Σε αυτό το μάθημα, θα εξοικειωθούμε με τους τύπους του ποσού του αθροίσματος και της πλατείας της διαφοράς και να τους φέρει μακριά. Το άθροισμα του ποσού του ποσού αποδεικνύεται γεωμετρικά. Επιπλέον, θα λύσουμε πολλά διαφορετικά παραδείγματα χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους.
Μάθημα θεμάτων διαμόρφωσης
ROSPIE Ρώμη Μορφή-Μού-Λου Quad-Ra Ta Ποσά:
Την εξάλειψη και την απόδειξη του ποσού του ποσού του ποσού
Έτσι, είμαστε εσείς-ve-αν οι μορφές-mu kvad-ra δέκα ποσά:
Ένα ενιαίο βάρος, αλλά αυτό το έντυπο-mu-la-rasy είναι έτσι: το quad-tarat του ποσού είναι ίσο με τον αριθμό KVAD-ROM-TU-TU-TU-TU-OF-TH συν ένα διπλό προ-εξόδου από το πρώτο αριθμό του πρώτου Αριθμός στο δεύτερο συν του τετραπλού αρουραίου του αριθμού του ΠΟΕ-Ρου.
Το Dana Form-Mou-Lou είναι εύκολα προ-σφραγισμένο από γεω-μεθ-rifs.
Raspie-Rome Quad Rat με Stro-noi:
Οδός KVAD-RA-TA.
Είναι δυνατόν να αποφευχθεί ο ίδιος quad αρουραίος, ο ίδιος quad αρουραίος, το χρονικό διάστημα ενός εκατοντάδου-ro-φρεατίου στα Α και Β (Εικ. 1).
Σύκο. 1. KVAD-RAT
Στη συνέχεια, η ρίζα του Quad-Ra-Ta μπορεί να είναι προ-άρθρο με τη μορφή της ποσότητας του λαθρεμπορίου:
Υπήρχαν Odi-ki-ka-rau-you, τότε η ρίζα τους είναι ίση, check-chet:
Έτσι, είμαστε προ-ka-in-αν geo-met-ri-che-ski μορφή-mou-la kvad-ra-ta ποσότητες.
Λύση παραδειγμάτων στην ποσότητα τετραγώνου τύπου
Raspie Ρώμη σε Me-Ry:
Στη δράση 1:
Σχόλιο: Τα μέτρα επιλύονται με ένα μη-ni-ni-ni-lio ποσό quad-ray.
Για παράδειγμα 2:
Για παράδειγμα 3:
Διαφορά τετράγωνο φόρμουλα
Είστε σκάφος-demo-lu kvad-rane μία φορά - όχι ...
Έτσι, είμαστε εσείς-ve-ve-form-lu-ray-ray
Ενιαίο βάρος, αλλά αυτό το έντυπο-mu-la-rasy είναι έτσι: quad-ration της εποχής-όχι - ίση με το kvad-ra-tu ανά-th ένα από τα μείον διπλό από τον αριθμό των αγγείων-de-one στο δεύτερο Plus του Quad Rat του WTO-ROM.
Λύση παραδειγμάτων στον τύπο της πλατείας της διαφοράς
Raspie Ρώμη σε Me-Ry:
Τουλάχιστον 4:
Στη δράση 5:
Για παράδειγμα 6:
Το για τα μουλάρια του Quad-Ra-Ta των ποσών και των Quad Times μπορεί να λειτουργήσει και στα αριστερά των on-Paras και το Spra-Va-le-in. Με ένα is-paul-zo-vasya στα αριστερά του on-pra - αυτό θα είναι το tursals του C-Krazno-αλλά go-go smart, είναι τουλάχιστον μαζί σας -κάση-les και προ-απέναντι- Ray-Zo-Vaia. Και με το IS-PAUL-ZO-VI-VI-VA-VA-VA-VI - το έντυπο-Mu-Li-lo-Lo-βρίσκεται στις πολλές ζωές.
Ras-viewed στο me-ry, στην οποία-RY, πρέπει να ζήσετε σε ένα δεδομένο μου - ένα μέλος σε πολλούς ανθρώπους, στο Me-Nya για-Mu -lvad-Ra Tena Summs και Quad Times. Για να το κάνετε αυτό, χρειάζεστε ένα πολύ σημείο-ma-tel, αλλά να το παρακολουθήσετε σε ένα μέλος και να αφαιρέσετε, ως ονόματα, αλλά το δεξί του-ville-αλλά-lo-live.
Λύση παραδειγμάτων στην επέκταση των πολυώνμων
Για παράδειγμα 7:
Σχόλιο: Προκειμένου να καταστεί μέλος ενός μέλους πολλών εκατοντάδων ανθρώπων, είναι απαραίτητο να καθοριστεί ότι τα προ-γευματέρια-αλλά στον Dan-Mr. Ya-Roma. Έτσι, βλέπουμε το KVAD-RAT και το KVAD-NI-TSY. Τα φτερά πρέπει να βρουν ένα διπλό-de-de-ένα. Έτσι, όλα τα απαραίτητα ho-di rally elea-είστε, είναι απαραίτητο εργαλείο-to-to-to-pour, είναι τετράκλινα ποσού ή μία φορά. Πριν από το δύο φορές, το pro-from-de-de-ni είναι ένα σύμβολο συν, ένα check-chet, μπροστά από τα quad-ration των ΗΠΑ.
