Ομοσπονδιακή Υπηρεσία για την Εκπαίδευση
Ρωσική Ομοσπονδία
Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα ανώτερης επαγγελματικής κατάρτισης
Κρατικό Ινστιτούτο Μεταλλείων της Αγίας Πετρούπολης που πήρε το όνομά του. G.V. Πλεχάνοφ
(Πολυτεχνείο)
Έκθεση εργαστηρίου Νο. 21
Πειθαρχία: Φυσική
Θέμα: Προσδιορισμός συντελεστή ιξώδους υγρού
Γίνεται από μαθητή γρ. NG-04 ___ _____________ Gladkov P.D.
(υπογραφή) (πλήρες όνομα)
Έλεγχος από: βοηθός ____________ Chernobay V.I.
(θέση) (υπογραφή) (πλήρες όνομα)
Αγία Πετρούπολη
Στόχος της εργασίας:
προσδιορίστε τον συντελεστή ιξώδους ενός υγρού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Stokes.
Σύντομο θεωρητικό υπόβαθρο.
Εγώ 
Το φαινόμενο της εσωτερικής τριβής (ιξώδες) είναι η εμφάνιση δυνάμεων τριβής μεταξύ στρωμάτων υγρού (ή αερίου) που κινούνται μεταξύ τους παράλληλα και με διαφορετικές ταχύτητες.
Όταν τα επίπεδα στρώματα κινούνται, η δύναμη τριβής μεταξύ τους σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα είναι ίση με:
όπου είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, που ονομάζεται συντελεστής ιξώδους ή δυναμικό ιξώδες. μικρό- περιοχή επαφής των στρωμάτων, 
- διαφορά ταχύτητας μεταξύ γειτονικών στρωμάτων, 
- την απόσταση μεταξύ γειτονικών στρωμάτων.
Ως εκ τούτου το η είναι αριθμητικά ίσο με την εφαπτομενική δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας επαφής των στρωμάτων, απαραίτητη για τη διατήρηση μιας διαφοράς ταχύτητας ίση με ένα μεταξύ δύο παράλληλων στρωμάτων ύλης, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι ίση με ένα. Η μονάδα ιξώδους SI είναι δευτερόλεπτο pascal.
Αφήστε μια μπάλα να κινηθεί σε ένα δοχείο γεμάτο με υγρό, οι διαστάσεις του οποίου είναι σημαντικά μικρότερες από τις διαστάσεις του δοχείου. Υπάρχουν τρεις δυνάμεις που δρουν στην μπάλα: η βαρύτητα R, κατευθυνόμενη προς τα κάτω. εσωτερική δύναμη τριβής και δύναμη άνωσης φάμέσα, με κατεύθυνση προς τα πάνω. Η μπάλα αρχικά πέφτει με επιταχυνόμενο ρυθμό, αλλά στη συνέχεια η ισορροπία επέρχεται πολύ γρήγορα, αφού όσο αυξάνεται η ταχύτητα, αυξάνεται και η δύναμη τριβής. Ο Stokes έδειξε ότι αυτή η δύναμη στις χαμηλές ταχύτητες είναι ανάλογη με την ταχύτητα της μπάλας v και την ακτίνα της r:
,
όπου είναι ο συντελεστής ιξώδους.
Διάγραμμα εγκατάστασης.
Βασικοί τύποι υπολογισμού.
Οπου 
- συντελεστής ιξώδους, r - ακτίνα μπάλας, 
- ταχύτητα της μπάλας.
Οπου R-τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί η μπάλα φάΑ - Η δύναμη του Αρχιμήδη, φά tr - εσωτερική δύναμη τριβής.
όπου Μ- πυκνότητα υλικού της μπάλας. V – όγκος μπάλας?
Οπου 
- πυκνότητα υγρού.
Τύπος για τον υπολογισμό του μέσου τετραγώνου σφάλματος.
,
Οπου 
- μέση τιμή του συντελεστή ιξώδους, 
- την τιμή του συντελεστή ιξώδους σε κάθε μεμονωμένο πείραμα, n-
αριθμός πειραμάτων.
Πίνακας μετρήσεων και υπολογισμών.
Τραπέζι 1
|
|
||||||||||
|
Μετρήσεις |
||||||||||
Σφάλματα άμεσων μετρήσεων.
=0,1K; 
=5·10 -5 m; 
= 5·10 -5 m; 
= 5·10 -5 m; 
=0,01 δευτ.
Στόχος της εργασίας: εξοικείωση με τη μέθοδο Stokes και προσδιορισμός του συντελεστή ιξώδους διαφόρων υγρών.
Θεωρητική εισαγωγή
Σε όλα τα πραγματικά υγρά και αέρια, όταν ένα στρώμα κινείται σε σχέση με ένα άλλο, προκύπτουν δυνάμεις τριβής. Από την πλευρά του στρώματος που κινείται πιο γρήγορα, μια δύναμη επιτάχυνσης δρα στο στρώμα που κινείται πιο αργά. Αντίθετα, από την πλευρά του στρώματος που κινείται πιο αργά, μια δύναμη πέδησης δρα στο πιο γρήγορο στρώμα. Αυτές οι δυνάμεις, που ονομάζονται δυνάμεις εσωτερικής τριβής, που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην επιφάνεια των στρωμάτων.
Αφήστε δύο στρώματα (Εικ. 15.1) εμβαδού, που χωρίζονται μεταξύ τους κατά απόσταση, να κινούνται με ταχύτητες v 1 και v 2, αντίστοιχα, Δv=v 2 –v 1. Η κατεύθυνση στην οποία μετράται η απόσταση μεταξύ των στρωμάτων (άξονας z), κάθετα στο διάνυσμα ταχύτητας των στρωμάτων. Μέγεθος
,
που δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα όταν μεταβαίνουμε από στρώμα σε στρώμα ονομάζεται κλίση ταχύτητας. Μέγεθος δυνάμεις εσωτερικής τριβής, που ενεργεί μεταξύ των στρωμάτων, είναι ανάλογη με την περιοχή επαφής των κινούμενων στρωμάτων και την κλίση της ταχύτητας (νόμος του Νεύτωνα):
πού είναι ο συντελεστής ιξώδους ( δυναμικό ιξώδες). Το σύμβολο «–» υποδεικνύει ότι η δύναμη κατευθύνεται αντίθετα από την κλίση της ταχύτητας, δηλαδή ότι το γρήγορο στρώμα επιβραδύνεται και το αργό στρώμα επιταχύνεται.
Η μονάδα SI για τη μέτρηση του συντελεστή ιξώδους είναι το ιξώδες στο οποίο μια κλίση ταχύτητας 1 m/s ανά 1 m έχει ως αποτέλεσμα μια εσωτερική δύναμη τριβής 1 N ανά 1 m 2 επιφάνειας στρώσης. Αυτή η μονάδα ονομάζεται δευτερόλεπτο pascal (Pa. s). Ορισμένοι τύποι (για παράδειγμα, αριθμός Reynolds, τύπος Poiseuille) περιλαμβάνουν την αναλογία του συντελεστή ιξώδους προς την πυκνότητα του υγρού ρ . Αυτή η σχέση ονομάζεται συντελεστής κινηματικό ιξώδες :
Για υγρά των οποίων η ροή υπακούει στην εξίσωση του Νεύτωνα (15.1), το ιξώδες δεν εξαρτάται από τη διαβάθμιση της ταχύτητας. Τέτοια υγρά ονομάζονται Νευτώνεια. ΠΡΟΣ ΤΗΝ μη νευτώνεια(δηλαδή εκείνα που δεν υπακούουν στην εξίσωση (15.1)) περιλαμβάνουν υγρά που αποτελούνται από πολύπλοκα και μεγάλα μόρια, για παράδειγμα, διαλύματα πολυμερών.
Το ιξώδες ενός δεδομένου υγρού εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη θερμοκρασία: με αλλαγές στη θερμοκρασία, οι οποίες είναι σχετικά εύκολο να πραγματοποιηθούν πειραματικά, το ιξώδες ορισμένων υγρών μπορεί να αλλάξει εκατομμύρια φορές. Καθώς η θερμοκρασία μειώνεται, το ιξώδες ορισμένων υγρών αυξάνεται τόσο πολύ που το υγρό χάνει τη ρευστότητά του, μετατρέποντας σε άμορφο στερεό.
ΕΓΩ ΚΑΙ. Ο Frenkel εξήγαγε έναν τύπο που συσχετίζει τον συντελεστή ιξώδους ενός υγρού με τη θερμοκρασία:
, (15.3)
Οπου ΕΝΑ– παράγοντας που εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ γειτονικών θέσεων ισορροπίας μορίων σε ένα υγρό και από τη συχνότητα δόνησης των μορίων, Δ μι- την ενέργεια που πρέπει να μεταδοθεί σε ένα υγρό μόριο ώστε να μπορεί να μεταπηδήσει από τη μια θέση ισορροπίας στην άλλη, γειτονική (ενέργεια ενεργοποίησης). Τιμή Δ μισυνήθως έχει την τάξη (2÷3) . 10 -20 J, επομένως, σύμφωνα με τον τύπο (15.3), όταν το υγρό θερμαίνεται κατά 10 0 C, το ιξώδες του μειώνεται κατά 20–30%.
Οι συντελεστές ιξώδους των αερίων είναι σημαντικά χαμηλότεροι από εκείνους των υγρών. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, το ιξώδες του αερίου αυξάνεται (Εικ. 15.2) και σε κρίσιμη θερμοκρασία γίνεται ίσο με το ιξώδες του υγρού.
