14 Μαρ 2012
Στις 14 Μαρτίου, οι μαθηματικοί γιορτάζουν μια από τις πιο ασυνήθιστες διακοπές - Διεθνής Ημέρα Pi. Αυτή η ημερομηνία δεν επιλέχθηκε τυχαία: η αριθμητική έκφραση π (Pi) - 3,14 (3ος μήνας (Μάρτιος) 14η ημέρα).
Για πρώτη φορά, οι μαθητές συναντούν αυτόν τον ασυνήθιστο αριθμό ήδη σε δημοτικούς βαθμούς όταν μελετούν έναν κύκλο και έναν κύκλο. Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που εκφράζει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς το μήκος της διαμέτρου του. Δηλαδή, αν πάρετε έναν κύκλο με διάμετρο ίση με μία, τότε η περιφέρεια θα είναι ίση με τον αριθμό "Pi". Ο αριθμός π έχει απεριόριστη μαθηματική διάρκεια, αλλά οι καθημερινοί υπολογισμοί χρησιμοποιούν απλοποιημένη ορθογραφία του αριθμού, αφήνοντας μόνο δύο δεκαδικά ψηφία, - 3.14.
Το 1987, αυτή η ημέρα γιορτάστηκε για πρώτη φορά. Ο φυσικός Larry Shaw από το Σαν Φρανσίσκο παρατήρησε ότι στο αμερικανικό σύστημα ημερομηνιών (μήνας / ημέρα), η ημερομηνία 14 - 3/14 Μαρτίου συμπίπτει με τον αριθμό π (π \u003d 3.1415926 ...). Συνήθως οι εορτασμοί ξεκινούν στις 1:59:26 μ.μ. (π \u003d 3,14 15926 …).
Η ιστορία του π
Υποτίθεται ότι η ιστορία του αριθμού π ξεκινά στην Αρχαία Αίγυπτο. Οι Αιγύπτιοι μαθηματικοί όρισαν την περιοχή ενός κύκλου με διάμετρο D ως (D-D / 9) 2. Από αυτήν την εγγραφή, είναι σαφές ότι εκείνη τη στιγμή ο αριθμός π εξισώθηκε με το κλάσμα (16/9) 2 ή 256/81, δηλ. π 3,160 ...
Τον αιώνα VI. ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Στην Ινδία, στο θρησκευτικό βιβλίο του Jainism υπάρχουν αρχεία που δείχνουν ότι ο αριθμός π εκείνη την εποχή ελήφθη ίση με την τετραγωνική ρίζα του 10, που δίνει το κλάσμα 3,162 ...
Τον III αιώνα. Ο π.Χ. Αρχιμήδης στο μικρό του έργο "Μέτρηση του κύκλου" τεκμηρίωσε τρεις διατάξεις:
- Κάθε κύκλος είναι ίσος με ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα πόδια του οποίου αντιστοιχούν αντίστοιχα στο μήκος του κύκλου και την ακτίνα του.
- Οι περιοχές ενός κύκλου αναφέρονται σε ένα τετράγωνο χτισμένο σε διάμετρο 11 έως 14.
- Η αναλογία οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρο του είναι μικρότερη από 3 1/7 και μεγαλύτερη από 3 10/71.
Ο Αρχιμήδης τεκμηρίωσε την τελευταία θέση με διαδοχικό υπολογισμό των περιμέτρων των κανονικών εγγεγραμμένων και περιγραφέντων πολυγώνων διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών τους. Σύμφωνα με τους ακριβείς υπολογισμούς του Archimedes, η αναλογία του κύκλου προς τη διάμετρο κυμαίνεται μεταξύ των αριθμών 3 * 10/71 και 3 * 1/7, πράγμα που σημαίνει ότι ο αριθμός "pi" είναι 3.1419 ... Η πραγματική τιμή αυτού του λόγου είναι 3.1415922653 ...
Στον V αιώνα. ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. ο Κινέζος μαθηματικός Zu Chongzhi βρήκε μια πιο ακριβή τιμή για αυτόν τον αριθμό: 3.1415927 ...
Στο πρώτο μισό του 15ου αιώνα. ο αστρονόμος και μαθηματικός-Kashi υπολόγισε π με 16 δεκαδικά ψηφία.
Ενάμιση αιώνα αργότερα, στην Ευρώπη, ο F. Viet βρήκε τον αριθμό π με μόνο 9 σωστά δεκαδικά ψηφία: έκανε 16 διπλασιασμούς του αριθμού των πλευρών των πολυγώνων. Ο F. Wietpervym παρατήρησε ότι το π μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τα όρια ορισμένων σειρών. Αυτή η ανακάλυψη είχε μεγάλη σημασία, κατέστησε δυνατό τον υπολογισμό του π με οποιαδήποτε ακρίβεια.
Το 1706, ο Άγγλος μαθηματικός W. Johnson εισήγαγε την ονομασία για την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο και την χαρακτήρισε με το σύγχρονο σύμβολο π με το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης periferia-circle.
Για μεγάλο χρονικό διάστημα, επιστήμονες σε όλο τον κόσμο προσπάθησαν να αποκαλύψουν το μυστήριο αυτού του μυστηριώδους αριθμού.
Ποια είναι η δυσκολία στον υπολογισμό της τιμής του π;
Ο αριθμός π είναι παράλογος: δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα p / q, όπου τα p και q είναι ακέραιοι, αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να είναι η ρίζα μιας αλγεβρικής εξίσωσης. Είναι αδύνατο να υποδειχθεί μια αλγεβρική ή διαφορική εξίσωση, η ρίζα της οποίας θα είναι π, επομένως αυτός ο αριθμός ονομάζεται υπερβατικός και υπολογίζεται εξετάζοντας μια διαδικασία και βελτιώνοντας αυξάνοντας τα βήματα της υπό εξέταση διαδικασίας. Πολλές προσπάθειες για τον υπολογισμό του μέγιστου αριθμού ψηφίων του αριθμού π οδήγησαν στο γεγονός ότι σήμερα, χάρη στη σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών, είναι δυνατόν να υπολογιστεί μια ακολουθία με ακρίβεια 10 τρισεκατομμύρια ψηφία μετά το δεκαδικό σημείο.
Τα δεκαδικά ψηφία του π είναι αρκετά τυχαία. Στην δεκαδική επέκταση ενός αριθμού, μπορείτε να βρείτε οποιαδήποτε ακολουθία αριθμών. Υποτίθεται ότι αυτός ο αριθμός περιέχει όλα τα γραπτά και άγραφα βιβλία σε κρυπτογραφημένη μορφή, κάθε πληροφορία που μπορεί να φανταστεί είναι στον αριθμό π.
Μπορείτε να προσπαθήσετε να λύσετε μόνοι σας το μυστήριο αυτού του αριθμού. Η καταγραφή του αριθμού "Pi" στο σύνολό της, φυσικά, δεν θα λειτουργήσει. Αλλά για τους πιο περίεργους προτείνω να εξετάσω τα πρώτα 1000 ψηφία του αριθμού π \u003d 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Θυμηθείτε τον αριθμό "Pi"
Επί του παρόντος, με τη βοήθεια υπολογιστών, ο αριθμός "Pi" έχει υπολογιστεί σε δέκα τρισεκατομμύρια ψηφία. Ο μέγιστος αριθμός ψηφίων που μπορεί να θυμάται ένα άτομο είναι εκατό χιλιάδες.
Για να απομνημονεύσουν τον μέγιστο αριθμό ψηφίων του αριθμού "Pi", χρησιμοποιούν διάφορα ποιητικά "σημειώματα", στα οποία οι λέξεις με συγκεκριμένο αριθμό γραμμάτων είναι διατεταγμένες με την ίδια σειρά με τους αριθμούς στον αριθμό "Pi": 3.1415926535897932384626433832795…. Για να επαναφέρετε τον αριθμό, πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των χαρακτήρων σε καθεμία από τις λέξεις και να τους γράψετε με τη σειρά.
Γνωρίζω λοιπόν τον αριθμό που ονομάζεται "Pi". Μπράβο! (7 ψηφία)
Έτσι, η Misha και η Anyuta ήρθαν να τρέχουν
Pi για να μάθετε τον αριθμό που ήθελαν. (11 ψηφία)
Το ξέρω και το θυμάμαι τέλεια:
Πολλά σημεία είναι περιττό για μένα, μάταια.
Ας εμπιστευτούμε την απέραντη γνώση
Εκείνοι που έχουν μετρήσει τους αριθμούς της Αρμάδας. (21 ψηφία)
Μόλις στα Κολυά και στην Αρίνα
Σπάσαμε τα πουπουλένια κρεβάτια.
Λευκό χνούδι πέταξε, στροβιλίστηκε,
Σπασμένος, πάγωσε,
Ικανοποιημένοι
Μας έδωσε
Πονοκέφαλος ηλικιωμένων γυναικών.
Ουάου, το πνεύμα του χνουδιού είναι επικίνδυνο! (25 χαρακτήρες)
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ρυθμικές χορδές για να σας βοηθήσουμε να θυμηθείτε τον επιθυμητό αριθμό.
Για να μην κάνουμε λάθη
Πρέπει να διαβάσετε σωστά:
Ενενήντα δύο και έξι
Εάν προσπαθείτε πραγματικά
Μπορείτε να διαβάσετε αμέσως:
Τρεις, δεκατέσσερις, δεκαπέντε,
Ενενήντα δύο και έξι.
Τρεις, δεκατέσσερις, δεκαπέντε,
Εννέα, δύο, έξι, πέντε, τρία, πέντε.
Για να κάνεις επιστήμη,
Όλοι πρέπει να το γνωρίζουν αυτό.
Μπορείτε απλά να δοκιμάσετε
Και επαναλάβετε συχνότερα:
«Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,
Εννέα, είκοσι έξι και πέντε. "
Εξακολουθείτε να έχετε ερωτήσεις; Θέλετε να μάθετε περισσότερα για το Pi;
Για να λάβετε βοήθεια από έναν δάσκαλο - εγγραφείτε.
Το πρώτο μάθημα είναι δωρεάν!
