"Kinematika" mavzusi bo'yicha test 1-variant.

1. Boshlanish va tugatish nuqtalari orasidagi masofa:

A) yo'l B) siljish C) siljish D) traektoriya

2. Quyidagi holatlarning qaysi birida tananing harakatini moddiy nuqta harakati deb hisoblash mumkin emas?

A) Yerning Quyosh atrofida harakatlanishi. B) Sun'iy yo'ldoshning Yer atrofida harakatlanishi.

C) Vladivostokdan Moskvaga samolyot parvozi. D) ishlov berilgan qismning aylanishi

dastgoh

3. Quyidagilardan qaysi biri skalar qiymatlari?
A) siljish B) yo'l C) tezlik

4 ... Avtomobil spidometri nimani o'lchaydi?
A) tezlashtirish; B) bir lahzalik tezlik moduli;
B) o'rtacha tezlik; D) harakatlanuvchi

5. Xalqaro birliklar tizimidagi asosiy vaqt birligi qanday?
A) 1 soat B) 1 daqiqa C) 1 soniya D) 1 kun.

6. Ikkita mashina bir xil yo'nalishda to'g'ri magistral yo'lda harakatlanmoqda. Agar biz OX o'qini avtomagistral bo'ylab jismlarning harakatlanish yo'nalishi bo'yicha yo'naltiradigan bo'lsak, u holda OX o'qida transport vositalarining tezligining proektsiyalari qanday bo'ladi?


7. Avtomobil Moskva atrofida aylanma yo'l bo'ylab yurdi, uning uzunligi 109 km. Avtomobilning l va siljish S masofasi qancha?
A) l \u003d 109 km; S \u003d 0 B) l \u003d 218 km S \u003d 109 km V) l \u003d 218 km; S \u003d 0. D) l \u003d 109 km; S \u003d 218 km

8.

VA ) 1 B) 2 C) 3 D) 4.

9 ... 5 soniyada nuqta bosib o'tgan yo'lni aniqlang. (2-rasm).

A) 2m B) 2,5m C) 5m D) 10m.

10 .. 3-rasmda velosipedchi bosib o'tgan masofaning vaqtga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan. T 1 \u003d 1s dan t 2 \u003d 3s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida velosipedchining bosib o'tgan yo'lini aniqlang?

11 . Agar tezlanish 2 m / s bo'lsa 2 , anavi:

A) bir tekis harakat B) bir xil sekin harakat

C) bir tekis tezlashtirilgan harakat D) to`g`ri chiziqli

12 ... Tezlashtirish vektorning o'zgarishini xarakterlaydi

A) kattaligi va yo'nalishi bo'yicha B) yo'nalishi bo'yicha C) kattaligi bo'yicha

13 ... Bir tekis tezlashuv bilan to'g'ri chiziqda harakatlanadigan mashina tezligini oshirdi
6 soniya ichida 3 m / s dan 9 m / s gacha. Avtomobil qanchalik tez yurar edi?
A) 0 m / s 2 B) 3 m / s 2 C) 2 m / s 2 D) 1 m / s 2

14. Tormozlanish boshlangandan keyin 2 10 soniyadan keyin 0,5 m / s tezlanish bilan tormozlashda mashina qanday tezlikni oladi, agar uning dastlabki tezligi 72 km / soat bo'lsa?

A) 15m / s B) 25m / s C) 10m / s D) 20m / s.

"Kinematika" mavzusi bo'yicha test 2-variant.

1 ... Velosipedchi velosiped yo'lining A nuqtasidan AB egri chizig'i bo'ylab B nuqtasiga o'tadi. Ism
jismoniy vektor, bu AB vektori bilan ifodalanadi.
A) yo'l B) siljish C) tezlik

2 ... Nima uchun hisob-kitoblarda Oyni (Yerga nisbatan) moddiy nuqta deb hisoblash mumkin?

A) Oy - shar, B) Oy - Yerning sun'iy yo'ldoshi C) Oyning massasi Yer massasidan kichik

D) Yerdan Oygacha bo'lgan masofa Oy radiusidan bir necha baravar katta.

