Αυτό το άρθρο ασχολείται με τη σύγκριση των κλασμάτων. Εδώ θα μάθουμε ποιο από τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, θα εφαρμόσουμε τον κανόνα και θα αναλύσουμε παραδείγματα της λύσης. Συγκρίνετε κλάσματα με τα ίδια και διαφορετικούς παρονομαστές. Ας συγκρίνουμε ένα συνηθισμένο κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό.

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Όταν συγκρίνουμε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, εργαζόμαστε μόνο με τον αριθμητή, που σημαίνει ότι συγκρίνουμε κλάσματα ενός αριθμού. Εάν υπάρχει ένα κλάσμα 3 7 , τότε έχει 3 μέρη 1 7 , τότε το κλάσμα 8 7 έχει 8 τέτοια μέρη. Με άλλα λόγια, αν ο παρονομαστής είναι ίδιος, συγκρίνονται οι αριθμητές αυτών των κλασμάτων, δηλαδή συγκρίνονται 3 7 και 8 7 οι αριθμοί 3 και 8.

Αυτό συνεπάγεται τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές: από τα διαθέσιμα κλάσματα με τους ίδιους δείκτες, το μεγαλύτερο θεωρείται αυτό του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος και αντίστροφα.

Αυτό υποδηλώνει ότι πρέπει να προσέχετε τους αριθμητές. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1

Συγκρίνετε τα δοσμένα κλάσματα 65 126 και 87 126 .

Λύση

Επειδή οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι ίδιοι, ας περάσουμε στους αριθμητές. Από τους αριθμούς 87 και 65 είναι προφανές ότι το 65 είναι λιγότερο. Με βάση τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές, έχουμε ότι το 87126 είναι μεγαλύτερο από το 65126.

Απάντηση: 87 126 > 65 126 .

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

Η σύγκριση τέτοιων κλασμάτων μπορεί να συγκριθεί με τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους εκθέτες, αλλά υπάρχει μια διαφορά. Τώρα πρέπει να μειώσουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Εάν υπάρχουν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, για να τα συγκρίνετε χρειάζεστε:

  • Βρείτε έναν κοινό παρονομαστή.
  • συγκρίνετε κλάσματα.

Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτά τα βήματα με ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 2

Συγκρίνετε τα κλάσματα 5 12 και 9 16 .

Λύση

Το πρώτο βήμα είναι να φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή. Αυτό γίνεται με αυτόν τον τρόπο: βρίσκεται το LCM, δηλαδή ο λιγότερο κοινός διαιρέτης, 12 και 16. Αυτός ο αριθμός είναι 48. Είναι απαραίτητο να εγγραφούν πρόσθετοι παράγοντες στο πρώτο κλάσμα 5 12, ο αριθμός αυτός βρίσκεται από το πηλίκο 48: 12 = 4, για το δεύτερο κλάσμα 9 16 - 48: 16 = 3. Ας το γράψουμε ως εξής: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 και 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Αφού συγκρίνουμε τα κλάσματα, παίρνουμε ότι το 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Απάντηση: 5 12 < 9 16 .

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος σύγκρισης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Εκτελείται χωρίς αναγωγή σε κοινό παρονομαστή. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Για να συγκρίνουμε τα κλάσματα a b και c d, ανάγουμε σε έναν κοινό παρονομαστή, μετά το b · d, δηλαδή το γινόμενο αυτών των παρονομαστών. Τότε οι πρόσθετοι παράγοντες για τα κλάσματα θα είναι οι παρονομαστές του γειτονικού κλάσματος. Αυτό γράφεται ως a · d b · d και c · b d · b . Χρησιμοποιώντας τον κανόνα με τους ίδιους παρονομαστές, έχουμε ότι η σύγκριση των κλασμάτων έχει αναχθεί σε συγκρίσεις των γινομένων a · d και c · b. Από εδώ παίρνουμε τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές: αν a d > b c, τότε a b > c d, αλλά αν a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Παράδειγμα 3

Συγκρίνετε τα κλάσματα 5 18 και 23 86.

