Cosine Pi διαιρούμενο με 3. Ραδιόφωνο μέτρο της γωνίας. Μετάφραση των βαθμών σε ακτίνες και πίσω. Βαθμός της γωνίας

(PI / 3) μπορεί να είναι με διάφορους τρόπους.

Μέθοδος 1.
Η μέθοδος χρησιμοποιείται συχνότερα από τους μαθητές, καθώς και τους μαθητές και είναι ένα από τα πιο εύκολα.
Η λειτουργία και το επιχείρημά της βρίσκονται από κοινά επιχειρήματα και στη διασταύρωση τους λαμβάνουν την αξία αυτής της λειτουργίας από το καθορισμένο επιχείρημα.

Με τη βοήθεια του πίνακα, βρίσκουμε την αξία του κόλπου από το PI / 3 είναι η ρίζα των 3, διαιρούμενη κατά 2.
Γράφουμε μαθηματικά:

Μέθοδος 2.
Ένας άλλος τρόπος είναι (ή κύκλος).


Εδώ οι τιμές κόλπων βρίσκονται στους άξονες διαχείρισης (άξονας OU). Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την τιμή κόλπων από το PI / 3.
Το όρισμα Sinus είναι pi / 3 - βρείτε αυτήν την τιμή στον κύκλο. Στη συνέχεια, παραλείψτε το κάθετο προς τον άξονα, το οποίο περιέχει τις τιμές των ινιδιών - ο άξονας ou. Στο τέλος της κάθετης, λαμβάνουμε την τιμή της ρίζας 3 / 2. Έτσι, ο κόλπος από το ΡΙ / 3 είναι ίσο με τη ρίζα 3/2.

Μέθοδος 3.
Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσετε την αξία του κόλπου είναι να το χρησιμοποιήσετε.
Για παράδειγμα, στο γράφημα κόλπων (Sinusoid) θα βρούμε την τιμή PI / 3 στον άξονα Ω, τότε θα περάσουμε ένα άμεσο κάθετο σε αυτόν τον άξονα στη διασταύρωση με το χρονοδιάγραμμα. Παίρνουμε ένα σημείο που σχεδιάζουμε στον Άξονα ΑΕ και λαμβάνουμε την αξία της ρίζας 3/2.

Αν λέμε απλά, αυτά είναι τα λαχανικά μαγειρεμένα στο νερό με μια ειδική συνταγή. Θα εξετάσω δύο εξαρτήματα πηγής (σαλάτα λαχανικών και νερό) και το τελικό αποτέλεσμα - Borsch. Γεωμετρίτως, αυτό μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως ένα ορθογώνιο στο οποίο η μία πλευρά υποδηλώνει μια σαλάτα, η δεύτερη πλευρά υποδηλώνει νερό. Το άθροισμα αυτών των δύο πλευρών θα δηλώσει την Borsch. Η διαγώνια και η περιοχή ενός τέτοιου "Burst" ορθογώνιο είναι καθαρά μαθηματικές έννοιες και δεν χρησιμοποιούνται ποτέ στις συνταγές βαρκών.

Πώς μετατρέπονται η σαλάτα και το νερό σε μπορντό από την άποψη των μαθηματικών; Πώς μπορεί το άθροισμα των δύο τμημάτων να μετατραπεί σε τριγωνομετρία; Για να το καταλάβουμε, χρειαζόμαστε γραμμικές γωνιακές λειτουργίες.

Στα βιβλία μαθηματικών, δεν θα βρείτε τίποτα για γραμμικές γωνιακές λειτουργίες. Αλλά χωρίς αυτούς δεν υπάρχουν μαθηματικοί. Οι νόμοι των μαθηματικών, καθώς και οι νόμοι της φύσης, εργάζονται ανεξάρτητα από το αν γνωρίζουμε την ύπαρξή τους ή όχι.

Οι γραμμικές γωνιακές λειτουργίες είναι οι νόμοι της προσθήκης. Δείτε πώς η άλγεβρα μετατρέπεται σε γεωμετρία και η γεωμετρία μετατρέπεται σε τριγωνομετρία.

Είναι δυνατόν να κάνετε χωρίς γραμμικές γωνιακές λειτουργίες; Είναι δυνατό, επειδή τα μαθηματικά εξακολουθούν να κάνουν χωρίς αυτούς. Το τέχνασμα των μαθηματικών είναι ότι πάντα μας λένε μόνο για αυτές τις προκλήσεις που μπορούν να αποφασίσουν οι ίδιοι και να μην λένε ποτέ για τα καθήκοντα που δεν γνωρίζουν πώς να αποφασίσουν πώς να αποφασίσουν. Βλέπω. Εάν γνωρίζουμε το αποτέλεσμα της προσθήκης και ενός όρου, για να αναζητήσουμε ένα άλλο δωρεάν, χρησιμοποιούμε αφαίρεση. Τα παντα. Δεν γνωρίζουμε άλλες εργασίες και δεν ξέρουμε πώς να λύσουμε. Τι να κάνετε σε περίπτωση που μόνο είμαστε γνωστοί για το αποτέλεσμα της προσθήκης και δεν γνωρίζουμε και τους δύο όρους; Στην περίπτωση αυτή, το αποτέλεσμα της προσθήκης πρέπει να αποσυντεθεί σε δύο όρους με γραμμικές γωνιακές λειτουργίες. Στη συνέχεια, επιλέγουμε ήδη, πώς μπορεί ένας όρος μπορεί να είναι, και γραμμικές γωνιακές λειτουργίες δείχνουν τι πρέπει να είναι ο δεύτερος όρος, έτσι ώστε το αποτέλεσμα της προσθήκης ήταν ακριβώς αυτό που χρειαζόμαστε. Τέτοια ζεύγη όρων μπορεί να είναι ένα άπειρο σετ. Στην καθημερινή ζωή, ξυπνάμε χωρίς αποσύνθεση του ποσού, έχουμε αρκετή αφαίρεση. Αλλά στην επιστημονική έρευνα των νόμων της φύσης, η αποσύνθεση του ποσού στα συστατικά μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη.

Ένας άλλος νόμος της προσθήκης, για το οποίο τα μαθηματικά δεν επιθυμούν να μιλήσουν (άλλο από το τέχνασμα τους), απαιτεί τα συστατικά να είχαν τις ίδιες μονάδες μέτρησης. Για μαρούλι, νερό και Borschor, μπορεί να είναι μια μονάδα μέτρησης, όγκου, κόστους ή μονάδας μέτρησης.

Το σχήμα δείχνει δύο επίπεδα διαφορών για το μαθηματικό. Το πρώτο επίπεδο είναι οι διαφορές στον τομέα των αριθμών που αναφέρονται ΕΝΑ., ΣΙ., ΝΤΟ.. Αυτό είναι που εμπλέκονται τα μαθηματικά. Το δεύτερο επίπεδο είναι οι διαφορές στον τομέα των μονάδων μέτρησης, οι οποίες παρουσιάζονται σε αγκύλες και υποδεικνύονται με το γράμμα U.. Η φυσική ασχολείται με αυτό. Μπορούμε να κατανοήσουμε το τρίτο επίπεδο - διαφορές στον τομέα των περιγραφέντων αντικειμένων. Διαφορετικά αντικείμενα μπορεί να έχουν τον ίδιο αριθμό ταυτόσημων μονάδων μέτρησης. Όσον αφορά το σημαντικό, μπορούμε να δούμε το παράδειγμα της τριγωνομετρίας της Borscht. Εάν προσθέσουμε χαμηλότερα δείκτες στην ίδια ονομασία μονάδων μέτρησης διαφορετικών αντικειμένων, μπορούμε με ακρίβεια να πούμε ποια μαθηματική αξία περιγράφει ένα συγκεκριμένο αντικείμενο και τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ή σε σχέση με τις ενέργειές μας. Γράμμα W. Θα παραπέμψω νερό, επιστολή ΜΙΚΡΟ. Αφήστε τη σαλάτα και την επιστολή ΣΙ. - Borsch. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο μοιάζουν οι γραμμικές γωνιακές λειτουργίες για την Borscht.

