Οξεία γωνία είναι μια γωνία της οποίας το μέτρο της μοίρας είναι μέχρι 90 μοίρες.

Ορθή γωνία είναι μια γωνία της οποίας το μέτρο της μοίρας είναι 90 μοίρες.

Αμβλεία γωνία είναι μια γωνία της οποίας το μέτρο μοίρας είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες. Οξεία γωνία είναι μια γωνία μικρότερη από 90°. Αμβλεία γωνία είναι μια γωνία μεγαλύτερη από 90° αλλά μικρότερη από 180°. Μια ορθή γωνία είναι μια γωνία = 90°.

20. Ποιες γωνίες ονομάζονται παρακείμενες; Ποιο είναι το άθροισμά τους;

Παρακείμενες γωνίες- δύο γωνίες με κοινή κορυφή, των οποίων η μία πλευρά είναι κοινή και οι υπόλοιπες πλευρές βρίσκονται στην ίδια ευθεία (δεν συμπίπτουν). Το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180°. Ή

Δύο γωνίες λέγονται γειτονικές, εάν έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες πλευρές είναι πρόσθετες ακτίνες. το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180°. Κάθε μία από αυτές τις γωνίες συμπληρώνει την άλλη στην πλήρη γωνία.

21. Ποιες γωνίες ονομάζονται κάθετες; Τι περιουσία έχουν;

Κάθετες γωνίες -δύο γωνίες στις οποίες οι πλευρές της μιας είναι συνέχεια των πλευρών της άλλης. Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες. ( Οι γωνίες ονομάζονται κάθετεςπου σχηματίζονται από τεμνόμενες ευθείες και όχι γειτονικές μεταξύ τους, δηλαδή δεν έχουν κοινή πλευρά, αλλά οι κατακόρυφες γωνίες έχουν κορυφή σε ένα σημείο. Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους).

22. Ποιες ευθείες ονομάζονται κάθετες;Καλούνται δύο τεμνόμενες ευθείες κάθετος(ή αμοιβαία κάθετα) αν σχηματίζουν τέσσερις ορθές γωνίες. Ή Κάθετες γραμμέςΠρόκειται για ευθείες γραμμές που τέμνονται υπό γωνία 90 μοιρών. Ή δύο ευθείες γραμμές που σχηματίζουν ορθές γωνίες όταν τέμνονται, ονομάζονται κάθετοι.

23. Εξηγήστε ποιο τμήμα λέγεται κάθετο που σύρεται από ένα δεδομένο σημείο σε μια δεδομένη ευθεία. Ποια είναι η βάση μιας κάθετου; Καλείται ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε μια δεδομένη ευθεία, το οποίο έχει ένα από τα άκρα του στο σημείο τομής τους. Αυτό το άκρο του τμήματος ονομάζεται βάση της κάθετης. Κάθετα σε δεδομένη ευθείαΚαλείται ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε μια δεδομένη ευθεία, το οποίο έχει ένα από τα άκρα του στο σημείο τομής τους. Το τέλος ενός τμήματος που βρίσκεται σε μια δεδομένη γραμμή , ονομάζεται βάση της κάθετης.

24. Τι είναι θεώρημα και απόδειξη του θεωρήματος;Στα μαθηματικά, μια δήλωση της οποίας η εγκυρότητα καθορίζεται με συλλογισμό ονομάζεται θεώρημα και η ίδια η συλλογιστική ονομάζεται απόδειξη του θεωρήματος.

Θεώρημα- μια δήλωση για την οποία υπάρχει απόδειξη (με άλλα λόγια, συμπέρασμα) στην υπό εξέταση θεωρία. Σε αντίθεση με τα θεωρήματα, αξιώματαείναι δηλώσεις που, στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης θεωρίας, γίνονται δεκτές ως αληθείς χωρίς κανένα στοιχείο ή αιτιολόγηση. Απόδειξηείναι μια δήλωση που εξηγεί το θεώρημα. Θεώρημα -μια υπόθεση που πρέπει να αποδειχθεί· μια υπόθεση απαιτεί πάντα απόδειξη. Απόδειξη -επιχειρήματα που επιβεβαιώνουν την αποτελεσματικότητα και την ορθότητα του θεωρήματος.

Μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο διαφορετικές ακτίνες που εκπέμπονται από ένα σημείο. Στην περίπτωση αυτή, αυτές οι ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας. Το σημείο που είναι η αρχή των ακτίνων ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Στην εικόνα μπορείτε να δείτε τη γωνία με την κορυφή στο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, και τα κόμματα κΚαι Μ.