Λύση

Αυτό το παράδειγμα έχει a = 5 , b = 18 , c = 23 και d = 86 . Τότε είναι απαραίτητο να υπολογιστούν τα a · d και b · c . Από αυτό προκύπτει ότι a d = 5 86 = 430 και b c = 18 23 = 414 . Αλλά 430 > 414, τότε το δεδομένο κλάσμα 5 18 είναι μεγαλύτερο από 23 86.

Απάντηση: 5 18 > 23 86 .

Σύγκριση κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή

Εάν τα κλάσματα έχουν τους ίδιους αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές, τότε μπορείτε να κάνετε τη σύγκριση σύμφωνα με την προηγούμενη παράγραφο. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης είναι δυνατό κατά τη σύγκριση των παρονομαστών τους.

Υπάρχει ένας κανόνας για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους αριθμητές : Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή και το αντίστροφο.

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 4

Συγκρίνετε τα κλάσματα 54 19 και 54 31.

Λύση

Έχουμε ότι οι αριθμητές είναι ίδιοι, που σημαίνει ότι ένα κλάσμα με παρονομαστή 19 είναι μεγαλύτερο από ένα κλάσμα που έχει παρονομαστή 31. Αυτό είναι ξεκάθαρο από τον κανόνα.

Απάντηση: 54 19 > 54 31 .

Διαφορετικά, μπορείτε να εξετάσετε ένα παράδειγμα. Υπάρχουν δύο πιάτα στα οποία 1 2 πίτες, η Άννα άλλη 1 16 . Αν φάτε 1 2 πίτες, θα χορτάσετε γρηγορότερα από μόλις 1 16. Εξ ου και το συμπέρασμα ότι ο μεγαλύτερος παρονομαστής με τους ίδιους αριθμητές είναι ο μικρότερος κατά τη σύγκριση των κλασμάτων.

Σύγκριση κλάσματος με φυσικό αριθμό

Η σύγκριση ενός συνηθισμένου κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό είναι ίδια με τη σύγκριση δύο κλασμάτων με τους παρονομαστές που είναι γραμμένοι στη μορφή 1. Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα παράδειγμα παρακάτω για περισσότερες λεπτομέρειες.

Παράδειγμα 4

Είναι απαραίτητο να γίνει σύγκριση 63 8 και 9 .

Λύση

Είναι απαραίτητο να αναπαραστήσουμε τον αριθμό 9 ως κλάσμα 9 1 . Τότε έχουμε την ανάγκη να συγκρίνουμε τα κλάσματα 63 8 και 9 1 . Ακολουθεί αναγωγή σε κοινό παρονομαστή με την εύρεση πρόσθετων παραγόντων. Μετά από αυτό, βλέπουμε ότι πρέπει να συγκρίνουμε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές 63 8 και 72 8 . Με βάση τον κανόνα σύγκρισης, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Απάντηση: 63 8 < 9 .

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Κανόνες σύγκρισης συνηθισμένα κλάσματαεξαρτώνται από τον τύπο του κλάσματος (κατάλληλο, ακατάλληλο, μικτό κλάσμα) και από το σημαντικό (ίδιο ή διαφορετικό) των συγκριτικών κλασμάτων.

Αυτή η ενότητα εξετάζει επιλογές για τη σύγκριση κλασμάτων που έχουν τον ίδιο αριθμητή ή παρονομαστή.

Κανόνας. Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να συγκρίνετε τους αριθμητές τους. Περισσότερα (λιγότερο) είναι το κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος (λιγότερος).

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Κανόνας. Για να συγκρίνετε σωστά κλάσματα με τους ίδιους αριθμητές, πρέπει να συγκρίνετε τους παρονομαστές τους. Περισσότερα (λιγότερο) είναι το κλάσμα του οποίου ο παρονομαστής είναι μικρότερος (μεγαλύτερος).

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Σύγκριση σωστών, ακατάλληλων και μικτών κλασμάτων μεταξύ τους

Κανόνας. Τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα είναι πάντα μεγαλύτερα από οποιοδήποτε σωστό κλάσμα.

Ένα σωστό κλάσμα είναι, εξ ορισμού, μικρότερο από 1, επομένως τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα (που έχουν αριθμό ίσο ή μεγαλύτερο από 1) είναι μεγαλύτερα από ένα σωστό κλάσμα.