Τουλάχιστον 8:
Στο άρθρο 9:
Σχόλιο: Για την επανεξέταση του Dan-But-go-ra, δεν χρειάζεστε μείον για αγκύλες, ώστε να μπορείτε να δείτε το απαραίτητο για-mu-lu.
Επίλυση διαφόρων τύπων καθηκόντων για τη χρήση του ποσού του ποσού του ποσού και της διαφοράς
PE-REY-DEM στον ανανέωση των ισοτιμιών:
Για παράδειγμα 10:
Σχόλιο: Για τον ανανέωση του Dan-But-th Equalance, πρέπει να απλοποιήσετε το αριστερό μέρος, τουλάχιστον το quadro-tov και το quadro-tov και το quad μία φορά, μετά από αυτό, στα σκάφη σε γενικά μέλη. Μετά από αυτό, δεν υπάρχει τελευταίο στο αριστερό μέρος, αλλά ένα μποϊκό μέλος στα δεξιά και επανεμφανιστικά στοιχεία του Ele-Men-Tar.
Κατά μέτρα 11:
Ρίξτε :.
Σχόλιο: Για τον ανανέωση του Dan-But-Ra, είναι απαραίτητο κατά τη διάρκεια της μορφής της μορφής της μορφής των δύο ετών τρίμηνων και ριγών ray, μετά από αυτό το Kra-Tit στο κλάσμα Luzhenny .
AT-μέτρηση 12:
Du-ka-bond-velvet:
Μόλις αφαιρεθεί σε πολλούς ανθρώπους:
Από κάθε na-na-la-la δεν είστε-Sein μείον ένα ni-csu για αγκύλες:
Είμαστε pre-ka-per-ve-ve-u-b) 2 \u003d (b - a) 2.
Τα δεδομένα του RA-VEN είναι πολύ εντυπωσιασμένη με την απλούστευση σας, το ίδιο. Επανεξετάζεται στη δράση.
Είδος 13:
Μόλις-lo - ζουν σε πολλούς ανθρώπους:.
Στη δράση 14:
Ο Du-Ka-κατοίκους που Quad επικεντρώνεται σε ολόκληρο τον ακάθαρτο αριθμό, Deca-Sinny στην Unit-Ni-Tsu, De Lit-Sia στα επτά.
Το Pre-STA-VIM είναι μια προ-χωρίς ανοησίες, καθώς και το KVAD-αρουραίο του, συν-από-από-ve-αλλά, όπως. Στο Pi-Shem του εαυτού σας So-Glas-αλλά Solo-Viy:
Απλοί στη νεολαία Luzhennya:
Για το προ-δεσμό, ότι στο LOU0-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI, πρέπει να το κάνουμε ότι είναι απογοητευτικό-xia για 2 και 4. ocho-species, που είστε ο Το ίδιο Browner, So-You-by-rem, δεδομένου ότι έχει εκατό-tel 4. Σε αυτό, πρέπει να το κάνουμε ότι de-lite έως 2.
Ανά γραμμένο - αυτό είναι ένα προ-is-ve-de-one στους επόμενους-way-to-va-nigerals, και είναι ακόμα ένα σύντομο, καθώς δύο, λόγω των δύο υπεύθυνων για τους πρώτους αριθμούς είναι Ένα από όλα τα GDA θα είναι ακόμη και το δεύτερο, συν-από-κτηνίατρο, αλλά, stagnaya, και το pro-out-of-kease "ένα αδελφό-σε-δύο, το παιδί-εξαπατήσει, είστε οι ίδιοι- οκτώ. Έτσι, είμαστε μέχρι την Ka-Day, ότι ο Quad κουδουνίζει ολόκληρο τον ακάθαρτο αριθμό, Deca-Senny στη μονάδα-Ni-Tsu, De Lit-Xia στα επτά.
Συμπεράσματα σχετικά με το μάθημα
Παραγωγή: Στο Dan-Mr. Μάθημα, είμαστε τα σκάφη της μορφής και του ray-Ώρα της KVAD, είμαστε σκάφη και τετράκλιτοι χρόνοι και σε μαθήματα να ξαναρχίσουν το πιο dae-da-chi στο κάτω μέρος αυτών των μορφών .
Σε αυτό το μάθημα, θα θυμηθούμε τις προηγουμένως μαθησιακές μορφές συντομευμένου πολλαπλασιασμού, δηλαδή την πλατεία του αθροίσματος και της πλατείας της διαφοράς. Τραβήξτε τον τύπο της διαφοράς στα τετράγωνα και λύστε πολλές διαφορετικές τυπικές εργασίες για τη χρήση αυτού του τύπου. Επιπλέον, θα λύσουμε το πρόβλημα της ολοκληρωμένης χρήσης αρκετών τύπων.
Τη διαμόρφωση του θέματος και των στόχων του μαθήματος και υπενθύμιση του υλικού του προηγούμενου μαθήματος
AT-POM - αυτόν, ότι στο προηγούμενο μάθημα, είμαστε Rasp-Ra-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ot. Σε Pi-Sham τους:
Συμπέρασμα της Formula Square Direction
Είστε σκάφος-επίδειλος-demo-mu-lu-nty kvad-ra-rav. Είστε μισοί πιο έξυπνοι δύο κρεβάτι-νέοι στο Pra-Vi-Lou:
Ένα ενιαίο βάρος του Dan-Naya Fort-Mu-La-Glya-Dita: η διαφορά των τετραψήσεων δύο σας-Raya ισούται με το προορισμό του ποσού του ποσού αυτών των ίδων με τη διαφορά τους.