Αυτό που είναι "pi" είναι γνωστό σε όλους. Όμως ο αριθμός που είναι γνωστός σε όλους από το σχολείο εμφανίζεται σε πολλές καταστάσεις που δεν έχουν καμία σχέση με τους κύκλους. Μπορεί να βρεθεί στη θεωρία της πιθανότητας, στον τύπο Stirling για τον υπολογισμό του παραγοντικού, στην επίλυση προβλημάτων με πολύπλοκους αριθμούς και σε άλλες απροσδόκητες και μακριά από γεωμετρικές περιοχές των μαθηματικών. Ο Άγγλος μαθηματικός Augustus de Morgan κάλεσε κάποτε "pi" "... τον μυστηριώδη αριθμό 3.14159 ... που σέρνεται μέσα από την πόρτα, μέσα από το παράθυρο και από τη στέγη."
Αυτός ο μυστηριώδης αριθμός, που σχετίζεται με ένα από τα τρία κλασικά προβλήματα της Αρχαιότητας - την κατασκευή μιας πλατείας, η έκταση της οποίας είναι ίση με την περιοχή ενός δεδομένου κύκλου - συνεπάγεται μια σειρά δραματικών ιστορικών και περίεργων διασκεδαστικών γεγονότων.
- Μερικά διασκεδαστικά γεγονότα για το Pi
- 1. Γνωρίζατε ότι ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο pi για το 3.14 ήταν ο William Jones από την Ουαλία, και αυτό συνέβη το 1706.
- 2. Γνωρίζατε ότι το παγκόσμιο ρεκόρ για την απομνημόνευση του αριθμού Pi δημιουργήθηκε στις 17 Ιουνίου 2009 από τον Ουκρανό νευροχειρουργό, γιατρό Ιατρικών Επιστημών, καθηγητή Andrey Slyusarchuk, ο οποίος διατήρησε στη μνήμη του 30 εκατομμύρια χαρακτήρες του (20 τόμοι κειμένου).
- 3. Γνωρίζατε ότι το 1996 ο Mike Keith έγραψε μια μικρή ιστορία με τίτλο "Cadeic Cadenze", στο κείμενό του το μήκος των λέξεων αντιστοιχούσε στα πρώτα 3834 ψηφία του Pi.
Πιστεύεται ότι οι διακοπές εφευρέθηκαν το 1987 από τον φυσικό από το Σαν Φρανσίσκο Larry Shaw, ο οποίος επέστησε την προσοχή στο γεγονός ότι στις 14 Μαρτίου (στην αμερικανική ορθογραφία - 3.14) ακριβώς στις 01:59 η ημερομηνία και η ώρα θα συμπίπτουν με τα πρώτα ψηφία του Pi \u003d 3.14159.
Στις 14 Μαρτίου 1879, γεννήθηκε επίσης ο δημιουργός της θεωρίας της σχετικότητας, Άλμπερτ Αϊνστάιν, γεγονός που καθιστά αυτή τη μέρα ακόμα πιο ελκυστική για όλους τους λάτρεις των μαθηματικών.
Επιπλέον, οι μαθηματικοί σημειώνουν επίσης την ημέρα της κατά προσέγγιση τιμής του pi, η οποία πέφτει στις 22 Ιουλίου (22/7 σε ευρωπαϊκή μορφή ημερομηνίας).
"Αυτή τη στιγμή, διάβασαν ευλογίες προς τιμήν του αριθμού Pi και του ρόλου του στη ζωή της ανθρωπότητας, ζωγραφίζουν δυστοπικές εικόνες του κόσμου χωρίς Pi, τρώνε πίτες με το ελληνικό γράμμα Pi ή με τα πρώτα ψηφία του ίδιου του αριθμού, επιλύουν μαθηματικούς γρίφους και γρίφους, και χορεύουν επίσης σε κύκλους" - Η Wikipedia γράφει.
Αριθμητικά, το pi ξεκινά από τις 3.141592 και έχει απεριόριστη μαθηματική διάρκεια.
Ο Γάλλος επιστήμονας Fabrice Bellard υπολόγισε το Pi με ακρίβεια ρεκόρ. Αυτό αναφέρθηκε στον επίσημο ιστότοπό του. Το τελευταίο ρεκόρ είναι περίπου 2,7 τρισεκατομμύρια (2 τρισεκατομμύρια 699 δισεκατομμύρια 999 εκατομμύρια 990 χιλιάδες) δεκαδικά ψηφία. Το προηγούμενο επίτευγμα ανήκει στους Ιάπωνες, οι οποίοι υπολόγισαν τη σταθερά σε 2,6 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
Χρειάστηκε ο Bellard περίπου 103 ημέρες για τον υπολογισμό. Όλοι οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν σε οικιακό υπολογιστή, του οποίου το κόστος κυμαίνεται σε 2000 ευρώ. Συγκριτικά, το προηγούμενο ρεκόρ δημιουργήθηκε στον υπερυπολογιστή T2K Tsukuba System, ο οποίος χρειάστηκε περίπου 73 ώρες για να λειτουργήσει.
Αρχικά, ο αριθμός Pi εμφανίστηκε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, οπότε η κατά προσέγγιση τιμή του υπολογίστηκε ως η αναλογία της περιμέτρου ενός πολυγώνου εγγεγραμμένου σε έναν κύκλο προς τη διάμετρο αυτού του κύκλου. Αργότερα, εμφανίστηκαν πιο προηγμένες μέθοδοι. Το Pi υπολογίζεται τώρα χρησιμοποιώντας ταχέως συγκλίνουσες σειρές όπως αυτές που πρότεινε ο Srinivas Ramanujan στις αρχές του 20ού αιώνα.
Το Pi υπολογίστηκε πρώτα σε δυαδικό και στη συνέχεια μετατράπηκε σε δεκαδικό. Αυτό έγινε σε 13 ημέρες. Συνολικά, απαιτείται 1,1 terabyte χώρου στο δίσκο για την αποθήκευση όλων των αριθμών.
Τέτοιοι υπολογισμοί δεν είναι μόνο πρακτικής σημασίας. Έτσι, τώρα υπάρχουν πολλά άλυτα προβλήματα που σχετίζονται με το pi. Το ζήτημα της κανονικότητας αυτού του αριθμού δεν έχει επιλυθεί. Για παράδειγμα, τα pi και e (βάση του εκθέτη) είναι γνωστό ότι είναι υπερβατικοί αριθμοί, δηλαδή δεν είναι οι ρίζες οποιουδήποτε πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές. Ωστόσο, είναι ακόμα άγνωστο εάν το άθροισμα αυτών των δύο θεμελιωδών σταθερών είναι υπερβατικός αριθμός ή όχι.
Επιπλέον, δεν είναι ακόμη γνωστό εάν όλα τα ψηφία από το 0 έως το 9 εμφανίζονται στην δεκαδική σημείωση του pi έναν άπειρο αριθμό φορών.
Σε αυτήν την περίπτωση, ένας εξαιρετικά ακριβής υπολογισμός του αριθμού είναι ένα βολικό πείραμα, τα αποτελέσματα του οποίου καθιστούν δυνατή τη διατύπωση υποθέσεων σχετικά με ορισμένα χαρακτηριστικά του αριθμού.
Ο αριθμός υπολογίζεται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες, και για οποιονδήποτε υπολογισμό, σε οποιοδήποτε μέρος και οποιαδήποτε στιγμή, σε μια συγκεκριμένη θέση στην εγγραφή αριθμών, υπάρχει το ίδιο ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος νόμος σύμφωνα με τον οποίο ένας συγκεκριμένος αριθμός τοποθετείται σε έναν αριθμό σε ένα συγκεκριμένο μέρος. Φυσικά, αυτός ο νόμος δεν είναι απλός, αλλά ο νόμος εξακολουθεί να υπάρχει. Και, επομένως, οι αριθμοί στην εγγραφή αριθμών δεν είναι τυχαίοι, αλλά λογικοί.
Ο αριθμός pi μετράται: PI \u003d 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4 / n + 4 / (n + 2)
Βρείτε Pi ή μακρά διαίρεση:
Ζεύγη ακέραιων αριθμών που δίνουν μεγάλη προσέγγιση στο Pi όταν διαιρούνται. Η διαίρεση έγινε «μακρά» για να παρακάμψει τους περιορισμούς μήκους κινητής υποδιαστολής της Visual Basic 6.
Πι \u003d 3.14159265358979323846264\u003e 33832795028841 971 ...
Μεταξύ εξωτικών μεθόδων για τον υπολογισμό του pi, όπως η χρήση της θεωρίας πιθανότητας ή πρωταρχικών αριθμών, ανήκει η μέθοδος που εφευρέθηκε από τον G.A. Halperin, και ονομάζεται P-μπιλιάρδο, το οποίο βασίζεται στο αρχικό μοντέλο. Όταν συγκρούονται δύο μπάλες, το μικρότερο από το οποίο είναι μεταξύ του μεγαλύτερου και του τοίχου, και το μεγαλύτερο μετακινείται στον τοίχο, ο αριθμός των συγκρούσεων των σφαιρών καθιστά δυνατό τον υπολογισμό του Pi με αυθαίρετα υψηλή προκαθορισμένη ακρίβεια. Απλά πρέπει να ξεκινήσετε τη διαδικασία (μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν υπολογιστή) και να μετρήσετε τον αριθμό των μπαλών που χτυπήθηκαν. Η εφαρμογή λογισμικού αυτού του μοντέλου δεν είναι ακόμη γνωστή.
Σε κάθε βιβλίο σχετικά με την ψυχαγωγία των μαθηματικών, σίγουρα θα βρείτε μια ιστορία υπολογισμού και τελειοποίησης της έννοιας του π Αρχικά, στην αρχαία Κίνα, την Αίγυπτο, τη Βαβυλώνα και την Ελλάδα, τα κλάσματα χρησιμοποιήθηκαν για υπολογισμούς, για παράδειγμα, 22/7 ή 49/16. Κατά τον Μεσαίωνα και την Αναγέννηση, Ευρωπαίοι, Ινδοί και Αραβικοί μαθηματικοί διευκρίνισαν την έννοια του "pi" σε 40 ψηφία μετά το δεκαδικό σημείο και από την αρχή της Εποχής των Υπολογιστών ο αριθμός των ψηφίων αυξήθηκε στα 500 από τις προσπάθειες πολλών ενθουσιωδών. Αυτή η ακρίβεια έχει καθαρά επιστημονικό ενδιαφέρον (περισσότερα σε αυτό παρακάτω) , στην πράξη, 11 σημεία μετά το σημείο είναι αρκετά μέσα στη Γη.
