Περισσότερα παιδιά ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑξέρετε πώς μοιάζει ένα τρίγωνο. Όμως τα παιδιά έχουν ήδη αρχίσει να καταλαβαίνουν πώς είναι στο σχολείο. Ένας τύπος είναι ένα αμβλύ τρίγωνο. Ο ευκολότερος τρόπος για να καταλάβετε τι είναι είναι να δείτε μια εικόνα του. Και θεωρητικά αυτό είναι αυτό που αποκαλούν το «απλότερο πολύγωνο» με τρεις πλευρές και κορυφές, μία από τις οποίες είναι

Κατανόηση των εννοιών

Στη γεωμετρία, υπάρχουν αυτοί οι τύποι σχημάτων με τρεις πλευρές: οξεία, ορθογώνια και αμβλεία τρίγωνα. Επιπλέον, οι ιδιότητες αυτών των απλούστερων πολυγώνων είναι ίδιες για όλα. Έτσι, για όλα τα καταγεγραμμένα είδη αυτή η ανισότητα θα παρατηρηθεί. Το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών θα είναι απαραίτητα μεγαλύτερο από το μήκος της τρίτης πλευράς.

Αλλά για να είμαστε σίγουροι ότι μιλάμε για τελειωμένη φιγούρα και όχι για σετ μεμονωμένες κορυφές, είναι απαραίτητο να ελέγξετε ότι πληρούται η κύρια προϋπόθεση: το άθροισμα των γωνιών ενός αμβλυγώνιου τριγώνου είναι ίσο με 180°. Το ίδιο ισχύει και για άλλους τύπους φιγούρων με τρεις πλευρές. Είναι αλήθεια ότι σε ένα αμβλύ τρίγωνο, μία από τις γωνίες θα είναι ακόμη μεγαλύτερη από 90° και οι υπόλοιπες δύο θα είναι σίγουρα οξείες. Σε αυτή την περίπτωση, είναι η μεγαλύτερη γωνία που θα είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά. Είναι αλήθεια ότι αυτές δεν είναι όλες οι ιδιότητες ενός αμβλύ τριγώνου. Αλλά ακόμη και γνωρίζοντας μόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, οι μαθητές μπορούν να λύσουν πολλά προβλήματα στη γεωμετρία.

Για κάθε πολύγωνο με τρεις κορυφές, είναι επίσης αλήθεια ότι συνεχίζοντας οποιαδήποτε από τις πλευρές, παίρνουμε μια γωνία της οποίας το μέγεθος θα είναι ίσο με το άθροισμα δύο μη γειτονικών εσωτερικών κορυφών. Η περίμετρος ενός αμβλύ τριγώνου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και για άλλα σχήματα. Είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Για να το προσδιορίσουν αυτό, οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διάφορους τύπους, ανάλογα με τα δεδομένα που υπάρχουν αρχικά.

Σωστό στυλ

Ενας από τις πιο σημαντικές προϋποθέσειςΗ επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία είναι το σωστό σχέδιο. Οι καθηγητές μαθηματικών λένε συχνά ότι θα βοηθήσει όχι μόνο να οπτικοποιήσετε τι δίνεται και τι απαιτείται από εσάς, αλλά και να πλησιάσετε κατά 80% τη σωστή απάντηση. Γι' αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να κατασκευάζουμε ένα αμβλύ τρίγωνο. Εάν χρειάζεστε απλώς ένα υποθετικό σχήμα, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε οποιοδήποτε πολύγωνο με τρεις πλευρές έτσι ώστε μία από τις γωνίες να είναι μεγαλύτερη από 90 μοίρες.

Εάν δίνονται ορισμένες τιμές των μηκών των πλευρών ή των βαθμών των γωνιών, τότε είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε ένα αμβλύ τρίγωνο σύμφωνα με αυτές. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να προσπαθήσετε να απεικονίσετε τις γωνίες όσο το δυνατόν ακριβέστερα, υπολογίζοντάς τις χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο και να εμφανίσετε τις πλευρές ανάλογα με τις συνθήκες που δίνονται στην εργασία.