Η διαφορά στη συμπεριφορά του ιξώδους με τις αλλαγές θερμοκρασίας υποδηλώνει διαφορά στον μηχανισμό εσωτερικής τριβής σε υγρά και αέρια. Η μοριακή κινητική θεωρία εξηγεί ιξώδες αερίουμεταφορά της ορμής από το ένα στρώμα στο άλλο στρώμα, που συμβαίνει λόγω της μεταφοράς της ύλης κατά τη χαοτική κίνηση των μορίων αερίου. Ως αποτέλεσμα, σε ένα στρώμα αερίου που κινείται αργά, η αναλογία των γρήγορων μορίων αυξάνεται και η ταχύτητά του (μέση ταχύτητα σκηνοθετημένοςμοριακή κίνηση) αυξάνεται. Ένα στρώμα αερίου που κινείται αργά παρασύρεται από ένα πιο γρήγορο στρώμα και ένα στρώμα αερίου που κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα επιβραδύνεται. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, η ένταση της χαοτικής κίνησης των μορίων αερίου αυξάνεται και το ιξώδες του αερίου αυξάνεται.
Το ιξώδες ενός υγρού έχει διαφορετική φύση . Λόγω της χαμηλής κινητικότητας των υγρών μορίων μεταφορά ορμήςαπό στρώμα σε στρώμα συμβαίνει λόγω της αλληλεπίδρασης των μορίων. Υγρό ιξώδεςκαθορίζεται κυρίως από τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων (δυνάμεις προσκόλλησης). Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η αλληλεπίδραση μεταξύ των μορίων του υγρού μειώνεται και το ιξώδες μειώνεται επίσης.
Παρά τη διαφορετική φύση τους, το ιξώδες των υγρών και των αερίων από μακροσκοπική άποψη περιγράφεται από την ίδια εξίσωση (15.1). Το μέγεθος της ώθησης που μεταφέρεται από ένα στρώμα αερίου ή υγρού σε άλλο στρώμα σε χρόνο Δ t, μπορεί να βρεθεί από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
Από τις (15.1) και (15.4) παίρνουμε:
. (15.5)
Στη συνέχεια, η φυσική έννοια του συντελεστή δυναμικού ιξώδους μπορεί να διαμορφωθεί ως εξής: ο συντελεστής ιξώδους είναι αριθμητικά ίσος με την ορμή που μεταφέρεται μεταξύ στρωμάτων υγρού ή αερίου μοναδιαίας επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου με βαθμίδα μοναδιαίας ταχύτητας. Το σύμβολο μείον δείχνει ότι η ορμή μεταφέρεται από ένα πιο γρήγορο στρώμα σε ένα πιο αργό.
Όταν ένα σώμα κινείται σε ένα παχύρρευστο μέσο, δημιουργούνται δυνάμεις αντίστασης. Η προέλευση αυτής της αντίστασης είναι διπλή.
Σε χαμηλές ταχύτητες, όταν δεν υπάρχουν στρόβιλοι πίσω από το σώμα (δηλαδή ροή γύρω από το σώμα ελασματώδης), η δύναμη αντίστασης καθορίζεται από το ιξώδες του μέσου. Υπάρχουν δυνάμεις πρόσφυσης μεταξύ ενός κινούμενου σώματος και του μέσου, έτσι ώστε αμέσως κοντά στην επιφάνεια του σώματος, ένα στρώμα αερίου (υγρού) να καθυστερεί εντελώς, σαν να κολλάει στο σώμα. Τρίβεται στο επόμενο στρώμα, το οποίο είναι ελαφρώς πίσω από το σώμα. Αυτό, με τη σειρά του, δέχεται δύναμη τριβής από ένα ακόμη πιο απομακρυσμένο στρώμα, κ.λπ. Τα στρώματα πολύ μακριά από το σώμα μπορούν να θεωρηθούν σε ηρεμία. Για τη στρωτή ροή, η δύναμη τριβής είναι ανάλογη με την ταχύτητα του σώματος: . Ο θεωρητικός υπολογισμός της εσωτερικής τριβής για την κίνηση μιας μπάλας σε ένα παχύρρευστο μέσο σε χαμηλή ταχύτητα, όταν δεν υπάρχουν στροβίλες, οδηγεί σε Φόρμουλα Stokes:
, (15.6)
όπου είναι η ακτίνα της μπάλας, είναι η ταχύτητα της κίνησής της και είναι ο συντελεστής δυναμικού ιξώδους του μέσου.
Ο δεύτερος μηχανισμός δυνάμεων αντίστασης ενεργοποιείται σε υψηλές ταχύτητες κίνησης του σώματος, όταν η ροή γίνεται τυρβώδης. Καθώς η ταχύτητα ενός σώματος αυξάνεται, γύρω του εμφανίζονται δίνες. Μέρος της δουλειάς που γίνεται όταν ένα σώμα κινείται σε υγρό ή αέριο πηγαίνει στον σχηματισμό στροβίλων, η ενέργεια των οποίων μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια. Σε μια τυρβώδη ροή σε ένα ορισμένο εύρος ταχύτητας, η δύναμη οπισθέλκουσας είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας του σώματος: .
πειραματικό μέρος
Όργανα και εξοπλισμός: εργαστηριακή εγκατάσταση, μικρόμετρο, χάρακας, παχύμετρος, χρονόμετρο, μπάλες.
Μέθοδος προσδιορισμού
Αυτή η μέθοδος βασίζεται στη μέτρηση της ταχύτητας σταθερής κίνησης μιας συμπαγούς μπάλας σε ένα παχύρρευστο μέσο υπό την επίδραση μιας σταθερής εξωτερικής δύναμης, στην απλούστερη περίπτωση - της βαρύτητας.
Ας εξαγάγουμε έναν τύπο εργασίας για τον προσδιορισμό του συντελεστή ιξώδους χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Stokes. Εάν πάρετε μια μπάλα μεγαλύτερης πυκνότητας από την πυκνότητα του υγρού, θα βυθιστεί, βυθίζοντας στον πυθμένα του δοχείου. Τρεις δυνάμεις ενεργούν σε μια μπάλα που πέφτει (Εικ. 15.3):
1. ιξώδης δύναμη τριβής φά C σύμφωνα με το νόμο του Stokes (15.6), κατευθυνόμενο προς τα πάνω, προς την ταχύτητα: φά C = 6 πηρ v;
2. βαρύτητα προς τα κάτω:
, (15.7)
πού είναι η μάζα της μπάλας? – πυκνότητα της μπάλας. – επιτάχυνση ελεύθερη πτώση; – όγκος της μπάλας ίσος με:
; (15.8)
3. άνωση δύναμη φάΤο τόξο, σύμφωνα με το νόμο του Αρχιμήδη, είναι ίσο με το βάρος του μετατοπισμένου ρευστού:
φάΑψίδα = Vrκαι σολ, (15.9)
πού είναι η πυκνότητα του υγρού.
Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης (δεύτερος νόμος του Νεύτωνα) για μια μπάλα που πέφτει σε προβολές στον κατακόρυφο άξονα:
ma=Fκορδόνι - φάΑψίδα - φά S. (15.10)
Η βαρύτητα και η άνωση δεν εξαρτώνται από την ταχύτητα της μπάλας. Η δύναμη τριβής στο νόμο του Stokes είναι ευθέως ανάλογη της ταχύτητας. Επομένως, σε κάποια αρχική ενότητα l 0(Εικ. 15.3) η πτώση μιας μπάλας σε ένα υγρό, ενώ η ταχύτητα είναι χαμηλή, η δύναμη τριβής είναι μικρότερη από τη διαφορά μεταξύ των δυνάμεων της βαρύτητας και της άνωσης και η μπάλα ως αποτέλεσμα κινείται με επιτάχυνση. Μέγεθος οικοπέδου l 0μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση της κίνησης (βλ. παρακάτω).
Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα με την οποία πέφτει η μπάλα, αυξάνεται η δύναμη της ιξώδους τριβής. Από την επίτευξη της ισότητας
φά C = φάκορδόνι - φά Arch (15/11)
το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στην μπάλα γίνεται ίσο με μηδέν και η μπάλα, σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, κινείται με αδράνεια ομοιόμορφα, με την ταχύτητα που έχει αποκτήσει μέχρι αυτή τη στιγμή.
Από τη μετρούμενη ταχύτητα της σταθερής πτώσης της μπάλας, μπορεί να βρεθεί ο συντελεστής ιξώδους του υγρού η .
Αφού αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις (15.6-15.9) σε (15.11), λαμβάνουμε:
μετά τη μείωση και την αντικατάσταση της ακτίνας της μπάλας μέσω της διαμέτρου της, :
. (15.12)
Από το (15.12) εκφράζουμε τον συντελεστή δυναμικού ιξώδους:
. (15.13)
Τέλος, εκφράζουμε την ταχύτητα v της μπάλας σε σχέση με την απόσταση που διανύθηκε και τον χρόνο πτώσης::
. (15.14)
Ο προκύπτων τύπος (15.14) για τον υπολογισμό του συντελεστή ιξώδους, καθώς και ο τύπος Stokes (15.6), λήφθηκαν με την υπόθεση ότι η μπάλα κινείται σε ένα δοχείο απεριόριστου όγκου. Όταν μια μπάλα κινείται κατά μήκος του άξονα ενός κυλινδρικού σκάφους πεπερασμένης διαμέτρου D, ο τύπος (14) πρέπει να λαμβάνει υπόψη την επίδραση των τοιχωμάτων του σκάφους. Ο εκλεπτυσμένος τύπος εργασίας είναι:
. (15.15)
όπου είναι η διάμετρος του κυλινδρικού δοχείου της εγκατάστασης.
Περιγραφή εγκατάστασης.