Είμαστε στο Zy-Vasy-Navdya Kvad-Ra-ra-tov.
Είμαστε on-zy-va-kvad-rayo-όγκος της εποχής-όχι, μην ακολουθείτε τα δύο από αυτά τα ίδια.
Παραδείγματα άμεσης χρήσης του τύπου και τη διατύπωση ενός τυπικού σφάλματος
Ras-viewed τουλάχιστον για-μουλάρι στο ti-in-da-tea. Nach, με τις εργασίες στην ευθεία γραμμή τουλάχιστον για-mu-ψέματα.
Στη δράση 1: 
.
Στο Meme για, για, στο Lou-Chem:
.
Ra-pi-shem so-φωνή-αλλά για-mu-le:
PE-REY-DE-DE -MA-NIM:
Stan-Dart-Naya λάθος:
Επιπλέον, στο βραχίονα με ένα ουσιαστικό συν το SLA-MA-MA-MA-MI-MI, στο LOU-CHIM:
.
Συχνά, με ένα τέτοιο Peri-Si, PU-THAW, το οποίο Quad Ratt είναι θέμα τιμής από το Ka-Ko:
Λύση παραδειγμάτων σχετικά με την άμεση εφαρμογή του τύπου
Για παράδειγμα 2:
Σχόλιο: Εάν ο ΠΟΥ δεν είναι καμία από τις εργάσιμες, μη-lass, ana-le-man-αλλά-du-mu-mu-ru, ένα νήμα με ένα από σας δικά τους σε ένα, και το δεύτερο στο b, έτσι ώστε ήταν ευκολότερο να δούμε το απαραίτητο για-mu-lu.
Για παράδειγμα 3:
Σχόλιο: Στο Dan-Mr. Τουλάχιστον να είναι ένα πραγματικό MI-MI και όχι πριν από τη χορδή, το Ty-in-είναι μια σειρά, το Opi-San είναι υψηλότερο. Για το σκοπό αυτό, είναι βολικό για αυτό κατά προτεραιότητα, ενέκρινε το SLA-MA-ME-MO-MI.
PE-REY-DE-DE-DA-DE-Cham στο Ne-Rat-Ne-Lu-Lu-Lu-Lu-Lu-Lo-Nie.
Τουλάχιστον 4:
Comm-ta-riy: Οι ομιλητές επιλύονται από το defo-de αφήνει την έναρξη quadro-tov. Είναι απαραίτητο το εργαλείο-προς-ρίξει, το KVAD-RA-TOM του KA-KO-TH, το ίδιο-Anemnian ένα-αλλά-μέλος και το δεύτερο.
Στη δράση 5:
Για παράδειγμα 6:
Σχόλιο: Στο Dan-Nom, τουλάχιστον μερικές φορές ένα νήμα του Izou-Chahth-Mu-Mu-Mu-Lou. Ίσως στο τέλος του μήκους του ενός στο τέλος του μήκους του Lu-Chen, στο τέλος της μακράς ψιλιμότητας του MNA-Cla-on, τότε πρέπει να περάσετε - Για να κάνετε ματ-ki μεταξύ τους και το Ra-Chi-να σας δώσει στο ίδιο με την προ-stea.
Παραδείγματα για την ολοκληρωμένη χρήση αρκετών τύπων
Ο ακόλουθος τύπος εργασιών είναι μια Com-Ni-PO-Visa τουλάχιστον αρκετές μορφές.
Για παράδειγμα 7 - για απλοποίηση:
Comm Men-Ta-RIY: Στο Dan-Mr. Τουλάχιστον, υπάρχει ένα εκ νέου νήμα δύο μορφών: μόλις-αρκετή Quadro-ToV και το KVAD-RA-ON - STI, στο Louzn-Mr. Ya-Ra- Ινστιτούτο Ινστιτούτου Ιδρύματος Ισχύων.
Τουλάχιστον 8:
Λύση εξισώσεων και υπολογιστικών προβλημάτων
PE-REY-DEM στον ανανέωση των ισοτιμιών.
Στο άρθρο 9:
Raspie Rome Είστε-li-tel-da-chi.
Για παράδειγμα 10:
Κατά μέτρα 11:
Συμπεράσματα σχετικά με το μάθημα και την εργασία
Παραγωγή: Στο Dan-Mr. Μάθημα, είμαστε vi-li-mu-lu-na-si kvad-raa και re-shi πολλές φορές, και τα ονόματα, αλλά -new, είστε αριθμοί, da-da-di, για μια ευθεία γραμμή και μια εξωτερική χρήση του U-US-ZO-VAS NOHH-MU και φίλου. Επιπλέον, μια πολλαπλή καθήκοντα για το Com-Preulious Pre-Mul's Conted.
Σε αυτό το μάθημα θα συνεχίσουμε να μελετάμε τους τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού, δηλαδή, να εξετάσουμε τις μορφές διαφοράς και την ποσότητα των κύβων. Επιπλέον, λύουμε διάφορα τυπικά καθήκοντα για την εφαρμογή αυτών των τύπων.
Τύπος διαφοράς κύβου
Όταν ο izuli μορφή-moul co-krazno-αλλά go smart, είμαστε ήδη izu-chi:
Quad rents ποσά και μία φορά-όχι;
Τη διαφορά του kvad-ra-com.