Κύριες γραμμές

Συχνά, δεν αρκεί για τους μαθητές να γνωρίζουν μόνο πώς πρέπει να μοιάζουν ορισμένες φιγούρες. Δεν μπορούν να περιοριστούν σε πληροφορίες μόνο για το ποιο τρίγωνο είναι αμβλύ και ποιο ορθό. Το μάθημα των μαθηματικών απαιτεί οι γνώσεις τους για τα βασικά χαρακτηριστικά των σχημάτων να είναι πληρέστερες.

Έτσι, κάθε μαθητής θα πρέπει να κατανοήσει τον ορισμό της διχοτόμου, της διάμεσης, της κάθετης διχοτόμου και του ύψους. Επιπλέον, πρέπει να γνωρίζει τις βασικές τους ιδιότητες.

Έτσι, οι διχοτόμοι διαιρούν μια γωνία στο μισό και την απέναντι πλευρά σε τμήματα που είναι ανάλογα με τις γειτονικές πλευρές.

Η διάμεσος χωρίζει οποιοδήποτε τρίγωνο σε δύο ίσα σε εμβαδόν. Στο σημείο στο οποίο τέμνονται, καθένα από αυτά χωρίζεται σε 2 τμήματα σε αναλογία 2: 1, όταν το δούμε από την κορυφή από την οποία προέκυψε. Σε αυτή την περίπτωση, η μεγάλη διάμεσος τραβιέται πάντα στη μικρότερη πλευρά της.

Δεν δίνεται λιγότερη προσοχή στο ύψος. Αυτό είναι κάθετο στην πλευρά απέναντι από τη γωνία. Το ύψος ενός αμβλύ τριγώνου έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Αν τραβηχτεί από μια αιχμηρή κορυφή, τότε δεν καταλήγει στην πλευρά αυτού του απλούστερου πολυγώνου, αλλά στη συνέχειά του.

Η κάθετη διχοτόμος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που εκτείνεται από το κέντρο της όψης του τριγώνου. Επιπλέον, βρίσκεται σε ορθή γωνία με αυτό.

Εργασία με κύκλους

Στην αρχή της μελέτης της γεωμετρίας, αρκεί τα παιδιά να καταλάβουν πώς να σχεδιάζουν ένα αμβλύ τρίγωνο, να μάθουν να το ξεχωρίζουν από άλλους τύπους και να θυμούνται τις βασικές του ιδιότητες. Αλλά για μαθητές γυμνασίου αυτή η γνώση δεν είναι πλέον αρκετή. Για παράδειγμα, στις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους υπάρχουν συχνά ερωτήσεις σχετικά με περιγεγραμμένους και εγγεγραμμένους κύκλους. Το πρώτο από αυτά αγγίζει και τις τρεις κορυφές του τριγώνου και το δεύτερο έχει από μία κοινό σημέιομε όλα τα κόμματα.

Η κατασκευή ενός εγγεγραμμένου ή περιγεγραμμένου αμβλυγώνιου τριγώνου είναι πολύ πιο δύσκολη, γιατί για να γίνει αυτό πρέπει πρώτα να μάθετε πού πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του. Παρεμπιπτόντως, σε αυτή την περίπτωση, όχι μόνο ένα μολύβι με χάρακα, αλλά και μια πυξίδα θα γίνει απαραίτητο εργαλείο.

Οι ίδιες δυσκολίες προκύπτουν κατά την κατασκευή εγγεγραμμένων πολυγώνων με τρεις πλευρές. Οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διάφορους τύπους που τους επιτρέπουν να προσδιορίζουν τη θέση τους όσο το δυνατόν ακριβέστερα.