Αν πάρουμε μέρος του νερού και κάποιο μέρος της σαλάτας, μαζί θα μετατραπούν σε ένα τμήμα της Borscht. Εδώ σας προτείνω λίγο αποσπά την προσοχή από το Borscht και θυμηθείτε την μακρινή παιδική ηλικία. Θυμηθείτε πώς μας διδάχναμε να διπλώσουν τα κουνελάκια και τον υπάλληλο μαζί; Ήταν απαραίτητο να βρεθεί πόσα ζώα θα πετύχουν. Τι μας διδάσκουν τότε να κάνουμε; Δίδαξαν να αποκόψουμε τις μονάδες μετρήσεων από τους αριθμούς και να προσθέτουμε αριθμούς. Ναι, ένας αριθμός μπορεί να διπλωθεί με άλλο αριθμό. Πρόκειται για μια άμεση πορεία προς τον Αχθίο των σύγχρονων μαθηματικών - το κάνουμε δεν είναι σαφές τι, δεν είναι σαφές γιατί και πολύ καλά καταλάβετε πώς αναφέρεται στην πραγματικότητα, λόγω των τριών επιπέδων των διαφορών των μαθηματικών μόνο ένα. Θα είναι πιο σωστό να μάθετε να μετακινηθείτε από μία μονάδες μέτρησης σε άλλους.

Και τα κουνελάκια και τα κλαδάκια και τα ζώα μπορούν να υπολογιστούν σε κομμάτια. Μια κοινή μονάδα μέτρησης για διαφορετικά αντικείμενα μας επιτρέπει να τα δούμε μαζί. Αυτή είναι μια επιλογή για παιδιά. Ας δούμε ένα παρόμοιο έργο για τους ενήλικες. Τι συμβαίνει αν διπλώσετε τα κουνελάκια και τα χρήματα; Εδώ μπορείτε να προσφέρετε δύο λύσεις.

Πρώτη επιλογή. Ορίζουμε την αγοραία αξία των λαγουδάκων και το διπλώνεται με το χρηματικό ποσό. Λάβαμε το συνολικό κόστος του πλούτου μας στο ισοδύναμο μετρητών.

Δεύτερη επιλογή. Μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό των Bunnies με τον αριθμό των διαθέσιμων λογαριασμών μετρητών. Θα λάβουμε τον αριθμό της κινητής ιδιοκτησίας σε τεμάχια.

Όπως μπορείτε να δείτε, ο ίδιος νόμος διακανονισμού σας επιτρέπει να έχετε διαφορετικά αποτελέσματα. Όλα εξαρτώνται από το τι ακριβώς θέλουμε να μάθουμε.

Αλλά πίσω στις βόλτες μας. Τώρα μπορούμε να δούμε τι θα συμβεί σε διαφορετικές τιμές της γωνίας γραμμικών γωνιακών λειτουργιών.

Η γωνία είναι μηδέν. Έχουμε μια σαλάτα, αλλά δεν υπάρχει νερό. Δεν μπορούμε να μαγειρέψουμε Borsch. Η ποσότητα των σανίδων είναι επίσης μηδέν. Αυτό δεν σημαίνει ότι το μηδέν borschor είναι μηδενικό νερό. Το μηδέν μηδέν μπορεί να είναι σε μηδενική σαλάτα (ευθεία γωνία).

Για μένα προσωπικά, είναι η κύρια μαθηματική απόδειξη του γεγονότος ότι. Το μηδέν δεν αλλάζει τον αριθμό κατά την προσθήκη. Αυτό συμβαίνει επειδή η ίδια η προσθήκη είναι αδύνατη εάν υπάρχει μόνο ένας όρος και δεν υπάρχει δεύτερος όρος. Μπορείτε να το αντιμετωπίσετε, αλλά να θυμάστε - όλες οι μαθηματικές λειτουργίες με το μηδέν ήρθε με τα ίδια τα μαθηματικά, έτσι ρίχνοντας τη λογική σας και ανόητα εργαλεία των ορισμών που εφευρέθηκαν από τους μαθηματικούς: "Το τμήμα στο μηδέν είναι αδύνατο", "Οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιασμένος με το μηδέν είναι μηδέν "," για ένα σημείο πάπιας μηδέν "και άλλες ανοησίες. Είναι μόνο μία φορά να το θυμηθείτε ότι το μηδέν δεν είναι ένας αριθμός, και ποτέ δεν θα έχετε μια ερώτηση, είναι μηδενικός φυσικός αριθμός ή όχι, επειδή μια τέτοια ερώτηση είναι γενικά στελεία οποιασδήποτε σημασίας: πώς μπορεί να θεωρηθεί ένας αριθμός που ο αριθμός είναι ο αριθμός που ο αριθμός είναι δεν. Είναι σαν να ρωτάς ποιο χρώμα είναι αόρατο χρώμα. Προσθέστε το μηδέν στον αριθμό είναι το ίδιο με το χρώμα ζωγραφικής, το οποίο δεν είναι. Ξηρή φούντα πλένεται και μιλάμε σε όλους ότι "ζωγραφίσαμε". Αλλά ήμουν λίγο αποσπασμένος.

Η γωνία είναι μεγαλύτερη από μηδέν, αλλά λιγότερο από σαράντα πέντε βαθμούς. Έχουμε πολύ μαρούλι, αλλά λίγο νερό. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα παχύ μπορντό.

Η γωνία είναι σαράντα πέντε μοίρες. Έχουμε σε ίσες ποσότητες νερό και σαλάτα. Αυτή είναι η τέλεια μπορς (και συγχωρήστε με ένα μάγειρας, είναι απλά ένα μαθηματικό).

Η γωνία είναι κάτι περισσότερο από σαράντα πέντε βαθμούς, αλλά λιγότερο από ενενήντα βαθμούς. Έχουμε πολύ νερό και λίγο μαρούλι. Αποδεικνύεται υγρό Borsch.

Ορθή γωνία. Έχουμε νερό. Μόνο μνήμες παρέμειναν από σαλάτα, επειδή η γωνία συνεχίζουμε να μετράμε από τη γραμμή, η οποία έδειξε κάποτε τη σαλάτα. Δεν μπορούμε να μαγειρέψουμε Borsch. Η ποσότητα της Borscht είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, κρατήστε πατημένο το νερό ενώ είναι)))

Εδώ. Κάτι σαν αυτό. Μπορώ να πω εδώ και άλλες ιστορίες που θα είναι περισσότερο από κατάλληλες εδώ.

Δύο φίλοι είχαν τις δικές τους μετοχές στη γενική επιχείρηση. Μετά τη δολοφονία ενός από αυτά, όλα πήγαν σε ένα άλλο.

Την εμφάνιση των μαθηματικών στον πλανήτη μας.

Όλες αυτές οι ιστορίες στη γλώσσα των μαθηματικών λέγονται χρησιμοποιώντας γραμμικές γωνιακές λειτουργίες. Ορισμένες άλλες φορές θα σας δείξω την πραγματική θέση αυτών των λειτουργιών στη δομή των μαθηματικών. Εν τω μεταξύ, πίσω στην τριγωνομετρία της Borscht και θεωρούν την προβολή.

Σάββατο, 26 Οκτωβρίου 2019

Είδε ένα ενδιαφέρον βίντεο για Σειρές grande Ένα μείον ένα συν ένα μείον ένα - Numpphile . Τα μαθηματικά βρίσκονται. Δεν επαληθεύουν την ισότητα κατά τη συλλογιστική τους.

Αυτό αντανακλά τα επιχειρήματά μου.

Ας δούμε τα σημάδια να μας εξαπατήσουν με μαθηματικούς. Στην αρχή της συλλογιστικής, τα μαθηματικά λένε ότι το άθροισμα της ακολουθίας εξαρτάται από τον ακόμη αριθμό στοιχείων σε αυτό ή όχι. Αυτό είναι ένα αντικειμενικά καθορισμένο γεγονός. Τι συμβαίνει μετά?

Περαιτέρω μαθηματικά από τη μονάδα αφαιρέστε την ακολουθία. Τι οδηγεί αυτό; Αυτό οδηγεί σε μια αλλαγή στον αριθμό των στοιχείων αλληλουχίας - ακόμη και οι ποσότητες αλλαγές σε μια περίεργη, περίεργη αλλαγές σε ακόμη και. Μετά από όλα, προσθέσαμε σε μια αλληλουχία ένα στοιχείο ίσο με ένα. Παρά όλη την εξωτερική ομοιότητα, η αλληλουχία πριν από τη μετατροπή δεν είναι ίση με την αλληλουχία μετά τον μετασχηματισμό. Ακόμα κι αν υποστηρίζουμε την άπειρη ακολουθία, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε ότι η άπειρη ακολουθία με έναν παράξενο αριθμό στοιχείων δεν είναι ίσο με μια άπειρη ακολουθία με ένα ακόμη αριθμό στοιχείων.

