ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης των διαστάσεων Όλο το σύμπλεγμα φαινομένων που συνήθως κατανοούνται με τις λέξεις «ηλεκτρονικές ιδιότητες ηλεκτρονικών συστημάτων χαμηλών διαστάσεων» βασίζεται στη θεμελιώδη φυσικό γεγονός: αλλαγές στο ενεργειακό φάσμα ηλεκτρονίων και οπών σε δομές με πολύ μικρά μεγέθη. Ας δείξουμε τη βασική ιδέα της κβαντοποίησης μεγεθών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ηλεκτρονίων που βρίσκονται σε ένα πολύ λεπτό μέταλλο ή φιλμ ημιαγωγού πάχους α.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης των διαστάσεων Τα ηλεκτρόνια στο φιλμ βρίσκονται σε ένα πηγάδι δυναμικού με βάθος ίσο με τη συνάρτηση εργασίας. Το βάθος του φρέατος δυναμικού μπορεί να θεωρηθεί απείρως μεγάλο, αφού η συνάρτηση εργασίας υπερβαίνει τη θερμική ενέργεια των φορέων κατά πολλές τάξεις μεγέθους. Τυπικές τιμές συνάρτησης εργασίας στις περισσότερες στερεάέχουν τιμή W = 4 -5 oe. Β, αρκετές τάξεις μεγέθους υψηλότερες από τη χαρακτηριστική θερμική ενέργεια των φορέων, που έχουν τάξη μεγέθους k. Τ, ίσο με θερμοκρασία δωματίου 0,026 ε. Β. Σύμφωνα με τους νόμους της κβαντικής μηχανικής, η ενέργεια των ηλεκτρονίων σε ένα τέτοιο φρεάτιο κβαντίζεται, δηλαδή, μπορεί να πάρει μόνο μερικές διακριτές τιμές En, όπου το n μπορεί να πάρει ακέραιες τιμές 1, 2, 3, ... . Αυτές οι διακριτές τιμές ενέργειας ονομάζονται επίπεδα κβαντοποίησης μεγέθους.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης των διαστάσεων Για ένα ελεύθερο σωματίδιο με ενεργή μάζα m*, η κίνηση του οποίου σε έναν κρύσταλλο προς την κατεύθυνση του άξονα z περιορίζεται από αδιαπέραστα εμπόδια (δηλαδή, φράγματα με άπειρο δυναμική ενέργεια), η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης αυξάνεται κατά ένα ποσό σε σύγκριση με την κατάσταση χωρίς περιορισμό.Αυτή η αύξηση της ενέργειας ονομάζεται ενέργεια κβαντοποίησης μεγέθους του σωματιδίου. Η ενέργεια κβαντοποίησης είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας στην κβαντική μηχανική. Εάν ένα σωματίδιο είναι περιορισμένο σε χώρο κατά μήκος του άξονα z σε απόσταση a, η αβεβαιότητα της συνιστώσας z της ορμής του αυξάνεται κατά ένα ποσό της τάξης του ħ/a. Αντίστοιχα, η κινητική ενέργεια του σωματιδίου αυξάνεται κατά την ποσότητα E 1. Επομένως, το φαινόμενο που εξετάζεται ονομάζεται συχνά φαινόμενο κβαντικού μεγέθους.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης των διαστάσεων Το συμπέρασμα σχετικά με την κβαντοποίηση της ενέργειας της ηλεκτρονικής κίνησης ισχύει μόνο για την κίνηση κατά μήκος του φρέατος δυναμικού (κατά μήκος του άξονα z). Το δυναμικό φρέατος δεν επηρεάζει την κίνηση στο επίπεδο xy (παράλληλα με τα όρια του φιλμ). Σε αυτό το επίπεδο, οι φορείς κινούνται ως ελεύθεροι φορείς και χαρακτηρίζονται, όπως σε ένα τεράστιο δείγμα, από ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα τετραγωνικό σε ορμή με ενεργή μάζα. Η συνολική ενέργεια των φορέων σε ένα φιλμ κβαντικού μεγέθους έχει ένα μικτό διακριτό συνεχές φάσμα
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης μεγέθους Εκτός από την αύξηση της ελάχιστης ενέργειας ενός σωματιδίου, το φαινόμενο του κβαντικού μεγέθους οδηγεί επίσης στον κβαντισμό των ενεργειών των διεγερμένων καταστάσεων του. Ενεργειακό φάσμα ενός φιλμ κβαντικού μεγέθους - ορμή φορέων φορτίου στο επίπεδο της ταινίας
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντοποίησης μεγέθους Έστω ότι τα ηλεκτρόνια στο σύστημα έχουν ενέργειες μικρότερες από E 2, και επομένως ανήκουν στο χαμηλότερο επίπεδο κβαντοποίησης μεγέθους. Τότε καμία ελαστική διαδικασία (για παράδειγμα, σκέδαση σε ακαθαρσίες ή ακουστικά φωνόνια), καθώς και σκέδαση ηλεκτρονίων μεταξύ τους, δεν μπορεί να αλλάξει τον κβαντικό αριθμό n, μεταφέροντας το ηλεκτρόνιο σε υψηλότερο επίπεδο, καθώς αυτό θα απαιτούσε πρόσθετη ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι τα ηλεκτρόνια κατά τη διάρκεια της ελαστικής σκέδασης μπορούν να αλλάξουν μόνο την ορμή τους στο επίπεδο της μεμβράνης, δηλαδή συμπεριφέρονται σαν αμιγώς δισδιάστατα σωματίδια. Επομένως, οι δομές κβαντικού μεγέθους στις οποίες πληρώνεται μόνο ένα κβαντικό επίπεδο ονομάζονται συχνά δισδιάστατες ηλεκτρονικές δομές.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντικοποίησης διαστάσεων Υπάρχουν και άλλες πιθανές κβαντικές δομές όπου η κίνηση των φορέων περιορίζεται όχι σε μία, αλλά σε δύο κατευθύνσεις, όπως σε ένα μικροσκοπικό σύρμα ή νήμα (κβαντικά νήματα ή σύρματα). Σε αυτή την περίπτωση, οι φορείς μπορούν να κινούνται ελεύθερα μόνο προς μία κατεύθυνση, κατά μήκος του νήματος (ας το ονομάσουμε άξονα x). ΣΕ διατομή(επίπεδο yz) η ενέργεια κβαντίζεται και παίρνει διακριτές τιμές Emn (όπως κάθε δισδιάστατη κίνηση, περιγράφεται από δύο κβαντικούς αριθμούς, m και n). Το πλήρες φάσμα είναι επίσης διακριτά συνεχές, αλλά με έναν μόνο συνεχή βαθμό ελευθερίας:
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αρχή της κβαντικοποίησης των διαστάσεων Είναι επίσης δυνατή η δημιουργία κβαντικών δομών που μοιάζουν με τεχνητά άτομα, όπου η κίνηση των φορέων περιορίζεται και στις τρεις κατευθύνσεις (κβαντικές κουκκίδες). Στις κβαντικές κουκκίδες, το ενεργειακό φάσμα δεν περιέχει πλέον συνεχές συστατικό, δηλαδή δεν αποτελείται από υποζώνες, αλλά είναι καθαρά διακριτό. Όπως και στο άτομο, περιγράφεται από τρεις διακριτούς κβαντικούς αριθμούς (χωρίς να υπολογίζεται το σπιν) και μπορεί να γραφτεί ως E = Elmn, και, όπως στο άτομο, τα επίπεδα ενέργειας μπορεί να είναι εκφυλισμένα και να εξαρτώνται μόνο από έναν ή δύο αριθμούς. Κοινό χαρακτηριστικόδομές χαμηλών διαστάσεων είναι το γεγονός ότι εάν, τουλάχιστον κατά μία κατεύθυνση, η κίνηση των φορέων περιορίζεται σε μια πολύ μικρή περιοχή συγκρίσιμη σε μέγεθος με το μήκος κύματος de Broglie των φορέων, το ενεργειακό τους φάσμα αλλάζει αισθητά και γίνεται μερικώς ή εντελώς διακριτό .
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Ορισμοί Οι κβαντικές κουκκίδες είναι δομές των οποίων οι διαστάσεις και στις τρεις κατευθύνσεις είναι αρκετές διατομικές αποστάσεις (δομές μηδενικών διαστάσεων). Κβαντικά σύρματα (νήματα) - κβαντικά σύρματα - δομές των οποίων οι διαστάσεις σε δύο κατευθύνσεις είναι ίσες με αρκετές διατομικές αποστάσεις και στην τρίτη - μια μακροσκοπική τιμή (μονοδιάστατες δομές). Τα κβαντικά φρεάτια είναι δομές των οποίων το μέγεθος σε μία κατεύθυνση είναι αρκετές διατομικές αποστάσεις (δισδιάστατες δομές).