Η εγκατάσταση αποτελείται από ένα ψηλό κυλινδρικό διαφανές δοχείο 1 (Εικ. 15.3), κατά το ύψος του οποίου εφαρμόζονται τα σημάδια 2 στον τοίχο σε μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους. Το δοκιμαστικό υγρό 3 με γνωστή πυκνότητα χύνεται μέσα στο δοχείο. Για τον προσδιορισμό του ιξώδους του, μικρές μπάλες 4, των οποίων η πυκνότητα είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την πυκνότητα του υγρού, χαμηλώνονται στο υγρό στο πάνω μέρος του δοχείου κοντά στο κέντρο.
Εντολή εργασίας
Ασκηση 1. Προσδιορισμός του συντελεστή ιξώδους ενός υγρού χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση των τοιχωμάτων του αγγείου.
1. Χρησιμοποιήστε ένα παχύμετρο για να μετρήσετε τη διάμετρο ρεμπάλα.
2. Χρησιμοποιώντας ένα τσιμπιδάκι ή ένα βρεγμένο ραβδί, χαμηλώστε τη μπάλα στο κέντρο του δοχείου.
3. Χρησιμοποιώντας ένα χρονόμετρο, προσδιορίστε το χρόνο που χρειάζεται για να περάσει η μπάλα ανάμεσα στα σημάδια.
4. Μετρήστε την απόσταση μεταξύ των σημαδιών με ένα χάρακα. Επαναλάβετε τα βήματα 1-3 για άλλες τέσσερις μπάλες.
6. Βρείτε τη μέση τιμή του συντελεστή ιξώδους και υπολογίστε το σφάλμα.
Άσκηση 2. Προσδιορισμός του συντελεστή ιξώδους ενός υγρού χρησιμοποιώντας έναν εκλεπτυσμένο τύπο λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση των τοιχωμάτων του αγγείου.
1. Μετρήστε την εσωτερική διάμετρο του δοχείου 1 με ένα χάρακα.
3. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα που προέκυψαν χρησιμοποιώντας τους τύπους (15.14) και (15.15) και βγάλτε συμπεράσματα.
4. Εισαγάγετε όλα τα αποτελέσματα σε έναν πίνακα χρησιμοποιώντας τη Φόρμα 15.1.
Έντυπο 15.1.
| № | d, m | Δd, m | t, γ | Δt, s | ω, μ | Δh, m | η, Pa.s | Δη i , Πα.σ | Δη σύμφωνα με (15.17) | ρε, Μ | η’, Πα.σ | μεγάλο 0 , m |
| Μέση τιμή | – | – |
Σχόλιο. Το σφάλμα του συντελεστή ιξώδους Δη υπολογίζεται με δύο τρόπους:
α) σύμφωνα με την τυπική μέθοδο υπολογισμού σφαλμάτων τυχαία μεταβλητή:
, (15.16)
όπου ο συντελεστής Student για τον αριθμό των πειραμάτων και την πιθανότητα εμπιστοσύνης α=0,95 είναι ίσος με: t n, α =2,57; Δη i =|η μεσο.– η i |.
β) με βάση τον τύπο (15.14) χρησιμοποιώντας την τυπική μέθοδο υπολογισμού σφαλμάτων σε έμμεσες μετρήσεις:
, (15.17)
Οπου 
, 
, 
.
Ο υπολογισμός σύμφωνα με το (15.17) πραγματοποιείται για ένα πείραμα και τα σφάλματα οργάνων πρέπει να λαμβάνονται ως , και.
Άσκηση 3. Εκτίμηση της περιοχής της ανομοιόμορφης πτώσης της μπάλας l 0 .
Ας βγάλουμε έναν τύπο για την εκτίμηση μεγάλο 0 .
Ας γράψουμε τον τύπο (15.10):
ma=Fκορδόνι - φάΑψίδα - φά S. (15.10)
αφού αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις (15.6-15.9) παίρνουμε:
ρ w α=(ρ w - ρ και) σολ –6πηρ v,
ή μετά από διαίρεση κατά όρους ρ w :
,
. (15.18)
Με απόφαση διαφορική εξίσωση(15.18) θα υπάρχει μια συνάρτηση:
όπου v r είναι η ταχύτητα της ομοιόμορφης (σταθερής) κίνησης, v 0 είναι η αρχική ταχύτητα της μπάλας, η οποία μπορεί να ληφθεί ίση με μηδέν, συντελεστής σισε εκθέτη ισούται με:
Μπορείτε να επαληθεύσετε ότι το (15.19) είναι λύση της εξίσωσης (15.18) αντικαθιστώντας το (15.19) με το (15.18), αφού πρώτα υπολογίσετε τη χρονική παράγωγο της ταχύτητας v. σε αυτή την περίπτωση η έκφραση για σι(15.20) και ο τύπος για ταχύτητα σταθερής κατάστασης (βλ. (15.13)):
. (15.21)
Σημειώστε ότι το (15.19) ικανοποιεί τις αρχικές προϋποθέσεις: για t=Η ταχύτητα 0 είναι ίση με v 0, στο t→∞ ταχύτητα v→v r. Η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν ομοιόμορφη εάν ο εκθέτης είναι μικρός:
Αυτό γίνεται αντιληπτό όταν ( bt)→∞, δηλαδή αν t>>σι-1. Αρκεί να απαιτείται ( bt)=4; Στην περίπτωση αυτή, η διαφορά ταχύτητας από τη σταθερή δεν θα είναι μεγαλύτερη από 2% (σε v 0 =0): . Έτσι, ας εκτιμήσουμε μεγάλο 0, ενσωματώνοντας το (15.19) με την πάροδο του χρόνου στο διάστημα, όπου:
από όπου, λαμβάνοντας υπόψη τις (15.20) και (15.21):
,
και τελικά:
. (15.22)
1. Υπολογίστε την περιοχή ανομοιόμορφης κίνησης της μπάλας χρησιμοποιώντας τον τύπο (15.22).
2. Γράψτε το αποτέλεσμα στον πίνακα 15.1.
3. Συγκρίνετε την τιμή που λήφθηκε με την τιμή l0 που χρησιμοποιείται πραγματικά στην εγκατάσταση.
4. Βγάλτε ένα συμπέρασμα.
Ερωτήσεις ελέγχου.
1. Γράψτε τον τύπο του Νεύτωνα για τον συντελεστή δυναμικού ιξώδους. Κάντε ένα επεξηγηματικό σχέδιο.
2. Ποιος είναι ο συντελεστής δυναμικού ιξώδους; Εξηγήστε τη φυσική του σημασία και αντλήστε τη διάστασή του.
3. Εξηγήστε τον μηχανισμό της εσωτερικής τριβής για αέρια και υγρά. Πώς εξαρτάται το ιξώδες των αερίων και των υγρών από τη θερμοκρασία; Γιατί;
4. Ποιες δυνάμεις ασκούνται σε μια μπάλα που πέφτει σε υγρό; Σχεδιάστε μια εικόνα και σημειώστε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για μια μπάλα που πέφτει σε ένα παχύρρευστο ρευστό.
5. Γιατί, ξεκινώντας από μια συγκεκριμένη στιγμή, η μπάλα κινείται ομοιόμορφα;
6. Πώς εξαρτάται η ταχύτητα πτώσης μιας μπάλας από τη διάμετρό της;
7. Έχει νόημα η χρήση του εκλεπτυσμένου τύπου (15.15) κατά την εκτέλεση εργασιών σε αυτήν την εγκατάσταση;
8. Εξάγετε έναν κατά προσέγγιση τύπο υπολογισμού (15.14) για τον συντελεστή ιξώδους.
9. Απόδειξη (15.19) και (15.20).
Μεταχειρισμένα βιβλία
§9.4; §10.7, 10.8; §75, 76, 78, 130; §5.6, 5.7; §31, 33, 48.
Εργαστηριακές εργασίες 1-16 «Προσδιορισμός του συντελεστή του Young με τη μέθοδο εκτροπής»
Στόχος της εργασίας: προσδιορισμός του συντελεστή Young ενός υλικού με μέτρηση της παραμόρφωσης μιας ράβδου υπό φορτίο.
Θεωρητική εισαγωγή
Η αντοχή, η ανθεκτικότητα και η αξιοπιστία των μεταλλικών προϊόντων (στερεών) που λειτουργούν υπό διάφορες συνθήκες εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τα χαρακτηριστικά που καθορίζουν τις ελαστικές ιδιότητες των υλικών.
Σε αυτή την περίπτωση, θα θεωρήσουμε τα στερεά σώματα ως συνεχές μέσο με συγκεκριμένη πυκνότητα. Υπό επιρροή εξωτερικές δυνάμειςΤα στερεά σώματα παραμορφώνονται σε έναν ή τον άλλο βαθμό, αλλάζουν δηλαδή σχήμα και όγκο. Με όλη την ποικιλία των παραμορφώσεων των σωμάτων, είναι δυνατό να μειωθεί οποιαδήποτε παραμόρφωση σε δύο κύριες (στοιχειώδεις): τάση (συμπίεση) και διάτμηση. Η τάση εφελκυσμού χαρακτηρίζεται από την τιμή της σχετικής επιμήκυνσης:
πού είναι το μήκος του σώματος πριν από το τέντωμα; – μετά από διάταση – απόλυτη επιμήκυνση.
Η παραμόρφωση ονομάζεται ελαστική εάν, μετά την αφαίρεση του φορτίου, αποκατασταθεί πλήρως το μέγεθος και το σχήμα του σώματος, δηλ. Αυτή είναι μια αναστρέψιμη παραμόρφωση.