Τα σημεία Α και Γ σημειώνονται στις πλευρές της γωνίας. Αυτή η γωνία μπορεί να χαρακτηριστεί ως γωνία AOC. Στη μέση πρέπει να υπάρχει το όνομα του σημείου στο οποίο βρίσκεται η κορυφή της γωνίας. Υπάρχουν και άλλες ονομασίες, γωνία Ο ή γωνία km. Στη γεωμετρία, αντί για τη λέξη γωνία, συχνά γράφεται ένα ειδικό σύμβολο.

Ανεπτυγμένη και μη διογκωμένη γωνία

Αν και οι δύο πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε μια τέτοια γωνία ονομάζεται αναπτυγμένοςγωνία. Δηλαδή, η μία πλευρά της γωνίας είναι συνέχεια της άλλης πλευράς της γωνίας. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη διευρυμένη γωνία Ο.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οποιαδήποτε γωνία χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη. Εάν η γωνία δεν ξεδιπλωθεί, τότε ένα από τα μέρη ονομάζεται εσωτερική περιοχή της γωνίας και το άλλο ονομάζεται εξωτερική περιοχή αυτής της γωνίας. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια μη ανεπτυγμένη γωνία και επισημαίνει τις εξωτερικές και εσωτερικές περιοχές αυτής της γωνίας.

Στην περίπτωση μιας ανεπτυγμένης γωνίας, οποιοδήποτε από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζει το επίπεδο μπορεί να θεωρηθεί η εξωτερική περιοχή της γωνίας. Μπορούμε να μιλήσουμε για τη θέση ενός σημείου σε σχέση με μια γωνία. Το σημείο μπορεί να βρίσκεται έξω από τη γωνία (μέσα εξωτερική περιοχή), μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις πλευρές του ή μπορεί να βρίσκεται μέσα στη γωνία (στην εσωτερική περιοχή).

Στο παρακάτω σχήμα, το σημείο Α βρίσκεται εκτός γωνίας Ο, το σημείο Β βρίσκεται στη μία πλευρά της γωνίας και το σημείο Γ βρίσκεται μέσα στη γωνία.

Μέτρηση γωνιών

Για τη μέτρηση των γωνιών υπάρχει μια συσκευή που ονομάζεται μοιρογνωμόνιο. Η μονάδα γωνίας είναι βαθμός. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε γωνία έχει ένα συγκεκριμένο βαθμό μέτρησης, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.

Ανάλογα με το μέτρο της μοίρας, οι γωνίες χωρίζονται σε διάφορες ομάδες.

Γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ- (βλ.), μεγαλύτερη από τη γειτονική γωνία του. είναι πάντα μεγαλύτερος ορθή γωνία, αλλά λιγότερο ανεπτυγμένο... Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια

Αμβλεία γωνία- ΗΛΙΘΙΟ, ω, ω. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος και ηλίθιος. ΛεξικόΟζέγκοβα. ΣΙ. Ozhegov, N.Yu. Σβέντοβα. 1949 1992… Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov

αμβλεία γωνία- — Θέματα βιομηχανίας πετρελαίου και φυσικού αερίου EN ευρεία γωνία αμβλεία γωνία… Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

αμβλεία γωνία- γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία γωνία. * * * ΜΟΝΟΓΩΝΙΑ Αμβλεία γωνία, γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία γωνία... εγκυκλοπαιδικό λεξικό

ΑΜΒΛΕΙΑ ΓΩΝΙΑ- γωνία μεγαλύτερη από ορθή γωνία και μικρότερη από ευθεία γωνία... Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό

ΑΜΒΛΥΣ- ΗΛΙΘΙΟ, ηλίθιο, ηλίθιο. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος. 1. Δεν είναι αρκετά αιχμηρό ώστε να κόβεται ή να τρυπιέται εύκολα. Θαμπό μαχαίρι. Θαμπό πριόνι. Θαμπή βελόνα. Θαμπό ψαλίδι. || Καμπυλωτό, διευρύνοντας προς το τέλος. Αμβλύ πλώρη του σκάφους. Το αμβλύ άκρο του αυγού. Θαμπή προεξοχή. 2. μεταβίβαση... ... Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ

ΑΜΒΛΥΣ- Χαζός, απέναντι. αρωματώδης; παχύ, τραγανό στο τέλος ή με αμβλύ άκρο. | χοντρό στην άκρη, αμβλύ κομμένο. Θαμπό σουβλί. Θαμπό Ακρωτήρι. Τα μαχαίρια είναι θαμπά, ακόμα και στο άλογο. δροσερός! Με ένα θαμπό τσεκούρι θα θρυμματιστείτε, αλλά δεν θα εξομαλυνθείτε. Το ψαλίδι είναι θαμπό, μόνο τσιμπάει, δεν κόβει. Λες και... ... Επεξηγηματικό Λεξικό Dahl