3. ... Jismoniy kattaliklar vektorli va skalerdir. Ro'yxatdagi fizik kattaliklardan qaysi biri skalar hisoblanadi?
A) tezlanish B) vaqt C) tezlik D) harakat

4. ... Quyidagi miqdorlardan qaysi biri vektor:
1) yo'l 2) sayohat 3) tezlik?
A) 1 va 2 B) 2 va 3 C) 2 D) 3 va 1.

5 . Uzunlikning asosiy SI birliklari:
A) metr B) kilometr C) santimetr D) millimetr

6 ... Ikki mashina qarama-qarshi yo'nalishda to'g'ri magistral bo'ylab harakatlanmoqda. Agar biz OX o'qini katta avtomagistralda birinchi avtomashinaning harakatlanish yo'nalishi bo'yicha yo'naltiradigan bo'lsak, u holda OX o'qida transport vositalarining tezligining proektsiyalari qanday bo'ladi?
A) ikkalasi ham ijobiy B) ikkalasi ham salbiy
B) birinchisi ijobiy, ikkinchisi salbiy
D) birinchi - salbiy, ikkinchisi - ijobiy

7 . Vertikal yuqoriga tashlangan tanasi maksimal balandligi 10 m ga yetdi va ustiga yiqildi
zamin. Uning harakatlanish muddati davomida l yo'l va siljish S qanday bo'ladi?
A) l \u003d 20 m, S \u003d 0 m B) l \u003d 10 m, S \u003d 0 B) l \u003d 10 m, S \u003d 20 m D) l \u003d 20 m, S \u003d 10 m.

8 . Bir xil harakatga qaysi grafik to'g'ri keladi? (1-rasm).

VA ) 3 B) 4 C) 1 D) 2

9 ... 3 soniyada nuqta bosib o'tgan yo'lni aniqlang. (2-rasm).

A) 2m B) 6m C) 5m D) 1,5m.

10. ... 3-rasmda velosipedchi bosib o'tgan masofaning vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan grafik ko'rsatilgan. T 1 \u003d 2c dan t 2 \u003d 4s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida velosipedchining bosib o'tgan yo'lini aniqlang?

A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m

11 . Agar tezlanish -3m / s bo'lsa 2 , anavi:

A) bir tekis harakat B) bir tekis tezlashtirilgan harakat

C) bir xil sekin harakat D) to‘g‘ri chiziqli harakat

12 ... Avtomobil to'xtab, to'g'ri chiziq bo'ylab tezlikni oshirib boradi.
A) tezlanish 0 ga teng B) avtomobil harakatiga qarshi yo'naltirilgan
B) avtomobil harakati tomon yo'naltirilgan

13. 20-yillarda avtomobilning tezligi 20m / s dan 10m / s gacha pasaygan. Mashinaning o'rtacha tezlashishi darajasi qancha edi?

A) 0,5m / s 2 B) 5m / s 2 C) -5m / s 2 D) -0,5m / s 2

14 ... Harakat boshlangandan boshlab 30 soniyada 0,2 m / s 2 tezlanish bilan tanani sekinlashuv paytida tezligini aniqlang, agar uning dastlabki tezligi 2 m / s ga teng bo'lsa.

A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.

Javoblar

Variant 1 Variant 2

1 -b 1 -b

2 - g 2 - g

3 - a 3 - b

4 - b 4 - v

5 - 5 da - a

6 - a 6 - v

7 - 7 da - a

8 - b 8 - d

9 - d 9 - b

10 - b 10 - b

11 - soat 11 da

12 - a 12 - v

13 - g 13 - g

14 - b 14 - a

1.13. Avtomobil to'xtab, to'g'ri chiziq bo'ylab tezlikni oshirib boradi.
Tezlashtirish vektori qanday yo'nalishga ega?

1.14. Avtomobil yo'lning to'g'ri qismida tormoz beradi. Qaysi yo'nalish bor
tezlashtirish vektori?
A) tezlanish 0 ga teng; B) transport vositasining harakatiga qarshi yo'naltirilgan;
B) transport vositasining yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan.