Ενεπίγραφα τρίγωνα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, εάν ένας κύκλος διέρχεται και από τις τρεις κορυφές, τότε ονομάζεται κυκλικός κύκλος. Η κύρια ιδιότητά του είναι ότι είναι μοναδικό. Για να μάθετε πώς πρέπει να βρίσκεται ο κύκλος ενός αμβλύ τριγώνου, πρέπει να θυμάστε ότι το κέντρο του βρίσκεται στη διασταύρωση τριών κάθετες διχοτόμοι, τα οποία πηγαίνουν στα πλάγια του σχήματος. Εάν σε ένα πολύγωνο με οξεία γωνία με τρεις κορυφές αυτό το σημείο θα βρίσκεται μέσα του, τότε σε ένα πολύγωνο με αμβλεία γωνία θα είναι έξω από αυτό.

Γνωρίζοντας, για παράδειγμα, ότι μία από τις πλευρές ενός αμβλείας τριγώνου είναι ίση με την ακτίνα του, μπορείτε να βρείτε τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη γνωστή όψη. Το ημίτονο του θα είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μήκους της γνωστής πλευράς με το 2R (όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου). Αυτό είναι γωνία αμαρτίαςθα είναι ίσο με ½. Αυτό σημαίνει ότι η γωνία θα είναι ίση με 150°.

Αν πρέπει να βρείτε την περιφέρεια ενός αμβλύ τριγώνου, τότε θα χρειαστείτε πληροφορίες για το μήκος των πλευρών του (c, v, b) και το εμβαδόν του S. Εξάλλου, η ακτίνα υπολογίζεται ως εξής: (c x v x b) : 4 x S. Παρεμπιπτόντως, δεν έχει σημασία τι τύπο σχήματος έχετε: κλιμακωτό αμβλύ τρίγωνο, ισοσκελές, ορθογώνιο ή οξεία. Σε κάθε περίπτωση, χάρη στον παραπάνω τύπο, μπορείτε να μάθετε την περιοχή ενός δεδομένου πολυγώνου με τρεις πλευρές.

Περιγεγραμμένα τρίγωνα

Επίσης, συχνά πρέπει να εργαστείτε με εγγεγραμμένους κύκλους. Σύμφωνα με έναν τύπο, η ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος, πολλαπλασιαζόμενη με το ½ της περιμέτρου, θα είναι ίση με το εμβαδόν του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι για να το καταλάβετε θα πρέπει να γνωρίζετε τις πλευρές ενός αμβλύ τριγώνου. Εξάλλου, για να προσδιορίσετε το ½ της περιμέτρου, πρέπει να προσθέσετε τα μήκη τους και να διαιρέσετε με το 2.

Για να καταλάβετε πού πρέπει να βρίσκεται το κέντρο ενός κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε τρεις διχοτόμους. Αυτές είναι οι γραμμές που διχοτομούν τις γωνίες. Στη διασταύρωση τους θα βρίσκεται το κέντρο του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχει ίση απόσταση από κάθε πλευρά.

Η ακτίνα ενός τέτοιου κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο είναι ίση με το πηλίκο (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Στην περίπτωση αυτή, p είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, c, v, b είναι οι πλευρές του.

Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο;

Η κατασκευή διαφόρων τριγώνων είναι υποχρεωτικό στοιχείο σχολικό μάθημαγεωμετρία. Για πολλούς, αυτό το έργο προκαλεί φόβο. Αλλά στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά. Το παρακάτω άρθρο περιγράφει τον τρόπο σχεδίασης οποιουδήποτε τύπου τριγώνου χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα.

Υπάρχουν τρίγωνα

  • πολύπλευρος;
  • ισοσκελής;
  • ισόπλευρος;
  • ορθογώνιος;
  • αμβλεία γωνία?
  • οξεία γωνία?
  • εγγεγραμμένο σε κύκλο·
  • περιγράφεται γύρω από έναν κύκλο.

Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου

Ισόπλευρο τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες. Από όλους τους τύπους τριγώνων, τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι τα πιο εύκολα στη σχεδίαση.