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Ελάχιστα και μέγιστα μεγέθη Το κατώτερο όριο κβαντοποίησης μεγέθους καθορίζεται από το κρίσιμο μέγεθος Dmin, στο οποίο υπάρχει τουλάχιστον ένα ηλεκτρονικό επίπεδο στην κβαντοδιάστατη δομή. Το Dmin εξαρτάται από το διάκενο ζώνης αγωγιμότητας DEc στην αντίστοιχη ετεροσύνδεση που χρησιμοποιείται για τη λήψη δομών κβαντικών φρεατίων. Σε ένα κβαντικό φρεάτιο, υπάρχει τουλάχιστον ένα επίπεδο ηλεκτρονίων εάν το DEc υπερβαίνει το h - τη σταθερά του Planck, το me* είναι η ενεργός μάζα του ηλεκτρονίου, το DE 1 QW είναι το πρώτο επίπεδο σε ένα ορθογώνιο κβαντικό φρεάτιο με άπειρα τοιχώματα.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Ελάχιστες και μέγιστες διαστάσεις Εάν η απόσταση μεταξύ των ενεργειακών επιπέδων γίνει συγκρίσιμη με τη θερμική ενέργεια k. BT, τότε ο πληθυσμός αυξάνεται υψηλά επίπεδα. Για κβαντική κουκκίδαη συνθήκη υπό την οποία μπορεί να παραμεληθεί ο πληθυσμός των υψηλότερων επιπέδων ξαπλώστρας γράφεται ως E 1 QD, E 2 QD - οι ενέργειες του πρώτου και του δεύτερου επιπέδου κβαντισμού μεγέθους, αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι τα οφέλη της κβαντοποίησης μεγέθους μπορούν να πραγματοποιηθούν πλήρως εάν Αυτή η συνθήκη θέτει ανώτατα όρια για την κβαντοποίηση μεγέθους. Για τον Γα. As-Alx. Γα 1 -χ. Καθώς αυτή η τιμή είναι 12 nm.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό οποιουδήποτε ηλεκτρονικού συστήματος, μαζί με το ενεργειακό του φάσμα, είναι η πυκνότητα των καταστάσεων g(E) (ο αριθμός των καταστάσεων ανά μονάδα ενεργειακού διαστήματος E ). Για τρισδιάστατους κρυστάλλους, η πυκνότητα των καταστάσεων προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας κυκλικές οριακές συνθήκες Born-Karman, από τις οποίες προκύπτει ότι οι συνιστώσες του διανύσματος κύματος ηλεκτρονίων δεν αλλάζουν συνεχώς, αλλά λαμβάνουν έναν αριθμό διακριτών τιμών, εδώ ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, και είναι οι διαστάσεις κρύσταλλο (σε σχήμα κύβου με πλευρά L). Ο όγκος του k-διαστήματος ανά κβαντική κατάσταση είναι ίσος με (2)3/V, όπου V = L 3 είναι ο όγκος του κρυστάλλου.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Έτσι, ο αριθμός ηλεκτρονικών καταστάσεων ανά στοιχείο όγκου dk = dkxdkydkz, υπολογισμένος ανά μονάδα όγκου, θα είναι ίσος με εδώ, ο παράγοντας 2 λαμβάνει υπόψη δύο πιθανές προσανατολισμούς περιστροφής. Ο αριθμός των καταστάσεων ανά μονάδα όγκου στον αντίστροφο χώρο, δηλαδή η πυκνότητα των καταστάσεων) δεν εξαρτάται από το διάνυσμα κύματος Με άλλα λόγια, στον αμοιβαίο χώρο, οι επιτρεπόμενες καταστάσεις κατανέμονται με σταθερή πυκνότητα.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Στη γενική περίπτωση, είναι πρακτικά αδύνατο να υπολογιστεί η πυκνότητα των συναρτήσεων καταστάσεων σε σχέση με την ενέργεια, καθώς οι ισοενεργητικές επιφάνειες μπορούν να έχουν αρκετά σύνθετο σχήμα. Στην απλούστερη περίπτωση ενός νόμου ισοτροπικής παραβολικής διασποράς, που ισχύει για τις ακμές των ζωνών ενέργειας, μπορεί κανείς να βρει τον αριθμό των κβαντικών καταστάσεων ανά όγκο ενός σφαιρικού στρώματος που περικλείεται μεταξύ δύο κοντινών ισοενεργειακών επιφανειών που αντιστοιχούν στις ενέργειες E και E+d. ΜΙ.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Όγκος σφαιρικού στρώματος στο χώρο k. dk – πάχος στρώσης. Αυτός ο τόμος θα αντιπροσωπεύει δ. Ν καταστάσεις Λαμβάνοντας υπόψη τη σύνδεση μεταξύ E και k σύμφωνα με τον παραβολικό νόμο, λαμβάνουμε επομένως η πυκνότητα των καταστάσεων σε ενέργεια θα είναι ίση με m* - η ενεργός μάζα του ηλεκτρονίου
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές μειωμένης διαστάσεων Έτσι, σε τρισδιάστατους κρυστάλλους με φάσμα παραβολικής ενέργειας, με αυξανόμενη ενέργεια, η πυκνότητα των επιτρεπόμενων ενεργειακών επιπέδων (πυκνότητα καταστάσεων) θα αυξάνεται αναλογικά με την πυκνότητα των επιπέδων στη ζώνη αγωγιμότητας και στη ζώνη σθένους. Η περιοχή των σκιασμένων περιοχών είναι ανάλογη με τον αριθμό των επιπέδων στο ενεργειακό διάστημα d. μι
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Ας υπολογίσουμε την πυκνότητα των καταστάσεων για ένα δισδιάστατο σύστημα. Η συνολική ενέργεια φορέα για έναν νόμο ισοτροπικής παραβολικής διασποράς σε ένα κβαντικό φιλμ, όπως φαίνεται παραπάνω, έχει ένα μικτό διακριτά συνεχές φάσμα.Σε ένα δισδιάστατο σύστημα, οι καταστάσεις ενός ηλεκτρονίου αγωγιμότητας προσδιορίζονται από τρεις αριθμούς (n, kx , ky). Το ενεργειακό φάσμα χωρίζεται σε ξεχωριστές δισδιάστατες υποζώνες En που αντιστοιχούν σε σταθερές τιμές του n.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Οι καμπύλες σταθερής ενέργειας είναι κύκλοι στον αντίστροφο χώρο. Κάθε διακριτός κβαντικός αριθμός n αντιστοιχεί στην απόλυτη τιμή της συνιστώσας z του διανύσματος κύματος. Επομένως, ο όγκος στον αμοιβαίο χώρο που περιορίζεται από μια κλειστή επιφάνεια δεδομένης ενέργειας Ε στην περίπτωση ενός δισδιάστατου συστήματος διαιρείται σε αριθμός τμημάτων.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Ας προσδιορίσουμε την εξάρτηση της πυκνότητας των καταστάσεων από την ενέργεια για ένα δισδιάστατο σύστημα. Για να γίνει αυτό, για ένα δεδομένο n, βρίσκουμε την περιοχή S του δακτυλίου που οριοθετείται από δύο ισοενεργειακές επιφάνειες που αντιστοιχούν στις ενέργειες E και E+d. E: Εδώ είναι το μέγεθος του δισδιάστατου διανύσματος κύματος που αντιστοιχεί στα δεδομένα n και E. dkr – πλάτος δακτυλίου. Εφόσον μία κατάσταση στο επίπεδο (kxky) αντιστοιχεί στην περιοχή όπου L 2 είναι η περιοχή ενός δισδιάστατου φιλμ πάχους a, ο αριθμός των ηλεκτρονικών καταστάσεων στον δακτύλιο, που υπολογίζεται ανά μονάδα όγκου του κρυστάλλου, θα είναι ίσο με, λαμβάνοντας υπόψη το σπιν των ηλεκτρονίων
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Επειδή εδώ είναι η ενέργεια που αντιστοιχεί στο κάτω μέρος της n-ης υποζώνης. Έτσι, η πυκνότητα των καταστάσεων σε ένα δισδιάστατο φιλμ όπου Q(Y) είναι η συνάρτηση μονάδας Heaviside, Q(Y) =1 για Y≥ 0 και Q(Y) =0 για Y
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Η πυκνότητα των καταστάσεων σε ένα δισδιάστατο φιλμ μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως - ολόκληρο μέρος, ίσο με τον αριθμό των υποζωνών των οποίων ο πυθμένας είναι κάτω από την ενέργεια E. Έτσι, για δισδιάστατα φιλμ με νόμο παραβολικής διασποράς, η πυκνότητα των καταστάσεων σε οποιαδήποτε υποζώνη είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από την ενέργεια. Κάθε υποζώνη συνεισφέρει ισότιμα στη συνολική πυκνότητα των καταστάσεων. Σε ένα σταθερό πάχος μεμβράνης, η πυκνότητα των καταστάσεων αλλάζει απότομα όταν δεν αλλάζει κατά μονάδα.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Εξάρτηση της πυκνότητας των καταστάσεων ενός δισδιάστατου φιλμ από την ενέργεια (α) και το πάχος α (β).
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Στην περίπτωση ενός νόμου αυθαίρετης διασποράς ή άλλου τύπου πηγαδιού δυναμικού, η εξάρτηση της πυκνότητας κατάστασης από την ενέργεια και το πάχος του φιλμ μπορεί να διαφέρει από αυτά που δίνονται παραπάνω, αλλά το κύριο χαρακτηριστικό - η μη μονοτονική συμπεριφορά - θα παραμείνει.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Ας υπολογίσουμε την πυκνότητα των καταστάσεων για μια μονοδιάστατη δομή - ένα κβαντικό νήμα. Ο νόμος της ισοτροπικής παραβολικής διασποράς σε αυτή την περίπτωση μπορεί να γραφτεί με τη μορφή x κατευθύνεται κατά μήκος του κβαντικού νήματος, d είναι το πάχος του κβαντικού νήματος κατά μήκος των αξόνων y και z, kx είναι το μονοδιάστατο διάνυσμα κύματος. m, n είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί που χαρακτηρίζουν τον άξονα όπου των κβαντικών υποζωνών. Το ενεργειακό φάσμα ενός κβαντικού νήματος διαιρείται έτσι σε ξεχωριστές επικαλυπτόμενες μονοδιάστατες υποζώνες (παραβολές). Η κίνηση των ηλεκτρονίων κατά μήκος του άξονα x αποδεικνύεται ελεύθερη (αλλά με αποτελεσματική μάζα) και η κίνηση κατά μήκος των άλλων δύο αξόνων είναι περιορισμένη.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Φάσμα ενέργειας ηλεκτρονίων για ένα κβαντικό νήμα
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε κβαντικό νήμα έναντι ενέργειας Αριθμός κβαντικών καταστάσεων ανά διάστημα dkx, υπολογιζόμενος ανά μονάδα όγκου όπου είναι το κάτω μέρος της ενέργειας που αντιστοιχεί στο δίνονται n και m.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε ένα κβαντικό νήμα ως συνάρτηση της ενέργειας Επομένως, κατά την εξαγωγή αυτού του τύπου, ο εκφυλισμός σπιν των καταστάσεων και το γεγονός ότι ένα διάστημα λαμβάνονται υπόψη. Το E αντιστοιχεί σε δύο διαστήματα ±dkx κάθε υποζώνης για τα οποία (E-En, m) > 0. Η ενέργεια E μετράται από το κάτω μέρος της ζώνης αγωγιμότητας του μαζικού δείγματος.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε ένα κβαντικό νήμα από την ενέργεια Εξάρτηση της πυκνότητας των καταστάσεων ενός κβαντικού νήματος από την ενέργεια. Οι αριθμοί δίπλα στις καμπύλες δείχνουν τους κβαντικούς αριθμούς n και m. Οι παράγοντες εκφυλισμού των επιπέδων υποζώνης υποδεικνύονται σε παρενθέσεις.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε ένα κβαντικό νήμα ως συνάρτηση της ενέργειας Μέσα σε μια συγκεκριμένη υποζώνη, η πυκνότητα των καταστάσεων μειώνεται με την αύξηση της ενέργειας. Η συνολική πυκνότητα των καταστάσεων είναι μια υπέρθεση πανομοιότυπων φθίνουσες συναρτήσεις (που αντιστοιχούν σε μεμονωμένες υποζώνες) μετατοπισμένες κατά μήκος του άξονα ενέργειας. Στο E = E m, n, η πυκνότητα των καταστάσεων είναι ίση με το άπειρο. Οι υποζώνες με κβαντικούς αριθμούς n m αποδεικνύονται διπλά εκφυλισμένες (μόνο για Ly = Lz d).