Υπογράφοντας την ισότητα μεταξύ δύο διαφορετικών στοιχείων με αλληλουχίες, τα μαθηματικά υποστηρίζουν ότι το άθροισμα αλληλουχίας δεν εξαρτάται από τον αριθμό των στοιχείων της σειράς, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση με το αντικειμενικά καθορισμένο γεγονός. Περαιτέρω συλλογιστική για το άθροισμα της άπειρης ακολουθίας είναι ψευδής, δεδομένου ότι βασίζονται σε ψευδή ισότητα.

Αν βλέπετε ότι τα μαθηματικά κατά τη διάρκεια των στοιχείων που έχουν τεθεί σε καθορισμένες αγκύλες, τα στοιχεία της μαθηματικής έκφρασης αναδιατάσσονται από μέρη, κάτι προστίθεται ή αφαιρείται, είναι πολύ προσεκτικός, πιθανότατα προσπαθείτε να σας εξαπατήσετε. Όπως οι μάγοι της κάρτας, τα μαθηματικά με διάφορους χειρισμούς με μια έκφραση αποσπά την προσοχή σας για να διατηρούν το ψευδές αποτέλεσμα ως αποτέλεσμα. Εάν η εστίαση της κάρτας δεν μπορείτε να επαναλάβετε, να μην γνωρίζετε το μυστικό της εξαπάτησης, στη συνέχεια στα μαθηματικά όλα είναι πολύ απλούστερα: δεν υποψιάζεστε καν τίποτα για την εξαπάτηση, αλλά η επανάληψη όλων των χειρισμών με τη μαθηματική έκφραση σας επιτρέπει να πείσετε τους άλλους Κατά την ορθότητα του αποτελέσματος, όπως και όταν καλά, σας έπεισε.

Ερώτηση από την αίθουσα: και το άπειρο (ως ο αριθμός των στοιχείων της σειράς των), είναι ακόμη και περίεργος; Πώς μπορεί η ισοτιμία να αλλάξει αυτή η ισοτιμία δεν έχει;

Άπειρο για τους μαθηματικούς, όπως η Βασιλεία του Ουρανού για το Popov - κανείς δεν ήταν ποτέ εκεί, αλλά όλοι γνωρίζουν ακριβώς πώς όλα είναι διατεταγμένα εκεί))) Συμφωνώ, μετά το θάνατο θα είστε απολύτως αδιάφοροι, ακόμη και ένας περίεργος αριθμός ημερών εσείς Έζησε, αλλά ... προσθέτοντας μόνο μία μέρα στην αρχή της ζωής σας, θα πάρετε ένα εντελώς διαφορετικό άτομο: το επώνυμο, το όνομα και το πατρονυμϊκό του είναι ακριβώς το ίδιο, μόνο η ημερομηνία γέννησης είναι εντελώς διαφορετική - αυτός γεννήθηκε σε μια μέρα πριν από σας.

Και τώρα ουσιαστικά))) Ας υποθέσουμε ότι η τελική ακολουθία που έχει ισοτιμία χάνει αυτή την ισοτιμία όταν μετακομίζει στο άπειρο. Στη συνέχεια, οποιοδήποτε πεπερασμένο τμήμα της άπειρης ακολουθίας θα πρέπει να χάσει την ισοτιμία. Δεν το παρατηρούμε. Το γεγονός ότι δεν μπορούμε να πούμε σίγουρα, ένα ακόμη ή ένα περίεργο αριθμό στοιχείων σε μια άπειρη ακολουθία, δεν σημαίνει ότι η ισοτιμία εξαφανίστηκε. Δεν μπορεί να ισοτιμία αν είναι, εξαφανιστεί χωρίς ίχνος στο άπειρο, όπως στο μανίκι του Shulera. Για αυτή την περίπτωση υπάρχει μια πολύ καλή αναλογία.

Ποτέ δεν ζητήσατε από το κούκος που κάθεται στο ρολόι, σε ποια κατεύθυνση το βέλος του ρολογιού περιστρέφεται; Για αυτήν, το βέλος περιστρέφεται προς την αντίθετη κατεύθυνση αυτού που ονομάζουμε "δεξιόστροφα". Καθώς δεν είναι παράδοξα ήχο, αλλά η κατεύθυνση περιστροφής εξαρτάται αποκλειστικά σε ποια πλευρά παρατηρούμε την περιστροφή. Και έτσι, έχουμε έναν τροχό που περιστρέφεται. Δεν μπορούμε να πούμε, σε ποια κατεύθυνση είναι η περιστροφή, αφού μπορούμε να το παρατηρήσουμε και τα δύο από τη μία πλευρά το επίπεδο περιστροφής και το άλλο. Μπορούμε μόνο να είμαστε μάρτυρες του γεγονότος ότι η περιστροφή είναι. Πλήρης αναλογία με την ισοτιμία της άπειρης ακολουθίας ΜΙΚΡΟ..

Τώρα προσθέστε το δεύτερο περιστρεφόμενο τροχό, το επίπεδο περιστροφής του οποίου είναι παράλληλο με το επίπεδο περιστροφής του πρώτου περιστρεφόμενου τροχού. Ακόμα δεν μπορούμε να πούμε σίγουρα, σε ποια κατεύθυνση περιστρέφονται αυτοί οι τροχοί, αλλά μπορούμε να λέμε απολύτως απλά, και οι δύο τροχοί περιστρέφονται προς μία ή αντίθετη. Συγκρίνοντας δύο ατελείωτες αλληλουχίες ΜΙΚΡΟ. και 1-s.Εγώ, με τη βοήθεια των μαθηματικών, έδειξε ότι αυτές οι αλληλουχίες έχουν διαφορετική ισοτιμία και θέτουν το σημάδι της ισότητας μεταξύ τους - αυτό είναι ένα σφάλμα. Προσωπικά πιστεύω τα μαθηματικά, δεν εμπιστεύομαι τους μαθηματικούς))) παρεμπιπτόντως, για μια πλήρη κατανόηση της γεωμετρίας των μετασχηματισμών των άπειρων ακολουθιών, είναι απαραίτητο να εισαγάγει την έννοια "ταυτότητα". Θα πρέπει να το σχεδιάσει.

Τετάρτη, 7 Αυγούστου 2019

Ολοκλήρωση της συνομιλίας, πρέπει να εξετάσετε το άπειρο σετ. Έδωσε ότι η έννοια του "Infinity" ενεργεί στους μαθηματικούς ως μια βαρκάδα στο κουνέλι. Φοβερός φρίος πριν το άπειρο στερεί τους μαθηματικούς της κοινής λογικής. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Η πηγή βρίσκεται. Η άλφα δηλώνει έναν έγκυρο αριθμό. Το σημάδι της ισότητας στις παραπάνω εκφράσεις υποδηλώνει ότι αν στο άπειρο να προσθέσει έναν αριθμό ή ένα άπειρο, τίποτα δεν θα αλλάξει, με αποτέλεσμα την ίδια άπειρη. Εάν ως παράδειγμα, πάρτε ένα άπειρο σύνολο φυσικών αριθμών, τότε τα εξεταζόμενα παραδείγματα μπορούν να αναπαρασταθούν με αυτή τη μορφή:

Για την οπτική απόδειξη των μαθηματικών τους, πολλές διαφορετικές μέθοδοι ήρθαν. Προσωπικά, κοιτάζω όλες αυτές τις μεθόδους, όπως στο χορό των σαμάνων με ταμπούρ. Ουσιαστικά, όλοι μειώνονται στο γεγονός ότι είτε μέρος των αριθμών δεν είναι απασχολημένοι όσο και νέοι επισκέπτες εγκατασταθούν σε αυτά, ή στο γεγονός ότι το μέρος των επισκεπτών ρίχνονται στο διάδρομο για να απελευθερώσουν τον τόπο για τους επισκέπτες (πολύ ανθρώπινα). Περιγράφηκα τη γνώμη μου για τέτοιες λύσεις με τη μορφή μιας φανταστικής ιστορίας για την ξανθιά. Τι βασίζεται η συλλογιστική μου; Η επανεγκατάσταση του ατελείωτου αριθμού των επισκεπτών απαιτεί άπειρα πολύ χρόνο. Αφού απελευθέρωσα το πρώτο δωμάτιο για τον επισκέπτη, ένας από τους επισκέπτες θα ακολουθήσει πάντα το διάδρομο από το δωμάτιό σας στον γειτονικό αιώνα. Φυσικά, ο χρονικός παράγοντας μπορεί να αγνοηθεί ανόητα, αλλά δεν θα γραφτεί από την κατηγορία των "ανόητων". Όλα εξαρτώνται από το τι κάνουμε: προσαρμόζουμε την πραγματικότητα για μαθηματικές θεωρίες ή αντίστροφα.