Είστε-demo-mu-lu είναι περίπου-δωμάτιο κύβους.
Οι δεσμοί ημέρας DASA-CHA - DU-KA που όταν η πλευρική πλευρά Ras-Cry-Tii στη δεξιά πλευρά και η προ-απογοητευτική - στην αριστερή πλευρά στην αριστερή πλευρά.
Είστε το on-s'y-vas-xia των ατελών ποσών quadro-ander, από την ημέρα - είναι ένα διπλό μπροστά από το pro-is-de-ni είστε οι ίδιοι.
Ανάπτυξη του τύπου ποσού των κύβων
Lefo-de le
Η διαφορά των κύβων δύο εσείς, το ίδιο, υπάρχει μια προ-έξω από-ένα από τις ώρες αυτών των εσύ, και το ίδιο quad quad του ποσού τους.
Είστε η ποσότητα κύβων demo-mu-lu-lu.
Είστε μισό Nya-it-New:
Q.e.d.
Είστε-raya-zy-va-by-smi-nty-ray-ray-tom-tom, επειδή από την ημέρα - είναι ένα διπλό μπροστά από το pro-re-de-de-ray-ray.
Εργασίες για την απλούστευση των εκφράσεων
Lefo-de le
Το ποσό των κύβων δύο εσείς, και το ίδιο, υπάρχει ένα προορισμό από το άθροισμα των ποσών αυτών, και των ελλιπών τεντσών των χρόνων τους-όχι.
Για παράδειγμα 1 - για να σας απλοποιήσει την ακτινογραφία:
Ας και, έχουμε:
Πρόκειται για ένα izu-cha-e-may form-mu-la - no-poke κύβους:
Για παράδειγμα 2 - Για να σας απλοποιήσετε την ακτινογραφία:
Ας και, έχουμε:
Αυτό είναι το izu-cha e-may της μορφής κύβων.
Χρησιμοποιείται για την απλούστευση των υπολογισμών, καθώς και η αποσύνθεση των πολυώνυμων σε πολλαπλασιαστές, Γρήγορος πολλαπλασιασμός πολυώνυμα. Οι περισσότεροι τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού μπορούν να ληφθούν από το Binoma του Newton - σύντομα θα βεβαιωθείτε ότι αυτό.
Τύποι για τετράγωναΕφαρμόστε πιο συχνά υπολογισμούς. Αρχίζουν να μελετούν Σχολικό πρόγραμμα Ξεκινώντας από την 7η τάξη και μέχρι το τέλος της εκπαίδευσης του τύπου για τετράγωνα και κύβους, οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν τα δόντια.
Τύποι κύβων Δεν είναι πολύ περίπλοκο και πρέπει να γνωρίζουν πότε τα πολυώνυμα γίνονται στην τυποποιημένη μορφή, για να απλοποιήσουν τον ανελκυστήρα της ποσότητας ή της διαφοράς μεταξύ της μεταβλητής και του αριθμού στην Κούβα.
Οι φόρμουλες σημειώνονται με κόκκινο από την προηγούμενη ομάδα παρόμοιων όρων.
Τύποι για το τέταρτο και το πέμπτο Στο σχολικό έτος, λίγοι άνθρωποι θα είναι χρήσιμοι, αλλά υπάρχουν καθήκοντα κατά τη μελέτη των υψηλότερων μαθηματικών όπου πρέπει να υπολογίσετε τους συντελεστές στους βαθμούς.
Τύποι για βαθμό n είναι ζωγραφισμένα μέσω διωνυμικών συντελεστών χρησιμοποιώντας αντιπροσωπεία 
Παραδείγματα εφαρμογής Τύπων συντομευμένου πολλαπλασιασμού
Παράδειγμα 1. Υπολογίστε 51 ^ 2.
Απόφαση. Εάν υπάρχει αριθμομηχανή, τότε βρίσκουμε χωρίς προβλήματα
Το έβαλα - με μια αριθμομηχανή σοφός όλα, χωρίς αυτόν ... (δεν θα είμαι λυπημένος).
Δεν έχει αριθμομηχανή και γνωρίζοντας τους παραπάνω κανόνες το τετράγωνο του αριθμού που βρέθηκε κατά κανόνα
Παράδειγμα 2. Βρείτε 99 ^ 2.
Απόφαση. Εφαρμόστε τη δεύτερη φόρμουλα
Παράδειγμα 3. Πρόωρη έκφραση
(X + y-3).
Απόφαση. Το άθροισμα των δύο πρώτων όρων θεωρούν πλέον έναν όρο και στη δεύτερη φόρμουλα συντομευμένου πολλαπλασιασμού
Παράδειγμα 4. Βρείτε τετράγωνη διαφορά
11^2-9^2.
Απόφαση. Δεδομένου ότι οι αριθμοί είναι μικρές, τότε μπορείτε απλά να αντικαταστήσετε τις τιμές των τετραγώνων
Αλλά ο στόχος είναι εντελώς διαφορετικός - μάθετε να χρησιμοποιείτε τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού για την απλούστευση των υπολογισμών. Για το παράδειγμα αυτό, θα εφαρμόσουμε την τρίτη φόρμουλα
Παράδειγμα 5. Βρείτε τετράγωνη διαφορά
17^2-3^2
.
