'lum holatlar to'plami bilan tavsiflanadi. Umuman olganda, bu holatlar to'plami diskret (holatlarning diskret spektri) yoki uzluksiz (holatlarning uzluksiz spektri) bo'lishi mumkin. Izolyatsiya qilingan tizim holatining xarakteristikasi yavl. tizimning ichki energiyasi (hamma joyda, faqat energiya), umumiy burchak momentum (MKD) va paritet.

Tizim energiyasi.
Kvant tizimi har xil holatda bo'lgan holda, umuman olganda, har xil energiyaga ega. Bog'langan tizimning energiyasi har qanday qiymatni olishi mumkin. Bu mumkin bo'lgan energiya qiymatlari to'plami deyiladi. diskret energiya spektri va energiya kvantlangan deyiladi. Bunga misol energiya bo'lishi mumkin. atom spektri (pastga qarang). O'zaro ta'sir qiluvchi zarrachalarning bog'lanmagan tizimi uzluksiz energiya spektriga ega va energiya ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bunday tizimga misol qilib keltirish mumkin atom yadrosining Kulon maydonidagi erkin elektron (E). Uzluksiz energiya spektrini cheksiz ko'p sonli diskret holatlar to'plami sifatida ko'rsatish mumkin, ular orasida energiya mavjud. bo'shliqlar cheksiz kichikdir.

Davlat, to-rum ma'lum bir tizim uchun mumkin bo'lgan eng past energiyaga mos keladi, deyiladi. asosiy: boshqa barcha davlatlar chaqiriladi. hayajonlangan. Ko'pincha energiyaning shartli shkalasidan foydalanish qulay bo'lib, unda energiya asosiy hisoblanadi. davlat boshlang'ich nuqtasi hisoblanadi, ya'ni. nolga teng deb qabul qilinadi (ushbu shartli shkalada energiya ostidagi hamma joyda harf bilan belgilanadi E). Agar tizim shtatda bo'lsa n(va indeks n=1 asosiyga tayinlangan. davlat), energiyaga ega E n, keyin tizim energiya darajasida deyiladi E n. Raqam n, raqamlash U.e, chaqirilgan. kvant soni. Umumiy holatda har bir U.e. bitta kvant soni bilan emas, balki ularning kombinatsiyasi bilan tavsiflanishi mumkin; keyin indeks n bu kvant sonlarining umumiyligini bildiradi.

Agar davlatlar n 1, n 2, n 3,..., nk bir xil energiyaga to'g'ri keladi, ya'ni. bir U.e, keyin bu daraja degeneratsiya deb ataladi va raqam k- degeneratsiyaning ko'pligi.

Yopiq tizimning (shuningdek, doimiy tashqi maydondagi tizim) har qanday transformatsiyasi paytida uning umumiy energiyasi, energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Shuning uchun energiya deb ataladigan narsaga ishora qiladi. saqlangan qadriyatlar. Energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir xilligidan kelib chiqadi.


Umumiy burchak momenti.
Bu qiymat yavl. vektor va tizimdagi barcha zarrachalarning MCD ni qo'shish orqali olinadi. Har bir zarrachaning o'ziga xos ikkalasi ham bor MCD - aylanish va orbital moment, zarrachaning tizimning umumiy massa markaziga nisbatan harakati tufayli. MCD ning kvantlanishi uning abs bo'lishiga olib keladi. kattalik J qat'iy belgilangan qiymatlarni oladi: , bu erda j- manfiy bo'lmagan butun va yarim butun qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan kvant soni (orbital MCD ning kvant soni har doim butun son bo'ladi). MKD ning c.-l bo'yicha proyeksiyasi. eksa nomi magn. kvant soni va olishi mumkin 2j+1 qiymatlar: m j =j, j-1,...,-j. Agar k.-l. moment J yavl. boshqa ikkita momentning yig'indisi, keyin kvant mexanikasida momentlarni qo'shish qoidalariga ko'ra, kvant soni j quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a. Xuddi shunday, ko'proq sonli momentlarni yig'ish amalga oshiriladi. MCD tizimi haqida qisqacha gapirish odatiy holdir j, momentni bildiruvchi, abs. qiymati bo'lgan; magn haqida. Kvant soni shunchaki impulsning proyeksiyasi sifatida aytiladi.

Markaziy nosimmetrik maydonda tizimning turli xil o'zgarishlari vaqtida umumiy MCD saqlanadi, ya'ni energiya kabi, u saqlanib qolgan miqdordir. MKD saqlanish qonuni fazoning izotropiyasidan kelib chiqadi. Eksenli simmetrik maydonda faqat to'liq MCD ning simmetriya o'qiga proyeksiyasi saqlanib qoladi.

Davlat pariteti.
Kvant mexanikasida tizimning holatlari shunday deyiladi. to'lqin funktsiyalari. Paritet fazoviy inversiyaning ishlashi jarayonida tizimning to'lqin funktsiyasining o'zgarishini tavsiflaydi, ya'ni. barcha zarrachalar koordinatalari belgilarining o'zgarishi. Bunday operatsiyada energiya o'zgarmaydi, to'lqin funktsiyasi esa o'zgarishsiz qolishi (juft holat) yoki o'z belgisini teskari (g'alati holat) ga o'zgartirishi mumkin. Paritet P mos ravishda ikkita qiymatni oladi. Tizimda yadro yoki el.-magnitlar ishlayotgan bo'lsa. kuchlar, paritet atom, molekulyar va yadroviy o'zgarishlarda saqlanadi, ya'ni. bu miqdor saqlanib qolgan miqdorlarga ham tegishli. Paritetning saqlanish qonuni yavl. kosmosning ko'zgu aks ettirishga nisbatan simmetriyasining oqibati va zaif o'zaro ta'sirlar ishtirok etadigan jarayonlarda buziladi.