Ποιο είναι το "ατελείωτο ξενοδοχείο"; Το ατελείωτο ξενοδοχείο είναι ένα ξενοδοχείο όπου υπάρχει πάντα οποιοδήποτε αριθμό ελεύθερων θέσεων, ανεξάρτητα από το πόσα δωμάτια είναι απασχολημένα. Εάν όλα τα δωμάτια στον άπειρο διάδρομο "για τους επισκέπτες" καταλαμβάνουν, υπάρχει ένας άλλος ατελείωτος διάδρομος με τους αριθμούς των επισκεπτών. Τέτοιοι διάδρομοι θα είναι ένα άπειρο σετ. Σε αυτή την περίπτωση, το "ατελείωτο ξενοδοχείο" είναι ένας άπειρος αριθμός δαπέδων σε άπειρη ποσότητα κατοικιών σε άπειρη ποσότητα πλανητών σε άπειρο αριθμό συμπατριώσεων που δημιουργούνται από άπειρο αριθμό θεών. Τα μαθηματικά δεν είναι σε θέση να απομακρύνουν από τα Banal Οικιακά προβλήματα: Ο Θεός-Allah-Buddha είναι πάντα μόνο ένα, το ξενοδοχείο είναι ένα, ο διάδρομος είναι μόνο ένας. Εδώ είναι οι μαθηματικοί και προσπαθούν να σαρώσουν τον κανονικό αριθμό των δωματίων του ξενοδοχείου, που μας πείθουν στο γεγονός ότι μπορείτε να "σπρώξετε το αμβλύ".

Η λογική της συλλογιστικής σας, θα σας δείξω στο παράδειγμα ενός άπειρου συνόλου φυσικών αριθμών. Πρώτα πρέπει να απαντήσετε σε μια πολύ απλή ερώτηση: Πόσα σύνολα φυσικών αριθμών υπάρχουν - ένα ή πολλά; Δεν υπάρχει σωστή απάντηση σε αυτή την ερώτηση, επειδή οι αριθμοί εμφανίστηκαν με τον εαυτό τους, δεν υπάρχουν αριθμοί στη φύση. Ναι, η φύση ξέρει πώς να μετράει τέλεια, αλλά γι 'αυτό χρησιμοποιεί άλλα μαθηματικά εργαλεία που δεν είναι εξοικειωμένοι με εμάς. Πώς πιστεύει η φύση, θα σας πω άλλη μια φορά. Δεδομένου ότι οι αριθμοί ήρθαν μαζί μας, εμείς οι ίδιοι αποφασίσαμε πόσα σειρές φυσικών αριθμών υπάρχουν. Εξετάστε και τις δύο επιλογές, όπως υποβάλλεται από αυτόν τον επιστήμονα.

Επιλογή πρώτα. "Ας δώσουμε" ένα μοναδικό σύνολο φυσικών αριθμών, το οποίο γαλήνιος βρίσκεται στο ράφι. Πάρτε το από το Shellf αυτό είναι πολύ. Τα πάντα, άλλοι φυσικοί αριθμοί στο ράφι δεν έχουν απομείνει και δεν τους παίρνει πουθενά. Δεν μπορούμε να προσθέσουμε μια μονάδα σε αυτό το σύνολο, όπως το έχουμε ήδη. Και αν θέλετε πραγματικά; Κανένα πρόβλημα. Μπορούμε να πάρουμε μια μονάδα από τους πολλούς έχουν ήδη πάρει και να το επαναφέρει στο ράφι. Μετά από αυτό, μπορούμε να πάρουμε μια μονάδα από το καταφύγιο και να το προσθέσουμε σε αυτό που έχουμε αφήσει. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε και πάλι ένα άπειρο σύνολο φυσικών αριθμών. Γράψτε όλους τους χειρισμούς μας όπως αυτό:

Καταγράψα τις ενέργειες στο αλγεβρικό σύστημα των ονομασιών και στο σύστημα των ονομασιών που υιοθετήθηκαν στη θεωρία των συνόλων, με λεπτομερή λίστα των συνόλων των συνόλων. Ο κατώτερος δείκτης υποδεικνύει ότι οι πολλοί φυσικοί αριθμοί έχουμε το μόνο. Αποδεικνύεται ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών θα παραμείνει αμετάβλητο μόνο εάν αφαιρείται από αυτήν μια μονάδα και προσθέτει την ίδια μονάδα.

Δεύτερη επιλογή. Έχουμε πολλά διαφορετικά άπειρα σύνολα φυσικών αριθμών στο ράφι μας. Τονίζω - διαφορετικά, παρά το γεγονός ότι σχεδόν δεν διακρίνουν. Πάρτε ένα από αυτά τα σύνολα. Στη συνέχεια, από ένα άλλο σύνολο φυσικών αριθμών, λαμβάνουμε μια μονάδα και προσθέτουμε ένα σύνολο από εμάς. Μπορούμε ακόμη να διπλώσουν δύο σύνολα φυσικών αριθμών. Αυτό είναι που κάνουμε:

Οι χαμηλότερες δείκτες "ένα" και "δύο" δείχνουν ότι αυτά τα στοιχεία ανήκαν σε διαφορετικά σύνολα. Ναι, αν προσθέσετε μια μονάδα σε ένα άπειρο σετ, το αποτέλεσμα είναι επίσης ένα άπειρο σετ, αλλά δεν θα είναι το ίδιο με το αρχικό σετ. Εάν ένα άπειρο σετ προστίθεται σε ένα άπειρο σετ, το αποτέλεσμα είναι ένα νέο άπειρο σύνολο που αποτελείται από στοιχεία των δύο πρώτων σετ.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών χρησιμοποιείται για το λογαριασμό εξίσου ως χάρακα για μετρήσεις. Τώρα φανταστείτε ότι προσθέσατε ένα εκατοστό στο χάρακα. Αυτό θα είναι ήδη μια άλλη γραμμή, όχι ίση με την αρχική.

Μπορείτε να δεχτείτε ή να μην αποδεχτείτε τη συλλογιστική μου είναι το προσωπικό σας θέμα. Αλλά αν συναντήσετε ποτέ μαθηματικά προβλήματα, σκεφτείτε αν περπατάτε κατά μήκος της διαδρομής ψευδούς συλλογισμού, τρέχουσες γενιές μαθηματικών. Μετά από όλα, τα μαθήματα στα μαθηματικά, πρώτα απ 'όλα, σχηματίζουν ένα σταθερό στερεότυπο σκέψης, και μόνο στη συνέχεια προσθέστε πνευματικές ικανότητες σε εμάς (ή αντίστροφα, να μας στερήσει η μεταφορά).

pozg.ru.

Κυριακή, 4 Αυγούστου 2019

Ενημερώθηκε PostScript στο άρθρο και είδε αυτό το υπέροχο κείμενο στη Wikipedia:

Διαβάζουμε: "... η πλούσια θεωρητική βάση των μαθηματικών της Βαβυλώνας δεν είχε ολιστική φύση και μειώθηκε στο σύνολο των διάσπαρτων τεχνικών χωρίς ένα κοινό σύστημα και αποδεικτικά στοιχεία."

Ουάου! Τι είμαστε έξυπνοι και πόσο καλά μπορούμε να δούμε τις ελλείψεις των άλλων. Και εμείς ελαφρώς εξετάζουμε τα σύγχρονα μαθηματικά στο ίδιο πλαίσιο; Ελαφρώς παραφράζοντας το δεδομένο κείμενο, κατάφερα προσωπικά τα εξής:

Η πλούσια θεωρητική βάση των σύγχρονων μαθηματικών δεν είναι ολιστική φύση και καταλήγει στο σύνολο των διάσπαρτων τμημάτων που στερούνται κοινού συστήματος και βάσης αποδείξεων.

Για επιβεβαίωση των λέξεων σας, δεν θα περπατήσω μακριά - έχει μια γλώσσα και υπό όρους, εκτός από τη γλώσσα και τα σύμβολα πολλών άλλων τμημάτων των μαθηματικών. Τα ίδια ονόματα σε διάφορα τμήματα των μαθηματικών μπορούν να έχουν διαφορετικό νόημα. Τα πιο προφανή κομμάτια των σύγχρονων μαθηματικών, θέλω να αφιερώσω έναν ολόκληρο κύκλο δημοσιεύσεων. Τα λέμε σύντομα.

Σάββατο, 3 Αυγούστου 2019

Πώς να χωρίσετε το σετ στα υποσύνολα; Για να το κάνετε αυτό, εισάγετε μια νέα μονάδα μέτρησης, η οποία υπάρχει από το μέρος των στοιχείων του επιλεγμένου σετ. Εξετάστε ένα παράδειγμα.