1.16. Fizik kattaliklar vektorli va skalerdir. Ro'yxatdagi fizik kattaliklardan qaysi biri skalar hisoblanadi?
A) tezlashtirish; B) vaqt; B) tezlik; D) harakatlanuvchi

1.18. Uzunlikning asosiy SI birliklari:
A) kilometr; B) hisoblagich; B) santimetr; D) millimetr.

1.19. Quyidagi miqdorlardan qaysi biri vektor:
1) yo'l, 2) harakat, 3) tezlik?
A) 1 va 2; B) 2; B) 2 va 3; D) 3 va 1.

1.22. To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda, har bir soniyada bir tanasi 5 m, boshqa tanasi - har 10 soniyada yuradi.Bu jismlarning harakatlari: A) uniforma; B) notekis; B) birinchisi notekis, ikkinchisi bir xil; D) birinchisi bir xil, ikkinchisi notekis

1 25. Har bir soniya davomida tananing tezligi moduli 2 baravar oshdi. Qaysi gap to'g'ri bo'ladi?
A) tezlanish 2 baravar kamaydi; B) tezlanish o'zgarmadi;
B) tezlanish 2 baravar oshdi

1.26. Vertikal yuqoriga tashlangan tanasi maksimal balandligi 10 m ga yetdi va ustiga yiqildi
zamin. Uning harakatlanish muddati davomida l yo'l va siljish S qanday bo'ladi?
A) l \u003d 10 m, S \u003d 0 m; B) l \u003d 20 m, S \u003d 0;
B) l \u003d 10 m, S \u003d 20 m; D) l \u003d 20 m, S \u003d 10 m.

1.35. Stansiyadan chiqishda poezdning tezlashishi 1 m / s2 ga teng. Poyezd 10 soniyada qancha vaqt yuradi?
A) 5 m; B) 10 m; B) 50 m; D) 100 m.

1.36. 5 soniya davomida bir xil tezlashtirilgan harakat bilan mashina tezligini 10 dan oshirdi
15 m / s. Avtotransport vositasini tezlashtirish moduli nima?
A) 1 m / s2; B) 2 m / s2; B) 3 m / s2; D) 5 m / s2.

1.55. Berilgan funktsiyalarning qaysi biri (v (t)) tezlik modulining bog'liqligini tavsiflaydi
tananing 5 m / s tezlikda OX o'qi bo'ylab bir tekis to'g'ri chiziqli harakati bilan vaqtmi?
A) v \u003d 5t; B) v \u003d t; B) v \u003d 5; D) v \u003d -5.

1.65. Stolning gorizontal yuzasidagi barga 5 m / s tezlik aytilgan. Ishqalanish kuchlari ta'sirida novda 1 m / s2 tezlanish bilan harakatlanadi. 6 soniyada bar qancha masofani bosib o'tdi?
A) 48 m; B) 12 m; B) 40 m; D) 30 m.


13. 3-rasmda velosipedchi bosib o'tgan masofaning vaqtga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan. T 1 \u003d 1 s dan t 2 \u003d 4 s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida velosipedchining bosib o'tgan yo'lini aniqlang?

Va) 15 m. B) 3m. DA) 12 m. D) 9 m. D) 20 m.

14. 3-rasmda velosipedchi bosib o'tgan masofaning vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan grafik ko'rsatilgan. T velosipedchining t \u003d 2c vaqtdagi tezligini aniqlang.

Va) 2 m / s. B) 6 m / s. DA) 3 m / s. D) 12 m / s. D) 8 m / s.

18. Tana to'g'ri chiziqda harakat qiladi va tezlikni pasaytiradi. Tezlashtirish qaerga yo'naltirilgan?

Va)Sayohat yo'nalishi bo'yicha. B) Oddiy. DA) Harakatga qarshi. D) Traektoriyaning berilgan nuqtasiga radiusli vektor bo'yicha. D) Yo'lga teginish

Va)Oy - to'p ... B) Oy Yerning yo'ldoshidir. DA)Oyning massasi er massasidan kichikroq.

D) Yerdan Oygacha bo'lgan masofa Oy radiusidan bir necha baravar katta.

D) Taklif etilgan javoblar orasida to'g'ri javob yo'q.

Avtomobil tezligi 20 soniya dan kamaydi 20 m / s oldin 10 m / s ... Mashinaning o'rtacha tezlashishi darajasi qancha edi? [-0,5 m / s 2 ]

Vazifa 1.6.Ko'chirishni va bosib o'tgan yo'lni grafik usulda toping t 1 \u003d 5 o'qi bo'ylab harakatlanadigan moddiy nuqta bilan OH tenglama bilan tavsiflanadi x = 6 – 4t + t 2, bu erda barcha miqdorlar SI birliklarida ifodalanadi.