Απόφαση. Σε αυτό το παράδειγμα, θέλετε ήδη να διερευνήσετε τους κανόνες που υπολογίζουν στην ίδια γραμμή
Όπως μπορείτε να δείτε - δεν κάνουμε κάτι εκπληκτικό.
Παράδειγμα 6. Απλοποιήστε την έκφραση
(x - y) ^ 2- (x + y) ^ 2.
Απόφαση. Μπορείτε να τοποθετήσετε τετράγωνα και αργότερα να ομαδοποιήσετε τέτοια εξαρτήματα. Ωστόσο, μπορείτε να εφαρμόσετε απευθείας τη διαφορά στα τετράγωνα 
Απλή και χωρίς μεγάλες λύσεις.
Παράδειγμα 7. Κατασκευάστε ένα πολυώνυμο στον κύβο
x ^ 3-4.
Απόφαση. Εφαρμόστε 5 φόρμουλα συντομευμένου πολλαπλασιασμού 
Παράδειγμα 8. Καταγραφή με τη μορφή τετραγώνων ή το άθροισμα τους
α) x ^ 2-8x + 7
β) x ^ 2 + 4x + 29
Απόφαση. α) Ανασυρθείτε τα εξαρτήματα
β) Απλοποιούμε με βάση την προηγούμενη συλλογιστική 
Παράδειγμα 9. Αποστολή λογικό κλάσμα
Απόφαση. Εφαρμόστε τη φόρμουλα τετραγωνικής διαφοράς 
Θα κάνουμε ένα σύστημα εξισώσεων για τον προσδιορισμό των σταθερών
Στην τριπλασιασμένη πρώτη εξίσωση θα προσθέσει το δεύτερο. Υποκατάστατο αξίας στην πρώτη εξίσωση 
Τέλος, η αποσύνθεση παίρνει τη φόρμα 
Βεβαιωθείτε ότι το λογικό κλάσμα είναι συχνά απαραίτητο πριν ενσωματώσετε για τη μείωση του βαθμού παρονομαστή.
Παράδειγμα 10. Χρησιμοποιώντας το Newton Binin
Έκφραση (X - A) ^ 7.
Απόφαση. Τι είναι ο Binin Newton ίσως ήδη γνωρίζετε. Εάν όχι παρακάτω, εμφανίζονται οι διωνυμικοί συντελεστές
Δημιουργούνται ως εξής: Στην άκρη υπάρχουν μονάδες, οι συντελεστές μεταξύ τους σχηματίζονται από την άθροιση των γειτονικών κορυφών. Αν ψάχνουμε για μια διαφορά σε κάποιο βαθμό, τα σημάδια στο πρόγραμμα εναλλάσσονται από το συν σε μείον. Έτσι, για την έβδομη σειρά, έχουμε μια τέτοια ευθυγράμμιση
Βλέπε προσεκτικά πώς αλλάζουν οι δείκτες - για την πρώτη μεταβλητή, μειώνονται κατά ένα σε κάθε επόμενο όρο, αντίστοιχα, για το δεύτερο, η μονάδα αναπτύσσεται. Εν ολίγοις, οι δείκτες πρέπει πάντα να είναι ίσοι με το βαθμό αποσύνθεσης (\u003d 7).
Νομίζω ότι βασίζεται στο παραπάνω υλικό μπορείτε να λύσετε τις εργασίες στη Binin του Νεύτωνα. Μάθετε τους τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού και της χρήσης όπου μπορεί να απλοποιήσει τους υπολογισμούς και να αποθηκεύσει τον χρόνο εκτέλεσης εργασιών.
Μεταξύ των διαφόρων εκφράσεων, οι οποίες εξετάζονται στην άλγεβρα, η ποσότητα των homorals καταλαμβάνει ένα σημαντικό μέρος. Δίνουμε παραδείγματα τέτοιων εκφράσεων:
\\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8 \\)
\\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\)
Η ποσότητα των homorals ονομάζεται πολυώνυμο. Τα συστατικά στο πολυώνυμο ονομάζονται μέλη του πολυωνυμικού. Είμαστε επίσης ανεπιφύλακτα αναφέρονται στα πολυώνυμα, η μέτρηση είναι ακατάλληλα από ένα πολυώνυμο που αποτελείται από ένα μέλος.
Για παράδειγμα, πολυώνυμο
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25B \\ CDOT (-12) B + 16 \\)
Μπορείτε να απλοποιήσετε.
Φανταστείτε όλα τα συστατικά με τη μορφή τυποποιημένων ειδών:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25B \\ CDOT (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)
Δίνουμε τέτοια μέλη στο προκύπτον πολυώνυμο:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
Αποδείχθηκε ένα πολυώνυμο, όλα τα μέλη των οποίων είναι μονόπλευρα είδη και δεν υπάρχουν παρόμοια μεταξύ τους. Τέτοια πολυώνυμα καλούνται πολυώνυμα τυποποιημένων ειδών.
Πίσω Ο βαθμός πολυώνυμου Τα τυποποιημένα είδη λαμβάνουν το μεγαλύτερο από τους βαθμούς των μελών του. Έτσι, το Bicked \\ (12A ^ 2B - 7B \\) έχει τρίτο βαθμό και τρία στάδια \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - το δεύτερο.
Τυπικά, τα μέλη των πολυώνυμων μιας τυποποιημένης μορφής που περιέχουν μία μεταβλητή τοποθετούνται στη σειρά μείωσης του βαθμού του. Για παράδειγμα:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)
Το άθροισμα πολλών πολυώνμων μπορεί να μετατραπεί (απλοποιήστε) σε ένα πολυώνυμο ενός τυποποιημένου είδους.