Ας έχουμε πολλά ΑΛΛΑπου αποτελείται από τέσσερα άτομα. Αυτό το σύνολο σχηματίζεται με βάση τους "ατόμου" που υποδηλώνουμε τα στοιχεία αυτού του συνόλου μέσω της επιστολής αλλάΟ κάτω ευρετήριο με τον αριθμό θα υποδείξει τον αριθμό αλληλουχίας κάθε ατόμου σε αυτό το σετ. Εισάγουμε μια νέα μονάδα μέτρησης "πέος" και δηλώνει την επιστολή του ΣΙ.. Δεδομένου ότι τα σεξουαλικά σημάδια είναι εγγενή σε όλους τους ανθρώπους, πολλαπλασιάζονται κάθε στοιχείο του σετ ΑΛΛΑ Σε σεξουαλικό σημάδι ΣΙ.. Παρακαλείστε να σημειώσετε ότι τώρα οι πολλοί άνθρωποι μας έχουν γίνει πολλοί "άνθρωποι με σεξουαλικά σημάδια". Μετά από αυτό, μπορούμε να χωρίσουμε τα γεννητικά σήματα για τους άνδρες bM. και γυναίκες Βλ Σεξουαλικά σημάδια. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε ένα μαθηματικό φίλτρο: Επιλέγουμε ένα από αυτά τα σεξουαλικά σημάδια, τα οποία είναι αδιάφορο σε αυτό που είναι αρσενικό ή θηλυκό. Εάν είναι παρόν στους ανθρώπους, τότε το πολλαπλασιάζετε σε ένα, αν δεν υπάρχει ένα τέτοιο σημάδι - το πολλαπλασιάζετε στο μηδέν. Και στη συνέχεια να εφαρμόσετε τα συνηθισμένα σχολικά μαθηματικά. Δείτε τι συνέβη.

Μετά τον πολλαπλασιασμό, τις συντομογραφίες και την ανασυγκρότηση, λάβαμε δύο υποσύνολα: ένα υποσύνολο ανδρών BM. και ένα υποσύνολο γυναικών Βλ. Περίπου οι ίδιοι μαθηματικοί λόγοι όταν χρησιμοποιούν τη θεωρία των συνόλων στην πράξη. Αλλά στις λεπτομέρειες δεν μας αφορούν, αλλά να δώσουμε το τελικό αποτέλεσμα - "Πολλοί άνθρωποι αποτελούνται από ένα υποσύνολο ανδρών και ένα υποσύνολο των γυναικών". Φυσικά, ίσως έχετε μια ερώτηση πόσο σωστά εφαρμόζονται τα μαθηματικά στους παραπάνω μετασχηματισμούς; Τολμήσω να σας διαβεβαιώσω, ουσιαστικά, οι μετασχηματισμοί έκαναν τα πάντα σωστά, αρκεί να γνωρίζουμε τη μαθηματική αιτιολόγηση της αριθμητικής, της άλγεβρας Boolean και άλλων τμημάτων των μαθηματικών. Τι είναι? Ο χρόνος κάποιου άλλου θα σας πω γι 'αυτό.

Όσον αφορά τα παραδείγματα, είναι δυνατόν να συνδυαστούν δύο σύνολα σε μια προϋπόθεση, δημιουργούν μια μονάδα μέτρησης που υπάρχει στα στοιχεία αυτών των δύο συνόλων.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι μονάδες μέτρησης και τα συνηθισμένα μαθηματικά μετατρέπουν τη θεωρία των συνόλων στο λείψανο του παρελθόντος. Ένα σημάδι του γεγονότος ότι με τη θεωρία των σετ δεν είναι εντάξει, είναι ότι για τη θεωρία των μαθηματικών, η δική τους γλώσσα και οι δικές τους ονομασίες. Τα μαθηματικά έγιναν δεκτά όπως έρχονται οι Σαμάνοι. Μόνο οι Σαμάνοι γνωρίζουν πώς "σωστά" εφαρμόζουν τη γνώση τους ". Αυτές οι "γνώσεις" μας διδάσκουν.

Συμπερασματικά, θέλω να σας δείξω πώς χειρίζονται τα μαθηματικά
Ας υποθέσουμε ότι ο Αχιλλέας τρέχει δέκα φορές ταχύτερα από τη χελώνα και είναι πίσω από αυτό σε απόσταση χίλια βήματα. Για το χρόνο, για τον οποίο ο Αχιλλέας τρέχει μέσα από αυτή την απόσταση, θα καταρρεύσουν εκατό βήματα στην ίδια πλευρά. Όταν ο Αχιλλέας τρέχει εκατό βήματα, η χελώνα θα σέρνει περίπου δέκα βήματα, και ούτω καθεξής. Η διαδικασία θα συνεχίσει να το άπειρο, ο Αχιλλέας δεν θα καλύψει ποτέ τη χελώνα.

Αυτή η συλλογιστική έχει γίνει λογικό σοκ για όλες τις επόμενες γενιές. Αριστοτέλη, Διογόνο, Καντ, Χέγκελ, Hilbert ... Όλοι τους θεωρούν με κάποιο τρόπο την απιολογία του Zenon. Το σοκ αποδείχθηκε τόσο ισχυρό που " ... Οι συζητήσεις συνεχίζονται και επί του παρόντος, να έρθουν στη γενική γνώμη σχετικά με την ουσία των παράδοξων στην επιστημονική κοινότητα δεν ήταν ακόμη δυνατή ... μια μαθηματική ανάλυση, η θεωρία των συνόλων, οι νέες φυσικές και φιλοσοφικές προσεγγίσεις συμμετείχαν στο μελέτη του θέματος · Κανένας από αυτούς δεν έγινε γενικά αποδεκτό ζήτημα του τεύχους ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Ο καθένας καταλαβαίνει ότι μπλοκάρονται, αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει τι είναι η εξαπάτηση.

Από την άποψη των μαθηματικών, ο Zeno στην Απερίρια απέδειξε σαφώς τη μετάβαση από την αξία. Αυτή η μετάβαση συνεπάγεται εφαρμογή αντί για σταθερά. Όσον αφορά την κατανόηση, η μαθηματική συσκευή της χρήσης μεταβλητών μονάδων μέτρησης είναι είτε ακόμα δεν έχει αναπτυχθεί, είτε δεν εφαρμόστηκε στην αποστολή του Zenon. Η χρήση της συνηθισμένης λογικής μας μας οδηγεί σε μια παγίδα. Εμείς, με αδράνεια της σκέψης, χρησιμοποιήστε μονάδες μέτρησης μόνιμης ώρας στον μετατροπέα. Από φυσική άποψη, μοιάζει με μια επιβράδυνση στο χρόνο στην πλήρη στάση του τη στιγμή που ο Αχιλλέας γεμίζεται με χελώνα. Αν σταματήσει ο χρόνος, ο Αχιλλέας δεν μπορεί πλέον να ξεπεράσει τη χελώνα.

Εάν γυρίζετε τη λογική συνήθως, όλα γίνονται σε ισχύ. Ο Αχιλλέας τρέχει με σταθερή ταχύτητα. Κάθε επόμενο τμήμα της διαδρομής του είναι δέκα φορές μικρότερος από τον προηγούμενο. Συνεπώς, ο χρόνος που δαπανάται για την υπερνίκηση, δέκα φορές μικρότερη από την προηγούμενη. Εάν εφαρμόζετε την έννοια του "Infinity" σε αυτή την κατάσταση, θα λέει σωστά "Ο Αχιλλέας απείρως θα καλύψει γρήγορα τη χελώνα."

Πώς να αποφύγετε αυτή τη λογική παγίδα; Μείνετε σε μονάδες μέτρησης μόνιμης ώρας και μην μετακινείτε σε αντίστροφες τιμές. Στη γλώσσα του Zenon, μοιάζει με αυτό:

Για εκείνη την εποχή, για τους οποίους ο Αχιλλέας τρέχει χίλιες βήματα, εκατό βήματα θα σπάσουν τη χελώνα στην ίδια πλευρά. Για το επόμενο χρονικό διάστημα, ίσο με το πρώτο, ο Αχιλλέας θα τρέξει άλλα χιλιάδες βήματα και η χελώνα θα σπάσει εκατό βήματα. Τώρα ο Αχιλλέας είναι ένα οκτακόσια βήματα μπροστά από τη χελώνα.