Στη συνέχεια, γνωρίζοντας ότι η ακτίνα της Γης είναι 6400 km ή 6,4 * 1012 mm, αποδεικνύεται ότι εμείς, ρίχνοντας το δωδέκατο ψηφίο "pi" μετά το σημείο κατά τον υπολογισμό του μήκους του μεσημβρινού, θα κάνουμε λάθος μερικά χιλιοστά. Και κατά τον υπολογισμό του μήκους της τροχιάς της Γης όταν περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο (όπως γνωρίζετε, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm) για την ίδια ακρίβεια, αρκεί να χρησιμοποιήσετε το "pi" με δεκατέσσερα σημάδια μετά το σημείο. Η μέση απόσταση από τον Ήλιο έως τον Πλούτωνα, τον πιο μακρινό πλανήτη στο ηλιακό σύστημα, είναι 40 φορές η μέση απόσταση από τη Γη προς τον Ήλιο.
Για τον υπολογισμό του μήκους της τροχιάς του Πλούτωνα με σφάλμα μερικών χιλιοστών, αρκεί δεκαέξι π. Αλλά τι υπάρχει για να χάσουμε χρόνο σε μικροπράγματα - η διάμετρος του Γαλαξία μας είναι περίπου 100.000 έτη φωτός (1 έτος φωτός είναι περίπου ίση με 1013 km) ή 1018 km ή 1030 mm. Και τον αιώνα XXVII, αποκτήθηκαν 34 πινακίδες, τα οποία είναι υπερβολικά για τέτοιες αποστάσεις.
Ποια είναι η δυσκολία στον υπολογισμό της τιμής του "pi"; Το γεγονός είναι ότι δεν είναι μόνο παράλογο (δηλαδή, δεν μπορεί να εκφραστεί στο κλάσμα P / Q, όπου τα P και Q είναι ακέραιοι), αλλά δεν μπορεί ακόμη να είναι ρίζα μιας αλγεβρικής εξίσωσης. Ένας αριθμός, για παράδειγμα, παράλογος, δεν μπορεί να αναπαρασταθεί από μια αναλογία ακεραίων, αλλά είναι η ρίζα της εξίσωσης X2-2 \u003d 0 και για τους αριθμούς pi και e (σταθερά του Euler), μια τέτοια αλγεβρική (όχι διαφορική) εξίσωση δεν μπορεί να καθοριστεί. Αυτοί οι αριθμοί (υπερβατικοί) υπολογίζονται εξετάζοντας μια διαδικασία και βελτιώνονται αυξάνοντας τα βήματα της υπό εξέταση διαδικασίας. Ο «απλούστερος» τρόπος είναι να εγγράψετε ένα κανονικό πολύγωνο σε κύκλο και να υπολογίσετε την αναλογία της περιμέτρου του πολυγώνου προς την «ακτίνα» ... σελίδες marsu
Ο αριθμός εξηγεί τον κόσμο
Φαίνεται ότι δύο Αμερικανοί μαθηματικοί κατάφεραν να πλησιάσουν το μυστήριο του pi, το οποίο αντιπροσωπεύει, με καθαρά μαθηματική έννοια, την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, αναφέρει ο Der Spiegel.
Ως παράλογη τιμή, δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως ολοκληρωμένο κλάσμα, έτσι ακολουθεί μια άπειρη σειρά αριθμών μετά το δεκαδικό. Αυτή η ιδιότητα προσελκύει πάντα μαθηματικούς που προσπάθησαν να βρουν, αφενός, μια πιο ακριβή τιμή του pi και, αφετέρου, τη γενικευμένη φόρμουλα.
Αλλά οι μαθηματικοί David Bailey του Εθνικού Εργαστηρίου Lawrence Berkeley στην Καλιφόρνια και ο Richard Grendel του Reed College στο Πόρτλαντ εξέτασαν τον αριθμό διαφορετικά - προσπάθησαν να βρουν κάποια σημασία στη φαινομενικά χαοτική σειρά ψηφίων μετά το δεκαδικό ψηφίο. Ως αποτέλεσμα, βρέθηκε ότι οι συνδυασμοί των παρακάτω αριθμών επαναλαμβάνονται τακτικά - 59345 και 78952.
Αλλά μέχρι στιγμής δεν μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα εάν η επανάληψη είναι τυχαία ή φυσική. Το ζήτημα της κανονικότητας της επανάληψης ορισμένων συνδυασμών αριθμών, και όχι μόνο στον αριθμό pi, είναι ένα από τα πιο δύσκολα στα μαθηματικά. Αλλά τώρα κάτι πιο συγκεκριμένο μπορεί να ειπωθεί σχετικά με αυτόν τον αριθμό. Η ανακάλυψη ανοίγει το δρόμο για την επίλυση του αριθμού pi και, γενικά, για τον προσδιορισμό της ουσίας του - είτε είναι φυσιολογικό για τον κόσμο μας είτε όχι.
Και οι δύο μαθηματικοί ενδιαφέρονται για το pi από το 1996, και από τότε έπρεπε να εγκαταλείψουν τη λεγόμενη «θεωρία αριθμών» και να δώσουν προσοχή στη «θεωρία του χάους», η οποία είναι τώρα το κύριο όπλο τους. Οι ερευνητές κατασκευάζουν με βάση την εμφάνιση του αριθμού pi - η πιο κοινή μορφή του είναι 3.14159 ... - η σειρά αριθμών μεταξύ μηδέν και ένα - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 και ούτω καθεξής. Επομένως, εάν ο αριθμός pi είναι πράγματι χαοτικός, τότε η σειρά αριθμών που ξεκινά από το μηδέν θα πρέπει επίσης να είναι χαοτική. Αλλά δεν υπάρχει ακόμη απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Το μυστικό του pi, όπως και ο μεγαλύτερος αδελφός του, ο αριθμός 42, με τον οποίο πολλοί ερευνητές προσπαθούν να εξηγήσουν το μυστικό του σύμπαντος, παραμένει να ξεδιπλωθεί. "
Ενδιαφέροντα δεδομένα για την κατανομή των ψηφίων pi.
(Ο προγραμματισμός είναι το μεγαλύτερο επίτευγμα της ανθρωπότητας. Χάρη σε αυτό, μαθαίνουμε τακτικά κάτι που δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε καθόλου, αλλά είναι πολύ ενδιαφέρον)
Υπολογίστηκε (για ένα εκατομμύριο ψηφία μετά την υποδιαστολή):
μηδέν \u003d 99959,
μονάδες \u003d 99758,
twos \u003d 100026,
τριπλάσια \u003d 100229,
fours \u003d 100230,
πενήντα \u003d 100359,
έξι \u003d 99548,
sevens \u003d 99800,
οχτώ \u003d 99985,
εννέα \u003d 100106.
Στα πρώτα 200.000.000.000 δεκαδικά ψηφία του Pi, οι αριθμοί εμφανίστηκαν με την ακόλουθη συχνότητα:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Δηλαδή, οι αριθμοί κατανέμονται σχεδόν ομοιόμορφα. Γιατί; Επειδή σύμφωνα με τις σύγχρονες μαθηματικές έννοιες, με έναν άπειρο αριθμό ψηφίων, θα υπάρχουν ακριβώς ίσοι αριθμοί από αυτούς, εκτός από, θα υπάρχουν τόσα όσα συνδυάζονται δύο και τρία, και ακόμη και όσο και τα άλλα εννέα ψηφία συνδυασμένα. Αλλά εδώ για να μάθετε πού να σταματήσετε, να αδράξετε τη στιγμή, για να πούμε, όπου είναι πραγματικά ίσοι.
Και ένα ακόμη πράγμα - στα ψηφία του αριθμού Pi, μπορεί κανείς να αναμένει την εμφάνιση οποιασδήποτε προκαθορισμένης ακολουθίας ψηφίων. Για παράδειγμα, οι πιο συνηθισμένοι αστερισμοί βρέθηκαν στους ακόλουθους αριθμούς:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: από 45.111.908.393 είναι τα ψηφία του αριθμού ε. (
Υπήρχε ένα τέτοιο αστείο: οι επιστήμονες βρήκαν τον τελευταίο αριθμό στο δίσκο Pi - αποδείχθηκε ο αριθμός e, σχεδόν χτύπησε)
Μπορείτε να αναζητήσετε τους πρώτους δέκα χιλιάδες χαρακτήρες του Pi για τον αριθμό τηλεφώνου ή την ημερομηνία γέννησής σας, εάν δεν λειτουργεί, τότε αναζητήστε 100.000 χαρακτήρες.
Στον αριθμό 1 / Pi ξεκινώντας από 55.172.085.586 υπάρχουν 3333333333333, δεν είναι εκπληκτικό;
Στη φιλοσοφία, τα τυχαία και τα απαραίτητα είναι συνήθως αντίθετα. Έτσι, τα σημάδια του pi είναι τυχαία; Ή είναι απαραίτητα; Ας υποθέσουμε ότι το τρίτο ψηφίο του pi είναι "4". Και ανεξάρτητα από το ποιος θα το υπολόγιζε, σε ποιο μέρος και σε ποια ώρα δεν θα το έκανε, το τρίτο σημείο θα είναι απαραίτητα ίσο με το "4".
Σύνδεση των σειρών Pi, Phi και Fibonacia. Σύνδεση του αριθμού 3.1415916 και του αριθμού 1.61803 και της ακολουθίας της Πίζας.
- Πιο ενδιαφέρουσα:
- 1. Σε δεκαδικές θέσεις, οι αριθμοί Pi 7, 22, 113, 355 είναι ο αριθμός 2. Τα κλάσματα 22/7 και 355/113 είναι καλές προσεγγίσεις με το Pi.