  1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, σχεδιάστε μια από τις πλευρές σε δεδομένο μήκος.
  2. Μετρήστε το μήκος του χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.
  3. Τοποθετήστε το σημείο της πυξίδας στο ένα άκρο του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο.
  4. Μετακινήστε το σημείο στο άλλο άκρο του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο.
  5. Πήραμε 2 σημεία τομής των κύκλων. Συνδέοντας οποιοδήποτε από αυτά στις άκρες του τμήματος, παίρνουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Αυτός ο τύπος τριγώνων μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας τη βάση και τις πλευρές.

Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Για να ζωγραφίσει ισοσκελές τρίγωνοΣύμφωνα με αυτές τις παραμέτρους, πρέπει να εκτελέσετε τις ακόλουθες ενέργειες:

  1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, σημειώστε ένα τμήμα ίσο σε μήκος με τη βάση. Το συμβολίζουμε με τα γράμματα AC.
  2. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, μετρήστε το απαιτούμενο μήκος πλευράς.
  3. Από το σημείο Α, και στη συνέχεια από το σημείο Γ, σχεδιάζουμε κύκλους των οποίων η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς.
  4. Παίρνουμε δύο σημεία τομής. Συνδέοντας ένα από αυτά με τα σημεία Α και Γ, προκύπτει το απαιτούμενο τρίγωνο.

Κατασκευάζοντας ορθογώνιο τρίγωνο

Ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Αν μας δοθεί ένα πόδι και μια υποτείνουσα, δεν είναι δύσκολο να σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα πόδι και μια υποτείνουσα.

Κατασκευάζοντας ένα αμβλύ τρίγωνο χρησιμοποιώντας μια γωνία και δύο γειτονικές πλευρές

Αν μία από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι αμβλεία (πάνω από 90 μοίρες), ονομάζεται αμβλεία. Για να σχεδιάσετε ένα αμβλύ τρίγωνο χρησιμοποιώντας τις καθορισμένες παραμέτρους, πρέπει να κάνετε τα εξής:

  1. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, σημειώστε ένα τμήμα ίσο σε μήκος με μία από τις πλευρές του τριγώνου. Ας το συμβολίσουμε με τα γράμματα Α και Δ.
  2. Εάν μια γωνία έχει ήδη σχεδιαστεί στην ανάθεση και πρέπει να σχεδιάσετε την ίδια, τότε στην εικόνα της βάλτε δύο τμήματα, τα δύο άκρα των οποίων βρίσκονται στην κορυφή της γωνίας και το μήκος είναι ίσο με τις υποδεικνυόμενες πλευρές. Συνδέστε τις κουκκίδες που προκύπτουν. Έχουμε το επιθυμητό τρίγωνο.
  3. Για να το μεταφέρετε στο σχέδιό σας, πρέπει να μετρήσετε το μήκος της τρίτης πλευράς.

Κατασκευή οξέος τριγώνου

Ένα οξύ τρίγωνο (όλες οι γωνίες μικρότερες από 90 μοίρες) κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας την ίδια αρχή.

  1. Σχεδιάστε δύο κύκλους. Το κέντρο ενός από αυτά βρίσκεται στο σημείο D και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της τρίτης πλευράς και το κέντρο της δεύτερης είναι στο σημείο Α και η ακτίνα είναι ίση με το μήκος της πλευράς που υποδεικνύεται στην εργασία .
  2. Συνδέστε ένα από τα σημεία τομής του κύκλου με τα σημεία Α και Δ. Κατασκευάζεται το απαιτούμενο τρίγωνο.

Ενεπίγραφο τρίγωνο

Για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο σε κύκλο, πρέπει να θυμάστε το θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται στην τομή των κάθετων διχοτόμων:

Για ένα αμβλύ τρίγωνο, το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου βρίσκεται έξω από το τρίγωνο, ενώ για ένα ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκεται στο μέσο της υποτείνουσας.