Μερικές φορές τα μέλη του πολυωνυμικού πρέπει να χωριστούν σε ομάδες εισάγοντας σε κάθε ομάδα σε παρένθεση. Δεδομένου ότι το συμπέρασμα σε αγκύλες είναι ένας μετασχηματισμός, αντίστροφη αποκάλυψη αγκύλων, είναι εύκολο να διαμορφωθεί Κανόνες για την αποκάλυψη αγκύλων:
Εάν το σημάδι "+" βρίσκεται μπροστά από τις βραχίονες, τα μέλη που περικλείονται σε παρένθεση καταγράφονται με τα ίδια σημάδια.
Εάν το σημάδι "-" είναι εγκατεστημένο μπροστά από τις βραχίονες, τα μέλη που συνάπτονται στα στηρίγματα καταγράφονται με αντίθετα σημάδια.
Μετασχηματισμός (απλούστευση) έργων μονής πτέρυγας και πολυωνυμικού
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες διανομής του πολλαπλασιασμού, μπορείτε να μετατρέψετε (απλοποιήστε) σε ένα πολυώνυμο, το προϊόν είναι ανεξάρτητο και πολυώνυμο. Για παράδειγμα:
\\ (9a ^ 2b (7α ^ 2 - 5AB - 4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ CDOT 7A ^ 2 + 9A ^ 2B \\ CDOT (-5AB) + 9A ^ 2B \\ CDOT (-4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4B - 45A ^ 3B ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2B ^ 3 \\)
Το έργο δεν έχει ανακουφιστεί και το πολυώνυμο είναι ταυτόσημα ίσο με την ποσότητα έργων αυτού του ενιαίου και του καθενός από τα μέλη του πολυωνυμικού.
Αυτό το αποτέλεσμα συνήθως διαμορφώνεται κατά κανόνα.
Για να πολλαπλασιάσετε το άψογο από ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε ότι αυτό είναι άγνωστο για κάθε ένα από τα μέλη του πολυωνυμικού.
Χρησιμοποιήσαμε επανειλημμένα αυτόν τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό από το ποσό.
Το προϊόν των πολυώνυμων. Μετασχηματισμός (απλούστευση) έργα δύο πολυώνμων
Γενικά, το προϊόν δύο πολυώνμων είναι ταυτόσημη ίση με την ποσότητα του έργου κάθε μέλους ενός πολυωνυμικού και κάθε μέλους του άλλου.
Συνήθως απολαμβάνουν τον ακόλουθο κανόνα.
Για να πολλαπλασιάσετε το πολυώνυμο στο πολυώνυμο, κάθε μέλος ενός πολυωνυμικού πολλαπλασιάζεται με κάθε μέλος του άλλου και διπλώνεται τα ληφθέντα έργα.
Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού. Τετράγωνα του ποσού, της διαφοράς και της διαφοράς των τετραγώνων
Με μερικές εκφράσεις σε αλγεβρικά μετασχηματισμούς, είναι απαραίτητο να αντιμετωπιστούν συχνότερα από ό, τι με άλλους. Ίσως οι πιο κοινές εκφράσεις \\ ((A + B) ^ 2, \\. (A - B) ^ 2 \\) και \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), δηλαδή το άθροισμα του ποσού, το τετράγωνο του τη διαφορά και τις τετραγωνικές διαφορές. Παρατήρησες ότι τα ονόματα των καθορισμένων εκφράσεων δεν έχουν τελειώσει, οπότε, για παράδειγμα, \\ ((a + b) ^ 2 \\) είναι, φυσικά, όχι μόνο το τετράγωνο του ποσού και το τετράγωνο του αλατισμένου ΣΙ. Ωστόσο, η πλατεία του ποσού Α και Β δεν είναι τόσο συχνά, κατά κανόνα, αντί για τα γράμματα Α και Β, αποδεικνύεται ότι είναι διαφορετική, μερικές φορές αρκετά σύνθετες εκφράσεις.
Εκφράσεις \\ ((Α + Β) ^ 2, \\ "(Α - Β) ^ 2 \\) Δεν είναι δύσκολο να μετατραπεί (απλοποιήστε) σε πολυώνυμα ενός τυποποιημένου είδους, στην πραγματικότητα, έχετε ήδη συναντηθεί με μια τέτοια εργασία όταν Πολλαπλασιασμός πολυώνυμων:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \\)
Οι ληφθείσες ταυτότητες είναι χρήσιμες για να θυμόμαστε και να ισχύουν χωρίς ενδιάμεσους υπολογισμούς. Μια σύντομη λεκτική διατύπωση βοηθά αυτό.
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \\) - Το άθροισμα του ποσού είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων και της διπλασιασμένης εργασίας.
\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \\) - Το τετράγωνο της διαφοράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων χωρίς διπλό προϊόν.
\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - η διαφορά τετραγώνων ισούται με το προϊόν της διαφοράς στο ποσό.
Αυτές οι τρεις ταυτότητες επιτρέπουν σε μετασχηματισμούς να αντικαταστήσουν τα αριστερά τους μέρη με τα δεξιά και τα πίσω μέρη που απομένουν. Το πιο δύσκολο ταυτόχρονα - δείτε τις κατάλληλες εκφράσεις και καταλάβετε πώς αντικαθίστανται οι μεταβλητές Α και Β. Εξετάστε διάφορα παραδείγματα χρήσης των τύπων συντομευμένου πολλαπλασιασμού.