- 2. Ο Kokhansky διαπίστωσε ότι το Pi είναι μια κατά προσέγγιση ρίζα της εξίσωσης: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 \u003d 0
- 3. Εάν γράψετε τα κεφαλαία γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου δεξιόστροφα σε κύκλο και διαγράψετε τα γράμματα με συμμετρία από αριστερά προς τα δεξιά: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, τότε τα υπόλοιπα γράμματα σχηματίζουν ομάδες κατά 3,1,4,1,6 γράμματα.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Άρα το αγγλικό αλφάβητο πρέπει να ξεκινά με το γράμμα H, I ή J και όχι με το γράμμα A :)
Και τι γίνεται σε εμάς; Και από αυτό προκύπτει ότι στην δεκαδική ουρά του αριθμού pi, μπορείτε να βρείτε οποιαδήποτε συλληφθείσα ακολουθία αριθμών. Τον αριθμό του τηλεφώνου σας? Παρακαλώ, περισσότερες από μία φορές (μπορείτε να ελέγξετε εδώ, αλλά λάβετε υπόψη ότι αυτή η σελίδα ζυγίζει περίπου 300 megabyte, οπότε η λήψη θα πρέπει να περιμένει. Μπορείτε να κατεβάσετε έναν θλιβερό εκατομμύριο χαρακτήρες εδώ ή να πάρετε μια λέξη: οποιαδήποτε ακολουθία ψηφίων σε δεκαδικά ψηφία του pi είναι νωρίς ή θα υπάρξει αργά. Οποιαδήποτε!
Για πιο υπέροχους αναγνώστες, μπορεί να προσφερθεί ένα άλλο παράδειγμα: εάν κρυπτογραφήσετε όλα τα γράμματα με αριθμούς, τότε στην δεκαδική επέκταση του pi μπορείτε να βρείτε όλη την παγκόσμια λογοτεχνία και επιστήμη, καθώς και τη συνταγή για τη δημιουργία σάλτσας μπεσαμέλ, και όλα τα ιερά βιβλία όλων των θρησκειών. Δεν αστειεύομαι, αυτό είναι ένα αυστηρό επιστημονικό γεγονός. Σε τελική ανάλυση, η ακολουθία είναι INFINITE και οι συνδυασμοί δεν επαναλαμβάνονται, επομένως περιέχει ΟΛΟΥΣ τους συνδυασμούς αριθμών και αυτό έχει ήδη αποδειχθεί. Και αφού τα πάντα, τότε τα πάντα. Συμπεριλαμβανομένων εκείνων που αντιστοιχούν στο βιβλίο που έχετε επιλέξει.
Και αυτό σημαίνει πάλι ότι περιέχει όχι μόνο όλη την παγκόσμια βιβλιογραφία που έχει ήδη γραφτεί (συγκεκριμένα, τα βιβλία που έχουν καεί, κ.λπ.), αλλά και όλα τα βιβλία που θα συνεχίσουν να γράφονται.
Αποδεικνύεται ότι αυτός ο αριθμός (ο μόνος λογικός αριθμός στο σύμπαν!) Ελέγχει τον κόσμο μας.
Το ερώτημα είναι πώς να τα βρείτε εκεί ...
Και αυτή τη μέρα γεννήθηκε ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο οποίος προέβλεπε ... αλλά γιατί δεν πρόβλεψε! ... ακόμη και σκοτεινή ενέργεια.
Αυτός ο κόσμος τυλίχτηκε στο βαθύ σκοτάδι.
Και εγένετο φως! Και τότε εμφανίστηκε ο Νεύτωνας.
Αλλά ο Σατανάς δεν περίμενε πολύ για εκδίκηση.
Ο Αϊνστάιν ήρθε - και όλα έγιναν όπως πριν.
Συσχετίζονται καλά - pi και Albert ...
Οι θεωρίες προκύπτουν, αναπτύσσονται και ...
Η ουσία: Το Pi δεν είναι 3.14159265358979 ....
Αυτή είναι μια ψευδαίσθηση που βασίζεται στο λανθασμένο αξίωμα της ταυτοποίησης του επίπεδου Ευκλείδιου χώρου με τον πραγματικό χώρο του Σύμπαντος.
Μια σύντομη εξήγηση για το γιατί το Pi γενικά δεν είναι ίσο με το 3.14159265358979 ...
Αυτό το φαινόμενο σχετίζεται με την καμπυλότητα του χώρου. Οι γραμμές δύναμης στο Σύμπαν σε σημαντικές αποστάσεις δεν είναι τέλειες ευθείες γραμμές, αλλά ελαφρώς καμπύλες γραμμές. Έχουμε ήδη μεγαλώσει μέχρι να δηλώσουμε το γεγονός ότι στον πραγματικό κόσμο δεν υπάρχουν τέλεια ευθείες γραμμές, τέλεια επίπεδες κύκλοι, ιδανικός ευκλείδειος χώρος. Επομένως, πρέπει να φανταστούμε οποιονδήποτε κύκλο της ίδιας ακτίνας σε μια σφαίρα πολύ μεγαλύτερης ακτίνας.
Κάνουμε λάθος να σκεφτόμαστε ότι ο χώρος είναι επίπεδος, "κυβικός" Το σύμπαν δεν είναι κυβικό, κυλινδρικό, και ακόμη λιγότερο πυραμιδικό. Το σύμπαν είναι σφαιρικό. Η μόνη περίπτωση όταν ένα αεροπλάνο μπορεί να είναι ιδανικό (με την έννοια "μη καμπύλο") είναι όταν ένα τέτοιο επίπεδο περνάει από το κέντρο του Σύμπαντος.
Φυσικά, η καμπυλότητα ενός CD-ROM μπορεί να αγνοηθεί, καθώς η διάμετρος ενός CD είναι πολύ μικρότερη από τη διάμετρο της Γης, ειδικά τη διάμετρο του Σύμπαντος. Ωστόσο, δεν πρέπει να παραμελήσουμε την καμπυλότητα στις τροχιές των κομητών και των αστεροειδών. Η απαράδεκτη πτολεμαϊκή πεποίθηση ότι είμαστε ακόμα στο κέντρο του σύμπαντος μπορεί να μας κοστίσει αγαπητή.
Ακολουθούν τα αξιώματα ενός επίπεδου ευκλείδιου ("κυβικού" καρτεσιανού) χώρου και ένα επιπλέον αξίωμα που έχω διαμορφώσει για έναν σφαιρικό χώρο.
Αξιώματα επίπεδης συνείδησης:
έως 1 σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε έναν άπειρο αριθμό ευθειών γραμμών και έναν άπειρο αριθμό επιπέδων.
μέσω 2 σημείων μπορείτε να σχεδιάσετε 1 και μόνο 1 ευθεία γραμμή μέσω της οποίας μπορείτε να σχεδιάσετε έναν άπειρο αριθμό επιπέδων.
στη γενική περίπτωση, χωρίς ευθεία γραμμή και ένα, και μόνο ένα, το επίπεδο δεν μπορεί να τραβηχτεί μέσω 3 σημείων. Πρόσθετο αξίωμα για σφαιρική συνείδηση:
στη γενική περίπτωση, καμία ευθεία γραμμή, κανένα επίπεδο και μία και μόνο μία σφαίρα δεν μπορεί να τραβηχτεί μέσω 4 σημείων. Άρσεντιεφ Αλεξέι Ιβάνοβιτς
Λίγο μυστικισμός. Ο αριθμός PI είναι λογικός;
Οποιαδήποτε άλλη σταθερά μπορεί να οριστεί μέσω του αριθμού Pi, συμπεριλαμβανομένης της σταθεράς λεπτής δομής (άλφα), της σταθεράς του χρυσού λόγου (f \u003d 1,618 ...), για να μην αναφέρουμε τον αριθμό e - γι 'αυτό ο αριθμός pi βρίσκεται όχι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και σε θεωρία σχετικότητας, κβαντική μηχανική, πυρηνική φυσική κ.λπ. Επιπλέον, πρόσφατα οι επιστήμονες έχουν αποδείξει ότι μέσω του Pi είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η θέση των στοιχειωδών σωματιδίων στον Πίνακα των στοιχειωδών σωματιδίων (προηγουμένως προσπάθησαν να το κάνουν μέσω του Woody Table) και το μήνυμα ότι στο πρόσφατα αποκρυπτογραφημένο ανθρώπινο DNA ο αριθμός Pi είναι υπεύθυνος για την ίδια τη δομή του DNA (αρκετά περίπλοκο, θα πρέπει να σημειωθεί), είχε το αποτέλεσμα μιας έκρηξης βόμβας!
Σύμφωνα με τον Δρ. Charles Cantor, υπό την ηγεσία του οποίου το DNA αποκρυπτογραφήθηκε: "Φαίνεται ότι έχουμε φτάσει σε μια λύση σε κάποιο θεμελιώδες πρόβλημα που μας έδωσε το σύμπαν. Το Pi είναι παντού, ελέγχει όλες τις διαδικασίες που γνωρίζουμε, παραμένοντας αμετάβλητες! ελέγχει ο ίδιος το Pi; Δεν υπάρχει ακόμη απάντηση. "
Στην πραγματικότητα, ο Kantor είναι ανειλικρινής, η απάντηση είναι, είναι απλώς τόσο απίστευτο που οι επιστήμονες προτιμούν να μην το φέρουν στο ευρύ κοινό, φοβούμενοι για τη ζωή τους (περισσότερα σε αυτό αργότερα): ο αριθμός Pi ελέγχει τον εαυτό του, είναι λογικό! Ανοησίες? Μην βιαζεσαι. Εξάλλου, ο Fonvizin είπε επίσης ότι "στην ανθρώπινη άγνοια είναι πολύ παρηγορητικό να θεωρούμε τα πάντα ως ανοησίες που δεν γνωρίζετε."
Πρώτον, οι εικασίες σχετικά με τον ορθολογισμό των αριθμών γενικά έχουν επισκεφτεί εδώ και καιρό πολλοί διάσημοι μαθηματικοί της εποχής μας. Ο Νορβηγός μαθηματικός Niels Henrik Abel έγραψε στη μητέρα του τον Φεβρουάριο του 1829: «Έλαβα επιβεβαίωση ότι ένας από τους αριθμούς είναι λογικός. Μίλησα σε αυτόν! Αλλά με τρομάζει ότι δεν μπορώ να προσδιορίσω τι είναι αυτός ο αριθμός. Αλλά ίσως αυτό είναι το καλύτερο. Ο αριθμός μου προειδοποίησε ότι θα τιμωρούμουν εάν αποκαλυφθεί Ποιος ξέρει, ο Niels θα αποκάλυπτε την έννοια του αριθμού που του μίλησε, αλλά στις 6 Μαρτίου 1829, είχε φύγει.