Kvant o'tishlari
- tizimning bir kvant holatidan ikkinchisiga o'tishlari. Bunday o'tishlar ikkala energiyaning o'zgarishiga olib kelishi mumkin. tizimning holati va uning sifatlari. o'zgarishlar. Bular bogʻlangan, erkin bogʻlangan, erkin oʻtishlar (qarang. Nurlanishning modda bilan oʻzaro taʼsiri), masalan, qoʻzgʻalish, deaktivatsiya, ionlanish, dissotsilanish, rekombinatsiya. Bu ham kimyodir. va yadro reaksiyalari. O'tishlar radiatsiya ta'sirida - radiatsiyaviy (yoki radiatsion) o'tishlar yoki berilgan tizim c.-l bilan to'qnashganda sodir bo'lishi mumkin. boshqa tizim yoki zarracha - radiatsiyaviy bo'lmagan o'tishlar. Kvant o'tishning muhim xarakteristikasi yavl. uning birlikdagi ehtimoli. vaqt, bu o'tish qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadi. Bu qiymat s -1 da o'lchanadi. Radiatsiya ehtimoli. darajalar orasidagi o'tish m Va n (m>n) energiyasi teng bo'lgan fotonning emissiyasi yoki yutilishi bilan koeffitsient bilan aniqlanadi. Eynshteyn A mn , B mn Va B nm. Darajali o'tish m darajaga n o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin. Foton chiqarish ehtimoli Bmn bu holda teng Amn. Radiatsiya ta'sirida tur o'tishlari (induktsiyalangan o'tishlar) foton emissiyasi va fotonni yutish ehtimoli bilan tavsiflanadi, bu erda chastota bilan nurlanishning energiya zichligi.

Berilgan R.dan kvant oʻtishni amalga oshirish imkoniyati. k.-l bo'yicha. boshqa w.e. xarakteristikani anglatadi, qarang. vaqt , uning davomida tizim bu UE da bo'lishi mumkin, albatta. U ma'lum darajadagi umumiy emirilish ehtimolining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi, ya'ni. ko'rib chiqilayotgan darajadan boshqalarga barcha mumkin bo'lgan o'tishlar ehtimoli yig'indisi. Radiatsiya uchun o'tishlar, umumiy ehtimollik , va. Vaqtning chekliligi, noaniqlik munosabatiga ko'ra, darajadagi energiyani mutlaqo aniq aniqlash mumkin emasligini anglatadi, ya'ni. U.e. ma'lum bir kenglikka ega. Shuning uchun kvant o'tish paytida fotonlarning emissiyasi yoki yutilishi qat'iy belgilangan chastotada emas, balki qiymat yaqinida joylashgan ma'lum bir chastota oralig'ida sodir bo'ladi. Ushbu intervaldagi intensivlikning taqsimoti spektral chiziq profili bilan beriladi, bu ma'lum bir o'tishda chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning chastotasi quyidagiga teng bo'lish ehtimolini aniqlaydi:
(1)
chiziq profilining yarmi kengligi qaerda. Agar V.e.ning kengayishi. va spektral chiziqlar faqat o'z-o'zidan o'tishlar tufayli yuzaga keladi, keyin bunday kengayish deyiladi. tabiiy. Agar kengayishda tizimning boshqa zarralar bilan to'qnashuvi ma'lum rol o'ynasa, u holda kengayish birlashgan xarakterga ega bo'lib, miqdor yig'indisi bilan almashtirilishi kerak, bu erda shunga o'xshash tarzda hisoblanadi, lekin nurlanish. o'tish ehtimoli to'qnashuv ehtimoli bilan almashtirilishi kerak.

Kvant tizimlaridagi o'tishlar muayyan tanlov qoidalariga bo'ysunadi, ya'ni. tizimning holatini tavsiflovchi kvant raqamlari (MKD, paritet va boshqalar) o'tish paytida qanday o'zgarishi mumkinligini belgilaydigan qoidalar. Radiatlar uchun eng oddiy tanlov qoidalari ishlab chiqilgan. o'tishlar. Bunday holda, ular boshlang'ich va yakuniy holatlarning xususiyatlari, shuningdek, chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning kvant xususiyatlari, xususan, uning MCD va pariteti bilan aniqlanadi. Deb atalmish. elektr dipol o'tishlari. Bu o'tishlar qarama-qarshi paritet darajalari o'rtasida amalga oshiriladi, to'liq MCD to-rix miqdori bilan farqlanadi (o'tish mumkin emas). Hozirgi terminologiya doirasida bu o'tishlar deyiladi. ruxsat etilgan. Boshqa barcha turdagi o'tishlar (magnit dipol, elektr quadrupole va boshqalar) deyiladi. taqiqlangan. Bu atamaning ma'nosi shundan iboratki, ularning ehtimolliklari elektr dipol o'tish ehtimolidan ancha past bo'ladi. Biroq, ular yavl emas. mutlaqo taqiqlangan.