Κανόνας. Από τα δύο μικτά κλάσματαπερισσότερο (λιγότερο) είναι αυτό στο οποίο το ακέραιο μέρος του κλάσματος είναι μεγαλύτερο (λιγότερο). Όταν τα ακέραια μέρη των μικτών κλασμάτων είναι ίσα, το κλάσμα με το μεγαλύτερο (λιγότερο) κλασματικό μέρος είναι μεγαλύτερο (λιγότερο).

Οι κανόνες για τη σύγκριση των συνηθισμένων κλασμάτων εξαρτώνται από τον τύπο του κλάσματος (κατάλληλο, ακατάλληλο, μικτό κλάσμα) και από τους παρονομαστές (ίδιοι ή διαφορετικοί) των συγκριτικών κλασμάτων. κανόνας. Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να συγκρίνετε τους αριθμητές τους. Περισσότερα (λιγότερο) είναι το κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος (λιγότερος). Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Σύγκριση σωστών, ακατάλληλων και μικτών κλασμάτων μεταξύ τους.

κανόνας. Τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα είναι πάντα μεγαλύτερα από οποιοδήποτε σωστό κλάσμα. Ένα σωστό κλάσμα είναι, εξ ορισμού, μικρότερο από 1, επομένως τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα (που έχουν αριθμό ίσο ή μεγαλύτερο από 1) είναι μεγαλύτερα από ένα σωστό κλάσμα.

κανόνας. Από δύο μικτά κλάσματα, το μεγαλύτερο (λιγότερο) είναι αυτό στο οποίο το ακέραιο μέρος του κλάσματος είναι μεγαλύτερο (λιγότερο). Όταν τα ακέραια μέρη των μικτών κλασμάτων είναι ίσα, το κλάσμα με το μεγαλύτερο (λιγότερο) κλασματικό μέρος είναι μεγαλύτερο (λιγότερο).

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Παρόμοια με τη σύγκριση των φυσικών αριθμών στον άξονα των αριθμών, ένα μεγάλο κλάσμα βρίσκεται στα δεξιά ενός μικρότερου κλάσματος.

Δεν μπορούν να συγκριθούν μόνο οι πρώτοι αριθμοί, αλλά και τα κλάσματα. Εξάλλου, ένα κλάσμα είναι ο ίδιος αριθμός με, για παράδειγμα, τους φυσικούς αριθμούς. Χρειάζεται μόνο να γνωρίζετε τους κανόνες με τους οποίους συγκρίνονται τα κλάσματα.

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές.

Εάν δύο κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές, τότε είναι εύκολο να συγκρίνουμε τέτοια κλάσματα.

Για να συγκρίνετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να συγκρίνετε τους αριθμητές τους. Το μεγαλύτερο κλάσμα έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Εξετάστε ένα παράδειγμα:

Συγκρίνετε τα κλάσματα \(\frac(7)(26)\) και \(\frac(13)(26)\).

Οι παρονομαστές και των δύο κλασμάτων είναι ίδιοι, ίσοι με 26, οπότε συγκρίνουμε τους αριθμητές. Ο αριθμός 13 είναι μεγαλύτερος από το 7. Παίρνουμε:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Σύγκριση κλασμάτων με ίσους αριθμητές.

Αν ένα κλάσμα έχει τον ίδιο αριθμητή, τότε το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή.

Μπορείτε να κατανοήσετε αυτόν τον κανόνα εάν δώσετε ένα παράδειγμα από τη ζωή. Έχουμε τούρτα. 5 ή 11 επισκέπτες μπορούν να έρθουν να μας επισκεφτούν. Αν έρθουν 5 καλεσμένοι, τότε θα κόψουμε την τούρτα σε 5 ίσα κομμάτια και αν έρθουν 11 καλεσμένοι, θα τη χωρίσουμε σε 11 ίσα κομμάτια. Τώρα σκεφτείτε σε ποια περίπτωση ένας καλεσμένος θα έχει ένα μεγαλύτερο κομμάτι κέικ; Φυσικά, όταν έρθουν 5 καλεσμένοι, το κομμάτι της τούρτας θα είναι μεγαλύτερο.