Αυτός ο τύπος παραμόρφωσης ονομάζεται διάτμηση στερεός, στο οποίο όλα τα επίπεδα στρώματά του, παράλληλα με κάποιο σταθερό επίπεδο, που ονομάζεται επίπεδο διάτμησης, χωρίς να κάμπτονται ή να αλλάζουν σε μέγεθος, μετατοπίζονται παράλληλα μεταξύ τους. Η διατμητική παραμόρφωση χαρακτηρίζεται από το μέγεθος της σχετικής μετατόπισης. Για μικρές διατμητικές παραμορφώσεις, η σχετική διάτμηση είναι απλώς η γωνία που μετράται σε ακτίνια.
Κατά την ομοιόμορφη διατμητική παραμόρφωση, το μέγεθος σε όλα τα σημεία του σώματος είναι το ίδιο.
Η διάταση του σώματος συνοδεύεται πάντα από αντίστοιχη σύσπαση διατομήκαι, αντίθετα, συμπίεση - με αντίστοιχη αύξηση της διατομής. Ένα χαρακτηριστικό αυτής της αλλαγής στις εγκάρσιες διαστάσεις κατά την τάση και τη συμπίεση είναι η σχετική εγκάρσια διαστολή ή συμπίεση:
, (16.2)
όπου είναι το εγκάρσιο μέγεθος του σώματος πριν από την παραμόρφωση και είναι μετά την παραμόρφωση.
Είναι σαφές ότι το πρόσημο της διαμήκους παραμόρφωσης είναι αντίθετο από το πρόσημο της εγκάρσιας. Στάση
που ονομάζεται αναλογία Poisson. Δεν εξαρτάται από το μέγεθος των σωμάτων και για όλα τα σώματα που είναι κατασκευασμένα από ένα δεδομένο υλικό, είναι μια σταθερά που χαρακτηρίζει τις ιδιότητές του. Για όλα τα σώματα γνωστά στη φύση, η αναλογία Poisson έχει μια τιμή που κυμαίνεται από 0 έως 0,5.
Η παραμόρφωση των πραγματικών στερεών αναπαρίσταται με τη μορφή διαγράμματος. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι βολικό να προσδιορίσετε την τάση όχι με τη δύναμη αυτή καθαυτή, αλλά από την αναλογία δύναμης προς το εμβαδόν διατομής:
 |
(16.4)
Η ποσότητα στη μηχανική των παραμορφώσιμων στερεών ονομάζεται τάση και μετριέται σε N/m 2. Το διάγραμμα τάσης παρουσιάζεται σχηματικά στο Σχ. 16.1 με τη μορφή εξάρτησης. Όπως φαίνεται από το Σχ. 16.1, σε μικρές παραμορφώσεις (η τάση είναι ανάλογη με την παραμόρφωση). Αυτός είναι ο νόμος του Χουκ, γνωστός από το σχολείο. Το σημείο Α αντιστοιχεί στη μέγιστη τάση στην οποία η αναλογικότητα μεταξύ και εξακολουθεί να διατηρείται, δηλαδή ο νόμος του Hooke εξακολουθεί να ισχύει.
πού είναι το μέτρο ελαστικότητας (μέτρο του Young για ένα δεδομένο υλικό).
Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο Α ονομάζεται όριο αναλογικότητας. Πάνω από τ. Και η επιμήκυνση αυξάνεται γρηγορότερα από την τάση. Στην περιοχή αυτή (τ.Α’) εντοπίζεται το όριο ελαστικότητας του σώματος. Ακριβής ορισμόςΓενικά είναι αδύνατο να δοθεί το όριο ελαστικότητας ενός σώματος, αφού πάντα παρατηρούνται μικρές υπολειπόμενες παραμορφώσεις.
Περαιτέρω (πέρα από το σημείο Α') αρχίζει η περιοχή της ρευστότητας του υλικού (πλαστική παραμόρφωση) - οι μεγαλύτερες παραμορφώσεις στις οποίες έχει υποβληθεί το υλικό διατηρούνται σχεδόν εξ ολοκλήρου ως υπολείμματα, αλλά η ακεραιότητα του υλικού δεν έχει ακόμη διακυβευτεί. Με ακόμη μεγαλύτερα φορτία, συμβαίνει καταστροφή.
Η περιοχή ελαστικής παραμόρφωσης είναι συνήθως πολύ μικρή (για παράδειγμα, για χάλυβα, το όριο ελαστικότητας αντιστοιχεί σε τιμή της τάξης του 0,001).
Σε αντίθεση με την τάση και τη συμπίεση, η διατμητική παραμόρφωση προκαλείται από τάσεις διάτμησης
όπου είναι η δύναμη παράλληλη στην επιφάνεια του στερεού σώματος, η οποία προκαλεί διάτμηση.
Για μικρές παραμορφώσεις, ο νόμος του Hooke σε αυτή την περίπτωση έχει μια μορφή παρόμοια με (16.5):
όπου είναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ της διατμητικής τάσης και της γωνίας διάτμησης - που ονομάζεται συντελεστής διάτμησης.
Έτσι, οι ελαστικές ιδιότητες ενός παραμορφώσιμου ελαστικού σώματος χαρακτηρίζονται από δύο βασικούς συντελεστές ελαστικότητας - το μέτρο του Young και το μέτρο διάτμησης. Μια άλλη ελαστική σταθερά είναι ο λόγος Poisson. Στα ισότροπα στερεά (τέτοια σώματα έχουν τις ίδιες ιδιότητες προς όλες τις κατευθύνσεις), αυτές οι τρεις σταθερές δεν είναι ανεξάρτητες, αλλά σχετίζονται μεταξύ τους με τη σχέση
Από το (16.8), παρεμπιπτόντως, προκύπτει ότι στα στερεά.
πειραματικό μέρος
Στην εργασία αυτή προσδιορίζεται ο συντελεστής ελαστικότητας των προτεινόμενων δειγμάτων και ελέγχεται η εξάρτηση της παραμόρφωσης από το φορτίο.
Η εγκατάσταση που χρησιμοποιήθηκε φαίνεται στο Σχ. 16.2.
Η στροφή αντιπροσωπεύει περισσότερα σύνθετη εμφάνισηπαραμόρφωση από την παραμόρφωση εφελκυσμού ή συμπίεσης, δεδομένου ότι περιλαμβάνει τόσο τάση όσο και συμπίεση. Διαφορετικά στρώματα του δείγματος φέρουν διαφορετικά φορτία κατά την κάμψη. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι δοκιμές κάμψης πραγματοποιούνται με συγκεντρωμένο φορτίο σε ένα δείγμα που βρίσκεται σε δύο στηρίγματα. Τα δείγματα γίνονται συνήθως με τη μορφή ορθογώνιων ράβδων. Το μήκος του δείγματος είναι 40-60 mm μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των στηριγμάτων. Το πλάτος του δείγματος πρέπει να είναι διπλάσιο του πάχους του.
Μια κρεμάστρα βάρους τοποθετείται στο δείγμα δοκιμής και το δείγμα τοποθετείται σε αιχμηρά μεταλλικά στηρίγματα. Η ανάρτηση με βάρη βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τα σημεία στήριξης της ράβδου. Μπούμα εκτροπής ηΤο δείγμα μετριέται με έναν δείκτη.
Εάν ασκηθεί μια κατακόρυφη δύναμη που κατευθύνεται κάθετα στον άξονα της ράβδου στο μέσο της ράβδου (Εικ. 16.2), στηρίζοντας τα άκρα της σε σταθερά στηρίγματα, τότε θα παρατηρηθεί παραμόρφωση κάμψης (στο Σχ. 16.2 οι παραμορφώσεις δεν φαίνονται κλίμακα). Τα κάτω στρώματα της ράβδου παρουσιάζουν παραμόρφωση εφελκυσμού, τα ανώτερα στρώματα παρουσιάζουν συμπιεστική παραμόρφωση και το μεσαίο στρώμα, το μήκος του οποίου δεν αλλάζει, δεν φέρει φορτία και ονομάζεται ουδέτερο. Στη λεγόμενη καθαρή κάμψη, οι τάσεις που αντιμετωπίζουν τα στρώματα υλικού κατά την παραμόρφωση εξαρτώνται άμεσα από την παραμόρφωσή τους: η συμπίεση αντιστοιχεί σε αρνητικές τάσεις, η τάση - θετικές.
Το μέγεθος της εκτροπής αποδεικνύεται αντιστρόφως ανάλογο με το μέτρο του Young. Η εξαγωγή του τύπου για το μέτρο του Young χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο είναι σχετικά περίπλοκη. Ο τελικός τύπος μοιάζει με:
, (16.9)
όπου: F – δύναμη που εφαρμόζεται στο δείγμα, ;
– μήκος δείγματος μεταξύ των στηρίξεων.
– βέλος εκτροπής δείγματος.
– πλάτος δείγματος.
– πάχος δείγματος.
Εγκατάσταση εργαστηρίου
Το διάγραμμα εγκατάστασης για τον προσδιορισμό του συντελεστή του Young με απόκλιση φαίνεται στο Σχ. 16.3.
Ένας τεράστιος οδηγός 2 στερεώνεται στη βάση 1. Οι ορθοστάτες 3 και ο βραχίονας 4 μπορούν να κινηθούν κατά μήκος του, σφιγμένοι στην απαιτούμενη θέση με τις βίδες 5 (με το χέρι). Οι ορθοστάτες στο επάνω άκρο με πρίσματα 6, στις παράλληλες άκρες των οποίων είναι τοποθετημένο το μετρημένο δείγμα 7. Στην υποδοχή 8 του βραχίονα, ένας δείκτης μετατόπισης 10 συσφίγγεται χειροκίνητα με μια βίδα 9. Στο δείγμα, απέναντι από τον δείκτη , ένα σκουλαρίκι 11 αναρτάται με μια πλατφόρμα για ειδικά (με σχισμή) βάρη 12. Όταν η πλατφόρμα είναι φορτωμένη με βάρη, το δείγμα πέφτει. Το βέλος εκτροπής 13 καταγράφεται μετακινώντας το βέλος ένδειξης.