Qaror. 1.5-masalada (4) tezlikning o'qga proektsiyasini topdik OH:

Ushbu ifodaga mos keladigan tezlik grafigi 1.6-rasmda keltirilgan. Eksa siljish proektsiyasi OH uchburchaklar maydonlarining algebraik yig'indisiga teng AOB va BCD... Birinchi qismdagi tezlikning proektsiyasi manfiy bo'lgani uchun, uchburchakning maydoni AOB minus belgisi bilan olish; va ikkinchi qismdagi tezlikning proektsiyasi musbat, keyin uchburchakning maydoni BCD biz ortiqcha belgi bilan olamiz:

Yo'l traektoriyaning uzunligi va kamayishi mumkin emasligi sababli, uni topish uchun biz nafaqat uchburchakning maydonini ijobiy deb hisoblab, ushbu uchburchaklarning maydonlarini qo'shamiz BCDshuningdek, uchburchak AOB:

Ilgari (1.5-muammoga qarang) biz bu usulni boshqa yo'l bilan - analitik usulda topdik.

Vazifa 1.7. Shakl. 1.7, ao'qi bo'ylab to'g'ri chiziqli harakatlanayotgan jismning koordinatalariga bog'liqlik grafigini tasvirlaydi OH, vaqti-vaqti bilan. Grafikning egri qismlari parabolalarning qismlari. Vaqtga nisbatan tezlik va tezlanish grafikalarini tuzing.

Qaror. Tezlik va tezlashuv grafikalarini tuzish uchun ushbu grafaga muvofiq o'rnatiladi (1.7-rasm, va) turli xil intervallarda tana harakatining tabiati.

0 oralig'ida - t 1, koordinatali uchastka parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan qismidir. Shuning uchun, tenglamada

koordinataning bog'liqligini umumiy ma'noda ifodalaydi x vaqti-vaqti bilan t, oldin koeffitsient t 2 ijobiy, ya'ni va x\u003e 0. Va parabola o'ng tomonga siljiganligi sababli, bu degani v 0x < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 tana tezligining moduli avval nolga kamayadi, keyin tezlik uning yo'nalishini qaytaradi va uning moduli ma'lum qiymatga ko'tariladi v 1. Ushbu qismdagi tezlik grafigi o'qga burchak ostida o'tuvchi to'g'ri chiziqning segmentidir t (rasm 1.7, b) va tezlashuv grafigi vaqt o'qi ustida yotgan gorizontal to'g'ri chiziqning bo'lagi (1.7-rasm, da). Shakldagi parabola tepasi. 1.7, va qiymatga mos keladi v 0x Shaklda \u003d 0 1.7, b.

O'z vaqtida t 1 – t 2 tanasi tezlikda bir tekis harakat qildi v 1 .

Vaqt oralig'ida t 2 – t 3 koordinatalar uchastkasi parabola qismidir, uning shoxlari pastga yo'naltirilgan. Shuning uchun, bu erda a x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3 va vaqt oralig'ida t 3 – t 4 tanasi tinch holatda. Keyin ma'lum bir vaqt ichida t 4 – t 5 tana tezlikda bir tekis harakat qiladi v 2 teskari yo'nalishda. Bir lahzada t 5 u kelib chiqishiga etadi va to'xtaydi.



Tana harakatining xususiyatini inobatga olgan holda biz tezlik va tezlanish proektsiyalarining tegishli grafikalarini tuzamiz (1.7-rasm, b, v).

Vazifa 1.8. Tezlik grafigi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega bo'lsin. 1.8. Ushbu grafikadan vaqt va yo'lning grafigini tuzing.

Qaror. Keling, barcha ko'rib chiqilgan vaqtni uchta qismga ajratamiz: 1, 2, 3. 1-bo'limda tanani dastlabki tezliksiz bir tekis tezlashtirilgan holda harakatlantiradi. Ushbu bo'lim uchun yo'l formulasi quyidagicha

qaerda va - tanani tezlashtirish.