1955, η Ιαπωνική Yutaka Taniyama υποθέτει ότι "ένα συγκεκριμένο αρθρωτό σχήμα αντιστοιχεί σε κάθε ελλειπτική καμπύλη" (όπως γνωρίζετε, βάσει αυτής της υπόθεσης, το θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε). Στις 15 Σεπτεμβρίου 1955, στο Διεθνές Μαθηματικό Συμπόσιο στο Τόκιο, όπου ο Taniyama ανακοίνωσε την υπόθεσή του, ο δημοσιογράφος ρώτησε: "Πώς καταλήξατε σε αυτό;" - Η Taniyama απαντά: "Δεν το σκέφτηκα, ο αριθμός μου είπε για το τηλέφωνο." Ο δημοσιογράφος, θεωρώντας ότι ήταν αστείο, αποφάσισε να το "υποστηρίξει": "Σας έδωσε τον αριθμό τηλεφώνου;" Στην οποία ο Taniyama απάντησε σοβαρά: "Φαίνεται ότι αυτός ο αριθμός είναι γνωστός εδώ και πολύ καιρό, αλλά τώρα μπορώ να το αναφέρω μόνο μετά από τρία χρόνια, 51 ημέρες, 15 ώρες και 30 λεπτά." Τον Νοέμβριο του 1958, η Taniyama αυτοκτόνησε. Τρία χρόνια, 51 ημέρες, 15 ώρες και 30 λεπτά - αυτό είναι 3,1415. Σύμπτωση? Μπορεί. Αλλά - εδώ είναι ένας άλλος, ακόμη πιο ξένος. Η Ιταλίδα μαθηματική Sella Kvitino, επίσης, για αρκετά χρόνια, καθώς ο ίδιος εκφραζόταν αόριστα, «διατηρούσε επαφή με έναν χαριτωμένο αριθμό». Η φιγούρα, σύμφωνα με τον Kvitino, που ήταν ήδη σε ψυχιατρικό νοσοκομείο τότε, "υποσχέθηκε να πει το όνομά της στα γενέθλιά της." Θα μπορούσε ο Kvitino να έχει χάσει το μυαλό του αρκετά για να καλέσει τον Pi έναν αριθμό, ή ήταν τόσο σκόπιμα σύγχυση των γιατρών; Δεν είναι ξεκάθαρο, αλλά στις 14 Μαρτίου 1827, ο Kvitino πέθανε.
Και η πιο μυστηριώδης ιστορία συνδέεται με το «μεγάλο Hardy» (όπως όλοι γνωρίζετε, αυτό είναι που οι σύγχρονοι κάλεσαν ο μεγάλος Άγγλος μαθηματικός Godfrey Harold Hardy), ο οποίος, μαζί με τον φίλο του John Littlewood, είναι διάσημος για τα έργα του στη θεωρία αριθμών (ειδικά στον τομέα των προσεγγίσεων Διοφαντίας) και τη θεωρία λειτουργίας όπου οι φίλοι έγιναν διάσημοι για την έρευνα των ανισοτήτων). Όπως γνωρίζετε, ο Χάρντι ήταν επίσημα άγαμος, αν και επανειλημμένα δήλωσε ότι ήταν «αρραβωνιασμένος με τη βασίλισσα του κόσμου μας». Οι συνάδελφοί του επιστήμονες τον έχουν ακούσει περισσότερες από μία φορές να μιλά σε κάποιον στο γραφείο του, κανείς δεν έχει δει ποτέ τον συνομιλητή του, αν και η φωνή του - μεταλλική και ελαφρώς τρεμμένη - υπήρξε εδώ και καιρό η συζήτηση της πόλης στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, όπου εργάστηκε τα τελευταία χρόνια ... Τον Νοέμβριο του 1947, αυτές οι συνομιλίες έπαψαν, και την 1η Δεκεμβρίου 1947, ο Χάρντι βρίσκεται σε χωματερή πόλης, με μια σφαίρα στο στομάχι του. Η εκδοχή της αυτοκτονίας επιβεβαιώθηκε από ένα σημείωμα, όπου γράφτηκε στο χέρι του Χάρντι: "Τζον, πήρες τη βασίλισσα μακριά μου, δεν σε κατηγορώ, αλλά δεν μπορώ πλέον να ζήσω χωρίς αυτήν."
Αυτή η ιστορία σχετίζεται με το pi; Δεν είναι ακόμη σαφές, αλλά δεν είναι, περίεργο;
Σε γενικές γραμμές, υπάρχουν πολλές τέτοιες ιστορίες για να σκάψουν και, φυσικά, δεν είναι όλες τραγικές.
Αλλά, ας προχωρήσουμε στο "δεύτερο": πώς μπορεί ένας αριθμός να είναι λογικός; Είναι πολύ απλό. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος περιέχει 100 δισεκατομμύρια νευρώνες, ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων τείνει γενικά στο άπειρο, γενικά, σύμφωνα με επίσημα κριτήρια, μπορεί να είναι λογικό. Αλλά αν πιστεύετε ότι το έργο του Αμερικανού φυσικού David Bailey και των Καναδών μαθηματικών Peter Borvin και Simon Ploeu, η ακολουθία των δεκαδικών ψηφίων στο Pi υπακούει στη θεωρία του χάους, μιλώντας περίπου, ο αριθμός Pi είναι χάος στην αρχική του μορφή. Μπορεί το χάος να είναι λογικό; Σίγουρος! Με τον ίδιο τρόπο όπως το κενό, με το φαινομενικό κενό του, όπως είναι γνωστό, δεν είναι καθόλου κενό.
Επιπλέον, εάν το επιθυμείτε, μπορείτε να παρουσιάσετε αυτό το χάος γραφικά - για να βεβαιωθείτε ότι μπορεί να είναι λογικό. Το 1965, ο Αμερικανός μαθηματικός Πολωνικής καταγωγής Stanislav M. Ulam (ήταν αυτός που κατέχει τη βασική ιδέα του σχεδιασμού θερμοπυρηνικών βομβών), παρευρέθηκε σε μια πολύ μακρά και πολύ βαρετή (σύμφωνα με αυτόν) συνάντηση, προκειμένου να διασκεδάσει κάπως, άρχισε να γράφει αριθμούς σε καρό χαρτί , περιλαμβάνεται στον αριθμό Pi. Βάζοντας το 3 στο κέντρο και κινείται σε μια σπείρα αριστερόστροφα, έγραψε 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 και άλλους αριθμούς μετά το δεκαδικό. Χωρίς δεύτερη σκέψη, γύρισε ταυτόχρονα όλους τους πρώτους αριθμούς σε μαύρους κύκλους. Σύντομα, προς έκπληξή του, οι κύκλοι άρχισαν να ευθυγραμμίζονται στις ευθείες γραμμές με καταπληκτική επιμονή - αυτό που συνέβη ήταν πολύ παρόμοιο με κάτι λογικό. Ειδικά όταν ο Ulam δημιούργησε μια έγχρωμη εικόνα με βάση αυτό το σχέδιο χρησιμοποιώντας έναν ειδικό αλγόριθμο.
Στην πραγματικότητα, αυτή η εικόνα, η οποία μπορεί να συγκριθεί τόσο με τον εγκέφαλο όσο και με το αστρικό νεφέλωμα, μπορεί να ονομαστεί με ασφάλεια ο «εγκέφαλος Pi». Με τη βοήθεια μιας τέτοιας δομής, αυτός ο αριθμός (ο μόνος λογικός αριθμός στο σύμπαν) ελέγχει τον κόσμο μας. Αλλά - πώς γίνεται αυτή η διαχείριση; Κατά κανόνα, με τη βοήθεια των άγραφων νόμων της φυσικής, της χημείας, της φυσιολογίας, της αστρονομίας, οι οποίοι ελέγχονται και διορθώνονται από έναν λογικό αριθμό. Τα παραπάνω παραδείγματα δείχνουν ότι ένας λογικός αριθμός προσωποποιείται επίσης σκόπιμα, επικοινωνώντας με τους επιστήμονες ως ένα είδος υπερπροσωπικότητας. Αλλά αν ναι, ήρθε ο αριθμός Pi στον κόσμο μας, με το πρόσχημα ενός συνηθισμένου ατόμου;
Δύσκολη ερώτηση. Ίσως ήρθε, ίσως όχι, δεν υπάρχει αξιόπιστη μέθοδος προσδιορισμού αυτού και δεν μπορεί να είναι, αλλά αν αυτός ο αριθμός σε όλες τις περιπτώσεις καθορίζεται από μόνος του, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι ήρθε στον κόσμο μας ως άτομο την ημέρα που αντιστοιχεί στο νόημά του. Φυσικά, η ιδανική ημερομηνία γέννησης του Pi είναι στις 14 Μαρτίου 1592 (3.141592), ωστόσο, δεν υπάρχουν αξιόπιστα στατιστικά στοιχεία για αυτό το έτος - δυστυχώς, είναι μόνο γνωστό ότι ήταν φέτος ο George Villiers Buckingham γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου - Duke of Buckingham από το " Τρείς σωματοφύλακες ". Ήταν ένας εξαιρετικός ξιφομάχος, ήξερε πολλά για τα άλογα και τη γεράκι - αλλά ήταν Pi; Μετά βίας. Ο Duncan MacLeod, που γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου 1592, στα Χάιλαντς της Σκωτίας, θα μπορούσε ιδανικά να υποβάλει αίτηση για το ρόλο της ανθρώπινης ενσωμάτωσης του Pi, εάν ήταν πραγματικό πρόσωπο.
Αλλά το έτος (1592) μπορεί να καθοριστεί από το δικό του, πιο λογικό για τη χρονολογία Pi. Εάν αποδεχτούμε αυτήν την υπόθεση, τότε υπάρχουν πολλοί περισσότεροι υποψήφιοι για το ρόλο του pi.
Το πιο προφανές από αυτά είναι ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, γεννημένος στις 14 Μαρτίου 1879. Αλλά το 1879 είναι το 1592 σε σχέση με το 287 π.Χ.! Γιατί 287; Επειδή φέτος γεννήθηκε ο Αρχιμήδης, ο οποίος για πρώτη φορά στον κόσμο υπολόγισε τον αριθμό Pi ως την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο και απέδειξε ότι είναι το ίδιο για οποιονδήποτε κύκλο! Σύμπτωση? Αλλά δεν υπάρχουν πολλές συμπτώσεις, τι νομίζετε;
Σε ποια προσωπικότητα το Pi προσωποποιείται σήμερα, δεν είναι ξεκάθαρο, αλλά για να δείτε την έννοια αυτού του αριθμού για τον κόσμο μας, δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός: Το Pi εκδηλώνεται σε όλα όσα μας περιβάλλουν. Και παρεμπιπτόντως, είναι πολύ χαρακτηριστικό κάθε ευφυούς πλάσματος, το οποίο, χωρίς αμφιβολία, είναι το Pi!