Τεχνική μέτρησης
1. Χαλαρώστε τις βίδες 5, τοποθετήστε τα πρίσματα 6 στην απόσταση που καθορίζεται (από τον δάσκαλο). Στερεώστε τις βίδες.
2. Τοποθετήστε το στήριγμα 4 στην ίδια απόσταση από τους στύλους. Στερεώστε τις βίδες.
3. Τοποθετήστε το δείγμα στα πρίσματα έτσι ώστε η υποδοχή ένδειξης να βρίσκεται πάνω από το μεσαίο τμήμα κατά το πλάτος του δείγματος.
4. Εισαγάγετε την ένδειξη στην υποδοχή, πιέζοντάς την προσεκτικά προς τα κάτω, έτσι ώστε ο δείκτης μικρής κλίμακας να βρίσκεται κοντά στο σημάδι 5 mm. Σφίξτε προσεκτικά την ένδειξη με τη βίδα 9.
5. Μετρήστε το πάχος με παχύμετρο σικαι πλάτος έναδείγμα. Μετρήστε την απόσταση μεταξύ των άκρων των πρισμάτων με ένα χάρακα μεγάλο. Ρυθμίστε την ένδειξη στο μηδέν περιστρέφοντας τον δακτύλιο.
6. Τοποθετήστε προσεκτικά το βάρος στην πλατφόρμα. Καταγράψτε (στην κόκκινη κλίμακα) τις ενδείξεις του δείκτη.
7. Αφαιρέστε το βάρος από την πλατφόρμα. Εάν το βέλος έχει μετακινηθεί από το σημείο μηδέν, ορίστε το στο μηδέν. Επαναλάβετε τις μετρήσεις πολλές φορές με το ίδιο φορτίο για έλεγχο.
8. Πραγματοποιήστε μια μέτρηση παραμόρφωσης παρόμοια με το βήμα 7 με βάρη μεγαλύτερης μάζας (πάρτε μάζες περίπου 1,2,3,4,5 kg).
9. Καταχωρίστε τα αποτελέσματα στον πίνακα του προτεινόμενου εντύπου 16.1.
Έντυπο 16.1.
10. Υπολογίστε το συντελεστή Young για κάθε μέτρηση και μέσο όρο του αποτελέσματος.
11. Υπολογίστε το σφάλμα στον προσδιορισμό του συντελεστή D του Young μι(αρκεί να υπολογίσουμε για ένα πείραμα).
12. Τιμές συντελεστή του Young που συμπίπτουν λαμβάνοντας υπόψη το σφάλμα D μιμεταξύ τους, δηλ. δεν υπερβαίνει τα όρια των τιμών ( μι cp + ρε μι)Και ( μι cp - ρε μι), επιτρέψτε μας να προσδιορίσουμε την πραγματική (μέση) τιμή του συντελεστή του Young.
13. Λαμβάνοντας υπόψη το στοιχείο 12, προσδιορίστε τη μέση τιμή του συντελεστή του Young.
14. Σφάλμα συντελεστή του Young D μικαθορίζεται από τύπος εργασίας(16.9) ως το άθροισμα των μερικών σφαλμάτων όλων των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται στην έκφραση:
Ερωτήσεις ελέγχου.
1. Τι είναι το μέτρο του Young;
2. Ποια είναι η απόλυτη και η σχετική επιμήκυνση ενός δείγματος;
3. Τι είναι η μηχανική καταπόνηση;
4. Ποια είναι η αναλογία Poisson;
5. Τι είναι απόλυτη και σχετική πλάγια συμπίεση;
6. Ποια από τα παρακάτω χαρακτηριστικά σχετίζονται με το υλικό;
7. Ποιο από τα παρακάτω χαρακτηριστικά ισχύει για το δείγμα;
8. Ο νόμος του Χουκ και η φυσική του σημασία.
9. Καμπύλη εξάρτησης μικρό(μι) και τα χαρακτηριστικά σημεία και ενότητες του.
10. Διατμητική παραμόρφωση, εικονογράφηση πλαστικής παραμόρφωσης.
11. Ποιο είναι το νόημα; αυτή τη μέθοδομετρήσεις Ε;
12. Το μέτρο του Young εξαρτάται από το φορτίο και την παραμόρφωση;
13. Σε τι διαφέρει η παραμόρφωση παραμόρφωσης από την παραμόρφωση εφελκυσμού;
14. Γράψτε τον τύπο για το μέτρο απόκλισης του Young.
Μεταχειρισμένα βιβλία
§14; §21; §48.
Εργαστηριακή εργασία 1-17 «Μελέτη ελαστικής εφελκυστικής παραμόρφωσης»
Στόχος της εργασίας: προσδιορίστε τον συντελεστή ελαστικότητας, το συντελεστή Young και την αναλογία Poisson για ένα δείγμα καουτσούκ και ελέγξτε την εφαρμογή του νόμου του Hooke για αυτό το δείγμα.
Θεωρητική εισαγωγή
Τα υγρά αντιστέκονται στις αλλαγές του όγκου τους, αλλά δεν αντιστέκονται στις αλλαγές στο σχήμα. Ο νόμος του Pascal, χαρακτηριστικός των υγρών, συνδέεται με αυτήν την ιδιότητα: η πίεση που μεταδίδεται από το υγρό προς όλες τις κατευθύνσεις είναι ίση.
Τα στερεά σώματα αντιστέκονται τόσο σε αλλαγές όγκου όσο και σε αλλαγές σχήματος. λέγεται ότι αντιστέκονται σε οποιαδήποτε παραμόρφωση. Ο νόμος του Πασκάλ δεν ισχύει για τα στερεά. Η πίεση που μεταδίδεται από ένα στερεό σώμα είναι διαφορετική σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι πιέσεις που προκύπτουν σε ένα στερεό κατά την παραμόρφωσή του ονομάζονται τονίζει. Σε αντίθεση με την πίεση σε ένα υγρό, οι ελαστικές τάσεις σε ένα στερεό μπορεί να έχουν οποιαδήποτε κατεύθυνση σε σχέση με την περιοχή στην οποία δρουν οι δυνάμεις. Αλλά με όλη την ποικιλία των παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων, αποδεικνύεται ότι είναι δυνατό να μειωθεί οποιαδήποτε παραμόρφωση ενός σώματος σε δύο κύριους τύπους, οι οποίοι επομένως ονομάζονται
όπου υπάρχει ένας συντελεστής αναλογικότητας που εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού του κυλίνδρου, αλλά δεν εξαρτάται από τις διαστάσεις του. Ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο Young ενός δεδομένου υλικού.
Εάν οι παραμορφώσεις του σώματος είναι αρκετά μικρές, τότε αφού σταματήσει η δράση των εξωτερικών δυνάμεων που προκάλεσαν την παραμόρφωση, το σώμα επιστρέφει στην αρχική του απαραμόρφωτη κατάσταση. Τέτοιες παραμορφώσεις ονομάζονται ελαστικές.
Η σχέση (17.2) ονομάζεται νόμος του Χουκ. Το μέτρο του Young, ωστόσο, δεν χαρακτηρίζει ακόμη τις απόλυτα ελαστικές ιδιότητες του σώματος. Αυτό φαίνεται και από το Σχήμα 17.1. – το διαμήκη τέντωμα του κυλίνδρου συνδέεται με μείωση των εγκάρσιων διαστάσεων του: ενώ επιμηκύνεται, ο κύλινδρος γίνεται ταυτόχρονα λεπτότερος. Το χαρακτηριστικό αυτής της αλλαγής είναι η σχετική πλευρική συμπίεση
Εργαστηριακή εργασία Νο 2
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΟΥ ΙΞΩΔΩΤΟΥ ΔΙΑΦΑΝΟΥ ΥΓΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ STOKES
Στόχος της εργασίας:εξοικειωθείτε με τη μέθοδο προσδιορισμού του συντελεστή ιξώδους ενός διαφανούς υγρού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μιας μπάλας που κινείται σε ένα υγρό.
Εξοπλισμός:γυάλινος κύλινδρος που περιέχει διαυγές υγρό. χρονόμετρο; μικρόμετρο; Μπάρα κλίμακας? μολύβδινες μπάλες.
Η θεωρία του ζητήματος και η μέθοδος εκτέλεσης της εργασίας
Τα φαινόμενα μεταφοράς ενώνουν μια ομάδα διεργασιών που σχετίζονται με ανομοιογένειες στην πυκνότητα, τη θερμοκρασία ή την ταχύτητα διατεταγμένης κίνησης μεμονωμένων στρωμάτων ύλης. Τα φαινόμενα μεταφοράς περιλαμβάνουν τη διάχυση, την εσωτερική τριβή και τη θερμική αγωγιμότητα.
Το φαινόμενο της εσωτερικής τριβής (ιξώδες) είναι η εμφάνιση δυνάμεων τριβής μεταξύ στρωμάτων αερίου ή υγρού που κινούνται μεταξύ τους, παράλληλα και με διαφορετικές ταχύτητες. Το πιο γρήγορα κινούμενο στρώμα ασκεί μια επιταχυνόμενη δύναμη στο πιο αργά κινούμενο διπλανό στρώμα. Οι εσωτερικές δυνάμεις τριβής που προκύπτουν σε αυτή την περίπτωση κατευθύνονται εφαπτομενικά στην επιφάνεια επαφής των στρωμάτων (Εικ. 1, 2).