Tezlashish - tezlik o'zgarishini ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati. Bu chiziq segmentlarining nisbati bilan teng.

2-bo'limda tana tezlikda bir tekis harakat qiladi vbo'limning oxiriga kelib sotib olingan 1. Bir xil harakat vaqtning dastlabki lahzasida emas, balki ayni paytda boshlandi t 1. Bu vaqtga kelib, tan allaqachon yo'lni bosib o'tgan. 2-bo'lim uchun yo'lning vaqtga bog'liqligi quyidagicha:

3-bo'limda harakat teng darajada sekin kechadi. Ushbu bo'lim uchun yo'l formulasi quyidagicha:

qaerda va 1 - 3. qismdagi tezlanish. Bu yarim tezlanish va 1-bo'limda, chunki 3-bo'lim 1-qismdan ikki baravar ko'p.

Keling, xulosa chiqaramiz. 1-bo'limda yo'lning grafigi parabolaga, 2-qismida to'g'ri chiziq, 3-qismida esa parabolaga o'xshaydi, lekin teskari (bo'rtiq yuqoriga qarab) (1.9-rasmga qarang).

Yo'lning grafigida burmalar bo'lmasligi kerak, u silliq chiziq bilan tasvirlangan, ya'ni parabolalar to'g'ri chiziq bilan birlashtirilgan. Buning sababi shundan iboratki, tangensning vaqt o'qiga moyilligi burchagi teginishi tezlikning vaqt momentidagi qiymatini aniqlaydi. t, ya'ni tangenslar yonbag'ridan yo'lning grafigiga qarab, ma'lum bir vaqtda tananing tezligini topish mumkin. Va tezlik grafigi uzluksiz bo'lgani uchun, shundan kelib chiqadiki, grafika hech qanday burilishlarga ega emas.

Bundan tashqari, teskari parabola tepasi vaqt momentiga to'g'ri kelishi kerak t 3. Parabolalarning tepalari 0 va momentlariga mos kelishi kerak t 3, chunki bu daqiqalarda tananing tezligi nolga teng va grafaga yo'l teginishlari ushbu nuqtalar uchun gorizontal bo'lishi kerak.

Tananing o'z vaqtida bosib o'tgan yo'li t 2 raqam bo'yicha raqamning maydoniga teng OABGintervaldagi tezlik grafigi tomonidan hosil qilingan Ot 2 .

Vazifa 1.9. Shakl. 1.10 o'q bo'ylab to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi jismning tezligi proektsiyasiga bog'liqlik grafigini ko'rsatadi OH, vaqti-vaqti bilan. Tezlashtirish, koordinatalar va vaqtni hisobga olgan holda grafikalar tuzing. Vaqtning dastlabki lahzasida tanasi nuqtada edi x 0 \u003d –3 m.Barcha qiymatlar SI birliklarida berilgan.

Qaror. Tezlashtirishga bog'liqlikni tuzish a x(t), biz grafikadan aniqlaymiz v x(t) turli xil intervallarda tana harakatining tabiati. Buni ta'rif bo'yicha eslang

tezlikning proektsiyasi qaerda,.

Vaqt oralig'ida c:

Ushbu saytda va (belgilar bir xil), ya'ni. tanasi bir tekis harakatlanmoqda.

Vaqt oralig'ida c:

o'sha. va (proektsiyalarning belgilari qarama-qarshi) - harakat teng darajada sust.

C qismida, tezlikning proektsiyasi, ya'ni. harakat o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha sodir bo'ladi OH.

C qismida tezlik proektsiyasi - tana tinch holatda (va).

C bo'limida:

Va (belgilar bir xil) - harakat bir xil darajada tezlashadi, lekin beri , keyin tanasi o'qga qarshi harakat qiladi OH.

Oltinchi soniyadan keyin tanasi o'qga nisbatan teng ravishda () harakatlanadi OH... shaklda ko'rsatilgandek ko'rinadi. 1.11, r.

EN 01 MATEMATIKA

"Fizikaviy masalalarni echishda aniq integraldan foydalanish" mavzusidagi sinfdan tashqari mustaqil ish uchun topshiriqlar to'plami.

mutaxassisligi uchun:

100126 Maishiy va kommunal xizmatlar

Vologda 2013 yil

Matematika:100126 Uy-joy kommunal xo'jaligi ixtisosligi bo'yicha "Fizikaviy masalalarni echishda aniq integraldan foydalanish" mavzusidagi sinfdan tashqari mustaqil ish uchun topshiriqlar to'plami.