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε κβαντική κουκκίδα ως συνάρτηση της ενέργειας Με τον τρισδιάστατο περιορισμό της κίνησης των σωματιδίων, ερχόμαστε στο πρόβλημα της εύρεσης επιτρεπόμενων καταστάσεων σε ένα κβαντικό τελεία ή σύστημα μηδενικών διαστάσεων. Χρησιμοποιώντας την πραγματική προσέγγιση μάζας και τον νόμο της παραβολικής διασποράς, για το άκρο της ζώνης ισοτροπικής ενέργειας το φάσμα των επιτρεπόμενων καταστάσεων μιας κβαντικής κουκκίδας με τις ίδιες διαστάσεις d κατά μήκος και των τριών άξονες συντεταγμένωνθα έχει τη μορφή n, m, l = 1, 2, 3 ... - θετικοί αριθμοί που αριθμούν τις υποζώνες. Το ενεργειακό φάσμα μιας κβαντικής κουκκίδας είναι ένα σύνολο διακριτών επιτρεπόμενων καταστάσεων που αντιστοιχούν σε σταθερά n, m, l.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε κβαντική κουκκίδα ως συνάρτηση της ενέργειας Αριθμός καταστάσεων σε υποζώνες που αντιστοιχεί σε ένα σύνολο n, m, l, υπολογισμένο ανά μονάδα όγκου, Σύνολο αριθμός καταστάσεων που έχουν την ίδια ενέργεια, υπολογισμένος ανά μονάδα όγκου Ο εκφυλισμός των επιπέδων καθορίζεται κυρίως από τη συμμετρία του προβλήματος. ζ – παράγοντας εκφυλισμού επιπέδου
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε κβαντική κουκκίδα ως συνάρτηση της ενέργειας Ο εκφυλισμός των επιπέδων καθορίζεται κυρίως από τη συμμετρία του προβλήματος. Για παράδειγμα, για την εξεταζόμενη περίπτωση μιας κβαντικής κουκκίδας με τις ίδιες διαστάσεις και στις τρεις διαστάσεις, τα επίπεδα θα είναι τρεις φορές εκφυλισμένα εάν δύο κβαντικοί αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους και όχι ίσοι με τον τρίτο, και έξι φορές εκφυλισμένοι εάν όλοι οι κβαντικοί αριθμοί οι αριθμοί δεν είναι ίσοι μεταξύ τους. Ένας συγκεκριμένος τύπος δυναμικού μπορεί επίσης να οδηγήσει σε πρόσθετο, τον λεγόμενο τυχαίο εκφυλισμό. Για παράδειγμα, για την υπό εξέταση κβαντική κουκκίδα, έως τριπλάσιο εκφυλισμό των επιπέδων Ε(5, 1, 1). Ε(1, 5, 1); E(1, 1, 5), που σχετίζεται με τη συμμετρία του προβλήματος, προστίθεται τυχαίος εκφυλισμός E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 τόσο στην πρώτη όσο και στη δεύτερη περίπτωση), που σχετίζεται με το περιοριστικό δυναμικό μορφής (άπειρο ορθογώνιο πηγάδι δυναμικού).
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Κατανομή κβαντικών καταστάσεων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων σε κβαντική κουκκίδα σε συνάρτηση με την ενέργεια Κατανομή του αριθμού των επιτρεπόμενων καταστάσεων N στη ζώνη αγωγιμότητας για μια κβαντική κουκκίδα με τις ίδιες διαστάσεις σε όλα τρεις διαστάσεις. Οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν κβαντικούς αριθμούς. Οι παράγοντες εκφυλισμού επιπέδου υποδεικνύονται σε παρένθεση.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Τρισδιάστατη ηλεκτρονικά συστήματαΟι ιδιότητες των ηλεκτρονίων ισορροπίας στους ημιαγωγούς εξαρτώνται από τη συνάρτηση κατανομής Fermi, η οποία καθορίζει την πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται σε κβαντική κατάσταση με ενέργεια E EF - επίπεδο Fermi ή ηλεκτροχημικό δυναμικό, T - απόλυτη θερμοκρασία, k - σταθερά Boltzmann. Ο υπολογισμός των διαφόρων στατιστικών μεγεθών απλοποιείται πολύ εάν το επίπεδο Fermi βρίσκεται στο ενεργειακό κενό και αφαιρεθεί σημαντικά από το κάτω μέρος της ζώνης αγωγιμότητας Ec (Ec – EF) > k. T. Στη συνέχεια, στην κατανομή Fermi-Dirac η μονάδα στον παρονομαστή μπορεί να παραμεληθεί και πηγαίνει στην κατανομή Maxwell-Boltzmann της κλασικής στατιστικής. Αυτή είναι η περίπτωση ενός μη εκφυλισμένου ημιαγωγού
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Τρισδιάστατα ηλεκτρονικά συστήματα Συνάρτηση κατανομής πυκνότητας καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας g(E), συνάρτηση Fermi-Dirac για τρεις θερμοκρασίες και συνάρτηση Maxwell-Boltzmann για τρισδιάστατη αέριο ηλεκτρονίων. Στο T = 0 η συνάρτηση Fermi-Dirac έχει τη μορφή ασυνεχούς συνάρτησης. Για το E EF η συνάρτηση είναι μηδέν και οι αντίστοιχες κβαντικές καταστάσεις είναι εντελώς ελεύθερες. Στο T > 0 η συνάρτηση Fermi. Το Dirac κηλιδώνει κοντά στην ενέργεια Fermi, όπου αλλάζει γρήγορα από 1 σε 0 και αυτό το επίχρισμα είναι ανάλογο του k. T, δηλαδή όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο μεγαλύτερη. (Εικ. 1. 4. Γκούρτοφ)
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Τρισδιάστατα ηλεκτρονικά συστήματα Η συγκέντρωση ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας βρίσκεται αθροίζοντας όλες τις καταστάσεις. Σημειώστε ότι ως ανώτατο όριο σε αυτό το ολοκλήρωμα θα πρέπει να λάβουμε ενέργεια του άνω άκρου της ζώνης αγωγιμότητας. Επειδή όμως η συνάρτηση Fermi-Dirac για ενέργειες E >EF μειώνεται εκθετικά γρήγορα με την αύξηση της ενέργειας, η αντικατάσταση του άνω ορίου με το άπειρο δεν αλλάζει την τιμή του ολοκληρώματος. Αντικαθιστώντας τις τιμές των συναρτήσεων στο ολοκλήρωμα, λαμβάνουμε -ενεργή πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Δισδιάστατα ηλεκτρονικά συστήματα Ας προσδιορίσουμε τη συγκέντρωση του φορέα φορτίου σε ένα δισδιάστατο αέριο ηλεκτρονίων. Δεδομένου ότι η πυκνότητα των καταστάσεων ενός δισδιάστατου αερίου ηλεκτρονίου Λαμβάνουμε Εδώ το ανώτερο όριο ολοκλήρωσης λαμβάνεται επίσης ίσο με το άπειρο, λαμβάνοντας υπόψη την έντονη εξάρτηση της συνάρτησης κατανομής Fermi-Dirac από την ενέργεια. Ενσωμάτωση όπου
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Δισδιάστατα ηλεκτρονικά συστήματα Για μη εκφυλισμένο αέριο ηλεκτρονίων, όταν Στην περίπτωση υπερλεπτών φιλμ, όταν μπορεί να ληφθεί υπόψη η πλήρωση μόνο της κάτω υποζώνης Για ισχυρός εκφυλισμός του αερίου ηλεκτρονίου, όταν το n 0 είναι ένα ακέραιο μέρος
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Στατιστικά φορέων σε δομές χαμηλών διαστάσεων Πρέπει να σημειωθεί ότι σε συστήματα κβαντικού μεγέθους, λόγω της μικρότερης πυκνότητας καταστάσεων, η κατάσταση πλήρους εκφυλισμού δεν απαιτεί εξαιρετικά υψηλές συγκεντρώσεις ή χαμηλές θερμοκρασίεςκαι εφαρμόζεται αρκετά συχνά σε πειράματα. Για παράδειγμα, στο n-Ga. Όπως στο N 2 D = 1012 cm-2, ο εκφυλισμός θα λάβει χώρα ήδη σε θερμοκρασία δωματίου. Στα κβαντικά νήματα, το ολοκλήρωμα για τον υπολογισμό, σε αντίθεση με τις δισδιάστατες και τρισδιάστατες περιπτώσεις, δεν υπολογίζεται αναλυτικά σε αυθαίρετο εκφυλισμό και απλοί τύποιμπορεί να γραφτεί μόνο σε ακραίες περιπτώσεις. Σε ένα μη εκφυλισμένο μονοδιάστατο αέριο ηλεκτρονίων στην περίπτωση υπερλεπτών νημάτων, όταν είναι δυνατό να ληφθεί υπόψη η πλήρωση μόνο του χαμηλότερου επιπέδου με συγκέντρωση ηλεκτρονίων E 11 όπου είναι η μονοδιάστατη αποτελεσματική πυκνότητα των καταστάσεων
Επίπεδα ενέργειας (ατομικό, μοριακό, πυρηνικό)
1. Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος
2. Ενεργειακά επίπεδα ατόμων
3. Ενεργειακά επίπεδα μορίων
4. Ενεργειακά επίπεδα πυρήνων
Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος
Η βάση για την εξήγηση των ιδιοτήτων των ατόμων, των μορίων και των ατομικών πυρήνων, δηλ. Τα φαινόμενα που εμφανίζονται σε στοιχεία όγκου με γραμμικές κλίμακες 10 -6 -10 -13 cm βρίσκονται στην κβαντομηχανική. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, κάθε κβαντικό σύστημα(δηλαδή, ένα σύστημα μικροσωματιδίων που υπακούει στους κβαντικούς νόμους) χαρακτηρίζεται από ένα συγκεκριμένο σύνολο καταστάσεων. Γενικά, αυτό το σύνολο καταστάσεων μπορεί να είναι είτε διακριτό (διακριτό φάσμα καταστάσεων) είτε συνεχές (συνεχές φάσμα καταστάσεων). Χαρακτηριστικά της κατάστασης ενός απομονωμένου συστήματος φαινομένων. εσωτερική ενέργεια του συστήματος (στο εξής απλώς ενέργεια), ολική γωνιακή ορμή (MCM) και ισοτιμία.