Το μέγεθος της εσωτερικής δύναμης τριβής μεταξύ γειτονικών στρωμάτων είναι ανάλογο με το εμβαδόν και την κλίση της ταχύτητάς τους, δηλαδή η σχέση που λήφθηκε πειραματικά από τον Νεύτωνα είναι έγκυρη
Η ποσότητα ονομάζεται συντελεστής εσωτερικής τριβής ή συντελεστής δυναμικού ιξώδους. Στο SI μετριέται σε .
Η ποσότητα που περιλαμβάνεται στο (1) δείχνει πώς αλλάζει η ταχύτητα του ρευστού στο χώρο όταν το σημείο παρατήρησης κινείται προς την κατεύθυνση κάθετη στα στρώματα. Η έννοια της κλίσης ταχύτητας απεικονίζεται στο Σχ. 12.
Ρύζι. 1. Σταθερή κλίση ταχύτητας
Το σχήμα 1 δείχνει την κατανομή των ταχυτήτων των στρωμάτων ρευστού μεταξύ δύο παράλληλων πλακών, η μία από τις οποίες είναι ακίνητη και η άλλη έχει ταχύτητα . Μια παρόμοια κατάσταση εμφανίζεται στο στρώμα του λιπαντικού μεταξύ των κινούμενων μερών. Σε αυτή την περίπτωση, τα στρώματα υγρού που βρίσκονται αμέσως δίπλα σε κάθε ένα από τα ελάσματα έχουν την ίδια ταχύτητα με αυτό. Τα κινούμενα επίπεδα σύρουν εν μέρει τα γειτονικά στρώματα μαζί τους. Ως αποτέλεσμα, στο διάστημα μεταξύ των πλακών η ταχύτητα του ρευστού αλλάζει ομοιόμορφα στην κατεύθυνση. Οποτε εδω
.
Ρύζι. 2. Μεταβλητή κλίση ταχύτητας
Το Σχήμα 2 δείχνει την κατανομή των ταχυτήτων του ρευστού γύρω από μια μπάλα που κινείται κάθετα προς τα κάτω σε αυτήν με ταχύτητα.
Υποτίθεται ότι η ταχύτητα είναι χαμηλή, έτσι ώστε να μην σχηματίζονται στροβιλισμοί στο υγρό. Σε αυτή την περίπτωση, το υγρό που βρίσκεται ακριβώς δίπλα στην επιφάνεια της μπάλας έχει ταχύτητα . Αυτή η κίνηση περιλαμβάνει εν μέρει στρώματα υγρού μακριά από την μπάλα. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα αλλάζει πιο γρήγορα προς την κατεύθυνση κοντά στην μπάλα.
Η παρουσία μιας βαθμίδας ταχύτητας στην επιφάνεια ενός σώματος δείχνει ότι επενεργείται σε αυτό από μια εσωτερική δύναμη τριβής, ανάλογα με τον συντελεστή ιξώδους. Η ίδια η τιμή καθορίζεται από τη φύση του υγρού και συνήθως εξαρτάται σημαντικά από τη θερμοκρασία του.
Η δύναμη της εσωτερικής τριβής και ο συντελεστής ιξώδους ενός υγρού μπορούν να προσδιοριστούν με διάφορες μεθόδους - από την ταχύτητα ροής του υγρού μέσω μιας βαθμονομημένης οπής, από την ταχύτητα κίνησης ενός σώματος σε ένα υγρό κ.λπ. Σε αυτή την εργασία, η μέθοδος που προτείνει ο Stokes χρησιμοποιείται για προσδιορισμό.
Ως παράδειγμα, θεωρήστε την ομοιόμορφη κίνηση μιας μικρής μπάλας ακτίνας σε ένα υγρό. Ας υποδηλώσουμε την ταχύτητα της μπάλας σε σχέση με το ρευστό με . Η κατανομή των ταχυτήτων σε γειτονικά στρώματα υγρού που παρασύρεται από τη σφαίρα πρέπει να έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 2. Σε άμεση γειτνίαση με την επιφάνεια της μπάλας, αυτή η ταχύτητα είναι ίση με , και με την απόσταση μειώνεται και πρακτικά γίνεται ίση με το μηδέν σε κάποια απόσταση από την επιφάνεια της μπάλας.
Προφανώς, όσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα της μπάλας, τόσο μεγάλη μάζατο υγρό τραβιέται σε κίνηση από αυτό και πρέπει να είναι ανάλογο με την ακτίνα της μπάλας: . Τότε η μέση τιμή της κλίσης της ταχύτητας στην επιφάνεια της μπάλας είναι ίση με
.
Η επιφάνεια της μπάλας και η συνολική δύναμη τριβής που βιώνει η κινούμενη μπάλα είναι ίση με
.
Λεπτομερέστεροι υπολογισμοί δείχνουν ότι για την μπάλα, τελικά 
– Φόρμουλα Stokes.
Χρησιμοποιώντας τον τύπο Stokes, μπορείτε, για παράδειγμα, να προσδιορίσετε τους ρυθμούς καθίζησης των σωματιδίων ομίχλης και καπνού. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος - μετρώντας την ταχύτητα με την οποία μια μπάλα πέφτει σε ένα υγρό, μπορεί να προσδιοριστεί το ιξώδες της.
Μια μπάλα που πέφτει σε ένα υγρό κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη, αλλά καθώς αυξάνεται η ταχύτητά της, η δύναμη αντίστασης του υγρού θα αυξηθεί επίσης έως ότου η δύναμη βαρύτητας της μπάλας στο υγρό είναι ίση με το άθροισμα της δύναμης αντίστασης και της δύναμης τριβής του υγρό στην κίνηση της μπάλας. Μετά από αυτό, η κίνηση θα συμβεί με σταθερή ταχύτητα.
Όταν η μπάλα κινείται, ένα στρώμα υγρού που συνορεύει με την επιφάνειά της κολλάει πάνω στην μπάλα και κινείται με την ταχύτητα της μπάλας. Τα πλησιέστερα παρακείμενα στρώματα υγρού τίθενται επίσης σε κίνηση, αλλά η ταχύτητα που λαμβάνουν είναι μικρότερη, όσο πιο μακριά βρίσκονται από την μπάλα. Έτσι, κατά τον υπολογισμό της αντίστασης ενός μέσου, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η τριβή μεμονωμένων στρωμάτων υγρού μεταξύ τους και όχι η τριβή της μπάλας ενάντια στο υγρό.
Εάν μια μπάλα πέσει σε ένα υγρό που εκτείνεται άπειρα προς όλες τις κατευθύνσεις, χωρίς να αφήνει πίσω της δίνες (χαμηλή ταχύτητα πτώσης, μικρή μπάλα), τότε, όπως έδειξε ο Stokes, η δύναμη έλξης είναι ίση με
πού είναι ο συντελεστής εσωτερικής τριβής του ρευστού; – ταχύτητα μπάλας – η ακτίνα του.
Εκτός από τη δύναμη, η μπάλα ασκείται από τη βαρύτητα και την Αρχιμήδεια δύναμη, ίση με το βάρος του ρευστού που μετατοπίζεται από τη σφαίρα. Για την μπάλα
; 
,(3)
όπου , είναι η πυκνότητα του υλικού της μπάλας και του υπό μελέτη υγρού.
Και οι τρεις δυνάμεις θα κατευθύνονται κάθετα: βαρύτητα - προς τα κάτω, ανύψωση και έλξη - προς τα πάνω. Στην αρχή, αφού μπει στο υγρό, η μπάλα κινείται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Υποθέτοντας ότι τη στιγμή που η μπάλα περάσει το πάνω σημάδι η ταχύτητά της έχει ήδη εδραιωθεί, παίρνουμε
πού είναι ο χρόνος που χρειάζεται η μπάλα για να διανύσει την απόσταση μεταξύ των σημαδιών και είναι η απόσταση μεταξύ των σημαδιών.
Η κίνηση της μπάλας αυξάνεται, η επιτάχυνση μειώνεται και τελικά η μπάλα φτάνει σε μια ταχύτητα με την οποία η επιτάχυνση γίνεται μηδέν, τότε
Αντικαθιστώντας τις τιμές των ποσοτήτων με ισότητα (4), παίρνουμε:
.(5)
Επιλύοντας την εξίσωση (5) σχετικά με τον συντελεστή εσωτερικής τριβής, λαμβάνουμε τον τύπο υπολογισμού:
.(6)
Ρύζι. 3. Συσκευή Stokes
Το σχήμα 3 δείχνει μια συσκευή που αποτελείται από έναν φαρδύ γυάλινο κύλινδρο με δύο δακτυλιοειδή οριζόντια σημάδια που εφαρμόζονται σε αυτόν και (είναι η απόσταση μεταξύ των σημαδιών), η οποία είναι γεμάτη με το υγρό δοκιμής (καστορέλαιο, λάδι μετασχηματιστή, γλυκερίνη) έτσι ώστε η στάθμη του υγρού είναι 5¸8 cm πάνω από το επάνω σημάδι.
Εντολή εργασίας
Για τη μέτρηση του συντελεστή εσωτερικής τριβής ενός υγρού, όπως το λάδι, λαμβάνονται πολύ μικρές μπάλες. Η διάμετρος αυτών των σφαιρών μετριέται με ένα μικρόμετρο. Ο χρόνος πτώσης της μπάλας μετριέται με χρονόμετρο.
1. Με ένα μικρόμετρο, μετρήστε τη διάμετρο της μπάλας.