Darslikning birinchi va ikkinchi qismlarida makroskopik tizimlarni tashkil etuvchi zarralar klassik mexanika qonunlariga bo‘ysunadi, deb faraz qilingan. Biroq, mikro-ob'ektlarning ko'pgina xususiyatlarini tushuntirish uchun klassik mexanika o'rniga kvant mexanikasidan foydalanish kerakligi ma'lum bo'ldi. Kvant mexanikasidagi zarralarning xossalari (elektronlar, fotonlar va boshqalar) zarrachalarning odatiy klassik xususiyatlaridan sifat jihatidan farq qiladi. Muayyan fizik sistemani tashkil etuvchi mikroobyektlarning kvant xossalari makroskopik sistema xossalarida ham namoyon boladi.

Bunday kvant tizimlari sifatida biz metalldagi elektronlarni, foton gazini va hokazolarni ko'rib chiqamiz. Keyinchalik kvant tizimi yoki zarracha so'zi bilan biz kvant mexanikasi apparati tomonidan tasvirlangan ma'lum bir moddiy ob'ektni tushunamiz.

Kvant mexanikasi mikrodunyo qismlariga xos xususiyatlar va xususiyatlarni tavsiflaydi, biz ularni ko'pincha klassik tushunchalar asosida tushuntira olmaymiz. Bunday xususiyatlar qatoriga, masalan, kvant mexanikasidagi mikroob'ektlarning ko'plab eksperimental faktlar bilan topilgan va tasdiqlangan to'lqin-zarracha ikkiligi, turli fizik parametrlarning diskretligi, "spin" xossalari va boshqalar kiradi.

Mikro-ob'ektlarning o'ziga xos xususiyatlari ularning xatti-harakatlarini klassik mexanikaning odatiy usullari bilan tasvirlashga imkon bermaydi. Masalan, bir vaqtning o'zida o'zini namoyon qiladigan mikrozarracha mavjudligi va to'lqin va korpuskulyar xususiyatlar

klassik nuqtai nazardan zarrachaning holatini aniqlaydigan barcha parametrlarni bir vaqtning o'zida aniq o'lchashga imkon bermaydi.

Bu fakt 1925 yilda Geyzenberg tomonidan kashf etilgan noaniqlik munosabatida aks ettirilgan bo'lib, u mikrozarrachaning o'rni va momentumini aniqlashdagi noaniqliklar quyidagi munosabatlar bilan bog'liqligidan iborat:

Ushbu munosabatlarning natijasi turli xil parametrlar o'rtasidagi bir qator boshqa munosabatlardir, xususan:

bu erda tizim energiyasining qiymatidagi noaniqlik va vaqtdagi noaniqlik.

Yuqoridagi har ikkala munosabatlar shuni ko'rsatadiki, agar kattaliklardan biri yuqori aniqlik bilan aniqlansa, ikkinchi qiymat past aniqlik bilan aniqlanadi. Bu yerdagi noaniqliklar Plank konstantasi orqali aniqlanadi, bu makroskopik ob'ektlar uchun turli miqdorlarni o'lchashning aniqligini amalda cheklamaydi. Ammo past energiya, kichik o'lcham va momentga ega mikrozarralar uchun qayd etilgan parametrlarni bir vaqtning o'zida o'lchashning aniqligi endi etarli emas.

Shunday qilib, kvant mexanikasidagi mikrozarracha holatini klassik mexanikada (Gamiltonning kanonik tenglamalari) bajarilgani kabi koordinatalar va momentlar yordamida bir vaqtda tasvirlab bo‘lmaydi. Xuddi shu tarzda, ma'lum bir momentda zarracha energiyasining qiymati haqida gapirish mumkin emas. Muayyan energiyaga ega bo'lgan davlatlar faqat statsionar holatlarda olinishi mumkin, ya'ni ular o'z vaqtida aniq belgilanmagan.

Korpuskulyar-to'lqinli xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday mikrozarracha mutlaqo aniq belgilangan koordinataga ega emas, balki kosmosda go'yo "qoralangan" bo'lib chiqadi. Ikki yoki undan ortiq zarralarning ma'lum bir fazo hududi mavjud bo'lganda, biz ularni bir-biridan ajrata olmaymiz, chunki biz ularning har birining harakatini kuzata olmaymiz. Bu kvant mexanikasidagi zarralarning asosiy farqlanmasligi yoki identifikatsiyasini nazarda tutadi.

Bundan tashqari, ma'lum bo'lishicha, mikrozarrachalarning ba'zi parametrlarini tavsiflovchi miqdorlar faqat kvant mexanikasi nomi kelib chiqqan ma'lum qismlarda, kvantlarda o'zgarishi mumkin. Mikrozarrachalarning holatini aniqlaydigan ko'plab parametrlarning bunday diskretligini klassik fizikada ham tasvirlab bo'lmaydi.

Kvant mexanikasiga ko'ra, tizim energiyasidan tashqari, diskret qiymatlar tizimning burchak momentini yoki spinni, magnit momentni va ularning proektsiyalarini istalgan afzal yo'nalishga olishi mumkin. Demak, burchak momentumining kvadrati faqat quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin:

Spin faqat qiymatlarni qabul qilishi mumkin

qayerda bo'lishi mumkin

Magnit momentning tashqi maydon yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi qiymatlarni olishi mumkin

Bu erda Bor magnitoni va magnit kvant soni, bu qiymatni oladi:

Fizik miqdorlarning bu xususiyatlarini matematik tarzda tasvirlash uchun har bir fizik kattalik ma'lum bir operator bilan bog'lanishi kerak edi. Shunday qilib, kvant mexanikasida fizik kattaliklar operatorlar tomonidan ifodalanadi va ularning qiymatlari operatorlarning o'ziga xos qiymatlari bo'yicha o'rtacha qiymatlar sifatida aniqlanadi.