Ενέργεια του συστήματος.
Ένα κβαντικό σύστημα, όντας σε διαφορετικές καταστάσεις, έχει, γενικά, διαφορετικές ενέργειες. Ενέργεια συνδεδεμένο σύστημαμπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Αυτό το σύνολο πιθανών ενεργειακών τιμών ονομάζεται. διακριτό ενεργειακό φάσμα και η ενέργεια λέγεται ότι είναι κβαντισμένη. Ένα παράδειγμα θα ήταν η ενέργεια. φάσμα του ατόμου (βλ. παρακάτω). Ένα αδέσμευτο σύστημα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων έχει ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα και η ενέργεια μπορεί να λάβει αυθαίρετες τιμές. Ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι ελεύθερο ηλεκτρόνιο (Ε) σε πεδίο Coulomb ατομικό πυρήνα. Ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο άπειρων μεγάλος αριθμόςδιακριτές καταστάσεις, μεταξύ των οποίων η ενέργεια. τα κενά είναι απειροελάχιστα.
Η κατάσταση στην οποία αντιστοιχεί η χαμηλότερη δυνατή ενέργεια για ένα δεδομένο σύστημα ονομάζεται. κύρια: καλούνται όλες οι άλλες πολιτείες. ενθουσιασμένος. Συχνά είναι βολικό να χρησιμοποιείτε μια συμβατική ενεργειακή κλίμακα, στην οποία βρίσκεται κυρίως η ενέργεια η κατάσταση θεωρείται η αφετηρία, δηλ. υποτίθεται ότι είναι ίση με το μηδέν (σε αυτή τη συμβατική κλίμακα, η ενέργεια συμβολίζεται με το γράμμα μι). Εάν το σύστημα, είναι σε κατάσταση n(και ο δείκτης nΤο =1 εκχωρείται στο main. κατάσταση), έχει ενέργεια E n, τότε λένε ότι το σύστημα είναι στο επίπεδο ενέργειας E n. Αριθμός n, αρίθμηση U.E., κλήθηκε. κβαντικός αριθμός. Γενικά, κάθε U.e. μπορεί να χαρακτηριστεί όχι από έναν κβαντικό αριθμό, αλλά από έναν συνδυασμό τους. στη συνέχεια ευρετήριο nσημαίνει το σύνολο αυτών των κβαντικών αριθμών.
Εάν οι προϋποθέσεις ν 1, ν 2, ν 3,..., n kαντιστοιχεί στην ίδια ενέργεια, δηλ. ένα U.E., τότε αυτό το επίπεδο ονομάζεται εκφυλισμένο, και ο αριθμός κ- πολλαπλότητα εκφυλισμού.
Κατά τη διάρκεια τυχόν μετασχηματισμών ενός κλειστού συστήματος (καθώς και ενός συστήματος σε σταθερό εξωτερικό πεδίο), η συνολική του ενέργεια παραμένει αμετάβλητη. Επομένως, η ενέργεια αναφέρεται στο λεγόμενο. διατηρημένες τιμές. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει από την ομοιογένεια του χρόνου.
Ολική γωνιακή ορμή.
Αυτή η ποσότητα είναι διάνυσμα και λαμβάνεται με την προσθήκη του MCD όλων των σωματιδίων που περιλαμβάνονται στο σύστημα. Κάθε σωματίδιο έχει το δικό του MKD - σπιν και τροχιακή ορμή, που προκαλείται από την κίνηση του σωματιδίου σε σχέση με το γενικό κέντρο μάζας του συστήματος. Η κβαντοποίηση του MCD οδηγεί στο γεγονός ότι οι κοιλιακοί του. μέγεθος Jπαίρνει αυστηρά καθορισμένες τιμές: , όπου ι- ένας κβαντικός αριθμός, ο οποίος μπορεί να λάβει μη αρνητικές ακέραιες και ημιακέραιες τιμές (ο κβαντικός αριθμός ενός τροχιακού MKD είναι πάντα ακέραιος). Προβολή του MCD στο kl. άξονας ονόματος μαγ. κβαντικός αριθμός και μπορεί να πάρει 2j+1αξίες: m j =j, j-1,...,-ι. Αν κ.-λ. στιγμή J
yavl. το άθροισμα δύο άλλων ροπών, λοιπόν, σύμφωνα με τους κανόνες για την πρόσθεση ροπών στην κβαντομηχανική, ο κβαντικός αριθμός ιμπορεί να λάβει τις ακόλουθες τιμές: ι=|ι 1 -ι 2 |, |ι 1 -ι 2 -1|, ...., |ι 1 +ι 2 -1|, ι 1 +ι 2, α. Η άθροιση γίνεται με τον ίδιο τρόπο περισσότεροστιγμές. Για συντομία, συνηθίζεται να μιλάμε για συστήματα MCD ι, υπονοώντας τη στιγμή, κοιλ. η αξία του οποίου είναι ? o μαγ. Ο κβαντικός αριθμός αναφέρεται απλώς ως προβολή ορμής.
Κατά τη διάρκεια διαφόρων μετασχηματισμών ενός συστήματος που βρίσκεται σε ένα κεντρικά συμμετρικό πεδίο, το συνολικό MCD διατηρείται, δηλαδή, όπως η ενέργεια, αναφέρεται σε διατηρούμενες ποσότητες. Ο νόμος διατήρησης του MCD προκύπτει από την ισοτροπία του χώρου. Σε ένα αξονικά συμμετρικό πεδίο, διατηρείται μόνο η προβολή του πλήρους MCD στον άξονα συμμετρίας.
Κρατική ισοτιμία.
Στην κβαντομηχανική, οι καταστάσεις ενός συστήματος περιγράφονται με τα λεγόμενα. κυματικές συναρτήσεις. Η ισοτιμία χαρακτηρίζει τη μεταβολή της κυματικής συνάρτησης του συστήματος κατά τη λειτουργία της χωρικής αναστροφής, δηλ. αλλάζοντας τα σημάδια των συντεταγμένων όλων των σωματιδίων. Με μια τέτοια λειτουργία, η ενέργεια δεν αλλάζει, ενώ η κυματική συνάρτηση μπορεί είτε να παραμείνει αμετάβλητη (άρτια κατάσταση) είτε να αλλάξει πρόσημο στο αντίθετο (περιττή κατάσταση). Ισοτιμία Ππαίρνει δύο τιμές, αντίστοιχα. Εάν το σύστημα λειτουργεί πυρηνικά ή ηλεκτρομαγνητικά. δυνάμεις, η ισοτιμία διατηρείται σε ατομικούς, μοριακούς και πυρηνικούς μετασχηματισμούς, δηλ. αυτή η ποσότητα αναφέρεται επίσης σε διατηρούμενες ποσότητες. Νόμος διατήρησης ισοτιμίας είναι συνέπεια της συμμετρίας του χώρου ως προς τις αντανακλάσεις του καθρέφτη και παραβιάζεται στις διαδικασίες εκείνες στις οποίες εμπλέκονται ασθενείς αλληλεπιδράσεις.
Κβαντικές μεταβάσεις
- μεταβάσεις του συστήματος από τη μια κβαντική κατάσταση στην άλλη. Τέτοιες μεταβάσεις μπορούν να οδηγήσουν και στις δύο ενεργειακές αλλαγές. την κατάσταση του συστήματος και τις ιδιότητές του. αλλαγές. Αυτές είναι δεσμευμένες, ελεύθερες, ελεύθερες μεταβάσεις (βλ. Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη), για παράδειγμα, διέγερση, απενεργοποίηση, ιονισμός, διάσταση, ανασυνδυασμός. Αυτό είναι επίσης ένα χημικό. και πυρηνικές αντιδράσεις. Μεταπτώσεις μπορεί να συμβούν υπό την επίδραση ακτινοβολίας - μεταπτώσεις ακτινοβολίας (ή ακτινοβολίας) ή όταν ένα δεδομένο σύστημα συγκρούεται με ένα σωματίδιο. άλλο σύστημα ή σωματίδιο - μη ακτινοβολούμενες μεταβάσεις. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των φαινομένων κβαντικής μετάπτωσης. η πιθανότητα του σε μονάδες. χρόνο, δείχνοντας πόσο συχνά θα συμβεί αυτή η μετάβαση. Αυτή η τιμή μετριέται σε s -1. Πιθανότητες ακτινοβολίας μεταβάσεις μεταξύ επιπέδων ΜΚαι n (m>n) με την εκπομπή ή την απορρόφηση ενός φωτονίου, η ενέργεια του οποίου είναι ίση με , προσδιορίζεται ο συντελεστής. Αϊνστάιν Α μν, Β μνΚαι Bnm. Μετάβαση σε επίπεδο Μανά επίπεδο nμπορεί να συμβεί αυθόρμητα. Πιθανότητα εκπομπής φωτονίων Β μνσε αυτή την περίπτωση ισούται Ένα μν. Οι μεταπτώσεις του τύπου υπό την επίδραση ακτινοβολίας (επαγόμενες μεταβάσεις) χαρακτηρίζονται από τις πιθανότητες εκπομπής φωτονίου και απορρόφησης φωτονίου, όπου είναι η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας με συχνότητα.
Η δυνατότητα πραγματοποίησης μιας κβαντικής μετάβασης από μια δεδομένη e.e. επί κ.-λ. άλλη U.e. σημαίνει ότι το χαρακτηριστικό βλ. χρόνος κατά τον οποίο το σύστημα μπορεί να βρίσκεται σε αυτό το U.E., φυσικά. Ορίζεται ως το αντίστροφο της συνολικής πιθανότητας αποσύνθεσης ενός δεδομένου επιπέδου, δηλ. το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών μεταβάσεων από το υπό εξέταση επίπεδο σε όλα τα άλλα. Για ακτινοβολία μεταβάσεις, η συνολική πιθανότητα είναι , και . Το πεπερασμένο του χρόνου, σύμφωνα με τη σχέση αβεβαιότητας, σημαίνει ότι η ενέργεια του επιπέδου δεν μπορεί να προσδιοριστεί με απόλυτη ακρίβεια, δηλ. U.e. έχει ορισμένο πλάτος. Επομένως, η εκπομπή ή η απορρόφηση φωτονίων κατά τη διάρκεια μιας κβαντικής μετάπτωσης δεν συμβαίνει σε μια αυστηρά καθορισμένη συχνότητα, αλλά σε ένα συγκεκριμένο διάστημα συχνότητας που βρίσκεται κοντά στην τιμή. Η κατανομή της έντασης μέσα σε αυτό το διάστημα δίνεται από το προφίλ φασματικής γραμμής, το οποίο καθορίζει την πιθανότητα ότι η συχνότητα ενός φωτονίου που εκπέμπεται ή απορροφάται κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης μετάβασης είναι ίση με:
(1)
όπου είναι το μισό πλάτος του προφίλ γραμμής. Εάν η διεύρυνση της Η.Ε. και οι φασματικές γραμμές προκαλούνται μόνο από αυθόρμητες μεταβάσεις, τότε μια τέτοια διεύρυνση ονομάζεται. φυσικός. Εάν οι συγκρούσεις του συστήματος με άλλα σωματίδια παίζουν κάποιο ρόλο στη διεύρυνση, τότε η διεύρυνση έχει συνδυαστικό χαρακτήρα και η τιμή πρέπει να αντικατασταθεί από το άθροισμα, όπου υπολογίζεται παρόμοια, αλλά η ακτινοβολία. Οι πιθανότητες μετάβασης πρέπει να αντικατασταθούν από τις πιθανότητες σύγκρουσης.