ΓΩΝΙΑ- γωνία, γύρω από τη γωνία, επί (μέσα) στη γωνία και (ματ.) στη γωνία, μ. 1. Τμήμα του επιπέδου μεταξύ δύο ευθειών που προέρχονται από ένα σημείο (ματ.). Στην κορυφή της γωνίας. Πλαϊνά της γωνίας. Μέτρηση γωνίας σε μοίρες. Ορθή γωνία. (90°). Κοφτερή γωνία. (λιγότερο από 90°). Αμβλεία γωνία.… … Επεξηγηματικό Λεξικό του Ουσάκοφ

ΑΜΒΛΥΣ- ΗΛΙΘΙΟ, ω, ω. ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος, ηλίθιος και ηλίθιος. 1. Ανεπαρκώς ακονισμένο, έτσι ώστε η άκρη να είναι δύσκολο να κοπεί ή να μαχαιρωθεί. Τ. μαχαίρι. Τ. όργανο. 2. Δεν λεπταίνει προς το τέλος οξεία γωνία. Τ. ράμφος. Τ. πλώρη του σκάφους. Παπούτσια με αμβλεία μύτη. 3. μεταβίβαση Εκφραστικός... Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov

Βιβλία

  • Στην απόδειξη στη γεωμετρία, A.I. Φετίσοφ, Μια φορά κι έναν καιρό, στην αρχή σχολική χρονιά, έπρεπε να ακούσω μια συζήτηση μεταξύ δύο κοριτσιών. Ο μεγαλύτερος από αυτούς μετακόμισε στην έκτη δημοτικού, ο μικρότερος στην πέμπτη. Τα κορίτσια μοιράστηκαν τις εντυπώσεις τους από τα μαθήματα... Κατηγορία: Μαθηματικά Εκδότης: Book on Demand, Κατασκευαστής:

Κάθε γωνία, ανάλογα με το μέγεθός της, έχει το δικό της όνομα:

Τύπος γωνίας Μέγεθος σε μοίρες Παράδειγμα
Αρωματώδης Λιγότερο από 90°
Ευθεία Ίση με 90°.

Σε ένα σχέδιο, μια ορθή γωνία συνήθως υποδηλώνεται με ένα σύμβολο που σχεδιάζεται από τη μια πλευρά της γωνίας στην άλλη.
Αμβλύς Πάνω από 90° αλλά λιγότερο από 180°
Αναπτυγμένος Ίση με 180°

Μια ευθεία γωνία είναι ίση με το άθροισμα δύο ορθών γωνιών και η ορθή γωνία είναι το μισό μιας ευθείας γωνίας.
Κυρτός Πάνω από 180° αλλά λιγότερο από 360°
Γεμάτος Ίσο με 360°

Οι δύο γωνίες λέγονται γειτονικός, εάν έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες δύο πλευρές σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή:

Γωνίες ΣΦΟΥΓΓΑΡΙΣΤΡΑΚαι PONπαρακείμενο, αφού το δοκάρι ΕΠ- η κοινή πλευρά και οι άλλες δύο πλευρές - ΟΜΚαι ΕΠΙσχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Η κοινή πλευρά των παρακείμενων γωνιών ονομάζεται λοξή προς ευθεία, στην οποία βρίσκονται οι άλλες δύο πλευρές, μόνο στην περίπτωση που οι γειτονικές γωνίες δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Εάν οι γειτονικές γωνίες είναι ίσες, τότε η κοινή τους πλευρά θα είναι κάθετος.

Το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180°.

Οι δύο γωνίες λέγονται κατακόρυφος, εάν οι πλευρές μιας γωνίας συμπληρώνουν τις πλευρές της άλλης γωνίας σε ευθείες γραμμές:

Οι γωνίες 1 και 3, καθώς και οι γωνίες 2 και 4, είναι κάθετες.

Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες.

Ας αποδείξουμε ότι οι κατακόρυφες γωνίες είναι ίσες:

Το άθροισμα των ∠1 και ∠2 είναι μια ευθεία γωνία. Και το άθροισμα των ∠3 και ∠2 είναι μια ευθεία γωνία. Άρα αυτά τα δύο ποσά είναι ίσα:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Σε αυτήν την ισότητα, υπάρχει ένας πανομοιότυπος όρος αριστερά και δεξιά - ∠2. Η ισότητα δεν θα παραβιαστεί εάν παραλειφθεί αυτός ο όρος αριστερά και δεξιά. Μετά το παίρνουμε.