Ή άλλο παράδειγμα. Έχουμε 20 καραμέλες. Μπορούμε να μοιράσουμε ομοιόμορφα καραμέλες σε 4 φίλους ή να μοιράσουμε ομοιόμορφα τις καραμέλες σε 10 φίλους. Σε ποια περίπτωση κάθε φίλος θα έχει περισσότερες καραμέλες; Φυσικά, όταν διαιρούμε μόνο με 4 φίλους, ο αριθμός των καραμελών που κάθε φίλος θα έχει περισσότερα. Ας ελέγξουμε αυτό το πρόβλημα μαθηματικά.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Αν λύσουμε αυτά τα κλάσματα μέχρι, τότε παίρνουμε τους αριθμούς \(\frac(20)(4) = 5\) και \(\frac(20)(10) = 2\). Παίρνουμε ότι 5 > 2

Αυτός είναι ο κανόνας για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους αριθμητές.

Ας εξετάσουμε ένα άλλο παράδειγμα.

Συγκρίνετε κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή \(\frac(1)(17)\) και \(\frac(1)(15)\) .

Εφόσον οι αριθμητές είναι ίδιοι, τόσο μεγαλύτερο είναι το κλάσμα όπου ο παρονομαστής είναι μικρότερος.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές και αριθμητές.

Για να συγκρίνετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει να σμικρύνετε τα κλάσματα και στη συνέχεια να συγκρίνετε τους αριθμητές.

Συγκρίνετε τα κλάσματα \(\frac(2)(3)\) και \(\frac(5)(7)\).

Αρχικά, βρείτε τον κοινό παρονομαστή των κλασμάτων. Θα είναι ίσο με τον αριθμό 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \χρόνες 3)(7 \χρόνες 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(στοίχιση)\)

Στη συνέχεια προχωράμε στη σύγκριση αριθμητών. Κανόνας σύγκρισης κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Σύγκριση.

Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα σωστό.Επειδή ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από 1 και ένα σωστό κλάσμα είναι μικρότερο από 1.

Παράδειγμα:
Συγκρίνετε τα κλάσματα \(\frac(11)(13)\) και \(\frac(8)(7)\).

Το κλάσμα \(\frac(8)(7)\) δεν είναι σωστό και είναι μεγαλύτερο από 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Το κλάσμα \(\frac(11)(13)\) είναι σωστό και μικρότερο από 1. Συγκρίνετε:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Παίρνουμε, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Σχετικές ερωτήσεις:
Πώς συγκρίνετε τα κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές;
Απάντηση: είναι απαραίτητο να φέρουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή και στη συνέχεια να συγκρίνουμε τους αριθμητές τους.

Πώς να συγκρίνετε τα κλάσματα;
Απάντηση: πρώτα πρέπει να αποφασίσετε σε ποια κατηγορία ανήκουν τα κλάσματα: έχουν κοινό παρονομαστή, έχουν κοινό αριθμητή, δεν έχουν κοινό παρονομαστή και αριθμητή ή έχετε σωστό και ακατάλληλο κλάσμα. Αφού ταξινομήσετε τα κλάσματα, εφαρμόστε τον κατάλληλο κανόνα σύγκρισης.

Ποια είναι η σύγκριση των κλασμάτων με τους ίδιους αριθμητές;
Απάντηση: Αν τα κλάσματα έχουν τους ίδιους αριθμητές, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή.

Παράδειγμα #1:
Συγκρίνετε τα κλάσματα \(\frac(11)(12)\) και \(\frac(13)(16)\).

Λύση:
Εφόσον δεν υπάρχουν πανομοιότυποι αριθμητές ή παρονομαστές, εφαρμόζουμε τον κανόνα σύγκρισης με διαφορετικούς παρονομαστές. Πρέπει να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή. Ο κοινός παρονομαστής θα είναι ίσος με 96. Ας φέρουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή. Πολλαπλασιάστε το πρώτο κλάσμα \(\frac(11)(12)\) με έναν επιπλέον παράγοντα 8 και πολλαπλασιάστε το δεύτερο κλάσμα \(\frac(13)(16)\) με 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \χρόνες 6)(16 \χρόνες 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(στοίχιση)\)

Συγκρίνουμε κλάσματα με αριθμητές, εκείνο το κλάσμα είναι μεγαλύτερο στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(στοίχιση)\)

Παράδειγμα #2:
Συγκρίνετε ένα σωστό κλάσμα με μια μονάδα;

Λύση:
Κάθε σωστό κλάσμα είναι πάντα μικρότερο από 1.