Αυτή η προσέγγιση περιγράφει επαρκώς την πραγματικότητα χωρίς λογικά παράδοξα. Αλλά αυτό δεν είναι μια ολοκληρωμένη λύση στο πρόβλημα. Στο Zenonian Agrac του Achilles και της χελώνας είναι πολύ παρόμοια με τη δήλωση του Αϊνστάιν σχετικά με την ακαταριαστικότητα της ταχύτητας του φωτός. Πρέπει ακόμα να μελετήσουμε αυτό το πρόβλημα, να επανεξετάσουμε και να λύσουμε. Και η απόφαση πρέπει να επιδιωχθεί όχι σε απείρως μεγάλους αριθμούς, αλλά σε μονάδες μέτρησης.

Ένα άλλο ενδιαφέρον Yenon Aproria λέει για τα πετώντας βέλη:

Το ιπτάμενο βέλος είναι ακόμα, αφού σε κάθε στιγμή στηρίζεται, και από τότε στηρίζεται σε κάθε στιγμή του χρόνου, πάντα στηρίζεται.

Σε αυτό το αρχοντικό, το λογικό παράδοξο είναι πολύ απλό - αρκεί να διευκρινιστεί ότι σε κάθε στιγμή ο ιπτάμενος βέλος στηρίζεται σε διαφορετικά σημεία χώρου, η οποία στην πραγματικότητα είναι η κίνηση. Εδώ πρέπει να σημειώσετε μια άλλη στιγμή. Σύμφωνα με μια φωτογραφία του αυτοκινήτου στο δρόμο, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί το γεγονός της κίνησης του, ούτε η απόσταση από αυτήν. Για να προσδιορίσετε το γεγονός της κίνησης του αυτοκινήτου, χρειάζεστε δύο φωτογραφίες από ένα σημείο σε διαφορετικά χρονικά σημεία, αλλά είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η απόσταση. Για να προσδιορίσετε την απόσταση από το αυτοκίνητο, δύο φωτογραφίες από διαφορετικά σημεία χώρου σε ένα χρονικό σημείο, αλλά είναι αδύνατο να προσδιοριστεί το γεγονός της κίνησης (φυσικά, απαιτούνται πρόσθετα δεδομένα για υπολογισμούς, τριγωνομετρία για να σας βοηθήσει). Αυτό που θέλω να δώσω ιδιαίτερη προσοχή είναι ότι δύο σημεία και τα δύο σημεία στο διάστημα είναι διαφορετικά πράγματα που δεν πρέπει να συγχέονται, επειδή παρέχουν διαφορετικές ευκαιρίες για έρευνα.
Θα δείξω τη διαδικασία στο παράδειγμα. Επιλέγουμε "κόκκινο στερεό στο μαξιλάρι" - αυτό είναι το "σύνολο" μας. Ταυτόχρονα, βλέπουμε ότι αυτά τα πράγματα είναι με ένα τόξο, και υπάρχει χωρίς τόξο. Μετά από αυτό, επιλέγουμε μέρος του "ολόκληρου" και να σχηματίσουμε πολλά "με ένα τόξο". Έτσι, οι Σαμάνοι κάνουν τη ζωοτροφή τους, συνδέουν τη θεωρία τους για τα σύνολα στην πραγματικότητα.

Τώρα ας κάνουμε λίγο βρώμικο. Πάρτε ένα "σκληρό σε ένα πάτωμα με ένα τόξο" και ενώνουν αυτά τα "ολόκληρα" σε έγχρωμο σημάδι, κούνια κόκκινα στοιχεία. Έχουμε πολλά "κόκκινα". Τώρα η ερώτηση βρίσκεται στη ραχοκοκαλιά: τα ληφθέντα σύνολα "με ένα τόξο" και "κόκκινο" είναι το ίδιο σετ ή δύο διαφορετικά σύνολα; Μόνο οι Σαμάνοι γνωρίζουν την απάντηση. Ακριβώς, οι ίδιοι δεν γνωρίζουν τίποτα, αλλά θα πουν, έτσι θα είναι.

Αυτό το απλό παράδειγμα δείχνει ότι η θεωρία των σετ είναι εντελώς άχρηστη όταν πρόκειται για την πραγματικότητα. Ποιο είναι το μυστικό; Δημιουργήσαμε πολλά "κόκκινα στερεά σε ένα πάτωμα με ένα τόξο". Ο σχηματισμός συνέβη σε τέσσερις διαφορετικές μονάδες μέτρησης: χρώμα (κόκκινο), αντοχή (στερεό), τραχύτητα (σε έλξη), διακοσμήσεις (με τόξο). Μόνο το σύνολο των μονάδων μέτρησης επιτρέπει επαρκώς την περιγραφή των πραγματικών αντικειμένων στη γλώσσα των μαθηματικών. Αυτό είναι που μοιάζει.

Το γράμμα "Α" με διαφορετικούς δείκτες υποδεικνύει διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Σε αγκύλες που διατίθενται μονάδες μέτρησης στις οποίες επισημαίνεται το "σύνολο" στο προκαταρκτικό βήμα. Πίσω από τις παρενθέσεις έκανε μια μονάδα μέτρησης, η οποία σχηματίζεται από ένα σετ. Η τελευταία γραμμή δείχνει το τελικό αποτέλεσμα - το στοιχείο του σετ. Όπως μπορείτε να δείτε, εάν χρησιμοποιείτε μονάδες μέτρησης για να σχηματίσουν ένα σετ, τότε το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τη σειρά των ενεργειών μας. Και αυτό είναι ήδη μαθηματικά, όχι χορό σαμάνων με ταμπούρ. Οι Σαμάνοι μπορούν να είναι "διαισθητικοί" να έρθουν στο ίδιο αποτέλεσμα, υποστηρίζοντας το "προφανές", επειδή οι μονάδες μέτρησης δεν περιλαμβάνονται στο "επιστημονικό" οπλοστάσιό τους.

Χρησιμοποιώντας μονάδες μέτρησης, είναι πολύ εύκολο να χωρίσετε ένα ή να συνδυάσετε διάφορα σύνολα σε ένα συναγερμό. Ας δούμε πιο προσεκτικά την άλγεβρα αυτής της διαδικασίας.

Τιμές Τιμές τριγωνομετρικών λειτουργιών Συγκέντρωση για γωνίες στους 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 και 360 πτυχίο και τις αντιστοιχούσε σε αυτές αξίες των γωνιών ακύρως. Του τριγωνομετρικές λειτουργίες Ο πίνακας δείχνει κόλπος, συνήθεια, εφαπτομένη, καύση, συνεδρίες και συντεμνούσα. Για την ευκολία της επίλυσης σχολικών παραδειγμάτων τριγωνομετρικές λειτουργίες Ο πίνακας καταγράφηκε με τη μορφή κλάσματος με τη διατήρηση των σημείων εξαγωγής της ρίζας του τετραγώνου μεταξύ των αριθμών, οι οποίες συχνά βοηθούν στη μείωση των σύνθετων μαθηματικών εκφράσεων. Για Εφαπτομένος και Κουτακένς Οι τιμές ορισμένων γωνιών δεν μπορούν να προσδιοριστούν. Για τιμές Εφαπτομένος και Κουτακένς Τέτοιες γωνίες στον πίνακα τιμών των τριγωνομετρικών λειτουργιών αξίζουν μια παύλα. Πιστεύεται ότι εφαπτομένος και συνεφαπτομένη Τέτοιες γωνίες ισούται με το άπειρο. Σε μια ξεχωριστή σελίδα υπάρχουν τύποι για τη μεταφορά τριγωνομετρικών λειτουργιών.

Ο πίνακας των τιμών για την τριγωνομετρική λειτουργία του κόλπου είναι τιμές για τις ακόλουθες γωνίες: SIN 0, SIN 30, SIN 40, SIN 60, SIN 90, SIN 180, SIN 270, SIN 360 σε βαθμό, το οποίο αντιστοιχεί Για την αμαρτία 0 Pi, SIN PI / 6, SIN / 4, SIN PI / 3, SIN PI / 2, SIN PI, SIN / 2, SIN / 2, SIN 2 PI σε ριζικές γωνίες. Σχολικό τραπέζι.

Για την τριγωνομετρική λειτουργία της συνάλτας στον πίνακα δείχνει τις τιμές για τις ακόλουθες γωνίες: COS 0, COS 30, COS 45, COS 60, COS 90, COS 180, COS 270, COS 360 σε βαθμό, το οποίο αντιστοιχεί στο COS 0 ΡΙ, COS ΡΙ κατά 6, COS ΡΙ κατά 4, COS ΡΙ3, COS ΡΙ στους 2, COS ΡΙ, COS3 σε 2, COS2 ΡΙ σε ριζικές γωνίες. Σχολικό τραπέζι της Cosine.