Mikroob'ektlarning xossalarini tavsiflashda mikrozarrachalarning klassik tavsifida uchraydigan xossa va parametrlardan tashqari yangi, sof kvant parametrlari va xossalarini kiritish zarur edi. Bularga zarrachaning o'z momentini tavsiflovchi "aylanishi", "almashinuv o'zaro ta'siri", Pauli printsipi va boshqalar kiradi.

Mikrozarrachalarning bu xususiyatlari ularni klassik mexanika yordamida tasvirlashga imkon bermaydi. Natijada, mikro-ob'ektlar kvant mexanikasi bilan tavsiflanadi, bu mikrozarralarning qayd etilgan xususiyatlari va xususiyatlarini hisobga oladi.

A.G. Akmanov, B.G. Shokirov

Kvant va optoelektronik qurilmalar asoslari

UDC 621.378.1+621.383.4

Taqrizchilar

USATU “Telekommunikatsiya tizimlari” kafedrasi

Malikov R.F., Fizika-matematika fanlari doktori,

BSPU professori

24.06.2003 yildagi 24-sonli bayonnoma UMO Ta'lim Kengashining plenumi

telekommunikatsiya sohasi.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Kvant va optoelektronik qurilmalar asoslari. Qo'llanma.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 p.

Ushbu ish “Optoelektronika va kvant qurilmalari va qurilmalari”, “Kvant radiofizikasi” fanlari bo‘yicha “Optik aloqa fizikasi va texnologiyasi” hamda “Radiofizika va elektronika” mutaxassisliklari uchun o‘quv qo‘llanma hisoblanadi.

Qattiq jismli, gazli va yarim o'tkazgichli lazerlarning fizik asoslari, ishlash printsipi va xususiyatlari, ularning parametrlarini boshqarish masalalari ko'rib chiqiladi. Optoelektron qurilmalar elementlarining fizik asoslari va xususiyatlari bayon etilgan.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Lakmanov A.G., Shakirov B.G., 2003 y

ã BashSU, 2003 yil

KIRISH

Kvant elektronika fan va texnika sohasi sifatida termodinamik jihatdan muvozanatli bo'lmagan kvant tizimlarida (atomlar, molekulalar, ionlar) induksiyalangan nurlanish orqali elektromagnit to'lqinlarni hosil qilish va kuchaytirish nazariyasi va usulini, generatorlarning xususiyatlarini o'rganadigan fan sifatida tushuniladi. shu yo'l bilan olingan kuchaytirgichlar va ularning qo'llanilishi.

Kvant elektronikasining asosini 1916 yilda A. Eynshteyn tomonidan ishlab chiqilgan fizik qoidalar tashkil etadi, u induktsiyalangan nurlanishning mavjudligini nazariy jihatdan bashorat qilgan va uning maxsus xususiyati - stimulyator nurlanishga muvofiqligini ta'kidlagan.

Kvant qurilmalarini yaratish imkoniyati 1950-yillarning boshlarida isbotlangan. Mikrotoʻlqinli molekulyar kvant generatorlari (yoki maserlar1) 1954-yilda SSSR FA fizika institutida (A. M. Proxorov, N. G. Basov) va Kolumbiya universitetida (Ch. Tauns) yaratilgan. Kvant elektronikasini rivojlantirish uchun tabiiy navbatdagi qadam optik diapazonda kvant qurilmalarini yaratish yo'nalishi bo'yicha amalga oshirildi. Bu imkoniyatning nazariy asoslanishi (Ch. Taunes, A. Shavlov, 1958), optik diapazonda tebranish tizimi sifatida ochiq rezonatorning taklifi (A.M. Proxorov, 1958) eksperimental tadqiqotlarni rag'batlantirdi. 1960 yilda yoqut lazer 1 (Meyman T., AQSH), 1961 yilda geliyning neon bilan aralashmasiga asoslangan lazer (Javan A., AQSh) va 1962 yilda birinchi yarim o'tkazgich lazerlar (AQSh) yaratildi. , SSSR).

Optoelektronika (OE) - ma'lumotni uzatish, qabul qilish, qayta ishlash, saqlash va ko'rsatish uchun elektro-optik qurilmalar va tizimlarni ishlab chiqish va qo'llash bilan bog'liq fan va texnologiya sohasi.

Optik signalning tabiatiga ko'ra, kogerent va inkogerent optoelektronika farqlanadi. Kogerent OE lazer nurlanish manbalaridan foydalanishga asoslangan. Incogerent OE diskret va matritsali inkogerent emitentlar va ular asosida qurilgan indikator qurilmalari, shuningdek, fotodetektorlar, optokuplerlar, optokupl integral sxemalari va boshqalarni o'z ichiga oladi.

Lazer nurlanishi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Vaqt va fazoviy muvofiqlik. Kogerentlik vaqti 10 -3 s gacha bo'lishi mumkin, bu 10 5 m (l coh =c coh) tartibidagi kogerentlik uzunligiga to'g'ri keladi, ya'ni. an'anaviy yorug'lik manbalariga qaraganda etti baravar yuqori.

2. Qattiq monoxromatiklik (<10 -11 м).

3. Yuqori energiya oqimi zichligi.

4. Muhitda juda kichik burchak farqi.

Lazerlarning samaradorligi juda katta farq qiladi - 0,01% dan (geliy-neon lazer uchun) 75% gacha (yarim o'tkazgich lazer uchun), garchi ko'pchilik lazerlar uchun samaradorlik 0,1-1% ni tashkil qiladi.