Τι είναι το PIN;
Αριθμός ανά SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny.
Τι είναι ο αριθμός PI;
Αποκωδικοποιώντας τον αριθμό PI (3, 14 ...) (κωδικός pin), ο καθένας μπορεί να το κάνει χωρίς εμένα, μέσω της Γλαγολίτσας. Αντικαθιστούμε τα γράμματα αντί τους αριθμούς (οι αριθμητικές τιμές των γραμμάτων δίνονται στα Γλαγολιτικά) και λαμβάνουμε αυτήν τη φράση: ρήματα (ρήμα, ας πούμε, κάνω) Az (I, ace, master, creator) Good Και αν πάρουμε τους ακόλουθους αριθμούς, τότε αποδεικνύεται το εξής: "Κάνω καλά, είμαι η Φίτα (κρυμμένο, παράνομο παιδί, άψογη σύλληψη, άδηλη, 9), ξέρω (ξέρω) παραμόρφωση (κακό) που μιλάει (δράση) επιθυμία) κάνω τη γη κάνω κάνω κάνω το καλό θέλω κάνω κακό (παραμόρφωση) ξέρω κακό κάνω καλό "..... και ούτω καθεξής, υπάρχουν πολλοί αριθμοί, αλλά πιστεύω ότι όλα έχουν το ίδιο πράγμα ...
Μουσική αριθμού PI
Ο αριθμός π δείχνει πόσες φορές η περιφέρεια είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του. Δεν έχει σημασία πόσο μεγάλος είναι ο κύκλος - όπως παρατηρήθηκε τουλάχιστον πριν από 4 χιλιάδες χρόνια, ο λόγος παραμένει πάντα ο ίδιος. Το μόνο ερώτημα είναι σε τι είναι.
Για τον υπολογισμό περίπου, αρκεί ένα συνηθισμένο νήμα. Οι Έλληνες Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ. χρησιμοποίησε έναν πιο πονηρό τρόπο. Σχεδίασε κανονικά πολύγωνα μέσα και έξω από τον κύκλο. Προσθέτοντας τα μήκη των πλευρών των πολυγώνων, ο Αρχιμήδης καθόρισε με μεγαλύτερη ακρίβεια το πιρούνι στο οποίο βρισκόταν ο αριθμός π, και συνειδητοποίησε ότι ήταν περίπου ίσο με το 3,14.
Η μέθοδος των πολυγώνων χρησιμοποιήθηκε για σχεδόν 2 χιλιάδες χρόνια μετά τον Αρχιμήδη, γεγονός που κατέστησε δυνατή την εύρεση της τιμής του αριθμού π έως το 38ο ψηφίο μετά το δεκαδικό σημείο. Ένα ή δύο ακόμη σημάδια - και μπορείτε ακριβής στο άτομο υπολογίστε το μήκος ενός κύκλου με διάμετρο όπως το σύμπαν.
Ενώ ορισμένοι επιστήμονες χρησιμοποίησαν τη γεωμετρική μέθοδο, άλλοι μαντέψουν ότι ο αριθμός π μπορεί να υπολογιστεί προσθέτοντας, αφαιρώντας, διαιρώντας ή πολλαπλασιάζοντας άλλους αριθμούς. Χάρη σε αυτό, η "ουρά" έχει αυξηθεί σε αρκετές εκατοντάδες ψηφία μετά το δεκαδικό ψηφίο.
Με την έλευση των πρώτων υπολογιστών και ιδιαίτερα των σύγχρονων υπολογιστών, η ακρίβεια αυξήθηκε κατά παραγγελίες μεγέθους - το 2016 ο Ελβετός Peter Trub καθόρισε την τιμή του αριθμού π έως και 22,4 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία... Εάν εκτυπώσετε αυτό το αποτέλεσμα σε γραμμή σε μέγεθος 14 σημείων κανονικού πλάτους, τότε η εγγραφή θα αποδειχθεί ελαφρώς μικρότερη από τη μέση απόσταση από τη Γη έως την Αφροδίτη.
Κατ 'αρχήν, τίποτα δεν σας εμποδίζει να επιτύχετε ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια, αλλά για επιστημονικούς υπολογισμούς δεν υπάρχει ανάγκη για αυτό για μεγάλο χρονικό διάστημα - εκτός από τη δοκιμή υπολογιστών, αλγορίθμων και για έρευνα στα μαθηματικά. Και υπάρχει κάτι να εξερευνήσετε. Ούτε καν τα πάντα είναι γνωστά για τον ίδιο τον αριθμό π. Έχει αποδειχθεί ότι γράφεται ως άπειρο μη περιοδικό κλάσμα, δηλαδή, δεν υπάρχει όριο στα ψηφία μετά το δεκαδικό σημείο, και δεν προστίθενται σε επαναλαμβανόμενα μπλοκ. Ωστόσο, δεν είναι σαφές εάν οι αριθμοί και οι συνδυασμοί τους εμφανίζονται με την ίδια συχνότητα. Προφανώς, αυτό ισχύει, αλλά μέχρι στιγμής κανείς δεν έχει παράσχει αυστηρές αποδείξεις.
Περαιτέρω υπολογισμοί πραγματοποιούνται κυρίως λόγω αθλητικού ενδιαφέροντος - και για τον ίδιο λόγο, οι άνθρωποι προσπαθούν να θυμούνται όσο το δυνατόν περισσότερα ψηφία μετά το δεκαδικό ψηφίο. Ο δίσκος ανήκει στον Ινδικό Rajvir Mina, ο οποίος το 2015 ονόμασε 70 χιλιάδες χαρακτήρες για μνήμηκαθισμένος με δεμένα μάτια για σχεδόν δέκα ώρες.
Πιθανώς, για να ξεπεράσει το αποτέλεσμα του, απαιτείται ειδικό ταλέντο. Όμως όλοι είναι σε θέση να εκπλήσσουν απλώς φίλους με καλή μνήμη. Το κύριο πράγμα είναι να χρησιμοποιήσετε μια από τις μνημονικές τεχνικές, οι οποίες μπορούν στη συνέχεια να είναι χρήσιμες για κάτι άλλο.
Δεδομένα δομής
Ο πιο προφανής τρόπος είναι να χωρίσετε τον αριθμό σε ίσα μπλοκ. Για παράδειγμα, μπορείτε να σκεφτείτε το π ως έναν τηλεφωνικό κατάλογο με δέκα ψηφία ή μπορείτε να σκεφτείτε το π ως ένα φανταστικό ιστορικό (και μελλοντικό) βιβλίο με λίγα χρόνια. Δεν θα θυμάστε κάτι τέτοιο, αλλά μερικές δεκάδες δεκαδικά ψηφία θα είναι αρκετά για να εντυπωσιάσετε.
Μετατρέψτε έναν αριθμό σε ιστορικό
Πιστεύεται ότι ο πιο βολικός τρόπος για να θυμάστε τους αριθμούς είναι να βρείτε μια ιστορία όπου ο αριθμός των γραμμάτων σε λέξεις θα αντιστοιχεί σε αυτούς (θα ήταν λογικό να αντικαταστήσετε το μηδέν με ένα κενό διάστημα, αλλά τότε οι περισσότερες λέξεις θα συγχωνευτούν · αντ 'αυτού, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε λέξεις δέκα γραμμάτων). Η φράση "Μπορώ να έχω ένα μεγάλο πακέτο κόκκων καφέ;" Βασίζεται σε αυτήν την αρχή. Στα Αγγλικά:
Μάιος - 3,
έχουν - 4
μεγάλο - 5
εμπορευματοκιβώτιο - 9
καφές - 6
φασόλια - 5
Στην προ-επαναστατική Ρωσία, βρήκαν μια παρόμοια πρόταση: "Όποιος αστειεύεται και σύντομα θέλει (β) Πι να ανακαλύψει τον αριθμό, ήδη γνωρίζει (β)." Ακρίβεια - έως το δέκατο δεκαδικό ψηφίο: 3.1415926536. Αλλά είναι πιο εύκολο να θυμόμαστε μια πιο μοντέρνα έκδοση: "Ήταν και θα σεβασθεί στη δουλειά." Υπάρχει επίσης ένα ποίημα: "Το ξέρω και το θυμάμαι τέλεια - π, πολλά σημάδια είναι περιττό για μένα, μάταια." Και ο σοβιετικός μαθηματικός Yakov Perelman συνέθεσε έναν ολόκληρο μνημονικό διάλογο:
Τι γνωρίζω για τους κύκλους; (3.1415)
Γνωρίζω λοιπόν τον αριθμό που ονομάζεται pi - καλοδουλεμένο! (3.1415927)
Μάθετε και μάθετε, στον αριθμό που είναι γνωστός πίσω από το σχήμα, πώς να παρατηρήσετε την τύχη! (3.14159265359)
Ο Αμερικανός μαθηματικός Michael Keith έγραψε ένα ολόκληρο βιβλίο Not A Wake, το κείμενο του οποίου περιέχει πληροφορίες σχετικά με τα πρώτα 10 χιλιάδες ψηφία του π.
Αντικαταστήστε τους αριθμούς με γράμματα
Μερικοί άνθρωποι βρίσκουν ευκολότερο να θυμούνται ασυνεπή γράμματα από τυχαίους αριθμούς. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί αντικαθίστανται από τα πρώτα γράμματα του αλφαβήτου. Η πρώτη λέξη στον τίτλο της ιστορίας Cadaeic Cadenza του Michael Keith εμφανίστηκε με αυτόν τον τρόπο. Συνολικά, 3835 ψηφία pi κωδικοποιούνται σε αυτό το έργο - ωστόσο, με τον ίδιο τρόπο όπως στο βιβλίο Not a Wake.
Στα ρωσικά, τα γράμματα από το Α έως το Ι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τέτοιους σκοπούς (το τελευταίο θα αντιστοιχεί στο μηδέν). Πόσο βολικό θα είναι να απομνημονεύσετε τους συνδυασμούς που αποτελούνται από αυτούς είναι μια ανοιχτή ερώτηση.