Οι μεταβάσεις σε κβαντικά συστήματα υπόκεινται σε ορισμένους κανόνες επιλογής, δηλ. κανόνες που καθορίζουν πώς μπορούν να αλλάξουν οι κβαντικοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν την κατάσταση του συστήματος (MCD, ισοτιμία, κ.λπ.) κατά τη διάρκεια μιας μετάβασης. Οι κανόνες επιλογής διατυπώνονται πιο απλά για την ακτινοβολία. μεταβάσεις. Σε αυτή την περίπτωση, καθορίζονται από τις ιδιότητες της αρχικής και τελικής κατάστασης, καθώς και από τα κβαντικά χαρακτηριστικά του εκπεμπόμενου ή απορροφούμενου φωτονίου, ιδίως το MCD και την ισοτιμία του. Τα πιο πιθανά είναι τα λεγόμενα ηλεκτρικές μεταβάσεις διπόλων. Αυτές οι μεταβάσεις πραγματοποιούνται μεταξύ επιπέδων αντίθετης ισοτιμίας, τα πλήρη MCD των οποίων διαφέρουν κατά ένα ποσό (η μετάβαση είναι αδύνατη). Στο πλαίσιο της καθιερωμένης ορολογίας, αυτές οι μεταβάσεις ονομάζονται. επιτρέπεται. Όλα τα άλλα είδη μεταπτώσεων (μαγνητικό δίπολο, ηλεκτρικό τετράπολο κ.λπ.) ονομάζονται. απαγορευμένος. Το νόημα αυτού του όρου είναι μόνο ότι οι πιθανότητές τους αποδεικνύονται πολύ χαμηλότερες από τις πιθανότητες διπολικών ηλεκτρικών μεταπτώσεων. Ωστόσο, δεν είναι απολύτως απαγορευμένο.
Στο πρώτο και στο δεύτερο μέρος του σχολικού βιβλίου, θεωρήθηκε ότι τα σωματίδια που αποτελούν τα μακροσκοπικά συστήματα υπακούουν στους νόμους της κλασικής μηχανικής. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι για να εξηγήσουμε πολλές ιδιότητες των μικροαντικειμένων, αντί της κλασικής μηχανικής, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την κβαντική μηχανική. Οι ιδιότητες των σωματιδίων (ηλεκτρόνια, φωτόνια κ.λπ.) στην κβαντομηχανική είναι ποιοτικά διαφορετικές από τις συνήθεις κλασσικές ιδιότητες των σωματιδίων. Οι κβαντικές ιδιότητες των μικροαντικειμένων που συνθέτουν ένα ορισμένο φυσικό σύστημα εκδηλώνονται και στις ιδιότητες του μακροσκοπικού συστήματος.
Ως τέτοια κβαντικά συστήματα, θα εξετάσουμε τα ηλεκτρόνια σε ένα μέταλλο, το αέριο φωτονίου, κ.λπ. Στη συνέχεια, με τη λέξη κβαντικό σύστημα ή σωματίδιο θα κατανοήσουμε ένα ορισμένο υλικό αντικείμενο που περιγράφεται από τη συσκευή της κβαντικής μηχανικής.
Η κβαντομηχανική περιγράφει τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά που είναι εγγενή στα σωματίδια του μικροκόσμου, τα οποία συχνά δεν μπορούμε να εξηγήσουμε με βάση τις κλασικές έννοιες. Τέτοια χαρακτηριστικά περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τον δυϊσμό σωματιδίων-κύματος μικροαντικειμένων στην κβαντομηχανική, που ανακαλύφθηκε και επιβεβαιώθηκε από πολυάριθμα πειραματικά γεγονότα, η διακριτικότητα διαφόρων φυσικών παραμέτρων, οι ιδιότητες «σπιν» κ.λπ.
Οι ειδικές ιδιότητες των μικροαντικειμένων δεν επιτρέπουν την περιγραφή της συμπεριφοράς τους με συμβατικές μεθόδους της κλασικής μηχανικής. Για παράδειγμα, η παρουσία ενός μικροσωματιδίου που παρουσιάζει ταυτόχρονα κυματικές και σωματικές ιδιότητες
δεν επιτρέπει την ταυτόχρονη ακριβή μέτρηση όλων των παραμέτρων που καθορίζουν την κατάσταση ενός σωματιδίου από κλασική άποψη.
Αυτό το γεγονός αντικατοπτρίζεται στη λεγόμενη σχέση αβεβαιότητας, που ανακαλύφθηκε το 1925 από τον Heisenberg, η οποία συνίσταται στο γεγονός ότι οι ανακρίβειες στον προσδιορισμό της συντεταγμένης και της ορμής ενός μικροσωματιδίου σχετίζονται με τη σχέση:
Η συνέπεια αυτής της σχέσης είναι ολόκληρη γραμμήάλλες σχέσεις μεταξύ διαφόρων παραμέτρων και, ειδικότερα:
όπου είναι η αβεβαιότητα στην αξία της ενέργειας του συστήματος και η αβεβαιότητα στο χρόνο.
Και οι δύο παραπάνω σχέσεις δείχνουν ότι αν μια από τις ποσότητες προσδιορίζεται με μεγάλη ακρίβεια, τότε η δεύτερη ποσότητα αποδεικνύεται ότι προσδιορίζεται με χαμηλή ακρίβεια. Οι ανακρίβειες εδώ προσδιορίζονται μέσω της σταθεράς του Planck, η οποία πρακτικά δεν περιορίζει την ακρίβεια των μετρήσεων διαφόρων ποσοτήτων για μακροσκοπικά αντικείμενα. Αλλά για μικροσωματίδια με χαμηλές ενέργειες, μικρά μεγέθη και ροπή, η ακρίβεια της ταυτόχρονης μέτρησης των σημειωμένων παραμέτρων δεν είναι πλέον επαρκής.
Έτσι, η κατάσταση ενός μικροσωματιδίου στην κβαντική μηχανική δεν μπορεί να περιγραφεί ταυτόχρονα χρησιμοποιώντας συντεταγμένες και ροπές, όπως γίνεται στην κλασική μηχανική ( κανονικές εξισώσειςΧάμιλτον). Με τον ίδιο τρόπο, δεν μπορούμε να μιλήσουμε για την τιμή της ενέργειας των σωματιδίων μέσα αυτή τη στιγμή. Οι καταστάσεις με μια ορισμένη ενέργεια μπορούν να ληφθούν μόνο σε ακίνητες περιπτώσεις, δηλαδή δεν ορίζονται με ακρίβεια στο χρόνο.
Διαθέτοντας ιδιότητες σωματιδιακών κυμάτων, οποιοδήποτε μικροσωματίδιο δεν έχει μια απολύτως καθορισμένη συντεταγμένη, αλλά φαίνεται να είναι «αλειμμένο» σε όλο το διάστημα. Εάν υπάρχει μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου δύο ή περισσότερων σωματιδίων, δεν μπορούμε να τα ξεχωρίσουμε το ένα από το άλλο, αφού δεν μπορούμε να εντοπίσουμε την κίνηση καθενός από αυτά. Αυτό συνεπάγεται τη θεμελιώδη δυσδιάκριτη ή ταυτότητα των σωματιδίων στην κβαντική μηχανική.
Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι οι ποσότητες που χαρακτηρίζουν ορισμένες παραμέτρους των μικροσωματιδίων μπορούν να αλλάξουν μόνο σε ορισμένα τμήματα, κβάντα, από όπου προέρχεται το όνομα κβαντική μηχανική. Αυτή η διακριτικότητα πολλών παραμέτρων που καθορίζουν τις καταστάσεις των μικροσωματιδίων δεν μπορεί επίσης να περιγραφεί στην κλασική φυσική.
Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, εκτός από την ενέργεια του συστήματος, διακριτές τιμές μπορούν να λάβουν τη γωνιακή ορμή του συστήματος ή το σπιν, τη μαγνητική ροπή και τις προβολές τους προς οποιαδήποτε επιλεγμένη κατεύθυνση. Έτσι, το τετράγωνο της γωνιακής ορμής μπορεί να πάρει μόνο τις ακόλουθες τιμές:
Η περιστροφή μπορεί να πάρει μόνο τιμές
που θα μπορούσε να είναι
Προβολή της μαγνητικής ροπής στην κατεύθυνση εξωτερικό πεδίομπορεί να πάρει αξίες
πού είναι το μαγνητόνιο Bohr και ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός, λαμβάνοντας την τιμή:
Για να περιγραφούν μαθηματικά αυτά τα χαρακτηριστικά των φυσικών μεγεθών, κάθε φυσικό μέγεθος έπρεπε να συσχετιστεί με έναν συγκεκριμένο τελεστή. Στην κβαντομηχανική, λοιπόν, φυσικές ποσότητεςαπεικονίζονται από τελεστές και οι τιμές τους καθορίζονται ως ο μέσος όρος των ιδιοτιμών των τελεστών.
Κατά την περιγραφή των ιδιοτήτων των μικρο-αντικειμένων, ήταν απαραίτητο, εκτός από τις ιδιότητες και τις παραμέτρους που συναντώνται στην κλασική περιγραφή των μικροσωματιδίων, να εισαχθούν νέες, καθαρά κβαντικές παράμετροι και ιδιότητες. Αυτά περιλαμβάνουν το «σπιν» του σωματιδίου, το οποίο χαρακτηρίζει τη δική του γωνιακή ορμή, την «αλληλεπίδραση ανταλλαγής», την αρχή Pauli κ.λπ.