Σχεδιάστε ένα περιγεγραμμένο τρίγωνο

Περιγεγραμμένο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο κέντρο του οποίου σχεδιάζεται ένας κύκλος που αγγίζει όλες τις πλευρές του. Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στη διασταύρωση των διχοτόμων. Για την κατασκευή τους χρειάζεστε:

Οδηγίες

Τοποθετήστε τη βελόνα της πυξίδας στο σημειωμένο σημείο. Χρησιμοποιώντας ένα πόδι με γραφίδα, σχεδιάστε ένα τόξο κύκλου με μετρημένη ακτίνα.

Τοποθετήστε μια κουκκίδα οπουδήποτε κατά μήκος της περιφέρειας του τραβηγμένου τόξου. Αυτή θα είναι η δεύτερη κορυφή Β του τριγώνου που δημιουργείται.

Τοποθετήστε το πόδι στη δεύτερη κορυφή με παρόμοιο τρόπο. Σχεδιάστε έναν άλλο κύκλο έτσι ώστε να τέμνει τον πρώτο.

Η τρίτη κορυφή C του δημιουργημένου τριγώνου βρίσκεται στο σημείο τομής και των δύο συρόμενων τόξων. Σημειώστε το στην εικόνα.

Έχοντας λάβει και τις τρεις κορυφές, συνδέστε τις με ευθείες γραμμές χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε επίπεδη επιφάνεια (κατά προτίμηση χάρακα). Τρίγωνο ABCχτισμένο.

Αν ένας κύκλος αγγίζει και τις τρεις πλευρές ενός δεδομένου τριγώνου και το κέντρο του είναι μέσα στο τρίγωνο, τότε ονομάζεται εγγεγραμμένος στο τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

  • χάρακας, πυξίδα

Οδηγίες

Από τις κορυφές του τριγώνου (η πλευρά απέναντι από τη γωνία που διαιρείται), κυκλικά τόξα αυθαίρετης ακτίνας σχεδιάζονται με πυξίδα μέχρι να τέμνονται μεταξύ τους.

Το σημείο τομής των τόξων κατά μήκος του χάρακα συνδέεται με την κορυφή της διαιρετής γωνίας.

Το ίδιο γίνεται με οποιαδήποτε άλλη γωνία?

Η ακτίνα ενός κύκλου που εγγράφεται σε ένα τρίγωνο θα είναι ο λόγος του εμβαδού του τριγώνου και της ημιπεριμέτρου του: r=S/p, όπου S είναι το εμβαδόν του τριγώνου και p=(a+ b+c)/2 είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου.

Η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τρίγωνο είναι ίση απόσταση από όλες τις πλευρές του τριγώνου.

Πηγές:

  • http://www.aleng.ru/d/math/math42.htm

Ας εξετάσουμε το πρόβλημα της κατασκευής ενός τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές οι τρεις πλευρές του ή η μία πλευρά και οι δύο γωνίες του.

Θα χρειαστείτε

  • - πυξίδα
  • - κυβερνήτης
  • - μοιρογνωμόνιο

Οδηγίες

Ας πούμε ότι υπάρχουν τρεις πλευρές: α, β και γ. Η χρήση του δεν είναι δύσκολη με τέτοιες πλευρές. Αρχικά, ας επιλέξουμε τη μεγαλύτερη από αυτές τις πλευρές, ας είναι η πλευρά c και ας τη σχεδιάσουμε. Στη συνέχεια ρυθμίζουμε το άνοιγμα της πυξίδας στην τιμή της άλλης πλευράς, πλευράς a, και σχεδιάζουμε έναν κύκλο με πυξίδα ακτίνας a με το κέντρο σε ένα από τα άκρα της πλευράς c. Τώρα ρυθμίστε το άνοιγμα της πυξίδας στο μέγεθος της πλευράς b και σχεδιάστε έναν κύκλο με το κέντρο στο άλλο άκρο της πλευράς c. Η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι b. Ας συνδέσουμε το σημείο τομής των κύκλων με τα κέντρα και πάρουμε ένα τρίγωνο με τις απαιτούμενες πλευρές.