Ελάτε με εικόνες για συνδυασμούς αριθμών
Για να επιτύχετε πραγματικά εξαιρετικά αποτελέσματα, οι προηγούμενες μέθοδοι δεν θα λειτουργήσουν. Οι κάτοχοι αρχείων χρησιμοποιούν μια τεχνική οπτικοποίησης: οι εικόνες είναι πιο εύκολο να θυμηθούν από τους αριθμούς. Πρώτον, πρέπει να αντιστοιχίσετε κάθε αριθμό με ένα σύμφωνο γράμμα. Αποδεικνύεται ότι κάθε διψήφιος αριθμός (από 00 έως 99) αντιστοιχεί σε συνδυασμό δύο γραμμάτων.
Ας πούμε ένα ν - αυτό είναι "n", ζευγάρι Ρe - "p", pya τβ - "τ". Τότε ο αριθμός 14 είναι "nr" και ο αριθμός 15 είναι "nt". Τώρα αυτά τα ζεύγη πρέπει να συμπληρωθούν με άλλα γράμματα για να πάρουν λέξεις, για παράδειγμα, " νσχετικά με Ρένα "και" νκαι τβ. "Συνολικά, χρειάζεστε εκατό λέξεις - μοιάζει πολύ, αλλά υπάρχουν μόνο δέκα γράμματα πίσω τους, οπότε δεν είναι τόσο δύσκολο να θυμάστε.
Ο αριθμός π θα εμφανιστεί στο μυαλό ως μια ακολουθία εικόνων: τρία ολόκληρα, μια τρύπα, ένα νήμα κ.λπ. Για να θυμάστε καλύτερα αυτήν την ακολουθία, οι εικόνες μπορούν να σχεδιαστούν ή να εκτυπωθούν σε έναν εκτυπωτή και να τοποθετηθούν μπροστά στα μάτια σας. Μερικοί άνθρωποι απλώς απλώνουν τα αντίστοιχα αντικείμενα γύρω από το δωμάτιο και θυμούνται τους αριθμούς κοιτάζοντας το εσωτερικό. Η τακτική εκπαίδευση χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο θα σας επιτρέψει να θυμηθείτε εκατοντάδες ή και χιλιάδες δεκαδικά ψηφία - ή οποιεσδήποτε άλλες πληροφορίες, επειδή μπορείτε να οπτικοποιήσετε όχι μόνο αριθμούς.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Το Pi είναι μία από τις πιο δημοφιλείς μαθηματικές έννοιες. Γράφουν εικόνες γι 'αυτόν, κάνουν ταινίες, παίζουν μουσικά όργανα, αφιερώνουν ποιήματα και διακοπές σε αυτόν, τον αναζητούν και τον βρίσκουν σε ιερά κείμενα.
Ποιος ανακάλυψε π;
Ποιος και πότε ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά ο αριθμός π εξακολουθεί να είναι μυστήριο. Είναι γνωστό ότι οι οικοδόμοι της αρχαίας Βαβυλώνας το χρησιμοποιούν ήδη πλήρως κατά το σχεδιασμό. Σε σφηνοειδή δισκία, ηλικίας χιλιάδων ετών, έχουν διατηρηθεί ακόμη και τα προβλήματα που προτάθηκαν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας π. Είναι αλήθεια, τότε θεωρήθηκε ότι το π είναι ίσο με τρία. Αυτό αποδεικνύεται από ένα δισκίο που βρέθηκε στην πόλη Σούσα, διακόσια χιλιόμετρα από τη Βαβυλώνα, όπου ο αριθμός π σημειώθηκε ως 3 1/8.
Κατά τη διαδικασία υπολογισμού π, οι Βαβυλώνιοι διαπίστωσαν ότι η ακτίνα του κύκλου ως χορδή τον εισήλθε έξι φορές και διαίρεσε τον κύκλο κατά 360 μοίρες. Και την ίδια στιγμή έκαναν το ίδιο με την τροχιά του ήλιου. Έτσι, αποφάσισαν να θεωρήσουν ότι υπάρχουν 360 ημέρες σε ένα χρόνο.
Στην αρχαία Αίγυπτο, το π ήταν 3,16.
Στην αρχαία Ινδία - 3.088.
Στην Ιταλία, στο τέλος των εποχών, πιστεύεται ότι το π είναι 3,125.
Στην αρχαιότητα, η πρώτη αναφορά του π αναφέρεται στο περίφημο πρόβλημα του τετραγώνου ενός κύκλου, δηλαδή της αδυναμίας χρήσης πυξίδας και χάρακα για την κατασκευή ενός τετραγώνου του οποίου η περιοχή είναι ίση με την περιοχή ενός συγκεκριμένου κύκλου. Ο Αρχιμήδης εξισώνει π με 22/7.
Η πλησιέστερη στην ακριβή τιμή του π ήρθε στην Κίνα. Υπολογίστηκε τον 5ο αιώνα μ.Χ. μι. ο διάσημος Κινέζος αστρονόμος Zu Chun Zhi. Ο υπολογισμός π είναι αρκετά απλός. Ήταν απαραίτητο να γράψετε τους μονούς αριθμούς δύο φορές: 11 33 55, και στη συνέχεια, διαιρώντας τους στο μισό, βάλτε τον πρώτο στον παρονομαστή του κλάσματος και το δεύτερο στον αριθμητή: 355/113. Το αποτέλεσμα ταιριάζει με τους σύγχρονους υπολογισμούς του π έως το έβδομο δεκαδικό ψηφίο.
Γιατί π - π;
Τώρα ακόμη και μαθητές γνωρίζουν ότι ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά ίση με την αναλογία της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου της και είναι ίση με π 3.1415926535 ... και μετά μετά το δεκαδικό σημείο - έως το άπειρο.
Ο αριθμός απέκτησε την ονομασία του π με έναν περίπλοκο τρόπο: πρώτον, ο μαθηματικός Outrade κάλεσε την περιφέρεια με αυτό το ελληνικό γράμμα το 1647. Πήρε το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης περιφέρεια - "περιφέρεια". Το 1706, ο καθηγητής Αγγλικών William Jones στην «Επισκόπηση των επιτευγμάτων των μαθηματικών» κάλεσε ήδη το γράμμα π την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο του. Και το όνομα ενοποιήθηκε από τον μαθηματικό του 18ου αιώνα Leonard Euler, πριν από την εξουσία των οποίων οι υπόλοιποι έσκυψαν το κεφάλι τους. Έτσι π έγινε π.
Η μοναδικότητα του αριθμού
Το Pi είναι ένας πραγματικά μοναδικός αριθμός.
1. Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμό π είναι άπειρος. Η ακολουθία τους δεν επαναλαμβάνεται. Επιπλέον, κανείς δεν θα μπορεί ποτέ να βρει επαναλήψεις. Δεδομένου ότι ο αριθμός είναι άπειρος, μπορεί να περιέχει απολύτως τα πάντα, ακόμη και τη συμφωνία του Ραχμάνινοφ, την Παλαιά Διαθήκη, τον αριθμό τηλεφώνου σας και το έτος κατά το οποίο θα έρθει η Αποκάλυψη.
2. Το π σχετίζεται με τη θεωρία του χάους. Οι επιστήμονες κατέληξαν σε αυτό το συμπέρασμα μετά τη δημιουργία του υπολογιστικού προγράμματος του Bailey, το οποίο έδειξε ότι η ακολουθία των αριθμών στο π είναι απολύτως τυχαία, η οποία αντιστοιχεί στη θεωρία.
3. Είναι σχεδόν αδύνατο να υπολογιστεί ο αριθμός έως το τέλος - θα χρειαζόταν πολύς χρόνος.
4. Το π είναι ένας παράλογος αριθμός, δηλαδή, η τιμή του δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα.
5. π - υπερβατικός αριθμός. Δεν μπορεί να ληφθεί εκτελώντας αλγεβρικές λειτουργίες σε ακέραιους αριθμούς.
6. Τριάντα εννέα δεκαδικά ψηφία στον αριθμό π είναι αρκετά για τον υπολογισμό της περιφέρειας των γνωστών διαστημικών αντικειμένων στο Σύμπαν, με σφάλμα στην ακτίνα του ατόμου υδρογόνου.
7. Ο αριθμός π σχετίζεται με την έννοια του "χρυσού λόγου". Κατά τη διαδικασία μέτρησης της Μεγάλης Πυραμίδας στη Γκίζα, οι αρχαιολόγοι διαπίστωσαν ότι το ύψος του αναφέρεται στο μήκος της βάσης του, όπως ακριβώς και η ακτίνα ενός κύκλου στο μήκος του.
Εγγραφές που σχετίζονται με π
Το 2010, ο μαθηματικός του Yahoo Nicholas Zhe κατάφερε να υπολογίσει δύο δεκαδικά δεκαδικά ψηφία (2x10) σε π. Χρειάστηκαν 23 ημέρες και ο μαθηματικός χρειάστηκε πολλούς βοηθούς που δούλευαν σε χιλιάδες υπολογιστές, σε συνδυασμό με την τεχνολογία της διάχυτης πληροφορικής. Η μέθοδος κατέστησε δυνατή την πραγματοποίηση υπολογισμών με τόσο εκπληκτική ταχύτητα. Θα χρειαστούν περισσότερα από 500 χρόνια για να υπολογίσουμε το ίδιο πράγμα σε έναν υπολογιστή.
Απλά να το γράψετε όλα σε χαρτί θα χρειαζόταν μια χαρτοταινία μήκους άνω των δύο δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων. Εάν επεκτείνετε ένα τέτοιο ρεκόρ, το τέλος του θα υπερβεί το ηλιακό σύστημα.
Ο Κινέζος Liu Chao έθεσε ένα ρεκόρ για την απομνημόνευση της ακολουθίας των ψηφίων του αριθμού π. Μέσα σε 24 ώρες και 4 λεπτά, ο Liu Chao ονόμασε 67.890 δεκαδικά ψηφία χωρίς να κάνει ούτε ένα λάθος.