2. Μετρήστε το χρόνο που χρειάζεται για να πέσει κάθε μπάλα μεταξύ των δύο σημαδιών και . Τοποθετήστε τη μπάλα στην τρύπα του χωνιού και τη στιγμή που περνά από το πάνω σημάδι, ανάψτε το χρονόμετρο και τη στιγμή που θα περάσει από το κάτω σημάδι, απενεργοποιήστε το.
3. Πραγματοποιήστε το πείραμα τουλάχιστον πέντε φορές.
4. Μετρήστε την απόσταση μεταξύ των σημαδιών. Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας και χρησιμοποιήστε τον τύπο (5) για να βρείτε την τιμή του συντελεστή ιξώδους.
5. Πάρτε την πυκνότητα του υγρού και των σφαιρών από τον πίνακα των φυσικών μεγεθών.
6. Βρείτε τη μέση τιμή του συντελεστή ιξώδους, υπολογίστε τα απόλυτα και σχετικά σφάλματα μέτρησης.
Ερωτήσεις ελέγχου
1. Ποια είναι η μέθοδος για τον προσδιορισμό του συντελεστή ιξώδους Stokes ενός υγρού;
2. Ποιες δυνάμεις ασκούν η μπάλα όταν αυτή κινείται σε υγρό;
3. Πώς εξαρτάται από τη θερμοκρασία ο συντελεστής εσωτερικής τριβής των υγρών;
4. Ποιες ροές ρευστών ονομάζονται στρωτές και τυρβώδεις; Πώς καθορίζονται αυτές οι ροές από τον αριθμό Reynolds;
5. Ποια είναι η φυσική σημασία του συντελεστή ιξώδους υγρού;
6. Γιατί οι μετρήσεις είναι σωστές μόνο σε χαμηλές ταχύτητες;
7. Για ποιο υγρό γλυκερίνης ή νερού μπορεί να προσδιοριστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια ο συντελεστής ιξώδους με την υπό εξέταση μέθοδο;
8. Υπάρχουν δύο μολύβδινες μπάλες διαφορετικής διαμέτρου. Ποιο θα έχει μεγαλύτερο ρυθμό πτώσης υγρού;
9. Περιγράψτε άλλα φαινόμενα μεταφοράς (διάχυση και θερμική αγωγιμότητα). Ποιους νόμους υπακούουν;
1. Μέθοδος Stokes(J. Stokes (1819-1903) - Άγγλος φυσικός και μαθηματικός). Αυτή η μέθοδος προσδιορισμού του ιξώδους βασίζεται στη μέτρηση της ταχύτητας μικρών σφαιρικών σωμάτων που κινούνται αργά σε ένα υγρό.
Μια μπάλα που πέφτει κάθετα προς τα κάτω σε ένα υγρό ασκείται από τρεις δυνάμεις: τη βαρύτητα ( - πυκνότητα της μπάλας), τη δύναμη του Αρχιμήδη 
( - πυκνότητα υγρού) και η δύναμη αντίστασης, εμπειρικά καθιερωμένη από τον J. Stokes: όπου -
ακτίνα μπάλας, v-την ταχύτητά του. Με ομοιόμορφη κίνηση της μπάλας
Μετρώντας την ταχύτητα της ομοιόμορφης κίνησης της μπάλας, μπορείτε να προσδιορίσετε το ιξώδες του υγρού (αερίου).
2. Μέθοδος Poiseuille(J. Poiseuille (1799-1868) - Γάλλος φυσιολόγος και φυσικός). Αυτή η μέθοδος βασίζεται στη στρωτή ροή υγρού σε ένα λεπτό τριχοειδές. Σκεφτείτε ένα τριχοειδές με ακτίνα Rκαι μήκος. Σε ένα υγρό, ας επιλέξουμε νοερά ένα κυλινδρικό στρώμα με ακτίνα και πάχος Δρ(Εικ. 54).
Η εσωτερική δύναμη τριβής (βλέπε (31.1)), που ενεργεί στην πλευρική επιφάνεια αυτού του στρώματος,
Οπου dS- πλευρική επιφάνεια του κυλινδρικού στρώματος. το σύμβολο μείον σημαίνει ότι όσο αυξάνεται η ακτίνα, η ταχύτητα μειώνεται.
Για σταθερή ροή ρευστού, η εσωτερική δύναμη τριβής που ενεργεί στην πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου εξισορροπείται από τη δύναμη πίεσης που ασκείται στη βάση του:
Μετά την ολοκλήρωση, υποθέτοντας ότι υπάρχει πρόσφυση του υγρού στα τοιχώματα, δηλ. η ταχύτητα σε απόσταση Rαπό τον άξονα ισούται με μηδέν, παίρνουμε
Αυτό δείχνει ότι οι ταχύτητες των υγρών σωματιδίων κατανέμονται σύμφωνα με έναν παραβολικό νόμο, με την κορυφή της παραβολής να βρίσκεται στον άξονα του σωλήνα (βλ. επίσης Εικ. 53).
Στη διάρκεια tένα υγρό θα ρέει έξω από το σωλήνα, ο όγκος του οποίου
από που προέρχεται το ιξώδες;
Εργαστήριο 5
Προσδιορισμός δυναμικού ιξώδους υγρού με τη μέθοδο Stokes
Συσκευές και αξεσουάρ
- Κύλινδρος με το υγρό δοκιμής. ένα σύνολο μπάλες? μικρόμετρο; χρονόμετρο.
Στόχος της εργασίας
Κατακτήστε τη μέθοδο προσδιορισμού του συντελεστή εσωτερικής τριβής (δυναμικό ιξώδες) ενός υγρού και προσδιορίστε τον χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Stokes.
Σύντομη θεωρία
Το ιξώδες είναι η ιδιότητα των υγρών (και των αερίων) να αντιστέκονται στην κίνηση ενός μέρους του υγρού σε σχέση με ένα άλλο ή στην κίνηση ενός στερεού σώματος σε αυτό το υγρό. Λόγω του ιξώδους, η κινητική ενέργεια του υγρού μετατρέπεται σε.
Όταν ένα πραγματικό ρευστό ρέει μεταξύ στρωμάτων με διαφορετικές ταχύτητες, δημιουργούνται δυνάμεις τριβής. Ονομάζονται δυνάμεις εσωτερικής τριβής.
Στα υγρά, οι εσωτερικές δυνάμεις τριβής προκαλούνται από μοριακές αλληλεπιδράσεις. Η κίνηση ορισμένων στρωμάτων υγρού σε σχέση με άλλα συνοδεύεται από το σπάσιμο των δεσμών μεταξύ των μορίων των στρωμάτων επαφής. Η κίνηση των στρωμάτων με υψηλή ταχύτητα επιβραδύνεται. Τα στρώματα με χαμηλότερες ταχύτητες επιταχύνονται.
Είναι γνωστό ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων εξασθενούν με την αύξηση της θερμοκρασίας του υγρού, επομένως, οι δυνάμεις της εσωτερικής τριβής θα πρέπει να μειώνονται με την αύξηση της θερμοκρασίας.
Το ιξώδες ενός υγρού εξαρτάται επίσης από τη φύση της ουσίας και τις ακαθαρσίες σε αυτό. Όταν διαφορετικά υγρά αναμειγνύονται μηχανικά, το ιξώδες του μείγματος μπορεί να αλλάξει σημαντικά. Εάν η ανάμειξη παράγει ένα νέο χημική ένωση, τότε το ιξώδες του μείγματος μπορεί να ποικίλλει σε μεγάλο εύρος.
Στα αέρια, οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγαλύτερες από την ακτίνα δράσης των διαμοριακών δυνάμεων, επομένως η εσωτερική τριβή τους είναι πολύ μικρότερη από την εσωτερική τριβή στα υγρά.
Για την αξιολόγηση της εσωτερικής τριβής σε ένα υγρό χρησιμοποιούνται δυναμικά και ιξώδες.
Το δυναμικό ιξώδες χαρακτηρίζει τις συνεκτικές ιδιότητες ενός υγρού (συνοχή είναι η προσκόλληση μερών του ίδιου σώματος, υγρού ή στερεού, μεταξύ τους. Λόγω χημικός δεσμόςκαι μοριακές αλληλεπιδράσεις). Είναι σημαντικό για την αξιολόγηση της ρευστότητας ενός υγρού κατά την επιλογή, για παράδειγμα, δοσομετρικών συσκευών (μπεκ, ακροφύσια κ.λπ.).
Το κινηματικό ιξώδες χαρακτηρίζει τις συγκολλητικές ιδιότητες ενός υγρού (προσκόλληση είναι η πρόσφυση των επιφανειών ανόμοιων σωμάτων. Χάρη στην πρόσφυση, επίστρωση, κόλληση, συγκόλληση κ.λπ., καθώς και ο σχηματισμός επιφανειακών μεμβρανών είναι δυνατός).
Αυτό το χαρακτηριστικό είναι σημαντικό κατά την επιλογή λιπαντικών για διάφορα μηχανήματα και μηχανισμούς, προκειμένου να μειωθεί η δύναμη τριβής μεταξύ των τμημάτων αυτών των συσκευών.
Το δυναμικό και το κινηματικό ιξώδες σχετίζονται μεταξύ τους με τη σχέση:
όπου η είναι δυναμικό ιξώδες.
τ - κινηματικό ιξώδες.
ρ είναι η πυκνότητα του υγρού.
Στο σύστημα GHS
η μετριέται σε g/cm⋅s = P (poise);
- - σε cm2/s = St (Stokes);
ρ - σε g/cm3.
Στο σύστημα SI
- μετρημένο σε Pa⋅s.
- - σε m2/s
ρ - σε kg/m3.