Για να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο με μια δεδομένη πλευρά και δύο γειτονικές γωνίες, χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο. Σχεδιάστε μια πλευρά του καθορισμένου μήκους. Στις άκρες του, σημειώστε τις γωνίες με ένα μοιρογνωμόνιο. Στην τομή των πλευρών των γωνιών, πάρτε την τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Για τις πλευρές ενός τριγώνου ισχύει η ακόλουθη πρόταση: το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη. Εάν αυτό δεν πληρούται, τότε είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένα τέτοιο τρίγωνο.

Οι κύκλοι στο βήμα 1 τέμνονται σε δύο σημεία. Μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε, τα τρίγωνα θα είναι ίσα.

Κανονικό τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Με βάση αυτόν τον ορισμό, η κατασκευή αυτού του τύπου τριγώνου δεν είναι δύσκολη υπόθεση.

Θα χρειαστείτε

  • Χάρακας, φύλλο χαρτιού με επένδυση, μολύβι

Οδηγίες

Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, συνδέστε τα σημεία που σημειώνονται στο κομμάτι χαρτί διαδοχικά, το ένα μετά το άλλο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.

Σημείωση

Σε ένα κανονικό (ισόπλευρο) τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι ίσες με 60 μοίρες.

Χρήσιμες συμβουλές

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές τρίγωνο. Αν ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, αυτό σημαίνει ότι 2 από τις 3 πλευρές του είναι ίσες και η τρίτη πλευρά θεωρείται η βάση. Κάθε κανονικό τρίγωνο είναι ισοσκελές, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.

Ο καθενας ισόπλευρο τρίγωνοόχι μόνο οι πλευρές είναι ίδιες, αλλά και οι γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι ίση με 60 μοίρες. Ωστόσο, ένα σχέδιο ενός τέτοιου τριγώνου, κατασκευασμένο με μοιρογνωμόνιο, δεν θα είναι ιδιαίτερα ακριβές. Επομένως, για να κατασκευάσετε αυτό το σχήμα, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια πυξίδα.

Θα χρειαστείτε

  • Μολύβι, χάρακας, πυξίδα

Οδηγίες

Στη συνέχεια, πάρτε μια πυξίδα, τοποθετήστε την στα άκρα (τη μελλοντική κορυφή του τριγώνου) και σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα ίση με το μήκος αυτού του τμήματος. Δεν χρειάζεται να σχεδιάσετε ολόκληρο τον κύκλο, αλλά μόνο το ένα τέταρτο του, από την απέναντι άκρη του τμήματος.

Τώρα μετακινήστε την πυξίδα στο άλλο άκρο του τμήματος και σχεδιάστε ξανά έναν κύκλο της ίδιας ακτίνας. Εδώ θα αρκεί να κατασκευάσουμε έναν κύκλο που περνά από το μακρινό άκρο του τμήματος στη διασταύρωση με το ήδη κατασκευασμένο τόξο. Το σημείο που προκύπτει θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου σας.

Για να ολοκληρώσετε την κατασκευή, πάρτε ξανά τον χάρακα και το μολύβι και συνδέστε το σημείο τομής των δύο κύκλων και με τα δύο άκρα του τμήματος. Θα πάρετε ένα τρίγωνο με και τις τρεις πλευρές απολύτως ίσες - αυτό μπορεί να ελεγχθεί εύκολα με έναν χάρακα.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει τρεις πλευρές. Ισόπλευρο ή κανονικό τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες. Ας δούμε πώς να σχεδιάσετε ένα κανονικό τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

  • Χάρακας, πυξίδα.

Οδηγίες

Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε έναν άλλο κύκλο, το κέντρο του οποίου θα είναι στο σημείο Β και η ακτίνα θα είναι ίση με το τμήμα ΒΑ.

Οι κύκλοι θα τέμνονται σε δύο σημεία. Επιλέξτε κάποιο από αυτά. Ονομάστε το C. Αυτή θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Συνδέστε τις κορυφές μεταξύ τους. Το τρίγωνο που προκύπτει θα είναι σωστό. Βεβαιωθείτε για αυτό μετρώντας τα πλαϊνά του με ένα χάρακα.