Lazer nurlanishining g'ayrioddiy xususiyatlari hozirda keng qo'llaniladi. Qattiq materiallarni qayta ishlash, kesish va mikropayvandlash uchun lazerlardan foydalanish iqtisodiy jihatdan foydaliroqdir. Lazerlar mahsulotdagi nuqsonlarni yuqori tezlikda va aniq aniqlash, eng nozik operatsiyalar uchun (masalan, CO 2 lazer nurlari qonsiz jarrohlik pichoqi sifatida), kimyoviy reaktsiyalar mexanizmini o'rganish va ularning borishiga ta'sir qilish, olish uchun ishlatiladi. o'ta toza moddalar. Lazerlarning muhim qo'llanilishidan biri yuqori haroratli plazma ishlab chiqarish va o'rganishdir. Ularni qo'llashning ushbu sohasi yangi yo'nalish - lazer bilan boshqariladigan termoyadro termoyadroviy sintezining rivojlanishi bilan bog'liq. Lazerlar o'lchash texnologiyasida keng qo'llaniladi. Lazer interferometrlari chiziqli siljishlarni, muhitning sinishi ko'rsatkichlarini, bosim va haroratni o'ta aniq masofadan o'lchash uchun ishlatiladi.

Lazer nurlanish manbalari aloqa texnologiyasida keng qo'llaniladi.

LAZERLARNING JISMONIY ASOSLARI

Lazerlarda yorug'lik to'lqinining kuchayishi moddaning (atom, molekula) qo'zg'atilgan zarrasi tomonidan fotonning induksiyalangan emissiyasi hodisasiga asoslanadi. Rag'batlantirilgan emissiya asosiy rol o'ynashi uchun ishchi moddani (kuchaytiruvchi vositani) muvozanat holatidan muvozanatsiz holatga o'tkazish kerak, bunda energiya darajasi populyatsiyalarining inversiyasi hosil bo'ladi.

Ochiq rezonator deb ataladigan ikkita yuqori aks ettiruvchi ko'zgu tizimi lazerlarda tebranish tizimi sifatida ishlatiladi. Ularning orasiga ishchi modda qo'yilganda, kuchaytirilgan nurlanishning faol muhit orqali qayta-qayta o'tishi uchun sharoit yaratiladi va shu bilan ijobiy qayta aloqa amalga oshiriladi.

Unda populyatsiya inversiyasini hosil qilish uchun faol muhitni qo'zg'atish jarayoni nasos deb ataladi va bu jarayonni ta'minlaydigan fizik tizim nasosli tizim deb ataladi.

Shunday qilib, har qanday turdagi lazerning strukturaviy sxemasida uchta asosiy elementni ajratish mumkin: faol vosita, nasos tizimi va ochiq rezonator.

Shunga muvofiq I bobda yorugʻlik nurlanishining modda bilan oʻzaro taʼsirida kvant kuchayish va hosil boʻlish nazariyasi asoslari, nasos usullari va ochiq rezonator nazariyasi bayon etilgan.

optik nurlanish

Optik nurlanish yoki yorug'lik elektromagnit to'lqinlar deb ataladi, ularning to'lqin uzunliklari bir necha nanometrdan yuzlab mikrometrgacha bo'lgan diapazonda bo'ladi. Inson ko'zi tomonidan qabul qilinadigan ko'rinadigan nurlanishdan tashqari ( l\u003d 0,38-0,76 mikron), ultrabinafshani ajrating ( l=0,01-0,38 mkm) va infraqizil ( l=0,78-100 mkm) nurlanish.

Keling, to'lqin va kvant optikasining ba'zi qoidalari va formulalarini eslaylik. To'lqin optikasi klassik elektrodinamika tenglamalariga asoslanadi, u Maksvell tenglamalariga asoslanadi:

[ E]=chiriydi E=

[ H]=chiriydi H= (1.1) qayerda E, D, H, B mos ravishda elektr va magnit maydonlarining intensivligi va induksiya vektorlaridir ((1.1-tizim) muhitda oqimlar va zaryadlar bo'lmagan holat uchun yozilgan). Bir hil izotrop muhitda D Va B maydonlar bilan bog'liq E Va H nisbatlar (SI tizimida):

D= e 0 e E, B= m 0 m h,(1.2) qaerda e nisbiy dielektrik, m- muhitning nisbiy magnit o'tkazuvchanligi, e 0- elektr, m0 magnit konstantalardir. Tizim (1.1) uchun to'lqin tenglamasiga qisqartiradi (yoki): (1.3) tenglama (1.3) yechimga ega , (1.4) bu faza tezligi bilan to'lqin vektori tomonidan aniqlangan yo'nalishda tarqaladigan tekis to'lqinni tavsiflaydi:

(1.5)

Qayerda c= yorug'likning vakuumdagi tezligidir. Magnit bo'lmagan muhit uchun m=1, n= va to'lqin tezligi uchun biz olamiz: (1,5a)

Elektromagnit to'lqin tomonidan olib boriladigan hajmli energiya zichligi quyidagicha ifodalanadi: r=(1/2)e 0 eE2+ (1/2)m 0 mH2= e 0 eE2. (1.6)

Spektral hajm energiya zichligi rn nisbati bilan aniqlanadi: (1.7)

Umov-Poynting vektorining moduli (1.8)

yorug'lik energiyasining oqim zichligini aniqlaydi, .