Αυτό το άρθρο θα συζητήσει ένα από τα βασικά γεωμετρικά σχήματα - μια γωνία. Μετά από μια γενική εισαγωγή σε αυτήν την έννοια, θα επικεντρωθούμε σε έναν συγκεκριμένο τύπο μιας τέτοιας φιγούρας. Η ευθεία γωνία είναι μια σημαντική έννοια στη γεωμετρία, η οποία θα είναι το κύριο θέμα αυτού του άρθρου.

Εισαγωγή στη Γεωμετρική Γωνία

Στη γεωμετρία υπάρχει ένας αριθμός αντικειμένων που αποτελούν τη βάση όλης της επιστήμης. Η γωνία αναφέρεται σε αυτά και ορίζεται χρησιμοποιώντας την έννοια της ακτίνας, οπότε ας ξεκινήσουμε με αυτήν.

Επίσης, πριν αρχίσετε να προσδιορίζετε την ίδια τη γωνία, πρέπει να θυμάστε μερικά τουλάχιστον σημαντικούς ιστότοπουςστη γεωμετρία, είναι ένα σημείο, μια ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο και το ίδιο το επίπεδο. Η ευθεία γραμμή είναι το απλούστερο γεωμετρικό σχήμα που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Επίπεδο είναι μια επιφάνεια που έχει δύο διαστάσεις. Λοιπόν, μια ακτίνα (ή μισή γραμμή) στη γεωμετρία είναι ένα μέρος μιας γραμμής που έχει αρχή, αλλά όχι τέλος.

Χρησιμοποιώντας αυτές τις έννοιες, μπορούμε να κάνουμε μια δήλωση ότι μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αποτελείται από δύο αποκλίνουσες ακτίνες με κοινή αρχή. Τέτοιες ακτίνες ονομάζονται πλευρές μιας γωνίας και η κοινή αρχή των πλευρών είναι η κορυφή της.

Είδη γωνιών και γεωμετρία

Γνωρίζουμε ότι οι γωνίες μπορεί να είναι τελείως διαφορετικές. Επομένως, λίγο παρακάτω θα γίνει μια μικρή ταξινόμηση που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τους τύπους των γωνιών και τα κύρια χαρακτηριστικά τους. Έτσι, υπάρχουν διάφοροι τύποι γωνιών στη γεωμετρία:

  1. Ορθή γωνία. Χαρακτηρίζεται από τιμή 90 μοιρών, που σημαίνει ότι οι πλευρές του είναι πάντα κάθετες μεταξύ τους.
  2. Κοφτερή γωνία. Αυτές οι γωνίες περιλαμβάνουν όλους τους αντιπροσώπους τους που έχουν μέγεθος μικρότερο από 90 μοίρες.
  3. Αμβλεία γωνία. Εδώ μπορεί να υπάρχουν όλες οι γωνίες που κυμαίνονται από 90 έως 180 μοίρες.
  4. Ξεδιπλωμένη γωνία. Έχει μέγεθος αυστηρά 180 μοιρών και εξωτερικά τα πλαϊνά του σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Η έννοια της ευθείας γωνίας

Τώρα ας δούμε τη γωνία περιστροφής με περισσότερες λεπτομέρειες. Αυτό συμβαίνει όταν και οι δύο πλευρές βρίσκονται στην ίδια ευθεία, η οποία φαίνεται καθαρά στο σχήμα λίγο πιο κάτω. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι σε αντίστροφη γωνία, η μία πλευρά του είναι ουσιαστικά συνέχεια της άλλης.

Αξίζει να θυμηθούμε το γεγονός ότι μια τέτοια γωνία μπορεί πάντα να διαιρεθεί χρησιμοποιώντας μια ακτίνα που αναδύεται από την κορυφή της. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε δύο γωνίες, οι οποίες στη γεωμετρία ονομάζονται γειτονικές.

Επίσης, η ξεδιπλωμένη γωνία έχει αρκετά χαρακτηριστικά. Για να μιλήσετε για το πρώτο από αυτά, πρέπει να θυμάστε την έννοια της "διχοτόμου γωνίας". Θυμηθείτε ότι αυτή είναι μια ακτίνα που διαιρεί οποιαδήποτε γωνία ακριβώς στο μισό. Όσο για την ξεδιπλωμένη γωνία, η διχοτόμος της τη χωρίζει με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζονται δύο ορθές γωνίες 90 μοιρών. Αυτό είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί μαθηματικά: 180˚ (βαθμός της γωνίας περιστροφής): 2 = 90˚.