Ushbu mavzu bo'yicha sinfdan tashqari mustaqil ish uchun topshiriqlar to'plami: "Jismoniy muammolarni hal qilish uchun aniq integraldan foydalanish" o'quvchilarning sinfdan tashqari mustaqil ishlarini tashkil etish uchun o'quv qo'llanma.

Mustaqil ish samaradorligini baholashning oltita varianti va mezonlari bo'yicha sinfdan tashqari mustaqil ish uchun topshiriqlar mavjud.

Ushbu to'plam o'quvchilarga sinf matematikasida olingan nazariy materiallarni tizimlashtirish va mustahkamlash, amaliy ko'nikmalarni shakllantirishga yordam berish uchun mo'ljallangan.

Tuzuvchi: E. A. Sevalyova - yuqori toifali matematika o'qituvchisi, BOU SPO VO "Vologda qurilish kolleji"

1. Izohli eslatma.

2. Mustaqil ish.

3. Baholash mezonlari.

4. Adabiyot.

Izohli eslatma

Ushbu ish 100126 maishiy va kommunal xizmat ko'rsatish mutaxassisligi uchun EN 01 "Matematika" fanida talabalarning sinfdan tashqari mustaqil ishlarini tashkil etish uchun o'quv qo'llanma hisoblanadi.

Ko'rsatmalarning maqsadi mustaqil ishlarning samaradorligini ta'minlash, uning mazmunini aniqlash, mustaqil ishlarning dizayni va natijalariga talablarni belgilashdir.

EN 01 "Matematika" fanida talabalarning mustaqil ishlarining maqsadlari:

· Olingan nazariy bilimlar va amaliy ko'nikmalarni tizimlashtirish va mustahkamlash;

· Nazariy bilimlarni chuqurlashtirish va kengaytirish;

· Ma'lumotnoma va qo'shimcha adabiyotlardan foydalanish ko'nikmalarini shakllantirish;

· Talabalarning bilish qobiliyatlari va faolligini, ijodiy tashabbuskorligini, mustaqilligini va o'zini o'zi tashkil etishni rivojlantirish;

· Bo'lajak mutaxassislarning o'quv-bilish faoliyatini faollashtirish.

Mustaqil ish ularning bo'sh vaqtlarida individual ravishda amalga oshiriladi.

Talaba:

  • mustaqil ishni bajarishdan oldin, sinfda o'tgan nazariy materialni takrorlang;
  • topshiriq bo'yicha ishni bajarish;
  • har bir mustaqil ish uchun o'qituvchiga yozma ish shaklida hisobot taqdim etish.

Mavzu bo'yicha mustaqil ish:

"Jismoniy muammolarni hal qilish uchun aniq integralni qo'llash"

Maqsad:jismoniy muammolarni hal qilish uchun ma'lum bir integralni qo'llashni o'rganing.

Nazariya.

Nuqta bosib o'tgan yo'lni hisoblash.

Tezligi o'zgaruvchan va to'g'ri vaqt oralig'idagi to'g'ri chiziqda notekis harakatlanish paytida nuqta bosib o'tgan yo'l formula bo'yicha hisoblanadi

…… (1)

1-misol. xonim... 10-chi nuqta bilan qoplangan yo'lni toping dan harakatning boshidan boshlab.

Qaror: Shart bo'yicha , , .

Formula (1) bo'yicha biz quyidagilarni topamiz:

Javob:.

2-misol.Nuqtaning harakat tezligi qonun asosida o'zgaradi xonim... 4 soniyada nuqta bilan qoplangan yo'lni toping.

Qaror:Shart bo'yicha , ,

Binobarin:

Javob:.

3-misol.Nuqtaning harakat tezligi qonun asosida o'zgaradi xonim... Harakatning boshidan to to'xtashigacha bo'lgan nuqta bosib o'tgan yo'lni toping.

Qaror:

· Nuqtaning tezligi harakatlanish momentida va to'xtash vaqtida 0 ga teng.