Yorug'lik intensivligi vaqt bo'yicha o'rtacha energiya oqimi sifatida tushuniladi (1.9)

Yorug'likning yutilish va emissiya jarayonlarini faqat kvant optikasi doirasida tushuntirish mumkin, u elementar zarralar oqimi ko'rinishidagi optik nurlanishni ko'rib chiqadi - tinch massa va elektr zaryadiga ega bo'lmagan va energiyaga ega bo'lgan fotonlar. Ef =hn, impuls p= h k va yorug'lik tezligida harakat qiladi.

Foton oqimining zichligi F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

Qayerda [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 s).

Kvant tizimining energiya holatlari. Kvant darajadagi populyatsiyalar

Kvant tizimlarining (atomlar, molekulalar ansambli) eng muhim xususiyati shundaki, ularning ichki energiyasi faqat diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin. E 1 , E 2 ,..E n mos keladigan Shredinger tenglamalarining yechimlari bilan aniqlanadi. Berilgan kvant tizimi uchun mumkin bo'lgan energiya darajalari to'plami energiya spektri deb ataladi. Energiya darajasi diagrammasida energiya joul, o'zaro santimetr yoki elektron voltlarda ifodalanadi. Eng past energiyaga ega bo'lgan, eng barqaror bo'lgan holat asosiy holat deb ataladi. Katta energiyaga mos keladigan barcha boshqa holatlar hayajonlangan deb ataladi.

Umuman olganda, bir nechta turli xil qo'zg'atilgan holatlar ichki energiyaning bir xil qiymati bilan tavsiflanadi, deb tasavvur qilish mumkin. Bunday holda, davlatlar degenerativ deb ataladi va degeneratsiya darajasi (yoki darajaning statistik og'irligi). gi.) davlatlar soniga teng.

dan iborat makrotizimni ko'rib chiqaylik N0 energiya darajasining ma'lum spektriga ega bo'lgan bir xil zaif o'zaro ta'sir qiluvchi mikrotizimlar (atomlar). Bunday makrotizim lazer faol muhit hisoblanadi.

Berilgan energiya darajasida bo'lgan birlik hajmdagi atomlar soni men, bu darajadagi aholi deyiladi N i. Populyatsiyalarning termodinamik muvozanat sharoitida darajalar bo'yicha taqsimlanishi Boltsman statistikasiga bo'ysunadi:

(1.11)

Qayerda T mutlaq harorat, k Boltsman doimiysi, gi degeneratsiya darajasining ko'pligi, , Qayerda E i - energiya i- kvant darajasi. (1.11) dan kelib chiqadiki, ya'ni. barcha energiya darajasidagi populyatsiyalar yig'indisi zarrachalar soniga teng N0 ko'rib chiqilayotgan ansamblda.

(1.11) ga muvofiq energiya bilan yer holatida E 1 termodinamik muvozanatda atomlarning eng ko'p soni mavjud bo'lib, yuqori darajadagi populyatsiyalar energiya darajasining oshishi bilan kamayadi (1.1-rasm). Muvozanat holatidagi ikki darajadagi populyatsiyalar nisbati quyidagi formula bilan ifodalanadi: (1.12)

Oddiy degenerativ bo'lmagan darajalar uchun g 1 \u003d g 2 \u003d 1 va (1.12) formula quyidagi shaklni oladi: (1.12a)

Bir zumda, bir darajaga sakrash E i darajaga E j kvant o'tish deb ataladi. Da E i >E j kvant tizimi ( ga teng energiya chiqaradi. E i -E j), va da E i <E j- uni singdiradi. Fotonning emissiyasi yoki yutilishi bilan kvant o'tishi optik deb ataladi. Chiqarilgan (yutilgan) fotonning energiyasi Bor munosabati bilan aniqlanadi:

hn ij = E i -E j (1.13)

1.3 Elementar o'zaro ta'sir jarayonlari
materiya bilan optik nurlanish

Keling, energiyaga mos keladigan ikkita o'zboshimchalik bilan tanlangan energiya darajasi, masalan, 1 va 2 (1.2-rasm) o'rtasida sodir bo'lishi mumkin bo'lgan kvant o'tishlarini batafsil ko'rib chiqaylik. E 1 Va E 2 va aholi N 1 Va N 2.

N 2
a B C)
N 2
N 2
E 2
E 2
E 2

Guruch. 1.2 . Ikki darajali tizimda kvant o'tishlari.

Optik o'tishning uch turi mavjud: o'z-o'zidan,egallashga majbur Va radiatsiya bilan majburlanadi.

Keling, birinchi marta A. Eynshteyn tomonidan amalga oshirilgan ushbu ehtimollik jarayonlari uchun miqdoriy xarakteristikalar bilan tanishaylik.

Spontan o'tishlar

Agar atom (yoki molekula) bir vaqtning o'zida 2-holatda bo'lsa t=0, u holda energiya bilan kvant yorug'lik (foton) chiqaradigan holda, 1-holatga o'tishning chekli ehtimoli bor. hn 21 \u003d (E 2 -E 1)(1.2a-rasm). Radiatsiya maydoni bilan o'zaro ta'sir qilmasdan sodir bo'ladigan bu jarayon deyiladi spontan o'tish, va mos keladigan nurlanish spontan emissiya. O'z-o'zidan o'tish ehtimoli vaqtga mutanosib, ya'ni. (dw 21) cn \u003d A 21 dt, (1.14)

Qayerda A 21 -Eynshteyn koeffitsienti spontan emissiya uchun va vaqt birligi uchun o'tish ehtimolini aniqlaydi, =1/c.