Το Π έχει πολλούς θαυμαστές. Παίζεται σε μουσικά όργανα, και αποδεικνύεται ότι "ακούγεται" εξαιρετικό. Τον θυμούνται και επινοούν διάφορες τεχνικές για αυτό. Για διασκέδαση, το κατεβάζουν στον υπολογιστή τους και καυχιέται ο ένας στον άλλο που έκανε λήψη περισσότερων. Του ανεγέρθηκαν μνημεία. Για παράδειγμα, υπάρχει ένα τέτοιο μνημείο στο Σιάτλ. Βρίσκεται στα σκαλιά μπροστά από το Μουσείο Τέχνης.
Το π χρησιμοποιείται σε διακοσμήσεις και εσωτερικούς χώρους. Τα ποιήματα είναι αφιερωμένα σε αυτόν, τον αναζητούν σε ιερά βιβλία και σε ανασκαφές. Υπάρχει ακόμη και «π Club».
Στις καλύτερες παραδόσεις του π, όχι μόνο μία, αλλά δύο ολόκληρες μέρες το χρόνο είναι αφιερωμένες στον αριθμό! Για πρώτη φορά, η π ημέρα γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου. Είναι απαραίτητο να συγχαρώ ο ένας τον άλλον σε ακριβώς 1 ώρα, 59 λεπτά, 26 δευτερόλεπτα. Έτσι, η ημερομηνία και η ώρα αντιστοιχούν στα πρώτα ψηφία του αριθμού - 3.1415926.
Για δεύτερη φορά, το pi γιορτάζεται στις 22 Ιουλίου. Αυτή η ημέρα σχετίζεται με το λεγόμενο «κατά προσέγγιση π», το οποίο η Αρχιμήδης κατέγραψε με ένα κλάσμα.
Συνήθως αυτήν την ημέρα οι μαθητές, οι μαθητές και οι επιστήμονες διοργανώνουν αστεία flash mobs και δράσεις. Οι μαθηματικοί, διασκεδάζοντας, χρησιμοποιούν π για να υπολογίσουν τους νόμους ενός σάντουιτς που πέφτει και να δώσουν ο ένας στον άλλο κόμικς ανταμοιβές.
Και παρεμπιπτόντως, το π μπορεί πράγματι να βρεθεί σε ιερά βιβλία. Για παράδειγμα, στη Βίβλο. Και εκεί ο αριθμός π είναι ίσος με ... τρεις.
Σήμερα είναι τα γενέθλια του Pi, το οποίο, με πρωτοβουλία Αμερικανών μαθηματικών, γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου σε 1 ώρα και 59 λεπτά το απόγευμα. Αυτό οφείλεται στην ακριβέστερη τιμή του Pi: όλοι έχουμε συνηθίσει να μετράμε αυτήν τη σταθερά ως 3,14, αλλά ο αριθμός μπορεί να συνεχιστεί ως εξής: 3, 14159 ... Μεταφράζοντάς το σε ημερομηνία ημερολογίου, λαμβάνουμε 03.14, 1:59.
Φωτογραφία: AiF / Nadezhda Uvarova
Ο καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικής και Λειτουργικής Ανάλυσης του Πανεπιστημίου του Νότιου Ουράλ, Vladimir Zalyapin, λέει ότι η "ημέρα του pi" θα πρέπει να θεωρείται ακόμη στις 22 Ιουλίου, επειδή στην ευρωπαϊκή μορφή ημερομηνίας αυτή η ημέρα γράφεται ως 22/7 και η τιμή αυτού του κλάσματος είναι περίπου ίση με την τιμή του Pi ...
«Η ιστορία του αριθμού, η οποία δίνει την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου, ανάγεται στους αρχαίους χρόνους», λέει ο Zalyapin. - Ήδη οι Σουμέριοι και οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν ότι αυτός ο λόγος δεν εξαρτάται από τη διάμετρο του κύκλου και είναι σταθερός. Μία από τις πρώτες αναφορές στον αριθμό Pi βρίσκεται στα κείμενα Αιγύπτιος γραμματέας Αχμές (περίπου το 1650 π.Χ.). Οι αρχαίοι Έλληνες, που δανείστηκαν πολλά από τους Αιγυπτίους, συνέβαλαν στην ανάπτυξη αυτής της μυστηριώδους αξίας. Σύμφωνα με τον μύθο, Αρχιμήδηςπαρασύρθηκε τόσο πολύ από τους υπολογισμούς που δεν πρόσεξε πώς οι Ρωμαίοι στρατιώτες κατέλαβαν την πατρίδα του στις Συρακούσες. Όταν ο Ρωμαίος στρατιώτης τον πλησίασε, ο Αρχιμήδης φώναξε στα ελληνικά: "Μην αγγίζετε τους κύκλους μου!" Σε απάντηση, ο στρατιώτης τον μαχαίρωσε με το σπαθί του.
Πλάτωνέλαβε μια αρκετά ακριβή τιμή του pi για το χρόνο του - 3.146. Ludolph van Zeilenπέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του υπολογίζοντας τα πρώτα 36 ψηφία μετά το δεκαδικό ψηφίο του Pi, και ήταν χαραγμένα στην ταφόπετρα του μετά το θάνατο. "
Παράλογο και ανώμαλο
Σύμφωνα με τον καθηγητή, η επιδίωξη του υπολογισμού των νέων δεκαδικών ψηφίων καθοδηγούταν από την επιθυμία να ληφθεί η ακριβής τιμή αυτού του αριθμού. Θεωρήθηκε ότι ο αριθμός Pi είναι λογικός και, ως εκ τούτου, μπορεί να εκφραστεί με ένα απλό κλάσμα. Και αυτό είναι βασικά λάθος!
Το Pi είναι επίσης δημοφιλές επειδή είναι μυστικιστικό. Από τα αρχαία χρόνια, υπήρχε μια θρησκεία των λατρευτών της σταθεράς. Εκτός από την παραδοσιακή τιμή του pi - μια μαθηματική σταθερά (3.1415 ...), που εκφράζει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, υπάρχουν πολλές άλλες έννοιες του ψηφίου. Τέτοια γεγονότα είναι περίεργα. Στη διαδικασία μέτρησης των διαστάσεων της Μεγάλης Πυραμίδας στη Γκίζα, αποδείχθηκε ότι έχει τον ίδιο λόγο ύψους προς την περίμετρο της βάσης του με την ακτίνα ενός κύκλου προς το μήκος του, δηλαδή, ½ Pi.
Εάν υπολογίσουμε το μήκος του ισημερινού της Γης χρησιμοποιώντας το pi έως το ένατο δεκαδικό ψηφίο, το σφάλμα στους υπολογισμούς είναι μόνο περίπου 6 mm. Τριάντα εννέα δεκαδικά ψηφία στο Pi αρκούν για τον υπολογισμό της περιφέρειας που περιβάλλει γνωστά διαστημικά αντικείμενα στο Σύμπαν, με σφάλμα όχι μεγαλύτερο από την ακτίνα ενός ατόμου υδρογόνου!
Η μελέτη του Pi εμπλέκεται επίσης στη μαθηματική ανάλυση. Φωτογραφία: AiF / Nadezhda Uvarova
Χάος σε αριθμούς
Σύμφωνα με καθηγητή μαθηματικών, το 1767 Λάμπερτκαθιέρωσε την ανορθολογικότητα του αριθμού Pi, δηλαδή, την αδυναμία αναπαράστασης του ως αναλογία δύο συνόλων. Αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία των δεκαδικών ψηφίων του Pi είναι χάος που ενσωματώνεται σε αριθμούς. Με άλλα λόγια, η «ουρά» των δεκαδικών ψηφίων περιέχει οποιονδήποτε αριθμό, οποιαδήποτε ακολουθία αριθμών, τυχόν κείμενα που ήταν, είναι και θα είναι, αλλά δεν είναι δυνατή η εξαγωγή αυτών των πληροφοριών!
«Είναι αδύνατο να γνωρίζουμε την ακριβή έννοια του αριθμού Pi», συνεχίζει ο Vladimir Ilyich. - Αλλά αυτές οι προσπάθειες δεν εγκαταλείπονται. Το 1991 Τσούντνοφσκι πέτυχε νέα 2260000000 δεκαδικά ψηφία της σταθεράς και το 1994 - 4044000000. Μετά από αυτό, ο αριθμός των σωστών ψηφίων του Pi αυξήθηκε σαν χιονοστιβάδα. "
Παγκόσμιο ρεκόρ για την απομνημόνευση του αριθμού Pi ενός Κινέζου Λιου Τσάο, ο οποίος κατάφερε να απομνημονεύσει 67890 δεκαδικά ψηφία χωρίς σφάλμα και να τα αναπαραγάγει εντός 24 ωρών και 4 λεπτών.
Σχετικά με την "χρυσή αναλογία"
Παρεμπιπτόντως, η σύνδεση μεταξύ pi και μιας άλλης εκπληκτικής αξίας - η χρυσή αναλογία - δεν έχει αποδειχθεί στην πραγματικότητα. Οι άνθρωποι έχουν παρατηρήσει εδώ και πολύ καιρό ότι η "χρυσή" αναλογία - είναι ο αριθμός του Phi - και ο αριθμός του Pi διαιρούμενος με δύο διαφέρει κατά λιγότερο από 3% (1,61803398 ... και 1,57079632 ...). Ωστόσο, για τα μαθηματικά, αυτά τα τρία τοις εκατό είναι πολύ σημαντική διαφορά για να θεωρήσουμε αυτές τις τιμές πανομοιότυπες. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμός Pi και ο αριθμός Phi σχετίζονται με μια άλλη γνωστή σταθερά - τον αριθμό Euler, καθώς η ρίζα του είναι κοντά στο μισό του αριθμού Pi. Ένα δευτερόλεπτο Pi είναι 1.5708, το Phi είναι 1.6180, η ρίζα του E είναι 1.6487.
Αυτό είναι μόνο μέρος της έννοιας του pi. Φωτογραφία: Στιγμιότυπο οθόνης
Τα γενέθλια του Πι
Στο South Ural State University, όλοι οι δάσκαλοι και οι μαθητές των μαθηματικών γιορτάζουν τα γενέθλια της σταθεράς. Αυτό συνέβαινε πάντα - δεν μπορεί κανείς να πει ότι το ενδιαφέρον εμφανίστηκε μόνο τα τελευταία χρόνια. Ο αριθμός 3.14 καλωσορίζεται ακόμη και με μια ειδική συναυλία διακοπών!