Nuqta qaysi vaqtda to'xtashini aniqlaymiz, buning uchun tenglamani echamiz:

Ya'ni , .

Formula (1) bo'yicha biz quyidagilarni topamiz:

Javob:.

Ish kuchini hisoblash.

Eksa bo'ylab harakatlanayotganda o'zgaruvchan kuch bilan bajariladigan ish Oh moddiy nuqta x \u003d aoldin x \u003d , quyidagi formula bo'yicha topiladi:

…… (2)

Quvvat ishini hisoblash uchun muammolarni hal qilishda u ko'pincha ishlatiladi xuk qonuni: …… (3), qaerda

Majburlash ( H);

x - kuch ta'sirida paydo bo'lgan kamonning mutlaqo cho'zilishi (siqilishi) ( m);

Aspekt nisbati ( Yo'q).

4-misol.Bahor 0,04 ga siqilganida kuchning ishini hisoblang magar uni 0,01 ga siqsangiz m kuch kerak 10 H.

Qaror:

· Chunki x \u003d0,01 m kuchda \u003d 10 H

, biz topamiz, ya'ni. .

Javob:J.

5-misol.Tinchlikdagi bahorning uzunligi 0,2 ga teng m... Kuch 50 da H kamonni 0,01 ga uzaytiradi m... Bahorni 0,22 dan uzaytirish uchun qanday ishlar qilish kerak m 0,32 gacha m?

Qaror:

· Chunki x \u003d0,01 kuchda \u003d 50 H, keyin ushbu qiymatlarni tenglikka almashtiring (3): biz quyidagilarni olamiz:

Endi topilgan qiymatni bir xil tenglikka almashtiring , biz topamiz, ya'ni. .

Integratsiya chegaralarini toping: m, m.

Biz kerakli ishni (2) formula bo'yicha topamiz:

qaerda x va y - sm va t - qishloqda. Aniqlang nuqta traektoriyasi , ba'zida tezlik va tezlanish t 0 \u003d 0 s, t 1 \u003d 1 s va t 2 \u003d 5 s, shuningdek, 5 soniyada nuqta bilan qoplangan yo'l.

Qaror

Traektoriyani hisoblash

Nuqtaning traektoriyasini aniqlang. Birinchi berilgan tenglamani 3 ga, ikkinchisini (-4) ga ko'paytiring va keyin ularning chap va o'ng tomonlarini qo'shing:

3x \u003d 6t 2 +6
-4y \u003d -6t 2 -4
————
3x-4y \u003d 2

Birinchi darajadagi tenglama chiqdi - bu to'g'ri chiziqli tenglama nuqta harakati - to'g'ri (1.5-rasm).

A 0 nuqtaning boshlang'ich pozitsiyasining koordinatalarini aniqlash uchun berilgan tenglamalarga qiymatlarni almashtiramiz t 0 \u003d 0; biz birinchi tenglamadan olamiz x 0 \u003d 2 sm, ikkinchisidan y 0 \u003d 1 sm... T ning boshqa har qanday qiymati uchun harakatlanuvchi nuqtaning x va y koordinatalari faqat oshadi, shuning uchun nuqta traektoriyasi yarim chiziq bo'ladi 3x-4y \u003d 2 A 0 nuqtadan boshlab (2; 1).

1.5-rasm

Tezlikni hisoblash

Avval uni topib aniqlang koordinatali proektsiya :

Qachon t 0 \u003d 0s nuqta tezligi v 0 \u003d 0, da t 1 \u003d 1s - v 1 \u003d 5 sm / s, da t 2 \u003d 5s - v 2 \u003d 25cm / s.

Tezlashtirishni hisoblash

Biz aniqlaymiz nuqta tezlashishi ... Uning koordinata o'qlari bo'yicha proektsiyalari:

Tezlashtirish proektsiyalari sayohat vaqtidan mustaqil,

o'sha. nuqta harakati bir xilda tezlashadi, tezlik va tezlanish vektorlari nuqta traektoriyasiga to'g'ri keladi va u bo'ylab yo'naltiriladi.

Boshqa tomondan, nuqta harakati to`g`ri chiziqli bo`lganligi sababli, tezlanish modulini tezlik tenglamasini to`g`ridan-to`g`ri farqlash orqali aniqlash mumkin.