Δεδομένου ότι στην πράξη είναι ευκολότερο να προσδιοριστεί το δυναμικό ιξώδες από το κινηματικό ιξώδες, αυτό το χαρακτηριστικό καθορίζεται συνήθως, για παράδειγμα, με τη μέθοδο Stokes (μέθοδος πτώσης μπάλας).
Η ουσία της μεθόδου είναι η εξής. Εάν μια μπάλα της οποίας η πυκνότητα υλικού είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του υγρού χαμηλώσει σε ένα δοχείο με υγρό, αρχίζει να πέφτει. Σε αυτή την περίπτωση, τρεις δυνάμεις θα δράσουν στην μπάλα: η δύναμη της βαρύτητας – F, η δύναμη του Αρχιμήδη – FA και η δύναμη αντίστασης στην κίνηση – FC (Εικ. 1).
Ρύζι. 1. Δυνάμεις που ενεργούν σε μια μπάλα όταν πέσει σε ένα υγρό
Γενικά, η δύναμη αντίστασης στην κίνηση ή η δύναμη της εσωτερικής τριβής καθορίζεται από το νόμο του Νεύτωνα για τα υγρά:
, (2)
πού είναι το δυναμικό ιξώδες;
Διαβάθμιση ταχύτητας, που χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας από στρώμα σε στρώμα (Εικ. 2).
ΔS - περιοχή των στρωμάτων που έρχονται σε επαφή.
το σύμβολο «–» δείχνει ότι η δύναμη τριβής και η ταχύτητα της μπάλας κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Ρύζι. 2. Στρωτή ροή υγρού
Από τον τύπο (2) προκύπτει ότι το δυναμικό ιξώδες είναι αριθμητικά ίσο με τη δύναμη της εσωτερικής τριβής που ενεργεί ανά μονάδα επιφάνειας των στρωμάτων επαφής με κλίση ταχύτητας ίση με μονάδα. Υποθέτοντας στον τύπο (2) ΔS = 1 m2, dυ/dz=-1 s-1, παίρνουμε
Συνέπεια του νόμου του Νεύτωνα (2) είναι ο τύπος του Stokes για τα σφαιρικά σώματα που κινούνται σε ένα υγρό:
, (3)
που είναι η ταχύτητα της μπάλας?
Ακτίνα μπάλας.
Δεδομένου ότι η ταχύτητα κίνησης του σώματος αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας και οι δυνάμεις είναι σταθερές, τότε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα μετά την έναρξη της κίνησης, οι αντίθετα κατευθυνόμενες δυνάμεις αντισταθμίζουν η μία την άλλη, δηλ.
Από αυτή τη στιγμή η κίνηση της μπάλας θα είναι ομοιόμορφη.
Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι
, α (5)
, (6)
όπου και είναι οι πυκνότητες του υλικού της μπάλας και του υγρού, αντίστοιχα, η σχέση (4) μπορεί να γραφεί ως:
(7)
Από την έκφραση (7) βρίσκεται το δυναμικό ιξώδες.
- τύπος υπολογισμού (8)
Στο σύστημα GHS = 981 cm/s2.
Στον τύπο (8), η αναλογία είναι μια σταθερή τιμή για μια δεδομένη πυκνότητα του υλικού της μπάλας και την πυκνότητα του υγρού, επομένως, κατά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της μέτρησης, μπορείτε να υπολογίσετε αυτή τη σταθερά μία φορά, στη συνέχεια να την πολλαπλασιάσετε με r2 και να διαιρέσετε με το ταχύτητα πτώσης της μπάλας υ.
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το (3) ισχύει για στρωτή (μη περιστροφική) ροή ρευστού. Αυτή η κίνηση συμβαίνει όταν η μπάλα πέφτει με χαμηλή ταχύτητα, κάτι που είναι δυνατό εάν η πυκνότητα του υλικού της μπάλας υπερβαίνει ελαφρώς την πυκνότητα του υγρού.
Περιγραφή της συσκευής
Η συσκευή είναι ένας γυάλινος κύλινδρος που περιέχει το υπό δοκιμή υγρό. Ο κύλινδρος έχει δύο οριζόντιους δακτυλίους α και β, που βρίσκονται σε κάποια απόσταση το ένα από το άλλο (Εικ. 1). Το άνω σημάδι βρίσκεται 5 - 8 cm κάτω από τη στάθμη του υγρού στον κύλινδρο, έτσι ώστε τη στιγμή που η μπάλα περνά από το πάνω σημάδι, το γεωμετρικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στην μπάλα είναι ίσο με μηδέν.
1. Μετρήστε τη διάμετρο της μπάλας σε χιλιοστά με ένα μικρόμετρο, μετατρέψτε τα χιλιοστά σε εκατοστά και βρείτε την ακτίνα της μπάλας. Η μπάλα χαμηλώνεται στο υγρό δοκιμής όσο το δυνατόν πιο κοντά στον άξονα του κυλίνδρου.
2. Τη στιγμή που η μπάλα περνά το πάνω σημείο, ξεκινήστε το χρονόμετρο. Όταν η μπάλα περάσει το κάτω σημάδι, το χρονόμετρο απενεργοποιείται.
3. Επαναλάβετε τις μετρήσεις τουλάχιστον 5 φορές. Τα αποτελέσματα καταγράφονται στον Πίνακα 1.
Τραπέζι 1
Απαραίτητα αποτελέσματα για την εύρεση του συντελεστή ιξώδους ρευστού
Επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων
1. Υπολογίστε την ταχύτητα της μπάλας για κάθε πείραμα σύμφωνα με
τύπος, όπου l είναι η απόσταση μεταξύ του άνω και του κάτω σημείου.
2. Υπολογίστε την τιμή χρησιμοποιώντας τον τύπο (8).
3. Υπολογίστε τους μέσους όρους αριθμητικές τιμέςΣυντελεστής ιξώδους και απόλυτο σφάλμα μέτρησης και καταχωρίστε τα στον Πίνακα 1.
4. Προσδιορίστε το σχετικό σφάλμα μέτρησης χρησιμοποιώντας τον τύπο:
.
5. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων καταγράφονται με τη μορφή:
, g/cm⋅s.
6. Υπολογίστε το κινηματικό ιξώδες χρησιμοποιώντας τον τύπο:
.
Ερωτήσεις για προετοιμασία για την έκθεση εργασίας σας
Επιλογή 1
Τι είδους υγρό ονομάζεται ιδανικό; Τι είδους ροή ονομάζεται στρωτή; Τι είναι μια κλίση ταχύτητας; Διατυπώστε το νόμο του Stokes. Γιατί η τρέχουσα ταχύτητα στο κέντρο του ποταμού είναι μεγαλύτερη από ότι κοντά στις όχθες; Πότε η κίνηση ενός σώματος που πέφτει σε υγρό γίνεται ομοιόμορφη; Διατυπώστε το νόμο καθολική βαρύτητα. Γιατί χρησιμοποιείται ένα σφαιρικό σώμα για τον προσδιορισμό του ιξώδους ενός υγρού; Ποια είναι η φυσική σημασία του συντελεστή ιξώδους;
10. Μονάδα μέτρησης του συντελεστή ιξώδους.
Επιλογή Νο. 2
Ποιο είναι το ιξώδες ενός υγρού; Από τι εξαρτάται ο συντελεστής ιξώδους; Διατυπώστε το νόμο του Αρχιμήδη. Επιδρά η άνωση μέσα αυτή τη στιγμήσε εσένα? Ποια είναι η άνωση που ασκεί μια μπάλα που πέφτει σε ένα υγρό; (Τύπος). Πού κατευθύνεται το διάνυσμα της εσωτερικής δύναμης τριβής και σε τι εφαρμόζεται; Δύο στρώματα υγρού με ταχύτητες 2 και 3 cm/sec, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 0,06 m, κινούνται μεταξύ τους. Προσδιορίστε τη διαβάθμιση της ταχύτητας. Πώς μπορείτε να μειώσετε το ιξώδες ενός υγρού; Ο συντελεστής εσωτερικής τριβής εξαρτάται από το ύψος του κυλίνδρου;
10. Πότε η κίνηση του ρευστού γίνεται τυρβώδης;
Επιλογή Νο. 3
Να διατυπώσετε το νόμο του Νεύτωνα για την εσωτερική τριβή. Ένας ποταμός πλάτους 50 m έχει ταχύτητα ρεύματος 90 cm/sec στο κέντρο και 10 cm/sec κοντά στις όχθες. Προσδιορίστε την τρέχουσα κλίση ταχύτητας. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα που λάβατε για τον προσδιορισμό του συντελεστή ιξώδους υγρού με τον πίνακα. Εξηγήστε τη διαφορά στα δεδομένα. Μετατρέψτε τον συντελεστή ιξώδους στο σύστημα SI. Τι καθορίζει το σφάλμα μέτρησης σε αυτή την εργασία; Γιατί η δύναμη τριβής στα αέρια είναι μικρότερη από ότι στα υγρά; Πώς εξαρτάται ο συντελεστής ιξώδους ενός υγρού από τη διάμετρο του κυλίνδρου; Ποιες δυνάμεις δρουν σε μια μπάλα που πέφτει σε ένα υγρό; Πώς κινείται η μπάλα στο υγρό: ομοιόμορφα, ομοιόμορφα αργά, ομοιόμορφα επιταχυνόμενα;
2. Grabovsky φυσική. 6η έκδοση - Αγία Πετρούπολη: Εκδοτικός Οίκος Lan, 2002, σελ. 186-191.
3. Φυσική Kuznetsov. Εκδοτικό τμήμα του Perm State Technical University, 2003, 314 p.