Αυτά τα χαρακτηριστικά των μικροσωματιδίων δεν επιτρέπουν την περιγραφή τους χρησιμοποιώντας την κλασική μηχανική. Ως αποτέλεσμα, τα μικροαντικείμενα περιγράφονται από την κβαντομηχανική, η οποία λαμβάνει υπόψη τα σημειωμένα χαρακτηριστικά και ιδιότητες των μικροσωματιδίων.
Ο Α.Γ. Akmanov, B.G. Σακίροφ
Βασικές αρχές κβαντικών και οπτοηλεκτρονικών συσκευών
UDC 621.378.1+621.383.4
Αναθεωρητές
Τμήμα Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων, UGATU
Malikov R.F.,Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών,
καθηγητής BSPU
Πρωτόκολλο αρ. 24 της 24ης Ιουνίου 2003. Ολομέλεια του Συμβουλίου της UMO για την Εκπαίδευση στο
τομέα των τηλεπικοινωνιών.
Akmanov A.G., Shakirov B.G.
A40 Βασικές αρχές κβαντικών και οπτοηλεκτρονικών συσκευών. Φροντιστήριο.
Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 σελ.
Αυτό το έργο είναι διδακτικό βοήθημαστους κλάδους «Οπτοηλεκτρονικές και κβαντικές συσκευές και συσκευές», «Κβαντική ραδιοφυσική» στις ειδικότητες «Φυσική και τεχνολογία οπτικών επικοινωνιών» και «Ραδιοφυσική και ηλεκτρονικά».
Θεωρούνται φυσική βάση, αρχή λειτουργίας και χαρακτηριστικά λέιζερ στερεάς κατάστασης, αερίου και ημιαγωγών, θέματα ελέγχου των παραμέτρων τους. Περιγράφονται τα φυσικά θεμέλια και τα χαρακτηριστικά των στοιχείων των οπτοηλεκτρονικών συσκευών.
UDC 621.378.1 + 621.383.4
Akmanov A.G., Shakirov B.G., 2003
ã Bashkir State University, 2003
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η κβαντική ηλεκτρονική ως πεδίο της επιστήμης και της τεχνολογίας νοείται ως η επιστήμη που μελετά τη θεωρία και τη μέθοδο παραγωγής και ενίσχυσης Ηλεκτρομαγνητικά κύματααπό την επαγόμενη ακτινοβολία σε θερμοδυναμικά μη ισορροπημένα κβαντικά συστήματα (άτομα, μόρια, ιόντα), τις ιδιότητες των γεννητριών και των ενισχυτών που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο και τις εφαρμογές τους.
Η βάση της κβαντικής ηλεκτρονικής είναι οι φυσικές αρχές που διατυπώθηκαν το 1916 από τον Α. Αϊνστάιν, ο οποίος θεωρητικά προέβλεψε την ύπαρξη διεγερμένης ακτινοβολίας και επεσήμανε την ειδική ιδιότητά της - τη συνοχή με την κινητήρια ακτινοβολία.
Η δυνατότητα δημιουργίας κβαντικών συσκευών τεκμηριώθηκε στις αρχές της δεκαετίας του '50. Το 1954 στο Φυσικό ΙνστιτούτοΗ Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ (Prokhorov A.M., Basov N., G.) και στο Πανεπιστήμιο Columbia (Townes Ch.) αναπτύχθηκαν μοριακές κβαντικές γεννήτριες (ή masers1) της περιοχής μικροκυμάτων. Το επόμενο βήμα, φυσικό για την ανάπτυξη της κβαντικής ηλεκτρονικής, έγινε προς τη δημιουργία κβαντικών συσκευών στην οπτική περιοχή. Η θεωρητική αιτιολόγηση αυτής της δυνατότητας (Townes Ch., Shavlov A., 1958), η πρόταση ενός ανοιχτού συντονιστή ως ταλαντευτικού συστήματος στο οπτικό εύρος (Prokhorov A.M., 1958) τόνωσαν την πειραματική έρευνα. Το 1960, το λέιζερ 1 δημιουργήθηκε σε ρουμπίνι (Meiman T., ΗΠΑ), το 1961 - ένα λέιζερ σε ένα μείγμα ηλίου με νέον (Dzhavan A., ΗΠΑ) και το 1962 - τα πρώτα λέιζερ ημιαγωγών (ΗΠΑ, ΕΣΣΔ).
Η Οπτοηλεκτρονική (OE) είναι ένας τομέας της επιστήμης και της τεχνολογίας που σχετίζεται με την ανάπτυξη και εφαρμογή ηλεκτροοπτικών συσκευών και συστημάτων για τη μετάδοση, λήψη, επεξεργασία, αποθήκευση και εμφάνιση πληροφοριών.
Ανάλογα με τη φύση του οπτικού σήματος, διακρίνονται η συνεκτική και η ασυνάρτητη οπτοηλεκτρονική. Το Coherent OE βασίζεται στη χρήση πηγών ακτινοβολίας λέιζερ. Το Incoherent OE περιλαμβάνει διακριτούς και μη συνεπείς εκπομπούς και συσκευές δεικτών που έχουν κατασκευαστεί στη βάση τους, καθώς και φωτοανιχνευτές, οπτικούς συζεύκτες, ολοκληρωμένα κυκλώματα οπτικού συζεύκτη κ.λπ.
Η ακτινοβολία λέιζερ έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
1. Χρονική και χωρική συνοχή. Ο χρόνος συνοχής μπορεί να είναι μέχρι 10 -3 s, που αντιστοιχεί σε μήκος συνοχής της τάξης των 10 5 m (l coherence =c coherence), δηλ. επτά τάξεις μεγέθους υψηλότερες από τις συμβατικές πηγές φωτός.
2. Αυστηρά μονοχρωματικά (<10 -11 м).
3. Υψηλή πυκνότητα ροής ενέργειας.
4. Πολύ μικρή γωνιακή απόκλιση στο μέσο.
Η απόδοση των λέιζερ ποικίλλει ευρέως - από 0,01% (για λέιζερ ηλίου-νέον) έως 75% (για λέιζερ ημιαγωγών), αν και για τα περισσότερα λέιζερ η απόδοση είναι 0,1-1%.
Οι ασυνήθιστες ιδιότητες της ακτινοβολίας λέιζερ χρησιμοποιούνται πλέον ευρέως. Η χρήση λέιζερ για επεξεργασία, κοπή και μικροσυγκόλληση στερεών υλικών αποδεικνύεται οικονομικά πιο κερδοφόρα. Τα λέιζερ χρησιμοποιούνται για την υψηλής ταχύτητας και ακριβή ανίχνευση ελαττωμάτων σε προϊόντα, για τις καλύτερες επεμβάσεις (για παράδειγμα, μια ακτίνα λέιζερ CO 2 ως αναίμακτη χειρουργική μαχαιριά), για τη μελέτη του μηχανισμού των χημικών αντιδράσεων και της επίδρασης στην πορεία τους, για λήψη εξαιρετικά καθαρών ουσιών. Μία από τις σημαντικές εφαρμογές των λέιζερ είναι η παραγωγή και η μελέτη πλάσματος υψηλής θερμοκρασίας. Αυτός ο τομέας της εφαρμογής τους σχετίζεται με την ανάπτυξη μιας νέας κατεύθυνσης - ελεγχόμενης θερμοπυρηνικής σύντηξης με λέιζερ. Τα λέιζερ χρησιμοποιούνται ευρέως στην τεχνολογία μετρήσεων. Τα συμβολόμετρα λέιζερ χρησιμοποιούνται για εξαιρετικά ακριβείς απομακρυσμένες μετρήσεις γραμμικών μετατοπίσεων, δεικτών διάθλασης του μέσου, πίεσης και θερμοκρασίας.
Οι πηγές ακτινοβολίας λέιζερ έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένες στην τεχνολογία των επικοινωνιών.
ΦΥΣΙΚΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΩΝ LASER
Η ενίσχυση ενός φωτεινού κύματος στα λέιζερ βασίζεται στο φαινόμενο της επαγόμενης εκπομπής ενός φωτονίου από ένα διεγερμένο σωματίδιο μιας ουσίας (άτομο, μόριο). Για να παίξει τον κύριο ρόλο η διεγερμένη εκπομπή, είναι απαραίτητο να μεταφερθεί η ουσία εργασίας (ενισχυτικό μέσο) από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια κατάσταση μη ισορροπίας, στην οποία δημιουργείται μια αντιστροφή των πληθυσμών των επιπέδων ενέργειας.
Το λεγόμενο ανοιχτό αντηχείο, το οποίο είναι ένα σύστημα δύο εξαιρετικά ανακλαστικών κατόπτρων, χρησιμοποιείται ως σύστημα ταλάντωσης στα λέιζερ. Όταν τοποθετείται μια ουσία εργασίας ανάμεσά τους, δημιουργείται μια προϋπόθεση για την πολλαπλή διέλευση ενισχυμένης ακτινοβολίας μέσω του ενεργού μέσου και έτσι πραγματοποιείται θετική ανάδραση.
Η διαδικασία διέγερσης ενός ενεργού μέσου προκειμένου να δημιουργηθεί μια πληθυσμιακή αντιστροφή σε αυτό ονομάζεται άντληση και το φυσικό σύστημα που εξασφαλίζει αυτή τη διαδικασία ονομάζεται σύστημα άντλησης.
Έτσι, στο δομικό διάγραμμα οποιουδήποτε τύπου λέιζερ, διακρίνονται τρία κύρια στοιχεία: το ενεργό μέσο, το σύστημα αντλίας και ο ανοιχτός συντονιστής.
Σύμφωνα με αυτό, το Κεφάλαιο Ι σκιαγραφεί τις βασικές αρχές της θεωρίας της κβαντικής ενίσχυσης και παραγωγής κατά την αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας φωτός με την ύλη, τις μεθόδους άντλησης και τη θεωρία ενός ανοιχτού συντονιστή.
Οπτική ακτινοβολία
Η οπτική ακτινοβολία ή φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα των οποίων τα μήκη κύματος κυμαίνονται από μερικά νανόμετρα έως εκατοντάδες μικρόμετρα. Εκτός από την ορατή ακτινοβολία που γίνεται αντιληπτή από το ανθρώπινο μάτι ( μεγάλο=0,38-0,76 μικρά), διάκριση υπεριώδους ( μεγάλο=0,01-0,38 μικρά) και υπέρυθρες ( μεγάλο=0,78-100 μm) ακτινοβολία.