Εργασία #1:
Πατέρας και γιος έπαιξαν ποδόσφαιρο. Ο γιος των 10 προσεγγίσεων χτύπησε την πύλη 5 φορές. Και ο μπαμπάς χτύπησε την πύλη 3 φορές από τις 5 προσεγγίσεις. Ποιανού το αποτέλεσμα είναι καλύτερο;

Λύση:
Ο γιος χτύπησε από τις 10 πιθανές προσεγγίσεις 5 φορές. Γράφουμε ως κλάσμα \(\frac(5)(10) \).
Ο μπαμπάς χτύπησε από τις 5 πιθανές προσεγγίσεις 3 φορές. Γράφουμε ως κλάσμα \(\frac(3)(5) \).

Συγκρίνετε κλάσματα. Έχουμε διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές, ας το φέρουμε στον ίδιο παρονομαστή. Ο κοινός παρονομαστής θα είναι 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Απάντηση: Το αποτέλεσμα του μπαμπά είναι καλύτερο.


Αυτό το άρθρο θα μιλήσει για σύγκριση μικτών αριθμών. Αρχικά, θα καταλάβουμε ποιοι μικτοί αριθμοί λέγονται ίσοι και ποιοι άνισοι. Στη συνέχεια, θα δώσουμε έναν κανόνα για τη σύγκριση άνισων μικτών αριθμών, ο οποίος σας επιτρέπει να μάθετε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος και εξετάστε παραδείγματα. Τέλος, θα επικεντρωθούμε στη σύγκριση μεικτών αριθμών με φυσικούς αριθμούς και κοινά κλάσματα.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Ίσοι και άνισοι μικτοί αριθμοί

Πρώτα πρέπει να ξέρετε ποιοι μικτοί αριθμοί λέγονται ίσοι και ποιοι άνισοι. Ας δώσουμε τους αντίστοιχους ορισμούς.

Ορισμός.

Ίσο Μικτές Αριθμοίείναι μικτοί αριθμοί που έχουν τα ίδια ολόκληρα και κλασματικά μέρη.

Με άλλα λόγια, δύο μικτοί αριθμοί λέγονται ίσοι εάν οι καταχωρήσεις τους είναι ακριβώς οι ίδιες. Εάν οι καταχωρήσεις των μικτών αριθμών διαφέρουν, τότε αυτοί οι μικτές αριθμοί ονομάζονται άνισοι.

Ορισμός.

Ανισοί μικτοί αριθμοίείναι μικτοί αριθμοί των οποίων οι εγγραφές είναι διαφορετικές.

Οι φωνητικοί ορισμοί σάς επιτρέπουν να προσδιορίσετε με μια ματιά εάν οι συγκεκριμένοι μικτές αριθμοί είναι ίσοι ή όχι. Για παράδειγμα, μικτοί αριθμοί και ίσοι, αφού οι εγγραφές τους είναι ακριβώς ίδιες. Αυτοί οι αριθμοί έχουν ίσα ακέραια και ίσα κλασματικά μέρη. Και οι μικτές αριθμοί και είναι άνισοι, αφού έχουν άνισα ακέραια μέρη. Άλλα παραδείγματα άνισων μικτών αριθμών είναι και , καθώς και και .

Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να μάθουμε ποιος από δύο άνισους μικτούς αριθμούς είναι μεγαλύτερος από τον άλλο και ποιος είναι μικρότερος. Πώς γίνεται αυτό, θα εξετάσουμε στην επόμενη παράγραφο.

Σύγκριση μικτών αριθμών

Η σύγκριση μεικτών αριθμών μπορεί να μειωθεί στη σύγκριση συνηθισμένων κλασμάτων. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετατρέψετε τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε έναν μικτό αριθμό και έναν μικτό αριθμό , παρουσιάζοντάς τους ως ακατάλληλα κλάσματα. Έχουμε και . Έτσι η σύγκριση των αρχικών μικτών αριθμών ανάγεται στη σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές και . Από τότε .