Ας εξετάσουμε τη μέθοδο κατασκευής κανονικό τρίγωνοχρησιμοποιώντας δύο χάρακες. Σχεδιάστε ένα τμήμα ΟΚ, θα είναι μια από τις πλευρές του τριγώνου και τα σημεία Ο και Κ θα είναι οι κορυφές του.

Χωρίς να μετακινήσετε τον χάρακα μετά την κατασκευή του τμήματος ΟΚ, συνδέστε έναν άλλο χάρακα κάθετα σε αυτό. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή m που τέμνει το τμήμα ΟΚ στη μέση.

Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, μετρήστε ένα τμήμα ΟΕ ίσο με τμήμα ΟΚ έτσι ώστε το ένα άκρο να συμπίπτει με το σημείο Ο και το άλλο να βρίσκεται στην ευθεία m. Το σημείο Ε θα είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Ολοκληρώστε την κατασκευή του τριγώνου συνδέοντας τα σημεία Ε και Κ. Ελέγξτε την ορθότητα της κατασκευής χρησιμοποιώντας χάρακα.

Σημείωση

Μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι το τρίγωνο είναι κανονικό χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο μετρώντας τις γωνίες.

Χρήσιμες συμβουλές

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί επίσης να σχεδιαστεί σε ένα καρό φύλλο χαρτιού χρησιμοποιώντας έναν χάρακα. Αντί να χρησιμοποιήσετε άλλο χάρακα, χρησιμοποιήστε κάθετες γραμμές.

Πηγές:

  • Ταξινόμηση τριγώνων. Ισόπλευρα τρίγωνα
  • Τι είναι ένα τρίγωνο
  • κατασκευάζοντας ένα κανονικό τρίγωνο

Ένα εγγεγραμμένο τρίγωνο είναι εκείνο του οποίου οι κορυφές βρίσκονται όλες στον κύκλο. Μπορείτε να το κατασκευάσετε εάν γνωρίζετε τουλάχιστον μια πλευρά και γωνία. Ο κυκλικός κύκλος ονομάζεται κυκλικός κύκλος και θα είναι ο μόνος για αυτό το τρίγωνο.

Θα χρειαστείτε

  • - κύκλος?
  • - πλευρά και γωνία τριγώνου.
  • - χαρτί?
  • - πυξίδα
  • - χάρακας
  • - μοιρογνωμόνιο
  • - αριθμομηχανή.

Οδηγίες

Από το σημείο Α, χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο για να το αφήσετε στην άκρη καθορισμένη γωνία. Συνεχίστε την πλευρά της γωνίας μέχρι να τέμνεται με τον κύκλο και τοποθετήστε το σημείο Γ. Συνδέστε τα σημεία Β και Γ. Το έχετε τρίγωνο ABC. Μπορεί να είναι οποιουδήποτε τύπου. Το κέντρο του κύκλου για ένα οξύ τρίγωνο είναι έξω, για ένα αμβλύ τρίγωνο είναι έξω και για ένα ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκεται στην υποτείνουσα. Εάν σας δίνεται όχι γωνία, αλλά, για παράδειγμα, τρεις πλευρές ενός τριγώνου, υπολογίστε μία από τις γωνίες από την ακτίνα και τη γνωστή πλευρά.

Πολύ πιο συχνά πρέπει να αντιμετωπίσετε την αντίστροφη κατασκευή, όταν σας δίνεται ένα τρίγωνο και πρέπει να περιγράψετε έναν κύκλο γύρω του. Υπολογίστε την ακτίνα του. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας διάφορους τύπους, ανάλογα με το τι σας δίνεται. Η ακτίνα μπορεί να βρεθεί, για παράδειγμα, από την πλευρά και το ημίτονο της αντίθετης γωνίας. Σε αυτή την περίπτωση, είναι ίσο με το μήκος της πλευράς διαιρούμενο με το διπλάσιο του ημίτονος της αντίθετης γωνίας. Δηλαδή R=a/2sinCAB. Μπορεί επίσης να εκφραστεί μέσω του γινόμενου των πλευρών, στην περίπτωση αυτή R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Προσδιορίστε το κέντρο του κύκλου. Χωρίστε όλες τις πλευρές στη μέση και σχεδιάστε κάθετες στα μεσαία σημεία. Το σημείο τομής τους θα είναι το κέντρο του κύκλου. Σχεδιάστε το έτσι ώστε να τέμνει όλες τις κορυφές των γωνιών.