Ας θυμηθούμε μερικές διατάξεις και τύπους κυματικής και κβαντικής οπτικής. Η κυματική οπτική βασίζεται στις εξισώσεις της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, οι οποίες βασίζονται στις εξισώσεις του Maxwell:
[ μι]= σήψη μι= 
[ H]= σήψη H= 
(1.1) όπου Ε, Δ, Η, Βείναι τα διανύσματα έντασης και επαγωγής του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα (το σύστημα (1.1) γράφτηκε για την περίπτωση απουσίας ρευμάτων και φορτίων στο μέσο). Σε ομοιογενές ισότροπο μέσο ρεΚαι σιπου σχετίζονται με πεδία μιΚαι Hαναλογίες (στο σύστημα SI):
D=ε 0 e Ε, Β=μ 0 m H,(1.2) όπου μι– σχετικό διηλεκτρικό, Μ- σχετική μαγνητική διαπερατότητα του μέσου, ε 0- ηλεκτρικός, m 0– μαγνητικές σταθερές. Το σύστημα (1.1) ανάγεται στην κυματική εξίσωση για
(ή ): 
(1.3) Η εξίσωση (1.3) έχει λύση 
, (1.4) που περιγράφει ένα επίπεδο κύμα που διαδίδεται προς την κατεύθυνση που καθορίζεται από το διάνυσμα κύματος με ταχύτητα φάσης:
(1.5)
Οπου c=- ταχύτητα φωτός στο κενό. Για μη μαγνητικό περιβάλλον m=1, n=και για την ταχύτητα κύματος παίρνουμε: (1,5a)
Η ογκομετρική πυκνότητα της ενέργειας που μεταφέρεται από ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα δίνεται από τον τύπο: r=(1/2)ε 0 eΕ2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eΕ2. (1.6)
Φασματική ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα r nκαθορίζεται από τη σχέση: (1.7)
Συντελεστής του διανύσματος Umov-Poynting 
(1.8)
καθορίζει την πυκνότητα ροής της φωτεινής ενέργειας, .
Η ένταση φωτός αναφέρεται στη μέση χρονική ροή ενέργειας (1.9)
Οι διαδικασίες απορρόφησης και εκπομπής φωτός μπορούν να εξηγηθούν μόνο στο πλαίσιο της κβαντικής οπτικής, η οποία θεωρεί την οπτική ακτινοβολία με τη μορφή ενός ρεύματος στοιχειωδών σωματιδίων - φωτονίων, που δεν έχουν μάζα ηρεμίας και ηλεκτρικό φορτίο, αλλά έχουν ενέργεια μιφά =hn, παρόρμηση p= η κ και κινείται με την ταχύτητα του φωτός.
Πυκνότητα ροής φωτονίων F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)
Οπου [ hn]=J, [ φά]=1/(m 2 δευτ.).
Ενεργειακές καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος. Πληθυσμοί κβαντικών επιπέδων
Η πιο σημαντική ιδιότητα των κβαντικών συστημάτων (ένα σύνολο ατόμων, μορίων) είναι ότι η εσωτερική τους ενέργεια μπορεί να λάβει μόνο διακριτές τιμές E 1 ,E 2 ,..E n yπροσδιορίζεται από λύσεις των αντίστοιχων εξισώσεων Schrödinger. Το σύνολο των πιθανών ενεργειακών επιπέδων για ένα δεδομένο κβαντικό σύστημα ονομάζεται ενεργειακό φάσμα. Σε ένα διάγραμμα ενεργειακών επιπέδων, η ενέργεια εκφράζεται σε Joules, αντίστροφα εκατοστά ή ηλεκτρονιοβολτ. Η κατάσταση με τη χαμηλότερη ενέργεια, η οποία είναι η πιο σταθερή, ονομάζεται θεμελιώδης κατάσταση. Όλες οι άλλες καταστάσεις, που αντιστοιχούν σε υψηλή ενέργεια, ονομάζονται διεγερμένες.
Γενικά, μπορεί κανείς να φανταστεί ότι πολλές διαφορετικές διεγερμένες καταστάσεις χαρακτηρίζονται από την ίδια τιμή εσωτερικής ενέργειας. Σε αυτή την περίπτωση, οι καταστάσεις λέγονται εκφυλισμένες και ο βαθμός εκφυλισμού (ή στατιστική βαρύτητα του επιπέδου g i.) ισούται με τον αριθμό των καταστάσεων.
Σκεφτείτε ένα μακροσύστημα που αποτελείται από Ν 0πανομοιότυπα ασθενώς αλληλεπιδρώντα μικροσυστήματα (άτομα) που διαθέτουν ένα ορισμένο φάσμα ενεργειακών επιπέδων. Ένα τέτοιο μακροσύστημα είναι το ενεργό μέσο με λέιζερ.
Ο αριθμός των ατόμων ανά μονάδα όγκου που βρίσκονται σε ένα δεδομένο επίπεδο ενέργειας Εγώ,ονομάζεται πληθυσμός αυτού του επιπέδου N i .Η κατανομή του πληθυσμού μεταξύ των επιπέδων υπό συνθήκες θερμοδυναμικής ισορροπίας υπακούει στις στατιστικές Boltzmann:
(1.11)
Οπου Τ- απόλυτη θερμοκρασία, κ– σταθερά Boltzmann, g i– πολλαπλότητα εκφυλισμού επιπέδου, 
, Οπου E i -ενέργεια Εγώ-ο κβαντικό επίπεδο. Από την (1.11) προκύπτει ότι, δηλ. το άθροισμα των πληθυσμών όλων των ενεργειακών επιπέδων είναι ίσο με τον αριθμό των σωματιδίων Ν 0στο υπό εξέταση σύνολο.
Σύμφωνα με το (1.11), στη βασική κατάσταση με ενέργεια Ε 1στη θερμοδυναμική ισορροπία υπάρχει ο μεγαλύτερος αριθμός ατόμων και οι πληθυσμοί των ανώτερων επιπέδων μειώνονται με την αύξηση της ενέργειας του επιπέδου (Εικ. 1.1). Η αναλογία των πληθυσμών δύο επιπέδων σε κατάσταση ισορροπίας δίνεται από τον τύπο: 
(1.12)
Για απλά μη εκφυλισμένα επίπεδα g 1 = g 2 =1και ο τύπος (1.12) έχει τη μορφή: 
(1.12a)
Άμεση, σαν άλμα μετάβαση από το επίπεδο E iανά επίπεδο E jονομάζεται κβαντική μετάβαση. Στο E i >E jτο κβαντικό σύστημα απελευθερώνει ενέργεια ίση με ( E i -E j), και πότε E i <E j- το απορροφά. Μια κβαντική μετάβαση που περιλαμβάνει την εκπομπή ή την απορρόφηση ενός φωτονίου ονομάζεται οπτική. Η ενέργεια του εκπεμπόμενου (απορροφούμενου) φωτονίου καθορίζεται από τη σχέση Bohr:
hn ij = E i -E j (1.13)
1.3 Στοιχειώδεις διαδικασίες αλληλεπίδρασης
οπτική ακτινοβολία με ύλη
Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα κβαντικές μεταβάσεις που μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο αυθαίρετα επιλεγμένων ενεργειακών επιπέδων, για παράδειγμα 1 και 2 (Εικ. 1.2), που αντιστοιχούν στην ενέργεια Ε 1Και Ε 2και πληθυσμό Ν 1Και Ν 2.
|
|
|
|
|
|
 |  |
||||
 |
|||||
Ρύζι. 1.2 . Κβαντικές μεταβάσεις σε σύστημα δύο επιπέδων.
Τρεις τύποι οπτικών μεταβάσεων είναι δυνατοί: αυθόρμητος,αναγκάζεται με απορρόφησηΚαι εξαναγκασμένος με ακτινοβολία.
Ας εισαγάγουμε ποσοτικά χαρακτηριστικά για αυτές τις πιθανολογικές διεργασίες, όπως έγινε για πρώτη φορά από τον Α. Αϊνστάιν.
Αυθόρμητες μεταβάσεις
Εάν ένα άτομο (ή μόριο) βρίσκεται σε κατάσταση 2 κάθε φορά t=0, τότε υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα να περάσει στην κατάσταση 1, εκπέμποντας ένα κβάντο φωτός (φωτόνιο) με ενέργεια hn 21 =(E 2 -E 1)(Εικ. 1.2α). Αυτή η διαδικασία, που συμβαίνει χωρίς αλληλεπίδραση με το πεδίο ακτινοβολίας, ονομάζεται αυθόρμητη μετάβαση, και η αντίστοιχη ακτινοβολία είναι αυθόρμητη εκπομπή. Η πιθανότητα αυθόρμητων μεταπτώσεων είναι ανάλογη του χρόνου, δηλ. (dw 21) sp =A 21 dt, (1.14)
Οπου Α 21 -Συντελεστής Αϊνστάινγια αυθόρμητη εκπομπή και καθορίζει την πιθανότητα μετάβασης ανά μονάδα χρόνου, =1/c.
Ας υποθέσουμε ότι αυτή τη στιγμή tΟ πληθυσμός του επιπέδου 2 είναι Ν 2. Ο ρυθμός μετάβασης αυτών των ατόμων στο χαμηλότερο επίπεδο λόγω της αυθόρμητης ακτινοβολίας είναι ανάλογος της πιθανότητας μετάβασης Α 21και ο πληθυσμός του επιπέδου από το οποίο συμβαίνει η μετάβαση, δηλ.
(dN 2 /dt) cn = -A 21 N 2.(1.15)
Από την κβαντομηχανική προκύπτει ότι οι αυθόρμητες μεταβάσεις συμβαίνουν από μια δεδομένη κατάσταση μόνο σε καταστάσεις χαμηλότερες σε ενέργεια, δηλ. Δεν υπάρχουν αυθόρμητες μεταβάσεις από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 2.
Αναγκαστικές μεταβάσεις
Ας εξετάσουμε την αλληλεπίδραση μιας ομάδας πανομοιότυπων ατόμων με ένα πεδίο ακτινοβολίας, η ενεργειακή πυκνότητα του οποίου κατανέμεται ομοιόμορφα σε συχνότητες κοντά στη συχνότητα μετάβασης. Όταν ένα άτομο εκτίθεται σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συχνότητας συντονισμού ( n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h) υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα το άτομο να μετακινηθεί από την κατάσταση 1 στο ανώτερο επίπεδο 2, ενώ απορροφά ένα κβάντο του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου (φωτόνιο) με ενέργεια hn(Εικ. 1.2β).
Ενεργειακή διαφορά (Ε 2 -Ε 1)που απαιτείται για να κάνει το άτομο μια τέτοια μετάβαση λαμβάνεται από την ενέργεια του προσπίπτοντος κύματος. Αυτή είναι η διαδικασία εξαγορές, το οποίο μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση της ταχύτητας (dN 1 /dt) p =W 12 N 1 =r n B 12 N 1,(1.16)
Οπου Ν 1– πληθυσμός επιπέδου 1, W 12 = r v B 12– πιθανότητα απορρόφησης ανά μονάδα χρόνου, r v -φασματική ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, ΣΤΑ 12– Συντελεστής Αϊνστάιν για απορρόφηση.