Αν διαιρέσουμε μια περιστρεφόμενη γωνία με μια εντελώς αυθαίρετη ακτίνα, τότε ως αποτέλεσμα έχουμε πάντα δύο γωνίες, εκ των οποίων η μία θα είναι οξεία και η άλλη αμβλεία.

Ιδιότητες περιστρεφόμενων γωνιών

Θα είναι βολικό να εξετάσουμε αυτή τη γωνία, συγκεντρώνοντας όλες τις κύριες ιδιότητές της, όπως κάναμε σε αυτήν τη λίστα:

  1. Οι πλευρές της περιστρεφόμενης γωνίας είναι αντιπαράλληλες και σχηματίζουν ευθεία γραμμή.
  2. Η γωνία περιστροφής είναι πάντα 180˚.
  3. Δύο γειτονικές γωνίες μαζί σχηματίζουν πάντα μια ευθεία γωνία.
  4. Μια πλήρης γωνία, η οποία είναι 360˚, αποτελείται από δύο ξεδιπλωμένα και ισούται με το άθροισμά τους.
  5. Το μισό μιας ευθείας γωνίας είναι μια ορθή γωνία.

Έτσι, γνωρίζοντας όλα αυτά τα χαρακτηριστικά αυτού του τύπου γωνιών, μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε μια σειρά από γεωμετρικά προβλήματα.

Προβλήματα με περιστρεφόμενες γωνίες

Για να δείτε αν έχετε κατανοήσει την έννοια της ευθείας γωνίας, δοκιμάστε να απαντήσετε στις ακόλουθες μερικές ερωτήσεις.

  1. Ποιο είναι το μέγεθος μιας ευθείας γωνίας αν οι πλευρές της σχηματίζουν κάθετη γραμμή;
  2. Θα είναι δύο γωνίες γειτονικές αν η πρώτη είναι 72˚ και η άλλη είναι 118˚;
  3. Αν μια πλήρης γωνία αποτελείται από δύο αντίστροφες γωνίες, τότε πόσες ορθές γωνίες έχει;
  4. Μια ευθεία γωνία χωρίζεται από μια ακτίνα σε δύο γωνίες έτσι ώστε τα μέτρα βαθμών τους να είναι στην αναλογία 1:4. Υπολογίστε τις γωνίες που προκύπτουν.

Λύσεις και απαντήσεις:

  1. Ανεξάρτητα από το πώς βρίσκεται η περιστρεφόμενη γωνία, είναι πάντα, εξ ορισμού, ίση με 180˚.
  2. Οι γειτονικές γωνίες έχουν μια κοινή πλευρά. Επομένως, για να υπολογίσετε το μέγεθος της γωνίας που κάνουν μαζί, πρέπει απλώς να προσθέσετε την αξία τους μέτρα βαθμού. Αυτό σημαίνει 72 +118 = 190. Αλλά εξ ορισμού, μια αντίστροφη γωνία είναι 180˚, που σημαίνει ότι δύο δεδομένες γωνίες δεν μπορούν να είναι γειτονικές.
  3. Μια ευθεία γωνία περιέχει δύο ορθές γωνίες. Και εφόσον το πλήρες έχει δύο ξεδιπλωμένα, σημαίνει ότι θα υπάρχουν 4 ευθείες γραμμές.
  4. Αν ονομάσουμε τις επιθυμητές γωνίες a και b, τότε έστω x ο συντελεστής αναλογικότητας για αυτές, που σημαίνει ότι a=x, και κατά συνέπεια b=4x. Η γωνία περιστροφής σε μοίρες είναι 180˚. Και σύμφωνα με τις ιδιότητές της ότι το μέτρο μοιρών μιας γωνίας είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των μέτρων βαθμών εκείνων των γωνιών στις οποίες διαιρείται με οποιαδήποτε αυθαίρετη ακτίνα που διέρχεται μεταξύ των πλευρών της, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι x + 4x = 180˚ , που σημαίνει 5x = 180˚. Από εδώ βρίσκουμε: x = a = 36˚ και b = 4x = 144˚. Απάντηση: 36˚ και 144˚.

Εάν μπορέσατε να απαντήσετε σε όλες αυτές τις ερωτήσεις χωρίς προτροπές και χωρίς να κρυφοκοιτάξετε τις απαντήσεις, τότε είστε έτοιμοι να προχωρήσετε στο επόμενο μάθημα γεωμετρίας.