Μαθηματικές εκφράσεις (φόρμουλες) Συντονισμένος πολλαπλασιασμός (Τετράγωνα ποσά και διαφορές, ποσότητες κύβων και διαφορές, η διαφορά των τετραγώνων, η ποσότητα και η διαφορά των κύβων) αντικαθίστανται εξαιρετικά σε πολλές περιοχές ακριβών επιστημών. Αυτές οι 7 εγγραφές χαρακτήρων δεν αντικαθίστανται από την απλούστευση των εκφράσεων, την επίλυση εξισώσεων, με πολλαπλασιασμό πολυωνύμων, μειώνοντας τα κλάσματα, την επίλυση ολοκληρωμάτων και πολλά άλλα πράγματα. Έτσι θα είναι πολύ χρήσιμο να καταλάβουμε πώς λαμβάνονται, για τα οποία χρειάζονται, και το σημαντικότερο, πώς να τα θυμάται και στη συνέχεια να εφαρμόσει. Στη συνέχεια, εφαρμόστε Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού Στην πράξη, η πιο δύσκολη θα δούμε τι είναι Η.Και τι είναι u. Προφανώς, χωρίς περιορισμούς για ΕΝΑ. και ΣΙ.Όχι, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να είναι οποιεσδήποτε αριθμητικές εκφράσεις ή γράμματα.
Και έτσι εδώ:
Πρώτα x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Να υπολογίσω Τετραγωνική διαφορά Δύο εκφράσεις πρέπει να πολλαπλασιάζονται τη διαφορά μεταξύ αυτών των εκφράσεων στα ποσά τους.
Δεύτερος (x + y) 2 \u003d X 2. + 2Η + σε 2 . Να βρω Τετράγωνο ποσό Δύο εκφράσεις πρέπει να προστεθούν στο τετράγωνο της πρώτης έκφρασης για να προστεθούν ένα διπλό προϊόν της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τετράγωνο της δεύτερης έκφρασης.
Τρίτος (x - y) 2 \u003d X 2. - 2 ώρες + σε 2. Να υπολογίσω Τετραγωνική διαφοράΑπαιτούνται δύο εκφράσεις από την πλατεία της πρώτης έκφρασης για να αφαιρέσουν ένα διπλό προϊόν της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τετράγωνο της δεύτερης έκφρασης.
Τέταρτος (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Να υπολογίσω Ποσό κύβουΔύο εκφράσεις πρέπει να προστεθούν στην Κούβα της πρώτης έκφρασης για να προστεθεί ένα τριπλασιασμένο έργο του τετραγώνου της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τριπλασιασμένο προϊόν της πρώτης έκφρασης στο τετράγωνο συν κύβο της δεύτερης έκφρασης.
Πέμπτος (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3h 2 - 3.. Να υπολογίσω Διαφορά κύβουΔύο εκφράσεις είναι απαραίτητες από τον πρώτο κύβο έκφρασης για να πάρουν το τριπλασιασμένο έργο του τετραγώνου της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τριπλασιασμένο προϊόν της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο κύβο μείον της δεύτερης έκφρασης.
Εξι x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2 - hu + u 2) Να υπολογίσω Την ποσότητα των κύβωνΔύο εκφράσεις πρέπει να πολλαπλασιάσουν τα ποσά της πρώτης και της δεύτερης έκφρασης σε ένα ελλιπές τετράγωνο της διαφοράς αυτών των εκφράσεων.
Εβδομος x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2 + Hu + u 2) Για τον υπολογισμό Κυβικές διαφορέςΔύο εκφράσεις πρέπει να πολλαπλασιάζονται τη διαφορά μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης έκφρασης στο ατελές τετράγωνο του αθροίσματος αυτών των εκφράσεων.
Δεν είναι δύσκολο να θυμόμαστε ότι όλοι οι τύποι εφαρμόζονται στο έργο των υπολογισμών και στην αντίθετη κατεύθυνση (δεξιά προς τα αριστερά).
Περίπου 4 χιλιάδες χρόνια πριν από την ύπαρξη αυτών των μοτίβων. Χρησιμοποιήθηκαν ευρέως από τους κατοίκους της αρχαίας Βαβυλώνας και της Αιγύπτου. Αλλά σε αυτές τις εποχές, εκφράστηκαν προφορικά ή γεωμετρικά και κατά τη διάρκεια των υπολογισμών δεν χρησιμοποίησαν τα γράμματα.
Θα καταλάβουμε Απόδειξη πλατείας(Α + Β) 2 \u003d Α 2 + 2AB + Β 2.
Πρώτα αυτό Μαθηματικό μοτίβο Αποδείχθηκε ένας αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Ευκλείδη, ο οποίος εργάστηκε στην Αλεξάνδρεια στο III αιώνα π.Χ., χρησιμοποίησε έναν γεωμετρικό τρόπο για την Evof της φόρμας, αφού οι επιστήμονες της αρχαίας Ellala δεν χρησιμοποιούσαν τα γράμματα για να ορίσουν αριθμούς. Ήταν παγκοσμίως όχι «ένα 2», αλλά "τετράγωνο στο τμήμα Α", όχι "ab", αλλά "ορθογώνιο, που συνάπτεται μεταξύ των τμημάτων Α και Β".
Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού.
Μελέτη των τύπων συντομευμένου πολλαπλασιασμού: το τετράγωνο του ποσού και το τετράγωνο της διαφοράς δύο εκφράσεων. Τετράγωνες διαφορές δύο εκφράσεων · Κούβα ποσά και τη διαφορά κύβου δύο εκφράσεων. Ποσά και διαφορές κύβων δύο εκφράσεων.
Η χρήση τύπων συντομευμένου πολλαπλασιασμού κατά την επίλυση παραδειγμάτων.
Για να απλοποιηθούν οι εκφράσεις, αποσύνθεση πολυώνυμων σε πολλαπλασιαστές, φέρνοντας πολυώνυμα στους τυπικούς τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού. Οι συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού πρέπει να γνωρίζουμε.
Αφήστε το a, b r. Στη συνέχεια:
1. Το τετράγωνο του ποσού των δύο εκφράσεων είναι ίσο Το τετράγωνο της πρώτης έκφρασης συν ένα στριμμένο προϊόν της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τετράγωνο της δεύτερης έκφρασης.
(Α + Β) 2 \u003d Α 2 + 2AB + Β 2
2. Το τετράγωνο της διαφοράς δύο εκφράσεων είναι ίσο Το τετράγωνο της πρώτης έκφρασης μείον ένα δύο φορές προϊόν της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τετράγωνο της δεύτερης έκφρασης.
(A - B) 2 \u003d A 2 - 2AB + B 2
3. Τετραγωνική διαφοράΔύο εκφράσεις είναι ίσες με το προϊόν αυτών των εκφράσεων και το ποσό τους.
Ένα 2 - B 2 \u003d (A -B) (A + B)
4. Ποσό κύβουΔύο εκφράσεις είναι ίσες με την Κούβα της πρώτης έκφρασης συν το τριπλαστονομικό προϊόν του τετραγώνου της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τριπλασιασμένο προϊόν της πρώτης έκφρασης στην πλατεία του δεύτερου συν κύβους της δεύτερης έκφρασης.
(Α + Β) 3 \u003d Α 3 + 3Α2 Β + 3AB 2 + Β 3
5. Διαφορά κύβουΔύο εκφράσεις είναι ίσες με την Κούβα της πρώτης έκφρασης μείον την τριπλασιασμένη εργασία του τετραγώνου της πρώτης έκφρασης στο δεύτερο συν το τριπλασιασμένο έργο της πρώτης έκφρασης στην πλατεία του δεύτερου κύβου μείον της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης της δεύτερης έκφρασης.
(Α - Β) 3 \u003d Α 3 - 3Α 2 Β + 3AB 2 - Β 3
6. Την ποσότητα των κύβωνΔύο εκφράσεις είναι ίσες με το ποσό του αθροίσματος της πρώτης και της δεύτερης έκφρασης για το ατελές τετραγωνικό τετράγωνο της διαφοράς αυτών των εκφράσεων.
Α 3 + Β 3 \u003d (Α + Β) (Α 2 - ΑΒ + Β 2)
7. Κυβικές διαφορές Δύο εκφράσεις είναι ίσες με το προϊόν της πρώτης και δεύτερης έκφρασης σε ένα ελλιπές τετράγωνο του αθροίσματος αυτών των εκφράσεων.
Α 3 - Β 3 \u003d (Α - Β) (Α 2 + ΑΒ + Β 2)
Η χρήση τύπων συντομευμένου πολλαπλασιασμού κατά την επίλυση παραδειγμάτων.
Παράδειγμα 1.
Υπολογίζω
α) χρησιμοποιώντας το άθροισμα του ποσού δύο εκφράσεων, έχουμε
(40 + 1) 2 \u003d 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 \u003d 1600 + 80 + 1 \u003d 1681
β) Χρησιμοποιώντας τον τύπο της πλατείας της διαφοράς δύο εκφράσεων, παίρνουμε
98 2 \u003d (100-2) 2 \u003d 100 2 - 2 · 100,2 + 2 2 \u003d 1000 - 400 + 4 \u003d 9604
Παράδειγμα 2.
Υπολογίζω
Χρησιμοποιώντας τον τύπο του μεγέθους των τετραγώνων δύο εκφράσεων, παίρνουμε
Παράδειγμα 3.
Απλοποιήστε την έκφραση
(x-y) 2 + (x + y) 2
Χρησιμοποιούμε τους τετράγωνους τύπους του αθροίσματος και της πλατείας της διαφοράς δύο εκφράσεων
(x-y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2-2Η + σε 2 + x 2 + 2Η + y2 \u003d 2x 2 + 2y 2
Τύποι συντομευμένου πολλαπλασιασμού σε έναν πίνακα:
(Α + Β) 2 \u003d Α 2 + 2AB + Β 2
(A - B) 2 \u003d A 2 - 2AB + B 2
Α 2 - Β 2 \u003d (Α - Β) (Α + Β)
(Α + Β) 3 \u003d Α 3 + 3Α2 Β + 3AB 2 + Β 3
(Α - Β) 3 \u003d Α 3 - 3Α 2 Β + 3AB 2 - Β 3
Α 3 + Β 3 \u003d (Α + Β) (Α 2 - ΑΒ + Β 2)
Α 3 - Β 3 \u003d (Α - Β) (Α 2 + ΑΒ + Β 2)