Τριγωνομετρικός πίνακας για τριγωνομετρικές λειτουργίες Η εφαπτομένη δίνει τιμές για τις ακόλουθες γωνίες: Tg 0, Tg 30, Tg 45, Tg 60, Tg 180, Tg 360 σε βαθμό, το οποίο αντιστοιχεί στο Tg 0 pi, Tg Pi / 6, Tg pi / 4, Tg Pi / 3, Tg Pi, Tg2 pi σε ριζικές γωνίες. Οι ακόλουθες τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών της εφαπτομένης δεν ορίζονται από τους Tg 90, Tg270, Tg P p σωρός / 2, Tg3 pi / 2 και θεωρούνται ίσα άπειρο.

Για την τριγωνομετρική λειτουργία του CoTangent στον τριγωνομετρικό πίνακα, δίδονται οι τιμές των ακόλουθων γωνιών: CTG 30, CTG 45, CTG 60, CTG 90, CTG 270 σε βαθμό, που αντιστοιχεί στο CTG Pi / 6, CTG Pi / 4, CTG PI / 3, TGI / 2, TG3 PI / 2 σε ριζικές γωνίες. Οι ακόλουθες τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών της κατηγορίας δεν ορίζονται από CTG 0, CTG 180, CTG 360, CTG 0 pi, CTG Pi, CTG 2 pi και θεωρούνται ίσα άπειρο.

Οι τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών είναι οι συνεδρίες και οι Σινοφάννες δίδονται για τις ίδιες γωνίες σε βαθμούς και ακτίνια ως κόλπο, συνίνη, εφαπτομένη, καυστική καύση.

Ο πίνακας των τιμών των τριγωνομετρικών λειτουργιών των μη τυποποιημένων γωνιών λαμβάνει τις τιμές του κόλπου, της συνάλλης, της εφαπτομένης και του καθαρού για γωνίες σε βαθμούς 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 μοίρες και σε ακτίνες PI / 12, PI / 10, PI / 8, PI / 5, 3PI / 8, 2P / 5 ακτίνες. Οι τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών εκφράζονται μέσω κλασμάτων και τετραγωνικών ριζών για να απλοποιήσουν τη μείωση των κλασμάτων στα σχολικά παραδείγματα.

Τρία ακόμα τριγωνομετρία τέρας. Το πρώτο είναι ένα εφαπτόμενο 1,5 και μισό μοίρες ή το PI διαιρούμενο με 120. Η δεύτερη - συνίνη του PI διαιρούμενη με 240, pi / 240. Η μεγαλύτερη - συνίνη του PI διαιρούμενη με 17, PI / 17.

Ο τριγωνομετρικός κύκλος των τιμών των λειτουργιών της ημιτονοειδούς και της συνΐνης αντιπροσωπεύει σαφώς τα σημάδια του κόλπου και της συνΐνης, ανάλογα με το μέγεθος της γωνίας. Ειδικά για τις ξανθιές, οι τιμές συνημιών υπογραμμίζονται από μια πράσινη παύλα, έτσι ώστε να είναι λιγότερο τροφοδοτούμενη. Η μεταφορά πτυχίων σε ακτίνες αντιπροσωπεύεται επίσης σαφώς σαφώς όταν οι ακτίνες εκφράζονται στο PI.

Αυτός ο τριγωνομετρικός πίνακας αντιπροσωπεύει τις τιμές του κόλπου, της συνάλλης, της εφαπτομενικής και καταλοίπων για γωνίες από 0 μηδέν έως 90 ενενήντα μοίρες με ένα διάστημα μέσω ενός βαθμού. Για τους πρώτους σαράντα πέντε βαθμούς, το όνομα των τριγωνομετρικών λειτουργιών πρέπει να προβληθεί στην κορυφή του πίνακα. Στην πρώτη στήλη, οι βαθμοί, ο κόλπος, οι τιμές συνημίνων, οι εφαπτομενείς και οι καρακλοπαραγωγοί καταγράφονται στις ακόλουθες τέσσερις στήλες.

Για γωνίες από σαράντα πέντε βαθμούς στους ενενήντα βαθμούς, τα ονόματα των τριγωνομετρικών λειτουργιών καταγράφονται στο κάτω μέρος του τραπεζιού. Η τελευταία στήλη δείχνει βαθμούς, οι τιμές της συνημίωσης, οι ιγμρίζοι, οι καταλύματα και οι εφαπτομενείς καταγράφονται στις προηγούμενες τέσσερις στήλες. Θα πρέπει να είναι προσεκτικός, διότι στο κάτω μέρος του τριγωνομετρικού πίνακα, τα ονόματα τριγωνομετρικών λειτουργιών διαφέρουν από τους τίτλους στην κορυφή του πίνακα. Οι κόμμοι και οι καλύψεις αλλάζουν σε μέρη, όπως ακριβώς όπως η εφαπτομένη και η Κογκένια. Αυτό οφείλεται στη συμμετρία των τιμών των τριγωνομετρικών λειτουργιών.

Τα σημάδια τριγωνομετρικών λειτουργιών παρουσιάζονται στο παραπάνω σχήμα. Ο κόλπος έχει θετικές τιμές από 0 έως 180 μοίρες ή από 0 έως pi. Οι αρνητικές τιμές κόλπων έχουν από 180 έως 360 μοίρες ή από το Pi έως 2 pi. Οι τιμές συνόδου είναι θετικές από 0 έως 90 και από 270 έως 360 μοίρες ή από 0 έως 1/2 pi και από 3/2 έως 2 pi. Οι εφαπτόμενοι και οι Κογκένια έχουν θετικές τιμές από 0 έως 90 μοίρες και από 180 έως 270 μοίρες, οι οποίες αντιστοιχεί σε τιμές από 0 έως 1/2 pi και από το Pi έως 3/2 pi. Οι αρνητικές τιμές των εφαπτομένων και κοτογγηνών έχουν από 90 έως 180 μοίρες και από 270 έως 360 μοίρες ή από 1/2 ΡΙ έως ΡΙ και από 3/2 ΡΙ έως 2 pi. Κατά τον προσδιορισμό των σημείων τριγωνομετρικών λειτουργιών για τις γωνίες, περισσότεροι από 360 μοίρες ή 2 pI θα πρέπει να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες της συχνότητας αυτών των λειτουργιών.

Οι τριγωνομετρικές λειτουργίες του κόλπου, εφαπτόμενες και οι Κογκένια είναι περίεργες λειτουργίες. Οι τιμές αυτών των λειτουργιών για αρνητικές γωνίες θα είναι αρνητικές. Η συνΐνη είναι μια ακόμη και τριγωνομετρική λειτουργία - η τιμή συνόδου για αρνητική γωνία θα είναι θετική. Όταν πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας τις τριγωνομετρικές λειτουργίες, πρέπει να ακολουθήσετε τους κανόνες των σημείων.

Root 2/2 είναι πόση pi; - Αυτό συμβαίνει διαφορετικά (βλέπε εικόνα). Πρέπει να γνωρίζετε ποια τριγωνομετρική λειτουργία είναι ίση με τη ρίζα των δύο, χωρίζεται σε δύο.

Εάν σας αρέσει η δημοσίευση και θέλετε να μάθετε περισσότερα, εργάζομαι σε άλλα υλικά.

cos pi διαιρούμενο με 2

Αρχική σελίδα\u003e Κατάλογος\u003e Μαθηματικοί τύποι.

Μαθηματικούς τύπους.

Radian μετάφραση σε βαθμούς.
Ένα d \u003d a r * 180 / pi

Μετάφραση των πτυχίων σε ακτίνες.
Ένα r \u003d a d * pi / 180
Όπου ένα d είναι μια γωνία σε μοίρες, και το r είναι μια γωνία σε ακτίνες.

Περιφέρεια.
L \u003d 2 * pi * r

Το μήκος της περιφέρειας τόξου.
L \u003d a * r

Περιοχή ενός τριγώνου.

P \u003d (a + b + c) / 2 - μισό-έκδοση.

Περιοχή ενός κύκλου.
S \u003d pi * r 2

Πλατεία του τομέα.
S \u003d l d * r / 2 \u003d (a * r 2) / 2

Επιφάνεια επιφανείας.
S \u003d 4 * pi * r 2

S \u003d 2 * pi * r * h

Όπου η S είναι η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου, η είναι το ύψος του κυλίνδρου.

S \u003d pi * r * l

S \u003d pi * r * l + pi * r 2

Μπολ.
V \u003d 4/3 * pi * r 3

Όγκος κυλίνδρου.
V \u003d pi * r 2 * h

Όγκος κώνου.