Δύο κοντές πλευρές ορθογώνιο τρίγωνο, που συνήθως ονομάζονται πόδια, εξ ορισμού πρέπει να είναι κάθετα μεταξύ τους. Αυτή η ιδιότητα του σχήματος διευκολύνει πολύ την κατασκευή του. Ωστόσο, δεν είναι πάντα δυνατός ο ακριβής προσδιορισμός της καθετότητας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορείτε να υπολογίσετε τα μήκη όλων των πλευρών - θα σας επιτρέψουν να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο με τον μόνο δυνατό και επομένως σωστό τρόπο.

Θα χρειαστείτε

  • Χαρτί, μολύβι, χάρακας, μοιρογνωμόνιο, πυξίδα, τετράγωνο.

Πώς να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο; Αυτό γίνεται εύκολα με χάρακα, μολύβι και κελιά σημειωματάριου.

Ξεκινάμε την κατασκευή ενός ισοσκελούς τριγώνου από τη βάση. Για να γίνει το μοτίβο άρτιο, ο αριθμός των κελιών στη βάση πρέπει να είναι άρτιος.

Διαχωρίστε το τμήμα - τη βάση του τριγώνου - στο μισό.

Η κορυφή του τριγώνου μπορεί να επιλεγεί σε οποιοδήποτε ύψος από τη βάση, αλλά πάντα ακριβώς πάνω από τη μέση.

Πώς να κατασκευάσετε ένα οξύ ισοσκελές τρίγωνο;

Οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορούν να είναι μόνο οξείες. Για να είναι οξύ ένα ισοσκελές τρίγωνο, πρέπει να είναι οξεία και η γωνία στην κορυφή.

Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε την κορυφή του τριγώνου ψηλότερα, μακριά από τη βάση.

Όσο υψηλότερη είναι η κορυφή, τόσο μικρότερη είναι η γωνία κορυφής. Οι γωνίες στη βάση αυξάνονται ανάλογα.

Πώς να φτιάξετε ένα αμβλύ ισοσκελές τρίγωνο;

Καθώς η κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου πλησιάζει τη βάση μέτρο βαθμούη γωνία κορυφής αυξάνεται.

Αυτό σημαίνει ότι για να κατασκευάσουμε ένα ισοσκελές αμβλύ τρίγωνο, επιλέγουμε μια χαμηλότερη κορυφή.

Πώς να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο;

Για να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, πρέπει να επιλέξετε μια κορυφή σε απόσταση ίση με τη μισή βάση (αυτό οφείλεται στις ιδιότητες ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου).

Για παράδειγμα, αν το μήκος της βάσης είναι 6 κελιά, τότε τοποθετούμε την κορυφή του τριγώνου σε ύψος 3 κελιών πάνω από τη μέση της βάσης. Παρακαλώ σημειώστε: σε αυτήν την περίπτωση, κάθε κελί στις γωνίες στη βάση χωρίζεται διαγώνια.

Η κατασκευή ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να ξεκινήσει από την κορυφή.

Επιλέγουμε μια κορυφή και από αυτήν σε ορθή γωνία βάζουμε ίσα τμήματα προς τα πάνω και προς τα δεξιά. Αυτές είναι οι πλευρές του τριγώνου.

Ας τα συνδέσουμε και ας πάρουμε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο.

Θα εξετάσουμε την κατασκευή ενός ισοσκελούς τριγώνου με χρήση πυξίδας και χάρακα χωρίς διαιρέσεις σε άλλο θέμα.