Η σύγκριση μεικτών αριθμών συγκρίνοντας τα ίσα κλάσματα τους δεν είναι η καλύτερη λύση. Είναι πολύ πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε τα παρακάτω κανόνας σύγκρισης μικτών αριθμών: περισσότερος είναι ο μεικτός αριθμός, του οποίου το ακέραιο μέρος είναι μεγαλύτερο, αλλά αν τα ακέραια μέρη είναι ίσα, τότε τόσο μεγαλύτερος είναι ο μεικτός αριθμός, του οποίου το κλασματικό μέρος είναι μεγαλύτερο.

Σκεφτείτε πώς γίνεται η σύγκριση των μικτών αριθμών σύμφωνα με τον εκφρασμένο κανόνα. Για να γίνει αυτό, θα αναλύσουμε τις λύσεις των παραδειγμάτων.

Παράδειγμα.

Ποιοι από τους μικτούς αριθμούς και όχι μόνο;

Λύση.

Τα ακέραια μέρη των συγκριτικών μικτών αριθμών είναι ίσα, επομένως η σύγκριση ανάγεται στη σύγκριση των κλασματικών μερών και . Από τότε . Άρα ο μεικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον μικτό αριθμό.

Απάντηση:

Σύγκριση μικτού και φυσικού αριθμού

Ας μάθουμε πώς να συγκρίνουμε έναν μικτό αριθμό και φυσικός αριθμός.

Δίκαιο κανόνας σύγκρισης μικτός αριθμόςμε φυσικό αριθμό: εάν το ακέραιο μέρος του μικτού αριθμού είναι μικρότερο από τον δεδομένο φυσικό αριθμό, τότε ο μεικτός αριθμός είναι μικρότερος από τον δεδομένο φυσικό αριθμό και εάν το ακέραιο μέρος του μικτού αριθμού είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον δεδομένο μικτό αριθμό, τότε ο μεικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεδομένο φυσικό αριθμό.

Ας δούμε παραδείγματα σύγκρισης μικτού και φυσικού αριθμού.

Παράδειγμα.

Συγκρίνετε τους αριθμούς 6 και .

Λύση.

ολόκληρο μέροςο μεικτός αριθμός είναι 9. Εφόσον είναι μεγαλύτερος από τον φυσικό αριθμό 6, τότε .

Απάντηση:

Παράδειγμα.

Δεδομένου ενός μικτού αριθμού και ενός φυσικού αριθμού 34, ποιος αριθμός είναι μικρότερος;

Λύση.

Το ακέραιο μέρος του μικτού αριθμού είναι μικρότερο από 34 (11<34 ), поэтому .

Απάντηση:

Ο μεικτός αριθμός είναι μικρότερος από τον αριθμό 34 .

Παράδειγμα.

Κάντε μια σύγκριση μεταξύ του αριθμού 5 και του μικτού αριθμού.

Λύση.

Το ακέραιο μέρος αυτού του μικτού αριθμού είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 5, επομένως, αυτός ο μεικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 5.

Απάντηση:

Για να ολοκληρώσουμε αυτήν την υποενότητα, σημειώνουμε ότι οποιοσδήποτε μικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος του ενός. Αυτή η δήλωση προκύπτει από τον κανόνα για τη σύγκριση ενός μικτού αριθμού και ενός φυσικού αριθμού, καθώς και από το γεγονός ότι το ακέραιο μέρος οποιουδήποτε μικτού αριθμού είναι είτε μεγαλύτερο από 1 είτε ίσο με 1.

Σύγκριση μικτού αριθμού και κοινού κλάσματος

Αρχικά, ας μιλήσουμε για συγκρίνοντας έναν μικτό αριθμό και ένα σωστό κλάσμα. Οποιοδήποτε σωστό κλάσμα είναι μικρότερο από 1 (βλ. σωστά και ακατάλληλα κλάσματα), επομένως κάθε σωστό κλάσμα είναι μικρότερο από οποιονδήποτε μικτό αριθμό (καθώς οποιοσδήποτε μικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 1).