Δημοσιεύτηκε: 01/15/13
Ενημερώθηκε: 15.11.14
Συνολικές προβολές: 10754
Σήμερα: 1.

Αρχική σελίδα\u003e Κατάλογος\u003e Μαθηματικοί τύποι.

Επισπεύδω

Καλό απόγευμα! Ζήτησες μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση, ελπίζω ότι μπορούμε να σας βοηθήσουμε.

Πώς να λύσετε C1. Μάθημα 2. Ege στα Μαθηματικά 2014

Πρέπει να λύσουμε μια τέτοια εργασία μαζί σας: Βρείτε cos pi διαιρούμενο κατά 2.
Τις περισσότερες φορές, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι δείκτες συνοιθών ή ο κόλπος για την επίλυση τέτοιων εργασιών. Για τις γωνίες από 0 έως 360 μοίρες, σχεδόν οποιαδήποτε τιμή COS ή SIN μπορεί να βρεθεί στα αντίστοιχα σημεία που υπάρχουν και είναι κοινά, όπως αυτά:

Αλλά δεν έχουμε κόλπο μαζί σας (αμαρτία), αλλά συνίνη. Ας καταλάβουμε πρώτα τι είναι η συνημία. Το COS (Cosine) είναι μία από τις τριγωνομετρικές λειτουργίες. Προκειμένου να υπολογιστεί η συνημία ενός αιχμηρού ορθογώνιου τριγώνου, θα πρέπει να γνωρίζετε την αναλογία της γειτονικής γωνίας με την υποτείνουσα. Το PI Cosine στο 2 μπορεί εύκολα να υπολογιστεί σύμφωνα με τον τριγωνομετρικό τύπο, το οποίο αναφέρεται σε τυποποιημένους τύπους τριγωνομετρίας. Αλλά αν μιλάμε για την αξία της Cosine Pi διαιρούμενο κατά 2, τότε γι 'αυτό θα χρησιμοποιήσουμε το τραπέζι, το οποίο έχει ήδη ανακληθεί και περισσότερες από μία φορές:

Καλή τύχη σε σας σε άλλες αποφάσεις τέτοιων καθηκόντων!
Απάντηση:

Αρχική σελίδα\u003e Κατάλογος\u003e Μαθηματικοί τύποι.

Μαθηματικούς τύπους.

Radian μετάφραση σε βαθμούς.
Ένα d \u003d a r * 180 / pi

Μετάφραση των πτυχίων σε ακτίνες.
Ένα r \u003d a d * pi / 180
Όπου ένα d είναι μια γωνία σε μοίρες, και το r είναι μια γωνία σε ακτίνες.

Περιφέρεια.
L \u003d 2 * pi * r
Όπου l είναι το μήκος του κύκλου, το R είναι η ακτίνα κύκλου.

Το μήκος της περιφέρειας τόξου.
L \u003d a * r
Όπου l είναι το μήκος της περιφέρειας της περιφέρειας, το R είναι η ακτίνα του κύκλου, η Α είναι η κεντρική γωνία, εκφραζόμενη σε ακτίνες
Για έναν κύκλο Α \u003d 2 * pi (360 μοίρες), λαμβάνουμε L \u003d 2 * pi * R.

Περιοχή ενός τριγώνου.
S \u003d (P * (P-A) * (P-B) * (P-C)) 1/2
Όπου s είναι η περιοχή του τριγώνου, Α, Β, Γ - το μήκος των μερών,
P \u003d (a + b + c) / 2 - μισό-έκδοση.

Περιοχή ενός κύκλου.
S \u003d pi * r 2
Όπου s είναι η περιοχή του κύκλου, το R είναι η ακτίνα του κύκλου.

Πλατεία του τομέα.
S \u003d l d * r / 2 \u003d (a * r 2) / 2
Όπου η S είναι η περιοχή του τομέα, το R είναι η ακτίνα του κύκλου, το L D είναι το μήκος του τόξου.

Επιφάνεια επιφανείας.
S \u003d 4 * pi * r 2
Όπου s είναι η επιφάνεια της μπάλας, r είναι η ακτίνα της μπάλας.

Πλευρά της πλευρικής επιφάνειας του κυλίνδρου.
S \u003d 2 * pi * r * h
Όπου η S είναι η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου, η είναι το ύψος του κυλίνδρου.

Την περιοχή της πλήρους επιφάνειας του κυλίνδρου.
S \u003d 2 * pi * r * h + 2 * pi * r 2
Όπου η S είναι η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου, η είναι το ύψος του κυλίνδρου.

Την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του κώνου.
S \u003d pi * r * l
Όπου η S είναι η πλευρική επιφάνεια του κώνου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κώνου, το L είναι το μήκος του κώνου σχηματισμού.

Την περιοχή της πλήρους επιφάνειας του κώνου.
S \u003d pi * r * l + pi * r 2
Όπου η S είναι η περιοχή της πλήρους επιφάνειας του κώνου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κώνου, το L είναι το μήκος του κώνου σχηματισμού.

Μπολ.
V \u003d 4/3 * pi * r 3
Όπου v είναι ο όγκος της μπάλας, R είναι η ακτίνα της μπάλας.

Όγκος κυλίνδρου.
V \u003d pi * r 2 * h
Όπου v είναι ο όγκος του κυλίνδρου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κυλίνδρου, η είναι το ύψος του κυλίνδρου.

Όγκος κώνου.
V \u003d pi * r * l \u003d pi * r * h / cos (a / 2) \u003d pi * r * r / sin (a / 2)
Όπου ο V είναι ο όγκος του κώνου, το R είναι η ακτίνα της βάσης του κώνου, το L είναι το μήκος του σχηματισμού κώνου, η Α είναι μια γωνία στην κορυφή του κώνου.

Δημοσιεύτηκε: 01/15/13
Ενημερώθηκε: 15.11.14
Συνολικές προβολές: 10742
Σήμερα: 1.

Αρχική σελίδα\u003e Κατάλογος\u003e Μαθηματικοί τύποι.

Επισπεύδω
Δημιουργήστε ένα καλώδιο στα τερματικά μπαταριών Crohn με ένα σωλήνα κομμένο από ένα καπάκι ιατρικής βελόνας.

Υπάρχουν πολλές επιλογές για τον υπολογισμό της τιμής έκφρασης COS (3/2 pi).

Πρώτη επιλογή. Χρησιμοποιώντας
Αυτή η επιλογή είναι η ευκολότερη και απλή και έγκειται στο γεγονός ότι ο πίνακας πρέπει να βρει τις αντίστοιχες τιμές.

Υπάρχουν πολλές ποικιλίες του πίνακα, σε ορισμένους από αυτούς τα επιχειρήματα παρουσιάζονται μόνο με τη μορφή ακδιών, σε άλλους - σε βαθμούς, και ορισμένοι περιέχουν αξίες και ακτίνες και βαθμούς.
Μερικές φορές εξακολουθεί να είναι χρήσιμο να μεταφράσουμε την αξία της γωνίας σε μοίρες για να διευκολύνει την αντιληπτή την αντιληπτή αξία της συνημμένης τιμής. Αλλά δεν απαγορεύεται η χρήση πίνακα με βαθμούς και ακτίνες)).
Από τον πίνακα καθορίζει την τιμή συνόδου από 3 p / 2 είναι 0.
Μαθηματική εγγραφή:

Δεύτερη επιλογή. .
Βολική επιλογή Εάν ο πίνακας τριγωνομετρικών λειτουργιών δεν είναι διαθέσιμος. Εδώ η τιμή της τριγωνομετρικής λειτουργίας μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας έναν τριγωνομετρικό κύκλο.


Στον τριγωνομετρικό κύκλο (ή κύκλο) στον άξονα topcissa, εντοπίζονται οι τιμές της συνάρτησης συνημμένης.
Σύμφωνα με την εργασία, το επιχείρημα λειτουργίας είναι ίσο με 3 pi / 2. στον κύκλο, αυτή η τιμή είναι στον άξονα εντολής στο κάτω μέρος. Για να υπολογίσετε την τιμή μιας δεδομένης λειτουργίας, πρέπει να παραλείψετε κάθετα προς τον άξονα ΟΗ, μετά την οποία λαμβάνουμε την τιμή 0. Έτσι, η συνίνη από 3 p / 2 είναι 0.

Τρίτη επιλογή. Χρήση.
Εάν δεν υπάρχει πίνακας, και από την άποψη του τριγωνομετρικού κύκλου, είναι δύσκολο να πλοηγηθείτε, είναι χρήσιμο να χρησιμοποιήσετε ένα γράφημα cosine στο οποίο μπορείτε επίσης να καθορίσετε την τιμή.