Faraz qilaylik, o'sha paytda t 2-darajali aholi soni N 2. O'z-o'zidan emissiya tufayli bu atomlarning quyi darajaga o'tish tezligi o'tish ehtimoli bilan proportsionaldir. A 21 va o'tish sodir bo'lgan darajadagi aholi soni, ya'ni.

(dN 2 /dt) cn \u003d -A 21 N 2.(1.15)

Kvant mexanikasidan kelib chiqadiki, o'z-o'zidan o'tishlar berilgan holatdan faqat energiya jihatidan pastroq bo'lgan holatlarga, ya'ni. 1-holatdan 2-holatga o'z-o'zidan o'tishlar yo'q.

Majburiy o'tishlar

Keling, bir xil atomlar guruhining energiya zichligi o'tish chastotasi yaqinidagi chastotalar bo'yicha bir xil taqsimlangan radiatsiya maydoni bilan o'zaro ta'sirini ko'rib chiqaylik. Atomga rezonans chastotali elektromagnit nurlanish ta'sir qilganda ( n \u003d n 21 \u003d (E 2 -E 1) / soat) atomning elektromagnit maydon kvantini (fotonni) energiya bilan yutib, 1-holatdan 2-yuqori darajaga o‘tishining chekli ehtimoli bor. hn(1.2b-rasm).

Energiya farqi (E 2 -E 1) atomning bunday o'tishni amalga oshirishi uchun zarur bo'lgan hodisa to'lqinining energiyasidan olinadi. Bu jarayon egallashlar, uni tarif tenglamasi yordamida tasvirlash mumkin (dN 1 /dt) n \u003d W 12 N 1 \u003d r n B 12 N 1,(1.16)

Qayerda N 1 1-darajali aholi, W 12 \u003d r v B 12 vaqt birligida yutilish ehtimoli, r v - tushayotgan nurlanishning spektral hajm energiya zichligi, 12 da yutilish uchun Eynshteyn koeffitsienti hisoblanadi.

Ehtimollik uchun boshqa ifoda ham ishlatiladi V 12 sifatida:

W 12 \u003d s 12 F,(1.17)

Qayerda F tushayotgan foton oqimining zichligi, s 12- chaqirilgan miqdor yutilish kesimi, = m 2.

Keling, atomni dastlab yuqori 2-darajada va chastotali to'lqin deb faraz qilaylik n=n 21. Keyin bu to'lqin atomning 2-darajadan 1-darajaga o'tishini boshlashining chekli ehtimoli bor. Bu holda energiya farqi (E 2 -E 1) elektromagnit to'lqin shaklida chiqariladi, bu to'lqinning energiyasiga qo'shiladi. Bu hodisa stimulyatsiya qilingan (induktsiyalangan) nurlanish.

Rag'batlantirilgan emissiya jarayonini tezlik tenglamasi yordamida tasvirlash mumkin: (dN 2 /dt) vyn \u003d W 21 N 2 \u003d r n B 21 N 2,(1.18)

Qayerda N 2 2-darajali aholi, W 21 \u003d r v B 21 vaqt birligi uchun majburiy o'tish ehtimoli, B21-Majburiy o'tish uchun Eynshteyn koeffitsienti. Va bu holda, o'tish ehtimoli uchun quyidagi bog'liqlik mavjud: W 21 \u003d s 21 F,(1.19)

Qayerda s 21 2→1 o'tish uchun stimulyatsiya qilingan emissiya kesmasi.

Spontan va rag'batlantirilgan emissiya jarayonlari o'rtasida tub farq bor. Induktsiyalangan o'tishlarning ehtimoli elektromagnit maydonning spektral hajm zichligiga mutanosib, o'z-o'zidan paydo bo'lganlar esa tashqi maydonga bog'liq emas. O'z-o'zidan emissiya holatida atom elektromagnit to'lqin chiqaradi, uning fazasi boshqa atom chiqaradigan to'lqinning fazasiga aniq aloqasi yo'q. Bundan tashqari, chiqarilgan to'lqin har qanday tarqalish yo'nalishiga ega bo'lishi mumkin.

Rag'batlantirilgan emissiya holatida, jarayon tushayotgan to'lqin tomonidan boshlanganligi sababli, har qanday atomning nurlanishi xuddi shu fazada ushbu to'lqinga qo'shiladi. Hodisa to'lqini, shuningdek, chiqarilgan to'lqinning qutblanish va tarqalish yo'nalishini ham aniqlaydi. Shunday qilib, majburiy o'tishlar soni ortib borishi bilan to'lqinning intensivligi oshadi, uning chastotasi, fazasi, qutblanishi va tarqalish yo'nalishi o'zgarishsiz qoladi. Boshqacha aytganda, davlatdan majburiy o'tish jarayonida E 2 holatga E 1 davom etayapdi elektromagnit nurlanishning kogerent kuchaytirilishi chastotada n 21 \u003d (E 2 -E 1) / soat. Albatta, bu holatda teskari o'tishlar ham sodir bo'ladi. E 1 ®E 2 elektromagnit nurlanishning yutilishi bilan.