Μια άλλη έκφραση για την πιθανότητα χρησιμοποιείται επίσης W 12όπως και:
W 12 = s 12 F,(1.17)
Οπου φά– πυκνότητα ροής προσπίπτοντων φωτονίων, s 12– μια ποσότητα που ονομάζεται διατομή απορρόφησης, = m 2.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι το άτομο βρίσκεται αρχικά στο ανώτερο επίπεδο 2 και ένα κύμα με συχνότητα n=n 21. Τότε υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα ότι αυτό το κύμα ξεκινά τη μετάβαση του ατόμου από το επίπεδο 2 στο επίπεδο 1. Σε αυτή την περίπτωση, η διαφορά ενέργειας (Ε 2 -Ε 1)θα απελευθερωθεί με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος, το οποίο θα προσθέσει στην ενέργεια του προσπίπτοντος κύματος. Αυτό είναι το φαινόμενο εξαναγκασμένη (επαγόμενη) ακτινοβολία.
Η διαδικασία της διεγερμένης εκπομπής μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση ρυθμού: (dN 2 /dt) αφαιρέθηκε =W 21 N 2 =r n B 21 N 2,(1.18)
Οπου Ν 2– πληθυσμός επιπέδου 2, W 21 =r v B 21– πιθανότητα αναγκαστικής μετάβασης ανά μονάδα χρόνου, Β 21 -Συντελεστής Αϊνστάιν για αναγκαστική μετάβαση. Και σε αυτή την περίπτωση, η ακόλουθη σχέση ισχύει για την πιθανότητα μετάβασης: W 21 = s 21 F,(1.19)
Οπου s 21– διεγερμένη διατομή εκπομπής για μετάβαση 2→1.
Υπάρχει μια θεμελιώδης διαφορά μεταξύ των διαδικασιών αυθόρμητης και διεγερμένης εκπομπής. Οι πιθανότητες των επαγόμενων μεταπτώσεων είναι ανάλογες με την φασματική πυκνότητα όγκου του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ενώ οι πιθανότητες αυθόρμητων μεταπτώσεων δεν εξαρτώνται από το εξωτερικό πεδίο. Στην περίπτωση της αυθόρμητης εκπομπής, ένα άτομο εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η φάση του οποίου δεν έχει συγκεκριμένη σχέση με τη φάση του κύματος που εκπέμπεται από ένα άλλο άτομο. Επιπλέον, το εκπεμπόμενο κύμα μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση διάδοσης.
Στην περίπτωση της διεγερμένης εκπομπής, καθώς η διαδικασία ξεκινά από ένα προσπίπτον κύμα, η ακτινοβολία οποιουδήποτε ατόμου προστίθεται σε αυτό το κύμα στην ίδια φάση. Το προσπίπτον κύμα καθορίζει επίσης την πόλωση και την κατεύθυνση διάδοσης του εκπεμπόμενου κύματος. Έτσι, όσο αυξάνεται ο αριθμός των εξαναγκασμένων μεταπτώσεων, η ένταση του κύματος αυξάνεται, ενώ η συχνότητα, η φάση, η πόλωση και η κατεύθυνση διάδοσής του παραμένουν αμετάβλητες. Με άλλα λόγια, στη διαδικασία των αναγκαστικών μεταβάσεων από το κράτος Ε 2σε μια πολιτεία Ε 1συμβαίνει συνεκτική ενίσχυση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίαςστη συχνότητα η 21 =(Ε2-Ε1)/ώρα.Φυσικά, συμβαίνουν και αντίστροφες μεταβάσεις. Ε 1 ® Ε 2με απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.
Αυθόρμητη εκπομπή
Ενσωμάτωση της έκφρασης (1.15) με την πάροδο του χρόνου με την αρχική συνθήκη N 2 (t=0) = N 20παίρνουμε: Ν2 (t)=N20 exp(-A 21 t).(1.20)
Η ισχύς της αυθόρμητης εκπομπής βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας την ενέργεια των φωτονίων hν 21με τον αριθμό των αυθόρμητων μεταβάσεων ανά μονάδα χρόνου:
P sp =hν 21 A 21 N 2 (t)V=P sp 0 exp(-A 21 t)(1.21)
Οπου P sp 0 =hn 21 A 21 N 20 V, V -όγκο του ενεργού μέσου.
Ας εισαγάγουμε την έννοια περίπου τη μέση διάρκεια ζωής των ατόμωνσε διεγερμένη κατάσταση σε σχέση με αυθόρμητες μεταβάσεις. Στο υπό εξέταση σύστημα δύο επιπέδων, τα άτομα που αφήνουν διεγερμένη κατάσταση 2 σε χρόνο από tπριν t+Dt, προφανώς, βρίσκονταν σε αυτή την κατάσταση για μεγάλο χρονικό διάστημα t. Ο αριθμός τέτοιων ατόμων είναι ίσος N 2 A 21 Dt.Στη συνέχεια, το μέσο προσδόκιμο ζωής τους σε μια κατάσταση ενθουσιασμού καθορίζεται από την αναλογία:
Ας παρουσιάσουμε τον τύπο (1.22) με τη μορφή:
(1,21 α)
Μέγεθος t spμπορεί να βρεθεί πειραματικά, αφού εμφανίζεται ως παράμετρος στο νόμο της αποσύνθεσης της αυθόρμητης φωταύγειας, που προσδιορίζεται από τον τύπο (1.21 α).
Σχετική πληροφορία.
Ο ατομικός πυρήνας, όπως και άλλα αντικείμενα του μικροκόσμου, είναι ένα κβαντικό σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι μια θεωρητική περιγραφή των χαρακτηριστικών του απαιτεί τη χρήση της κβαντικής θεωρίας. Στην κβαντική θεωρία, βασίζεται η περιγραφή των καταστάσεων των φυσικών συστημάτων κυματικές συναρτήσεις,ή πλάτη πιθανότηταςψ(α,t). Το τετράγωνο συντελεστή αυτής της συνάρτησης καθορίζει την πυκνότητα πιθανότητας ανίχνευσης του υπό μελέτη συστήματος σε κατάσταση με χαρακτηριστικό α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Το όρισμα της κυματικής συνάρτησης μπορεί να είναι, για παράδειγμα, οι συντεταγμένες του σωματιδίου.
Η συνολική πιθανότητα συνήθως κανονικοποιείται σε μονάδα:
Κάθε φυσικό μέγεθος συσχετίζεται με έναν γραμμικό ερμιτικό τελεστή που δρα στον χώρο Hilbert των κυματοσυναρτήσεων ψ. Το φάσμα των τιμών που μπορεί να λάβει μια φυσική ποσότητα καθορίζεται από το φάσμα των ιδιοτιμών του χειριστή του.
Η μέση τιμή ενός φυσικού μεγέθους στην κατάσταση ψ είναι
() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .
Οι καταστάσεις του πυρήνα ως κβαντικού συστήματος, δηλ. συναρτήσεις ψ(t) , υπακούστε στην εξίσωση Schrödinger ("u. Sh.")
 |
(2.4) |
Ο χειριστής είναι ο χειριστής Ερμιτών Χαμιλτονιανών ( Χαμιλτονιάν) συστήματα. Μαζί με την αρχική συνθήκη στο ψ(t), η εξίσωση (2.4) καθορίζει την κατάσταση του συστήματος ανά πάσα στιγμή. Αν δεν εξαρτάται από το χρόνο, τότε η συνολική ενέργεια του συστήματος είναι το ολοκλήρωμα της κίνησης.Ονομάζονται καταστάσεις στις οποίες η συνολική ενέργεια του συστήματος έχει μια ορισμένη τιμή ακίνητος.Στατικές καταστάσεις περιγράφονται από τις ιδιοσυναρτήσεις του χειριστή (Hamiltonian):
| ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Εψ( α ). |
(2.5) |
Η τελευταία από τις εξισώσεις είναι ακίνητη εξίσωση Schrödinger, που καθορίζει, ειδικότερα, το σύνολο (φάσμα) των ενεργειών ενός στατικού συστήματος.
Σε στατικές καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος, εκτός από την ενέργεια, μπορούν να διατηρηθούν και άλλα φυσικά μεγέθη. Η προϋπόθεση για τη διατήρηση ενός φυσικού μεγέθους F είναι η ισότητα 0 του μεταγωγέα του τελεστή του με τον τελεστή Hamilton:
| [,] ≡ – = 0. | (2.6) |
1. Φάσματα ατομικών πυρήνων
Ο κβαντικός χαρακτήρας των ατομικών πυρήνων εκδηλώνεται στα μοτίβα των φασμάτων διέγερσής τους (βλ., για παράδειγμα, Εικ. 2.1). Φάσμα στην περιοχή των ενεργειών διέγερσης του πυρήνα 12 C κάτω από (περίπου) 16 MeV Εχει διακριτή φύση.Πάνω από αυτή την ενέργεια το φάσμα είναι συνεχές. Η διακριτή φύση του φάσματος διέγερσης δεν σημαίνει ότι τα πλάτη των επιπέδων σε αυτό το φάσμα είναι ίσα με 0. Εφόσον καθένα από τα διεγερμένα επίπεδα του φάσματος έχει μια πεπερασμένη μέση διάρκεια ζωής τ, το πλάτος του επιπέδου Γ είναι επίσης πεπερασμένο και σχετίζεται με τη μέση διάρκεια ζωής από τη σχέση που είναι συνέπεια της σχέσης αβεβαιότητας για την ενέργεια και το χρόνο Δ t·ΔE ≥ ћ :
Τα διαγράμματα των πυρηνικών φασμάτων δείχνουν τις ενέργειες των πυρηνικών επιπέδων σε MeV ή keV, καθώς και το σπιν και την ισοτιμία των καταστάσεων. Τα διαγράμματα υποδεικνύουν επίσης, εάν είναι δυνατόν, καταστάσεις ισοσπινίου (καθώς τα διαγράμματα των φασμάτων δίνουν επίπεδα ενέργειας διέγερσης, η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης λαμβάνεται ως σημείο αναφοράς). Στην περιοχή ενέργειας διέγερσης E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - διακεκριμένος. Αυτό σημαίνει ότι τα πλάτη των φασματικών επιπέδων είναι μικρότερα από την απόσταση μεταξύ των επιπέδων σολ< Δ E.