Spontan emissiya

Vaqt o'tishi bilan (1.15) ifodani boshlang'ich shart bilan birlashtirish N 2 (t=0)=N 20 olamiz: N 2 (t) \u003d N 20 ekspluatatsiya (-A 21 t).(1.20)

Spontan emissiya quvvati foton energiyasini ko'paytirish orqali topiladi hv 21 vaqt birligidagi o'z-o'zidan o'tishlar soni bo'yicha:

P cn \u003d hn 21 A 21 N 2 (t) V \u003d P cn 0 eks (-A 21 t)(1.21)

Qayerda P cn 0 \u003d hn 21 A 21 N 20 V, V - faol muhitning hajmi.

Biz kontseptsiyani taqdim etamiz atomlarning o'rtacha umri haqida spontan o'tishlarga nisbatan hayajonlangan holatda. Ko'rib chiqilayotgan ikki darajali tizimda hayajonlangan holatni 2 dan vaqt ichida tark etgan atomlar t oldin t+Dt, aniqki, bir muddat shu holatda edi t. Bunday atomlarning soni N 2 A 21 Dt. Keyin ularning hayajonlangan holatda o'rtacha umr ko'rish davomiyligi nisbat bilan belgilanadi:

(1.22) formulani quyidagi shaklda ifodalaymiz:

(1.21 a)

qiymat t cn ni eksperimental ravishda topish mumkin, chunki u (1.21 a) formula bilan aniqlangan o'z-o'zidan luminesansning parchalanish qonunida parametr sifatida namoyon bo'ladi.


Shunga o'xshash ma'lumotlar.


Atom yadrosi, mikrodunyoning boshqa ob'ektlari kabi, kvant tizimidir. Bu shuni anglatadiki, uning xususiyatlarini nazariy tavsiflash kvant nazariyasini jalb qilishni talab qiladi. Kvant nazariyasida fizik tizimlarning holatlarini tavsiflash asoslanadi to'lqin funktsiyalari, yoki ehtimollik amplitudalari ps(a,t). Bu funksiya modulining kvadrati a – r (a,t) = |ps(a,t)| xarakteristikaga ega bo‘lgan holatda o‘rganilayotgan tizimni aniqlash ehtimoli zichligini aniqlaydi. 2. To'lqin funksiyasining argumenti, masalan, zarrachaning koordinatalari bo'lishi mumkin.
Umumiy ehtimollik odatda bittaga normallashtiriladi:

Har bir jismoniy miqdor to'lqin funktsiyalarining Hilbert fazosida harakat qiluvchi chiziqli Hermit operatori bilan bog'liq. Jismoniy miqdor olishi mumkin bo'lgan qiymatlar spektri uning operatorining o'ziga xos qiymatlari spektri bilan belgilanadi.
ps holatidagi fizik miqdorning o'rtacha qiymati

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Yadroning kvant tizimi sifatidagi holatlari, ya'ni. ps(t) funktsiyalari , Shredinger tenglamasiga ("u. Sh.") itoat qiling.

(2.4)

Operator - Hermitian Hamilton operatori ( Gamiltoniyalik) tizimlari. ps(t) dagi dastlabki shart bilan birgalikda (2.4) tenglama tizimning istalgan vaqtda holatini aniqlaydi. Vaqtga bog'liq bo'lmasa, unda sistemaning umumiy energiyasi harakatning integralidir. Tizimning umumiy energiyasi ma'lum bir qiymatga ega bo'lgan holatlar deyiladi statsionar. Statsionar holatlar operatorning xos funksiyalari (Gamiltonian) bilan tavsiflanadi:

ps(a,t) = Eps(a,t);

ps (a ) = Eps( α ). 		(2.5)

Tenglamalarning oxirgisi - statsionar Shredinger tenglamasi, bu, xususan, statsionar tizimning energiyalari to'plamini (spektrini) aniqlaydi.
Kvant sistemaning statsionar holatlarida energiyadan tashqari boshqa fizik miqdorlar ham saqlanishi mumkin. F fizik miqdorning saqlanish sharti uning operatori kommutatorining Gamilton operatori bilan 0 tengligidir:

[,] ≡ – = 0. (2.6)

1. Atom yadrolarining spektrlari

Atom yadrolarining kvant tabiati ularning qo'zg'alish spektrlarining naqshlarida namoyon bo'ladi (masalan, 2.1-rasmga qarang). 12 C yadrosining qo'zg'alish energiyalari mintaqasidagi spektr (taxminan) 16 MeV Unda bor diskret xarakter. Bu energiyadan yuqori spektr uzluksizdir. Qo'zg'alish spektrining diskret tabiati bu spektrdagi sath kengliklarining 0 ga teng ekanligini anglatmaydi. Spektrning har bir qo'zg'atilgan sathining cheklangan o'rtacha ishlash muddati t bo'lganligi sababli, sath kengligi G ham chekli bo'lib, u bilan bog'liq. energiya va vaqt ∆t ∆E ≥ noaniqlik munosabatining natijasi bo'lgan munosabat bilan o'rtacha umr muddati ћ :

Yadrolar spektrlarining diagrammalarida yadro sathlarining MeV yoki keVdagi energiyalari, shuningdek, holatlarning spini va pariteti ko'rsatilgan. Diagrammalar, agar iloji bo'lsa, holatning izospinini ham ko'rsatadi (chunki spektrlarning diagrammalari qo'zg'alish energiyasi darajasi, boshlang'ich sifatida asosiy holatning energiyasi olinadi). Qo'zg'alish energiyalari hududida E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - diskret. Bu shuni anglatadiki spektral sathlarning kengligi sathlar orasidagi masofadan kamroq G< Δ E.